時間：2023-03-30 11:37:52
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課堂提問是“有效教學的核心”，提問在教學中具有重要意義和作用。據國內研究發現，我國城市小學教師，每節課平均提問110次左右，每分鐘平均達2.4次。[1]如此多的提問，其有效性究竟如何值得探討。課堂提問是進行數學學科思維訓練，提高學生學習能力的一種有效的教學方法，在數學教學中發揮著重要的作用。通過初中數學課堂的有效提問，讓數學課堂在教與學的和諧互動中進行，使學生真正做到積極主動地投入學習，在教師的引導有條不紊地進行數學學科思維訓練，潛移默化地提高數學素養，提高初中數學課堂教學的效率和質量。
一、初中數學課堂提問存在的問題
（一）習慣性無意義提問
一是教師的語言習慣問題，如習慣問“是不是??？”“為什么呢？”等問題。說得多了會引起學生的注意，只注意教師的這些習慣性語言，對實際有價值的問題則漠然置之。二是忽略了教學的內容，也是“是不是?。俊薄盀槭裁茨?？”等之類的問題。所提的問題沒有多少思維容量，通常在課堂上使用諸如“是不是”“對不對”“好不好”等語言，只追求課堂熱鬧，造成課堂上的“虛假繁榮”，卻無任何教學效果。
（二）偏離集體式提問
教師在提問前往往已經有了回答的對象，結果這種提問只能引起某個同學或者某些同學的注意，而忽視了其他同學的利益。這樣做既是對全體學生的不公正，又無法達到良好的教學效果。
（三）評價缺失性提問
這里是所說的評價缺失是指對學生思維過程缺乏有效評價，往往只關注學生思維的結果，有時評價學生的思維過程和方法比結果更重要。如果對學生的積極的思考過程進行有效的、鼓勵性的評價，那么就會進一步激發學生思維的火花。
（四）缺乏導向性提問
教師在提問時，往往沒有注意給學生以必要的引導，指明學生思考的方向，就是我們俗話說的“搭橋”，導致學生在思考時沒有一個明確的目標，思維無法集中在某一點上，造成思維過于擴散，無法有效地完成教學任務。
（五）慣性思維提問
這種思維方式，在教學過程中普遍存在，既有同學對學習方法和學習習慣的理解，又有教師對教學設計的安排，服務于教師的教學思路。這種提問很容易操作，流程清晰流暢。但是對學生的思維沒有起到應有的激發作用，教學效果大打折扣。
（六）環節密集式提問
學生的思考總有一個先后的過程，而在課堂教學過程中，教師為了突出學生的主體性，把課堂教學變成了滿堂問，而且在問的過程中，拋出問題的過程是連珠式的，不給學生思考的時間。
（七）背景缺失性提問
教師在設計問題時帶有很大的隨意性，沒有對學生的知識背景做了解和分析，就直接拋出了問題，結果達不到應有的教學效果。
（八）答案控制性提問
教師在問題設計時，只是為了應付考試，讓學生記一些死板的教條，而對學生在思考和回答過程中的那些精彩的思維和火花熟視無睹。
二、初中數學課堂有效提問的策略
（一）提高教師素質
教師自身的素質是一切課堂教學活動的源泉，也是決定課堂提問效果的關鍵。高素質的教師能夠用課堂提問的教學方法不斷啟迪學生的數學思維，發揮著導師的作用，而素質較差的教師則在課堂提問的過程中不斷打擊學生的學習積極性，教學效率低下。所以教師應該首先從提升自身素質的角度來提高課堂提問的有效性。
教師也要對其他的相關知識有所涉獵，例如教育學、心理學等方面的知識對提高教師的教育技巧有重要的作用，心理學的知識能夠幫助教師更好地認識學生的心理，為更好地與學生溝通提供一定的理論依據，這就為教師提出有效的問題打下了堅實的基礎。在當今飛速發展的時代，各方面的知識都在不斷更新，初中數學教學也是這樣，其教學內容和教學目標為了適應時代的變化也在不斷改革之中。這就要求教師也要適時更新自己的知識體系，以滿足教學內容的變化，要通過不斷學習來更新自己的知識體系，增加有效的知識量。
（二）展示教師良好的教學風格
一個成功有效的問題必然是教師良好教學風格的結果，因而教師在課堂上要保持良好的教學風格，例如盡量避免用方言來敘述問題，而用普通話來表述教師的問題，這樣學生才能更清楚地理解教師提問的重點；在敘述問題的過程中也要避免口頭禪等不好的習慣，因為這樣容易干擾學生的理解能力，降低提問的有效性。在表述問題的過程中，如果適時加入一些肢體語言就能夠幫助學生感性地認識抽象的問題?？梢姾玫慕虒W風格體現在教師一言一行上。注意細節的教師一般都會有良好的教學風格，教學時一般學生聽課的熱情都會非常高，相應注意力也會非常集中，這從另一方面也提高了教師提問的有效性。
（三）包含關懷精神和責任感
具有關懷精神和責任感的教師一般都對自己的教學工作充滿了熱情，對自己的學生也會非常關心，很容易與學生交流，在不斷交流中關心他們的學習進度、在學習中遇到的問題和存在的困惑，更重要的是在這樣的關心下教師會不知不覺地認識到每位學生的性格特點，這樣就非常有利于教師在課堂提問中對每位學生都能提出有針對性的問題，此時就最大限度地利用了有限的課堂時間達到“因材施問”的目的，這樣提出來的問題必然是最有效的。[2]
（四）課堂提問要有明確的目標
提問要有明確的目的，這是課堂提問成功的先決條件。課堂提問的問題設計要目標明確，提問從整體目標出發，要考慮教學的整體效應。因此，教師的課堂提問要針對教學的重點、難點、熱點，還要針對學生的實際認知水平，從教學目標出發精心設計問題。這些問題應該圍繞教學目標巧妙提出，要有利于完成該節課的主要教學任務。哪些知識點需要提問，提怎么樣的問題，采取怎樣的方式提問，如何進一步提問，還要考慮使學生學到什么，思考什么，形成何種能力與品質，都要有針對性和目的性。提問只有做到有的放矢，才能夠切實提高數學課堂效率。
（五）提問應根據知識分類
根據布魯姆的理論把提問分成“記憶”、“理解”、“應用”、“分析”、“綜合”、“評價”六種類型。這些類型的題目在課堂中都會起到其應有的作用，教師要根據內容的需要按照一定的比例進行題量的設計。記憶性的提問是屬于低認知水平問題，理解應用綜合評價的提問是屬于高認知水平的問題。目前，課堂提問絕大部分只是停留在記憶性的低水平認知問題上，應該提高高認知水平的問題的數量。問題的難度直接影響提問的效果。心理學家認為，人的認知水平可以劃分為三個層次：“已知區”、“最近發展區”和“未知區”。人的認知水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷變化，螺旋式上升的。因而設置的課堂提問，必須針對學生的實際認知水平和思維能力進行，不宜停留在“已知區”與“未知區”，也就是問題的設置不能太難或太易，太易，提不起學生的興趣，浪費課堂時間；太難，使學生失去信心，不僅無法使學生長久保持探索心理，反而使問題失去價值。問題設置的最佳點是“已知區”和“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”，在此設問，有助于原有認知結構的鞏固，也便于將新知識同化，使認知結構更加完美，并最終使學生認知結構中的“最近發展區”上升為“已知區”。因此，教師要認真了解學生的已知水平，然后設置的問題必須是學生能夠運用已學知識經過理解分析后來解決新的問題，從而形成新的能力。
（六）提問后應有及時正確的反饋
學生回答問題后都會期待著教師的評價。如果教師采取的評價手段不當就會造成負面的影響。如果學生的回答是不假思索的，是正確的，教師應該響亮地肯定他（她）說“對”“沒錯”。還要再原問題的基礎上延伸問另外一個相關的問題，以此來檢驗一下學生是死記硬背還是真正掌握了知識。如果學生回答出來的問題答案只對了一部分，教師也要進行中肯的評價，對說對的部分要給予肯定，然后對錯的部分要耐心引導該學生更正或尋求正確的答案。在這個環節上，教師應該針對一不同的學生采取不同的反饋方式。比如，有的學生很膽小，他（她）能夠站起來回答就不錯了，即使回答得不對，教師也要表揚其勇氣可嘉；有的學生懶得動腦筋，站起來就毫不猶豫地說“不知道”，教師要耐心地引導，可以嘗試降低問題的難度。在這個環節中，教師最注意自己的教學態度，以真誠的態度投入傾聽中，學生的回答積極性就會提高。
目前課堂教學中，提問的有效性差。教師隨心所欲地提問，欠思考力或太過玄奧，數學課堂教學中存在低效提問、無效提問的現象，甚至出現不良提問和失誤提問。問題提出后，急于求答，對于答不出的學生，不善于啟發答問的思路；點評答問的得失，全由教師一人包辦或對答問與其思路不同的學生置之不理等現象還較為常見，這在一定程度上制約了課堂教學效益的提高。所謂有效性提問是指提出的問題能使人產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這種心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。教師有效性提問是指教師根據課堂教學的目標和內容，在課堂教學中創設良好的教育環境和氛圍，精心設置問題情景，有計劃地、針對性地、創造性地激發學生主動參與探究，不斷提出問題、解決問題的課堂教學提問方式。 有效性的提問，既可以調節課堂氣氛，促進學生思考，激發學生求知欲望，培養學生口頭表達能力，又能促進師生有效互動，及時地反饋教學信息，提高信息交流效益，從而大大地增強課堂教學的實效性。如何做到小學數學課堂教學的有效提問，我認為應該從以下幾方面做起。
一、提問要準確具體。
一個提問，它必須是準確、具體、不產生歧義的。我們的教師在教學過程中經常會遇到這樣的情況：教師一個問題提出后，半天沒有反應，出現一段長時間的沉默；而當教師點名讓某同學作答時，該同學也不愿開口，只是支吾以對。尤其這種情況出現在開公開課時，會讓教師因擔心教學進度完不成，或課堂氣氛不活躍而驚惶失措，急得滿頭大汗，要么自問自答下去，要么責怪學生不配合教師。有的教師提問超出學生知識范圍，大而空；甚至未開講，就把需要深化的內容提出問題。這樣的問題學生無所適從，只能面面相覷，目瞪口呆，抑制了學生的思維熱情和信心。
二、提問語言要有藝術性。
有位教育家曾說過：“中小學教師若不熟諳發問的藝術，他的教學是不易成功的。”教師要真正認識到在課堂教學中提出一個問題比解決一個問題更重要。課堂上，教師經常這樣問學生：“這個問題誰會？這是一個非常簡單的問題，會的請舉手?！边@樣的用語就非常的不準確，學生答上來是理所應當，因為這是一個非常簡單的問題；如果回答不上來，說明連這樣“非常簡單”的問題都不會，其他的知識可能更不會，學生的自信心嚴重受挫。一些尖子生也不屑回答這樣“非常簡單”的問題。既然“非常簡單”，讓那些學困生回答好了。學生的積極性得不到鼓勵，效果就不好。而有的老師說這是一個“非常難”的問題，這樣說也不好，既然是“非常難”的問題，學困生就不愿思考了，反正我答不上來；尖子生回答后，感覺非常容易，易產生驕傲情緒，不能對問題進行深入的分析。
三、提問要關注細節。
很少人會想到：真正有效的提問，原來只是傾聽。學生一旦主動學習，教師的責任就由講授、提問轉換為傾聽。善于傾聽的教師總是能夠將學生的聲音轉化為有效教學資源。傾聽是一種對話，好的對話者總善于傾聽。這需要教師在提問之后，給學生留出足夠的等待的時間，為學生的回答提供及時的反饋。關鍵的策略是，要讓學生感覺教師在等待和傾聽
四、提問要有充分準備。
有效提問要求教師課堂提問的指向必須清楚，明確。教師有效提問可以激發學生的主體意識，鼓勵他們積極參與學習活動，從而增強學習數學的動力。更要注意提問的問題具有啟發性，嚴密的邏輯性，還要新穎，適應學生的初中階段的心理特點、認知特點，適應學生認識水平。這樣就要求教師在課堂提問前，要做好充分淮備，從形式到內容，從時間到人選，都要心中有數。切不可有口無心，隨意而問，只把提問流于形式，把課堂當作過場。嚴格地說，提問是一門藝術，是一項技能。什么時候發問？（問在心求通而未得"，"口欲言而不夠"的火候時）；怎樣發問？（設問、自問、反問交錯進行）；問誰？（優、中、差面面俱到）；學生答錯或回答離題太遠如何往回引導等等，都需要精心策劃，認真考慮。
在新課程標準的要求下的初中數學的教學，我們作為一線的教師，肩上承擔著重要的責任和義務，怎樣提高學生們的數學能力就是我們一直關注的重點。在眾多的數學能力的要求中，我們最常見的就是以問題的方式呈現出來。顯然，在我們每節課開始的時候，我們教師往往要對我們已經講過的知識和重點，針對性地開展提問。
之所以要提問，就是因為通過提問的方式可以快速地掌握學生們的掌握情況，提問也是數學教學活動的重要的，而且是比較常見的師生共同參與的活動，即：教師對學生提出的問題；學生對所接受的數學知識的疑問。這主要就是通過在數學課堂上的教學活動來完成和解答。
有效的課堂提問，不僅能夠了解學生的學習狀況，而且能激發學生的學習興趣，激起他們積極參與課堂的激情，從而活躍課堂的整體氛圍，從而達到理想的課堂教學效果。要想真正意義上實現有效的教學提問，就要我們一線的初中數學教師不斷地探索，不能停留在傳統的提問方式上，為了提問而提問。然而，有效的課堂提問會使學生自己主動地參與我們的教學中來，并且使自己的精神狀態達到高度的集中。這就需要我們設置一些精巧的、循序漸進的、具有啟發意義的問題供大家思考。但是，目前還是存在有一定的距離。
一、傳統授課的提問
在我們的傳統的教學過程中，教師的課堂提問還是有一定的局限性，問題重重，主要表現為：教師的提問和學生的理解能力脫節；課堂上的教師的提問太多，以至于學生變得被動的接受學習；問題的設置不具有全面性，只是針對學習較優秀的學生，導致許多學生不能參與進教學和教師在課堂上的提問缺少技巧等等。這一系列的提問的問題會直接或間接地影響我們的課堂教學效果。
因此，我們在實施新課程教學改革的今天，我們的教學一定要針對這些問題，對我們的教學進行一番精心的設計，提高我們的課堂提問的質量和提問技巧的運用能力。我們的提問不再是僅僅停留在對學生的基礎的數學知識的記憶上，還要提高學生在記憶基礎的數學知識的基礎上，能夠達到運用所學知識來解決我們日常生活中所遇到的實際問題的能力，這樣，我們在課堂所學的零散的、抽象的知識就會變得更有實際的利用價值，同樣，會使我們的學生重視我們的數學課堂，它不再是枯燥發問的一串數字或符號，而是我們的解決問題的工具。例如，在我們上課的時候，許多時候就是針對昨天所學的知識進行簡短的提問。在我們剛剛學完一元二次方程之后，許多老師就會不加思索地對學生進行提問。上來就是一串數字擺在學生的面前，讓學生進行運算。這樣的提問的確在一定程度上，可以讓老師了解學生的掌握這塊知識的情況，但是這樣的提問，是不是提高了我們的教學課堂的效果呢？是不是激發了學生的主動解決問題的積極性呢？是不是這樣的提問方式具有全面性呢？我們也知道，我們的日常教學中的提問不能全面地了解全體學生的學習情況，這在一定程度上是不是跟我們的日常課堂提問的設計和設置有關系呢？作為優化數學課堂教學很重要的手段之一，數學課堂提問就是我們在新課程實施的過程中，值得重點探討的問題。
二、新課程下的課堂提問的有效性
要想從根本上、真正意義上實現有效的課堂提問，那么，我們初中數學教師就應該從提問的藝術上著手，以提高學生的能力為目標，來開展我們的提問。我們教師主要針對教學的重點和難點進行提問，并且問題的設置具有一定的啟發性和趣味性，這樣逐漸地培養學生的自我提問的學習習慣和思維品質。另外，還應該增加教師和學生在課堂上的有效配合的問題和交流。
1.問題的設置
（1）問題的設置一定要注意難度和坡度。首先，我們的問題一定是針對我們的教學難點提出的，不要僅僅是停留在簡單的層面上，進行反復的重復的機械操作，這樣就會讓學生失去參與的積極性，從而影響我們的教學活動的開展和進行。我們可以從簡單的層面入手，創設一定的教學情景，激發學生的求知的強烈愿望，這樣，可以使學生的思維積極地參與進我們的教學，我們教師的提問是關于學生身邊的或者是他們感興趣的事情出發，這樣更能拉近教師和學生之間的距離，很輕松地進入解決問題的過程中來。其次，我們的問題的設置一定要有適當的坡度。針對初中學生的思維能力發展程度和特點，我們的課堂提問一定要遵循從簡單到復雜，從容易到難，從淺顯到深層次的過程，一點一點進行。我們不能直接就把一個比較難的問題拋給學生，這樣，就會使他們感覺數學學起來非常得困難，時間一長，部分跟不上的學生就會產生怕學、厭學的情緒，最后，可能會導致不學，如果出現這樣的情況，我們的教學效果就根本無從談起。例如“二元一次方程組”的教學中，難點就是怎么樣來使方程組來轉換成一個式子。我們就可以從一元一次方程的解法入手，讓學生在已知的知識基礎上，再來解決新的問題。我們就可以啟發學生通過自己的觀察和努力，實現問題的過渡和解決。在教師的啟發和引導下，部分學生就會輕而易舉地得出答案。然后，教師再從教學方法上進行指導，分別告訴學生可以通過多種方式進行求解，教師可以直接告訴學生，剛才我們所使用的方法就是最常見的方法之一（代入法），經過教師的一番巧妙的設計，這樣的提問即符合學生的認知規律，也給學生進行新知識的學習打下了基礎，降低了學生學習新知識的難度。同時，教師還可以通過這一步驟，進行新一輪的提問。
（2）問題的設置一定要具有啟發性和趣味性。首先，我們的課堂提問，不單純是為了達到解決問題的過程，而且，還要讓學生在解決問題的過程中，具有啟發性，能夠引導學生積極地去思考問題和自我設置問題。剛才在講解二元一次方程組中，我們教師說：“代入法是我們解決這類題的有效方法之一?！蔽覀兙涂梢皂槃萏岢鰡栴}，讓學生思考，想出更多的解題方法來。這樣，我們就可以培養學生的創新能力，不斷地培養他們的發散思維和的思維等等，讓他們通過自由的探索適合自己的解題方法。其次，我們的課堂提問要具有趣味性。偉大的教育學家蘇霍姆林斯基曾經說過：“只有在我們的課堂里既有學生的已知的內容，又有一部分未知的內容，這樣才能喚起學生的穩定的興趣。”為了提高學生的興趣，我們也可以通過課堂的提問來培養。根據他們的心理特點，創設一些新穎的、有趣的問題，來刺激學生的求知欲，進而激發學生們的學習興趣。另外，不僅在問題的設置上要有趣味性，在我們的講授過程中也可以穿插一些幽默的語言或用一些他們能夠聽懂的英語問答（yes or no？）。
2.把握課堂提問的時機
要是說我們的開課的提問，是為了檢驗我們學生的掌握情況，那么，在課堂活動進行中，也要不時的對學生進行提問，其目的就是為了調整學生的學習情緒。
在一節課當中，學生的學習情緒，不可能一直處于良好的狀態中，當我們的教學進行到學生們的注意力分散的時候，我們就可以通過幾個簡單的問題來引導學生再次集中注意力，幫助提高課堂的教學有效地進行下去。但是，我們切忌不能通過提問的方式為難學生，故意讓學生回答不上來，那樣就會產生逆反心理，違背了當初提問的初衷，僅僅是為了把那些注意力不集中的學生吸引到課堂中。就算學生不能夠完整地準確地回答上來，我們教師也應該以寬容的心來體諒他們，并引導他們進行積極地思考，培養民主、平等的師生關系，這樣輕松的提問過程，既可以贏得學生的尊敬，還能對學生進行教育，不會打擊學生的學習積極性。
1.1 雙組
雙組，指在初中數學教學中組建的數學學習組和數學興趣組.
1.2 初中數學“雙組”教學
初中數學“雙組”教學，指在初中數學教學過程中，為培養學生綜合素質而開展的有利于學生數學學習和數學興趣發展的教學活動.
1.3 初中數學“雙組”教學模式
初中數學教學
2 初中數學“雙組”教學的實施
2.1 實施原則
2.1.1 循序漸進原則
初中學生剛從小學過來，學習依賴性較強，加之受注入式和應試教學的影響，學習缺乏主動性.因此，教改應循序漸進.
2.1.2 因材施教原則
每個初中生數學學習的接受力不同，興趣也有差異，在組建學習小組和興趣小組時，應充分考慮學生的興趣特長和優勢，盡可能做到因材施教.
2.1.3 優勢互補原則
按照“組內異質、組間同質”的原則組建學習小組和興趣小組，讓學生在活動中取長補短，使學習效益最大化.
2.1.4 及時激勵原則
在教學活動中教師指出學生不足的同時，努力尋找閃光點和成績，及時激勵或獎勵，讓學生不時體驗到學習的成就感，以增強學習信心.
2.1.5 減負原則
“雙組”教學在學校規定的教學時間內進行，不增加課時．
2.2 實施步驟
第一步，宣傳動員.農村學生和家長對教改陌生，在教改之初廣泛宣傳，讓學生尤其是學生家長了解教改目的與意義，以營造家長支持、學生配合的教改氛圍.
第二步，組建雙組.將全班30名學生按“組內異質、組間同質”的原則分為5人一組，全班共6個學習小組.由各組學生自選組長，學生按小組就座.同時，又將全班30人按數學興趣分為2~6人不等的多個活動組，以同樣方式選組長，但兩類組長不兼任.
第三步，開展活動.在教學中每周有1節課開展興趣活動，學習活動、興趣活動分兩條線在教學中交叉進行．
第四步，反思總結.在“雙組”教學中，教師不斷分析總結.同時，讓學生不斷總結反思，談(寫)學習和活動中的體會、收獲與問題.
2.3 開展“五學五小”活動，培養學生綜合素質
“五學”，指在課堂上各學習小組開展的自主學習、合作學習、探究學習、競賽學習和督促學習.“五小”，指在數學興趣活動中開展的小論文寫作、小先生教學、小調查研究、小測量和小設計制作.
2.3.1 開展“五學”活動，培養學生的學習能力
①開展自主學習，提高自學能力.
聯合國教科文組織提出21世紀教育應有“四個支柱”，即學會學習、學會做事、學會共同生活和學會生存.可見，學習能力是人的一個重要能力.因為知識在不斷更新，而一個人的在校時光短暫，新知識需要我們在工作實踐中自主學習.教學中可通過以下方式培養學生的自學能力：一是讓學生預習新課，回答需要通過閱讀理解才能回答的問題；二是教給學生閱讀數學課本的方法，如抓關鍵字句、概念，借助圖表分析問題，歸納例題的解答步驟，提煉例題中的思想方法，遇省略的解答過程在草稿推演，等等.
②開展合作學習，加深知識的理解力.
古人云：學習而無友，則孤陋而寡聞.這說明合作學習有利于增長知識.在合作學習過程中同學彼此交流、相互爭辯，能夠加深知識的理解，從而學得更牢.
③開展探究學習，培養創新能力.
美國數學教育家G.波利亞說過：“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現.”探究性學習是新課程特別倡導的學習方式，能培養學生的科學精神與探究能力.數學探究活動能促進學生對數學“三基”(基本知識、基本技能、基本思想方法)的理解，能夠培養學生創新精神.［1］
在教學中，學生通過努力能夠在較短時間解決的問題，就讓小組討論和探究完成.因為“討論是一種培養創造性品質的好方法.討論可使一種想法啟迪另一種想法，各自從不同的角度提出不同的見解，大大拓寬了解題方法的范圍.”［2］但不可能什么都讓學生探究，也不是什么學生都能探究.有的探究要延伸到課外，有的探究只讓少數學生做，有的探究學生不可能探究出結果.
④開展競賽學習，培養競爭意識.
當今社會各行業競爭加劇，學生在校能感覺到的多是升學競爭，還體會不到未來的生存競爭和就業競爭.為培養學生的競爭意識，班上開展競爭式學習：一是小組內競爭學習，二是班內小組間競爭學習.例如：課堂上競爭答問，看誰的回答正確且表述清楚；看誰的作業書寫工整且錯誤少；看誰考試失誤少、成績進步大.同時，對學習進步者和成績優秀者均給予獎勵.
⑤開展督促學習，培養自控能力.
初中生學習自律性差，尤其是數學學困生.針對這一情況，我在教學中實行監督學習制，組內一對一監督，為小組共同進步打基礎，同時也培養學生的自控能力.
2.3.2 開展“五小”活動，培養學生綜合能力
皮亞杰在《教育科學與兒童心理學》中指出：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣.”
針對學生的興趣，“教師的任務就是鼓勵和引導他們，把他們的驅動力和創造力用于值得從事的活動中”(福祿信爾).前不久，《國家數學課程標準》制定組組長史寧中教授，在澳門、寧波的發言中提出了“數學教學的四基”：數學基本知識，數學基本技能，數學基本方法，基本數學活動經驗.［3］因此，開展數學興趣活動很有意義.
①開展小論文寫作，培養學生的思維能力與寫作能力.
“數學中的寫作是以過程為目標的學習活動，指學生將自己對數學概念的理解、對解題方法的體會、對解題過程的回顧、對學習方法的總結等寫成文字的活動”，它可以幫助學生建構數學知識，有效地促進學生對數學的理解；可以幫助學生提高“元認識”水平，提高學生解決數學問題的能力；可以幫助學生形成良好的認識情感；對發展學生創造性思維和批判思維，形成數學思想也具有一定的價值；可以幫助我們了解和評價學生的數學學習水平；可以為教師進行教學決策提供信息.［4］另外，丘成桐教授在2004年6月22日的《文匯報》中撰文指出，常見我國數學家解決外國人的猜想，卻幾乎沒有聽到中國人有過什么重要猜想，這一點源于基礎教育中“中國學生提的學術問題很少”.而寫數學小論文有利于培養學生提出學術問題的習慣，有利于學生數學語言的學習和數學表達.
②開展小先生教學，培養學生的組織能力與表達能力.
利用活動課時間，開展小先生(優生)教學活動，一方面，讓小先生感受師生角色換位后的體驗，認識到教師的不易和艱辛，從而有助于尊重教師和教師的勞動；另一方面，小先生通過備課寫教案、講課、批改作業，既加深了自身對知識的理解，還培養了組織能力和表達能力；另外，輔導了學困生學習.
③開展小調查研究，培養學生的科學精神與協作能力.
開展小調查活動，讓學生通過查資料、編問卷和撰寫調查報告，培養學生的科學精神與研究能力；同時，通過調查中同學的互幫互助與分工合作，培養學生的組織能力與協作能力.在今天，學會與人合作是取得成功的重要條件，因為“個人成功＝15%的專業技能＋85%的人際共處和處世技巧”(戴爾?卡耐基).
④開展小測量活動，培養學生的繪圖能力與實踐能力.
數學，尤其是幾何，有大量涉及測量的內容，通過實地測量，讓學生體驗數學知識的應用、數學與我們生活的緊密聯系，同時培養學生的繪圖能力與實踐能力.
⑤開展小設計制作，培養學生的想像能力與創新能力.
教育家劉佛年在《數學學習論》中指出：“創造并不神秘，非要有科學理論才能創造，那就高不可攀了，只要有點新意思、新思想、新觀念、新設計、新意圖、新方法，都稱得上創造.”正是基于這樣的認識，我在數學興趣小組中開展了小設計、小制作活動.通過這些活動，在豐富學生數學學習生活的同時，培養學生的想像能力和創新能力.
2.4 開展“四評四獎”活動，增強學生學習的成功體驗與學習自信力
2.4.1 開展“四評”活動
心理學實驗表明，學生了解自己的學習成果比不了解學習成果的學習積極性要強得多，學習效果也好得多.［5］教育家蘇霍姆林斯基也曾告誡我們：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望.”因此，教學中及時的評價與激勵十分必要.我在教改中就開展了“四評”活動：①自評.每學期學生對自己的數學成績與活動情況(課堂互動情況、交作業情況、小論文、小設計等)自評，分A、B、C、D四個等級.②組評.每學期小組對組員的學習和活動情況評比，分A、B、C、D四個等級.③師評.每學期對全班每個學生的活動成果評比，分A、B、C、D四個等級.④校評.每學期學校領導對教師指導的學生成果進行評比，分A、B、C、D四個等級，其結果與教師的教改津貼掛鉤.
2.4.2 開展“四獎”活動
在精神獎勵的同時給予物質獎，獎筆者發表的書刊等.設四類獎：①學習優勝獎.對數學定時作業和期末考試，成績最高的都獎.②學習進步獎.獎勵學習進步者(分為階段進步者、學期進步者)，讓他們看到學習數學的希望，以增強學習成功感和自信心.因為“自信是成功的第一秘訣”(愛默森).③作品優秀獎.對評出的數學活動優秀成果給予獎勵.④作品發表獎.對在?？凸_發行期刊上發表的作品進行獎勵.
3 初步成果
3.1 增強了學生學習數學的主動性
通過教改實驗，學生學習的積極性提高了，學習的主動性增強了.
3.2增強了學生學習數學的自信心
通過教改實驗，數學學困生有了轉變，學習的態度更端正了，學習目更明確了，學習數學的信心增強了.
3.3全班數學成績有了提高
通過教改實驗，班上學習的氛圍更濃了.特別是通過小先生(優生)教學，在小先生得到鍛煉的同時提高了學困生的成績.中等生在與優生的合作學習、探究學習和活動中，積極向優生看齊，為爭取獲獎和當小先生，學習更努力，進步較快.這樣，全班數學成績有了提高.
3.4 取得了一些物化成果
學生在數學活動中取得了一些物化成果(數學小論文、調查報告、小設計、小制作)，有多篇文章發表或獲獎.例如：賴小林、徐川等同學撰寫的數學小論文《“大邊對大角”的證法探究》發表在中國數學會主辦的《中學生數學》初中版2008年第7期上；楊杰、羅超等同學撰寫的《初中生數學學習習慣調查報告》，趙俊雄、文欣等撰寫的《初中生學科興趣與偏科調查報告》，均發表在?？?另外，一些有一定創意的小設計和小制作在學校展示.
4 反思
4.1 防止單一的學習方法，靈活運用多種學習方式
《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式.”但具體到一節課，應根據學習內容和學生實際靈活選取學習方式，防止固定用某一種方式學習.例如：難度較大的內容較適合講授式學習；優生較適合探究學習；學困生適宜與優生合作學習.
4.2 防止合作探究表面繁榮，注意學習有序和實效
合作學習、探究學習過程中，課堂上容易出現表面熱鬧且教師難于控制的局面，其結果并效果不好.因此，注意活動監控和有序，確保學習取得實效.更何況，目前“在分數和名次起主導作用的情況下，學生和教師所感受到的‘競爭’壓力遠遠超過‘合作、交流、分享’的欲望”［7］.
4.3 加快初中升學考試改革，努力為課改定向導航
“對學生而言，追求分數是學習的一種意義，而不是全部．”［6］當前，升高中主要還是以一次性的文化考試為依據，雖然現在很多地區有了學生綜合評價，但在錄取中能真正發揮作用的不多.或者說，目前綜合評價力度還很不夠，沒能達到預期效果，還沒有引起學校、教師、學生尤其是學生家長的足夠重視.難怪有論者說，“當前，教育改革如此艱難的一個重要原因就在于缺乏社會的尤其是學生家長的強烈支持.國家利益和老百姓的個人利益似乎是矛盾的，前者是要培養適應社會發展需要的高素質人，顯示出對教育的高瞻遠矚，而后者卻沒有那么‘時髦’，他們更關心教育的直接結果，而不是那些難以評估的教育價值.”［8］
參考文獻
1 金曄.關于課堂教學中數學探究活動的幾點思考［J］.中學數學教學參考(初中)，2008(3)
2 呂傳漢等.論中小學“數學情境與提出問題”的數學學習［J］.數學教育學報，2001(4)
3 2006-2007數學教育高級研討班紀要［J］.數學教育學報，2007(3)
4 胡耀華.數學寫作的價值及若干教學建議［J］.數學教育學報，2007(3)
5 張定強，趙宏淵，楊紅.高中生數學反思能力培養的基本模式與實踐探索［J］.數學教育學報，2008(1)
1引言
入門課，是學生學習接受新事物的起始，是走向一段新旅程的起點，它能為學生的下一段學習旅程提供準確的方向，給予學生更多前行的動力。因此，入門課在學生的學習經歷中有著十分重要的地位。
而在初中的數學入門學習過程中，往往會有種種的不適應。所以對于學生的這些不適應的表現，如果不能引導學生過好這一關，不注意初中數學入門這個階段的特點的教學措施和方法，學生的學習積極性就會喪失，成績就會大大退步。因此，加強初中數學入門教學問題的研究與實踐，使小學生進入初中后少走彎路，使初一學生更快更好地適應初中學習生活，具有重要的意義。
2初中數學入門學習困難的成因分析與其對應教學策略
2.1中小學教學內容差異因素
小學的數學教學內容比較簡單，學生容易理解、接收和吸納，直觀而且趣味性強。初中數學的特點是概念繁雜和抽象，相比小學難度加大，習題種類增多，也就有了靈活多變的解題技巧，在幾何中，邏輯性強，所以要求幾何嚴謹與規范，而且明顯提高了抽象思維能力。
（1）運算內容要求的差異。
重在數的計算問題是小學數學課程中的一大特點，也就是進行具體的數字計算；側重于代數式的計算則是初中數學的特點，這也就要求學生具有更強的思維能力。
（2）知識呈現方式的差異。
以形象思維為基礎是小學數學課程的呈現方式，許多問題是以現實的自然現象和簡單明了的實驗數據為根據，學生利用形象思維獲取知識；但是，以抽象思維為基礎是初中數學課程的呈現方式，許多數學要通過抽象、歸納等過程才能出結論。所以說初中數學問題不能像以前一樣直接得出結論。
（3）小學的大多數問題是單因素的邏輯關系；而初中的問題則是多因素的復雜邏輯關系，并且邏輯關系是以遞進和歸納等方式為主。而且注重分析問題的過程，主要表現在幾何證明題，這也就要使用假設等推理方法。
（4）小學階段數與運算舉例。
例1 你走1200步大約有多遠？1200張紙大約有多厚？堆1200千克的土豆需要多大的場地？
解：1200紙有多厚可以這樣設計：首先，一本課本大約有50張紙，先讓學生觀察一下，一本書有多厚。其次，把十本數疊在一起，大約有500張紙疊在一起，讓學生感受500張紙有多厚，然后再慢慢的增加書本，每加一本，感受紙張的厚度。最后，讓學生想一想1200張紙能組成幾本課本，這么多課本疊在一起有多厚？再請學生描述1200張紙有多厚。其他兩個問題和紙張問題是一樣的，讓學生舉一反三。
評注：一個數字在不同情況下有不同的表示意義，上面1200在不同情況下表示不同的意義，能讓學生感受到數字與生活的密切關系。
例2 9.9×6.9比70小嗎？
解：把9.9放大到10，所以有10×6.9=69，估算得到的結果比70小，所以可以得到結論9.9×6.9比70小.
評注：可以把一個不是整數的數湊成一個接近它的數進行估計運算，所以這是估算重要方法之一.
例1、例2所表現出來的是小學與初中數與運算的差異，初中更加側重于代數式的運算.
2.2針對中小學教學內容差異因素的教學策略
中學數學的學習與小學數學學習方法是不相同的，所以在教學過程中要符合學生的實際情況，先易后難，循序漸進，然后再有計劃的進行引導。不然，會使得學生喪失學習數學的興趣和自信心，令基礎一般、智力較差的學生產生厭學情緒，使得數學成績兩極分化。因此應重視以下幾個方面：初中數學第一章是有理數：這一章是在小學學習數的基礎上，引入從負數概念，擴大了數范圍。有理數還是后續學習數與式的基礎，所以有理數的學習好壞與否關系到后續的學習；第二章是整式的加減：這章開始通過字母表示數進入代數式的有關學習，這一章的學習為下一章學習一元一次方程和以后的代數式運算打下基礎，所以應該注意整式加減這一章的相關內容；第三章是一元一次方程：這一章從小學的算式運算過渡到初中的方程運算，也初中的方程的入門，為以后的二次方程、二元方程作鋪墊，應該注意相應的方程計算方法與解答步驟。為了使得學生能夠很好的從小學過渡到中學學習，大量的實踐證明：放慢的教學進度，可以使得有理數運算、整式加減運算教學的教學效果取得好的成果。
3結論
從以上可以看出初中數學入門與中小學教學內容差異有著密切的聯系，在初中數學入門的困難問題中，若能提前了解到初中數學入門的困難的種種因素并有相應的解決方法，則在后面的教學過程中會取得事半功倍的效果。教師在面對具體入門困難因素時，應高度重視理論與實踐相結合，制定符合實際情景的教學策略，面對不同的學生采用不同的方法。從而在初中生數學入門的困難問題上，有自己獨特的理解與解決方法。同時在解決初中生數學入門困難的過程中也應該認真思考，發現和歸納相應的教學策略在教學中應用.
參考文獻：
[1]原滿軍.淺談中學數學后進生成因及對策[J].科學之光，2010，（08）：149.
[2]胡超.中學數學學習困難研究[J].科教文匯（下旬刊），2008，（09）：114.
陳先生曾說：“學貴質疑，小疑則小進，大疑則大進”。愛因斯坦也曾提出：“提出問題比解決問題更重要”的觀點。當前，隨著新課程改革的不斷進步，對學生質疑能力的培養也逐漸受到教育人士的關注，培養學生的質疑能力可以增進學生們的學習熱情，更好的完成教學任務。那么，對于初中數學教學課程來說，如何培養學生學習數學的質疑能力呢？
一、創建優良的質疑環境
傳統的初中數學課程教學過程中，教師是教學的主體，是課堂的領導者，同時，教科書也被看做最具權威性、最科學的書籍。大多數學生對教師教授的知識存在著盲目的信任。但是，數學教師應清楚認識到教學是一個互動的過程，想要學生同學生之間，學生同教師之間得以良好的溝通，就要位學生創建一個和諧、平等、輕松的教學環境，同時鼓勵學生大膽提出質疑，通過質疑環境的創建增強學生學習的熱情。例如：在九年級上冊教材中，講解概率一課時，教師可以采用小游戲的方法為學生分析概率的含義及計算公式。游戲可以進行如下設計，先準備三張帶顏色的卡片，兩張紅色的半圓形卡片和一張綠色的長方形卡片，放入一個紙箱內，將學生分成A、B兩組，隨機抽選兩張卡片，如果抽出的卡片可以拼湊成圓形（即兩個半圓），則A組獲勝，如果抽出的卡片拼湊出一個蘑菇（即一個半圓，一個長方形），則B組獲勝。試問，這個游戲公平嗎？這個游戲的設計不但可以讓全部學生都參與其中，并可以調動學生的積極性，課堂氣氛也同時達到。在游戲過程中，教師不要急于講解原理，而是對學生進行適當的引導，培養學生的質疑能力，鼓勵大膽提出自身看法，讓學生認識到質疑是被鼓勵的，就算錯了也沒關系。通過學生的親身經歷，發現B組獲勝次數更多，教師再給予專業的知識解答，引入課題內容，套取計算公式，讓學生更充分的進行公式的理解與記憶。
二、正確引導學生的質疑思想
學習是有訣竅的，同樣，質疑也是一樣，教師應引導學生沖破傳統觀念的枷鎖，正確建立質疑思想，可以從以下三個方面進行。
（一）質疑同舊知識相結合
教師可以有意識的引導學生在提出質疑前，先同以往學習過的知識進行聯系，尋求相似的地方，進行簡單的分析，然后再提出疑問。
（二）質疑要同課本內容相關
讓學生提出問題要同教學任務相關聯，教師應給予學生質疑方向的引導，讓學生了解對問題的思考方向，不偏離主題，更好的完成教學任務，提高成績。
（三）質疑從細節入手
教師應培養學生對事物的觀察及對問題的捕捉能力，進而加深對內容的理解，從深入角度看待問題，進行質疑，提升自身質疑能力。
三、指導學生質疑方法，讓學生學會善于提問
常言道：授之魚，不如授之與漁。要想培養學生學習數學的質疑能力，首先應指導學生的質疑方法，讓學生學會并且善于提出問題。不是有問題就要問，而是發現問題后，指導學生找出問題的根本，引導其自行解惑疑問。那么，怎樣指導學生的質疑方法呢？可以從質疑的問題入手，讓學生加深問題的質量，包括質疑的廣度及深度。廣度指的是不要禁錮于書本上的知識，要善于發現問題，學會舉一反三，質疑的目標也要涵蓋教師及學生的觀點。深度指的是質疑的問題要同內容相關，問題的提出可以更好的幫助其掌握知識點，接近最優答案。初中數學是一門理性的學科，教師可以有意識的引導學生進行自我分析，提出質疑，更好的增進學習效果。例如：在教授九年級上冊教科書中一元二次方程式，教師可以有意設定一個數學題目：求3（X+2）+2（X+2）+5=0中X值為多少？學生看見題目開始進行計算，許多學生的計算方法為先將括號拆分3X+6+2X+4+5=0，進行計算，得出答案-3。教師可以引導學生進行簡單計算方法的探討，得出簡單方法為假設（X+2）為一個整體Y，則3Y+2Y+5=0，則Y=-1，那么，就是X+2=-1，X=-3，另外，教師還可以設計一些簡單的轉換題目讓學生進行練習。利用這樣的方法，不但可以讓學生發現自身的才能，同時肯定質疑能力，在往后的教學活動中，學生可以更積極的自主進行疑問設定、解答，進而增強了學生的質疑能力，提高了學生的創新本領，更好的實現教學成果。
四、建立反思意識，強化反思讓學生會疑
問題的解決，并不意味著質疑的結束，而是深入反思的起始。對問題的整體進行反思是將問題的提出、解決過程進行進一步思考，是一種創新及再發現的過程。對于數學定義的學習，可以提出質疑：怎樣引入概念？可否用另一種形式？如果把其中的關鍵點進行替換會發生什么變化等；進行公式的學習可以提出質疑：公式是怎樣被提出的？推理的思路是什么樣的？每一步結論的依據是什么？如果條件改變了，公式會發生什么樣的變化等；問題得到解決后，可以提出質疑：解決問題的過程中應用的什么樣的方法？關鍵注意的地方是什么？相似的題目可否用同一種方法進行解決？解題時思路是怎樣發生變化的？有沒有更簡潔的解題方法等。利用解決質疑后的反思，不但可以讓學生對知識的掌握得到進一步鞏固，避免其中的錯誤，明確解題思路及方法，同時可以加深學生質疑方法的掌握，為以后的學習夯實基礎。
總結：
韓愈的《師說》中曾寫道：師者，傳到授業解惑也。在傳統的教學模式中，這種看法普遍存在。學生也通常習慣有問題找老師，但伴隨著數學的不斷進步，學生知識含量的不斷積累，教師的解惑以無法滿足學生的需求。教師應培養學生對知識的質疑能力，唯有這樣，才可以讓學生積極主動進行學習，提升自身知識含量，獨立完善成長。質疑教學模式，不但是要幫助學生獲取質疑的方法，同時學會在質疑中尋求解決思路，完善自身成長。因此，初中數學教學中如何培養學生學習數學的質疑能力是值得廣大教育工作者共同探討的事情。
參考文獻：
有效培養學生數學語言表達能力，促進合情推理能力養成
二、課題的提出
《新課程標準》在重新審視傳統幾何教學目標的基礎上對證明重新提出了明確的要求：“能通過觀察、試驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例”，“從幾個基本事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的性質，從中體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想”。
學生要通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。而培養學生邏輯思維能力和訓練學生的數學語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達，而語言的發展又能促進學生思維的發展。因此，在數學教學中教師應創造條件讓學生更多地說理。如：說定義、定理、法則、公式、過程、算理、方法、規律、題意、思路、數量關系、式義等，從而訓練和培養學生的語言表達能力，從而達到發展學生數學思維的目的。
在日常教學中，我們經常會遇到這樣的問題：學生能夠想到問題的結論，但是不能說清思考的過程，不能講清解決問題的思路方法。尤其是很多學生只重視問題的結果，卻忽視了解決問題的過程。還有的學生會說不會寫或會寫不會說，漸漸地就走入了不敢說、不想說、不會說、不能說的誤區。針對以上問題，我確定了“有效培養學生數學語言表達能力，促進合情推理能力養成”這一課題。
三、課題研究的目的、意義
課題研究的目的就是逐步探尋行之有效的初中數學教學方法，培養學生的口語表達及書面表達能力，以促進學生的合情推理能力，使學生養成有條理的思考問題，規范答題的習慣，力爭使學生敢說、想說、會說、能說，培養學生自主學習、合作學習、探索學習的能力，不斷提高課堂教學效率并適應中考改革的需要。
四、課題研究的方法
以實驗操作性活動為主要形式，通過類比、歸納的方法，來使學生建立空間與平面的各種位置關系和數量關系，以達到發展學生空間觀念和幾何直覺的實驗幾何，逐漸擺脫歐氏幾何的那種環環相扣的邏輯聯系，以及嚴密抽象的演繹推理形式。
五、課題研究過程
（一）研究步驟
1、準備階段：（1）學習和掌握初中數學課程標準中關于語言表達能力培養的要求。（2）研究學生語言表達能力的現狀，語言表達能力差的原因。（3）制定研究方案
2、試驗階段：（1）在數學教學中尋求提高學生語言表達能力的有效策略。（2）實施具體方案。（3）反思經驗與不足。
3、總結階段：（1）根據課題研究，觀察學生在語言表達方面的變化。（2）對課題進行總結，形成課題研究報告。
（二）實施過程
數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的?！焙锨橥评硭玫慕Y果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，如何用恰當的數學語言去表達出來，是一個十分值得探討的課題。
首先，我對學生語言表達能力差的成因采取談話法和問卷法進行調查。通過調查主要總結出四大成因：一是心理素質差，虛榮心強，怕答錯或答不好而被同學或老師笑話。二是性格內向，不想或不敢表現自我，或沒有機會發言漸漸封閉自我。三是對知識缺乏系統的理解，不能有條理的分析問題解答問題。四是沒有嚴謹的學習態度，不會走就想跳……不會用數學語言規范答題。
可見，語言表達能力會直接影響學生的數學學習能力，也會間接影響學生的個人交往能力，及綜合素質的發展。新課程加大了實驗幾何的內容。因為它更貼近學生的日常生活經驗；同時降低了幾何學邏輯嚴謹性的要求，使不同智力水平的學生，都可以從數學活動中獲益；而且通過活動掌握空間性質，更易于培養學生的觀察能力、實驗能力、歸納類比，以及創造力等，這些明顯的長處日益受到重視。下面我就結合新課程理念，結合學生語言表達能力差的成因，結合課堂教學談一下自己的幾點做法：
1、正人先正己，規范自身的教學行為。認真備課，課堂語言力爭不拖泥帶水，做到正確、科學、簡練、規范、有條理，邏輯清晰，連貫。堅持使用數學語言授課，不口語化。板書示范有針對性，給學生以良好的引導，讓學生從簡單的模仿做起，逐步認識到答題規范的重要性，同時，板書設計要美觀大方、簡潔規范，讓板書給學生以美的享受……從而不由自主的模仿。例如：在教學實際問題與二元一次方程時，我邊板書邊領學生總結了五字方針：設、列、解、檢、答。學生按照這五字方針，就能較規范地完成類似的數學問題了。
2、創設學生語言表達的時間和空間。在進行數學教學活動時，教師如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。
3、注重學生對新知的經歷與體驗。教師在課堂上要積極營造輕松、民主的課堂氛圍，充分發揮學生的主體作用，讓學生有展示、表達數學的權利和機會。如在學習“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”這一平行公理時，教師和學生一起通過畫圖、試驗后，讓學生歸納出這一公理，此時，教師要鼓勵學生大膽地進行表述。在教師進行補充歸納后，學生對此公理中的“過直線外一點”、“有且只有”專業化的用語難以掌握可讓學生讀一讀感受一下，領會其意義，或與同桌互相
進行交談。在充分給予學生“說”的機會的同時，教師逐步地要求學生答對所問，用詞準確，語句完整，注意引導學生語言表達的準確性、簡潔性、條理性、邏輯性、長期堅持下去，能讓學生學好數學術語，用好數學術語，講好規范的數學語言。有了親身的體驗和經歷，學生才會有感而發，有話可說。
4、榜樣力無窮，用學生去影響學生。數學教學中經常遇到用語言表達有困難的問題，我讓那些具有示范作用學生先說，使其他學生在無形中感受到怎樣去表述問題，怎樣表達才有條理；另外，讓那些書寫規范的學生到前面板演，這樣要遠比教師一遍一遍的強調作用更明顯。對于剛剛接觸的問題，我讓同桌之間，小組內的同學之間，在解答問題后，互相檢查，指出對方的不足。在作業或試卷的解答中語言表達比較突出的學生，我讓他們把自己的作品展示給同學，用他們的規范解答去影響其他學生。這樣就激發了學生的興趣，強化了對語言表達的重視程度。
六、課題研究的反思
傳統數學教學中，就是以幾何教學為主來培養學生的邏輯推理能力，以及學習數學證明方法的。長期以來，數學教學注重采用“形式化”的方式發展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養。應當指出，數學需要演繹推理，更需要合情推理?？茖W結論(包括數學的定理、法則、公式等)的發現往往發端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。演繹推理和合情推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式。新課程中關于幾何教學的處理發生了很大的變化，對于學生合情推理與證明能力的要求，也與過去有所不同。教學中要通過觀察、猜想、實驗、討論、探究，最后再逐步引導到證明，這是一個完整的推理逐步發展的過程。
通過此課題的研究，大多數學生都達到了敢說，想說，會說，能說的程度。學生能夠主動約束自己的語言表達習慣，力爭規范。但是研究過程中還有困惑的地方，例如：如何做好口語表達向書面表達的過渡，如何把數學中的語言表達與其他學科整合起來，如何更好的照顧到那些超弱勢群體；作為老師都希望能不斷培養學生的表達能力，但時間從何而來？教學內容完成不了怎么辦？若學生就是不肯說，該怎么辦？
七、課題研究的成果
1、課題研究的方案及報告。
我們發現,不少初中學生認為學習數學比較枯燥,加上教學方法呆板,把學生置于被動地位,當成知識灌輸的對象,嚴重妨礙了學生的創新意識的培養和創造能力的提高,助長了學生的依賴心理。因此,必須對現行的教學方法進行改革,要用教師的主導作用去調動學生的主觀能動性,充分發揮學生的主體作用,為學生的參與創造條件,提高初中數學課堂教學的有效性。
一、開展有效的數學教學實驗
隨著科技的發展,計算機在教學中廣泛運用。對教學中的大量計算進行改革已勢在必行,學生只需初步了解各種數學計算方法,會用電腦計算就足夠了。適當開始數學實驗課,利用Mathematic、Matlab等數學軟件,不僅能加深學生對所學知識的理解,使學生對數學發展的現狀及應用有了切身的體會,而且能給學生一種全新的感覺,激發起他們的學習積極性。在數學史上,有些定理都是靠實驗、歸納法發現的。數學實驗不是直接將現成的結論教給學生,而是根據數學思想發展脈絡,創造問題情境,充分利用實驗手段,從直觀、想象到發現、猜想,然后給出驗證及理論證明。應用數學處理實際問題,可分為建立數學模型、計算、結果分析和檢驗三個步驟,建立數學模型,需要用到一些數學思想和方法,而這卻是傳統教學中重視不夠的地方。在學生掌握基本知識的基礎上,利用第二課堂給學生介紹一些現代數學的發展的講座,一方面,拓寬了學生的知識面;另一方面,提高了學生學習數學的興趣,加深了學生對數學的認識;同時,對學生掌握課堂所學內容也有間接的幫助。
二、制定有效的考核方式
考試只是一種手段而已,他的形式可以多樣化,那么,什么樣的考試形式是合適的呢?有這樣兩條標準:第一,看這種考試形式是否促進學生的發展;第二,看這種考試形式是否能夠幫助我們完成教育,教學目標。
長期以來所采用的一張試卷的考試方法是有其優點的、不可取代的。這種考試從積極的方面看,它是檢查教學質量與業務水平的重要手段,也是為每個受教育者提供了一種公平競爭的機會,同時,考試還可以激勵并強化人們的競爭意識,成為學習過程中的一種外部動力。它在考查記憶型知識、計算能力,有關理論、概念等知識時確有優勢。但是,也確實存在著一些弊端,主要表現在,對知識的考核過多,能力考核過少;對記憶類知識過多,對操作能力考核過少;對生搬硬套的知識考核過多;對應用能力考核過少;統一要求多,個性發揮少;照葫蘆畫瓢多,創新思維少。由于這種考試方式過于強調集中統一,考試時間限制過死,內容局限性較大,從而試題的涉及面有時很少、容量十分有限,不利于培養學生的數學素質和創新精神。
我們可以采用一種新的方式進行考核。比如,在教學的全過程中,采用分段式考核,對不同的內容和不同的學生采取不同的、較為靈活的方式,可以筆試可以答辯、可以寫小論文、可以讓學生帶著問題到工廠企業或社會實踐中去,做調查研究和分析,或者給一個小課題,要求學生查閱資料,可以獨立完成,也可以和幾個同學一起集體完成?？刹捎瞄_卷與閉卷相結合;采用口試與學生共同討論相結合等形式,改變一成不變的考試方法。這樣做,教師確實增加了許多工作量,但為了數學的教學改革,我們應該不斷努力,不斷總結探索新的、合理的評價方法,養成學生良好的數學修養和思維習慣。
三、運用有效的診斷評價策略
教育中的“診斷”不限于辨認不足或問題。它是一個范圍比較大的概念,包括對各種優點和特殊才能察賦的識別。診斷性評價是為了使教學適合學習者的需要和背景而在教學開始前進行的評價,其主要功能是要確定:(1)學生是否具備學習所必需的知識與技能;(2)學生已達到計劃中的教學目標的程度。例如,在“一元一次方程”的教學單元,它的終極目標是:
①能夠根據具體問題中的數量關系,列出方程,體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。
②會解一元一次方程。
③能根據具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理。
為了使學生順利地達到這個目標,在教學開始之前,教師必須要對學生的先決技能以及學生的興趣、態度等個性特征做出診斷性評價,如學生是否能夠“用字母表示數”;是否掌握了“移項”、“合并同類項”、“去括號”等技能。同時,教師也可以就將要學習的內容做出診斷性評價,如判斷學生是否已經知道“一元一次方程”的概念。
四、設置有效的研究型作業
研究性學習中提出的一些課題個人很難完成,需要集體的智慧?？梢园才艛祵W學習小組的同學合作完成。通過開展小組活動等形式,使學生學會與他人合作,讓學生在合作交流中體驗觀察、猜想、歸納等探索過程,并在探索中相互提出問題,取長補短,逐漸完善自己的想法,最終提出一個整體研究方案,這有助于學生形成積極向上、樂于助人的人生觀和價值觀。
我們可以根據教材中的“思考與探索”或研究性學習中提出的問題確定好研究課題,讓一個組的學生分工合作,去查找資料,收集、統計數據,進行歸納總結,得出一般結論,并寫出研究性報告。各組完成后,互相交流對比,評選出優秀研究小組,好的研究報告推薦發表。例如,在研究溫度變量與時間變量的函數關系時,首先,教師引導學生確定更具體的任務目標,如何獲得和處理數據,分析數據之間的關系,得到自己的結論。然后,各小組分別進行討論交流完成,并集體撰寫研究報告。在小組活動中學生能積極投入,相互參與,在這種合作交流中完成所學內容,得出正確結果。再如可以設置這樣一個題目:如果你家的地磚要進行重新鋪設,你能為你爸媽提供一份裝修建議表嗎?我們可以從下面幾個問題來考慮:(1)算出每間房間的長和寬分別是多少米?每間房間的面積分別是多少?(2)根據自己家庭的生活條件和自己的愛好,在各種形狀的地磚中選擇你需要的?算出所需材料的量及所需的錢數?
小組研究型作業給學生提供了交流合作的平臺,有助于加強學生的集體主義觀念,他們在作業課題的選取、數據的收集與統計中,體會到靠自己單打獨斗是很難完成一項復雜任務的,要靠集體的共同努力才能作得更好,為他們日后工作積累寶貴的經驗――做事要有合作意識。這樣,學生不僅主動獲取了知識,而且也獲得了與他人合作所產生的樂趣。
五、結語
初中數學課程是以后繼續學習的基礎,這一階段對初中生的未來發展影響很大,我們廣大數學教師應積極探討新的教學方法,提高數學教學的有效性。
參考文獻:
[1]涂榮豹.構建主義觀的辨析及再認識[J].中學數學參考,2002.
本學期我校強化教育教學管理，組織開展了系列教育教學活動，管理效果明顯，較好地完成了各項教育教學任務，取得了較好的成績。
一、工作亮點：
（一） 以目標管理為抓手，用高效的管理來提升教學質量。
1、指導學生制定符合自己實際的短期、中期、遠期的目標，幫助學生設計人生規劃，從而增強學生學習的自信心和內驅力，進一步激發學生對自我價值的認識，找到適合自己發展的道路，一步一個腳印的向前走。
2、通過幫助學生制定學習目標，引導學生以提高學習成績為切入點，認知當下學習是為將來能為社會做貢獻打基礎。要求各班主任和科任教師以成功教育為指導，以學法優化及高效學習為抓手，面向全體，降低重心，按照“教師幫助學生成功學生嘗試成功學生自己爭取成功”的指導模式，大面積提高學生的學習成績，從而增強學生的學習自信心，喚醒學生的成功欲望，點燃學生的學習激情，同時進一步挖掘勤學善問、品德優良、成績優異或成績取得顯著進步的學生的鮮活事例，張榜表彰，大力宣傳，以激發學生勤奮求學，積極上進，促進良好學風不斷形成。
3、具體做法是：以上學年度期末考試成績作為基礎值，要求學生和教師在本學期的月考、期中考和期末考試中都要設立自己的目標，爭取達到每次都能進步一點點。實施目標管理，將學校目標轉化成為激勵性的學生和教師個人目標。教務處在目標管理過程主要是指導、檢查、控制和調節。通過教師會議，學生會議，明確目標，統一思想，提供信息的支持；通過參與備課、聽課、教案和作業檢查，學生座談會，問卷調查等實現教學信息的及時反饋，對教學活動進行控制；及時解決教學過程中的困難與問題，提供幫助和支持，協調各班級各學科的關系，使各分目標進展均衡，措施運用協調。
（二）加強常規管理的實效性，全面強化教學工作管理。
一是備課要求教師在后記上寫上教學思路及對課件的修改和本堂課的反思，并在每周一大課間前上交到教務處檢查。二是上課要求課堂開展師生互動，教師要在課堂上讓學生多開口說話，評課也以學生在課堂上回答了幾次問題，整節課學生開口說話的人次作為評價一堂好課的重要參考依據。在數理化學科中推廣導學小組合作教學模式，注重教學反饋，每次大型的考試后都要求班主任和科任教師對學生進行約談并做好記錄，把約談作為每次考試后的一項常規工作。三是加強試卷分析的實效性。教務處把局教學工作會議下發的2016-2017學年度第一學期期末考試的試卷分析印發給教師每人一份學習。要求教師在每次月考后對照此寫好試卷分析，并上好試卷分析課。
（三）以“校本教研”為平臺，加強教研活動的實效性。
學校以“校本教研”為平臺，加強教研活動的實效性，促進教師的專業化成長。通過舉辦教師培訓、校優質課評比，校際交流活動、“請進來走出去”等方式，全面推動學校教研工作的發展。學校要求科組每周開展教研活動，定點定時，學習信息技術或看優秀課例視頻，教育專家講座等，學習先進教育理念，提高業務水平。
（四）營造濃厚的“書香校園”氛圍。
我校深入開展了“書香校園”的讀書活動。每周安排1節閱讀指導課和充分利用好周一下午的活動課，讓學生在知識的海洋中盡情地翱翔，養成了良好的閱讀習慣。學校圖書室全天候開放，讓學生課間課后隨時可以去借書閱讀。要求每位學生每學期要寫好讀書計劃，并做好讀書筆記。每學年評比閱讀之星并張榜公布表彰，把學生的讀后感、讀書卡在宣傳欄進行展示交流。積極開展讀書活動，如手抄報比賽，征文比賽，寫人物傳記，辦?？然顒印１緦W期由雙峰寨中學文學社主辦的?？峨p峰寨》，收錄了學生作品42篇，有書海拾貝、紅土地、青蘋果園地等欄目。同時，教務處還加強了早讀、午讀、午練寫字的安排與指導。學校大力打造書香校園，為申報廣東省書香校園積極創造條件。
（五）學校特色項目成效凸顯。
我校特色教育以人人有社團為抓手，以豐富多彩的第二課堂興趣小組為載體，全力推進素質教育。學校成立了書法、繪畫、歌唱、跳繩、籃球、足球、乒乓球、月姐歌、小導游等興趣小組。要求七八年級的學生全員參與到社團活動中去，做到人人有社團，活動時間有保證，活動內容有保證，活動質量有保證；做到每周有訓練，月月有提高，學期有成果。書法繪畫、籃球、小導游、月姐歌已凸顯學校特色。
二、主要成績：
1、本學期期末考試縣抽考八年級英語平均分排全縣第4名，八年級語文平均分排縣第五名，八年級物理和道德與法制排縣第五名，九年級歷史排縣第三名，七年級地理排縣第6名。
2、葉海燕老師教學案例《七下unit 10 I’d like some noodles sectiont A 1a-2e》榮獲2017韶關市初中英語新課程教學案例評選三等獎。曾海明、馮菊娣老師論文《歷史課堂的愉快教學》在2017年韶關市中學歷史優秀論文評比中榮獲三等獎。賴伍福教學論文 《淺談初中地理課堂教學中地圖的應用》2017年廣東省中學地理論文評選三等獎。李東強老師在2017年仁化縣中小學心理健康教育活動課比賽中榮獲中學組二等獎。
3、本學期劉海英申報的課題《農村初中數學教學目標精細化實踐研究》獲縣立項。李衛華老師主持的課題《農村初中數學練習優化設計策略研究》結題榮獲縣二等獎。
4、本學期學生參加“繪仁愛之誠，創文明校園”2017年仁化縣中小學校（幼兒園）藝術比賽中喜獲佳績。陳錦陸老師輔導的小組唱《映山紅》榮獲中學組二等獎；張福優老師輔導的龍尤同學榮獲書法類中學組二等獎，黃依琳同學榮獲繪畫類中學組二等獎，林艷霞同學、張樺同學榮獲繪畫類中學組三等獎，蔡思敏同學、邱秋玲同學榮獲書法類中學組優秀獎。韶關市第二十二屆“英東杯”文藝競賽黃依琳榮獲中學組繪畫二等獎。在2017年仁化縣第5屆運動會中小學生足球比賽中獲初中男子組第7名。
三、存在問題及努力方向
1、課題研究的層次還不夠高，今后要加大教研的管理力度，充分發揮教研組和骨干教師的引領和輻射作用，進一步提高研究的層面，使教學研究真正服務于教學。
2、高層次學科帶頭人有待培養。今后，我們將進一步加大工作力度，提升教師的專業水平。
論文摘要：新課標是當前教學的重要目標。為了更好地培養學生的學習能力和創新思維，讓學生更好地掌握知識，形成分析和解決問題的能力，在新課標指導下我大膽嘗試了初中數學活動與思維能力培養的教學，現體會如下。
隨著教學改革的不斷深入， 根據初中數學新課標要求，教師在教學過程中應引導學生積極參與實踐活動，通過動手操作，使學生提高學習興趣，加深對概念、性質的理解，培養其思維能力；并通過教師在教學中創設實驗型思維情境，設計開放性試題，使學生在實踐中提高創新思維能力，有效地獲取數學知識，從而提高分析問題及解答問題的能力。那么在實際的教學中，應怎樣將數學實踐活動與數學思維能力培養有機結合，并很好把握，促使教學質量的不斷提高，就成為當前數學教學中的研究課題了。
新課標指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，數學教學過程中，教師要有意識地為學生創造條件，讓學生通過參加教學實踐活動，發現、理解和掌握知識，使思維能力和智力水平得到提高。下邊，我就初中數學教學工作談幾點體會。
一、在實踐活動中提高學生的學習興趣
興趣是學生學習的直接動力，它是求知欲的外在表現，它能促進學生積極思考、勇于探索。教師在教學中有效地激發學生的學習興趣，使學生對所學知識產生了極大的興趣，那么學生學習的動力，就會促使學生在學習中不斷的克服困難，積極的探索、思考，從而提高學生的感知認知能力。教師在教學中認真組織學生通過參加教學實踐活動，可以極大地提高學習興趣，使他們在學習過程中獲得成功的體驗，并不斷獲取新的知識。
例如：在講授判定三角形全等的邊角邊公理時，我先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個ABC，使∠B=20 ，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的。接下來讓學生改變角度和長度大小再做三角形，剪三角形并對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合，此時教師啟發學生總結出：如果兩個三角形有兩邊和夾角對應相等，那么這兩個三角形全等，即“邊角邊”公理。通過同學們的動手操作，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊于簡單實驗之中，使學生易于接受新知識，促進學生認知理解。
二、在實踐活動中加深對概念、性質的理解
數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓學生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟件等豐富的學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗。通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師講述的那些關于概念、性質的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。
如在講“有理數的乘方”時，我從“折紙問題”開展教學，提出問題：“有一張厚度為0.1㎜的紙，將它們對折一次，厚度為0.1×2㎜，對折10次，厚度是多少毫米？對折20次厚度是多少？”在學生動手折疊紙張進行計算厚度的過程中，大部分學生計算對折10次時的厚度就顯得很為難，他們表現出渴求尋找一種簡便的或新的運算途徑的欲望，此時，教師適時引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20個連乘簡潔明了得多，其值為104.8576米，比30層樓（每層3米）還要高。學生通過這種主動參與教學活動，加深了對“乘方”概念的理解，從而提高了教學效果。 轉貼于
三、創設實驗型思維情境，啟迪學生思維，培養思維能力
動手實驗能直接刺激大腦進行積極思維，它不但能幫助學生理解所學的概念，還能讓學生通過親身實踐真切感受到發現的快樂。因此，在數學教學中，教師應盡可能為學生提供概念、定理的實際背景，設計定理、公式的發現過程，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確的追求過程中，使學生體驗數學發展的過程，領悟數學概念、定理的根本思想，掌握定理證明過程的來龍去脈，增強數學學習的自覺性，使學生在對概念形成過程的分析中，在對公式、定理的發現過程的總結論證中，提高主動參與的機會，以便學生在“做數學”過程中啟迪思維，突破教學難點。
例如，在《等腰三角形》一課中，我先讓學生在一般三角形ABC中，畫出過點A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，運用投影變化ABC頂點A的位置進行試驗，讓學生觀察上述三條線段的變化情況并提出問題：當AC=BC時，會產生怎樣的現象?創設了上述問題情境，學生的思維馬上活躍起來，從而積極地投入到這一問題的思考之中。為了解決問題，我讓學生畫出圖形，憑直觀發現上面的三條線段互相重合，再讓學生畫腰上的角平分線、中線、高，通過類比，提出了較為完善的猜想：“等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線互相重合?！痹谶@一過程中，學生借助了觀察試驗、歸納、類比以及概括經驗事實并使之一般化和抽象化，形成猜想或假設。此時，我又不失時機地進一步提出問題：“為什么等腰三角形的這三條線段會重合在一起?”再一次創設問題情境，激發學生主動探究說理的方法，從而驗證猜想。
綜上所述，結合自己在長期從事數學教學工作中的實踐，我認為在新課標的要求指引下，為進一步培養學生的思維能力，創新能力，在教學中教師根據教材內容和大綱要求，結合教材內容有效地組織學生開展數學實踐活動，并在活動中認真創設問題情境，巧妙引導學生極積思維、分析、判斷，讓學生從直觀實物中去感知、認知，實現讓學生從“做中學和學中做”中不斷提高思維能力，不斷培養學生分析問題解決問題的能力，并能養成學生良好的學習習慣，有利于教育教學質量的提高。
【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）54-0070-02
【作者簡介】葉紅，江蘇省常熟市外國語初級中學（江蘇常熟，215500）教科室主任，高級教師，蘇州市學科帶頭人，蘇州市名教師。
數學綜合實踐活動是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它給學生提供了綜合運用已有的知識與經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有挑戰性和綜合性的問題的機會，讓學生在活動中逐步學會“三用”（用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界），深化“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗），提高“四能”（從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）。
作為蘇州市“初中生多元智能發展綜合實踐課程基地”，我們的數學綜合實踐活動，注重活動的探究趣味，努力緊密聯系學生的生活實際，促進學生綜合運用已有的知識，讓學生在活動中獲得操作的樂趣和探究的成功。
一、回歸現實情境
建構主義者認為，數學教師的最基本職責就是學會如何通過社會的互動去引起兒童獨立的數學活動，以及如何在教師與學生之間、在學生與學生之間實現數學地交流。數學教師的另一主要工作就是要創造出他認為有利于兒童學習活動的學習環境。因此，我認為，初中數學綜合實踐活動應努力引導學生將學校數學與實際生活聯系起來，把自己放回到實際情景中去。也就是說，我們一方面要培養學生數學地去看待現實問題；另一方面，也要培養他們能從現實的角度去看待數學、運用數學。
例如，初三年級在教學弧、扇形、弓形時，就結合學校校園建設設計數學綜合實踐活動。如例題：新教學樓前有一個半徑為6米的圓形花壇，準備種植三種不同顏色的花卉，要求每種花卉種植的面積相等，并且相對集中，以便管理。請同學們幫助學校設計幾種種植方案。
活動中，僅10余分鐘內，42位學生各自設計出了自己的圖案（如圖1），形態各異，其中許多圖案設計得相當漂亮，有許多是教師所沒有預料到的，一些學生還說出了他們的設計意圖，并說明了設計的合理性。
二、走進數學實驗
數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的，一種人人參與的、以實際操作為特征的數學驗證、理解或探究活動。因此，數學綜合實踐活動的開展需要充分利用“數學實驗”這種學習方式。
通過數學實驗、課題學習等吸引學生“做”數學；學生在“做”中嘗試尋找策略、提出新的問題；通過自主探索，積累活動經驗。
例如，許瓦茲（H. A. Schwarz）三角形問題是一個著名的極值問題，但其原理卻與“將軍飲馬”問題相通。教師就可以從“將軍飲馬”問題出發，設計數學實驗探究活動，引導學生經歷畫圖、列表、測量、分析、推理、得出結論等過程，探究“許瓦茲三角形問題”的答案。
三、采用先進技術
數學具有抽象性。這種抽象性也在一定程度上成為學生學習的阻礙。數學綜合實踐活動不能局限于抽象的思維活動，應當借助先進的計算機技術，將原本抽象的思維活動可視化，為學習的遷移提供更為堅實的基礎。
例如，如圖2，取兩枚大小相同的硬幣，將其中一枚固定在桌上，另一枚沿著固定硬幣的邊緣滾動一周，那么滾動的硬幣自身轉了多少圈？
這樣的問題，以往需要學生將硬幣的運動過程想象出來，而恰恰很多學生就不能夠在腦海中模擬出其情境。但借助幾何畫板這一工具后，就可以將滾動的軌跡用不同顏色標示出來，非常形象直觀。甚至還可以將問題的情境擴展，分別在三角形、正方形、正六邊形上滾動圓（如圖3、4、5），求滾動的圈數；或者取一大一小兩個圓，大圓的半徑為2r，小圓的半徑為r，小圓沿著大圓的邊緣滾動一周，求小圓滾動的圈數。
四、撰寫數學小論文
數學綜合實踐活動需要學生互相合作，并在合作中準確表達各自的想法；需要學生互相鼓舞，共同完成任務，會將給學生的學習方式帶來根本性的改變。實踐活動中引導學生結合活動的探究與思考，將自己的收獲與想法寫成小論文。以課上的動腦思考、動手探究、動流等數學活動為主線，細致而獨到地闡釋自己的思考和收獲。讓學生在這樣的探索與反思中，收獲解決問題的方法，積累數學學活動經驗，使得自己的知識網絡建構得愈加完善，對數學的熱愛更進一步。
總之，初中數學綜合實踐活動的關鍵在于根據學生的生理心理特點，結合他們的生活經驗和已有知識，創設基于學生數學學習需要的活動情境，激發學生的活動動機，調動他們已有的知識和經驗，促進他們主動、積極參與到數學活動中，經歷、參與、內化、反思……讓他們在活動中動手動腦，積極交流，在活動中積極探究、深化認識，在活動中獲得創造的樂趣、成功的喜悅，在潛移默化中提升核心素養。
【參考文獻】
[1]湯炳興，葉紅.把學生帶回到現實中去[J].數學通報，2002（06）.
[2]董林偉.積累數學活動經驗培養學生應用意識和創新意識[J].江蘇教育研究，2009（11）.
