時間：2023-07-13 09:24:18
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由于向量具有“數”與“形”雙重身份，利用數形結合思想，將問題內容通過圖形形式進行有效展示，并抓住內在關聯，進行求解，會使得問題得到事半功倍的效果。
例1：①已知O為ABC內一點，若對任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，ABC一定是（ ）
A.直角三角形 B.鈍角三角形
C.銳角三角形 D.不能確定
分析：|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC|
根據向量的數乘和減法的幾何意義可知|■|為的最小值，由圖形可知■■。所以選A。
②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），則■與■夾角的取值范圍是（ ）
A.[■，■] B.[■，■]
C.[■，■] D.[■，■]
分析：此題雖然所給條件主要是向量的坐標形式，但用坐標法來解決此類問題，計算量和難度相當大，但注意觀察向量■=（■cosα，■sinα）會發現 。所以A點的軌跡是以點C（2，2）為圓心、2為半徑的圓，作出圖象如圖，從圖中可知兩向量■與■夾角的取值范圍是[■，■]。
通過以上兩例體現出數形結合思想對解題對過程的簡潔作用。
2 轉化合思想
利用三角形法則，向量共線定理，三角形的中線向量性質以及向量模的運算轉化為向量的運算等都是進行向量轉化的常用技巧；
例2：①[2012?課程標準卷] 已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1，|2a-b|=■，則|b|=________。
分析：本題可利用向量模的運算轉化為向量的運算進行轉化。
由|2a-b|=■，得4a2-4a?b+b2=10，得4-4×|b|×cos45°+|b|2=10，即-6-2■|b|+|b|2=0，解得|b|=32或|b|=-■（舍去）。
②已知P是ABC所在平面內一點，■+■+2■=■ ，現將一粒黃豆隨機撒在ABC內，則黃豆落在 內的概率是（ ）
A.■ B.■ C.■ D.■
解析：取BC的中點M， ■+■+2■=■2■+2■=■，所以P為AM的中點。故所求概率為 P=■=■。
本題體現利用三角形的中線向量性質進行轉化求解。
③ 已知P為橢圓■+■=1上任意一點，EF為圓x2+（y-2）2=1上任意直徑，則■?■的最大值是 。
解析：設圓心為M，P（x，y），則■?■=（■+■）?（■+■）=（■+■）?（■-■）=■2-■2=x2+（y-2）2-1，由點P在橢圓上，所以■+■=1，即x2=16-y2（-2■≤y≤2■）由此可得■?■=-y2-4y+19，當y=-2時，取得最大值為23。
本題利用三角形法則，向量共線定理巧妙的將端點都是動點向量■，■， 轉化為含定點M的向量■+■，■+■使得問題迎刃而解。體現出轉化化歸思想的魅力。
3 坐標化思想
坐標是向量代數化的一種表達形式，可以利用向量的坐標進行向量的各種運算，也可以體現共線、垂直等特殊關系。所以向量坐標化是將幾何圖形問題代數化的過程。
例3：已知OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，若OB=■，■=■+（1-λ）■且λ2>1，則■?■的取值范圍是（ ）
A.（-∞，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，+∞）
C.（-∞，0）∪（■，+∞）
D .（-∞，-■）∪（0，+∞）
解：設C（x，0），■=（0，-1），■=（1，-1），■=■+（1-λ）■，（x，0）=（0，-1）+（1-λ）（1，-1）=（1-λ，λ-2），■?■=（x，0）?（1，0）=x=1-λ，λ2>11-λ2。
當已知向量的長度和夾角時，尤其有垂直關系時，可以考慮建立坐標系用坐標解決問題。
4 特殊化思想
當題目條件中含有 “任意”等字眼或所求問題與點、直線的位置，圖形的形狀無關時，可以考慮將點或直線的位置特殊化，將圖形的形狀特殊化，使得問題化難為易得目的。
例4：①在ABC中，∠A=■，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且|■|2=|■|2+■?■，則∠B等于 。
解：方法一：特殊化思想，D取特殊位置未BC的中點，則|■|2=|■|2+|■|2，ABC為等腰三角形，又∠A=■，∠B=■
方法二：轉化化思想|■|2=|■|2+■?■，|■|2=|■+■|2+■?■=|■|2+2■?■+|■|2+■?■，0=（2■+■+■）?■=（■+■）?■=（■+■）?（■-■），AB=AC又∠A=■，∠B=■。
②如圖所示，過拋物線x2=4y焦點的直線一次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點A，B，C，D，則■?■的值是 。
數學是一門具有較強實用性的學科.但是，在長時間的教學過程中因受應試教育體制的影響較深，導致學校過度追求升學率，單單重視學生的學習成績，從而很容易讓學生產生厭倦的心理.因此，在高中數學課程的教學過程中，教師應合理應用數形結合法開展教學，以便充分激發學生學習數學的興趣，讓學生積極主動地投身于數學課堂的學習過程中.本文具體論述高中數W中數形結合法的應用途徑.
一、高中數學教學中數形結合法運用的重要作用
高中數學與初中數學的知識點相比較，其難度性較大、邏輯性較強.因此，在高中數學課程的實際教學過程中，學生應該緊跟教師的思路，充分運用邏輯思維能力解決實際的數學問題.同時，教師也應該根據學生的實際數學情況，制訂具有針對性的教學方案，從根本上提升高中數學數形結合法的應用效率，充分調動起學生學習數學的積極性和主動性.將數形結合法合理運用到高中數學教學過程中，不僅有利于引導學生更好地銜接初高中數學知識，而且有利于培養學生的形象思維，樹立良好的現代化思維意識.
二、高中數學教學中數形結合法的運用策略
（一）列出數形條件，注重數形轉換的等價性
在高中數學課堂的具體解題過程中，教師與學生應嚴格遵循簡潔性的原則.盡量在審題的過程中根據問題列出相關的數形條件，勾畫簡單明了的圖形，理清數量關系.尤其是在數形結合法的應用初期，教師便可以通過列出樹形條件來理清解題思路，消除累贅條件，再根據自己的解題需要繪制相應的圖像，為快速解題提供依據.在高中數學課堂的實際教學過程中，當教師合理采用數形結合法時，應注重“數”與“形”等價轉變的重要性.其中，學生在做題過程中應結合題干內容，深入思考用代數解答簡單還是運用圖形解答簡單，注重數形轉換的等價性.
例如，根據具體的函數在平面直角坐標系下畫出對應的圖形，要求每一個函數值需要在具體的圖像中找出對應的點，讓函數圖像與數量關系盡量保持一致性.同時，根據圖像所確定的數量關系，應該在函數圖像中找出特殊的點，并堅持等價的原則將其轉換為數量關系，再列出等價的函數關系式，從而快速正確地得出答案.
（二）數形結合圖形演示，列出不同的解題方法
在高中數學課程知識的教學過程中，教師應該充分利用坐標和圖形，合理地利用數形結合法進行圖形演示，從而將抽象的數學概念知識直觀化，充分激發起學生的學習興趣，促使學生能夠快速領悟數學知識中的數形結合方法.其中，針對某一種數學題，教師應該盡量展示數與形的不同解題方法，促使學生逐步養成用數形結合的方法進行解題的習慣.
例如，在探究“代數抽象的特點與幾何圖形直觀特點”的過程中，教師便可以利用代數和幾何圖形的優點，根據數學知識的實際情況，選擇簡便的計算方法，以此縮短解答的時間，提高解題的正確率.
（三）數形串聯綜合使用，提升數學學習效率
將數形結合法合理應用到高中數學課堂的實際教學過程中，首先，應讓學生了解具體的幾種數形結合法：以形助數求最值、以圖形輔助數字、以數字輔助圖形、數形串聯綜合使用等.其中，當前高中數學課堂教學過程中常見的題型，也是高考中經常出現的題型，就是求函數式的最值問題.然而，由于求最值問題的難度性較大，所以常常讓高中學生在解答的過程中顯得手足無措.因此，教師便可以指導學生采用數形結合法進行函數最值問題的解答，充分利用函數圖像的斜率來求解答案.此外，還可以采取分段函數法來展示圖形的內在聯系，逐步將復雜的數學問題變得簡單化、容易化.
例如，在“立體幾何求證”的過程中，大部分學生則可以將圖形問題轉化為三角函數的問題，以數學代數法解決幾何問題，從而將幾何圖形系統化，幫助學生在解答的過程中形成良好的數學思維.
再例如，在證明“等腰三角形底邊上任意一點到兩個腰的距離之和等于一腰上的高”時，教師便可以指導學生先將這個問題轉化為幾何問題，構建完善的直角坐標系，以此減少解題的計算步驟.其中，在建立直角坐標系的過程中的學習重點內容就是展示數學關系、減少計算量.另外，在數學解題過程中采取數形結合的方法時，則可以使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離和立體幾何空間角度等問題，從根本上提升高中數學的教學水平.
三、結 論
總而言之，在高中數學課程教學過程中合理應用數形結合法，能夠有效簡化解題過程、構建良好的解題思維，提高數學課程的解題效率.因此，在高中數學課程的實際教學過程中，教師應多鼓勵學生根據題意使用幾何圖形和函數關系進行解答，促使學生通過數形結合法深入了解數學知識的內在聯系，從根本上提升高中數學課程的教學效率.
一、問題的提出
新課改，新要求，新策略。高中數學是一門基礎性較強的知識學科，在整個高中階段學科教學體系中占重要地位，它是高中生的必修課之一，對高中生的學習技能、學習素養及學習品質等方面的培養具有積極的促進作用。而課堂教學作為高中數學教學的重要形式和活動載體之一，課堂教學活動的深入開展，對高中生數學學習技能及素養的培養能夠起到推動作用。隨著新課程標準在高中數學教學中的深入實施，改變傳統教學模式，優化現有教學策略，實施新型教學模式，已成為高中數學教師的根本任務和要求。教學實踐證明，只有深入貫徹落實新課改要求，緊扣學生主體實際，改變傳統教學模式，才能實現教學相長。可見，改變高中數學課堂傳統教學模式勢在必行。
二、高中數學課堂教學現狀
高中數學課堂教學受應試教育理念的束縛呈現如下特點。
一是師生雙邊互動不明顯。在升學壓力下，高中數學教師忽視教學活動的互動性，置教師于主宰地位，學生處于從屬被動地位，采用“教師講，學生聽”的單一、單向教學方式，忽略了師生之間的互動、交流、溝通“過程”，學生主體能動性、探知積極性得不到有效調動，教學活動雙向性、互動性特點不能得到體現有效，學生的學習經驗缺乏深刻性。
二是課堂教學針對性不強，容量過大。學生是課堂教學的主體，部分高中數學教師為了在有限時間內，實現教學效率的“最大化”，在課堂教學活動中不能抓住教材內容的“精髓”和“要義”，在教學內容的設置上不能根據教學目標、學習要求和教學重難點，往往是“信手拈來”，不經“創新加工”，教學內容設置隨意性較大，針對性不強，出現教學活動的“量”與教學效果的“質”成反比例，效果事倍功半。
三是能力培養目標不明顯。能力培養是數學學科教學活動的根本任務和最終歸宿。部分高中數學教師在課堂教學中，將解題的策略、方法等直接“灌輸”給學生。學生缺少親身探知、思考、分析的“直接體驗”，對解題精髓“知其然，而不知其所以然”，在方法運用上缺乏針對性和實踐性。
四是與高考政策聯系不夠緊密。高考政策是高中數學課堂教學活動開展的“方向標”。但部分高中數學教師在教學中，疏于對高考政策的認真研析，不能抓住高考政策的命題趨勢和發展方向，在問題的設置和內容的講解上，不能進行有效聯系，設置出針對性的模擬試題或有效性的講解內容，和降低了高中數學課堂教學效能。
三、高中數學課堂實施策略
一是要創設有效互動教學情境，增強師生之間的互動性。師生之間的有效互動，是高中數學課堂教學有效實施和深入推進的根本保證。高中數學教師在教學活動中要發揮自身的引導激勵作用，利用數學學科悠久的發展史、數學知識應用的生活性、數學問題內容的趣味性等特點，創設適宜的教學情境，通過生動、富有感染力的教學語言，將學生引入師生有效互動活動中。如在“等比數列的前n項和”一節的教學中，教師通過設置“國王向棋盤發明者獎賞小麥”趣味故事；在“簡單的線性規劃問題”教學中，通過設置“學校購買餐桌和餐椅的兩種不同購置方案”的生活性問題，將學生引入到師生共同探析新知的活動中。
學生是整個教學活動實施的對象，是學習活動的主人，教師教學策略及理念的實施，始終必須圍繞學生主體這一中心。由于學生個體在學習活動表現的差異性，導致學生在學習活動效能的取得
上出現一定的差距。當前新實施的數學新課標提出“學生人人獲得發展和進步，不同學生在各自基礎上獲得不同的進步”的整體性教學目標要求，這就決定了高中數學教師要摒棄傳統“精英式”的教學模式，將教學觸角伸向每一個學生，將全體學生的進步和發展，作為有效教學活動開展的重要目標和要求。近年來，本人結合新課標要求，結合高中數學問題教學實踐體會，對整體性教學策略進行了嘗試和探索，下面先將實施策略進行簡要論述。
一、利用數學問題案例的典型性，讓各類型學生領會教學目標
要義
“解決問題”是數學學科能力培養的核心，同時，也是教學工作者教學理念以及教學策略實施的重要載體。問題教學作為高中數學教學的重要形式之一，在展示教學目標要義方面具有鮮明的概括性和典型性。高中數學教師在問題教學活動中，可以將數學問題作為教學目標要義有效展示的承載體，認真研析教學內容，深刻領會教學目標，設置具有典型概括作用的數學問題，讓學生在感知數學問題案例內容中領悟教者教學意圖，領悟教學目標要義。
這是關于“一元二次不等式”知識內容的一道數學問題案例。在解答該問題過程中，教師摒棄了學生“單打獨斗”的傳統解題方式，而是采用“合作探究”方式，讓學生組成合作探究學習小組，對問題開展分析解答活動。這樣，中下等學生通過優等生的幫助，逐步認識到該問題解答的關鍵處在于“解分式不等式一般先將其
化為f（x）/g（x）＞0（＜0）的形式，再運用不同的解法，要對分式不等式的解法有正確的掌握和運用”，解題的策略是“采用等價轉化法，或再化為一次因式的形式運用‘數軸標根法’借助于數軸進行解
答”，從而讓全體學生，特別是中下等學生對問題不同解題策略的運用有了掌握和理解，有效提升了全體學生解答問題的效能。
三、利用數學問題內涵的綜合性，讓各類型學生形成良好的數學思想
數學思想是學生解題能力素養形成和樹立的重要內涵和支撐。數學學科知識點之間既相互獨立，又密切聯系，構成了內涵豐富的有機整體。這為學生數學思想的培養提供了條件。高中數學教師在教學中，要利用數學問題在反映學科內涵豐富性方面的特點，設計具有綜合性的數學問題，引導學生開展分析、解答問題活動，將問題解答的時機側重于中下等學生類型，并且指導和引導學生
開展綜合性問題解答活動，逐步向學生闡述解題中運用到的數學
思想，從而使全體學生領悟及運用數學思想進行問題解答活動。
如，在“立體幾何”問題課教學時，教師設置“如圖所示，ADB和CBD都是等腰直角三角形。且它們所在的平面互相垂直，∠ADB=∠CBD=90°，AD=a.（Ⅰ）求異面直線AD，BC所成的角；
（Ⅱ）設P是線段AB上的動點，問P、B兩點間的距離多少時，PCD與BCD所在平面成45°角。（Ⅲ）證明：A、B、C、D四點所在球面的面積為S，求S的值?！本C合性問題，教師通過設置不同要求的數學問題，使全體學生都獲得實踐鍛煉時機，通過合作學習，進行問題的解答，同時，教師逐步向學生指出該問題解答中所運用的數形結合、等價替換、轉化化歸以及分類討論的數學思想，逐步提升了學生的數學思想品質。
應用能力的有效提升，需要學生具有深厚的知識素養和數學情操.高中生有效探知知識內涵、高效解答數學問題的過程，得益于學生對數學章節、知識點內涵要義及知識體系的整體認知和掌握.在培養和鍛煉高中生應用能力的過程中，需要良好的知識素養和能力水平作為支撐和保證.因此，在高中函數章節教學中，教者應重視知識點內涵要義的梳理和歸納，對每一章節中的每一知識點內涵進行深入細致的研究，分析，對每一知識點的解題方法和解題技巧進行小結、歸納，對每一知識點的教學目標、學習重點、難點進行梳理匯總，通過構建知識結構網絡圖的形式，由點到面，逐步遞進，構建起函數章節的整體知識體系，為高中生更好開展解決現實問題活動提供知識要素支持.
二、強化高中函數章節解題策略的指導，形成解題思想技能
應用能力水平的一個重要方面，就是在現實問題解答方法以及解題技巧的運用上.應用能力強，則解題技能強，解題思想高.在三角函數、指數函數以及其它函數章節教學活動中，數形結合、分類討論、化歸轉化、函數方程等數學解題思想，在問題解答中都有著深入廣泛的運用.因此，高中數學教師在函數章節教學中，應將問題解答方法策略的指導和傳授作為應用能力培養的重要內容，對學生解題過程進行正確的引導，對學生解題方法策略進行深入的指導，對解題方法策略進行系統的總結，逐步培養學生正確解答問題的方法策略，形成有效解題的思想策略，為應用能力水平提升提供策略指導.
在函數的基本性質教學活動中，教師將解題方法和策略的傳授作為培養學生應用能力的重要內容，如在函數的單調性教學活動中，通過設置“判斷一次函數y=kx+b，反比例函數y=k/x，二次函數y=ax2+bx+c的單調性.”的問題，先讓學生開展探究分析活動，通過分析發現該問題是考查學生函數單調性及其分類討論能力.通過對問題條件內容的觀察，可以看出要求函數的單調性需要討論到k和a的取值范圍.
最后，教師將著力點放置到解題策略的總結歸納上，結合解題的過程，向學生指出本題解題的關鍵及其注意點.這樣，學生在解答該類型的問題案例中，應用能力能夠得到顯著提升.
三、實施高中函數章節生活問題的實踐，提升應用能力水平
學習知識，掌握技能，是為了更好的解答問題，鍛煉能力、提升素養.數學知識的應用不應局限于課堂上的練習，而應該將“目光”和“觸角”放置與“具體”問題上，只有最終回到生活當中，有效地解決現實問題，才能夠發揮數學學科的應有作用，提升學生的應用能力.因此，在函數章節教學中，教師要有意識地設置具有生活特性的問題案例，引導學生結合知識素養和解題經驗，開展實踐探索，從解決現實生活問題中探究出數學的應用規律，找到問題的關鍵所在，體會出數學的應用妙處，使“理論”與“實際”更加緊密，運用數學知識解決現實問題能力得到顯著提高.高中數學教師在函數章節教學中，要結合高考政策內容和命題趨勢，選取典型性的函數方面高考模擬題，讓學生開展鍛煉實踐、解答問題活動，時時刻刻提升高中生運用數學知識、解題策略、數學思想，進行問題有效解答的能力水平.
總之，新課改下的高中數學教學更加需要“有用的數學”，更加需要“會用的學生”.以上是本人結合函數章節教學活動，對如何培養學生應用能力水平進行的簡要論述.還有許多值得商酌和改進的地方，在此還期望同仁共同參與，為社會所需要的技能型、實用型人才培養貢獻力量.
參考文獻：
在進行高中數學的教學過程中，解題教學為其核心的組成部分。所以在進行教學時就要求教師應該對每部分教學內容所涉及到的相關知識點進行分析，并將其涵蓋的數學思想以及解題方法進行抽象的概括總結，然后將這種積極的思想貫徹給學生們，使其在進行學習時能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進行形象化，將涉及到的知識合理應用在具體的習題解答的過程中，最終有效培養學生掌握高中數學解題策略，提高其思維能力與數學習題解答的能力。
一、重視審題訓練
想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關鍵的就是審題。要求學生應該在準備解題之前，首先對題型進行認真分析，能夠找到問題的關鍵點與重要的條件，并且找到與問題有關的信息，將其進行收集，之后進行正確地分析研究，最終找到問題的突破口。
例如我們在學習函數基偶性的判斷之后，對有關題目進行解析時，如函數y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數的奇偶性。往往許多的同學在面對這類問題時，都沒有進行仔細地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機械套用函數的奇偶性，最終將公式進行化簡后得到y=x3，最后直接定義此函數為奇函數；但是如果學生在解題前能夠仔細解題，最后在判斷函數的奇偶性時就會參考x的取值范圍來進行解題，首先要判斷此函數的圖像是否關于坐標原點中心對稱，如果不對稱則說明此類函數不具有奇偶性，所以正確的解題過程應該為：因為2滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內，所以可以判斷此函數圖像關于坐標原點不對稱，最后判斷此函數為非奇非偶函數。
在針對這種類型題的解題時，一定要注意首先要仔細進行審題，在進行審題的過程中不僅能給解題帶來一定的思路，更能挖掘出問題的關鍵與隱含的重要條件。所以對學生進行審題訓練顯得至關重要，只有這樣才能夠有效提高學生的解題能力。
二、數形結合思想
在高中數學眾多的解題思想當中，數形結合為其最基本的思想，并且也為數學的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語言進行有效結合，最后就可以將抽象的概念進行形象化，數形二者之間進行了有效結合，這就會對學生在解題的過程中給予一定的啟發，能夠將復雜難懂的習題進行有效簡化。在高中數學的教學過程中，數形結合通常體現在以下幾種形式：方程和曲線二者的對應關系；實數與數軸上點的對應關系；函數與圖像二者的對應關系等。
（一） 用圖像解決問題
當學生在解題的過程中遇到困難時，應該教會學生能夠合理利用圖形來進行解題。此外，當遇到了更為復雜的運算時，也可以利用圖形來將問題簡化，最終能夠有效解決，最后在檢驗結果時，同樣可以通過圖形來進行檢驗。
例如：求函數最大值與最小值。
在解答此題時，就可以畫出函數圖形對其進行有效解決。經過一系列的分析，其函數圖像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數的最值問題進行解決，通常采用的方式就是用兩點求斜率的形式。
（二） 正確分析利用數量運算
對題目中的一些數量進行正確的運算，之后對其進行有效利用。以這種方式來進行解題也非常有效。在解決高中數學題的過程中，學生通常都會采用用圖像來解決問題的方法，所以就忽視了通過數量運算來解決問題的方法。要求教師在進行教學的過程之中，對這種方法也要認真講解，并且對學生們加強訓練，最終使學生掌握更多的解題策略，提高解決問題的能力。
三、方程思想與對稱思想
在教師滲透解題思想的過程當中，也需要要求同學們利用方程思想與對稱思想來進行數學的解題。對于數學的方程思想而言，它主要就是要求學生應該在方程的角度上進行充分思考，最終可以正確的將數學的問題轉化為方程的問題來進行有效解決。目前來看，方程在高中數學中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數的同學不能合理的利用方程思想來解決數學問題。
例如：對于橢圓，設F1、F2分別為其左右兩個焦點，此時在橢圓上部存在一個動點P，（一）問的最大值與最小值是多少。（二）如果經過點M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點分別為A、B，∠AOB為銳角，設O是函數的坐標原點，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當遇到這種問題時，利用方程來解題就會將其簡單化，最終能夠正確解決。
此外，對稱的思想也同樣重要，利用這種思想來進行解題也非常有效，也是應用比較普遍的一種方法。對高中的諸多數學習題進行分析后發現，也同樣存在著一些形式非常優美并且結構比較均勻的問題。
例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對稱思想就可以將其進行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。
四、總結
對于高中數學的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進行具體教學的過程中，應該依據所進行教學的內容及其特點來進行設計與規劃，找到具體的教學方法來有效引導學生進行解題，并且培養學生能夠在分析習題時具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當在解答習題遇到類型題時，就可以運用自己的解題策略對其進行快速準確地解決，不僅拓展了學生的解題思維，也提高了學生的解題能力，最終有效提高了教師的教學質量。
參考文獻
數學被稱為思維的體操，解題是培養學生數學思維能力的重要途徑.在高中數學學習中，很多學生由于缺乏解題方法致使對數學學習喪失了興趣.因此在高中數學教學中，教師想要增強學生的數學學習動機，就必須培養學生數學解題的思維策略.
一、學會運用數形結合法
在做選擇題時，一般的試卷都是10道選擇題，每道題目考查的都是不同的知識點，由題目所謂的條件，學生需要很快明白出題人想考查的是什么，并給出相應的解答.或許有些題目會提及或者故意設計一些我們從未聽過的概念，但是出題人肯定不會編寫超出教學大綱的題目，因此大可不必擔心，只需要在題目中找出關鍵信息，將其轉換成自己熟悉的知識體系，再進行解答即可.
如：（2009四川卷文）某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元.該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業可獲得最大利潤是（）.
A.12萬元B.20萬元
C.25萬元D.27萬元
這一道題很顯然是考查的“線性規劃”，因此不妨利用數形結合的方法來解答.設生產甲產品x噸，乙產品y噸，則可以得到下列圖表：
解出方程，求出可行域邊界上各端點的坐標，代入目標函數進行驗證，可知，x=3，y=5時，z可以得到最大值，此時z的值為27萬元，答案為D.
當然，上述題目是為了舉例才如此解答，在實際解題過程中，看到題目之后，首先要明確出題人的目的，要考查的內容，由此來用自己最擅長的方法進行解答.如果對知識足夠熟悉，可以直接列出方程組，兩兩之間找到交點坐標，直接代入目標方程中求解.
二、學會運用特殊值法
如果解題時間有限，加之前面的方法不能奏效的話不妨直接采用特殊值法，將特殊值代入題目所給的條件中，對選項進行篩選，以找出最可能的選項.
小結
其實在高中數學解題過程中，同學們會運用到很多的解題思路，如：配方法、換元法、特定系數法、數學歸納法、消去法、反證法等，筆者在這里不做一一詳述.但是萬變不離其宗，沒有做不出來的題目，只有用不對的方法，在數學學習的過程中，還是要注意對學生解題的思維策略的培養，這樣才能真正提高學生的數學成績.
【參考文獻】
當前，高中數學新課程改革已成為學科教學改革的必然趨勢，貼近學生實際，緊扣教學目標，創新教學方式，提供學生實踐和鍛煉的時間和舞臺，提升高中學生學習能力素養，已成為高中數學教師實施有效性教學策略的重要內容.近年來，本人在高中數學學科有效性教學策略運用中，就如何創新教學方式，更好地鍛煉和提升學生學習效能，進行探索和研究，現進行簡要闡述.
一、緊扣能力培養目標，教學方式呈現多樣性
學生學習能力的培養，是不同階段學校學科教學活動實施的根本宗旨和基本追求，同時，也是有效性教學活動效能提升的重要衡量標尺.高中階段中，有部分學生即將跨入社會的“大門”，就更加需要對他們進行學習技能方面的培養和鍛煉，要提供豐富、充足的進行問題探究、分析、解答的機會和舞臺，通過探究式、互動式、評價式等教學活動，使高中生解決問題、思考問題的能力水平得到鍛煉和提升，為技能型人才培養打下堅實基礎.因此，高中數學教師在有效性教學活動中，要將能力培養作為第一要義，把學習能力鍛煉和提升作為有效教學的重要內容，將各種不同教學方式滲透到教學活動中，讓學生在多樣教學活動中，學習能力得到提升和進步.
圖1如，在“向量的線性運算”教學活動中，教者根據本節課的“掌握向量加法的意義，并能運用三角形法則和平行四邊形法則作幾個向量的和向量.能表述向量加法的交換律和結合律，并運用它進行向量計算；要求學生掌握向量減法的意義與幾何運算，并清楚向量減法與加法的關系”能力培養方面的教學目標要求，在新知傳授活動中，采用問題案例式的教學方式，根據教學目標要求和例題內涵，對現有問題案例進行適當加工，創新出“如圖1所示，用a，b，c，d表示向量AB.”問題案例，同時，在解答活動中，采用自主探究式教學方式，讓學生根據預習環節所獲得的知識經驗，進行問題分析、解答的初步活動，在講解環節，教者采用師生互動式教學方式，將問題案例的設置宗旨、解題意圖、解答策略等通過師生互動教學形式，進行總結提煉，從而使學生在多樣性的教學活動方式中，自主學習能力、探究能力、思維能力等方面得到有效實踐和鍛煉.
二、抓住目標分類要求，教學形式具有針對性
傳統教學活動中，高中數學教師在教學方式的運用上，注意力和著力點更多的放在了“少部分”學生群體身上，致使“一邊倒”的兩極分化現象嚴重.而高中數學課程標準提出“關注學生個體學習差異性，堅持以生為本，面向全體學生，實施因材施教教學原則，……人人獲得發展和進步，人人掌握必需的數學知識”整體發展的教學目標要求.因此，新課標下的高中數學教師，在實施有效性教學策略過程中，要樹立“以生為本”的教學理念，正視學生個體差異性，將“人人獲得發展和進步”的整體教學目標，作為有效性教學活動取得實效的重要評價依據，結合教學目標總體要求，設置既關注不同類型學生發展，又實現全體學生進步的分層性教學活動，使不同類型學生在分層性教學活動中，獲得實踐鍛煉時機，實現不同基礎上的共同發展和進步.
如，在“兩角和與差的三角函數”一節課教學中，教師會根據學生以往學習實際和知識教學的重難點，設置出“掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，進一步體會向量方法的作用”、“用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用”、“能用余弦的和差角公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式的證明”等針對不同學生個體的學習目標和要求，在落實上述目標過程中，教師遵循“整體性教學目標”原則，在教學方式的設置上，將著力點和落腳點放置到中下等學生類型身上，設置能夠面向不同群體學生類型層次遞進的問題案例，從而讓各個類型學生都能獲得鍛煉和進步的時機和體會，實現“人人獲得發展進步”的目標.
三、結合高考命題政策，教學內容彰顯綜合性
例題教學是高中數學教學的重要組成部分。教師課前針對教學內容有目的地設計例題，通過例題教學強化學生知識的應用。站在例題設計目的性的角度來看，其作用主要體現在以下幾個方面：一是它引入的新概念可以幫助學生更有效地進行公式推導，并將公式應用在實際的例題當中，引導學生掌握正確的解題思路；二是可以讓學生養成正確的解題習慣，掌握規范的解題流程。例如，在對《同角三角函數關系》這一課進行講授時，教師可以設計如下例題：假設α為銳角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？顯而易見，此道例題在設計時具有較為明確的目的性，主要是為了讓學生回想起曾經所學過的《銳角三角函數》相關知識，再將以往所學的知識應用到新的教學當中。經過對該例題的解答，學生自然而然會想到銳角同角三角函數直接的平方關系，從而對其進行進一步的探索與總結。但必須注意的是，教師在設計例題時必須考慮到其作用的多樣化及例題的針對性，設計一道具有針對性的數學例題，并通過此道例題來實現多種教學目的，才是高中數學例題設計的核心及關鍵。
二、基于啟發性的高中數學教學例題設計
例題對于學生來說具備充分的啟發性，對學生解題思維的培養具有十分重要的意義。因此，課堂教學中，教師應該設計啟發性的例題引導學生進行知識的建構，通過這種具有啟發性的例題來激發學生的學習興趣。高中數學教師在設計具有啟發性的例題時，首先應了解學生的身心特點及對事物的接受程度，充分考慮學生所掌握的基礎知識及解題技巧，設計出一套與學生能力相匹配并能夠引起學生興趣的啟發式例題。同樣以《同角三角函數關系》這一課時的教學作為案例，當求出cosα和tanα的值之后，學生就初步掌握了在銳角中計算同角三角函數的方式和思路，此時教師若把例題設計成為：假設α為第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？學生就會使用上一題掌握的解題思路對此道例題進行解答，致使學生原來掌握的解題方法與新接觸的解題方法之間形成一定的矛盾，在對這一矛盾進行分析和挖掘之后，學生可以通過自己的總結得出“三角函數值符號是由角的象限所決定的”這一規律。通過這個例題可以發現，讓學生在認知上產生矛盾可以有效激發學生自主思考和探索的思維，因此教師在設計例題時，必須結合學生目前的思維狀況，設計一些合理并帶有疑問性的例題，使學生對例題持有高度的好奇心，推動他們去解答。此外，教師在設計例題時還應注重例題的可探索性，盡量設計一些需要通過推敲及思考才能解答的題。
三、基于示范性的高中數學教學例題設計
高中數學課堂中選用的例題要具有很強的示范性，通過此例的學習讓學生掌握一類習題的處理方法，幫助學生建構解題策略。還是以《同角三角函數關系》這一課的教學為例，針對“假設α為第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？”一題，當教師與學生共同解出此題答案時，教師可繼續設計下一個例題：“假設sinα=45，則cosα和tanα分別是多少？”此時，學生必然會聯想到角度象限相關的知識，這就要求學生在教師的引導下將此問題的解答過程分為兩種情況，再分別針對這兩種情況進行解答，最后將整個解答過程詳細地記錄下來，要求學生在遇到類似題型時，模仿該例題的解題思路進行解答。可以看出示范性在高中數學例題教學中的重要性，它高度強調了類似題型之間的通法及同解，若設計出的例題僅僅包含了技巧而缺乏常規性，則很難為學生起到示范性作用。
四、基于變通性的高中數學教學例題設計
高中數學的學習難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數學教師，我們要善于引導學生尋找數學題目中的潛在規律，幫助學生從多角度對數學題目進行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.
一、通過變式打開學生的解題思路
要發散學生思維，培養學生從不同角度進行思考，需要我們教師在教學過程中對學生循循善誘，通過由淺入深、由簡單到復雜地進行條件的轉化來誘導學生對同一道數學題進行多角度思考.在不斷轉化條件的過程中，不僅培養了學生對題目的敏感程度，還提高了學生對數學知識的運用能力，最終提高了自身的數學綜合素養.我們在轉化條件的過程中，要遵循一定的順序，先從簡單條件轉化開始，在學生逐漸接受了這一條件的轉化之后，再增加相應難度的條件轉化.在這種富有規律的轉化過程中，學生能夠找到學習數學的樂趣，培養學生自主探究數學問題的能力.以下，是我在教學過程中通過變式打開學生解題思路的具體做法.
例題：有一條斜率為1的直線z，它經過拋物線y2=4x的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
對這道題講解時，我們首先引導學生找到該拋物線的焦點為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長度.在學生理解了這一解題方法之后，我們就要轉化例題的條件，不斷加大難度，幫助學生尋找解題思路.
變式1：有一條斜率為1的直線z，它經過了拋物線x2=4y的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養學生的發散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對與變式1而言，在難度上進行了加大.
變式2：有一條斜率為1的直線z，它經過了拋物線x2=4py的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，O為坐標原點，接著，我們通過A點和B點分別向拋物線的準線作兩條垂線，垂足為A′點和B′點.提問：A點、O點、B′點是否共線？
變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統的方程組已經不能簡便地進行題目的解答，此時，我們就可以引導學生思考別的解題方法.耐心地提問學生：在這一道題目的解答過程中，是否可以將幾何思想轉化為代數思想進行思考呢？通過這一引導，學生很快就會利用坐標來將這道題目轉化為代數題目進行解答.除此之外，我們還可以引導學生對其進行向量的思考，是否能通過向量方法進行解答呢？
我們在課堂上將題目從簡單向難度較大的題目進行轉化，有利于發散學生的思維，提高學生的思維能力，從而促進一題多變教法的進程.
二、訓練學生不斷轉化解題方法
除了將同一道題進行不斷的轉化變式來發散學生的思維外，還要求我們訓練學生不斷轉化解題方法，切實提高學生的解題能力.所謂同一道題產生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對于高中數學而言，通?？创龜祵W題的思路大致有以下五種：函數思想看待數學題、幾何思想看待數學題、不等式思想看待數學題、換元思想看待數學題、三角換元思想看待數學題.因此，我們在對學生進行訓練時，只要強化他們對這五種思想進行靈活變化，必然能夠提升他們對題目的解題效率.
例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？
這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現的是一種變量關系，因此，我們要對其轉化成函數圖像，通過觀察函數圖像來快速解答此題.
具體解題方法：由x+y=1，可得到y=1-x，于是x2+y2可以轉化為2x-122+12.因此，作出二次函數的圖像之后，我們能夠快速地找出，當x取12的時候，x2+y2的最小值為1，無最大值.
對此題的解答，除了傳統的函數思想之外，我們還可以利用幾何思想進行題目的解答，假設l=x2+y2，且設L為一個可動點（x，y）到坐標軸原點的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點到原點的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數學時，通常都是伴隨著一定的數形結合以及函數轉化等等.而對這一道題的解答除了函數思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.
強化訓練學生不同的解題方法，大大推動了一題多變教學法在高中數學中的運用，提高了學生對高中數學知識的綜合運用.
結語：在高中數學教學中高效運用一題多變教學法必然能夠提高學生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過變式打開學生的解題思路以及訓練學生不斷轉化解題方法這兩大措施，希望通過這兩大措施，能夠給廣大的數學教師一點啟發，最終推動高中數學教育事業的發展.
【參考文獻】
引言：傳統的高中數學教學是讓學生通過不斷的練習來形成條件反射，這教學模式對于學生數學思維能力的培養有著十分大的局限性，而且也不利于學生的學習，還會大大降低學生的解題速度，使學生在遇到難度較大的題目時，缺乏思路而無法解答.新課改背景下，高中數學教學方式放棄了傳統的填鴨式教學，而是致力于培養學生的數學思維能力，對于學生日后的學習有十分大的幫助.
一、高中數學教學中培養數學思維能力的方法
（一）提倡新型學習方法
在傳統的高中數學教學模式中都是采用題海戰術，讓學生盡量多的做題從而可以形成解題的思維定式，遇到同類問題可以迅速的解答.題海戰術對于學生對大量的重復的做過的題可以快速解答，但是對于新題型很多學生則無從下手，最后只能放棄，這種方法沒有辦法培養學生的數學思維能力.在新型的教學模式中，可以讓學生進行自主的小組討論，讓學生之間進行交流減少老師的影響，對于同樣的問題可以得出多種解答方法，這樣可以讓學生在日后的學習中注意運用多種方法進行解題，而不是固定一種方法進行解題.
（二）培養學生多種思維能力
（1）培養學生抽象性思維
高中的數學是具有一定抽象性的，需要學生依靠自身的抽象思維來進行理解、解答，所以就需要教師在平時的授課過程中，注重培養學生的抽象性思維，讓學生通過想象來形成解題思路，自主找到適合的方法進行解題，這樣可以便于學生對知識的運用、理解和記憶.很多學生學習高中數學感覺很難是因為高中數學中抽象的思維很多，就集合來說，我們在初中的時候可以理解集合是有著一類性質的數字組合，但是初中知識點比較簡單學生可以通過簡單的統計掌握相關的內容，但是高中的數學知識知識點就有很多復雜的地方，要通過幾個典型來進行知識的總結.在高中中老師是先給學生講解集合的相關知識，其實真正的練習是要學生課下自己來開展比如在進行集合性質講解的時候有集合確定性：“初三七班的全體同學”就是一個集合，我們把這個集合命名為A，A集合當中要有元素，我們可以把班級里面的每名學生看成是集合中的元素.這樣學生在進行理解的時候就會很清楚，但是老師不能夠每一個問題都這樣進行講解要培養學生對于抽象知識的自我轉化能力，讓學生來根據學到的知識用自己的理解方式給全全班同學講解出來，大家可以補充和說出自己的看法，通過這樣的形式學生的抽象思維能力得到提升.
（2）培養學生創造性思維
教師在日常教學中，不應當像傳統教學一樣給學生統一的一個解題方法，而是應當培養學生的創造性思維，讓學生跳出傳統的解題模式，靈活多變的進行解答，讓學生在思維碰撞的過程中，體會到數學的魅力.在這種新型教學模式下，不但可以培養學生的數學思維能力，而且可以讓學生從多個角度理解知識，增強知識的記憶，提高教師的教學效果.在學習正比例函數和反比例函數的時候學生對于函數圖形在記憶的時候總是記混淆，但是老師發現有的學習成績很一般的學生卻能牢牢記住，老師讓學生傳授方法，學生就說能夠對折的是正比例，把卷子反過來能夠對折的是反比例函數這個問題就解決了，學生創造性是無時無刻要進行發揮的，老師可以鼓勵學生想一些小的竅門進行記憶，這樣學生的學習能力在這個過程中能夠最大限度地提高，這名學習成績一般的學生因為自己的一個小的創新思維得到老師和學生的認可，其學習的自信心也會增強.老師要打破課本限制，讓學生用自己能夠想到的方式來提升學習效率，當學生的學習思維拓展，能夠提升他們的解題能力.
三、數學思維能力的培養策略
（一）在研究解題思路的過程中，培養起數學思維能力
高中數學是有一定的難度的，教師在進行教學時不僅僅是要讓學生學到解題方法，還要培養學生的思維方法，引領學生進行正確的思維.教師在進行教學時應當對學生采取循序漸進的方法來培養學生的數學思維能力，引導學生建立起自己的一套科學有效的數學思維.
（二）培養學生發散性數學思維能力
數學問題的解答基本是沒有差別的，都是套用已知的組合公式來完成解題.但是數學問題很多都是由一個問題衍生而出的，相互之間有一定的聯系.教師在進行授課解題時要讓學生發現規律，多角度分析問題，注重培養學生的發散性思維，這樣學生的數學思維能力才會有所提高.
（三）抓住問題的特征，培養學生的直覺思維能力
培養學生在看到問題時先觀察，先進行思維，初步了解到問題再進行分析確定解題方法.數學的直覺思維能力在數學的應用中起著十分關鍵的作用，對于一些難題的解答正確的直覺思維可以大大縮短解題時間并且可以提高準確率.所以在高中數學教學的過程中，教師要培養學生看到問題時先進行觀察、思考，這有利于提升學生的思維能力.直覺思維能力是需要依靠日常練習所做題的積累來培養.
結 語
數學思維能力能夠有效的幫助學生進行高中數學的學習，所以培養學生數學思維能力是高中數學教學的首要任務，教師不僅要引導學生進行數學思維能力的培養，要教導學生將數學思維能力貫穿到日后的數學學習之中，要指導學生提高自身的數學思維能力，從而引導學生培養數學思維能力，讓學生吸收數學知識的時候一起培養他們獨立思考的習慣，從而養成良好的思維習慣，提高學生分析以及解決數學問題的思維能力，使得學生全面發展，不斷提升學生的素質，進而提高教師的教學質量.
