時間：2022-03-17 15:10:54
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（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；
（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；
（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.
2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.
3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.
關于等差數列的教學建議
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.
（3）教法建議
①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．
②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．
③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．
④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項可看作項數的一次型（）函數，這與其圖像的形狀相對應．
⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式是數列第項與項數之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是，即其末項未必是該數列的第項，在教學中一定要強調這一點．
⑥等差數列前項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．
⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．
等差數列通項公式的教學設計示例
教學目標
1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
研探式.
教學過程
一.復習提問
前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.
二.主體設計
通項公式反映了項與項數之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學生試舉一例如：“已知等差數列中，首項，公差，求.”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
（1）已知等差數列中，首項，公差，則－397是該數列的第______項.
（2）已知等差數列中，首項，則公差
（3）已知等差數列中，公差，則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數列中，，求的值.
（2）已知等差數列中，，求.
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數列中，…
由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題
（3）已知等差數列中，求；；；；….
類似的還有
（4）已知等差數列中，求的值.
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數列的單調性
，考察隨項數的變化規律.著重考慮的情況.此時是的一次函數，其單調性取決于的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數列前項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數列的通項公式為，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列從第________項起以后每項均為負數.
三.小結
1.用方程思想認識等差數列通項公式；
2.用函數思想解決等差數列問題.
四.板書設計
等差數列通項公式1.方程思想的運用
重點：1.要證明數列{an}為等差數列，只要證明an+1-an等于常數即可(這里n≥1,且n∈N*)
2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).
3.等到差中項：若a、A、b成等差數列，則A叫做a、b的等差中項，且難點：等差數列“等差”的特點。公差是每一項(從第2項起)與它的前一項的關絕對不能把被減數與減數弄顛倒。
等差數列通項公式的含義。等差數列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數列的首項和公差已知，那么，這個等差數列就確定了。
過程：
一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
，，，，……
12，9，6，3，……
特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數—“等差”
二、得出等差數列的定義：(見P115)
注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。
1.名稱：AP首項公差2.若則該數列為常數列
3.尋求等差數列的通項公式：
由此歸納為當時(成立)
注意:1°等差數列的通項公式是關于的一次函數
2°如果通項公式是關于的一次函數，則該數列成AP
證明：若它是以為首項，為公差的AP。
3°公式中若則數列遞增，則數列遞減
4°圖象：一條直線上的一群孤立點
三、例題：注意在中，，，四數中已知三個可以
求出另一個。
例1(P115例一)
例2(P116例二)注意：該題用方程組求參數
例3(P116例三)此題可以看成應用題
四、關于等差中項：如果成AP則證明：設公差為，則例4《教學與測試》P77例一：在-1與7之間順次插入三個數使這五個數成AP，求此數列。
解一：是-1與7的等差中項
又是-1與3的等差中項
又是1與7的等差中項解二：設所求的數列為-1，1，3，5，7
五、判斷一個數列是否成等差數列的常用方法
1.定義法：即證明例5、已知數列的前項和，求證數列成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。
解：
當時時亦滿足首項成AP且公差為6
2.中項法：即利用中項公式，若則成AP。
例6已知，，成AP，求證，，也成AP。
證明：，，成AP
化簡得：
=，，也成AP
3.通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于的一次函數這一性質。
例7設數列其前項和，問這個數列成AP嗎?
解：時時數列不成AP但從第2項起成AP。
五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項、等差數列的證明方法
六、作業：P118習題3.21-9
七、練習：
1.已知等差數列{an}，(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,寫出數列的通項公式及a100.
2.在數列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數列，并求出其公差。
注：不能只計算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等幾項等于常數就下結論為等差數列。
3.在1和101中間插入三個數，使它們和這兩個數組成等差數列，求插入的三個數。
4.在兩個等差數列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內相同項的個數。
分析：本題可采用兩種方法來解。
(1)用不定方程的求解方法來解。關鍵要從兩個不同的等差數列出發，根據
相同項，建立等式，結合整除性，尋找出相同項的通項。
(2)用等差數列的性質來求解。關鍵要抓?。簝蓚€等差數列的相同項按原來的前后次序仍組成一個等差數列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數。
5.在數列{an}中,a1=1,an=,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.證明數列是等
差數列，并求Sn。
分析：只要證明(n≥2)為一個常數，只需將遞推公式中的an轉化
為Sn-Sn-1后再變形，便可達到目的。
6.已知數列{an}中，an-an-1=2(n≥2),且a1=1，則這個數列的第10項為()
A18B19C20D21
7.已知等差數列{an}的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數列的公式為()
A2n-5B2n+1C2n-3D2n-1
8.已知m、p為常數，設命題甲：a、b、c成等差數列;命題乙：ma+p、mb+p、mc+p
成等差數列，那么甲是乙的()
A充分而不必要條件B必要而不充分條件
C充要條件D既不必要也不充分條件
9.(1)若等差數列{an}滿足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=
(2)首項為-12的等差數列從第8項開始為正數，則公差d的取值范圍是
(3)在正整數100至500之間能被11整除的整數的個數是
10.已知a5=11,a8=5,求等差數列{an}的通項公式。
11.設數列{an}的前n項Sn=n2+2n+4(n∈N*)
(1)寫出這個數列的前三項a1,a2,a3;
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）26-0119-03
新課程將課堂教學視為師生互動的過程，對互動的關注、對過程的強調、對探究的重視，使課堂教學越來越處于一種變化、動態的場景中。然而，在現實教學中，師生間的交流總是受到某種程度的阻礙。因此。如何創設多維互動的學習狀態，增進師生間的交流，是值得研究的課題。
一、學生情況
教學對象為2012級五年制大專財會專業學生，女生36人，男生4人，整體學習水平高于中專班。學生有一定的分析和解決的能力，但學生層次參差不齊，個體差異較明顯；對職業學校學生來說，數學學習是一個難題，特別對于女生，雖然學習習慣優于男生，但抽象思維能力相對較弱。
二、教材內容
1.教材的地位和作用
《數列》是初等數學的重要內容之一。通過學習，有利于加深對函數知識的理解，為今后學習極限做好準備，同時為財會專業相關知識的學習奠定基礎。本課對第二節《等差數列》進行研究，具有承前啟后的作用。觀察、猜測、抽象、概括、論證等多種數學思想方法都在本章節中有所體現；數、式、方程、不等式、函數、簡易邏輯等數學知識也在這一章節中有充分的應用。
2.教學目標的確立
以等差數列第一課時為例，本著以“學生發展為本”的理念，根據教學大綱的要求和對教材的分析，筆者設定如下教學目標：
（1）知識目標。理解等差數列的概念和通項公式的含義，會用等差數列通項公式解決簡單的實際問題。
（2）能力目標。在概念形成的過程中，培養學生的觀察能力和歸納能力。通過觀察、猜測、歸納探索通項公式，感悟演繹推理，體會“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。
（3）情感目標。讓學生養成細心觀察、認真分析、勇于探索、善于總結的良好思維習慣，培養學生自主解決問題的能力，以及積極主動、勇于探索的精神，不斷增強學習數學的興趣和自信心。
3.教學重難點的確立
（1）教學重點：等差數列的概念，以及通項公式的理解和應用。
（2）教學難點：等差數列通項公式和前n項和公式的推導。
三、教法與學法
葉圣陶先生指出：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導，必令學生運其才智，勤學練習，領悟之源廣開，純熟之功彌深，乃為善教者也。”根據本單元教材內容和學生特點，筆者運用了以下教法：情境引入法――營造課堂氛圍，激發學習興趣；啟發引導法――緊扣本課主題，鼓勵積極思考；互動教學法――教師指點迷津，達到教學同步；講練結合法――符合認知規律，教學做的合一。
新課程的重要理念，就是要培養學生的自我學習能力，倡導“自主、合作、探究”的學習方式。因此，在本課教學中，讓學生運用自主探究、合作討論、自我評價等方法。
四、教學過程設計
1.課前準備
（1）教師準備。以小組為單位，學生按要求預習。調整例題、練習的順序和難度，制作教案，以現代化的教學手段制作課件。
（2）學生準備。預習教材：什么是等差數列？有什么特性？等差數列的每一項和首項有什么關系？等差數列的通項如何表示？小組合作，資料搜集。生活中能找到哪些等差數列？
2.教學過程
本著“教學內容模塊化，學習問題任務化，知識技能情景化”的原則進行設計：
（1）等差數列的概念。
第一，創設情境。
情景1.5月12號為了感謝母親，買了一盒DOVE巧克力，共21塊。每天吃掉一塊，剩下的塊數組成了一個數列①：21，20，19，18，17，…
情景2.6月16號是父親節，打算為父親買雙鞋，市面上的鞋碼了解多少呢？根據男鞋碼對照表，腳長*2-10=鞋碼。數列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，
27，27.5；數列②：38，39，40，41，42，43，44，45。
提問：觀察上述3個數列，相鄰兩項之間有什么共同特點？
回答：相鄰兩項的差為同一個常數。
板書：an-an-1=常數。
第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前面一項的差都等于同一個常數，則稱這個數列為等差數列，這個常數稱為公差，用d表示；③板書：強調關鍵詞，從第2項起、每一項、差、同一個常數；④板書：強化表達式n-n-1=d或n=n-1+d。
第三，定義拓展。
試一試。判斷以下各數列是否為等差數列，若是，請求出首項及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…
說一說：根據課前預習，請說出兩個等差數列，說明它的首項和公差.
第四，精講精練。判斷下列數列是否為等差數列①an=3n-2；②bn= ，說明理由。
第五，課堂練習。①判斷下列數列是否為等差數列，若是，請求出首項及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列數列都是等差數列，填出所缺的項，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。
（2）等差數列的通項公式。
第一，問題提出。問題①：已知等差數列的首項為7，公差為-4，你能夠很快寫出這個數列的第6、7、8項嗎？問題②：已知等差數列的首項1，公差為d，你能用1和d表示數列的任意一項n嗎？
第二，師生探究。
第三，歸納小結。等差數列的通項公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含義：an第n項的值，1第一項（首項），n項數，d公差。
第四，精講精練。已知等差數列{n}的首項是1，公差是3，求數列的第11項。變題：根據已知條件求等差數列{n}的通項公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出該數列的通項公式嗎？
第五，自主學習。①等差數列10，8，6，4，2，…中，首項 1= ，公差d= ，通項n= ；②等差數列{n}中，1=20，d=-3，則這個數列從第 項開始為負；③數列{n}中，1=3，n+1=n-2，則8= 。
第六，情景拓展。母親節的巧克力，一盒有21顆，每天吃1顆，幾天可以吃完？你能夠用數學的眼光來看嗎？如何操作？如果每天吃3顆呢？
3.課堂總結，布置作業
（1）課堂總結。等差數列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差數列通項公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差數列通項公式的推導方法：不完全歸納法。
（2）布置作業。
第一，自我反思。本節課學了哪些內容？掌握了什么技能？有哪些收獲？還有哪些內容需要進一步理解？
第二，鞏固訓練。
a.下列數列是等差數列的是（ ）
A.1，-1，1，-1，1，-1，…
B.1，-1，-2，-3，-4，-5
C.1，1，1，1，1，1，…
D.1， ， ， ， ， ， ，
b.判斷下列數列是否為等差數列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并說明理由。
c.已知數列{n}為等差數列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此數列的通項公式。
d.某學校的階梯教室有20排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有60個座位，那么第一排有多少個座位？
第三，預習課本。P11-13等差數列前n項和公式。
第四，數學閱讀。麥田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.
五、反思
公開課雖然結束了，但課題研究才剛剛開始，筆者對這次課做了如下教學反思：
1.成功之處
“因為喜歡老師而喜歡數學”是筆者所追求的境界，希望學生不要因為害怕數學而不喜歡數學教師。
評課說1：“引例很感動，立足生活，能夠抓住一個點‘5月感恩季’，對學生進行感恩教育，是學校德育亮點的體現?！?/p>
評課說2：“本課兩大塊，教師從練習2入手，找出銜接點引入通項，非常得體自然，很棒！”
評課說3：“情景拓展部分回歸生活，用‘數學的眼光’看問題，很有創意?！?/p>
2.不足之處
發揮課堂作用，提高課堂實效，值得繼續研究。
評課說1：“學生觀察生活的能力還不高，讓學生‘找生活中的等差數列’，學生的理解明顯狹隘。”
評課說2：“學生上課討論有氣氛，但個體差異不明顯，要面向全體就prefect了?！?/p>
二、在教學中幫助學生拓展思維
類比是聯想的典型表現形式，它表現為由此及彼再及彼的思維拓展運動。學生通過類比思維可以將以前所學過的數學公式、定理和新的知識進行研究性的對照，在這一過程中，教師的職責就是讓學生通過類比和聯想從已經掌握的數學知識和經驗遷移到即將學習的高中數學知識上，這有利于學生快速學習新的高中數學知識。實踐表明，利用類比來進行聯想式教學，能夠幫助學生啟迪思維，鍛煉科學的思考方法，養成嚴謹的推理習慣，拓展學生的知識視野和范圍，加強他們的邏輯思維能力，提高他們對于學習數學的主動性和積極性。比如，在講到等比數列的時候，我就用等差數列來進行類比。我們知道，等差數列是高中生最早接觸到的最簡單的數列，但它也是最基礎的數列，能為學生建立最初的數學模型。等差數列的規律是，從數字的第二項開始，后面每一項與前一項的差都是一個有規律的常數的數列。這個數列具有代表性，揭示了數列的基本特征。解題時，我先將一個等差數列和一個等比數列書寫到黑板上，請學生認真觀察這兩組數列，并說出他們的相同點和不同點。學生利用所學過的等差數列的概念和模型去感知新的數列，發現從第二項開始，后面每一項與前面一項的比值是一組固定常數的數列。其相同點在于后項與前項發生關系產生新的常數，并且這個數是固定的，不同的地方在于前者的關系是差，后者的關系是比。利用類比聯想教學可以讓學生利用舊有知識快速接受新知，增強學生的思維活躍性，在學生進行廣泛聯想和類比的過程中不知不覺地拓展思維習慣，幫他們建立起牢固的數學模型。這樣，學生得到的不再僅僅是考試的能力，更提高了自身素質。
三、建立和諧的師生關系，鼓勵學生勇于創新
和諧的師生關系是平等的學習者關系。在傳統的教學中，教師是權威，不容辯駁，也不容質疑，就算在教師模棱兩可的情況下，只要是教師說出的答案，學生就會無條件地接受并記在筆記里。很多時候，這并不是教師強迫學生如此，而是在長期的師生教學中形成的思維慣式。由此可見，教師的教學行為與學生的學習行為之間仍然存在脫節現象，教師講完課之后，就布置作業給學生，教師的“教”與學生的“學”被生硬地分離開來。這就使得教師與學生、“教”與“學”之間缺乏有機聯系，缺乏必要的互動關系，因而導致教師的“教”和學生的“學”變得孤立而盲目、散漫而無章法。一道復雜的數學題就像是擁有多條路徑的城池，雖然我們在經驗里認為路途有遠近之分，坦途與坎坷之分。但是，在基礎教育階段的中學數學教學中，不應該由教師來決定哪條路是捷徑，是簡便方法，哪條路是最正確的道路。因為正如上文所言，教師教學的目的不是到達那個城堡，不是簡單地為了獲得結果，而是側重學生學習的過程，在這個過程中要充分尊重作為學習個體的學生的個性差異所帶來的思維習慣的不同與解題思路的不同，最大限度地激發學生學習的潛力，調動學生思維的積極性。
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個規律發展下去，下一年應給國家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數列，研究這一數列的特點，給出等比數列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數學的應用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。
方案二，以具體的等比數列引入，先給出四個數列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學們自己去研究這四個數列中。
每個數列相鄰兩項之間有什么關系？
這四個數列有什么共同點？
由此引導學生自己去觀察、研究，去歸納，從中發現規律，突出了以學生為主體的思想，訓練和培養了學生的歸納思維能力。
方案三，以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列”，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以據已學過的等差數列來研究等比數列。
什么樣的數列叫等差數列？
你能類比猜想什么是等比數列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。
方案三比二“更帶有激發性，學生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓練和培養學生的類比思維，可以進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。
由此引發的思考。
如何通過對教材內容的學習，以實現培養能力和提高素質的目的。
從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學的改革也應該以培養能力和提高素質為主線，使“素質教育”和“應試教育”有機的結合起來。可我們在平時的教學中比較重視解題教學，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養和訓練的機會放過了，認為課堂教學時間緊，能力培養見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學設計的出發點是什么？
由于同一個內容可以產生不同的教學設計，說明不同的教學設計一定有不同的考慮，會實現不同的目的。
教師在備課時，一般容易單純從教學內容出發，考慮如何掌握所教教學內容為主，對深層次的教學目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導下的教學設計經驗只停留在知識內容或方法上，而忽視能力和素質要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學、合理地進行教學設計
我們知道，教學質量的關鍵在于課堂教學，而課堂教學的好壞，關鍵在于備課，可以說教學的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環節是至關重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學地、合理地進行教學設計，真正把好備課關。
當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習題，沒有能力培養的意識，也有的老師將能力訓練和素質培養納入教學軌道，但經驗不足，訓練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學設計開展研究和討論。
課堂教學過程設計要素
在課堂教學設計過程中，既要注重知識、方法和能力的關系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學過程設計的主導思想是有利于學生能力的形成和素質的提高，這是教學改革的方向。
要分析班級的整體狀況。
不同的學校，不同的班級的學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂
氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區別。在進行具體的教學過程設計時所設問題的大小、難易程度也要因學生而異。 如果一個班級基礎很差，就很難在教學過程中設計一個由學生討論、發現、論證的完整的教學環節。相反，若一個班級的學生的學習興趣濃厚，有良好的發言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學生，最有可能安排設計討論的環節，引導學生自已歸納推導出某些數學命題，充分發揮學生的創造性。總之，教學過程的設計要符合學生的實際，要有利于提高他們的思維水平。
師：回顧等差、等比數列的前n項和求和公式，并解答下列小題。
1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項和為Sn，則Snn的前n項和Tn=。
2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。
同學們開始認真思考，并積極回答問題。但在解題時錯誤主要體現在對公式中字母含義的理解。
師：同學們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號語言表達，也能用文字語言表達。比如，等差數列前n項和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項加末項乘以項數，那么其他公式可以說成……
同學們能齊聲回答，氣氛熱烈。
點評：作為教師，通過學生對本題的解答了解他們對這一知識的認識情況，了解到他們獲得的經驗和存在的問題，在學生原有的基礎上有針對性地進行教學，也更貼近學生的需要，有更好的效果。作為學生，同時也可以通過本題，不僅回顧了知識，調動了從前的學習經驗，同時也了解到了自己在知識掌握方面有問題的地方，對知識進行進一步地鉆研和再認識，從而達到高效復習。
二、一題多變，師生互動
例1已知等差數列an的通項公式為an=n，已知等比數列bn的通項公式為bn=2n。
（1）若cn=1anan+2，則數列cn的前n項和為；（2）若cn=14an2－1，則數列cn的前n項和為。
學生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。
學生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。
同學們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現了一些錯誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢給出了通項公式的分子為常數，分母為等差數列連續兩項相乘都可以用裂項求和法。
點評：課堂上，當學生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢讓學生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學不僅有利于激發學生自主探究、主動學習的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應該講解學生思維中暴露出的不足之處，適度點撥，在“精”字上下工夫，起到“點睛”的作用。
首先，影響高中數學課堂教學有效性最重要的一個因素就是教師的綜合能力素質。目前，在教學過程中，很多老師仍采用傳統的教學方法，對現代化的教學工具不甚了解。
其次，教師的知識結構也會對課堂教學有效性的效果產生影響。很多教師的綜合知識面不夠廣，缺乏對除文化課以外知識的了解。并且教師所掌握的知識非常的有限，并且陳舊，對先進的技術和教學理論不夠了解，大多只依照課本和教案進行講授。
2.學生因素
首先，學生學習動機會影響數學課堂教學有效性。一是因為學習活動需要由學習動機向前推進，這樣才能激發學生的學習興趣，對數學學習產生積極性；二是因為動機對學習行為有著非常關鍵的作用，只有具有學習的動機才能進行學習相關的活動，并且一直朝著這個方向前進。學習的動機一般情況下都是多變的，在經理某一件事情或者挫折時，由相關動機引起的學習活動有效性會受到很大的影響。
其次，學生注意力不夠集中也會對課堂教學的有效性產生影響。注意力是學習的重要保障，注意力不集中，對知識的掌握就不夠全面。例如在課堂中說話、弄小動作都會影響課堂有效性的效果。
3.環境因素
對于數學這種邏輯性和抽象性較強的學科，學校并沒有增設課時；同時高中數學課程難度增大，但是在總結方面仍需學生自己思考；課堂知識點較多，復習壓力較大。很多學生都無法掌握數學的學習方法，這就導致高中數學課堂教學有效性效果低于預期效果。
二、如何提高高中數學課堂教學有效性
1.明確教學目標，調控課堂教學
教學目標對實施有效的課堂教學有著調控的作用，會直接影響課堂教學的效率。因此，構建有效課堂教學，必須制定完整、明確、科學的教學目標，將知識與技能、過程與方法、情感和態度這三個目標領域相結合，提高高中數學課堂教學的有效性。
2.加強對教師的培訓，提升教師綜合素質和能力
隨著新課程改革的推進，對高中數學教師的要求也越來越高。想要教師適應教育的發展，就必須對教師進行嚴格的培訓，改變教師傳統教育理念。首先，要加強對教師繼續的管理，在新課程改革中出現了很多新的知識點和教學理論，只有通過學習，教師才能提高自身的能力和水平，關注新的教育理念和內容。其次，在校內組織教研活動，教材導入、教學方式、應用設備，內容難度的設定等都是教研活動的內容。
3.激發學生對數學學習的興趣，提高主動學習能力
激發學生對數學的興趣和積極性是實現有效教學的重要手段。例如，可以利用趣味性教學方法提高學生對數學知識的興趣，在學習等差數列時有這樣一到題：A、B、C三個人的年齡正好構成一個等差數列，且三人的年齡和為120歲，C的年齡比A的四倍還多五，求三人的年齡。通過分析得到：三個數形成等差數列，且知道三個數的和，可以講三個數設為a-b、a、a+b，這樣可以方便求出a，進而解決其他兩個數。可以讓三個學生分別扮演這三個人，學生就會很快對其做出判斷。通過這樣的趣味性學習，將大大提高學生的興趣和主動學習能力。
4.對教學進行反思，使課堂內容更加深入
在有效教學中，教師作為教學的研究者和實踐者，需對教學中所涉及的問題進行分析，在此基礎上重新規劃教學方法。并在教學中總結經驗，形成良好的反思教學習慣，在長期的經驗積累中，課堂教學的有效性定會大大提升。
一、愛國主義教育
高中數學教材中，有豐富的愛國主義教育素材，在教學中適時地、自然地利用它們對學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。
1.利用數學中的應用題和一些數學模型，通過一些具體的數據計算，讓學生了解為什么要控制人口，實行計劃生育，保護環境和生態平衡的重要性及迫切性。
2.利用數學課外活動，組織學生到農村進行實地調查，了解分析農村情況，用自己掌握的材料寫一些小論文。使學生認識到國家“三農”政策的英明。
3.適時的介紹我國的數學發展史。介紹我國在數學方面取得的成績和杰出的數學人才及他們取得的數學成果（如楊輝、祖沖之、祖恒、秦韶九、華羅庚、陳景潤等的成就和事績）。數學發展史蘊藏著寶貴的精神財富，能夠激發學生的愛國熱情，增強民族自豪感和責任感，從而培養學生學習興趣。
二、辯證唯物主義思想
數學學科蘊含著極其豐富的辯證思想，它較其它學科更為具體和廣泛，這是數學學科的一大特點，結合教學實際可以對學生進行辯證唯物主義教育。如函數的定義、軌跡的概念等都是運動和變化的思想在數學中的具體體現；數的對立統一（實數與虛數），量變到質變（圓錐曲線離心率e的變化得出不同的圓錐曲線）、運算法則的互逆關系（指數運算與對數運算）都是對立統一規律的具體反映；一些定理、定義、公式、法則之間相互制約、相互聯系、相互依賴，都反映了普遍聯系的規律；還有反證法的思想，實際上是矛盾中否定之否定規律的體現。
高中生正處于世界觀逐漸形成的階段，為了讓學生有一個正確的世界觀，用辯證唯物主義思想去認識世界，教師在講授相應新課的同時，適時地、恰當地滲透些辯證唯物主義思想教育，不僅有利于學生對數學知識的深刻理解和對數學方法的熟練掌握，更重要的是有助于學生形成良好的思維品質和科學的世界觀。可以從以下幾方面進行：
1.掌握學情，精心設計教案，特別是新授課中要注意加強學生知識形成過程的教學，強調邏輯推理能力的同時，注重實驗和直觀增強感性認識，循序漸進，以適應學生的認知規律。如在概率教學時由大量實驗培養學生的認識概率，概率可以幫助人們更客觀地認識世界（如破除迷信、揭示謊言等）。
2.數學中應多“授之以漁”，重視思維方法的教學，特別是強化未知向已知轉化的內在聯系，培養觀察能力和猜想能力，教會學生動手和動腦的能力。如在等差等比數列的教學時特別是求和求通項，如、已知在中求。
解：由已知
可形為
以上各式累加得：當n2時：
=
=
當n=1時21-1=1也適合所以
在此題的教學過成中可以由等差數列的定義出發，發現其中的差異以及推導等差數列通項公式的逐差累加法。再結合數求和，即能解決。
3.教學中充分借助“動”和“靜”的相對性分析問題，比如“移動中看空間圖形”。參變量的選取大都是根據運動的需要設置的，這些體現動與靜的統一的思想在函數、三角、復數、數列、解析幾何等數學的各個分支上舉不勝舉。老師應注意讓學生應用。
4.提倡一題多解，一題多變，作好解題后的總結和思考。
如在講解習題：已知數列是一個等差數列，且
（1）求的通項公式an；（2）求前n項和的最大值。
在求解的二問的時候，我們可利用第一問的結果判斷正負項，在求解，也可以求出前n項和公式利用函數性質進行求解。解題后應對兩組公式的作用有深刻認識。同時我們將已知條件該變，再去求前n項和的最值問題，就應該有一定的方向性，我們要求出通項公式，或前n項和公式。
三、意志品質、道德品質、價值取向
高中階段是學生道德觀、價值觀形成的關鍵時期，僅靠政治課、班團活動和班主任工作使學生形成正確的道德觀、價值觀是不夠的，在數學學科教學中把握時機，有目的、有意識地培養學生的道德觀、價值觀可以從下幾個方面進行。
1.意志品質的培養。通過數學概念的形成，結論的推證，問題的求解，引導學生經歷困難、挫折，培養學生學習上不怕吃苦，勇于面對挑戰，不畏困難，百折不撓的頑強的意志品質。
現代教育理論認為，課堂教學是一個動態的、不斷發展的過程，是師生智慧碰撞、思想交流、情感溝通的過程，在這個過程中，往往會產生一些意料之外而又有意義的信息，學生經常會涌現出一些創造性思維的火花，這是教師課前無法預設的生成性資源。這種稍縱即逝的生成性資源，如果利用得當，往往可以激發學生的學習興趣，提高課堂的教學效益，使課堂更加靈動和精彩。那么，作為一名數學教師，該怎樣捕捉和利用好課堂上的生成性資源，使教學更加有效呢？
一、善待“意外”資源，讓課堂更靈動
教師的課堂教學一般都會按照課前的預設進行，但是常常不可避免地會出現一些“節外生枝”的突發事件，使得教學活動偏離事先預設的軌道，產生課堂“意外”。這種“意外”不是偶然的，而是教學過程中的常態和必然。教師必須正視和善待這種“意外”，將其看作一種有益的教學資源，在充分尊重學生的前提下，恰當地調整或改變原來的教學預設，引領學生開展探究活動，讓課堂在師生互動中展示個性，顯現靈動，演繹精彩。
【案例1】 在學完高中數學必修五“不等式”的知識后，為了幫助學生熟練掌握不等式的證明方法，我安排了一節習題課，選擇了一道例題：已知a>b>c，求證：■+■+■>0。
在筆者的啟發下，學生比較順利地運用比較法、分析法、綜合法等方法完成了這一不等式的證明，正當筆者準備給出新的例題時，突然，一個學生舉手發言：“我有一個想法，觀察不等式中三個分式的分母，一定有0■，■>■，所以■+■-■>0，即■+■+■>0。這樣證明行嗎？”
聽完這位學生的發言，我心中不禁一陣竊喜，既為學生勇于發言、敢于思考的精神叫好，又為學生強烈的問題意識和創新能力所折服。面對學生的這一“節外生枝”，應該怎么辦？我因勢利導，讓學生對這一問題展開進一步的探索。我首先肯定該學生的證明，表揚他很聰明，具有創造性，接著反問全體學生：“大家能不能在這個問題的基礎上，進一步提出一個值得我們研究的新問題？”不一會兒，學生提出了許多值得探究的問題。
在這里，筆者抓住了學生的創新思維，適時地調整教學進程，突破了預設教案對課堂教學的束縛，利用突發的“意外”資源，引導和啟發學生展開一系列的探究活動。這樣做，雖然打亂了原來的教學計劃，但激活了學生的思維，摩擦出創新的“火花”，創生了新的教學資源，學生的學習智慧在課堂上得到了盡情的展現，課堂真正成了師生智慧飛揚的天地，成了師生共同創造的舞臺。
二、把握“分歧”資源，讓課堂更和諧
教學活動中，教師要允許學生對同樣的數學內容有不同的理解和表達方式，對學生“求異”和“鉆牛角尖”甚至是“刁難”等要小心呵護。在學生的價值取向出現分歧時，教師可以巧妙地采用讓學生辯論的方式解決問題，這樣既尊重了學生的獨特體驗，又培養了學生的多種能力，有效地落實了新課程的教學理念。這樣對課堂生成性問題的處理，關注了學生的心理和認知興趣，才是真正的教學藝術。通過討論驗證，使學生的“分歧”成為鮮活的教學資源。
【案例2】 “隨機事件及其概率”的教學。
師：剛才，A同學拋了10次硬幣，發現正面朝上的有6次，反面朝上的有4次，那么，同學們猜想一下，如果A同學一直拋下去，到100次、1000次、10000次……正反面朝上的次數可能會是怎樣的結果？
生1：我想如果拋100次，那么正面朝上和反面朝上的次數比可能是60∶40；如果1000次就是600∶400；10000次就是6000∶4000，依次類推。
生2：不一定！拋的次數越多，可能反面朝上比正面朝上的概率高，因此10次太少，說明不了問題。
生3：我猜拋的次數越多，正反面朝上的概率差不多。
……
教師1的教學處理：每個人都有自己的道理，我們就來驗證一下，先統計100次的情況，我們采用4人小組合作的形式，每人各拋25次，做好記錄，然后把每個人的結果相加就是100次的統計情況了，現在開始。
教師2的教學處理：每個人都有自己的道理，可猜想畢竟只是猜想，接下來，我們就應該……
生（異口同聲）：驗證！
師：好的，說說你們想怎樣驗證。
生1：要標準一點，就拋10000次試試看。
生2：不行！10000次耗時太多，我看拋100次再說。
生3（立刻反駁）：每人100次難道耗時還不多嗎？
（課堂上片刻沉默。）
生4：有辦法！我們可以采用4人小組分工合作的方法。
師：這辦法不錯！怎么分工？
（課堂氣氛立刻活躍起來，多數學生躍躍欲試。）
生4：4個人每人拋25次，并分別做好記錄再匯總統計，就能得出結論。
生5：生4的方法非常好！按照他的操作思路，每一個小組測出100次的結果，那么，取我們班10個小組的測試結果的總和，就能知道拋1000次的結果了。
生6（迫不及待）：對！對！對！取這樣的10個班級就能算出拋10000次的結果了。
……
教師2在實施教學時，沒有像教師1教學時那樣，就此切斷學生的爭論，而是面對學生的分歧，耐心傾聽，順勢引導，讓學生明確：有了猜想還需要用事實來驗證自己的觀點。之后也不急于組織學生開展合作學習，而是進一步追問“你想怎樣驗證”，巧妙地把合作學習的內容與方法拋給了學生。一石激起千層浪，課堂上形成了一波又一波的探究，學生的學習熱情得到了有效的調動，導致精彩不斷涌現，產生了一個和諧融洽、高效生成的課堂。
三、捕捉“亮點”資源，讓課堂更真實
真實的課堂能夠如實地反映學生的學習情況，在師生互動、豐富多彩的課堂中難免會出現學生對所學知識的“聯想”和“推測”，時常會引發一些非常有價值的“生成性的教學資源”。這些資源往往是隱性的、潛在的，如果教師的敏感性不強，課堂上不注意傾聽，它們將會“曇花一現”，悄然逝去，給人留下諸多的遺憾。作為教師，在教學活動中，要能充分發揮教育機智，及時捕捉課堂上生成的、變動的各種有價值的信息，努力將這些“亮點”資源轉化為課堂教學的“”，從而讓課堂充滿活力。
【案例3】 在學習了基本不等式以后，筆者設計了如下的問題供學生練習：已知x，y∈R+且2x+3y=4，求■+■的最小值。
學生經過嘗試后很快得出這個問題的解法：■+■=■（2x+3y）（■+■）=■（5+■+■）≥■（5+2■），當且僅當■=■2x+3y=4即x=2■-4y=4-■■時取等號。所以■+■的最小值為■+■。
學生解答的過程，反映出學生已初步掌握了基本不等式的應用，我感到很滿意，對學生的解法給予了充分的肯定后，就準備轉入下一個問題的研究。誰知這時有一位學生提出：若問題的條件不變，不求■+■的最小值，而是變為求■+■的最小值，又如何求解呢？
面對這一突如其來的問題，怎么辦？若解答這一問題，則影響教學進度。敷衍過去，顯然會打擊學生學習的積極性，更嚴重的是學生要失去一次難得的探究活動的好時機和好題材。這位學生課前肯定作了預習，對這個問題有了一些思考，而且敢于提出問題，這種精神值得提倡。于是，我決定把球拋給學生，鼓勵學生進行自主探究。但為了便于問題的解決，我將條件變得簡單一些：把2x+3y=4改為x+y=2。兩分鐘后，就有幾位同學獲得了解決問題的途徑。
在教學過程中，教師要善于捕捉和誘發學生在學習過程中的奇思妙想，對于他們別出心裁的構思、違反常規的解答、標新立異的想法要及時地給予肯定，并將其納入教學設計之中，巧妙地運用于教學活動之中，使一個不經意的隨機事件成為有用的、鮮活的教學資源，服務于教學。教師要能夠理解學生的異見，鼓勵學生的創見，寬容學生的誤見，肯定學生的灼見，讓學生在激情與激情的碰撞中產生靈感的火花，實現能力與情感的升華。
四、挖掘“錯誤”資源，讓課堂更精彩
英國心理學家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用則是不能原諒的?！睂W生的年齡特征與認知水平，決定了他們在課堂學習中難免存在一定的偏頗、缺陷和錯誤，教師要成為學生學習的引領者，善待學生的“錯誤”，盡可能挖掘出學生“錯解”中的合理成分，因勢利導，組織學生在爭辯、交流和反思的過程中產生思維碰撞，從而尋找出錯誤的原因，并予以修正，從而不斷地深化知識內容，完善知識結構，拓展知識內涵，促進學生的成長和發展。
【案例4】 在學習了等差數列以后，筆者設計了這樣一道習題：已知數列an和bn都是等差數列，Sn和Tn分別是它們的前n項之和，且■=■，求■的解。
生1：因為■=■，因此，可設Sn=4n+3，Tn=2n+5，于是a8=S8-S7=4×8+3-（4×7+3）=4，b8=T8-T7=2×8+5-（2×7+5）=2，故得■=■=2。
生2：因為■=■，因此，可設Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，
b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，故得■=■=■=2。
師：生1和生2運用了兩種不同的解法，所得的結果都是2，他們的解法對嗎？
生3：生1的結論對，但解法不對，因為由■=■不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法是對的。
生4：生2的解法也不對，等差數列如果不是常數列，它的前n項Sn是一個形如an2+bn的二次式，因此，應該設Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），這樣a8=S8-S7=k×8
×（4×8+3）-k×7×（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8×（2×8+5）-k×7×（2×7+5）=35k，故得■=■。
生5：可以設等差數列an和bn的公差分別為d和d′，由已知恒等式，令n=1，得■=■=1，①令n=2，得■=■=■=■，②令n=3，得■=■=■=■，③由①②③解得a1=b1，d=2d′，b1=■d′，a8=a1+7d=b1+14d′=■d′+14d=■d′，b8=b1+7d′=■d′+7d′=■d′。故可得■=■。
師：很好。生5抓住等差數列的基本量，運用從特殊情況入手的思想方法，很有創意。
……
教師從學生的錯誤出發，由學生的慧眼識錯，到師生的辯證、探究，到最后水到渠成地得出漂亮的結論，整個過程都是在教師的巧妙引導之下，幫助學生從“錯”中揀出合理成分，探索了正確的解題方法與新的結論，實現了“深入探索精妙處，自有創新奇葩開”的佳境，收到了意想不到的效果。因此，在課堂教學中，教師不僅要善待學生的錯誤，還要敏銳地發現錯誤背后的原因，引導學生挖掘“錯誤”的價值，讓“錯誤”服務于教學，讓“錯誤”生成美麗，以促進學生的發展，提高教學的效益。
五、開發“疑惑”資源，讓課堂更高效
學起于思，思源于疑，疑問是人類探索未知的原動力。沒有疑問，不善思考，就談不上求知，也就無法做到有所發現、有所創造、有所進步。在實施課堂教學的過程中，學生的一個疑問、一個困惑，往往會打亂教師的預設，甚至影響到某些課時的教學進度和教學任務。但是，教師不能因此而無視學生的疑惑，而應把它作為一種教學過程中的生成資源，更要注意給學生提供自由發展的時間和空間，讓課堂上鮮活的“質疑”資源綻放出生命的光彩。
【案例5】 在高中數學必修五“數列的概念與簡單表示法”的教學中，筆者選用了這樣一道習題：已知數列an的通項公式an=3n2-28n，求這個數列中最小的項。
師：一般地，求數列an中的最大項或最小項an，可通過不等式組an≥an+1an≥an-1或an≤an+1an≤an-1來確定。
原以為對數列初學者來說，獲得“函數法”和“不等式法”的粗淺認識后，就會很滿足，所以教師事先也沒做嚴密思考，沒想到學生卻沒有我們預想的那樣簡單和含糊。
生：若一個數列是擺動數列，也能用列不等式組的方法來求出其最大項或最小項嗎？
學生的這一意外發問非常好，激起了師生的疑惑與爭論。最后，經過師生的交流討論，得出結論。
疑問的解除，不僅讓學生更深刻地認識了數列的概念，還讓學生的類比聯想、推理論證、運算求解等基本能力經受了很好的鍛煉，質疑和批判的精神得到了有效的培養。
總之，課堂教學不應當是一個封閉系統，也不應拘泥于預先設定的固定不變的程式。它是開放的，不是封閉的；它是生成的，不是預設的。藝術家羅丹曾說：“生活中并不缺少美，缺少的是發現美的眼睛。”在此借用為：教學中并不缺少資源，缺少的是開采資源的“妙手”和“妙筆”。作為教師，我們應該在教學中敏銳地捕捉富有生命氣息的教學資源，反思教學行為，及時調整預設方案，把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力。
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【文章編號】 1004―0463（2015）24―0105―01
課堂教學作為師生活動的中心環節和基本的組織形式，是學生獲取知識、鍛煉能力和提高各種技能的主要途徑。如何構建優質高效課堂，是每位數學教師理應思考、探索的課題。課堂教學的高效性就是通過課堂教學活動，學生在認知上，從不懂到懂，從不知到知，從不會到會;在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。下面，筆者結合教學實踐，就新課程背景下如何構建高效數學課堂，談些自己的體會和看法。
一、備好每一節課是構建數學高效課堂的前提
要實現課堂高效，必須下足課前準備功夫。備課不是單純地備教案，還必須備教材、備學生。不僅要花功夫鉆研教材、理解教材，仔細琢磨教學的重、難點，還要了解學生的實際情況，根據學生的認知規律選擇課堂教學的“切入點”，合理設計教學活動。除此之外，還要仔細考慮課堂教學中的細節問題，對于課堂上學生可能出現的認知偏差要有充分的考慮，并針對可能發生的情況設計應急方案，確保課堂教學順利進行。還要設計高質量的、有針對性的課堂練習，再根據教學的實際需要制作好教學需要的教具、課件及學生操作的學具等。
二、讓學生認識數學的應用價值是構建數學高效課堂的基礎
在當今這個充滿挑戰的時代，工業化要求不斷改進產品的數量和質量，工作崗位也將較少體力勞動而更多腦力勞動，較少機械化更多電子化，較少例行公事更多隨機應變，較少的穩定性和更多的易變性，這些都要求每個人為了生存而更多地思考。數學是思維的體操，學習數學可以培養、鍛煉學生的邏輯思維能力。按新課標提倡的精神，不僅要讓學生學會必要的知識，更重要的是讓學生掌握一定的技能，為學生將來謀生打下一定的基礎。這足以說明，數學并非真像有些學生說的那樣無用。教師要想方設法提高數學的魅力和趣味，讓學生充分認識到數學的重要性。實踐證明，只有讓學生充分認識到數學知識的重要性和必要性，他們才會刻苦學習，并保持持久的學習動力。
三、精彩導入是構建數學高效課堂的法寶
“好的開端是成功的一半?！苯虒W也是如此，一堂課開頭幾分鐘往往影響整堂課教學的成敗。因此，教師在新課進行前必須別出心裁地進行引入，以激發學生的學習興趣，讓學生積極、主動地投入學習。
比如，教學 “等差數列的求和公式”時，筆者以大數學家高斯小時候的一個故事引入課題：有一次，高斯的小學數學老師想考驗一下學生，就讓學生算“1+2+3+…+100”。不料幾分鐘后，高斯就舉手回答：“5050。”教師大吃一驚，詳細問之。原來高斯以首尾兩數相加為101，共有50對，結果自然是101×50=5050。學生意猶未盡的時候，筆者繼續說：“這種思想方法充分體現了等差數列求和的思想方法。今天，我們就來推導公式，用理論來說明問題，比高斯進一步，怎么樣？”學生馬上進入積極思考的狀態，他們認真思考，積極動腦，在輕松愉快的氣氛中獲取了所學知識，有效提高了學習的效率。
一、任務單的制作和完善設計是實現高效數學課堂的先決條件
孔子曰：“工欲善其事，必先利其器. ”由于學校通過提倡教研組集中備課，深刻研究學科教材，大家緊緊圍繞項目課題與教學大綱目標要求進行研究討論，仔細設計好課堂教學的任務單，但是要讓全班學生在有限的45分鐘里的數學學習達到效果最大化，即數學老師要能夠將“高效課堂”這只大船駕駛到目的地，就必須要依據自己所教班級學生已經掌握知識的具體情況來用好“修改完善任務單”這一張帆. 教師進行第二次備課的目的就是為了能夠作出讓數學任務單達到自己班級上學生的現有知識水平和現實需要，有目的地進行講授，高品質地完成授課任務目標. 我們數學老師在備課時，要做到每個教學環節都要有目的地進行啟迪，振聾發聵地喚醒，科學地點評、提升，并在各方面的都要有應對方案，對學生在課堂討論中動態生成的問題有專題文字回復的打算. 課堂教學中每一個活動要圍繞四個基本環節：獨立自主學習、小組通力協作探索、成果顯示、自我提升. 在小組具體活動時，步驟明確，分工到位. 老師對活動中的練習題，仔細設計，少不了要進行自編自擬練習題，這樣的練習題才能夠增強練習的目的性，減少學生的負擔，增強課堂教學效果就更加顯著. 學生在獨立自主學習、小組通力協作探索、成果顯示、自我提升和老師評價的基礎上更加穩固學習效果，進而達到淋漓盡致地發揮師生活動的最高效益.
二、組織學生有效參與數學活動是實施數學高效課堂的關鍵
教師認真備課是完成好教學任務的第一因素，要達到上課學生學習和教師教學的高效益，則學生這個主體需要真正全部參與到學習活動中來，才能取得最大效益和最佳效果. 每一節課教師根據教學內容把“任務單”分成兩個活動，活動要將數學學科的知識性、數學的應用性和數學專業的趣味性融合起來，學生才較輕易接近和掌握，這樣還可以達到激勵學生主動學習的目的. 在進行一個完整的小組活動學習時，基本方式是：課前獨立預習――與他人共同探索――研究成果分享――各自進行完善――共同歸納提升――師生共同評價. 學生在課前預習時遇到許多不懂的問題，他們帶著要搞明白問題的心理在課堂上和小組內的成員一起討論，經過與他人合作探索，大部分學生可以弄明白70%以上的原來不懂的東西. 如講解“幾個基本初等函數”時，在理解函數的定義后，本人設計了一個讓學生學習“冪函數、指數函數、對數函數及其圖像”后再進行討論的活動，要求學生將這些函數從定義上加以比較、從性質上加以區別、從運算方法上加以聯系和從圖像的分布上進行整理. 通過學生積極參與此活動，既增加了新舊知識的聯系，又提高了學生學習的興趣，從而使教學過程變得生動有趣. 在課堂活動過程中，對那些注意力不集中的學生，老師可以通過手勢、眼色等肢體語言進行提示；還把班級課堂紀律與學習內容有機聯系在一起，如請思想開小差的同學說說對任務單上知識的理解，等等.
