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【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）38-0038-03
【作者簡介】趙士元，江蘇省蘇州市吳中區教育局（江蘇蘇州，215007）教研室主任，中國教育學會會員，江蘇省教育學會考試專業委員會會員。
一般的觀點認為：數學復習與數學素養的培養似乎沒有必然的聯系，作為復習的數學教學其最終目的是提高學生的解題能力從而進一步提高學生的應試能力，而作為思想領域的數學素養其主要目的是培養人的思維品質。目前盡管各地教學行政機構都在反思“應試”給教育帶來的種種不利因素，也正在努力通過各種途徑減少“應試”對教育帶來的負面影響，但中國幾千年的科舉制度決定了考試制度存在的必要性。更何況就目前的機制來看，高考是最公平、最值得老百姓信任的人才選拔機制。有考試，應試就在所難免，我們所要做的不是如何去批判“應試教育”，我們要做的是對應試教育進行反思剖析，從應試教育中尋找有利和不利于我國目前教育的因素，從而做到科學地進行應試教育，本文試圖就在數學復習課中如何滲透數學素養的培養作一探討。
一、認識數學應用的廣泛性，提升學生數學欲望
什么是數學？一般認為，數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它有三個基本特性：思維的抽象性、邏輯的嚴密性和應用的廣泛性。我們發現，在平時的教學實踐中教師強調的更多的是思維的抽象性和邏輯的嚴密性，伴隨著教育評價機制的局限性、教學的急功近利、各級主管部門的應試指標，大題量的數學訓練讓我們的學生“聞數喪膽”。由于在平時的教學實踐中忽視了它的第三大特性“廣泛的應用性”，讓很多學生對數學學習必要性的認識很模糊。他們認為學習數學僅僅只是為了讓高考總分有個突破，于是一種被迫學習的陰影深深扎根在學生的心里，出現的結局是：教師急功近利、被動地教、學生被動地學，表面上教師教過了的題目學生知道了，但其中隱藏的豐富的數學思想卻往往被教師一帶而過，知識在學生頭腦中的保有時間非常有限。于是，在高考復習中我們經常會發現部分教師感嘆：一方面講過了的知識學生沒記住，另一方面學生又會亂七八糟地“創造”出一大堆似是而非或者根本不對的“知識”，復習陷入了“惡性循環”。
出現這種狀況，我認為問題不完全在高三，而在基礎年級的教學。要改變這種狀況，首先應該通過生動具體的實例讓學生明白數學無處不在，讓學生明白學好數學是現代人的一項基本技能而不只是為了高考，在平時的教學過程中可視教材的具體內容，適時滲透數學史知識和數學在當今社會發展中的作用，讓學生了解時展到今天，數學的應用已相當廣泛。
從歷史來看，數學最早應用于食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫的建造，丈量土地、興修水利、編制歷法等。隨著數學的發展和人類的進步，數學的應用逐漸擴展和深入到更一般的技術和科學領域，“數字地球”的構想已逐漸成為事實，數學已被應用到氣象、海洋、地震、遙感、資源探測、環境、生態等各個領域。二十世紀，隨著CT的問世和人類對DNA的關注，“數學生物學”也產生了，它幫助人們更加清晰地了解生命與智力。二十一世紀進入了“大數據時代”，數學在人類生活中的作用進一步得到了凸顯。
我們的課堂教學如果能注意滲透各種有用的數學史知識，同時讓學生及時了解最新數學動態，那么學生學習數學的興趣必定會越來越濃，學生不會再認為學數學只是為了在高考中取得高分，而是一項實實在在的技能。這時我們的學生會自覺地將這種學習的動力內化為學習的需求，只有當學生的學習達到了這樣的境界時，學生的數學素養才能得到有效的提升，課堂教學才會真正地提高效率。
二、善用數學語言，強化學生的思維轉換
數學，可以說是一門符號性的學科，大量的數學公式、數學定理都是通過一種符號性的語言來表現的，因此在數學課堂里應善于應用符號語言來描述數學定理。受中學生年齡層次和抽象概括能力的限制，在使用符號語言時，應注意學生知識的前后連接，充分利用“通俗語言”“符號語言”與“圖形語言”三種語言的相互轉化，幫助學生理解抽象的數學定理和數學公式以及一些重要的數學性質。當然，這樣的要求未必能在新授課時就達到，但數學復習課作為一種對新授課的補充和鞏固的課型，就理應能達到。比如在復習立體幾何中的定理時應讓學生從相對復雜的圖形中提煉出定理的特征圖形，同時能用自己的語言表述定理的條件和結論，其最關鍵的是要讓學生能結合圖形用特定的數學符號描述出定理的內容，這既是應試的需要更是未來社會對人才概括能力的需求。
不少自然科學家、特別是理論物理學家都對數學的語言功能有過明確的論斷。著名物理學家玻爾（N. H. D. Bohr）就曾指出：“數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關系，對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學和量子電動力學的數學形式系統，只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法則?！睈垡蛩固梗ˋ. Einstein）更是通過與藝術語言的比較專門論述了數學的語言性質，他寫道：“人們總想以最適當的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做……理論物理學家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數學語言才能做到?！保ā稅垡蛩固刮募返谝痪恚┯纱丝梢姡覀儽仨氃谄綍r的復習教學過程中充分注意學生數學語言的應用，注重生活語言和數學語言的相互轉換，惟有如此，學生的數學素養才能得到有效的提升。
三、滲透數學文化，讓學生體會數學文化價值
數學是人類生活的工具，數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學與人類生活和社會發展緊密關聯。華東師范大學張奠宙教授也說過：“數學文化必須走進數學課堂。”數學作為一種文化，它具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，它的內容、思想、方法和語言在日常生活和科學技術及其他學科中都有廣泛的應用?？墒?，在平時的課堂觀察中我們不難發現，由于應試教育的需要，“重結論輕過程，重知識輕文化”的現象非常普遍。三年高中讀下來，學生能夠熟練地解決一些數學難題，但對數學最基本的思想方法卻不夠熟悉，更不用說數學素養的提升。
“高分低能”也絕非危言聳聽，學生不善于用“不完全歸納”的思想尋求一般結論，只會死死地抓住教師教給他們的“通性通法”。舉例來說，在平時的應用題教學過程中，有些教師過分注重題型的歸納，不注意學生審題和數學思維的培養，忽視教會學生用數學的思維看待現實問題，于是在學生中造成了“談應用題色變”的現象。
曾有一位數學家提出：“讓學生用數學家的眼光來看世界”。這意味著學生要學會用數學家的眼光去看實際生活中所用的數學，也要用同樣的眼光去看待正在學習的數學。而教會學生“用數學家的眼光觀察世界，用數學家的思維分析世界，用數學家的語言表達世界”正是數學教學的一個主要任務，數學教學只有真正落實了這一點，學生的學習熱情才能得到激活，學生的數學素養才能得以提升。
在數學復習課中還有許多地方可以讓學生深入地體會數學文化價值。例如，用數學語言來體會數學文化的韻味，用數學的規律來體會數學文化的美，用數學與文學之間關系，用數學的宏觀和微觀的認識來體會數學文化中的哲學思想等。在教學中我們可以通過提供相關文化背景、創建文化氛圍、挖掘文化內涵，讓學生真正地體會到數學的教育功能，加強數學文化的感染力和滲透力，從而真正提升學生的數學素養。
四、滲透數學思想，提升課堂復習質量
素質教育也罷，應試教育也罷，歸根到底是要大面積地提高課堂教學質量。何為質量？是分數，還是學生未來發展的能力？教育部前部長袁貴仁在2016年全國教育工作會議上提出，“要全面提升學生的成長成才能力、社會貢獻力和國際競爭力”，而“三力”的提升離不開必要的基礎，即分數。我們認為分數與能力并不是對立的兩個方面，關鍵是我們如何平衡。
考試是目前最公平、最公正的一種人才選拔形式，既然有考試就必然會有分數。筆者個人認為，一個考分很低的學生不會有很強的數學能力。古今中外，的確有一些“高分低能”的考試選手，但“低分高能”的成功者又有幾個呢？所以，分數雖然不是衡量數學課堂教學質量高低的唯一標準但至少應該是一個重要標準。
那么，在素質教育的大背景下如何提高數學課堂復習的質量呢？筆者認為，注重數學思想的滲透、注重數學的理性歸納是一項重要的舉措。
舉例來說，在講解二次函數的區間最值問題時，我們往往會讓學生學會對參數字母進行分類，卻缺少對“為什么要這樣分類”的深層次分析，學生往往不能完成對知識的提煉，從而學習顯得呆板，不能靈活運用。再如二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的性質眾所周知，學生也能較為熟練地應用二次函數的性質討論二次函數的區間最值問題，但在解決類似于“已知函數y=ax+■在區間[2，5]上的最大值，求a的值”這樣的問題時，學生往往會對“a”進行詳細的分類，而沒有意識到無論a是正還是負，函數在已知區間上的最大值只可能在x=2或x=5時取得，其思維就顯得很呆板。造成學生思維呆板的主要原因是教師在平時的教學或復習過程中過分地注重知識的傳授而忽視了思想的滲透。
再比如，在數列的復習過程中我們可能過分地強調了幾種常見的數列遞推關系，但往往會忽視重要的不完全歸納思想；在三角函數的復習過程中我們會過多地注重公式的應用但往往忽視重要的化歸思想；在例題教學過程中我們會重視重要的題型但往往會忽視等價轉換思想的滲透……在我們平時的課堂觀察中經常會發現教師在講解“含參不等式”時往往會抱怨學生理解能力不夠，殊不知造成學生不理解的原因很可能是在平時的教學過程中沒有很好地滲透分類討論思想，沒有讓學生明白為什么要這樣分類。如果我們在平時的教學或復習過程中有意識地注重數學思想的滲透，那么“減時增效”不再是天方夜譚。
以上是筆者就數學復習課堂中如何滲透數學素養的幾點個人看法?？傊?，如果我們在平時的復習過程中能充分注意到各種數學思想和數學文化的滲透，那么數學復習課同樣會顯得非常精彩，學生也能抱著欣賞的心態走進數學課堂。如果這樣，即使離開了大題量的數學訓練，教學同樣能獲得預期的效果。
【參考文獻】
[1]馬玉斌，張維忠.對數學教學中滲透數學史策略的實踐探索[J].中學數學教學參考，2008（13）.
[2]張奠宙，李士，李俊.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]崔君芳.課堂教學滲透數學文化，提升學生的數學素養[J].教學月刊：中學版，2006（23）.
[4]王曉軍，張維忠.數學文化視角下課堂教學情境的創設[J].中學數學教學參考，2007（01）.
數學核心素養不僅僅是指數學知識與技能，也不僅是簡單的解題能力，數學核心素養依賴于數學技能和相關知識，并且高于知識和技能，凌駕于數學方法和思想之上.想要真正理解和認識數學核心素養的概念，建立數學核心素養培養體系，就需要對數學核心素養的基本特征進行準確的掌握.數學核心素養具有持續性、階段性、情境性、抽象性、習得性以及綜合性等特征.現代教育要求小學數學不僅要教會學生數學知識，還要讓學生自身存在的個性化獲得良好的發展，促使每名學生都能夠有不同的數學發展.
一、數學文化熏陶
從宏觀的角度上來講，數學文化存在屬于數學本身的變化特點以及本質特征，從某種程度上加強了數學文化熏陶對小學生核心素養形成的促進，并且具有非常重要的價值.數學文化具有加強的美學價值、智力價值、理性價值以及知識價值等，能夠通過數學圖形、公式以及符號等幫助學生深入欣賞數學當中的美學價值，引導學生能夠通過自己所掌握的數學知識和思想去分析生活當中的數學現象，解決數學問題[1].數學文化當中包含數學思想、顯性知識，還包括學生對數學知識的態度以及情感等一些隱性的東西，當數學精神、方法、思想以及知識等共同作用時，學生能夠在數學思想當中感受到數學精神的發揚，有效地豐富小學數學教育教學的內涵，有效促進小學生數學核心素養的逐漸形成.
二、數學理性思維
數學核心素養的培養和提升與數學學科不可分割，從素養不同的發展角度來講，不同學科應該使用不同的核心素養進行研究，有效地實現將核心素養融入每一門學科當中，這對核心素養的提升具有非常重要的意義.針對小學數學這單一的學科來講，數學核心素養與數學理性思維緊密相連.實際上就是在學習數學的過程中，學生能夠通過經歷、體驗和觀察等過程逐漸形成一種能夠理性分析、思考以及解決問題的價值觀和思維方法[2].例如，在學習人教版小學數學四年級“位置與方向”相關知識的過程中，教師可以使用教學游戲加上數形結合思想方法進行教學，將學校中的球架、旗臺、教室、大門等主要建筑畫在同一幅圖中，并且標注上“東”“南”“西”“北”四個方向，很多小學生對方向感和位置感的掌握程度非常弱，教師可以應用這種數形結合思想，使各個建筑物的位置更加形象化，讓小學生在游戲中充分認識和了解位置與方向，提升學生數學思想的形成，為數學核心素養的培養奠定良好的基礎.
三、數學課程改革
受到傳統的教學模式的影響，在小學數學教學當中更側重于學生對知識和技能的提升，而忽視了學生數學素養的培養，強調充分利用教學提升學生的分數，而忽視了學生在小學數學課堂教學中的主w性以及差異性.隨著我國教育事業的不斷發展和新課改的不斷深入，對數學核心素養的重視程度越來越深，堅持以生為本是當前課堂教學的新理念，教師在課堂教學中充分重視學生的主體性，逐漸將數學核心素養也包含于課堂教學當中，并且獲得了良好的落實[3].例如，在學習人教版小學數學五年級“分數的加法與減法”相關知識的過程中，教師可以先設置一些問題，如，分數加法的運算法則是什么？分數減法的運算法則是什么？詳細地認識了解教材中的相關知識點，構建分數單位的概念，這就要求學生一定要對分數加減法的意義和性質有初步的了解，然后，教師根據實際的教學內容組織和引導學生進行自主探究式的學習，通過學生之間的自主探究過程以及相應的教學內容，能夠為學生提供一個良好的學習和思考的環境，引導學生能夠在自主探究和思考的過程中加深對知識內容的記憶，加深對相關知識內容的理解和掌握，提升學生的學習能力以及教師的教學質量，對促進數學核心素養的培養和提升具有非常重要的意義和影響.
四、結 語
綜上所述，數學核心素養能夠真實地反映出小學數學教育教學的價值和本質，是小學數學教育教學過程當中最核心的問題.在整體的教學過程中，教師一定要重視培養學生的數學核心素養，不能一味地只重視學生對數學知識和技能的掌握，同時，還應該引導學生積極主動地參與到核心素養的提升和建立過程當中，最大限度地提升小學數學整體的教育教學質量.
【參考文獻】
教師要把培養學生數學素養貫穿于整個數學教學過程中，把提高學生數學素養作為教學的核心。筆者在本文中擬就初中教學中開展數學素養教育問題談幾點粗淺的認識。
一、關注全體學生
教師要把課堂還給學生，讓學生做課堂學習的主人，充分發揮學生的主體作用，以提高學生的思維能力和創新能力。教師要重視學生在課堂上的參與性和實踐性，調動學生學習的主動性和積極性，讓學生通過積極探究發現問題、分析問題并解決問題，進而理解和掌握數學知識。如果教師在教學中能把競賽式教學方法引進課堂，就會大大提高學生學習的興趣，使學生從被動學生轉為主動學習，從而提高課堂教學效果。
素質教育要求學生成為課堂上的主人，教師退居幕后，做學生的引導者、參與者、合作者和組織者。但是在日常教學中，部分教師還是不能放開手腳，主要是因為班級內的學生存在差異，他們的能力和水平不同，成績比較好的學生能夠獨立或者通過合作就可以完成學習任務，而一部分后進生自己很難完成學習任務，甚至在小組合作的時候不敢發言。有的后進生因為有一些不良學習習慣，不但不參與討論，還借機做一些小動作，違反課堂紀律。
二、轉變數學教學思想
新課改下，教師在課堂教學中不能再以灌輸方法傳授知識，要學習一些新的教學理念，運用多種教學方法，激發學生學習的興趣，讓學生從被動學習轉向自主探究，逐步學會合作、探究的學習方法。教師不但要教給學生基礎知識，還要教給學生學習的方法和技巧，提高學生綜合能力，讓學生在老師的引導下自主學習，學會學習。
受到傳統教學觀念的影響，不少教師在備課時，只備教材，很少和其他老師研討和交流，因此，思維方法形式了定式，教學思想閉塞，教學方法單一。如果在備課的過程中，大家一起探究，一起交流，相互分享，就能碰撞出智慧的火花，備課就更加具體、全面、周全，教學設計也會更加合理、科學，課堂教學效果更好。教師要信任學生，關心學生，和學生經常溝通，了解他們的認知和心理需求。這樣才能根據教學內容、學生的實際情況，選擇合適的教學方法，激發學生的學習興趣，充分發揮學生的主觀能動性，使他們的個性得到張揚，提高課堂教學效率。教師還要充分利用教材、圖片、實物等開拓學生的思維，發揮學生的想象力，調動學生的多種感官，從多方面去吸引他們的注意力，讓他們在輕松、愉快的學習氛圍中學到知識，并完成知識向能力的轉化。
三、貼近生活，激發興趣，培養能力
興趣是學習最強大的動力，要想讓學生學會數學，會學數學，就要培養他們學習和探究的興趣，使他們樹立終身學習的意識。如果學生認為數學學習枯燥無味，甚至產生厭煩的心理，那是因為他們只是死記硬背一些數學概念、公式和做題的規律，機械練習。隨著新課改的不斷實施和深入開展，數學教材一進行了創新，體現了數學服務于生活，運用于生活的思想，通過生活中的數學問題來反映數學中知識的形成過程。因此，教師在數學教學中要把數學知識和生活實際有機結合，使數學知識貼近生活，進而激發學生學習數學的興趣，體驗到數學豐富的情感，認識到學習數學的意義和價值。
四、重視心理素質和養成教育的培養
在數學教學中，教師不能忽視地學生心理素質的培養。教師要培養學生對認知活動的體驗、觀察和調節，這對學生自主學習能力和思維能力的培養大有益處。比如，學生記憶力、觀察力、想象力、創造力等，如何去培養，有什么樣的計劃、目的和行動，都要在教師監控和調節之中。有些學生非常聰明，但是學習能力卻不高，主要原因就是不能對自己的行為及時調控，因此調控能力非常重要。在培養學生情感意志過程中，教師要根據教學內容使學生認識到數學在實際生活中的作用，使學生認識到學習數學知識的重要性。學生有了需要和動機，才會主動去學習，才能形成積極進取、勇于挑戰的頑強意志。在個性品質方面，教師要認真貫徹和落實大綱中的個性品質培養，尊重學生的個體差異性，實施因材施教，幫助學生形成正確的人生觀和價值觀。課堂是學生學習數學知識和提高能力的主要場所，教師在備課的時候，要深入挖掘心理教育因素，把心理教育滲透到課堂教學中去，對學生進行適時適當的心理教育。學校、社會、家庭為養成教育研究提供了良好外部環境，學校有良好的校風、班風、學風;社會在人才選拔上也進行了創新和改革，使人們認識到了素質教育的重要性;家庭為孩子創設了和諧、溫馨的家庭氣氛，家長根據孩子的興趣愛好積極引導，加以培養，使孩子養成了良好的學習習慣。學校通過開展課外活動、運動會、藝術節等為學生創建了寬松、和諧的學習環境，真正減輕了學生的學習負擔和心理壓力，使學生身心得到健康、全面的發展。
總而言之，培養學生的數學素養不是一朝一夕就可以完成的，關鍵是教師要不斷努力和堅持，使學生在老師的引導下，樂于學習，積極探究，充分發揮主體作用，讓他們通過掌握的學習方法，探索數學知識的奧秘，體驗到成功的喜悅，培養和提高數學素養。
參考文獻：
[1]呂記東.淺談如何在初中數學教學工作中進行素質教育[J].中國校外教育，2013（5）.
一、數學學科素養的基本內涵
素養指的是人在長期訓練中獲得的技巧或能力，多表現為一個人平時的品行和氣質。PISA認為，將素養這一概念代入數學學科，即是指學習者認識數學在現實生活中的作用和擁有從事數學活動的一種基本能力。具體而言，數學素養就是指學生通過數學知識的學習、方法的掌握，用數學視野發現問題、分析問題和解決問題的能力、習慣和品質。
二、小學數學課堂培養學生核心素養的具體策略
1.創設問題情境，數學眼光審視生活
數學是基于現實生活需要而誕生的一門學科，生活當中產生了比較、分配、歸納等數學問題，自然就需要研究數學的加、減、乘、除等運算。小學二年級學生已經開始接觸100以內的加法、表內乘法、表內除法等知識，在講解這些運算內容的過程中，教師應當結合生活問題，創設問題情境，促使學生從情境當中發現問題、分析問題和解決問題，從而自然而然地接受新知，形成用數學眼光觀察現實生活的良好行為習慣。
以小學二年級上冊“100以內的加法”教學為例，教師可以創設這樣的問題情境：寒假期間，二年級學生集體去香山欣賞紅葉，每班各有3位帶隊教師，已知一班去了31人，二班去了39人，請問租借車輛時，一班需要租借多少座位的車？二年級一共需要租借多少座位的車？依據所提出的問題情境，課堂教學可用以下問題貫穿：
（1）在以上問題情境中，你獲得了哪些信息？
（2）依據這些信息，你可以提出哪些計算問題？
（3）如何對這些問題列式計算？
（4）這些算式中，哪些比較好算，能否對這些算式進行分類？
以上問題情境涉及進位加和不進位加內容，通過對算式的分析，學生學會從生活情境當中概括數學問題，同時養成分類、歸納的良好習慣，這對核心素養的形成具有重要意義。
2.建構數學模型，洞察數學本質規律
數學模型的構建是學科素養的重要表現形式之一，學生應當學會從整體角度構建紛繁復雜的數學知識體系，從模型角度洞察數學本質規律。例如，在四則運算教學過程中，加法與乘法可以構建合的模型，減法與除法可以構建分的模型。基于小學生學習水平和認識經驗有限這一現實，在單個模型的構建過程中，教師應當提供指導，引導學生將相關聯的各個數學模塊銜接成一個模型。
以加法與乘法合的模型建構為例，小學二年級第四課“表內乘法”是在第二課“100以內的加法”學習之后進行教學的，因此，在對“表內乘法”一課進行教學設計時，教師可以引導學生聯系第二課“100以內的加法”知識建構合的模型。上課伊始，教師提示學生思考教材乘法的初步認識第一小問：一共有5架小飛機，每架小飛機上有3人，小飛機內一共有多少人？學生針對問題進行解答可知，“一共”代表整體，因此，需要將所有飛機上的人合在一起進行計算。求出“3+3+3+3+3=15”的算式之后，教師繼續引導：除了使用加法求取全部人數之外，這種加數相同的加法還可以使用乘法進行表示。
3.提高推理能力，參與運算法則建構
由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維方式叫做推理，這也是數學學科素養的有機組成部分之一。合理的推理有助于學生發現數學知識，整理數學知識，“數的運算”是提高學生推理能力的重要載體，在運算法則教學活動中，教師可以引導學生參與運算法則的建構過程，在推算過程中提高推理能力。
以“100以內的加法”進位加的教學為例，探究問題情境中“39+3”這一問題時，教師可以提示學生結合生活經驗思考：39名學生加上3位老師，大概會有多少人？這樣不太復雜的數量關系學生在生活中必然有所接觸，結合生活經驗可知，大概有40多人。進一步進行分析，列式計算為42人，教師提示學生觀察算式：39到42，個位發生什么變化，十位發生哪些變化？想一想，個位的“2”可能是怎么得來的，問題情境當中哪兩個數字相加會出現“2”？在這些問題的解釋當中，學生探究進位加的豎式計算，從而明白個位滿十，向十位進一的運算法則。
米山國藏曾說過：“作為知識的數學，出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點，這些隨時隨地在發生作用，使人受益終身。”培養小學生數學核心素養是一項重要課題，也是一項艱巨任務。學生素養的形成是一個循序漸進的過程，教師要從靜態和動態上對學生不同階段的素養形成做出科學分析，促進學生核心素養的良好發展。
關鍵詞：初中；數學；學科素養；教學策略
數學學科素養是指初中生既有豐富的數學知識，又能在學習活動中掌握科學的學習方式，還能夠對他們所習得的知識了解得更加深刻，學會舉一反三，了解數學的意義。數學在人們的生產生活中占據著重要的地位，隨著信息技術的普及與發展，數學在人們生活生產中的地位愈加重要，它對推動社會進步、科技發展等都有重要意義。除此之外，數學也是初中生學好物理、化學等學科的基礎。因此，教師必須要改變“老師講，學生聽；老師問，學生答”的被動教學方法，培養初中生的數學學科素養，使其掌握在生活中運用數學知識的能力。下面，筆者從培養初中生的探究思維、指導學生掌握科學的學習方式、加深學生的情感認知三個方面，討論教師如何培養初中生的數學學科素養。
一、培養初中生的探究思維
數學家華羅庚曾經說過：“科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發現有什么偶然的機遇的話，那么這種‘偶然的機遇’只能給那些學有素養的人，給那些善于思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢?！币虼耍诮虒W活動中，教師應注意培養學生的探究思維，使其學會主動思考，以數學家的思維方式來學習數學。這并不只是為了讓初中生在未來進入數學研究領域工作，而是為了讓初中生養成勤于思考、勤于動手、愛學好問的好習慣。在《圓的有關性質》一課中，我利用圓規在黑板上畫了一個圓，并讓學生觀察畫圖過程，總結圓的定義，系統學習圓心、半徑等知識。然后，我問學生：“除了圓上的點到圓心的距離是一致的，還有其他的點與圓心的距離一致嗎？”有的學生想了想，說：“沒有。”然后，我讓他們再親自動手，探究這個問題的結論是否正確。
二、掌握科學的學習方法
數學學科具有抽象性、思維性，要想學好數學，單純依賴死記硬背是不行的，學生必須要掌握科學的學習方法，才能夠靈活應對任何數學問題。由于很多教師的教學意識不夠先進，他們還沒有轉變以中考為指向標的教學意識，從而過于重視初中生的數學成績，反而忽視了培養初中生的數學思維，忽視了學習方法的重要性。這就導致很多學生只會做某道數學題，但凡這個題目往更深層次發展，或稍加變動，就會讓初中生束手無策。尤其是初三學生直接面臨中考，因此他們的學習時間非常緊張，學習任務很重，導致他們在學習數學的過程中感到十分壓抑。因此，教師必須要把數學教學的基點放在如何培養初中生的學科素養上，使其掌握學習數學的科學方法，在提高他們數學知識與能力的同時，減輕他們的負擔。在《點和圓、直線和圓的位置關系》一課中，我指導學生親自動手，分小組探究點與圓的幾種位置關系。每個學生都需要在小組內發言，將他們親自動手測量的結論在小組內進行闡述，然后，小組內部要將所有的結論進行整合，從而總結探究出“圓內的點到圓心的距離小于半徑，圓外的點到圓心的距離大于半徑，圓上的點到圓心的距離等于半徑”這個數學結論。每個區域的點到圓心的距離都可被認為是一個集合，這可以使學生初步掌握圓與一個集合之間的關系。然后，我讓學生展開直線和圓的位置關系的自學活動，讓學生如法炮制，學會學習，初步樹立空間意識，掌握數形結合等相關數學思想方法。
三、加深學生的情感認知
初中生的思維活動以形象思維為主，數學學科強調的是抽象思維與邏輯思S，這就為初中生深入理解數學知識增加了難度。然而，數學知識來源于生活，是從生活中的具體事例中抽象出來的具有概括性的知識，因此，教師便可以利用生活中的數學元素，幫助他們順利完成感性認識到理性認知的轉變，加深他們對數學知識的認知程度。在學“圓”的相關知識的時候，我讓學生指出圓在生活中應用的實際例子。學生指出車輪、自來水管、奧運五環等。在將這些實際例子的特點總結出來之后，展開探究，便可以幫助他們理解圓的概念、性質等抽象的數學知識。
總之，素質教育強調的是學生的主動探究、學習態度、學習品質等多方面的發展。因此，教師應該把教學重心放在培養初中生的數學學科素養方面。教師要注意培養初中生的探究意識，使其學會主動思考，提高他們質疑與解決問題的能力；教師要幫助初中生掌握科學的學習方式，使他們能夠做到舉一反三，減輕教師的教學負擔；教師要利用生活中的數學元素，加深學生的情感認知，使其對數學在生活中的應用的感觸更深，從而形成良好的數學品質。
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者簡介】莊惠芬，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）校長，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，江蘇省數學特級教師。
我們生活在一個數字化的時代，數據、符號、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數學已然成為各個學科發展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場打折、家庭理財、程序設計、模型制作等都需要數學意識與數學思維能力，需要人們理性地看待問題、解決問題。作為小學階段的重要學科之一，數學教學需要培養兒童穩定的數學素養，以便在他們未來的生活、工作中發揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數學學科核心素養呢？
一、小學數學學科核心素養的內涵理解
（一）小學數學核心素養的基本內涵
素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。
數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”
（二）小學數學學科核心素養的基本特質
1.內隱性――數學核心素養是無形之物。
素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統攝性――數學核心素養是有形之魂。
數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數學學科核心素養的具體表征
小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。
（一）兒童的數學情感
數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數學思維方式
1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”――數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。
2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化―抽象為數學問題―建立數學模型―探索并推理論證―檢驗―解釋―拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。
（三）兒童的數學關鍵能力
1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。
（四）兒童的數學精神
1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。
2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美――數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。
三、小學數學學科核心素養的策略構建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構
1.營造兒童數學情感的體驗場。
數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。
2.開啟兒童數學學習的探究泵。
培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。
3.構建兒童數學學習的結構網。
整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型?！皵祵W整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示：
讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。
（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力
1.以數學問題解決為核心。
問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展?；趩栴}解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。
2.以數學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平
1.培養結構化思維。
結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。
結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。
2.建構數學模型體系。
數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。
3.營造數學交流場域。
教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。
總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。
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義務教育《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”培養學生科學探究素養，就是要鼓勵學生像科學家那樣在已有認識的基礎上運用科學方法，探究未知，獲得知識，體驗科學探究的過程。
那么，怎樣在小學數學教學中有意培養學生的科學探究素養呢？
一、立足課堂，讓學生學會探究
1.啟發提問。英國科學家波普爾說：“科學知識的增長永遠始于問題，終于問題?！毙W生往往對世界充滿好奇，可傳統教學方法很大程度上扼殺了學生可貴的問題意識，因而保護其好奇心，鼓勵學生提問，教會學生提問，引導學生提問，是科學探究的開始。
教學《圓柱體的體積》可以這樣創設問題情境：師（出示盛著水的圓柱體玻璃容器）：“你們能求出這里面水的體積嗎？”（生興趣很高，但一時又說不出答案）生1（試探著）：“能不能將里面的水倒進長方體的玻璃容器中，量出長、寬、高計算體積？”師：“可以，如果不是水，是橡皮泥呢？體積怎么算？”（生一時被這問題問住了）生2：“橡皮泥不好倒！怎么辦？”生3：“橡皮泥不好倒，但可以捏！把圓柱體捏成長方體，體積就可以算了?！睅煟ㄗ穯枺骸叭绻菆A柱體鐵塊呢？大家能求出它的體積嗎？鐵塊不能倒，不能捏，怎么辦？”生4：“可以把鐵塊浸在長方體（或正方體）容器的水中，計算升高的那個長方體的水的體積?！睅煟ɡ^續追問）：“假若是教學樓大廳中的水泥柱，大家能想辦法計算它的體積嗎？”
學生看到先前想出的辦法一個個都不適用，便感到必須有一個計算圓柱體體積的公式，而且猜測到這個公式可以從圓柱體與長方體的關系中尋找。于是，對圓柱體體積計算公式的探究活動正式開始了。
2.設法論證。依據教學內容的不同，可以選擇合適的方法探究結論：⑴猜想假設。偉大的發現來自偉大的猜想。在數學探究中，教師要營造猜想的氛圍，為學生創設猜想的平臺，訓練學生形成猜想的模式，放手讓學生大膽猜想。鼓勵學生依據問題“猜想假設—分析推理—結論驗證—運用拓展”。⑵操作驗證。通過教師創設的富有挑戰性的學生極欲探究的問題情境，引導學生主動參與動手、動口、動腦的操作活動，進而依據問題“操作試驗—發現規律—論證結果”。⑶觀察歸納。學生從已有的知識經驗出發，通過對數學公式的整理、觀察、分類、概括，歸納出數學規律，通過這一系列的思維活動，掌握探尋數學規律的思想方法。
3.總結反思。①善于自問。讓學生有條理地表述思維過程，自我反思探究過程中是如何找錯、糾錯的，促進學習過程的優化。②善于追問。激發學生的內驅力，造成學生認知的沖突，使學生感覺內心的不平衡，產生強烈的繼續探究的愿望，學生的思維在不斷地向縱深方向發展。③善于評價。數學是一種體驗，在與同伴的合作探究中，要提供足夠的時空讓師生間、生生間互評，在批判、認同他人的觀點中，學會欣賞別人、反思自己，從而健全人格。④善于總結。這是學生構建知識網絡和學習方法體系的過程，是學生終身受益的一筆寶貴的財富。
二、走出課堂，在實踐生活中探究
1.在課外實踐活動中探究?，F代教學主張讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學。據此，我們在教學過程中應該重視學生的實踐活動和直接經驗，讓學生在活動中動手、動口、動腦，理解和掌握數學知識、思想方法，充分讓學生自主探究。因此，數學課堂要與課外實踐結合起來。如“千克的認識”除了讓學生用手掂，用秤稱，還要讓學生到超市看看，哪些袋裝食品是用“千克”作單位的，各是多少千克，體會“千克”在日常生活中的應用。
2.在生活應用中探究。數學知識來源于生活，高于生活，再回歸生活，應用于生活。運用數學知識解決問題實際是向學生提出了更高要求，它需要學生運用綜合知識和多種方法，這種運用更具思考性、探索性、挑戰性，在應用中學生用數學的眼光科學的看問題、解決問題，探究能力得到了進一步的提升。教師應有意識地幫助學生在數學探究和生活應用間建起一座溝通的橋梁。
數學素養是指在環境和教育的影響下,所達到一定心理發展內容和心理水平,形成相對穩定的心理素養,包括知識、能力、技能,觀念、態度、行為習慣、價值觀等。在基礎教育階段,培養學生的學科素質培養對數學改革有著重要意義。下面筆者就從學科素質培養對數學改革的意義和小學生數學學科素質培養途徑兩方面進行探討。
一、學科素質培養對數學改革的意義
在近些年的教學改革中,廣大數學教師都共同面臨著一個問題,即小學生被動地學習是普遍存在的現象。筆者在此只針對小學數學教學進行討論。這些問題基于兩方面的因素產生。一方面,迫于教學改革的要求,教師在教學目標和教學模式上都發生了諸多變化,這些變化引領著教學改革的發展。而另一方面,由于受某些主客觀條件的限制,使得許多教學改革僅僅流于形式,教師在改革上始終并未堅定立場。導致這些原因產生的主要問題是,許多教師在個人角色定位和教學目標定位中并未找準正確的路徑,很難將教學改革的形式真切地融入到課堂中來。這些問題最終導致了素質教育改革一直迫于形勢而荒于過程。所以,要想把握好素質教育改革的步伐,把現代教育理念融入課堂教學中,教師就必須在理論研修上刻苦努力,通過教育的實踐與探索,將改革真正落實到課堂中來。
小學數學教育的改革,實際上是人的改革,改革的目標和主體都是針對學生而言。在對學生的要求上,教師要由以往的分數要求更多地向素質要求傾斜。因此,提高小學生的數學素質,培養他們的數學學習能力是素質教育改革的要求。
另外,學生的數學學科能力是學生學習數學,培養數學學習興趣和探究、創造習慣的基本能力。所以,要立足素質教育改革發展的需要,就必須在教學中正確培養學生的數學興趣,激發學生潛在的對數學知識探究、專研、思考的熱情。因此,培養學生的數學學科素質不但是素質教育改革的要求,更是培養學生綜合素質能力的要求。
二、小學生數學學科素質培養途徑
培養小學生的數學學科素養,要求小學數學教師注重小學生心理變化過程、情感需求、認知能力等因素在學習中的重要作用。通過建立科學的教學體系,教師教學中融入先進的教學理念,培養學生良好的學習數學能力。筆者認為,小學生的學科素養形成應當從以下幾個方面入手。
1.培養學生對數學的感知能力。
學習語文、英語有語感的說法,同樣,相對于小學數學而言,善于運用感知去對數學知識猜測也是建立學生數學思維能力的良好方法。小學生思想單純,他們的感知能力往往來源于直覺思維,他們直覺思維的產生不易受到其他外界因素的影響,是對事物本質特征的直接感知。感知能力也是數學素養的一部分。根據教師對數學知識本質現象的闡述,學生通過自己的理解,在腦海中經過簡單的思維分析,對數學知識作出分析與猜測,這就是他們形成感知能力的必要過程。相對于計算而言,感知不通過其他輔助手段,僅憑學生對客觀知識的認識而產生,是對學生質疑能力和猜測意識的培養。同時,感知能力是數學學習的重要元素,也是他們對數學知識進行思考和探索的第一前提。良好的感知能力可以使學生從數學問題分析中產生的直覺更加靈敏,對他們活躍思維的促進和培養良好的洞察力具有十分重要的作用。這也是一位數學家必備的數學品質。
2.思維遷移,舉一反三。
許多數學教師經常對學生講學習數學應當融會貫通,舉一反三。這是因為數學知識點所具有的特殊性。數學是一門連貫性很強的學科,認識數學知識、定理的來源都是具有根據的。在同等的情況下,任何數學知識之間都具有共同性。因此,數學知識點之間的共同性就對活躍學生的思維能力養成提供了條件。在學習數學知識中,教師應當貫穿知識點,針對知識點的具體情況融會貫通,要求學生能夠通過這個知識點隱射到另外的知識點中去,這樣既能增強他們對數學知識的了解,又能使他們在今后的數學學習中靈活運用所掌握的數學知識。
小學生的思維較為活躍,這對提高他們的思維能力提供了良好的載體。要培養學生的思維能力,教師就必須結合所學的內容,對他們思維能力進行激活,培養他們善于積極思考、獲取多種解答問題的學習方法。
3.讓學生學會變通思維,掌握靈活的個性化學習方法。
要讓學生學會變通思維,教學過程中,教師應發揮學生的主體作用,調動學生思維的積極性,鼓勵他們解放思想,打破陳規,不被成見所束縛,指導學生從多方面、多角度分析問題。這樣,不僅可以培養學生思維的靈活性、廣闊性和深刻性,而且可以達到克服思維惰性的目的,使學生掌握靈活的學習方法。我們在思考和解決問題時,通常把分析法、綜合法結合起來使用,即從“問題―條件”,分析問題,從“條件―問題”解決問題,形成了分析問題的又一方法――分析綜合法。教師讓小學生通過分析綜合法思考問題,可以初步培養變通思維和連續思維的能力。這樣,學生學有法,思有路,思維能力就可以得到提高。
一、在整合過程中創設學習情景、培養中學生信息素養
整合中的情景就是在教學過程中充分利用形象、直觀、生動的模擬激發學生的學習興趣，從而逐步形成學生的信息意識。因為學科過程中的許多內容可通過信息技術手段生動的形象把抽象概括了的東西，尤其是原理、法則等理性的知識呈現出來，由于這些理性的知識對于學生來說往往是陌生的，是離開了自己生活現實的世界，學生往往不能全面地理解。學生要真正理解這些知識并構建起“意義”，教學中必須為學生提供相應的情景，讓學生有一定的直接經驗、感性認識做基礎；也可以運用信息技術手段去分析問題、解決問題，從而培養學生的信息能力。如何創設培養學生信息素養的情景？根據學科教學目標，恰當的選擇信息教學資源，為學生提供親身體驗的情景。例如：信息技術與語文教學的整合，不是過去的“計算機輔助教學”而是二者要逐漸融為一體。一方面，信息技術要廣泛進入語文學科，為語文學科教學創設教學情景；另一方面，語文教學要廣泛采用信息技術，以信息技術作為學與教的工具。也就是說，在“整合”過程中，信息技術在語文教學中的運用是二者雙向互動的過程。如果語文學科教學的教學目標、內容、模式、策略、評價等都沒有發生變化，只是把信息技術作為一種呈現信息的媒體，肯定只能是和信息技術簡單相加，那么語文教學中信息素養的培養就成了一句空話。如果信息技術不屑于關照語文教學的特點，就會成為累贅，成為勉強“貼”上去的負擔，學生通過信息技術課程所學的技能與知識不能用于學習與解決實際問題之中，就談不上信息素養的培養。如：因特網上海量的信息資源不但豐富多彩，而且直觀、形象、有趣。在這樣的學習情景中，如何有效的獲得信息，如何熟練的、批判性的評價信息；如何精確的、創造性地使用信息等等，都成為至關重要的素養。
二、在信息技術與課程整合中注意新型教學模式的運用，培養學生的信息素養
過去在計算機輔助教學或其他教學媒體的運用中，教學過程中忽視了學生主動作用的體現，而且教師主導的越多，學生就越被動，學生的信息素養的培養就越難得到保證。信息技術和課程鄭和就是利用信息技術手段，通過信息技術和學科課程的整合實現一種理想的學習資源和全新的、能充分體現學生主體作用的學習方式從而徹底改革傳統的教學模式。在信息技術與課程整和中也提倡教師的主導作用，而這種主導作用主要發揮在情景創設、信息資源提供、合作學習的組織和研究性學習的指導以及自主媒體即輔助教的工具，又是促進學生自主學習的認知工具與情感激勵工具。信息技術作為學生的基本認知工具，在課程整合中強調技術服務于具體的任務。學生以一種自然的方式對待信息技術，把信息技術作為獲取信息、探索問題、協作解決問題的認知工具，并且對這種工具的使用要像鉛筆、橡皮那樣順手、自然。
信息技術與課程整合為學生的學習提供了多種信息化學習工具，學生利用信息化學習工具獲取相關的學習資料，或開展學習討論，或利用信息化學習工具分析問題、解決問題。這樣以來，學生能夠自主選擇學習內容，自主探究、自主求解，完成學習任務，提高信息素養。例如：在數學、物理等學科課程學習中，信息技術能為學生提供豐富的“實驗”資源、適合的“實驗”情景，使學生能夠進行實驗學習、發現學習、發現對問題的分析、解決、引申、變形等過程的模擬，使抽象的內容直觀化、具體化，不僅激發了學生的學習興趣和學習動機，也有助于學生對知識的深刻理解和對邏輯演繹證明的本質把握。但是實驗結果得到的結論或證明方法必須經過嚴謹得數學推理才能驗證其正確性。直覺推理能力和邏輯推理能力是在數學教學、數學學習過程中需著力培養的兩大能力，不能只注重直觀演示而削弱數學的邏輯推理，教師在進行教學設計時，要合理安排教學過程中每個步驟的時間，使信息技術真正與數學教學融為一體。
三、通過信息技術與課程整合效果的評價，促進學生信息素養的提高
在信息技術與課程整合中，形成了一種全新的教學模式，其評價體系自然與傳統的評價體系不同，它主要強調以人為本，更多的關注學生的全面發展和個性發展，強調評價體系的多元化和多維度，使其能客觀公正的評價學生的學習，起到有助于培養學生信息素養的作用。
常言道，“三分能力、七分責任”。強烈的責任意識、責任擔當是做好做優做實工作的重要前提和根本基礎。進入21世紀，教育教學改革正如火如荼地實施和推進，以培養高度責任精神和意識為主要內容的責任教育滲透在學科教學的各個環節。教育學指出責任教育是以培養學生主體高度責任感和強烈責任意識為宗旨，引導和培養學生群體高尚品質和優秀人格的教育教學理念?！肚嗌倌曦熑谓逃碚撆c實踐研究》一文指出，責任教育根據其愿景目標，可以分為近期目標、遠期目標，核心要義是讓學生結合自身學習、生活，樹立自主選擇、自主管理的先進觀念，形成自我價值和社會價值相統一的觀念和高尚道德情操。與高中數學課堂核心素養培養目標相一致。鑒于此，我簡要論述責任教育下數學課堂核心素養的培養。
一、在責任意識培育中，增強主動學習情感
責任教育的首要任務就是增強和培育學習對象強烈的責任意識責任意識，就是責任心，使學生主體對自身的行為負責、主動向他人學習并對他人負責。數學課堂需要教師精心預設和科學施教，更需要學生主體的深入參與和積極配合，始終以高度的主人翁意識和強烈的能動情感進入其中，展現主體地位和風采。在高中數學課堂核心素養培養系統工程中，能動、自覺的學習情感培養是重要內容。積極的學習情感是高中生課堂主體特性的有效展現。因此，在責任教育進程中，教師結合數學學科教學特點，切實增強高中生自覺、主動責任意識，通過學習氛圍的營造、教學場景的布置及良好師生關系的構建等手段，充分點燃他們的內在能動意識，提振他們的主動積極情感，讓高中生將學好數學作為內在自覺行為，有效培育他們的責任意識，從而實現主體能動特性的有效激發。如“簡單的線性規劃問題”教學中，教師利用數學學科現實應用特性設置了“某冶煉廠為節省采購經費，根據新工藝采購金屬礦產原料”教學場景呈現給高中生，讓高中生在視覺、聽覺及認知上受到“沖擊”，深度感知數學學科的現實特征和深遠意義，一方面切實增強高中生的主人翁意識，使自覺學習內化為自主行動。另一方面充分貼合高中生認知實際，挖掘出高中生深入學習、探析的內生潛能，自覺擔負起學習探知數學知識的責任和要求。
二、在責任行為教育中，錘煉勇于探究素養
責任意識的增強需要具體行為和實際行動予以展現。不少高中生在數學學科學習探求進程中面對出現的問題、疑惑、困難等險阻，經常表現出“畏懼心理”，縮手縮腳，不敢、不想面對困難、解決問題，導致數學學習活動戛然而止、無功而返。出現這樣的問題，關鍵是未能樹立勇于探究、勇于克難的素養。在新實施的高中數學教學綱要中，將培養高中生勇于探究、克難求進等素養作為學習情操培養的核心內容。因此，高中數學教師在責任教育進程中將責任行為教育與勇于探究素養合二為一、有機整合、同步發力，利用數學學科問題案例及數學實驗等資源組織高中生進行針對性、系統性的實踐、探究、選擇和推導等操作思維活動，有序引導高中生進行解題或驗證的操作實踐、評判反思、調控學習等，從而逐步培養高中生責任行為，以此獲得探究實踐的時機和解決問題的方法，增強有效解決數學難題的技能和信心，錘煉和提升勇于探究的數學素養。
問題：已知有一個函數解析式為f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函數f（x）最小正周期及圖像的對稱軸方程；求函數f（x）的單調區間。
在問題教學中，教師向學生提出解題任務和要求，以此增強高中生完成解題任務的責任意識。在此基礎上，教師組織高中生通過自主解題及合作探析相結合的形式，開展問題解析活動，高中生在探求解析過程中產生“如何獲得正弦函數的周期性及單調性”認知解析的“疑惑”。教師向高中生指出：“要運用轉化思想，借助三角函數圖像和性質探知”。此時高中生經過深刻思考和綜合研析，得到解題過程為：“要求函數f（x）最小正周期及圖像對稱軸方程，可以通過問題條件利用三角恒等變換正弦函數的周期性及圖像的對稱性等求得；求函數f（x）的單調區間，可以利用三角函數的圖像的單調性特征求出。”教師進行點評：“本題主要考查三角恒等變換、正弦函數的周期及圖像的對稱性等內容，運用轉化思想是關鍵。”高中生在親自參與探究、合作探究分析、及時調整思路等責任行為下，得到解決問題的基本策略和路徑，進一步積淀戰勝困難、解決難題的探究實踐信念。
三、在責任能力教育中，培樹盡職履責情懷
能力體現在學習、生活、工作的方方面面、時時刻刻、點點滴滴。學好數學，不僅需要積極的學習情感作為思想保障，還要有良好的學習技能作為方法指導。責任能力，顧名思義，就是履行和完成責任、任務、活動的本領，它是責任意識得到深化、學習情感得以深厚、責任行為得到落實的關鍵。責任能力應體現在學習實踐進程中，應展現在盡職履責實踐活動中。高中生作為學習活動的具體實施者和踐行者，完成自己的學業盡到學好數學的職責。而這些是對高中生數學核心素養的根本性要求。高中數學教師在培樹學生主體履職盡責良好品質時，要創新課堂教學方式及組織形式，開展探索性驗證、集體性合作、探究性實踐、社會實踐等多種形式，意在強化責任能力教育的課堂教學，以此培養高中生對自己學業高度負責的精神及對他人、集體、國家和社會盡職盡責的品質。
總之，學科教學之中責任教育的實施是基于數學核心素養培養的數學教學課程體系。高中數學教師應巧借責任教育這一新型理念，利用數學教學資源，挖掘先進教學理念，對數學核心素養要素及生成機制梳理，有效施教，促進高中生掌握豐富數學知識、形成有效數學技能、生成良好數學情感。
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）03-0219-02
初中階段是學生學習生涯的重要轉折期，在這一階段的學習中，教師能否根據學生的學習特征，助力學生在學習中取得優異的成績，促使學生養成良好的學習習慣，對于我們的初中數學教學及學生個人的成長來講都是至關重要的。莘莘學子是祖國的未來和民族的希望，作為教師而言，我們有責任和義務助力學生在學習的道路上少走彎路，幫助和引導學生養成良好的學科素養。
在傳統教育教學中，鑒于傳統應試教育考試制度的相關要求，教師們為了更好地完成教學任務，助力學生成長成才，在整個課堂教學過程中，主要以向學生講述和傳遞知識點為己任；而學生在整個學習過程中主要將大量的記憶和理解知識點，對教師的教學言聽計從等作為對自己參與課堂學習的主要目的和任務，師生之間的友好平等關系難以建立，師生之間主要是以支配與聽從這樣的特點來維系彼此之間的關系，在一定程度上講，師生之間缺乏平等而自由的溝通。然而，新課改的實施，使得教師們為了更好地提升個人教學業績，助力學生在數學學習的道路上取得更大的進步和更優異的成績，教師們不得不對自身的教學策略進行改良和調整，以便于使得自身的教學更好地滿足學生學習的實際需求。
為了更好地提升教師自身的教學業績，我們不僅僅要在自身的教學能力上下足工夫，同時還要堅持以學生的學習需求為中心的原則，努力培養學生的數學學科素養，提升學生的自學能力，激勵學生養成自覺學習數學，熱愛數學學習的意識。為此，筆者認為，我們可以從以下幾個方面進行努力和嘗試。
第一，調整課堂教學模式，變教師主講為師生互動教學為主的教學形式，努力激發和培養學生的學習自主意識。在當前的教育教學背景下，我們要力爭培養的是那種學習能力和實踐能力二者皆強的學子，對于學生的創新能力和開拓性思維能力的培養提出了更高層次的要求。如果我們一味地堅持以往的傳統教學模式，對于學生接下來的學習和未來的發展都沒有益處，因為，社會發展速度較快，對于人才質量的需求也越來越嚴格，高素質的人才是未來社會發展必不可少的精英力量，而我們教學的主要任務也是為了更好地實現自身的社會價值，為國家和社會的未來發展提供源源不斷地人才支撐。
為了更好地實現這個目標和計劃，在當前新的教育教學背景下，我們要努力做到的就是，及時地改良傳統教學中不適應當下教育教學形式的一些不良行為，轉變以往所堅持的以教師為課堂教學中心的觀念，轉為以學生的實際學習需求和個體發展為教學中心的教學理念，加強與學生之間的交流和互動，及時掌握和了解學生在學習中存在的不足和對教師教學的一些建議，從而不斷地提升個人的教學水平，使得我們的初中數學教學能夠在師生良性互動的映射下變得越來越好。唯有如此，我們才能為學生的數學學習提供更優質的環境，促使學生在數學學習中少走彎路，繼而養成良好的數學學習習慣，進而培養學生優良的數學學科素質。
第二，豐富課堂教學活動，給學生更多的自主探究學習和活動時間，增強班級內部學生的團結意識，努力構建互幫互助、共同進步的良好班級學習氛圍。在以往的初中數學教學的實踐過程中，我們的數學教學也曾取得優異的成績，在當下的教育教學新模式下，對我們以往的數學教學進行調整和改革，并不意味著這些被淘汰的教學方式百害而無利，而是因為它們不再適合當前環境下數學教學的需求。為了更好地為學生的數學學習提供幫助，促使學生能夠在新課改下養成自主學習的好習慣，我們要盡可能地豐富課堂教學活動，盡可能地給學生提供發言和表現的機會。比如說，在教學的過程中，我們可以通過幻燈片的形式，向學生們展示一些數學定理的求證過程，也可以在學生們課間休息的間隙，給學生們播放一些思想積極向上的視頻和歌曲等，以此緩解學生的學習壓力。
