時間：2023-03-20 16:26:14
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小學數學教學中，學生的認知對象主要是經過前人無數次實踐總結出來的認識成果——概括化的知識體系，抽象性是它的一個重要特征。這就大大提高了認識的起點，增強了認知的難度。小學生注意力集中的時間短，如果讓學生從教師的語言——黑板——教師的動作中去接受知識，模仿思維，時間稍長，他們便因單調感到乏味。因此，讓學生操作學具，一方面可使學生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴大信息源，創設良好的思維情境；另一方面也滿足了小學生好動、好奇的特性。利用學具操作的直觀具體性集中學生的注意力，營造出一個符合兒童認知規律的思維氛圍，有利于學生思維主動性與創造性的發揮。
二、學具操作有利于培養學生思維的層次性與邏輯性
如何處理抽象的數學問題，比如數學基本概念，應用題等，常規的教學方法主要是從一些“關鍵”的字、詞入手引導學生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運用時相當一部分思維能力不夠強的學生就只能作機械地模仿，甚至無從下手，因而不易達到應有的教學效果。如果教學中充分發揮學生的主動性，讓學生擺一擺、做一做，把抽象的內容形象化，這能在“思維過渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學“正方形的認識”時，我發給學生六張紙片（圖略），讓學生先數數六個圖形邊的條數和角的個數；歸納出它們的共同點（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長度，看誰先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來再讓學生用三角板比一比這兩個圖形的角，找出四個角都是直角的圖形來。這時，再告訴他們，這就是我們今天要學習的“正方形”。之后，我又發給學生幾張大小不等的正方形紙片，讓學生數一數（邊數），量一量（邊長），比一比（角）。在此基礎上引導學生說出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認識，分層揭示正方形的特征，讓學生參與了概念形成的思維過程，學生概括起來言之有物，思路清晰，邏輯性強。
三、學具操作有利于促進學生思維的內化與外化
無論是思維的內化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎上進行。而表象的建立，往往又離不開演示與操作。因此，應適當地加強操作教學，讓學生在操作實踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎。
例如，為了幫助學生掌握能被3整除的數的特征，課上，我讓學生用小棒在千以內的數位順序表上擺數：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導學生發現擺出的數是否能被3整除與小棒的根數有關。引導學生比較得出：當小棒的根數是3的倍數時，擺出的數都能被3整除。在此基礎上再引導學生理解各位上數字和能被3整除的數能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內化為思維的條件，通過表象進行思維，可順利地實現思維的內化。
與上例不同，在教學“20以內的進位加法”時，我則讓學生先把解題的過程在心里默想一遍，答題時一邊操作學具，一邊結合操作說出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學生將內部語言轉化為外部語言，促進思維的外化。
四、學具操作有利于提高學生思維品質和效率
培養學生思維的品質和效率，是發展思維能力的突破點，是提高教學質量的重要途徑。操作教學利于發揮學生的主體作用，課堂上學情濃，探索性強；學生互相交流，互相協作，為創造性地運用所學知識去發現新事物、提出新見解創設了良好的情境。
如教學平面圖形面積計算時，有不少題目的解法不唯一，對此，可讓學生利用學具畫、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關系明朗化，從而開拓思路，得以多解。
附圖{圖}
如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）
我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時，有不少學生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：
如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積
如圖(2)：（總面積-長方形面積）÷2
如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2
關鍵詞：
思維能力教育信息化大腦風暴法信息生長點
參考文獻：
①《智力開發綜述》（上）主編：周文黑龍江出版社
②《小學數學創新性教學指導》主編：關文信吉林大學出版社
話說有位牧師正在專心地寫講道稿，他的兒子約翰卻總是不停的在身邊打擾他，牧師為了不受打擾，就拿了一幅地圖，撕成幾片，讓其兒子把它拼好。牧師認為這下可以讓約翰忙一陣子了，沒想到不一會兒，小約翰就興沖沖地跑過來，并呈上拼好的地圖。牧師很詫異，就詢問約翰這么快拼好地圖的做法，小約翰說：“因為地圖的背面是人，我只要拼好這個人，就拼好了這幅地圖。如果這個人是對的，那么這個世界也就對了……”
小約翰運用這種獨特的、新穎的方式拼好了這幅他可能從未接觸過的地圖，這就是一種創造性思維。為創造性而教，培養學生的創造性思維能力，已經成為目前世界各國教學改革的一種趨勢。真正的素質教育正是把思維能力的發展作為教育中心，它與把知識的系統積累作為教育中心的教學模式下的應試教育有著本質的區別。
當前，在世界范圍內掀起的教育改革熱潮，其目的不僅是為了培養信息社會所需要的高素質創造型人才，更深層次的原因在于傳統的以知識積累為中心的教育模式已經走到了盡頭，無法再適應當前知識體系的高增長速度。我們正處在一個信息化飛速發展的時代，隨著以多媒體、網絡化和智能化為特征的現代信息技術飛速發展，它們正在以驚人的速度變革著我們的學習方式、工作方式、交往方式、生活方式，使人類社會由工業社會邁向了信息化社會。面對鋪天蓋地迎面而來的信息，為了適應社會發展的需要，要求人們必須具備獲取、存儲和交流信息的能力。信息化的社會要求人的素質要與之相適應，信息素養成為衡量一個人素質高低的標準。
教育要面向現代化、面向世界、面向未來，要培養具有創造性思維、創新意識、創新能力的人才，離開了教育信息化是難以實現的。
一、培養信息加工能力，訓練創造性思維
在傳統的教學中，學習資料主要是通過書本、圖片和錄像等這些有限的手段向學生傳輸信息，并且一整堂教學設計都是由教師課前設計好的，這樣的信息來源顯然是非常有限的，而且缺乏可選擇性，學生只能照單全收。當今社會，信息充斥著社會的每一個角落，學生也每時每刻都受著不同信息的影響，特別是高年級的學生，他們的思維就像一條深不見底的河，他們有著自己的經驗、想法，主見。課堂上如果讓學生不加選擇地完全接受只來自于老師的信息，這對學生的學習是不利的；并且學生僅是接受信息，而不對信息進行重新組合，形成體系，那也不可能完全掌握這些知識。因此課堂中教師應善于提出問題，引導思維，把學生要學的知識以一種問題的信息這種方式呈現出來，使新知識這種信息與學生認知結構中已有的知識信息建立起人為的或實質性的聯系，使學生能通過運用各種策略活躍思維、獲得新知。在此過程中，教師要為學生提供思維的材料，使之有“物”可思，并且更深層次地需要培養學生篩選、重組信息的能力，達到訓練學生思維的目的。奧斯本提出了一種名叫“大腦風暴法”的訓練，能很好地達到這種目的。
“大腦風暴法”訓練，它的核心就是將產生想法和對想法的評價分開來，以使思考者沒有任何心理壓力，保證思維狀態的流暢。在課堂教學中，教師先提出問題，接著鼓勵學生盡可能多地尋找解決問題的辦法和答案。學生集思廣益，想出的辦法和答案自然就豐富了課堂信息。教師對這些辦法和答案正確與否暫不必考慮，也不作任何評價，但鼓勵學生在別人傳達的信息中尋找啟迪。教師一直待到學生再也提不出新想法為止，然后引導學生對這些想法進行評價、修改、合并，去偽存真，優中選優，從而產生一個富有創造性的答案。
二、培養適應現代信息社會的能力，發展創造性思維
網絡技術的發展為現代社會建立起一種全新的信息觀念和通道。教育應具有超前意識，運用網絡教學，借助于計算機網絡實現信息交流，要求學生有計算機操作能力和網絡基本知識，能夠熟練處理各種信息。如果仍然以完全傳統的教學方法和手段去教育學生，這將與社會發展極不相適應，學生離開校門后就不可能適應社會。并且，信息技術不受時間和地域限制，學生可根據自己的學習需要，選取相關內容加以學習，學生還可以通過上網快速地獲取豐富的信息資料，有目的地處理信息。這樣有利于培養學生的探索精神、創新意識，有利于學生開展主動的探索型學習活動。“授人以魚不如授人以漁”，教育提倡“把學習的主動權還給學生”，讓學生在課堂中輕松、主動地學習，充分發揮學生的主體積極性，學會創造、構建和掌握所學的知識。計算機網絡能以其信息的大容量、超強的處理能力、豐富多彩的對象以及生動形象的人機交互等特點服務于信息化教育。因此，信息技術作為強有力的學習工具，不僅拓展了學生的學習方式，還發展了他們的創造性思維。
三、培養信息素養的認知技能，完善創造性思維
數學教育的一個重要任務就是培養學生的數學思維能力。努力提高學生的數學思維能力.不僅是數學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數學思維的特征，品質出發.結合中學數學教育的實際.探討了中學數學教育如何有效地培養學生數學思維能力的問題.
1、數學思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規律性的概括與間接的反映。而數學思維就是人腦關于數學對象的思維.數學研究的對象是關于現實世界的空間形式與數量關系.因而數學思維有其自己的特征.
第一，策略創造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數學思維活動是生動活潑的策略創造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規律.要言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數學理論.任河一項新的數學發明.只靠嚴謹的邏輯演繹是推不出來的.必須加上生動的思維創造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產生新的數學理論。也可以說.數學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數學領域中發現新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數學思維只有將策略創造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。
第二、聚合思維與發散思維的有機結合。發散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數學教學中.要注將聚合思維與發散思維有機結合，特別要重視發散發性思維的訓練。
2、數學思維品質
數學思維能力高低的重要標志是數學思維品質的優劣，為了提高學生的數學思維能力，弄清數學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數學學習中，善于進行豐富的聯想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數學本身的發展就是一個“不斷提出質疑，發現問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數學中初中數學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現出數學思維發展和應用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規律.能發現常人不易發現的事物之間的內在聯系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈叮快速獲?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨創性。它以直覺思維和發散思維為基礎，善于對知識、經驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。
以上，我們列舉了數學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯系.互為補充的，是一個有機結合的統一體。數學教育中.要根據不同的素材.靈活選擇恰當的教學方法.有意識、有計劃、有目的的培養學生的數學思維品質。
3、培養學生數學思維品質的教學方法
數學教育必須重視數學思維品質的培養;數學教育也有利于培養學生良好的思維品質。蘊含在數學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養學生良好思維品質的極好素材.作為數學教師，只有在培養學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數學教學的質量。
第一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。
第二、優化課堂教學結構，實現思維品質教育的最優化。優良思維品質的培養，是滲透在數學教育的各個環節之中的，但中心環節是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環節。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯系。在這里我們要特別強調知識發生過程的教學。所謂知識發生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數學結論的推導過程和方法的思考過程。數學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發現隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發現一些數學結論，幫助學生掌握基本的數學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發學生數學學習的動力.重視數學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數學學習的動力因素包括數學學習的動機、興趣、信念、態度、意志、期望、抱負水平等。數學學習的動力因素不僅決定著數學學習的成功與否.而且決定著數學學習的進程:不僅影響著數學學習的效果，而且制約著數學能力的發展和優秀數學品質的形成。事實證明.在數學上表現出色的學生，往往與他們對數學的濃厚興趣.對數學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數學教學中，教師要利用數學史料的教育因素.數學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數學的廣泛應用性等，不斷激發學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。
參考文獻：
[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤等.數學教育學[M]，江西教育出版杜，1991年11月。
[2]王仲眷。數學思維與數學方法論[M]，高等教育出版杜，1989年11月;
[3]郭思樂.思維與數學教學[M]. 人民教育出版，1991年6月
關鍵詞：激發興趣、運用類比、巧設問題
思維能力是一切能力的核心，它是通過對事物的感知、表象進行分析、概括、歸納而獲得事物本質的能力。一個人的思維能力強弱，不僅與知識理論、水平有關，而且與思維方式有關。在數學教學中，學生思維能力的培養至關重要，我在數學教學的實踐中，從以下幾方面加強了培養學生數學的思維能力，并收到了較好成效。
一、激發學生的學習興趣，啟迪學生的思維
興趣是學生學習的直接動力，它是求知欲的外在表現，它能促進學生積極思考，勇于探索。
1、用實踐操作喚起學生的興趣
教師在教學實踐中動手操作或讓學生自己動手操作，最能喚起學生的興趣，保持學生穩定的注意力。如在推導圓柱體的體積公式時，我通過讓學生自己推導將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，并讓學生掌握了圓柱體的體積公式后，我要求學生認真觀察教師的推導過程，并讓學生觀察將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個近似的長方體的體積、表面積同原來的圓柱體的體積及表面積相比是否發生變化。在學生掌握了圓柱體的體積公式后，我出示了這樣一道題目：“將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個近似的長方體的表面積比原來增加了40平方厘米，已知這個長方體的高為1分米，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米?”學生由于剛剛自己動手推導圓柱體的體積公式，因此很快可以求出這個圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10＝2（厘米），這個圓柱體的體積為：3.14×2×2×10＝125.6（立方厘米）。
2、讓學生在實踐中提高學習興趣并獲得知識
在小學數學教學中讓學生進行實踐是有效提高課堂教學的一種重要手段。如教學了行程問題后，我出示了這樣一題：“已知客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米?，F在兩車同時從相距200千米的甲、乙兩地同時出發，經過2小時兩車相距多少千米？”
由于題中未說明行駛方向，所以兩車出發2小時，兩車相距的路程應是多少并無一個標準，因此，我組織兩個學生在教室中按四種情況進行了演示：1、兩個學生同時相向而行；2、兩個同學同時相背而行；3、兩個學生同時向同一方向而行，走得快的同學在前；4、兩個學生同時向同一方向而行，走得慢的同學在前。因此我再啟發學生，這道題應該如何進行解答。這樣，學生很快到，這道題應分以下四種情況進行討論
（1）、兩車同時相對而行，相遇后又拉開距離：（60＋50）×2－200=20（千米）。
（2）、兩車同時相背而行：（60＋50）×2＋200＝420（千米）
（3）、兩車同向而行，客車在前面貨車在后面：60×2＋200－50×2＝220（千米）
（4）、兩車同向而行，貨車在前面客車在后面：50×2＋200－60×2＝180（千米）。
二、運用類比方法，培養學生創新思維
類比方法是根據兩類物質之間一些相似性質從而推導出其它方面也類似的推理方法，在數學教學中運用類比是一種非常重要的方法。
1、運用比較辨別，啟迪學生思維想象
如在教學了數的整除的知識后，我出示了這樣一道例題：“一個大于10的數，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個最小是幾？”應該說這道題是有一定的難度的，學生求解會感到無從下手，這時，我出示了這樣一題比較題：“一個數被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個數最小是幾？”這道題學生很快能求出答案：這個數即是6、8和9的最小公倍數多10，6、8和9的最小公倍數為72，因此這個數為：72＋10＝82；然后我引導學生將上面一道例題與這道比較題進行比較和思考，學生很快知道，上道題只要假設被6除少商1余數即為10，被8除少商1余數也為10、被9除時少商1余數也為10，因此可迅速求得這個數只要減去10，就同時能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數為72，因此這個數為：72＋10＝82。這樣通過讓學生展開聯想和比較，不但可以提高學生的想象能力，同時也能提高學生的創新思維能力。
2、通過分析歸納，培養學生創新思維
又如在教學完了平面圖形的面積計算公式后，我要求學生歸納出一個能概括各個平面圖形面積計算的公式，我讓學生進行討論，經過討論，學生們歸納出，在小學階段學過的面積公式都可以用梯形的面積計算公式來進行概括，因為梯形的面積計算公式是：（上底+下底）×高÷2。而長方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：底（長、邊長）×高（寬、邊長）×2÷2=底（長、邊長）×高（寬、邊長）；又因為將圓面積公式是根據長方形的面積公式推導出來的，因此，梯形的面積公式對圓也同樣適用；當梯形的上底是零時，即梯形成了一個三角形，這時梯形的面積公式成了：底×高÷2。這即成了三角形的面積公式。這樣，不僅使學生能熟練掌握已學過的平面圖形的面積公式，同時，也培養和提高了學生的創新能力。
三、巧設探索性問題，培養學生創新思維
現代心理學認為：為教學時應設法為學生創設逼真的問題情境，喚起學生思考的欲望。在教學實踐中，我們如能讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數學學習與實際生活的聯系，學生也會品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數學的思想方法，會真正體會到學習數學的樂趣。因此，在教學實踐中，我盡量做到在數學教學過程中加強實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，認識現實中的問題和數學問題之間的聯系與區別。
1、設計開放性習題，讓學生在實踐中提高創新思維。
如在教學了百分數應用題后，我出示了這樣一題：張教老師欲購買一臺筆記本電腦，為了盡可能少花錢，他考察了A、B、C三個商場，他想購買的筆記本電腦三個商場都有，且標價都有是9980元，不過三個商場的優惠方法各不相同，具體如下：
A商場：全場九折。
B商場：購物滿1000元送100元。
C商場：購物滿1000元九折，滿10000元八八折。
張老師應該到哪個商場去購買電腦？請說明理由。
這道題顯然不同于一般的應用題，因此我啟發學生，應該充分考慮如何才能做到盡可能少花錢這一個特定的條件去進行分析與解答。學生進行了認真的分析和討論，最后得出如下的結論：
因為每臺電腦的價格均為9980元，而去A商場是全場九折，因此張老師如果去A商場購電腦，那么張老師應該付：9980×90%＝8982（元）。
因為B商場是購物滿1000元送100元，張老師如果只買電腦，需付：9980－900＝9080（元）；張老師如果再買其它的物品湊滿10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。
因為C商場是購物滿1000元九折，滿10000元八八折，張老師在C商場購買電腦時，只要再多買20元物品，即湊滿10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。
因此，張老師去C商場購電腦花錢最少。
2、培養學生打破傳統的思維模式，開啟學生創新思維大門
創新思維的培養，要讓學生敢于打破傳統的思維模式，對一些問題提出具有獨特的的、富有說服力的新觀點和新境界，開啟學生的創新思維大門。
如教學了“長方體和正方體的體積”后，我出示了這樣一題：“一個長方體水箱，從里面量，長40厘米，寬25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在長方體水箱中放進一個長和高都為20厘米，寬為10厘米的長方體鐵塊，那么水面將上升多少厘米？
這道題大部分同學都只想到將以20×20作為底面放進水箱中這一種情況，這時鐵塊全部浸沒在水中，這時候水面上升的高度即為：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。但還有另一種情況，即不是將20×20作為底面，而是以20×10作為底面放進水箱中的這一種情況，同學們卻忽略了。這時我向學生進行了演示：我將一塊鐵塊按未曾全部浸沒在水中的情況進行了演示，并啟發學生除了將以20×20作為底面放進水箱中這一種情況，還有沒有其它的情況，學生通過觀察并進行了討論，認識到還要考慮到另一種情況，即以20×10作為底面放入水中，因此很快得出結論，如果以20×10作為底面放進水箱中，這時候鐵塊沒有全部浸沒在水中，這時水面上升的高度應該為：
40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。
或者用方程進行求解。設水面上升X厘米，則可得方程：
數學教育要給予每個人在未來生活中最有用的東西。因此，我們在數學教學中不能把目光停留在數學知識的講解和解題方法的運用上，而應以它們為載體，加強對學生思維能力的訓練。
論文百事通現代教學論認為，數學教學是數學思維活動的教學。數學教學培養的是學生的思維習慣和思維品質，是數學思維教育素質化的重要內容。思維培養的成功與否將直接影響數學教學質量的提高，影響著中學數學教育改革的深化與發展。
數學思維是人腦和數學對象(空間形式與數量關系)互相作用并按一定規律產生和發展的。數學思維的種類有很多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發散思維，從再現性思維到創造性思維，從中體現出了多種多樣的思維品質。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創造性、發散性等。我認為，高中數學教學中主要應通過對學生思維品質的培養達到提高思維能力的目的，具體體現在以下幾個方面：
一、注重對基礎知識、基本概念的教學
高一學生，從初中數學到高中數學將經歷一個和很大的跨度，主要表現在知識內容方面的銜接不自然，對高中數學抽象的數學概念、數學形式極不適應。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯，表面上看似很簡單，而實際運用中卻不能準確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數，這是高中數學中的重點內容，教師會花很大的精力去講授，學生會都會下很大力氣來做題，結果卻不如人意。學生做題時主要是在解具體題目時很難與基本概念聯系起來。如經常遇到的二次函數問題，有時是求值域，有時是解方程或不等式，學生感到茫然。我把它們統一在一起，強調二次項系數對稱軸、判別式等幾個因素，幫助學生克服了思維的無序性。這一章內容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡，是訓練學生思維深刻性和廣闊性的重要階段。
二、加強數學思想方法的滲透
高中數學的四大數學思想和十幾種數學方法是教學的關鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中應結合具體問題，教給學生解答的基本方法、步驟。二是數學思想方法。思想方法把不同章節、不同類型的數學問題統一了起來，如數形結合思想培養了思維的形象性、創造性，化歸思想提高了學生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段，它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透，可以提高學生歸納總結及聯想能力，將數學知識和方法的理解提高到一個新的階段，這對思維品質的培養十分有益。
三、挖掘數學例題習題的功能
（二） 引導學生具備良好的思維習慣
首先，我們應該培養學生的勤于想象的能力想象力往往比知識更重要，對于學生來講，擁有寬廣的、自由的想象力，具備獨立思考問題的能力是培養思維的關鍵所在。另外，要豐富學生的生活經驗，能夠用數學的知識來科學的解釋生活中出現的各種現象和問題，這樣就能夠在鞏固學生書本知識的同時又提升學生思維自覺性，增強學生基本的推理能力。
（三） 增強學生的發散性思維
在數學課堂上，教師還應該多設置一些一題多解的題型和教學案例，鼓勵學生大膽發言，充分的將自己的思維方式體現出來，并對學生提供的多途徑的思維方式給予肯定和贊同，以此來為學生打開進入思維大門的鑰匙.例如，一個長方體容器內盛有水，水面高2.5厘米，容器底面積是72平方厘米。在容器中放入棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊。這時水面高多少厘米？常用的方法是：設水面升高了X厘米。列出方程：72X=36（X+2.5），解得X=2.5。2.5+2.5=5（厘米）。另一種方法是先算出鐵塊的底面積6×6=36（平方厘米），72÷36=2，這就說明鐵塊底面積占了容器底面積的一半，因此鐵塊和水的底面積是1：1關系，那他們的體積也是1：1關系。如果把鐵塊當成水，那么水的體積就變成（72×2.5）×2=360（立方厘米），360÷72=5（厘米）。還可引導學生當鐵塊放進容器后因為鐵塊和水的底面積是1：1，所以水的底面積就變成72÷2=36（平方厘米）水的體積是72×2.5=180（立方厘米）180÷36=5（厘米）。通過一題多解的變化來激發學生思維，引發學生思考。
（四） 增強學生的獨創性思維
學生在學習數學時，都有一個共同的感受，那就是：知識點多、公式多、難以記憶，在做題時不知道用哪個知識點和哪個公式，即使想到應該使用哪些公式和知識點，也記不住公式的具體內容和知識點間的聯系。這讓許多同學都覺得數學知識是零散的、雜亂無章的。
眾所周知，數學學習注重基礎性和連續性，教學中如果教師能夠有意識的進行培養和訓練，把零散的數學知識點，按其內部的聯系分類，再把它們連成線、結成網。使所學的數學知識系統化、網絡化，就可以大大的減輕學生學習過程中的記憶負擔，激發和培養學生學習數學的興趣，強化學生思維的敏捷性，從而提高解決問題的能力，以至達到提高教學成績的目的。鄙人從事中學數學教學十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達到共同促進之目的。
1．教學過程要認真“描點”。作好“連線”的準備。描點，即強化知識點，具體到每課時、每章節、每單元[1]。所涉及到的每個知識點都要認真對待，使學生掌握知識的內容、重點、難點、步驟等。以至把“點描實、做大，使以后的連線“有路可走”。同時要注重知識點的前后延伸，作好“連線”前的準備。在強化知識點的內容、重點、難點的同時，要有意識地把該內容向前后延伸?？偨Y強調該內容是哪些知識的延續和應用，同時又是以后的哪些知識的準備和基礎。
例如，在對“直線的斜率”的教學時，首當其沖的任務是讓學生掌握斜率的定義、范圍、作用、計算方法、性質等。但同時應該研究斜率的基礎、計算方法的根源，即斜率與以前的知識的聯系；研究和探索斜率對以后學習的作用，斜率在直線的點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程中的作用，以及兩直線的位置關系、兩直線的夾角等知識中的作用。以便為知識的歸類、連線作準備。
2．在知識的復習和應用時要盡力“連線”，使“點”成為“線”的元素。在最初的教學中，學生學習到的知識點是零散的、不連慣的。學生記憶這些零亂的知識非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學業負擔本來就繁重的學生雪上加霜。為了減輕學生的記憶負擔，教學時要力求把知識歸類、連線，使知識類別化、系統化。讓學生在學習中掌握一點知道一串、抓住線頭把握一線。
例如在上例中，只要引導學生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計算公式——直線方程的形式——直線的位置關系——直線的交角⋯⋯，通過知識的內在聯系把它們連成一條線。這樣，學生在復習時只需掌握線上的任意一個概念，就可以把所有的有關知識回憶起來，再現全部知識。即可“以點帶線”。
贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣和東西，是很容易從記憶中揮發掉的?！卑l散性思維的形成是以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師要善于選擇具體題例，創設問題情境，例如：一條水渠，甲單獨修要8天完成，乙單獨修要6天完成，現在甲先修了4天，剩下的讓乙修。乙還要幾天可以完成？學生都能按照常規思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教師要求用別的方法解答，學生一時想不出，通過教師的引導學生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教師精細地誘導他們的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時給予肯定和熱情表揚，并記上優分以資鼓勵使學生真切體驗到自己求異成果的價值，反饋出更大程度的求異積極性，對于學生欲尋異解而不能時，則要細心點撥。潛心誘導，幫助他們獲得成功，讓他們在對于問題的多解的艱苦追求并且獲得成功中，備享思維發散這一創造性思維活動的樂趣，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎？”“試試看，再從××角度分析一下！”的求異思考。
二、在變通中培養發散思維
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現，因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題，實行變通。當學生思路閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
三、在獨創中培養發散思維
小學數學教學如何開展素質教育，發展學生的數學思維，這是一個新問題，也是當前要探討的熱點問題。
素質教育對數學思維能力具有促進作用，數學素質教育對數學思維能力的要求較高?！皯嚱逃睂πW數學的教育而言，只是局限于一個小小的空間里面，對小學生掌握“雙基”（基礎知識和基本技能）已經非常不適應了。這種教育方式缺乏思維的靈活性、創造性，是一種單純的“依樣畫葫蘆”式的教育，小學生沒有足夠的應變能力和適應能力，易使思維習慣變得單調和定向，不利于以后接受更廣、更深的新知識。當前的數學“素質教育”，其中重要的一方面，就是要使小學生有靈活的思維素質，這就要求對小學生加強數學思維能力的訓練，大力培養小學生學習的能力，發展他們的智力，使小學生具有學習上的主體能動性；思維上具有活躍性、邏輯性、多向性、形象性。不少教學內容，單靠教師詳盡地講解，難以敘述清楚。如果通過學生動手操作，動腦思考，就會收到較好的教學效果。心理學的研究表明，兒童的思維活動往往是以動作開始的，切斷思維與活動的聯系，思維就不能發展。在課堂教學中讓學生參與演練，引導學生在操作中思維，在思維中探求，能提高學生的興趣，增加學生的活動和動手操作的內容。引導實際觀察、操作，用多種感官進行實習，既可以提高學生學習數學的興趣，又可以使學生比較容易地理解所學知識，小學生的基本的數學思維能力得到了進一步提高。數學思維能力的提高對素質教育也有一定的推動作用。
數學思維能力的提高，表現在邏輯思維能力的提高，邏輯思維是一個最基礎的也是非常嚴密的思維過程。在小學生的頭腦中，思維往往處于一種朦朧的階段，邏輯思維的發展對小學生認識新事物、掌握新知識、提高智力是必不可少的。由于思維具有多向性、多層次性、多樣性，因此，解決問題的思維方法不可能是單一的，而是多樣的。教師可以指導小學生從不同的角度去思考問題，引導他們通過不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問題，從而活躍學生的思維，提高小學生的數學素質。
數學素質教育和數學思維訓練是相輔相成的，不能分開，不能偏重，如果數學素質教育沒有數學思維作后盾，也不可能提高數學素質教育，結果都會適得其反。因此，在進行素質教育的同時，也應當有目的、有計劃地開展小學生數學思維能力的專項訓練，發展小學生的智力，提高小學生的學習興趣。
二、高中數學復習課教學中思維導圖的應用原則
在高中數學復習課教學中應用思維導圖應當遵循:a．循序漸進的原則．學生完全適應思維導圖的應用需要一定的時間和過程，教師要詳盡地指導學生如何應用思維導圖進行復習，并細心解答學生產生的疑問，隨后加強對學生繪制思維導圖的實用、簡潔、美觀等的要求．b．歸納整理的原則．利用思維導圖對數學知識里的基本概念、法則、公式和定理等進行整理，將一些零散的、孤立的知識點整合起來，在新舊知識間建立聯系，優化知識結構體系．c．重點突出的原則．高中數學知識紛繁復雜，這就需要能夠找到重點突出的知識點，在繪制思維導圖的時候一定要明確重點、難點和考點．d．主體性的原則．高中教學中思維導圖的應用是以學生為主體的，教師要鼓勵學生積極參與，提高學生學習積極性．e．系統化的原則．數學是一個整體，數學知識間存在重要的聯系，教師需要引導學生在復雜的數學知識體系中梳理知識之間的聯系，形成良好的知識系統．
三、思維導圖在高中數學復習課教學中的應用
二、數學教學中培養學生的類比思維能力
類比思維能力的培養對學生具有重要作用，類比思維能力也是每一個人應該具備的能力，因為它對我們的生活有著極為重要的意義。類比思維能力在日常生活中的應用也非常廣泛，幫助人們解決了很多問題，例如，人們可以根據今年冬天的降雪量以及溫度推測出明年糧食的收成，可以根據晚上的天氣狀況推測出第二天的天氣狀況，這些問題能夠推測出來，依靠的都是人類的類比思維能力。類比思維能力在數學學習中也具有非常重要的意義，她主要是要求學生在學習數學的過程中利用已知的條件，推測出未知的答案，例如，等邊三角形ABC的高是6，已知D是BC的中點，DE垂直于AB，DF垂直于AC，求：DE+DF=？這道題就要求學生利用類比思維解決問題，用題目中的已知條件，求出正確答案。這也說明，在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力是很重要的，老師在教學過程中要注意對學生逆向思維的培養。
