時間：2023-07-06 09:29:19
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《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。”《數學課程標準》的這一理念，著眼于學生終身學習的愿望和能力，要求概念教學要從學生的生活經驗和知識經驗出發，根據學生的年齡特點和心理發展規律選材，題材要廣泛，呈現形式要豐富多彩，充滿學生樂于接觸的、有價值的數學題材。在概念教學時創設現實而有吸引力的學習情境尤為重要，它可以激發學生學習數學的興趣和動機，讓學生在自然的情境中產生積極主動地學習新知識的愿望。
概念的引入方式要恰當，要根據不同的概念創設不同的情境。創設情境引入概念的方式很多：創設故事情境引入，使學生興趣盎然地進行新課學習。動手操作情境引入，一些有數學背景的玩具和游戲不僅能愉悅、陶冶學生的身心，還能激發學生濃厚的探究興趣。
教師在設計具體情境時切忌單刀直入，全盤托出，而應該根據小學生的年齡特征，緊密地聯系學生已有的知識和經驗，從舊到新，由淺入深，循序漸進地引入。
二、加強實踐探究，建構概念
當學生感知概念后，為了讓學生準確把握概念，必須通過比較、分析、綜合、概括等思維活動和學習手段，剔除知識的非本質屬性，抽取其基本屬性，認真分析概念的內涵和外延，并找準概念中的重點難點給學生講解，幫助學生構建自己正確、清晰的知識框架。
《數學課程標準》明確指出：有效的數學學習活動不能單純依賴模仿記憶。動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。
現代心理學認為：知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依托自己已有的知識和經驗主動地加以建構。
數學概念的抽象性決定了學生要想獲得正確的概念必須有一個主動、復雜的思維過程。教師并不能把現成的概念原封不動地、簡單地“灌”或“塞”給學生，不能只重視結論的記憶而忽視對概念的理解。在教學中，我們要關注學生的探究與發展，引導學生動手操作，主動參與結論獲得的過程。如我們可以借助操作活動幫助學生建立“平均分”的概念。讓學生把八根小棒分成兩份，交流不同的分法，然后引導學生將幾種分法進行分類。讓學生通過觀察、比較后，發現“4根與4根”的分法的本質特征是“每份的根數一樣多”，并指出這種分法叫平均分。
三、借助生活經驗，理解概念
在概念教學中，教師應盡可能地將數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣有利于抽象的數學概念具體化、形象化，便于學生理解，同時也能激發學生的思維和探索新知的欲望。如：開始學習“角”，教師憑借常見的直觀實物（五角星、三角板等），幫助學生理解“角”的意義。
四、聯系實際運用，拓展概念
數學中每個重要概念的產生歷經了前人長期觀察、比較、分析、抽象、概括、創造了漫長過程，其形成過程蘊含著數學的思想方法、數學創造方法，展現數學概念形成過程的教學可使學生領悟形成概念的方法，鍛煉思維品質，激發學習興趣，增強內在活力。使其在學習過程中處于亢奮狀態。
讓學生從大量具體例子出發，從他們實際經驗的肯定例證中，以歸納方式概括出一類事物的共同本質屬性，從而獲得概念叫概念的形成。概念可分為以下幾個心理活動階段，以函數概念為例進行闡述。
⑴觀察實例，學生觀察下列事例中，指出變量與變量的關系。
①以40米/小時速度行駛的汽車，行駛的路程s與時間t。
②用圖表給出的某水庫的存水量Q與水深h。
③某一天氣溫F與時刻t。
④某一次考試的班級學生成績m與學號n。
⑤一個數y是另一個x的平方。
⑵分析共同屬性。分析各實例的屬性，并綜合出共同屬性。如上例中各實例的共同屬性有：①抽象地看成兩變量間關系②一個變量隨另一個變量變化而變化③一個變量每取定一個值，另一個變量有唯一確定的值與它對應。
⑶抽象出本質屬性，經過猜想，假設等過程，最后得到一個變量每確定一個值，另一個變量也唯一確定一個值與之對應，這是本質屬性。
⑷比較正反實例，確認本質屬性，如例④中反過來n未必是m的函數；例⑤中開平方x=+y 也不是函數，強化本質屬性，排除非本質屬性。
⑸概括出概念含義，把抽象出的本質屬性推廣到同類事物，給出名稱。這時還需要進一步區分各種本質屬性的從屬關系，找出關鍵的本質屬性下定義。
二、 揭示概念的同化過程
利用學生認識結構中原有的概念和知識經驗，以定義方式直接向學生提示概念的本質屬性，從而獲得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教學為例，提示其同化過程。
⑴觀察概念的定義，名稱和符號，揭示概念的本質屬性，例如學習“一元二次方程”
這個概念，首先觀察它的定義――含有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本質屬性有：含有一個未知數，未知數最高次數為二次，是整式方程。
⑵對概念進行分類，討論各種特殊情況，進一步突出概念的本質屬性，
⑶把新概念系統化，把新概念同化到原認知結構中去。如上例，學生把一元二次方程同化到原有關于方程的認知結構之中，區分一元二次方程與方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一個關于方程概念的系統。
概念同化的學習過程，以學生間接經驗為基礎，要求學生具備較豐富的知識經驗，并具有積極思維能力和較高的心理活動水平，但比較省時。
三、 重視概念的建構過程
建構主義認為，學習的過程是一個主動建構的過程，建立起新的認知結構，是其經驗與認識的投入和重建，是一種具有探索性的再創活動。要求教師是數學建構活動的深謀遠慮的設計者、組織者、參與者、指導者和評估者?，F以“直線的傾斜角與斜率”一節教學為例。
⑴闡述實際意義，建立概念。黑板上畫兩個邊長差別很大的正方形，請學生用一三角板畫出它們的對角線（其中一個正方形的對角線長度小于三角板的邊長，另一個正方形的對角線長度大于三角板的邊長），小正方形的對角線容易畫出，但大正方形的對角線卻使 學生陷入困境，讓學生自己去選擇方法和探索認證，思考畫直線的理論依據除兩點確定一條直線外，還有由點與方向確定一定直線，這樣便自然產生了“直線的傾斜角”的概念，進而反思，討論用角和數進行運算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本質，理解概念。引進斜率概念后，針對關鍵詞進行分析，學生思考之余提出：“討論繞點（2，3）按逆時針方向旋轉一周的直線斜率變化情況如何？通過畫圖，利用運動的觀點解決問題，從而進一步認識了傾斜角和斜率的概念的聯系與區別及它們取值范圍和變化趨勢，通過建構活動，同化或順應于學生的認知結構。
⑶深入分析比較，深化概念
斜率和傾斜角納入原有認知結構后，提出問題：過點P（1，1），Q（2，3）的直線的傾斜角與斜率各是多少？鼓勵學生探索、創造建立兩個新的“解析成果”與最基本“解析成果”點的坐標的關系，討論、概括學生的思路：
直線上兩點坐標――――――直線斜率
正切值的坐標表示――――――直線傾斜角
如此則形成了斜率坐標公式的推導思路，通過重建充實了原認識結構。
⑷加強應用，鞏固概念。
選擇典型的循序漸進的題組進行鞏固，建立起相應的應用模式。如：
①直線過點（1，4），（3+1，1）其傾斜角和斜率各是多少？
②已知直線過點P（3，4），Q（-2-m，-m+5），當m為何值時，直線與x軸平行？當m為何值時，直線與y軸平行？當m為何值時，其傾斜角為3π/4？
③已知點M（-4，7），N（2，15）若直線1傾斜角是直線MN的傾斜角的一半，則1的斜率為多少？
這樣學生在問題激發下主動建構，從形成概念、掌握本質，直至融概念于原認知結構中，建立起新的認知結構，相對獨立地完成數學建構活動，達到概念理解深刻、全面。
四、組織概念的系統化、整體化的過程。
數學中許多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教師應有計劃地使學生不斷豐富和加深理解?？梢酝ㄟ^單元復習，階段復習，甚至是垮學年地總結的方式使所學的有關概念系統化和整體化，組織學生概括、歸納，不斷豐富概念的內涵和外延，充實認知結構。
例關于“角”的概念的深化與系統化
⑴平面角：①一點出發的兩條射線所組成的圖形（靜態定義）②以一條射線的端點為頂點旋轉所形成的圖形，逆時針旋轉為正角，順時針為負角，不作旋轉為零角。
⑵異面直線所成的角：在空間任意取一點，分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線的所成的角。
概念具有高度抽象和高度概括的特點，是數學命題的基本單位，概念的實際應用可以幫助我們理解復雜的事物，將其簡化、分類或概括.概念從我們固有的內在經驗出發，建立新的情境并分類，我們能夠發現新的知識或事物的本質.
學生在學習數學概念時可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達到理解數學概念進行實際應用的目的.高中數學概念是高中數學基礎知識的主體與核心，它的基礎性地位是學生進一步學習的前提.對學生的思維能力、空間想象能力、學習能力是一種鍛煉.
二、高中數學概念的特點
⑴普遍性.通常數學概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長方體”這個概念是代表所有長方體物質的抽象概念，而不是具體指某一個長方形物體的大小、顏色和質料.
⑵形式化.數學概念多是用數學符號來表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學中要注意數學符號在數學概念中的應用.
⑶簡明化.數學概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數學符號，所以形式或結構非常簡明，易于記憶和理解.
⑷辯證性.數學概念具有個別和一般、具體和抽象的辯證統一的特點.
⑸系統性.多個數學概念可以整理為一個系統概念，例如，將整數、分數和小數概括整理為有理數.
三、高中數學概念教學的現狀
高中數學的教學特點使得教師的教學任務重，教學方法單一.很多教師在實際教學中重視解題技巧而忽視數學概念，往往是將數學概念簡單地教給學生，重點放在將數學概念的實際應用和解題上.這種本末倒置的做法使得學生對概念理解不清、認識模糊，通過死記硬背將這些概念機械地記憶下來，在解題過程中無法很好地使用數學概念，學習能力提高不上來.在遇到新的數學題型時就束手無策，無法獨立將數學概念運用自如.
很多老師意識不到數學概念教學的重要性，認為學生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數學概念基礎之上的.對于這種簡單的數學概念教學模式急需進行教學改革.
四、高中數學概念的教學方法
（1）多角度剖析數學概念
高中數學概念多數由數學公式、圖形、文字、數量關系等組成，所以對這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學生吃透數學概念.
首先，可以從數學公式、文字和圖形入手.例如，在學習立體幾何時，對“二面角”的學習就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進來學習.如圖1所示.
圖1
其次，可以從數量關系和位置來分析數學概念.在學習橢圓的相關概念時就可以畫圖，分別將焦點在x軸上和y軸上的橢圓方程展現出來.橢圓標準方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點在y軸），其中，a>b>0.從數量關系和圖形位置來幫助學生將抽象概念具體化，激發他們的學習興趣，提高他們的思維能力.
（2）明確數學定義，擴展外延
首先，在學習某一數學概念時將這個概念的基本屬性教給學生，并注意進行外延的擴展，提高學生的學習能力.例如，在學習“函數”概念時，要讓學生明確與函數相關的定義域和值域，以及函數圖象和對應法則等.
其次，對數學概念進行適當的擴展，引導學生深入理解并提高解題能力.在學習函數時，還要對常見的函數單調性、周期性和奇偶性進行擴展和練習.
（3）創設情境，幫助學生理解
數學概念的抽象性和形象性使得它僅憑語言解釋或枯燥的黑板教學是不能讓學生全面掌握的，還要為學生創設相關的情境，從而加強概念引入，激發學生的學習動機.利用學生身邊實際發生的事或經常接觸到的物體進行概念教學.例如，在學習“四面體”時，對它的一些抽象概念進行情境創設，將學生們常見的四面體拿到課堂上來或讓同學們想象自己在接觸四面體時的感受，并進行分析和總結.
（4）加強變式訓練
概念課作為一種課型，自然有其教學流程?，F在初中課堂概念教學一般經歷如下環節：概念的引入、概念的形成、概念的鞏固。
一、概念的引入
一般可通過如下途徑引入新的數學概念：
1.用實際事例或事物、模型進行介紹。讓學生從實際中獲得對于研究對象的感性認識，在此基礎上進行理性思考，建立新概念。這些實例可以就地取材，就近取例，貼近學生生活。比如“正負數”概念可以從相反意義的量引入，平面直角坐標系可以從電影票上排座號引入。
2.在原有概念的基礎上引入新概念。例如可以從“平行四邊形”引入“矩形”“菱形”“正方形”。在學習了“二元一次方程”后，給出“二元一次方程組”的定義。抓住新概念與原有概念在本質上的相同點，讓學生把新概念納入原有概念中建立知識體系，形成系統，以便掌握得更牢固。
3.從需要引入。比如在“無理數”的教學中，可以從是什么樣的數引入，既符合數學發展實際，又能激發學生的學習興趣。
4.從類比引入。例如，類比“分數”引出“分式”，類比“平方根”引出“立方根”。
二、概念的形成
1.講清楚概念的關鍵因素和必要詞句。比如“函數”，要說明一個x只能對應一個y，一個y能對應多個x。“點到直線的距離”是“垂線段的長度”而不是“線段”。還可以采取舉正、反例的方法幫助學生進一步深入理解概念。
2.相關概念的聯系與區別。比如“三線八角”中，同位角，內錯角、同旁內角共同點都是由兩線被第三條線所截得到的角，區別在于位置不同，分別是“F”型、“Z”型、“U”型。通過對比，能使知識系統化、條理化，加深對概念的理解。
三、概念的鞏固
運用概念解決實際問題可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并能在概念的運用過程中培養學生的實踐能力，有助于數學思想的養成。比如“全等三角形”，既練習已知全等，求對應邊、對應角，更要學會根據條件證明全等。通過不斷的練習，再適當總結方法，加深理解。
四、數學概念教學中要注意的地方
中圖分類號：J06 文獻標識碼：A
在造型藝術基礎教學中，“結構”一詞出現的頻率相當高，老師反復強調，學生似懂非懂。上世紀90年代出現的“結構素描”，就以一整套類似剖面圖的訓練方式來明確表現結構的存在。其實，“結構”并不僅僅只存在于素描之中，色彩基礎和所有造型藝術形式及整個藝術創作過程中，都會涉及到結構問題，結構是一種普遍的存在。沒有合適的結構，就不會有明確的外在形式。
一、什么是結構
“結構”是一個組合詞，原本是指房屋建造或房屋式樣，后引申指事物各個部分的配合和組織?？梢赃@樣說，凡是由多個部分組合在一起的整體，都可以稱為結構。因此，按字面的簡單理解，“結構”就是聯結在一起的構件。
造型藝術各專業的課程設置，都是為培養專門人才服務的。課程是部分，是構件，共同配合組成一個培養目標的整體，這可以稱為專業教學結構。每一件完整的藝術作品，也都有一個完整的有機結構。因為每一件作品都是作者按照塑造形象和表現主題的需要，運用了相關的藝術表現手法，把一系列表現元素加以安排和組織的結果。比如一幅油畫作品的產生，就是作者運用了油畫的表現形式，將自己生活中的感受進行了可視的表達。這幅油畫包含了構思、構圖、造型、色彩等軟性構件和畫框、畫布、顏料等硬性構件，是這些構件的有機聯結，才構成了一幅具有審美價值的油畫作品。這是廣義的結構概念。
“結構”在造型藝術特別是基礎教學中的一般含義是指形體結構，這也是本文所要論及的主要內容。
形體結構包括形體和結構兩部分。形體是指物象的形狀、形貌、形態、體積以及所處的空間；結構是指形體的內在構造。形體是外在的、顯性的、整體的，結構是內在的、隱性或半隱形的、部分的。外在形體與內在結構是統一的。造型藝術所探究的形體，是物象的外在特征，但又不忽視內在結構對整體的深刻影響。從這個意義上講，“結構”更貼切一些的解釋應該是：能感覺或觀察到內在構造的有機整體。
色是光的一種表現形式，由于光波的長短不同而產生出多種色。一般而言，色是附著于形之上的，而且在造型藝術基礎教學階段，色彩課的基本要求也是用色來造型。型，即形體，所以，把色彩也放在形體結構之中來談論，似乎并無不妥。
二、空間結構•解剖結構•色彩結構
自然狀態下的具體物象，都處在一定的空間之中。在人的視覺中，這些物象的形狀、體積和色彩都會因空間的存在而呈現出透視現象。透視知識是探究空間結構的指導方法，不了解基本的透視原理，也就無法理解和表達空間結構。近大遠小，近實遠虛是空間結構存在的具體體現，正確的透視方法能形成強烈的空間感和畫面效果。
構圖布局探究的是物象在畫面中的空間安排，是畫面的骨架，也是構成一幅作品的基本要素。直觀性構圖以實景為基礎，注重對物象作直接寫實的組合；主觀性構圖重視作畫者的主觀感覺，注重對物象作變形處理或重新組合。
曾流行于西方的“立體派”繪畫，采用將物象的上下左右前后內外全部平面展示的觀察方法，去探究多面積的物體結構。后來出現的“結構主義”流派，更將一切復雜的自然形體都概括為方形、三角行、圓形和線條等抽象符號，突出表現一種形式上的結構關系。由于這些作品注重創造性，并有著強烈的圖案裝飾趣味，一直都受到現代設計藝術的重視，也為寫實藝術提供了一種認識結構整體關系，立體地理解和表現物象結構的參考方法。
解剖結構泛指一切物象的內部聯結，而不單單指人體和其他生命體的生理結構。
人體的生理結構是最具復雜性和完美性的組合，畫人體的時候，僅僅滿足于一個空洞的外形是遠遠不夠的。即使是簡單幾筆線條組成的人體速寫，也要求把比例、動態、關節、骨骼及肌肉的起伏特征表現出來、而這些特征的突顯都是因解剖結構決定的。一個自然站立的人體，其脊椎是呈“S”形的，脖子稍向前傾，雙腿也并非完全垂直向下。不了解這些，畫站立的人體就會顯得不自然、不生動，像機械而非有生命的人體。另外，人的運動不能脫離骨骼和肌肉的配合，向前彎曲的關節，不能向后彎曲，反之也一樣。缺乏這些相關概念，就沒有辦法進行與人體相關的藝術造型和藝術設計活動。
熟悉了人體解剖結構，再去畫動物就要容易得多，因為人也是動物家族中的一員，許多解剖特征與其他動物有一致性或相似性，許多基本概念是相同的。相當部分的人造物其外觀比例也都與人體相關，因為人造物都是為方便人的使用而設計的。假若你想象一臺未來的器械或要重新設計一個物品的外觀，如果沒有對現成的器械或物品的參照，這個想象或設計恐怕很難得到今人的認可。同樣，風景的描繪也離不開對自然、地理、氣候、植物等基本知識的認識和了解。器械是諸多零件的組合，物品外觀是諸多設計元素的組合，風景則是諸多自然物象的組合，它們都含有廣義的解剖結構。
素描能夠解決造型藝術中的光影、構圖、線條、空間、形體、比例等一系列基礎而又本質的問題，惟獨不包括色彩。這并不表明色彩不存在結構，只是因為素描是一種單色繪畫形式，無法涉及到更深層的色彩結構。色彩是一種視覺現象，涉及到自然科學的多個學科。就目前對色彩的認識而言，除紅、黃、藍三原色為自然生成以外，一切色彩都是由這三原色衍生出來的。色彩結構是指色彩現象中的色相、明度、純度、冷暖等諸元素的組織，配合和排列。研究色彩結構，是為了把握其變化規律及其對人的視覺產生的影響，以達到實際運用的目的。
三、結構方法
結構方法是認識事物的規律、性質和功能的科學方法。瑞士語言學家索緒爾（FerdinanddeSaussure1857-1913）是結構主義方法論的先驅，他認為結構方法有三大要點：①強調整體對部分的優先性；②在研究中，可將對象分解成多個組成部分，然后重新組合，以引起整體性的變化；③對對象的研究不應該停留在表面（表層結構），而應該深入到對象的內在聯系（深層結構）。應該說，這三點對造型藝術都具有指導意義。
（一）整體•部分
從整體出發，是科學觀察的核心。按照作畫步驟，開始需要關注的就是整體、概貌、形狀、輪廓和空間位置，然后才有可能進行深入刻畫，最后還得依照整體優先的原則，調整整體關系，不讓局部破壞了整體。
北宋文豪蘇軾深諳整體與部分的辨證關系，他在《題西林壁》一詩中寫道：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！北３忠欢ǖ木嚯x對廬山作全方位的觀察，就能看到峰巒的千變萬化和高遠深邃的整體面貌，而一旦進入其中，看到的可能只是草木土石而不見廬山了。作畫也是如此，缺乏整體觀念，就容易將眼光盯住一點而不便全面比較。比如畫一個花瓶，無論從哪各角度看，它兩邊的輪廓都應該是對稱的，但許多初學者就注意不到這點，他們是看一邊畫一邊，結果自然是一邊大一邊小。再比如，要完成一張半身人像寫生作業，首先應該思考一下怎樣構圖，頭部應該畫多大才能把手也按要求畫進畫面、周圍的空間應該留多少才能使布局合理。如果缺乏這一步驟，極有可能出現畫不下或空間過大的毛病。隨著這張作業的進行，還應當隨時注意觀察調整畫面人物的五官、頸、肩、胸、腹、臂、手的位置、比例、透視等關系。因為模特是活的，會動，不注意協調，就會出現各部分各自為陣，缺乏統一標準的問題。另外，人體的左右兩半是基本對稱的，畫著這一半，就要比較另一半；人體的各部分是協調的，畫手的時候，也要顧及到頭，不然，等你發現畫面難看（比例失調）的時候，就不好改動了。
為了不出現或少出現上述問題，在整體觀察的前提下進行具體的比較是不可少的。有比較才有鑒別，顧此失彼的作畫辦法應當丟棄。
這里順便提及一下什么是輪廓。所謂輪廓，不僅是指物象的外輪廓，還包括內輪廓和負輪廓。外輪廓指物象的邊緣線，內輪廓則指外輪廓圈內的起伏形態。外輪廓與內輪廓是相對的，從一個角度看是外輪廓，換一個角度則成了內輪廓，反之亦然。負輪廓是指物象以外的輪廓線。任何物象置于一定空間，除了本身的輪廓外，其外緣也被“切割”成一個圍住該物象的輪廓，這個輪廓的邊線與外輪廓線是重合的。所以利用負輪廓也能檢查外輪廓是否準確。輪廓是由物象本身的形體起伏決定的，而形體的起伏是由結構決定的。不同的視角會引起物象輪廓的變化，但物象的內在結構是不變的。同樣，不同角度的光源，只會使物象呈現出不同的光影效果，而不會影響物象的結構。
如何畫準輪廓？首先需要對物象表面的各起伏點進行比較，找出其遠近高低前后左右的關系點，然后將這些點聯結起來，輪廓就不會錯得太遠。
如何處理明暗？首先對物象表面的明暗各處進行比較，找出明暗交界線，再比較一下最亮、次亮、次暗、最暗和反光的色度關系，大致的調子也就出來了。
如何處理色彩關系？首先對物象表面的色彩進行比較，確定一個基本色調，然后按明度、純度、冷暖、面積等各種對比規律進行組織，總的色彩感覺也就有了。
其它如線條的疏密，邊緣的虛實，空間的前后等等，無一不是比較的結果。
比較的前提是整體觀念，沒有整體觀念就不會自覺地進行比較。
（二）分解•組合
搞發明創造的人有一個共同愛好：把某一件感興趣的器物拆開，待細細研究一番組成構件和聯結方法之后再還原。如能恢復原件功能，表明成功了，否則就會反復折騰。進而他們會去研究相關的一類器物，并試圖將這些器物的部件打散重組，以形成新的器物。這個過程就是結構主義方法論第二要點的實踐版。
造型藝術基礎訓練的根本目的，不僅是能夠“照著葫蘆畫葫蘆”，還要能解釋為什么可以“照著葫蘆畫瓢”。明白了其中的道理，就能理解結構和功能的相互關系，為以后的創作或設計作好思想認識上的準備。
在基礎練習過程中，不管是靜物、風景、人物、動物，都可以運用分解組合的法則將復雜的形體概括成簡單的幾何形體，如把人的頭部概括成一個圓球體、把頸部概括成圓柱體、軀干部分可以看成是一個方塊，而四肢則是粗細長短不同的圓柱或長方體的組合。這樣就能比較容易地理解人體因動態或觀察角度引起的透視變化，比較快的掌握人體各關節的運動規律。
“結構素描”是一種強調結構的表現性技法，它要求以理性的態度對物象多作分析，并描繪出物象的多維空間輪廓及內在與外在的結構轉換關系，是一種將物象分解并組合在一起的可視訓練手段。
“色彩構成”并不是一種繪畫風格，它舍棄或弱化了物象表面的形體，空間和光影，并將現成的色彩印象打散而去探求其中的色彩組織關系，是色彩現象的分解與組合的訓練手段。所以，有的教科書中也將色彩構成稱為色彩結構。
（三）表面•內在
許多對繪畫不太了解的人都認為，繪畫水平的高低，在于能不能把對象畫像，好像畫得越肖似，手法越細膩水平也就越高。他們不知道“論畫以形似，見與兒童鄰；賦詩必此詩，定非知詩人”的道理。
許多初學畫者都認為，自己畫不好的主要原因是技巧不成熟，不會用筆，不懂用色。他們關心的是“怎么畫”，而不是“畫什么”。他們不知道，再熟練的用筆如果不表現對象的結構本質或不能體現繪畫的藝術本質，一切都是沒有意義的。
對于造型藝術基礎訓練而言，把對象畫像是基本要求而不是目的。因為畫得像不像可以檢驗學畫者對對象的整體理解能力和表現能力的把握程度，如果連把握基本形象的能力都不具備，又怎么談得上認識形體結構規律并進行創造性的運用呢？就像前面所舉的實例，沒有將拆開的器物還原的能力，又怎么能談得上重組呢？一切造型藝術形式的最終目的是貼切地表達作者的內心感受，或者是根據要求設計出客戶滿意自己也滿意的產品，至于用什么方法表現是次要的。自己滿意、客戶滿意，你使用的方法就是好方法，否則只能留下遺憾。古人說：“無法之法，乃為至法”，是非常有道理的。
從理論上講，結構系統除了具有整體性和功能性以外，還具有層次性。關于整體性前面已反復論及，而各種各樣的藝術表現形式其實就是結構功能性的具體體現，否則對結構的研究就失去存在的意義了。結構的層次性，是一個很值得探討的課題。形體結構，空間結構，解剖結構，如明暗的處理、線條的組織、筆墨的運用等，這些都是可視的、具體的，我們姑且可統稱為專業性結構。除此以外，每個人的學識、修養、地位、經濟能力等又能組成一個隱性的非專業性的結構。非專業性結構對專業性結構能產生直接影響。課堂教學，充其量只能讓學生領會專業性結構中的一部分內容，其余的則要靠勤想多畫，逐漸積累才能獲得。至于非專業性結構，就更要靠完全的自身修煉了。正所謂：“汝果欲學詩，工夫在詩外?！?/p>
①在形體結構組織中，存在著幾個層次的子組織。這些子組織都可以構成獨立的課目。如素描、色彩、解剖、透視、構圖等。由這些子組織的共同作用，才能形成完整的形體塑造任務。
隨著時代的發展，一種新的教育教學理念油然而生，它是新形勢下的一種新的教學方式，也是素質教育的必備條件。在《義務教育數學課程標準》中明確要求：學生在學習數學的過程中，準確地理解和掌握數學教材中的概念是學生學好數學的關鍵。作為一名初中數學教師，教會學生用簡練的語言概括所研究的對象，是學生學好數學的必備條件。可是由于初中學生年齡較小、生活經驗不足等方面的限制，對教材中的一些概念不能正確的理解。所以，作為教師，要結合學生年齡特點，注重學生心理發展特征，引導學生分析事物的本質，正確理解教材中的各種法則、定理、公式，這就要求教師在教學過程對概念深入講解，要讓學生在理解的基礎上加以記憶，使學生能過做到融會貫通。因此說，新課程標準下的數學教學，只有在搞好數學概念教學的基礎上，才能提高數學教學質量，下面是我就談談自己教學中的幾點做法：
一、通過新舊知識聯系。引導學生學習數學概念
初中數學中的一些概念學生較難理解，很難把握，這就要求教師在講解過程中把一些有關的概念聯系在一起加以分析、對照，使學生能夠注意到概念與概念之間的區別與聯系，這樣在比較中茅塞頓開，另辟蹊徑。例如在學習“正整數”和“自然數”的概念、“平方根”和“算術平方根”的概念、“方根”和“根式”是交叉關系的概念、“平行四邊形”和“梯形”的概念、“矩形”和“菱形”的概念時，我就采用了這種方法。還有在學習“圓心角”與“圓周角”時，因為學生們早已知道了“圓心角”是頂點在圓心的角，我不失時機地運用學生學過的知識進行講解，使大部分學生自己能夠得出“圓周角”的定義，這時我再把將“圓周角”的定義正確完整地敘述出來，同學們就會對該概念深入理解，通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念，學生們就會清清楚楚，一目了然。是的，我們大家都知道概念深化的關鍵于應用，在運用概念的過程中能夠深入領會概念的實質以及與其他知識的聯系，作為教師應該在教學過程中抓住每個概念的實質，把概念中的每個詞、句子以及相關的特征，講得清清楚楚、明明白白，透透徹徹，并使學生搞清概念的內涵和外延，使學生在實踐中來驗證這個過程，形成一個概念的整體，這也是新課程背景下素質教育的要求所在。
二、通過創設情境教學。引導學生學習數學概念
我們大家清楚的明白，傳統的數學教學就是把教材中的概念簡單的讀給學生，教師不去加以講解、分析。例如在學習“平面直角坐標系”的定義時，教師就會這樣給學生一個答案：平面直角坐標系是兩條互相垂直并且有公共原點的數軸組成的。并沒有讓學生了解這個坐標系是在什么背景下產生的，這樣就使學生失去了數學與生活的聯系，也遺棄了數學中的歷史文化，這種傳統的教學模式只能讓學生機械地記憶概念，卻不能理解概念的本質。因為學生們對概念的理解是有一個時間過程的，這就要求我們教師在教學中要善于創設情境，讓學生了解概念的發生，形成以及其認識的規律。因此創設情境應從實際問題出發，使抽象提煉的過程再一次重演，讓學生有一種身臨其境般地感覺，使他們親身感受從實際背景到抽象成概念的“數學化”過程。還是以“平面直角坐標系”這個概念為例，在教學中我通過“蜘蛛織網，給蜘蛛確定在某一個點的位置”來激起學生的好奇心、求知欲，使學生在積極思考中尋找答案，這時學生的答案就五花八門了，我便根據學生的答案，引導他們歸納出“平面直角坐標系”這個概念，同時還不失時機地給學生講解坐標系的創始人及其相關的背景故事，這樣學生對概念的理解會很深刻，同時也培養了學生的數學歷史文化素養，使他們明白數學是與生活緊密聯系在一起的。
三、結合生活實際。引導學生學習數學概念
概念是理性的知識，但是它的形成是依靠感性認識的，作為初中生，他們比較容易接受具體的感性事物。所以，我在教學過程中，經常利用生活中的一些實際例子來揭示教材中的概念，通過引導學生從具體的實物人手，比較清楚地理解概念的本質和特征。例如，在講解“圓”的概念時，我在教學中結合典型的事例，運用教室中的時鐘，使學生獲得感性的認識；在講解“梯形”一節時，我則引入了梯子的事例。再如講“數軸”一節時，我則把家中的秤桿拿到課堂上，從而使學生比較輕松地理解了“數軸”的概念。還有，在學習“平面內點的直角坐標”的概念時，我引導學生用看電影找座位的生活經歷來引入正題，使學生在無意識中學會了新的概念。這一些形象的事例非常符合學生的認識規律，使學生在學習的過程中留下了深刻的印象。我們大家都知道，概念的概括是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程。為了讓學生有一個清晰的認識，教師就應該結合學生的年齡特征和心理特點，不能照本宣科，讓學生死記硬背概念，而是從學生的實際經驗人手引入概念，讓學生在潛移默化中理解概念的實質，防止學生曲解概念，走向另一個極端。
在新課程教育理念下，作為一名初中數學教師，要高度重視數學概念的教學，使學生明白概念的來龍去脈，進一步從整體上把握概念的實質。這樣才能激發學生的學習積極性，提高學生的數學素養。
參考文獻：
一、首先要學會充分利用學生的求知欲來引入新的概念
在教學過程中，要通過設置疑問或者是懸念，從而引起知識上的好奇，使學生產生強烈求知欲.比如，在教授“棱錐”一節時，可以設計這樣的畫面：借助現實謎團的趣味性，讓學生扮演旅游者的身份欣賞金字塔圖片，為了更加進一步的引起學生的學習興趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：雖然金字塔里的溫度非常高，可是里面的遺體不會腐爛，反而會脫水變干.科學家在進去之后進行科學考察，身上帶的儀器都會出現失靈的現象.有的學者還發現，如果在里面長時間的逗留，便會使人的意識模糊 .有學者做過這樣的實驗，把質量相同的牛奶放到兩個杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，經過兩天的時間之后，卻發現模型里的牛奶干癟了，但是沒有變質，然而另外一杯變質了.因此學生便會議論紛紛起來，可是我們已有的知識沒有和金字塔有關的，這樣便會很順利的引入本節課的研究內容：棱錐.這樣的設計能夠使學生產生濃厚的學習興趣，從而進行自主性的探究，真正的把傳統的灌輸式教學變為學生的自主性學習，這樣做可以更好的注重學生的興趣、愛好，并且培養動腦、動手能力.
二、其次要學會充分運用多媒體，輔助數學概念的教學
眾所周知，多媒體技術具有其自身的生動性、直觀性，因而在教學中得到廣泛的使用，教師要讓多媒體輔助教學的優勢發揮到具體的實踐中來.尤其是在新概念的講解和概念內涵的挖掘上，可以通過多媒體教學的引導，在活躍學生思維的同時，進一步明晰知識點的重要內涵.在這其中，幾何畫板的運用便是一種具有強大的動態教學演示功能的教學輔助設施，它的操作生動、簡單、有趣，教師可以通過幾何畫板來輔助學生形象、直觀地理解難懂晦澀的知識點，另外也可以通過動畫的演示過程給學生深刻的印象，幫助學生很好地理解以及掌握所學到的知識.比如，在講授“圓錐曲線”中利用“相關點法”求 軌跡的時候，可以運用畫板上的動畫演示，然后跟蹤點的軌跡，這樣就可以在投影上明了、清晰的展示出軌跡的圖形.通過這一環節的展示，學生便能夠輕松地理解軌跡的概念以及軌跡的形成，從而培養了學生空間想象能力，并且引導學生利用數形結合的方式來思考幾何問題的解決，最終達到使學生的聯想、表象等抽象、形象思維能力得到提高.
三、理解了概念，在課堂教學后的復習中，要及時加以鞏固
數學的學習，不僅是在課堂上，在我們日常的生活中也是可以讓學生學習數學知識的.眾所周知，高中生的學業負擔過重，如果不能夠及時在課后的學習中復習，難免會遺忘.因此，我們在以后的教學中，在相近和相似的概念出現的時候，要更多的加以比較，在比較的中鞏固.在解題中，要借機復習好.在筆者看來，多題目的條件是明顯的，是利用和定義相近的表達描述出的，教師如果可以讓學生先復習定義，后讀題目，把定義和題目譯成同一種數學語言，并且加以比較，這樣可以做到復習定義的同時，教會學生尋找做題的突破口.
四、要學會精選習題，定時鞏固所學概念
在數學概念形成后，讓學生用概念解決問題是數學概念教學的一個環節.數學概念的運用各種各樣，但是百變不離其中.學生掌握數學概念后，教師要精選題目，讓學生運用概念處理問題，啟迪學生從中總結規律，培養學生的數學思維.例如，在學完“向量的坐標”后，可以提出這樣的問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標值，試求另一個頂點的坐標.在學生充分的討論后，很多學生用平面解析幾何中學的知識，結合平行四邊形的性質，提出各種不同的作答方法.有的用共線向量的概念解答；有的用學過的向量坐標，把向量的坐標和點的坐標聯系起來，解答這一問題.通過對問題的思索，能夠盡快的投入到新概念的學習中，從而激發學生的好奇心和探索欲望，使學生在參與中產生內心的體驗.
總之，在高中數學概念教學的具體實踐之中，根據新課標對概念教學的具體要求，靈活性、創造性地運用所學教材，進而優化課堂教學設計，對于課程教材中干擾概念教學的難懂例子可以及時進行更改，對脫離學生實際的概念運用問題甚至可以刪去.讓學生在參與性的學習過程中產生內心的強烈體驗，達到認識數學思想和本質的最終目的，培養學生運用數學知識具體解決實際問題的動手實踐能力，以及重點培養學生邏輯性思維和空間想象的素質和能力.這樣就可以讓我們在數學教學時目標更加明確，方法更加得當.
參考文獻：
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[4]董坤.高中數學概念教學之我見[J].都市家教：上半月，2012（11）.
1.學貴有疑，疑而出新，要學會發現問題
在傳統教學中，學生被束縛在教師教案的圈子里，其創造性受到一定的扼制。只有大膽發問，才能把被動接受知識轉化為主動探索。在一次的教學中，我問學生，你們能運用所學的數學知識計算超市中優惠活動的價格嗎？比如，某超市推出以下優惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折。小明兩次購物分別付款80元和252元。如果他將這兩次所購物品并在一次購買，應付款多少元？
很快就有學生舉手了，她認為小明第二次付款252元時，所購物品價值是252÷0.9=280元，也就是享受九折優惠后的付款數，所以小明一次性購買全部商品應付款是：（80+280）×0.8=288元。大多數學生也都認可這樣的計算結果?？墒且粫?，又有學生提出了不同的意見，他認為小明第二次付款252元時，所購物品價值可能是252÷0.8=315元，享受八折優惠后的付款數，所以小明一次性購買全部商品應付款是：（80+315）×0.8=316元。
學生把他們各自的方法計算完后，甚至提出了第一次購物也有可能是打完八折或九折后的金額，開始在草稿紙上計算起來，課堂氣氛變得很活躍，學生完全沉浸在發現的愉悅之中，這種充滿活力的教學可以讓學生愛上數學、愛上思考。
2.合作完成學習任務，明晰數學概念內涵
概念的形成是一個循序漸進的過程，數學概念不是靠教師講出來的，它應該是由學生通過學習和體驗自己感悟出來。為了讓學生能夠在短時間內了解數學概念，我決定采用小組討論的模式讓學生體驗團隊合作的價值。比如，我出了一個類似數獨的問題讓學生比賽，看哪個小組最先算出結果：
如下圖所示的9個方塊中，每行、每列以及每條對角線上三個數字和相等，求N的數值。
有一個小組很快就舉手了，我非常驚訝他們的速度，組長代表大家到黑板上寫下答案，并說他們是兩人一組分別驗算橫豎兩列，并把答案交給其他兩人分別用答案驗算中間的數字，然后再一起算出N的數值。例如，圖中第1列三個方格內數字的和是-6，根據題意，第2行中間一格的數字應是-6-（-4）=-2，同理，第3行左起第3格數字應是-5，這時第3行中間一格的數字應是2，所以N的數值就是-6。
二、學會自主評價深化對數學概念的理解
復習引入:
問:反比例函數的解析式和定義域?
師:這節課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。
出示課題:18.3.2反比例函數的圖像和性質(1)
(一)三個操作,確定觀察實例
(2)描點
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?
小結:根據解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數 的圖像。
(2)描點
(3)連線
師:對學生畫圖中出現的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。
3.操作3(學生獨立畫圖)
畫反比例函數和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點)
(二)三次類比,分析本質屬性
師:我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質,這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。
問:正比例函數的圖像是什么?那么反比例函數的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數有哪些性質?
師:觀察、比較上面四個函數的圖像,類比正比例函數性質的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。
討論參考問題:
(1)函數的圖像分別位于哪幾個象限內?
(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(k是常數,k)的性質:
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質
師:以函數為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規律?
生:應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結
對照表格,談談正反比例函數圖像和性質的異同點。
(三)三層練習,進行鞏固運用
(1)比例系數k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內,y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結
談談你學習的收獲和體會
(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)
師:同學們回答的很好,這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像,還研究了它的性質,更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念,這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像,歸納得出了反比例函數的性質,下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。
二、對數學概念課教學設計的幾點思考
“反比例函數圖像和性質”的內容教學,學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質,反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質,并掌握這些性質。
反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識,從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。
(一)注重兩種數學概念學習形式的有機結合
數學概念學習主要有兩種形式:一是數學概念形成,二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的,在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發,對反比例函數從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數圖像性質的“本質屬性”,再通過具體實例函數 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數的性質。然而,在分析本質屬性中,本課將正反比例函數的圖像和性質進行三次類比,運用了數學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。
通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。
(二)注重數學思想方法的滲透
對數學而言,知識的發生過程,實際上也就是思想方法的發生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節,對正反比例函數進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法,降低學習難度,對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數學思想。在反比例函數增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數形結合的數學思想方法,幫助學生更好的理解性質中的難點。
數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。
(三)注重數學概念的過程教學
數學知識的發生、發展、形成和應用的過程,是課程目標內容,也是課程學習內容。在數學概念課教學中,要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。
例如在“反比例函數增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規律。最后,對得到的結論進行修正。
學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程,避免了把數學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。
總之,數學概念的教學,既是數學教學的重要環節,又是數學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據,能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據課程標準對概念教學的具體要求,創造性地使用教材,努力優化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。
整理
參考文獻:
[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發展過程的教學.中學數學教學參考,2000.
初一的數學學習對于學生的整個初中數學學習是非常重要的，因此在初一的教學中，數學教師應該加強對學生的基礎教學，提高學生的數學基礎知識，從而更好地提高學生的數學基礎。但是在實際的教學中，初一的數學基礎教學卻存在著眾多問題，所以本文對初一數學基礎教學的現狀進行了分析，并從中探討加強初一數學基礎教學的教學策略。
一、初一數學基礎教學的現狀分析
1.對概念公式的理解程度不高
很多初中生對于初一數學的概念與公式都存在著一知半解的情況，但是由于初一是連接小學與初中的過渡階段，所以初一的數學難度不高，即使學生對于初一數學概念與公式存在著一知半解的現象，也不會阻礙學生的數學學習。由于初一是小學到初中的過渡階段，許多學生在學習上還是保留著小學時的學習習慣，但是小學的學習習慣已經不再適合初中數學的學習了，因此初一學生的數學基礎學習效率不高。
2.對于基礎知識的重視程度不高
導致初一學生的數學基礎不高的原因之一就是學生對于數學基礎知識的重視程度不高，在學習過程中，學生忽略了對基礎知識的學習，使得學生無法完整地完成老師所布置的數學題目。
3.學習過程中沒有養成總結歸納的習慣
大部分的初一學生還是停留在小學的學習習慣，因此學生在學習初一數學時，并沒有形成良好的學習習慣，例如在學習過程中并沒有養成總結歸納的習慣，也沒有形成錯題總結的習慣。所以部分學生在學習的過程中還是會犯重復的錯誤，無法有效地提高初一數學的基礎水平。
二、加強初一數學基礎教學的教學策略分析
加強對學生的課堂提問，可以提高學生對于概念公式的理解程度。要想進一步地提高初一學生的數學基礎水平，提高學生對于數學的認識和理解，那么初一數學教師就應該加強對學生在課堂上的提問。首先，加強對學生在課堂上的提問，能夠有效地加強與學生之間的互動，增加對學生學習情況的了解。其次，加強對學生在課堂上的提問，能夠有效地提高對學生的鼓勵，提高學生對于初一數學的學習興趣。最后，加強對學生在課堂上的提問，還能提高學生對于概念公式等基礎知識的理解程度。例如：“同學們，我們生活中經?？匆姷钠叫芯€有哪些？你們有留意身邊的平行線嗎？我先問一下你們，我們生活中常見的電線屬不屬于平行線？一面墻的兩邊屬不屬于平行線？”那么學生就可以根據老師的舉例來學習平行線，然后再結合實際生活的所見，舉例說明自己在生活中常見的平行線，如，門的兩邊也屬于平行線，手機的兩條邊也屬于平行線，從這些例子中，學生還能總結出：只要是長方形和正方形的物品對應的兩條邊都屬于平行線。
三、加強對學生的課堂練習
數學是一門邏輯性比較強的學科，在數學的學習中，學生不能只靠死記硬背來提高自己對于數學的認識和理解，所以在初一數學課堂上，教師就要加強對學生的數學課堂練習。在進行二次一元方程組教學時，教師可以先讓學生練習一元一次方程的計算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？
通過計算，學生可以計算出x的值是11，教師也能就此有效地引起學生對于方程的記憶，從而更好地為二元一次方程的學習奠定基礎。
在講解完二元一次方程組后，教師就可以布置相應的課后練習來讓學生完成，從而加強和鞏固學生對于二次一元方程組的認識和理解。
在學生完成書本課后作業時，教師應該加強對學生的指導，從而更好地糾正學生在學習過程中的錯誤。還有，為了更好地鞏固學生對于二次一元方程組的認識和理解，教師也可以適當地布置一些課后作業來讓學生完成。
四、加強對學生的總結教學
對于初中數學的學習，學生應該加強在學習過程中的總結與歸納，這樣才能更好地提高自己對于數學基礎知識的認識和學習。例如，教師可以要求學生在每學習完一個章節后就對該章節的內容進行總結與歸納；數學教師可以教導學生如何制作思維導圖，然后再讓學生制作每一個單元或者是章節的思維導圖，從而更好地提高學生對于初一數學的概念與公式的理解程度，提高學生的數學基礎知識水平。除了要加強對學生的歸納教學，在初一數學課堂上，教師還要加強對學生的總結教學，從而更好地提高學生的數學基礎水平。例如，在進行完數學考試后，教師就可以要求學生將自己在考試過程中做錯的題目進行歸納總結，形成自己的錯題本。如：學生在判定線線是否垂直時經常判斷出錯，那么學生就要抄襲考試過程中自己所做錯的垂直判定的題目，然后再重新進行解答，將正確的答案抄寫在錯題本上。所以要提高學生的數學基礎水平，教師就要加強對學生的歸納總結教學。
五、完善對學生的評價體系
為了更加全面地對學生進行評價，教師就要完善對于學生的評價體系，對學生進行360°的評價，例如教師對于學生的總評價是由好幾個部分的評價形成而來的。如學生對自己的評價、學生之間的相互評價、教師對學生的評價。首先，在學期末或者是學期中段的時候，教師就可以讓學生對于自己的表現進行評價，以具體的分數來表現，如A學生對于自己的評價是90分，同學對自己的評價分數是85分，老師對自己的評價分數是85分。那么教師就要設置不同的評價分數比例，如學生對自己的評價分數占總分數的百分之三十，同學對于自己的評價分數占總分數的百分之三十，教師對自己的評價分數占總分數的百分之四十，那么A學生的總成績就是87。
初一的學習成果對于初中階段的學習有著非常重要的作用，因為初一的數學學習是一個基礎學習，是為之后的學習奠定基礎的，所以要想確保學生的初中數學水平，那么初一數學教師就要加強對學生的數學基礎教學。
希望工作坊的成員們以年級為單位，完成以下幾個問卷調查和訪談。
1、使用《關于初中幾何問題教學現狀的調查問卷》、《關于初中生對幾何學習興趣的調查問卷》，了解學生對幾何概念課的感受。
2、通過訪談了解教師對“問題鏈”在初中幾何教學中的使用現狀的認識。
第二步：
從幾何概念課的教學實際出發，本研究將“問題鏈”分為以下幾種類型：
1、概念引入“問題鏈”，是教師為引入課題所創設的情境，是為了使知識間平滑轉接，為后續教學埋下伏筆，使學生產生強烈的求知欲等目的而精心設置的一系列問題。
2、概念形成“問題鏈”，是教師為幫助學生體驗發現新知識的本質屬性或規律的過程，基于已有經驗得到新經驗等目的而精心設置的一系列問題。
3、概念鞏固“問題鏈”，是教師為幫助學生鞏固新學的概念，避免與其他概念發生混淆，開擴學生思維的廣度，加深理解概念等目的而精心設置的一系列問題。
本研究將“問題鏈”的設計方式分為以下幾種類型：
1、階梯遞進式“問題鏈”，要求教師把教學內容設計成不同梯度、不同層次的問題組，讓學生通過一個個問題的解決將難題迎刃而解。所提問題難度由淺入深、由簡單到復雜、由點到面，每一個問題的提出都有明確的目的，是后一個問題的鋪墊，是學生解決下一個問題的階梯。
2、類比遷移式“問題鏈”，是根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其它方面也可能相同或相似。
3、變式探究式“問題鏈”，注重以知識變式為抓手，讓學生在轉化中進入“最近發展區”，提高思維能力，提升思維層次。
4、總結歸納式“問題鏈”，總結鏈是教師在進行課堂教學、單元小結或復習時，為喚起學生的知識回憶，幫助學生建立系統知識結構網絡而設計的“問題鏈”。
希望工作坊的成員們以年級為單位，按照下表梳理出的概念課的范圍，從概念引入、形成、鞏固三種類型問題鏈中選擇一到兩種，完成相應的教學案例寫作。
年級
內容
人員安排
六年級上
圓周、圓弧、扇形等概念
李亞瓊
六年級下
線段相等、角相等、線段的中點、角的平分線、余角、補角的概念
七年級上
圖形平移、旋轉、翻折的有關概念
軸對稱、中心對稱的有關概念
周曉旭、金少珍
七年級下
平面直角坐標系的有關概念
相交直線的有關概念
同位角、內錯角、同旁內角的概念
三角形的有關概念
全等形、全等三角形的有關概念
八年級上
命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關概念
沈安晴、程小婷
八年級下
多邊形及其有關概念
平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念
梯形的有關概念
向量的有關概念
九年級上
相似形的概念
比例線段相關概念、黃金分割、三角形的重心
相似三角形的概念
銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念
金偉杰、于曉玲
九年級下
圓有關的概念
圓心角、弦、弦心距的有關概念
點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系中的相關概念
正多邊形的有關概念
注：上表是通過閱讀上海教育出版社《九年義務教育課本數學》六—九年級課本，根據《2020年上海市初中數學課程終結性評價指南》里規定的圖形與幾何部分，梳理出初中階段幾何概念課的教學內容。
第三步：
從完成的教學案例中選一到兩個比較優秀的案例，開展實驗研究。
前測：在授課前，學生在自行預習的基礎上完成一份有關本節課概念的試題，記錄其中概念題目的成績。在授課后，學生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的前測。
后測：在授課前，學生在自行預習的基礎上完成前測使用的試題，記錄其中概念題目的成績。第一次授課后，將問題鏈進行改進，進行再一次授課。在授課后，學生再次完成上一張試題，記錄其中概念題目的成績。將兩次成績的差值作為本實驗的后測。
