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基金項目：2014年湖南省普通高等學校教改研究項目、2014年吉首大學教學改革研究項目（運動人體科學類課程翻轉教學模式與學生自主學習能力培養的研究與實踐，項目編號：2014JSUJGA04）
【分類號】G729.2
運動人體科學課程是體育專業的專業基礎課程，知識點繁多復雜，應用性強，需要緊密聯系實際，將知識學以致用。體育專業學生的思維活躍，精力充沛，但文化課基礎較差，重術科輕理論。傳統教學重理論、輕實踐，“學”、“用”脫節，學生缺乏學習的動力與興趣，常常出現教學主導、教學主體、教育資源“被分離的”的狀態[1]，“缺席的在場”是體育專業學生理論課課堂之常態[2]。我國《教育信息化“十三五”規劃》提出加快推動信息技術與教育教學融合創新發展，推動線上線下結合的課程共享與應用。2011年翻轉課堂被加拿大的《環球郵報》評為影響課堂教學的重大技術變革，成為全球教育界關注的教學模式。目前未見運動人體科學類課程運用翻轉課堂教學模式的相關研究。本文基于國內外翻轉課堂的研究成果，運動人體科學類課程翻轉課堂教學模式的價值探索和可行性分析。
1 翻轉課堂的內涵、應用與研究現狀
教學過程包括知識傳授和知識內化兩個階段。翻轉課堂（flipped class model）是通過對知識傳授和知識內化的顛倒安排，改變傳統教學中的師生角色并對課堂時間的使用進行重新規劃的新型教學模式。課前通過信息技術完成知識傳授，課內以師生、生生之間協作方式完成練習或家庭作業的學習任務，完成知識內化。傳統課堂則相反。二者各要素的對比見表1。
2007年，美國柯羅拉多州Woodland Park High School的兩位化學老師喬納森?伯爾曼和亞倫?薩姆斯提出翻轉課堂理念并實施，發現教學效果較傳統方式好得多。2011年“傳統教育的顛覆者”薩爾曼?可汗創辦了可汗學院，指出現代信息技術使課堂“翻轉”成為可能。隨著可汗學院視頻課程風靡全球，這一概念也逐漸成了主流的教育思想，被北美很多國家和地區采用，快速并用于小學、初中、高中和成人教育。
目前，國內許多機構和學者也相繼開展了翻轉課堂教學的理論和實證研究。諶曉安，等基于中國特定的國情（如班級人數、國內學生的學習思維習慣和教師的教學思維習慣的改變等），采用SWOT分析法對翻轉課堂應用在我國教學改革發展中擁有的內部優勢因素與劣勢因素、外部相關的機會因素與威脅因素加以分析，目的是充分發揮、利用其有利條件，控制、化解不利因素，達到最佳的教學狀態和學習效果[3]。張金磊等基于Robert Talbert教授的翻轉課堂模式和建構主義學習理論、系統化教學設計理論，建構了以信息技術和活動學習為杠桿的翻轉課堂教學模型，定位于課前與課中兩個重要的時間段，并對每個時間段提出模塊化任務設計，嘗試以技術的介入、活動為引領，建構有利于學習效果提升的個性化學習環境、協作學習環境[4]。曾明星等將翻轉課堂與研討式教學有機結合，構建新型教學模式，充分發揮二者優勢，克服二者弊端，大力提升計算機專業大學生的教學質量[5]。汪磊以大學生心理健康課程《壓力的產生及其管理》專題為例，從四個方面重點（制作教學視頻、指導學生觀看教學視頻、教師課堂教學以及課程評價與考核等）探索翻轉課堂教學模式的有效教學策略[6]。南京大學梁樂明等教授借鑒可汗學院的特色與成功，應用“教學微視頻”和相應的新型組織管理模式相結合改變傳統教學體系，提高學習者的興趣與效率[7]。
上述研究結果為體育專業運動人體科學類課程的教學模式改革提供了很好的思路和實踐上的借鑒價值。
2 運動人體科學類課程引入翻轉課堂教學模式的價值探索
教育教學過程中應達到三個目標維度，即：知識與技能（Knowledge & skills）；過程與方法（Process & steps ）；情感態度與價值觀（emotional attitude & values）。它們是統一的不可分割的整體。運動人體科學類課程引入翻轉課堂教學模式將傳統沉悶、枯燥、機械化、形式化的體育專業理論課課堂轉變為“自下而上的”“自由的”“人本的”“靈動的”新型課堂，可達到“三維目標”的協調發展的目的。
2.1 有利于知識與技能的掌握
運動人體科學類課程包括運動解剖學、運動生理學、運動生化、體育保健學、運動生物力學等，旨在揭示運動過程中人體形態結構、生理功能和能量代謝變化規律及其適應機制，評定和監控運動人體的機能及傳授體育保健康復的相關技能，具有很強的理論性和應用性，需要緊密聯系實際，才能將知識學以致用，指導教學、訓練和科研。翻轉課堂模式下，教師把講解與示范采用文本或在線虛擬課堂完成，學生在課堂上內化知識與技能的時間相應增加，加上學生課后的總結反思與鞏固練習，有助于提高課堂實效。
2.2 有利于過程與方法的體驗
翻轉課堂從微觀層面來看，具體實施步驟可用“流程說”來解釋，即學生先觀看教學視頻，再回到教室做作業，遇到問題時向老師和同學請教（薩爾曼?可汗）；宏觀層面上則是通過對知識傳授和知識內化過程的顛倒，從而改變傳統教學中的師生角色并對課堂時間的使用進行重新規劃[8]。由此可見，翻轉課堂重視教學過程和方法：學習速度和進度方面，未掌握知識和機能的學生可反復觀看相關資料（如文本、在線平臺上的視頻、音頻等），已經掌握的學生可深入學習；教學方法方面，廣泛采用的研討式、項目驅動式學習教學模式；學習效果評價方面，學生完成體育知識和技能的學習之后，根據在線測試的效果來評價自己的學習效果，小組成員和體育教師則根據學生的進步程度進行客觀評價。通過教學流程和方法的改變，實現了時空限制、思維限制和教師角色改變，縮短了師生的空間距離與心理距離，構造學習者新的認知方式，讓學生可以自控式地深度學習，滿足其學習需求，體驗到學習的愉悅，獲得個性化和人性化教育體驗。
2.3 有利于情感態度與價值觀的培育
教育是培養人、發展人的重要場所，教育的本質首先應體現在“以人為本”的指導思想上，具體表現為“以學生為本”的教育理念。翻轉課堂以學生為中心，通過在線教學環境營造、學習成果展示、情境設置以及師生的交流、生生的合作等手段注重對學生的情感態度和價值觀的培育，增強學生的學習興趣，端正學習態度，培育賢?、讬f作、創新、團隊協作精神等，體現了翻轉課堂模式下的運動人體科學類課程教學對“人文性”的重視和以學生為本的特點，而不能像傳統課堂教學一樣把學生體育知識、技能的掌握看成教學的全部。
3 運動人體科學類課程翻轉課堂教學模式的可行性
3.1 課程特點
運動人體科學類課程重理論，強實踐，需要緊密聯系實際，更好地為體育教學、訓練和科研服務。翻轉課堂把學生掌握知識的作業過程轉變為課內和課余交流學習成果、從事科學實驗、項目協作探究的過程，符合運動人體科學類課程的特點。
3.2 學生特點
體育專業學生的思維活躍，精力充沛，善于表現，肯吃苦耐勞，但其文化課基礎相對較差，重術科輕理論、“學”“用”脫節的情況普遍存在，如以傳統的課堂教學方式則僅能完成知識的傳授，而知識的內化效果勢必受到影響。
3.3 教學資源與學習條件
隨著社會科學技術以及新媒體平臺的崛起，學生們獲取信息渠道增多，所能接觸到的知識域更為廣闊，方式也更為靈活，參與信息互動的平臺與互動形式也呈現出多元化的特點；高校教師能夠勝任信息技術資源的開發與利用、軟件開發教學資源的設計、制作與等任務，具備開發教學資源的條件。
參考文獻
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中圖分類號：G807 文獻標志碼：A 文章編號：1006-7116（2014）06-0104-04
A study of the reclassification of physical education teaching skills from the
perspective of new curriculum reform ideas
LIU Jian-jin
（Department of Physical Education，Guangzhou College of Commerce，Guangzhou 511363，China）
Abstract： Scientific and rational classification of physical education teaching skills helps physical education teachers understand teaching skills profoundly， thus enhance teaching quality. Current classification of physical education teaching skills has such problems as overlapping， epochal indistinctiveness， disciplinary indistinctiveness etc. According to new curriculum reform ideas and physical education class teaching activities， the author put forward a new classification： learning guidance skills， content arrangement skills， activity organization skills， load adjustment skills， help and protection skills.
Key words： school physical education;teaching skill classification;new curriculum reform
教學環境、教育制度、文化背景以及各個學科對教學技能概念理解的偏差使得教師具備的教學技能不盡相同。以新課程改革理念為指導對教學技能合理、細致的分類，有助于完善教學技能體系、深化教師專業化發展內涵、明確培訓目標、便于提示示范、易于客觀評價。體育教學技能分類研究為進一步完善教學技能體系打下堅實的基礎，為體育教師清晰認識和提高教學技能創造條件。缺乏完善的體育教學技能分類體系，體育教師對教學技能的認識不清晰、掌握不全面，教學過程中易迷失方向。因此對體育教學技能進行科學系統的分類，對體育教師認識和提高教學技能具有重要的理論價值和現實意義。
1 體育教學技能概念
體育教學技能是教學技能的下屬概念，對體育教學技能清晰認識要以教學技能為前提。對教學技能概念的界定，國內外尚未提出公認的、科學且具有代表性的認識。綜合國內外學者對教學技能概念的界定，將教學技能視作教學活動方式或者動作方式、教師的教學行為。這與教育學、心理學中關于“技能”的界定有相似之處。
技能是經過練習而獲得的合乎法則的認知活動或身體活動的動作方式，練習是技能形成的途徑，動作方式是技能的形式，合乎法則是技能的標志[1]。依據技能本身的性質和特點，將其分為操作技能和心智技能。教學技能是教師在教授學生學習知識過程中用到的技能，是教師的專利，包括操作技能和心智技能。分析研究現有教學技能的概念，對教學技能的界定是在課堂教學中，依據教學理論，運用專業知識，順利完成教學任務并能促進學生學習發展而采取的一系列教學行為方式[2]。要完成課堂教學任務，既有實際動作，又有心智活動。
從概念的層面分析，體育教學技能屬于教學技能，是教學技能的下屬概念，具有教學技能的特征，但是體育教學技能與一般教學技能有很大的差別。如教學環境不同導致教學組織與管理不同，體育教師突出活動組織技能，從中貫穿保護與幫助，而一般教學中的板書、作業批改在體育教學中應用較少。所以，體育教學技能有不同于其他學科教學技能的顯著特征，對體育教學技能概念的界定要凸出其獨特性。
體育教學技能究竟是什么，大家各執己見。體育教學技能是在課堂教學過程中，體育教師完成某種體育教學任務所采用的一系列的行為方式[3]。體育教學技能是體育教師在教學過程中，依據教學理論，運用專業知識及教學經驗，促進學生掌握體育基本知識、基本技術、基本技能的一系列教學行為方式。包括動作技能和智力技能[4]。上述對體育教學技能的解釋都將其認定為教師教學過程中的行為方式，與教學技能的“行為說”類似。第一種表述目的是完成某種教學任務;第二種是促進學生掌握體育基本知識、基本技術、基本技能。相比較來說第二種表示較為詳細具體，體現出在教學中“以學生為主體”的原則;第一種表示較為寬泛，沒有具體指明教師要完成哪些教學任務。
基于上述對體育教學技能的界定，我們對其理解為在體育課堂教學過程中，體育教師為達到教學目標，依據教學理論和體育教學的特點，運用專業知識和教學經驗而采取的以操作技能和心智技能為主要表現形式、促進學生學習發展的一系列教學行為。
2 教學技能分類現狀
2.1 國外學者對教學技能的分類
20世紀60年代微格教學的產生，帶動了世界各國的教育家把教學的眼光轉移到對教學技能的研究上，美國、英國、前蘇聯等國家率先對教學技能進行了分類研究，以下是具有代表性的幾個國家的教學技能分類成果：美國斯坦福大學的教授依據教學要素將教學技能分為導入技能，變換各種刺激的技能，總結、概括技能，非語言性啟發技能，強調學生參與技能，提問頻度技能，提問深度技能，高層次提問技能，發散性提問技能，注意到對方引人注目的行動技能，運用例證和實例的技能，講解技能，有計劃的重復技能，交流的完整性技能[5]。英國的特羅特依據可觀察、可表現教學行為將教學技能分為變化技能、導入技能、強化技能、提問技能、例證技能與說明技能[6]。美國佛羅里達州的教育家依據教學要素將教學技能分為度量和評價學生的行為、教學設計、演示、行政管理、人際溝通、自身發展與提高學生自我發展[6]。前蘇聯的教育心理學家彼得羅夫斯基依據教學行為將教學技能分為信息的傳遞、引起動機、促進發展與定向技能[7]。
從國外學者對教學技能的分類可以看出：第一，國外學者對教學技能分類主要依據教學要素和教學行為，缺乏以教學程序為依據的研究。第二，國外研究側重于課堂教學技能，同時在教學技能分類中還涉及到了流暢性提問等，說明課堂教學將師生互動作為重點，強調人際技能在教學技能中的重要地位。這些技能的熟練掌握有助于實現由傳統意義上的教與學轉化為師生之間的互教互學，形成“師生學習共同體”的局面，這一點值得我們借鑒。第三，對教學技能研究的目的是提高教師上課的技術能力，那么制定的教學技能量表要有很強可操作性，能夠準確測評檢驗教學技能的不足。這就要求我們對教學技能的分類要具有可觀察性和可測量性，符合英國教育家對教學技能分類。第四，分類中體現學生的重要性，以學生發展為主，這就要求教師教學技能中體現學生元素，即“引起動機”、“促進發展”。上述國外學者對教學技能分類各有優點，但也存在些許不足，如分類中交叉、分類時沒有考慮學科性和專業性、對教學技能概念理解的誤區等造成對教學技能分類不完善。
2.2 國內學者對教學技能的分類
我國對教學技能分類研究始于20世紀80年代后期，在國外研究基礎上，從不同角度，以不同標準進行分類研究。以下是具有代表性的幾種對教學技能的分類：郭友[8]依據信息傳播理論將教學技能分為導入技能、教學語言技能、板書技能、教態變化技能、教學演示技能、講解技能、提問技能、反饋強化技能、結束技能、組織教學技能。肖鋒[9]依據教學程序將教學技能分為教學之前的技能群（分析教材對象技能、設計教學目標技能、分析教學任務技能）、教學之中的技能群（導入技能、獎懲技能、提問技能、刺激變化技能、策略技能、組織技能、管理技能、交流技能、媒體使用技能和結束技能）、教學之后的技能群（包括評價技能和輔導技能）。原國家體委下發的《高等師范學校學生的教師職業技能訓練大綱》依據教學程序將教學技能分為教學設計技能、使用教學媒體技能、課堂教學技能、組織和指導課外活動技能、教學研究技能;在課堂教學技能中，又設定了導入、板書、演示、講解、提問、反饋和強化、結束、組織教學和變化技能等9項教學基本技能[10]。申繼亮等[11]依據教學要素將教學技能分為一般教學能力包括教學設計、實施調控、教學評價與反思、教學研究;特殊教學技能主要包括教學理解能力、實驗技能與探究能力。
我國對教學技能的分類絕大多數以教學工作程序為依據。而申繼亮等從教學要素的角度提出了教學技能由一般技能和特殊技能組成，特殊技能從某種意義上來講具有學科性。從學科性考慮可以使教師掌握各個學科的特殊性以及學科特有的教學技能，進而更全面地掌握各種技能。
國內外學者基于一定的教育思想、觀念和教育哲學，遵循教學基本規律研究教學技能分類，教育體制、文化背景、分類目的和分類標準不同都會影響分類的一致性，因此造成國內外學者對教學技能的理解五花八門，莫衷一是，但是影響教學技能分類一致性的不可忽視的因素是對教學技能概念理解的偏差。
目前國內外教學技能分類主要存在三大問題：一是分類中存在交叉，二是時代性差，三是學科性不強。為了改進教學技能分類中的不足，順應體育與健康課程改革對體育教師提出的新要求，完善體育教學技能分類體系，研究體育教學技能分類非常有必要。
3 體育教學技能分類現狀
1）體育課堂教學具有體育教學空間開放性、教學時間隨時性、學生的身體活動性、成績評價的測量性等特征，這些特征決定了與其相適應的體育教學技能的操作性、個體性和內隱性，也決定了體育教師要具備區別于一般教師的特有的教學技能。依據體育課程教學的特殊性將體育教師的教學技能分為以下幾種：體育教學技能、組織教學技能、動作演示技能、語言運用技能、活動創編技能、糾正錯誤技能、測量評價技能[12]。
2）王魯克[13]根據體育課教學行為方式和教學特點將體育教學技能分為導入技能、講解技能、動作示范技能、教學組織技能、人體語言技能、診斷糾正錯誤技能、結束技能和教學設計技能。
3）劉海元[14]著重介紹了從事體育教學工作所需要的實踐技能――體育教學實踐技能，從宏觀上將體育教學實踐技能分為體育教學計劃編制技能、體育課堂教學實施技能、說課與模擬上課技能、體育教學反思技能，并結合典型的實例進一步闡明了各種教學技能的運用與習得辦法。
我國對體育教學技能的分類研究較少，從學者們對其分類研究中發現有利結合體育教學獨有的特點，根據不同分類標準，對體育教學技能分類。第一種分類方式抓住體育教學的特點，分析了體育教學過程的教學技能，使體育教師更能準確的分辨體育課堂教學與一般教學的不同。但分類中忽略了一般教學技能（如導入技能、提問技能等）對體育教學的重要性。王魯克將一堂體育課分為課前準備、課中教學和課后總結，結合體育教學特點以及體育課程教學的行為方式，教學設計技能的加入，體現體育課的計劃性，但是綜合分析此種分類不全面，忽略教師綜合技能。劉海元從宏觀上分析了體育教學實踐技能，從教學計劃、教學實施、教學反思3大方面綜述了體育教學過程中的教學技能，說課和模擬上課技能的研究豐富了教師的教研活動，但是對體育教學技能的進一步分類中出現交叉。綜合分析，其分類研究體現了教學技能分類的學科性，但是將語言技能和講解技能單獨作為重要的教學技能，造成了技能分類重復交叉;有的分類過于傳統，沒有體現新課程改革對體育教師提出的新要求。因此對體育教學技能分類，既要考慮體育教學的特殊性，又要注意分類的原則性。
4 體育教學技能的重新分類建議
體育教學的特殊性使體育教學技能分類可從多角度、多維度、多層次全方位研究，可見體育教學技能是一個龐大的體系。國內外學者對教學技能、體育教學技能的分類主要依據教學行為、教學要素、教學過程，容易造成對概念理解的偏差、分類中存在交叉、分類缺乏科學性和學科性。因此，以新課程改革的理念為指導對體育教學技能進行深入細致的分類研究，在體育教學技能的訓練中滲透新課程理念，有助于教師對體育課程標準的理解，有助于新課程改革理念在體育教學中的滲透。體育課堂教學以體育活動的組織實施而體現，以體育課教學活動為依據，以新課程改革理念為方向，對體育教學技能重新分類研究，不僅有助于新課程改革理念的延續和適用，有助于體育教師對體育教學技能概念的理解，從而使體育教學技能的分類避免分類交叉和學科專業性不強等缺陷。
基于以上分類綜述，取長補短，遵循分類的原則，借鑒美國課堂教學中注重師生互動、可觀察性和可測量性等特點，保證分類的學科性、不交叉性、順應時展的特點，結合體育課程改革理念，依據體育課教學活動即教師指導、學生練習、教學組織、觀察休息、幫助保護5大部分將體育教學技能分類（見表1）。
根據體育課教學活動將體育課堂教學實踐技能分類，教師指導和學生練習分開描述，充分體現了新課改中以“教師為主導”、“學生為主體”原則，避免了分類中的交叉。體育教學遵循人體機能活動變化規律，增進系統的良好循環，增強體質，這就要求體育教師選擇合理的教材內容結合學校自身的情況以及各個階段學生的身心特點創編適合每節課的教學活動，符合針對學生練習的內容編制技能。體育教學目標的多元化、教學活動的復雜性、身心活動的統一性等特點決定學習指導技能、活動組織技能以及負荷調整技能的重要性。新課程改革將體育與健康課程結合在一起，因此體育教學技能也發生了相應的變化，體育與健康課程的教學不僅需要操作技能，還要充分體現心智技能。學生學習的最佳條件是精神、情緒、心理和生理處于協調一致的狀態，其中心理素質起導向作用，因此體育教師適時的進行思想教育，不僅從身體上保證學生的健康，更注重學生心理健康的發展，順應新課程改革對體育教師提出的新要求，真正達成體育教學的目標。依據體育教學活動對體育教學技能分類從根本上避免了分類的交叉，充分體現了體育學科的特點，符合現代教學的身心共同發展的特點。
教學技能因教學過程的復雜而復雜，認識的不同、概念理解的偏差會形成千百種體育教學技能分類。綜述現有體育教學技能分類成果，分析分類存在的問題，提出更為合理的分類標準，形成體育教學技能的體系，旨在為體育教師建立一個教學技能庫，教師可以根據需要隨時提取一些技能進行教學。
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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0086
新課標在“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”這些知識性領域之外，設置了“實踐與綜合運用”的學習領域，并在第三學段以“課題學習”為主題加以呈現?！罢n題學習”的基本目標是讓學生經歷數學學習的完整過程：體驗知識之間的內在聯系并形成對數學整體性的認識；獲得一些研究問題的方法和經驗，并發展思維能力；通過克服困難和獲得成功的體驗增強應用數學的自信心。因此“課題學習”被認為是新課程改革最富有特色的新增內容，不少中考命題將“課題”引入到中考舞臺，其中最引人注目的地方是將課題研究放置到壓軸題的高度。
仔細翻閱近幾年中考數學命題中的“課題學習”型試題，都是以壓軸題的內容或形式呈現出課題研究的影子，這絕對是中考命題的新動向，應引起廣大師生的高度重視，本文試將各地中考數學命題中所涉及的課題素材壓軸題加以分析，以及如何在平時教學中搞好課題學習談一些認識，希望起到拋磚引玉的效果。
一、百花齊放的“課題學習”型試題
案例1(2009年山西?太原卷)
問題解決：
如圖1，將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在邊CD上一點E(不與點C、D重合)處，壓平后得到折痕MN。
當=時，求的值。
方法指導：
為了求得的值，可先求BN、AM的長，不妨設：AB=2。
類比歸納
在圖1中，若=，則的值為；若=，則的值為；若=(n為整數)，則的值為(用含n的式子表示)。
聯系拓廣：
如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在邊CD上一點E(不與點C、D重合)，壓平后得到折痕MN，設=(m>1)，=，則的值為(用含m、n的式子表示)。
評注：該題創設了一個以正方形紙片的折疊為背景的問題，為學生提供了一個動手操作實踐的數學環境，讓學生在“做數學”的過程中體驗知識的形成過程，發現解決問題的思維方法。以此為導航，讓學生猜想問題結論的規律，該課題的設計體現了從簡單到復雜、從特殊到一般進行不完全歸納的數學思想，更加注重知識形成過程的引領，符合新課程落實“過程性目標”的指導思想，即要求學生能夠理解并掌握在正方形中解決問題的思考方法，然后概括出解決問題的思維模式，去類比發現相似問題的解決方案。試題滲透了圖形的軸對軸變換思想，以及通過構造方程用代數法處理幾何問題的數形結合思想，考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質及判定、三角形全等的性質及判定、直角三角形的勾股定理及軸對稱的性質。
案例2(2010年福建莆田卷)
某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數學模型：
直線I同旁有兩個定點A、B，在直線I上存在點P，使得PA+PB的值最小。解法：作點A關于直線I的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線I的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B。
請利用上述模型解決下列問題：
(1)幾何運用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小值為 。
(2)幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N使BM+MN的值最小，求這個最小值。
(3)代數應用：求代數式+(0≤x≤4)的最小值。
評注：本題是一道以實際問題建模的應用題，試題一開始就給出一個在課本出現的實際問題，但命題者引導學生運用解決思想問題的常見方法――建立數學模型(模型拓展)、從特殊到一般地分析問題，讓學生通過觀察、分析、比較、聯想、歸納類比、概括、模擬等方法解決問題，幫助學生完成模仿到創造的思維過程，符合中學生的認知規律。
通過做此題，讓學生明白面對一個全新的問題，應如何利用已有的知識去解決；面對一個復雜的問題，應如何將其轉化為簡單的問題去處理；面對一個抽象的問題，應如何將其轉化為形象具體的問題去解答，即將陌生問題熟悉化、隱形問題明朗化、抽象問題具體化、復雜問題簡單化，這就是命題者的初衷。
案例3(2010年陜西卷)
問題探究：
(1)試在圖1中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。
(2)如圖2，點M是矩形ABCD內一定點，試在圖2中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。
(3)如圖3，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術開發用地示意圖，其中DC//OB，OB=6，BC=4，CD=4，開發區綜合服務管理委員會(其占地面積不計)設在點P(4，2)處。為了方便駐區單位，準備過點P修一條筆直的道路(路的寬度不計)，并且使這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分。你認為直線l是否存在？若存在，求出直線的表達式；若不存在，試說明理由。
評注：該命題的“問題探究”讓學生通過畫圖操作探究發現，等分矩形面積的直線必須過矩形的對稱中心，而且矩形的每一條對角線所在的直線都是平分矩形面積的直線，而且這兩條直線都通過交點，這點正好是矩形的對稱中心，由此拓展到過矩形對稱中心的任意一條直線都可以把矩形分成面積相等的兩部分。對于“問題解決”中的梯形，可以通過作高將其轉化為矩形和三角形。
(如圖4，過點D作D′AOB，垂足為點A)，而直線l所通過的點P(4，2)正好是矩形ABCD的對稱中心，因此，直線l只要平分AOD的面積即可。這樣可以利用一次函數的知識，用待定系數法確定直線l的k值。整個問題的設計循序漸進，以畫圖操作為基礎，引領學生發現平分中心對稱圖形面積的直線應滿足的必要條件，然后讓學生在實際問題的探究中進行拓廣應用，符合辯證唯物主義“實踐――認識――再實踐――再認識”事物的規律，其中滲透了類比化歸、數形結合、方程函數思想。
二、感情與啟示
研究意識與能力已成為人的一項基本素質，也是衡量人才水平的一個重要指標，故肩負著考查學生此項能力重任之一的“課題式”壓軸題越來越顯示出其重要作用，已成為中考數學壓軸題中的一朵奇葩，必將是命題者進行探究的新課題。近幾年中考數學試卷中的“課題學習”型題所考查的側重點是不同的。從數學能力角度看，考查過探究性質、數學建模、化歸和推理、論證與能力。從數學思想方法的角度看，考查過數形結合、類比、歸納概括、數學模型和轉化(化歸)等數學思想方法。從試題的結構看，百花齊放，不拘一格，活潑新穎。但也有美中不足之處：有些題難度過大，越過絕大多數學生的實際水平，通過率太低，考試的可區分性受到影響。
在我們當前的教學中，有部分教師只是照本宣科地多講知識結論，對人們發現知識和形成知識的過程，以及獲得知識和解決問題的方法卻很少涉及。新課標強調教師給予學生的不僅僅是知識本身，更重要的是要教給學生發現知識和創造知識的過程，幫助學生掌握學習方法，特別是終身學習的方法和解決問題的策略，作為教師要把培養學生主動獲得知識、創造性獲得知識作為職業目標。
參考文獻：
多年來本地區的英語教師遇到的最大的教學難點就是：沒有合適的語言教學環境。語言的學習目的在于語言的使用。而多年來的英語教學都存在著學與用脫節。
根據此現象，我對學生進行了一次問卷調查。針對學生的回答，我總結了如下幾條學生掉隊的主要原因。1.對教材每單元四課，單詞，對話，課文，練習這種固定不變的模式產生厭煩。2.語法知識來不及鞏固，往往剛剛明白一個新的語法項目還沒來得及全部消化，又開始了一個新語法項目的學習，使學生產生厭煩心理，惡性循環越發不愛學習語法。3.長篇閱讀文章，找不到好的學習方法，文章長，時間少，學生難以消化。4.學了英語用不上，見到外國人也不會交談。
針對這幾點，我做了深刻的反思，要想提高學生的英語成績，就必須培養學生的學習興趣，要想讓學生產生興趣就必須幫助學生擺脫厭煩的心理。而要想讓學生不再感到厭煩，就必須改變傳統的教學方法。新的教學方法應該以學生為中心，培養學生主動參與的能力，既不改變教學目的的要求，還要讓學生體會到改變與新意，讓學生更容易更快捷的掌握英語知識。
一 、摸清學生層次水平 ，對學生進行科學的分組
對學生進行科學分組后，把每單元內容或幾單元內容，分成詞匯課、對話課、語法練習課、聽力課、和閱讀綜合能力訓練課。
二、詞匯的集中教學
把整個一個單元的單詞集中在一到二課時講完，講授單詞時可以提前布置給某一小組這項任務，根據單元單詞量的不同，讓組長按照學生的能力再分頭布置給每個組員。讓學生集體備課。學生都盼望著自己當老師的機會，備課認真更甚與老師，學生的學習興趣也大大加強，尤其是第二課時的單詞檢測，小老師們更是極為認真，挨個過關，各負其責，徹底幫老師們解決了沒時間對每個學生進行單詞過關這一大難題。
三、語法的集中教學
語法的集中教學原則上不必花過多的時間，因為教材采用了循環編排的方法，一個語法項目在教材中反復出現，學生在以后的學習中會反復接觸，學生隨著知識的積累，自然而然地掌握。
具體做法如下：例如，在教授現在完成時時，首先讓學生復習動詞的過去式，直接引出過去分詞，給學生以充分的時間去識記這些分詞。當學生達到一定的熟練程度時，可以讓學生先自學教材，對現在完成時做初步的概念上的理解，然后將現在完成時態以習題試卷的形式出現，輔助學生得到正確答案，讓學生自己通過答案的呈現和自己的預習，總結該語法的特點。最后，讓學生根據自己根據作題中出現的查錯和難點，以組為單位出試卷，進行大量的鞏固練習，爭取對該語法達到融會貫通。
四、閱讀訓練課的開展
閱讀材料也要有一定的延伸，每單元的重點課文之外，加上課后閱讀材料，教師還要針對課堂內容，學生程度，準備不同的課外閱讀材料。具體操作步驟：
1.預習課文(包括查閱詞典，找相關背景知識的資料，找出重點、難點，提出質疑以及預做課后練習等)，小組的每個成員分別做好準備，再相互討論、補充，再指定代表小組發言的成員(答題的小組成員不能固定)，記錄小組的集體成績。
2.角色扮演或課文復述，組長根據文章內容，按要求給組員分好角色或段落，進行英語小短劇的表演，或講故事活動，爭取將所學內容得到實踐，加深對文章的理解。
3.做好閱讀難點的總結摘抄。把每次閱讀中出現的生詞和難懂句子，或者好詞好句，都進行摘抄，讓學生在不斷的總結中，學到知識，擴充自己的課外詞匯量，提高對文章的理解能力。
4.建立班級的圖書角，尤其是系列英語小刊物，just like “the little priness”“elephant man ”etc.學生讀起來既有興趣，還通俗易懂，極大的提高了學生的閱讀速度。
分析化學類課程的重要組成部分，就是以實驗操作為主的技能課程。本科生在學習了分析化學、儀器分析理論知識和實驗操作技能的同時，應該有一個利用所學知識解決實際問題的能力培養和鍛煉過程。“構建基于問題解決的分析化學類實驗課程體系”的提出，就是要求學生利用所學知識，針對一個個具體的分析測試對象，從查閱文獻到擬定實驗方案、最后實施樣品處理及分析測試，讓學生親自參與定量分析的整個過程。通過“基于問題解決的分
析化學類實驗課程”的學習，讓學生在探索及開拓意識、踏實有序而講求效率的工作作風等方面得到鍛煉，培養他們具有初步分析問題和解決問題的能力。
一、“基于解決問題” 實驗課程教學理念的誕生
按照教育部在《新世紀教改工程》【1】中提出的“新世紀國家經濟和社會發展對高等教育人才培養的要求，要求深人進行教育思想和教育觀念的改革，逐步建立起適應時展需要的人才觀、質量觀和教學觀;繼續深化本科人才培養模式的改革，加強專業、課程教材和教學方法的綜合配套改革，以先進的科學與文化知識成果教育學生，將素質教育滲透到專業教育之中，使學生較早地參與科學研究和社會、生產實踐，普遍提高大學生的人文素質、科學素質、創新精神和創業、實踐能力。”其中提出了新世紀人才培養的宗旨，即注重學生綜合素質的提高，培養學生的創新意識和實踐能力。我們認為在分析化學實驗課程教學中，應該改變目前高等教育培養過程中實踐教學環節薄弱，動手能力不強的現狀，改變灌輸式的教學方法，目前多數老師采用講解-示范-學生聽的方式，然后學生照章抓藥、機械操作，處于被動的學習狀態【2】。充分發揮學生的主觀能動性，讓學生體會到分析化學實驗就是要培養自己解決實際問題的能力，以增強學生的學習責任感和學習積極性。
我國發展已經進入重大戰略機遇期，社會主義市場經濟建設的步伐大大加快，國家和社會對創新人才特別是對拔尖人才的需求越來越強烈，對研究型大學培養的人才要求也越來越高。研究型大學將在全面貫徹落實科學發展觀、構建社會主義和諧社會、建設創新型國這些時代特征對研究型大學的教育理念提出了新的更高要求。西北大學校長姜澄宇在“實施新世紀教改工程，探索創新人才培養模式”文中，首先提出“堅持教育創新 構建教育教學新體系”【3】，即在總結和提煉教育理念的基礎上，堅持教育創新，積極構建包括創新人才培養體系、教學質量保障體系、個性化培養體系、綜合素質教育，建立以人為本的教學理念，以學生為中心的教學體系、高教研究體系、現代化教育教學環境保證體系等的教育教學新體系。
基于此，本文提出了“構建基于問題解決的分析化學類實驗課程教學體系”的理念，以期通過此教學改革，推廣研究性學習和個性化培養的教學方式，形成創新教育的氛圍，實施新世紀教改工程，探索創新人才培養模式。
二、“基于解決問題”實驗課程改革的實施方案
計劃的實施，旨在探索并建立以“解決問題”為核心的教學模式，倡導以本科學生為
主體的創新性實驗教學改革。順利達到上述教學改革的目的，必須從以下各方面著手：
1.轉變教與學的理念，讓教師和學生都明白，分析化學類實驗課程開設的目的就是為了讓學生掌握解決實際樣品的分析測試技能，包括待分析樣品的前處理、測試方法的選擇和應用、分析數據的處理計算、實驗報告的上交等；
2.改變教學計劃，所有化工化學類的本科生都要完成《分析化學實驗》、《儀器分析實驗》、《綜合分析化學實驗》課程，修改完善相應的教學大綱；
3.調整學時比例，分析化學類實驗課程總學時的50%用于基本技能的訓練，剩下的學時全部用于“基于問題解決的實驗課程教學”；
4.改革教學內容，學生完成基本技能訓練后，全部投入實際樣品如藥品、食品、水質、材料等的分析，在實際分析測試過程中逐步理解所學理論知識，體會定量分析各步驟中需要用到的知識點和注意事項。
5.增加考查環節，學生進入實驗室之前，進行基礎知識考查，合格者才能進入實驗室操作，督促學生通過自學掌握分析化學及分析化學實驗的基礎知識；完成分析化學類實驗課程后，再通過一系列實際樣品的測試來考核學生掌握的基本技能，使學生自覺地規范操作技能，嚴肅認真地實施實驗步驟。
三、“基于解決問題”課程改革的基本內容
“基于問題解決的分析化學類實驗課程體系”的建立，要求我們打破常規的教學理念，學生不再受課本、講義的束縛，實驗的方法和步驟不再是嚴格的課本上規定的，同學們可以結合自己所學的知識開拓創新，多種方法多種途徑經過對比選出最優。引導學生從查閱資料、到實驗方案設計以及進行實驗、得到實驗結果進行分析從而達到解決問題等過程，完成整個教學過程。同時，老師也不是絕對的權威，只是完成目標產物分析中的指導者，特別從方法可行性、操作過程的安全性以及出現異常情況下給與指導。構建“基于問題解決的分析化學類實驗課程體系”，應該包括選題意義、涉及知識點、合理運用已有知識、解決實際問題的效果等等（如下圖所示）：#p#分頁標題#e#
例如實驗一-臘腸中亞硝酸鹽含量的測定。隨著人民生活水平的提高，人們越來越關注消費品的質量，食品安全提到了議事日程，快速準確檢測相關成分的含量也成為國際社會關注、研究的焦點。該實驗的提出當然是針對過量的亞硝酸鹽對人體有危害，而臘腸是人們生活中經常食用的，學生看到這個題目首先就想到：臘腸中的亞硝酸鹽含量到底超標了嗎？結合實驗中心的設備，我們要求學生處理好樣品后采用分光光度法和離子色譜法同時測定亞硝酸鹽。本實驗涉及到的知識點有樣品的預處理、光度法、離子色譜法。離子色譜測定亞硝酸根需要除去樣品中的鹽分，因為臘腸的鹽分很高，Cl-的存在直接影響了亞硝酸鹽的測定，學生在實驗中用到固相微萃取方法以除去干擾，這個知識點，學生只是在理論知識中接觸到固相萃取的概念，而今在自己設計的實驗中就要用到該分離技術，學生感覺很興奮很想實際應用。處理好臘腸樣品后能順利的測定出亞硝酸鹽的含量，學生們同時又很有成就感，感覺自己所學到的知識派上了用場，解決了一個實際生活中遇到的問題。學生完成實驗后，就光度法和離子色譜法兩種方法得到的實驗結果又進行分析比較，從而找出了各種方法的優缺點。整個實驗過程培養了學生全面、辨證地思考問題，一分為二地看待各種分析方法和測試結果。
又如實驗二-紡織品中偶氮染料的測定。近年來，隨著全球工業化程度的不斷提高，國際上對地球環境質量持續惡化和生態平衡失調現象的關注不斷增強。在造成環境污染的工業中，紡織印染業由于需要使用大量的染料和助劑等化工合成產品，一直是被視作高污染的行業之一。在紡織產品印染使用的原料中，作為部分染料中間體的芳香胺物質被許多國家視為可疑致癌物，因此含有這種物質的數十種染料被陸續列入禁止使用的行列。本實驗就是在這種形勢下開設的，實驗要求學生對棉布和化纖紡織品兩種樣品中的4-氨基偶氮苯進行含量進行測定。該實驗涉及到的知識點有固體樣品的抽提、蒸餾、旋轉蒸發儀操作、GC-MS操作等知識，涉及到有機化學、儀器分析理論和實驗操作技能方面的知識，是學生綜合利用已有知識的好機會，通過實驗使學生得到了鍛煉。
一、前言
體育教學中學生參與課堂學習所表現出的不同行為模式對教學效果有很大影響，這些外在的行為表現反映出他們內在的不同學習認知心理，為了創建優異的教學，教師需要分析學生學習過程中心理活動的特點和由此導致的不同行為特征，針對性的安排教學方法，調動學生積極性，營造良好的學習氣氛。
二、學生學習行為類型的劃分
根據學生在學習活動中的表象特征，大致可以概括為以下幾種類型：
積極興奮型：這類學生身體條件較好，學習積極性較高，表現活躍，體育能力較強，能較快達到教師的目標和要求。他們大多性格較外向，好表現，課堂運動量時有“吃不飽”的情況，有時會“自行其事"不按照教師安排的步驟練習，個別人會因按自己習慣練習導致技術上的錯誤定型。
思維練習型：這類學生態度積極，有刻苦頑強的精神，較有韌性。運動時偏重理論原理，希望了解練習的目的和意圖，喜歡提問。他們掌握動作所需的時間稍長，一旦掌握后，技術較穩定。有時會因過分強調動作細節而影響整體連貫，表現為成績到一定程度就難突破。
機敏投機型：這類學生較為特殊，他們有一定的運動能力，思維反應靈敏，練習也較認真，掌握動作也較快，但不能堅持，耐受力差，不愿吃苦，動作能掌握卻不精，不能鞏固。他們往往關注教師對他們的印象，期望通過建立起教師對他們的個別好印象來獲取好的體育成績。
中庸保守型：這類學生在課堂中往往表現出良好的紀律性，能夠按照教師的安排練習，但精神狀態不易興奮，機械本能地執行教師布置的練習，成績平平，對動作掌握不精細不徹底。
消極怠惰型：這類學生對體育課缺乏正確的認識，大多缺少鍛煉的熱情，不喜歡運動，對練習有被迫感，表現怠惰，常請假見習或躲避練習，他們通常并非運動能力的原因不能完成練習的要求，而是不良學習態度的影響使其不能達到。
自卑拘謹型：這類學生對當眾完成動作感到緊張，性格較內向，缺乏自信，害怕失敗，對一些復雜帶有安全方面因素的練習顧慮重重，表現出畏縮感，總覺得技不如人。在一些體質較弱和受疾病、殘疾影響的學生身上表現較為明顯，他們是需要幫助的學生。
對立逆反型：這類學生個性較強，不愿受管束，喜歡出風頭，不愿循規蹈矩地做練習，對教師安排的課堂練習和要求常提出相反意見，甚至是對立而行，對教師缺乏應有的尊重。雖然是少數或個別現象，但他們的表現常會干擾正常的教學活動，影響教師情緒和其它學生的學習。
三、對不同行為類型學生的針對性教學方法
對積極興奮型學生，教師首先應肯定他們的成績，然后在技術上細致要求，在課中適當時候安排他們表演的機會，讓其得到心理成就感的滿足，同時也可利用他們協助教學，影響其它同學，調動出熱烈的練習氣氛。
思維練習型的學生，教師可利用其愛動腦筋的特點，向其它學生指出這是理解技術要領的正確方法，同時對他們多做解答和多做示范，在練習的量和強度上提出要求。
機敏投機型的學生，教師則要格外的對他們提出要求，從嚴對待，一方面讓其明白體育成績的嚴肅性，另一方面又鼓勵其刻苦練習以獲取較好成績，使他們在教師督促下自覺向積極型轉化。
中庸保守型的學生，要特別注意不要默認他們的作法，通過強調他們的運動潛能，引導和鼓勵，多檢查他們的練習情況，利用體育鍛煉的環境氣氛和心理引導調動他們的鍛煉激情，培養其上進心。
消極怠惰型的學生，教師應當主動找他，向他指明學校體育課的要求和重要性，幫助他建立正確的學習態度，在課堂練習過程中也要對這類學生有個別要求，安排他們多參加集體配合練習，發現問題及時處理不能遷就，但要適時肯定其成績。
對待自卑拘謹型的學生，教師開始不要把要求訂得過高，對他們成績上的進步就其自身作縱向比較，避免與其它學生橫向比較以免打擊其信心，多保護其動作，安排技術較好的同學幫助他們，在分組練習時適當調整，避免其被孤離，使其樹立信心是首要任務。
對于對立逆反型學生，教師應當分析其對立原因，不壓制，也不回避，肯定他們在運動中的一些長處，及時指出他們存在的毛病，多幫助他們，讓其感受到教師對他們學習情況的關心和重視，同時建立教師自身的威信，感化他們由對立向課堂活動的積極參與者轉變。
四、結束語
教師對學生應當以“感化與影響”來替代 “權力與控制”，教學不但教給學生運動方法，而且應使學生理解技術原理，經過思考知道怎樣做和為什么這樣做，從而防止學生對體育產生厭煩或自卑感。對于一般問題，采取講授方式，如基本技術學習，直接講解，等待學生練習熟練后，再選關鍵部份啟發提問怎樣做才能使技術得到更好的運用與提高。教師可以利用合作與競爭的課堂體育環境，讓學生相互建立聯系，培養其進取心和集體意識。與分析教材同樣重要的是分析學生，使每一個學生都獲得成長。
常微分方程（王高雄等編）第一章是緒論，一般介紹微分方程的發展、最新成果，以及歷史上數學家對這個學科的貢獻，還要介紹常微分方程的學習方法。有些老師迫于課時有限，在教學中會忽視緒論課，因為緒論課看起來與后面的課程聯系不緊密，但緒論課其實是必不可少的。它對學生的學習態度、學習興趣、學習熱情、學習效果都有著非常重大的影響。首先，通過緒論課，讓學生明確學習目的、認識學習意義、了解課程主要內容與地位、介紹本課程學習方法，使學生對本課程有一個大致的了解。其次，教師可把本學科的發展歷史、前沿動態、國內外這個學科數學家的故事，以及對以后拓展專業選擇的作用等向學生作以介紹，以激發學生的學習興趣，使他們在心理上對這門課產生一種親近感，消除他們對這門課的恐懼。最后，教師要結合學生的專業特點講一些微分方程在一些學科的應用實例，這一點對學生是最有吸引力的，可以使學生意識到常微分方程的重要性及實用性，消除他們對這門課程的排斥心理，從而端正他們的學習態度，激發他們的學習熱情。總之，在緒論課上，老師給學生的信息越多，學生在后面的學習中表現出的熱情就越高，這將對教學起著舉足輕重的作用。
二、重視理論與實際的結合
常微分方程與數學分析、高等代數等課程相比，抽象概念相對來講較少，偏重于解決實際問題。如果只是將一些枯燥的概念和解題方法，讓學生死記硬背，這樣既不能增進學生學習的熱情，又使學生學習起來很費勁，達不到很好的教學效果。即使對解題方法和步驟講得再深刻、再透徹，學生有時也還是難以迅速地消化吸收。因此我們必須通過一些實際的數學模型來幫助學生理解和掌握概念，能夠舉出恰當的例子也是對課堂教學效果的一個促進，另外還能活躍課堂氣氛。因此，教師在講解常微分方程的解法與理論時，應盡量從生活中發掘熟悉的事物獲取數學模型，讓學生體驗到這門課內容與生活的聯系，以便于他們理解抽象的東西。
三、重視建立和諧融洽的師生關系
在數學教學活動中，如果沒有和諧融洽的師生關系，就會使得教和學分開，教師只管按照自己的進度教學，而不與學生交流，學生只是被動地學習知識，整個課堂就會顯得毫無生機，死氣沉沉。教學活動是師生之間、學生之間交流互動與共同發展的過程，如果沒有和諧融洽的師生關系，這些就無法實現，就不能算是真正意義上的教學活動。而融洽的師生關系能讓學生對老師有一種親近感，愿意把自己在學習中遇到的困惑告訴老師，吐露他們真實的想法，這樣便于老師在教學活動中采取適當的方法，克服學生各種消極的思想，提高教學效率。師生之間的關系很大程度上能夠影響學生學習的情緒。蘇霍姆林斯基指出：“學習并不是教師機械地把知識傳授給學生，而首先是教師與學生的關系，學生對知識學習的態度，在很大程度上取決于他對教師的態度?！痹诮虒W過程中，我們也發現，如果師生之間形成和諧融洽的關系，就會產生愉快的教學氣氛，師生間就會相互交流、互相促進，就會使學生樂學、愿學，極大地激發學生學習的積極性。所以教師應愛護學生，關心學生，平等地對待每一個學生，而不是根據成績好壞區別對待學生，只有從內心真正尊重他們，才會使學生對老師有較強的信任感和親近感，那么學生會自然而然地喜歡常微分方程，從而消除他們對這門課的恐懼，愿意和老師一起探討這方面數學問題，把這門課的學習當作一種樂趣，而不是一種學習負擔，能夠積極主動地學習，而不是應付考試被迫學習，從而可以提高課堂教學的效率。
四、重視培養學生學習的興趣
教師講授新知識時，要采取各種方法，調動學生學習的積極性，比如上課時多和學生交流，了解他們在想什么，學習這門課程時有什么困難，多關心他們，師生之間融洽的關系也能使學生學習的興趣增強。在課堂上要堅持“教師是主導，學生是主體”的教學原則。講課一定要做到思路清晰、重點突出、層次分明，對于重點、難點的地方，要不厭其煩，運用各種方法，反復解釋，使學生理解其精髓；對于次要、簡單的地方可以一帶而過，讓學生課下自學。課堂上只有精講，才能給學生留出較為充裕的時間進行消化吸收。如果講得太細，第一是時間不允許，第二是很繁瑣，反倒使學生抓不住要領。對于學生而言，聽課只是從老師那里接收到了知識，若不經過消化吸收，就永遠不是自己的東西。另外適當的時候可介紹一下與所學的內容相關的微分方程發展過程中一些數學典故，拉近學生與這門課的距離，激發他們學習的熱情。在講解有些概念的時候，我們可引用經典模型例子，讓學生了解微分方程的發展歷史，這樣就可以使得課堂并沒有那么枯燥無味。比如在講述線性微分方程組這部分內容時，我們可以講述第一次世界大戰Lanchester提出預測戰役結局的模型：以正規戰爭為例：只考慮雙方兵力多少和戰斗力強弱，兵力因戰斗及非戰斗減員而減少，因增援而增加，戰斗力與射擊次數及命中率有關。模型設x（t）甲方兵力，y（t）為乙方兵力，假設每方戰斗減員率取決于雙方的兵力和戰斗力且每方非戰斗減員率與本方兵力成正比，甲乙雙方的增援率為v（t），則有數學模型：
其中f，g取決于戰爭類型正規戰爭模型雙方均以正規部隊作戰，甲方戰斗減員率只取決于乙方的兵力和戰斗力，f通過對此模型的分析，教師還可以啟發學生自己舉出身邊的一些例子，從而活躍課堂學習的氣氛。總之，讓學生覺得常微分方程并非深不可測，增強他們學習的自信心，逐漸適應常微分方程的學習。若能因材施教，善于總結經驗，找到適合學生特點的教學方法，使學生盡快適應常微分方程的教學，就會取得良好效果。
五、加強教學技能訓練，提高教學水平
教師是學習活動的組織者，在教學過程中處于主導地位。要想上好每一節課，教師除了認真備課外，掌握一些教學技能也是必需的，這樣能起到事半功倍的效果，對于常微分方程的知識，學生要經歷由不知到知、由知到會、由會到能這一過程。在這一過程中，教師的作用無疑是至關重要的。一個好的教師不僅要具備淵博的知識，而且要具備良好的教學技能。教師只有具備了良好的教學技能，才能使自己在教學中游刃有余，從而淋漓盡致地將知識傳授給學生。要具備良好的教學技能，必須訓練自己的語言技巧、提問技巧、導入技巧、板書技巧、講授和調控教學的技巧等，講授時要層次分明，口齒清楚，思維清晰。問題要難易適中，太難會打擊學生的積極性，容易讓他們失去信心；太容易又讓他們驕傲自滿，心生浮躁。另外還要注意提問的時機，使學生的注意力集中起來。板書要清楚有條理。總之，教師的教學基本功一定要扎實，在教學中形成自己獨特的教學風格。另外一定要把握住教學內容的主次與脈絡，思路清楚，重點分明。所以，要想使自己的課學生愛聽，樂學，就必須訓練自己的教學技能，增強語言表達能力，使教學語言生動形象；同時增強自己控制課堂的能力，使教學進程能按預定的目標穩步進行。
六、重視教學方法和教學手段的多樣化
由于常微分方程方程類型比較多，邏輯性比較強，因此很多時候都是用單純的講授法教學，教學方法和形式比較單一，也就是整本書采用的是一種教學方法。這樣會使學生聽課時產生疲勞，漸漸地失去興趣，不利于教學效率的提高。因此，在教學中要花心思，盡量使教學方法和教學手段多樣化，雖然多數還是以講授法為主，但是要盡量求變，積極實踐啟發式、討論式、研究式等生動活潑的教學方法，從而增強常微分方程的教學效果。
總之，常微分方程教學是一個復雜的過程，必須探討教學方法，在教學實踐中完善教學手段，這樣常微分方程的教學效果就會越來越好。
參考文獻：
［1］王高雄，周之銘.常微分方程［M］.北京：高等教育出版社，2006.
學科競賽是面向大學生開展的學術科技活動，是培養學生創新精神和實踐能力的有效載體，是激發學生潛能和創造力的最好手段，對培養和提高學生的創新思維、創新能力、團隊合作精神、解決實際問題和實踐動手能力具有非常重要的作用。多年來，形形各級各類的大學生學科競賽層出不窮，對學科競賽的分類也五花八門。只有通過構建一套有效的分類體系，提出學科競賽分類準則，厘清學科競賽內涵與外延，才能避免造成學科競賽管理混亂和措施不當等現象，有效減少競賽的不公平和不公正，從而推動學科競賽有效開展以及進一步發展。
一、學科競賽分類準則的提出
我們可以把學科競賽定義為學生利用所學科學文化知識針對所提出的學術問題在一定時間和空間通過一定方法（或模式）進行分析、構思、嘗試，爭取優勝的活動。不難看出，作為學科競賽應該包含主題、時間、空間、模式四個要素?！爸黝}”即競賽的內容和核心，如某屆大學生電子設計競賽主題“智能小車制作”等?！皶r間”即競賽全過程或某一階段從開始到結束的間隔，一般一次比賽包括競賽準備階段、理論方案階段、模型制作階段、決賽（或答辯陳述）階段等時間段?！翱臻g”即競賽所需要的場所，如決賽場所、預賽場所等?！澳Ｊ健奔唇鉀Q競賽問題所采取的方法，如手工制作、計算機編程、口頭表述等。
不定主題科技活動分為以下三類：
（1）不定時間不定空間的大學生學術科技活動。它是大學生一種自我的不受約束的學習或研究活動。我們把它們稱為自由學習研究類活動，如學術調查、科技發明等。
（2）定時間不定空間的大學生學術科技活動。時間規定可以半年、一年，但活動場所沒有統一規定。我們把這種有組織的活動稱為研究訓練計劃類活動，如大學生科研訓練計劃、創新實驗計劃、新苗計劃等。
（3）不定時間有評比空間的大學生學術科技活動。我們把它們稱為展示類活動，如“挑戰杯課外科技作品競賽”。它沒有主題限制，沒有時間規定，僅以申報調查報告、學術論文和科技發明制作三類作品參賽。對優秀作品給予獎勵，并組織學術交流和科技成果的展覽、轉讓等活動。
以上三類大學生學術科技活動都不設主題，它們不具備學科競賽特征，不是本文研究對象。在此列舉能清楚理解什么樣的大學生學術科技活動才能稱得上是學科競賽，也更加明確了科研訓練項目和大學生挑戰杯等活動與學科競賽之間的區別。這對我們學科競賽管理工作具有積極意義。
規定“主題”的大學生學術競賽活動，根據競賽運作模式固定與否，我們把它分為非學科競賽和學科競賽類兩類。其中具有固定運作模式的競賽如知識競賽、辯論賽、技能競賽等，它們運作模式只有筆試、口試或只有驗證型動手等形式，競賽過程過于簡單，學科性不強，只是對學生基本知識、技能的訓練。我們認為不應列入學科競賽范疇。
規定主題的具有不同運作模式的大學生學術科技競賽活動，我們列入學科競賽范疇。根據時間、空間二個要素把它分為開放式學科競賽、半開放式學科競賽、封閉式學科競賽、半封閉式學科競賽四類。
（1）開放式學科競賽，指不定時間有決賽空間的學科競賽。該類學科競賽準備階段、理論方案階段、模型制作階段不受時間限制，競賽所用場地也不作統一規定，僅以提交參賽作品參加決賽。如大學生機械設計、大學生智能汽車、大學生廣告設計競賽等。
（2）半開放式學科競賽，指不定時間半定決賽空間的學科競賽。該類學科競賽準備階段、理論方案階段不受時間的限制，模型制作和決賽集中在統一規定的場地內進行。如大學生結構設計、大學生工程訓練綜合能力競賽等。
（3）封閉式學科競賽。該類競賽準備階段、理論方案階段、模型制作階段、決賽階段定的時間統一規定，場地實行全封閉，如大學生程序設計競賽等。
（4）半封閉式學科競賽。該類競賽準備階段、理論方案階段、模型制作階段、決賽階段定的時間作統一規定。競賽場地分散于不同地點進行競賽，競賽期間參賽人員可以運用網絡、書籍、各種文件資料等多種手段收集信息，如大學生數學建模、大學生電子設計競賽等。有關特征如下表所示：
學科競賽類型不是一成不變的，根據競賽的發展和主題變化可以調整。如大學生結構設計競賽，為反映學生真實參賽水平，更加公平公正，從起初開放式調整到目前的半開放式競賽；全國大學生電子設計競賽因隔年競賽的主題不同，采取了兩種不同形式競賽，逢單年為半封閉式競賽，逢雙年為開放式競賽（嵌入式競賽）。
二、針對四類不同的學科競賽，提出具有針對性的管理措施
我們根據時間和空間對學科競賽進行了分類，針對四類學科競賽的不同特征，提出了以下科學有效的管理措施，從而指導學科競賽管理工作，在實踐中得到較好應用，取得明顯效果。
（1）開放式學科競賽一般是以培養學生探索精神、創新精神和解決實際問題能力的綜合性競賽。從競賽主題看，一般采用具有現實意義的問題，要求參賽學生擬定解決方案或按所設置的測試標準設計制作作品。競賽難度一般較大，對知識的綜合運用能力要求較高，需要學生利用現有知識去分析問題、構建思路、選定方法以及驗證方案，進而實現從掌握理論知識到切實解決問題的跨越。競賽整個過程需要參賽者花費大量時間、精力，這種特征決定了形式必須開放，過程不受時間空間限制。如機械設計、工業設計等競賽。開放式學科競賽的主體是參賽學生，同時需要教師在賽前進行指導和提供必要硬件、場地等幫助。開放式學科競賽必須把誠信放在首位，在市場經濟浪潮沖擊下，有的學生和教師不免會利用開放式競賽特點，為了獲獎而投機取巧、弄虛作假、急功近利。為此，要實行誠信一票否決制，對違紀現象及時查處。另外，一方面在競賽內容上增加決賽答辯評審環節在獲獎的權重，另一方面可以通過推行和健全競賽舉報機制，加強作品真實性考證。
近年來，浙江大學針對開放式學科競賽，通過制定《浙江大學大學生競賽管理條例》，規范和引導參與學科競賽的師生行為，引導學生樹立“重參與、重過程、爭取獲獎”的競賽觀，在競賽過程中培養良好的品質，形成健全的人格。督促教師要以“教書者必先強己，育人者必先律己”約束自己，在競賽中以優良的職業道德影響學生。我們還推出競賽過程跟蹤機制，實行網絡監控、評議等等方法保證競賽公平公正。我們充分認識開放式學科競賽答辯環節的重要性，盡力為競賽作出公平公正的評判。
（2）半開放式學科競賽分兩個階段，競賽理論方案設計（或競賽準備）階段和競賽模型作品制作階段。競賽理論方案設計（或競賽準備）階段實行開放形式，競賽模型作品制作階段實行集中封閉形式。半開放式學科競賽有現場集中封閉制制作競賽作品環節，因此競賽命題十分關鍵。在考慮題目的新穎性和實用性前提下，一定要考慮可操作性，如果主題選擇偏難，會造成參賽隊在規定時間不能完成制作競賽作品而無法參加接下來的決賽。如果主題偏易，失去競賽的挑戰特性，不利于創新意識和能力的激發，最終會造成評獎等級難以區分問題。
為保證半開放式學科競賽的公平公正，必須有相對完善的競賽章程作支撐。明確競賽的性質、目的、意義、方式，組織機構及職責，參賽資格和作品申報，作品的展覽、交流、轉讓，獎勵等內容，使之體現原則性、靈活性和可操作性。并邀請教學經驗豐富、學術水平高的專家學者組成競賽專家委員會。
浙江大學承辦了浙江省大學生結構設計競賽，該競賽采取半開放式。為確保競賽的公平公正，一方面，省大學生結構設計競賽組委會通過制定競賽章程明確競賽的宗旨、組織和規則，以及參賽資格、參賽形式、參賽經費、評獎辦法、參賽時間安排、知識產權保護等問題；另一方面，每屆競賽承辦學校都制定實施辦法暨競賽指南，明確競賽開展程序，作品的要求和評審標準、獎項設置的具體方法、參賽者必須遵守的紀律。在競賽設置上，我們適度增加模型作品制作階段在評獎中的比重，力爭使競賽公平公正公開。
（3）封閉式學科競賽是在同一時間，提供統一的競賽設備在封閉的環境中進行的學科競賽，如大學生程序設計競賽。封閉式學科競賽有兩個重要階段和兩個重要環節。兩個重要階段：第一，賽前準備階段，包括制定競賽規則，通知，明確參賽條件、競賽范圍，成立專家委員會、命題等。第二，競賽實施階段，包括場地布置，競賽現場秩序維持，領獎及頒獎工作安排等。兩個重要環節：一是對賽場的控制與調節，開賽后，要嚴格按照規則實施，對違反競賽規則的選手及時予以處罰。競賽中如果出現問題，要依靠評委會迅速解決，以保證競賽不間斷地進行。二是競賽題的選擇與確定，要考慮競賽難易度，確保競賽各獎項能順利評出。
封閉式學科競賽從形式上看，最為公正，但要避免 “以考代賽”和走入知識競賽模式，所以不能過于提倡。另外，考慮到本科、?？茖W生的知識和能力，在競賽組別上最好按高校學生學歷層次分本科、?？平M別制定不同的評審標準。由于封閉式學科競賽場地限制，該類競賽還不能滿足各校參賽要求，競賽可以通過開展學校或賽區的初賽與復賽，擴大學生受益面。
浙江省大學生程序設計競賽是封閉式學科競賽，浙江大學已經開展十三屆。我們重視競賽的每個階段和環節，統一競賽規則與技術數據，保證了每支參賽隊公平參賽，至今乃保持競賽零舉報的好聲譽。我們緊緊抓住大學生程序設計競賽這一封閉式學科競賽特征，通過競賽題目的創新性、交叉性和多樣性，以彌補封閉式競賽對學生創新能力、實踐能力的培養的不足。通過扎實富有成效的開展，從2010年開始，浙江省每年有3所高校3支代表隊進入世界總決賽，約占全球3%，約占國內進入總決賽隊伍16%，受到世界注目。浙江大學2003年以來每年參加世界總決賽，并在2011年第35屆國際大學生程序設計競賽中摘得全球總冠軍。
（4）半封閉式學科競賽是在規定時間分散于不同空間進行的學科競賽。它與封閉式競賽不同之處在于參賽隊處于不同地點進行競賽，允許參賽者可以運用網絡、書籍、各種文件資料等多種手段收集信息，允許參賽者外出加工、購買競賽所需物品。如數學建模、電子設計競賽等。半封閉式學科競賽關鍵在于競賽過程監控，通過設立巡視制度，進行隨機隨時抽檢，增加現場答辯環節，對違規參賽者實行一票否決制達到參賽過程的公平公正。在評委的選擇上，建立評審專家資源庫，將為人公正、專業能力和水平在本學科領域突出、競賽經驗豐富的專家和學者納入其中，每屆從中隨機抽取評委名單。另外還可以通過評審過程公開，允許被測試隊之外的其他參賽隊觀看，一則互為監督，二則互相學習。
浙江大學是全國大學生數學建模競賽浙江賽區秘書處單位。多年來，我們本著公平、公正、公開的原則，在賽前制定嚴格的紀律制度和評審制度。競賽期間賽區組委會組織巡視檢查，委派巡視員進駐參賽學校。安排學生進行現場答辯；評審專家采取回避制度。在評獎結果上，采取公示制度和舉報制度等等。通過以上針對性管理措施，浙江省半封閉式學科競賽卓有成效，如全國學生數學建模競賽，2010年浙江大學參賽隊榮獲本科組全國唯一“高教社杯”獎項。2008公安海警高等?？茖W校榮獲?？平M全國唯一“高教社杯”獎項。
大學生學科競賽是一個系統工程，只有通過理性分析學科競賽的現狀，找出發展規律，通過厘清學科競賽內涵與外延，進行內涵的深化和外延的拓展，提出具有針對性管理措施，學科競賽工作才能提高一個層次，才能富有成效持續開展。近年來，浙江大學在這方面已經邁開了一大步，取得了較大成績，我們將不斷努力探索，爭取讓更多學生直接受益。
中圖分類號 G642.3 文獻標識碼 A 文章編號 1007-5739（2017）05-0272-01
Abstract As the foundation and frontier subject of life science，biochemistry and molecular biology plays an important role in the cultivation of the agronomy specialty students，which can promote the innovation and enterprise ability of them. It mainly reflected in the following three aspects：firstly，it can improve the students′ innovation ability，secondly；secondly，it can improve the students′ practical ability and practice ability；thirdly，it can improve the students′ consciousness of modern science and technology，and then improve the enterprise ability of student in future.
Key words biochemistry and molecular biology；agronomy specialty；innovation and entrepreneurial ability；improvement
生物化學與分子生物學課程群作為生命科學各學科基礎的實驗學科，既是生命科學的基礎，又是生命科學的前沿[1-2]。農學是研究農業發展的自然規律和經濟規律的科學，涉及農業環境、作物等多種科學，均涉及生物化學與分子生物學，其理論和技術對實現農學專業目的有重要作用。生物化學與分子生物學逐漸成為各專業的理論基礎及研究手段。因此，生物化學及分子生物學在農學類專業學生的培養及其能力的提高方面發揮舉足輕重的作用[3]。要推動更高質量的就業，特別是要提升勞動者的就業創業能力。創新創業能力提升是大學生自主創業的必然選擇，作為新時代的大學生，只有全面提高自身綜合素質和能力，才能更好地適應社會的需求。事實證明，大學生創新創業教育有利于增強大學生職業發展的核心競爭力，提高就業率和就業質量是當前嚴峻形勢下促進就業、提高就業質量的重要途徑[4]。生物化學與分子生物學課程能夠提高農學類學生以下幾個方面的能力。
1 提高學生創新能力
創新是素質教育的核心，在當今社會經濟發展背景下，創新思維與能力是農學專業人才在競爭中取勝的關鍵，培養一批具有創新思維與能力的農業實用型人才是農學類學生教育的宗旨及目標，以為我國農業的可持續發展及社會主義新農村建設輸送人才資源。生物化學與分子生物學相關領域研究發展迅速，作為生命科學領域的前沿學科，教師在開展課程教學時，必然要結合在農業領域相關專業中的應用范疇，講授最基本的生物化學與分子生物學基本內容，介紹新的大農學相關的科研進展，并將最新的科研成果傳達給學生，以提高學生的創新思維及創新能力。通過這些最新科研進展內容的介紹，有助于學生尋找科研興趣的切入點[5]。
2 提高學生的動手能力和實踐能力
在高等農業教育中，實踐教學能夠幫助學生理論聯系實際，將知識轉化為能力，從而培養智能型農業人才，有利于提高學生的綜合素質、培養學生的創新精神與實踐能力。創新離不開實踐，生物化學與分子生物學是一門實驗科學，在實驗的開展過程中，要堅持課堂教學與創新創業意識培養相結合，基礎實踐與創新創業能力培養相結合。一方面，有助于學生理解生物化學的基礎理論知識；另一方面能夠使他們掌握基本的實驗技能、提高實驗設計能力、熟練分析檢測技術，同時有利于提高他們的動手意識、創新思維及實踐能力[2]。
3 提高學生的現代科技意識
現代農業科技正迅速向宏觀和微觀領域迅速發展，農學類學生學習生物化學與分子生物學課程的最終目的是為其理解和掌握農業生產中相關知識服務。在教學的過程中，教師要多著重將生物化學與分子生物學與生產實踐知識聯系起來。例如，農作物的抗旱、抗病毒、抗蟲、抗除草劑等響應環境的機制研究，作物農藝性狀的調控機制、作物栽培模式與品種特性相關的分子機制研究等，掌握生物化學與分子生物學基礎理論知識有助于后期農學類專業課程學習，為學生今后開發新的農業生產技術、培育新的農業品種以及建立適應時展需求的農業現代化的生產模式奠定基礎?？傮w而言，完善生物化學與分子生物學課程教學體系對培養具有現代科技意識的農學專業人才具有重要意義[6]，為學生的創新能力和創新意識提升以及創業意識和創業能力的培養奠定基礎。
4 結語
農林類院校要重視大學生的創新創業教育，培養學生的創業意識，提升其創業能力，要大力培養創業文化、營造創業氛圍。要將創新創業的精神貫穿在生物化學及分子生物學
等課程的課程體系中，通^專業實驗的開設及參與教師的科研項目等多種手段，全方位地提升學生的創新創業精神及能力，要充分發揮農學類專業學生的專業優勢，結合國家的惠農政策，大力倡導農學類專業學生走涉農創業之路。農學類專業學生針對自身的實際情況，憑借自身的技術優勢，走涉農創業之路，并努力獲取國家的政策支持，抓住機遇、迎接挑戰，必將提高創業的成功率[7]。
5 參考文獻
[1] 李勇超.以專業為基礎的高校生物化學教學改革[J].河南科技學院學報，2013（2）：113-115.
[2] 王夢姣.淺談生物化學與分子生物學進展及其在社會發展中作用[J].陜西農業科學，2009（5）：112-114.
[3] 高雙成，史國安，施江，等.農學專業《分子生物學》教學模式的探索[J].教育教學論壇，2013（38）：50-51.
[4] 彭湘奇，王美軍，王愚，等.農學類專業研究生自主創業影響因素與對策分析[J].科技創業，2013（1）：25-28.
摘 要：針對我國大型鋼鐵、大型石化、大型火電等重大工程必需的復雜空氣分離類成套裝備超大型化與低能耗化的關鍵技術難題，探索解決“低能耗驅動的大尺度混合流復雜界面漸變形成規律、超大型化多機組多變量關聯的變量（場）分離與耦合原理”與“高可靠性關鍵部機的壽命均衡設計與穩定運行理論”等基礎科學問題。針對3個關鍵科學問題，設置了6個課題：大尺度混合流與非定常流動界面形成規律、大型裝備中動力學非線性耦合機理、復雜工況多機組多變量關聯設計理論、多機組同步穩定與壽命均衡設計原理、關鍵部機高強度大構件保質制造技術和超大型空分裝備性能實驗仿真與集成。通過該研究，闡明大型空氣分離類成套裝備大尺度混合流界面對氣體傳熱傳質的影響機理，揭示裝備內部多相流體的非定常交變流動機理與能量遷移規律；闡明復雜工況大型裝備動力學非線性耦合機理，建立跨機組多變量多參數關聯的裝備性能分析與工藝設計理論；揭示空分成套裝備關鍵機組與關鍵部機高可靠性長壽命機理，提出關鍵機組與關鍵部機大型結構件的均衡壽命設計與保質制造方法；從而，為新一代空氣分離類成套裝備理論突破提供科學基礎。
關鍵詞：復雜空氣分離類成套裝備 超大型化 低能耗化 大尺度混合流 耦合關聯設計 壽命均衡 保質設計制造
Abstract：Focusing on the key technique problems of super-large complex air separation equipment with low energy consumption which is a necessity of steel， petrochemical， and thermal power industry in China， several basic scientific questions are explored， "complex large-scale mixed flow interface gradient formation law driven by low energy consumption”，“super-large multi-set multivariable field coupling and decoupling principle"， "key sets life balance design and stable operation theory with high reliability" etc. Six topics are set up centered on these three key scientific questions， interface formation laws of large-scale mixed flow and unsteady flow， dynamics nonlinear coupling mechanism of large equipment， multivariable and multi-set correlation design theory under complicated conditions， multi-sets synchronization stability and life balance principle， key sets high-strength component quality-ensured manufacturing， super-large complex air separation equipment performance test， simulation， and integration. The research of this project clarified the affection of super-large complex air separation equipment large-scale mixed flow to the mechanism of gas heat and mass transfer， revealed the poly-phase fluid unsteady flow alternating mechanism and energy migration law in equipment， illuminated dynamics nonlinear coupling mechanism of large equipment under complicated conditions， established the equipment inter-set multi-variable multi-parameter performance analysis and process design theory， uncovered air separation equipment key set and unit high reliability and long duration mechanism， proposed key set and unit large-scale structure life balance design and quality-ensured manufacturing method， thus providing the scientific basis for next generation air separation equipment theoretical breakthrough.
Key Words：Complex Air Separation Equipment；Super-large Trend；Lower Energy Consumption；Large-scale Mixed Flow；Coupling Correlation Design；Life Balance；Design for Quality and Manufacturing
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第九講
三角函數的概念?誘導公式與三角恒等變換
2019年
1.(2019北京9)函數的最小正周期是
________.
2.(2019全國Ⅲ理12)設函數=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結論:
①在()有且僅有3個極大值點
②在()有且僅有2個極小值點
③在()單調遞增
④的取值范圍是[)
其中所有正確結論的編號是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函數是奇函數,將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為,且,則
A.
B.
C.
D.
4.(2019全國Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,則sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.
6.(2019浙江18)設函數.
(1)已知函數是偶函數,求的值;
(2)求函數
的值域.
2010-2018年
一?選擇題
1.(2018全國卷Ⅲ)若,則
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全國III)若
,則
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全國II)若,則(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新課標Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重慶)若,則=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新課標Ⅰ)若,則
A.
B.
C.
D.
7.(2014新課標Ⅰ)設,,且,則
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,內角A,B,C所對應的邊分別為,若,則
的值為(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新課標Ⅱ)已知,則(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,則
A.
B.
C.
D.
11.(2012山東)若,,則
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,則tan2α=
A.?
B.
C.?
D.
13.(2011新課標)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,則
A.
B.
C.
D.
15.(2010新課標)若,是第三象限的角,則
A.
B.
C.2
D.-2
二?填空題
16.(2018全國卷Ⅰ)已知函數,則的最小值是_____.
17.(2018全國卷Ⅱ)已知,,則___.
18.(2017新課標Ⅱ)函數的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱.若,則=___________.
20.(2017江蘇)若,則=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.
23.(2014新課標Ⅱ)函數的最大值為____.
24.(2013新課標Ⅱ)設為第二象限角,若,則=___.
25.(2013四川)設,,則的值是_____.
26.(2012江蘇)設為銳角,若,則的值為
.
三?解答題
27.(2018江蘇)已知為銳角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點.
(1)求的值;
(2)若角滿足,求的值.
29.(2017浙江)已知函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及單調遞增區間.
30.(2014江蘇)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函數為奇函數,且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013廣東)已知函數.
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函數
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012廣東)已知函數,(其中,)的最小正周期為10.
(1)求的值;
(2)設,,,求的值.
專題四
三角函數與解三角形
第九講
三角函數的概念?誘導公式與三角恒等變換
答案部分
2019年
1.解析:因為,
所以的最小正周期.
2.解析
當時,,
因為在有且僅有5個零點,所以,
所以,故④正確,
因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案,
下面判斷③是否正確,
當時,,
若在單調遞增,
則,即,因為,故③正確.
故選D.
3.解析
因為是奇函數,所以,.
將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應的函數為,即,
因為的最小正周期為,所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故選C.
4.解析:由,得.
因為,所以.
由,得.故選B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
當時,,,
.
當時,,,
所以.
綜上,的值是.
6.解析(1)因為是偶函數,所以,對任意實數x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函數的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故選B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
則,故選A.
3.D【解析】因為,所以,
所以,所以,故選D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,選C.
6.C【解析】
知的終邊在第一象限或第三象限,此時與同號,
故,選C.
7.B【解析】由條件得,即,
得,又因為,,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因為,
所以,選A.
10.C【解析】由可得,進一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案應選D.
另解:由及,可得
,而當時
,結合選項即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
則.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因為,
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以當()時,取得最小值,
且.
解法二
因為,
所以
,
當且僅當,即時取等號,
所以,
所以的最小值為.
17.【解析】,,
①,
②,
①②兩式相加可得
,
.
18.1【解析】化簡三角函數的解析式,則
,
由可得,當時,函數取得最大值1.
19.【解析】角與角的終邊關于軸對稱,所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值為1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,則,又,
則,.
26.【解析】
因為為銳角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因為,,所以.
因為,所以,
因此,.
(2)因為為銳角,所以.
又因為,所以,
因此.
因為,所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的終邊過點得,
所以.
(2)由角的終邊過點得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由與得
所以的最小正周期是
由正弦函數的性質得
,
解得,
所以的單調遞增區間是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因為是奇函數,而為偶函數,所以為奇函數,又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因為,得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
當(),即()時,.
(2)因為,所以,
因為,所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
