時間：2023-06-22 09:12:30
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1. 準確理解定義、定理、公式。具體地說就是理解概念所指。說明的問題內容。
2. 用歸納的方法掌握定義、定理和公式。 對于定義、定理和公式通過歸納可以系統地掌握，從而提高學生的記憶效率。
3. 通過練、做，解決實際問題方法加強鞏固記憶。無論是平時解題還是高考解題都離不開數學中的定義、定理和公式，記住定義、定理和公式是解題的前
提條件，而在解題中怎樣應用定義、定理和公式是一個關鍵的問題，并在應用中怎樣掌握好、鞏固好， 以為日后的高考作準備。
其次，在掌握定義和公式的基礎上，掌握其所適用的題型，以便在實踐中和高考試卷上靈活應用。例如三角形面積公式 中 就是 邊上的高，它其實就是初中所學的公式 的另一種新的形式.再如學習了祖原理后，讓學生把它引申到平面幾何的相應命題。再如： （ ）為正數，求證 ，可把基本不等式 變形為 來用.再如求 的值，是將 的公式變形使用.這樣，學生應對高考題型，就可以駕輕就熟，有的放矢。
近年來，加強應用意識的培養和考查是時代的需要，是教育教學改革的需要.高考數學試卷繼續關注對學生應用能力的考查，與往年的試題相比，還有以下新特點：
（1）精心選材.密切聯系社會實際和學生生活實際，許多試題立意深，情景新，思維價值高.
公式和定理是中學數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據。因此，公式和定理的教學是基礎知識教學的重要組成部分。高中數學公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標準對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領會知識的本質，能從本質上把握內容、形式的變化，對其中蘊含的數學思想方法也要掌握[1]。
1.數學理解的作用
1.1理解可以促進記憶
由于學生將數學知識形成記憶的過程是一個建構和再建構的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯系更多;新舊知識本質屬性聯系數量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯系，構成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學習對另一種學習的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯系，在結構內部或更大范圍以及結構之間尋找更深層次的意義，因此能發揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。
1.4理解會影響信念
學生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數學是一個緊密的內部聯系的整體，知識網絡之間非常有條理地聯系在一起，這些聯系是學習者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數學觀、數學學習觀和數學信念等。就在學生對數學概念的本質及關聯有了理解，對數學方法的運用有體會時，學生對數學及其應用產生興趣，想學習更新更深的知識。因此，只要抓住學習的關鍵—理解，或者學生的學習達到該水平，那么就能促進學生形成正確的觀念[4]。
2.強化高中數學公式和定理教學在高二學生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學生對公式和定理的理解水平提升到領會水平，學會公式和定理的證明才能有效地提高學生的解題能力。教師的信念會直接影響學生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學生信念的影響很大以及學生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學生的解題能力。
2.2重視學生數學語言的運用和理解
讓更多的學生能正確表達數學和明白數學專用名詞的意思。在學生訪談中，當問到錯位相減法的字面意思時，所有的學生都不知如何回答，經過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數學名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導過程與名字結合在一起，學生當時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學生慢慢形成一種意識，就是中學數學中只要從字面上簡單清晰地理解數學，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應提高對學生數學學習能力的認識
問卷的同時，也與高中數學教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學校的學生生源差，好的學生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學生能掌握證明的也很少。事實上，分析學生測試卷可以發現，很多問題學生都有比較完美的解法，說明學生并不差，總是有很多不錯的學生存在，教師可以適當進行資優教育。如果教師因未發掘學生潛能而期望過低，使學生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學生的定位就己經很低了，學生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數學深刻的地方，那學生也沒法領會數學的深奧，以及數學原來很有趣。
2.4教師有時要基于數學史作教學設計
以有趣的故事來引發學生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學生明白數學可以很簡單直觀，只不過是自己沒發現而已。
2.5教師平時應多強調推理的嚴密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學生忘記a=0的情況，不要只強調下次別忘了，而應該指出這是數學推理的嚴密性，a=0時就不是等比數列了，就不能用等比數列的求和公式。這樣做可以讓學生發現數學的深刻性，可以減少認為數學只是解一些題而不存在多少思想和特點的學生的人數。
3.結論
綜上所述，對于數學公式和定理，學生不能只是簡單的“一背二套”，還要學會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應用條件和掌握數學思想方法，并最終達到靈活應用的目的;教師也不能注重應用，而忽略推導過程，并且推導過程中最好“藝術化”一些，更好地創設情境加以引導，多加入美的元素，激發學生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數學學習和中學數學教學有著重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數學理解的再認識[j].數學教育學報，2002，11(03):17-l9.
在數學教學中，常常遇到的一個問題就是學生記不住一些常用的數學公式，或者是隨著時間的推移，將一些數學公式記錯、記混，從而影響學生的學習積極性和后續知識的學習.有一些學生因記不住數學公式而厭惡數學，進而認為數學就是套公式，他們學不好數學往往是因為記不住數學公式.這些認識雖說具有很強的片面性，但從一個方面說明數學公式的掌握在數學學習過程中的重要性.
高等數學是建立在中學數學的基礎之上的，一般來說，中學的數學基礎差，高等數學的學習相對來說就比較吃力.但是，高等數學相較于中學數學又有一定的獨立性.中學數學涉及的知識面較窄，因此很注重技巧，而高職的高等數學相對來說涉及的知識面較廣，對技巧的要求少了許多，可以說是在反反復復地使用基本初等函數的求導公式.因而記住這些公式就顯得尤為重要.下面我就教學中遇到的幾個難于記憶的定理、公式提出了形象化的記憶方法，希望有助于學生的學習.
一、凹凸性和極值的記憶
在極值和凹凸性的章節中有以下定理：
定理2：設在[a，b]上連續，在（a，b）內具有一階和二階導數，那么
這兩個定理涉及二階導數的應用，我在教學中發現，許多學生往往會用錯這兩個定理.為此，我們提出了用一個蹺蹺板的圖形幫助學生記憶這兩個定理.解釋如下：圖中的水平線代表0，支點位置為一階導數，蹺蹺板的兩端，一端是函數f（x），一端是二階導數f″（x），很明顯，當f″（x）>0時，蹺蹺板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象為極小和凹.類似地，當f″（x）
二、三角函數的求導和積分公式
三角函數的積分和求導公式比較多，記憶難度較大，因此是學習的難點所在.即使剛開始記住了，時間長了也容易混淆.為了幫助學生記憶，我們引入如下圖形（注意第二個圖形中的負號）：
（2）積分：如果被積函數是兩個頂點的乘積，則結果是另外一個頂點：
教學實踐表明，簡單的圖形在幫助學生學習方面起到了很好的作用.本文僅是拋磚引玉，希望今后能看到更多更好的相關文章.
一、對開展“高一數學公式和定理教學研討”的基本認識：
1.新課改的需求：一方面，指出：高中數學課程應返璞歸真，努力揭示數學概念、公式、定理的發展過程和本質，使學生理解它們逐步形成的過程，體會蘊含其中的思想方法。另一方面，在新一輪數學課程改革中，將“推理與證明”納入新課程教材中（選修1-2和選修2-2），這些都預示著對學生合情推理能力的培養將越來越重要。
2.適應高考，培養學生能力的需要：近年來，很多省份的高考中出現了教材中公式或定理的推導、證明，學生的得分率相當低，這與我們日常教學中對公式的推導、對定理的證明極不重視有很大關系。高一年級的任課教師很多都是高三一線下來的老師，經過高考“題海”式的強化訓練，更加不會靜下心來推導公式或定理，對學生要求“一背二套三默寫”、課堂上采取“公式例題加變式”的形式，這樣往往使學生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍，不利于學生數學能力和素養的提升，也不利于學生的終身發展。
二、開展“高一數學公式和定理教學”的基本做法：
公式和定理是高一數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教學是高中數學教學的重要組成部分。下面我就高一年級數學公式和定理的教學談談我的一些做法：
（一）重視公式或定理的引入：
公式、定理的引入是發展學生思維、培養探索能力的重要環節。引入最好能夠引人入勝，盡量避免“開門見山”式的引入，可以針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，這樣就能很好地吸引學生，激發他們的探究欲望。常用以下幾種引入的方法：
1、實踐演示引入：利用與公式和定理相關的、有趣味的模型，使學生在接觸課題之前，就產生強烈的探求欲望。例如在引入均值定理時前，可以讓學生制作數學家趙爽的“弦圖”，引入根的存在性定理（必修1）時，可以先讓學生通過大量計算、作圖實踐、甚至電腦模擬演示等，從而讓學生充分體會、領悟該定理的條件、特征及應用。
2、類比引入：
數學中的很多公式和定理在教材中的出現是相對分散的，但知識的整體性要求我們不能忽視相關內容的聯系，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來. 使得新知識成為舊知識在某種程度上的拓展和延伸，非常自然地將新公式和新定理同化到學生的原認知結構中，降低學生對新知識的理解和記憶難度。例如在推導等比數列的通項公式、相關性質（角標性質、連續等長片段的和的性質）這種引入方法，使學生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展。
3、發現法引入：
對于有些公式和定理，可以帶領學生重涉前人探索之路去自己發現.這種發現式的引入，對培養學生觀察與探究能力有重要作用.例如在學習等差數列求和公式時，我給同學們講了高斯小時候求1+2+…+100的故事，并附加提問：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學生計算1+4+7+…+98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數列前n項a1+a2+…+an的計算公式我們能推導出來嗎？同學們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數列前n項和的公式.
（二）重視公式或定理的歸納猜想
按照數學知識的基本規律，公式和定理可以通過兩個方面去探究歸納：一是，以一般的原理為前提，推出某個特殊情況下的新結論（演繹推理）；二是，以若干特殊情況下的情況為前提，推出一個一般的原理作為新結論（歸納推理）。在引入之后，通過歸納、演繹，使學生對公式、定理有一個初步的認識，提出結論，符合知識體系的建立，也利于學生自主探索和交流合作的體驗經歷，培養學生數學素養。例如均值不等式（必修5）的得來，就是通過老師創設情境、提出問題，讓學生合作探究、大膽歸納和猜想。
（三）重視公式或定理推導和證明
公式的推導和定理的證明是教學的核心。經過恰當地引入和歸納猜想，學生的心理狀態是“興趣被激發，對證明、推導有迫切感”，因此抓住機會給予證明。應注重聯系，弄清公式、定理的來龍去脈，提高對數學的整體認知。在推導過程的教學中，發揮學生的主體作用，能讓學生推導的就讓學生推導，并注意讓學生彼此發現并指出學生推導中的錯誤。有些推導過程繁瑣的公式與定理，教師可以注重分析，講清為什么用這樣的方法。如果公式和定理有幾種推導方法，教學中不是面面俱到，可以讓學生課后思考不同的推導方法。例如三角函數公式眾多，結構復雜，這就要求我們必須引導學生明白公式的來龍去脈，掌握他們的推導過程，深刻認識公式的結構特征，明確每一組公式在整個公式系統中的地位及作用。否則學生不能熟練應用，平時作業邊做題邊翻公式，一上考場腦袋一片空白。
（四）重視公式或定理的條件和特例
公式或定理成立是要有一定條件的。學生學習的最大弱點是把公式作為“萬能公式”，將定理作為“萬能定理”，亂用亂套。因此教學中要強調它們成立的必備條件。如對數運算公式中真數都要大于零、等比數列前n項和必須分q=1和q≠1，an與sn的關系中必須注意驗證初始值等條件限制。在公式推導完成后，通過實時練習，從中發現學生忽略條件而產生的錯誤，讓學生討論公式應用中要注意公式成立的條件。另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例。如三角誘導公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。
（五）重視公式或定理的靈活應用，提高學生解題能力
數學教學的目的在于應用和實踐，因此，在公式和定理的教學中，必須使學生靈活巧妙地應用公式和定理，提高、培養學生實際運用的能力。在此教學環節中要注意引導學生靈活掌握公式和定理，既要引導學生正用、逆用，還要注意變形用、推廣用等。這一層次的思維量大，可很好地培養學生思維的靈活性。例如：基本不等式可以變形為a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB變形為tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多變形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引導學生靈活掌握.
三、高一數學公式或定理教學中要達到的目標：1.要求學生用準確的數學語言表述公式與定理的內容。學生對條件較多、變化較大的定理或公式的感知和記憶要受條件強弱的影響，條件強、用的多的部分更容易被關注和記憶，弱的部分常常被掩蓋或忽視。例如等比數列前n項和公式中q=1就是相對較弱的條件，學生非常容易忽視，但他們對q≠1的情況記得非常準確，又如數列中已知Sn求an，學生對相對較弱的驗證n=1經常遺漏，該分段不分段，甚至有的學生到高三還在這些方面丟分，歸根結底，還是我們高一公式與定理教學過程中對學生的要求沒有到位。
2.要求學生學會分析其條件與結論間的內在關系，明確其使用的條件和適用的范圍及應用的規律。這是教會學生看清知識的內部聯系，從而把所學知識納入學生認知結構的有效途徑。
3.要求學生領悟公式推導過程中包含的數學思想方法。如：數形結合、從特殊到一般、分類討論、類比等。
4.要求學生學會比較與鑒別。比較與鑒別是學生把公式和定理納入自身認知結構的重要過程。在練習應用中，一般是應用所學新知識來解題。如果僅僅盯住新公式，學生就失去一次獨立選擇公式的機會，這無助于學生認知結構的發展。特別是公式較多時，學生一旦面臨復雜的問題，他們會無所適從。比如新學的均值不等式與高一上期所學“雙鉤函數”的比較，通過比較，發現兩者并不矛盾可以讓學生進一步明確“雙鉤函數”可以看成是均值不等式的很好的擴充。因此在教學中用注意公式的比較與鑒別，選擇合適的公式解題，使學生的解題能力得到發展。
四、高一數學公式或定理教學的實踐感悟：
1.教師一定要增強對公式和定理證明的意識。
數學理解由淺到深，具有一定的層次性，后一層次包含前面的層次，每一層次具有質的不同，這是量變到質變的必然結果．按照數學理解的層次，可將數學理解分為正向理解，變式理解和反省理解．
1．正向理解
正向理解指能由數學概念，定理，公式的條件得出結論的理解．正向理解反應了學生的正向思維，是一種初步的理解．
一看到條件，就想到相應的結論是正向理解的標志．正向理解還包括能舉出數學概念的正面例子，能學會數學定理的基本應用，能學會數學公式的正向應用等．正向理解是對學生數學理解的最基本要求，應力爭使每個學生都達到要求．
2．變式理解
變式理解指數學問題的形式雖然變化了，而數學本質仍然保持不變的一種理解．變式理解是數學理解的較高要求，力爭使較好的學生達到這一水平．通過變式教學，學生可以達到變式理解的水平；學生不但掌握數學定理的正向應用，而且還可以變化條件應用；學生不但掌握數學公式的正向應用，而且還能掌握數學公式的逆向應用；學生可對數學問題進行一題多變，一題多解等變式理解．
3．反省理解
反省理解也叫反思理解，是對數學理解的反思回顧和再理解．反省理解也可視作是透徹理解．學生達到這一理解層次后，便可知曉知識的來龍去脈，能舉一反三，觸類旁通．反省理解隨著學生的年齡增大而增強，當學生進入形式運算階段后，反省理解才有質的飛躍．培養反省理解不要急躁，要符合學生的心理規律．
二、數學知識理解的分類
只有對被理解的數學知識進行合理的分類，才能更有助于數學理解．現按最常用的方法將被理解的數學知識分類為：對數學概念的理解，對數學公式的理解，對數學定理的理解和對數學問題的理解．
1．對數學概念的理解
數學概念是構成數學知識的細胞．理解概念要充分揭示概念的本質特征，使學生確切理解所講述概念．另外，只理解概念的定義是不夠的，還要掌握概念的內涵．理解概念不僅要理解概念的內涵，還要理解概念的外延，這是概念的質與量的表現，二者是不可分割的．
2．對數學公式的理解
數學中存在大量數學公式，它們是推理和變形的工具，有著廣泛的應用．數學公式可概括為三用，即正著用、變著用、逆著用，這三用的難度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正著用就是指公式左邊符合兩項和兩項差的乘積條件就可直接應用，得出簡潔的結果．變著用：是指將暫時不能直接利用公式的變形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆著用：是指將公式的條件和結論互換后的利用．公式是一個恒等式（在一定條件下），左右兩邊互換后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2為例，逆著用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就變成因式分解的平方差公式了，以上三種用法對應于數學理解的三個層次． 轉貼于
3．對數學定理的理解
數學定理是推理的依據，在證明中有舉足輕重的作用．數學定理的正向理解是指能正確區分定理的條件和結論，并能直接利用數學定理．數學定理的變式理解指的是能直接創造定理成立的條件來利用定理解決問題，其中創造條件包括能挖掘隱藏的條件或能推出需要的條件，并會進行一題多解，一法多用等．數學定理的反省理解指能夠解決條件開放或結論開放的開放題，提高學生的反省理解．
4．對數學問題的理解
基礎性數學問題條件和結論都比較清晰，難度系數不大，學生只要弄清題意，就可逐步解決．綜合性數學問題難度系數較大，達到變式理解的學生基本可以解決這類問題．開放式問題條件或結論部分是開放的，思維要求具有靈活性，難度系數一般很大，具備反省理解的學生較有可能解決此類問題．
三、提高學生數學理解水平的途徑
學生對數學知識的理解是逐步深入的，教師在課堂教學中要采取一定的措施促進學生的數學理解．
1．促進合作交流
新課程提倡合作學習，在合作學習中小組內可以進行有效的數學交流，然后組內選代表和老師進行數學交流．通過數學交流，學生的表達能力提高了，對知識的理解深刻了，學習的興趣也濃厚了．學生之間的數學理解水平有差異，通過數學交流可以相互取長補短，同時提高和進步．
2．變式練習
變式練習指的是保持問題的本質特征不變，通過變化問題的非本質特征進行練習的方法．變式包括概念變式、過程變式和問題變式．通過這三類變式，可使教學多變化，少重復，提高學生數學的理解水平．問題的一題多解，一法多用，一題多變，多題歸一，可以讓學生體會到數學的奧妙，從而產生濃厚的興趣和學習欲望，促進數學理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于應用概念解決問題，而應多角度，多方位，多層次地設計變式問題，引導學生通過現象看本質．
3．指導學生進行自我提問
通過自我提問，這里的問題就變化為自己的問題，從而誘發學生進行思考，提高學生的數學理解水平．
4．進行分層教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）36-0157-03
公式和定理揭示了數學知識的基本規律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數學認知發展水平發展的重要學習載體，是中學數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據。因此，公式和定理的教學是基礎知識教學的重要組成部分。按照課程標準的定位，高中數學公式和定理大部分是需要達到掌握的層次，即必須明了知識的來龍去脈，領會知識的本質，能從本質上把握內容、形式的變化，對其中蘊含的數學思想方法也要加以掌握。
長期以來，由于中學數學教學的基礎知識源遠流長，不可能再有什么創新，更不太可能要求學生發明創造新的初等數學的結論。同時，基于高考升學的壓力，數學教師普遍對定理、公式課的教學重視不夠，數學公式和定理教學容易產生“一背二套、公式加例題”的形式，在數學課堂中更多地重視“解題訓練”，習慣了“滿堂灌”的模式，這種形式的教學往往使學生的頭腦里只留下公式、定理的外殼，而忽視他們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍，代之以更多地靠背誦數學的結論和公式，盲目、機械地去進行模仿，在茫茫的題海中漫游，學生不知不覺地成了知識的容器。在這樣的課堂上，學生思維的時間和空間無情地失去了，長此下去，學生很用功，書本知識很純熟，但動手能力差，學生對數學問題根本不可能進行深入的思考和探究，更不可能有創新思維和創新精神。
如何在新課改下的數學公式和定理的教學中，充分發揮學生在學習中的主體地位，提高教學效率，并大面積提高教學質量呢？通過教學實踐，筆者認為，在教學過程中，教師應做好以下幾方面的工作，從而提高定理教學的質量。
一、知識的發生階段
在公式定理的教學中，如何一開始就把學生的興趣調動起來，把學生吸引住，激發他們的求知欲，是發展學生思維、培養學生探索能力的關鍵。在教學實踐中，筆者主要采取了如下幾種比較有效的引入方式：
1.注重與生活實際相結合。建構主義強調，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠自身的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。因此，在教學中，教師不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導他們從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。
例如，在等差數列通項公式的教學中，通過如下問題引入：1682年，英國天文學家哈雷發現一顆大彗星描繪的曲線和1531年、1607年的彗星驚人的相似，便大膽斷定，這是同一天體的三次出現，并預言它將于76年后再度回歸。這就是著名的哈雷彗星。它的回歸周期大約是76年，請你查找資料，列出哈雷彗星的回歸時間表，并預測它在本世紀回歸的時間。學生通過審題分析可以很快得出結論，這個時候再提出等差數列的通項公式就水到渠成，相當自然。
2.學會從實驗去歸納猜想。著名數學教育家G?波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹的科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學，在定理教學時，教師也可以設置實驗引入，引導學生通過實驗結果發現定理。
以二項式定理的教學為例，二項式定理是兩個計數原理的典型應用，為了引導學生追本溯源，把二項式定理的研究還原到應用計數原理的思考上來，在本節課教學時，筆者進行了精心設計，下面是其中的部分教學設計：
問題1：兩個粉筆盒，每個盒里各有一紅一白兩支粉筆，現連續抽取兩次，每個粉筆盒各抽一支粉筆，問：有多少種不同的抽取結果？
（學生小組合作討論，得出可能結果。教師板書學生陳述的結果于黑板右側，并引導學生分別用分步和分類兩個原理加以說明。）
（1）分步乘法計數原理：2×2=4。
（2）分類加法計數原理：抽取結果分為三大類。
①兩白？邛白1白2？邛1？邛C
②一白一紅？邛白1紅2？邛1
白2紅1？邛12？邛C
③兩紅？邛紅1紅2？邛1？邛C
問題1設計意圖：從粉筆盒取粉筆生動形象，學生比較熟悉，解決起來得心應手。
問題2：你能夠得出（a+b）2的展開式嗎？（教師板書于黑板中間）
問題3：對比取粉筆的過程，思考（a+b）2與它有什么共同之處？描述這些共同之處。（教師引導學生從項數、項的次數、各項的項數對（a+b）2進行分析。）
學生小組合作，得出如下結論：
項數：2+1
項次數： 展開項的各項均為二次，a降冪b升冪，每一項可記為a2-kbk，k∈{0，1，2}
各項的項數：a2？邛a2b0？邛C
ab？邛a1b1？邛C
b2？邛a0b2？邛C
問題2設計意圖：把新問題回歸到已掌握的知識上，體會知識之間的聯系與問題的解決；體會展開式中系數的由來。
探究活動一：學生獨立探究（a+b）3的展開式，并請學生展示探究過程：（學生依舊選擇了取粉筆的過程，改為三個粉筆盒）
（a+b）3=C a3+C a2b+C ab2+C b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
活動一設計意圖：再次理解取粉筆問題和展開式的聯系，特別是展開式各項的系數與取粉筆過程中分類計數原理的聯系。
探究活動二：請大家思考（a+b）n=？
（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+……+C bn n∈N*
活動二設計意圖：發現規律，猜想。
活動三：請哪位同學能對比剛剛的（a+b）2的分析過程，分析（a+b）n的展開式。
項數：n+1
項次數：展開項的各項均為二次，a降冪b升冪，每一項可記為an-kbk
活動三設計意圖：由特殊到一般，再次用計數原理歸納并證明的過程。
在這一設計中，學生經過從粉筆盒抽粉筆的實踐操作，發現了（a+b）2的各項展開式系數與計數原理應用下的抽粉筆的結果之間的聯系，然后經過類似實驗得到 （a+b）3中類似的結論，由此猜想（a+b）n的展開式，從而輕松得到二項展開式定理。
3.注重知識類比引入。數學知識不是孤立存在的，學生可以應用已經掌握的公式、定理推導新的公式定理，也可以通過對知識點的相同、相通之處分析，采取類似的方法。
例如，在正弦定理的教學中，部分引入的教學設計為：
問題1：初中時，在三角形中，邊和角有什么樣的關系？
學生答：大邊對大角，小邊對小角。
問題2：已知RtABC中，∠C是最大角，所對的斜邊c是最大的邊，邊和角有什么關系？
學生思考后，作圖分析，得出結論：根據正弦函數的定義，■=sinA，■=sinB，所以■=■=c，又sinC=1，所以■=■=■
問題2設計意圖：直角三角形是學生已經掌握的三角形，學生入手比較快，解答比較容易。
問題3：已知ABC中，A角對a邊，B角對b邊，C角對c邊，邊和角有什么關系？
學生類比問題2的解答，作圖，分類討論得出結論：■=■=■
問題3設計意圖：類比特殊三角形進行推廣。
學生對直角三角形的邊角關系很熟悉，當在直角三角形中得出結論后，再次提出新問題，即其他三角形中是否也有類似關系？學生就很容易類比直角三角形進行推導，得出結論。
二、知識發展階段
1.重視推導和證明。掌握數學知識的過程是一個建構和再建構的過程，而理解把原有知識變成更容易記和提取的知識，提高新知識的記憶程度。在傳統的定理教學中，學生因為不清楚定理的來龍去脈，對數學結論性的定理和公式只能生硬地記憶和套用，經常出現書本例題和練習都會做，但稍有變式便無從下手的情況，這是因為學生沒有理解定理。沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位，記憶量大，學生在學習的過程中苦不堪言。因此，在定理教學中，恰當地引入，發現定理后，學生的興趣被激發，對證明、推導有迫切感，此時，教師要緊緊抓住這一理想狀態，充分調動學生的積極性，發揮學生的主導作用，能由學生自己解決的推導過程堅決不插手。同時，還要注意引導對學生推導進行完善處理，注重分析推導方式的原因，思考有沒有別的方法，以擴充學生的思維。學生經過自己動手推導的思考和理解，漸漸地體會到數學是一個緊密的內部聯系的整體，知識網絡之間非常有條理地聯系在一起，這些聯系是學習者通過努力去探索和嘗試而建立起來的，同時就建立了比較正確的數學觀、數學學習觀和數學信念等。就在學生對數學概念的本質及關聯有了理解，對數學方法的運用有體會時，學生對數學及其應用就會產生興趣，并產生學習更新、更深知識的欲望。
2.注重靈活應用，提高學生的學習能力。知識的學習是為了能運用定理公式進行思維解決問題，在應用訓練中關注兩點：
（1）強調特例和成立條件。公式定理的成立是有一定條件的，學生學習公式定理的最大弱點是把公式作為萬能公式亂用亂套。因此，在教學中要強調公式成立的條件。例如，在a+■≥2應用中，a是有范圍限定的，如果a的取值改變，會導致結果改變。
一、幾何畫板的功能和特點
幾何畫板最先是由美國的一個公司發明的，而后被用于我國的數學教學中，它將數學組的點、線、面結合在一起，通過不同的轉換展示了一些數學公式和定理的具體規律，其用于數學教學有一定的功能優勢和特性。
1.將抽象具體化
幾何畫板的最大特點就是形象、生動，能夠把課本上的數學公式和定律具體的演示出來，這樣抽象的數學知識更加易于理解吸收，特別是對于幾何知識的學習，有很大的促進作用，突破了傳統初中數學教學的難點。
2.極具動態感覺
幾何畫板的運用非常的靈活，點、線、面的結合千變萬化，可以組成很多不同的幾何圖形，動態展示數學規律，也方便學生操作，學生可以隨意的拖動、組合幾何圖形，通過動手操作，提高自己的觀察能力，培養數學思維和自主學習能力。
3.創造教學情景
課本上的文字圖片再豐富也不如幾何畫板來的實際、來的直接，在教學課堂上，學生不再費盡腦子去想象圖形的空間變化模樣，可以通過實際操作直接看到圖形的變化，方便形成慣性記憶模式，總體而言，就是他能夠創建一個數學實驗課堂，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。
二、幾何畫板優化初中數學教學的案例分析
在我們的實際數學教學中，幾何畫板的的確確給初中的數學教學帶去了很多的好處，下文將進行舉例分析，展示幾何畫板之于初中數學教學的優勢，用以讓教育工作者們更好的利用其幾何畫板，不斷的創新教學方式，讓學生更加深刻的認識到數學這一門學科的科學性，推進教育改革。
1.幾何畫板能夠充分地解釋數學定理之間的聯系
通常來講，每一個數學定律都是不同的，但有存在必然的聯系，如在八年級上期，第十二章全等三角形第二小節全等三角形的判定學習中，判定全等三角形的條件是：如果把其中一個三角形作平移、旋轉等方式，只要保持三角形的邊長角度值不變化進行變換，可以將兩個三角形完全重合在一起，我們就認為這兩個三角形是全等的。那么在這一部分的教學當中，采用幾何換班，通過老師的操作演示和學生的實驗，就可以把平移概念、等邊三角形概念等多個數學概念輻射出來，找出他們之間存在的聯系，通過一個知識點的學習，鞏固或者預習其他的數學知識點，讓學生在實際操作中認識到數學定律的本質和規律。
再如，在八年級下，第十八章，第一、二小節的學習中，講的是平行四邊形的性質和判定，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，其性質包含：平行四邊形的對邊平行且相等、平行四邊形的對角相等，鄰角互補、平行四邊形的對角線互相平分、平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點平行四邊形的內角和外角和相等平行四邊形包括長方形、菱形、正方形和一般平行四邊形。一般平行四邊形沒有對稱軸，通過對這些性質的具體演化，我們不難發現，長方形、正方形是特殊的平行四邊形，且他們的面積計算公式有著必然的聯系。平行四邊形的面積計算就是將其切合重新組合成為長方形進行面積計算你，所以他與長方形的計算公式是一樣的。
2.幾何畫板能夠直接展示數學公式的科學性
數學公式是數學教學中的重要部分，學好數學公式有助于提高數學素質，在傳統的數學教學中，對于數學公式這塊的教學基本就是死記硬背，對其具體闡釋不夠，學生在以后的學習就不能有效的利用這些公式來分析問題、解答問題。使用幾何畫板教學后，對于數學公式的講解不再是抽象的口頭講述和平面的板書展示，可以將這些公式在幾何畫板上呈現出現，便于直觀的看到這些公式的規律以及他的科學依據，通過演示還原的公式來源，這樣的數學教學才能夠才更具實際意義。
案例分析：七年級下，第二十五章，教學內容是概率初步，也就是對概率的計算。其中包含的公式有：排列公式：A（n，m）=n*（n-1）*…（n-m+1）A（n，m）=n！/（n-m）！組合公式：C（n，m）=A（n，m）/m！=n！/（m！*（n-m）！）C（n，m）=C（n，n-m）、加法概率P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）、乘法概率P（AB）=P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），讓學生單純的記憶這些公式是不可行的，有了幾何畫板以后，我們可以用幾何畫板的不同排列與組合來展示這些公式的來源以及他們的科學性，具體方式將八個白塊和4個紅塊放在一起，隨機抽書三個色塊，通過反復的抽取，來計算抽到白塊和紅塊的概率，找到其計算規律，最后得知p= C（8，3）/C（12，3）=14/15，從而就可以得知概率公式的來源，并且能夠學會在以后的學習當中如何運用這些規律去解決更加復雜的問題。
三、結語
幾何畫板用于初中數學教學是科學的、合理的，在教學中，我們要充分利用其優勢，解決教學中的難題，把初中數學教學推到一個新的高度。
小學教育是孩子從出生以來第一次較為模糊的接觸許多科學文化知識，現如今的幼兒園都不會提前進行素質教育，所以導致學生在小學沒有辦法有一個大概的學習能力的框架。作為小學教師的我們任重而道遠。
一、數學能力培養的雛形
數學的學習其實不是簡單的公式與公式的拼湊，現在的小學老師其實都有培養學生數學能力的意向，比如在教給學生學習某一個公式的時候都會選擇先將公式的由來仔細的推理一遍，讓學生懂得其中的道理，并且知道這個公式是用來解決哪一類問題的工具，這樣學生在使用公式進行計算題、應用題的運算時，能力就會略高一些，解題的效率也會變高。例如，我們都知道在小學期間學習過許多數學定理，其中三角形的內角和為180度是我們在解決小學幾何問題時非常重要的一個定理，然而我們需要如何用通俗易懂的方法來給小學生們證明這個定理呢？
在眾多方法中，我們選擇用一個三角形平面模型，將其三個角分別用剪刀裁剪下來，然后在事先畫好的一個水平的直線上將三個角擺好，那么就非常直觀的呈現出來了一個平角的形態。當然特殊不能決定一般，但是在這個過程中我們還可以培養學生的探索精神，讓他們隨便畫三個三角形重復上述實驗，結果發現全班同學的三角形都可以拼接成一個平角，那么大家就徹底明白了“三角形的內角和是180度”這個定理。
其實這個證明定理的過程中我們也在其中滲透了“三角形的內角和是180度”@個定理的用途，就是用來求取已知三角形中兩個角的度數而求取第三個角的度數。所以我們在推理公式的過程中最好是根據其用途反推回去，讓證明的過程與應用公式原理的過程相輔相成，最后達到一石二鳥的目的。學生數學能力的培養也在這個之中發展起來。
二、如何讓學生得到數學能力
數學能力聽起來是一個極為虛幻的詞匯，但是它其實也是實實在在的東西，要說它虛幻是因為我們無從考究一個學生是否真正具備分析數學的能力，但是它實實在在的存在又是因為數學能力體現的方面多種多樣，比如日常買菜時運用到的心算口算、解答數學題時可以用已有或是已掌握的條件來推導未知，從而解答出來了一開始沒有學習過的數學難題。所以數學能力的體現不僅在生活方面也在日常的學習成績中，而現如今大多數學生不具備這種靈活的學習能力，而是一味機械地去套用公式，這就違背了數學這門課程開啟的原意了。所以學生數學能力的培養問題亟待解決，需要教師重視起來，尋找各種方法進行激發。
數學的學習多數是抽象的學習，比如現在的中學生甚至大學生都不知道1千米的概念是多少的距離，1千克放在手里大約是多少的重量。其實這些都不失為我們教育的一種失敗，小學的教育沒有特別繁重的課程壓力，所以能力培養這個時候就是最為關鍵也是最佳時刻。比如在學習到這些單位的時候，老師不妨在布置數學作業的時候少布置一些練習題，而更多的是讓學生親身去感受各個單位之間的轉換，以及這些重量或是長短給他們的最真切的主觀感受，并讓他們寫下對這些衡量單位的一種最真切的主觀感受。這是培養學生對數字敏感的第一步。
在對數字產生了一定的認知的基礎上，就需要教師對學生進行運算能力的加強，這是今后計算各種數學問題最基礎的知識，它關系到一張卷子做完之后所剩的時間和計算的對錯。心算和口算的能力是數學學習的入門基礎，這也是數學能力的一種培養，所以為了之后在每一次考試中都占有一定的優勢，學生應該具備較好的計算能力。其實計算能力并不是只為了成績而服務的，計算能力更是為了生活能力而服務的，準確的說那是一種必備的生活能力，所以滲透于生活中的數學是無處不在的。
數學公式是學生較為難以一時接受的，所以由已知推導未知是最好的方法，但是已知的方法數不勝數，所以在給學生布置數學練習的時候，教師不要急于要求學生具備應用公式的能力，那樣反而會讓學生學習數學的模式走向僵化。我們不妨暫時放下急于求成的心理，在布置課后練習時可以指定集中的數學公式或是原理來證明或者推導新的數學公式或是原理，這樣學生在認識新的數學公式或是原理的時候就變得非常容易了。
數學講求一種細心與思維能力，這種思維能力需要發揮的前提是將題目完整仔細的閱讀好，提高學生數學題目的閱讀理解能力不是語文老師的義務，而全在于數學老師的教學方式，許多老師在教授孩子公式理解的時候往往忽略了其實題目的閱讀是最為關鍵的，它取決于用什么樣子的公式與方法來解開這道題目。例如：不大于、不小于、不多于等這些用文字描述，但是數學含義極為深刻的文字需要老師不斷強化學生對它的敏感程度。
數學能力其中滲透著數學品質，一般擁有較高數學才能的名人大多都是沉靜對待世界，洞察力極強以及善于思考的人物。所以在對待數學的態度上我們應該從小培養學生探索的精神與毅力，在對待數學困難方面一定是要沉靜思考，從多個角度變換思路，尋找題目的破綻，從而掌握真正的數學品質。品質是一個人的靈魂所在，是趨勢一個人行為的重要意志，數學品質同樣是驅使我們探索數學的一個重要旗幟，所以在數學品質的培養上我們必定要讓學生有一絲不茍的品質，讓學生摒除浮躁的情緒，以認真的態度對待數學的學習。
1.權利要求包含數學公式的保護范圍的理解
《專利法》第五十九條第一款的規定：發明或者實用新型專利權的保護范圍以其權利要求的內容為準，說明書及附圖可以用于解釋權利要求的內容。《專利審查指南》中又進一步規定：通常情況下，在確定權利要求的保護范圍時，權利要求中的所有特征均應當予以考慮，而每一個特征的實際限定作用應當最終體現在該權利要求所要求保護的主題上。在此基礎上，筆者認為“采用數學公式限定的技術特征最終體現在權利要求所要求保護的主題上”應當包含了兩個方面的含義：
1.1第一層含義：以數學公式限定的技術特征，其實質上是限定了一組數值范圍。
1.2第二層含義：數學公式本身就代表著一種“數學規律”，反映到權利要求所要求保護的主題上即為“請求保護的產品/方法涉及到公式中的各個參數所必須遵循一種規律”。
2.包含數學公式的權利要求的新穎性/創造性的判斷
在進行新穎性/創造性的判斷之前，筆者建議，應當首先根據權利要求中所采用的數學公式是否是“本領域技術人員的公知常識”，分為以下兩種情況并分別加以考慮：
2.1數學公式是本領域技術人員的公知常識
如果權利要求包含的數學公式經過判斷屬于本領域技術人員的公知常識，例如果該數學公式是教科書、工具書或技術手冊等現有技術明確記載的或者是本領域的慣用手段，則只要檢索到任意一組符合該數學公式的具體數值點即可以認為公開了以數學公式進行限定的技術特征，進而得出權利要求不具備新穎性/創造性的結論。之所以沒有進一步分析該數學公式的第二層含義的原因僅僅在于“該數學公式所代表的規律早已經是本領域技術人員的公知常識”。因此，不需要再判斷現有技術是否給出第二層含義的技術啟示。下面，筆者結合案例進行說明：
【案例】
權利要求：一種四聯桿傳動機構，所述傳動機構由活動絞接的四個傳動桿組成且共同構成四邊形傳動機構，其中所述四邊形的對角線的距離z滿足下述公式：Z2=X2+Y2-2XYcosA，其中x代表與對角線相鄰的長桿的長度，Y代表與對角線相鄰的短桿的長度，A代表長桿和短桿之間的夾角。
同時，權利要求中還分別限定了參數X，Y，A三個參數的數值范圍。
【案例分析】
其利用兩個桿的長度和兩個桿之間的夾角計算四邊形對角線的長度所采用的數學公式，實際上就是教科書早有記載的三角形計算邊長的“余弦定理”。因此，該數學公式是本領域技術人員所熟知的公知常識。在此前提條件下，本領域技術人員只需要檢索得到任意一個長桿和短桿的長度以及二者之間的夾角能符合該數學公式的四邊形傳動機構即可，而不需要進一步分析該數學公式的第二層含義是否已經被現有技術公開。
2.2數學公式并非是本領域技術人員的公知常識，如果權利要求包含的數學公式并非是本領域技術人員的公知常識，則現有技術不僅應當能證明公開了上述第一層含義，還應當同樣能夠證明其公開了上述第二層含義或者能證明其給出了相關技術啟示，不能僅僅根據一個或幾個具體數值點就認定公開了該數學公式進而否定其新穎性/創造性。下面，筆者還是結合案例并進行一些改進后再加以分析說明：
【案例】
權利要求：一種四聯桿傳動機構，傳動機構由活動絞接的四個傳動桿組成且共同構成四邊形傳動機構，其中構成四邊形的兩個相鄰桿之間長度滿足下述公式：X=aY+b，其中X，Y各自代表桿的長度，a，b為常數。
【案例分析】
四邊形傳動機構中各個桿之間的長度關系需要滿足的上述公式并不是本領域技術人員的公知常識。在此基礎上，如何判斷該權利要求的新穎性/創造性，建議可從以下幾個方面考慮
2.2.1如果某一份現有技術中明確公開了上述數學公式，且其公開的桿的長度也滿足落入權利要求的數值范圍或部分重疊等條件，則可得出權利要求不具備新穎性/創造性的結論。
然而，實際情況中，本領域技術人員能夠獲得明確公開了上述數學公式的現有技術的可能性很小，所以這種理想情況并不多見。
2.2.2如果某份現有技術中明確公開了多組完全吻合該公式的具體的數值點，并且對于本領域技術人員來說，根據現有技術中公開的該多組具體的數值點，即可以很容易地推導得出上述公式，則可以認為該權利要求相對于現有技術不具備創造性。然而，實際情況中，現有技術要“分毫不差”地公開完全吻合上述數學公式的具體的數值點，并且一個重要的前提條件還需要給出足夠多的點，該可能性也很小。
2.2.3如果某份現有技術中明確公開的多組具體的數值點并不完全吻合上述數學公式，但每一組具體數值點都無限逼近上述數學公式，則也應視為與上述第（2）情況相同的情形處理。
2注重全面實施科學授課模式、先進的教學方法和教學手段
作為培養創新性人才的高校教師應注重學生各種能力的培養，積極探索更科學、更合理的教學和素質教育的思路和途徑，以適應學生的不同需求。解決此問題的最好方法是把啟發式教學、研究式教學、提問式和討論式教學及理論與實踐結合的教學方法靈活運用于每堂課中，取長補短，擯棄填鴨式、照本宣科式的被動教學模式。
此外，任課教師要鼓勵學生主動發問、質疑和主動回答問題。啟發式教學能讓學生參與到教學過程中來，主動思考問題；研究性教法鼓勵、引導和鞭策學生自學，提高學生獨立思考問題和解決問題的能力，為日后做研究奠下基礎。不妨把討論式教法放在“例題解析”、“評定定理”等論方面。在課堂上，我注重問題的創設，力求為學生提供氛圍，讓他們在實踐活動中發現問題，著手解決問題，引導學生思考并成為學習的主人，教師成為學生的”協作者”。
數學理論的研究源于客觀實際，反過來，通過數學應能解決或解釋實際問題。教師應著重重視理論與實踐相結合的方法在《概率論與數理統計》學科中得到充分的反映和展示。結合實例講解概率論對生活現象的解釋，假設檢驗在生產實踐中的廣泛應用，數學軟件在概率論與數理統計中的應用，讓他們更深刻地意識到該門課程不是一門孤立的課程，而是與許多學科都有著緊密的聯系，意識到這門課程的重要性。
3為學生們精心設計和實行學習方法、學習方式
在學習該門課程時，應注意與其他學科的差異。我們應按照該課程自身的特點找到正確的學習方法，結合適量的聯系，能取得“事半功倍”的效果。下面筆者結合例子，提出幾點建議。
3．1數學概念的學習方法
對于數學概念，仔細推敲引入的概念間的內涵和相互間的聯系我建議通過以下就幾個方面來學習：①記住概念要求的幾個條件；②背誦定義，掌握特性；③與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。案例1如何理解隨機變量的涵義？分析：（指出理論與實踐的關系）不妨按照“提出問題，指出研究的必要性———建立概念———分析主要性質———理論與方法的應用———理論進一步發展”幾個步驟來指出為何會有這個概念。進一步說明引入隨機變量主要意義：將隨機試驗的結果數量化，建立了連接隨機現象和實數空間的一座橋梁，自然而然地講解隨機變量的定義。案例2如何理解隨機變量的相關性？分析：任一概念都有內涵和外延兩個特征。對相關性的理解也應按照案例1中的五個步驟來掌握，在理解這個概念的基礎上，應該還要搞懂與之相關概念比如獨立性，隨機事件的相容性等的聯系與差異。這樣不至于認為概率論的知識之間毫無聯系。
3．2數學公式的學習方法
好記性不如爛筆頭。對于數學公式的學習，不防多寫幾遍，仔細推敲公式中字母的涵義，理解變量間的關系，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律和技巧，了解它的各種等價變換。案例3二維隨機變量的聯合分布函數，邊緣分布函數為分析：對于此公式的學習，首先要弄清楚聯合分布與邊緣分布的定義，聯合分布表征兩個一維隨機變量內部的變化規律，而邊緣分布是描述各個變量自身的變化特征。其次，結合分布函數的定義導出兩者之間的關系，仔細推敲變量的具體涵義。
3．3數學定理的學習方法
至于定理，不妨背誦定理，自己給定理起個名稱，分清定理的條件和結論，哪些情況下用到哪個定理解題？它揭示的關系是什么？體會定理與逆否定理、逆命題的聯系。若定理包含公式，如中心極限定理定理、全概率定理等等，對于它們的學習還應該同公式的學習方法結合起來進行。
一、揭示數學定理的概念，
使學生產生規則意識
小學數學涉及很多定義和定理，教師在教學時，應充分揭示各數學定義或定理的內涵，使學生能夠對其有比較深入的了解，只有深入了解這些知識，學生才有可能靈活運用它們，從而達到培養學生規則意識的目的。比如，在教學六年級下冊“冰激凌盒有多大――圓柱和圓錐”時，教師可以先給學生每人發一張相同大小的白紙，然后讓學生思考怎么用這張紙來圍成圓柱體，才能使圓柱體的體積最大。很多學生在剛開始時都會認為紙張是一樣大的，不論怎么圍，體積都是一定的。這時教師應引導學生進行思考，嘗試用不同邊長作為圓柱體的底面周長，然后讓學生利用同一公式計算不同方法下的圓柱體體積。學生通過計算發現把紙張的長和寬分別作為圓柱體的底面周長所得出的體積是不一樣的。然后教師讓學生分析總結這兩種方法得出的體積比例與紙張長和寬的比例具有什么樣的關系，最后再由教師進行驗證和評價，揭示這些定理的概念和特性。這樣不但使學生能夠更好地學會知識，還能使他們靈活利用規則。這說明，通過深入分析數學定義和數學規律，可以使學生認識到生活中處處有數學，而數學是有規律可循的，使學生意識到規則的存在并靈活運用規則。
二、探討數學定理的來源，
培養學生創新規則的意識
教師可以充分利用小學生強烈的好奇心，培養學生的規則創新意識。例如教師可以與學生一起探究數學公式和定理的形成，讓學生自己摸索定理為什么是這樣子的，而不是其他形式，從而培養學生創新規則的意識。如三年級下冊“對稱”一課，教師可以給學生介紹生活中比較常見的具有對稱性質的事物，如蝴蝶、樹葉等，然后讓學生自己想象生活中還有哪些東西具有相似特點，有效激發學生的學習興趣和探究欲望。教師給學生提供一些只有一半的圖片，向學生提問：“如果這些圖片的另一半與已經畫出來的這一半相同，你覺得這些圖片畫的是什么？”然后問學生是怎樣判斷得出完整形狀的，有什么規律，并逐步引入對稱軸的概念。接著，教師可以給學生提供一些學生比較熟悉的圖形，如三角形、多邊形、平行四邊形以及梯形等，請學生自主判斷這些圖形是否滿足軸對稱的條件，并讓學生自己畫出對稱軸，提高學生的自主學習能力。最后小組討論和總結規律，教師再進行評價。通過這樣的教學方式，學生自己探索數學公式或定理的形成原因，不斷發現數學規律，利用規律來創新規則。
三、規范數學教學要求，
增強學生的規則意識
小學生還沒有非常明確的辨別能力，缺乏有效的規則意識。將規則意識融入數學教學，不僅可以提高學生解決問題的能力，還可以增強學生遵守規則的意識。所以，教師在數學教學中應要求學生嚴格按照定義或定理來做題，做到每一步都要有定理或法則作為依據，使學生養成遵守規則的習慣，并告訴學生不遵守規則可能會出現什么樣的后果，使其認識到規則的重要性[2]。例如三年級上冊“美化校園――圓形的周長”一課，教師可以給學生畫出一些不同半徑的圓形，并在每個圓形下面寫出一些錯誤的圓周長計算過程和結果（如沒有按照圓周長的計算公式“C=2πr”計算導致結果錯誤），然后讓學生回答這些計算過程是否正確，并說出錯誤的原因。通過這種有意識設計的例題，讓學生更好地了解不遵守規則可能會出現的結果，同時還可以向學生適當滲透應遵守學校規章制度的思想教育。
教師應注重課堂教學的規范性，規范數學教學要求，使學生在學習過程中能夠模仿教師規范的解題方式，養成良好的規則意識，使學生更好地掌握和運用所學知識。教師可以根據學生平時的學習情況，充分考慮課堂教學的特點，合理制定規則，使全體學生都能參與到數學教學活動中，提高課堂教學的效率。如果學生沒有按照教師所制定的規則來完成任務，教師也不能過度批評，應適當給予指導，幫助學生找到原因，并引導學生反思和總結，提高數學學習能力[3]。例如三年級上冊“奇妙的變化――分數的初步認識”一課，教師應按照所制定教學規則的要求講解，不僅僅需要口頭講解，還要適當采用其他方式吸引學生注意力，比如繪圖、分數接龍比賽等，使學生更容易理解分數的概念和特點，提高學生的學習質量，并強化學生的規則意識。
四、數學課堂“手勢化”，
培養學生應用規則的意識
小學生能夠集中注意力的時間較短，所以教師可以靈活運用一些課堂用語，制定一些數學手勢指令。在課堂教學中使用這些手勢指令，不僅可以增加課堂容量，使課堂節奏變得更為緊湊，還可以使學生養成良好的規則習慣。教師頻繁使用手勢指令，久而久之，學生可以不需要各種規則的提示就能完成指示或任務，也培養了學生應用規則的意識。
總之，習慣成自然，在小學數學教學中，應有意識地培養學生的規則意識，通過數學公式和定理的探討、揭示以及應用等方式，培養學生遵守規則、應用規則的意識，促進學生的全面發展。
參考文獻
