時間：2023-09-03 15:19:06
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隨著教育改革的不斷深入，學校教育已經逐步由應試教育向素質教育轉變，從傳授知識為主變為培養能力為主；這種教育思想的轉變向我們提出了新的挑戰、要求我們數學教師不斷清除陳舊的傳統教育思想，樹立現代教育思想，我想正確處理數學教學中的如下幾對關系，已經成為每個數學教師無法回避的問題。
一、教與學的關系
教學過程是由教師的教和學生的學所組成的雙邊活動過程，是教師有計劃、有目的地引導學生掌握文化科學知識和技能，發展認識能力的復雜過程，而不是簡單地“教”與“學”的和。在這個過程中，只有充分發揮教師與學生雙方面的積極性，才能有效地提高教學質量，但由于受舊的教育思想的束縛，不少數學教師仍然把教學的重心放在對教材的教法上、只研究教師如何教，而很少去考慮學生應該如何學；教師講學生聽，習慣于滿堂灌，注入式、以教師為中心的單一的教學活動方式一堂課下來，教師精疲力盡完成了“教”的任務。學生似乎也獲得了一些感性認識，但由于沒有把它深入理解和掌握，不多久便忘卻了。這種只管教師教多少，不管學生學了多少的教法從根本上顛倒了教與學的關系。大家知道，教學的目的是為了使學生學到更多的知識和技能；因此，在重視教法的同時，更要重視學生的學法，不管教師講了多少，要看學生學了多少，要從學生的學習效果去評判教法是否得當。
現代教育學告訴我們，教學要以教師為主導，學生為主體；這里的主導體現“教”與“導”，寓導于教，以導為教，核心是導。體現出教師的編導、引導和輔導作用。這里的主體體現出學生是教學活動的目的物，是學習的主人，體現出學生在學習中的主動地位，把思維權交給學生，核心是主動學習而不是被動接受。以教師為主導，學生為主體應該注重對教學活動的分析。引導學生主動去學習、思考和解決問題，把教學從教學生“學會數學”轉到教學生“會學數學”“想學數學”上來。然而，在強調以學生為主體的同時，要防止只追求形式，不顧學生實際，不論教材內容的易難，一味讓學生去自學的放鴨子式教學，要從實際出發，把教與學有機地結合起來，使教師導之有方，學生學得有法。
二、知識與能力的關系
在社會經濟飛速發展的時代，在高科技產業的今天，社會要求學校教育不僅是傳授知識，更重要的是在傳授知識的同時培養學生的能力，以適應面臨的現代化建設的需要，然而在當今的教學中，不少數學教師常常單純地著眼于增長學生知識，忽視對學生能力的培養，持著知識多了能力就一定高的片面觀點，事實上，知識是能力的基礎，但不能代替能力，所以我們教師不僅給學生提供“黃金”，而重要的是給學生以“點金術”，不僅授人以“魚”，更重要的是授人以“漁”。在重視知識的同時。必須更加重視能力的培養，樹立“立足于知識教學，著眼于能力培養”的新觀念。我認為，培養學生的能力應在教師的指導下，在基礎知識的基礎上首先培養學生以下四種能力:(1)自學能力，(2)運算能力，(3)推證能力，(4)抽象能力，進而達到培養學生分析問題和解決問題的能力。
三、結果與過程的關系
人們對數學教學有兩種不同的理解:一是在“重知識、輕能力”的思想指導下，把數學教學理解為數學知識即數學活動結果的教學，另一種是在現代教育思想的指導下。把數學教學理解為數學活動的教學；前者著眼于活動的結果，后者著眼于活動的過程。當前數學教學中重結果輕過程的現象還較為突出，忽視概念的形成過程，定理、公式的推導過程，解題思路的探索過程。主要表現在:(l)重結論應用，輕發生過程，學生常常機械地記憶大量的公式，定理、法則，忽視其產生推導過程。(2)重正確解法、輕分析過程；教師在課堂上總是有啟必發，有發必對，缺乏必要的分析、探索。(3)重機械模仿、輕聯系變化，采取題海戰術，搞針對性訓練，有的教師直接告訴學生，題怎么問就怎么設，怎么解，把學生的思維限制在極小的范圍內；這種削弱思維活動的結果，不僅使教學質量下降。而且容易造成學生思維僵化，扼殺其創造性，直接影響學生能力的發展。因此教師在重視結果的同時，更要重視導致結果的過程，樹立“充分暴露思維過程”的新觀點，當前在教學中應特別注重知識結構的建立、拓寬、發展過程，定理，法則的提出過程，解題思路的探索過程，解題方法的概括，發展過程，在過程中展開學生的思維并加以指導。
四、智力因素與非智力因素的關系
學習活動是一種復雜的活動，任何認識的形成不僅要靠由感知、記憶、思維、想象等多種智力因素的綜合作用，還要有與之有關的非智力因素的影響，如理想、感情、興趣、愛好等。在促進教學效果方面，智力因素固然起著重要的作用、但非智力因素也起著不可忽視的作用，有時起著決定性的作用。當前有的教師在教學中只重視智力因素而忽視非智力因素，導致學生兩極分化，差生大量涌現，教學質量排徊不前。因此教師在認真備教材的同時，一定要備好學生，因人施教，要盡最大限度調動起學生的非智力因素:努力激發學生的學習動機和學習興趣，培養學生良好的學習習慣，教師要做學生的良師益友，使學生喜歡教師進而喜歡教師所講的課，培養學生學習數學的熱情。
數學是思維的體操，而數學教學實質上就是數學思維活動的教學。上課，是實施教學活動的過程，也是引導學生充分進行思維活動的過程。為此，要想提高數學課堂教學質量，就必須恰當處理好以下幾種關系。
一、處理好新與舊的關系
有兩層含義，一是新教法和舊教法的關系，我們現在所采用的教學方法是：自學―研討―展示―檢測的“四環節教育模式”。新的教學方法是對舊教學方法的完善和提升。同樣的教學內容，采用兩種不同的教學方法，就會有兩種截然不同的效果。如：我在講分式方程這一課時，在一班我采用傳統的教學方法，把解分式方程的一般解題步驟給學生，結果全班有許多同學掌握不太好，作業出了很多問題。方法是我強加給他們的，學生沒有真正地動腦筋，只是被動地接受。在二班我采用新的教學模式，讓他們自己動手尋找各種解題辦法。學生在學習過程中興趣很高，課堂氣氛活躍，通過獨立自學，小組討論，合作交流解決了本節課的難點，在作業中全班只有極少數學生出現了錯誤。過去一言堂的教學方法在新課改下應被我們摒棄，將課堂還給學生。課堂教學的改革，讓我深刻地體會到教育中青年專家邱學華老師說的話，一堂好課，不在于老師講了多少，而在于你讓學生怎么去學，學了多少。
二則是新知識與舊知識的關系。初中數學的系統性非常強，是一條線，像一個網絡，而不是一個孤立的點。新知識都是從舊知識發展而來的，例如：人教版八年級數學，在我們學習過平方差公式，完全平方公式之后緊接著就會學習因式分解，聯系十分緊密。因此，在講解新課時，一般都是從復習舊知識入手，通過比較、聯想，引入新課題，講解新知識。同時，在講解新知識的過程中，應該盡可能地聯想到舊知識，新舊知識達到完美結合。但是舊知識何時復習、如何聯系，其深度和廣度如何，應根據一節課的教學目的，新舊知識之間的關系，學生對舊知識的掌握程度及當時的教學進程情況而靈活確定。
二、處理好部分與部分的銜接關系
數學中部分與部分的銜接關系就是要處理好數學課堂教學中知識點間的過渡，要做到這點就需要我們開動腦筋認真思考，并要參考別人已有的過渡再不斷完善，力求做到水到渠成，不露痕跡，將前后兩部分內容銜接起來。學生的思維也不會因某個教學環節的突然中斷或突兀的轉折被打斷。好的過渡，需要深思熟慮，從上一環節到下一環節，給學生一個容易接受并且完整的知識，備課時我們就要注意尋找各環節之間的邏輯聯系，然后用簡潔凝練的語言將它們穿起來，形成一條主線貫穿整個課堂。如果直接說下面咱們講下一個問題，這種過渡有些生硬，學生有可能不太喜歡，這就容易導致學生失去興趣，也不易引起學生的注意，則就難以形成系統的認識。因此，數學老師就需要努力做到知識點間的完善過渡。
三、處理好深與淺的關系
一是知識講解的深與淺的關系，我們知道人的認識是遵循從感性認識到理性認識，從現象到本質，從具體到抽象，從特殊到一般，從外部聯系到內部聯系的認識規律的。因此，初中數學教學應該遵循這樣一個規律，教學要從學生的實踐經驗和舊知識出發，“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”“數學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，掌握基本的數學知識和技能，發展他們的能力，激發他們對數學的興趣及學好數學的愿望”。這是新《數學課程標準》對教師提出的要求。由此可見，我們在數學教學過程中必須從生活入手，由淺入深尤為重要，講淺了學生覺得枯燥乏味，講深了學生聽不進去，一定要妥善處理好深與淺的關系，做到“由淺入深”，“深入淺出”。淺是深的基礎，深是淺的發展，只有著手于淺，才能立足于深，二者不可偏廢。至于深淺的程度和比例如何，這要因人而異，即要根據大綱要求和學生的具體情況而定。當前，要想提高數學教學質量，我認為應該立足于基本要求，立足于淺，要面向大多數或全體同學，盡量爭取每個學生都能聽懂。
二是題目講解的深與淺的關系，我們出示的題目應力求緊扣教學大綱的重難點，以生動靈活的形式出現，設計的練習中各個題目要有相應的梯度和明確的目的性，難度要適中，有層次性，使成績較好的學生能進一步提高，即所謂的提優、拔尖，成績較差的學生也能跟上全體的步伐，即所謂的補差。這樣既能增強好學生的學習欲望，又能增強后進生學習的信心。這既適應了當今素質教育的要求，又提高了教育質量。
在過去的教學中，教師通常很重視結論，認為結論是教育教學的最終目標和結果，是衡量我們教學成果的一個重要指標，從而忽略了過程的教育。因此在數學課堂中通常會見到學生死記硬背一些也許有可能并沒有真正理解的敘述定義、法則、性質、規律、方法大段的結論性文字，從而形成了“結論”重于“過程”的說法。
所以在幾年前對數學《新課程標準》的學習過程中，越來越多的老師意識到：對數學學習的評價，既要關注學生學習的過程，更要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。因此，在之后很長一段時間的課堂教學中，我們通常會看到學生討論得面紅耳赤、動手操作得熱火朝天的課堂，老師總是以激勵性的語言鼓勵孩子說出自己的想法，課堂中卻看不到任何完整的定義、法則、性質、規律、方法等結論的出現，又出現了“過程”重于“結論”的流派。
那么“過程”和“結論”，難道你們是無法調和的對立面，我們無法讓你們和諧相處嗎？其實，上面的這兩種做法都曲解了《新課程標準》的真正意圖。在教學實踐中過程和結論同等重要，下面兩堂課的片段，就給了我們很好的示范。
【片段一】
提問：你能列出乘法算式嗎？2/7×3怎樣計算？
根據學生回答板書：2/7+2/7+2/7=2+2+2/7
2/7×3=2×3/7=6/7
提問：2×3是2乘3個什么？
回答：2乘3個1/7。
出示算式：2/15×4。
提問：這個算式表示什么意思？你能在圖上涂色表示嗎？
提問：算式的結果是多少？8/15是怎么來的？
根據回答板書：2/15×4=2×4/15=8/15
提問：2/7×3=2×3/7=6/7和2/15×4=2×4/15=8/15這兩道算式有什么共同特征？
……
在這個片段中，老師首先從具體的圖形入手，讓學生根據“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”進行打算，由加法算式引入乘法算式，根據加法的計算方法用乘法的計算方法算出得數。接著直接給出算式，讓學生用在圖形中涂色的方法表示出算式的含義，讓學生進一步領會“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”，并讓學生用乘法的計算方法算出得數。在得到兩道算式之后，老師再帶領學生共同探討算式的共同特征和一般計算方法。老師的計算教學，并沒有就算式講算法，而是從分數與整數相乘的算式的來歷開始，讓學生深刻理解到：計算是出于實際的需要。在學生計算之后，老師又要求學生自己找出計算的一般方法，而當學生通過自己的思考得出結論后，楊老師并沒有停留在學生語言這一層次，而是又提煉總結出了分數與整數相乘的計算法則。
【片段二】
出示：購物小票 一盒酸奶1.25元
一袋餅干2.4元
提問：一共花了多少元？怎樣列式？（1.25+2.4）
提問：你知道結果是多少嗎？
學生活動要求：把自己的方法寫在紙上，可以用文字記錄，也可以畫圖說明，也可以用豎式……
學生匯報：①1.25元=125分，2.4元=240分，125+240=365（分），365分=3.65元。②用在計數器上撥算珠的方法計算。③用畫格子圖的方法計算。④列豎式計算。
提問：2.5百分位上的0要不要加？
討論：你覺得這些方法可以分為幾類？這4種方法都突出了計算時要注意什么？
老師在這一片段中，首先鼓勵學生用自己的方法計算小數加法，在總結小數加法四種不同的算法時，胡老師比較的并不是各種方法的優劣，而是把重點放在了四種方法的共性上，讓學生不僅經歷了探究算法的過程，而且明確了計算的關鍵在于要將相同單位的數相加，抓住了小數加、減法計算方法的關鍵，并為計算法則的得出做了很好的鋪墊。而在學生自主探索出了小數加、減法的計算方法后，胡老師又趁熱打鐵地引導學生總結出了小數加、減法的計算法則。
新課程標準要求在數學教學活動中，教師要成為學生在學習中的引導者、合作者和組織者；要使教學活動在輕松愉快的教學氛圍中進行；要因地制宜，因材施教，注重學生的個體差異，培養學生的探索與創新能力，充分調動他們的主觀能動性，發揮特長，發展個性。這就要求處于主導地位的教師在課堂教學中要對課堂氣氛進行人為的控制和調節，使課堂教學在輕松愉快、平等互助的氛圍中進行；要徹底打破過去那種“滿堂灌”“填鴨式”的，以教師為中心的應試教育教學方式；要放下架子從高高在上的講臺上走下來，和學生零距離接觸，做學生的好朋友，好學友，將長輩和晚輩的關系變成平輩的關系。下面我根據自己三十多年的一線教學實踐，就如何改善師生關系及注意的問題談一點自己的體會和看法，與同行商榷。
一、激發學生的學習潛能，把興趣提起來
新課程標準特別強調：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具?！币虼?，數學教師先要意識到學生對數學這門課程感興趣的重要性。數學來源于生活，反過來又服務于生活，很多數學問題其實都是從生活中提煉出來的，數學教師在教學中必須將數學知識與實際生活緊密結合在一起。那些脫離了生活的數學將會是特別抽象和枯燥乏味的，也會使學生對數學的學習失去興趣。只有將數學教學滲透到實際生活的方方面面，和實際生活緊密相聯，才能使數學知識直觀化、形象化、科學化、趣味化，也更能激發學生的學習積極性，培養他們的探索能力和創新能力。比如，在學習了“豐富的圖形世界”之后，讓學生仔細觀察校園里、教室內以及家里的各種物品都是什么圖形以及這些形狀各有什么特點；學習了銀行儲蓄、利息計算方法后，讓學生到附近的銀行以及因特網上去了解活期儲蓄、定期儲蓄、定活兩便以及股票、理財產品的利息、收益、利息稅等相關知識，并鼓勵學生自己擬編一些相關的數學問題，帶到課堂上和大家相互交流，最后呈現出多種分析問題和解決問題的方式方法。這樣把數學和生活融在一起，使學生真正體驗到數學就在自己身邊，數學知識來源于實際生活，而又反過來服務于生活，能夠激發學生的探索精神和創造力，提高課堂教學效率。
二、營造良好的課堂氣氛，讓課堂“活”起來
數學是一門具有高度的科學性和嚴密的邏輯性的學科，是從實際生活中抽象和歸納出來的，也具有一定的抽象性。因此，教師與學生思維的相互溝通便成為提高教學效果的主要突破口。如果學生對問題沒有積極性或是不感興趣，課堂教學往往就會變得死氣沉沉。這樣的課堂不僅不利于學生的思維發展，也不利于學生探索能力和創新能力的培養，數學課堂教學中必須要有一些結合生活實際的、新鮮有趣的知識來活躍課堂氣氛，激發學生學習興趣，增強教學效果。比如，通過實驗、游戲、小組討論等讓學生在課堂上“動”起來。這樣看似讓學生隨心所欲地“玩”了一節課，但是他們卻牢固地掌握了這節課的知識點，并且也能夠靈活運用，這就是教師轉變思想，更新觀念，鼓勵學生積極參與教學活動，把學習的主動權交給學生的結果。
三、建立良好的師生關系，使課堂輕松愉快
在傳統的“師道尊嚴”理念的影響下，許多教師都覺得學生就應該服從老師的一切命令，老師批評學生是理所當然的事。在新課程標準下，我們要更加追求學生的個性發展，相互尊重，如果學生犯了錯誤，教師也不該有過多的指責，而是站在學生的角度去理解和教導。如果教師能夠充分尊重學生，和學生平等相處，打成一片，完全拋棄過去那種“師道尊嚴”的教學觀念，師生間的情感關系將會更加和諧，學生將會更加尊重和愛戴教師，學生的學習態度、學習興趣、學習動機便會得到積極的改變，學習成績也會得到進一步提高，而教師也能從這種良好的師生關系中，真正體會到教學工作的意義和樂趣，進一步增添自豪感和收獲感，獲得工作動力。另外，教師還要努力改變以往那種在學生面前嚴厲苛刻、高高在上的形象，讓學生感覺老師很平易近人，這樣就會使學生對他所教的課程感興趣。比如，平時要多和學生談心，積極做好家訪工作，認真了解學生的思想狀況、學習狀況及家庭情況，與學生共同參加一些集體活動，讓學生時時刻刻感受到老師對他們的關心與愛護等?？傊?，教學是教與學的互動和交往。教師與學生分享彼此的快樂收獲和體驗，分擔彼此的憂愁痛苦和困難，有利于彼此的共同發展。
四、尊重學生的個體差異，將個性彰顯出來
中國文化在傳統上是排斥多樣性和個性化的，而今天教育當中仍比較忌諱個性和多樣性，過分傾向于統一性。事實上，對一些有個性的學生，教師不能對他們的個性進行一概的排斥和批評，更不能一棍子打死，而應加以正確的引導和扶持。要改變以往那種不分層次，統一對待的偷懶的數學教學方法，尊重和了解學生的個體差異，對不同的學生采取不同的教學策略，因地制宜，因材施教。比如，對數學學困生，教師可根據學生的實際情況，適當降低學習要求，并及時發現他們在學習上的點滴進步，給予表揚和肯定，對于他們出現的錯誤，要耐心引導糾正，鼓勵他們自己去改正錯誤，以增強他們學習數學的興趣和信心；對數學優等生，教師可根據其實際情況，適當提高學習要求，使他們對數學永遠保持濃厚的興趣和探索欲望。
五、結語
數學教師角色的轉變是新課程改革的必然要求。教師要改變以往那種高高在上的知識擁有者和知識傳授者的教書匠形象，成為學生學習過程的組織者、引導者和參與者，積極主動地改變師生關系，更好地組織、引導、參與并對自己的教學實踐進行反思、研究，以取得更好的教育教學效果。
作者:李克玉
單位:甘肅省張掖市甘州區三閘鎮中心學校
對話是課堂教學中教師和學生之間溝通最主要的方式，教師需要借助對話來引導學生，學生需要借助對話來表達自己或向教師請教。根據小學生的認知規律和小學數學學科特點，在小學數學課堂教學中，師生對話關系的構建需要注意遵循以下幾個原則：
一、尊重性原則
傳統數學課堂教學中，師生關系基本是師尊生卑。而新課改下的數學課堂教學則提倡師生關系是平等的。那么，小學數學課堂教學中，教師和學生的對話就需建立在尊重的基礎上。這不僅需要教師樹立師生平等的觀念，還需要在教學中通過尊重性對話來實施。尤其是在學生提出問題或遇到問題時，教師的語言要盡量在鼓勵中進行引導。同時，在提問時，要充分考慮學生的個體差異，針對性地提出問題，而不應“一刀切”。應該說，尊重是小學數學課堂教學的基礎，只有做到這一點，師生的和諧關系構建才有可能。
二、準確性原則
準確性是小學數學課堂教學中最基本的對話要求。它不僅體現了一個教師的知識水平和教學水平，還極大地影響到學生對教師所講述或引導的知識的理解。通常而言，教學中教師需要做到語言準確、精練、簡潔，思路要清楚，敘述要有條不紊。如在“數位”教學中就不能說成“第一位是個位，第二位是十位”，在“位置”教學中不能說“小張在左邊，小剛在前面”，而要明確誰在誰的哪一邊。一旦教師的語言出現錯誤，學生的思維也會隨之發生錯誤，這將導致課堂教學的失敗。
三、直觀性原則
小學生的認知以直觀為主，尤其是低段的學生，在認知上更趨向于直觀，而數學教學中很多概念、公式、定理都是抽象性的描述，這就需要教師在教學這些知識時，以直觀的語言來進行描述，進而引導學生正確理解。如在“長方形的面積計算”的教學中，教師在描述“長×寬”時，就需要借助具體的圖形，在描述時指著相應的“長”和“寬”來進行。
總之，在小學數學課堂中，師生之間的關系是平等的，教師在利用對話來引導學生時，需要以準確的數學語言進行描述，同時，要根據學生的認知規律，注重語言的直觀性，讓學生聽得明白，從而促進對知識的理解，促進技能的培養。
參考文獻：
定義1 設R為非空集合A上的關系，如果R是自反的、對稱的和傳遞的，則稱R為A上的等價關系.對于任何x，y∈A，如果∈等價關系R，則記作x～y.
下面舉個例子。
例（1）在一群人的集合上年齡相等的關系是等價關系，而朋友關系不一定是等價關系，因為它可能不是傳遞的.一般稱這種自反的對稱的關系為相容關系.顯然等價關系都是相容關系，但相容關系不一定是等價關系.
（2）動物是按種屬分類的，“具有相同種屬”的關系是動物集合上的等價關系.
（3）集合上的恒等關系和全域關系都是等價關系.
1.自身的原因。隨著時間的推移，自己的心態趨向平和，而初生牛犢不怕虎的闖勁和上課的激情也在慢慢的消退，上課似乎逐漸成為一項程序化的內容。自己的研討課《分數的基本性質》就是很好的例子，上課過多的關注了教案本身，課堂教學成了走一個個設計好了的教學過程，于是，學生也按部就班地完成了每一題。雖然有合作，有探究，有坡度的作業設計，但是沒有師生的互動與學生的生成，最終還是成了一節“死”課。
2.學生因素。聽了一位老師執教的《兩位數加兩位數》，組織交流結果，課堂上老師大聲的問著：yesorno？學生輕聲的答著：yes。來回問了3次，學生才稍微大聲的說出了：yes。一年級的學生如此，可想而知高年級學生會如何。課堂中一些學生面無表情、無動于衷，教師的滿腔熱忱付諸東流、化為烏有，這不能不讓教師感到心痛。
3.不考慮學生實際，教學方式單一。計算課堂表現的尤為明顯。學生的已有經驗差異很大，仍以《兩位數加兩位數（進位）》為例，個別學生已經達到口算的水平，教師為了顧及后面一部分人，仍在重點擺小棒，撥計數器。觀察了一下，有相當一部分學生的操作不是為了學習而服務的，于是在教師逐個交流的時候，不和諧的聲音不絕于耳。沒有難度的挑戰，已經吸引不住孩子的跟球了。
4.數學文化缺失。在絕大部分的眼中，數學等于計算，數學的練習內容單一，計算，解決問題似乎是主要部分。趣題趣解、數學實踐，數學幽默、數學名家的故事……此類內容生動、形式活潑的數學活動內容，學生很難一見，降低了學生數學學習的興趣，導致了課堂學習的不投入。
關注學生的參與和思維狀態，拉近師生心靈之間的距離《認識小數》一課，為什么學生沒有表現出積極的學習狀態，主要是學生缺乏熱情，師生之間有距離；而《分數的基本性質》則缺少教師的激情投入。個人認為，對于課堂活動的價值評價，不在于教師的教學指導多么精湛，而在于學生在學習過程中是否進行了參與和表達；不在于教師講授知識點多么到位，而在于學生提出了多少個為什么；不在于學生從這節課獲取了多少知識，而在于他們發出了多少的質疑和評判。
因此，在課堂上，教師應盡最大可能地創設情境與氛圍，扮演的最終是一個不可缺少的角色。如果是美術創作課，應鼓勵兒童不要受教師范圖的約束，教師也不能對兒童施加任何壓力，而要讓他們在一種輕松愉快的學習氣氛中去創新。要讓學生明白美術是一種沒有絕對正確與錯誤的創造活動，所以也就沒有失敗可言。
二、如何讓學生在快樂中獲取知識
世界觀是生活和實踐的最深厚、最概括的動機和目的，是人的行為舉止的最高調節器。在美術創造活動中，正確的美術世界觀可以幫助兒童正確地認識問題和解決問題，錯誤的美術世界觀可以把兒童的創新引向錯誤的方向。兒童的美術創造也是如此，在美術創作領域，不管是持唯心還是唯物主義美術世界觀的人都取得了可喜的成績，都曾經輝煌過。
但如果是時左時右的人，是沒有任何成績的。世界觀不堅定就沒有創造可盲，美術領域自然是如此。作為兒童來說，他們的世界觀還沒有形成，這時的美術教師就需要正確引導兒童樹立一種正確的人生觀和世界觀。如何培養兒童科學的美術世界觀：
一、“灌輸”。美術世界觀不會自發地發生，它是系統的科學教育的結果。“灌輸”不等于“填鴨”，必須以科學的美術理論知識為基礎，以兒童的積極思維為條件，否則，被動接受，生吞活剝，不可能形成信念體系。作為美術教師要給兒童提供一些事例和理論作為他們學習美術的基石。如上美術欣賞課時，除給兒童講～講美術大師的繪畫技巧之外，還應告訴兒童一些大師們對世界和人生的理解、看法等。
二、引導。引導取決于學生的個體因素，要采用因材施教原則。對不同學生要有不同的手段和方法，對個性犟的學生要忍讓，對性子慢學生要激勵；對好勝心強的學生要鼓勵，而對不自信的學生要肯定。
任何事物的發展都是承前啟后、一脈相承的，我國傳統教學的確存在著許多弊端。新課改是素質教育發展的深入，是對傳統教學的改革，是在傳統教學基礎上的一種推陳出新。我們所持的態度應對傳統教學在總體批判的同時不妨對其部分合理內核的吸收、繼承與創新。那么，怎樣才能處理好新課程下傳統教學的繼承與創新呢？我認為應從以下幾方面去考慮：
一、正確處理教師與學生的角色定位
新課程強調轉變教師的角色，教學重心從以教師為主轉變為以學生為主，這是正確的。但是，許多教師還沒來得及真正領悟“主導”和“主體”二者間關系的實質，卻為了使自己的教育思想能與時俱進，急于“照葫蘆畫起瓢”來：在課堂上該講的不講，認為要落實新課程“學生是學習的主人”這一理念，教師就必須讓出“講”壇，做到“少講”，甚至“不講”。
葉圣陶先生說：“教是為著不需要教”。他這句話揭示了教與學的密切關系，教師不教，學生就不可能獲得“不需要教”的能力，面對一些比較抽象的數學知識，尤其是學生的未知領域，該講解處就應理直氣壯地去講解。否則，如果對學生模糊不清的東西不加明晰，對學生得出的錯誤結論不給予糾正，學生就會誤解為得到了老師的認可。在突出學生主體地位的同時，教師做什么，怎樣做，也對其自身的素質提出了更高的要求。這需要廣大教師在豐富的教學活動中創造出新的教育經驗，產生出更多的教育智慧。
二、正確處理接受學習方式與探究性學習方式的關系
自主、合作、探究性的學習方式憑借其在豐富課堂交往方式、擴展信息交流維度、培養溝通協作素養等方面的優勢，越來越受到教師的青睞。但這并不意味著對傳統的接受性學習方式的全盤否定，實際上，探究性學習方式和接受性學習方式兩者并非是完全對立的，每一種學習方式都有其產生的歷史背景，有針對性和有效性，也有其局限性。新課程標準強調要轉變學習方式，是為改變傳統教學中教師的過分講解而言的，并不否定教師講解的意義和價值。對孩子們初次接觸的一些基本概念、方法等內容是人為規定、約定俗成的，就宜用有意義的接受性學習，而并非一定得合作探究，組織構建。
事實證明，決定學習方式是否有意義、有效的關鍵并不在于學習方式本身，而在于學習者的態度、方法、已有的學習水平和學習條件，學習方式運用的好壞，關鍵在于選擇。因而，教師在課堂教學中要善于處理好傳統的接受性學習方式和探究性學習方式的關系。讓兩者優勢互補，使我們在課堂教學中既可以看到學生觀點的交鋒，智慧的碰撞，看到師生之間無拘無束的情感交流，又可以看到教師對基礎知識扎實有效的訓練，充分感受課堂教學的魅力。
三、正確處理數學和生活的關系
就當前數學教學改革的現狀而言，數學的生活化已受到越來越多的關注。但在普遍關注的情況下，卻存在著兩種極端現象：一種是沿襲傳統，仍然注重傳授數學知識，忽視數學知識在生活中的應用；另一種是“超越”標準，一味追求數學在生活中的應用，而忽略數學學科必要的雙基。數學基本生活，數學的知識本來就來源于生活，所以我們的教學應貼近生活：但數學又高于生活，學習數學不僅僅是生活的需要，同時也是學習本身的需要，數學不只是生活的簡單“復制”和“粘貼”，而是對生活的再加工。我們應該要注重數學問題生活化，同時也應注意生活問題數學化，恰當正確地處理好兩者關系。因此，在課堂教學中，正確處理好數學與生活之間的關系，做到數學教學適度生活化，才能真正地實現新課程標準的目標。
新課程強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程。在教學過程中要處理好傳授知識與培養能力和關系,注重培養學生的獨立性和自主性,引導學生質疑、調查、探究,在實踐中學習,使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。教師應尊重學生的人格,關注個體差異,滿足不同需要,創設能引導學生主動參與的教育環境,激發學生的學習積極性,培養學生掌握和運用知識的態度和能力,使每個學生都能得到充分的發展。數學課程改革強調培養學生的自主學習能力,注重學生的自主發展。為此,新的學習方式:發現學習、探究學習、研究性學習等在各校實施著。轉變學習方式,要以培養創新精神和實踐能力為主要目的。下面就談談在數學教學中,應該關注的幾種學習習慣。
一、教學互動,培養學生認真傾聽的習慣
課改以來,教師們都盡量把課堂交給學生,讓學生成為學習的主人?，F在的學生也不像以前那樣膽小不敢發言。常常是教師的問題只問到一半就有許多學生說:“我知道,我來,我來……”或是學生的學習積極性很高,個個都精神飽滿地坐好,舉著小手,當老師點名回答后,其他學生是垂頭喪氣,唉聲一片。這樣的課堂看似熱鬧,卻沒有實效。自古以來,培養學生傾聽能力和品質一直是我國教育的精粹,古今教育家無不強調“聽”在學習中的重要性,學校和教師無不在課堂上要求學生用心聽講?！罢J真傾聽”這個習慣并不是與生俱來的,而是需要經過長時間、多渠道地培養和訓練的。
1、教師提出認真傾聽的要求。一是要“會聽”要邊聽邊想,理解別人說話的意思,記住別人講話的要點。二是要認真聽,表現出對他人的尊重,有隨便打斷、插話等。有做到老師要求的學生,能提出一個問題或解決一個問題就得到一顆星;如果表現不好的就給予批評或在評比表上畫個三角號,表示特別不認真,須努力。
2、教師要做到認真傾聽,起到榜樣示范作用。當學生回答不流利時,對學生要有足夠的耐心和信心。當學生回答錯時,也要等他說完了再給予引導。
3、教學中要經常訓練。在數學教學中,我經常會創設情境,讓學生根據所給信息提出數學問題。在學生興奮不已影響聽課的時候,我會站著不動,用嚴肅的表情看著他們。誰做得最好,神情最專注就請他回答問題。其他學生馬上就會意識到,上課要坐好來認真聽講。有的學生只顧著想發言,沒有認真聽別人發言。當他的問題與別人一致時,將不能得星。這就使得學生要認真聽,當自己想的問題,被別人說了,他想得星就得動腦子思考,從而出現了同一問題有不同的說法。例如:小紅有6枚郵票,小華有8枚郵票。其中關于減法的問法有:小紅的郵票比小華的郵票小多少枚?小華的郵票比小紅的郵票多多少枚?小紅的郵票還差多少枚就和小華一樣多?小華的郵票拿掉多少枚就和小紅一樣多?到了一年級下學期,學生還會問:“小華拿幾張給小紅兩人就一樣多?”
這樣學生的創造性思維就被激發出來了。有時也會提問一些不舉手的學生,讓他們復述別人的問題或解法。當他是本節課第一次出現不會復述的,給予警告,這樣他就知道自己錯了。同時,提醒全班學生要認真聽講,下一個再被叫到,不會復述的,要在他的評價表上畫三角號。這樣經過長時間的訓練全班學生都會認真聽講。
二、引導發現,培養學生獨立思考的習慣
愛因斯坦說:“發展獨立思考和獨立判斷的一般能力,應放在教育的首位,而不應當把獲得知識放在首位?！笨鬃诱f:“學而不思則罔,思而不學則怠。”希萊特爾說:“ 教育最主要的是教會人們思考。”……這些名人名言都強調思考的重要性,養成獨立思考的習慣,是發展創新思維的前提,是不斷汲取各類知識的重要武器!在數學學科的學習中尤為重要。課改后的教材在編寫上重視促進學生思維的發展。今年使用的北師大教材還特別安排了“探究活動”的學習內容,讓學生獨立思考完成學習任務。整本教材的編寫特別強調讓學生發現規律。例如:第二冊“生活中的數”,這是100以內數的認識。在數數的教學中,不是告訴學生可以一個一個地數、兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數,而是出現四位小朋友在數數,每人都說了三個數,還有三個數讓學生接著數。他們不僅有正著數的,還有倒著數的。這就要求學生要仔細觀察、認真思考后發現規律,才能正確填數。再看比大小的練習題53-36( )54-36、57+38( )57+34用常規的方法是算出左邊式子的得數與右邊式子的得數后進行大小的比較。而這些題目都可以不用計算,通過認真思考發現規律后直接比較。剛開始有些學生不愛動腦筋,都喜歡去計算。因此我就組織了幾次比賽,讓學生感覺到只要認真思考就能發現規律,很快完成計算。這樣大家都會認真思考,掌握好的學習方法,養成良好的學習習慣。
三、聯系實際,培養學生應用數學的習慣
數學教學要提高學生的數學素質。要使學生有清晰的數學觀念，有全面的、牢固的，結成網絡的數學知識，有運用數學知識解決實際問題的能力。教學必須面對全體學生，必須嚴格按規定授完全部教材內容（不管是否考這些內容）。而且教學時概念必須交待準確，數理必須交待清楚，做到每個判斷都有依據，每個推理都有道理。要在此基礎上談算法。例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應該說這塊厚紙板的正面是一個長方形。學到長方體之后還應該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面，反面都是長方形，還有4個長方形的面仔細看才看得到。教學“3.5米等于多少厘米”要使學生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進率100要寫在乘號的前面。教應用題就要教學生分析數量關系，制定解答方案，然后計算結果。要讓學生獨立思考，獨立解答。
教學要緊緊依據教材，注意不要增加名詞述語及提出不科學的提法如說“最小的數是0”、“被減數一定大于減數”等。要依據運算意義確定算法，不要提死辦法，如“飛走是減”、“一共是加”、“照這樣計算就是要求單一量”……。
二、要指導學生進行初步的邏輯思維
小學生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們的思維一般要借助實物、圖形或者頭腦中的表象來進行。應當肯定，形象思維是一種很好的思維方法，可以終生受用。但是，僅有具體形象思維是不夠的，還必須掌握抽象邏輯思維的方法，以提高思維能力。教學中可以滲透一些抽象邏輯思維的因素。
如教一位數加法，就不必每題都擺弄教具，可指導學生進行算理的推敲（其實很多教師都做了）。例如教8+7，可以指導學生這樣算，8只需補上2就得10，從7里面拿出2與8相加之后余下5，所以8+7（附圖{圖}）象地演示教具：①擺8和7；②將8放入鐵筒；③問還要放幾個就夠10個；④把7分成2和5，把2放入鐵筒；⑤問筒里有幾個，筒外有幾；⑥確定8+7=15。
又如解答兩次歸一問題“4匹馬5天飼料100千克。照這樣計算，6匹馬7天飼料多少千克？”如果畫圖表示題意尋求解題方法就很難，而且畫出的圖太繁反而失直觀作用?？梢砸龑W生冷靜而深入地思考：要求“6匹馬7天吃多少千克”需要知道“1匹馬1天吃多少千克”。從“4匹馬5天吃100千克”可以求出“1匹馬1天吃多少千克”。題目說明“照這樣計算”表明這個標準不改變，可以用來求“6匹馬7天吃多少千克”。思考到這里可以肯定分兩大步解答：①求4匹馬1天吃多少，再求1匹馬1天吃多少；②求1匹馬7天吃多少，再求6匹馬7天吃多少。本題的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈虧問題（作為提高題來研究）“一組小朋友分一籃李果。每人3個余下4個，每人5個不足8個。這組小朋友有多少人？這籃李果有多少個？”可以這樣想：從每人多分一些李果造成總需求量增加，由此可以算出人數，進而求出李果數。具體來說，由于每人多分5-3=2（個），結果由余4個變成不足8個，需要李果的總數就多了4+8=12（個），這12個是每人多分2個造成的，可知人數是12÷2=6（人）；李果數是3×6+4=22（個），驗算：5×6-8=22（個）。
三、適當作一些論證
小學數學教學只要求教師通過實驗得出結果就可以作出結論，至于結論成立與否并不作論證。久而久之，學生就會認為實驗就是證明，這種觀念對學習數學非常不利。教師可以在適宜的問題抓住時機作一些論證，使學生確信所得結論的必然性，更重要的是使學生知道數學的嚴密性。例如，教學時可以使用不完全歸納法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……經過多次實驗都得到交換因數位置積不變的結果，從而歸納出乘法交換律，切忌一例立論。
有些地方可以作相當正式的證明。如找圖中相（附圖{圖}）
∠2＝∠4，還可以測量證實。但是，只經過實驗就作結論不夠嚴謹，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。簡單的證明可使學生領略數學的嚴密性。
四、適時培養初步的空間想象力
數學教學要培養學生初步的空間觀念，使學生對物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認識，對學過的形體以及接觸過的物體、場地、河山等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導學生借助表象進行思考，并以此為起點培養學生初步的空間想象力。
如解答籃球場鋪混凝土多少立方米的應用問題，應引導學生想象出這些混凝土鋪在球場上將形成一個長方體，混凝土的厚度就是這個長方體的高。又如解答長方體形狀的糞池四壁和池底涂抹水泥問題，應引導學生想象出這個池無蓋，涂抹面只有5個。
解答復合應用題也應幫助學生想象出應用題的情境以至數量關系。如解答相遇問題應幫助學生想象出：一條路的兩頭各有一輛車，它們同時相向行駛，越來越靠近，單位時間靠近一段路程，全路程包括多少個這段路程就在多少個單位時間后相遇。
五、教好簡易方程和幾何初步知識
教好小學教材中的簡易方程，不要人為拔高，不要引進中學的定理、方法。例如，列方程解應用題不急于計算結果，首先把各數的位置擺好，然后找出數量之間的相等關系，根據數量關系建立方程，用等式表達未知數和已知數之間的關系，然后解方程求答數。列方程解應用題能解答復雜疑難的問題，是中學的主要解題方法，小學應該認真做好孕伏。
小學要教好幾何初步知識，為中學作準備。教學中應認真進行操作性練習。如①過直線外的一點作直線的垂線和斜線，量該點到直線之間的各條線段，找出其中最短的。②過角內的一點作兩邊的垂線和平行線，看哪種畫法得到平行四邊形。③過線段兩端各作一條垂線；過線段的一端作一個直角，另一端同側作一個45°的角；過線段的一端作30°的角，另一端同側作60°的角；過線段兩端同側各作一個75°的角；過線段兩端同側分別作30°和45°的角，看哪種作法得到三角形，得到怎樣的三角形。
六、認真滲透現代數學思想
教材里隱含有函數、對應、集合等內容，教學時應挖掘出來進行滲透，但不給概念，不出名詞。
函數的例子隨處可見。如“桃樹棵數比李樹的2倍多5棵”，用關系式表示是：
桃樹棵數＝李樹棵數×2+5其中“李樹棵數”是自變量，“桃樹棵數”是自變量的函數?！袄顦淇脭怠弊兓疤覙淇脭怠币搽S之變化。對應思想在小學數學教材里隨處可見，把求相差轉化為求剩余就是其中一例。如：有紅花6朵，黃花（附圖{圖}）通過一一對應發現紅花里有4朵和黃花一樣多，另外還剩下2朵，即紅花比黃花多2朵。集合在數的整除里有過廣泛的運用，有些思考題也應用集合來解答?，F代數學思想融匯在教材之中，要注意挖掘，進行滲透，使學生及早接觸并初步領略它。
七、加強思維品質的培養在數學教學中，應有意識地培養學生良好的思維品質。
思維要有方向，有根據，不能胡思亂想。如用分析法分析數量關系，尋找解題方案，是從問題出發進行分析推理，形成解題思路，方向很明確。研究其他問題也可以這樣進行。思維應有靈活性。要提倡學生從多角度去考慮同一問題，用多種方法去解決，不應強求統一，但要注意鼓勵學生采用最佳的方法。有思維的靈活性才會有思維的創造性。思維靈活的學生能找出老師未講過的、一般人想不到、有時似乎異想的解決問題的方法。如表達“鹽的重量占海水的3%”，可能想出多種方法：
①鹽的重量＝海水重量×3%
②鹽的重量＝海水重量÷100×3鹽的重量
③────＝3%海水重量（附圖{圖}）
思維的創造性還有賴于思維的深刻性。能運用所學知識深入鉆研才能解決較難的問題。如要發現圖中陰影的兩個部分面積相等，就要深入鉆研。通過鉆研就能發現圖中有兩個同底等高的三角形，它們各自減去同一個三角形，得出的兩個差相等。
思維的敏捷性反映思維的效率，提高思維的敏捷性需要講究思維方法，還要加強訓練?？傊?，良好的思維品質不能給予，但可以培養，要給學生鍛煉的機會，并堅持不懈。
八、加強學習品質的培養
學生良好的學習品質要教師去培養，教師要讓學生對學習有興趣和愛好，有責任心和主動性，有鉆研精神和毅力，有合理的學習方法和良好的學習習慣。這里有幾點認識：
數學教學要提高學生的數學素質。要使學生有清晰的數學觀念，有全面的、牢固的，結成網絡的數學知識，有運用數學知識解決實際問題的能力。教學必須面對全體學生，必須嚴格按規定授完全部教材內容（不管是否考這些內容）。而且教學時概念必須交待準確，數理必須交待清楚，做到每個判斷都有依據，每個推理都有道理。要在此基礎上談算法。例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應該說這塊厚紙板的正面是一個長方形。學到長方體之后還應該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面，反面都是長方形，還有4個長方形的面仔細看才看得到。教學“3.5米等于多少厘米”要使學生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進率100要寫在乘號的前面。教應用題就要教學生分析數量關系，制定解答方案，然后計算結果。要讓學生獨立思考，獨立解答。
教學要緊緊依據教材，注意不要增加名詞述語及提出不科學的提法如說“最小的數是0”、“被減數一定大于減數”等。要依據運算意義確定算法，不要提死辦法，如“飛走是減”、“一共是加”、“照這樣計算就是要求單一量”……。
二、要指導學生進行初步的邏輯思維
小學生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們的思維一般要借助實物、圖形或者頭腦中的表象來進行。應當肯定，形象思維是一種很好的思維方法，可以終生受用。但是，僅有具體形象思維是不夠的，還必須掌握抽象邏輯思維的方法，以提高思維能力。教學中可以滲透一些抽象邏輯思維的因素。
如教一位數加法，就不必每題都擺弄教具，可指導學生進行算理的推敲（其實很多教師都做了）。例如教8+7，可以指導學生這樣算，8只需補上2就得10，從7里面拿出2與8相加之后余下5，所以8+7（附圖{圖}）象地演示教具：①擺8和7；②將8放入鐵筒；③問還要放幾個就夠10個；④把7分成2和5，把2放入鐵筒；⑤問筒里有幾個，筒外有幾；⑥確定8+7=15。
又如解答兩次歸一問題“4匹馬5天飼料100千克。照這樣計算，6匹馬7天飼料多少千克？”如果畫圖表示題意尋求解題方法就很難，而且畫出的圖太繁反而失直觀作用?？梢砸龑W生冷靜而深入地思考：要求“6匹馬7天吃多少千克”需要知道“1匹馬1天吃多少千克”。從“4匹馬5天吃100千克”可以求出“1匹馬1天吃多少千克”。題目說明“照這樣計算”表明這個標準不改變，可以用來求“6匹馬7天吃多少千克”。思考到這里可以肯定分兩大步解答：①求4匹馬1天吃多少，再求1匹馬1天吃多少；②求1匹馬7天吃多少，再求6匹馬7天吃多少。本題的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈虧問題（作為提高題來研究）“一組小朋友分一籃李果。每人3個余下4個，每人5個不足8個。這組小朋友有多少人？這籃李果有多少個？”可以這樣想：從每人多分一些李果造成總需求量增加，由此可以算出人數，進而求出李果數。具體來說，由于每人多分5-3=2（個），結果由余4個變成不足8個，需要李果的總數就多了4+8=12（個），這12個是每人多分2個造成的，可知人數是12÷2=6（人）；李果數是3×6+4=22（個），驗算：5×6-8=22（個）。
三、適當作一些論證
小學數學教學只要求教師通過實驗得出結果就可以作出結論，至于結論成立與否并不作論證。久而久之，學生就會認為實驗就是證明，這種觀念對學習數學非常不利。教師可以在適宜的問題抓住時機作一些論證，使學生確信所得結論的必然性，更重要的是使學生知道數學的嚴密性。例如，教學時可以使用不完全歸納法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……經過多次實驗都得到交換因數位置積不變的結果，從而歸納出乘法交換律，切忌一例立論。
有些地方可以作相當正式的證明。如找圖中相（附圖{圖}）
∠2＝∠4，還可以測量證實。但是，只經過實驗就作結論不夠嚴謹，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。簡單的證明可使學生領略數學的嚴密性。
四、適時培養初步的空間想象力
數學教學要培養學生初步的空間觀念，使學生對物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認識，對學過的形體以及接觸過的物體、場地、河山等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導學生借助表象進行思考，并以此為起點培養學生初步的空間想象力。
如解答籃球場鋪混凝土多少立方米的應用問題，應引導學生想象出這些混凝土鋪在球場上將形成一個長方體，混凝土的厚度就是這個長方體的高。又如解答長方體形狀的糞池四壁和池底涂抹水泥問題，應引導學生想象出這個池無蓋，涂抹面只有5個。
解答復合應用題也應幫助學生想象出應用題的情境以至數量關系。如解答相遇問題應幫助學生想象出：一條路的兩頭各有一輛車，它們同時相向行駛，越來越靠近，單位時間靠近一段路程，全路程包括多少個這段路程就在多少個單位時間后相遇。
五、教好簡易方程和幾何初步知識
教好小學教材中的簡易方程，不要人為拔高，不要引進中學的定理、方法。例如，列方程解應用題不急于計算結果，首先把各數的位置擺好，然后找出數量之間的相等關系，根據數量關系建立方程，用等式表達未知數和已知數之間的關系，然后解方程求答數。列方程解應用題能解答復雜疑難的問題，是中學的主要解題方法，小學應該認真做好孕伏。
小學要教好幾何初步知識，為中學作準備。教學中應認真進行操作性練習。如①過直線外的一點作直線的垂線和斜線，量該點到直線之間的各條線段，找出其中最短的。②過角內的一點作兩邊的垂線和平行線，看哪種畫法得到平行四邊形。③過線段兩端各作一條垂線；過線段的一端作一個直角，另一端同側作一個45°的角；過線段的一端作30°的角，另一端同側作60°的角；過線段兩端同側各作一個75°的角；過線段兩端同側分別作30°和45°的角，看哪種作法得到三角形，得到怎樣的三角形。
六、認真滲透現代數學思想
教材里隱含有函數、對應、集合等內容，教學時應挖掘出來進行滲透，但不給概念，不出名詞。
函數的例子隨處可見。如“桃樹棵數比李樹的2倍多5棵”，用關系式表示是：
桃樹棵數＝李樹棵數×2+5其中“李樹棵數”是自變量，“桃樹棵數”是自變量的函數。“李樹棵數”變化，“桃樹棵數”也隨之變化。對應思想在小學數學教材里隨處可見，把求相差轉化為求剩余就是其中一例。如：有紅花6朵，黃花（附圖{圖}）通過一一對應發現紅花里有4朵和黃花一樣多，另外還剩下2朵，即紅花比黃花多2朵。集合在數的整除里有過廣泛的運用，有些思考題也應用集合來解答?，F代數學思想融匯在教材之中，要注意挖掘，進行滲透，使學生及早接觸并初步領略它。
七、加強思維品質的培養在數學教學中，應有意識地培養學生良好的思維品質。
思維要有方向，有根據，不能胡思亂想。如用分析法分析數量關系，尋找解題方案，是從問題出發進行分析推理，形成解題思路，方向很明確。研究其他問題也可以這樣進行。思維應有靈活性。要提倡學生從多角度去考慮同一問題，用多種方法去解決，不應強求統一，但要注意鼓勵學生采用最佳的方法。有思維的靈活性才會有思維的創造性。思維靈活的學生能找出老師未講過的、一般人想不到、有時似乎異想的解決問題的方法。如表達“鹽的重量占海水的3%”，可能想出多種方法：
①鹽的重量＝海水重量×3%
②鹽的重量＝海水重量÷100×3鹽的重量
③────＝3%海水重量（附圖{圖}）
思維的創造性還有賴于思維的深刻性。能運用所學知識深入鉆研才能解決較難的問題。如要發現圖中陰影的兩個部分面積相等，就要深入鉆研。通過鉆研就能發現圖中有兩個同底等高的三角形，它們各自減去同一個三角形，得出的兩個差相等。
思維的敏捷性反映思維的效率，提高思維的敏捷性需要講究思維方法，還要加強訓練。總之，良好的思維品質不能給予，但可以培養，要給學生鍛煉的機會，并堅持不懈。
八、加強學習品質的培養
學生良好的學習品質要教師去培養，教師要讓學生對學習有興趣和愛好，有責任心和主動性，有鉆研精神和毅力，有合理的學習方法和良好的學習習慣。這里有幾點認識：
