時間：2023-09-05 09:29:44
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長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生的思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識[1]。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有:轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。
(一)轉化的思想方法
轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。
(二)數形結合的思想方法
數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的?！皵怠本褪谴鷶凳?、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形?！皵禑o形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法[2]。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。
(三)分類討論的思想方法
分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。
三、初中數學思想方法的教學規律
數學思想方法蘊含于數學知識之中，又相對超脫于某一個具體的數學知識之外。數學思想方法的教學比單純的數學知識教學困難得多。因為數學思想方法是具體數學知識的本質和內在聯系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調的是一種意識和觀念。對于初中學生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數學教學活動中，必須注意數學思想方法的教學規律。
(一)深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯
首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。
(二)學生主動參與教學，循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。
概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。
定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。
自實施課程改革以來，數學教材很多教學內容都安排數學活動幫助學生經歷“數學化”過程，這是新課程標準基本理念的體現。當然，學生的數學活動應當是有層次、逐漸深入的，只有使學生在整個數學活動過程中對數學概念、數學規律的實質產生感悟、反省與建構，才能實現真正意義上的“數學化”過程。但現實教學中教師對學情的分析可能只停留在對學生活動程序、方法掌握情況上，很少能把數學策略方法的有效運用與數學活動經驗進行分析與聯結。
一、運用分類比較，提高學生數學感知能力
分類通常指一種揭示概念外延的邏輯方法，以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質對象歸入一類，不同性質對象歸入不同類別的過程。分類比較活動在數學課堂上經常運用，特別在學生結合舊知進行自主探究時，它能有效架起通向新知學習的橋梁。
針對我班實際情況，本節課教學中我設計了如下一道題：
在等腰ABC中，已知∠A=50°，請求出∠B的度數？
引導學生進行思考討論……
生：答案是50°或者65°。
師：你能說說你是怎么思考的嗎？
生：當∠A是頂角的時候，那么∠B就是底角，所以∠B的度數就是65°.當∠A是底角的時候，∠B是50°。
師：還有沒有其他可能？
同學們認真思考。
生：還有一種可能，當∠A是底角的時候，∠B可能是頂角也可能是底角，所以當∠A是底角的時候，∠B是50°或者80°。
學生經歷了分類討論，加深了對分類討論思想的認識。
對教師來說，這算不上一次得意的教學設計，但學生的反饋卻可以讓我們再次深刻體會到他們是如何充分利用數學思想方法，為學生觀察、分類、比較逐步積累活動經驗，提供理論支撐。
二、活用數形結合，使復雜問題簡單化
數和形是數學研究的兩個基本對象，“數”構成數學的抽象化符號語言，“形”構成數學的直觀化圖形語言。中學數學課堂上，我們常常把“數”和“形”結合起來，使數量描述與空間直觀形象和諧統一，讓學生結合數量關系形象地勾勒出相應的圖形，從而使學生在這一積極的探究活動中積累基本活動經驗，使問題巧妙地解決。
如2008年南京市的一道中考題：一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系.
根據圖像進行以下探究：
信息讀取：
（1）甲、乙兩地之間的距離為？搖？搖 ？搖？搖km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
圖像理解：
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
學生看不懂題目，圖形看不懂。與我設置此類問題的初衷基本吻合，一是對這類題目“怕”，對文字的閱讀能力偏弱；二是對圖形閱讀不了，不能將圖形與文字結合起來理解。
師：你是如何理解圖中點的實際意義的？
生：我想應該是快車已經到了乙地了。
很顯然，他沒有很好地閱讀題目，導致理解產生偏差。
生：橫軸表示的是兩車行駛的時間，縱軸表示的是快車和慢車之間的距離。
師：看點，時間是4小時，對應的縱軸是0，快車和慢車行駛了4小時后，兩車之間的距離應該是0。
師：什么原因造成了你們理解的錯誤？
……
通過這樣的引導，學生仔細閱讀文字材料與圖形，再配以線段圖輔助解題，學生對這題的理解明顯清晰了很多，很容易得出第三問的解答，為后面幾問的解答做了鋪墊。有了例題的鋪墊，學生的閱讀信心得到了提升，將圖形與文字結合起來理解。
“數形結合”是初中階段一個重要的數學思想方法，結合圖形有助于提高解決問題的能力。
中學生的數學活動經驗是在數學活動中積累，在學生充分經歷數學活動過程中，常常伴隨著多樣數學思想方法，通過這些數學思想方法的有效運用，可以幫助學生感受知識的形成過程，從而獲取具有數學本質的數學活動經驗。在教學中開展一切有現實意義的數學活動，運用多樣數學思想方法，有效促進學生提升數學學習感知力和興趣，為學生學好數學打下堅實的基礎。
一、初中數學教學中化歸思想概述
在實際教學中，初中數學教學難度較大，學生的學習積極性、學習態度直接影響其接受教育的效果。初中數學教學中化歸思想的應用探索，更多的是為了完善數學教學中存在的問題，提高學生學習數學的積極性。初中數學教學中化歸思想，即通過觀察、推測、尋找與熟悉知識的連接點，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，從而找到解決問題的簡易方法，進而達到解決問題的目的。在初中數學教學中，數學教師應有效地向學生滲透化歸思想，引導學生應用化歸思想解決數學問題，這對提高學生解決數學問題的能力具有極大的促進作用。因此，初中數學教學中化歸思想的應用探索非常重要。
二、初中數學教學中化歸思想的應用
1.化多元為一元
在初中數學教學中，化多元為一元是化歸思想應用的重要內容之一。對于數學方程或者方程組的解決而言，雖然解法可能存在不同，但是萬變不離其宗。在求解方程或者方程組的時候，可應用化歸思想確定某些變量的值或者范圍，然后依據題目中變量之間的關系，簡化變量的個數，盡量將其轉化為同一變量的形式，將求解的方程化歸為簡單的方程，從而解出方程。化多元為一元，在快速求解方程或者方程組時非常有效。
2.化整體為部分
在初中數學教學中，化整體為部分也是化歸思想應用中不可缺少的一部分。數學教師在具體的教學環節，應結合實際的教學目標，引導學生明確化整體為部分這種思想方法的重要性?；w為部分，是一種重要的化繁為簡的解題策略，在解決數學問題的過程中，可以有效地協調題目中整體與部分的關系，促使學生聯想到熟悉問題的本質特征，進而將部分換成一個整體元素，順利地解答出題目。因此，在解決數學問題的過程中，數學教師應積極地培養學生化整體為部分的意識。
3.化數為形
為了有效地提高學生解決數學問題的能力，在初中數學教學中化歸思想的應用探索中，教師應重視化數為形這種思想方法的滲透。通過化數為形思想方法的應用，引導學生發現事物之間的聯系。在解決代數問題的時候，數學教師應積極地引導學生應用化數為形的方法，恰當地幫助學生將代數問題轉化為熟悉的問題或者簡單的幾何問題，以降低數學問題的難度，培養學生解決數學問題的意識和能力。
4.其他幾種形式
教學實踐活動表明，初中數學教學中化歸思想的應用，除了以上三種形式，還包括其他幾種形式。在初中數學中，化數為形的題型很多，常見的一次函數、二次函數、反比例函數等題型，都是數學教師必須關注的。化一般為特殊的題型，大多是以選擇填空為主；化無理為有理數題型，多數是分子、分母都為無理數時需要轉化為有理數的情況下應用；化動為靜的方法，多被用于求動點的問題中。因此，在實際教學中，數學教師要全面引導學生認識化歸思想的重要性，并逐漸將其應用到解決問題的過程中，有利于提高學生解決數學問題的能力。
綜上所述，在初中數學教學中，為了進一步提高教學效率，數學教師應結合實際教學情況，積極探索初中數學教學中化歸思想的應用方式，并逐漸完善數學教學方法及模式，激發學生參與數學學習活動的積極性，促使學生可以更加主動地學習數學知識，為其以后的學習奠定良好的基礎。因此，在實際教學中，數學教師要根據學生的認知特點，循序漸進地滲透化歸思想，培養學生應用化歸思想解決問題的意識，提高學生學習數學的效率。
參考文獻：
初中數學比較重視基本知識和基本技能的培養，對于思想方法教學，不是特別重視和關注. 隨著新課改的不斷進行，思想方法教學也越來越受到重視，漸漸成為初中數學重要的教學內容. 從函數角度來說，從初二學習一次函數開始到初三復習教學中的壓軸函數綜合性問題等，無不蘊涵著數學思想. 初中生對思想方法的認知，基本停留在淺顯的地步，以分類討論為例，大多是比較明顯的、常態的、習慣的討論，而對陌生問題的討論，切入點存在分析不足和認知不夠，筆者認為，對數學思想的教學應立足兩點：一是對中考常見問題板塊進行典型數學思想的學習和探究，增長學生在常態問題上的熟悉程度；二是利用數學思想請學生對函數問題進行思考、辨析，如何將數學思想牢牢地駐扎自己的腦海，以提高學生運用數學思想的深刻度. 下面來看看中考應試中的常見思想.
數形結合思想
數形結合思想一直是初中數學壓軸題考查的數學思想方法之一，以形輔數，即用圖形的方法研究函數問題，是數形結合思想優秀的體現. 在初中復習教學中，函數教學的圖形一直是初中生函數復習教學的重點、難點，這主要基于兩方面的原因，其一是如何從函數圖象中迅速找到突破口，將問題轉化為能利用數形結合思想的思路和方法；其二是函數往往含有變量，是初中生應試最懼怕的考點與題型. 筆者的建議是，對函數圖象的分析要充分，要將函數充分轉換為圖象語言，這值得教師教學研究和關注.
研究與反思
上述案例告訴我們，數學教學的研究要立足思想方法，不能以題論題. 中考試題的考查都是將數學思想方法運用到具體問題中的一種形態，教師要將分析、研究的過程在課堂中給予學生講解和展示，才能提高數學教學的有效性，為此，有兩方面的認知：
【中圖分類號】G633.6
初中教學相對于小學階段的數學教學來說，無論是內容上還是在難度上都有所提升，在對知識的理解和學習體系上更有所關聯和完善。在初中階段學生對于數學的學習不僅要求學生需要掌握最基礎的數學概念，還需要學生了解數學中相應的重點、難點問題。隨著教育事業的不斷發展，在數學的教學過程中強調數學思想的培養顯得尤為重要。對于數學思想的培養能夠幫助學生更好的理解數學的基礎知識，有助于推動學生數學思想的形成，更有利于學生將課本上的知識轉變為自己的，以便掌握數學知識的整體結構和體系，更好的把數學知識運用到生活中。
1、初中數學教學中培養學生數學思想的重要性
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學知識的理論認識，由于學生的認知能力比較有限，只能夠將部分重要的數學思想落實到數學教學中。所以培養學生的數學思想具有非常重要的作用。
1.1 初中數學的特點
初中數學的知識體系相對于小學數學來說更加完善和深入，知識點也更加具有思維邏輯性。在教學的內容上，知識點更加多，數學方程式更加復雜，數學理論知識也更加困難，所以初中數學教師在教學的過程中不斷拓展綜合知識。這首先需要教師對于初中數學發展動向有一定的把握，結合課本知識做出一定的延伸；在一個就是需要學生在掌握課本的知識以后，在對老師延伸的知識作進一步學習和消化。
1.2 初中數學教學中加強數學思想的重要性
對于培養學生數學思想來說有利于學生對知R點的理解和掌握，還有利于培養學生的思維能力和空間想象力，對于更好的把數學知識運用到生活中有著重要的作用和意義。第一，數學思想的培養有利于初中數學教學的展開。教師在教學的過程中不斷培養學生的數學思想，能夠幫助他們積極的參與到課堂的學習活動中。在初中數學的教學過程中，需要教師考慮基礎性的知識，對于數學思想的運用要貫穿于整個教學過程。第二，數學思想能夠培養學生主動學習能力。學生學習的主動性能夠不斷提高學生的學習效率。數學思想在教學過程中的運用不僅需要教師展開相應的教學活動，還需要教師把數學思想貫穿于對基礎性知識的講解中，并讓學生形成一定的思維模式，確保數學的自主學習。第三，還有利于解決生活中存在的實際問題。對于初中數學知識來說一般都來自生活，雖然多了一些邏輯性，但是解決生活中存在的數學問題還是非常有效的，學生掌握了數學思想就能夠很輕松的解決生活中的實際問題。
2、培養學生數學思想的有效方法
2.1 在對問題的解決過程中不斷培養數學思想
在對初中數學問題的解決過程中，首先需要教師采取適當的技巧，讓學生在大腦中形成數學思想，運用這些數學思想不斷形成獨立的思考問題的能力，然后在解題的過程中運用科學的解題方法，這樣問題就很容易解出。但是教師在教學的過程中還存在一種情況，比如一些學生雖然掌握了一定的解題方法和解題能力，但是對于一些題目仍然無法解出來，老師如果稍微點撥，問題就很容易解答出來。對于這種情況首先是學生腦海中的知識比較混亂，在解題的過程中不能夠靈活的運用；在一個是對于數學知識的不能夠深入的理解，所以在解題的過程中不能夠激發出相應的結構模式。教師針對這個問題，在教學過程中加入一定的數學思想，這樣可以使學生在處理問題上靈活多變，更好的處理數學實際問題。
2.2 在教學的過程中展現數學知識的再現過程
在新課改的要求下，學生是作為主體地位的。所以學生在學習知識時需要教師引導學生進行主動的學習，運用一種再創造的形式，對所學知識進行加工，這樣就能夠得到理想的學習效果。教師在教學的過程中，需要對學生進行引導，培養學生的探索能力和思維能力，這樣通過自己的思維能力的理解，才能使知識更加根深蒂固。在這個過程中，數學思想將起到一定的輔助作用。
2.3 在教學的過程中體現思維的發展
學生、教師、數學家是數學思維活動最活躍的三者，三者之間存在一定的關系。主要體現在數學知識是數學家的思維，教師對數學知識進行總結，并通過自己總結的方法表達給學生，也就是教學活動。在這一過程中，對于學生來說是屬于被動接受知識的過程，教師講解多少知識，學生掌握多少。一般來說比較完善的數學教學包括五個過程，思維、發現、計算、轉變思想和優化結構這五個過程。數學教學的過程就是不斷發現知識，在教學的過程中加入數學思想，就能夠降低教學的難度，學生在理解一些數學知識點上也更加容易。
2.4 理論知識與實際生活現象的結合
對于數學知識來說，與生活的聯系非常密切，隨著社會不斷發展，這需要教師在教學的過程中，不斷了解社會發展動向和生活存在的實際現象，通過社會的一些信息進行數學課堂知識的擴充，以更好的達到數學的教學過程。教師還需要引導學生觀察生活中的變化，然后提出一些相應的問題，這些問題結合實驗來進行解答出來；教師需要在課堂上對一些數學邏輯問題進行正確引導，以有利于學生進行解答數學學習中存在的問題。
結語
在初中數學教學過程中，加強對學生的數學思想的培養，對于學生來說，有利于理解和掌握數學知識，不斷培養自己的思維能力、空間現象力；對于教師來說，有利于豐富教學過程，提高教學質量。
參考文獻
[1] 黃家超；初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J]；教育教學論壇；2011年30期
把數學思想和方法作為初中數學的基礎知識在大綱中明確提出來還是第一次，它要求我們在實施義務教育過程中，更要注重數學思想和方法的教學。數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果.它是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是創造性地發展數學的指導方針。數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質更深刻。數學方法是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。以下筆者就初中數學教學滲透數學思想方法進行初略的探討。
一、 數學思想與數學方法對初中數學的重要性
1.1幫助學生形成數學思維
事物體現于外在的面貌千差萬別，內在卻可能具有豐富的聯系，甚至就是兩個本質類似的事物。數學題庫里的題目浩如煙海，學生能夠做完的僅僅是其中非常小的一部分，然而，同樣是完成相同數目的題目，有的學生就能夠觸類旁通，而有的學生則只對做過的題目有印象，換一種形式和面貌出現就解不出來，這種現象就是有沒有形成數學思維造成的差別。數學思想往往意味著一種規律性，掌握了規律就等于在某種程度上掌握了事物的本質，學生一旦養成了一定的思維習慣，不僅是在做數學題和學習數學這門科目上，即使是在生活中的其他領域，也往往會具有較強的分析并解決問題的意識與能力，相比而言更具思想與主見，故而數學思維的形成與培養是一件使學生終生受益的事情。
1.2幫助學生構建知識體系
知識體系的構建有助于學生在頭腦中形成比較清晰的印象，從而幫助學生對學科整體進行認識與把握，如果說知識體系像一張網的話，那么數學思想與數學方法就像是網中連接每個知識點的脈絡，有了思想與方法的指引，學生就可以很好地把各個知識點融會起來，從而形成相對完善的初中數學的知識體系。目前雖然教材減少了一些知識內容，卻在無形中加強了對數學方法及思想的要求。
二、數學思想方法的教學原理
數學思想方法是具有一定原理的，它可以表現出數學教學規律。因此，我們需要不斷加強實踐教學，堅持一定的原則才能使數學思想深入滲透到教學過程中。
2.1原理一――滲透性
在實際教學活動中，我們一般不會直接說明采用什么樣的數學思想方法，主要通過設置教學情境，重點是讓學生領悟其中的內涵，使這些數學思想方法起到潛移默化的作用。盡管數學思想方法與數學知識的學習是統一的，二者相互作用、相互影響，但是二者又不完全一致，數學思想方法尤其獨特性，那就是滲透性，需要長時間不斷積累才能收到效果。
2.2原理二――反復性
數學思想方法的掌握主要是從淺顯到深層，從感性到理性，從個別到普遍。這是一個反復的過程，需要長期堅持。
每個個體都是不同的，數學思想方法和具體數學知識進行比較，二者的不同之處在于不是同時進行的。在數學教學中，應該對成績比較差的學生給予更多的關注，給他們更多的時間去接受和理解。如果急于求成，就會導致學生的成績嚴重分化。
2.3原理三――系統性
數學思想方法和具體的數學知識相似，都有一個完整的知識結構，它也有自己的整體功能。數學思想方法也是從低級到高級的，某一種數學思想只針對某一種數學教學方法，其中涉及的數學知識各成體系，這樣才能更好地為學生服務，這也是數學思想中非常重要的原理。
三、初中數學教學中數學思想和數學思維的滲透
3.1抓住機會，及時引導
在數學教學的時候，緊緊把握數學思維和方法在數學課上的滲透機會，注重數學公式、概念以及法則的形成和發展的過程，使學生在學習的過程中開拓創新，在明白數學思想和方法的過程中，去解決實際的數學難題。在數學思想和方法相互滲透的時候，教師要充分發揮主導優勢引導學生自己去發現解決問題的思維和方法在數學定理、數學概念以及數學法則等結論的論述中，教師發揮主導作用，開創有意的情景，給學生以直觀的印象，使學生對數學結論有一目了然的感知。我們還可以把觀察、類比、嘗試等數學方法在這個結論產生的過程中，進行數學思想和方法的相互滲透。
3.2分段分層組織教學
第一，分階段組織教學。這個階段包括教學的孕育階段和教學的形成階段。在組織教學的孕育階段，數學思想和知識的融合在于數學內容的內部結構。從數學教學的內容入手，可以由兩條線索構成。所以，我們在平常的數學學習的時候要注重知識的累積，教師要引導學生積極探索數學知識中的數學思想和方法，在橫向的感知中明白數學的內在美。
第二，分層次組織教學。在初中數學的教學的過程中，教師應該對教材有全面的理解，探索數學思想和方法，再對這些知識進行認真的考究。依據學生的認知水平、理解能力、知識掌握水平和年齡的差異來由簡到難、由表及里的貫穿數學思想和方法。通過課堂授課、鞏固復習和做課后習題等幾個步驟來完成數學學習。所以說，數學思想和方法要在長時間的運用中逐漸形成。在數學學習的過程中，我們要注重數學舊知識的不斷鞏固，形成一個有機的體系。例如，在學習一次函數的時候，可以使用乘法公式進行類推的解決辦法。
四、小結
數學思想、數學方法與數學知識三者密不可分，彼此相互聯系也相互依存，初中數學教師應認識到這一問題，并在教學過程中著力把握，將數學思想與數學方法更好地滲透給學生，使學生對數學知識的學習達到事半功倍的效果，還能夠使學生形成數學思維，進而滿足素質教育提出的目標和要求。
參考文獻：
一、初中數學思想方法教學的重要性
隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。
二、初中數學思想方法的主要內容
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有:轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。
(一)轉化的思想方法
轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。
(二)數形結合的思想方法
數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的?！皵怠本褪谴鷶凳?、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形?！皵禑o形時不直觀，形無數時難入微?！睌敌谓Y合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中通過數軸將數與點對應，通過直角坐標系將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數概念、絕對值概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。
(三)分類討論的思想方法
分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。
(四)函數與方程的思想方法
函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普遍規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應。用變
化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數學教材中，其它的思想方法都是隱藏在數學知識里，沒有單獨提出來，而函數與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節系統學習。
三、初中數學思想方法的教學規律
(一)深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯
首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。
一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。
(二)學生主動參與教學
循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。
概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。
因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。
【中圖分類號】G63.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）20-0-01
教育改革的深入，數學思想和數學方法越來越受到人們的重視，初中數學教學如何滲透數學思想和數學方法，讓學生了解數學方法和數學思想的含義，認識數學思想和方法的重要性，是每個初中數學教師值得研究的問題，教師要完善自身的數學素養，深入研究教材，創新教學模式，激發學生數學學習興趣，以課堂教學為載體，使學生逐步掌握數學思想和方法，提高數學教學質量。
一、數學思想和方法的作用
數學思想是對數學規律的理性認識，包括數形結合思想，分類化歸思想等，數形結合思想是把抽象的數學數量關系與直觀的幾何圖形關系結合起來，把抽象思維和形象思維的結合起來，使抽象的問題具體化。分類思想是對數學概念進行分類、求解的一種思維方法。數學方法是對數學思想的具體反映，是解決數學問題的程序和過程，初中數學思想和數學方法沒有嚴格的界限，二者相互蘊含，相輔相成，數學思想是數學的核心，數學方法的運用受數學思想的指導，數學方法是數學思想實施的具體手段，是具體的數學行為，在課堂教學中，教師要有意識地引導學生認識數學思想和方法。數學思想是靈魂，數學方法是解決問題的關鍵，通過數學學習，形成數學素養，掌握數學思維方法，教師要注重學生數學思想方法的訓練，用數學思想和方法解決生活中的問題，以提高學生的綜合素質。數學思想是學生發展數學思維能力、獲得數學知識的指導思想，也是進行教學設計、提高教學質量的指導思想，數學思想方法在學生認知過程中發揮著巨大的作用。
二、深挖教材，滲透數學思想和方法
教師要研究教材，熟練運用教材，在傳授數學知識的同時，提煉數學思想和數學方法，新教材摒棄了傳統教材枯燥的內容，增加了豐富的圖片，真實的數據，強調數學與生活的聯系，加入了數學史的知識，依據學生的知識基礎，為學生提供了探究的材料，有利于學生構建合理的知識結構，概括數學思想方法，教學中，教師要注意提煉和概括數學思想方法，讓加深學生的印象。
例如，方程思想是建立方程，解決實際問題的思想方法，是一種重要的代數思想方法，應用十分廣泛，是數學大廈的基石，教材中多次出現方程思想，求函數解析式，列方程解應用題，利用根與系數關系求字母系數的值等等，教師在教學時，要有意識的指導學生尋找等量關系，建立方程。
《利用待定系數法確定二次函數解析式》教學，教師啟發學生求出各項系數，確定解析式，啟發學生利用方程思想解決問題，幫助學生尋找三個等量關系，列出方程組。讓學生知其然，也要知其所以然，滲透與方程思想有關的其他數學思想，如函數思想、化歸思想、分類思想等，撥亮一盞燈，照亮一大片。
教師要把握契機，重視數學知識的形成過程，激發學生思維，發展創新意識，例如，數形結合是根據題設和結論之間的聯系，把數學問題數量關系和幾何圖形結合起來，分析數學問題的數量關系和幾何意義，形成探求解決數學問題的思路方法，聯系學生的生活實際，選擇他們身邊熟悉的事物，讓學生體驗數學價值，只有這樣學生才會產生對數學的親切感，學會用科學的眼光觀察生活，用數學的觀點思考生活，在日常生活中，數形結合隨處可見，教師利用學生的生活經驗，將數形結合的實例，運用到數學教學中，在課堂上滲透數形結合思想，提高學生用數形結合思想解決實際問題的能力。用數形結合的思想解決問題，找到數和形的恰當契合點，用數字解決問題缺乏直觀性，用圖形解決問題缺乏嚴密性，將數和形有機結合起來，優勢互補，收到良好的教學效果。
三、創設情境，滲透數學思想方法
教師應注重將數學思想方法運用于實際問題中，創設生動的情景，讓學生在情境中發現問題，運用數學思想方法解決實際問題，感性認識升華到理性認識，例如，二次函數的教學，教師創設生活情境，分小組合作，把函數知識應用于生活實際，幫助學生形成函數思想，例如，某超市經營的一種商品，成本價格是每件20元，若按每件25元銷售，一個月能售出300件，銷售價每漲1元，月銷售量就減少50件，當銷售價為每件28元時，計算銷售量和月利潤。教師提出問題讓學生分組討論，1.商品的月利潤與進價、售價、銷售量之間存在怎樣的關系？2.如果不改變售價，每件商品利潤是多少？月利潤是多少？3.如果每件商品漲x元，每件商品的利潤是多少？月利潤是多少？學生對問題初步了解的基礎上，分小組合作探究，通過討論，找到解決實際問題的方法，激發探究問題的主動性。教師在教學中，創設和諧的課堂氣氛，學生在輕松的氛圍中學習，培養學生的數學思想。
總之，新課程標準要求學生了解、理解數學思想和方法，教師在教學中加強數學思想方法的滲透，讓學生在學習數學知識同時，形成數學思想，幫助學生運用數學思想和方法解決生活中數學問題，豐富思維，提高創新能力。
參考文獻
隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透. 那么，在初中數學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢？
1.1數學方法. 顧名思義，這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用. 比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決. 后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法. 在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。
1.2普遍適用性的科學方法. 例如我們數學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上的很多規律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想。 再如類比、反證等方法，也是初中數學常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環套一環的推理，能夠順利地由已知抵達未知。
1.3就是我們常說的數學思想. 我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。 眾所周知，數學思想與數學哲學有著密不可分的關系，很多數學家本身也是哲學家。因此，學好數學思想可以有效地培養哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數學的符號和語言，將遇到的問題表達成數學表達式，于是就建成了一個數學模型，再通過對模型的分析與計算得到相應的結果，并用結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。一旦學生熟悉了這種數學思想并能熟練運用，將是初中數學教學的一個重大成功。
再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A、非常有效的數學思維方式。它是指在分析、解決數學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題，即哲學中以簡馭繁的道理。
二、初中數學教學中思想方法的滲透方法思考
在初中數學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學方法，即向學生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中；另一個是隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向學生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。
在筆者看來，對于今天初中學生的身心發展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇. 作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發展落后于身體發育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。
那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。
比如，在初一數學教學之時，我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在之后的數學教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關系，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系，在全等三角形中有等量的關系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等。
再如對學生歸納能力的培養，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規律，只有不同形式是同一個結果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規律。如我們可以讓學生畫出下面四個方程的圖象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1. 然后去歸納得出相應的規律，如二次項前的系數為正時開口向上，為負時開口向下等。 在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領學生去分析、去歸納、去發現. 當學生熟悉了這種方法之后，在別的知識學習過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。
滲透是初中數學教學的一種技術，甚至是藝術，因為在數學教學過程中，我們有時發現不說比說更難，但如果要說有時又會因為學生認知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們去著力培養。
數學思想方法是初中數學教學的重要組成部分，是比數學知識傳授更為重要的教學內容。因此在新課程改革中被賦予了相當的重要性。
一、初中數學思想方法概述
1.數學方法
顧名思義，這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。
2.普遍適用性的科學方法
例如我們數學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上的很多規律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數學常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環套一環的推理，能夠順利地由已知抵達未知。
3.數學思想
我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。眾所周知，數學思想與數學哲學有著密不可分的關系，很多數學家本身也是哲學家。因此，學好數學思想可以有效地培養哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。例如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非常基礎、非常有效的數學思維方式。它是指在分析、解決數學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題，即哲學中以簡馭繁的道理。
二、如何培養初中生的數學思想
在筆者看來，對于今天初中學生的身心發展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四、五歲的初中生的智力發展落后于身體發育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。
那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。比如，在初一數學教學之時，我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在之后的數學教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關系，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系，在全等三角形中有等量的關系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等。
再如對學生歸納能力的培養，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規律，只有不同形式是同一個結果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規律。如我們可以讓學生畫出下面四個方程的圖像：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應的規律，如二次項前的系數為正時開口向上，為負時開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領學生去分析、去歸納、去發現。當學生熟悉了這種方法之后，在別的知識學習過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。
1.有助于學生形成良好的數學認知結構。數學思想方法蘊含在具體的數學知識和問題解決過程中，數學思想是橋梁也是紐帶，聯系著繁雜的數學知識點，幫助學生由點及面的形成清晰思維脈絡。掌握了科學的數學思想方法就會在頭腦中形成清晰的思路，這樣當學生遇到問題時，就能從頭腦中檢索并提取相關的知識，找出解決問題的最佳方案。
2.有助于學生對數學知識的理解和記憶。數學思想方法是數學這門學科的基本原理，數學思想方法聽起來抽象，但在具體應用過程中可以大大簡化知識難度，以反證法為例，直接證明很難找到突破口，計算量也非常大，這時候可以反其道而行，通過反證法把問題解決，當學生掌握和理解了這些數學思想方法，再去學習數學知識的時候，特別容易理解和記憶。
3.有助于提高學生創新能力。數學思想方法能促進邏輯思維能力和形象思維能力的形成，而創造性思維又是建立在邏輯思維能力和形象思維能力之上的，因此加強數學思想方法的教學，能有效提高學生的創新能力。
二、數學思想在初中數學的教學策略
1.分散目標以滲透為主。從上面的總結可以看出，初中階段涉及的數學思想方法非常多，教學中我們不可能一次都教會學生，需要通過精心的教學設計，將分散在數學知識當中的初中數學思想方法加以挖掘、整理，并適時的滲透在教學的各個環節。初中數學思想方法一般都是隱藏在數學知識中，而且其中有些方法在一道題目中可能互通，這時候教師要耐心、細致的去引導學生，要將分散在數學知識當中的初中思想方法加以挖掘、整理和提煉。學生初中數學思想方法的形成、發展不是一朝一夕的事情，需要長時間的學習和探索。因此，教師教學不能淺嘗輒止而應該長期不懈地進行滲透。
2.以學生為本注意啟發引導。新課改的一個顯著特點就是在教學中要突出學生的主體性地位，因此在教學中教師要始終遵循這一理念，教師不要代替學生去思考和做決定，更不要把自己的思維意識強加給學生，而是需要教師引導學生感受和領悟蘊含其中的數學思想方法。初中階段知識學習過程中涉及很多證明題，這類題目本身解答的方式非常多，比如平行，既可以通過同位角、內錯角來證明，也可以通過同旁內角來完成，在一些全等、相似等的證明過程中教師要注意對學生以啟發為主，時刻尊重學生的主體性意識，并注重數學思想方法的教學?？梢怨膭顚W生們以小組為單位，自由討論，共同分析。
3.借助現代教育技術推進方法教學。當今世界科學技術迅猛發展，尤其是計算機技術的發展，促使現代教育技術不斷完善，對各學科的教學都產生了巨大的影響，當然初中數學思想方法教學也不例外，因此現代教育技術又被稱為教育改革的突破口。在教學中，多媒體的應用為教師創設了一個良好的教學環境。尤其是在分析圖像時，多媒體就顯現出它的優越性，例如：通過動畫和圖形，應用平移、旋轉、對稱等，直觀的展示了知識的發生，將傳統靜態的教學過程轉變為動態的教學過程，更利于學生對新知識的理解。
以拋物線為例，作圖的過程教師無需在黑板上反復擦拭，可以直接在軟件里呈現，還可以可以改變一些數據，讓學生直觀的感受開口變化、象限位置、對稱軸、定點、交點坐標的不同位置，讓數和形結合為直觀的動態圖像，在這些圖像中還可以使用不同的顏色來分別演示，將數與形的關系形象的展示給學生。如果教師能夠這樣教學，不僅學生對數形結合的思想方法理解才能深刻，而且碰到拋物線問題時，學生也會第一時間想到運用數形結合的思想方法。
三、結語
加強數學思想方法的滲透和教育，不僅可以促進學生學習能力的提升，還可以簡化教師的工作量，讓學生更加快速掌握知識教師必須轉變觀念，提高認識，促進學生對初中數學思想方法的了解和掌握。優化初中數學思想方法教學途徑，帶動學生靈活應用多種數學思想方法。
參考文獻：
[1]王玉萍.數形結合思想在中學數學教學中的應用[J].當代教育實踐與教學研究：電子刊，2017（02）.
[2]林曉欽.淺談初中數學思想方法在教學中的應用建議[J].小作家選刊，2017（10）.
