時間：2023-03-21 17:15:39
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一、前言
可以說，教學語言也是一種藝術的具體表現，是當前實施課程教育的關鍵工具。教學語言可以體現教師基本的語言素養，同時也是對教學效果產生影響的一項因素，應該對此開展深度的分析。教師應在對班級學生開展學科知識傳輸的同時，努力提升自身的語言素養，以此對學生開展更加高效的課程教育，促使學生的學科素養可以得到有效地培養。所以，生物教師在對初中生開展課程教育時候，要提升對教學語言的應用能力，促使自身教學能力得到一定的增長。
二、初中生物課程中重視語言藝術呈現的意義
（一）保障課程教學順利開展
在實施初中生物教育的時候，教師能夠高質量的運用語言藝術，能夠讓課程教學實現順利的實施。在具體知識傳輸中，教師對語言進行有效地運用，可以讓教師和班級學生實現思維和語言的交流。教學語言是教師對學生開展學科知識傳輸的重要載體，可以對教學的綜合素養進行真實的反映。教師在具體生物知識傳輸中，如果正確應用教學語言，可以讓學生對生物知識進行深度的學習，促使學生在生活中運用生物知識，加深對此知識的理解。
（二）提升整體課程教育效果
教師應在對班級學生開展生物學科知識傳輸的同時，要提升對教學語言的應用能力。因為教師對生物知識進行講解的時候，能夠使用清晰、正確以及生動的語言，可以讓學生對該項知識進行有效地把握，讓學生可以對生物知識進行深度的記憶，以此提升整體的課程教育質量。生物教師在對班級學生實施學科教育時候，通過語言的正確應用，可以讓學生對課程知識開展了解，同時可以對學生的情操進行有效地培養。這樣能夠縮短整體的授課時間，以此提升整體課程教育效果。
（三）拓展師生的思維能力
教師在實施生物知識教育的時候，對語言開展正確和高效的應用，可以讓學生在接受知識的過程中得到品格的培養。教師在開展生物知識傳輸的過程中，提升教學語言的應用質量，可以讓學生感受教師所傳遞出的語言魅力，對學生的語言應用有著啟發的影響，促使學生在開展語言交流中，重視對文明語言和魅力語言的使用，讓學生課程思維能夠實現一定的激發。通過教師語言應用的規范性和質量性，對學生的行為意識有著正面的引導，讓學生實現健全人格的培養。
三、基于新課程理念探究在生物課程中應用語言藝術的過程
（一）對重點知識進行引出的過程
教師應該對班級學生開展學科知識傳輸，首先要對重點知識進行簡短和趣味性的引出，讓學生可以對教師所講授的生物知識形成認知的興趣。讓學生可以明確知道該節生物課的重點知識，促使學生對該項知識形成深刻的記憶。在對重點知識進行引出的過程中，如果教師可以使用一些簡短但是具有凝練性的語言，對課程教育基調進行明確，不僅可以展示教師的語言能力，同時也可以引導學生對此生物知識進行深度的探索和運用。例如，教師在開展人教版生物七年級上冊《認識生物》該知識講解的時候，教師可以用“相信同學們認識不少生物，你可以說出你所認識的生物具有哪些共同特征嗎？”這樣可以引導學生對生物進行一定的認知探索，并了解新課程知識的重點是對生物進行認知和特征學習。
（二）過渡過程
教師在對學生實施生物學科教育的時候，教學內容的具體過渡是一項重要工作，影響整體的生物課程知識傳輸的效果。教師應該運用嚴謹和生動的語言對課程知識進行過渡，促使學生能夠將關注力放在知識學習上。過渡環節是授課中的一項關鍵環節，教師如果在這一過程中應用高質量的語言，能夠對教學效果有著積極的影響。例如，教師在開展人教版八年級上冊《認識生物的多樣性》該知識講解的時候，教師可以用“但是”等詞匯，告訴學生生物圈已經被破壞，給學生展示一些已經滅絕的生物，促使學生樹立保護生物的意識，不會因為個人的一些行為愛好就去殘害生物。
（三）內容講解
教師對學生開展生物知識課程的創建，并不僅是讓學生可以掌握生物知識，同時也要讓學生可以得到情感的教育，促使學生能夠在學科知識傳輸中得到全面的教育。教師是生物課程的營造者和引導者，應該在知識傳輸中投入情感，營造較好的課程傳輸氛圍，深化學生對生物知識的理解程度。例如，教師在開展人教版生物七年級下冊《人的由來》該知識傳輸的時候，可以借助多媒體向學生展示人類進化的過程，并引導學生對此知識進行深度地探究，糾正一些錯誤觀念對學生產生的影響，讓學生樹立正確的思想認知。
四、結論
生物教師應在對班級學生開展學科知識傳輸的同時，重視對教學語言的正確運用，促使課程教育能夠實現有效的實施。教師要努力提升自身的語言素養，要對生物重點知識進行簡短和趣味性的引出，讓學生可以對教師所講授的生物知識形成認知的興趣。同時，教師要運用嚴謹和生動的語言對課程知識進行過渡，在知識傳輸中投入情感，深化學生對生物知識的理解程度，以此讓學生得到更加高效的課程教育。
參考文獻：
議論文，一般以議論、說理為主，議論文就是講道理、論是非。初中英語書面表達，文體有應用文、記敘文和議論文，到了高中，書面表達以議論文為主。因此，從初中重視議論文的指導，有助于初中生掌握議論文的寫作方法，從思想上重視書面表達的議論文的寫作，也為以后的進一步深造打下堅實的基礎。
下面，以Time is money為例，談談初中英語書面表達中議論文的寫作指導策略。
一、英語議論文的語言特點
1.時態問題
議論文的時態較為統一，多用一般現在時，強調語言表達的客觀性、真實性。如對于時間的看法，不同的人，有不同的看法，有人認為“時間就是金錢（Time is money）”，有人認為“時間就是生命（Time is life）”，有人認為“時間就是財富（Time is worthy）”等，這些對于時間看法的句子，不能用過去時，也不能用將來時，一般現在時給人一種“放之四海而皆準”之感，給人以震撼的力量。
2.句式問題
較多使用比較委婉的句子，使用一些委婉的詞語，常用虛擬語氣、讓步狀語從句和情態動詞。如，如果我是一個……我就會……（If I were ...，I should ...）等，在文章的結尾處，一般以總結為結束全文，議論文的總結全文，英語觀點、主題的再現，也就是“點題”，對于Time is money的作文，教師可以引導學生以自己喜歡的方式回應開頭，緊扣論題，如To sum up，time is money for me and for everyone. We must all treasure time.
3.過渡問題
議論文，一般在觀點和論據之間、論據與論據之間，常常使用連接、過渡詞等，使文章句式銜接、過渡自然。如since，now that，therefore，accordingly，in that case等。
二、書面表達議論文寫法的指導
1.開門見山提出中心論題
初中英語書面表達字數有要求――80詞左右，議論文既要有論點，又要運用論據來支撐論點，展開論述，因此，語言精練、簡練是中心要素。所以，應開門見山提出中心論題，不能拖泥帶水。
2.正反方面提出觀點
對于Time is money的寫作，作者開頭就用正反對比的方式提出觀點，如有人認為“時間是金錢”，可是，我認為，時間比金錢更重要（Someone says：“Time is money”，but I think time is much more important than money.）這樣，作者緊扣要求，圍繞Time is money而展開論述，又有自己的觀點――時間是金錢，但比金錢更重要，如此主旨鮮明地提出觀點，使中心突出。
3.論證觀點的正確性
提出自己的觀點，應用具體的論據而支撐你的觀點，論據的選擇、論述的過程等應用讀者能接受為原則，否則，自己的觀點再正確，論據再充分，也不被認可，也會失去議論的意義。
三、議論文得高分的策略
議論文僅僅注意論點、論據、語言特點、寫作方法還遠遠不夠，還應該從議論文的亮點設計與運用上，進行指導和寫作。
1.巧用諺語和俗語，點亮文章
議論文的寫作，也需要“點睛之筆”，也需要“亮點”――文眼。一些諺語、俗語、俚語等的使用，可以為文章增彩。
如Time is money的寫作，可以讓學生收集并整理這方面的諺語等，并巧用選擇其中的一、二運用到文章中，以吸引讀者的眼球。
如Tomorrow is never comes. Life is short and time is swift. Tme and tide wait for no man. Time is lost and can’t be recalled ... 這些諺語，不僅可以為文章增色，也可以成為學生的學習座右銘。
2.指導學生論證過程要清晰
關于Time is money的寫作指導，教師應引導學生在敞明自己的觀點后，闡述自己的觀點是文章的重心，最后再總結性結束全文，使全文脈絡清晰，自成一氣。
如一個學生提出上文提到的觀點：都讓我為“時間是金錢”，可是自己認為“時間比金錢更重要”之后，闡述這歌觀點，讓讀者清楚，為什么“時間比金錢更重要”，于是學生說：“錢花了，可以再賺；而時間浪費了，就沒法再回來?！盨ince money is spent，we can get it back，but time is gone，it will never come back again. That’s why we can’t waste time. 再Y合當前初中生好玩、不愛學習，花大量的時間在上網、游戲、交友等，而沒有意識到時間的重要性，再提出作為學生應該怎樣做――珍惜時間，分秒必爭，利用任何時間做有意義的事情（Even a second is important. We must make full use of our time to do anthing useful.）。
這樣，文章觀點鮮明，論據過程也清晰，再以“豹尾式”結尾，那么，文章自然成為上乘之作。
初中英語書面表達，教師常常注重記敘文、應用文的指導，對議論文重視度不夠，訓練也較少，學生的書面表達本身就存在短板之處，再因方法問題、練習少等，議論文的寫作更是出現了“瓶頸”問題，是學生的一大難題。在英語教學中，老師應重視議論文寫法的指導、注重素材的積累，以及多訓練，這樣才能讓學生寫出論點明確、論據充分、論證嚴謹、亮點突出的佳作。
2.充分利用新教材良好的可接受性,努力激發學生的學習興趣。心理學告訴我們,學習興趣是學生對學習活動或學習對象的一種力求認識和探索的傾向。學生對學習產生興趣時,就會產生強烈的求知欲望,就會全神貫注、積極主動、富有創造性地對所學知識加以關注和研究,因此,人們常說興趣是最好的老師。新教材編排上版式活潑、圖文并茂,內容上順理成章、深入淺出,將枯燥的數學知識演變得生動、有趣,有較強的可接受性、直觀性和啟發性,對培養學生的學習興趣有極大的幫助。如,在初一數學第一章節中加入了“豐富的圖形世界”,從學生能看得見、摸得著的實際物體出發,開辟了初中數學的一片新天地,一改舊教材中抽象的“字母表示數”,避開了教學的難點,使中小學知識的過渡變得自然、平和,消除了學生對中學數學的畏難心理,更有利于激發學生的興趣,這些都只是新教材自身在內容和形式上的優勢所在。在教學過程中,作為課程的執行者,我們應該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情境,激發學生的學習興趣;以數學的廣泛應用,激發學生的求知欲望;以我國在數學領域的卓越成就,激發學生的學習動機;還要挖掘絢麗多姿而又深邃含蓄的數學美,給學生以美好的精神享受,培養學生對數學的熱愛之情?？傊?我們應通過多種手段、多種方式、多種途徑不斷激發學生學習數學的興趣,讓大家感受到數學中充滿了美,數學也是一門生動活潑的科目,以取得更好的教學效果。
如,在教初一數學“幾何體”部分時,我們可以鼓勵學生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來。在尋找的過程中,學生就開始對幾何圖像有了感性的認識。當學生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時,他們興趣高漲,教學效果遠比教師拿來現成的教具要好得多。又如“正方體的表面展開”這一問題,答案有多種可能性,此時,我們應給學生提供一個展示和發揮的空間,讓學生自己制作一個正方體紙盒,再用剪刀沿棱剪開,展成平面,并用“冠名權”的方式激勵學生去探索更多的可能性。這樣,不僅充分調動了學生的積極性,而且也增強了學生的自信心,課堂上學生積極主動、興趣盎然,無形中營造了一個活潑熱烈、充滿生命活力的教學氛圍。
3.圍繞過程與方法,加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養。數學學習是再創造、再發現的過程,必須要有主體的積極參與才能實現。改革后的新教材也將數學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終,這是培養數學思想和創造性思維的重要方式。在新教材的教學中,我們應緊緊圍繞這一點,從學生的實際出發,結合教學內容,設計出適于學生參與的教學環節,引導學生通過實踐、思考、探索和交流,獲得數學知識,發展數學思維,提高創新能力。
3.1 引導學生積極參與概念的建立過程。傳統的教學中,學生學習基本概念、基本知識常常是死記硬背。新教材給我們開拓了新的思路,我們應積極引導學生關注概念的實際背景與形成過程,使學生理解概念的來龍去脈,加深對概念的理解,培養學生數學思維的嚴謹性。
實驗版新教材的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，其基本理念是突出體現普及性、基礎性和發展性，關注學生的情感、態度、價值觀和一般能力的培養，通過教授數學知識，使學生獲得作為一個公民所必須的基本數學知識和技能，為學生的終身可持續發展打下良好的基礎。新教材首先對教師的教育觀念提出了挑戰，要求教師不再作為知識的權威，將預先組織好的知識體系傳授給學生，而是充當指導者、合作者和助手的角色，與學生共同經歷知識探究的過程。對此，我們要有深刻的認識，要立足學生終身發展以及參與未來競爭的需要，切實轉變教育思想，樹立以育人為本的觀念，適應時展和科技進步的要求，著力培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生的全面發展。教師教學思想的轉變是用好教材、搞好教材實驗、提高教學質量的重要前提。只有我們的教學觀念與新教材基本理念相吻合，熟悉進而研究新教材和新的教學方法，從而逐漸過渡到熟練地駕馭新教材，才能變挑戰為機遇，更好地使用新教材，使新教材充分發揮其作用。
二、充分利用新教材良好的可接受性，努力激發學生的學習興趣
心理學告訴我們，學習興趣是學生對學習活動或學習對象的一種力求認識和探索的傾向。學生對學習產生興趣時，就會產生強烈的求知欲望，就會全神貫注、積極主動、富有創造性地對所學知識加以關注和研究，因此，人們常說興趣是最好的老師。新教材編排上版式活潑、圖文并茂，內容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數學知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發性，對培養學生的學習興趣有極大的幫助。如，在初一數學第一章節中加入了"豐富的圖形世界"，從學生能看得見摸得著的實際物體出發，開辟了初中數學的一片新天地，一改舊教材中抽象的"字母表示數"，避開了教學的難點，使中小學知識的過渡變得自然、平和，消除了學生對中學數學的畏難心理，更有利于激發學生的興趣，這些都只是新教材自身在內容和形式上的優勢所在。在教學過程中，作為課程的執行者，我們應該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情境，激發學生的學習興趣；以數學的廣泛應用，激發學生的求知欲望；以我國在數學領域的卓越成就，激發學生的學習動機；還要挖掘絢麗多姿而又深邃含蓄的數學美，給學生以美好的精神享受，培養學生對數學的熱愛?？傊覀儜ㄟ^多種手段、多種方式、多種途徑不斷激發學生學習數學的興趣，讓大家感受到數學中充滿了美，數學也是一門生動活潑的科目，以取得更好的教學效果。
如，在教初一數學“幾何體”部分時，我們可以鼓勵學生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來。在尋找的過程中，學生就開始對幾何圖像有了感性的認識。當學生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時，學生興趣高漲，教學效果遠比教師拿來現成的教具要好得多。又如“正方體的表面展開”這一問題，答案有多種可能性，此時，我們應給學生提供一個展示和發揮的空間，讓學生自己制作一個正方體紙盒，再用剪刀沿棱剪開，展成平面，并用“冠名權”的方式激勵學生去探索更多的可能性。這樣，不僅充分調動了學生的積極性，而且也增強了學生的自信心，課堂上學生積極主動、興趣盎然，無形中營造了一個活潑熱烈、充滿生命活力的教學氛圍。
三、圍繞過程與方法，加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養
數學學習是再創造、再發現的過程，必須要有主體的積極參與才能實現。改革后的新教材也將數學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，這是培養數學思想和創造性思維的重要方式。在新教材的教學中，我們應緊緊圍繞這一點，從學生的實際出發，結合教學內容，設計出有利于學生參與的教學環節，引導學生通過實踐、思考、探索和交流，獲得數學知識，發展數學思維，提高創新能力。
1．引導學生積極參與概念的建立過程
傳統的教學中，基本概念、基本知識常常是要求學生死記硬背。新教材給我們開拓了新的思路，我們應積極引導學生關注概念的實際背景與形成過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，培養學生數學思維的嚴謹性。
2．引導學生積極參與定理、公式的發現與證明過程
在這個過程中，讓學生掌握數學證明的思想脈絡，體會數學證明的思維和方法，培養學生數學思維的獨創性。
3．利用新教材中多次出現的一題多解的例子，引導學生積極參與問題的不同角度、不同思路的探索過程
通過一題多解讓學生尋求不同解法的共同本質和思考方式的共性，最終上升到多解歸一、多題歸一的高度，使學生初步掌握數學方法和思想。如第三章"a能表示什么"一節中，有一題是通過火柴棒擺正方形來研究正方形個數與火柴棒根數之間的關系。我們可以讓學生分成不同的小組，從不同角度對這一問題進行探索和研究，答案雖然一樣，卻可以得到多種不同的表達方式。這一過程既讓學生學會了分析問題的方法，又擴展了學生的思維空間。
4．鼓勵學生積極參與開放性課題研究
在研究過程中，學生可以將數學知識運用到實際生活中，這也是一個極好的實踐、思考、探索和交流的過程。如講"水位變化"這一節時，在引導學生探討完例題后，可以讓學生從實際生活當中尋找與例題相似的數據處理問題，像股票的漲跌、潛艇的沉浮等。由學生自行設計數據表格、提出問題，利用所學知識解決問題、給出評價，做成一個小型的數學報告或數學論文。通過這種開放性課題的研究，學生既提高了數學語言的運用能力和邏輯思維能力，又加深了對知識的理解，獲得了新的知識，增強了合作意識，發展了創造性思維和創新能力。
5．從實際生活中提出問題，創設具有挑戰性的問題情境
沒有對常規的挑戰，就沒有創造。而對常規挑戰的第一步，就是提問。一個好的提問比一個好的回答更有價值。因此，我們可以將學習內容設計成具有挑戰性的問題，來引發學生更多的提問，啟發學生的思考，逐步使學生學會將實際問題轉化成數學問題，學會用數學觀點觀察分析現實問題，并用數學方法解決問題，初步掌握建立數學模型的思路和方法。如，講到"可能性"這一節時，可讓學生對現實生活中的彩票中獎率進行研究，比較各種形式的彩票中獎率的高低。
6．營造以學生為主體的嚴謹活潑的課堂氛圍
改變課堂上傳統的老師問學生答的舊模式，更多地采取討論、辯論等方式，讓學生積極主動地參與到教學中。問題可由學生來提出，結論由學生來探究，方法由學生來摸索，結果由學生來評價，甚至可以讓學生上講臺講解。鼓勵學生標新立異、挑戰知識權威，使學生解放思想、開闊視野，促進學生創新思維的發展。
四、精確把握新教材的精髓，創造性地使用新教材
中學數學教學從"知識傳授"的傳統模式轉變到"以學生為主體"的實踐模式，著眼于數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養成，注重學生創新精神和實踐能力的培養，這既是實施素質教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的實踐中，我們應精確把握其精髓，發揮主動性和創造性，在教學方法上進行深入地探索和研究，并結合近幾年教改中涌現的激勵式、探究式、發現式、情趣式等優秀的教學法，根據實際情況，結合新教材的特點，有選擇地加以吸收利用，逐步形成有新教材特色的、符合自身實際的教學法，更好地開展新教材教學。
在課堂教學中，我們應積極主動地對課程進行適當的修正和調適，靈活使用新教材，設計出新穎的教學過程，把枯燥的數學知識轉化為激發學生求知欲望的刺激物，引發他們的進取心，這也是衡量課程實施效果的一個重要因素。如，新教材中安排"想一想"、"做一做"、"試一試"等內容，我們可以利用新教材這種富有彈性的課程設置，結合學生智力發展水平和發展要求的個體差異，有針對性地實施因材施教；利用新教材相對較為寬松的課時安排，選擇更為合適的時機和內容，開展更多的社會實踐活動，讓學生將所學知識應用于生活，從應用中體會數學的快樂；還可以通過多種方式將科學技術發展的新成果、新動向和新趨勢，及時地應用在教學活動中，進一步體現數學的實用性等等。
在新教材的實踐中，我們還應積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。如，在初一數"幾何體"的教學中，我們可以用三維動畫制作成多媒體課件，立體、形象、直觀地講解幾何體的各種要素，有條件時還可以鼓勵學生自己編程制作課件。
在新教材的試用過程中，我們可能會遇到一些暫時難以理解的問題，對新教材的編排會產生一些困惑。對此，我們不能輕易地進行否定，而應該從創新教育的角度出發，創造性地去理解和使用新教材。如，初一數學"絕對值"這一節中的"試一試"，教材中提到"|a|"的問題，因為在此之前并未學習字母能表示數，所以學生難以理解。對于這個問題的處理有兩種方法，一是可以把這部分題目挪到下一章去做；二是引導學生自己從書中其它章節找答案、找工具，來解決這個問題。第一種方法采取了回避困難的態度，這樣做不利于學生良好的意志品質的養成，有悖于新教材的宗旨。我們應當選擇第二種方法，它既可以激發學生的探索興趣，又可以培養學生獨立獲取資料解決問題的能力。
本文在2002年安徽省亳州市教學論文評選中獲中學數學組二等獎
內容摘要：
2001年人教版初中《代數》第一冊（下）第80頁B組題中第3題在配套的《教師教學用書》上冊第187頁所給參考答案及提示是錯誤的，人教版初二《幾何》課本第四章第167頁新增添了4.8實現作業一節的圖形變換也有錯誤，筆者以此為標靶對學生進行數學批判思想的培養。
關鍵詞：數學 批判思想 培養
初中數學教學目的別強調“培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點?！绷己玫膫€性品質主要包括“實事求是的科學態度，獨立思考，勇于創新的精神”。這中間就有數學批判質疑的思想，批判思想也是實現勇于創新的基礎。
一、 批判思想的重要性和意義
任何科學都是一種文化現象，數學也不例外。我們學習數學不僅是為了獲取知識，更要通過數學學習接受數學精神、數學思想和數學方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質，并把它們遷移到學習、工作和生活的各個領域中。
數學發展的歷史同時也是數學文化的發展史、數學批判繼承思想的發展史。每一次對傳統錯誤觀點理論的批判都深刻推到著數學的革命，對數學的發展起著深遠的影響。如無理數的發現，華羅庚指出蘇家駒的一類五次方程求解的錯誤。
對學生數學批判思想的培養，更有利于正確觀念的鞏固，有利于形成良好的個性品質及實事求是、獨立思考、不盲目迷信權威的辯證唯物主義的觀點。如能對現行數學教科書和國內較權威的數學刊物中的錯誤或疏漏作為批判對象進行批判一定會對學生形成數學批判思想具有強大的震撼力和深刻持久性。易使學生感受到成就感，能提高學生數學學習的參與意識和興趣，極大地調動學生數學學習的非智力因素，增強數學科目的吸引力。
二、 如何具體培養學生的數學批判思想
1、 確立批判的對象。任何人都有可能出現錯誤，哪怕是萬分之一的機會我們也要捕捉到。許多數學課外輔導書籍，數學雜志以及現行教科書和教師教學用書中的錯誤都可以作為批判的對象。如前所述能對現行教科書和教師教學用書和國內較有權威性的數學刊物中的錯誤或疏漏作為批判的對象還具有特別的意義。
2、 展示批判對象的全貌，引導質疑。通過展示批判對象的全貌，可先讓學生獨立思考，無論思考的結果是否與批判對象一致都可引導學生對某些疑點質疑，這是關鍵的切入口。
3、 剖析批判對象錯誤的原因，給出正確的結論。
4、 建議以學生集體的名義把以上批判活動寫成小論文寄給有關作者或刊物出版社，體會成就感和提高參與意識。
5、 與學生共同討論和感受數學批評思想對數學學習的意義和影響，對學生進行數學思想教育。
三、 個案列舉
（一）、你的蘋果分到了嗎？
2001年中學數學室修訂的《九年義務教育三年制初級中學教科書（試用修訂本）·代數》第一冊（下）第80頁B組題中第3題是：“把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，則余8個；如果前面每人分5個，則最后一個人分得的蘋果數不足3個，求小孩的人數及蘋果的個數?！?。本題在配套的《教師教學用書》上冊第187頁所給參考答案及提示如下：“孩子的人數和蘋果的個數分別為5,23;6,26;7,29;8,32;9,35.設有X個孩子，則蘋果的個數是3X+8，根據題意得，
3X+8≤5（X-1）+3
X≥5
取X=5,6,7,8,9.即可求出相應的蘋果個數”。同時在《教參》第90頁注釋中有“應注意的是，這里的‘幾個’常指‘10個以內’”。
首先這個題目的上述解答是錯誤的，新審查通過的教科書已作了更正。本題解答的錯誤被筆者發現既偶然又頗有一番意思。筆者當時教授初二年級，一個偶然的機會聽到一個初一數學老師為學生講解本題時就如教參書上一樣解答，才知道教科書和教參上關于本題的錯誤解答。
當筆者認真研究這個題目時，發現本題并非難題，憑那位老師的智力水平完全能解答正確，何以就這樣盲從于教學參考書？
筆者意識到本題蘊含的批判價值，就把原題及其解答抄到初二班的黑板上，讓學生觀察思考，并鄭重其事地告訴學生這是教師教學用書的解答。一段時間后，學生基本上形成這樣三種觀點：第一種，少數確信教參書的解答是錯誤的。第二種，肯定上述解答的正確性。第三種，雖然自己解出正確答案，而面對教參的解答顯出不自信。學生的不自信正如上述那位初一老師一樣，迷信教材編著者的權威。學生焦急期待的神情讓筆者感到時機已經成熟。筆者向學生提出了兩個問題：①，任意舉出參考答案中的一組解：8,32；則前面7人分32個蘋果每人平均能分到5個嗎？②，你們在小學求解應用題中的“幾個”僅指“10個以內”嗎？問題提出后學生略微思考了一下，就徹底否定了前述解答的過程。然后筆者分析和解答了本題。詳述如下。
分析：“如果前面每人分5個，則最后一人得到蘋果數不足3個”，首先，“不足”二字，從《新華字典》查的“足”字釋義為“滿，充分，夠量”那么“不足”只能理解為“不夠量”即“少于”而不能含有“等于”之意。如果設小孩為X人，那么上面這句話應理解為：蘋果總數至少要能夠滿足前面（X-1）個小孩每人5個，剩下最后一人得到的蘋果數應少于3個。參考答案中只列出了一個不等式，解得小孩人數僅有下限，這是不夠的。認為“幾個”常指“10個以內”純屬無稽之談。
解：設有X個孩子，則蘋果的個數是3X+8，根據題意，得：
0≤（3X+8）-5（X-1）＜3
解得，5＜X≤6.5
因為X只能取整數，所以取X=6，則蘋果個數是3×6+8=26
答：孩子的人數和蘋果的個數分別是6,26.
最后我們以班級的名義給中學數學室寄了一封信，指正其錯誤。當今年新學期開學后，教科書的答案作了修改與我們的解答一致時，同學們才真正體會到了成就感和批評思想的深刻含義。以后我班的學生就用“你的蘋果分到了嗎？”來表達對那次批判教學活動的紀念。
（二）、軸對稱的無奈
現行人教版初二《幾何》課本第四章第167頁新增添了4.8實現作業一節。筆者在將要指導學生學習和實習，恰逢筆者學校進行公開課教學。在備課時，筆者發現了該小節有一處錯誤。摘引如下：“例4 ，已知圖5，請你作出圖6.通過觀察，發現圖5與圖6之間有什么關系？
我們以點O為中心，作出圖7，再以直線L為對稱軸，作出圖8，再由軸對稱的有關知識即可作出圖6.”
（注：著重點由筆者添加）
在我指導學生預習和制作圖形模板時，讓學生按課本“作出圖8，再由軸對稱的有關知識即可作出圖6.”認真閱讀和動手用模板畫圖。
在課堂上，我提問學生，你們作出圖8，再由軸對稱的有關知識可以可以作出哪些圖形？學生立即著手去作圖，有的學生展示了自己做過的一些圖形。結果沒有能按要求作出圖6的。讓學生通過自己的實踐否定了課本上那句話。我又提問：可以用什么方法由圖8作出圖6呢？學生又通過動手操作，結果得出了兩種可行的方案，即由圖8平行移動可作出圖6或者由于8利用中心對稱的知識也可以作出圖6.最后我又鼓勵學生如果確認自己的方法正確課本的說法錯誤，那就以班級的名義給中學數學室寄封信指正其錯誤，同學們非常樂意地去做了這件事，現在正等著回音呢。
一、深刻領會新教材的基本理念，切實轉變教育觀念
實驗版新教材的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，其基本理念是突出體現普及性、基礎性和發展性，關注學生的情感、態度、價值觀和一般能力的培養，通過教授數學知識，使學生獲得作為一個公民所必須的基本數學知識和技能，為學生的終身可持續發展打下良好的基礎。新教材首先對教師的教育觀念提出了挑戰，要求教師不再作為知識的權威，將預先組織好的知識體系傳授給學生，而是充當指導者、合作者和助手的角色，與學生共同經歷知識探究的過程。對此，我們要有深刻的認識，要立足學生終身發展以及參與未來競爭的需要，切實轉變教育思想，樹立以育人為本的觀念，適應時展和科技進步的要求，著力培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生的全面發展。教師教學思想的轉變是用好教材、搞好教材實驗、提高教學質量的重要前提。只有我們的教學觀念與新教材基本理念相吻合，熟悉進而研究新教材和新的教學方法，從而逐漸過渡到熟練地駕馭新教材，才能變挑戰為機遇，更好地使用新教材，使新教材充分發揮其作用。
二、充分利用新教材良好的可接受性，努力激發學生的學習興趣
心理學告訴我們，學習興趣是學生對學習活動或學習對象的一種力求認識和探索的傾向。學生對學習產生興趣時，就會產生強烈的求知欲望，就會全神貫注、積極主動、富有創造性地對所學知識加以關注和研究，因此，人們常說興趣是最好的老師。新教材編排上版式活潑、圖文并茂，內容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數學知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發性，對培養學生的學習興趣有極大的幫助。如，在初一數學第一章節中加入了"豐富的圖形世界"，從學生能看得見摸得著的實際物體出發，開辟了初中數學的一片新天地，一改舊教材中抽象的"字母表示數"，避開了教學的難點，使中小學知識的過渡變得自然、平和，消除了學生對中學數學的畏難心理，更有利于激發學生的興趣，這些都只是新教材自身在內容和形式上的優勢所在。在教學過程中，作為課程的執行者，我們應該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情境，激發學生的學習興趣；以數學的廣泛應用，激發學生的求知欲望；以我國在數學領域的卓越成就，激發學生的學習動機；還要挖掘絢麗多姿而又深邃含蓄的數學美，給學生以美好的精神享受，培養學生對數學的熱愛。總之，我們應通過多種手段、多種方式、多種途徑不斷激發學生學習數學的興趣，讓大家感受到數學中充滿了美，數學也是一門生動活潑的科目，以取得更好的教學效果。
三、圍繞過程與方法，加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養
數學學習是再創造、再發現的過程，必須要有主體的積極參與才能實現。改革后的新教材也將數學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，這是培養數學思想和創造性思維的重要方式。在新教材的教學中，我們應緊緊圍繞這一點，從學生的實際出發，結合教學內容，設計出有利于學生參與的教學環節，引導學生通過實踐、思考、探索和交流，獲得數學知識，發展數學思維，提高創新能力。
1.引導學生積極參與概念的建立過程
傳統的教學中，基本概念、基本知識常常是要求學生死記硬背。新教材給我們開拓了新的思路，我們應積極引導學生關注概念的實際背景與形成過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，培養學生數學思維的嚴謹性。
2.引導學生積極參與定理、公式的發現與證明過程
在這個過程中，讓學生掌握數學證明的思想脈絡，體會數學證明的思維和方法，培養學生數學思維的獨創性。
3.利用新教材中多次出現的一題多解的例子，引導學生積極參與問題的不同角度、不同思路的探索過程
通過一題多解讓學生尋求不同解法的共同本質和思考方式的共性，最終上升到多解歸一、多題歸一的高度，使學生初步掌握數學方法和思想。如第三章"a能表示什么"一節中，有一題是通過火柴棒擺正方形來研究正方形個數與火柴棒根數之間的關系。我們可以讓學生分成不同的小組，從不同角度對這一問題進行探索和研究，答案雖然一樣，卻可以得到多種不同的表達方式。這一過程既讓學生學會了分析問題的方法，又擴展了學生的思維空間。 4.鼓勵學生積極參與開放性課題研究
在研究過程中，學生可以將數學知識運用到實際生活中，這也是一個極好的實踐、思考、探索和交流的過程。如講"水位變化"這一節時，在引導學生探討完例題后，可以讓學生從實際生活當中尋找與例題相似的數據處理問題，像股票的漲跌、潛艇的沉浮等。由學生自行設計數據表格、提出問題，利用所學知識解決問題、給出評價，做成一個小型的數學報告或數學論文。通過這種開放性課題的研究，學生既提高了數學語言的運用能力和邏輯思維能力，又加深了對知識的理解，獲得了新的知識，增強了合作意識，發展了創造性思維和創新能力。
5.從實際生活中提出問題，創設具有挑戰性的問題情境
沒有對常規的挑戰，就沒有創造。而對常規挑戰的第一步，就是提問。一個好的提問比一個好的回答更有價值。因此，我們可以將學習內容設計成具有挑戰性的問題，來引發學生更多的提問，啟發學生的思考，逐步使學生學會將實際問題轉化成數學問題，學會用數學觀點觀察分析現實問題，并用數學方法解決問題，初步掌握建立數學模型的思路和方法。如，講到"可能性"這一節時，可讓學生對現實生活中的彩票中獎率進行研究，比較各種形式的彩票中獎率的高低。
6.營造以學生為主體的嚴謹活潑的課堂氛圍
改變課堂上傳統的老師問學生答的舊模式，更多地采取討論、辯論等方式，讓學生積極主動地參與到教學中。問題可由學生來提出，結論由學生來探究，方法由學生來摸索，結果由學生來評價，甚至可以讓學生上講臺講解。鼓勵學生標新立異、挑戰知識權威，使學生解放思想、開闊視野，促進學生創新思維的發展。
四、精確把握新教材的精髓，創造性地使用新教材
中學數學教學從"知識傳授"的傳統模式轉變到"以學生為主體"的實踐模式，著眼于數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養成，注重學生創新精神和實踐能力的培養，這既是實施素質教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的實踐中，我們應精確把握其精髓，發揮主動性和創造性，在教學方法上進行深入地探索和研究，并結合近幾年教改中涌現的激勵式、探究式、發現式、情趣式等優秀的教學法，根據實際情況，結合新教材的特點，有選擇地加以吸收利用，逐步形成有新教材特色的、符合自身實際的教學法，更好地開展新教材教學。
1. 圍繞過程與方法，加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養
數學學習是再創造、再發現的過程，必須要有主體的積極參與才能實現。改革后的新教材也將數學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，這是培養數學思想和創造性思維的重要方式。在新教材的教學中，我們應緊緊圍繞這一點，從學生的實際出發，結合教學內容，設計出有利于學生參與的教學環節，引導學生通過實踐、思考、探索和交流，獲得數學知識，發展數學思維，提高創新能力。
1.1 引導學生積極參與概念的建立過程
傳統的教學中，基本概念、基本知識常常是要求學生死記硬背。新教材給我們開拓了新的思路，我們應積極引導學生關注概念的實際背景與形成過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，培養學生數學思維的嚴謹性。
1.2 引導學生積極參與定理、公式的發現與證明過程
在這個過程中，讓學生掌握數學證明的思想脈絡，體會數學證明的思維和方法，培養學生數學思維的獨創性。
1.3 利用新教材中多次出現的一題多解的例子，引導學生積極參與問題的不同角度、不同思路的探索過程
通過一題多解讓學生尋求不同解法的共同本質和思考方式的共性，最終上升到多解歸一、多題歸一的高度，使學生初步掌握數學方法和思想。如第三章“a能表示什么”一節中，有一題是通過火柴棒擺正方形來研究正方形個數與火柴棒根數之間的關系。我們可以讓學生分成不同的小組，從不同角度對這一問題進行探索和研究，答案雖然一樣，卻可以得到多種不同的表達方式。這一過程既讓學生學會了分析問題的方法，又擴展了學生的思維空間。
1.4 鼓勵學生積極參與開放性課題研究
在研究過程中，學生可以將數學知識運用到實際生活中，這也是一個極好的實踐、思考、探索和交流的過程。如講“水位變化”這一節時，在引導學生探討完例題后，可以讓學生從實際生活當中尋找與例題相似的數據處理問題，像股票的漲跌、潛艇的沉浮等。由學生自行設計數據表格、提出問題，利用所學知識解決問題、給出評價，做成一個小型的數學報告或數學論文。通過這種開放性課題的研究，學生既提高了數學語言的運用能力和邏輯思維能力，又加深了對知識的理解，獲得了新的知識，增強了合作意識，發展了創造性思維和創新能力。
1.5 從實際生活中提出問題，創設具有挑戰性的問題情境
沒有對常規的挑戰，就沒有創造。而對常規挑戰的第一步，就是提問。一個好的提問比一個好的回答更有價值。因此，我們可以將學習內容設計成具有挑戰性的問題，來引發學生更多的提問，啟發學生的思考，逐步使學生學會將實際問題轉化成數學問題，學會用數學觀點觀察分析現實問題，并用數學方法解決問題，初步掌握建立數學模型的思路和方法。如，講到“可能性”這一節時，可讓學生對現實生活中的彩票中獎率進行研究，比較各種形式的彩票中獎率的高低。
1.6 營造以學生為主體的嚴謹活潑的課堂氛圍
改變課堂上傳統的老師問學生答的舊模式，更多地采取討論、辯論等方式，讓學生積極主動地參與到教學中。問題可由學生來提出，結論由學生來探究，方法由學生來摸索，結果由學生來評價，甚至可以讓學生上講臺講解。鼓勵學生標新立異、挑戰知識權威，使學生解放思想、開闊視野，促進學生創新思維的發展。
2. 精確把握新教材的精髓，創造性地使用新教材
中學數學教學從“知識傳授”的傳統模式轉變到“以學生為主體”的實踐模式，著眼于數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養成，注重學生創新精神和實踐能力的培養，這既是實施素質教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的實踐中，我們應精確把握其精髓，發揮主動性和創造性，在教學方法上進行深入地探索和研究，并結合近幾年教改中涌現的激勵式、探究式、發現式、情趣式等優秀的教學法，根據實際情況，結合新教材的特點，有選擇地加以吸收利用，逐步形成有新教材特色的、符合自身實際的教學法，更好地開展新教材教學。
在課堂教學中，我們應積極主動地對課程進行適當的修正和調適，靈活使用新教材，設計出新穎的教學過程，把枯燥的數學知識轉化為激發學生求知欲望的刺激物，引發他們的進取心，這也是衡量課程實施效果的一個重要因素。如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“試一試”等內容，我們可以利用新教材這種富有彈性的課程設置，結合學生智力發展水平和發展要求的個體差異，有針對性地實施因材施教；利用新教材相對較為寬松的課時安排，選擇更為合適的時機和內容，開展更多的社會實踐活動，讓學生將所學知識應用于生活，從應用中體會數學的快樂；還可以通過多種方式將科學技術發展的新成果、新動向和新趨勢，及時地應用在教學活動中，進一步體現數學的實用性等等。
在新教材的實踐中，我們還應積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。如，在初一數“幾何體”的教學中，我們可以用三維動畫制作成多媒體課件，立體、形象、直觀地講解幾何體的各種要素，有條件時還可以鼓勵學生自己編程制作課件。
在新教材的試用過程中，我們可能會遇到一些暫時難以理解的問題，對教材的編排會產生一些困惑。對此，我們不能輕易地進行否定，而應該從創新教育的角度出發，創造性地去理解和使用新教材。如，初一數學“絕對值”這一節中的“試一試”，教材中提到“|a|”的問題，因為在此之前并未學習字母能表示數，所以學生難以理解。對于這個問題的處理有兩種方法，一是可以把這部分題目挪到下一章去做；二是引導學生自己從書中其它章節找答案、找工具，來解決這個問題。第一種方法采取了回避困難的態度，這樣做不利于學生良好的意志品質的養成，有悖于新教材的宗旨。我們應當選擇第二種方法，它既可以激發學生的探索興趣，又可以培養學生獨立獲取資料解決問題的能力。
在教法改革中，我們還應防止矯枉過正，避免走進以“滿堂問”代替“滿堂灌”、以“少講少練”代替“精講精練”的誤區。
【中圖分類號】G648.4 【文章標識碼】B 【文章編號】1326-3587（2013）10-0045-02
新課程改革的核心是以學生的發展為本，鼓勵學生主動參與，為其創造合作、交流的機會，注重其思維能力和探索創新能力的培養。而語言是溝通與理解的載體，人們借助語言，對事物進行抽象、概括，又借助語言對人們的思維進行調節，使思維逐步完善。數學學習活動基本上是數學思維活動，掌握數學語言是順利地、有成效地進行數學學習活動的重要基礎之一。《新課標》中明確提出：“要培養學生能夠使用數學語言表達問題，展開交流，形成用數學的意識?！钡牵囵B學生使用正確的數學語言表達思維過程，并不是一朝一夕的事，要根據學生不同年齡特征，結合教學內容，作長期的逐步培養和訓練。
對于中學生來說，他們在小學已經學習了六年數學，對于數學中的一些基礎性語言，比如簡單的加、減、乘、除以及一些基礎性的數字、符號等，已經有了初步的了解。但進入初中之后，數學教學的目的不僅是要訓練學生的運算能力，而且還要培養學生的數學創造性。要創造就要交流，也就必然要有較強的數學語言表達能力。語言表達能力強就是指說明準確、形象生動、有表現力，能吸引人、打動人、說服人，且用詞簡練得當。眾所周知，語言是思維的外殼，要說就得先想，人們思維的過程與結果，必須通過語言表達出來。語言的磨練也將促使思維更嚴謹、更靈活，從而使兩者之間有著十分密切的聯系。由此可見，培養中學生的數學語言表達能力是保證數學教學質量，培養學生的思維能力的重要保證。數學語言是數學化了的自然語言，是數學特有的形式化的符號體系。它包括了文字語言、符號語言和圖形語言。數學語言是數學思維賴以進行的最重要的工具。思維、尤其是抽象思維，是大腦進行數學判斷、推理的活動過程。離開了數學語言就很難進行判斷和推理。數學作為“科學的皇后”，被譽為“人類思維的體操”，對于培養人的分析能力，提高人的思維品質有極高的教育價值，是中學生必須具有的重要素質之一。將來要想讀懂“自然界這本用數學語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數學語言表達能力和理解能力是不行的。前蘇聯數學教育家斯托利亞也曾說：“數學教學也就是數學語言的教學?！睌祵W是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，能否掌握數學語言間的轉化是衡量學生數學素質高低的標準之一。
一、培養中學生數學語言表達能力的必要性
教育必須為社會主義經濟建設服務，這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。而數學課程的內容應具有應用的廣泛性，可以運用于解決社會生產、社會生活以及其他學科中的大量實際問題，運用于訓練人的思維。促進教學課程發展的眾多動力中，沒有比數學語言表達能力這一動力更大的了。
1。1、學生的數學語言表達能力的培養是數學學科特點決定的。
數學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言——描述科學的語言。純數學語言是“可以符號化的”，由“精確術語與關系句”所構成的語言。而數學課程語言既含有一部分純數學語言的基本成分，又有經過精心篩選，用來擔負著解釋、提煉、加工和過渡作用的自然語言成分。數學課程語言是數學語言表達的重要組成成分，它并不是兩種成分的簡單并和，而是經過化合形成的一種特殊語言，它具有純數學語言的“氣質”，又保留相當的自然語言的“體態”，可稱之為“準數學語言”。數學課程語言具有簡潔、無歧義的特點，內涵豐富，尤其是符號語言和圖式語言跟自然語言差別很大，使數學語言的表達及語義的轉換頻繁，這就給數學表達帶來一定難度。這就需要學生能夠把一個抽象的內容轉化為具體的或不那么抽象的內容；把用符號語言或圖式語言表述的關系轉化為文字語言的形式；及把文字語言表述的關系轉化為符號或圖式語言，用自己的語言來理解定義或定理等等。
1。2、數學語言表達能力的培養有利于學生良好的認知結構的形成。
建構主義認為，學習不是一個被動接受的過程，而是由認知主體積極建構的過程。在數學的學習活動中，學生應當是建構活動的中心，認知活動的主體，而數學語言表達能力是學生以口頭語言或書面語言的方式，建構對數學知識思想、觀念的理解和表達。對形成良好的數學認知結構起到至關重要的作用。
皮亞杰的認知發展階段的理論認為，中學生的認知發展水平已由具體運算進入了抽象運算階段。由于學生的認知方式不同，認知問題的角度不同，因此，可以通過數學語言表達，使大家集思廣益，從不同角度形成對問題全方位的理解，以培養學生形成良好的認知結構。
1。3、數學語言表達能力的培養有助于數學交流能力的培養。
相互交流對數學學習是十分重要的。教師要讓學生明白某一個問題或某一道題，首要的就是彼此之間的交流，只有通過相互交流才能把問題解釋清楚。而彼此間要交流，首先就要具備一定的數學語言表達能力。在溝通、交流中要用明確的語言表達，能夠準確使用一些符號等，這樣才能更進一步的使學生容易理解。
語言是交流的基礎，交流的工具。數學語言是在一般語言的現成結構和邏輯的基礎上形成和發展起來的。荷蘭著名數學家、教育家弗賴登塔爾曾說過：“數學學習的過程就是要通過數學語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認識世界?！睌祵W語言是數學交流的基礎和工具。而文字語言、符號語言和圖象語言這三種數學語言在表達數學時，常常是相互補充、相互滲透的。因此，加強數學語言教學，對學生進行有意識的聽、說、讀、寫等基本技能的訓練，培養他們對三種語言的互譯能力，使他們學會數學地交流。
二、中學生數學語言表達能力培養的現狀及誤區
2。1、中學生數學語言表達能力培養的現狀。
初中學生具有很強的模仿力，教師的教學語言直接影響著學生的數學語言，因此，教學中應做到有計劃、有目的，逐步要求、循序漸進、持之以恒，以起始抓起，貫穿于整個教學的始終。在實際教學中，很多學校、家長和老師都根據學生在考試中所取得的分數來決定一個學生的好與壞，很少注重對學生能力的培養，只要得高分，那就是最優秀的，其它的東西都有家長幫助完成，但人們往往忽略了一點，那就是學生的語言表達能力。一個人即使懂得再多的知識，如果他不能很明確地表達出來，不能讓別人明確地理解，那知識就永遠是他自己的，不會被任何人所承認。就像少年高斯所發現的等差數列求前n項和的公式，如果他沒有較強的語言表達能力，就不能讓同學及老師認同他所運用的方法和得到的結論。因此，在數學學習中，能夠清楚地表達自己所要說明的問題十分重要。隨著科學技術的迅猛發展，作為科學技術基礎的數學，也必然隨著實驗與應用的新發現而不斷變化、不斷發展，特別是數學與現代計算技術的結合，使數學與各種自然科學、社會科學以及思維科學構成了空前密切的聯系。數學素質已成為新時代公民文化素養的重要組成部分。
2。2、中學生數學語言表達能力培養的誤區。
自古以來，很多學科的教師都認為語言表達能力應該由語文教師來培養，與其它學科沒有太大的關系，但人們往往忽視了語文教師是無法對其他學科知識的表達進行培養的。他不會在上語文課的時候給學生講數學問題應該如何更清楚、明確的表達出來，更何況有的語文教師對數學中的符號等專業知識掌握并不準確，這就需要數學教師親自對學生有關數學方面的語言表達能力進行培養。有的教師認為，語言表達能力嘛，只要能說出來就可以了，這樣想是不對的，他往往忽略了與自然語言相比，數學語言具有嚴密的邏輯性和科學性。所以，在數學問題的表達中，教師必須要求學生使用準確的語言，層次連貫的把問題表達清楚。同時，對于學生的卷面表達能力，教師也應予以重視。有的學生的卷子一目了然，思路清晰，而有的人的卷子每道題都寫的不少，但卻始終抓不住要領，無法闡明問題的根本。特別是證明題，繞來繞去，最后把自己都繞糊涂了。本來是一道可以作對的題，到最后，卻因無法表達清楚而丟了分。在高考中，一分是何等的寶貴，更何況是一道證明題呢？這就需要學生可以準確的使用各種數學符號。有不少數學家曾明確強調了適當的符號對于數學發展的重要性，例如，字母符號的引進顯然就是代數方法與算術方法相比的主要特點所在。初一數學教材“2。6。2有理數加法的運算律”中，教師在講課時可以很明確地要求學生學會用字母表示出加法的交換律：和結合律：這樣，學生反倒對這部分知識理解得更好，省去了很多繁瑣、難懂、難記的文字論述。
三、培養中學生數學語言表達能力的主要措施
3。1、在數學教學過程中，強調師生交往，構建互動的師生關系。
教學是教師的教與學生的學的統一，這種統一的實質是交往。據此，現代教學論指出，教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發生教學，把教學本質定位為交往，是對教學過程的正本清源。
3。2、在數學課堂教學中，組織適當的課堂討論。
課堂討論通常是由教師給出一個中心議題或是需要解決的問題，讓學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論。課堂討論為師生間、生生間的多向交流提供了一個很好的環境。在討論中，學生可以采用提問、反駁、論證、收集資料、統計數據等多種方法，同時也學會用數學語言，將自己的思想與見解清晰地表達出來，并學會傾聽別人的思想，進行比較，以達到對知識深層次的理解和掌握。因此，課堂討論不僅適合于培養學生的交流能力，還有助于激發學生的學習興趣，增進知識的理解。為使課堂討論發揮積極作用，應注意：教師要設計高質量的議題，既符合學生的水平，又能激發討論的欲望；創設一個利于討論的課堂氛圍，良好的課堂氛圍，體現出民主、自由、開放、愉悅、激勵等特點，為此教師的主導作用是關鍵；同學之間的合作融洽與平等的關系對討論的有效開展也很重要。
中圖分類號：G40-034 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）01-0032-06
一、緒言
學科教學知識（pedagogical content know-ledge，簡稱PCK）自上世紀80年代被舒爾曼（Shulman）提出之后，迅速被學界所接受，并成為教師專業發展與研究教師專業化的新視角。學科教學知識不同于一般的學科知識或教學知識，舒爾曼認為它是教師在面對特定的內容、主題時，針對學生的不同興趣與能力，將學科知識加以組織、調整與呈現，并進行教學的知識，是多種知識組成的特殊的“合金”。[1]
國內學者對學科教學知識的研究側重于理論層面，對教師學科教學知識形成的個案研究涉及較少。學科教學知識具有的緘默性、實踐性和個體性等特征，更需要我們深入教師個體繽紛繁雜的教學生活，去觸摸學科教學知識的形成過程，用質性研究的方式去深描教師的成長歷程，去洞見他們成長的關鍵因素，這是本文選擇用敘事方式進行個案研究的初衷。
本文中的研究對象L老師是一名非師范類中專畢業生，一直在農村基層學校任教初中數學。2005年前后，開始在本地初中數學界嶄露頭角，課堂教學評比獲全國、市、縣一等獎，參加過市中考數學命題工作，被評為市級骨干教師、市優秀教育工作者；近幾年，在省內外初中數學教學領域開始初具影響，先后應邀到部分省市上示范課、做講座20多節（場）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大復印資料全文轉載。就生活境遇而言，L老師處在最偏僻的鄉村，成長的道路上缺少引領與氛圍；就學識根基而言，非師范專業中專畢業，顯然“先天不足”，但L老師卻在專業成長上取得了令人刮目相看的成績，因此對其成長經歷特別是其學科教學知識的形成過程進行解構無疑具有重要意義。
本文研究資料主要來自于與L老師的面談、QQ交流、L老師撰寫的個人自述和提供的相關資料，以及從網絡上收集的關于L老師的相關信息和發表的文章。資料收集后進行了整理分析及故事合成，并認真研讀了學科教學知識的相關文獻，在此基礎上對L老師的成長故事進行了分析。
二、故事
（一）走上講臺的“醫師”
1997年8月，學習校醫專業的L老師從衛校畢業，一同回鄉的其他四位同學都如愿以償進入完中校醫室，只有L老師分配到鄉鎮初中。報到時校長告訴他學校教師緊缺，還有部分代課教師，想讓他任教初一數學兼班主任。對于這樣的工作安排，L老師顯然缺少思想準備。
L老師說：“我就是在這樣一種奇妙的人生組合下開始了自己的教育教學生涯。最初我對教學的認識就是把學生講懂，自己認真看教材教參、設計好教學的每一個環節，教學進度跟著其他老師走，偶爾聽聽其他教師的課，一年下來教學成績還不賴！”
“醫師”與“教師”一字之差，所需知識卻相距甚遠?！爸尾【热恕迸c“教書育人”對象一致，方法途徑卻各殊各異，“醫師”何以“教學成績還不賴”值得思考。教育教學領域常存在一種獨特的現象，科班出身的并不一定會成為優秀教師，非科班出身的教學業績突出屢見不鮮?！度嗣窠逃冯s志“名師人生”欄目在2003年至2005年期間，刊登了全國46位特級教師撰寫的人生經歷或感悟文章，北師大胡定榮教授選取了其中36位特級教師樣本進行研究，發現這些特級教師的入職學歷都不高， 以中學和中師畢業為主，并且沒有正規師范大學畢業的中小學特級教師。[2]其實，我們身邊也從不缺乏這樣的實例。
（二）在“醫師”與“教師”的職業選擇中糾結
L老師在自述中寫道：“七年后的2004年，經過補修教育學、心理學，我獲得了初中教師資格證書，結束了長達七年‘非法從教’經歷。工作的前七年，我先后參加了三次成人高考，上了南通醫學院臨床醫學大專夜大班、參加了南通大學計算機信息管理大專函授，接著又參加南通大學理學院的數學與應用數學本科函授。期間，通過全國執業助理醫士的考試，獲得執業助理醫士資格?！?/p>
工作的最初七年，L老師一直在“從教”與“從醫”的職業選擇中徘徊，也一直在為兩者的“合格”身份而奔波，內心深處“從醫”的夢想一直未放棄，只是在現實中已經沒有了這樣的機會。教師的合格學歷意味著什么？作用有多大呢？
“一些數學思想、數學哲學、數學史對提高數學本質的認識還是有幫助的，但大部分高等數學知識在初中數學教學中基本觸碰不到?！?/p>
師范教育以學科知識、教學法知識等顯性知識的傳授為主，而初中數學教學中所需的學科教學知識很難在師范院校學習期間形成?！坝捎趲熧Y訓練課程較偏重學理的探討而缺乏實際的運作，以至于新任教師往往不知如何具體運用以前所學的教學知識?！盵3]
（三）“高產”的教輔資料“”
顯然，學校教育不是L老師學科教學知識來源的主渠道，L老師的學科知識、教學法知識以及學科教學知識的主要來源和形成過程，還需要我們作更深意義的追尋。
“約摸2004年前后，經歷一些大大小小的考試之后，學歷、職稱相對穩定，稍有精力，我嘗試初中數學教輔稿的撰寫。從開始十多篇難中一兩篇做起，到一年下來，在各級學生輔導類的報刊上發表50多篇學生輔導稿件，算是一個良好的開端，我似乎找到一個為之努力的方向。接下來的六年中，我以自己都感嘆的速度和靜坐功夫，年均發表200多篇學生輔導文章，累計發表1000多篇，出版教輔練習冊10多本。這也給我的物質生活帶來一定的改觀，稿費收入達到了工資水平?！?/p>
交流中L老師并不忌諱撰寫教輔資料稿件給自己帶來的豐厚的物質回報，這樣的敞現增加了研究材料的信度。對于這段經歷L老師認為對自己的作用最大。
“回望來時路，‘教輔’出發是正道。多年來的教輔撰寫經歷看似沒有品位，不登大雅，功利取向，可是在這個過程中加深了我對數學的理解、對學生的理解、對教學的理解，對2000年啟動課程改革后的一綱多本的熟悉，對歷年中考試題的及時關注與解讀……”
章建躍教授說：“理解數學、理解學生、理解教學是課改的三大基石?！盵4] L老師通過寫作教輔資料稿件這種特殊的方式，逐步完善了自己的學科知識、教學知識和關于學生的知識，給人以“無心插柳柳成蔭”的感覺。
（四）關鍵事件：成長中不可或缺的際遇
2010年左右，L老師參加了南通市命題骨干教師培訓，并參與了當年市中考數學命題。L老師認為那次培訓活動是其成長中的關鍵事件。
“在那次培訓活動上，我結識了江蘇省人民教育家培養對象、江蘇省中學數學特級教師符老師，符老師給我明確了專業成長的方向，他的那句‘L老師，要盡快從解題研究中走出來，教學研究才是大道’至今還不絕于耳?！?/p>
教師的專業成長主要是一個漸變發展的過程，在某一時段出現的一些所謂“關鍵事件”也可能使得專業發展發生突變和質變。關鍵事件有時可能是一個難忘的經歷，有時可能僅僅是一個人一句話?！瓣P鍵事件能否成為關鍵事件并不取決于其本身，而是在于由其所引起的對自己過去已有專業結構的反思、未來專業結構的選擇以及在目前情況下如何實施專業結構重構的決策過程。否則，所謂的關鍵時期、關鍵事件只能對教師有潛在的專業發展意義，而難以實際推動教師專業發展?！盵5] 符老師的一句話“要盡快從解題研究走出來，教學研究才是大道”，實際上給處于專業發展“高原期”的L老師以類似禪宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。
（五）名師工作室：引領專業成長
與符老師的相遇成為L老師專業發展中的轉折點，在此后的發展中符老師給予L老師以悉心指導與提攜，成為符老師名師工作室的成員，參與符老師組織的各種活動。在符老師的指導下開展了“數學課學生講題”“學生撰寫反思性小文章”兩項教學研究，在初中數學教師中產生了一定的影響，吸引了全國不少初中數學教師參與。他們建立了專題研究博客，每天都上傳學生作品，同行們互相點評孩子們的作品，并利用QQ群堅持“周一有約”活動，在這樣的活動中互相影響、一起成長，也分享著職業幸福。
通過實踐與研究，L老師在核心期刊相繼發表了《讓學生在“講題”中提高數學能力》《讓學生“講題”，教師做什么》《學生“講題”，教師應該“在場”》《學生撰寫反思性“小文章”：容易做，值得做》等論文，產生一定影響。2013年1月23日，山東張海生老師發表在《中國教育報》上的文章《究竟向名師學什么》中有這樣的文字：“江蘇有一位教師的‘數學課學生講題’、‘學生反思小論文’研究受到很多教師推崇和借鑒，并且借助網絡平臺，幫助了眾多的‘同行者’?！盵6] 此文中所寫的“江蘇有一位教師”，據證實指的就是L老師。
（六）“我的閱讀方式：鏈接式專業閱讀”
L老師每年都自費訂閱十多種教學專業雜志。閱讀雜志時，L老師一般只關注“大家”的文章，每期雜志只精讀一兩篇，其他文章以瀏覽為主。這種“精讀”很有特點，L老師把它稱之為“鏈接式專業閱讀”。
“當精讀某篇文章，其中的觀點引發我的興趣或共鳴時，我會查找相關的文章或根據參考文獻進行‘溯源’閱讀，我把這種閱讀自謂為鏈接式專業閱讀，將參考文獻一起認真體會、理解，方能獲得豁然開朗的閱讀?！?/p>
L老師閱讀雜志的另一個特點是進行“主題閱讀”，總是緊密結合自己一段時間內的思考、興趣與研究方向進行閱讀，認為這樣的閱讀更“?！?，也能節約時間。
從L老師購買的70多本數學專業書籍中，可以從另一個側面看到其專業閱讀的深度。這些書目有波利亞的《怎樣解題》《數學與猜想》《數學的發現》，弗賴登塔爾的《作為教育任務的數學》《數學教育再探》，克萊茵的《古今數學思想》，多爾的《課程愿景》，R·柯朗《什么是數學：對思想和方法的基本研究》，國內數學教育專家史寧中、鄭毓信、涂榮豹、裴光亞、張奠宙等的著作也盡收其中。
在閱讀這些數學教育專家的專著時，L老師的讀書筆記也顯得與眾不同，采用Excel表進行摘錄，一行行一列列條目分明，L老師說：“這樣方便日后及時查找、索引，我的閱讀摘錄已積累了2000余條?！边@樣的讀書筆記是另一種形式的“鏈接”，通過Excel表鏈接了專家的思想和自己的思考。
L老師給人的感覺是一位自我學習能力很強的人。在交談中我們了解到，L老師從不打牌，從不上網打游戲，連上學期間最愛的籃球也很少打了，有八年時間基本不看電視，業余時間基本用來進行閱讀、研究和寫作。
（七）努力錘煉數學課堂教學“三項基本功”
新授課、習題課、試卷講評課是初中數學課堂教學的三種基本課型，L老師認為數學教師上好這三種課型的關鍵是要錘煉“三項基本功”，即：善于舉例、善于提問、恰當處理多元化與優化的關系，他在發表的論文《數學教師的“三項基本功”：舉例、追問、點評》中結合自己的教學實踐談了自己的一些做法和認識。
“善于舉例”即是試圖通過表征不同的數學概念、問題解法的多樣化、反思感悟的多視角等方向，在不同的列舉中，幫助學生發現、感悟變化中的不變因素，并由“多”逐步深入到“一（本質）”。
“有效追問”除了對學生已有發現的深入追問，以便將成果擴大化以外，還可以通過追問引發學生獨立思考尋求問題的解決方法，或是通過對概念的理解的多元性、多視角展開追問，追問學生是如何理解的，引導他們舉出適當例子來反饋學情。
“即時性點評”既需要重視數學科學性（如生成中的正確、錯誤、錯誤中的合理性分析等）的一面，同時如何點評又會涉及很多課堂藝術性。面對課堂生成中的學生表現及解法的思辨等諸多情況，來上一段富有啟發性的鏈接式點評，往往能起到很好的效果。
L老師著力錘煉自己的課堂教學的組織能力和教學技藝，在課堂上認真做好組織學習、思維引導和及時評價工作，努力讓數學課堂實現從“講”到“學”的轉變。
（八）怎樣提高現場學習力
雖然L老師處在偏僻的鄉村學校，但還是經常爭取機會參加省內外的一些教研活動，也曾二十多次應邀到各地上課或做講座，常與一些專家、名師以及眾多的一線同行交流。從最近發表在《中學數學教學參考》2013年第5期上的文章《數學教師該怎樣提升現場學習力？》，我們也許可以窺見L老師是如何參與這些教研活動和如何在這些活動中提高自己現場學習力的：
“現場學習力需要專注其中，在自己的課堂上，教師良好的現場學習力需要“入教”；在同行的課堂上，專注其中主要表現在嘗試理解教者的教與學生的學，及時記錄精彩的或有遺憾的教學瞬間，進而思辨式地思考；在各種教研活動中，積極參與傾聽，理解專家或同行的發言，提取并思辨他們的觀點，及時梳理記錄?！?/p>
L老師認為提高現場學習力需要帶著“釘子”和“鉤子”進入現場，“釘子”就是要專注其中即時捕捉；“鉤子”就是要把現場中有用的資源“鉤”出來，“鉤”到筆記本上和自己的腦海中，實現有效轉化。
三、討論
作為一名青年教師，L老師正行進在成長的道路上，還在不斷地豐富和發展著自己的學科教學知識，要從他的成長故事中較為系統地理解、闡釋和總結學科教學知識的生成與發展也許是困難的，但我們還是可以從L老師的成長中得到一些啟示。
（一）對L老師的學科教學知識構成成分的分析與思考
德魯特等人認為學科教學知識是由學科內容知識、教學法知識、關于學生的知識和教學情境知識四種成分相互關聯、整合在一起的融合體，這四種要素的整合過程就是個體觀念變化、整合，最終形成學科教學知識的過程。[7] 通過對L老師學科教學知識構成成分的分析，我們有如下一些認識：
1.初中數學學科教學知識對學科內容知識量的要求是有限的，但對教師理解內容知識的深刻性有較高要求
就數學學科知識而言，L老師與正規師范院校的畢業生相比存在差距，但無論是入職初期還是現階段并未影響其成為學生心目中的“好老師”，這說明系統的數學學科知識不是構成初中數學教學知識的主要成分，胡定榮教授對36位特級教師的研究也佐證了這一觀點。一些專家也認為教師的學科知識并不是越多越好。“具有豐富的學科知識并不是個體成為一個好教師的決定條件。我們的研究表明，教師的本體性知識與學生成績之間幾乎不存在統計上的關系。教師需要知道一部分學科知識，以達到某種水平，但并非本體性知識越多越好?！盵8]
教師對學科內容知識理解的深刻程度才在學科教學知識形成中起著重要作用。這種深刻程度表現為知道內容知識的來龍去脈，能用恰當的方式展示知識的形成過程、揭示內涵與本質、能嫻熟地進行知識的運用和拓展。這時候，高等教育階段所構建的學科知識體系、所接受的科學方法的訓練，以及所受到的數學思想熏陶等，會影響教師的對具體內容理解的深刻性，也對學科教學知識的形成產生影響。
2.學科教學知識是其構成成分不斷融合、調整與重構的結果，實踐與反思是形成的關鍵
促進學科教學知識相關成分融合、調整與重構的重要方式是實踐與反思。著名學者波斯納給出的“教師成長公式：反思+經驗=成長”[9]，既揭示了實踐與反思在教師成長中的重要性，也揭示了其在學科教學知識形成中的重要性。
L老師在學科教學知識的形成過程中，并沒有刻意去“惡補”教學法知識和關于學生的知識，通過學歷進修、觀摩學習、閱讀雜志獲得的學科教學知識的相關成分，在研究教材、磨題研題、專題研究、教學設計、情境創設、反思交流等實踐過程中不斷融合、不斷提升，以適應不同內容、不同課型、不同對象，施教方法、學情分析、數學思考、教學策略等學科教學知識也在實踐與反思中得以發展。
（二）對L老師的學科教學知識形成途徑的分析與思考
廖冬發等人對教師學科教學知識形成途徑的調查表明，對教師學科教學知識起重要作用的主要有：①自身的教學反思和經驗積累（73.40%）；②與同事的日常交流（49.30%）；③有組織的專業活動（16.50%）；④參加優質課觀摩課的聽課和比賽（11.50%）；⑤教科書及其他參考書（10.10%）；⑥自己閱讀專業書刊（10.10%）。[10]
這里“教科書及其他參考書”和“自己閱讀專業書刊”的作用排在倒數兩位，這與現實中一般教師對教材、專業書刊作用的認識以及他們日常專業生活的現狀是吻合的。但L老師的成長歷程表明，這兩個方面恰恰是學科教學知識形成應該重視的兩個方面。另外，L老師經常進行專題研究，即圍繞一個小的學科教學領域進行長時間的實踐與探究，也是其學科教學知識形成途徑中的一個“亮點”。
L老師的學科教學知識形成的途徑可以概括為“二研五?！保矗貉芯拷滩?、研題磨題、專業閱讀、專題研究、專業現場、專題寫作、專家引領。這些途徑與廖冬發等人的調查結果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老師所特有或一般教師不常有的，如：專題研究、專題寫作；有些是他人忽視而L老師做得很好，對其幫助較大的，如：研究教材、研題磨題、專業閱讀。
1.研究教材：教材蘊含著學科教學知識最合理的表征，需要細加體會
教材中“許多學科知識的科學合理的表征形式以及教育學形態的分析講解，這些其實都是學科教學知識的不同形式?！盵11] L老師在撰寫大量教輔資料稿件時，通過研讀各個版本的初中數學教材，深刻理解了課程體系、課程結構、編寫意圖，理解了學科知識及它們之間的邏輯聯系，在不知不覺中，研究教材的過程成為生成學科教學知識的過程，這也是L老師為什么認為“教輔資料的寫作經歷對其幫助最大”的原因所在。
2.研題磨題：是實現將學科知識轉化為學科教學知識的有效方式
L老師每年都要收集全國各地的中考試卷，按章節或按類型進行分類整理，對于一些或典型、或經典、或新穎的題目反復進行琢磨研究，探索解題方法、規律和技巧，在研題磨題中錘煉自己的解題能力，在反思中對比各種解法，尋求最佳解題思路，體悟學科知識的結構與內涵，把握命題走向與趨勢，并將研究的體會和心得有機融合到教學之中。L老師重視解題教學，無論是課堂上還是在撰寫論文時，所舉例題能很貼近學生，對學生的思維判斷準確，引導到位，這與平時的研題磨題有著密不可分的關系。研題磨題的過程是教師暴露自己思維、梳理解題思路的過程，是預測學生解題思路，感受學生解題可能遭遇到的困難的過程，一定程度上也是提前預設課堂解題教學的過程，豐富學科教學知識的過程。
3.專業閱讀：折射的是一種專業態度，決定著學科教學知識的豐富程度
教師是否認真進行專業閱讀，其實折射出教師對待教學的專業態度，專業態度決定著教師的專業成長速度，也影響著學科教學知識形成的高度。美國成人教育學家諾爾（M.Klnowles，1990）在《成人學習者：一個被忽略的物種》有這樣的觀點：“教師學習傾向于內在動機而非外在動機?！笔欠裼兄鴱娏业膬仍趧訖C和良好的專業態度是學科教學知識形成的保證。L老師專業閱讀的內在動機就是渴望成為研究型、專家型的教師，其閱讀不是一般的泛泛而讀，而是具有“專、深、透”的特點，在閱讀專業書刊的過程中學到了先進的理念、科學的方法，成功借鑒他人成功的經驗，促進自身反思并改進教學，對學科教學知識形成的重要性不言而喻。
4.專題研究：讓教師對某一內容或某一問題上形成更高水平的學科教學知識
“學科教學知識是教師對所教的學科內容和教育學原理有機融合而成的對具體課題、問題或論點如何組織、表達和調整以適應學習者的不同興趣和能力以及進行教學的理解?！盵12]從中我們可以知道，學科教學知識總是與具體的內容與問題相連的，教師對待不同的教學內容或教學問題會有不同的學科教學知識，專題研究可以讓教師對某一內容或某一問題上形成有針對性和更高水平的學科教學知識。“數學課學生講題”“學生撰寫反思性小文章”就是L老師針對練習題教學效率不高和如何讓學生更好地發現和總結所學數學知識所進行的專題研究，在專題研究中不但促進了學生的發展，也使得自身針對這一教學問題的學科教學知識得到更高水平的發展。
5.專業現場：學科教學知識在學習、交流與反思中豐富
李政濤教授認為：“教師的學習能力，最重要的是現場學習力?！盵13]這里的現場是指教育教學的專業現場，主要包括教師自己每天的教學現場、同行教師的教學現場、日常教研活動現場、各種培訓、講座現場。中小學教師每天都處在教育教學的現場之中，但各人的投入程度不同，決定了收獲各異。L老師專注于專業現場之中，除了表現為參與和傾聽外，還表現為及時捕捉、思辨式思考、有效轉化，正如他所說是帶著“釘子”與“鉤子”這樣的工具“入戲”“入境”的，不放過每一個細節，努力把現場中涌現的有用資源“鉤”出來。
6.專題寫作：學科教學知識在顯現化的過程中不斷明晰
李政濤教授在《現場學習力：教師最重要的學習能力》中有這樣的要求：“教師需要有三大積累：閱讀積累、實踐積累和寫作積累。”[14] 實踐中，教師需要把學到的用起來，把用起來的說出來，把說出來的寫出來。寫作是教師應具備的一種專業能力。L老師的專題寫作是建立在專題實踐和專題閱讀的基礎上的，專題寫作是閱讀的延續、研究的延續。學科教學知識本質上是個人知識、緘默知識，通過寫作不僅可以總結和反思自身的教學實踐，還可以讓緘默的學科教學知識顯性化，讓一些不太明晰的學科教學知識清晰化、條理化，讓一些有效的學科教學知識得到進一步確認。
7.專家引領：在對話與引領中為教師的學科教學知識的發展指明方向
舒爾曼認為：“高成效與低成效教師之間的最大區別即在于是否擁有學科教學知識。”[15] 當然，這里說低成效教師沒有學科教學知識是值得商榷的，但高成效教師的學科教學知識肯定是高于或是多于一般教師的，特別是學科教學專家，他們往往研究深透、視野開闊，擁有豐富的學科教學知識，學科教學專家的指導常給人茅塞頓開的感覺，為教師的學科教學知識的發展指明方向。L老師的成長是與學科教學專家的引領密不可分的，L老師會抓住每一次與羅增儒、章建躍等專家見面的機會進行交流與研討，對專家的一些觀點他常常要琢磨好些天，加入符老師名師工作室更是讓這種對話、交流與引領成為常態，在名師工作室開展的幾項教學研究不但收獲了豐碩的研究成果，也讓L老師得到了更好的成長。
參考文獻：
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[15]白益民.學科教學知識初探[J].現代教育論叢，2000（4）.
A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of
a Junior Middle School Mathematics Teacher
ZHANG Huai-ming
