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統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，并進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。由于統計學不僅運用了數學知識而且也涉及到許多其他專業的只是，因此統計學被應用到了許多學科的各個領域。隨著統計學的發展，統計學作為一種有力的分析工具逐漸被應用于各個領域，財務管理在公司運行中一直承擔著重要的角色，而且財務管理涉及到許多數據，作為分析數據的工具，統計學必然要運用于財務管理。
一、統計學在財務管理學習中的應用
（一）利用概率分布圖進行數據分析
在財務管理中分析數據時有時需要做概率分布圖，如通過收益率概率分布圖可以得到各種可能結果的收益率，進而進行更好的財務決策，風險相同的情況下選擇收益較高的方案。概率分布圖越集中、越尖，那么預期值與實際結果接近的可能性越大，背離預期收益的可能性越小。由此，概率分布越集中，股票對應的風險越小。
（二）預測企業的收益率
通過企業以往的相關數據，建立模型，可以預測企業未來的收益率，因此便可以幫助企業更好地投資或者選擇經營方案。
（三）通過計算標準差和變異系數來判斷
數據的精確度利用標準差這一度量概率分布密度的指標來準確度量數據的精確性，標準差反映的是樣本內的個體的離散程度，通常作為判斷分布程度的指標，標準差是方差的平方根，在企業進行投資的過程中，需要根據標準差的大小來判斷收益的穩定性，一般情況下，標準差越大，代表企業的回報穩定性越差，投資該項目的風險越高，相反，標準差數值越小，表明企業投資該項目的回報穩定性越好，投資該項目的風險越低。同樣標準差也可以用于企業資本結構分析，基金股票分析等。然而，有時候進行比較的兩組數據的參考標準相差過大或者測量尺度相差太大，此時運用標準差進行比較便沒有太大意義，誤差會很大，因此需要用變異系數，所謂變異系數是指用原始數據的標準差除以原始數據的平均數，得到的數值，用變異系數進行比較可以排除標準或者參考性不一致的特點，反映數據離散程度的絕對值，其數據大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平大小的影響。變異系數可以同時反映收益和風險，因此，故在處理兩個或多個具有顯著不同預期收益的投資項目時，他是一個更好的風險度量指數。
（四）在財務能力分析中的應用
1.償債能力分析
企業償債能力就是指企業償還賬務的能力，企業償還債務能力的高低直接可以體現企業的財務風險的大小。按債務償還期限的長短，又將其分為短期償債能力與長期償債能力。短期償債能力通常設置以下指標：流動比率；速動或酸性測驗比率；現金比率。長期償債能力指標有：已獲利息倍數；資產負債率；產權比率；有形凈值債務率。
2.盈利能力分析
盈利能力分析是指企業獲取營利或者利潤的能力，以及對經營成果分配的能力，企業盈利能力的高低直接體現了企業的財務結構和經營成果，盈利能力好的企業具有更優良的財務結構和經營能力。企業盈利能力高意味著企業的經營與規模就會有更好的發展。一般企業盈利能力指標有：銷售利潤率；成本費用利潤率；資產總額利潤率；資本金利潤率；權益利潤率。股票上市公司除上述指標外，還可借助以下指標：每股盈余；每股股利；市盈率；股東權益報酬率；股利支付率；留存盈利比率。
3.資產運用效率分析
資產運用效率是指企業對自身資產的運用能力，良好的資產運用效率可以使企業的現金流和長期資本得到良好的循環和回報，資產運用效率體現的是企業的利潤獲取能力，資產運用效率越高表明企業的資產周轉速度和質量越高，獲取利潤的能力越大，反之，企業的利潤也就越低。資產運用效率指標有：存貨周轉率；應收帳款周轉率；流動資產周轉率；固定資產周轉率；總資產周轉率。
4.綜合財務能力分析
綜合財務能力分析是結合企業各項財務狀況和經營成果的總體的變化趨勢進行綜合分析，得出企業整體的財務狀況，上述的三個指標只是從某一方面來判斷企業的財務狀況而綜合財務分析是進行的整體的全面的系統的分析，具有更高的參考價值。綜合財務能力分析的指標有杜邦模型中的權益報酬率和計分綜合分析法的實際得分。以上企業財務能力分析指標的計算和分析都離不開統計學的相關知識和工具。
二、在財務管理學習中如何更好地學習統計學
（一）重視統計學的學習
由于財務管理專業的學生對于統計學的認識程度不夠，無法深刻認識到統計學在財務管理學習中的重要性以及掌握好統計學的方法論對于財務管理數據處理的便利性，大家只是普遍認為統計學是統計學專業應該掌握的知識，因此大家往往不會認真去學習統計學，而且財經類學院開設的統計學課程往往只是把統計學比較簡單的只是或者與財務管理比較相關的知識介紹給大家，往往學習程度太淺。因此，為了提高學生的統計學知識，更好地學習財務管理，必須強調統計學專業的重要性，把統計學重視起來，才能更好地在財務管理學習中運用好統計學，在企業財務分析中，運用好各種指標。
（二）將統計學與財務管理更好地融合起來
長期以來，財經類開設的統計學課程主要是介紹統計學的基本原理和基本方法，以，統計整理，統計調查，統計指教，綜合指標，時間序列，抽樣推斷，相關分析等社會經濟統計學內容為主，與財經類學科的專業知識聯系不夠，而且大多數情況下，只是選擇性地講解一部分知識，原理性的內容有時候并不會去介紹或者學習。如此以來，便不能把統計學只是學好，只是學個皮毛。統計學只是介紹一種方法，如何將這種方法運用到財務管理中，需要將統計學的方法論與具體的實例或者案例相結合，如此以來便能更好地理解統計學與財務管理的內容，既能學會處理數據的方法，又能更好地理解財務狀況。如用資產負債表和利潤表中的數據項目等各種指標來學習了解綜合指標；銷售預測和資金需求量的預測可以作為介紹學習動態數列的趨勢預測法的案例；結合投資決策的實例來學習了解標志變異指標。結合財務管理專業的背景，通過分析和解決財務問題的實例，既能加深對財務管理理論知識的理解，又能提高利用統計學只是進行財務問題分析的實際操作能力。
【參考文獻】
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ABSTRACT: Objective To investigate the effects of pregnancy on the coordination of transverse pelvic and thoracic rotations during gait. Methods Gait of healthy pregnant women and nulligravidae was studied during treadmill walking at predetermined velocities. Comfortable walking velocity， amplitudes of pelvic and thoracic rotations， and their coordination were compared between the two groups. Results Comfortable walking velocity was significantly reduced. The rotational amplitudes of pelvis and thorax were somewhat reduced， with significantly smaller intrainpidual standard deviations. Also pelvisthorax Relative Fourier Phase was a little smaller; its intrainpidual standard deviation was significantly reduced at velocities ≥ 1.06 m/s. Conclusion The general pattern of gait kinematics in pregnant women is very similar to that of nulligravidae. Pregnant women experienced difficulties in realizing the harder antiphase pelvisthorax coordination that was required at higher walking velocities.
KEY WORDS: pregnant women; walking; gait; pelvis; thorax; biomechanics
長期以來，人們一直認為妊娠影響孕婦的步態運動。Foti等研究發現，孕婦步行時跖屈的動量減少，髖關節外展的動量及骨盆的傾斜度均增加，骨盆的傾斜度的改變存在較大的個體差異[1]。Nagy等報道孕婦最舒適的步行速度顯著性降低，亦存在較大的個體差異[2]。但Foti等認為這種變化并無統計學意義，并發現懷孕對步長或步周期長無顯著性影響[1]。上述研究顯示，孕婦的步態發生改變，但研究結果并不一致。大約25%患有妊娠相關骨盆痛的孕婦和5%產后患者需要就診治療，重癥患者常常出現步行障礙[3]。對正常孕婦運動協調的研究可作為今后研究妊娠相關骨盆痛的步態運動的基礎。筆者研究懷孕對步行時水平面上骨盆和胸廓運動協調的影響，以期有助于從生物力學的角度進一步了解妊娠相關骨盆痛患者的步態運動。
1 對象與方法
1.1 對象 選取年齡20～45周歲的健康未孕婦女(對照組)和健康孕婦(孕婦組)作為觀察對象。對照組13例，年齡中位數27歲(22～36歲)，體質量中位數75 kg (45～95 kg)，身高中位數172 cm(157～190 cm);孕婦組12例，年齡中位數32歲(30～38歲)，體質量中位數76.5 kg(67.5～89 kg)，身高中位數172 cm(162～180 cm)。
1.2 方法
1.2.1 儀器 步行儀(Biostar Giant，荷蘭Almere Biometrico公司);三維運動捕捉系統(Optotrak，加拿大NDI公司)。
1.2.2 方法 受試者以不同速度在步行儀上行走。骨盆、胸廓和足部的運動由三維運動捕捉系統光學鏡頭拍攝記錄。2組光學鏡頭位于受試者的身后。在受試者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨兩髂后上棘之間各有一輕金屬架，用尼龍束帶將金屬架固定其上，金屬架上有3個可發紅外光裝置，構成一個剛體。為了捕獲步行時足跟著地和足趾離地時的瞬間，在每側足跟和第五跖趾關節處各安裝一可發出紅外線的裝置。實驗裝置見圖1[4]。實驗開始時先讓受試者在步行儀上行走3～5 min，接著步行速度從0.17 m/s每間隔1～2 min增加0.11 m/s，至1.72 m/s。步行過程中，測試受試者最舒適步行速度和最大步行速度。每個速度下的數據采集共30 s，抽樣頻率為100 Hz。
圖1 測量步行時胸廓和骨盆運動的實驗裝置（略）
Fig 1 Experimental setup for measuring the thoracic and pelvic movements during walking
1.2.3 指標 胸廓和骨盆的剛體在空間的運動代表各自的三維運動。設定剛體x、y、z軸的正方向為人體解剖位的前、上、左方位。通過計算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋轉角度的時序。骨盆和胸廓的旋轉運動幅度(rotational amplitude，RA)是從各自的運動時序上確定每一個步周期內最大與最小的角度差的絕對值。軀干的旋轉運動時序是將骨盆運動時序與胸廓的運動時序相減而生成。在每一速度下對骨盆、胸廓和軀干的所有步周期的RA進行計算，取均值，分別確定為骨盆、胸廓和軀干的RA，并計算各自標準差。
應用快速離散傅立葉變換計算公式計算出每個運動時序的連續傅立葉相的時序。骨盆和胸廓的傅立葉相差時序是由胸廓的傅立葉相時序與骨盆的傅立葉相時序相減而產生。運用圓周統計學計算出骨盆和胸廓運動的傅立葉相差(relative fourier phase，RFP)及其個體內標準差。若RFP為0，表示同相協調運動;若RFP為180°，則表示反相協調運動。
1.3 統計學處理 應用SPSS 10.0軟件，采用方差檢驗，P
2 結果
2.1 步行速度 正常孕婦的最舒適步行速度中位數1.06 m/s(0.72～1.28 )m/s，對照組為1.17 m/s(0.83～1.50)m/s，2組比較差別有統計學意義(P
2.2 骨盆和胸廓RA及其個體內標準差 骨盆RA先是隨著步行速度的增加(0.94～1.06 m/s)而逐漸減小，然后隨著步行速度的增加而逐漸增加(圖2A)。孕婦組和對照組骨盆RA分別為(9.1±福建醫科大學學報 2008年5月 第42卷第3期吳文華等：正常孕婦步行時骨盆與胸廓水平面的旋轉運動3.5)°和(7.7±3.2)°，其速度效應差別有統計學意義(P
圖2 對照組和孕婦組在不同步行速度下各部位的旋轉運動幅度（略）
Fig 2 Rotational amplitudes of the pelvis， the thorax and the trunk during gait at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women
表1 各變量的速度效應和組別效應（略）
Tab 1 The effects of velocity and group on the variables(repeated measures ANOVAs)
胸廓RA基本維持穩定而變化不大直至步行速度增至0.8 m/s時，然后隨著步行速度的遞增而漸減少(圖2B)。經方差檢驗，速度的效應差別有統計學意義(P
軀干RA是隨著行步速度的增加而遞增的(圖2C)，孕婦的軀干RA較對照組約小1°，其速度效應有統計學意義(P
2.3 RFP及其個體內標準差
圖3 對照組和孕婦組在不同步行速度下的傅立葉相差及其個體內的標準差（略）
Fig 3 Relative fourier phase and its intrainpidual standard deviation between transverse pelvic and thoracic rotations at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women
2組RFP均隨著速度的增加而增加(圖3A)，呈一條S形曲線，在速度為0.83，1.17 m/s的區域內最為陡峭。孕婦的RFP較對照組小7°。其步行速度效應有統計學的意義(P
孕婦的孕周數與RFP的個體內標準差相關系數為－0.68，差別有統計學意義(P
3 討論
3.1 總體上孕婦的步態運動正常 在2組中，速度對RA、骨盆胸廓RFP及其個體內的標準差的影響相似(圖2～3)，由此得出結論，孕婦的步態運動從總體上講是正常的。懷孕和行走本身就具有高度的相容性，從進化學的角度而言，這并不難理解[5]。盡管如此，孕婦的最舒適的步行速度明顯的下降，RA變小，尤其是在最舒適的速度下骨盆和軀干RA的減少具有顯著性差異。他們的個體內標準差減少，具有統計學意義。骨盆和胸廓RFP變小，在最舒適的速度下具有顯著性差異，其個體內標準差變小，在快速行走的速度下(≥1.06 m/s)，這種差別有統計學意義。孕周數與此個體內的標準差呈顯著性負相關。孕婦必須適應懷孕的改變，比如體質量的增加。本研究揭示在孕婦身上發生了輕微但是連貫一致的運動學變化，這點與以往文獻報道的有所不同[12]。
3.2 孕婦骨盆胸廓旋轉運動的RFP 孕婦選擇在低速下步行不能用節約能量的觀點來解釋，因為當步行速度低于(或高于)最舒適的速度時，須消耗更多的能量[5]。盡管如此，低速行走獲得了更多時間來對微擾進行反應[6]，這也許是孕婦由于額外的載荷或本體覺受干擾而選擇低速行走的原因，目的是為了避免出現快速步行時的運動協調模式。
本研究表明，未懷孕婦女的最舒適步行速度出現在RFP的曲線上的平臺起始段，而孕婦最舒適步行速度則是出現在曲線陡坡的半山腰處，此時2組間的RFP的差值為44°。當孕婦快速步行時，RFP值較高，但其變異性很小，這提示了對孕婦而言，完成大的RFP的步態是有困難的，這種現象同樣發生在背著負荷的受試者、慢性下腰痛患者、妊娠相關骨盆痛產后的患者 [4，78]。出現較小RFP的步態運動可以由許多種不同的限制性因素造成，妊娠便是其中之一。
比較骨盆、胸廓和軀干旋轉運動的個體內標準差，他們的平均值分別為1.25°，1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋轉運動的控制是相互獨立的話;而實際上，它的值小得多。因此，骨盆和胸廓的旋轉運動似乎是同時受到控制的，雖然軀干的旋轉運動在快速行走的協調方面不是一個“必須的變量”[9]，因為軀干的旋轉缺乏時間維。顯然，RFP是和時間變量有關，它也許是快速步行時的必須變量，以確保快速行走時骨盆的旋轉運動必須被胸廓的反向旋轉運動所平衡[10]。就孕婦的步態而言，快速行走時骨盆和胸廓的慣性沖量將會增加，這也許是孕婦無法實現大的RFP步態運動的原因。
3.3 孕婦步態運動的變異性 自從Bernstein引入了“探索變異性”以來，對運動的變異性研究漸漸興起。運動的變異性常常被認為是具有功能性，才有可能有靈活性、適應性;然而變異性會消耗能量及增加損傷的可能性，因此變異性的功能性必須看是針對何種情形而言[1114]。
一個較為奇怪的現象是骨盆與胸廓間的RFP的個體內的變異的最大值在非?？拷钍孢m步行速度的地方出現。Masani等人發現地面作用力的變異在最舒適步行速度時最小[15]，也許在最舒適的速度下，身體重心的垂直運動是必須的變量，而在水平面上的骨盆和胸廓間的RFP在快速步行時則變成是必須的變量。撇開RFP的變異性是如何發揮作用的，在懷孕期間，尤其在懷孕晚期，RFP的變異性是如何在最舒適步行速度下增加并且在快速行走時減少有待于進一步研究。
筆者認為，正常孕婦的步態運動學特征與未懷孕的婦女相似。盡管如此，2組間存在著許多細微的差別。孕婦的最舒適步行速度較對照組顯著性下降。骨盆、胸廓和軀干的RA較對照組小。他們的個體內的標準差則較對照組低。在最舒適步行速度下，骨盆和軀干的RA較對照組小。孕婦組的RFP較對照組小，在速度≥1.06 m/s，個體內的標準差呈顯著性減少，尤其是在懷孕晚期表現更為明顯。
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統計是一種對客觀現象總體數量方面進行數據收集、整理、分析的調查研究活動,它從數量上來認識客觀現象總體的現狀和發展過程,研究事物的數量變化規律。統計主要有信息、咨詢、監督三大功能。
社會中應用的統計技術,大致可分為幾個方面。
1、平均指標的應用
平均指標是反映客觀現象總體各單位某一數量標志一般水平的綜合指標,是對所要研究現象的簡明而重要的代表。平均指標的數值表現是平均數,故平均指標又稱為統計平均數,有時也簡稱為均值。均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表,均值概念幾乎涉及所有統計學理論,是統計學的基本思想。平均指標有算術平均數、調和平均數、幾何平均數、中位數、眾數等五種形式。實際生活中,平均指標應用得最廣。
2、變異指標的應用
變異指標是反映總體變量分布的離散趨勢,也就是各變量值遠離中心值的程度的指標。它同平均指標相比,平均指標反映了總體一般數量水平的同時,也掩蓋了總體各單位標志值的數量差異,而標志變異指標則彌補了這個不足,它綜合反映了總體各單位標志值的數量差異,從另一方面說明總體的數量特征。一般來說,變異指標值越小,說明數據或經濟過程越均衡;變異指標值越大,說明數據或經濟過程存在著較為明顯的波動,需加以調控。變異指標分為極差、平均差、方差、標準差、標準差系數等幾種形式,方差和標準差是應用最廣的標志變異指標。
可以理解,極差越大、平均差越大、方差(或標準差)越大、數據越不均衡。而方差(或標準差)相同時,標準差系數越大,則數據越不均衡。
例如,某茶葉廠質檢科抽查兩種包裝的茶葉,各抽查20袋比較,結果甲品種茶葉平均每袋重498克,標準差2克;乙品種茶葉平均每袋重98克,標準差2克,為了說明哪一種包裝的茶葉比較穩定,可計算標準差系數進行比較,即:
計算結果說明,雖然兩個品種的標準差相同,但甲品種的標準差系數明顯低于乙品種,說明甲品種包裝比乙品種穩定。
3、抽樣調查及參數估計的應用
抽樣調查是一種非全面調查。它是按照隨機原則從調查總體中抽取一部份單位進行調查,根據這一部分單位的資料來推斷總體數值的調查方式。它主要應用于三種情況:對一些不可能或不必要進行全面調查的,而又需要掌握全面數據的調查;對一些分散較廣的小單位進行的全面調查;可對全面調查進行檢驗、訂正。
參數估計是以樣本推測總體,是對同類事物的由此及彼式的認識方法。使用參數估計有一個預設:樣本與總體具有相同的性質,樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素的影響,此時對置信程度的測量就是保持參數估計邏輯嚴謹的必要步驟。
例如,在農業調查中,某地區種水稻2800畝,抽取10%進行抽樣調查,測得平均畝產為400公斤,若平均誤差為7.5公斤,以可靠程度95.45%的概率為保證,推算該地區水稻總產量。
若想推算出總產量,必須應用參數估計中的區間估計推算法。區間估計推算法是用樣本平均數,結合極限誤差,并以一定的概率保證來推算出總量指標所在的范圍的?？偖a量區間估計范圍計算公式如下:
即該地區2800畝水稻的產量在1078000公斤和1162000公斤之間。
4、 相關、回歸技術的應用
在客觀世界中,事物是普遍聯系、相互制約的。數量的依存關系主要有兩種,函數關系和相關關系。相關關系是現象之間確實存在著數量上的依存關系,但與函數確定關系的不同,其依存關系值是不確定的。例如,根據資料,某工業協會分析10個企業的銷售額、利潤之間的關系
通過方程可分析出,產品銷售總額每增加一萬元,利潤總額平均增加0.1038萬元。
5 、統計指數的應用
統計指數的作用主要有兩個方面:第一,運用統計指數可以反映復雜現象總體在數量上變動的方向和程度。例如,我們分析不同商品的價格變動情況,不同商品的價格是無法相加的,這時可以借助于統計指數進行分析。第二,運用統計指數可以分析復雜現象總體變動中各個因素的變動,以及它們的變動對總體變動的影響程度。
例如,某商店銷售的三種產品,今年(報告期)與去年(基期)資料對比如下,試分析銷售量和價格的變動對銷售額變動的影響。
80700-55000=(75000-55000)+(80700-75000)
于是,從相對數和絕對數分別表示為:
146.72%=136.36%×107.6%
25700元=20000元+5700元
說明三種商品銷售額今年比去年總的增長了46.72%,絕對額增加25700元,其中三種商品銷售量總的平均增長了36.36%,使銷售額增加20000元;價格總的平均上升了7.6%,使銷售額增加5700元。顯然銷售額的增長是銷售量和價格兩個因素共同增長的結果,其中銷售量的增長起了主要作用。
應用統計技術的事例很多,以上只是社會日常應用的幾點例舉,愿統計知識能越來越普及,愿它的作用也越來越被人們所關注,以利社會的進步。
參考文獻:
（二）科學設置教學內容統計的目的是認識社會經濟現象總體的數量方面，從中發現帶有規律性的東西。為了達到這個目的，統計需要做一系列的工作。統計課的教學內容就是按照統計工作過程的每個階段來安排的：統計設計、統計調查、統計整理、統計描述、統計推斷、統計分析和數據積累。其中，統計設計和統計數據積累理論性較強，原則上讓學生知道“是什么”、“怎么做”就行了。而對于統計調查、統計整理這兩部分，內容雖然多，但容易理解，可以簡單講解，讓學生多看，借此培養學生的自我學習能力。統計描述、統計推斷、分析這幾部分內容，要在學生對統計基本概念準確理解的基礎上進行系統講解。搜集統計數據的過程又稱為統計調查，就是圍繞統計指標及其體系搜集統計數據，特別是原始數據。主要方法包括直接觀察法、報告法、采訪法、郵寄法和實驗設計調查法。統計整理，即對調查資料進行加工匯總。統計調查所獲得的資料往往是分散的、不系統的原始資料，這就要求我們必須對統計調查所獲得的資料進行科學的整理，并通過合適的形式把這些整理結果表述出來。具體來說，統計整理是根據統計研究的目的和要求，對統計調查所得到的原始資料進行科學分類、匯總，或對已初步加工的資料進行再加工，使之系統化、條理化，成為能夠反映現象總體特征的綜合資料的工作過程。統計整理主要講方法，包括分組、匯總和編制統計表和繪制統計圖。統計課的主要內容包括：統計描述（綜合指標）、抽樣推斷、統計指數、時間數列（動態分析）和相關與回歸分析。這也是重點和難點。
（三）注重學科知識的系統性統計各章節內容的安排是有邏輯性的，前面內容往往是后面內容的基礎。學習過程環環相扣，不能跳越某一章節而直接進入后面的章節。總論部分是對統計課程教學內容的概括描述，通過學習，使學生了解統計學的基本框架體系，把握統計學的涵義、研究對象、研究方法及統計活動的過程，尤其要準確理解統計學的基本范疇（基本概念）。統計學基本范疇包括：總體、總體單位、標志、統計指標以及延伸出的小概念。如果把統計課的學習比喻為蓋高樓大廈，那么這些基本范疇就是地基或基石。深刻理解領會這些基本概念的含義，準確把握基本概念之間的區別與聯系，并能正確運用，就為這座高樓大廈夯實了地基、穩固了基石。教師講解這些概念時，可結合生活中學生熟悉的例子深入淺出地講解，課下布置練習進行鞏固。
二、統計課重點、難點內容解析
（一）統計學的基本概念最基本的概念包括：總體、總體單位、標志、統計指標。如上所述，這是學好統計課的基礎。例如，“總體”這個概念。毫不夸張地說，統計所有章節的內容都是圍繞“總體”展開的。統計學的研究對象是大量的客觀現象，特別是社會經濟現象的數量方面，包括數量特征、數量關系和數量界限，目的是認識社會經濟現象發展變化的規律性。而社會經濟現象包羅萬象，種類繁雜，包括社會的政治、經濟、文化、人民生活等領域的各種現象。統計研究時需要分門別類，把他們界定為一個個客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別現象或事物組成的集合體，即統計總體。個別現象或事物就是總體單位?？傮w具有大量性、同質性、差異性三大特征。大量性即總體是由許多單位組成的，一個或少數單位不能形成總體，因為統計研究的目的是要揭示大量事物的普遍規律性，所以，統計研究的對象必須包括足夠多的個體。同質性即構成總體的各單位必須具有某種共同性質，這是形成總體的客觀依據，也是我們確定總體范圍的標準。差異性即總體的各單位除了某些方面的共同性外，在其他方面必須有差異，這些差異是統計研究的基礎和前提。如果學生不理解“總體”這個概念，就不能在特定的統計研究目的下，準確地界定總體的范圍，描述總體的總量指標、相對指標、平均指標就無從理解和計算，更談不上利用這些指標進行統計推斷和統計分析。
2．改革班與傳統教學班考試成績比較改革班參加考試的學生44人，其中最高分96分，最低分56分，平均分為76.86分，標準差為10.02，不及格2人，及格率為95.45%；傳統教學班參加考試的學生43人，其中最高分93分，最低分48分，平均分為74.98分，標準差為10.95，不及格5人，不及格率為88.37%。改革班與傳統教學班平均分和及格率差別無統計學意義（t＝0.839，p＝0.404；P＝0.266）（見下表）?？陀^題改革班平均分為49.8分，傳統教學班為49.4分（t＝0.274，p＝0.785）；主觀題改革班平均分為27.1分，傳統教學班為25.6分（t＝1.35，p＝0.181）。以客觀題為自變量x、主觀題為應變量y，進行相關分析，得r＝0.635，P＝0.000。
3．改革班與傳統教學班分數段及優良率比較教學改革班44人，優良（≧80分）人數為18人，優良率為40.9%；傳統教學班43人，優良（≧80分）人數為15人，優良率為34.9%。
二、討論
為了讓課堂教學模式改革班的學生積極參與課堂活動，我們在教學中運用了研討法教學、合作學習、以問題為基礎的教學方法及指導自學等方式為學生提供探究型學習環境，引導學生主動學習，讓學生在教師教學之前，學習教學內容，完成教師布置的任務。醫學統計學一直是學生難學、教師難教的課程。計算機技術的快速發展為統計學的教學和應用提供了良好的平臺，在教學課時不變的情況下，增加了SPSS軟件實習的內容。
改革班班級平均分76.86分，傳統班74.98分；改革班標準差10.02分，傳統班10.95分；改革班及格率95.45%，傳統班88.37%；改革班優良率40.9%，傳統班34.9%。在班級平均分、及格率及優良率上改革班均高于傳統教學班。主觀題得分改革班（27.1分）高于傳統班（25.6分）；對客觀題和主觀題進行相關分析，得r＝0.635（P＝0.000），說明扎實的基礎知識有利于促進學生的綜合應用、分析和評價能力。
有人說過，大學是介于中學與社會之間的小社會，在大學里，學生們遠離父母，過著更獨立的生活。在這里，沒有父母、老師面面俱到的安排，只有自我安排以及同學間的相互幫助。
在大學里，寢室對學生格外重要。因為在良好的寢室氛圍里，大家才能開開心心的住在同一屋檐下，就像一家人。通常，大家都可以看到一個寢室的同學同進同出，似乎形成了統一的生活學習習慣。大家共同營造了一種寢室氛圍，同時也不自覺地被這種氛圍所影響著。
有一種直觀的感覺，在某些寢室，同學的成績均比較好；在某些寢室，同學們的成績普遍比較一般，居于中等水平；在某一些寢室，同學們的成績均不大理想。那么，是否寢室氛圍對大學生的學習成績有著較大的影響呢？
本文對30間寢室，男生寢室20間，女生寢室10間（每間寢室住4名同學），共計120名大學生的成績進行了調查。這里假設大學生用一年的時間來構建穩定的寢室氛圍。本文統計了這120名同學大二全年的成績排名。把排名按全班人數平均分為3部分，設前1/3的寢室氛圍為好，中間1/3為中，最后1/3為差。當同一寢室同學的排名全部或有三名的排名在同一個范圍時，就將該寢室標號。
結果表明：在這30間寢室中，有19間寢室被標了*號，比例為63.3%。也就是說，同一寢室同學的成績大都在一個范圍內。這就證明了寢室氛圍對同學的成績有影響，不管是好的影響，還是壞的影響，寢室氛圍都可能將同一個寢室同學的成績趨于一致。其中值得注意的是，在10間女生寢室里，有6間寢室被標了號，占女生總寢室數的60%；在20間男生寢室里，有13間被標了*號，占男生總寢室數的65%。說明寢室氛圍對男生和對女生的影響是幾乎一致的。
前面的證明，是從靜態的角度說明了寢室氛圍對同學成績有影響，同一寢室同學的成績趨于一致。那么，寢室氛圍對同學成績是否有動態的影響呢？同一寢室同學的成績變化方向是否趨于一致呢？即，是否好的寢室氛圍會帶動同學成績的提高，而不好的寢室學習氛圍會對同學的成績有負面的影響？
本文仍就對這120名同學的成績進行了進一步的統計分析。取這些同學大二上學期的排名以及大三上學期的排名，對同一個人的兩個排名進行比較。在這里，在一間寢室4個人中，若至少有3個人的成績變化方向一致，我們就認為該寢室同學的成績變化一致，將該寢室標號。統計結果：在三十間寢室中，有二十間寢室被標上了號，占總寢室數的66.7%。根據結果，我們可以看出大多數寢室的成績變化是趨于一致的。
根據以上的資料，本文對這120個樣本大二及大三的數據運用spss軟件進行了描述性統計分析。結果如下：
下表為寢室氛圍較好樣本描述性分析情況：
表1為大二上學期排名的描述性統計分析，表2為大三上學期排名的描述性統計分析。根據上表，大二上學期排名的平均值（Mean）為13.25，大三上學期排名的平均值（Mean）為12.67，平均名次上升；在大二上學期，最差的名次（Maximum）為44名，而在大三上學期，最差的名次（Maximum）為39名，最差名次上升；并且，在大二上學期的樣本中，樣本標準差（Std.Deviation）為11.41，在大三上學期的樣本中，樣本標準差（Std.Deviation）為10.59，樣本標準差減小。
以上分析表明：對于這些寢室氛圍較好的寢室，同學的成績總體是上升的趨勢。并且，在好氛圍的帶動下，之前成績不太理想的同學成績也在提高，最終同學之間成績的差異變小。
用同樣的方法，對寢室氛圍差的樣本分析如下：大二上學期排名的平均值（Mean）為26.11，大三上學期排名的平均值（Mean）為26.91，平均名次下降；在大二上學期，最差的名次（Maximum）為41名，而在大三上學期，最差的名次（Maximum）為42名；在大二上學期的樣本中，樣本標準差（Std.Deviation）為10.01，在大三上學期的樣本中，樣本標準差（Std.Deviation）為9.00，樣本標準差減小。
以上分析表明：對于寢室氛圍較差的寢室，同學的成績總體上說有下降的趨勢，并且，由于樣本標準差減小，說明同一寢室同學的成績差異在逐漸減小，都向著負面的方向發展。
用同樣的方法，對寢室氛圍中等的樣本分析如下：大二上學期排名的平均值（Mean）為19.18，大三上學期排名的平均值（Mean）為19.00，平均名次稍微有所下降，但是幅度很小；在大二上學期，最差的名次（Maximum）為43名，而在大三上學期，最差的名次（Maximum）仍為43名，最差名次沒有改變；在大二上學期的樣本中，樣本標準差（Std.Deviation）為8.63，在大三上學期的樣本中，樣本標準差（Std.Deviation）為8.94，樣本標準差有一點增大，但幅度較小。
以上分析表明：對于氛圍中等的寢室，與寢室氛圍好的以及寢室氛圍不好的相比，同學的成績總體上說沒有很大的變化，基本上保持原狀。還有一點值得注意，氛圍中等的寢室，樣本數據的標準差比其他兩類寢室的樣本數據標準差都要小，說明氛圍中等的寢室，同學的成績比其他兩類更集中。
針對以上所有分析，可以得出結論：寢室氛圍，對同學的成績有著較大的影響，同一寢室同學的成績大多在一個范圍內。并且，寢室氛圍對同學成績有著動態的影響，好寢室氛圍的同學的成績有上升的趨勢，差寢室氛圍的同學的成績有下降的趨勢，中等寢室氛圍對同學成績變化的影響不大。
但是，有一點應該提出，由于本文收集的樣本數據有限，并且數據年份差異不是太大，加上成績的變化也和同學自身的情況有關，所以不能代表全部的情況。比如，有些同學因為社會實踐多，所以在學習上花的時間下的功夫不夠，導致他的成績不是很理想，這也是很可能的，對于這種情況，寢室氛圍的影響就不是最重要的。又比如某寢室有來自維族等聚集地比較集中的少數民族同學，他們有自己固定的生活和朋友圈子，受寢室氛圍影響也不大。對于這些特殊情況應該特殊處理。
總體上來說，寢室氛圍對同學的成績有著較大的影響。因此，本文有如下建議：第一，在安排大一新生寢室時，可將高考成績高的同學與成績低的同學交錯安排，通過成績好的帶動成績差的，以此來總體提高同學的成績。第二，由于好的寢室氛圍有提升同學成績的作用，差的寢室氛圍有降低同學成績的作用，所以，在條件允許的情況下，學?？梢赃m時安排同學調換寢室。特別是將氛圍好的與氛圍不好的寢室的同學調換，這樣來防止氛圍不好的寢室同學的成績持續下降。
參考文獻：
呼叫中心為服務客戶而生，服務質量是呼叫中心的生存之本。因此，幾乎每個呼叫中心都對質量監控非常重視，對質檢投入相當的人力和物力。然而，面對龐大的錄音樣本，質檢人員顯然不可能聽完所有的錄音。而且，隨著呼叫中心規模的不斷擴大，任何一個呼叫中心都不可能不計成本的對質量監控進行無限投入，怎樣的質檢指標才能對服務質量做出科學的衡量，如何才能通過少量樣本對服務質量做出評估，是所有大中型呼叫中心質量監控人員需要思考的問題。本文依托統計學原理對上述問題進行分析。
1 呼叫中心質量監控的主要問題
1.1 平均值的不足
有相當一部分呼叫中心是以監控樣本的平均值來衡量坐席的業務水平的。然而僅憑“平均值”事實上是無法對坐席人員的真實水平做出準確評估的。平均值所解決的是準確度問題，但卻沒有解決精密度問題。不論工業生產，還是電話服務，首要的目標都是生產合格的產品，只有準確度和精密度雙高才是真正的高品質。
打個比方，A和B兩名員工生產同一產品，該產品的耐磨度不能低于2.5，否則為不合格品，同時耐磨度越高越好。A和B各生產了5件，A（2.4、2.3、2.7、2.8、2.8）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值為2.60，B的平均值為2.56?？梢?，雖然A的平均值要高于B，但A有2件不合格品，B卻是全部合格，哪個水平更高呢？從質量管理的角度看，當然是B。
我們再繼續剛才的例子，如果A（2.4、2.4、2.5、2.6、2.6）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值為2.50，B的平均值為2.56，單看平均值，我們會認為A是合格的，因為平均值沒有低于2.5，而且與B的差距也很小，只有0.06。但是我們需要看到A有2個不合格品，也就是有40%的不合格率，而B是全部合格，差距還小嗎？
另外，一名坐席正常情況下每個月至少要接聽1000通電話，以監控30通電話而言，根據排列組合公式可知，在不重復抽樣的情況下，能夠產生2.43×1055種組合，僅以其中的一個組合來判斷坐席的業務水平，顯然無法讓人信服，因為管理人員無法回答如下問題：這一組合結果與真實值的差異到底有多大，這一組合結果的可信程度到底為多少？
1.2 如何確定監控數量
既然受成本限制，監控力量是有限的，那在確保隨機抽取錄音的情況下，對于每一位坐席每月至少應該監聽多少通錄音呢？有科學的公式可供計算嗎？
2 運用統計學的方法解決問題
2.1 獲知準確度
前文提到，在不重復抽樣的情況下，從1000通錄音中，隨機抽取30通錄音，將產生2.43×1055種組合，那這30通錄音的平均值當真就沒有任何意義嗎？當然不是。這30通錄音的平均值包含著整體1000錄音平均值的信息。事實上，用這30通錄音的平均值當作整體1000通錄音平均值的做法在統計學上叫做點估計，我們需要做的是，利用這30通錄音的數據，來估算出整體1000通錄音的真實情況，這在統計學上叫做區間估計。區間估計又分為雙邊估計和單邊估計，單邊估計又分為上限估計和下限估計，在這里暫先只討論上限估計。
在具體介紹上限估計之前，首先要引入兩個重要的概念：上限置信區間和置信水平。
用較為通俗的話來講就是，這1000通錄音的真實平均值最高不會超過多少分（記作μ），而且這個“μ”的“可靠程度”有多少。這里所說的“μ”就是上限置信區間，“可靠程度”就是置信水平，置信水平是用概率來度量的，習慣上把置信水平記作1-α，這里α是一個很小的正數，稱為顯著水平。
根據μ的上限估計公式可知：
其中，是指已監控的30通錄音的平均值，s是指已監控的30通錄音的標準差，n是指監控數量（在本例中即為30），tα（n-1）是指t分布的反函數。
假設，置信水平為99%，
計算可知，t0.01（30-1）=2.462，μ=90+2.462× =93.596
也就是說，這1000通錄音的真實平均值最高不會超過93.596，并且這一結果有99%的“可靠程度”。
需要說明的是，在利用上述公式進行計算時，一般情況下要求n≥30。
另外，tα（n-1）的計算較為復雜，但可以通過EXCEL輕松獲得，EXCEL函數為TINV（2*α，n-1）。
2.2 獲知精密度
對于精密度的度量，我們采用一個指標，叫做“每千件不合格率”（Part Per Thousand，簡稱：PPT），工業企業一般用“每百萬件不合格率” （Part Per Million，簡稱：PPM）。要對PPT進行計算，首先要對總體標準差（記作：σ）進行計算，以上例為例就是要對1000通錄音的真實標準差進行下限估計。為什么在這里要進行下限估計，而不是進行上限估計呢？因為對于PPT的計算，μ越大或σ越小，PPT就越低，相應合格率（記作：η）就越高，作為KPI指標而言也更有說服力。我們繼續以上例為例：
根據σ的下限估計公式可知：
其中，α是指顯著水平，s是指已監控的30通錄音的標準差，n是指監控數量（在本例中即為30），是指χ2分布的反函數。
根據上例已知，
計算可知：
同樣，χ（n-1）的計算也較為復雜，但可以通過EXCEL輕松獲得，EXCEL函數為CHIINV（α，n-1）。
現在我們可以進行PPT的計算了，假設合格線（記作：TL）為85分（低于85分為不合格），根據正態分布概率統計公式可知：，即求標準正態分布的概率，EXCEL函數為NORMSDIST（（μ-TL）/σ）。
根據上例可知，μ=93.596
經計算，η=92.00%，PPT=（1-η）×1000=80
也就是說，這1000通錄音中至少有80通為不合格的錄音，并且這一結果有99%的“可靠程度”。
至此，我們已經從數理上解決了準確度和精確度的問題。
2.3 最少監控量的確定
最少監控量是有科學的統計公式可供計算的，具體如下：
①重復抽樣情況下：
最少監聽數量=（概率度2*標準差2）÷（極限誤差2）。
②不重復抽樣情況下：
最少監聽數量=（全部錄音數量*概率度2*標準差2）÷（全部錄音數量*極限誤差2+概率度2*標準差2）。
其中，“概率度”是由置信水平（1-α）確定的，可通過EXCEL函數NORMSINV（（2-α）/2）計算求得?！皹O限誤差”是人為設定的數值，通俗而言，就是人們希望將誤差控制在多少分之內。
在實際工作中，當（n/N）
2.4 正態性檢驗
上文在介紹如何計算PPT的過程中提到了正態分布。事實上，上述PPT計算公式是以樣本服從正態分布為假設前提的。雖然正態分布廣泛存在，并且根據數理統計原理可知，當樣本數量足夠大（n≥30）時，樣本將符合或近似符合正態分布。但出于嚴謹，如果條件允許，對正態分布進行檢驗是有一定必要的。
對正態分布進行檢驗的方法有很多種，我國已經專門制定了國家標準GB4882-85正態性檢驗，其中介紹了國際上采用的先進的檢驗方法。在各種檢驗方法中，根據奧野忠一等人在20世紀70年代進行的大量模擬計算的結果，認為正態性檢驗方法中，總的來說，以“偏峰檢驗”和“夏皮羅-威爾克法”較為有效，前者以樣本數量大于100為宜，而后者僅適用于樣本數量大于3小于50的情況。因此前者適用于對整體進行評估，后者適用于對坐席個人進行評估。
另外，當大數據下如果檢測結果不符合正態分布，則有可能是抽樣或評分標準的執行出現了問題，正態性檢驗在一定程度上也是對抽樣是否隨機，以及質檢人員對評分標準掌握是否統一的一種預警。
3 結束語
運用統計學無疑可對質量管理工作進行科學、有效地改進。但是由于統計學較為專業，一般只有質量監控人員才會去關心和予以運用，其他人員很少會去學習了解，運用更是無從談起。
呼叫中心的管理人員必須了解，21世紀的質量管理，已經進入了全公司（組織）質量管理（TQM，Total Quality Management）的時代，研究并運用統計學知識對質量管理工作進行完善和改進絕不僅僅是質量監控部門的事情，只有全公司（組織）各部門共同關心、重視、積極參與其中，質量管理水平才能真正提高。
【參考文獻】
[1]栗方忠.統計學原理[M].東北財經大學出版社，2008.
[2]許乃威.從統計學看呼叫中心質量管理[J].客戶世界，2007（12）.
【文章編號】 1000-9817(2008)09-0853-03
【關鍵詞】 體質；身高；體重；肺活量；學生
自20世紀90年代中期以來，隨著農村勞動力向城市的流動，流動兒童即第二代移民的教育問題日益成為人們關注的焦點。2003年由國務院婦女兒童工作委員會辦公室主持完成的《讓我們共享陽光――中國九城市流動兒童狀況調查研究報告》［1］指出，在2000年我國的1億多流動人口中，18周歲以下的兒童少年占19.37％，即應該在2 000萬人左右。2003年西安市義務教育階段中流動人口子女中的青少年至少有2萬人［2］。本文針對西安市7～12歲流動兒童和常住人口小學生的體質狀況進行了分析，旨在發現2個群體間體質的差異。
1 對象與方法
1.1 對象 城市流動人口小學生界定為隨父母或其他監護人（均為普通外來農民工）在流入地居住滿1 a以上，且正常入學的適齡小學生。樣本來源于西安市雁塔區燎原小學、大雁塔小學、西安電子科技大學附小、蓮湖區土門小學、灞橋區水泥廠小學5所學校。采用整群抽樣的方法，在5所學校不同的年級按奇數班隨機抽取城市常住人口和流動人口小學生各300名，其中各群體男生和女生分別為150名。學生年齡為7～12歲。
1.2 方法 參照2002年教育部和國家體育總局頒發的《學生體質健康標準（試行方案）實施辦法》測試。身體形態指標為身高、體重、維爾維克指數、BMI、機能指標為肺活量；運動素質測試指標為立位體前屈、50 m跑、立定跳遠、50 m×8折返跑（五六年級）、斜身引體（男）、仰臥起坐（女）。測試時間為2006年6月。
2 結果
2.1 2組小學生身體形態和生理功能對比分析 見表1，2。
由表1，2可見，在各個年齡段城市常住人口的身高均高于流動人口。對于2個群體來講，隨著年齡的增長，身高的標準差總的趨勢在增大，說明研究對象年齡越大，個體間的身高越發顯得參差不齊。體重指標顯現出的規律基本同身高指標。但值得一提的是，除7歲男孩這一年齡組以外，7～12歲各個年齡組常住人口男女小學生體重指標值的標準差都高于城市流動人口小學生，而且隨年齡的增大，標準差的值也在加大，其中男孩在12歲、女孩在11歲的值最高。胸圍指標在7～12歲各個年齡組、城市常住人口小學生的指標值及標準差均高于流動人口小學生，其中男、女生均在10，11歲2個年齡組和女孩在12歲時胸圍的差異具有統計學意義（P值均＜0.01）。常住人口和流動人口男女小學生的肺活量在各個年齡組前者高于后者。男孩在11，12歲，女孩在10，11歲年齡組2個群體間肺活量的差異具有統計學意義（P值均＜0.05）。維爾維克指數各個年齡組常住人口均優于流動人口小學生，其中11，12歲男孩，11，12歲女孩兩者間的差異有統計學意義（P值均＜0.01）。BMI在各個年齡組，常住人口值均優于流動人口，其中10歲男、女生兩者間的差異均有統計學意義（P值均＜0.05），11，12歲兩者間的差異均有統計學意義（P值均＜0.01）。
2.2 2組小學生運動素質對比分析 男孩在10，12歲，女孩在11，12歲年齡組立位體前屈2群體間的差異有統計學意義（P值均＜0.05）。女生除12歲年齡組外，2個群體間50 m跑和立定跳遠成績差異均無統計學意義（P值均＞0.05）。男生的50 m跑成績在10～12歲間的差異有統計學意義（P值均＜0.01）。立定跳遠成績男生在11，12歲間的差異有統計學意義（P值均＜0.05）。50 m×8折返跑指標男女小學生在11，12歲2個年齡組，流動人口小學生的指標值優于常住人口，且標準差值顯示其成績比常住人口整齊。常住人口男孩在11歲時、女孩在12歲時的耐力素質分化最為嚴重，且與流動人口成績間的差異有統計學意義（P值均＜0.05）。從整體來看，常住人口小學生的斜身引體和仰臥起坐指標值在各個年齡組都優于流動人口，男生在8，11，12年齡組的差異有統計學意義（P值均＜0.05）。女生的仰臥起坐指標總體狀況仍然是常住人口小學生的指標值在各個年齡組均優于流動人口，但差異無統計學意義，而且在12歲年齡組這一指標值出現了高標準差值，提示在這一年齡組小學女生的腰腹力量出現了較大的兩極分化。見表3，4。
3 討論
3.1 身體形態和生理功能 身高：城市常住人口和流動人口小學男女生在各個年齡組都顯示出前者的身高高于后者的趨勢，在9，10，11，12歲4個年齡組上身高的差異有統計學意義，女生在10，11，12歲3個年齡組上身高的差異有統計學意義，年齡越大，個體間身高的差異越大。體重：男孩在11，12歲2個年齡組2個群體間體重的差異有統計學意義，而女孩在10，11，12歲3個年齡組2個群體間體重的差異有統計學意義。胸圍：從7～12歲各個年齡組，城市常住人口小學生的指標值均高于流動人口，且流動人口胸圍指標的標準差值在各個年齡組均小于常住人口。肺活量：在各個年齡組常住人口小學男女生的值高于流動人口。維爾維克指數：各個年齡組常住人口均優于流動人口小學生，其中男孩在11歲時兩者間的差異具有統計學意義；男孩在12歲，女孩在11，12歲時兩者間的差異有統計學意義。BMI指數各個年齡組常住人口均優于流動人口小學生，其中男女孩均在10歲時兩者間的差異有統計學意義，在11，12歲時兩者間的差異有統計學意義。
3.2 運動素質 立位體前屈:男孩在10，12歲，女孩在11，12歲年齡組上2個群體間的差異有統計學意義。50 m跑和立定跳遠:整體上常住人口成績優于流動人口，女生除了12歲年齡組外，在其他年齡組兩群體間的50 m跑和立定跳遠成績的差異無統計學意義,男生50 m跑在10歲間的成績差異有統計學意義，在11，12歲間的差異有統計學意義，立定跳遠成績男生在11，12歲間的差異有統計學意義。50 m×8折返跑：男女小學生在11，12歲2個年齡組測試的結果均顯示流動人口小學生的指標值優于對方，女孩在12歲時的耐力素質分化最為嚴重，且兩者成績間的差異有統計學意義。斜身引體和仰臥起坐：整體上常住人口男女小學生的各自指標值在各個年齡組都優于流動人口，女孩在12歲年齡組腰腹力量出現了較大的兩極分化。
本次調查結果表明，西安市流動人口小學生在多數體質指標上較常住人口差，但耐力素質整體優于對方。有關部門應針對不同群體的特點，采取有針對性的措施，進一步改善飲食結構，加強體育鍛煉，使流動人口和常住人口小學生的體質均能得以改善，健康成長。
4 參考文獻
正確運用統計方法的前提是良好的實驗設計。如果試驗前沒有良好的設計， 或者設計存在缺陷， 那么， 即使使用高級的計算機和復雜的統計方法處理數據， 也只能得到錯誤的結論。對于生物（醫學）研究者來說， 統計問題咨詢應該在一個研究項目開始之前， 而不是在研究數據出來以后。沒有系統學習過生物（醫學）統計學的許多實際工作者常常錯誤地認為統計分析是在試驗完成后才考慮的問題， 而且不考慮研究目的、 資料類型以及統計方法的前提條件等有關統計方法選擇的問題。需強調的是，實驗設計、 資料搜集與整理分析是科學研究的三個緊密聯系的階段， 而良好的設計是順利地進行實驗和收集數據、 分析數據的先決條件， 希望通過運用統計方法的計算來彌補設計上的錯誤是不可能的， 也是有害的[1]。
1 統計分析步驟
統計方法的選擇依賴于研究方案中的統計學設計。統計學設計是要求研究工作者， 根據研究目的規定研究因素， 選擇觀察指標， 確定研究對象的樣本含量， 擬定研究的實施方法及數據收集、 整理和分析的模式， 以達到用最少的人力、 物力和時間， 獲得可靠的結論。在實際工作中， 必須根據醫學研究目的、 設計類型、 資料性質、 樣本大小和分析過程中所遇到的各種實際情況等， 并結合專業方面的知識來恰當地選擇和運用統計分析方法， 才能做出正確的、 符合實際的結論。在區分了研究資料的反應變量和解釋變量的基礎上， 數據的統計分析主要回答兩個問題: 一是反應變量的差異是否可歸因于分組因素或對比因素？ 二是多個反應變量之間是否存在某種聯系？ 因此， 醫學科研數據統計分析大致分以下4個步驟。
1.1 數據整理 主要進行數據質量的核查、 異常值的處理， 考察數據分布及變量轉換等， 以及看數據是否符合特定統計方法所要求的條件。如計算均數和標準差要求數據基本上呈正態分布， 方差分析要求各組方差的差別不宜過大等。
1.2 統計描述 按分組因素或控制因素分組計算反應變量的基本統計量， 如均數、 百分率、 標準差、 標準誤等， 得出資料的大致輪廓和進一步分析方向。結果的表達方式主要是統計圖或統計表[2， 3]。
1.3 統計推斷 選擇和運用恰當的統計方法（見統計方法選擇）作詳細分析， 如均數間的差異比較進行t檢驗或方差分析、 反應變量間的相互關系進行相關分析、 反應變量與解釋變量的依存關系擬合各類回歸模型等等。各種假設檢驗得到的P值是下結論的主要依據[2-4]。
1.4 結果表達 將各種分析結果簡單明了地表達出來， 為專業上的分析討論提供統計學背景[4]。有條件的話， 前3個步驟應在計算機上借助統計軟件完成。另外， 以上4個步驟只是一種粗略地劃分， 對有些資料，統計描述即可得出較為明確的結論。對于隨機分組的實驗設計資料或隨機抽樣的調查資料， 一般可根據資料性質和分析目的找到恰當的統計方法。但對于對比性資料的分析， 往往需要同時用多種統計方法進行處理或擬合復雜的統計模型。
2 統計方法選擇
生物（醫學）科學研究從研究設計開始到數據的收集、 整理、 分析的全過程中， 統計學知識始終貫穿其中， 而統計分析方法的正確選擇在數據處理中至關重要。在研究方案制定時選擇何種統計分析方法取決于實驗的目的、 不同的設計類型、 觀察指標組成的資料性質和樣本大小等。
在研究設計時， 統計方法的選擇需考慮以下6個方面的問題: (1)看反應變量是單變量、 雙變量還是多變量; (2)看單變量資料屬于3種資料類型（計量、 計數及等級資料）中的哪一種; (3)看影響因素是單因素還是多因素; (4)看單樣本、 兩樣本或多樣本; (5)看是否是配對或配伍設計; (6)看是否滿足檢驗方法所需的前提條件， 必要時可進行變量變換， 應用參數方法進行假設檢驗往往要求數據滿足某些前提條件， 如兩個獨立樣本比較t檢驗或多個獨立樣本比較的方差分析， 均要求方差齊性， 因此需要做方差齊性檢驗。如果要用正態分布法估計參考值范圍， 首先要檢驗資料是否服從正態分布。在建立各種多重回歸方程時， 常需檢驗變量間的多重共線性和殘差分布的正態性。
不同的統計分析方法都有其各自的應用條件和適用范圍。實際應用時， 必須根據研究目的、 資料的性質以及所要分析的具體內容等選擇適當的統計分析方法， 切忌只關心P值的大?。ㄊ欠?/p>
3 統計方法綜合運用實例
例 根據2001年進行的大規模調查， 已知某地健康青年男子身高均數為168.34 cm， 體重均數為57.20 kg， 同年在該地應征男性青年中隨機抽取120名男子， 測得其身高、 體重資料見表1， 試對該資料進行統計分析[1]。表1 120名應征男性青年的身高與體重資料
3.1 資料的分布特征和數字特征的統計描述 本例屬于單樣本雙變量計量資料。對該資料進行統計分析時， 首先應對每一個變量的分布類型及其特征進行統計描述， 編制直方圖或頻數表， 計算相應的統計描述指標， 然后在此基礎上選擇和運用恰當的統計方法進行統計推斷， 最后作出明確結論。
本例的身高、 體重頻數分布情況見圖1～2。由圖1可直觀看出， 身高的頻數分布特征為: 所有數據分布在155～182之間; 數據主要集中在164～173之間， 共有73人， 占總人數的60.8%; 各組段的頻數基本以168.5為中心呈對稱分布。因此， 可認為身高近似服從正態分布。而體重的頻數最多組段58～不在所有組段的中間位置， 各組段的頻數以61為中心呈不對稱分布（圖2）， 故可認為體重呈偏態分布。圖1 120名應征男性青年身高的頻數分布圖表2給出了資料分布的數字特征: 均數（x）、 標準差（s）、 中位數（Md）、 四分位數間距（QR）和全距（R）。為了進一步說明各變量是否服從正態分布， 表2也同時給出了偏度系數 由表2可見， 身高的|ug1|和|ug2|均小于1.65， 故可認為身高服從正態分布（矩法正態性檢驗）， 此結論與上述的直觀結果相同， 也與圖3的圖示法結論相同（散點幾乎都在一條直線上）。同理， 體重的|ug1|和|ug2|均大于1.65， 故可認為體重不服從正態分布， 此結論亦與上述的直觀結果相同， 顯然與圖4的圖示法結論也相同（散點不在一條直線上）。
由于身高近似服從正態分布， 且是大樣本數據， 故可用樣本均數168.84 cm代表身高的平均水平， 用樣本標準差5.19 cm代表身高的個體差異， 用x±1.96 s來描述身高的95%散布范圍， 即168.84±1.96×5.19=158.67～179.01 cm。由于體重不服從正態分布， 用中位數58.00 kg代表體重的平均水平， 用四分位數間距8.75 kg代表體重的個體差異， 用百分位數P2.5～P97.5描述體質量的95%參考值范圍， 即49.03～80.77 kg。
3.2 參數的點估計與區間估計 身高的均數: =X=168.84 cm， SX=0.47 cm， 95% CI=167.90～169.78 cm 。體重的均數: =X=57.67 kg， SX=0.63 kg， 95%CI=56.44～58.90 cm。體質瘦弱（體重≤50 kg ）檢出率: =p=17/120=14.17%， SP=3.18%， 95%CI=7.93%～10.41% 。身高與體重的相關系數: =r=0.4040， Sr=0.0842， 95%CI=0.2423～0.5435。本例n=120， 屬于大樣本數據， 由樣本均數分布規律可知， 雖然體重不是正態分布， 但在大樣本時， 其樣本均數近似服從正態分布， 故仍可用正態分布法進行總體均數的點估計與區間估計。相關系數也不服從正態分布， 故在計算ρ的95%CI時要進行反雙曲正切函數轉換。
3.3 假設檢驗 根據歷史資料， 已知10年前該地健康青年男子身高均數為166.50 cm， 體重均數為55.20 kg， 可通過假設檢驗回答: 本次調查結果所代表的該地健康青年男子的身高總體均數、 體重的總體均數、 是否比10年前提高了。
本例屬于大樣本資料， 可用樣本標準差作為總體標準差的估計值， 即身高標準差的估計值=S=5.19， 體重標準差的估計值=S=6.89， 分別進行單樣本u檢驗: 身高: u=4.98， P
同理， 還可以對體質瘦弱檢出率、 身高與體重的相關系數等作假設檢驗。
參考文獻
[1] 陳長生. 統計方法的綜合運用與統計結果的表達[A]. 徐勇勇. 醫學統計學[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社， 2004.
6歲以下是兒童生長發育的關鍵時期，這一時期患營養不良，將會對兒童的生長發育產生諸多近期和遠期的不良反應。全球嬰幼兒死因中50%以上，都直接或間接地與營養不良有關。兒童的營養狀況是衡量人群營養狀況的敏感指標，也是國際上開展營養監測所采用的常見指標。
國內外的研究顯示：兒童營養不良的影響因素主要由貧窮所致食物短缺、家長缺乏營養知識、兒童偏食以及忽視科學喂養等方面構成。
1調查對象和方法
1.1調查對象本調查系2009年中國疾病預防控制中心“建立貧困地區6歲以下兒童營養健康狀況相關危險因素檢測數據信息系統”項目的子項目之一。采用多階段隨機整群抽樣方法，確定將商都縣和扎魯特旗作為調查點，共抽取了4個鄉8個居委會（村），628名0-5歲兒童為調查對象。
1.2調查指標測量和結果判定
1.2.1兒童體重和身高（長）測定體重測量：采用RCS-160數顯電子人體秤，能自行站立的兒童直接電子秤稱重，幼小兒童則由母親抱其測量后再單獨測量母親體重，二者之差即為兒童體重，重復測量兩次。
身高（長）測量：3歲以下兒童身長測量使用WB-A臥式測量床，3歲及以上兒童使用SZ-200坐高身高計進行測量。
1.2.2營養狀況評價指標根據0-5歲兒童的生長發育特點，本次營養狀況評價采用Z評分法，參考2000年中國CDC推薦的性別年齡別身高體重參考值，作為評價兒童營養不良的評價指標。本次主要選擇發育遲緩率、低體重率和消瘦率為判定兒童營養不良情況評價指標。
1.2.3營養狀況評價標準根據WHO通過cubic splines（三次樣條函數）對曲線進行平滑處理的BoxCox-Power-Exponential（BCPE）方法所繪制的兒童生長曲線來進行比較：中重度發育遲緩―年齡別低于參考標準身高中位數減兩個標準差和三個標準差；中重度消瘦和低體重―年齡別體重低于參考標準體重中位數減兩個標準差和三個標準差；中、重度營養不良―低于標準年齡別身高、年齡別體重、身高別體重兩個標準差和（或）三個標準差。
1.3統計分析用EpiInfo軟件建立數據庫和邏輯檢錯程序，資料統一錄入。采用spss13.0統計軟件進行數據錄入及統計分析，采用率進行統計描述，運用χ2檢驗進行比較分析，假設檢驗的水準均設定為0.05。
2結果
2.1基本情況本次在商都縣和扎魯特旗共調查了0-5歲兒童628人，分別為312人（49.7%）和316人（50.3%）（見表1）；男孩317人（50.5%），女孩311人（49.5%），各年齡組兒童人數比例基本均衡（見表2）。調查兒童中，民族因素無顯著差異。
2.2內蒙古商都縣和扎魯特旗0-5歲兒童營養不良情況
2.2.1營養不良情況概況與2006年全國農村0-5歲兒童營養不良水平相比，我區商都縣和扎魯特旗0-5歲兒童發育遲緩率降低約2.1倍，差異有統計學意義（X2=37.18，P
2.2.2兩個地區之間0-5歲兒童營養不良水平比較商都縣和扎魯特旗的0-5歲兒童營養不良率差異有統計學意義（P
3討論
2009年我區商都縣和扎魯特旗0-5歲兒童營養情況與2006年全國農村兒童平均水平相比，兒童生長發育遲緩率（3.8%）低于全國農村平均水平（11.7%），而低體重率（9.4%）和消瘦率（8.8%）均高于全國農村平均水平（6.9%和2.4%）。這一結果主要與該地區社會經濟、文化教育水平、以及喂養和母親的照料等因素密切相關。
3.1家庭貧困經濟的發達和落后必然影響兒童營養素的攝取和營養狀況[1]，雖然造成兒童營養不良的因素是多方面的，且各種因素間相互影響，但貧困往往是造成兒童營養不良的根本原因[2]。抽樣調查的兩個地區為國家級貧困縣，調查中年人均總純收入不足1500元（人民幣）的分布，商都縣為42.6%（133/312），扎魯特旗達47.2%（149/316），兩地差異無統計學意義（X2=1.30，P>0.05）。家庭收入的低下可影響母親及兒童的膳食結構，進而造成營養不良。
3.2母親/雙親文化程度偏低缺乏科學喂養知識是影響兒童健康的重要因素。在調查中發現，貧困地區兒童的父母或撫養人受教育程度普遍較低，其中初中或初中以下的文化程度占到了60%以上。由于缺乏科學的喂養知識，添加輔食的時間過晚或者品種過于單一，都會導致兒童機體的抵抗力低下，反復患呼吸道、消化道疾病導致營養不良發生率升高[3]。
綜上所述，要加強我區貧困地區婦幼保健隊伍的建設，提高隊伍的專業性和指導性；其次，開展健康教育，加強母親的兒童營養相關知識，進行科學喂養，鞏固和提高0-4個月母乳喂養率[4]的同時，注意幼兒期兒童及時添加輔食，注意各種微量元素的攝入和平衡。保證兒童生長發育所需的各種營養素，改變兒童不恰當的飲食習慣等。
參考文獻
[1]劉愛東，趙麗云，于冬梅，等.中國5歲以下兒童營養不良現狀及其變化趨勢的研究[J].衛生研究，2008，37（03）：324-326.
[2]陳春明，何武，常素英.中國兒童營養狀況15年變化分析――中國兒童生長發育主要影響因素的變化[J].衛生研究，2008，35（06）：765-768.
[3]Brown plementary feeding of young children in developing countries：A review of current scientific knowledge[M].Geneva：WHO，1998.
一、對象和方法
1.對象 采用隨機抽樣方法，從某醫學?？茖W校隨機抽取2013級臨床醫學專業、康復治療技術專業學生50名作為研究對象。經過訪談、篩選最終確定40名對象。其中臨床專業20人，康復治療技術專業20人。
2.測量過程 采用《大學生就業壓力問卷》、《自卑感測試問卷》、《五因素正念量表》對被試進行前測，經過為期半學期的正念訓練再對被試進行后測。
3.統計學分析 數據采用SPSS 16.0軟件進行統計分析。指標相關分析采用Spearman相關分析，t檢驗。檢驗水準α=0.05。
二、結果
1.一般情況 本次調查共發放問卷40份，回收有效問卷34份，有效回收率為85%。34名被試其中男性20人、女性14人，城鎮6人、農村28人，6名學生干部，28名非學生干部。
2.就業壓力、 自卑感、五因素正念度前測情況 34名學生在未接受正念訓練前，就業壓力總平均數為151.91，標準差33.95.自卑總分總平均數71.97，標準差8.85.正念訓練總平均數116.62，標準差10.11。
3.就業壓力、 自卑感、五因素正念度各維度相關分析 學生所學的專業與自卑感總分成正相關（P
4.訓練前后訓練后的t檢驗 經過半個學期的正念訓練后，學生的自卑感顯著降低了（t=18.621，p
三、討論
