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（2）在教學過程中要將隨機現象的各種形式進行數據化處理，例如，在講到“隨機變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學生隨時從網絡、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機數據信息，讓學生理解隨機數據的重要性，從而看到隨機現象的規律是通過隨機數據反映出來的。同時，也可以通過計算機模擬產生一組隨機數，從這組隨機數的不同取值說明隨機變量的隨機性。
（3）培養學生從統計角度思考隨機現象中的各種問題，可以從身邊的各種現象談起，如心血管病是否與職業有關，人的一生是否會遇到強震，等等。從統計的角度進行分析和思考，使學生看到統計思維的合理性，從而產生對統計的興趣，形成統計活動的良好開端。
二、收集和分析數據的作用
統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：
（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。
（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。
（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。
三、結合實例強調統計方法的重要性
概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：
（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。
（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。
（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。
四、從統計觀點出發進行概率論的教學
“不確定性”或“隨機性”是概率統計這門學科研究的對象，從統計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內在的規律性，這種規律是對隨機現象經過大量觀察后得到的某種統計規律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數字特征等只是這種統計規律在數量上的某種刻畫。目前的教學計劃是先講概率后講統計，在講概率時可從統計的觀點出發進行概率論的教學，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學生學習起來不容易出現概率和統計前后脫節的問題，有利于整門課程首尾呼應，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：
（1）從統計的觀點出發講清楚概率論中幾個最基本的概念。
（2）從統計的觀點出發理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數據的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩定性和觀測數據的平均值的變化趨勢看大數定律的意義；從大量數據的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。
（3）從統計數據出發利用現代化的教學手段進行概率論的教學。比如通過繪制數據的直方圖來理解概率密度函數；由二維數據的平面散點圖看相關系數的大??；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。
二、弱化統計方法計算過程的闡述，加強方法背景、用途的介紹，增強課程的應用價值
教師對工科大學學生的授課要將概率統計定位于工具，在講授的過程中應立足于應用，對于各種統計方法的教學，要努力幫助學生了解方法的背景、條件和用途，即重點解決有何用，如何用，何時用的問題。方法的實現則交給現有的統計軟件。每一種方法都可從實例中引出，從簡單到復雜，同時盡可能地聯系生產實際，貼近學生專業學習，課程的應用性加強了，通過自己的實際操作，解決身邊的統計問題的，既鍛煉學生統計建模的能力，又能激起學生濃厚的學習興趣。
［關鍵詞］
概率論與數理統計課程;教學改革;應用心理學專業
概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，是高校應用心理學專業的一門重要基礎課程。各種處理數據的原理和方法已滲透到心理學專業的各個領域。學好該門課程，對于培養學生的數學思維、數學方法具有十分重要的意義。然而，隨著地方性本科院校的轉型發展和應用技術型人才培養的驅動，公共數學課堂教學學時在逐漸壓縮，如何在有限的課時條件下提高應用心理學專業概率論與數理統計的課堂質量和效率、如何激發學生的學習潛能、如何培養學生運用概率統計原理和方法解決專業實際問題的能力是我們面臨的重要課題。
一、應用心理學專業概率統計課程教學現狀分析
(一)概率論與數理統計課程分析概率論與數理統計是非數學專業的一門基礎課，是許多后續應用課程的基礎，包含概率論與數理統計兩大部分。概率論理論性較強，旨在訓練學生的邏輯推理能力;數理統計部分強調應用性，旨在培養學生的實際應用能力和動手操作能力。傳統教學中，大部分時間用于系統講授理論知識和公式推導，旨在培養學生的解題能力，并以期末卷面成績來判定該課程的教學效果和學習效果，而在實際應用方面很少“著墨”。同時，普遍認為其內容是“前難”加“后繁”?！扒半y”是指概率部分涉及到古典概率和隨機變量分布函數等方面的題目難度大，容易出錯;“后繁”是指統計部分各種統計方法的原理與思想既抽象又繁瑣，不易理解［1］。因此，如何改進傳統教學模式以適應轉型期學生的需求成為當前概率論與數理統計課程教學改革的一個熱點。
(二)應用心理學專業對概率論與數理統計課程的需求隨著經濟的發展和社會文明的進步，心理學的應用范圍日益擴大，顯得愈來愈重要，高素質的應用心理學人才也就成為當今時代的迫切需求。概率論與數理統計作為應用心理學研究方法的基礎課程顯得尤其重要，因為該課程是應用心理學專業后續方法類課程如心理統計學、心理學測量學、實驗心理學等課程的先修基礎課程，對后續方法類課程中學生能否熟練合理應用心理學專業知識開展實際調查、測評等工作有影響。作為應用心理學專業的必修課，概率論與數理統計課程是培養高素質的應用心理學人才扎實的心理學理論與研究方法的基礎課程。而作為文理兼容的應用心理學專業，學生的數學基礎差異性比較大，目前存在部分學生難以跟上教學進度、理解知識原理不透徹、應用知識的意識與能力不強等問題，對有高要求的概率統計課程如何教學值得探討。
(三)應用心理學專業概率論與數理統計課程教學存在的問題傳統教學模式無法激發學生的學習興趣。在應用心理學專業的概率統計教學過程中，學生普遍認為:概念抽象難以理解，思維不易展開，方法很難靈活掌握，實踐脫節聯系不強，從而缺乏對該課程的學習興趣;特別對文理兼招的應用心理學專業，學生數學基礎不扎實，如果課程的教學仍采用“一支粉筆”加“一塊黑板”的形式，必將造成教學過程的枯燥乏味，無法達到預期教學效果，更不能談及培養學生的學習興趣和積極性［2］?！肮噍斒健苯虒W方法嚴重約束了學生的思維。抽象的課程內容、有限的教學課時、數學基礎相對較差的心理學專業學生，使得概率論與數理統計課程的教學變得異常沉悶，教師想把思維展開，但往往因擔心內容過多讓學生無法接受而放棄;教師想把某些知識點講解透切，又因擔心完不成教學計劃而只得匆忙地將知識點直接輸灌給學生，結果造成學生一定的思維定勢，使思維得不到應有的鍛煉，學習能力得不到應有的提高，學生的創新思維也得不到提高。學生缺乏課程實踐，達不到學以致用。在應用心理學專業的日常教學中，概率論與數理統計課程在學生對知識內容的應用方面考慮較少，更多時間放在其理論知識的講授;在人才培養方案的制定中，實踐環節的學時安排過少，造成理論與實際脫節。學生為了期末及格而學習，很難解決實踐之需，更難談及為地方區域經濟的發展提供應用型人才。
(四)心理學專業概率論與數理統計課程考試存在的問題湖南人文科技學院的心理學專業概率論與數理統計考試成績一直以來分兩大部分:期末考試成績占80%，平時成績占20%。平時成績主要考查作業和考勤，考勤操作容易，但作業的評價不易:學習態度認真的學生作業比較“差”，相反成績差的學生為了提高平時成績，作業抄得非?！昂谩?。加上單一的期末閉卷考試偶然性比較大，用一次考試成績來反映學生的水平難以服眾，即使是成績好的學生，對用統計思想和工具解決實際問題，也常束手無策。
(五)應用心理學專業學生學習概率論與數理統計存在的問題其一，學生的數學基礎較薄弱，學習興趣普遍較低。為了更好地了解學生的學習情況，我們對心理學專業2013級和2014級學生做了調查，結果表明，對數學感興趣的學生占的比例很低，不到30%。這與平時上課學生“低頭率”高，玩手機比較普遍的情況相吻合。其二，學生的學習目標不明確。我們在對2013級和2014級應用心理學專業100多名學生的調查中發現，超過50%的學生認為，概率論與數理統計是必修課，不得已而學之。平時學習，主要是為了應付考試，順利拿到學分，期末考試不掛科。其三，教材內容單一。盡管現在概率論與數理統計所用的教材版本很多，但是教材內容差別不大。書中的例題和習題大致差不多，沒有考慮學生層次和專業情況而設置相關的內容，就是本校開發的教材，也大多為了應試而達不到應有的效果。
二、應用心理學專業概率論與數理統計課程教學改革實踐
隨著地方性本科院校的轉型發展和應用技術型人才培養的驅動，結合近幾年來我們對心理學專業概率論與數理統計課程的教學與思考，在如何提高應用心理學專業概率論與數理統計的課堂質量和效率、如何激發學生學習潛能、培養學生運用概率統計原理和方法解決實際問題的能力方面，我們進行了如下探索。
(一)吃透概念，淡化推導多年前，在概率論與數理統計的教學中，基本都是采用講授法。其教學內容也大同小異，偏重于例題和公式的講解，強調學生的概率統計運算能力和技巧的訓練，卻忽視了基本概念思想、統計模型原理、各種統計方法的講解和介紹，是為學生考試而學習，學生并沒有真正做到理解概念，吃透概念。把概率論與數理統計課程的思想講解清楚，才是課程教學的關鍵，而最能體現出數學思想的，無非就是概念的講授［3］。概念看似簡單，但富有抽象性，最不好講。如何把它的本質通過通俗易懂的形式展現給學生，這需要老師扎實的功底;數學思想也能在公式的講解上體現，教師不是一味地強調它多么重要，而必須講清楚公式的用途，在實際工作中能夠解決什么問題，引導學生認知概念，洞悉概念內涵，體味其中的方法論和實際運用價值。只有這樣，學生才能真正懂得這個公式怎么去用，至于公式的推導，宜簡則簡，甚至可以一筆帶過，可以以作業的形式讓學生消化。
(二)貼近生活，實例為輔在數學類課程中，概率統計與實際生活聯系最為密切，從實際生活中來，應用到實際生活中去。教師要善于創設情境，誘發學生的學習興趣。比如古典概率教學中的“生日問題”全概率公式和貝葉斯公式教學中的“產品次品數問題”、數學期望教學中的“獎金額確定問題”、正態分布教學中的“招聘考試問題”等，這些例子來自于生活，也服務于生活，既充滿興趣又有益于專業的發展，更能使學生感受到生活中數學的無處不在，從而感悟數學的魅力，享受探究的樂趣，激發學生的求知欲和活躍課堂氣氛［4］。
(三)“收”“放”有度，調教心身應結合應用心理學專業學生數學基礎知識薄弱、學習興趣低、個體差異顯著的特點，大學數學等基礎課程的課堂教學學時壓縮的客觀現實和學校的辦學定位，以及網絡信息的完善，在教學中用通俗易懂的語言幫助學生理解抽象定理，用學生感興趣和緊靠專業的實例予以探討，讓學生充分體會到概率統計知識和思想對將來學習與工作的重要影響，提高學生學習的內動力，淡化概率統計復雜的數學推導過程。此外，對某些重要的概念可以適當地展開，刺激學生的創新能力。對進一步深造的學生，可以引導其通過網絡學習達到既定要求。當前，獨生子女在大學生群體中占多數，自尊心強、好勝逞能、承受能力弱、自私擺酷，成了他們復雜的心理構成;加上就業壓力大，以及自身所收集的學習和就業信息不全面，由此產生負面影響，導致“期末考試不通過，補考一定過”的心理，學習不主動、課堂曠缺比較多、“低頭族”現象普遍。因此，教師在課堂教學中要合理滲透情感教育和育人思想，幫助學生樹立正確的人生觀和價值觀，就必須把握教學中的“收”與“放”［4］。
(四)重構教學關系，“授人以漁”網絡模式的教育和學習以其不受時空限制、交互性好、優質資源多、使用便捷等優勢，不僅成為學校教育的一種創新模式，而且成為全民教育與終身教育體系的重要組成部分。傳統教學方式上，課堂講授成為學生知識獲取的主要途徑。隨著信息化、數字化的發展，傳統的教育理念和學習觀念、學習方式表現出多方面的不適應性，學生上課玩手機現象普遍、到課率低已經成為大班授課的通病，上課打瞌睡現象嚴重，晚上通宵上網比較常見，致使教學效果大打折扣，教學評價也出現尷尬局面。在教育教學改革的大背景下，“教”與“學”關系重構，由“以教學為中心的教育”轉變為“以學習者為中心的教育”［5］。因此，需要重新改造傳統的教育管理模式，改變傳統的組織教學模式，課堂教學更加側重互動和問題的解決，而不是知識的傳授，這就對教師的要求從側重傳授知識，轉變為側重傳授學習和思維方法，也就是我們所說的“授之以魚不如授之以漁”。
三、教改前后概率論與數理統計課程教學效果調查與考試成績比較
(一)教學效果的調查與分析學習興趣是一種心理狀態，較高的興趣能使學生更好地明白本課程的重要性和學習該課程的意義。通過與應用心理學專業的部分學生交流發現:課程內容是否有趣、生動，學生是否意識到該課程對后續專業課學習、今后工作與發展有重要的幫助，這些都直接影響到學習效果;同時，從學生平時缺交作業的情況和到課率也能說明教學的效果，調查結果見表1。在2014級應用心理學專業的教學中，我們根據具體的教學內容選用合適的教學方法，選擇與專業和生活密切聯系的案例，通過對案例的討論達到掌握概率統計思想與方法的目的，教學中明顯感到課堂更加活躍，這從學生的交流中也得到了肯定。
(二)概率論與數理統計課程考試成績的比較通過教學改革，2014級應用心理學概率統計成績相比于2013級總體提高:90分以上成績人數從5．48%增加至9．21%，及格人數從78．08%上升至82．89%?？梢?，教改激發了學生的學習潛能，課堂一改往日沉悶氣氛，課程成績、學生應用能力提高較快。
參考文獻:
［1］曾善玉，張錄達，劉文芝，等．《應用概率統計》課程教學改革的研究與實踐［J］．高等農業教育，2000(7):53－54．
［2］陸靜，翟娟．應用型人才培養觀下概率統計課教學改革探討［J］．廣西民族師范學院學報，2013(6):90－92．
［3］張翠杰，劉廣瑄．CDIO教育理念下概率論與數理統計課程教學改革的幾點思考［J］．數學學習與研究，2014(12):65－66．
中圖分類號： C829. 2
《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，由于其理論知識的抽象性和思維方法的獨特性常常造成學生理解和接受上的困難！特別是在大數據與大眾創新雙重背景下，隨著數字化的進程不斷加快，人們越來越多地希望能夠從大數據中總結出一些經驗規律從而為相關的決策提供一些理論依據[4]。因此積極探索概率統計的創新教學模式[2，3]，顯得尤為必要！
一、明確教學目標―是教學創新的源泉
高校概率統計學科教學， 對于培養和發展學生的數學素質具有極為特殊的重要作用！在教學中， 我們把教學目標定位在培養和發展學生隨機數學素質，體現在重點培養學生四種思維能力：一是隨機性思維，即以隨機數學解釋客觀世界的偶然性（隨機性）現象的思維。二是公理化思維， 即突出精確性、形式化和符號化。三是模型化思維， 通過建模來刻畫事物本質，是該學科應用的基本方式。四是“大統計學”思維，即認識大數據、收集大數據與分析大數據的思維[4]。
二、整合重組教學內容-使創新建立在優化的知識結構上
創新能力的培養， 總是依托一定的知識來承載。知識是創新的源泉，創新是知識的轉化與整合。根據創新教育特點， 緊緊圍繞培養學生隨機性數學素質和創新能力需要， 精選教學內容，堅持整體優化， 著眼發揮知識結構的整體功效， 注重知識之間的相互聯系， 選擇多方面、多類型的知識，形成創新的知識體系。因此， 可把課程內容整合成三大類知識：一是核心理論知識。主要包括概率論知識、統計學知識、“現代統計分析方法與應用隨機過程等理論知識。二是方法性知識。主要指不確定性分析、隨機分析、統計推斷和大數據技術等方法。三是應用性、前沿性知識。這些知識的學習對培養學生的創新精神和創新能力不無裨益。
三、優化教學過程-體現在創新教學方法上
為了優化教學過程，我們嘗試教學方法與手段的多樣化， 使講授、操作和實踐相結合， 教學時倡導學生將動手實踐、自主探索與合作交流等作為主要學習方式，使學習過程變為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。經過嘗試，初步取得了成效。
（一） 注重數學思想和方法的教學-選講概率統計史料[1]。引導學生認識其發展歷史，激發其學習的動力！比如通過選講概率統計學家泊松、貝努利、高斯、貝葉斯等對概率統計的貢獻，培養學生的創新意識和重新發現“概率統計”的能力，增強其學習興趣和自信心。
（二）采用案例教學法[3]培養學生的創新思維能力。如選用古典概率公式解決“鞋子配對
收稿日期：
基金項目：國家自然科學基金（11461061）和重慶師范大學博士啟動基金項目（15XLB013）資助.作者簡介：康元寶（1973-），男，甘肅涇川人，講師，博士，主要從事隨機分析和數學教育育研究.
問題”與“概率與密碼問題”等，又如運用“統計估計”思想與“假設檢驗”方法解決“先嘗后買產品的促銷問題”、“吸煙與患癌癥的相關性”；以及用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”等等。促使學生養成科學創新思維的習慣。
（三）結合實際，培養學生利用概率統計建模能力。從理論的掌握到應用不是一件容易的事情，學生創新能力的培養是一項艱巨的任務。在教學中， 我建議通過成立概率統計學習興趣小組，培養學生創新能力。每周活動1― 2 次，經過指導他們學習的方法，并使之充分認識概率統計的實用性，進而培養其創新能力。如鼓勵學生通過建模來解決一些實際問題。如分析學生學習成績與性別的關系，考察入學成績與在校成績的相關性等；還可拿出一些相應的全國大學生數學建模題讓學生探討研究，如2014 年A 題的城市表層土壤重金屬污染分析問題，可用統計分析等方法解決。這樣更能夠增強學生的應用意識，培養學生的創新能力！
四、轉變評價觀念――實施科學的考核評價
評價是教學過程中非常重要的環節。但過去常常把“考試”作為衡量學生學習結果的工具， “一考定終身”。因此， 出現了教學過程中“教”和“學”的目的似乎純粹是為了“考”的奇怪現象！ 這是應試教育的典型特征與悲劇！ 我們在概率統計創新教學中，需要轉變評價觀念， 堅持“考”為教學服務、為培養創新人才服務， 把考試作為實現教學目標的重要手段， 積極改革教學評價方式， 實施科學的考核評價。徹底改變唯分數論的教學評價體系！實行平時考核與期終考試相結合， 加強平時考核檢查力度。最后通過成績分析和反饋改進教學。如對成績分布情況進行分析， 看是否符合正態分布，利用方差分析判斷學生的學體水平和發展趨勢。經過對每道題的得分情況進行統計分析， 評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力， 找出薄弱環節， 以便對原教學設計進行調整和改進。再對試題和試卷的信度、效度、難度、區分度等進行全面的分析， 利用最小二乘回歸方法檢驗本次考試的質量， 提出改進措施， 以利于科學的考評！此外，也可通^貫徹如下教學創新模式：注重培養學生自主創新、多向發展和學以致用！
參考文獻
[1]. 徐傳勝. 運用實際問題改進《概率統計》教學[J] ，數學教育學報， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.
概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續專業課程的理解。作為老師，應激發學生求知欲，調動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。
一、起源介紹
概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。
統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。
通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。
二、研究內容
在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。
為了進一步理解隨機現象，舉例說明。
例.下列現象中哪些是隨機現象？
A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；
B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；
C.新生嬰兒體重。
總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。
舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。
例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？
最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。
三、學習意義
概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。
舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：
例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？
例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。
學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。
概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。
參考文獻：
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
《概率論與數理統計》不僅具備嚴密的理論性又具有廣泛的實踐性，其主要理論是通過對隨機現象的大量觀測和試驗去把握不同現象內在的規律即統計規律。在觀察、描述、分析和解決問題的思想、方法上與其它數學學科不同，其中眾多概念和題目通常具有很強的實際背景。因此，教學中采用案例研究的教學方法――在教學過程中將真實的事件或專業課程中的具體問題提供給學生進行討論、分析，對加強直觀理解和激勵學生主動參與學習活動有極大的促進作用，同時能培養學生構造和分析概率模型的能力。特別是典型案例的選取，對新課題的引入、知識的應用、學生學習情趣的激發和課堂參與力的提高等方面都有非常重要的作用。
1歷史背景的介紹，點燃學生的學習熱情
抽象性是數學的顯著特點之一，在教學中引入概率統計的相關歷史和發展背景，使學生在學習知識和方法的同時，了解概率統計發生、發展的歷史脈絡，得知概率統計還是一門年輕的科學，還需要不斷地發展與完善，從而激發出他們學習的興趣與熱情。例如，在講解古典概型時，介紹法國數學家帕斯卡和費爾馬從對擲骰子游戲中賭資分配的討論，開始了概率論和組合論早期的研究。又如，在泊松分布之后介紹泊松，作為著名數學家、物理學家和力學家他在各個領域都有卓越貢獻，在概率統計領域中，他改進了概率論的運用方法，特別是用于統計方面的方法，建立了描述隨機現象的一種概率分布──泊松分布。推廣了“大數定律”，并導出了在概率論與數理方程中有重要應用的泊松積分。他從法庭審判問題出發研究概率論，于1837年出版專著《關于刑事案件和民事案件審判概率的研究》。
在教學過程中概括地描述概率統計發生、發展的過程，以及相關科學家的資料，不僅能活躍課堂氣氛，吸引學生的注意力，也能擴展學生視野，了解相關概率知識、概率思想方法產生的歷史背景，體會科學家在科學研究道路上的艱辛，培養學生勇于發現問題、克服困難的信念。
2典型案例的選取，激發學生的學習熱情
概率統計是一門應用十分廣泛的學科，與日常生活、科學研究、工農業生產都有著緊密的聯系。在教學中選擇典型、趣味性較強的例子，不僅能讓學生理解抽象的概率公式，更能極大激發學生的學習熱情。
例如，校園中順豐快遞車每日運載100件包裹，每件包裹的重量是獨立的隨機變量，且是在0.2kg至5kg之間的均勻分布。那么這100件包裹總重量超過300kg的概率是多少？
如果直接計算總重量的分布，從而計算該概率是不容易的，但是在介紹了中心極限定理后，可以很容易計算出來。中心極限定理不僅在理論上，而且在實踐中也非常重要。從應用的角度，利用該定理可以不必考慮隨機變量的具體分布，避免分布列和概率密度函數的繁瑣計算，而只需要均值、方差的信息和標準正態分布表即可。該例題與學生的生活經歷密切相關，而且其解題思想方法正是中心極限定理的應用，讓學生感受生活中處處都蘊含了概率的思想。
又如，正態隨機變量在概率論中起著十分重要的作用，在物理、工程、統計學中都有廣泛運用，因此，結合專業特點，可以介紹信號處理和通信工程中的典型例子：信號處理。假設某個傳輸信號為X，記X=1或X=-1。 由于通信技術誤差，在接收端得到的是加有噪聲的信號，設噪聲N是一個正態隨機變量，均值為 =0，方差為 2。如果收到的混有噪聲的信號大于0，則判斷信號X=1，如果收到的混有噪聲的信號小于0，則判斷信號X=-1。問這種判斷方法的誤差有多大通過這種具有較強專業特點的案例，能充分調動學生的積極性，促進他們的課堂參與力，培養學生的數學建模能力。
3案例教學中存在的問題
案例教學對促進學生感受知識的產生、發展和應用有較大的作用，但在實際教學中存在一定的問題。首先，案例的選取，這也是案例教學中最重要的環節。一般情況下，案例必須具有典型性，但往往又缺乏了新意和吸引力。因此，在案例的選擇和編排上如何進行取舍和改編是一個難點，對任課教師也是一個巨大挑戰。其次，由于《概率論與數理統計》作為基礎課面對的都是大二學生，多數學生還沒真正接觸專業課的學習，教學中面對專業性較強的案例，學生多數情況下不能理解甚至完全不懂實例的基本原理，答非所問，最終導致浪費大量時間解釋例子，而忽略了案例的本質作用，有舍本求末之狀。最后，由于數學課教師基本都是學習數學理論，在實際應用方面有很大的不足，在案例分析方面有所欠缺，分析不夠深入全面。對于某些專業性較強的案例也無法駕馭，因此在教學中無法真正展現案例教學的精彩。因此，教師應不斷提高自身綜合能力，加強專業知識的學習，增強實際能力。
案例教學作為一種以應用為目的的動態教學模式，對學生感受知識的產生、發展和應用都有積極的促進作用，在培養學生分析問題、解決問題、創新問題上有重要的指導作用。因此，案例教學在培養應用型人才教育中有其重要意義。但案例教學在數學課程中的應用還處于初級階段，還需要更多教師在教學實踐中不斷完善、豐富。
在培養目標上，兩類碩士差距就更加明顯了。學術型碩士要求可以進行基本的專業理論研究，有繼續進行高等理論研究的素質和潛力，其中的一部分人可以繼續攻讀本專業及相關金融、管理、經濟等相關專業的博士學位，學術性的碩士生更強調理論學習和理論基礎的訓練。專業學位碩士則要求較好的專業知識實用能力，了解掌握常用統計方法的思想和軟件應用，實踐能力強，具有分析解決帶復雜數據分析背景的實際問題的潛力，強調的是學生對實際問題的處理能力，各種統計方法的綜合運用及實戰能力。在國外發達國家，目前均有應用統計專業學位博士，就是說將來在我們國家，優秀的應用統計專業學位碩士可以進一步攻讀專業學位博士，這類博士應該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復雜的實際數據分析問題，因此應用統計專業學位碩士的概率理論基礎訓練應更加傾向于實際，傾向于在統計學中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎知識要求方面有很大不同。在概率論基礎方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數理統計》課程為起點，概率論部分基本相同，內容是：概率基礎及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數字特征及計算。在碩士生階段應在此基礎上考慮兩類碩士的培養目標的差異，分別在概率基礎課程中安排不一樣的教學內容和重點。
一、概率論與數理統計教學中的“數學焦慮”現象
（一）知識需求和教學之間的矛盾
概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強，與現代經濟、金融、統計、管理密切相關的一門課程。隨著信息技術的不斷深入發展，概率論與數理統計越來越重要，然而概率論與數理統計的教學質量卻是一個值得探討的問題。在概率論與數理統計的教學中廣泛面臨學生積極性較低、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從心理學的研究成果看，這些現象都是“數學焦慮”現象的反映。
（二）數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰
數學焦慮是指個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮現象。因為數學學習的抽象度在所有學科之中較高，在學習過程中充滿探索和挑戰，也會不斷遇到挫折。不管你是誰，當你解決問題或者思考問題時都會面臨大量挑戰。數學焦慮是影響數學教學質量的主要原因之一，在全世界的數學教學中，普遍存在數學焦慮現象。由于概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強一門課程，因此數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰。
二、進化心理學視角下的數學焦慮現象
（一）焦慮機制的形成原因
從進化心理學的角度看，焦慮情緒和風險厭惡傾向，事實上是進化過程中人類形成的一種自我保護機制。焦慮是一種幫助人類偵測并應對環境中威脅因素的心理機制，從而提高人類在危險環境中的生存概率。出現焦慮情緒的概率是和人們感到的危險程度和危險頻率成正比的。由于人類在相當長的時間內都處于極低生產力的部落社會，因此形成了對未知事物的強烈恐懼。在所有的未知事物中，只有極小部分是對自身有利的，人類需要保持對大多數陌生事物的戒備。焦慮情緒及伴隨焦慮而來的心跳加速、不安、緊張、恐懼等，都是為了幫助人們應對環境中的威脅。
（二）概率論與數理統計知識和焦慮情緒的關系
心理學家指出人類社會在最近五百年內實現了科技和社會的跨越式發展，而人類在生理上仍然保持著四萬年前的結構。對于四萬年來未產生生理進化的大腦來說，數學知識和概率論與數理統計知識是陌生而復雜的事物，因此大腦對其的本能反應是焦慮和逃避。這一心理結構在幾乎沒有理性知識的原始社會中，能夠幫助人類避免大量的潛在危險，但是在知識決定生產力的今天，這種深藏于本能之中的心理結構就成為阻礙復雜知識學習的一堵墻。
三、從認知心理學角度分析概率論與數理統計教學中風險的來源
數學焦慮是學習過程中存在的威脅因素造成的情緒反應。概率論與數理統計學習過程中的威脅因素來源于三個方面：一是學習過程中的有限的工作記憶，二是焦慮情緒對于工作記憶的顯著干擾，三是概率論與數理統計的學習容易遇到挫折。這幾個威脅因素的共同作用，導致學習概率論與數理統計是一個充滿困難和挑戰的過程，很容易使學生產生焦慮情緒。
（一）概率論與數理統計學科特性導致的認知困難
學習過程中威脅的第一個來源，是概率論與數理統計學科的抽象性對工作記憶容量和注意力強度提出很高的要求。概率論與數理統計理論是由環環相扣的嚴密邏輯體系構成的，其知識點和知識點之間有著邏輯上的高度關聯性。概率論與數理統計理論包含的信息量很大，不僅包含概率論和微積分的基礎模型，還包含科學方法論模型。由于理論較大的信息密度和抽象程度，對于學習時的工作記憶要求很高，從而需要學生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出現情緒上的干擾和波動，認知過程就可能被打斷，難以再理解講課的內容。
（二）焦慮情緒和工作記憶之間的正反饋
學習過程中威脅的第二個來源，是焦慮情緒上升和工作記憶下降的正反饋關系，所造成的心理惡性循環。解決概率論與數理統計問題需要學生調用大量的工作記憶，焦慮情緒的出現會導致工作記憶下降，學習容易出現錯誤和焦慮。以上因素的相互作用，就構成了一個正反饋回路，即學習上的挫折形成了焦慮情緒，焦慮降低了工作記憶的容量，工作記憶下降導致了概率論與數理統計成績下降，不佳的學習表現使數學焦慮更嚴重了。一旦觸發其中的任一環節，就會導致焦慮情緒不斷加重。
（三）出錯率高導致的較高焦慮情緒
學習過程中威脅的第三個來源，是概率論與數理統計學習過程的出錯概率高，從而導致更強的焦慮情緒。當學生要進行假設檢驗的應用，必需的知識包括：樣本與總體、隨機變量、隨機變量的分布與抽樣分布等。缺少了任何一個知識點，都無法理解假設檢驗的原理和應用。這樣就構成了一個串聯系統可靠性分析的模型。如果這些知識中有部分掌握得不好，就比較容易出錯，從而產生較高的焦慮情緒。
四、降低數學焦慮的措施
（一）以提高學習動機為主要應對措施
由于是多個因素共同導致概率論與數理統計教學中的數學焦慮，要緩解數學焦慮對于概率論與數理統計教學的影響，也就需要從多個角度入手，進行綜合性的應對。一方面，要加強學生對概率論與數理統計價值的認識，消除學生對概率論與數理統計的陌生感，激發學生的學習動機。另一方面，要從認知心理學的原則出發，在教學過程中防止工作記憶不足和焦慮情緒之間形成惡性循環。但是這三個風險有一個共同的背景原因，就是因為學生對于概率論與數理統計的價值認識模糊，所以不重視概率論與數理統計，從而沒有投入時間來了解概率論與數理統計應用并訓練概率論與數理統計技能。這樣就導致理論學習時間不充足，知識的應用訓練也不充足，最終導致知識的“學不懂”和“用不上”。應對學生的數學焦慮，要抓住這個源頭。因此，為了緩解在概率論與數理統計學習中的數學焦慮，很重要的一個措施就是讓學生明確學習概率論與數理統計的價值，并且輔助于教學和作業考評上的手段。
（二）通過概率論與數理統計技能的高需求以激發學生學習動機
通過分析勞動力市場和科技進步的趨勢，幫助學生明確學習概率論與數理統計的價值，是激發學生動機的有效手段。在勞動力市場上，統計學專業畢業的學生，薪資在不斷增加。無論是金融行業、政府還是互聯網行業，數據分析的需求都在快速增加，這些行業都在爭取擁有統計技能的復合型人才。這些行業都需要優秀的統計學人才分析數據、解讀趨勢、判斷機會。在這兩個趨勢之下，統計學專業的人才薪資水平不斷增長。明確了學習概率論與數理統計的價值，學生感受到學習的不確定性也就相應降低了，學習動機也會有較大的提高。
參考文獻：
[1]陳英和，耿柳娜.數學焦慮研究的認知取向[J].心理科學，2002，25（6）：653-655.
當今，國際競爭實際是人才的競爭，而人才競爭實質上是教育的競爭，我國高等教育從精英向大眾化過渡，民辦院校承受較大的擴招壓力，如何確保并不斷提高教學質量成為廣大教師和社會關注的熱點問題，它關系到這一類學校是否能生存下去.數學是最能激發大學生的創新能力的科學，作為核心基礎課程概率論與數理統計的傳統教學方法和教學手段存在著諸多的弊端，在新的形勢下就概率論與數理統計教學中存在的問題，探索并實踐出有突破性的改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.
我校是地處武漢市的民辦院校，學生的起點低，差距大，教師的教學能力和教學方法都有待提高.以往我們對概率論與數理統計課程的教學方法的改革不夠重視，特別是民辦高校面對新的形式對概率論與數理統計教學實質性改革很少，盲目模仿公立學校（一本、二本大學）甚至綜合性大學的教學模式，傳統教學方法制約培養新型人才.
下面結合筆者在民辦院校的教學經驗和心得，淺談一下民辦院校概率論與數理統計這門課的教學.
1.更新教材內容
民辦高校自成立以來，概率論與數理統計教學定位不適當，基本照搬公立學校一本和二本甚至綜合性大學的教學方法，沒有結合民辦學校的特點，內容偏多偏深，理論復雜；大多數教材內容和教師授課一般都存在重理論輕實踐，針對民辦高校的教材還比較少.而我校在內容偏多偏深的問題上，實施課程內容與體系結構的改革，選擇合理的教學內容與結構體系，注意化解理論的難度，并適時編寫出了《概率論與數理統計》教材，該書為“十二五”規劃教材，系同濟大學出版社出版.該書在不影響課程體系完備的情況下適當減少概率論部分的理論性和難度，從直觀、趣味性和易于理解的角度介紹概率論的基礎知識.對于公式用直觀明了的例子引入，如用一個求概率的例子（已知袋中有5只紅球，3只白球，從袋中有放回地取球兩次，每次取1球，設第i次取得白球為事件Ai（i=1，2），求P（A1），P（A2）， P（A2|A1），P（A2|A1））引出事件的獨立性的定義，也教給了學生分析問題的方法.在講數字特征時從已知40名學生的概率統計成績及得分人數，通過求學生的平均成績，推出數學期望的定義，切實結合現實例子.對于數理統計部分更注重統計方法的基本思想和原理，盡量用直觀通俗的方法闡述，和實例結合起來講解.比如極大似然法，如果說極大似然估計就是通過樣本值X1，X2，…，Xn來求得總體的分布參數，使得X1，X2，…，Xn取值為x1，x2，…，xn的概率最大，這樣講會讓學生覺得好難，不想接著往下聽了.但換一種講法，先舉個例子（某同學與一位世界游泳冠軍一起去漂流，結果發生了一次傾翻， 其中一位將另外一位給救了， 試猜測是誰救人的？）說明，學生的興趣就提起來了，開始相互討論.
2.運用多媒體輔助教學
多媒體教學與傳統的“黑板+ 粉筆”教學有著不可比擬的優勢.利用多媒體教學可以節省板書時間，又可以加大信息量，開闊知識面，提高教學效率.另外，概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的學科.既然是統計就需要進行大量重復的實驗，這在本來課時就很緊的課堂上是很難實現的.將大量的理論知識做成幻燈片播放，把必要的圖形、聲音、圖像結合起來傳遞重要的教學內容，還可以將一些案例生動地描述出來，這樣就節省了大量的寶貴時間.另外，根據教學中大量計算和模型分析的需要，充分利用數學軟件如Mathematics、Matlab、Excel、 Lingo 及SPSS 軟件等來進行圖形描繪和數據分析，這樣就使比較難懂、晦澀的內容形象化、直觀化，有效刺激學生的形象思維，提高學習效率.
3.引入數學史和數學文化
任何一門課程，了解它的發展史對于學習和掌握該課程的思想方法都有著深刻的意義.在上課中適當講解數學史和數學文化，介紹中外數學簡史、人物傳記、重要例證及數學發展對科學技術的影響，使學生在較短時間內對中外數學發展脈絡，部分數學名家的傳奇人生，重大科學成就的發展歷程有一定的了解，能起到開拓學生的知識視野，調節提高學生情緒和聽課興趣，吸引學生的注意力.如我在講解概率的公理化定義時，首先引入頻率，用頻率解釋為概率提供了經驗基礎，但是不能作為一個嚴格的數學定義，從概率論有關問題的研究算起，經過近三個世紀的漫長探索歷程，人們才真正完整地解決了概率的嚴格數學定義.1933年，蘇聯著名數學家柯爾莫哥洛夫，在他的《概率論的基本概念》一書中給出了現在已被廣泛接受的概率的公理化體系，第一次將概率論建立在嚴密的邏輯基礎上.然后我就簡單介紹了柯爾莫哥洛夫.柯爾莫哥洛夫建立了在測度論基礎上的概率論公理系統，奠定了近代概率論的基礎，他也是隨機過程論的奠基人之一.1980年由于他在調和分析、概率論、遍歷理論等方面的出色工作獲沃爾夫獎.此外，他在信息論、測度論、拓撲學等領域都有重大貢獻.他的工作為數學的一系列領域提供了新方法，開創了新方向，揭示了不同數學領域間的聯系，并提供了它們在物理、工程、計算機等學科的應用前景.這樣就吸引了學生學習概率定義的興趣.在“概率統計”教學過程中，注意這些知識背景的補充介紹，可以讓學生了解前后知識的聯系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法.對概率統計學發展史的了解，不僅豐富了學生的數學史知識，更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，學習的時候不再孤立地看待這些知識點，從而對概率統計知識有一個整體的認識.
4.融數學建模思想方法于教學之中
由于數學模型可以預計和分析與所研究事物相關的規律性問題，因此數學建模已經完全融入到科學研究的各個領域.概率模型是數學模型中非常重要的一種.將數學建模的思想和方法有機地融入到概率統計的教學中去，對于學生創造力、想象力、觀察力、抽象思維及實踐能力的培養是十分有利的.我們學校自2006起就開設了全校的數學實驗和數學建模選修課程，將數學建模、各種相關數學軟件和統計軟件（Mathematics、Matlab、Excel、Lingo 及SPSS）的使用也恰當地融入課程教學內容當中.通過引入具體實例使學生掌握數學建?；舅枷?、基本方法、基本類型.通過對數學模型概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生分析、解決實際問題的能力， 熟練運用計算機的能力，聯想、洞察、綜合分析能力.通過這些案例教學，學生親身體驗了使用概率統計知識的數學建模的過程，加深了對概率統計知識的理解，增強了應用意識和學習興趣，同時也促進了學生主動學好概率統計課程理論知識的積極性.運用數學建模的思想，還可以把復雜的統計理論講得具體生動和易于理解掌握.通過建立數學模型，運用SPSS參與教學則可以把這類復雜的統計計算變得輕松自如，提高了學生學習的自信心和興趣，同時為他們今后的科研提供了一種先進的數據處理和分析方法、手段.并以每年的“全國大學生數學建模競賽”為依托，強化利用相關數學軟件來進行數學建模.目前我校自2006年參加全國大學生數學建模競賽以來，獲得過全國二等獎5次，湖北省一等獎2次，湖北省二等獎6次，湖北省三等獎5次，在同類院校中是出類拔萃的.這樣既提高了學生的興趣，又提高了教師的知名度，更加引起了學校對數學的重視程度.
【參考文獻】
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中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0049-02
《概率論與數理統計》是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科，是高等院校工科、經濟等各專業開設的一門重要的數學基礎課，具有一些不同于數學其他分支的重要特點。對學生以后的專業課程（如金融學、管理學等）的學習運用、實踐中實際問題（如人口模型、保險等）的處理等都起著非常重要的作用。
當前，在大力推進高等教育的環境下，面對的是全新的教育對象，存在諸多問題：（1）因地區等的不同，學生的數學基礎有一定的差異，學生自主學習的主動性不夠；（2）教學方法教學手段單調，如目前主要的教學手段是一般課堂板書教學方式，忽略多媒體教學與網絡資料的利用；（3）考核內容和考核方式、評價方式也沒變化。因此為了提高課程教學質量，促進學生的全面發展，培養高素質人才，作為高校教師有責任要努力探索和不斷實踐，積極開展教學改革。在總結2011年校高教課題《獨立學院概率論與數理統計的教學改革研究與實踐》的基礎上，針對當前一般工科學生的特點（數學基礎較獨立學院好）和教學環境（不能全部采用多媒體教學），在實踐課外作業和試題的設計、平時成績的比例等方面不同于獨立學院。因此，從教學手段、實踐課外作業、考核內容及評價等方面作一些改革，通過課程改革，為教學決策提供管理依據，使決策更科學化、系統化，以提高教學管理決策者的管理水平。并通過改革，促使學生化被動學習為主動學習、自主學習，提高學生的分析問題、解決問題的綜合應用能力。因此，開展《概率論與數理統計》課程教學改革的研究對提高課程教學質量具有十分重要的意義。
一、教學手段的改革
針對學生的數學文化基礎的差異，學生自主學習的主動性不夠，以及教學手段的單一等特點，一方面需加強課堂教學，另一方面需加強網絡輔學工作。
在課堂教學方面，教學內容設計要合理；講授內容難易要適中，重點要突出；課堂講解系統要有條理，內容清晰易懂。如第三章多維隨機變量及其分布，在內容設計上，可以改變教材上的教學次序。按二維離散型隨機變量與二維連續型隨機變量兩條線介紹。對于二維離散型隨機變量按定義（分布律、性質等）、邊緣分布函數、邊緣分布律、條件分布律、二維離散型隨機變量獨立性的判定、二維離散型函數的分布律的計算設計教學內容。對于二維連續型隨機變量則按定義（含性質等）、邊緣分布函數、邊緣概率密度、條件概率密度、二維連續型隨機變量獨立性的判定、二維連續型隨機變量函數的分布函數與概率密度設計教學內容。這樣能使講授內容難易適中，重點突出；課堂講解系統而有條理，內容清晰易懂，學生易于掌握。
針對數學基礎較差的同學，加強平時知識的積累。如每章要做書面小結，按時間段上交小結，根據上交的材料評分（作為平時成績的一部分）。
在多媒體教學與網絡輔學方面，完善學校網絡教學平臺內容，添加內容豐富、為學生所用的教學資料、實踐課外作業、試題等。目的是給學生提供一個與外界交流和學習的空間，將課堂教學延伸到課外，供學生自由、自主的學習。具體做法為：（1）把知識點的分布、歸納總結重點、近幾年的考研題等做成課件，上傳到網絡教學平臺的教學資料上，學生可根據個人情況（數學基礎、學習時間等）自主、自由地上網學習，有利于復習及將所學知識融會貫通，有利于學生學習效率的提高。如第四章隨機變量的數字特征，把數學期望、方差、協方差、相關系數等按定義、計算公式、性質等列表整理成課件；把重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的數學期望、方差等也列表整理成課件掛在網上，供學生自主地、系統的學習，提高教學與學習效率，由此提高課程的教學質量。（2）教師編寫綜合課外作業上傳到網絡教學平臺，學生可以根據自己的課外學習時間完成作業。如對應第三章多維隨機變量及其分布的按二維離散型隨機變量與二維連續型隨機變量兩條線的教學方式，編寫相應的課外作業，讓學生按時完成課外作業（作為平時成績的一部分）。如設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為：
f（x，y）=Cy2，0
設計習題時可以：（1）求常數C；（2）求關于X和關于Y的邊緣概率密度；并問X與Y是否相互獨立？需說明理由；（3）求條件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y
P{Y
二、實踐作業
針對當前學生的情況、《概率論與數理統計》課程的特點，除一定的課外綜合作業外，安排一定的實踐內容，這樣能夠理論聯系實際，注重實際問題的解決；并能增強學生的實踐應用能力、解決問題的能力，有利于綜合素質的提高。如參數的置信區間、假設檢驗等，可選取實際應用題，從實際問題中讓學生理解參數的置信區間、假設檢驗等概念及應用，這樣能提高學生的學習興趣，從而提高課程教學質量。如研究酒駕司機的責任問題，就可從實際數據出發，來研究含有酒精和不含酒精的司機之間在對事故負有責任方面有差異。如從發生汽車碰撞事故的司機中抽取2000名司機的血液隨機樣本，根據他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任，整理數據如右表。
在整個總體中，血液中含有酒精和不含酒精的司機之間在對事故負有責任方面有差異嗎？為了回答這一問題：（1）敘述原假設，并計算相應的概率值；（2）計算適當的置信區間（95%）來說明差異有多大；（3）從這一數據如何說明“酒精增加了事故的發生率”。
此問題有一定的實際價值，學生不僅能理解統計學中的相應概念，還能從解題過程中了解到它的實際意義。通過計算與分析，含酒精的對事故負責任的概率遠大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而發生率。做到自己、勸導別人酒后不駕車。
三、考核內容、考核方式（評價方式）上的改革
1.在考核內容上。①增加一定量的前后章節聯系的綜合題。以往綜合的較難的題的分值較少，一般5分左右，學生的成績沒有拉開距離，因此增加一定量的前后章節聯系的綜合題，提高分值到10左右，以便拉開分值。并可考慮是綜合課外大作業中的部分題型，還能了解學生是否是自己獨立完成課外作業的。目的讓學生有科學的思維方法，學會知識的融會貫通，更好地掌握知識。②以往，期末考試中置信區間與假設檢驗相關內容一般會有1-2個大題，分值一般為12～20分，主要考察學生對公式的記憶。因涉及到的統計量的公式較多，學生做的結果往往不是很理想。因此，為了更好考察學生對知識的理解，考察置信區間與假設檢驗相關內容時，主要考察學生對置信區間與假設檢驗相關內容的理解，它們的思想與方法。對這方面的內容，主要放到實踐課外作業上，即有1～2個關于置信區間與假設檢驗的實踐應用題。以全面考察學生利用理論知識解決實際問題的能力。這樣不用單純的背公式，并能照顧到不同層次的學生，成績會有一定的合理性，即較好地符合正態分布。
2.考核評價方式上。以往，學生的總評成績按平時（含作業、考勤等）10%，期中20%，期末70%計算，不能較好的評價學生的平時學習過程。因此，課程的考核評價方式為平時50%，期末50%；其中平時含考勤與小結（15%）、課外與實踐作業（20%）、期中（15%）。此方案既符合學校關于課程考核管理的規定，又加強了平時學生的學習過程，同時照顧到不同層次的學生，也能體現了該課程的特點與要求，且容易實施，能全面促進學生對知識的掌握和學生的自主學習。
四、結束語
通過《概率論與數理統計》課程教學改革的研究，引導課程建設的方向、指導任課教師逐步改進教學方法，促使學生化被動學習為主動學習、自主學習，提高學生理論聯系實際、分析和解決問題的能力，促進學生綜合素質能力的全面發展，對提高課程的教學效果與教學質量具有重要意義。同時可推廣到其他課程的課程教學改革的研究，為其他課程教學質量的提高提供借鑒與參考。
參考文獻
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作者簡介：康國棟（1983-），男，土家族，湖南張家界人，吉首大學軟件服務外包學院，講師；周清平（1965-），男，土家族，湖南省張家界人，吉首大學軟件服務外包學院，教授。（湖南?張家界?427000）
基金項目：本文系吉首大學教學改革項目（項目編號：2011JSUJGB25）的研究成果。
中圖分類號：G642.0?????文獻標識碼：A?????文章編號：1007-0079（2012）22-0083-02
“概率論與數理統計”課程涉及的范圍相當廣泛，凡是涉及數據的收集、整理、分析、可視化和解釋方面的問題，都是概率論與數理統計學大顯身手的舞臺，[1]由此可見此學科在計算機科學中的重要地位。隨著軟件技術的發展，概率論與數理統計價值也越來越得到凸顯，軟件系統的開發與設計實踐能把“紙上談兵”的數學模型變成可行的算法并加以實現，理論在顯示強大力量的同時也露出了有趣的一面。如果不注重概率論與數理統計學的應用和直觀性，將導致數學的孤立與衰退。尤其是在軟件飛速發展的今天，概率論與數理統計科學與軟件實踐難舍難分。因而軟件工程專業概率論與數理統計的教學改革必須圍繞軟件工程專業的人才培養目標，必須以軟件行業的人才需求為核心。我國對軟件工程專業的要求是培養“實用性、復合型及國際化”的軟件工程人才，在人才培養過程中強調自主思維能力與工程實踐能力培養并重的理念。其課程體系與傳統的計算機專業相比，理論課時偏少，使“概率論與數理統計”課程在實際教學中出現了教學內容多與課時少的矛盾。因此，如何充分發揮教師的教學能力和調動學生學習的主觀能動性，如何做好軟件工程專業“概率論與數理統計”的教學，是當前亟需解決的問題。在近來的教學實踐中，努力嘗試了一些教學改革舉措，得到了一些成功的經驗。本文擬從教學內容、教學方法、考核方式等幾方面分別進行探討。
一、“概率論與數理統計”教學改革的基礎
1.軟件工程專業“概率論與數理統計”課程的定位
要做到真正意義上的“概率論與數理統計”教學改革，首先必須做好該學科的定位，提高學生、老師對其認識水平。當前，社會各行業對軟件人才的需求日益增長，其需求常常是一般性軟件、應用軟件開發人員。這就給學生一個誤導：應用強于理論（甚至只關注簡單的應用），進而使學生忽視基礎理論課程學習這種純實用思維。這種純實用思維取向將影響學生自主學習能力與邏輯思維能力的培養，降低學生學習其他專業課程的分析能力，進而降低其在工作中的拓展能力及競爭力。雖然我國高校軟件專業畢業生逐年曾多，但是許多軟件企業卻反映招聘不到合適的人才。實際上，企業缺少的是有拓展能力、快速學習能力的高層次專業人員，這類專業人才必然要具有良好的數學素養。另外，軟件工程專業學生本科畢業后，有相當比例的學生考慮繼續深造，要用到“概率論與數理統計”學科的一些基本理論和方法去研究、解決相關科學問題。根據以上的分析，結合吉首大學（以下簡稱“我?！保┨岢龅娜瞬排囵B目標，“概率論與數理統計”課程應定位為數學思維+軟件實現工具：既要求學生掌握“概率論與數理統計”的基本概念、思維模式、計算方法，培養學生的數學素養，又要求學生學以致用，培養學生對其在軟件行業里的實際作用的認知和興趣。
2.教學資源的優化整合
如果沒有教學資源將會使教學改革成為無本之木，無水之源。因而，優化整合教學資源是實施教學改革的又一項重要的基礎工作。目前，國內教學資源主要關注該學科體系的完整性與論證的嚴密性，[2]這對軟件專業的學生而言，在學習時往往看不到該學科在軟件工程中的應用，既不能與學科很好地結合起來加深理解，也不能調動學生的學習積極性。[3]而國外教材的特點是與計算機專業的聯系更加緊密、例子更加豐富。[1，4]因此，需首先成立教學研究小組，將“概率論與數理統計”教學內容分為幾個部分，每部分由一個小組成員負責教學建設及深入研究，整合國內外優秀教材，提煉教學內容：在選用國內經典教材的基礎上，指定國外優秀教材作為參考書。[5]在整體分析后，適當增加概率論與數理統計在計算機科學中的應用內容，將之與理論知識結合介紹給學生，既有助于學生理解，又為后續的專業課程的學習奠定基礎。[6]而對部分理論知識，或刪節或安排學生自學。例如，集合論基礎部分、古典概率算法等章節應當刪除，隨機變量復雜函數概率分布的理論推證適合學生自學；其次，建設網絡課程，充分利用現代網絡技術，為學生提供豐富多彩的網上教學資源，方便學生自主學習和師生間的交互，有利于指導學生進行個性化學習和協同學習，為實現精講多練的教學目標奠定資源基礎。
二、“概率論與數理統計”課程教學方式的改革
