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中圖分類號：F12 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）31-0005-02
一、二元函數的最大值與最小值
求函數f（x，y）的最大值和最小值的一般步驟為：
（1）求函數f（x，y）在D內所有駐點處的函數值;（2）求f（x，y）在D的邊界上的最大值和最小值;（3）將前兩步得到的所有函數值進行比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值。
在通常遇到的實際問題中，如果根據問題的性質，可以判斷出函數f（x，y）的最大值（最小值）一定在D的內部取得，而函數f（x，y）在D內只有一個駐點，則可以肯定該駐點處的函數值就是函數f（x，y）在D上的最大值（最小值）。
例1 設q1為商品A的需求量，q2為商品B的需求量，其需求函數分別為q1=16-2p1+4p2，q2=20+4p1-10p2，總成本函數為C=3q1+2q2，其中p1，p2為商品A和B的價格，試問價格p1，p2取何值時可使利潤最大？
解 按題意，總收益函數為：
R=p1q1+p2q2=p1（16-2p1+4p2）+p2（20+4p1-10p2）
于是總利潤函數為
L=R-C=q1（p1-3）+q2（p2-2）
=（p1-3）（16-2p1+4p2）+（p2-2）（20+4p1-10p2）
為使總利潤最大，求一階偏導數，并令其為零：
=14-4p1+8p2=0
=4（p1-3）+（20+4p1-10p2）-10（p2-2）
=28+8p1-20p2=0
由此解得p1=63/2，p2=14，又因
（L"xy）2-L"xx?L"yy=82-（-4）（-20）<0
故取p1=63/2，p2=14價格時利潤可達最大，而此時得產量為q1=9，q2=6。
例2 在經濟學中有個Cobb-Douglas生產函數模型f（x，y）=
cxαy1-α，式中x代表勞動力的數量，y為資本數量（確切地說是y個單位資本），c與α（0<α<1）是常數，由各工廠的具體情形而定，函數值表示生產量，現在已知某制造商的Cobb-Douglas生產函數是f（x，y）=100x3/4y1/4每個勞動力與每單位資本的成本分別是150元及250元，該制造商的總預算是50 000元，問他該如何分配這筆錢用于雇用勞動力與資本，以使生產量最高。
解 這是個條件極值問題，求函數f（x，y）=100x3/4y1/4在條件150x+250y=5 000下的最大值。
令L（x，y，λ）=100x3/4y1/4+λ（50 000-150x-250y），由方程組
Lx=75x-1/4y1/4-150λ=0Lx=25x3/4y-3/4-250λ=0Lx=50 000-150x-250y=0
中的第一個方程解得λ=x-1/4y1/4，將其代入第二個方程中，得
25x3/4y-3/4-125x-1/4y1/4=0
在該式兩邊同乘x1/4y3/4，有25x-125y=0，即x=5y。將此結果代入方程組的第三個方程得x=250，y=50，即該制造商應該雇用250個勞動力而把其余的部分作為資本投入，這時可獲得最大產量f（250，50）=16 719。
例3 設銷售收入R（單位：萬元）與花費在兩種廣告宣傳的費用x，y（單位：萬元）之間的關系為
利潤額相當于五分之一的銷售收入，并要扣除廣告費用.已知廣告費用總預算金是25萬元，試問如何分配兩種廣告費用使利潤最大？
解 設利潤為z，有
限制條件為x+y=25，這是條件極值問題，令
L（x，y，λ）=-x-y+λ（x+y-25）
從而
Lx=-1+λ=0，Ly=-1+λ=0
整理得
（5+x）2=（10+y）2
又y=25-x，解x=15，y=10。根據問題本身的意義及駐點的唯一性即知，當投入兩種廣告的費用分別為15萬元和10萬元時，可使利潤最大。
例4 設某電視機廠生產一臺電視機的成本為c，每臺電視機的銷售價格為p，銷售量為x。假設該廠的生產處于平衡狀態，即電視機的生產量等于銷售量，根據市場預測，銷售量x與銷售價格為p之間有下面的關系：
x=Me-ap （M>0，a>0） （1）
其中M為市場最大需求量，a是價格系數。同時，生產部門根據對生產環節的分析，對每臺電視機的生產成本c有如下測算：
c=c0-klnx （k>0，x>1） （2）
其中c0是只生產一臺電視機時的成本，k是規模系數，根據上述條件，應如何確定電視機的售價p，才能使該廠獲得最大利潤？
解 設廠家獲得的利潤為u，每臺電視機售價為p，每臺生產成本為c，銷售量x，則u=（p-c）x。
于是問題化為利潤函數u=（p-c）x在附加條件（1）、（2） 下的極值問題。
利用拉格朗日乘數法，作拉格朗日函數：
L（x，p，c，λ，μ）=（p-c）x+λ（x-Me-ap）+μ（c-c0+klnx）
令Lx=（p-c）+λ+kμ/x=0，Lp=x+λaMe-ap=0，Lc=-x+μ=0
將（1）代入（2），得c=c0-k（lnM-ap） （3）
由（1）及Lp=0知λa=-1，即λ=-1/a （4）
由Lc=0知x=μ，即x/μ=1
將（3）、（4）、（5） 代入Lx=0，得
p-c0+k（lnM-ap）-1/a+k=0
由此得p*=
由問題本身可知最優價格必定存在，故這個p*就是電視機的最優價格。
1. 當x>0時，在區間（0，■]上是減函數；在區間[■，+∞）上是增函數.在x=■時，有最小值2■.當且僅當x=■，即x=■時，f（x） ■=2■.
2. 當x
3. 當x>0時
① 若x∈（0，m]，當m■時，則f（x） ■=2■.
②若x∈[m，+∞），當m■時，則f（x） ■=■.
4. 當x
① 若x∈（-∞，m]，當m-■時，則f（x） ■=-2■.
② 若x∈[m，0），當m-■時，則f（x） ■=■.
例1：求y=x+■（x≠0）的最值
分析：當x>0時，y=x+■有最小值，當且僅當x=■時，即x=1時，y■=2；當x
解：當x>0時，且x=■時，即x=1時，y■=f（1）=2；當x
例2：求y=■的最值
分析：■=■=■+■，且■≥■>0，故當且僅當■=■，即x=±1時，有最小值2■.
解：方法1： ■=■=■+■，且■≥■>0，■=■，即x=±1時，y■=f（±1）=2■.
方法2：■=■=■+■，令■=t（t≥■），y=■+t（t≥■），當■=t，即t=■時，當t∈[■， ■]時，f（t）是單調減函數.當t∈[■，+∞]時，f（t）是單調增函數.故當■=t，即t=■時，y■=f（t） ■=f（■）=2■.
例3：擬造一底面積為64平方米，底面為矩形，高為2米的長方體水箱.由于受到空間的限制，底面的長、寬都不能超過10米若造價是每平方米20元（鐵皮的厚度不計）.求解下列問題：
① 試設計水箱的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價.
② 若水箱被隔成七個體積相等的長方體，求出最低造價.
解：①設水箱的底面長為x米，則寬為■米，又設總造價為y■元，則y■=20×2（64+2x+2×■）=2560+80（x+■）.
x>0，當且僅當x=■，即x=8時，y■=f（8）=3840.
又0
8∈[6.4，10]，而y=x+■在[6.4，8]上是單調減函數，在[8，10]上是單調增函數，y■=f（8）=3840，當水箱的長和寬都是8米時，造價最低，且最低造價是3840元.
②設水箱的底面長為x米，則寬為■米，又設總造價為y■元，則y■=20×（2×64+2×2x×+2×8×■）=2560+（x+■）.當x=■時，即x=16時，y■取最小值.
但6.4≤x≤10，16？埸[6.4，10]，y=x+■在[6.4，10]上是單調減函數，在[6.4，16）上亦為單調減函數.
y■=f（10）=2560+80（10+■）=5408，當y■=5408時，x=10，■=6.4.故水箱的長為10米，寬為6.4米時造價最低，且最低造價為5408元.
參考文獻：
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形如“a≥f（x）”或“a≤f（x）”型不等式是恒成立問題中最基本的類型，它的等價轉化方法是“a≥f（x）在x∈D上恒成立，則a≥
[f（x）]max（x∈D）；a≤f（x）在x∈D上恒成立，則a≤[f（x）]max（x∈D）”.許多復雜的恒成立問題最終都可歸結到這一類型中.
例題1（2012年陜西理科高考壓軸題）
設函數fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）.
（Ⅰ）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區間 ，1內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]有f2（x1）-f2（x2）≤4，求b的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設xn是fn（x）在 ，1內的零點，判斷數列x2，x3…xn…的增減性。
解：（Ⅰ）、（Ⅲ）略
（Ⅱ）當n=2時，f2（x）=x2+bx+c，
對任意x1，x2∈[-1，1]都有f2（x1）-f2（x2）≤4等價于f2（x1）-f2（x2）max≤4.
即f2（x）在[-1，1]上的最大值與最小值之差M≤4.
當- >1，即b>2時，M=f（1）-f（-1）=2b>4，與題設
矛盾.
當-1≤- ≤0，即0
當0≤- ≤1，即-2≤b≤0，M=f（-1）-f（- ）=（ -1）2≤4恒成立.
綜上所述，-2≤b≤2.
二、形如“？堝x∈D，a≤f（x）恒成立”型不等式
形如“？堝x∈D，a≤f（x）恒成立”問題可轉化為“a≤f（x）max”來
求解；
而形如“？堝x∈D，a≥f（x）恒成立”問題可轉化為“a≥f（x）min”來求解。
例題2（2013年重點中學第一次聯考）
設f（x）= +xlnx，g（x）=x3-x2-3.
若存在x1，x2∈[0，2]使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M.
解：由題意可知，存在x1，x2∈[0，2]使得g（x1）-g（x2）≥M成立，等價于：
[g（x1）-（x2）]max≥M，g（x）=x3-x2-3，g′（x）=3x2-2x=3x（x- ）.
由上表可知，g（x）min=g =- ，g（x）max=g（2）=1
[g（x1）-g（x2）]max=g（x）max-g（x）min= ，故滿足條件的最大整數M=4.
三、形如“？坌x1∈D，？坌x2∈M，f（x1）≤g（x2）恒成立”型不等式
該類問題可轉化為“f（x1）max-g（x2）min”來求解。
例題3（2013年重點中學聯考模擬試題）
設f（x）= +xlnx，g（x）=x3-x2-3.
如果對任意的s，t∈[ ，2]都有f（x）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍。
解：由題意，該問題可以轉化為：在區間[ ，2]上，f（x）min≥
g（x）max，
由例題3可知，g（x）的最大值為g（2）=1，
f（x）min≥1，又f（1）=a，a≥1
下面證明當a≥1時，對任意x∈[ ，2]，f（x）≥1成立.
當a≥1時，對任意x∈[ ，2]，f（x）= +xlnx≥ +xlnx，記h（x）= +xlnx h′（x）=- +lnx+1，h′（1）=0，
可知函數h（x）在[ ，2）上遞減，在區間[1，2]上遞增，h（x）min=
h（1）=1，即h（x）≥1.
所以當a≥1時，對任意x∈[ ，2]，f（x）≥1成立，即對任意的s，t∈[ ，2]，都有f（s）≥g（t）成立.故a∈[1，+∞）所求.
四、形如“？坌x1∈D，？堝x2∈M，f（x1）≤g（x2）恒成立”型不等式
該類問題可轉化為“f（x1）max≤g（x2）min”來求解。
例題4（2013年南昌市高三文科第一次模擬題）
已知函數f（x）=ax2-blnx在點[1，f（1）]處的切線方程為y=3x-1.
（1）若f（x）在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，求實數k的取值范圍；
（2）若對任意x∈[0，+∞），均存在t∈[1，3]，使得 t3- t2+ct+ln2+ ≤f（x）試求實數c的取值范圍。
解：（1）略
（2）設g（t）= t3- t2+ct+ln2+ ，根據題意可知g（t）max≤
f（x）min .
由（1）知f（x）min=f（ ）= +ln2，g′（t）=t2-（c+1）t+c=（t-1）（t-c），
當c≤1時，g′（t）≥0；g（t）在t∈[1，3]上單調遞增，g（t）min=g（1）= +ln2，滿足g（t）min≤f（x）min；
當1
g（t）min=g（c）=- c3+ c2+ln2+ ，
由- c3+ c2+ln2+ ≤ +ln2得c3-3c2+2≥0，（c-1）（c2-2c-2）≥0，此時1+ ≤c
當c≥3時，g′（t）≤0；g（t）在t∈[1，3]上單調遞減，g（t）min=
g（3）=- + +ln2.
g（3）=- + +ln2≤- + +ln2= +ln2.
綜上，c的取值范圍是（-∞，1]∪[1+ ，+∞）
五、反饋訓練題
1.對于任意θ∈R，sinθ-2+sinθ-3≥a+ 恒成立，則實數a的取值范圍是__________。
2.若對任意的a∈R，不等式，x+x-1≥1+a-1-a恒成立，則實數x的取值范圍是__________。
3.（2010年山東理科14題）若對任意x>0， ≤a恒成立，則a的取值范圍是__________。
4.已知函數f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a>0），對？坌x1∈[-1，2]，？堝x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，3] B. ，3 C.[3，+∞） D.（0， ]
[中圖分類號] R73 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-0742（2013）05（a）-0117-02
寒戰是麻醉蘇醒期常見并發癥，給患者帶來不適，影響患者預后。右美托咪啶為新型α2腎上腺素能受體激動劑，具有獨特的鎮靜、鎮痛、抗應激、抗寒戰等作用而無呼吸抑制，易喚醒的特點，在臨床上日益受到重視。右美托咪啶因其良好的鎮靜、鎮痛效果，可明顯減少丙泊酚及阿片類藥物的用量，從而改善麻醉后的復蘇，減少術后躁動、寒戰、惡心嘔吐的發生[1]。該研究旨在觀察右美托咪啶輔助改善肺癌根治術麻醉后寒戰的臨床效果，以2010年2月―2012年2月期間的68例接受肺癌根治手機治療的患者為研究對象，現報道如下。
1 資料與方法
1.1 一般資料
選擇在該院接受肺癌根治術手術治療的68例患者作為研究對象，其中男38例，女30例，年齡51～68歲，體重47～78 kg，ASA分級為Ⅰ級和Ⅱ級。有以下情況者不記入觀察對象：過敏體質；精神異常不能合作者；嚴重腎或肝臟疾病者；有心動過緩和緩慢性心律失常者；有長期使用血管活性藥，鎮靜，鎮痛藥史者；有神經-肌肉系統疾病史者。入選的患者均自愿參加該研究，且與患者簽訂知情同意書，并獲得本院倫理委員會批準。按照隨機數字表法將68例患者隨機分為研究組（右美托咪啶）和對照組（生理鹽水），每組各34例，兩組患者的年齡、性別、體重及ASA分級均差異無統計學意義（P>0.05）。
1.2 方法
患者入室后常規監測，開放靜脈通道。所有患者均采用靜吸復合全麻，依次給予咪唑安定0.05 mg/kg，芬太尼2～4 μg /kg，丙泊酚1～2 mg/kg，順式阿曲庫銨0.2 mg/kg，行快速靜脈誘導，氣管插管后機械通氣。對研究組患者在氣管插管之后給予右美托咪啶（國藥準字H20090251）負荷量0.5 μg/（kg?h）靜脈輸注，10 min泵完，以0.3 μg/（kg?h）靜脈維持，手術結束前1 h停止用藥；對照組組給予生理鹽水泵注速度與方法同研究組。麻醉維持：吸入七氟醚0.6～1.0 MAC，靜脈持續泵注丙泊酚3～5 μg/（kg?h）、瑞芬太尼0.1～0.3 μg/（kg?h），間斷靜注順式阿曲庫銨0.1 mg/kg，術畢前45 min不再追加肌松藥。維持血流動力學穩定，當心率60次/min時，給予阿托品0.3 mg靜注。術中維持呼吸末二氧化碳分壓30～40 mmHg、BIS40-60。術畢拔除氣管導管后送麻醉恢復室觀察。對手術后1 h內的寒戰情況進行記錄分析。
1.3 觀察指標
①記錄并比較兩組患者術中七氟醚用量、術中輸液量、術中使用阿托品和寒戰出現后曲馬多的補救性使用情況。②記錄并比較兩組患者術后1 h內寒戰的發生情況，寒戰的評價標準：0級為手術后沒有寒戰，1級為面部或頸部輕微肌顫，2級為全身或者一個部位一組肌肉偶有肌顫但是全身沒有發生肌顫，3級為全身的任何一組肌群均發生肌顫。寒戰≥3級定義為寒戰發生，如寒戰發生追加曲馬多1 mg/kg。
1.4 統計方法
采用SPSS17.0統計學軟件進行該研究數據的處理分析，計量資料進行t檢驗，計數資料進行χ2檢驗。
2 結果
2.1 兩組患者的一般資料和術中情況各項指標對比
由表1可知兩組患者的各一般資料、手術時間、術中輸液量及拔管時間比較差異無統計學意義；而研究組的七氟醚用量和曲馬多使用率均較對照組明顯下降，而阿托品使用率則明顯上升，且差異有統計學意義（χ2或t=3.02、12.35、13.47，P
2.2 兩組患者術后寒戰程度比較
由表2可知研究組患者的術后寒戰發生率明顯低于對照組，且差異有統計學意義（χ2=14.23，P
3 討論
麻醉后寒戰（Postoperative shivering，PAS）發生率通常在5%～65%，是臨床麻醉的常見并發癥，是指病人在蘇醒期骨骼肌不能自主的收縮，會對清醒患者的心理和生理方面都產生不良影響[2]。目前PAS的發生機制尚不清楚，全麻患者寒戰多發生在蘇醒期，其原因可能是由于全麻藥抑制了下丘腦體溫調節中樞（PO/AH），干擾了中樞性體溫調節，使代謝率降低，產熱減少；加之多數麻藥有血管擴張作用，致散熱增加[3]。PAS的易患因素包括低溫、心理因素、年齡、術中大量輸血輸液、應用揮發性麻醉劑等。嚴重的寒戰反應可增加機體氧耗，加重心肺負擔；增加眼內壓、顱內壓；加重術后切口疼痛；影響麻醉監測效果； Kurz等認為，導致寒戰的術后低體溫可增加術后切口感染率[4]。因此防止PAS的發生是全麻術后管理的重要一環。
在臨床中阿片類藥物（哌替啶等）、中樞興奮藥（多莎普倫等）、α2受體激動劑（可樂定等）、曲馬多等多種藥物均可治療寒戰，但同時可能帶來不良反應。右美托咪啶為一種新型高選擇性α2腎上腺素能受體激動劑，能作用于腦和脊髓的α2腎上腺素能受體，抑制神經元放電，產生劑量依賴性鎮靜、鎮痛，抑制交感活性作用，但無呼吸抑制、易喚醒。與可樂定相比，具有更強的鎮靜、鎮痛及抗焦慮效應。其α2受體的選擇性為α2∶α1為1620∶1，而可樂定α2∶α1為220∶1，分布半衰期為5 min，消除半衰期為2 h，可樂定為6～8 h，效價比可樂定高3倍。右美托咪啶能夠降低降低手術反應引起的神經內分泌反應，穩定血流動力學，并通過抑制大腦體溫調節中樞，降低寒戰閾值，在脊髓水平抑制體溫傳入信息，從而防止寒戰發生[5]。該研究結果顯示研究組的七氟醚用量和曲馬多使用率均較對照組明顯下降，阿托品使用率則明顯上升。研究組患者的術后寒戰發生率明顯低于對照組，提示右美托咪啶在預防全麻術后寒戰有良好效果。有相關研究表明，手術結束前靜脈注射右美托咪啶可降低腹部或矯形外科手術患者麻醉后寒戰的發生率[6]。該研究結果與之相符，不同的是該研究對象為肺癌根治術患者，患者均年齡偏大，開胸手術創傷大，手術時間長。因肺癌根治術的特殊性，為了減少竇性心動過緩的不良反應和降低對術后蘇醒和拔管時間影響，該研究將右美托咪啶的維持量設定為0.3 μg/（kg?h）。該研究結果顯示研究組的七氟醚用量較對照組明顯下降，表明應用右美托咪啶可以減少吸入麻醉劑的用量。另一項對擇期手術老年病人的研究表明[7]，右美托咪啶可減少七氟醚用量17%。右美托咪啶能夠抑制去甲狀腺素釋放，抑制交感神經的活性，減少全麻藥用量[8]。
綜上所述，在肺癌根治術中輔助使用右美托咪啶可以有效降低患者麻醉后寒戰的發生率，為防治全麻術后寒戰提供一種新的藥物選擇。
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DOI：10.14163/ki.11-5547/r.2017.03.012
Hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period ZHANG Ai-rong， FAN Hong-mei. Department of Anesthesia， Hebei Cangzhou City People’s Hospital， Cangzhou 061000， China
【Abstract】 Objective To observe the hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period. Methods A total of 60 patients with sleep apnea syndrome operation were randomly divided into research group and control group， with 30 cases in each group. Both groups received operation in treating sleep apnea syndrome according to their symptoms. The research group received 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 30 min before operation， and another 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 2 h after operation， and the control group received 100 ml normal saline by vein. Observation and comparison were made on intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， operation time， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， time of leaving the recovery room and secondary surgery situation in two groups. Results The research group had better intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， and time of leaving the recovery room than those in the control group， and their difference had statistical significance （P0.05）. The research group had lower secondary surgery rate as 3.33% than 20.00% in the control group， and the difference had statistical significance （P
【Key words】 Sleep apnea syndrome； Carbazochrome sodium； Operation； Hemostatic； Tube drawing
鼾Y顧名思義即是打鼾， 多數的鼾癥患者除鼾聲過響外， 還存在不同程度的憋氣現象， 即所謂阻塞性睡眠呼吸暫停綜合征， 出現一系列缺氧癥狀， 易并發繼發性高血壓和心律失常， 有潛在致死的可能， 對健康危害甚大[1]。鼾癥的發病機制以咽阻塞為主， 所謂咽阻塞系指口咽部生理性異常引起的咽峽部左右徑狹小， 咽帆間隙前后徑縮短或舌根肥厚上抬使咽峽上下徑變小。生理性異常指組織結構正常而表現出功能障礙而言， 如軟腭偏長、懸雍垂過度下垂、咽后柱寬闊、咽壁黏膜下脂肪沉積、軟腭松弛和咽淋巴環肥大等。目前對于鼾癥已經影響了生活質量的患者一般采取腭咽成形術（palato-pharyngoplasty）[2]。而此種手術造成的創面容易出血和滲血， 手術時間一般在2.0～2.5 h左右， 一般止血的環節較困難， 本科采用卡絡磺鈉氯化鈉注射液手術前預防性應用， 療效佳， 作用安全， 同時減少了術中及術后出血， 現總結如下。
1 資料與方法
1. 1 一般資料 選擇本院2014年6月～2016年6月在耳鼻喉住院的鼾癥患者60例， 術前凝血功能正常， 年齡20～50歲， 排除嚴重心腦血管疾病、嚴重肝腎功能疾病及出凝血異常者。將60例患者隨機分為對照組和研究組， 每組30例。對照組中男22例， 女8例， 平均年齡（33.1±7.8）歲；研究組中男23例， 女7例， 平均年齡（32.8±8.2）歲。兩組患者性別、年齡等一般資料比較差異無統計學意義（P>0.05）， 具有可比性。
1. 2 方法 兩組患者依據病情需要均要接受手術治療。研究組在常規全身麻醉氣管插管后， 手術前30 min靜脈滴注卡絡磺鈉氯化鈉注射液100 ml（80 mg）， 手術結束后2 h再給予一次靜脈卡絡磺鈉氯化鈉注射液100 ml（80 mg）；對照組靜脈給予生理鹽水100 ml。兩組患者手術中常規監測心電圖、脈搏氧、無創血壓及有創血壓。
1. 3 觀察指標 記錄兩組患者術中出血量、術后滲血量、手術時間、拔出氣管插管時間、口腔滲血量、離開恢復室時間及二次手術情況， 并進行組間比較。
1. 4 統計學方法 采用SPSS18.0統計學軟件處理數據。計量資料以均數±標準差（ x-±s）表示， 采用t檢驗；計數資料以率（%）表示， 采用χ2檢驗。P
2 結果
2. 1 兩組患者術中出血量、術后滲血量和手術時間對比 研究組術中出血量、術后滲血量均少于對照組， 差異均有統計學意義（P0.05）。見表1。
2. 2 兩組患者拔出氣管插管時間、口腔滲血量和離開恢復室時間對比 研究組拔出氣管插管時間、口腔滲血量、離開恢復室時間均優于對照組， 差異均具有統計學意義（P
2. 3 兩組患者二次手術率對比 研究組二次手術率為3.33%， 明顯低于對照組的20.00%， 差異具有統計學意義（P
3 討論
鼾癥是臨床較常見的疾病類型， 發病機制以咽阻塞為主， 所謂咽阻塞系指口咽部生理性異常引起的咽峽部左右徑狹小， 咽帆間隙前后徑縮短或舌根肥厚上抬使咽峽上下徑變小。生理性異常指組織結構正常而表現出功能障礙而言， 如軟腭偏長、懸雍垂過度下垂、咽后柱寬闊、咽壁黏膜下脂肪沉積、軟腭松弛和咽淋巴環肥大等。多數的鼾癥患者除鼾聲過響外， 還存在不同程度的憋氣現象， 即所謂阻塞性睡眠呼吸暫停綜合征， 出現一系列缺氧癥狀， 易并發繼發性高血壓和心律失常， 有潛在致死的可能， 對健康危害甚大。不論是腭咽成形術或是懸雍垂腭咽成形術（uvulo-palatopharyngoplasty）， 其治療原則均為切除口咽部不重要的過剩組織， 擴大咽帆（又名腭帆）間隙呼吸通道。
雖然這些手術方法的效果較好， 但術中的止血一直是在實施鼾癥手術中的巨大問題， 若沒有對患者起到及時有效的止血效果， 則會對治療效果造成重大影響， 甚至極有可能導致患者的身體受到更大的危害。因此對鼾癥患者實施手術治療時， 通過相關方法減少其術中出血非常重要。以往的止血方法是在手術中注意自身行為， 例如在手術前需察看咽腔寬暢程度， 有無滲血， 發音時軟腭能否貼近咽后壁。若咽后壁仍見縱形條索狀組織增厚者， 在咽后壁外側可作半圓形附加切口切除黏膜， 將內側弧形切緣向外側移拉使與切緣外側黏膜縫合， 減少條索樣隆起。但這些方法并沒有藥物治療好， 而卡絡磺鈉就是這樣的藥物。在實際的起效過程中， 卡絡磺鈉能夠提升患者毛細血管對于自身損傷抵抗力， 并最終能夠對毛細血管的通透性進行提升， 讓毛細血管的斷端重新回到毛細血管的斷端， 并起到止血效果[3-7]。這一效果相比傳統的止血方法明顯更佳。在常規的止血過程中， 小血管在受傷后會立即收縮， 若是破損不大， 甚至能夠直接讓血管封閉， 這種止血效果比較好， 但持續效果非常短。因此凝血開始成為了止血過程中的重要手段， 通過凝血的方式能夠起到更好的止血效果。但正常的凝血過程在時間上較長， 并且其效果不佳， 因此使用促凝血藥物非常重要。促凝血藥物指的是能夠加快血液凝固， 或是降低毛細血管通透性的藥物， 在當前得到了較好的使用。傳統凝血藥物為凝血酶、維生素K以及酚磺乙胺等藥物， 但這類藥物的副反應非常大， 一些患者也無法耐受[8-11]。而卡絡磺鈉則能夠避免這些缺陷?？ńj磺鈉能夠增強毛細血管的通透性、彈性， 并能夠促進毛細血管斷端的回縮， 明顯縮短出血時間， 因此能夠起到較好效果[12-15]。尤其是對于鼾癥手術而言， 使用卡絡磺鈉則能夠起到更好的止血效果。加上該種手術麻醉復蘇期的危險性比如：全身麻醉拔管期誤吸、再次出血、窒息、再次手術等危險情況， 使用該藥后減輕相關并發癥。但需要注意的是， 在實際的對患者服用卡絡磺鈉的治療時會有并發癥等出現。針對這一情況， 可對患者的身體狀況進行分析， 并通過分析的結果為患者制定出不同的服藥計劃， 改善這一情況的出現。
本次研究結果顯示， 研究組術中出血量、術后滲血量、拔出氣管插管時間、口腔滲血量、離開恢復室時間均優于對照組， 差異均具有統計學意義（P0.05）。研究組二次手術率明顯低于對照組， 差異具有統計學意義（P
總之， 卡絡磺鈉氯化鈉注射液在鼾癥手術中具有較好的止血效果， 可縮短拔管時間， 減少二次手術的幾率。
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一、函數最值的性質
從函數的基本性質出發來看，一些函數存在最值，有些函數卻不存在最值，比如一次函數以及正比例函數和反比例函數等不存在最值，但是二次函數以及三次函數等存在最值。在函數最值的求解過程中，對二次函數進行一次求導，使導函數的值為零的自由變量就是函數的極值點，換言之，就是導函數的駐點對應的函數值就是函數的最大值或者是最小值。在對三次函數進行求導的過程中，導函數的根存在多種情況，對于無根的情況就是函數無最值，有重根以及異根的情況都是函數存在駐點，但是函數的駐點卻不一定是最值點，所以，就需要在教學活動中，對學生分辨極值點以及最值點的區別，并且在掌握了各種函數的基本性質之后采用正確的方法對于函數的最值進行求解。
二、常見函數的最值求解方法
1、對一元函數最值的求解
在對一元函數進行最值求解的時候，要先對其進行求導，其導函數的駐點就是函數最值點。為此，要首先對于函數的導函數的求導方法進行了解和掌握，函數如果在一點處連續，這是函數可導的前提條件，那么對函數進行求導，得到的導函數的根就是一元函數的最值點。最對一元函數進行求導過程中，首要的步驟就是要先求解函數的導函數，得出了導函數的駐點以及不可導點之后，再將駐點以及不可到店導入函數中求出對應的函數值，并且對于函數的定義域端點處的函數值也要進行求解，最后，再對于求解出駐點處對應的函數值以及定義域端點處對應的函數值進行比較，大的值就是函數的最大值，小的函數值即為函數的最小值。經典例題舉例說明：已知函數f （x）=ln（1+x）-x，求函數的最大值，首先要對f（x）求導得f'（x）=1/（1+x）-1，導函數的唯一根為x=0，則函數的最大值為f（0）=0。例2：若已知f（x）=x3-x，試求f （x）的最值，首先求出導函數的根，有-1、0、1，它們是f（x）的極點，然后得到函數的原函數的增減區間，f（x）的四個單調區間分別為減區間、增區間、減區間、增區間，比較三個極值的大小，得到最小值為-1/4+c。
2、對于二元函數的最值求解方法探討
（1）配方法
在對二元函數進行最值求解的過程中，要首先對于二元函數的結構特征以及性質進行分析，除此之外，還要結合函數的特殊性質，對于二次函數進行適當的配方，使其能夠轉化成為一元函數來進行求解，之后再利用函數的基本性質，對于函數進行相關的求解，比如函數的絕對值大于零或者是函數的平方大于等于零等處理方法進行求解。相關例題說明：已知x-y2-2y+5=0，求x的最小值，首先將函數轉化為一元函數x=y2+2y-5，然后將方程右邊進行配方，得到y2+2y-5=（y+1）2-6 ≥ - 6，則x 最小值為- 6。例：求2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值，合并同類項得2x2-4xy+3y2-12y+13=2（x-y）2+3（y-2）2+1，當x=y=2時，原函數的最小值為1。
（2）求導法
通過二元函數的性質分析可以知道二元函數的極值在函數的不可導點以及駐點處，二元函數存在最值的充分條件為函數在連續并且存在極值，函數在抹點處取得極值的必要條件就是函數在某一點處存在二階偏導數，令函數對x的二階偏導數為A，對y的二階偏導數為B，對x、y的偏導數為C，若B2-AC小于0，并且A小于0，則該點處的函數值為極大值；若B2-AC小于0，并且A大于0，則該點處的函數值為極小值；若B2-AC小于0，則該點不是極值點，根據求出極值來得到最大值。
3、對于三角函數最值的求解方法探討
對于三角函數最值的求導是函數最值求導的重要組成部分，三角函數在高等數學中國所占的比重視比較大的，所以在三角函數最值的求解方法的教學過程中，三角函數的教學課時比重是比較大的。對于三角函數的最值進行求解，其實就是對于三角函數的復合函數進行最值的求導，這就需要學生對于三角函數的基本知識進行充分的了解和掌握之后才能夠對其進行靈活的求解。在解答三角函數的最值問題時，需要充分了解函數的定義域對值域的影響和正弦、余弦的取值范圍，同時還要應用二次函數在閉區間內的最值，像利用函數的正弦與余弦的平方和等于1等性質。在剛剛學習三角函數時，需要從基礎出發，避免計算量過大的題目，從基礎出發，加強三角工具的應用意識，重點培養學生分析問題的能力。
4、對于解析幾何中的最值求解問題
解析幾何中的最值問題是解析幾何綜合性問題的重要內容之一，常以直線與圓、圓錐曲線等內容為載體，綜合考查函數、不等式、三角等知識，涉及的知識點較多，屬偏難問題。其常見方法首先有代數法，代數法就是先建立一個“目標函數”，再根據其特點靈活運用求函數最值的方法求得最值。其次就是幾何法，幾何法是借助圖形特征利用圓或圓錐曲線的定義及幾何性質來求最值的一種方法。最值問題在數列和立體幾何應用題等知識點中也有體現，但都可以轉化為函數或解析幾何形式的最值問題來予以解決，這里不一一細述了。對于解析幾何中的最值求解問題需要學生多進行解題練習，對于多種題型的解題方法都要有很好的掌握，這樣才能夠做好解析幾何中的最值求解問題。
三、結束語
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2014）07-0245-02
數列在高中數學中可以說是“叱咤風云”，具有深刻的內涵與豐富的外延，在應用中顯示出獨特的魅力和勢不可擋的滲透力.從近幾年新課標高考來看，數列的考查逐漸趨向于簡單化，但是數列求最值，卻成了高考命題的熱點，也成了聯系數列與函數單調性、導數應用、不等式求解等知識交匯題型的紐帶.本文主要談談數列求最值的幾個常規解法，供讀者參考.
一、均值定理求數列中項的最值
例1 （2013屆閔行區二模）公差為d，各項均為正整數的等差數列{an}中，若a1=1，an=73，則n+d的最小值等于（？搖？搖）.
解：Q a1=1，an=73，d=■，d+n=■+n=■+（n-1）+1，n=9時，n+d取最小值18.
點評：利用式子特征構造均值定理應用環境，適用于所求式子為齊次分式，或分子分母一、二次能分離的，可以構造均值定理的數列求最值問題.
【變式1】設a1，a2，…，a2007均為正實數，且■+■+…+■=■，則a1a2…a2007的最小值是（？搖？搖） .
解：設xi=■，則ai=2?■，且■xi=1，所以a1a2…a2007 =22007?■?（x2+x3+…+x2007）?（x1+x3+…+x2007）…（x1+x2+…+x2006）≥22007?■?2006?■?2006?■…2006?■22007?20062007=40122007
二、函數性質法求解數列最值
例2 （2013江蘇理14題）在正項等比數列{an}中，a5=■，a6+a7=3，則滿足a1+a2+L+an>a1a2Lan的最大正整數n的值為 .
解：a5=■，a6+a7=3，a5q+a5q2=3，q2+q-6=0，Qq>0， q=2，an=2n-6，Qa1+a2+a3+…+an>a1a2a3…an，2n-5-2-5>
2■，2n-5-2■>2-5>0，n-5>■， ■
解法二：設等比數列{an}的公比q，則q>0，根據題意得a5=a1q4=■a5+a7=a1q4（q+q2）=3，化簡得q2+q-6=0，解得q=2或q=-3（舍），a1=2-5，又QSn=■=2-5（2n-1-1）a1?a2?…?an=a1n?q1+2+3+…+n-1=（2-5）n2■，又Qa1+a2+…+an>a1?a2?…?an，所以2n-1-1>2■，將n=1，2，3，…帶入驗證發現n≥13時上述不等式成立.故n取最大整數12.
點評：數列是特殊的函數，若其通項或前n項和有明確的函數解析式時，一般考慮用函數的單調性質求取最值，但要注意自變量n的取值范圍.一般情況下用作差或作商來證明單調性求解，有時也用導數來證明.本題易忽視公比的取值范圍而致錯，對指數冪的運算性質不熟也會導致錯誤.
【變式2】已知數列{an}滿足an=■-■，數列{an}的最大項為 .
解：（作商法求單調性）an=■，■=■n∈N*，■+■a3>L>an>an+1>L數列{an}有最大項，最大項為第一項a1=■-1.
三、導數法在數列求最值當中的應用
例3 [2013新課標Ⅱ卷（理）]等差數列{an}的前n項和為 Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為 .
解：由已知得：Sn=■n（n-10），設f（n）=nSn=■（n3-10n2）f '（n）=n（n-■），靠近極小值點n=■的整數為6和7，代入f（n）計算得n=7時f（n）最小，最小值為49.
點評：導數法求數列最值，一般用于所求解析式是高次，或作商和作差不好判斷單調性的題型，是利用函數性質求數列最值的一種特況，作為研究數列和函數的橋梁，使問題解決便捷.
【變式3】 （2013年浙江省高中數學競賽試題解答）數列{■}，n=1，2，L，則數列中最大項的值為（ ？搖）.
解：f（x）=x■=e■？圯f'（x）=■（1-lnx）？圯x=e為極大值點，即數列最大項■.
四、數列特性法求解最值
例4？搖（2011北約13校自主選拔）在等差數列{an}中，a3=-13，a7=3，數列{an}的前n項和為Sn，求數列{Sn}的最小項，并指出其值為何.
解：因為a3=-13，a7=3，所以d=4，所以an=4n-25，
法一：由an=4n-25≤0an+1=4（n+1）-25>0得■
最值問題是高中數學的重點和歷年高考的熱點,它涉及中學數學的各個分支,在一些特定的領域中應用還十分廣泛,分清問題
的類型對于最值問題的解決十分有益。本文就三角函數中的最值問題略作介紹。
三角函數是一種函數,因此初等函數中的最值問題的求法對三角函數也適用,但三角函數既然是一種特殊的函數,其最值問題的求法當然也有其獨特的地方。
一、配方法
例1.(1997年全國)函數y=cos2x-3cosx+2的最小值為()
A.2 B.0C.-■D.6
略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]
利用三角函數的有界性及二次函數在閉區間上求值域可得:0≤y≤6。
答案:B
點評:配方法作為初等函數中極為重要的方法在三角函數中應用仍然十分廣泛,但本例運用配方法意在確定對稱軸的位置。若將本例變為:函數y=sin2x-cosx+2的最小值為,則需異名化同名(余弦),再由配方法得出答案為1。
二、“合一變形”及有界性法
例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()
A.2-■ B.2+■
C.0 D.1
略解:根據兩角和與差的三角公式作逆運算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函數的有界性知:y∈[2-■,2+■]。
答案:A
點評:“合一變形”法就是逆用“兩角和與差的正余弦公式”對同角異名弦之和與弦之差作“二合一變形”。
變題:函數y=■的值域為
略解:由y=■得,sinθ=■
而sinθ∈[-1,1],故函數的值域為:
[-2,0]
三、“和積不等式”與“勾子函數”法
例3.函數y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)
由“勾子函數y=x+■>0”性質可求y≥6。
答案:C
變題:函數y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)
由和積不等式知:5sinα+■≥2■,當且僅當sinα=■時取等號
答案:A
點評:“勾子函數”法的本質是函數的單調性,對于勾子函數y=x+■,a>0,當x∈(0,■]時函數單調減,當x∈(■,+∞]函數單調增。而“和積不等式”強調“一正、二定、三等”限制條件。
四、數形結合與換元法
例4.函數y=■的值域為
答案:(-∞,0]
例5.函數y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域為
答案:[-■,1+■]
點評:例4可看作是圓:x2+y2=1上點(cosθ,sinθ)與點(-2,1)連線的斜率的取值范圍。
例5則可將sinx+cosx整體換元為t∈[-■,■],并將sinxcosx化為t的代數式,進而將原問題化為二次函數在閉區間上求值域。
五、三角函數最值問題的簡單應用
例6.(2000年全國,理)已知函數y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
當函數y取得最大值時,求自變量x的集合;
解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
=■cos2x+■sin2x+■
=■sin(2x+■)+■
y取得最大值必須且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,
即x=■+kπ,k∈Z
所以當函數y取得最大值時,自變量x的集合為{x|x=■+kπ,k∈Z｝
點評:本題的突破口是利用三角函數的降冪公式進行恒等變形,重點考查了三角函數最值所取得的條件。
例7.設向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■與向量■的夾角為θ,當變量x∈(0,■)時,(1)求證:(■-■)■
(2)求角θ的最大值及相應的x值。
解:(1)■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)
( ■ -■ )? ■=0×2+2sinx×0=0
(■-■)■
(2)cosθ=■=■
=■
又x∈(0,■)
令:■=t,則t∈(1,3)
cosθ=■≥■(當t=■,即cosx=■時取等號)
又θ∈(0,π),cosθ在(0,π)內為減函數
θ≤■
θ的最大值為■,此時相應的x值為■
點評:本例運用了換元法、基本不等式等初等函數最值問題的求法,而其核心是以向量為載體考查三角函數的最值問題。
在數學學習中，對導數的考查主要是針對“三次”函數，下面就利用導數求“三次”函數的最值問題的步驟進行分類解析。
一、利用導數求最值的一般步驟
求可導函數在閉區間[a，b]上的最值的主要步驟：（1）求y=f（x）在開區間（a，b）內的極值（極大值或極小值）；（2）將y=f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。
例1：函數f（x）=2x3-3x2-12x+5在區間[-2，3]上最大值與最小值分別為（ ）
A.1，-4 B.12，-15 C.12，-4 D.-4，-15
解析：先求導數，得f ′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），
令f ′（x）=0，即6x2-6x-12=0，解得x1=-1，x2=2。
導數f ′（x）的正負以及f（-2）=5，f（2）=-4，如下表：
從上表可知，當x=-1時，函數有最大值12，當x=2時，函數有最小值-15，故選B。
點評：從上面的解答看，利用導數求函數的最值的過程相對較繁，是不是可以在此基礎上進行簡化呢？請同學們看下面的分析。
二、利用導數求最值的簡化步驟
根據例1的解答可以看到，利用導數求函數的最值，實際上就是將函數的導函數對應方程f ′（x）=0根對應的函數值與端點的函數值進行比較，整個過程無須判斷極值為極大值還是極小值。此時利用導數求最值的步驟：（1）求導數f ′（x）；（2）求方程f′（x）=0的全部實根；（3）求出f ′（x）=0的根對應的函數值及端點的函數值，并進行大小比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值。
例2：求函數f（x）=x3-2x2+1在區間[-1，2]上的最大值與最小值。
解析：f ′（x）=3x2-4x，令f ′（x）=0，得x1=0，x2=，
則f（0）=1，f（）=-，同時f（-1）=-2，f（2）=1，
比較上述四個函數值的大小知，當x=0或2時，函數f（x）的最大值為1，當x=-1時，函數f（x）的最小值為-2。
點評：從上面兩個的解答可以看到，求導函數對應方程f′（x）=0有實數根。至此有學生會問了：如果方程f′（x）=0沒有實數根，那又如何進行解答呢？是否也有步驟可尋？請繼續往下看。
三、利用導數確定單調性求最值的步驟
如果導函數對應方程f ′（x）=0無實數，此時導函數的符號就確定了，函數在整個定義域上就具有單調性，即函數的最值就是定義域的端點處取得。其解法的一般步驟：（1）求導數f ′（x）；（2）考查f ′（x）=0根的情況，若有根，則按例2的方法求解，若無實根，則首先判斷f ′（x）的符號，進而判斷函數的單調性；（3）按單調性與函數最值的關系求最值。
例3：求函數f（x）=x3-3x2+6x-2，x∈[-1，1]的最大值和最小值。
解析：f ′（x）=3x2-6x+6，令f ′（x）=0，方程無解。
因f ′（x）=3x2-6x+6=3（x-1）2+3，所以函數f（x）在x∈[-1，1]上是增函數，
當x=-1時，函數f（x）的最小值為f（-1）=-12，
當x=1時函數f（x）的最大值為f（-1）=2。
點評：本類題型實際上表現為函數在整個定義域上具有單調性，但不具有極值，因此不必去確定極值，其解題步驟得到了簡化。從上面的三個例子可以看到，函數除含有未知數外，沒有其他的變量了，因此我們不難想到，如果對函數含有其他參數，那么又該如何操作呢？下面我們繼續分析。
四、利用導數求含有參數的函數最值的步驟
利用導數求含有參數的最值時，一般步驟：（1）求導函數f ′（x）。（2）對導函數對應方程f ′（x）=0進行討論，主要涉及三類討論：①對首項系數的討論；②對判別式的討論；③對方程根的大小的討論。（3）根據f ′（x）的符號確定函數f（x）的單調性。（4）根據函數的單調性確定函數的最值。
例4：已知a是實數，函數f（x）=x2（x-a）。求f（x）在區間[0，2]上的最大值。
解析：f ′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a）。令f ′（x）=0，解得x1=0，x2=。
當≤0，即a≤0時，f（x）在[0，2]上單調遞增，從而f（x）max=f（2）=8-4a。
當≥2，時，即a≥3時，f（x）在[0，2]上單調遞減，從而f（x）max=f（0）=0。
當0
從而f（x）max=8-4a 0
綜上所述，f（x）max=8-4a a≤20 a>2。
點評：本題由于函數解析式中含有參數，因此方程f′（x）=0的根含有參數，對其根0與的大小進行了討論。同時還可以注意到本題解答不是通過先確定函數在區間上的極值，再比較其與區間端點值的大小來求解的，而是利用函數單調性來求函數在各單調區間上的最值，再比較這些最值大小來求解的。上面幾例都是求函數的最值情況，現在我們進行逆向思維，即如果已知函數的最值情況，而求參數問題，那該如何處理呢？
五、已知函數的最值求解參數值的步驟
已知函數的最值求參數的值是一類逆向思維問題，解答的主要步驟：（1）求導函數f ′（x）；（2）確定方程f ′（x）=0的根，可能時要注意討論；（3）確定函數的最值；（4）根據已知的最值與所求得的最值建立方程（組），由此可求得參數的值。
例5：已知函數f（x）=-x3+3x2+9x+a。若f（x）在區間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值。
解析：（Ⅱ）由f ′（x）=-3x2+6x+9=0，得x=-1或x=3，則由x∈[-2，2]，得f（-2）=a+2，f（2）=a+22，f（-1）=a-5。
比較知f（2）=a+22=20，解得a=-2，
所以，函數f（x）在區間[-2，2]上的最小值為
一、研究函數最值的實際意義
在生產實踐及科學實驗中，常遇到“最好”，“最省”，“最低”，“最大”和“最小”等問題。例如質量最好，用料最省，效益最高，成本最低，利潤最大，投入最小等等，這類問題在數學上常常歸結為求函數的最大值或最小值問題。函數最值問題在很多學科領域內有著重要的應用，科學研究、航天航空、計算機編程等，在現代經濟領域尤為重要，在市場經營活動中，企業總是千方百計地挖掘生產潛力，希望在生產能力許可的條件下，用最低的生產成本達到最大利潤，要想做到這一點，關鍵是管理。而將數學中最值問題應用到企業管理中，能使管理更具科學性、有效性。
二、怎樣由實際問題求最值
（1）建立目標函數。（2）求最值；若目標函數只有唯一駐點，則該點的函數值即為所求的最值。
三、由實際問題求最值應用舉例
例1：敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？
解：（1）建立敵我相距函數關系。
設t為我軍從B處發起追擊至射擊的時間（分）。
敵我相距函數s(t) s(t)=■.
（2）求s=s(t)的最小值點。
st(t)=■令st(t)=0
得唯一駐點t=1.5。
故：我軍從B處發起追擊后15分鐘射擊最好。
例2：某房地產公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去。當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費。試問房租定為多少可獲得最大收入？
解：設房租為每月x元，租出去的房子有50-(■)套，每月總R(x)=(x-20)(50-■)，Rt(x)=(68-■)+(x-20)(-■)=70-■，
Rt(x)=0=>x=350（唯一駐點）。故每月每套租金為350元時收入最高。
最高收入為：R(x)=(350-20)(68-■)=10890（元）。
由此，若f(x)在定義域上取到最大（?。┲?，現給出求f(x)在區間I上的最大（?。┲缔k法：
（i）求出f(x)在Ⅰ上的所有駐點不可導點和端點。
（ii）求出f(x)在這些點上的函數值，再進行比較：最大（小）者即為所求的最大（?。┲?。
參 考 文 獻
1.與圓錐曲線有關的最值問題，大都是綜合性問題，解法靈活，技巧性強，涉及代數、三角、幾何等多方面的知識，現把這類問題的求解策略與方法介紹如下
（1）平面幾何法
平面幾何法求最值問題，主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解.
（2）目標函數法
建立目標函數解與圓錐曲線有關的最值問題，是常規方法，其關鍵是選取適當的變量建立目標函數，然后運用求函數最值的方法確定最值.
（3）判別式法
（4）圓錐曲線定義的應用
①運用圓錐曲線的定義解題常用于：a.求軌跡問題；b.求曲線上某些特殊的點的坐標；c.求過焦點的弦長、焦半徑.
②要注意不斷總結和積累應用圓錐曲線的定義解題的經驗，以便提高靈活應用定義解題的能力.
a.在利用圓錐曲線定義求軌跡時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據圓錐曲線的定義，寫出所求的軌跡方程；若所求軌跡是某種圓錐曲線上的特定的軌跡，則利用圓錐曲線的定義列出等式，化簡.
b.涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構成的三角形問題，常用第一定義結合正弦定理或余弦定理來解決問題；涉及焦點、準線、離心率、圓錐曲線上的點中的三者，常用第二定義解決問題.
c.研究有關點之間的距離的最值問題時，常用第一定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為另一焦點的距離或利用第二定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為到其相應準線的距離，再從幾何圖形利用幾何意義去解決有關的最值問題.
2.與圓錐曲線有關的范圍問題的討論常用以下方法解決
（1）結合定義利用圖形中幾何量之間的大小關系.
（2）不等式（組）求解法：利用題意結合圖形（如點在曲線內等）列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數的變化范圍.
（3）函數值域求解法：把所討論的參數作為一個函數、一個適當的參數作為自變量來表示這個函數，通過討論函數的值域來求參數的變化范圍.
（4）利用代數基本不等式.代數基本不等式的應用，往往需要創造條件，并進行巧妙的構思.
（5）結合參數方程，利用三角函數的有界性.直線、圓或橢圓的參數方程，它們的一個共同特點是均含有三角式.因此，它們的應用價值在于：
① 通過參數θ簡明地表示曲線上點的坐標；
② 利用三角函數的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題；
二、典例分析
