時間：2023-08-04 09:19:41
序論：速發表網結合其深厚的文秘經驗，特別為您篩選了11篇數學研究的問題范文。如果您需要更多原創資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯系，希望您能從中汲取靈感和知識！
一、主體性原則
學習是以學習者的個體腦力勞動為基礎的活動，自己不學習，自己不會學習，老師或者他人是無法替代的。通過設計問題讓學生自己學，自己做。它的精髓是讓學生真正成為學習的主體，學習的主人。通過問題拉動學生的內需，促使他們內動，讓學生在問題的引領下讀書、思考、查資料，實施師生、生生交流互動，由消極被動的客體、接受知識的容器，變成積極主動、創造的學習主體，發展自己，張揚個性，提升能力，從而最大限度地調動學生學習的積極性。
二、誘思性原則
波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“提出有啟發性的問句、提示，以開啟和推進思維的小船前進?！眴l性就是針對學生希望自己是一個發現者、研究者、探索者的心理需要，以問促思，以問促問，促進學生不斷地再思再問。富于啟發性的問題，常?？梢砸幌伦哟蜷_學生的思維閘門，讓學生有“柳暗花明又一村”的感覺。
例如，在教學分數乘法，啟發學生思考“在什么情況下，乘積大于被乘數？”時，先讓學生觀察 ， ， ， 等算式后回答問題。當學生答：“乘數是整數時?！蔽揖蛦l學生：“0和1是整數 ，用它們作乘數試算一算?！睂W生在計算和思考后說：“是大于1的整數作乘數時，乘積大于被乘數?！蔽矣纸又鴨l學生發散思考：“除了大于1的整數外，還有其它的情況嗎？很快有學生回答：大于1的分數、小數也可以?！弊詈笠龑W生歸納思考“思考討論，應怎樣表達自己的結論？”學生經過討論后，統一認為“當乘數大于1時，乘積大于被乘數?！毕襁@樣，通過啟發學生層層深入地思考問題，促使學生在學習活動中積極主動地思考，幫助學生找到思維的方向。
三、趣味性原則
趣味產生興趣，興趣增加熱情，熱情提升欲望，欲望催發行動。趣味是數學課堂的靈魂。在設計問題時，形式一定要多樣，注重內容的“新、奇、樂、趣”，這樣才能喚起學生的創造力，才能激發學生的參與意識，活躍氣氛，達到寓教于樂的目的。好的數學課不僅“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃”，而且還要“課結束，趣猶存”。我在教學“分數的初步認識”時，是這樣小結的：“（課件顯示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分數知識表述這道題嗎？當同學們回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追問：這瓶水還剩多少？誰喝得多？誰喝得少？為什么？學生自然不能回答，我就說，同學們先回去想想，看誰最聰明！”不用老師布置任務，就這一問，課后學生便會興趣盎然地預習下節課的內容了。
四、層次性原則
學生遇到不會的問題怎么辦？一位學生給出了這樣形象的答案：“最好的辦法是老師給我們鋪些臺階，讓我們自己爬上去”。問題設計既要有臺階，又要有梯度，不能一上來就難住學生，讓學生喪失學習興趣。要低起點，小臺階，既能使學生在學習中感到輕松，又能體會到登上一個臺階的喜悅，從而增強登上下一個臺階的信心和勇氣。問題的設計要由易到難、由簡到繁、由表及里。而且這些問題要有內在的邏輯聯系，解決一個問題的同時，也是解決下一個問題的前奏，讓學生在解決問題的過程中，學會思考問題，學習和掌握解決問題的方法。我在教學《角的初步認識》時設計問題如下：
1.判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。為什么？（圖略）
2.金燦燦的五角星伴隨我們走進一個又一個年代，五角星就是由角構成的圖形，你們發現五角星上的角了嗎？查一查有多少個角？
3.你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎？
4.用兩根小棒能不能組成更多的角呢？
5.老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數一數，有幾個角呢？
這個設計始終以學生為主體，抓住低年級兒童的年齡特征和認知特點，循著有基礎到變式的思路展開：先從基礎練習開始，加深學生對角的認識；再讓學生獨自數五角星中的角，進一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實踐活動讓學生去擺放、去探索、去交流，既提升了學生的學習興趣，又積累了學生的活動經驗。在實踐活動中教師先通過用兩根小棒擺放一個圖形，數出其中的角；再增添一根小棒，以增加思維難度系數，值得提出的是由于擺放的根數不同，形狀不同，既有規則的平面圖形，也有不規則平面圖形，學生操作層次提升了，數學思維層次自然上升了一個新的臺階，學生的興趣更是有增無減，這些開放的有梯度的問題顯然是煥發課堂活力的加油站。
設計層次性問題時，不能零敲碎問，信馬由韁。要求教師設計目的要明確，為什么設計此問題？想達成什么樣的目標？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失學習方向。
五、開放性原則
無論是從人的學習本性，還是基于人的具體的認識目的與方式，都注定了學生要脫離教育者的控制和牽引的樊籬，教師不要試圖控制學生的思維洪流。 設計開放性問題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發展學生的個性特長，做到面向全體學生，使每個學生都得到發展。
問題的開放性就是把自由發展的時空還給學生，使他們的能力得到提高，個性和特長得到充分發展，學生得以自由和諧地成長。
如：教材中的一道例題“小明看一本100頁的書，他每天看15頁，看了6天后還剩多少頁？”教學時我這是這樣處理的：把“看了6天后還剩多少頁”改為：“看了6天后有沒有看完？”這就變成了一道開放性問題。學生在解答時可以從多角度去思考，拓展了學生自主探究的空間，開拓了學生思維，把學生創造性思維培養落到了實處。
錢學森之問仍響在耳畔，時時提醒每一個教育人，課堂是允許學生放飛希望的場所，個性成長的搖籃。問題模式下的課堂不能止于解決問題，要讓學生在不斷的思維碰撞中提出有價值的問題。如果學生上課沒問題，那就是我們老師有問題。
參考文獻：
張海晨 李炳亭 高效課堂導學案設計 山東文藝出版社 2011.3
“問題鏈”的形式在小學數學課程的教學中能夠起到很好的輔助作用。首先，“問題鏈”能夠很好地引發學生的探究，深化學生們對知識的掌握程度。相同的題設條件，同一個問題，卻可以從很多不同方面展開對于問題的探討。這個過程不僅能夠充分活躍學生的思維，引發學生的探究欲望，也是鍛煉學生的綜合數學能力的一種有效方式。在設計“問題鏈”時，教師應當盡量讓問題易于被學生們理解，且不同的問題應當從不同的角度展開對于題設的挖掘，這樣的問題往往更有價值，這樣的“問題鏈”也能夠更好地輔助小學數學課程的教學。
很多開放性問題中往往能夠包含許多值得探究的問題，這種問題也是含金量較大的。這類問題非常適合以“問題鏈”的形式展開對學生的考察，通過條件的變換將問題隨之轉化，進而得到一條相關但是卻不相同的問題鏈。這樣的題目能夠讓學生們的思維得到充分鍛煉，是深化他們知識掌握的一種訓練方式。例如：條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運動方向，導致出現相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。每一種情況都是一個獨立的問題，以這種形式展開的問題鏈往往能夠很好地引發學生的思考與探究，讓學生展開對知識的全方位應用。值得注意的是，教師在講解這個問題時應當有針對性，可以通過對比的形式讓學生們看到每個問題間的聯系，并且讓解題方式更靈活。這樣的教學模式更易于讓學生們領會到這些問題間的相互聯系，也能夠讓學生們在解題技巧的應用上更為嫻熟。
二、利用新舊知識的聯系設計“問題鏈”
利用新舊知識的聯系設計“問題鏈”是“問題鏈”設計研究的另一個重要途徑。隨著學生們學到的內容逐漸增多，新舊知識間存在的聯系也會越來越豐富，許多知識點都會發生交叉與聯系。這時，可以充分利用“問題鏈”的形式將這些新舊知識進行串聯。這不僅能夠借助學生們已有的知識體系深化他們對新的教學要點的認知，也能夠很好地復習與鞏固學過的內容，是夯實學生數學基礎，發展學生數學能力很有效的教學途徑。“雞兔同籠”的問題非常經典，這個趣味化的題設下讓學生們認識到了一種全新的解題思路，同時，對于這一類問題如何用方程求解，“雞兔同籠”問題很好地給學生們做出了示范。以“雞兔同籠”問題為原型，我們設計了一組相似的情境性問題鏈：
1.裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛？
2.18個同學同時在6張乒乓球桌上進行單打、雙打比賽。有幾個同學在單打？
通過對這組“問題鏈”的探究，使學生透過不同的問題情境看到相同的數學實質，如果列成方程，這些方程具有相同的結構形式：1）設三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2（9-x）=22；2）設有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4（6-x）=18。這兩個問題的解答都很好地用到了“雞兔同籠”問題中的解題思路，是解題方式的一種遷移。同時，這個過程也很好地復習與鞏固了學生們列方程解答問題的能力，過程中也促進了學生對新知識點的理解與吸收。
三、利用題目變式設計“問題鏈”
利用題目變式進行“問題鏈”的設計是一種非常好的教學方式，這也是“問題鏈”展開應用的一種很有效的模式。透過題目變式能夠很靈活地展開問題的變換，對于同一個問題能夠從不同方面進行挖掘。這樣的“問題鏈”適合設置到較為復雜與較為開放性的問題中，只有這樣的問題才可以展開多角度與多層面的挖掘，同時也能夠借助“問題鏈”讓學生們對這個知識點有更為全面而透徹的掌握。
以梯形面積公式的推導為例，在此之前學生已經掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉換以及對轉換思路“將面積計算公式未知的圖形轉換成面積計算公式已知的圖形”也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎。教學時可以和學生一起先復習長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，并讓學生敘述平行四邊形，三角形的面積計算公式的推導過程。
接著提出探究目標：找出梯形的面積計算公式。
啟發學生思考：
1.打算把梯形轉化為什么面積公式已知的圖形？
2.怎么轉化，是拼，還是割補，還是劃分？
3.你會計算轉化后圖形的面積嗎？
4.試一試，總結梯形面積計算公式。
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）13-0032-01
隨著新課程改革的推進，數學課堂的確給人耳目一新的感覺。聽了許許多多的新課改課，感覺現在的教師能以學生為中心，學生能自主合作交流，動手實踐能力有所加強，課堂評價機制逐步形成。凡此種種，使數學課改表面顯得很成功。但是，從集體備課、教研活動、教師課后交流中發現，課改進入了瓶頸階段，出現了許多問題。文章對此進行研究，并提出相關教育對策。
一、當前數學課堂的問題
（1）形式主義嚴重。有些學校課堂教學一味追求“三性五要素”的課改形式，忽視教學內容的實用性，忽視教學目標的達成。曾聽一節二年級數學課“認識方向”。課堂上，教師不斷地讓學生小組合作交流，一次又一次，有時明明孩子們早就知道問題的答案，迫于老師的壓力，裝著樣子在合作。這樣，學生的學習興趣不知不覺就沒了。還聽了四年級的“混合運算”，課堂的確很精彩，教師得到的評價很高，但是課后學生的作業質量非常差，這位老師很困惑。經過教研組的分析，一致認為，一些計算類的課堂應以練習為主，不適宜過多地花時間在形式上。
（2）課堂評價不規范。新課改強調自主性、探究性、開放性，學生是學習的主人，課堂上要給學生想象的空間及時間，要搭建一個較為順暢的平臺讓學生獲取知識。但現在的課堂，一味地追求激勵、調節和小組評價。學生解決了問題之后，有些教師刻意表揚一番，并特意進行小組嘉獎。其實，好多問題太簡單，許多學生都能答出來。學生會想，這樣簡單的問題老師都表揚，一點挑戰性沒有，太沒勁了。評價只是做樣子給聽課的人看，或者刻意追求新課改的模式。這就要求教師在備課時更要用心，更要精心設計，課堂問題的設計更要有針對性、有挑戰性、有激發學生學習興趣的功效。課堂評價更是如此，要體現公平公正的原則。
（3）學業差異更懸殊?！叭晕逡亍闭n改實施以來，一些智力超群或心境開闊、性格外向型的學生得到了極大的提升。但一些自卑、不合群或學習暫時跟不上群體的學生，當然還包括一些家庭情況特殊的學生，離學習目標越來越遠。這充分說明，現在的課堂雖然表象上有了變化，但學生的差異更加明顯。就拿任教的五年級數學來說，“多邊形面積的計算”教學中，學生對平行四邊形、三角形、梯形的學習產生了濃厚的興趣。因為幾何圖形的教學動手多，合作實驗的機會也多，練習的題型千變萬化，學生高興。但是，十幾天學下來，進行課堂練習時發現，結果分數高的很高，低的低得無法想象，學業差異非常懸殊。
二、解決誤區的相關策略
（1）教師要加強自身業務能力的提升。要做“有理想信念、有道德情操、有扎實學識、有仁愛之心的好老師”。教師要有扎實的專業知識，要有課堂教學需要的必備知識，要有學業拓展延伸應變的能力。要苦練基本功，比如普通話、粉筆字、鋼筆字規范準確。課堂上教師準確的表達能力和敏捷的思維能力，能成為學生的偶像，反之會成為學生嘲笑的對象。在科技如此發達的今天，教師還要掌握現代教育技術，熟練掌握電腦的應用，培養現代化教育意識與教育教學能力。除此之外，教師還需要學習教育心理方面的知識。心理健康知識能有效地應付學生日趨復雜的心理狀態，應對課堂上及課外的許多突出問題，有助于數學教學質量的提升。
（2）教師要更加充分地做好課前準備、課中引導。新課改下的課堂，教師看似作用淡化，其實不然，新課改對教師的引導作用提出了更高的要求。教師要注重更新觀念，將以前以教師為中心的課堂轉變為以學生為主體的課堂。在數學教學過程中，依據學生的學習情況和個性特點選擇不同的教學模式，不固定既有模式，要以發展的眼光對待自己的課堂，以發展的眼光看待自己的學生。這就要求教師課前鉆研教材更加精心，課堂提問設計更加合理。新課標倡導探究性學習方式，張揚學生的個性，提倡自主合作和交流。同時，要求人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上獲得不同的發展。所以，教師還要用不同的要求對待不同的學生，要使學生感受到數學的樂趣。當然，教師在教學生學習之前自己首先要學會。要勤于反思，一堂課的引導失敗不要緊，只要善于總結、善于積累經驗、善于應變，總會成功的?！靶判氖钦樟脸晒Φ年柟狻！苯處煵灰獙ψ约菏バ判?，更不要對學生失去信心。課堂上教師的引導很重要，通過引導，使不同的學生有不同的進步。教師可采用表揚、對比、鼓勵的方法，使學困生、中等生向優等生看齊，讓優等生也發揮自身的優勢，從而帶動整個班級學業水平的提升。
三、結束語
總之，要一切從學生的實際出發，認真對待差異。根據學生的認識規律，充分發揮教師主導作用，組織學生生動活潑、積極主動地進行學習，使數學課堂更加開放、更加民主、更加和諧、更加有效，從而提高學生的數學思維能力。
參考文獻：
隨著尖端科學的發展，我國數學已經高速度發展到了一個新的階段。我國數學界人才濟濟，他們在各個方面的研究成績卓著，蜚聲國內外，不少數學家都具有世界先進水平。中學數學教學內容中充滿辯證唯物主義觀點。教師自覺地有意識地發掘數學教材內在辯證唯物主義因素，用辯證唯物主義觀點闡述教學內容，正確地講授數學概念和規律，正確地揭示數學知識和內部規律及它們之間的辯證關系，這就構成了辯證唯物主義教育內容。對學生進行道德品質教育的內容很多，在數學教學中，應培養學生嚴肅認真，實事求是的科學態度，刻苦學習，勇于進取的精神和遵守紀律、團結協作的作風。數學是一門嚴密的、抽象的、邏輯性很強的科學。它的產生與發展，必須遵循實事求是的原則，來不得半點虛假與投機取巧。在數學教學中，注意培養學生科學的人生觀。培養學生嚴謹的工作態度，數學知識本身是嚴謹的，數學定義，語言極其準確。
在解決數學問題時，必須考慮周到，任何疏漏都會導致錯誤，培養學生認真細心的學習態度和一絲不茍的優良作風。結合教學，有重點地介紹中外科學家發明重要定理、公式、法則的過程，可以培養學生銳意進取，百折不撓的精神。例如，介紹我國古代偉大的數學家祖沖之，是怎樣用籌碼（小竹棍）計算圓周率的。介紹瑞士數學大師歐拉一生是在逆境中度過的，28歲右眼失明，他用頑強的毅力和耐心研究、創新，從不稍懈微怠，雙目失明后，還口述著書數本論文400多篇，據統計，他一生創作286件書籍和論文，成為歷史上最多產的科學家。圣彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。這些內容，對于培養學生刻苦學習，勇于克服困難的精神，會起到良好的作用。
數學課堂教學中進行德育的方法很多，從現代的合作教育觀點來看，情感的感染力量是巨大的，教師善于運用教材中思想性因素和自身的情感因素，打動學生的心，情理交融，促使學生產生信念，促使他們的思想感情與教師的教育科學目標相統一。教師挖掘教材中辯證因素，同時還要充分考慮學生年級特征和個人認識能力的差異，分階段、分層次地運用某一哲學觀點（如對應統一，量與質互變等）所揭示的思想方法分析教材，把德育和智育自然和諧地結合，即是采用滲透的方法，讓學生在潛移默化中受到科學世界觀的教育，幫助他們逐步形成辯證唯物主義思想。中學生思想品德的可塑性大，模仿性強，教師可介紹當代數學家華羅庚、陳景潤等在數學各領域取得聞名于世的成就。在青少年中，數學人才不斷涌現。教師用講故事的方法，把教育意圖隱蔽在友好的毫無拘束的氣氛之中，使學生受到啟發。
數學教學加強德育的途徑主要有：運用教材進行教育，是教師對學生進行思想、政治和道德教育最基本的途徑。教師從哲學思想的高度，掌握教材的思想觀點，從科學知識中，提煉思想教育內容，找準滲透德育的最佳結合點，不失時機地滲透德育。教師在不增加教學時間的情況下，進行精選、補充，努力做到緊密結合教材，水融，適當地予以拓寬和充實。通過課外活動進行教育，是教師對學生進行思想政治和道德教育必要的途徑。教師適當組織課外活動，通過教育者的“言傳身教”感染學生，是加強德育最直接的途徑。學生心靈震動，多在日常靜態潛移默化中發生，教師的言談舉止直接影響學生。教師的思想境界，學識水平以及對課堂教學嚴格組織，對學生的正確評價和公正態度，都會給學生產生巨大的感化力量。每個教師應該在“教書育人”的高度，切實做好學生的表率，以模范的師表，使學生在知、情、意、行方面，受到潛移默化的熏陶，以培養學生良好的道德品質和行為規范。
作者：李云竹 單位：黑龍江省大慶市第三中學
一、精心預設問題情景 ，激發學習熱情
創設“問題情景”就是在教材內容和學生求知心理之間制造一種“不協調”，把學生引入一種與問題有關的情景的過程。這個過程也就是“不協調-探究-深思-發現-解決問題”的過程?！安粎f調”必然要質疑，把需要解決的問題，有意識地、巧妙地寓于各種各樣符合學生實際的教學情景之中，在他們的心理上造成一種懸念，從而使學生的注意、記憶、思維凝聚在一起，以達到智力活動的最佳狀態。
我認為，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因此，教師在教學中要根據課題解決的難易程度，學生學習的知識水平和認知特點，精心設計問題。在問題設計時，要注意問題的層次性和邏輯性，問題一般可分為三組：首先是為學習新教材鋪墊的問題組；其次是數學知識的邏輯化問題組；第三是數學知識的應用問題組。三組問題相互聯系，形成結構性問題組。為學生創設問題解決的情景，引導學生自己去尋找知識、尋找解決問題的方法，進行探索式學習。教師只有這樣創設的問題情景才能誘發學生的好奇性和求知欲，點燃思維的火花。
二、引導主動探究 ，增強主體意識
學生是學習的主人，教師應突出學生的“主體”，為學生提供充分的自主探究的時間和空間，發揮學生的潛力，鼓勵學生運用已有知識主動大膽地猜測、推測，用科學方法去探究問題，從不同角度去尋找解題思路，引導學生自己獲取解決問題的策略和思想方法，主體意識在主動探究中增強。主動探究可分為五個步驟：
第一步：理解你的問題；第二步：選擇一個計劃；第三步：嘗試你的計劃；第四步：檢查你的答案；第五步：反思你做了什么。
當然，以上五個主動探究的步驟，并不是一個接一個地直線式進行的，其間有反復、有波折。應該依據具體的情況靈活地運用解決問題的策略，適當地突出或削弱某一個步驟，以便更有效地達到解決問題的目的。如上例中，當學生提出各種問題時，老師設問：你喜歡解決哪一個問題，請你選擇自己喜歡的問題進行解答？想一想有沒有不同的解決方法？讓學生自主選擇問題解決，并引導學生多角度地思考解決問題的方法，凸現了學生的主體地位，增強了學生的自主意識。
三、引導反思評價 ，優化解決策略
“解決問題”教學的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而應該是讓學生通過課堂上的幾個問題解決過程的經歷、探索與體驗來學會解決問題的一些常用的基本策略和方法，并且獲得情感上的體驗。掌握數學思想方法才是數學教學的策略，才能適應問題的千變萬化。而組織學生對解決問題過程與方法的反思評價是形成數學思想和策略非常關鍵的一步，也是過去教學未能重視的一環。在探求過程中，往往會出現許多不同的方法和結果，教師要給予學生充分的自由，允許他們發表意見，保護學生的積極性。問題解決后，教師還要善于引導學生比較多種答案，找出最好的解決方案。教學中我要求學生學會分析自己解題途徑是否最簡捷，推理是否嚴謹，如果問題解決的方法失敗了，那就要部分或全部地重復問題解決的整個過程。有效地評價問題解決的成果，有助于學生的發展性成長，能促使學生真正地提高數學技能。
在反思和評價過程中，教師要精心指導，指導學生反思解決問題的方法（問自己或他人是怎樣想的？怎樣做的？是怎樣使用已知信息的？）；指導學生評價方法的合理性（這樣對嗎？有不合理的地方嗎？）；指導學生評價方法的多樣性和優化性（還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？）；指導學生在反思解題過程中運用了那些具體的策略，這些具體策略中包含了哪些最基本的思想方法，并對此進行加工、提煉、歸納而得到適用范圍更廣泛的一般數學思想方法。
另外，反思評價也是讓學生體驗成功與進步的一個重要過程，能讓成功的學生增強自信，讓未成功的學生得到鞭策，讓有創新意識的學生得到張揚。
例如我讓學生解答這樣一道題：在一個正方形池塘的四周種樹，每邊都種有20棵，并且四個頂點都種有一棵樹，池塘四周共種樹多少棵？很多同學都做出這樣的答案：20×4 =80（棵）。這時我就引導學生畫出每邊種4棵或5棵情況的示意圖，來歸納總結規律。從示意圖上可以看出，每邊種4棵，一共要種12棵而不是4×4=16（棵），每邊種5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。為什么不論每邊種4棵或5棵，都是比原來設想的少4棵呢？學生通過仔細觀察示意圖，發現原來解答的錯誤在于把四個頂點上的4棵樹計算了2次，所以都多算了4棵，正確的解答方法應該把重復計算的4棵減去。所以正確答案應是：20×4-4 = 76（棵）。實踐證明，在數學教學過程中開展評價，有利于激勵學生的內在動因，充分調動學生學習的積極性，而且在評價過程中，要對照目標進行自我評價，形成自我反饋機制，這是開展問題解決教學的關鍵所在。
四、演繹拓展變化、 強化應用意識
解決問題，就小學數學學習而言，它首先存在于獲取數學知識的過程中，表現為憑借已有的知識、經驗去完成新的學習課題；其次存在于應用數學知識的過程中，表現為將學過的數學知識、原理、技能遷移到新的問題情境中去，使學生思維向高層次發展。演繹拓展變化是一個鞏固提高、遷移發散、進一步升華理性的過程。這是把上一個過程中經過反思、歸納而形成的一般性的數學思想方法進行具體應用的過程。以《三步計算應用題》為例，教師引導學生在這個過程中可以做好如下幾個方面：
（1）模仿性演練。教師可以繼續提供與課的開始相近的或類似的情境：學校體育室里有一些籃球，四年級學生借走了15個，剩下的籃球個數比借走的5倍少10個。讓學生自己提出問題，解決問題。
在小學數學的教學中，解決問題多樣化的教學研究是每個教學都需要進行的。教師可以通過解決問題多樣化來完善自己的教學思路，并且能夠對學生進行合理的指引。學生可以通過教師的教學來增強自己學習數學的能力，并且在數學的課堂上能夠積極地與教師研究如何將數學學習效率做到最大化。同時也能夠讓學生與教師始終處于融洽的關系中。教師也可以通過解決問題多樣化的教學方法來為學生建立各方面的知識聯系。教師可以通過培養學生養成解決問題多樣化的習慣養成中，讓學生明白數學的學習是怎么一回事，怎樣才能提升數學的學習效率，做到在課堂上學習效率的最大化。
在當前的小學數學教學中，傳統的教師單方面講解數學概念和知識，學生被動聽講的模式仍很常見，教學環節缺乏互動性，這也造成學生解決數學問題的能力較差，極大地影響了小學數學教學目標的達成。對此，已有不少數學教師在進行“小學生解決問題能力培養的實驗與研究”課題實驗，在實驗中，探索提出了“情境――問題五步教學法”，即“創設情境――自主探究――合作交流――拓展應用――反思評價”。通過這種教學法，對學生進行有針對性的訓練，培養學生的問題意識，引導學生自主學習、合作探究，提高學生提出問題和解決問題的能力。
一、在趣味設疑中提出問題
愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！眴栴}意識是培養學生發現數學內在規律，提高數學能力的先決條件。傳統的小學數學教學，提出問題是教材或教師的職責，解題才是學生的任務。學生也很少去思考：我為什么要解決這個問題？解決這個問題的意義何在？面對這種情況，“情境――問題五步教學法”明確要求：在教學中讓學生自己提出問題，教師系統地整理學生的提問，并且在課堂上有針對性地解決。這個過程中，對于學生提出的簡單的問題，通過學生合作探究即時解決；有些較難的又是教材中非核心的問題，讓學生先記下來，以后解決。而學生提出的教材中的“核心問題”就要著重解決。如在教學《分數的初步認識》一課時，教師以講故事的形式巧妙設疑，提出問題：“唐僧師徒四人去西天取經，一路又累又渴，悟空找到了一個大西瓜，八戒嘴饞，想吃大塊，它主動要求分西瓜：師父吃得少，分1/2；猴哥體輕，分1/3；沙師弟較胖，分1/4；自己最能吃，分1/8。你覺得八戒吃到的西瓜是最大塊的嗎？”至此，就會引發學生思考并提出各種關于分數的問題。
教師利用孩子們喜愛的事物設置教學情境，激發了學生探究的欲望，很自然進入到了問題的研究中，為解決教材內容的核心問題起到了很好的鋪墊作用。
二、在大膽猜想中研究問題
牛頓說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發現和發明?！睂W生是學習的主人，教師要發揮好指導者、組織者、參與者的作用，鼓勵學生運用已有的知識和經驗積極大膽地猜想、推測，從不同的角度，運用多種方式去探究解題思路。猜想活動不是孤立的行為，在課堂教學中，教師要充分結合日常生活中的現象和學生的生活體驗，將教材內容與現實中的情境聯系起來，讓學生觀察分析，展開思維活動，在大膽猜想中研究問題。如，在教學《圓的周長》一課時，教師讓學生拿出事先準備好的學具，問：“要測量圓的周長，你有什么樣的方法？”學生通過思考、動手操作，提出猜想。
有的學生說：“用手中的線繩繞圓形一周，再量出線繩的長度，就是圓的周長?！?/p>
還有的學生說：“我拿出尺子，在圓片上做個記號，然后把圓片直接放在尺上滾動一周，記號從起點到終點的距離就是圓的周長?！?/p>
有一個學生這樣說：“我先量出圓的直徑，再用2個直徑長的細繩去量周長，發現不行，于是用3個直徑那么長的細繩量，發現還短一小段。我就猜想：圓的周長應該是它直徑的3倍還多一些。”這個猜想真是出人意料。教師追問：“你為什么會猜想出這樣的結果？”學生回答：“平時我用圓規畫圓，發現設置的直徑越長，畫出的圓就越大，所以，圓的周長應該和圓的直徑有關。因此我想到用直徑去求圓的周長?！?/p>
由此可見，通過學生一系列的自主猜想，引發了他們的跳躍思維，因而加快了數學思考的進程。
三、在互助合作中解決問題
在小學數學教學中，開展合作學習，讓學生在互助合作中解決問題，能起到較好的效果。具體的形式可以是建立學習小組，開展合作學習，創設輕松愉悅的課堂氛圍，這樣有利于學生學會傾聽，大膽思考，樂于表達；有利于學生在交流中不斷完善自己的認識，不斷產生新的想法；有利于學生在交流碰撞中學會溝通與包容、尊重與信任；有利于培養學生自主學習、獨立探究的能力；有利于學生與他人共享思維方法和成果，培養良好的品質。
在這一環節中，教師要給學生提供充分的空間，鼓勵學生從不同的角度、用不同的思路，聯系各自經驗，探索問題的多種解法。具體做法是：教師先出示自學提示及合作學習要求，讓學生獨立思考，初步找到問題的解決方案，并把自己的解題思路記錄下來；然后，學生在小組內與同伴交流討論，對于不同的解決方法要虛心傾聽，勇于質疑，表達自己的想法要有理有據，切中要點；最后，學生在小組內達成共識，找到解決問題的多種策略。匯報時以小組為單位，展示學習成果。小組之間互相補充，公正評價，大膽質疑，學生在這樣的課堂上就會充滿激情，思維飛揚。例如教學《梯形的面積》一課，教師要求學生借助學具開展小組合作自主探究后，學生匯報出如下結果：
1.把兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形，算出平行四邊形面積，再除以2，得出一個梯形面積。
2.將一個梯形分成2個三角形，2個三角形面積相加，得出一個梯形面積。
3.把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，分別求出它們的面積，然后相加。
4.將梯形的平行邊對折，剪開，拼成平行四邊形，再求出面積。
通過交流、補充，學生掌握了不同的解題方法，并學會了分析問題、解決問題，真正讓數學學習成為一種有趣的活動。
四、在拓展延伸中提升思維
《數學課程標準》指出：“數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”也就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生獲取的知識、形成的技能和現實生活情境遷移到新的問題情境中去，讓學生學以致用，拓展延伸，提升思維。
在這一環節中，強調從不同角度來解決問題，訓練學生自主思維的靈活性，提倡學生觸類旁通，舉一反三。例如《三角形的面積》拓展練習中的一道題：“三角形的底邊延長1米，它的面積就增加1.5平方米，求原來三角形的面積?！贝蟛糠謱W生是根據陰影部分求出三角形的高，然后再求出三角形的面積。
這時有一個學生說他還有一種解答方法：先把底邊平均分成7份，連接頂點，就是7個三角形，每個三角形的底邊都是1米，因為等底等高，它們的面積都是1.5平方米，這樣直接用1.5×7就求出了原來三角形面積。
這種練習不但鍛煉了學生從不同的角度、用不同的方式去分析問題、解決問題的能力，還拓寬了學生的思維空間，使學生的思維向高層次升華。
五、在情感體驗中反思問題
沒有問題就沒有數學,在初中數學教學中構建問題情境,可以使學生真正融入學習活動中,達到掌握知識,訓練創新思維的目的。因此,教師應該十分重視問題情境的構建,為學生創造一個適合自己尋找知識的意境。
一、有目的性地創設問題情境
在數學教學中,情境的創設必須有明確的目的,必須能圍繞本節課的教學內容,學習任務來進行。
例如:在“數軸”這一節的教學中,老師可以通過創設情境:(1)(實物加多媒體演示)觀察生活中的桿秤特點:拿根桿秤稱物體,移動秤砣使秤桿平衡時,秤桿上的對應星點表示的數字即為所稱物體的重量。顯然秤砣越往右移,所稱的物體越重。(2)(實物演示)觀察溫度計,將溫度計靠近熱源(如酒精燈),在靠近冷源(如冰水),觀察水銀柱的變化。從而引出問題:能否抽象出桿秤和溫度計的一些相同的本質屬性?秤砣的重量和桿秤的刻度之間、溫度的大小和溫度計的刻度之間有對應關系嗎?你能找到對應的規律嗎?我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述上述想象呢?由此啟發學生用直線上的點表示數,從而引進“數軸”的概念。這樣創設問題情境,就使得“數軸”這個抽象的概念和生活聯系起來,符合學生的認識規律,給學生留下深刻的印象,同時也有助于激發學生的學習興趣,積極參與教學活動,有助于學生思維能力的培養和素質的提高。
二、密切聯系生活,創設問題情境
數學來源于生活,現代數學已滲透到生活的各個領域,據此,我們設計問題情境時,一方面要盡可能將數學“還原”到生活當中,將抽象化的、形式化的數學建立在生動、豐富、直觀的背景之上,讓學生從生活情境中體驗數學、提煉數學、“發現”數學、理解和認識數學。另一方面,還要善于將數學知識應用于熟悉的生活情境,以體現數學的“有用”。學生在經歷了數學的提煉與應用之后,才能認識數學的本質與價值。
例如:在“平方根”這一節的學習中,通過創設情境:小剛到北京參加航模比賽,到了機場,卻遇到一個大問題。機場規定:旅客攜帶物品的長、寬、高不得超過1米,而小剛的飛機模型的長是1.6米,飛機模型又不能拆斷、拆卸,托運又來不及了,怎么辦呢?正巧小明帶了一個足夠大的正方形箱子,小明拍拍箱子說:“有辦法了”。然后引出問題:聰明的你想到什么辦法了嗎?箱子的邊長可以為多少?這樣讓情景來源于生活,而且用到前邊勾股定理的知識,又引出了本節課學習內容――平方根。
三、利用實際問題,創設問題情境
研究表明,當數學與學生的現實生活密切聯系時,數學才是活的,富有生命力,才能激發學生學習和解決數學問題的興趣,激發學生去思考與創造,同時,在現實問題的解決中發現的數學知識與形成的數學思想和方法,才會被學生牢牢地掌握。
例如:學習性質:a+mb+m>ab(a,b,m∈R+)(a
四、利用趣味故事,創設問題情境
數學故事、數學典故有時反映了知識形成的過程,有時反映了知識點的本質,用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解,還能激發學生積極學習和思維的心向性,進而轉化成學習的內在動機,促使學生以積極的態度、旺盛的精力自覺主動地學習。
例如:公元1619年,笛卡兒對如何將代數與幾何聯系起來,互相取長補短的問題產生了濃厚的興趣。那些日子里,笛卡兒一直處于冥思苦想中,一天晚上笛卡兒躺在床上看到天花板上的一只小蟲,蟲子爬行的痕跡形成各種形象的斜線和曲線。一時,他思緒涌動:蟲與點、痕跡與點的運動……這時他感到似乎悟出了其中的奧秘,但又似乎感到茫然,終于沉沉睡去。俗話說“日有所思、夜有所夢”。那天,一個偉大的靈感在它睡夢中產生了:小蟲移動留下的痕跡不正說明直線和曲線都可以由點的運動而產生嗎?而小蟲的位置不是可以由它到兩邊的距離來確定嗎?笛卡兒興奮極了。笛卡兒用兩條互相垂直相交于原點的數軸作為基準,將平面上的點的位置確定下來,這就是后來人們所說的平面直角坐標系。坐標的建立將數與形統一起來,為人們用代數方法研究幾何問題架起了橋梁。這樣通過簡要介紹了平面直角坐標系由來的趣聞,使同學們對直角坐標系有直觀理解,同時又滲透了解析幾何的精髓。
總之,問題情境的創設有助于提高初中數學教學水平,因此教師在今后的教學中應根據教學實際,不斷進行問題情境的創設和利用情境教學方式。
參考文獻:
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在數學教學過程中，教師所提的問題應該具有明確的目的性，即為實現教學目標而設置，那種目的不明甚至盲目的提問，對教學只會帶來消極的影響。在課堂上，教師提出的每一個問題，都要引起學生的思考，激起學生某一范圍內的思維活動。如果由于教師缺乏明確的目的性，學生的思想就會失去方向，并產生某種失落感，使情緒受到影響；從教師方面來講，既浪費了寶貴的教學時間，又影響了教學目標的實現。教師要善于提一些新穎、富有吸引力、與學生已有知識經驗相聯系而又暫時無法解答的問題，使學生一開始就對新問題產生濃厚的興趣，創設誘人的學習情境。例如在講解“平面與平面垂直的判定定理”時，教師設置懸念問：“教室的門不管開到哪一個位置，為什么總是與地面垂直？”學生們興趣盎然，都來琢磨和研究這個問題，求知的欲望會自然而生。
因此，教師在備課時，對學生提出的每一個問題都要認真研究，使問題的解答與課堂教學的目標緊密地結合起來，真正起到為教學目標服務的目的。
二、數學課堂提問要具有啟發性
在多數情況下，教師提出的問題，應能啟發學生的思維，促使學生積極地探索數學問題。對于只要求學生回答“是”或“不是”“對”或“不對”的問題、機械復述的問題，提問不應過多。教師應問學生“為什么要這樣做？”“這種做法是怎樣想出來的？”，即產生這種解題方法的思維過程是什么？數學教學就是要把這種思維過程揭示出來、暴露出來。也就是教師要抓住教學思維的力量來進行提問，這樣有利于學生學會探索數學的思維方法，培養探索、思考能力的習慣。因此，提問要為啟發學生思維、探索的思想意識而設置。
在進行課堂教學中，教學形式主要以師生、生生間的溝通交流為主，將教學主體轉移到學生身上來，使學生能夠主動思考、討論、研究，進而完成啟發式教學的整個過程。
三、數學課堂提問的語句要準確
教師提問語言既要顧及數學本身特點，又要結合學生的認知特點，表述準確精練，不能含糊不清。例如：“不在同一直線上的三點可以確定什么？”教師希望學生回答“圓”，但也可能會有學生回答“三角形”等，這種含混的問題，學生不知答什么好。再如：“看到此題，你能想到什么？”這樣的提問，學生也不好回答。因此，教師在備課時，要精心設計問題，如該提問哪些問題、如何遣詞列句、學生可能產生哪些答案，這樣才能真正給學生創造有利的學習情境。
四、數學課堂提問要面向全體學生
很多教師都有同感，課堂提問學生發言不積極，發言的只有極少數學生，他們成了回答問題的“專業戶”，而大部分學生成了旁觀者。這就要求教師在備課時做到心中有數，面向全體學生，所列出的問題要有層次、有坡度，讓基礎較差的學生回答簡單的問題，基礎較好的學生回答難度大一點的問題。這樣，才有利于調動全班學生發言的積極性、主動性。同時，學生回答問題時，教師要精神專注，因勢利導，讓每一個學生都能在老師的引導下獲得成功的喜悅。
五、數學課堂提問要注意發展學生的數學語言能力
在數學教學中，教師要精心設計問題，創造一切機會讓學生發言，不僅能反映學生思維的正確性、掌握知識的程度，而且有利于培養學生的數學語言表達能力。
數學課堂提問的方式，最多的還是提問第一名學生，若回答不正確或不完全正確又提問第二名學生，如此繼續下去直到回答正確為止，這對培養和發展學生數學語言的表達是不利的。不妨試一試，提問時若學生回答不正確或不完全正確，教師不是忙于提問第二個學生，而是對原來回答問題的那個學生進行啟發誘導，讓他繼續回答問題，直到學生能用清晰的數學語言完整、有條理、準確地回答問題為止。這種提問方式，對被提問的學生是一次嚴格的數學語言訓練，對全班學生也有教育作用，這樣長期堅持下去，是很有效果的。例如在引入雙曲線的概念時，教師可先復習橢圓的概念：“到兩定點的距離之和為常數的點的軌跡及其方程是怎樣得到的？”以此為基礎進一步提問：“到兩定點的距離之差為常數的點的軌跡又是什么呢？其標準方程又是怎樣的呢？”此問題的提出，既注意了前后教學內容的銜接，又抓住了下一環節，故而學生能大致得出雙曲線的概念及其標準方程。
傳統教材對知識的來龍去脈和數學的應用重視不夠，不重視引導學生運用所學知識解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數學用數學的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數學知識的運用，增強數學應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。
培養和提高學生的數學應用意識，是中學數學教學的迫切要求，在中學數學教學的始終都應注重學生應用意識的培養。職高數學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例題、習題，“實習作業”和“研究性課題”中都編排了大量的應用問題，應根據職高學生的認知規律和思維特點進行應用問題的教學，培養學生的應用意識和應用能力。
一、數學應用問題的意義
1、數學應用有助于學生全面認識數學，養成良好的數學觀。數學應用問題與實際中的應用有著密切的關聯，體現了理論與實際相互聯系的理論。因此，通過對應用問題的解答，能夠使學生深刻地感受到數學與現實世界的密切聯系以及數學實際的應用價值，這將有助于學生養成良好的數學觀。同時，讓學生在感受到數學的價值，將會激發學生學習數學的興趣并提高學習數學的驅動力，使他們樹立起學好數學的信心。
2、培養學生應用知識的意識，提高學生的建模能力。學生可以通過應用問題抽象出其數學本質并用數學方法去解決它，可以培養學生用數學的眼光思考問題的能力。應用問題大部分都是來自生活，源于實際，文字敘述長，這就要求學生有較強的閱讀理解能力，學生不僅要讀懂文字的意思，還要讀懂題目中的表格、圖形，然后能夠提煉出有效的信息并能夠利用數學語言代替普通語言，構造出數學模型，把實際問題轉化演變成數學問題。
3、培養學生優秀的心理素質，強化思想教育。通過對高考的應用題和目前數學教材的研究，我們可以發現應用題中的許多背景出現了很多學生以前沒有接觸到的事物，因此，在解題的過程中會使學生產生一種懼怕心理，導致再簡單的題目也將無從下手，這要求學生有一定的心理承受能力，是對學生心理素質的嚴峻考驗，如果想要順利地解決問題，只有經過反復研讀，認真分析才能找到解題的突破口。通過不斷的練習，將可以培養學生頑強進取的決心和堅韌不拔的毅力；同時我們也可以發現，開發數學應用題的教育功能日益受到關注，應用題中以水土流失問題、沙漠化問題、人口問題等各個方面，使學生樹立環保意識、動物保護意識等各種觀念，并且會讓學生在解題的過程中受到良好的教育，讓學生了解國家大事、了解社會、關心社會，提高主人翁意識，增強社會責任感，不再做書呆子，養成良好的適應社會的能力。
二、職高數學應用題教學策略
1、樹立數學應用意識?！鞍l展需要數學知識，數學知識需要應用，應用需要不斷學習。”讓學生從自身的經驗出發，將實際問題抽象轉化成數學模型并進行理解與解答的過程，并非只需要很強的語言理解能力與深厚扎實的數學功底，許多數學應用問題的解決，往往還要借助自身對社會的了解以及本身基本的生活經驗，作為教師的我們應當全力幫助學生不斷積累。力求讓學生在獲得對數學知識的理解的同時，在情感態度、價值觀與思維能力等各方面都得到發展與進步。
2、提高學生閱讀理解能力。解決數學應用問題的基礎是讀懂題意，因此在應用題教學過程中，首先需要不斷加強學生的語言基本功，提高閱讀理解能力；還有就是要加強對新的語言情景的適應能力，例如對問題中的新術語，新名詞及新規則，應能夠迅速轉化為熟悉的，常規的模型或情境，并努力克服怕做應用題的恐懼心理。
3、提高數學建模能力與分析問題。數學應用問題的解決，不僅要看“數學化”的結果，還更加需要注重“數學化”的過程，即分析、轉化、建模的過程。解題的基本步驟可概括為：弄清題意，建模求解，探求結論。要讓學生體驗建模解題的全過程，重視培養學生的數學意識，這并不是讓學生多做應用題，如果做大量的習題只是讓學生“套”模式，那么當學生一遇到新的問題情境，依然會無從下手，因此要把重復性操作的多練中抽出一部分時間來訓練學生的高層次思維。
三、對職高數學應用問題的教學建議
規律題沒有固定的形式，但往往內涵豐富，既考察學生的知識點掌握的情況，又考察學生多重能力，更是中考題中必考的題型。
一、初中數學規律問題研究的現狀
（一）優勢
在解決規律題時，教師能引導學生觀察、分析其中包含的知識點，并能將多個知識點進行聯系，找到其中的規律，再作適當的總結歸納。教學中能注重方法的指導，關注學生數學思維的形成。部分教師能對規律題的類型進行了分類，通常把規律題分為數式類和圖形類，并能總結解題的方法和策略，培養學生化歸的思想。
（二）不足
1.規律的來源認識不夠
教師往往只知道規律題是初中各類考試中必考的知識點，不知道出于何處。我認為規律題來源于教材。蘇科版七年級第一章的第二小節活動思考，當中就出現規律探究，它主要讓學生了解初中與小學數學學習的方式的區別，初中的知識需要學生運用操作、實驗、觀察、調查等手段來自主探索。通過以上的方式就是為了發現數學的規律，再歸納總結得到新的知識點，最后內化為自身的能力。教材的設計也是遵循這樣的方式，在舊知識的基礎上作進一步的探尋，尋找新的規律。如根據不同的有理數分類相加，發現其中的規律，總結出有理數的加法法則；根據k值的變化，發現正比例函數圖像的特征，總結出圖像的性質；根據反比例函數圖像上的點到坐標軸的垂線段與坐標軸圍成的矩形面積的特點，總結出反比例函數幾何意義，還衍生出很多題型。規律題貌似在課本中鮮有蹤跡，實際每個結論都是探索規律的體現。
2.規律的研究深度不夠
部分教師對規律題的研究不夠，往往只停留在表面，就題論題。沒有對規律題作一個系統的研究，沒有總結出相應的方法和解題技巧，知識點比較單一，不成系統。比如數字規律題形式比較多，但往往有這樣幾種情況，幾個一組循環出現，如1、2、3、1、2、3…；等差出現，如1、3、5、7、9…；等比出現，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；連續整數的平方，如1、4、9、16、25…；連續整數平方少1；連續整數的乘積等等。形式雖然比較多，教師要找到其中的聯系，常用的思路，培養學生的數感。
3.忽略數字題和圖形題之間的聯系
數字類型的規律題有時可轉化為圖形題來解決，例如求1+2+3+4+5…+n，可畫點構造出兩個顛倒的三角形，拼成一個平行四邊形，求出答案；再如利用分割正方形，計算■+■+■+…+■。圖形題實際有時也可以用數式來表現其規律，例如用火柴棒搭三角形，實際就是得到一列數3、5、7…數字和圖形規律題表面形式不一樣，但實質往往是統一的，只有理解其中的聯系，才能將規律題研究透徹。
二、初中數學規律問題研究的對策
（一）立足教材，滲透于平時
規律題在中考題中經常出現，而且經常是中上等難度的題型。學生必須從題目中提取出相關信息，挖掘其中的規律，解決問題。規律實際是源于教材，也是為以后的學習生活服務。例如在學習整式乘法時，因為發現（a+b）?（a-b）結果的特殊規律，才得到平方差公式；根據水位升降和時間變化的關系，得到有理數乘法法則等等，這些結論的獲得實際是運用了由特殊到一般的方法，我們在探索規律的時候常常采用的就是這樣的方法。教師要好好利用教材，把每個結論由來的過程清晰的展現給學生，引導學生主動探索，不能將結論直接告訴學生。學生從平時的探索活動中，不斷獲得活動經驗，長此以往，自然能提升解決規律問題的能力。
（二）激發興趣，探索源主動
在教學過程中，教師要激發學生主動探索問題的欲望，提高學習數學的興趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂之者?！痹跀祵W教學中，學生對數學有了興趣，學生就會主動參與學習，不怕困難，勇于探索，學習數學就會變成學生的樂趣，學生從中還能不斷獲得成功的體驗，數學課堂教學效率自然就會提高。
（三）培養閱讀，能力得提升
圖形規律題中的圖形經常讓人眼花繚亂， 無心讀下去。這類題型一般不是難的問題，困難的是你要強迫自己一字一句把題讀下去，破解幾何圖形中的關系。故培養學生的閱讀能力就顯得尤為重要。前蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學，可見數學也是一門語言?！睌祵W語言具有較強的抽象性和嚴密性。
數學教師本身應掌握一定的數學閱讀策略，平時在審題的過程中，要引導學生認讀感知閱讀材料中有關的數學符號、重點語句、關鍵詞等。教師還要培養學生綜合運用條件的能力，能數形結合，類比轉化。
（四）歸納總結，數感自生成
數學規律問題有很多呈現形式，命題形式上也豐富多彩，要想解決此類問題還要對數字有一定的敏感度，即要求我們要有比較強的“數感”。所謂“數感”就是見到識多，看到就能感受到，故歸納總結是少不了的。規律題中一般分為數字規律和圖形規律，這是根據形式劃分的，但兩者又有聯系，可互相轉化。數字規律有時可借助圖形來解決，圖形規律本質用數字來表現。學生要了解二者的聯系和區別，適當歸納解決問題。
規律含有很多形式，有類似數論的基礎部分的問題、符合特定代數式的問題、同一數量關系不同表示問題、數的集中與變化趨勢，數對的規律，圖形中的數值規律、函數圖形與數值的關系、法則公式定理、數學模型等等。教者要引導學生自主歸納總結，從中獲取探究的方法，內化為能力，提高解決規律問題的水平。
