時間：2022-10-06 21:11:38
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數學教科書是數學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學原理、數學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成的。美國著名數學教育家貝爾就數學教科書的作用及如何有效地使用數學教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是：要把教科書作為學生學習材料的來源，而不能僅作為老師講課材料的來源，必須重視數學教科書的閱讀。 但目前很多教師往往注重如何把課講得精彩，講完后才讓學生翻開課本，或是利用課本做練習，或總結布置作業時把教科書當成習題集，這就忽視了對教科書最大限度的利用。因此，指導學生進行數學教材閱讀，充分挖掘教材的教育、學習價值勢在必行。下面結合自己的教學，談一談如何指導學生進行數學教材閱讀。
一、 讀“編者的話”
“編者的話”編排在整冊書的最前面，共一面，是編者與孩子們的心靈對話，能引導、提示孩子們進行數學學習，并對學習方法、學習過程進行提示，這種提示利于學生的智力發展，也有利于非智力因素的發展。教師應指導學生仔細讀圖和文字部分，點撥與之相關的要點。
如：人民教育出版社七年級上冊的數學教科書“主編的話”開門見山地指出了數學學習的重要性：“第一，數學是重要的基礎學科，是通向科學大門的金鑰匙。華羅庚說：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在?！斀?，由于與計算機技術的結合，數學已滲透到人類社會的各個領域。在我們的生活、學習、工作乃至娛樂中，數學的作用與日俱增。第二，數學使人聰明。數學是鍛煉思維的體操。學習數學能使我們更合乎邏輯、更有條理、更嚴密、更精確、更深入地思考和解決問題，能增強我們的好奇心、想象力和創造性，有助于提高學習能力。懂得并能運用數學，就意味著你有更多的機會和選擇?！辈祵W學習方法進行了指導：“勤于思考，勇于探究，善于歸納。鞏固基礎，注重運用，提高能力。開闊視野，自主學習，立足發展。這種對話是愉快的，能激發孩子們的興趣，并對他們后續的學習進行了方向性的指導。最后，還對本冊書中涉及的各章節內容進行了簡明扼要的分類分析：“在這冊書中，數的范圍擴充到了‘有理數’，由此拓展了研究問題的領域?！降募訙p’讓你認識含有字母的式子及其運算，從而體會從算術到代數的發展。‘一元一次方程’提供了重要的數學工具，用它能更好地變未知為已知?！畮缀螆D形初步’帶你進一步領略豐富多彩的圖形世界?！绷昙壪聝缘臄祵W教科書編者的話就明顯地分包含了兩層含義，第一是告訴孩子們這學期仍有新知識要學習，即：“在小學生活的最后一個學期里，我們仍然為你準備了許多新知識?！钡诙歉嬖V孩子們要對六年來的收獲進行總結，即：“我們還將和你共同總結數學王國里的收獲?！边@樣就在學生讀這部分內容時就對本學期的學習有了大致的了解和心理上的準備。
因此，在開學伊始，首先就應帶孩子們讀“編者的話”，這是孩子們進入新學期學習的前提和準備，應該有效地指導他們閱讀。
二、 讀目錄
《新華詞典》中是這樣定義目錄的：“目錄也叫目次，是書刊前后的篇目?！?人民教育出版社數學教科書的目錄就排在“編者的話”之后，共兩面，清楚地把一學期所要學習的內容分單元呈現出來，包含單元序號，名稱及頁碼。在指導閱讀時，不僅要指導他們讀一讀有幾個單元，各是什么內容，更重要的是要對這些單元的內容進行分類整理，把這些內容歸類到幾大領域：“數與代數”、“空間與圖形”、“量與計量”、“y計與概率”、“數學思想方法”、“實踐與綜合應用”等。
如：三年級上冊共有10個單元，其中屬于“數與代數”內容的有：2單元――萬以內數的認識，4單元――有余數的除法，6單元――多位數乘一位數，7單元――分數的初步認識；屬于“空間與圖形”的內容只有3單元――四邊形；屬于“量與計量”的內容有1單元――測量和5單元――時、分、秒；屬于“統計與概率”的內容有8單元――可能性；屬于“數學思想方法”的內容有9單元――數學廣角；10單元是總復習是獨立的總結內容。七年級上冊共四個章節，其中第一章有理數、第二章整式的加減、第三章一元一次方程都屬于“數與代數”領域，第四章幾何圖形初步則屬于“空間與圖形”領域，其中“實踐與綜合應用”領域的內容，是以“課題學習”和“數學活動”等形式分散的編排于各章之中。
經過這樣的分類，孩子們就對數學知識有了較清楚的認識，可以從總體上了解一學期的學習內容，從而為進一步學習系統的數學知識打下基礎，學習時可以少一份茫然，多一份沉著。
三、 讀教材主題圖
現行人民教育出版社的小學數學教材的主題圖內容帖近生活，主題突出，圖文并茂，色彩鮮艷，符合學生的心理特點。這樣的主題圖有兩種，一種是安排在一個單元開始，有1-2面的篇幅；另一種安排在每個例題中，為每個具體的例題所用。教師要準確把握教學重、難點，引導學生認真閱讀這部分內容，有機地把圖文結合起來，領會圖意，發現主題圖中隱含的數學問題，并適時地滲透思想教育，用好這兩種主題圖。
單元主題圖主要是以生活場景的形式呈現，喚起孩子們已有的生活經驗，同時呈現出本單元的教學內容，或者教學重點、難點，也有的是提出一個需要解訣的問題，引起思考。如：二年級下冊第五單元《圖形的變換》呈現了游樂園中的不同游樂項目，有摩天輪、轉轉椅、秋千、過山車，蹺蹺板等，這些游戲對于孩子們來說很熟悉，易于激發起學習的興趣和愿望，同時把本單元學習的重、難點――旋轉和平移兩種不同的運動方式呈現在了孩子們的眼前，利于消除畏難情緒進一步進行學習；教師可引導孩子邊觀察邊初步感知旋轉與平移這兩種不同的運動方式。
例題主題圖針對性比單元主題圖強，為例題所要解訣的問題、學習的方法、概念等服務。教師要把握好教學目標，指導學生有效地收集相關的數學信息，為進一步學習例題打下基礎。如：五年級下冊《分數的認識》的例題主題圖就呈現了分數產生過程，即在遠古時期，人們用結繩計數的方法進行測量時，不能完整地進行出是幾段，就產生了分數；在此基礎上再復習用平均分的方法表示出分數，學生在閱讀中可以在短時間內看到分數產生的過程及已經學習過的知識，并為本課進一步建立分數的概念打下基礎。
單元主題圖和例題主題圖并不是完全割裂的，互不相干的，而是相互依托的，有時兩者合一，有時沒有安排單元主題圖，直接安排了例題主題圖。教師應運用恰當的教學時機引導學生進行觀察、思考。如：二年級下冊第一單元“解訣問題”就把單元主題圖和例題主題圖合二為一，呈現了需要解訣問題的情境圖，從而在一個生動的情境中學習解訣問題的方法和策略。有的例題主題圖與單元主題圖的一部分，通過幾個例題來解訣單元主題中呈現的問題。如：二年級下冊“萬以內數的加法和減法（一）”的單元主題圖呈現了孩子們乘船去鳥島的情景，在例 1和例2中添加了具體的數學信息，教師引導學生進一步解訣具體問題，學習計算方法。
教師要做一個有心人，詳細分析單元主題與例題主題的關系，在恰當的時機引導學習，以便發揮好每一幅圖的的作用。
四、 讀教材例題
《新華詞典》是這樣定義例題的，“例題是說明某一定理或定義時用作例子的問題。 閱讀例題，對培養學生的數學思考能力，數學表達能力，掌握的解題方法、規范解題格式等都有益處。在閱讀例題時，要指導學生有目的的看，帶著問題思考。不僅要學習解題方法，更重要的是要學習思考方法；不僅要重視結果，更要重視過程。大部分教師比較注重這部分內容的閱讀和教學。
教師要引導學生根據編者提出的問題進行思考，因為編者提出的問題往往是解訣問題的核心和要點。如：人教版一下P61例1，提出了兩個數學問題：（1）數學書有多少本？（2）一包數學書和一包語文書一共有多少本？教學時要告別注重下面編者所提出的一個十分重要的問題：“上面兩題的算法有什么不同？”教師在引導學生觀察、思考了“35+3”和“35+30”的計算方法后，還應從本質上理解區分3表示3個一，30表示3個十，因此在計算時3個一和5個一相加，3個十和3個十相加。經過這樣的思考過程，不僅有利于學生對解題方法的理解、掌握，更利于從本質上加以區分，印象更深。
教師還要引導學生讀例題下面不同的學生所講的不同思考過程和方法。這部分內容是為了讓孩子們感受思考及方法多樣化，閱讀這部分內容利于學生打開思路，開闊視野，再進一步引導優化思考方法或是計算方法。如：三年級上冊P27頁“加減法的驗算”中提出了一個問題“怎樣檢驗加法計算的結果？”，接著下面的圖中就有5個小朋友討論問題的過程，通過對話的方式呈現了三種不同的驗算方法，這就把本節課所要掌握的方法全部呈現了出來，再一步引導學生選擇自己易于理解、方便掌握的方法。這樣不僅培養了學生的自學能力，還易于讓不同的學生學習掌握不同的方法。
教師還要引導學生讀小結、公式，這樣學生所思考解訣的問題、計算的方法或是概念等內容會更清晰、明了，從而實現用語言固化知識，便于記憶、掌握。如：人教版一下P35學習100以內數的認識后，有這樣一句小結：“讀數和寫數，都從高位起?！币幌翽48、P49，學習“元角分”，總結出1元=10角，1角=10分。三上P36，學習“四邊形”時，先觀察再小結它的特點：“有四條邊，有四個角”。
總之，教師引導學生讀好例題中問題的提出、解訣問題的過程、方法，并進行小結，這樣不僅利于學生觀察、思考、解題能力的形成，更利于培養孩子們的自學能力及建構起相應的數學模型，有條理的學習數學。
五、 讀教科書中的輔助內容
《數學課程標準》要求在編寫教材時“可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識?！比私贪娼炭茣邪才帕恕澳阒绬幔俊?、“生活中的數”、“數學游戲”和“動腦筋”四個不同的版塊。這四個版塊的內容是對教學主要內容的有有益補充，但是卻因為不是考試內容，最容易被老師們忽視。
“你知道嗎？”這一版塊的內容是補充數學史的相關知識或是課內知識拓展的內容。如：三下第七單元“小數的初步認識”中首先“認識小數”，認識的練習后就安排了一個“你知道嗎？”介紹我國古代是怎樣表示小數和西方最早使用小數點的數學家是誰等內容。五下第四單元“分數的意義和性質”中學習了用通分的方法找最小公倍數后，安排的“你知道嗎？”就介紹了求最小公倍數的另一種方法――分解質因數，以此作為求最小公倍數方法的拓展。
“生活中的數（學）”主要呈現了與學習內容相關的生活中的例子，起到拋磚引玉的作用，目的是引起學生對生活中的數學的關注，教師應引Ш⒆用親邢岡畝粒引導他們學會在生活中觀察、收集、處理相關生活中的數學信息。如：四下第七單元“統計”學習了折線統計圖之后，“生活中的數學”呈現了北京市非典疫情新增確診病例統計圖，并提出思考問題：你能得到哪些信息？由此讓學生利用所學知識看懂非典疫情的信息并預測趨勢，同時告訴孩子們生活中的數學無處不在，要學會用自己已經學過的數學知識進行解讀。
“數學游戲”可以激發孩子們學習數學的興趣，教給孩子們掌握學習數學的方法、實踐所學內容的方法或是學習、驗證數學領域的相關知識等。教師可以利用這部分內容讓指導孩子們換種方法進行學習、練習，換個角度學習數學、掌握方法。如：三下第二單元學習完筆算除法，就安排了一個數學游戲，教孩子們抽取0――9中的任意四張，編成三位數除以一位數的題目，求出商和余數，并記下得分，比誰的分數先到20分。這樣就把枯燥的計算練習變成了游戲的形式，學生們通過這樣的游戲不僅喜歡玩，而且正確率也大大提高了，孩子們也學會了一種新的練習形式。四上學習第四單元“平行四邊形和梯形”后安排的數學游戲內容就是相關數學領域中有趣的“莫比烏斯帶”，孩子們通過閱讀這部分內容，再自己動手做一做，不僅能開拓眼界，還能體會到數學的妙用。
“動腦筋”是對課內所學知識的變形、加深或是課外領域的拓展，可以培養孩子們的發散思維能力、創造性能力、逆向思維等能力或是解訣問題的能力，教師應用好這部分內容，不僅要仔細讀，更了認真思考，討論解訣的思路和方法。如：一下學習了兩位數減一位數和整十數時，安排了這樣的動腦筋內容：把21、22、23、24、25、26、27、28、29這九個數填入 里，使橫行、豎行和斜行上三個數相加都等于75。這樣可以在學生掌握計算規則的同時，發現在和相等的情況下，幾個加數之間的關系。三下114頁，總復習中安排的動腦筋是讓孩子把一個不規則圖形剪下拼成一個正方形。這樣不僅可以培養觀察能力、動手能力，還可以培養他們的發散性思維及變勢思維。
綜上所述，數學教師應樹立指導學生進行數學教材閱讀的意識，充分把握好教學的目標、重點、難點，有的放矢的指導學生進行教材閱讀，讀“編者的話”、“目錄”做到心中有數；讀“主題圖”、“教材例題”實現教學目標，突破教學重、難點，固化所學內容；讀“教學輔助內容”開拓視野、拓展思維。
參考文獻
教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。
如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時――同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現如下。
“四則運算（一）”預學單
同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識――四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發現的運算規律。
1.我會解決問題
要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。
仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。
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課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規律。
課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發現。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規則或數學規律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業時的書寫要求。
二、單元“預學單”的結構性
應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。
如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。
4.我發現了規律
仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。
_______________________________________
設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。
三、不同單元間“預學單”的結構性
不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯系，設計具有結構性的“預學單”。
人教版教材 “小數乘法” 例1創設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。
“小數乘整數”預學單
同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！
1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。
3.“我發現”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。
在指導學生對有關教材進行全面閱讀之后，指導學生學寫階段學結，以引起反饋，能促使學生有條理地、系統地、深刻地理解知識。在學習寫知識總結時，教師給予指導并提出具體要求：如第一部分可寫本單元教材的幾個主要部分。每一部分有那些具體知識，各部分知識之間的相互聯系和區別；第二部分可寫對本單元知識掌握的情況和疑難問題；第三部分可寫學習體會或對教學上的要求等。下面一例是學生寫“比和比例”這一單元的提綱式學結，從這一例可看出，學生已初步概括知識的能力。
應用題：先判斷，找出對應量，組成比例式。
二、歸類比較，促使遷移
指導學生歸類比較，揭示概念本質。如有的學生復習“數的整除”時，把20以內的奇數、偶數、質數、合數列表比較，如下：
通過列表比較，學生弄清了“奇數有的是質數、有的是合數。偶數除了2之外全部是合數，1是奇數，但既不是質數又不是合數（因為1只有一個約數）?！边@說明學生能在分析比較中理解概念，抓住了各部分知識的內在聯系和本質區別，促使知識之間的遷移。改變了過去學習數學單靠課堂的“聽、講、練”，而逐步培養自學課本的習慣和能力。
三、多解多變，促進延伸
在復習中，要鼓勵學生多思考，指導多解多變。如有的學生在“分（百分）數應用題”的復習中，總結出了“同一己知條件可以提出多個不同的題：而同一問題又有不同的解題方法”。如：
一堆煤，第一次運走18噸，第二次運走17噸，這時還剩下65%沒有運走。
① 這堆煤有幾噸？
（18+17）÷（1-65%）
② 還剩下多少噸沒有運走？
（18+17）÷（1-65%）×65%
（18+17）×[65%÷（1-65%）] 或 （18+17）÷（1-65%）- （18+17）
③ 己運的是沒有運的百分之幾？
（1-65%）÷65% 或 （18+17）÷[（18+17）÷（1-65%）×65%]
【關鍵詞】
高中數學；學習方法；學科特點；策略探討
引言
眾所周知，高中數學具有抽象、理論性強且內容量大等特點，很多剛步入高中學習的學生表示很難適應，學習與理解能力跟不上教師的教學節奏。而高中階段的數學學習具有重要的承上啟下的作用，并且與其他學科的學習存在著密切的關系，如物理、力學、化學等等，所以掌握科學高效的數學學習方法對于高中生而言非常重要。高中生除了要樹立學好數學的決心，還應尋找適合自己的學習方法，提高自己的學習效率，只有這樣才能取得較為理想的成績。
一、高中數學學習的特點
（一）抽象性
抽象性是數學這門學科最為明顯的特點之一，對學生的觀察、概括、分類能力等具有一定的要求。例如，通過對黑板、桌面等進行觀察、概括，進而總結出平面這一數學概念。因此，學生要學會多觀察生活中的各種實物模型，并且與數學課本上抽象的內容聯系起來，以便加強自己的記憶與理解。
（二）嚴謹性
要想學習好數學，僅靠觀察和實驗是遠遠不夠的，觀察得出的結果還必須經過嚴謹的邏輯推斷與運算才能被認可，所以數學學習對歸納、演繹、分析、證明等綜合方法也有著較高的要求。
（三）廣泛性
數學的廣泛性主要體現在應用對象的數量關系和對象形式方面，在我們的日常生活中無處不在。運用數學解決實際問題的具體流程為提出問題，用準確的數學語言進行描述，建立相應的數學模型，再進行計算與檢驗。因此，數學學習方法還包括建模能力、檢驗、評估能力等等。
二、學好高中數學的方法
（一）樹立正確的學習觀念，形成良好的習慣
數學學習是一個講究耐心也學習的過程，而高中學生的年齡不大，性格相對來說不太沉穩，容易急躁沖動，不少學生在學習過程中，常常顯得沒有耐心，以為數學的學習可以通過幾天的努力一蹴而就，稍有成績就驕傲自滿，而當遇到挫折時，則又容易消極懈怠。因此，學生必須要樹立正確的學習觀念，充分認識到數學學習是一個在鞏固舊知與學習新知相結合過程中不斷循序漸進的過程，要想真正學好數學需要我們花費整個高中三年甚至是更久的時間。此外，培養良好的學習習慣有著事半功倍的效果，例如制訂學習計劃、課前自主預習、課堂上認真聽講、課后及復習、獨立完成作業等等。
（二）充分掌握學科特點，尋找最合適的學習方法
高中數學的學科特點主要體現為抽象性、邏輯性以及廣泛性等，對學生們的計算能力、想象力、應用能力等有著較高的要求。因此，高中生要想學好數學，一定要學會“靈活”，即根據實際情況，選擇最為合適的方法，提高學習效率。如果只是看書而不做題，或者埋首鉆研題目卻不結合行為，這兩種方法都是錯誤的。對于高中生而言，在學習數學的過程中既要能夠快速進入課本知識內容，也要能夠快速跳脫出來，根據自身特點，選擇最合適的學習方法。
（三）做適量的習題
很多高中生在學習數學時常常會陷入這樣一個誤區，認為數學就是做題，只要自己進行了大量的習題練習就能夠提高成績，顯然，這種看法是片面且不妥當的。做練習題的目的是為了檢驗我們的學習成果，幫助我們發現自己在學習過程長存在的不足之處，彌補不足，所以在牢固掌握了課本基礎知識內容的基礎上，進行適量的習題練習很有必要。尤其是在解一些中檔題時，學生要關注效益，即自己在解題過程中的收獲，解題后要進行必要的反思，思考自己在解題時所運用到的基礎知識、分析方法以及是否可以用其他方法代替等問題。同時，在求解不同的題目時，學生還應該學會將各種方法聯系起來，進行對比研究，培養自己靈活的思維能力。
（四）做好課后的復習和總結
第一，及時復習課堂知識。高效的復習方法并不是一遍又一遍地看書或者課堂筆記，而是將書本與筆記本上的內容結合起來，以回憶的方式來復習教師所講的內容。然后再重新比對課本和筆記，找出遺漏的內容，將其補充完善。這種方式對于當天課堂內容的復習效果極佳，能夠有效檢驗學生的課堂聽課效果；第二，做好單元復習。每當完成一個階段的單元內容學習之后，學生同樣應采取回憶式的復習方法來對整個單元的內容進行回顧，不斷強化自己的記憶，鞏固舊的知識內容；第三，進行單元總結。完整的單元總結包括：知識網絡、基本思想、個人學習心得體會等。學生應將本單元內做錯的內容摘取記錄下來，仔細分析錯誤的原因，同時還可以附注自己覺得有價值的思想方法或者具有典型意義的例題，在今后的學習過程中不斷對其進行補充和完善。
三、結語
綜上所述，高中數學主要以培養學生邏輯判斷推斷能力、想象能力、運算能力等各方面能力為主，對學生今后各科的學習都有著重要的影響作用。高中生要想學好數學這門學科，僅僅擁有熱情是不夠的，還應掌握適合自己的科學的學習方法，平時在看書做題的過程中注重總結，尋找最優的解題方法，改進運算策略，在學習新知識的過程中不斷對舊知識進行補充，相信只要學生們找到了正確的學習方法，再付出足夠的努力，一定能夠學好數學這門課程。
作者：鄭璐瑤 單位：山東省日照第一中學
小學數學單元復習課是數學課的一種很重要的課型，但在廣大教師的教學中，單元復習課的地位卻比較尷尬。大家都認為它很重要，每個單元學完了之后，或者考試前都要上單元復習課，盡管方法不一，但風格各異。而在公開教學中卻很少見有老師上單元復習課。究其原因，一是單元復習課成功的教學案例很少，沒有太多值得參考的案例；二是單元復習課呈現的知識沒激情，學生覺得沒意思，課堂氛圍不好；三是單元復習課沒有固定的模式和有效的教學策略，非常難上。因此就像錢守旺老師所說單元復習課的教學現狀是：資料缺，經驗少，難度大，價值高。
那么，單元復習課真的就不能上得有意思，不能上出精彩嗎？答案當然是否定的。筆者有幸作為核心成員參與研究了《優化小學高段數學單元復習課的案例研究》這一省級課題，對單元復習課進行了實踐和研究，摸索出了一些比較有效的方法和策略。
策略一：創設情境，有效引導。這種復習方式融情境于課堂，把復習課的內容融合在一個新的情境之中，并且貫穿始終，讓學生有種“舊酒裝新壺”的感覺。比如，筆者在上課題研討課時，上課的內容是四年級《大數的認識的整理和復習》（人教版），筆者利用上課學校在咸陽的這一地域特點設置如下情境：“（出示咸陽機場照片）2011年機場旅客吞吐量約達到20000000人次，2012年機場旅客吞吐量約達到23420000人次，2013年機場旅客吞吐量達到二千三百四十二萬一千零五人次，2014年機場旅客吞吐量達到二千九百二十六萬六千二百零一人次?！痹谶@一情境中學生可以復習讀數、寫數，同時在后面設置與筆者學校所在地延安機場旅客吞吐量進行比較，復習數的大小比較方法。接著提問學生如何較快的讀、寫這些大數，引導學生進行大數改寫和省略尾數的復習。每個知識點的復習都是在情境問題的自然引領下進行的，隨后讓學生在復習完每個知識點后自己總結方法。因此，本節復習課圍繞一個大的問題情境，充分激起了學生的激情和興趣。
策略二：融入游戲，激發興趣。在課堂中，尤其是復習課中融入游戲，無疑會極大地激發學生的學習興趣。我聽過一節福州市鼓樓區第二中心小學一位老師的《四邊形的整理和復習》（人教版），這節課給我的印象極深。這位老師把“找不同”游戲巧妙地引入本節課的教學，她給本節課起了一個名字叫做《與眾不同》。一上課她就問學生想不想玩游戲，然后就在黑板上貼上一組圖形，分別有長方形、正方形、平行四邊形、梯形和一般四邊形。接著問學生：這里面哪一個圖形與眾不同？并讓學生說出不同的原因。為了找出不同，學生努力地回憶每種圖形的特點。這節課學生就在不知不覺的游戲中快樂地進行著復習。
策略三：引入活動，操作實踐。一般新授課活動比較多，但在單元復習課中怎樣引入活動呢？筆者曾在國培（網絡培訓中）看過這樣的一個案例，非常具有借鑒意義。這是北京的一位數學老師在講一年級《加法表的復習》（北京版數學），這位老師設計新穎，把枯燥的計算復習課上得有滋有味。她是這樣設計的：在課前把加法表中的每一個算式都做成卡片，在課堂上她開始引導學生復習第一列即1+1=2，1+2=3，…，1+9=10，但是在黑板上隨意亂貼，然后引導學生按照一定的規律進行整理，形成加法表的第一列。接著出示一張卡片讓學生說應該貼在哪里，再次明確規則后，剩下的卡片發給學生，讓學生自己上黑板貼。在貼的過程中出現問題教師要靈活引導，最后形成一張學生自己制成的加法表。在這節復習課中，每個學生都積極參與加法表的制作，在每位同學貼的時候，他都會思考這張卡片為什么要貼在這里，讓學生在活動過程中進行知識的梳理，課堂教學效果非常好。
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2012）08-0020-03
2011年12月28日，教育部正式印發了2011年版義務教育課程標準。由盧江、楊剛任主編，王永春、陶雪鶴任副主編，與人民教育出版社小學數學室的同志們，在大量調研、實驗和廣泛征求全國城鄉第一線的教師、教研員、教育工作者的意見下，在原《義務教育課程標準實驗教科書》的基礎上，編寫了《義務教育教科書數學一年級上冊》，經教育部全國中小學教材審定委員會審查通過，正式發行?，F將《義務教育教科書數學一年級上冊》，做一介紹。
一、教學內容介紹
這一冊的重點教學內容是10以內的加減法和20以內的進位加法。這兩部分內容和20以內的退位減法（一般總稱一位數的加法和相應的減法）是學生學習認數和計算的開始，又是多位數計算的基礎。因此，一位數的加、減法是小學數學中最基礎的內容，是學生終身學習與發展必備的基礎知識和基本技能。
二、教學內容的變動
這冊教材的內容安排，以2011版數學課程標準所規定的教學內容為依據，注重內容的豐富性和開放性，擴展知識的范圍，體現鮮明的時代感。與現行實驗教科書相比，其主要變化有：
（一）加強了準備性，為進一步學習做了很好的準備
1.把實驗教材的第一、二單元合并為一個單元為“準備課”。學生入學前已接受了學前教育，學生掌握到什么程度，老師要心中有數，因此安排了“準備課”。
“準備課”分為兩部分。第一部分“數一數”，保留了“開學圖”和“數一數”、“認數”、“讀數”的內容，初步了解學生的數數、讀數的情況。第二部分“比多少”，保留了“同樣多”“多”“少”，充實了內容，增加了練習一。
2.將一年級下冊的“位置”提到一年級上冊，做為第二單元。講了“上下”“前后”“左右”。
（二）降低了有關知識的難度，更適合兒童的認知特點
1.在第二單元“位置”中，原實驗教科書中‘左’‘右’的相對性和位置刪掉不講。
2.第四單元“認識圖形（一）”，只講立體圖形，原實驗教科書中認識平面圖形刪掉不講。
3.第七單元“認識鐘表”，只認識整時，原實驗教科書中認識半時刪掉不講。
4.刪去了“求未知數”的教學內容，只是在練習中滲透了這樣的練習題目。
三、新教材的編排特點
這冊教材是以課程標準的基本觀念和所規定的教學內容為依據，在總結了現行實驗教科書教材研究和使用經驗的基礎上進行編寫。力求使新教材的結構符合教育學、心理學的原理和兒童的年齡特征，關注學生學習的興趣和經驗，反映數學知識的形成過程，努力為學生的數學學習提供生動活潑、主動求知的材料和環境。
新教材在編排上更加體現：
（一）各領域內容穿插編排，互相搭配
如數和計算的知識，認數是計算的前提，計算又有助于加深對數的認識。對初入學的兒童來說，采取逐步擴大數的范圍，同時結合數的認識學習一些基本的計算。仍然按認數和計算相結合的原則編排，把“20以內數的認識和加減法”分為：10以內數的認識和加減法；11～20各數的認識，20以內的進位加法和20以內的退位減法。又把“10以內數的認識和加、減法”分為兩段進行教學：1～5的認識和加減法（第三單元），6～10的認識和加減法（第五單元）。在6～10的認識和加減法中，分為6、7的認識和加減法、解決問題，8、9的認識和加減法、解決問題，以及10的認識和加減法三段教學。
如幾何圖形，先認識“上” “下”“前”“后”“左”“右”（第二單元），因為在日常生活中和練習經常用到這些知識。再直觀認識立體圖形，發展學生的空間觀念。由于在現實生活中學生直接接觸的大多是立體圖形，所以本冊只初步認識立體圖形（第四單元）。
（二）加強了知識的整理
整理是對學過的知識重新回顧，它更多的是加深理解、擴大聯系，進一步提高掌握水平。在整理和復習的過程中，查缺補漏，更好地全面落實知識、技能掌握的教學目標。
整理知識的過程，就是形成數學認知結構的過程。教材給出了整理的線索，引導學生主動參與數學知識的整理過程。后邊知識的整理，又是前邊知識的完善。
大單元都安排了整理和復習，第三單元“1～5的認識和加減法”增加了整理和復習。如P32頁3題，P69頁第5題的整理和復習。2題是10以內加法整理，3題是10以內減法的整理。再如P101頁第8單元的整理和復習，1題是20以內進位加法的整理。
（三）增設了教學的背景知識
為了提高學生學習數學的興趣，激發學生的學習動機，了解數學知識的歷史，教材安排了符合兒童認知特點和興趣需要的數學背景知識。
如：P60頁以“你知道嗎？”向學生介紹了中國古代的算籌。P72頁以“你知道嗎？”向學生介紹了象形數字及計算。P85頁以“你知道嗎？”向學生介紹了我國古代的計時工具。
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）03-078-1
一、首先是教材的變化
1.表現在概念上。
進入高中后，同學們覺得數學的概念不易理解。初中教材遵循從感性認識上升到理性認識的規律，敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，結論容易記憶。而高中數學概念抽象，邏輯性強，抽象思維和空間想象能力明顯提高。這一變化，不可避免地造成了部分學生不適應高中數學學習，進而影響成績的提高。
2.表現在語言上。
從集合與函數這章開始，一些數學符號，將繁冗的語言表示得即簡單又精確。
例如，空集可以表示方程無解;再如，設方程組2x-y=5
5x+y=16 的解集是F，方程2x-y=5與5x+y=16的解集分別是M與N。若我們要表示出F、M、N之間的關系，用集合語言很容易，即F=MN。
3.表現在內容上。
高中數學每一章，每一節的知識都不是孤立的，章與章之間，節與節之間有密切的聯系，需要我們綜合運用。
二、其次是教法的變化
初中數學內容少，知識難度不大，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，來彌補不足。但是進入高中后，數學教材內涵豐富，教學要求不斷提高，高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、去解答，比較注意知識的發生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。
三、再次是學法的變化
在初中，部分學生習慣于圍著教師轉，獨立思考和對規律進行歸納總結的能力較差，滿足于知識的接受，缺乏學習的主動性。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思維方法，做到舉一反三，觸類旁通。
針對上面的幾個變化，下面從高中學生數學學習的幾個常規步驟方面談一談，提出幾點建議：
1.透徹領悟所學知識。高中數學的理論性、抽象性強，這就需要學生在知識的理解上下大功夫，不僅要弄清數學概念的實質，還要弄清概念的背景及其與其它概念的聯系。
2.科學地對待預習。對于一部分數學基礎不太理想的同學，筆者主張課前預習。正確的方法是先不打開書，設想這節課的內容、結構，然后打開書;看到要對某個概念進行定義，馬上蓋上書，自己試著定義一下;看到一個定理的第一句敘述，再蓋上書自己猜想它的結論;看到一個公式時，也是這樣?？吹嚼}時，先不要看解法，自己先在紙上把它做一遍，再與書上的解法進行比較、思考……這樣的預習，無論對知識的掌握，還是對思維的訓練，都是有益的。
3.提高聽課效率。高中學習期間，學生在課堂的時間占了一大部分。因此聽課效率如何，決定著學習的效果。筆者認為，提高聽課效率應注意以下幾個方面：
首先應做好課前的物質準備和精神準備，上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象;上課前也不應做過于激烈的體育運動，以免上課后還氣喘吁吁，不能平靜下來。
其次就是聽課。聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思考。要全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。在聽、看、想、說的基礎上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。
四、重視復習和總結
1.及時做好復習，聽完課的當天，必須做好當天的復習。
2.做好單元復習，學習一個單元后應進行階段復習。
高考前的總復習是高中三年來的最后攻堅階段.采取什么樣的復習方法才能提高復習效率，這是我們每個高三數學老師面臨的一個重要課題.以下是作者結合以往多年的探討，談談自己關于高考復習的思路及方法。
1.梳理知識體系，重點落實”三基”
在進一學期的高中數學數學復習中，如何能夠根據時間緊，要求高，任務重，知識覆蓋面大的特點進行高效的復習，筆者主要采用了三輪復習法.
第一輪復習的關鍵依據《教學大綱》，對高中數學教材的所有內容以及省高考指導叢書分冊中的《考試說明》要分析透徹，對所有知識點進行全面的梳理.
知識點主要包括：函數及其圖象，解不等式，三角函數，導數，數列，排列組合，二項式定理，概率，向量，立體幾何，解析幾何。
在第一輪復習中，著重從以下三點入手：
1.1對知識系統梳理
就是從知識梳理的角度出發，對每單元的知識點從了解、掌握＼熟練掌握這幾個層次進行歸納總結，并指明本單元中的哪些知識點是高考命題的熱點問題（即為復習重點），把握本單元教學的重難點及關鍵.第一輪分析不宜速度太快，但要面面俱到，細而實，全而穩，為防止遺漏一些知識點，力保基礎扎實，基本技能嫻熟和教學思路清楚，做到這”三基”是第一輪復習的基本目標。
1.2合理的選擇復習資料
首先對進五年來我省高考試卷和全國各省高考題為素材，把既能體現本單元重點考查的知識點又是各省高考題中的重點試題加以精選，進行分析講解，最后歸納取其精華。這是畢業班教師必須完成的工作，不要再讓學生在題海里遨游了。
在復習中，教師的導向作用十分重要。現在社會上流傳的復習資料名目繁雜，參差不齊，教師必須精選精編，始終以教材為基礎，復習指導叢書為藍本，另再精選一套有質量的配套資料即可，讓學生達到自我意識，自我分析，自我調節的良好學習狀態，以優化解題方法，掌握解題規律。
1.3對典型例題、習題進行分析和評析
在復習中，對學生加強能力訓練，對每個單元的知識點要尋找聯系重點，教師緊扣這些知識點，選取典型例題習題進行評析，同時再編寫或精選一些練習題，組織學生加以練習，以檢查每個單元學生掌握這些知識點的實際情況及時反饋信息，在復習中也適當進行知識小綜合，做到前后呼應，謹防遺漏知識點，增強復習的效果。
2.分析題型，訓練學生思維
在第一輪復習的基礎上，過了單元以后要進一步幫助學生將知識系統化，提高解題的綜合能力，為此，進行第二輪復習。這輪復習的關鍵是在原來的基礎上進一步提高，這就需要研究近十年來高考的數學的題型，出卷各類題型的先后順序，近十年高考來的熱點問題。一句話：認真探究高考命題的規律，牢牢把握高考命題的動向。
為提高應試的能力，對目前已經出現的選擇題、填空題、解答題、計算題、證明題、應用題、創新題（開放探索題，解意自編題，閱讀理解題）和壓軸題材等各類題型進行一次單一的訓練（及專題練習），然后加以分析和歸納，以展示各種題型所表現出的各種思考策略和解題方法，從而達到開拓學生的解題思路，提高學生分析問題，解決問題的能力的目的。
對題型的分析具體可以按以下三方面進行
2.1題型介紹
就是對各種題型的特點，考查內容的目的和意義做詳細的說明，已經熟悉的可以弱化，并對每種題型擁有的各種解法作簡述，以明確這種解法對題型的適用性和操作性。
2.2考題分析
對近十年的本省和全國高考題為素材，選取和題型有關的考題進行分析，以體現各種解法的可行性，用已經學過的高中數學的基礎知識去解答。
2.3練習題訓練
圍繞各種題型，選配一套與之相關的練習題，這些題目來源于教材及高考考題，以檢查學生對各種題型掌握的情況，通過對題型全面而有針對性的研究，使學生能適應新題型的不斷變化，掌握各種解題思路，特別是對壓軸題，創新題能全方位的提示考題的本來面目，克服對壓軸題和創新題的畏懼心理，增加求勝的信念。
由于客觀題的總題量明顯偏多，這就需要考生在解題時必須牢記解題的知識和方法，具體一定的速度，才能迅速識別試題，作出判斷，進行快速解答。因此，在第二輪的習題訓練時要同時注重強化解題速度和提高解題的準確率。
3.綜合訓練，培養能力
學生經過近五年的學習和兩輪復習，學生的基礎知識已經基本過關，基本方法也已熟練掌握，第三輪復習由此開始。第三輪復習是綜合訓練，為此，需要做好以下兩件事：
3.1精編模擬試題，了解考前信息，提高實戰能力。
精心準備綜合訓練題（5-6套差不多就夠了）試卷一方面是要以“三基”為主，全面覆蓋；另一方面又要是教材重點和考試熱點，有針對性的強化，它的綜合性和信息的時效性都是平時作業和單元過關考試無法代替的。前面兩論復習是以老師評講為主，現在則是以學生的訓練為主，最后再讓學生做幾套模擬實戰的綜合訓練題，真實的反映自己的水平。教師再進行針對性的講解，給學生一個深層次的提高，做到進一步訓練思維能力，培養思維品質，提高實戰時的分析問題和解決問題的能力。
3.2要讓學生積累考試經驗，防止以后高考的怯場
第三輪復習已經臨近高考，故最后的兩套模擬試卷的試題難度要適當，具有安慰性和穩定性。切忌出怪題、偏題以及過難的綜合體?？歼^后一定要立即批改加以評講，對考的學生要大力表揚，并指出不足；對考的差的學生要加以鼓勵，以增強其即將投入高考的信心。對這兩套模擬題的準備要做到四個心里有數：
①還要加強教材中哪些知識點
②還要考查哪幾種數學思維方法以及思維能力
③還要糾正學生解題中常見的錯誤。
④還要解決哪些數學中的思維障礙。
同時還要向學生指出，并不因為前幾次考試不理想而影響高考實際水平的發揮。這時千萬不能盲目照搬外地的試卷，能夠再一次的通過這兩次的考試，總結前階段的學習和考試的經驗，力爭做到知己知彼，百戰不殆。此外還要消除思想障礙，穩定思想情緒，最后以良好的身體狀態，心理狀態進入考場。最大限度的發揮自己實際的應有水平，考出理想的成績。
參考文獻：
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和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之后很不適應，特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談談幾點意見和建議。
一、首先要改變學習觀念
初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果|a|=2，且a
不少同學在高一上學期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你平時的作業也不多，測驗也很少，我不會學”，這也正說明了改變學習觀念的重要性。高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高聽課的效率是關鍵
學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：
1、課前預習能提高聽課的針對性。
預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。
2、聽課過程中的科學。
首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使上課時不至于出現書本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等，以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、特別注意老師講課的開頭和結尾。
老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。
4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。
最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
三、做好復習和總結工作
1、做好及時的復習。
上完課的當天，必須做好當天的復習。
復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書、筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、做好單元復習。
學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也和及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，最后應做好單元小節。
3、做好單元小結。
單元小結內容應包括以下部分。
（1）本單元（章）的知識網絡；
（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；
（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
四、關于做練習題量的問題
在第一堂數學課上，我們先不要急于講授數學知識，可以先和學生開一個座談會。大家在一起談一談“什么是數學？”“數學有什么用？”“怎樣才能學好數學？”通過座談，讓同學們知道數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學。通過座談，同學們發現工廠里有數學、商店里有數學、馬路上有數學、人身上有數學……數學真是無處不在，無所不用。通過座談，讓同學們真正地意識到數學是一門十分重要、十分有用的課程，從而能夠激發起學生學習數學的興趣。
二、“木”——激發學習興趣是教學之根本
在每一個新單元知識學習前，我們都要收集和這部分知識有關的科學家的故事，收集這部分知識在人類社會發展中產生的重要作用，收集與這部分知識有關的奇聞逸事。這樣在新知識的講授前，有了足夠的素材，就可以先給大家開一個“故事會”，在寓教于樂中激發起學生學習新知識的強烈欲望。在學習數列之前，可以先給學生講述發生在棋盤格上的數學故事，講述數學王子高斯小時候的聰明運算，激發起學生的好奇心，然后再講計算方法，能夠收到事半功倍之效；在學習勾股定理之前，可以先向學生講述畢達拉斯學派的數學故事，讓學生了解無理數的發現過程，有助于學生更好地理解無理數的概念，更好地掌握勾股定理的應用；在講述立體幾何之前，可以先向同學們講述蜂巢的幾何結構，介紹蟻穴的合理構造，講解古希臘數學家阿基米德墓碑上刻著的“圓柱容球”幾何圖形，用這些生物學的知識和科學家的故事來激發學生的學習興趣，能夠收到更好的學習效果。史豐收的數字饅頭、陳景潤的數學明珠、華羅庚的自學成才、蘇步青的愛國之路等一個個數學家的故事激勵著學生們不斷地取得進步。
實踐證明：在課程中適當地穿插歷史故事，并安排具有啟發性的原始問題或解法，鼓勵學生聯想，并幫助學生將數學知識運用于實際生活中，是教學生學好數學知識的有效手段。
三、“水”——尋根探祖開發學生好學之源
教師在批改作業時，應該留心積累學生中普遍存在的錯誤解法，選取一些似是而非的錯誤答案，在課堂上引導學生對這些不正確的解法和錯誤的答案進行評論，進行辨析，找到產生錯誤的根本原因。對于一些容易出現錯誤、產生分歧的重要內容，教師可以有意識地先把學生引入錯誤的死胡同，然后再讓學生自己通過討論、通過探究，從而找到問題的正確解法。這種經過碰壁后才得出的正確答案，同學們往往記憶深刻，不會出現類似的錯誤；對于一些重要的概念、習題和典型解法，我們更要引導學生進行追根究底、討論探究，從源頭學起。我們在教學中，要講來源、講出處、講過程。授之以魚不如授之以漁。在教學過程中，教師要特別重視公式、定理的推導（證明）過程的教學，要教給學生學習數學的方法，培養學生會用數學思維和數學方法來分析、研究和解決實際問題的能力。教師要通過教學過程的各個環節，努力給學生創造考的條件，鼓勵學生多動腦，勤動手，培養學生分析問題、解決問題的能力。具體到課堂教學中，應該是不論進行概念的、定理（公式）的教學，還是為學生進行復習，以至在例題的講解和對學生作業的核對時，都應在教師的指導、啟示下，先讓學生自己積極地進行思考，充分地進行討論，并試作答案；而后再由教師引導著全體同學對這答案進行研討、評定；最后再由教師總結。而不應該是教師只單純地講解，學生只單純地聆聽來進行。
四、“火”——數學來源于現實，植根于現實
數學家弗賴登塔爾說：“數學來源于現實，也必須植根于現實?！睌蹬c形是世界上萬事萬物的共同存在形式，因此專門反映數與形的規律的數學，在現實世界中無所不在，無處不用。教師在設計數學練習和作業內容時，要關注學生的生活經驗，捕捉貼近學生實際的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物來采擷生活數學實例，挖掘生活中的數學原形，讓學生體會到數學的生動有趣與豐富多彩，以喚起學生學習數學的興趣。在新教材中很多知識都與現實生活密切聯系，教師應對這些內容認真研究，合理取舍，并結合學生的實際情況適當地增加一些貼近學生生活的數學實例，使學生有更多的機會從身邊熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，領略到數學的無窮魅力。
實踐證明：教學內容越貼近學生生活實際，學生的學習興趣就越濃，教學效果就越好。所以教師要創造條件，創設生活情境，讓學生到現實生活中去“實踐”數學，在“實踐”中探索，在“實踐”中發現，在“實踐”中提高。
五、“土”——合理總結，回歸根本
1、記憶型：這種學生的學習方法是大量做題，然后記背做過的題，考試時靠記憶解題。這種學生用記憶代替思維，思維能力沒有得到有效的訓練和提升。當他們進入初中后，由于初中數學內容增多，難度明顯增大，難以理解也記不住，因此，這種學生很快就出現學習困難，成績一落千丈。
2、模仿型：這種學生的學習方法是模仿老師講的例題和做過的練習題，考試時用模仿類型題的方法解題。這種學生訓練出來的是模仿性思維，思維能力提升甚少，當他們升入高中后，由于高中的題型太多，千變萬化，他們已經很難模仿，學習很累，事倍功半，成績自然不理想。
3、思維型：這種學生的學習方法是通過思考、尋找知識與題目的聯系，通過做通做透一題，學會一片題。考試時活用知識解題，這種學生的思維能力得到有效的訓練，升入高中后，能夠做到舉一反三、融會貫通，這樣既能適應高中的學習，又能輕松考高分。
由此可知，小學升入初中后，不能再用記憶、模仿的思維方式學習，必須轉變學習習慣。
二、思維模式
小學升入初中后，由于初中數學知識明顯加寬，難度明顯加大，對學生思維能力的要求自然增強。這些能力主要包括以下六種：
① 理性思維能力
② 逆向思維能力
③ 多角度思維能力
④ 抽象問題的思維能力
⑤ 復雜問題的思維能力
⑥ 陌生問題的思維能力
學生如果不具備這些思維能力，學習肯定會受影響，輕者學習跟不上，重者會導致厭學。而這些思維，全部都可以通過訓練提升。
三、必須掌握的學習方法
有人認為，學好數學就是要認真聽課，認真做作業，大量做題，有錯必改，經常復習。就是要“頭懸梁，錐刺股”，要和疲勞頑強抵抗，用刻苦與之抗爭。對于這種做法，專家認為：“精神誠可貴，效果未必好”。因為學習本身是一門科學，講究技術、方法和技巧。真正學習好的學生，你會發現他不用怎么花時間就可以學得很好。因此，小升初的學生必須開始掌握學習方法，主要包括以下幾個方面：
① 深入知識的本質，了解知識的聯系和規律，做到融會貫通;
② 做題時要一題多解、多解歸一、多題歸一，通過做題善于總結，善于發現規律，總結規律;
③ 主動學習，超前思維，對于書本的例題，在老師未講之前提前思考，在老師講時與之對比，這樣可以大大提高效率。
四、做好小升初數學銜接
第一，從知識能做好小升初數學銜接學習的必要性力上來看，小學學得太“浮”(這是很普遍的現象)，對知識沒有進行系統的整理和歸納(小學老師要負一定的責任)。如前所述，小學學習注重感性的形象思維，但是從初中開始，對數學邏輯嚴密性的要求就開始加強了。如北師大版七年級數學上冊的第二單元《有理數及其運算》和第三單元《字母表示數》，引入負數、數軸和字母后，分類討論的思想就隨之而來，很多時候答案不再，這與小學的學習可以說是“天壤之別”。
另外，很多孩子在小學階段，數學的基本功——計算能力很欠缺，進入初一上第二單元《有理數及其運算》學習后，計算能力跟不上，作業和考試經常計算出錯，弄得自己焦頭爛額，信心大大受損，接下來的第三單元《字母表示數》對探究能力要求又高，學習起來也有一定難度，這兩單元學下來，信心徹底被摧垮，后面的學習情況可想而知。
