時間：2023-08-20 14:39:47
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對于大多數的學生來說，學習數學是比較困難的。數學中有大量的公式、定理，教師一味地講解會使學生對數學學習產生枯燥乏味的感覺。但是如果把數學解題思路做一下轉化，把比較難理解的問題轉化為學生好理解的形式，就能使學生在掌握基礎的同時也領悟到初中數學解題思想。教會學生數學解題的方法，能更好地激發學生學習數學的積極性，提高分析問題、解決問題的能力，為將來更好地學習數學打下堅實的基礎。
一、轉化思想在初中數學中的形式
在初中數學解題教學中有六種不同形式的轉化，分別為類比的轉化、數字與圖形之間的轉化、語言的轉化、等價的轉化、間接的轉化、分解的轉化。類比的轉化就是將學生難懂是問題轉化為學生了解相類似的對象。例如在學習一元一次不等式的解法和概念時，可將其轉化為一元一次方程式的解法和概念，尋找兩者之間的異同點。數字與圖形之間的轉化就是將這兩種之間的一些相關聯的關系相互轉化，最終解決問題。例如，可根據題目的大意構建一定的函數，也可根據等式方程構建相應的圖形。語言的轉化就是根據數學題目中的一些應用題的文字用通俗的語言進行表達的形式。例如，將數學題目中的幾何圖形的語言和符號的語言轉化為文字語言的表達形式。等價的轉化就是把未知的事物與適宜的事物之間進行轉化。例如，將多元的方程轉化為一元的方程，三角問題和平面問題之間的轉化，等等。間接的轉化就是利用間接的方式解決數學問題。例如，在平面的幾何中合理地添加一些輔助線，用逆向推理的方法解決數學問題。分解的轉化就是把一些綜合的難懂的大問題分解為若干個與之相關的易于理解的小問題。例如，在解決幾何平面問題時，把一個相對復雜的圖形轉化為一些簡單的基本圖形。
二、在初中數學解題教學中轉化思想的應用
1.將難懂的問題轉化為簡單的問題
把難懂的問題轉化為簡單易懂的問題，在數學解題中是一種很好的方法。對于繁雜的問題學生往往不會想得很全面也很難理解，而教師通過把問題分解為學生已知的小知識點進行講解，能使學生更好地解決問題。在求一元一次不等式的數值時，可將一元一次方程式進行分解并得出答案。
2.將空間問題轉為平面問題
把空間的問題轉化為平面的解題思路在立體幾何中應用廣泛。在解題中教師要很好地銜接平面幾何和立體幾何空間的關系，引導學生把立體幾何問題轉化為平面幾何問題進行研究，從而簡化問題，學生更容易理解。在學習蘇教版初中數學九年級上冊，中位線的判定定理時，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AB、DC的終點，求證：MN∥BC，MN=（BC+AD）/2。在此題目中可將梯形中位線EF轉化成三角形的中位線，再利用三角形的中位線判定定理，連接AN，延長到BC的延長線T，然后利用三角形的全等定理得出CT=AD，就能證明N是AT的中點，最后利用三角形的中位線定理得出答案。
3.將幾何問題轉化為代數問題
在我們的日常生活中，平時的數量的關系和空間的形式都作為數學的研究的方向。數字和圖形之間的關系雖是互相制約的但存在一定的聯系，在一些情況下是可以相互轉化的。把較難懂的圖形轉化為數量的問題，在轉化后可將抽象的圖形更直觀地展現在面前，簡化題目的含義，有利于學生更好、更快地解決數學問題。尤其是對于解析幾何問題，可以把其轉化為代數問題來解答，如函數圖像就是將代數問題轉化為幾何問題，兩者之間圖形的性質問題和數量的關系問題可作為幾何問題轉化為代數問題的實例。
4.將現實生活中的問題轉化為數學問題
在數學學習過程中，應培養學生將數學應用于生活的意識，提高學生在生活中解決問題的能力。例如在蘇教版初中一年級第四章的課程中，用一元一次方程解決問題。一個小組制作一批“中國結”，如果每個人做5個，就比原定計劃多做了9個；如果每人做4個，就比原定計劃少做了15個，問這個小組的成員一共有幾名？他們共計劃做多少個中國結？解析：設小組成員的人數為x名，根據題目的意思可設方程5x-9=4x+15，解得方程為x=24，5x-9=111，即得出答案：這個小組的成員共有24名，共計劃做111個中國結。根據生活的情景運用一元一次方程的解法得出了相應的答案，不僅在練習中解決了問題，還將一元一次運算應用于生活。
總之，轉化思想在初中數學解題中起到重要作用，而且轉化思想在解題時具有多樣性和靈活性，沒有固定的模式，學生必須理解問題所提出的不同信息，利用變通的思維尋找解決問題的方法和途徑。因此，學生在學習數學轉化思想時，要根據數學題目轉化解題的思路，靈活地運用轉化思想，有利于學生在解題技巧和應變能力方面得到提高。
參考文獻：
歷年的中考試題是教學的寶貴財富。在平時的教學中，我們可以參閱中考分類解析，選取對應的章節試題，作為講解例題，一方面試題具有權威性、科學性；另一方面可以體會中考試題考查的思路和方向。在備考復習中，我們通過做中考題，體會綜合考查的方式和能力立意的特點，通過研究中考題的設問和答案的設置及表述，我們可以積累答題經驗，掌握答題技巧策略。課標卷和非課標卷，各具特色，能力要求下彰顯地方特色。我們初學知識時，有時很難抓住重點，如果我們做點對應練習，就知道怎么考了，明確了重點，鞏固了知識。做題是一種學習實踐活動，高質量的試題具有“知”“能”考查的雙向特點。所以做中考試題會使我們知道命題趨向。
二、研究試題可以促進不斷學
筆者第一年帶九年級，肯定會有些吃力，那是因為七年級、八年級離中考太遠，能力要求達不到。但一年下來，卻覺得收獲很大，這是因為總是和題打交道，模擬題、單元題、月考題和中考題，經常會遇到自己不會做的題，于是就去查，就去問，一塊參與討論，一塊研究講解方法，不知不覺感到自己的知識面寬了，做題速度快了，思考問題的角度全了！通過研究試題促進自己不斷學習，知識得到了更新，能力得到了提升。教師做題帶有很強的研究性，與學生做題不同，是為了講解而做題，因此更多的是對解題方法的探討。為了提高我們對知識的整合能力和解答試題的分析能力，我們可以按某一內容將考查試題集中在一起形成知識專題復習，或將同一種解法的試題進行歸類分析考查內容的變化，于是教法在探究中得到優化。通過研究試題，我們會發現很多自身不足，為適應新形勢下中考能力要求的教學，唯一的途徑便是學習與借鑒。
三、研究試題可以開拓新思路
研究試題不僅僅是做題和講題，更重要的是學會命制試題，嘗試命制試題可以提高教師的探究能力和專業素養。中考試題視角鮮明，考查主干，思路開闊，注重信息的呈現方式，將顯性信息與隱性信息融合在各類圖表中，以考查學生分析問題和解決實際問題的能力。初涉試題的教師，可以先從中考題入手分析研究試題，在原題背景下嘗試增加試題設問，通過更換命題視角以擴展原題信息，逐步提高命題覺悟和掌握命題技巧。命題工作是一個非常艱苦的腦力勞動過程，是一個不斷嘗試、仔細修訂的打磨過程，命題后的自查非常重要，可以印發給學生做，也可以逐項審核：如審查試題的設問方式、排版的格式要求、知識與能力的考查點、試題答案的科學性等。嘗試命制試題可以提高我們對所教學科的領悟能力，可以使我們的研究更貼近中考，使我們的教學更具實效。
當前課堂教學模式下，訓練成為鞏固知識、提高學生能力的主要途徑。我們每天面對大量的試題，要慧眼識珠，善于積累。一方面要利用好優秀試題，發揮其功能和導向作用；另一方面要學會命制試題，切實提高教育教學的本領，力爭做一名研究型實干教師。
多做題，多研究題目，經常自己命制或是編輯一些試題，會提高教師的命題能力。當命題能力提高了，考試質量提高了，再加上良好的教學能力，要取得好的教學質量當然在話下。
中圖分類號：G807 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）10-0272-03
0 引言
以學生的個別差異為出發點，在教學的過程中教師通過提高和改善各教學環節從而達到適應差異、促進發展的教學方式為差異教學，但是在體操技術教學中除了注重學生個體差異外還要重視學生身體素質的差異。學生在教師的指導下自己確定學習任務和目標、自己選擇學習策略和方法、自己控制和調節學習速度，在這樣的教學過程中，學生的學習具有相當大的個別化特征，教師不再是絕對的支配者、統治者，在相當程度上是支持者和幫助者；學生的發展大多數是在活動中實現的，而活動是思維的源泉，是發展的基礎。差異教學下的自主性學習活動是一切以學生為中心，有效地提高教學質量。本課題以“學生的個性差異、身體素質差異”為切入點，從現代教育理論、體育心理學等方面，采用教學實驗，將差異教學應用于女生技巧技術教學與實踐中，旨在探索體操教學的新途徑和方法。
1 研究對象與研究方法
1.1 研究對象 體育教育專業女生技巧技術教學
1.2 研究方法
1.2.1 文獻資料法 通過網絡查詢和期刊檢索的方式查閱體育教育學、運動心理學、學習論、教育學、教學；論、教育心理學、運動技能形成等方面理論，為論文的撰寫奠定理論基礎。
1.2.2 專家訪談法 為了了解體育教育專業體操技術教學現狀，身體素質中需要測試的指標，以及實驗的設計及評分標準的制定向教學理論專家和教研室有豐富教學經驗的教師進行咨詢，綜合調節之后定出最后的指標。
1.2.3 教學實驗法 本實驗以差異教學的理論依據為指導，設計了技巧技術教學中差異教學的操作程序和教學方法，在西安體育學院體育教育專業2004級女生班中隨機抽取兩個班各15人，通過教學實驗后學生技巧技術的成績來檢驗差異教學在體育教學專業女生技巧技術教學中應用的效果，為豐富體操技術教學方法提供參考。
2 結果與分析
2.1 差異教學在體育教育專業女生技巧教學中的基本結構分析
2.1.1 差異教學在體育教育專業女生技巧技術教學中“備課”環節的分析 教師在課前準備時要做到“三備”。一、“備”教材，是為了使教師對教材有充分的了解；二、“備”學生，教師通過課前的基礎水平測試和問卷調查，了解了學生的基本情況、有無學習體操的經歷、原始水平如何及個性心理特征；三、“備”教法，教師在熟知教材以及充分了解學生差異性的基礎上有針對性的對不同的學生采取不同的教學方法進行教學。
2.1.2 差異教學在體育教育專業女生技巧技術教學中“上課”環節的分析 自主性的學習活動可以滿足差異教學中“適應差異”和“促進發展”這兩個基本要求。所謂適應差異，是因為學生在學習中不局限于老師的授課內容，并不是老師讓干什么就干什么，老師講什么學生就學習什么，而是學生在老師的指導下自己根據自己的條件來確定學習任務和目標，并且自己選擇學習的方法、自己控制和調節學習速度，由于學習的整個過程老師不再是絕對的支配者和統治者而是支持者和幫助者，因此學生的學習具有很大個性化特征并且是自主學習的。所謂促進發展，是因為學生的發展大多數是在活動中實現的，而活動是思維的源泉，是發展的基礎。
2.1.3 差異教學在體育教育專業女生體操技術教學中“評價”環節的分析 對教學工作質量做的分析、測量以及評定即為教學評價，是以教學活動中的學生、教師、學習目標、方法以及內容等多方面因素有機結合作為評價的對象，是對教學活動整體水平做出的綜合性的評價。按照評價的功能可以分為：形成性評價、診斷性評價、和終結性評價[9]。本研究也主要針對終結性評價中的體操技術成績進行評價分析。
2.2 差異教學與常規教學下兩組學生技巧技術成績的分析 驗證體操課堂教學效率與質量的最重要的標志之一就是技巧技術水平。體操技術、技能的教學是體操教學的主要形式，也是本研究比較關心的問題之一。為了了解差異教學對學生技巧技術、技能的影響，在實驗結束時進行了測試。
測試方法：實驗結束后對本學期學習內容中的九個技術動作進行測試，考評組由西安體育學院體操教研室兩名以上經常參加全國體操比賽的裁判工作的副教授組成。測試標準采用十分制計分方法并將體操技術掌握程度分為兩個等級（熟練掌握≥8.5分、基本掌握6.5―8.5之間）。
由表1結果顯示，在實驗后的體操技術測試結果表明實驗組的各項技術成績優于對照組（P
從表2的結果顯示出：實驗組的學生在前滾翻技術上有93.3%的人達到熟練掌握，對照組的學生僅有70%的人的達到熟練掌握；在肩肘倒立（停2秒）的掌握中也可以看到實驗組100%的熟練掌握，對照組80%的熟練掌握，總之通過表4我們可以清楚的看出實驗組學生在各個技術動作的掌握程度上均好于對照組的學生。因此，可以說明實驗組學生技術動作要優于對照組學生的體操技術成績。分析其原因如下：
（1）在差異教學環境下女生體操技術教學過程中，教師從女生希望得到教師和同伴認可的這一促進積極學習的心理出發，在教學中師生關系是平等的、合作的，因此學生的學習是輕松愉快的；在學習的過程中學生間的相互觀察與提供反饋信息使課堂成為互動的過程，她們自由表現自己，發揮自己的能力，對各項練習都保持高昂的興趣，由于學生之間的這種合作不存在競爭的關系，因此在學習過程中就不會因為競爭的失敗而產生失望、焦慮等消極的情緒，反而會為合作的成功而欣喜。這樣以來同學就會化被動學習為主動學習在不知不覺中消除了學習的壓力與恐懼，因此，在提高課堂的效率和質量方面體操差異性教學模式起了關鍵性的作用。
（2）在體操的技術教學中，學生不但要獲得向前的控制信息，還要獲得及時的反饋信息，任何時間上的延擱都會造成信息傳遞過程中某種程度的衰減以及干擾因素的增多，從而影響對練習和訓練的有效控制。在差異教學環境下的體操技術教學中，研究者采用了多種及時的評價來糾正學生的錯誤練習，同時根據學生將失敗或成功歸因于“努力”這一可控因素上，在及時的反饋信息中讓學生感受到自己成功的信息，讓學生感覺到自己的努力是有效果的，這樣就可以促使大家不斷的繼續努力取得更多的成功。常規的體操技術教學不利于技術的掌握和學習，由于在學生做練習的時候只依靠教師一人提供信息反饋，并且學生幾乎全部的實際都在做練習這樣就有很多學生得不到有效的反饋信息。而差異性教學是使每個練習者和指導者都能在分組練習中得到即時的反饋，因此差異性教學克服了常規教學的不足，有利于學生技術技能方面的掌握。
（3）在差異教學的課堂教學組織過程中研究者幫助學生發揮其個性和潛能，營造寬松的教學環境，師生間是平等的關系，這樣有利于學生發揮主體性，成為真正的學習者，而在此過程中研究者只是引導學生進入角色，學生的注意力能夠集中在正在進行的學習中。在自主性學習活動和小組合作教學中，雖然不是井然有序，但也不是雜亂無章。大部分學生能夠關注自己的練習活動，彼此間細心指導，以不影響其他組練習為原則，完成自己的學習任務。學生進行練習的熱情和對學習的自信同教學氣氛、師生關系有著直接的關系。教師對學生的態度直接影響著他們的行為，教師對學生的尊重、和諧寬松的教學氣氛使得學生不依賴教師的外部強硬性控制而尋求自身的監督，使學生的個性得到發展，自律性和獨立學習的能力及學習的內部動機都得到了提高。因此，在這種情況下就使得實驗組的學生的內部動機被充分的轉化為學習的動力，也就有利于學生技術動作的學習和掌握。
（4）在體操技術動作差異教學中，教師注重學生體操專項講解、示范、保護與幫助能力的培養。差異教學環境下的體操技術教學要求學生對技術形成深刻的理解，對動作做出自己的解釋、判斷，形成自己的見解，通過對技術重、難點進行小組、會話、交流以及角色互換的手段加深了學生對體操技術動作的理解，促進學生體操技術動作的掌握，從而取得較好的成績。
3 結論與建議
3.1 結論
3.1.1 研究結果表明，在女生體操技術教學中差異性教學有助于加深學生對體操技術動作的理解以及領悟，在解決問題過程中也能充分挖掘學生的思維能力，不僅調動了學生學習的積極性主動性，更提高了課堂的教學質量，為學生取得良好的成績創造了條件，因此，差異性教學的應用是必要的。
3.1.2 體育教育專業女生的身體素質、體操原有技術水平的差異對她們學習體操技術動作有很大的影響，因此本研究在考慮到體育教育專業女生個性差異的同時以體操技術的原有技術水平、身體素質作為區分差異的主要指標。
3.1.3 實驗結果顯示，與教學實驗前相比實驗組和對照組在體操技術成績上都有不同程度的提高，說明兩種教學對女生掌握體操技術都有積極的促進作用。
3.1.4 通過在體育教育專業女生體操技術教學中采用差異教學的自主性學習活動，有效的提高了課堂教學質量、促進學生動作技能的形成；自主性學習活動為主的教學形式，更加體現了以學生為中心，并且最大程度調動了學生的積極性，為學生提供了學習的動力；差異教學下女生體操技術教學中的小組合作學習是在協作的環境下進行角色互換、交流、合作的環境下促使學生積極投入、參與到教學活動之中，這樣便加深了學生對體操技術的理解，從而使學生體操技術成績得到比較有效的提高。
3.2 建議
一、信息技術與初中數學課程整合
（一）信息技術與初中數學課程整合的現狀與困惑
初中數學傳統教學采用教師講授為主的教學方法：復習舊課、導入新課、講解新知、練習鞏固、布置作業。它的優點在于充分發揮教師的主導作用，使學生在較短的時間內掌握較多的間接性知識，其弊端在于忽略了學生主觀能動性，不利于培養學生的創新精神及實踐能力[1]。隨著信息技術的不斷發展，信息技術與課程整合成為教學改革的有效途徑，同時成為改變傳統教學方式和實現新課程標準中知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的三維目標的方法。
通過目前的調查與研究，信息技術與課程整合開展情況不盡如人意。這與面對應試考試，信息技術對考試分數的提高表現不佳有一定關系。那么如何做好教學改革創新和保證學生考試分數是廣大教師對課程改革的困惑與難點。本文從教學模式和教學方法分析，教與學兩個角度設計研究，傳統教學模式與信息技術相結合，試以解決課程改革與應試考試之間的溝壑。
（二）信息技術與數學課程整合的教學模式
何克抗指出，目前信息技術與課程整合的教學模式主要有：探究性模式、專題研究性模式和創新思維教學模式。探究性模式適用于學科知識點的常規教學，專題研究性模式適用于培養學生解決實際問題的能力[3]。通過本人教學實踐發現，將探究性模式和專題研究性模式運用于數學教學是達到高層次學習目標的有效途徑。
學生在教師的指導下，置身于教師創設的綜合性專題與問題情境中，針對特定的專題開展探究式學習。這與常見的教師給一定范圍和題目，學生利用各種資源學習的探究式教學不同，學習內容與資源因教師的設計而更具體與可執行性。在很大程度上減少了學生在探究學習過程中的迷失和茫然，使探究式學習更具有針對性。其教學實施過程如下圖所示。
（三）幾何畫板作為信息技術與數學課程整合的工具
幾何畫板是一款數學輔助學習軟件，它在精確性與科學性上符合數學學科本身的嚴謹性。課堂上采用幾何畫板來說明幾何關系和函數性質能夠使原本抽象的圖形或概念形象化，有助于學習者直觀學習。
利用幾何畫板創設一個數學探究式學習環境，能發揮其深層次學習輔助功能。把幾何畫板和問題解決有機地結合起來開辟一個“做數學”的有力平臺，對這個平臺的使用能極大地促進學生思維品質的提升和問題解決能力的提高，無疑是對數學教學的促進[4]。
二、初中函數圖像性質專題探究式教學設計
初中數學的學習，學生在初一、初二的時間內，學習不同分類的知識模塊，初三的學習則是需要整合與總結。學生若缺乏總結整合的能力，中考的綜合題目就會束手無策，就像零散的鐵環，沒有鏈起來，在考試這個戰場中無法成為利器一般。如何做數學，將知識模塊鏈接起來，對于學生的知識技能、過程與方法層次的教學目標提高起著重要作用，也能夠幫助學生解決綜合性的考試題目。
（一）學習內容分析
初中函數內容主要有三個分塊：一次函數、反比例函數與二次函數。學生在單分支學習完每塊內容后，需要將三塊知識綜合起來才能達到綜合能力要求。在考試中多以綜合題目形式來考察其掌握情況，大多數學生不擅長對所學過的知識進行歸納總結，面這些試題難以把握其中的規律和聯系、知識的聯接性和遷移性較低。因此學生在解決此類題目時得分率低且極易盲目解題。其中以二次函數與一次函數的結合最為常見，本研究針對初三年級學生，圍繞二次函數與一次函數開展專題探究式教學，嘗試傳統方式與信息技術相結合，幫助學生將二次函數與一次函數這兩個單獨的知識環鏈起來。
（二）具體的教學設計方案
專題內容及過程：一次函數與二次函數，專題主要研究兩者圖形特點和交點問題。學生使用幾何畫板驗證完推理和計算結果后，配以試題訓練，實現由視覺上的感官刺激轉化為數理邏輯推理訓練，將理論獲得升華為實踐訓練。
教學目標：知識技能要求達到掌握程度，即在理解一次函數與二次函數的基礎上，把二者的規律和解題技巧運用到新的情境中去；過程與方法要求達到探索程度，即主動參與專題探究活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別與聯系。情感態度與價值觀要求達到感悟數學的空間變化與邏輯推斷，獲得求實的科學態度。
教學環境：計算機教室；Windows操作系統；幾何畫板軟件。
表1 專題探究學習任務表
一次函數與二次函數圖像性質
模塊一：函數圖像與參數之間的關系：
①對于一次函數y=ax+b的圖像，參數a影響圖形的：
a的值越大：a的值越?。?/p>
（圖像象限、增減性、與x軸、y軸截距、傾斜度）
②對于一次函數y=ax+b的圖像，參數b影響圖形的：
③對于二次函數y=ax2+bx+c圖像，將其化簡為頂點式，并研究其對稱抽與最值
參數a、b、c對函數圖像的影響：
（對稱軸、最值、與x軸的交點、與y軸的交點、開口方向）
練習試題（例）：直接寫出y=ax2+bx+c的三個性質，如對稱軸、最值、頂點坐標。
模塊二：一次函數與二次函數交點
通過移動參數值，并計算哪些情況下，一次函數與二次函數有一個交點、兩個交點、沒有交點。結合函數圖像和代數運算，同時開展。
并最終以代數運算的方式進行步驟說明；
練習試題（例：2010·梧州中考試卷23題）
模塊三：在一定的定義域范圍內，一次函數與二次函數最值
兩個圖像有兩個交點、一個交點、沒有交點時，最大值和最小值在何處取得。
先觀察圖像，再做試題.
練習試題（例：2008·溫州中考試卷23題）
（三）教學專題準備與任務設置
1.教師問題情境創設
教師基于幾何畫板軟件，創建坐標系，并設置參數動點A、B、C，創建函數，y=ax+b，y=ax2+bx+c繪制函數圖像，并設置隱藏。
2.任務表設計
教學活動基于教師創設的問題情境，采用任務驅動模式，開展探究。專題由圖像性質和參數的關系、函數交點問題、最值問題，三個問題支撐。三個問題模塊中，每個模塊由性質考察與驗證、中考試題訓練兩部分組成（見表1）。
（四）教學流程
教師教學流程：1.發掘專題；2.圍繞專題設計任務表，創設問題探究情境；3.為學生分組，布置探究任務；4.在探究學習的過程，指導學生；5.評價學生探究過程與結果；6.總結教學結果促使學生完成知識聯結。教師在教學過程中，所扮演的角色像是網絡游戲開發者，為學生開發游戲環境并設置重重關卡，同時又提供線索與技能助其通關，最后為各玩家提供評價反饋。
學生學習流程：1.幾何畫板配合傳統試題訓練，展開專題探究學習；2.獨立學習、小組討論學習，并交流展示探究成果；3.完成知識模塊化與知識聯結。學生如同游戲玩家，需要自己獨立或者組隊完成通關，體驗游戲帶來的娛樂過程，并展示自己的勝利成果。
三、教學反思
（一）教師教學的方法
在與數學教師交流中，多數教師認為傳統的教學模式對成績幫助大，甚至認為信息技術帶來的只是形式多于內容，沒有起到鍛煉學生邏輯推理能力與書寫解題思路能力，只是加強了視覺刺激。這與考試為紙質界面，與計算機界面的操作與體驗不同有關，這和習慣了計算機打字，手寫能力變差一樣。因此，教師在開展探究學習時，圍繞的專題，需要有知識點之間的聯系和綜合。
幾何畫板支持下專題探究式的教，教師利用信息技術帶來滿足教學內容的直觀性與豐富性，但不代表代替了傳統的教法。以上教學設計中，就利用信息技術去彌補傳統教學對函數圖像不直觀、缺乏變化等缺點，而傳統的試題講解和教師的板書，又能彌補基于計算機操作對考試環境中的紙質書寫的不足。這個彌補點與結合點的尋找與確定，是開展課程改革的一個突破點。
（二）學生學習的方法
專題探究式教學不同于傳統教學下通過教師講授而獲得的抽象、過度概括化的生硬知識，能促使學生知識內化，并有效地運用到實際情景與綜合問題中去。也不同于基于幾何畫板單純的體驗式教學，因圍繞專題并配合試題訓練，學生基于幾何畫板的操作是為最終在考場上會做綜合性試題服務。學生探究學習過程中，在獲得理論的同時，加強試題訓練，完成知識的遷移和聯系，將頭腦中原本的獨立的知識點形成知識鏈。
四、小結
傳統教學的優勢與信息技術的優勢結合，發揮各自的優勢，既能最大實現整合下的教學改革與創新，同時增加學生學習的主體性與主動性，配合對應的試題訓練，保證學生在考試中依然領先。這種結合與配合，在幾何畫板軟件的支持下，教師的引導下，讓學生朝向高能力、高分數的目標發展。
參考文獻：
[1]應茜.利用幾何畫板輔助初中函數教學的實踐與研究[D].蘇州大學，2010.
[2]教育部.全日制義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2001.
一、初中學生數學學習評價的目的
1.促進數學學習。對初中學生進行數學學習評價，就是為了學生在人格上得到發展和完善。它所提供的反饋信息，是學生進步的必要條件，而通過評價學會評價，則是為了學生發展自我意識，提高自我評價的能力并完善自我。初中數學教師對初中學生數學學習進行評價，是為了掌握學生數學學習狀況，讓學生了解自己的學習達到了何種程度，以使他們從中受到激勵而更加努力學習。
2.改進數學教學。對初中學生進行數學學習評價的另一個主要目的，是為了改進初中數學教師的數學教學。教師的使命是教書育人，為此需要不斷地改善教學活動，最大限度地提高教學效果，使學生接近或達到教學目標。為了達到這一目的，教師應利用評價活動來促進教學計劃的改善。
二、初中學生數學學習評價對課程改革的影響
1.初中學生數學學習評價改革是課程改革的重要組成部分。初中數學課程改革是一個系統工程，初中學生數學學習評價改革是它的重要組成部分。 泰勒概括出課程編制的四個步驟：學校應該追求哪些教育目標；如何選擇可能有助于達成這些教育目標的學習經驗；如何組織學習經驗才能使教學更有成效；評價學習活動達成教育目標的程度。初中數學課程改革作為重新開發，重新編制初中數學課程的過程，包括數學課程計劃、教學方式改革、學習方式改革 、數學學習評價改革等諸多環節。
2.初中學生數學學習評價改革對課程改革的導向作用。初中學生數學學習評價改革的導向作用，主要是指初中學生數學學習評價改革對整個初中數學課程改革進程與走向的指引作用。初中學生數學學習評價的導向功能，主要從初中學生數學學習評價將引起初中數學教師的教學方式和初中學生的數學學習方式的轉變來進行分析的。初中數學教師的教學方式和初中學生的數學學習方式的改革，都是數學課程改革的重要組成部分，從而初中學生數學學習評價改革對初中數學課程改革的導向作用不言而喻。
三、初中學生數學學習評價的方式
1.課堂觀察法。課堂觀察是指研究者或觀察者帶著明確的目的，憑借自身感官及有關輔助工具，直接或間接從課堂情境中收集資料，并依據資料作相應研究的一種教育科學研究方法。
教師從事課堂觀察的具體步驟：(1)確定研究的目的和觀察的問題。針對實際工作中所需解決或改善的問題確定研究方案；(2)研究的準備。工具準備；教師素質準備；(3)觀察的實施。自我觀察、合作觀察的選擇實施；(4)分析與思考一對觀察的信息或數據進行定性或定量分析；(5)擬定新的行動方案。對觀察的信息或數據進行定性或定量分析后，形成新的觀察研究方案；(6)實施新的行動方案。不斷修改或調整計劃并付諸行動；(7)成果呈現幾次循環觀察研究后可以形成觀察研究報告或敘事研究、案例研究報告等。
2.數學日記?！皵祵W日記”是讓學生以日記的形式評價記錄自己的學習情況。它不僅可用于評價學生對知識的理解，而且可用于評價學生的思維方式。同時，教師還可以根據學生的數學日記來獲得學生有關學習數學的一些信息，便于及時評價學生和調整教學策略。
3.成長記錄袋。成長記錄袋評價方法，也稱檔案袋式評價方法，是指在數學課堂中收集學生的最佳作品或重要資料來評價學生學習水平的表現性評價方法。使用成長記錄袋作為數學學習評價結果的一部分，具有以下幾個優點：使學生參與評價，成為評價結果的一部分；使學生、家長和教師形成對學生進步的新看法；促進教師對表現性評價的重視；便于向家長展示，給家長提供全面、具體的關于孩子數學學習狀況的證據；將數學的教學重點集中在重要的表現活動上；有助于評價數學課程和教學需要改進的地方。
4.訪談。訪談法是教師通過與學生進行交談，來獲得學生數學學習信息的一種方法。使用訪談法的優點在于它不僅可以對學生數學學習的結果進行了解，而且可以深入廣泛了解學生數學學習的過程以及對待數學的情感態度，加強師生間的感情。采用訪談法前要事前設計。擬訂談話問題時要注意：要明確談話的目的，問題的形式該如何呈現，問題的內容要表述清楚，問題要適合學生現有的知識水平。教師應熟悉學生，并爭取獲得學生的信任。談話要誠懇、謙虛、和諧，語言要講究文明、藝術，富有表現力和感染力。談話要遵循共同的標準程序，要做好訪談的準備。訪談前盡可能收集有關被訪者的材料，包括其個性、經歷、家庭、專長、興趣、習慣等。
參考文獻：
新課標要求初中數學的教學不僅能夠讓學生掌握數學的基礎知識技能，還需要學生能夠體會數學知識之間、及其與其他學科之間、生活之間的聯系，能夠運用數學額思維方式進行思考；更重要的是要提高學生學習數學的興趣、增強其學好數學的信心。這就要求初中數學教學不能拘泥于傳統的注重知識傳授的課堂教學方式，還要注重讓學生養成良好的學習習慣，培養其初步的有創新意識和實事求的科學態度。然而當前，我國初中數學課堂教學還存在種種問題，導致教學效率低下，與新課標的教學目標要求尚有一段距離。
首先，學生的主體作用不強導致學習興趣欠缺。在教學中，許多教師沒有充分發揮學生的主體作用，關注的是自己如何把知識講出來，而不是如何針對學生的需求，有利于學生理解和掌握。造成老師費力的在課堂上講，學生被動的在講臺下聽。沒有針對自己的需求，需要重點講解的地方老師一筆帶過，已經理解的內容卻必須聽老師多次的講解。這樣，學生在課堂上的學習興趣大打折扣。
其次，教學方式枯燥單一導致學習難度較大。數學知識相對抽象難懂，需要老師能夠有效調動學生的多個感官共同工作進行理解。例如代數內容與幾何內容所需要的教學方法就不同，幾何需要更多的形象思維。
第三，注重知識講解忽視思維能力培養。許多教師還在沿用傳統的教學模式。用習題講解來代替學生能力的提高。這種傳統的教學模式是以老師為教學主體，注重的是老師如何組織課堂呈現知識，而不是如何提高學生的學習能力。是“授之于魚”而非“授之于漁”。
二、提高初中數學教學效率的策略
1.創設合理的教學情境
科學合理有趣的教學情境可以激發學生的好奇心，大大提高學生的學習興趣。例如，老師可以假設本市某體育館準備承辦某大歌星的演唱會，邀請本校學生負責票務工作。已知門票的總預算，明星的出場費，以及燈光舞美舞臺設計等成本費用，請同學們設計各個片區的門票定價，估算如何定價才能讓承包商收回成本，定價之后又該如何售出等。提出這樣的問題，也許憑一己之力，學生難以出色的完成。老師可以將學生分組，每組可以討論出自己的解決方案。這是開放性問題的情境，沒有絕對的正確方案，只有合適和更合理的方案。但學生可以在解決這樣與現實生活結合緊密的實際問題中，學習建模能力、合作能力、組織分工能力、邏輯思維能力等。
2.探究性教學模式注重培養學生自主學習能力
探究式教學法需要學生以個人或小組為單位獨立研究難題：確立假設，查找資料，探索方法，實踐方法，分析數據，解決問題，總結經驗。整個過程由學生主動得去完成，老師的角色只是在必要時給予指引。研究課題一旦完成，學生對于自己學習能力的自信就會大大提升；不斷成功和探索的過程會誘發學生逐漸形成科學的學習態度，明白學習的目的不是提高考試成績、讓自己有面子等等，而是提升自己的思維能力，解決科學難題等；形成假
設、實踐、形成結論、反饋總結經驗，周而復始，加以老師的適當指引，學生逐漸會形成一套適合于自己的學習方法和實踐經驗，這極大地有利于科學的學習策略和認知策略的形成。
3.結合使用多媒體教學技術
時代在發展，科學在進步。中學生接受新鮮事物的能力優于成年人。也許在教師還不明白如何使用新科技技術的時候，學生已經使用嫻熟。計算機多媒體技術在生活中已經運用廣泛，其優勢一目了然。若教師還拘泥于陳舊的表現形式，就會讓課堂缺乏活力，阻礙學生的發展。教師也應該與時俱進，積極將先進的多媒體技術引入教學中，這樣的課程模式既可以逐步培養學生用計算機及數學軟件包處理數學問題的能力，又可以提高對有關問題的感性認識，加深對數學概念及方法的理解。如在勾股定理逆定理的教學過程中，利用《幾何畫板》∠C的大小與三邊長度的關系充分地顯示在屏幕上，學生通過觀察對于a、b、c三個不同的數值，只有當a、b、c滿足a2b2=c2時，∠C才會是90°。再如，學習立體圖形時，學生可能一時難以將平面幾何的視角轉化成為立體幾何，教學難度大增。利用計算機軟件模擬立體圖形，并讓學生自己用鼠標操作圖形的旋轉翻轉等，讓學生體驗圖形的變化，這樣大大降低了學習的難度，也提高了學習興趣。這樣的教學模式可使學生自主學習，積極探索，合作交流，感性的習得并記憶數學知識，提高學生對數學的喜愛。
就目前的初中數學教學而言，學生大多數時間都是在學校度過，而在學校的絕大多數時間都是在課堂教學中對各個學科進行學習，因此，從很大程度上來講，課堂教學質量的優劣將對學生能力的培養造成直接的影響，甚至對學生日后的學習工作都會造成一定的影響。那么在當前的初中數學課堂教學中，課堂教學的成功實施需要教師在教學中對學生進行合理且必要的引導，這樣才能夠使初中數學課堂教學取得不俗的成績。
一、引導學生正確認識數學的價值
當前社會正處于不斷進步的階段，科學技術也處于高速發展的狀態，人要在這個社會中生活，必須掌握一定的科學技術知識。特別是現在，我們已經步入了“大數據”的時代，社會的生產生活都同互聯網信息化技術建立起了相應的聯系，這被我們形象的稱呼為“互聯網+”，即“互聯網+傳統的各行各業”。因此我們想要在這樣的社會環境中謀取一席之地，數學知識是一個必備的前提，這是因為數學是一門基礎學科、工具學科，其在信息化社會的作用是不可估量的。初中教師在日常的數學教學中必須讓學生清楚地看到，數學知識在社會各領域中的廣泛應用，讓學生清楚地認識到數學已經滲透到了我們日常生活中的每一個角落。學生只有在初中階段充分的認識到了數學知識對我們生活的重要性，認識到掌握初中數學知識在實際生活中的必要性，學生才會端正學習數學的態度，進而刻苦努力地去進行數學知識的學習，并保持相對持久的學習動力，進而，把這樣的認真態度一直延續到高中、大學，甚至是踏入社會工作以后。
二、培養學生對數學學習的興趣
“學問必須合乎自己的興趣，方才可以得益”這是莎士比亞說過的一句話，這句話簡單明了的闡述了學生在對學習感興趣后才能從學習中受益。初中數學的教學也是如此，教師只有在數學教學中先培養起學生對數學學習的興趣，才能讓學生在接下來的學習中取得成功，才能讓學生積極主動的去對數學進行學習。在一個班級中，有學習優秀的學生，就有學習不好的學生，這一部分成績較差的學生，一般都是覺得教師講授的數學知識特別難以理解，并不知道如何將這些初中數學進行運用。久而久之，這些學生就會覺得初中數學的學習毫無用處，進而使其對初中數學的興趣開始逐漸降低，甚至是喪失了對初中數學的學習興趣，這是教師在教學中需要進行重點關注的。教師要充分的認識到學生的這種學習心理，并站在這些學生的角度來對問題進行分析，嘗試著讓這部分學生先對數學進行較為全面的了解，讓其認識到數學學習的重要性，然后慢慢地把學生的興趣遷移回數學學習之中。
首先，在初中數學教師對學生進行教學前，其自身應當做好充分的準備，以便能夠更好的向學生進行數學知識的傳授。教師應當在課前對數學教材進行全面的掌握，并針對教學的內容進行備課，在教案中將教學的過程進行一個大致的安排，并針對重點、難點的教學進行預先設計，將教案設計的難易程度控制在一個合理的范圍之內，借此來滿足不同能力層次的學生。
其次，在初中數學教師對學生進行課堂教學時，其應當把握好課堂有限的40多分鐘，掌握好整節課的教學節奏。教師應當對講授課程的速度進行控制，將數學難點、重點知識的講解時間適當的拉長，其他不是很重要的部分可以略微的帶過即可。同時，教師還要注意通過教學的節奏來控制課堂的氛圍，讓學生在課堂教學中不至于太過緊張。通過這樣的節奏控制，教師保證在讓學生學懂學透的基礎上，順利地將本節課的教學任務完成。
再次，在初中數學教師對學生進行課堂教學時，其應當針對課堂教學的具體情況，對教學進行靈活的調整。教師在整個課堂教學中，要對教學的難易程度進行合理的調控，根據學生對數學知識的實際學習情況來對教學的難度進行調整，要學會對教學難度進行靈活的變動，讓教學難度在學生能夠接受的范圍進行合理的變動，并不一定要參考教案中所設計的難度范圍。這樣才能讓學生的數學學習潛能被完全激發出來，并讓學生覺得數學的學習也不算是太難，從而徹底改變學生對“數學高不可攀”這一錯誤認識，從而將學生進行數學學習的信心樹立了起來。同時，教師還應當適當的將教學知識往日常生活中擴展，讓學生看到數學知識在日常生活中的實際應用，從而改變學生認為初中數學無用的偏見，讓學生對初中數學有一個全新的認識。
最后，在初中數學教師對學生進行教學的過程中，其應當采取多種多樣的教學方式方法。例如分組合作學習教學法，將整個班級的學生分成若干個組，按成績好壞進行人員搭配，讓小組內部進行學習的互幫互助，然后讓小組間進行合理競爭。這樣既能讓學生之間形成優勢互補，又能讓學生之間進行良性競爭，從而能夠極大的提高學生進行數學學習的效率。
三、建立起良好的師生關系
在初中數學的教學過程中，教師和學生中間存在著很多必要的交互，如果師生之間的關系和諧融洽，那么教師和學生進行交互的效率就會得到提高，從而使得數學課堂教學的效率得到顯著的提高。因此，教師要處理好和學生之間的關系，使學生保持一種亦師亦友的狀態。在課堂上，教師是知識的傳授者；在課堂之外，教師是學生的朋友，和學生打成一片，與學生敞開心扉，對學生進行適當的關心。也只有這樣才能讓學生從內心深處接受教師、喜愛教師，從而對教師所教授的數學學科產生濃厚的興趣。同時，當教師和學生之間成為朋友過后，兩者之間的互動就會變得更為自然，互動的頻率也會日漸頻繁，使得教師能夠對學生的學習情況有一個較為全面的掌握，也使得數學課堂的教學氛圍更為融洽，從而促使教師的教學活動更容易開展、學生的學習也變得更加容易。
當然，在初中數學的教學中，培養起學生的自學能力也是極為重要的。教師的教學并不一定要面面俱到，但一定要在適當的時候予以學生必要的點撥。這樣學生才能夠對數學有一個較為全面的理解、認識，從而培養起對數學學習的興趣，進而讓學生能夠融洽的和教師進行相處，使得學生的數學學習逐漸走向成功。
參考文獻：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有a+b+c=0，則方程有兩個實數根x1=1，x2=c1a.
證明：由題設a+b+c=0，得b=-a-c，代入原方程，得ax2-ax-cx+c=0，所以ax（x-1）-c（x-1）=0，所以（x-1）（ax-c）=0，所以x1=1，x2=c1a.
這一性質還可作如下推廣：
已知：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0），如果a+b+c+d=0，那么此方程必有一個實數根x=1.
證明：由題設a+b+c+d=0，得b=-a-c-d，代入原方程得ax3-（a+c+d）x2+cx+d=0，所以ax3-ax2-cx2-dx2+cx+d=0，故ax2（x-1）-cx（x-1）-d（x+1）（x-1）=0，所以（x-1）（ax2-cx-dx-d）=0，故有x=1.
接下來我們就利用上面“鳳凰方程”的性質及其推廣，來巧解部分初中數學競賽題.
1“鳳凰方程”性質的應用
例1若a>b>c>0，求方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的兩個實數根中較大的一個根.（2008年云南省昭通市初中數學競賽題）
分析本題若利用求根公式求出方程的根是很困難的，然而觀察各項系數發現（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“鳳凰方程”性質就可馬上求出兩根分別為x1=1，x2=c-a1a-b，之后再比較，即可以求出較大根.
解因為（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以原方程有兩實數根，x1=1，x2=c-a1a-b，又a>b>c>0，所以c-a0，所以c-a1a-b
例2已知：3（a-b）+3（b-c）+（c-a）=0（a≠b），求（c-b）（c-a）1（a-b）2的值（2008年山東省泰安市初中數學競賽題）
分析本題可先令3=x，通過數字換元將已知等式變形為關于x的一元二次方程，再利用“鳳凰方程”的性質求得其值.
解將3看作是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的一個根，因為（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“鳳凰方程”性質得方程的一根為1.由韋達定理知3+1=c-b1a-b，3×1=c-a1a-b，所以（a-b）（c-a）1（a-b）2=（3+1）3=3+3.
例3已知：一元二次方程a（b-c）x2+b（c-a）x+c（a-b）=0有兩等根，求證：21b=11a+11c.（2008年吉林省吉林市初中數學競賽題）
分析本題可利用根的判別式等于零來求證，但較復雜.由于a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“鳳凰方程”性質及韋達定理得，x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又因為方程有兩等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，再加以變形，即可得證.
證明因為方程的各項系數：a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“鳳凰方程”性質及韋達定理得x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又由已知方程有兩等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，即2ac=bc+ab（1）.由于a≠0，b≠0，c≠0，故將（1）式兩邊同時除以abc，即得21b=11a+11c.
例4證明對于任何實數k，方程x2-（k+3）x+k+2=0都有實數根.（2010年太原市初中數學競賽題）
分析本題一般可應用根的判別式性質，證明Δ≥0即可.然而注意到1-k-3+k+2=0，故由“鳳凰方程”性質知x1=1，再證明x2為實數就可以了.
證明因為方程各項系數之和為0，故知x1=1，從而方程可分解為：（x-1）（x-k-2）=0，因此，x2=k+2，由于k為實數，所以x2也為實數，因而命題獲證.
2“鳳凰方程”性質推廣的應用
例5如果方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長，則實數k的值為（）.
A.3B.4C.5D.6
（2009年全國初中數學聯賽四川省初賽題）
分析因為1-5+（4+k）-k=0，故由“鳳凰方程”性質的推廣可知方程有一個實數根是1，所以方程左邊多項式含有一個因式（x-1），為此可利用十字相乘法很容易將左邊分解因式.
解 原方程可變形為（x-1）（x2-4x+k）=0.因為原方程的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長，故知x=1是方程x2-4x+k=0的根，或x2-4x+k=0有兩個相等的根，從而解得k=3或4.
所以當k=3時，方程的三個根為1、1、3，因為1+1
所以當k=4時，方程三個根為1、2、2，而1+2>2，故其可以作為等腰三角形的三邊長，因此，k的值為4，選B.
例6已知a是正整數，如果關于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整數，求a的值及方程的整數根.（2007年全國初中數學聯賽題）
分析觀察方程各項的系數會發現，1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一個實數根是1.從而，x-1是原方程左邊多項式的一個因式.所以可用十字相乘法先將左邊分解因式.
解因為1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一個實數根是1.從而方程的左邊分解因式得（x-1）[x2+（a+18）x+56]=0，因為關于x的方程x2+（a+18）x+56=0 ①的根都是整數，故判別式Δ=（a+18）2-224應該是一個完全平方式，設（a+18）2-224=k2（k∈N+），則（a+18+k）（a+18-k）=224.顯然，a+18+k=112，
a+18-k=2或a+18+k=56，
a+18-k=4或a+18+k=28，
a+18-k=8解得a=39，
k=55或a=12，
k=26或a=0，
k=10（舍去）.
當a=39時，方程①的兩根分別為-1和-56，此時，原方程的三個根為1、-1和-56，當a=12時，方程①的兩根分別為-2和-28，此時，原方程的三個根為1、-2和-28.
課題學習的方式和傳統的教學方式有很大的不同，其上課的過程不是教師說書一樣的講課，而是通過情境創設，利用實際生活中和數學相關的背景進行講解。這樣，就使得學生的課堂生活更加的有趣。
一、蘇教版初中數學教材中的不足
蘇教版初中數學的教材中有四大板塊，分別是：實踐與綜合應用”“概率與統計”“空間與圖形”“數與代數”。這四大板塊打破了原來的數學體系，主要體現在以下幾個方面：破壞了原來數學教材理念的系統性和完整性；造成數學教材內容跳躍性過大，結構過于松散，教師在教學中以及學生在學習中都產生了困難。例如七年級教材中的“從面積到乘法公式”這章是因式分解和整式乘法結合成的，但是這個部分中沒有關于整式除法的內容，這樣就使得學生在學習提取公因式中有一定的困難。這種整合的方式顯然是不合理的。
教學內容刪減的問題：蘇科教版教材的編寫打破了原來的知識板塊的模式，在不同年級的教材中有相同的教學內容出現，這樣就導致數學知識的系統性和完整性遭到了破壞，導致數學知識點分散，而且內容不具有連續性。例如在七年級數學教材中“用字母表示數”這一章中，刪去了原來人教版中的添加括號的法則的內容，這就導致學生在今后學習解方程或者是因式分解上存在困難。
數學教材難度設置不合理：在蘇科教版的初中數學教材中一些例題的設置不合理，時常有學生反映教材中的一些習題難度較大，給學生帶來了負擔。教材中習題難度設置不合理明顯違反了新課標對“刪除舊、偏、難”的規定。
基于蘇科教版初中數學教材中存在的這些問題，提出了課題學習的方法。
二、課題學習的特點
（1）教材與生活緊密聯系。課題學習的背景來源于實際的生活當中，和學生的生活是緊密聯系的。例如家里的腳架為什么是三角形，坐公交車的時候，公交車剎車的時候為什么會向前傾等，這些問題都是學生在實際生活中經常碰到的，對于這些問題的解釋則可以通過數學內容加以解決。學生遇到這些問題的時候，也會有親切感，在課題學習中也可以使得學生的學習貼近生活，實現數學問題生活化、生活問題抽象化，進而激發學生學習數學的興趣以及學習的主動性。
（2）課題學習有利于提高學生的動手能力。課題學習是現實和學習的樞紐?？菰锏膶W習內容是無法給學生留下深刻的印象的，學生只有自己去探究，自己發現問題、分析問題、解決問題，才會知曉如何把理論應用到實踐生活中，實現學以致用的目的。而且，通過學生自己發現解決問題，還能夠幫助學生更好地理解學習的知識。學生在課堂之外，進行調查或者是訪談，這些都是學生在課堂上學不到的，在實際生活中一旦學生遇到了困難，就可以激發他們對自己知識充實的主動性。因此，學生也已經開始從“被動學習”向主動學習發展，這才使得學生成為了學習的主體。對于實際生活中的問題，不但需要教材上的知識，還要親自實際操作的能力。而課題學習就是以提高學生實際解決問題能力為目標的。學生在今后的工作和生活中也可以利用自己所學，真正實現一日受教、終身受益的目的。
（3）利于培養學生的學習興趣。課題學習可以提高學生綜合解決問題的能力，培養學生進行系統思考問題的能力。在初中教學課堂上，教師不斷地講問題、解問題，盡管其說得口干舌燥，也可能還是無法使學生理解，而且還會出現學生無精打采的現象。這種完全灌溉式的教學方法，顯然對教師和學生都是無益的。課題學習則拋棄了這種枯燥的模式，為學生提供了一個自己動手的機會，在學生自己歸納和總結的過程中，能夠激發學生的求知欲望。學生在解決問題的過程中也可以不斷地積累經驗和教學，提高學生自身的學習以及研究的水平。
三、課題學習的數學教學實踐
（1）數學教學實踐進行課題學習的要求。實施初中數學教材課題學習應該具備兩個要求，一個是教學觀念的更新，一個是課題素材的選擇。①要有全新的教學觀念。要實施課題學習，最基本的就是要更新教師的概念，使得教師更好地詮釋生活，這樣學生也就可以更好地明白和理解課題學習的意義，不然的話就會使得課題學習成為紙上談兵。教師進行教學的方法也要有獨特的方式，應該有勇于接受新事物的能力，有改變傳統教學模式的勇氣。同時，教師應重視學生的學習方式和自己的教學方法，所傳授不應該是簡單的課本知識，更應該是學生學以致用和舉一反三的能力。②在選擇課題素材的時候一定要謹慎。在實施課題學習的時候，選擇素材要重視素材的實踐性和問題性，只有具有實踐性的素材才有實際的意義。選擇課題學習題材的時候應該結合學生的實際生活，加強數學學習和生活的聯系，在生活中抽象出數學的模型，培養學生學習數學的和應用數學的意識，幫助學生從整體上掌握數學知識。
（2）課題教學實踐意見。①發揮學生的主體性。課題學習是學生和教師一起探索知識的過程，學生作為主體，教師應該對其產生引導作用。在教師的引導之下，學生在觀察生活中去研究和開展課題。整個數學教學過程中，應從學生的實際出發，讓學生自己動手動腦，調動學生學習數學的積極性，推進學生有意識地掌握推理方法和思維方式的策略。學生通過觀察和思考等形式，參與到知識發展的過程中，這樣就可以讓學生多思考、多討論，不斷地培養他們解決數學問題的能力。②多樣化數學教材。蘇科教版初中數學教材中的第六章關于平面圖形的認識，教師在對該章進行課題學習實施時可從以下思路進行：首先，安排好線段、角度量、比較和畫法，然后向學生介紹什么四余角、補角以及對頂角，最后，從情境中出發，為學生展示平行和垂直的關系，例如讓學生觀看教師的四面墻。另外，蘇科教版初中數學教材中還有“小結與思考”部分，在這一章中有圖案設計的活動，這時教師可以留一些時間讓學生自己發揮想象力使用簡單的元素，例如用線段、直線、角等設計圖案。教師這時通過小組劃分，讓學生結合實際生活設計圖案不僅可以加強學生之間的合作和交流，而且通過圖案設計還可以幫助學生更好地掌握平面圖形以及位置關系。實施課題學習的任務并不復雜，在課堂上可以輕松地完成，對于比較復雜的任務教師則可以以家庭作業的形式讓學生去實踐、去完成。③從生活中選材。蘇科教版初中數學中的應用題基本上來源自于生活中，學生遇到這些問題通常是在對實際問題建立數學模型基礎上解決的。例如在九年級教材的第七章，關于三角函數的學習，其中就有銳角函數的應用。而實際的應用背景就是多數學生玩過的摩天輪。這種應用背景的選擇顯然是符合學生的興趣的，而且也是很合理的。學生碰到這樣的問題，就有興趣去研究，對教師的講解，學生也就有耐心去聽。
結論：在課題學習中，學生可以根據自己的愛好選擇合適的方式學習，把學習融入到自己的生活當中。課題學習還加深了學生和教師的關系，使得枯燥的數學教學變得生動有趣起來。因此，課題學習值得教師在實際教學中使用。
參考文獻：
[1]劉燕明.初中數學教材中值得商榷的問題[J].江西教育，2010
（17）.
二、初中數學新課程改革順應了數學教育的發展趨勢
我國教育部基礎教育司于1999年3月正式組建了國家數學課程標準研制工作組。工作組經過專題研究、綜合研究、起草標準和修改初稿四個階段，歷時近一年時間，研制形成了《義務教育階段·國家數學課程標準（征求意見稿）》（以下簡稱《義教標準》）。《義教標準》的內容包括背景、基本理念、總體目標及分學段目標和課程實施建議，較好地體現了國際數學教育的發展趨勢。從初中數學的學科地位來分析，第一，新課程標準要求培養有數學素養的社會成員。是否掌握數學的思想方法是具有數學素養的一個重要標準，具有數學素養的人往往善于分析、綜合比較，善于概括判斷、推理論證、歸納總結，這些科學思維方法必須在數學思想方法的滲透和訓練中加以培養。第二，在初中課程中，數學是一門主要課程。它為其他課程的學習提供思想、方法和語言，是一門工具學科；同時，其他課程也為初中數學課程提供應用的問題和實驗的條件。初中數學課程的宗旨是向學生傳授在日常生活、生產、服務和進一步學習中能夠長遠起作用的基礎知識和基本技能（簡稱“雙基”），在提高學生運用數學分析解決問題的能力的同時，通過對數學的學習、實驗和應用，提高學生的數學素養，樹立數學文化是人類文化的重要組成部分和通過建立數學模型運用數學的意識。
三、對初中數學新課程改革的三點要求
（一）調動學生的主動性和積極性，把學習的主動權徹底還給學生。新課程標準強調：“數學教學活動必須盡力在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！焙唵蔚卣f就是要積極引導學生帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己獨立思考、與他人交流和反思等，去自主構建自己的數學知識。因此，教師在授課時要圍繞如何調動學生的主動性和積極性去創設問題情境，實現師生平等互動，從而激發學生的求知欲。所謂創設問題情境，就是根據教學內容，結合學生的現有知識水平和接受能力，將授課內容設計成一個或幾個容知識性、趣味性、挑戰性于一體的問題，使學生在探究、歸納中發現規律，主動獲取新知，切實改變“滿堂灌”和“模仿例題，反復訓練”的傳統教學手段。所謂師生平等互動，就是要改變以往教學活動中的以“教師為中心”的教學模式，在教學活動中給學生創造信息加工和自由探索的空間，讓數學教學真正成為在教師組織、引導下的學生主動的富有個性的學習過程。
（二）定位教師的教學職能，完成教師的角色塑造。新課程標準提出：“教師是數學學習的組織者、引導者與合作者?！弊鰹樾滦徒處?，教師是配角，學生是主角。首先，教師應幫助學生制定適當的學習目標，確認和協調達到目標的最佳途徑；指導學生形成好的學習習慣，掌握學習策略，創設豐富的教學環境，激發學生的學習動機，培養學生的學習興趣;為學生提供各種便利，為學生的學習服務；創造一個接納的、支持的、寬容的課堂氣氛，作為學習的參與者與學生分享自己的感情和想法，和學生一道尋找真理，并能夠承認自己的過失和錯誤。其次，教師要積極地旁觀。學生在自主觀察、實驗或討論時，教師要積極地看、聽，設身處地地感受學生的所做所為、所思所想，隨時掌握課堂的各種情況，考慮下一步如何引導學生學習。第三，是給學生心理上的支持，創造好的學習氛圍，采用各種適當的方式給學生以心理上的安慰和精神上的鼓舞，使學生的思維更加活躍、探索熱情更加高漲、學習品質更加高尚。最后，教師還是課程的建設者和開發者。在現代信息社會里，課程資源較為豐富，教科書不是唯一的課程資源，課程安排的順序也不是一成不變。所以教師應當有課程重組的意識和能力，應該成為課程資源開發和利用的重要力量，應學會主動地有創造性地利用好一切可用資料，為教學服務，為學生的成長成才服務。
一、初中數學新課程改革順應了數學教育的發展趨勢
我國教育部基礎教育司于1999年3月正式組建了國家數學課程標準研制工作組。工作組經過專題研究、綜合研究、起草標準和修改初稿四個階段，歷時近一年時間，研制形成了《義務教育階段·國家數學課程標準（征求意見稿）》（以下簡稱《義教標準》）?！读x教標準》的內容包括背景、基本理念、總體目標及分學段目標和課程實施建議，較好地體現了國際數學教育的發展趨勢。從初中數學的學科地位來分析，第一，新課程標準要求培養有數學素養的社會成員。是否掌握數學的思想方法是具有數學素養的一個重要標準，具有數學素養的人往往善于分析、綜合比較，善于概括判斷、推理論證、歸納總結，這些科學思維方法必須在數學思想方法的滲透和訓練中加以培養。第二，在初中課程中，數學是一門主要課程。它為其他課程的學習提供思想、方法和語言，是一門工具學科；同時，其他課程也為初中數學課程提供應用的問題和實驗的條件。初中數學課程的宗旨是向學生傳授在日常生活、生產、服務和進一步學習中能夠長遠起作用的基礎知識和基本技能（簡稱“雙基”），在提高學生運用數學分析解決問題的能力的同時，通過對數學的學習、實驗和應用，提高學生的數學素養，樹立數學文化是人類文化的重要組成部分和通過建立數學模型運用數學的意識。
二、初中數學新課程改革體現了新舊課程的差異
傳統的數學教學認為數學是思維的體操，具有濃厚的科學主義傾向，忽視了數學教育的文化價值，給人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。應試教育則更在很大程度上掩蓋了數學課程的本來面目，認為數學就是做題，歪曲了數學原應有的過程：經歷、體驗、探索等，讓許多學生產生了厭學情緒。與之相對應，新課程改革前的初中數學教育在課程、教材、教法和考試制度上，都存在著教育的行政化和教師意志的主導化現象，使實際的教育教學過程常常不是以學生為主體來組織和實施。大綱和教材將代數、幾何分開，各自要求相對完整的知識體系，理論上仍有要求過高的現象，并且在數學思想方法和數學應用上注意不夠，在數和形的應用上聯系不夠緊密?！安豢荚嚲筒唤獭笔勾缶V和教材中的選學內容流于形式，這也不易做到因材施教。比較是發現差異的有效途徑，差異是探尋改革方向的原點。一方面，初中數學新課程要求以學生為本，強調學生的多方面發展，強調學生有計劃的自主學習與合作學習，注重數學知識產生的歷史（即問題解決的過程）及其在實踐中的具體應用，強調研究性學習的重要性。學習內容從基于數學知識的學習轉化為批判思維和基于選擇、決策的學習，教學背景是仿真的或現實的，教學媒體是多媒體，師生間的信息傳遞是雙向多項交換。新課程的顯著特點是不確定性，包括教學目標、結果、對象、內容、方法、過程、評價等的不確定，給教師留下更多的創新余地。另一方面，新課程注重微觀結構的研究，提倡設立數學學科課程、活動課程和實踐課程等校本課程。在教學過程中重視對數學史的介紹，展示數學知識產生的過程。重視數學能力培養，“數學應用是一種數學意識，一種基本觀點和態度”，恰當的應用是課程的有機組成部分。
三、對初中數學新課程改革的三點要求
