時間：2023-06-20 18:03:24
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孔子曰：“學而不思則惘”。我們一定要訓練學生養成“勤思考，會分析”的習慣和方法。下面以一個案例來談一談我是如何培養學生解決問題的思考方法的。
例：人體內環境穩態的維持，依賴于各個器官系統的協調活動，而信息分子是它們之間的“語言”。分析下圖回答問題：
（1）寫出有關序號代表的生理過程或結構：
①體液調節 ②免疫調節 ③突觸
（2）A的分泌量的多少受到 促甲狀腺激素釋放激素和甲狀腺激素兩種信息分子的調節。如果血液中甲狀腺激素的含量過多時，A含量的變化趨勢是減少，可見甲狀腺激素分泌的分級調節，存在著反饋調節機制。
（3）營養不良常會導致機體組織水腫，免疫力下降，其原因是蛋白質攝入不足，血漿滲透壓下降以及合成抗體減少。一般來說，初次免疫時與抗體產生有關的細胞依次包括：吞噬細胞、T細胞、B細胞、漿細胞。
這是一道難度很大的題，涉及到高考的3個考點，考查了學生綜合解決問題的能力。我們怎樣來培養學生的解決問題的思考方法呢？
一、尋找與相關基礎知識銜接的關鍵詞
在學生獨立練習后進行評講。評講時，先請同學尋找有關知識點的關鍵詞，確定相關知識點的內容。①中關鍵詞為“體液”、“甲狀腺”，相關知識點為體液調節。②中關鍵詞為“刺激”、“B細胞”，相關知識點為體液免疫。③中關鍵詞為“神經調節”、“腎上腺”，相關知識點為神經調節。再讓學生回憶復習有關神經調節中反射弧的組成，突觸的結構、體液免疫的全過程、甲狀腺激素的分級調節等基本基本知識，通過小組討論，將討論得最好的小組請他們利用幻燈展講，這也就同時把這四個高考的重要考點復習了。
二、提取解決問題的有效信息。先請每個同學獨立在自己的習題中用紅筆劃出每小問解決問題的關鍵詞，將關鍵詞與基本知識銜接后修改先前做的答案，然后與同桌交流，討論最佳答案后請一位同學展講。先說出自己初次答題時，有哪些錯誤，分析為什么出錯，然后再談一談經重新審題后找出了哪些是解決問題的關鍵詞，這些關鍵詞與相關的基礎知識有什么關聯關系。由于這道題有較大難度，你如何找突破口，按什么思考方式解決這些難題的，最后談一談你與同學討論交流中有什么收獲。
三、教師有效點評。同學們如果從（1）問開始按順序解答一般是不易成功的，最佳方法是從（2）問開始。
“A的分泌量的多少”。首先要注意這一問題的本質是什么，同時要注意問題的情境。“分泌量”肯定是產物，而不是腺體，又從題意可知，它通過“體液”作用于“甲狀腺”，從而可以確定“A”為促甲狀腺激素，再從甲狀腺激素的反饋調節機制分析，可知“A的分泌量的多少”受促甲狀腺激素釋放激素和甲狀腺激素的調節。這很顯然屬于體液調節這一生理過程。并屬于反饋調節機制，①的生理過程就迎刃而解了，那么②③又是什么生理過程或結構呢？
我們可以從①的過程的分析得到啟示?！癇細胞”是體液免疫過程 中的重要環節，從題干可知“B”“刺激”“B細胞”，則“B”為抗原這一信息分子，那么②就為“免疫調節”這一生理過程，而不應為“結構”。我們再來分析③，從題干看，“神經遞質”通過③作用于“腎上腺”，根據教材上對突觸的生理功能的描述“神經遞質由前膜釋放，然后作用于突觸后膜上”，可以將“腎上腺”的細胞膜作為突觸后膜，因此③應為“突觸”這一結構。
這樣我們從第（2）問題出發，第（1）問的三個空也就順里成章地解決了。
第（3）問呢？
我們還是先找“營養不良常會導致機體組織水腫，免疫力下降”中的關鍵詞，前因為“營養不良”，后果為“組織水腫”“免疫力下降”，形成這兩個后果的原因很多，我們只要把前因與后果聯系起來，問題就好解決了?！盃I養不良”很多時候可能造成蛋白質攝入不足，這樣就會引起血漿蛋白減少，血漿滲透壓下降，抗體合成減少。
所以在教學中，怎樣把解決問題這一單元教好，我有以下幾點思考.
一、如何在情境圖中引導學生找出有用的數學信息
主題圖以學生熟悉的“游樂園”為背景，提供了豐富的活動情境，出示主題圖，先引導學生認真觀察圖，說一說從圖中看到了什么. 學生開始說得可能比較籠統.進一步引導學生在描述每個情境時，為了更好地說明圖意，最好把人物進行量化，從而有意識地培養學生從數學的觀點觀察問題的意識. 然后問學生你在圖中看到了哪些數學信息，讓學生根據圖中給出的信息提出不同的問題. 學生提的問題可能多種多樣，對于一步計算的，當場給予解答，對于需要兩步計算的可以板書出來. 學生從多個角度提出不同的問題，如“現在看戲的有多少人？”“蹺蹺板樂園一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.
以游戲教學激發學生學習數學的興趣. 大部分學生仔細觀察圖畫后，能用自己的話說出畫面的內容，并根據畫面的內容提出有用的數學信息.
二、如何用畫圖的方法來解決不同的問題
畫圖法解決問題可以起到事半功倍的效果. 畫圖能直觀顯示題意，便于發現數量之間的關系，用圖讓學生對題目的理解更清晰. 借助直觀的圖，學生能學會有條理地分析，養成有序思考的習慣，并進行相關計算. 畫圖法能增強應用意識，感受數學的價值.
在解決面包房還剩多少個面包時，教材出示一幅主題圖，是幫助學生利用這一故事情境去理解，讓學生更清晰地了解如何先通過題中給出的已知條件求出一個中間數量，再把這個中間數量作為已知條件，聯系另一個已知條件求出題目中的問題. 這道題有兩種不同的解法，可以引導學生從不同的角度思考問題，有的學生會感覺困難，這時教師可以通過畫圖來幫助學生理解.
實踐證明，用“圖”不僅有機地滲透了數形結合的數學思想方法，而且幫助學生透徹理解兩種不同的解題方法，使題意更清晰.
三、如何分析問題中的數量關系
有的學生解題能力不強，有的不會正確利用題中的已知條件，不能分析它們之間的潛在聯系，亂算一氣. 在教學中，應引導學生自己分析各條件之間的關系，理清解題思路，盡量讓學生說出每一步算式的意思，充分理解題意.
例3是教學用乘法和加法計算解決問題. 教材還是通過先讓學生觀察、分析，引導學生發現問題，提出問題，并尋找解決問題的辦法. “分小組討論，可以怎樣算.”在分析過程中，關注學生的自主探索和合作學習，把小組合作學習作為其中一種學習方式，通過學生之間的討論、交流，每一名學生充分地參與認知活動，讓每一名學生得到應有的發展，增強了學生的合作意識和合作能力，學生在課堂上討論得熱火朝天，也營造了學習氛圍，調動了學生的積極性.
四、如何把分步算式寫成綜合算式
二年級上冊“連加、連減，加減混合”中學生已經接觸用綜合算式解決問題，只是在教學中沒有強調必須列綜合算式.
在本冊教學中，如通過情境圖得出兩個式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把這兩個分步的式子列成綜合算式呢？ 可以分為以下三點：（1）先找出中間量. （2）分析先算什么，再算什么，確定書寫順序. （3）通過計算順序觀察一下是否需要添加小括號.
在具體解決問題時，學生不一定把多種解決問題的方法都寫出來，我讓學生根據自己的實際情況，選擇自己比較容易理解或比較喜歡的方法. 例如對于思維比較好的學生要求他們用分步式和綜合式兩種方法. 對于中下生則讓他們自己選擇容易理解的方法.
五、如何應用小括號解決問題
一個“新的朋友”的出現，最好的辦法是讓它置身于生活情境里，這樣學生就能很快地從中接受小括號的出現，并知道小括號的出現是用來改變運算順序的.
（百）分數的意義、運算意義都是分數解決問題教學中的基礎，是學生分析數量關系中基礎的基礎。從一些練習題中明顯看出，有近1/4的學生不能正確理解和掌握分數乘法的運算意義。類似“把5米長的繩子平均分成8段，每段長（ ），每段占全長的（ ），每段是5米的（ ）”這樣的題目，學生常做常錯，其根本原因是學生對（百）分數意義、分數乘法的意義沒有完全掌握，又怎么能應用它去解決實際問題呢？“冰凍三尺，非一日之寒”，意義教學的不落實正是分數解決問題教學的“病根”所在。
2.數量關系模糊
重視數量關系訓練是傳統應用題教學的重要經驗之一，而新課程改革后課堂教學重視創設現實問題情境，課程標準中不再明確要求學生掌握問題中的基本數量關系，弱化了數量關系的教學。教師也明顯感覺到由于數量關系的弱化，越到高年級，學生兩極分化現象越明顯。如學生對于某題中的數量關系“3/10克的鈣質=一個成年人一天所需鈣質×3/8”并不理解，僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷而確定計算方法，很容易受到題征詞、數據特點的干擾。這雖是書中的原題，零分率卻達到了驚人的61.21%。再如，類似“有8/9噸的大豆，能榨出1/6千克的豆油。問每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出來”這樣的題目，很多學生會手足無措、盲目嘗試。假如將題中的分數換成整數，又有許多學生會解題了。這些都說明學生腦中沒有清晰的數量關系，不能在獲取信息后根據題目中的數量關系正確選擇解題方法，往往根據已有的知識和生活經驗解題。
二、分數解決問題的教學建議
針對分數解決問題教學中存在的問題，筆者結合自身的教學經驗，提出相應的教學建議與諸位商榷，希望能引起共鳴。
1.關注“前生”——多一些未雨綢繆，少一些亡羊補牢
這些“意義”教學的課，看似簡單，甚至不用教，學生“都會做”，因此往往得不到教師應有的重視。但恰恰是這些容易被忽略的課，卻是分數解決問題教學的基礎和關鍵。所以，解決問題教學的成敗在一定程度上取決于“種子課”的教學。只有在“種子課”的教學上未雨綢繆，才能避免分數解決問題教學時的亡羊補牢。
（1）結合情境，加深對（百）分數意義的理解
“分數的意義”“百分數的意義”教學，讓學生記住概念是比較簡單的，但真正理解其意義卻不是易事。如教學“分數的意義”一課，即使學生能記住“把單位1平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示”這句話，字面意思也理解了，但也未必能理解分數在具體情境中所表示的意義。因此，教師應多創設情境，設計多樣化的練習，結合實際生活、具體事例、具體語境，加深學生對分數的意義、單位“1”的理解。不妨設計如下的練習：請說出下列各題中（百）分數表示的意義，并填表。
①一條路，已經修了3/10米，距離中點還有800米。這條路長多少米？
②保險公司有女職工120人，其中男職工是女職工人數的1/2，這個保險公司有男職工多少人？
③某工程隊，第一天修600米，第二天修全長的1/5，第三天修了3/5米。
④一種油菜子的出油率為35%。
⑤學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%?，F在圖書室有多少冊圖書？
⑥爸爸要給小麥施農藥，按藥液上的說明，藥液必須稀釋成5%的藥水后，才能使用。
提供的信息可以是完整的問題，也可以是解決問題所需要的條件，但并不是讓學生去解決這些問題，而是讓學生提前接觸多余條件、缺少條件、缺少問題的信息，初步感受相關條件、無關條件，增強學生的讀題、辨題能力，深入理解分數、百分數、比在生活情境、具體語境中所表示的具體意義。
（2）動手操作，經歷從情境抽象出運算意義的過程
掌握分數乘除法的計算方法并不困難，如分數乘分數就是分子乘分子、分母乘分母，絕大部分學生都會計算。但缺少了從具體情境中抽象出運算意義的經歷，學生是無法真正理解運算意義的，知其然卻未必知其所以然。因此，“分數乘除法意義”的教學應當結合具體情境，讓學生進行必要的操作。如在教學“分數乘法的意義”時，教師出示以下練習：一輛汽車從甲地開往乙地，一小時能行駛全程的3/5，5/6小時能行駛全程的幾分之幾？（可以利用學具袋中提供的學習材料，邊操作邊說算理）
（1）借助情境，積累基本數量關系
不管是畫線段圖、列數量關系式，還是找對應關系，都是將生活情境轉化為數學問題進而理解數量關系的手段，目的都是結合情境，借助各種方法理解信息中分數的意義和數量關系，再從中抽象出數量關系并應用數量關系解決實際問題。
教學中，教師要引導學生樹立積累基本數量關系的意識，培養他們從題中抽象出數量關系并自覺地應用數量關系進行反思和檢驗的習慣，使學生逐漸積累基本數量關系，建構解題模型，成為自己認知結構中的一部分，進而掌握問題的分析思路、解題方法。
（2）整理歸納，簡化基本數量關系
“解決問題的策略”是新課改小學數學教學的一項重要內容。本文旨在從“解決問題的策略”的本原，教學“解決問題的策略”的過程以及對“解決問題的策略”的反思與提升三個角度來對“解決問題的策略”做一個理性的分析和思考。
一、回歸本原——對“解決問題的策略”的理性定位
“解決問題的策略”的本原究竟是什么?在課堂上，作為教師，我們究竟應該通過策略教學讓學生學到些什么，體驗到什么，在情感、態度、價值觀方面又能得到哪些發展?在蘇教片反的教材中，有關“解決問題的策略”主要涉及列表、畫圖、列舉、倒推、替換、假設以及轉化，等等。策略教學時，不僅僅要讓學生能夠解決一些實際問題，更重要的是要讓學生借助于這些問題解決的過程來形成一些基本的策略，充分體驗解決問題策略的多樣性、交叉性和優越性，學會與人合作、交流，初步形成一定的評價與反思意識，發展實踐能力和創新精神。而要達到這樣的教學目的，需要教師在進行策略教學時必須回歸到策略的本原，也就是其背后所蘊含的一些基本的數學思想和方法。只有抓住本原，在教學預設和具體的師生互動過程中才能抓住策略教學的關鍵，才能引導學生在體驗中真正得到發展，在具體的問題情境中靈活運用合適的策略解決問題。
二、重視過程的力量——教學“解決問題的策略”的支柱
(一)對策略教學目標的深層解讀與把握。
在“解決問題的策略”的教學設計中，教學目標應著力放在“解決問題的策略”而不是“解決問題”上。要以深層挖掘“解決問題的策略”所蘊涵的數學基本思想或方法為核心，并且始終圍繞著這個核心來展開一系列教學設計。要讓學生自主經歷策略的形成過程，通過自己的探索和實踐，培養學生合情判斷、選擇策略的能力，培養學生合理反思策略的意識，不斷體驗策略的價值所在，逐步建立起相應的策略，并對該策略的一些基本特征有準確把握，通過不斷地反思與提升，將其有效地內化到自己的知識結構中，達到對策略的深層理解。
(二)對策略教學過程的三維透視。
1.聯系生活，感悟策略。在實際的教學過程中，我們要緊密聯系學生的生活實際，創設出一些能夠激發學生學習興趣和問題意識的問題情境，讓學生置身于策略發生的良好開端。
2.注重建構，形成策略。(1)首要條件。建構策略的首要條件就是要善于激活學生已有的生活、學習經驗，要讓學生對課堂上提供的信息進行有效的數學化處理。而對信息進行有效的數學化處理本身就是一種重要的策略，通過對這一策略的體驗，可以讓學生切實感受到“根據要解決的問題，收集并整理相關的信息”有利于解決問題的需求，初步形成用策略解決問題的意識。(2)體驗策略的“多樣性”和“交叉性”。在“解決問題的策略”的教學中，由于每一個學生都是有差異的，都是不同的生命個體，都有著不同的生活、學習背景和不同的學習積淀，在面對同樣的一個數學問題時，學生往往可能會依據其自身的情況和不同的思考角度使用不同的策略來解決同一問題。教師在策略建構的過程中應該充分尊重學生的這種有差異的思維方式，為學生體驗解決問題策略的“多樣性”提供展示的舞臺，讓學生互相交流、討論、評價。(3)擯棄過程中的“非本質問題”。策略教學中的“非本質問題”很多。其中一個最大的問題就是教師在教學中不自覺地偏離“解決問題的策略”的目標，回到“解決問題”的軌道上，沒有對解決問題過程中所運用到的一些策略進行交流和理性的分析與提煉。另一個教學中的問題是在教學的過程中會不自覺地過分關注計算，忽視了對策略的建構和提升。
3.回歸思想，優化策略。在“解決問題”的過程中，由于數學思維的多樣性，展現出來的是解決問題策略的多樣性。所以要在學生充分體驗策略的基礎上，加強對策略的比較、優化和反思，使學生停留于經驗層面上的策略認知水平達到精加工狀態，將有利于學生將各種策略不斷數學化和模型化，從而形成對解決問題的策略的本質理解，讓學生獲得更有力度、充滿張力的數學基本思想和方法。
精心設計問題，激發學生解決問題的欲望。要讓學生學會解決問題，就要促進學生主動發現問題，在腦海里產生問題。教師就要改進教學方法，克服以往的滿堂灌，偏重講解灌輸，忽略學生的交流和主動參與。教師總要把知識分的很細，才講給學生，生怕學生不理解。對作業中出現的個別較難的題，不是放手讓學生大膽地探究，而是不厭其煩的一一解釋和輔導。學生只是按照老師的思路去完成作業，如果長期這樣，我們又怎樣去培養學生思考問題、解決問題的能力呢？
巧用圖形培養學生思考問題、解決問題的能力。數學中的聯系比較復雜，既有數量聯系，又有空間位置聯系，還有數字圖形組合聯系。由此可以看到聯想是學數學的重要內容，也是數學教學中的重點、難點。三年級小學生頭腦里還沒有形成系統的數學推理能力，還不能進行深層次的抽象概括能力。作為教師的我們應借助圖形，讓復雜抽象的聯系形象化、簡單化、條理化。從而達到解決問題的目的。如人教版三年級數學上冊43頁做一做2題：用2個邊長1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少？ 讓學生思考：①求這個圖形的周長，就是求哪幾條邊的長。②根據正方形特點在圖上標上每條邊的長度。③還需要用長方形的周長公式計算嗎？引導學生獨立列式算出周長后，全班匯報交流出現算法1：1+1+1+1+1+1=6（厘米 ）? 算法2：1x6=6（厘米）算法3：（2+1）x2=6（厘米）讓學生找出最簡單的算法。
動手實踐操作。從實踐中學會合作學習。教師在教學中，為學生提供合作實踐的機會，讓學生從中學會與他人合作，交流的本領。動手操作，實踐是學習數學，加深理解數學的一種重要方法。經常利用這種方法，讓學生了解數學與生活的廣泛聯系，使學生學會綜合運用所學知識和方法去解決生活中簡單的實際問題。加深對知識的理解。獲得解決實際問題的最簡單的方法。如人教版三年級上冊46頁3題1小題：5個同學手拉手圍成一圈，周長大約是多少？我讓學生思考：1用手勢怎樣表示1米，2圍一圈圍成了什么圖形3圍成圖形的面積我們學過嗎？讓學生小組合作說一說后，班上匯報，全班有三分之二的學生知道了它的周長，還有三分之一學生仍不清楚，這時，我在數學差的學生中抽了5位個子高矮差不多的學生到講臺前，讓他們先回答你們兩臂伸開之間的長度是多少米后，然后5位學生伸開兩臂手拉手圍一圈，再問這一圈有多少米？請不知道的同學一齊回答，同學們都答對了，我又問，為什么大約是5米？抽了一個差生回答：一個人兩臂伸開長度約1米，5人伸開雙臂圍在一起就有5個1米是5米。這樣讓學生親自動手操作，就達到了獲得知識的最簡單的方法。
抓住課堂學習的一切契機，滲透良好的數學閱讀方法。課堂是學生學習的主陣地，更是數學學習的主陣地。只有在課堂學習中形成一定的閱讀方法和技能，學生才能在獨立作業或課外情境中，正確地鞏固和運用這些閱讀策略，幫助自身正確、合理地解決數學問題。而課堂數學閱讀主要包括數學課本的閱讀和數學習題的閱讀。課本閱讀是主軸，是學生正確閱讀數學信息，尋找合理解決方法的模板，每一類型的注意事項應該在這里理清。數學習題的閱讀是助手，幫助學生鞏固、強化每一類型的閱讀重點，解決方法。
這就促使我思考幾個問題：解決問題是否等同于解答應用題？在平時的教學考查中，到底要考查學生怎樣的解決問題的能力？怎樣讓學生解決問題的能力得到考查，得到真正的考驗呢？
日常教學中，我試著從以下幾個方面來考查學生解決問題的能力。
1.注重考查學生發現問題和提出問題的能力
有人說，發現問題和提出問題比解決問題更重要。發現和提出好的問題更有助于學生成為成功的問題解決者。一個好的問題的解決往往孕育著更好的問題的產生。
例1：要解決“這堆稻谷大約重多少噸？”這個問題，我們要先解決哪些問題，才能完成呢？
本題中，要解決“這堆稻谷大約重多少噸？”這個總目標，較為復雜，不僅需要學生透徹地理解圓錐的體積計算方法，還需要捕捉到“每立方米稻谷重多少噸？”這一隱性問題。所以學生需要寫出的問題主要有：①圓錐的底面積有多大？②圓錐的體積有多大？③每立方米稻谷重多少噸？當然學生還可以提出其他子問題，只要具備可行性，都是可以的。
2.考查學生收集信息、整合信息的能力
例2：一種壓路機前輪直徑0.8米，輪寬1.6米，左右兩輪各是直徑1米、輪寬0.5米。如果壓路機每分鐘向前滾動3米，1小時壓路面積是多少米？
本題設計圖文并茂，富有濃厚的生活氣息，蘊涵著別出心裁的數學智慧。要考慮壓路面積，一般只告訴學生前輪的大小。而本題中，還告訴了學生左右兩輪的大小，其實題目中左右兩輪，只是為了壓路機的前進起到驅動作用。這樣的多余條件，解決問題時勢必給學生造成干擾。
例3：“低碳生活”從現在做起，從我做起。據測算，1公頃落葉闊葉林每年可吸收二氧化碳14噸。如果每臺空調制冷溫度在國家提倡的26℃基礎上調到27℃，相應每年減排二氧化碳21千克。某市僅此項減排就大約相當于18000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳；若每個家庭按2臺空調計，該市家庭約有多少萬戶？
本題蘊涵的信息很是豐富，但解題的關鍵就是學生讀題后能從中分析出吸收二氧化碳量的倍比關系。
3.考查學生對解決問題策略的應用能力
一般解決問題需要經過一定的步驟，最著名的應該是波利亞的“解題四步說”：①理解題意；②擬訂計劃；③實現計劃；④回顧和檢驗。小學階段所學的解題策略有畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換等，可以通過紙筆來完成。對于解決問題策略的應用能力的考查，應該作為考查的重點。
例4：甲乙兩車同時從A地開往B地，甲車到達B地后立即返回，在離B地45千米處與乙車相遇。甲乙兩車的速度比是3︰2，求相遇時乙車行了多少千米？
第一次教學：
我首先出示例1及其場景圖（略）：“王大叔用18根l米長的柵欄圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”學生讀題后，我通過以下步驟進行引導：（1）要圍長方形必須知道什么？生：“長方形的長與寬?！保?）看到“18米”，你想到了什么？生：“18÷2＝9，求出長方形長與寬的和?！保?）怎么確定長方形的長與寬？生：“長8米，寬1米；長7米，寬2米……”（4）結果是怎樣呈現的？生：“一一列舉?！保?）怎樣可以做到不重復、不遺漏？生：“有序列舉?！薄?/p>
分析與思考：這節課旨通過問題引導學生積極思考，讓學生在思考中不斷進步，最終獲得新知。但在課堂教學中，我發現例題的教學存在著嚴重的不足，看似精心設計問題引導學生積極思考，其實是我心中已經裝有解決問題的最佳方案，沒有想學生之所想，“牽”著學生向目標邁進。教師雖然是課堂教學的主導者，但讓學生發揮自身的主觀性和創造性，也是教師不可推卸的責任。教師是否能夠最大限度地開放學生的思維空間，是擺在我面前最為重要的問題。于是，我進行了第二次磨課。
第二次教學：
師（出示例1及其場景圖，指名學生讀題）：從題中你知道了哪些信息？（生答略）
師：問題要求“有多少種不同的圍法”，那看到“18米”，你想到了什么？”
生：18÷2＝9，求出長方形長與寬的和。
師：老師就提示到這里，接下來請同桌同學討論一下，可以結合已學的方法，通過畫圖、擺小棒等操作進行探究，也可以用列表的方法寫一寫。
……
分析與思考：這節課我在突破教學難點（9是長方形長與寬的和）的基礎上，引導學生用畫圖、擺小棒、列表等方式尋求解決問題的策略，學生在獨立思考和小組交流中發現了多種解決問題的方法。表面上看，學生的主動性得到了充分發揮，但還有一部分學生的注意力渙散，沒有集中到課堂教學上來，這引起了我的進一步思考。美國腦科學家詹森在《適于腦的科學》中說過：“我們不僅要幫助學生建立豐富的環境，還需要讓他們積極參與其中。”對那一部分沒有參與課堂教學的學生而言，如果缺少參與數學活動，就不能體驗數學活動的快樂。無法促進學生的數學思考，這樣的課堂教學必然是低效的。緊接著，我進行了第三次的磨課。
第三次教學：
師（出示例1及其場景圖，指名讀題）：“有多少種不同的圍法”說明了什么？（生答略）
師：既然有多種圍法，那你有什么好的策略能把所有的圍法都找出來？（學生先獨立練習，再集體交流）
師：怎樣才能做到不遺漏呢？
生：一一列舉。
師：怎樣才能做到不重復呢？
生：有序列舉。
師：回想一下，我們是用什么策略解決“有多少種不同圍法”這個問題的？
生：不重復、不遺漏，一一列舉出所有的結果。
師：這就是我們這節課要學習的解決問題的策略——一一列舉。
……
分析與思考：既然是策略，須靠自悟，自悟就要讓學生呈現自己真實的想法和思考過程，使學生的獨立思考走在教師教學之前。這就需要教師布置適當的任務，設計合理的問題，引發學生的思考。本課教學中，我通過“你有什么好的策略能把所有的圍法都找出來”的問題，既引發學生的主動思考，又讓學生尋找解決問題的新策略，這樣就讓學生經歷、體驗了策略形成的過程，加深了對策略的認識和體會，獲得解決問題后的成功體驗。
蘇教版五年級上冊第63～64頁的例1、例2和練一練。
【教學目標】
1．使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，獲得解決問題的成功體驗；
2．使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，體驗“一一列舉”的特點和價值，增強學生分析問題的條理性和嚴密性；
3．使學生進一步積累解決問題的經驗，提高學好數學的信心，增強解決問題的策略意識。
【教學重點】
能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。
【教學難點】
能不重復、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。
【教材簡析】
學生在四年級已經學習過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價值已有了一些具體的體驗和認識。教材安排了2個例題。解決例1，至少需要經歷4次轉化，在這一過程中，學生能感受到一一列舉的特點并體會到一一列舉對于尋找變化規律的幫助；解決例2，讓學生體驗一一列舉時“分類”的必要性，進一步幫助學生樹立一一列舉的策略意識。通過對教情和學情的深入分析，本課的教學價值應該是，在答案多種情況時，通過“一一列舉”的策略解決一些簡單的實際問題，“化片面為全面”“化復雜為簡單”，使學生在探索知識的過程中將無序的思維有序化、數學化、規范化；另一方面能使學生進一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，從而增強根據需要解決問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。
【設計理念】
本節課以培養學生主動運用有關策略解決問題的意識和有條理的、全面的思考為預設目標，以培養學生的探索精神和創新能力為核心理念，突出現實性、趣味性、開放性、交互性，為學生今后更高層次的發展奠定基礎。
【教學過程】
一、喚醒經驗、引入策略
1．創設情境
師：大家在游玩的過程中，遇到過許多數學問題，解決這些問題往往需要有策略。以前學過哪些解決問題的策略？
生：畫圖，列表。
師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？
師（小結）：看來，我們已經把所有的可能都一一列舉了。其實這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類，生活經驗。衣服搭配：2件上衣、3條褲子，可以有幾種搭配？第二類，數學經驗。數字組成：＋＝10，里可填自然數0~10，一共有幾種填法？
學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。
師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來解決一些稍復雜的問題。
【設計意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上?！迸f知引入部分是激起學生回憶，幫助學生打開原有知識結構，為新知的有效建構作鋪墊的重要環節。課堂上，教師用2個不同層次的問題作為教學引子，喚醒了學生相關的經驗，讓學生感知本課教學的重點——一一列舉。這樣的教學也梳理了分散在各個年級的與一一列舉有關的內容?！?/p>
二、合作交流，感悟策略
1．自主探究、感悟策略，并交流匯報、展示歸納
師（出示例1）：公園里工人王叔叔要用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？
2．集體訂正列表
師各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生去比較，使學生明確列舉時要按照一定的順序。（板書：有序）
3．比較反思，探索規律
（1）觀察下面表格，你有什么發現？
學生小組交流，師板書：不重復，不遺漏。
（2）如果你是王大叔，你會選擇哪種方法？
學生發現：周長一定，當長和寬比較接近時，長方形面積最大。
4．感知列舉策略（出示上述各種長方形圖）
師：解決剛才問題時，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個策略？
生：這樣我們就寫出所有的可能。
師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復、不遺漏。（化片面為全面，化復雜為簡單）
練一練：長方形花圃的景點旁邊有一條小道，用24塊邊長為1平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發現了什么？
【設計意圖：由于學生的生活經驗與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差別。在教學中，向學生提出富有挑戰性的問題．引發他們的思考，往往能引起他們認知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時在鼓勵學生用自己的方法獨立完成的基礎上，引導學生同中求異，初步感受到一一列舉解決問題的策略，在此還滲透了數形結合的思想方法，有利于學生直觀感知當長和寬比較接近時長方形面積最大?！?/p>
三、靈活運用，提升策略
1．學習例2，分類列舉
例2：游樂場有三個游樂項目可選擇，空中飛人、天旋地轉、豪華波浪，最少可參加1項，最多可參加3項，有多少種不同的游樂方法？
師：“最少玩1項，最多玩3項”，各有哪幾種情況？你準備用什么策略來解決這個問題？
學生獨立探究后小組交流，然后全班匯報。
師：做這題時，除了用表格，還可以用什么方法？
師：剛才解決問題我們又用了一一列舉的策略，你覺得什么時候要用到一一列舉？
生：當答案有多種情況的時候。
【設計意圖：例2的學習，教師關注的已經不僅是一一列舉策略的應用，還注意到讓學生進一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力。讓學生探索不列表時怎樣列舉所有可能的情況，能促使學生多視角、多形式地解決問題，提高他們靈活選用策略的能力。】
2．解決實際問題，提升思維能力
（1）公共汽車發車問題：動物園入口附近就是1路和2路游覽車的起始點，1路車上午8：20開始發車，以后每隔20分鐘發一輛車，2路車上午9：00開始發車，以后每隔15分鐘發一輛車。這兩路車，何時第二次同時發車？
學生獨立探究后匯報。
師（回歸課首問題）：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小明投中兩次，可能得到多少環？（列舉出所有可能的答案）
【設計意圖：學習需要動力，也需要指導。教師拋出的問題既有趣而且有挑戰性，又處于學生的最近發展區，那就放手讓學生去試一試。教師只有肯放手，學生才能得到真鍛煉，才會有充滿個性的思維?！?/p>
四、總結評價、回顧提升
師：一一列舉使我們獲得解決問題的成功體驗，請課代表把全班同學上課的感受一一列舉出來。
【反思】
在本節課的設計上，為了能激發學生的學習興趣，在設計時，以游玩為載體進行例題與習題的設計，從學生比較熟悉的實際生活入手，都是學生樂于接受且易于理解的素材。
1．凸顯數學本質，明確角度
“一一列舉是蘇教版所有解決問題的策略中最難教學的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對于本課教學內容，要了解“一一列舉”的“前因”——學生已經具備的知識基礎和生活經驗，及“后果”——從與后續知識聯系的角度來審視教材。據詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個一個地舉出來”，在有序的前提下，有利于做到“不重復”、“不遺漏”。那么，學生為什么要學習一一列舉？一一列舉的教學價值何在？基于對這兩個問題的思考，我將本課主題擬定為“解決問題的策略”，其側重點是“策略”和“學生策略的形成及體驗”，而不是“解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學習某種策略，因為蘇教版教材從四年級上冊開始組織學生集中學習列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換、轉化等策略，本課教學則有機地將畫圖、列表等策略有機聯系起來，提高了策略教學的有效性。
2．關注數學思考，讀出厚度
數學課堂不應只是數學的“獨奏”，而應與學生的生活經驗、學習興趣、思想感悟等“交響”。教學時，我嘗試從多角度豐富學生對一一列舉的體驗。課前交流時，我挖掘學生的生活經驗，和全班學生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導學生通過舉手分別統計出全班“輸的”、“平手的”、“贏的”等情況，感受用舉手的方式能使統計做到“不遺漏”、“不重復”。 在教學例1前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？”進而利用著名導演張藝謀的電影片名加深學生的印象：“不遺漏”“一個都不能少”，“不重復”“一個都不能多”。于不經意間把本節課的相關要素融入輕松的對話之中，讓學生喜聞樂見。
一、對“問”的現狀思考
在教學中，“問題”的出現有兩種：教師設問和欣賞質疑。長期以來，受應試教育的影響，“填鴨式”“注入式”教學還存在，教師為完成教案而教。教學中，教師和少數被認定的好學生表演一問一答，大多數學生只是“觀眾”和“聽眾”。在這樣的教學情況下，學生完全處于被動學習狀態，成了教師問題的奴隸，這種方式不僅限制了學生的獨立個性和創新能力的培養，使學生不想發問，不敢發問，甚至不善發問，即使提問也很膚淺，質疑能力差，因此，改變這種現狀勢在必行。
二、對“問”的策略研究
在教學中，教師應精心設置“問”點，把握“問”度，積極創設“問”境，鼓勵學生質疑，并引導“問”法，使學生善于質疑。這樣才能使“問”成為師生情感交流、信息交流的重要手段，學生也能在積極思考、主動探索中提高思維能力，培養創新精神。
1.精心設置“問”點
在教學中，問題是學生面對一項任務時才出現的，這項任務通常由教師或教科書設置的，而且往往沒有規定解決方法。因此，教師提問必須根據教材和學生實際精心設計。
（1）在知識的連接處設置“問”點。心理學研究表明，當學生的認識形成沖突時，就會產生學習欲望。新舊知識間的聯系甚為密切，如果教師充分利用新舊知識間的矛盾，在知識連接處、生長點上設疑，不僅能為學生順利學習新知識創造條件，而且能明確教學目標，便于學生更好地解決問題。
（2）在認識的關鍵處設置“問”點。認識關鍵是指教材中起決定作用的知識和內容。教師在關鍵處設問，能使學生從感知材料向理解教材過渡，突出教學重點和難點。
（3）在思維的迷茫處設置“問”點。小學生的思維活動是以一定的知識和思維水平為基礎。在新知識的學習中會經常出現思維方向不明、無從下手的情況，教師要善于在學生的迷茫處或爭議處精心設問，適時點撥，巧妙引導，啟發學生的思路。
2.認真把握“問”度
好的問題不僅能調動學生思維的積極性、主動性，而且能培養學生的創新思維能力。因此，教要把握好提問的尺度。首先，疏密適當。過多的提問會讓學生忙于應付，疏于思考，特別是“對不對”“是不是”“好不好”類似的提問要適量。其次，難易適宜。太難的提問讓學生無從下手，望而生畏，挫傷積極性；太容易的問題缺乏探究性和挑戰性，學生興趣不濃厚，不利于發展學生的思維能力。
3.積極創設“問”境
問題情境是指在新奇未知事物的刺激下學生形成認識沖突，提出問題或接受教師提問，產生解決問題的強烈愿望，并作為自己學習活動的目的的一種情境。恰當的問題情境能喚醒學生的學習熱情，吸引學生積極主動參與，創設最佳問題情境，推動學生發現和提出問題。因此，教學中教師不僅要創設情境設疑，而且還要有目的地創設能使學生提出問題的情境，啟發學生積極發現問題、善于提出問題，從而有效培養學生的質疑能力。
4.努力引導“問”法
亞里士多德說過：“思維是從疑問和驚奇開始的?！辟|疑是思維的導火索，是學習的內驅力，是探索和創新的源頭。教學中，教師不僅要善于創設問題情境，激發學生的質疑欲望，而且要努力引導，教給學生質疑方法，幫助學生實現由想問到會問的轉變。
（1）自學后引導質疑。學生的認識水平有限，在新課預習中難免出現很多問題，因此，教師要引導學生在對不解之處多問幾個“為什么”，特別是在新知識的定義、概念、性質、規律等方面，如在預習“三角形的定義”后，可引導學生提出：為什么說“三條線段”而不說“三條直線”，為什么要用“圍成”而不說“組成”等問題。
“問題解決”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的數學課程四大目標之一，可見，培養、發展學生的問題解決能力，對學生的數學學習具有非常重要的意義。那么如何在課堂教學中培養、發展學生的問題解決能力呢？
一、問題呈現：變直白為留白，培養、發展學生的問題意識
真正的數學學習是需要空間的，有了空間，才有無限發展的可能性。留白，正是給予學生更多獨立思考、自主探索的空間，這也是發展學生問題解決能力的前提。問題解決例題的教學中，我們經常見到的例題往往是條件充分，問題唯一，題意直白，這樣的例題學生能輕而易舉地解答。對于這樣的例題，如果教師能改變問題的呈現――設置“陷阱”，把例題中的部分信息“隱藏”起來，有意識地形成一些留白，對于學生問題意識地培養，常常能收到意想不到的效果。
例如，教學一年級下冊“求被減數的問題” [1 ]時，可對教材問題情境的呈現作分步的處理。第一步呈現“已經摘了23個桃。樹上原來有多少個桃？”的問題情境，隱去“樹上還剩下5個桃”的條件，放手讓學生猜一猜，樹上原來可能有多少個桃？為什么？第二步呈現完整的問題情境――已經摘了23個桃，樹上還剩下5個桃。樹上原來有多少個桃？通過改變問題情境地呈現，學生在猜測中，理解了要想解決樹上原來究竟有多少個桃？還必須要知道“樹上還剩下幾個桃”的條件。這樣，分步呈現，精心留白，開放了學生的思維，促進了學生的數學思考，在解決問題的同時，水到渠成地讓學生理解了要解決一個問題一般需要知道兩個相關聯條件，發展了學生的問題意識。
二、分析解答：單薄走向豐滿，豐富學生解決數學問題的策略與方法
要發展學生的“問題解決”能力，作為教師要著眼于學生問題解決的意識與能力的發展，充分挖掘教材中的“緘默知識”，讓學生在不斷學習知識的過程中，體會解決問題的不同方法。教師通過改變例題，一題多變地呈現例題，給學生提供豐富地實例進行觀察和比較。學生在一題多變的例題學習中，不僅多角度地經歷了問題解決的過程，同時也在不斷地促進自身知識技能的重組，并將所獲得的知識應用于新的情境，為找出更加合理、優化的解決問題的方法提供了可能。
例如，教學“喝牛奶中的數學問題”時， 當學生探究出“兩次一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？”后，可在原有例題的基礎上作這樣的設計，讓學生依次解決以下三個問題：①第三次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？②第四次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？③第四次，兌滿了熱水，全部喝完，現在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？前面兩個問題通過增加條件，讓學生在對比中逐漸明白了解決問題的研究可以在原有的基礎上進行，逐漸理解了解決喝牛奶中的數學問題，要從關鍵的問題入手，逐漸發現了喝牛奶中的數學問題的規律，感悟到解決問題并不一定都要數形結合地思考，也可以根據已有的知識，用推理的方法幫助解決問題。第三個問題通過改變條件，讓學生應用前面所學的變中找不變的方法解決問題。這樣，通過一題多變，豐滿了學生的學習過程，讓學生在獲得數學知識的同時，體會到解決問題方法的多樣化。
三、回顧反思：膚淺走向深刻，培養、發展學生的反思意識和應用意識
反思意識，是問題解決能力的內涵之一?？v觀現在的數學課堂，教師在解決問題的教學中，幾乎都有這一環節的設計，只是設計較為膚淺，有點走過場的形式。大都只是簡單地問：這節課學習了什么知識？有什么收獲？反思較為寬泛，學生基本只能從知識層面進行簡單地回顧。怎樣回顧反思才更有利于學生問題解決能力的發 展呢？
1.課堂教學呼喚“過程的真反思”
在解決問題的課堂教學中，教師要在每個環節都注意引導學生及時進行過程性地反思和質疑，不斷完善學生問題解決的方法。
例如，“喝牛奶中的數學問題”過程反思環節的教學，當學習完教材的例題后，可引導學生反思三個問題：首先，想一想，我們解決這個問題經歷了怎樣的過程？其次，解決這個例題，關鍵的問題是什么？最后，在學生回顧解決問題的思考過程后，針對三種思考方法（第一種既考慮牛奶，又考慮水;第二種先考慮牛奶;第三種先考慮水）提出，三種方法，你更喜歡哪種？你為什么喜歡這種方法？通過這樣及時有效的“真反思”，不但可以讓學生逐步形成評價與反思的意識，還可以讓學生進一步積累數學活動經驗，提升學生問題解決的思考能力。
2.課堂教學需要“應用的真反思”
教師在全課的回顧反思環節中，要著眼于學生問題解決應用意識地培養，將例題中學到的問題解決的策略與方法回歸到過去，找出過去應用的原型，在加深學生對策略與方法理解地同時，培養、發展學生問題解決的應用意識。
傳統的小學中段教學過程中，教師過于注重理論知識的講解，忽視了學生學習能力的培養，導致學生在實際解決問題的過程中，無法將理論知識與實際問題進行結合，繼而無法達到提高學生學習能力的目標。但在應用解決問題教學開展小學中段學生教學的過程中，首先教師能夠引導學生利用自己所學的知識去主動分析問題；其次能夠將實際問題與理論知識有效結合，使學生具備一定的思維能力；最后教師可以利用解決問題教學來培養學生解決問題的能力，這樣就能達到促進學生全面發展的目的。
一、中段學生解決問題教學中存在的問題
1.教學方式過于單一
在新課程改革尚未滲入小學中段學生教學過程之前，小學中段學生解決問題教學還存在著很多問題，其中教師教學方式過于單一是導致學生學習興趣無法提高的主要原因之一。在教學過程中教師所使用的教學方式往往能夠直接影響學生的學習情況，教師的教學方式過于單一，導致教學活動內容也過于枯燥。
2.教學目標較為封閉
在中段學生解決問題教學過程中，多數教師只注重講解解決問題的方法和技巧，而不將這些方法和技巧與實際解題過程進行結合，使學生的思維與實際脫節。教師在設置解決問題教學目標時，沒有考慮學生的實際學習情況，導致在整個解決問題教學過程中，教師無法及時對教學目標作出調整，學生的思考能力和創新能力自然也無法得到培養，另外，由于教學目標較為封閉，整個解決問題教學內容自然也會出現狹隘的情況。
3.教學內容脫離實際
在中段學生解決問題教學過程中，教學內容脫離實際是常有的問題，這是由于教師教學方式出現問題，使學生只能通過解題技巧解決各種問題，無法與實際進行有效結合，且由于教師沒有為學生提供主動探究的空間和時間，只一味地追求解決問題的結果，根本無法有效地提高學生的學習能力。
二、中段學生解決問題教學中存在問題的解決策略
1.創設解決問題的情境
在實際教學過程中教師應該以激發學生學習興趣和培養學生學習能力為教學目標，大多數解決問題教學中的內容都與實際脫節，若教師只按照教學內容開展教學工作，不僅無法激發學生的學習興趣，也不利于學生學習能力的培養。由此可見，教師需要采用更具趣味性的教學方式，根據小學中段學生的年齡特征為其創設良好的解決問題的教學情境，比如，在講授一個教學內容時，教師可以為學生講述相關的背景知識，并讓學生通過想象來提高自己的參與興趣，這樣既有利于調動學生的參與興趣，又有利于培養學生解決問題的能力。
2.培養學生的探究能力
在中段學生解決問題教學過程中，教師能夠將一些較為復雜的內容變得更具趣味性，尤其是對一些教學內容較為復雜的學科來說，教師在教學過程中需要不斷地提出新的問題，然后引導學生不斷地去思考問題、解決問題，從而完成一個完整的獲取知識的過程。在實際解決問題的教學過程中，教師必須充分利用教學時機，根據教學內容設置一些疑問性較強的問題，以此來激發學生的學習興趣和參與興趣，這樣更有利于開展接下來的教學活動。教師在采用解決問題教學方式開展教學活動時，可以根據學生的年齡特征、性格特點、學習能力等選擇問題，在實際教學過程中教師可以采用一些輔的教學方式作為解決問題教學的開展方式。如合作學習，首先教師將學生分成幾個學習小組，然后讓小組之間對教師提出的問題進行分析、討論，同時教師需要積極地鼓勵學生，讓學生充滿解決問題的信心，最后在學生合作完成解決問題學習任務之后，教師可以適當地給予評價，這樣更有助于接下來教學活動的開展。
