時間：2023-03-20 16:25:21
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一、數學建模競賽培訓工作
（一）培訓內容
1.建?；A知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。
2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。
為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。
3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。
4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。
（二）培訓方式、方法
1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。
3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。
數學思想已成為現代科技發展的原動力，微觀的機理性研究離不開數學，宏觀的決策也離不開數學，人們已逐漸習慣了用數學的思維去思考問題、用數學的語言去表述客觀的現象、用數學的方法去分析和了解事物發展的客觀規律。而架起各門科學與數學的橋梁，正是數學建模！大學生是未來的工程技術人員、科技工作者、工礦企業和政府機關管理人員，理應具備扎實的數學基礎和良好的數學素質，數學建模教育也就成為培養大學生綜合科學素質和創新能力的必經和有效途徑。
一、數學建模對學生能力的培養
數模競賽是培養學生綜合科學素質和創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養。通過數學建模的教學和訓練，應對大學生從以下七個方面進行培養和引導[1，2]。
1．將實際問題抽象和簡化成數學問題。引導學生在遇到實際問題時反復理解問題的本質，我們已有哪些條件？需要哪些相關的知識？與數學的哪些概念可能有關聯？通過閱讀題目，仔細推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關鍵，進行必要的合理假設，然后根據自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關知識，建立起相應的數學模型。同時，培養學生對其運用數學手段處理的研究結果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。
2. 數學方法和思想的綜合應用能力。隨著數學向經濟、人口、生態、地質等領域的滲透，一些交叉學科如計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等應運而生，當用數學方法研究這些領域中的定量關系時，數學建模就成為首要的、關鍵的步驟和這些學科發展的基礎。在國民經濟和社會活動的諸多方面，數學建模都有著非常具體的應用，如通過藥物濃度在人體內的變化以分析藥物的療效；數值模擬設計新飛機的機翼；預報與決策方法對產品質量指標的預報、氣象預報、經濟增長預報、經濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優化方法用于生產過程的最優控制、零件設計的參數優化；規劃與管理模型用于生產計劃、運輸網絡規劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學生有博覽群書的習慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學課程的教師,不能僅僅介紹數學符號的運算，在講到微分、級數等內容時應讓學生知道它可用來做近似計算等。
3. 觀察力，洞察力，想象力和創造性。學生面對的建模問題是一個沒有現成答案和模式的問題，只能依靠充分發揮自己的創造性去解決。這就需要學生具有豐富的想象能力，從大量的文獻資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質的東西，加工處理，創造出新的形象；同時要具有把握問題內在本質的能力，即洞察力。例如，當你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導數和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最?。O小或盡可能?。⒆罴?、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標函數呢？進而去建立一個優化決策的數學模型？
4. 熟練使用計算技術手段。即運用計算機編程解決模型的數值解。學生在學習計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數學建模教學的開展，給學生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數值解，使學生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎。
5．學生的自學能力和善于使用文獻資料的能力。學生僅靠課堂上學習的知識遠遠不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學生實際做一些建模題目，給學生布置一些沒有學過的數學內容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養其自學能力和善于使用文獻資料的能力。并讓學生嘗試完成在網站上搜索他們感興趣或認為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。
6. 交流和表達能力，團結合作精神。競賽是集體項目，現代的科技開發也越來越需要多人多方面的合作。應在平時就開始注重培養學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優的方案。這種相互協作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。
7. 科技論文寫作能力。學生在參加數學建模學習之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關鍵詞、使用數學公式編輯器等，都需要教師指導。不少學生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應手把手地教，一字一句地改，讓學生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學生的寫作水平得到提高和穩定地發揮。
二、數學建模課程教學改革的實踐探索
有了正確的認識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數學建模工作起步于1994年，通過數學建模工作者的不斷探索，開辟了現在的良好局面。
1．好的政策和穩定的教師隊伍是數學建模教改成功的保障。在我校的數學學科中有一批穩定而熱情的數學建模教師隊伍。他們團結、協作，從過去的三人發展到現在的十多人，并有主教練負責。學校出臺了對學生和指導教師具有相當吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數學建模實驗室，指導學生成立了全校的數學建模協會，為數學建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。
2．教學內容的選取是提高學生參與度的核心環節。教學內容是培養目標和教學目的的直接反映，在提高教學質量和培養學生創新實踐能力中具有決定性作用，教學內容的先進性和科學性，是直接關系到學生參與度的核心環節。
起步時期的建模教學內容，是以數學相關知識介紹為主。大致介紹數學建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學生初步了解數學建模的意義、基本方法和步驟，了解數學建模的特點、分類和作用。內容較為平淡，其收效不大，當學生遇到真正的數學建模問題時，就難以下手解決，學與用存在脫節的現象，特別是學生參加全國大學生數學建模競賽成績不理想。
在數學建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數學建模課程建設，提高大學生綜合素質”，深入開展教學改革研究。首先，組織編寫了數學建模競賽培訓資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學生數學建模競賽接軌；其次，教材依據數學建模中常用的一些方法，如數據分析方法、線性規劃和非線性規劃、概率統計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結合相關的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學生的學習興趣。
3．好的教學方法和手段是提高教學質量的保證。培養學生的綜合實踐能力，是開展數學建模教育的根本目的?？茖W有效的教學方法，可以提高學生的效率和創新實踐能力。因此，在教學活動中，注重理論教學的同時更應加強實踐環節。
數學建模的整個過程是學生能力的綜合體現。在教學過程中，按照數學建模競賽的模式進行專題教學和訓練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學生參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經常性的討論，討論地點放在數學建模實驗室。（2）免費開放數學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練。（3）通過多媒體教學課件，介紹數學建模方法，讓學生隨時都可以反復學習和查閱。（4）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優點和不足，達到互相學習的目的。（6）指導教師和學生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓練式的教學方式，學生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。
4．數學建模課程的考評應不同于傳統的考核模式。由于數學建模注重的是綜合能力的培養，因此，在該課程考評方面，應不同于傳統的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。
這些題目盡可能沒有現存的論文。（2）學生事先組好隊，依據所學專業的性質，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現雷同，則返工重做。（4）根據教師制定的評分標準，按質量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質量決定，每次論文在期末成績中所占權重基本相同。
通過對數學建模教學改革的努力探索，我校在全國大學生數學建模競賽中成績發生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達86%。
參考文獻：
【摘要】本文總結了筆者組織開展數學建模培訓以及組隊參加全國大學生數學建模競賽的實施方案和培訓經驗總結，并結合大學階段的高等數學教學，探討了如何更加有效的開展大學數學建模競賽并將競賽培訓的有關經驗應用于大學數學教育之中。
關鍵詞 數學建模；數學模型；競賽培訓
全國大學生數學建模競賽是由教育部主辦的全國高校規模最大的課外科技活動之一。本項比賽目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。我校每年11月組織學生報名，隨著比賽的逐年舉辦，學生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經驗值得總結探討。
1 領導高度重視建模競賽活動
此次建模競賽中取得的成績和學校、教務處、學生處以及數學系等領導的重視是密不可分的。數學系成立了數學建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學校以及教務處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現場看望學生，學生處領導積極解決暑期學生生活方面的各項苦難，數學系領導親自參加競賽的培訓工作，細心了解學生及培訓教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進行。
2 選拔優秀學生組隊培訓和競賽
數學建模競賽的主角是參賽學生，選擇參賽學生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規模的報名活動，為使學生更好的了解數學建模以及數學建模競賽，數學系指導教師在報名之前進行了“走進數學建模”主題講座。學生報名熱情高漲，積極半報名參加。
選拔分為預賽和復賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊員：首先要對數學建模有濃厚的興趣；其次，要有創造力，勤于思考，用于創新并且有扎實的數學功底，能熟悉操作計算機；最重要的還要有團隊合作意識。經過預賽以及復賽共選拔出30-40名同學進入競賽培訓名單。
3 科學系統的培訓方法
此次競賽培訓共分兩個階段進行。第一階段從每年3月至月，培訓教師利用周末時間向學生講解數學建模的一些基礎知識，包括：Matlab的使用；學生欠缺的知識（如運籌學，概率統計等）；常用數學模型（如規劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經過第一階段的培訓，學生已經具備的初步的數學建模能力，具備了參加數學建模競賽的基礎。
第二階段從8月至9月，數學系對參賽學生進行了暑期培訓。經過第一階段的培訓，有33名同學進入了暑假培訓班。按照比賽要求，每三人一組，分本科?？平M，共十余隊，其中本科組四隊，?？平M七隊。由于比賽在9月初進行，暑期培訓就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學生的食宿等各項問題都需解決。數學系領導及時與學生處以及各部分協調，解決了學生的生活困難，保證了培訓的順利進行。在本階段培訓以模型的案例分析為重點，主要從近年競賽真題出發，通過對試題的分析，討論，加深對數學建模的認識，同時學習了競賽論文的寫作規范。為了讓學生更好的準備比賽，數學系還邀請了四川省數學建模競賽閱卷專家來校對培訓教師以及學生進行指導。通過本階段的學習，學生已經具備了參加數學建模競賽的能力。
由于數學建模競賽需要大量用到計算機，數學系在培訓期間對學生全天開放數學系實驗室，并有培訓老師現場指導，以便學生更好的學習和練習數學建模的相關知識。
4 組建一支專業的培訓教師隊伍
在數學建模培訓中，培訓教師是核心。指導教師保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。為此，數學系從本系老師中抽調了專業教師組成指導教師組，制定培訓方案，組織學生培訓。從3月份集訓開始，到9月份比賽結束，指導教師放棄了周末以及暑假的休息時間進行培訓。尤其是暑假近一個月的培訓，在高溫的情況下給學生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報酬，講價錢。為了最后的比賽，和學生一起在暑期奮戰。
5 重視參賽工程的指導
在學生參賽過程中，指導教師的及時指導是學生完成競賽的保證。主要體現在以下方面：一是做好參賽學生的心理指導，比賽是在連續72小時內完成的，并且要和同組的隊員合作，對學生的心理和生理都是極大的挑戰。有很多學生中間會有放棄的心理，此時需要指導教師的鼓勵和關心。指導教師細致的思想工作，在整個培訓過程中不斷強調團隊合作的重要性，這些都是學生順利完成比賽的保證。二是做好論文細節方面的指導。論文格式的規范與否與能否獲獎息息相關。在競賽的最后階段，指導教師會提醒學生注意論文格式，并親自幫學生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、
關鍵詞 是否合適，
參考文獻格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細節是論文是否取得好成績的關鍵。為了更好的指導學生參加比賽，數學系在比賽期間抽調了十余名教師在比賽三天中對學生全天進行指導。
6 競賽培訓與大學數學教育相結合
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
數學建模課程是20世紀80年代初在我國理工科大學開設的一門重要的數學課程。由于數學建模過程幾乎模擬了科學研究的全過程，因而對于培養大學生的科研能力與創新意識和應用數學能力具有特殊的作用。而數學建模的多媒體教學，作為一種現代化的教學手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強等優點，對于發揮學生的主體作用、促進學生主動學習和培養學生創新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學數學素質教育所要努力追求的。
目前國內關于數學建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當時均處于探索階段，并且從目前數學建模課程教學改革的相關文獻可以看到，大部分這方面的研究都集中體現普通高校和研究型高?；蛘邤祵W建模課程的改革方案和與能力培養方面的關系，然而，盡管不少普通大學和研究型大學都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對獨立學院實際的數學建模教學改革基本空白，對數學建模課程的具體化改革對象和成果展現等方面的研究更是少見。
云南師范大學文理學院建模課程開展時間較短，從內容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學文理學院的實際探討數學建模課程的改革及其成效，從而達到促進建模的教學工作，提高教學質量，同時提高自身的素質水平。
1 在獨立學院開設數學建模課程的意義
云南師范大學文理學院自辦學以來，針對學生的缺點和不足，以新的視角，欣賞學生的特點，梳理學生的優勢，客觀評價學生，掌握學生的優勢、優項，樹立教學信心，以積極的態度開展教學工作。培養學生處理相關信息和大量數據的能力，在數學建模過程中，我們引導學生針對所研究問題進行收集、加工，處理和應用信息的能力。學會提煉有用信息，并恰當地運用信息，并學習使用計算機和相應的數學軟件。
在建模過程中我們要求學生充分發揮想象力和動手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實際問題，用相似的數學模型去描述解決他們，逐步達到觸類旁通的效果。
另外，因為數學建模課程主要涉及的都是現實生活中的實際問題，通過數學建模課程的學習和數學建模競賽的參與，可以極好地鍛煉學生的論文寫作能力和創新能力，同時提升學生的參與意識，為以后的學習和工作打下良好的基礎。所以在獨立學院開設數學建模課程具有重要的意義。
2 云南師范大學文理學院數學建模課程的特點和存在的問題
2.1 云南師范大學文理學院數學建模課程的特點
（1）先修課程和應用課程較多。數學建模課程需要眾多的先修基礎數學課程和數學軟件課程，如數學分析、運籌學、微分方程、概率論與數理統計、圖論、計算方法、計算數學、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學院在開設數學建模課程的前期或者同時開設上述相關課程，因為需要具備扎實的專業功底，才可能較好地學習數學建模課程。
（2）教學方式靈活多變。各大高校數學建模課程是基本是案例式教學，每個章節以例子來說明，如商人過河問題，交通流問題，減肥問題，旅游地的選擇問題等等，均是和實際聯系較為緊密的身邊的問題，激發學生的學習興趣。但是也有一些常見的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關聯度分析法，時間序列法，排隊論等，我們都是有針對性地選取教學內容以適應學生現有的知識結構和接受能力。教學方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學生平時作業點評）等。
（3）教學設備手段先進。建模課程需要處理大量的數據，我院配備了先進的投影多媒體教室，并且開設了與建模相關的Matlab，Mathematica等數學軟件。
（4）實用性強。數學建模課程的案例基本都來自實際問題，如人口、天氣、干旱等的預測模型，優化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學生更加深刻地領會數學建模課程的實用性。
（5）課程較難學。數學建模課程涉及的領域廣，知識面大。通的（交通流問題），醫療領域（看病排隊問題）等，采用的各領域的知識較多，很多時候都是現學現用，需要很高的領會能力和接受能力，這對學生和教師要求都比較高。
2.2 云南師范大學文理學院數學建模課程存在的問題
本文作者從2011年開始講授數學專業的數學建模課程，數學建模作為數學專業的專業基礎課程，在教學過程中發現數學建模課程存在的問題。
（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數學模型》教材是我國自開設建模課程以來比較權威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡單的優化模型、線性規劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時，教學時間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內容多且涉及的數學建模方法很少，學生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實際上并不能完全講授;對于三本獨立院校的學生來說，專業基礎不是很扎實，教材一些內容較深，學習起來較為吃力。
（2）課堂教學基本以教師為中心，教師采用純講授的教學方法，學生很少參與，因而缺乏學習數學建模的興趣與積極性，學生也怕學。
基于上述問題的存在，影響學生學習數學建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時進行教學改革，勢必影響教學和學習效果，在建模競賽中也難取得較好的成績，雖然關于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實際的還基本空白，不利于應用型人才的培養，所以有必要對現有的數學建模課教學模式進行改革。
3 對云南師范大學文理學院數學建模課程改革嘗試的思路
本文作者從2011年開始教授數學建模課程開始，就在實踐中開始摸索適合云南師范大學文理學院的數學建模課程改革思路，經過幾年的實際教學和競賽指導，主要收獲如下：
（1）主體教材輔助方法、軟件教材進行教學。目前作者使用的姜啟源編寫的《數學模型》對于獨立學院的學生來說這本教材內容太難、太多了。作者近年來除講解教材的基本模型外，嘗試對教材進行補充、重組和開發，具體方式有根據歷年的全國建模競賽的題目類型，有傾向性地進行教學安排，并插入歷年建模真題和常用方法進行課堂講授，同時插入一些實際問題讓學生進行建模論文的寫作，根據我院學生的數學基礎和競賽的實際（對歷年的真題出現的題型和用到的方法出現的頻率）對章節進行取舍。
（2）數學建模課程教學方法改革。由于數學建模課程要進行實戰演練，在學期配備相應的建模大作業習題，如手機購買問題，地方人口問題，水資源短缺問題，氣候干旱問題，網吧數量萎縮等實際問題，要求學生在指定的時間內進行數據收集，整理，分析處理并以論文形式展現研究成果，同時安排論文模擬答辯，鍛煉學生的解決實際問題的能力。同時學院也積極聘請省級建模專家進行專題講座，提高大家學習的積極性。
（3）數學建模課程教學競賽團隊。我院近年來連續積極組織學生參加各類官方、民間數學建模競賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導教師團隊，除了學期必修外，在全國建模競賽前的假期還專門組織學生進行賽前培訓，教師負責制分專題講授離散模型、連續模型、優化模型、微分模型、概率模型、統計回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現教師的專長，提高了課堂教學效率，增強了學生學習的積極性。
（4）開設與數學建模課程相關的軟件課程。為了讓學生更好地參與到數學建模中來，我們從大學一年級就有針對可開設數學軟件和建模講座。開設Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進行數學的應用與建模能力的培養，提高學生數學建模能力，在運籌學等課程中，有意識地讓學生進行作業的排版練習，如WORD，EXCEL等常用排版計算軟件。
（5）通過積累建立數學建模課程學習資源。如本校學生歷年的較優秀的參賽論文，平時作業
教師教案、課件等，數學建模優秀論文等學習環境和信息交互空間。另外，給學生身邊實際的問題，如云南水資源短缺問題，干旱氣候預測問題，地區人口預測問題，網吧問題等進行建模練習，讓學生把數學建模課程與實際應用結合起來。
（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過課堂考勤，課堂回答問題，課堂討論，平時作業，期末大作業，作業課堂答辯等多種方式結合的方法進行課程考核。根據問題的大小，由學生獨立或組隊完成實際問題，若完成得好在原有成績的基礎上獲得“平時成績加分” ，給出最后考核的分數，提高學生學習數學建模課程的積極性，從而提高學生的建模能力。
（7）積極組織學生參加全國大學生數學建模競賽和各類網絡建模賽事。截至目前為止，我們已經連續五年組織學生參加全國大學生數學建模競賽，連續兩年組織學生參加“認證杯”數學中國數學建模競賽，成績優良。并且由信息工程學院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數學建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年九月的全國數學建模做準備。
4 建模課程改革初步成效體現
我校作為獨立學院從2010年開始嘗試開設數學建模課程，推動大學數學素質教育方面，進行了一些探索和實踐，并同年開始組織學生參加全國數學建模競賽和網絡建模競賽，成效顯著。
首先，從競賽獲獎來看，2010年全國大學生數學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
2011年全國大學生數學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
由于從2012年開始，數學建模競賽組委會對建模獎項做了限制調整，獲獎比例僅為原來的50%，所以2012年全國數學建模競賽指導的參賽隊教練組15個參賽隊其中榮獲2個省級一等獎，1個省級二等獎，9個省級三等獎，獲獎率為80%，其中省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的8.33%，省級三等獎占總獎項的75%。
2013年“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽2個隊參賽，第一階段兩個參賽隊均獲云南最好成績全國二等獎，第二階段一個隊榮獲云南省唯一個全國一等獎，取得全球建模能力高級認證;另一個參賽隊榮獲全國三等獎，取得全球建模能力基礎認證，獲獎率100%。
2013年全國數學建模競賽，26個參賽隊參賽，其中榮獲1個國家二等獎，2個省級一等獎，3個省級二等獎，4個省級三等獎的優異成績，獎項水平首次沖入國家獎項，建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的10%，省級一等獎占總獎項的20%，省級二等獎占總獎項的30%，省級三等獎占總獎項的40%。
2014年全國數學建模競賽，22個參賽隊參賽，其中榮獲2個國家二等獎，2個省級一等獎，4個省級二等獎，4個省級三等獎的優異成績，獎項水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的16.7%，省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的33.3%，省級三等獎占總獎項的33.3%。
可以看到從開設數學建模課程以來，我校的數學建模水平到目前穩步提升，很好地鍛煉了學生的創新能力和動手能力，同時增強了學生學習的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來看，通過建模課程的改革，學生的應變能力和思維能力都獲得了很大的提升。
參考文獻
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中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03
全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司與中國工業與應用數學學會聯合舉辦的一項全國性的基礎學科競賽，目的在于培養學生運用數學知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力、計算機編程能力、團隊協作和科技論文寫作能力，同時推動大學數學基礎課的教學改革。這項賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規模不斷擴大，參賽學校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊數從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學從1995年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，取得優異成績，到2013年累計獲得全國一等獎13項，二等獎59項，重慶賽區組織獎4項，重慶賽區優秀指導教師23人次，競賽成績名列重慶賽區前列。本文根據我校多年的參賽經驗，就數學建模競賽的組織和培訓做一總結和探討。
一、數學建模競賽組織
1.領導重視，經費落實。正如數學建模競賽的宗旨是團隊精神一樣，我校從1995年開始參加數學建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務處牽頭成立了包括各二級學院副院長、教務處長的學科競賽領導小組，負責競賽的學生組織、培訓和競賽場地的協調及相關經費的落實等工作。由數學與統計學院為主成立數學建模競賽教練組，承擔競賽的具體組織工作。學校主管教學的校長多次就數學建模競賽有關工作做批示，指示要全力以赴做好數學建模競賽各項工作，從經費上支持數學建模競賽的開展，并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓期間，校領導和教務處經常到培訓和競賽場地指導工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學院和相關單位也對競賽的各方面如假期學生培訓場地和學生住宿落實，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協調工作。
2.全面動員，廣泛參與。數學建模競賽的目的是培養學生創新思維和解決實際問題能力，提高人才素質，吸收更多的同學參加，讓更多的同學受益。為了擴大數模競賽在學生中的影響，最大范圍地吸引學生參與該項賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數學建模協會。從大一開始高等數學課教師就會在課程中向學生介紹全國大學生數學建模競賽，同時在課程教學過程中引入數學建模的案例，使學生對數學建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數學建模協會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發展新會員，到目前為止，該協會已有600多位會員。派數模教練對協會工作進行指導。②組織全校性的報告會。邀請國內數學建模的專家進行有關數學建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數學建模。為促進我校大學生數學建模競賽的深入開展，學校制定了《重慶理工大學關于開展全國大學生數學建模競賽活動的實施辦法》、《校級數學建模競賽章程》，對數學建模競賽規則、組織形式和學生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規定和要求，進行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優秀學生參加數學建模競賽。
二、數學建模競賽培訓
由教務處和學校數學建模競賽教練組負責競賽的培訓工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設全院選修課《數學建模技巧》。講解數學建?；A知識，激發學生對數學建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學校級數學建模競賽，通過競賽選拔優秀學生參加第二階段的培訓。第二階段：5月中旬～6月下旬，進行數學建模提高培訓。完善學生的建模知識體系，增強學生數學修養，增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學生數學建模競賽的隊員暑假強化培訓。主要強化學生以下幾方面的能力。
1.強化計算機編程和相關數學軟件使用的能力。
2.強化學生從互聯網獲取資料的能力。
3.強化學生科技論文寫作的能力，進行專門的培訓和指導。
4.強化學生的團隊協作能力。實踐證明，隊員之間配合的默契程度直接關系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓練。
三、數學建模競賽組織和培訓的體會
1.數學建模競賽提高了學生的創新精神和綜合素質。數學建模競賽的賽題工程技術、管理科學和社會熱點問題簡化而成，參加數學建模競賽需要學生掌握數學建模的基礎知識如微分方程模型、數學規劃模型、概率模型、統計回歸模型等，具備計算機編程能力和科研論文寫作能力，因此數學建模競賽本身就是學生綜合能力提高的過程。數學建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準，適合培養有創新精神和綜合素質人才的需要，收到廣大學生的歡迎。學生們普遍反映，通過參加數學建模競賽，提高了知識分析和解決實際問題的能力，培養學生的合作意識和團隊精神。
2.推動了大學數學基礎課程的教學改革。①教學思想和教學內容的改革。數學建模競賽為大學數學基礎課程教學改革找到了突破口。從大學數學教學思想上說，培養大學生的綜合素質有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數學問題，即對已有的數學模型用所學的數學知識進行求解；二是對所研究的實際問題，根據研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設，用數學語言描述研究對象的內在規律，建立實際問題的數學模型。將數學建模思想融入到大學數學基礎課程的教學過程中是對加強對各方面能力培訓的很好方法。因此在數學課程的教學過程中我們強調了數學建模思想的突出作用，注重從實際應用背景中引入數學的基本概念和基本定理，并強調用如何所授數學知識解決實際問題。②教學方法和手段的改革。教學方法上引入案例教學。具體的做法是給出實際問題的相關背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關的數學理論和方法，再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復雜。使學生從解決這些問題入手，從中體會應用數學知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學手段上可采用多媒體教學。多媒體技術的運用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學方面。同時為了直觀體驗數學實驗的過程與技巧，采用實驗軟件演示教學方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學效果。③教師隊伍建設。數學建模競賽培訓是一項涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設一支高水平、高素質的教師隊伍是做好數學建模競賽培訓的保證，也是取得全國數學建模競賽優異成績的基礎。我校從1995年組織學生參加全國大學生數學建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學校的數學建模競賽教練組。通過組織學生參加數學建模競賽，對學生進行賽前培訓和賽后總結，使教練的學術水平、教學水平和科研能力得到了提高。建設了一支以中青年教師為骨干的優秀數學建模教練團隊，為我校參加數學建模競賽取得優異成績做出了貢獻。近年來，校數學建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項，發表教研論文30余篇，獲得校級教學成果一等獎兩項。
四、進一步的思考
1.如何使學生在后繼課程的學習中，以及參加工作后在工作中繼續發揚參加數學建模競賽中所培養到的團結協作和創新精神，并開花結果？
2.如何構建一套適合普通工科院校教育特點數學建模教育模式，加大數學建模活動的受益面？
3.如何在不額外增加數學基礎課程總學時的基礎上，將數學建模的思想和方法有機地融入到大學數學基礎課程的教學中去？
4.如何對參加全國競賽的學生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓，使學生在美國大學生數學建模競賽中取得好成績？
參考文獻：
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[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）06-0063-02
數學建模是目前大學各個專業開設的一門公共選修課程，是數學專業學生的一門必修課程。數學建模是將理論知識與實際問題聯系緊密的一門課程，它所涉及的知識面寬廣程度是其他數學課程所不及的。而每年一次全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽的開展，對大學生的知識應用能力、計算編程能力、文獻檢索能力、相互溝通和表達能力、中英文科技文的寫作能力等提出了較高的要求，同時也為這門課程的教學提供了一個很好的實踐平臺，特別是三人為一組的合作方式讓學生體會到了團隊合作的重要性。數學建模課程的以上特點使學生學習該課程以及參與競賽的積極性很高，也因此為培養和激發學生的創新思維和綜合能力提供了一個良好的途徑。筆者多年從事數學建模的教學與建模競賽的指導工作，針對數學建模課程的特點，就激發和培養學生創新思維、應用知識解決問題的能力、科學計算能力、合作學習能力、文獻檢索能力以及科技文寫作能力等談談有關的一些做法和體會。
一、鞏固基礎理論知識，拓寬知識面，培養學生應用知識的能力
應用能力，就是運用所學知識分析和解決實際問題的能力，這是教學的重要目標，是創新能力的重要基礎和組成部分。[1]大學教育的最終目的是培養高素質的創新型人才，而應用知識的能力是培養創新能力的基礎。[2]
（一）鞏固和拓寬基礎理論與方法，是創新能力的立足之本
數學建模的教學對象是大學二年級學生，數學建模的教學內容選擇最優化理論與方法、微分方程、圖與網絡算法、數據的統計處理方法等應用性較強的內容，教學目標以鞏固基礎理論為主，并拓寬知識面和加強知識的應用，以達到對數學理論和方法的融會貫通。在這個階段以課堂講授為主，以課后練習為輔。在課堂教學環節，以問題分析開場，引入理論知識，再以解決問題結束，同時把解決問題需要用到的相關工具軟件介紹給學生。課后練習以應用型題目為主，學生以自由討論、分組協作的方式完成。由于大學數學教材中配套的例題和習題中應用型和綜合性的題目很少，雖然這些習題的練習對學生進一步理解知識、掌握方法是必要的，但是如果學生只停留在會做一些題目和考試拿高分上則是遠遠不夠的。因此需要加強應用型題目的練習，題目類型與講授的理論知識相匹配，目的是讓學生通過做這些應用型的題目來加強理論知識與實際問題的聯系，更好地理解數學方法在實際中的應用，從而加深對數學理論知識的理解，增強理論聯系實際的意識。
（二）解決大型應用型問題，是全面提高應用能力的有效手段
課堂教學階段，學生接觸到更多的數學理論與方法，了解了常用的工具軟件，大部分學生也學習過Mat？鄄lab和C++等編程語言，此時可借助計算機等現代化工具解決一些科研或者生產生活實踐中的問題，教學的主要目標是全面提高學生應用知識的能力。學生以分組的形式完成各種類型的問題，借助計算機、工具軟件等，解決大型的應用型問題，將自己解決問題的出發點、所用的方法和得到的結論用語言、圖表等表達出來，同時以科技文的形式給出問題的解答，然后進行答辯。在答辯環節，各個小組要充分展示對問題的理解和思考，展示解決問題的方法和技巧。各個小組之間通過對比，特別是針對一些難點問題的處理和討論，使學生學習到不同方法處理問題的優缺點，對不確定問題的處理讓學生了解了隨機數學的思維與方法、模糊數學處理問題的方法等，這是在其他課程中所不能涉及的一項內容。這個過程增強了學生運用數學知識處理問題的意識和能力，是全面提高學生應用能力的有效手段。
（三）借助計算機工具，是培養學生科學計算能力的必要措施
科學計算是平行于理論研究和科學實驗的第三大科研手段，計算能力是學生綜合能力的一個重要指標，而目前我國學生科學計算能力普遍偏低已經成為我國高等教育教學的一個突出問題?，F行大學數學的很多教學內容，包括例題和習題，嚴重忽視學生計算能力的訓練和培養。科學計算包括數值計算、計算機模擬和符號演算等內容。數學建模課程中，對實際問題建立數學模型后，面臨的就是算法設計、編程或是結合軟件包在計算機上進行求解了。綜合問題的求解對學生的計算能力提出了比較大的挑戰。由于大學課程中沒有設置科學計算方面的專門課程，而理論結果和方法在實際問題中的應用，還存在著一些需要進一步處理的問題，例如數據的預處理，各種工具軟件包的使用等，甚至求分位點這些小計算都要有相應的算法，這是理論課程中所沒有接觸到的。數學建模的教學實踐過程中，對學生的科學計算能力的培訓也是一個重要的目標，盡管有的問題的求解可以直接借助于工具軟件，但是很多問題需要針對問題進行算法設計，如計算機模擬方法。
二、以數學建?；顒訛槠脚_，培養學生綜合創新能力
綜合能力不僅包括應用知識的能力，溝通表達能力、協作能力、文獻檢索和綜合信息的能力、中英文寫作能力等都是大學生綜合素質的重要內涵。數學建模的教學實踐活動為在校大學生提供了一個很好的平臺，學生不僅擴展了知識面，還在合作學習、溝通表達、文獻檢索與運用、中英文寫作等多個方面得到了提升。
（一）利用文獻檢索手段，培養大學生快速獲取信息的能力
現代社會到處充滿信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用這些信息，并在此基礎上進行創新活動，是未來大學生應必備的素質。數學建模的綜合題目內容廣泛，如電力管理、醫學影像再造等。由于涉及自然科學和社會科學、工程實踐管理等各個領域，所以在課堂教學中沒有足夠的時間講授各方面的背景知識。我們要求學生通過查閱相關文獻資料去自學這些知識，有些題目的數據必須讓學生自己去查找，如美國競賽的很多題目都需要在開放的環境下尋找合適的數據進行分析。為此可以選擇一些這樣的題目，如地球能源問題、全球大氣變暖問題等，學生利用網絡圖書館和internet查閱和收集各種文獻資料，熟悉了查閱文獻資料的途徑和渠道。教學活動中對文獻檢索能力的培養不僅使學生知道了如何快速獲取信息，而且還為競賽節省了時間。有效地收集、評價和利用信息是大學生創新能力培養的前提。
（二）倡導合作學習，培養學生團隊協作意識和能力
團隊合作精神是衡量當今大學生綜合素質的重要因素，是團隊在競爭中取得成績的必要條件之一。數學建模競賽以集體為單位參賽，在培訓學生的過程中，盡量實行優勢互補，將來自不同學科和專業的學生進行組合，學生在共同討論的基礎上分工協作，其中還要選出一個隊員擔任組織協調工作。在培訓過程中我們發現，如果組內成員能積極表達自己的看法，對問題的分析比較全面和細致，在對問題的求解思路達成一致的情況下再開始工作，那么就可以取得較好的成績。所以要避免互不溝通、各做各的情況，這會導致重復工作，總體效果還不好。合作學習與協作精神的培養使學生體會到了“1+1>2”的力量。
（三）中英文表達和寫作，是培養學生科技文寫作能力的重要前提
在數學建立模型競賽中參賽論文以科技文的形式上報，所以每個隊的成員要將合作完成的解題結果寫成科技文，美國競賽還要以英文進行寫作。在數學建模的教學活動中，我們發現學生對論文的寫作很不重視，他們把大部分的時間放在資料的收集整理、對題目的分析、建模以及設計算法等方面，最后草草地交論文，并沒有完整而清晰地解答自己所做的題目。特別是在競賽期間，時間有限，如果沒有訓練有素的寫作水平，就很難將全隊的努力完美呈現出來。針對這些問題，在數學建模的綜合訓練階段，我們特別加強了對科技文的中英文寫作練習，同時強調學生用圖、表、數據等直觀感性的形式來表示所做的結果。在這樣的訓練之后，學生高度重視了論文的寫作，為將來從事科研活動奠定了協作的基礎。
三、結束語
以結合數學建模教學實踐的特點，著力提高學生應用知識的能力和綜合創新能力，在教學中取得了良好效果。筆者教過和指導過的不少學生在全國和美國大學生數學建模競賽中獲得了不俗的成績，他（她）們親身體會到運用數學思維和方法處理實際問題的優勢，進入研究生階段的一些工科學生也深感參加數學建模實踐活動在提高自己綜合能力與科研能力方面的巨大作用。數學建模教學活動已成為當代大學生數學教育改革的主要方向之一，數學建模活動的展開為培養學生的綜合創新能力開創了一條有效的途徑。
[ 注 釋 ]
[1] 李尚志.培養學生創新素質的探索[J].大學數學，2003（1）：46-50.
[2] 錢國英.本科應用型人才的特點及其培養體系的構建[J].中國大學教學，2005（9）：54-56.
全國大學生數學建模競賽以隊為單位參賽，每隊由三個學生組成;參賽隊要在72個小時內完成資料收集、調查研究、提出合理假設、確定或建立數學模型、編制程序驗算結果、反復修改等任務，并撰寫包括模型假設、模型建立和求解、結果分析和檢驗、模型改進等方面內容的論文(答卷)。
2高職院校學生應具備的基本就業能力
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業生的就業能力和競爭力有所提高，就業狀況不斷改善，但畢業生就業形勢仍然十分嚴峻。這固然有節節攀升的畢業生數、畢業生自身就業觀念、供需結構失衡等方面的問題，但畢業生綜合素質不夠高、就業能力不夠強等方面的問題依然突出。
就業能力是指學生在校期間通過知識學習和綜合素質開發而獲得的能夠實現就業理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續發展的內在素質和才能，是一種與職業相關的綜合能力。職業素養、專業知識與技能、學習能力、實踐能力、社會適應能力、創新能力、與人交往能力、規劃與應聘能力等，是高職院校學生應具備的基本就業能力。對于高職院校畢業生，用人單位更看重其專業技能、實際操作能力、學習能力、敬業精神、溝通協調能力、創新能力等方面的能力素質。而學習能力、運用知識解決問題能力、溝通協調能力、創新能力這些基本就業能力是高職院校學生比較欠缺的素質。
3數學建模對培養學生就業能力的作用
筆者在指導學生參加全國大學生數學建模競賽的過程中，體會到數學建模活動對高職院校的學生的綜合素質和就業能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養目標的實現。
3.1提升學生自主學習的能力
數學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領域(如，2012年賽題中的C題:腦卒中發病環境因素分析及干預與醫學領域有關)，學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養方案中的一些數學內容(如數值計算等)、查找相關文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。
3.2提升學生運用知識解決問題的能力
數學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。在建模過程中，就是要針對生產或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，結合數學及其他專業知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數量關系。這個過程就是運用所學的數學知識和其他專業知識的過程。數學建模競賽題涉及的數據量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等;使用SPSS等數理統計類軟件，完成數據處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程?？梢姡瑪祵W建模能培養學生運用數學及其他專業知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業技能。
3.3提升學生分析問題和創造性解決問題的能力，培養創新能力
數學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷(論文)的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設的合理性、建模的創造性、結論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創意的論文。這就要求參賽學生充分發揮想像力、創造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質和特征之后，做出合理的假設，并綜合運用數學知識和其他相關知識，創造性地確定或建立數學模型?？梢?，數學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創造性解決問題的能力的過程，具有培養學生創新能力的作用。
3.4提升學生的團結協作能力
為了將數學基礎理論、數學創新實踐和數學人文素養三者融合起來貫穿于工科大學生數學創新實踐能力培養過程中，我們設計并實施了系統科學的解決方案：建設優質的實踐平臺（基礎）構建科學的培養模式（構架）建立優秀的教學團隊（實施）提高大學生數學創新實踐能力（效果）。在實施方案指導下，經過近20年的探索與實踐，成效顯著。此成果榮獲2014年高等教育類國家級教學成果一等獎。 一、創建優質的實踐平臺，完善教學資源結構，優化創新人才個性成長環境
1. 建立大學生數學創新實踐基地和大學生數學實驗室
為了培養工科大學生數學創新實踐能力，我校在友誼校區和長安校區分別創建了多功能大學生數學創新實踐基地?；厥羌皞€性化教學、自主學習、數學實驗、創新研究、數學建模競賽”等為一體的創新實踐平臺，為大學數學主干課程教學改革以及培養跨學科創新人才提供良好的條件與環境。大學生數學創新實踐基地可以同時容納300名學生上機實習，配備了一流的設施，制定了科學的管理制度，面向學生全天候開放。學生根據個人的學習、實踐、創新、研究等需求，有效使用基地的所有資源，充分發揮學生自主學習的主觀能動性，提升了教學資源利用率。
同時，我們又建立了兩個數學實驗室：數學建模與科學計算實驗室，統計與數據模擬實驗室。這兩個實驗室配備了高性能計算機和多種數學計算和優化的專業軟件。實驗室承擔了高性能計算和仿真模擬等任務，為學生深化數學創新實踐提供了保障。
2. 編寫出版注重培養數學創新實踐能力的系列教材
該系列教材堅持以問題驅動為主線，以大學生已有知識為基礎，以培養實踐能力為目標，內容簡單有趣，非常適合學生學習。同時，該系列教材還能夠滿足多個層面學生需求。其中，《實用數學建模與軟件應用》、《基于MATLAB和LINGO的數學實驗》適用于數學建模和數學實驗課程教學;《數學建模簡明教程》適合數學建模專題講座;《數學建模競賽優秀論文精選與點評》以及《美國大學生數學建模競賽賽題解析與研究》適合數學建模競賽賽前培訓使用;《線性代數》、《高等數學》、《概率論與數理統計》、《隨機數學基礎》等教材增加了數學建模與數學實驗素材，架起了大學數學主干課程與數學實踐的橋梁。
3. 構建優質網絡教學資源，豐富大學生自主學習內容
為了滿足學生的學習興趣，我們建立了“數學建模”國家級精品課程網站，“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”以及“概率論基礎”等4門省級精品課程網站，同時創建了西北工業大學“數學建模競賽”網站。這5個課程網站和1個競賽網站為學生提供了豐富的學習資源，使之成為開展第二課堂學習的基地。 二、以“基礎為本，實踐為魂，素養為翼”為理念，構建“基礎―實踐―素養”融合發展的人才培養模式
我們在課堂教學中，以“深化知識理解，培養創新意識和創新思想”為本;在實踐教學中，以“知識融于實踐，實踐檢驗知識”為魂;在文化熏陶方面，以“數學文化熏陶推動知識學習和實踐應用”為翼，以實現“學而有趣，學而有用，學而會用”。
“基礎―實踐―素養”融合發展的“二三三”培養模式是由“兩級課程”（大學數學主干課程和數學建模相關課程）、“三類實踐”（數學實驗、數模競賽、創新項目）以及“三重熏陶”（數學講壇、數學沙龍、數模講座與論壇）構成，其培養過程概述為“加深數學基礎理論?強化數學創新實踐?提升數學人文素養”，三者之間相互融合、相互促進，為學生后續發展奠定良好基礎。在踐行“二三三”培養模式過程中，扎實的數學基礎理論支撐大學生數學創新實踐，數學創新實踐深化大學生對基礎知識的理解，提升學生的學習興趣?；A理論學習涉及數學歷史、文化和思想，以培育學生的數學人文素養;數學創新實踐豐富學生數學人文素養內涵。數學人文素養提升學生參與創新實踐的積極性;數學人文素養激發基礎理論學習興趣，擴充知識面。“基礎―實踐―素養”相互融合，在人才基礎培養上具有科學性和系統性。
1. 將數學創新實踐能力培養貫穿于“兩級課程”教學全過程，提高教學質量
首先，開展問題驅動式的教學模式改革，將數學建模思想融入大學數學主干課程，提升學生的數學建模能力和數學應用能力。
問題驅動式的教學模式強調人本主義理念，發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學過程引導學生思維，激發學生主動學習的潛質，全面提升其抽象思維、邏輯推理、數學建模和數學應用等能力。
一是以建模的方法講授數學定義和定理。通過直觀分析、抽象思維、邏輯推導等過程，建立起數學定義、數學定理與自然現象和規律之間的橋梁，這個橋梁就是數學建模。通過數學建模的方法，可以講授定義的形成過程以及定理的內在意義，既可以提高學生的建模能力，也將抽象概念形象化。
二是將往屆的數學建模競賽試題和課堂內容相結合。在教學過程中，根據講授的課程內容，解答往屆的數學建模競賽試題，以提高學生數學建模能力和數學應用能力。
三是將科學研究中的問題與課堂教學相結合，教師將科學研究中的一些簡單建模問題與課程內容相結合，提升學生創新實踐能力。
四是開設分層次系列數學建模課程，對不同的教學對象選擇不同的教學內容，實現授課內容與授課對象相統一。例如，為部分院系學生開設數學建模必修課，為其他院系學生開設數學建模選修課，為參加競賽學生開設培訓課，為參加創新項目的學生開設討論課，邀請校內校外專家舉辦講座，為有興趣的學生提供網絡資源，等等。通過分層次教學，滿足了各個層面學生對數學建模知識的需求。
五是依據教學目的、效果、對象選擇教學手段，廣泛采用網絡資源、多媒體課件、一對一討論、集體討論、網絡答疑等教學手段，提高教學效果。同時，加強課堂教學與課外實踐有機結合。在完成規定的課堂教學任務前提下，為了鞏固和提高課堂效果，我們又設置了適量的課外實踐，主要包括課外數學建模創新項目、各級各類競賽、數學實驗等內容。
2. 開展系列大學生數學建模競賽與培訓，為培養高素質、復合型、跨學科創新拔尖人才奠定基礎
我們建立了完善的校級數學建模競賽體制，保證80%以上的大學生在校期間至少參加一次數學建模競賽。這不僅提高了大學生應用數學理論知識解決實際問題的能力，同時也是檢驗數學課程教學改革效果的良好手段。參賽學生從2000年的240余人增加到2014年的4800余人，累計參賽學生達30000余人，是全國校級數學建模競賽參賽規模最大的學校之一。
我們建立了完善的全國大學生和美國（國際）大學生數學建模競賽培訓機制，包括隊員選拔、課程培訓、賽題培訓、專項培訓、專題討論、強化訓練、分組協作等手段。經過這樣的培訓，西北工業大學在各級各類數學建模競賽中成績斐然。
3. 開展數學實驗和系列大學生自主創新項目，培養學生的科學研究能力
為了培養學生的科學研究能力，我們以培養知識理解、知識應用、數學計算、創新和實踐為指導，設計了8個基礎實驗、4個選做實驗。通過基礎實驗，調動了學生主動學習和應用數學分析解決問題的積極性，使其掌握常用的工程數學的應用方法。選做實驗立足于對各知識點的理解和應用，讓學生學會怎樣運用所學知識，提取問題的數學結構，進行創造性思維，更好地掌握和應用所學各種數學工具、軟件工具的能力。
近兩年來，共開設系列大創項目113項，參與學生400余人。通過自選級、校級、國家級三個層次大學生數學創新項目，學生的科學研究能力得到了顯著提升。
4. 舉辦“三重熏陶”，豐富教學內涵
我們通過延伸課堂教學，舉辦數學講壇、數學沙龍、數學建模講座和論壇，開闊學生視野，提升學生對數學思想、歷史、文化、美學、應用的認識，實現了課堂教學與人文素養培養無縫鏈接，豐富了數學教學內涵。
中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0037-02 收稿日期：2016-06-30
課題項目：江西省教育科學“十二五”規劃課題“基于建模思想的高等數學教育質量提升研究”（15YB200）。
作者簡介：葛 毓（1983―），女，江西南昌人，講師，碩士，研究方向：教育教學研究。
隨著社會的發展和技術的進步，數學的重要性愈發凸顯。數學為其他學科提供了科學的語言、觀念和方法，被廣泛地應用于社會生產、生活的一切領域，來解決科技和生產領域中遇到的實際問題。數學建模是數學的重要組成部分，所謂數學建模是指運用數學知識和思維方法，將現實中的實際問題加以提煉，利用數學符號、程序、圖形等工具對數學問題進行抽象而簡潔的刻畫，來預測事物發展的規律或解釋客觀現象。數學建模是定量分析的重要方法，當人們需要從定量角度分析實際問題時，需要通過數學建模對研究的問題進行調查研究、提出假設，進而用數學形式和符號將其表述為數學形式，因而數學建模應用十分廣泛。
一、數學建模在高校課程建設中的價值
1.提高大學生的語言和文字能力
近年來，大學生語言和文字表達能力差飽受社會詬病，尤其是理工科的大學生，由于缺乏人文學科的教育和熏陶，其語言能力相對薄弱，綜合素質還有待提高，距離創新型和復合型人才的要求相差甚遠。數學是一門嚴謹性較強的學科，通過數學建模的學習，可以幫助大學生認識自己知識的缺陷，提高語言表達的精確性和簡潔性。另外，很多高校都組織學生參加數學建模大賽，大賽要求參賽隊伍撰寫論文，闡述自己解決問題的方法、思路和結果，這就需要大學生查閱大量的文獻資料，合理安排論文思路，組織好論文內容，講究語言的嚴謹性，這個過程潛移默化地提高了學生的語言和文字表達能力。
2.提高大學生計算機應用能力
數學建模是利用數學知識和工具，通過建立模型，來解決現實中遇到的各種問題。對于高校數學教學而言，數學建模研究的主題通常具有針對性、復雜性和挑戰性。例如“某地水質的評價和預測”“公交車的調度”“最佳捕魚策略”，等等，這些題目包羅萬象，很多都是大學生知之甚少甚至從未聽說的，這就需要學生積極查閱互聯網、電子期刊等，來搜集、整理和分析大量的信息資料，鍛煉了學生互聯網搜集和獲取信息的能力。同時，數學建模通常用計算機編程來完成，常用的軟件包括Matlab、Lingo、Mathematicia和SAS等，大學生必須熟練地掌握這些軟件，能利用這些軟件來繪制函數圖形、對數據進行計算等，提高了其計算機應用能力。
3.培養大學生團結協作精神
數學建模是一個復雜的工作，涉及數據的搜集、模型建立、過程推理和結果的驗證等工作，工作量很大。而且要求學生具備數學知識、計算機編程、軟件應用以及論文撰寫等能力，單靠一個學生是很難完成的，因此數學建模的教學通常采用小組合作的學習模式，一般3個同學組成一個建模小組，大家分工明確、相互配合、互相學習，發揮他們各自的優點和特長。在這個過程中，大家有問題互相討論，傾聽別人的想法和建議，既學習了別人的思路和想法，也鍛煉了團結意識和協作精神。
4.培養大學生的創新能力
創新是社會進步和發展的驅動力。目前，世界之間的競爭主要是創新型人才的競爭。與傳統的數學課程不同，數學建模是利用數學工具來研究現實中的實際和熱點問題，需要大學生從數學角度出發將實際問題轉化為抽象的、簡化的數學模型，這個過程并沒有標準答案，給大學生提供了廣闊的想象空間，需要他們開動腦筋，充分發揮自己的想象力和創造力，從不同的視角來分析問題，大大提高了大學生的創新能力。
二、提高數學建模教學有效性的措施
1.在教學中滲透數學建模思想
數學建模是培養數學應用能力的絕佳平臺，數學建模意識的建立和能力的培養是個長期過程，需要數學教師在授課過程中潛移默化地對學生進行熏陶。事實上，現實生活中有很多問題都有數學建模的影子，數學教師要善于發現、提煉和總結，立足大學生所學專業和關心的熱點話題，將數學建模的知識滲透到日常教學中，學會選擇與所學專業相關的數學建模模型，調動學生學習的積極性，讓學生感受到數學建模無處不在。
2.建立數學建模競賽基地，提供實踐環境
數學建模競賽帶有明顯的實踐性，參加數學建模競賽是激發學生學習興趣、檢驗數學建模教學水平的重要措施。目前很多高校都組織隊伍參加全國數學建模大賽，但由于條件的限制，參加全國建模競賽的同學數量是極少的，絕大部分同學并沒有得到系統的數學建模訓練，這樣并不利于學生整體建模能力的提高。鑒于此，高校應該建立校內競賽和全國大賽協同發展的制度，一方面激發廣大學生的興趣；另一方面也可以通過校內競賽，為參加全國大賽選拔優秀的隊員，還可以促進教師建模教學水平的提高。這就需要高校不斷優化校內建模競賽基地的建設，保證基礎設施的齊備，包括數學建模實驗室、數據分析實驗室、電子設計實驗室等，只有在優越的物質環境下才能為大學生模擬真實的競賽環境，保證校內競賽訓練的高效性。另外，為了加大對數學建模競賽的宣傳力度，讓更多的學生了解和參與進來，高校要成立一些數學建模競賽協會和興趣小組等，鼓勵不同專業、不同年級的學生加入。協會或興趣小組要積極開展一些關于數學建模的課外活動，邀請專家進行數學建模的專題講座，定期舉辦一些關于數學建模的小型比賽，激發起大家對數學建模的好奇心，從而積極參加進來。
3.優化數學建模的師資隊伍
數學建模雖然是以數學知識作為基礎內容，但題目所涉及的范圍十分廣泛，而且需要多個學科知識來支撐，這就對數學教師的素質和能力有了較高的要求。教師水平的高低直接決定著數學建模教學能否達到預期的目的。講授數學建模教學的教師不僅要求具備較高的專業水平，還必須具備豐富的實踐經驗和很強的解決實際問題的能力。為了提高教師的水平，首先可以多派教師“走出去”進行專業培訓學習和學術交流，比如多參加各種學術會議、到名校去做訪問學者，等等。其次可以多請著名的專家、教授“走進來”做建模學術報告，為師生增長知識、拓寬視野，了解學科發展的新趨勢、新動態。最后，數學教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業知識，其中包括較寬廣的人文和科學素養。數學教師只有不斷創新，努力提高自身素質，才能適應新的形勢，符合時展的要求。
總之，數學建模是高校培養創新型和應用型人才的主要途徑，通過數學建模的學習可以激發其學習積極性和主動性，提高大學生的計算機能力、創新能力和團隊協作能力。這就要求高校數學教師在日常教學中積極滲透數學建模思想，采取各種教學方法和手段提高建模教學的有效性，促進學生的全面發展。
中圖分類號：G64文獻標識碼：A
一、引言
數學方法在現代經濟學發展中起著越來越重要的作用，而數學模型是經濟學研究必需的工具，運用所學的數學知識通過建立模型來解決經濟問題是經濟類專業學生在參加工作后經常要做的工作。大學教育，對于大部分學生來說是他們走向工作崗位前最后的以學習為主的階段，也是他們各項單科知識得以融會貫通，綜合素質積淀最快、最關鍵的時期。因此，在經濟類專業學生的數學基礎課上，應該重視培養學生在這方面的能力。數學建模選修課的開設和數學建模競賽的開展，為培養學生的知識應用能力和創造性思維提供了良好的環境和機會。
數學建模是運用數學的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數量關系，并解決實際問題的一種強有力的數學手段。這門課程作為高等數學、線性代數、概率論與數理統計的后繼課程，學生已經初步掌握高等數學的相關基礎理論知識和思維方法，具備開設這門課的基礎。數學建模的一般步驟可概括為以下幾點：
1、建模準備。了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數據資料。分析問題，弄清其對象的本質特征。
2、模型假設。根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，提出若干符合客觀實際的假設。
3、建立模型。根據模型假設，利用適當的數學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，采用盡量簡單的數學工具，建立數學模型。
4、模型求解。為了得到結果解決實際問題，要對模型進行求解，在難以得出解析解時，應當借助計算機求出數值解。
5、模型分析。對模型求解得到的結果進行數學上的分析，有時是根據問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩定性態，有時則根據所得的結果給出數學上的預測，有時則是給出數學上的最優決策或控制。不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等。
6、模型檢驗。分析所得結果的實際意義，用實際問題的數據和現象等來檢驗模型的真實性、合理性和適用性。模型只有在被檢驗、評價、確認基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個符合現實的數學模型，一個真正適用的數學模型，其實是需要不斷改進、不斷完善的。
大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的。1989年在幾位從事數學建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學的大學生開始參加美國的競賽。1994年起教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列為全國大學生四大競賽之一。20世紀八十年代以來，我國各高等院校相繼開設數學建模課程。數學建模課程是在高等數學、線性代數、概率與數理統計之后，為實現理論和實踐一體化、進一步提高運用數學知識和計算機技術解決實際問題，培養創新能力所開設的一門廣泛的公共基礎課。教育必須反映社會的實際需要，數學建模課程進入大學課堂，既順應時展的潮流，也符合教育改革的要求。
二、強化數學建模教學的意義
數學教育是基礎教育的提高階段，應著眼于未來，為培養高素質的人才打好基礎。數學建模課程的教學以掌握概念、強化應用、培養技能為教學重點，在教學環節中，充分注意引導學生通過對各種實際問題建立數學模型、求解及檢驗，掌握數學概念、方法的應用，逐步培養學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力，并且結合教學內容特點培養學生獨立學習的習慣。充分重視習題課的安排和課外作業的選擇，使學生有足夠的復習和練習時間，及時、正確地獨立完成作業。根據數學建模教學的特點，不難看出，在對經濟類專業學生的數學教學中，滲透建模思想，開展建模活動，具有深遠意義。
1、培養學生的應用意識。數學具有極其廣泛的應用性。在我們的日常生活中，運用到數學知識的例子隨處可見。在社會生活的各個領域里，數學的概念，法則和結論更是被廣泛地應用著，很多看似與數學無關的問題都可以運用數學工具加以解決。數學模型是溝通實際問題與數學工具之間的橋梁，通過對學生進行數學建模教學，能夠促進理論與實踐相結合，并且逐漸培養學生的應用意識。
2、培養學生的能力。通過數學建模課程的教學與參加數學建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數學建模過程，不僅是對大學生知識和方法的培養，更是對當代大學生各種能力的培養。
（1）抽象概括能力。應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象、概括為合理的數學結構的過程。數學建模過程使學生對復雜的事物，有意識地區分主要因素與次要因素，本質與表面現象，從而抓住本質解決問題。它有利于提高學生思維的深刻性和抽象概括能力。
（2）自學能力。數學建模競賽是以3人一隊為單位參加的，要求大學生在3天內以論文形式完成所選題目。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學生掌握科學的方法。這種能力必將使大學生在未來的工作和科研中受益匪淺。
（3）洞察力和想象力。數學建模的模型假設過程就是根據對實際問題的觀察分析、類比、想象，用數理建模或系統辨識建模方法作假設，通過形象思維對問題進行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實際問題數理化的設想。
（4）利用計算機解決問題的能力。我們倡導大學生盡量利用計算機程序或某些專用的數學應用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及當代高新科技成果，將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模教學中結合實驗室上機實踐，計算機的應用不僅僅表現在數學建模中模型的簡化與求解，而且給大學生提供了一種評價模型的“試驗場所”，這就有助于培養大學生利用數學軟件和計算機解決實際問題的能力。
（5）創新能力。我們在教學中應給學生留有充分的余地，鼓勵學生開闊視野、大膽懷疑、勇于進取、勇于創新，讓學生充分發揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養學生的創新能力。在數學建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現成的模型，這就要求大學生在原有模型的基礎上進行大膽嘗試與創新。
（6）論文寫作和表達能力。數學建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文的撰寫有著密切的關系，數學建模的答卷，是評價的唯一依據。寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。通過數學建模競賽，學生能夠學會如何更加準確地闡述自己的觀點、想法。
（7）合作交流能力，團隊合作精神。大學生數學建模競賽過程中，必須學會如何清楚地表達自己的思想，實現知識的交流與互補；必須學會如何傾聽別人的意見以發揮整體的作用；必須學會如何與別人合作，從不同的觀點中總結出最優的方案以謀求最大成功。
3、體現學生的主體性。數學建模發揮了學生的參與意識，體現了學生的主體性。教師的主導作用體現在創設好問題情境，激發學生自主地探索解決問題的途徑，而學生的主體作用體現在始終明確自身是競賽的主體。學生必須在全過程集中自己的思想系統去接受教師發出的教學信息，與原有知識體系融合、內化為新的體系。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創造性地、發展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發下尋求更多更好的解答方案。我們通過數學建模的教與學為學生創設一個學數學、用數學的環境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會，數學建模教學與其他教學方式相比，具有更強的問題性、實踐性、參與性與開放性，教師與學生處于平等的地位，通過學生對學習的內容進行報告、答辯、討論等形式極大地調動了學生自覺學習的積極性。
三、強化數學建模教學的對策
1、激發學生的學習興趣。興趣是學習的動力，如何激發高校學生學習數學的興趣，如何把所學的數學知識真正地應用到經濟專業課中去，已經是高校數學教師探討的熱門話題。把數學建模的思想融入到平時的數學教學過程中可以激發學生學習數學的興趣。由于數學建模的研究對象通常是一些實際問題，所以數學建模教學為學生建立了一個由數學知識通向實際問題、專業知識的橋梁，是使學生的數學知識和應用能力共同提高的最佳結合方式。學生參與數學建模及競賽活動，能切身體會到學習數學的實用價值和數學對自己各方面能力的促進，這是傳統教學無法達到的效果，并且激發了學生學習數學的濃厚興趣。從這點上看，數學建模教學是符合現代教育學、心理學理論，順應時代潮流，有助于素質教育和創新教育的全面實施。
2、通過組建數學建模協會，推進數學建模教學。通過組建數學建模協會，組織一些基礎性的活動，開展一些講座，講授數學建模的基本原理、基本方法，內容以初等數學模型、微分方程模型、差分方程模型、優化模型為主，豐富和完善了數學教學的內容。并且通過數學建模協會舉辦基礎知識比賽，宣傳數學建模的意義，激發學生學習數學建模的興趣，提高學生的數學應用意識和參加數學建模的積極性。
3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數學建模能力，否則無法組織學生的數學建?；顒印Ｒ虼?，應該對數學教師進行數學建模培訓，幫助他們樹立數學建模的意識，掌握數學建模的知識、方法和教學形式，使他們能夠最大限度地利用學校資源開展數學建?；顒?。
四、結束語
綜上所述，對經濟類專業學生開設數學建模課程，對學生的發展有著非常重要的意義。通過組織數學建?；顒雍透傎悾粌H能夠提高師生對數學的認識水平，而且能夠培養一批既具有創新意識、創新精神和實踐應用能力，又具有競爭意識和團隊意識、團結協作和拼搏精神的優秀大學生，從而促進學生綜合素質的全面發展。全國大學生數學建模競賽組委會李大潛院士曾經說過：“數學教育本質上就是一種素質教育，數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑?！币虼?，我們對經濟類專業學生開設數學建模課程，將數學建模活動和數學教學有機地結合起來，就能夠在教學實踐中更好地體現和完成素質教育。
（作者單位：1.河北金融學院；2.保定供電公司）
主要參考文獻：
一、引言
數學技術[1]在很多領域中得以廣泛應用，數學建模[2]起了關鍵作用。使用數學技術時，最重要的一步就是建立研究對象的數學模型，然后加以計算求解，分析模型的可行性，并對其進行應用和推廣。
計算機技術的發展與成熟，提升了數學模型在工程技術、自然科學等領域中的地位。數學建模技術，以前所未有的廣度和深度向經濟金融、生物醫學、環境、地質、人口、交通、化工等領域滲透，尤其對所研究問題的量化方面發揮了重要作用。培養學生的建立數學模型和使用數學模型的能力，在國內外引起了共鳴。各種級別、規模的數學建模競賽，加快了數學建模在高校的普及速度。如美國大學生數學建模競賽和國內各級別的數學建模競賽，在校師生則對這些比賽給予了積極響應。
相對于傳統的數學教學，數學建模是注重理論聯系實際的課程，著重對學生進行嚴格的數學理論和技巧的訓練，把對學生的創新能力、思維觀察能力、科研能力等能力的培養作為主要任務，而在校學生亟須得到這些能力的培養和訓練。本文結合數學建模課程和數學建模競賽兩個方面，對數學建模對學生綜合能力方面的培養做了探討。
二、數學建模課程和競賽的目的
高等數學教學的目的是培養學生的計算能力和邏輯思維能力。對于數學建模的目的，我們可以從開設數學建模課程的目的和參與數學建模競賽的目的兩個方面討論。
開設數學建模課程的目的在于：讓學生熟悉數學建模的基本內容和常見的數學建模的方法；“授人以魚，不如授人以漁”，課堂上講的方法畢竟是有限的，在方法的學習中，讓學生學會獨立和協作處理實際問題的方法才是重要的。
數學建模競賽通常以2―3個實際問題的形式出現，并明確要解決的問題。這些實際問題盡管出自不同的領域，但是在求解時，往往會留很大的空間，以便發揮學生的創造性。其目的在于：調動學生學習數學的積極性，體會數學的應用價值和培養數學應用的意識；提高學生應用數學和計算機解決實際問題的能力；培養學生的創造精神和團隊合作意識；促進學科交叉。
數學建模不能以獲得較高的獎項作為最終目的，而是在這個過程中得到了怎樣的鍛煉。學習和建立模型的過程是一個能力得到逐漸培養的過程，是各方面知識積累的過程，任何的投機取巧的行為都是要不得的，學生在此過程中需要定心地完成每一步。
三、數學建模的作用
數學建模能夠被很多學生和高校接受，這與它所起的積極作用密不可分。從高等學校角度來說，數學建模的重要作用主要體現在以下三個方面。
1.數學建模在數學理論研究和實際應用中起了舉足輕重的橋梁作用，使數學與工程問題有機結合，數學家和工程師可以無障礙地溝通與合作。具體的應用主要體現在分析與設計、預測與決策、控制與優化、規劃與管理等方面[3]。
2.數學建模在培養高質量、高層次科技創新人才中起到了關鍵作用。數學建模本身就是一個創造性的思維過程，從數學建模的教學內容、教學方法，以及一系列的數學建模競賽的培訓都是圍繞一個培養創新型人才這個核心主題內容進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際?？傊R的創新、方法的創新、結果的創新、應用的創新無不在數學建模的過程中得到體現，這正是數學建模的創新所在。
3.在大學數學教學改革中起到了推動和深化作用。傳統的教學方式是教師講授，學生被動地聽，師生之間沒有良好的互動，導致課堂枯燥乏味，降低了學生的學習興趣，從而導致教學質量下降。解決該問題的有效途徑之一就是在教學中引入數學建模。一方面，數學建模題目具有開放性，沒有固定的方法和答案，從而不會限制學生的思維，可以采用不同的方法和方式求解。教師若能在相應的課堂內容上，引入適當的數學模型，讓學生參與其中，無論學生做得好還是不好，對學生和教師來說，都是雙贏的。學生在求解過程中會用的所學的知識，甚至是教材中學不到的知識，提高他們即學即用的能力，還可以培養他們的學習興趣，從而提高學習質量；對教師而言，可以豐富教學手段和教學內容。另一方面，引入數學建模可以師生交換角色，有些模型可以讓學生講，老師聽。這樣更能調動學生的積極性，同時對學生來說也是一種鍛煉[4]。
總之，數學建模課程和競賽可以培養學生理論聯系實際的能力，可以推動大學數學教學改革。而數學建模在培養學生的綜合能力方面具有重要的作用，主要體現在如下方面。
四、數學建模對大學生綜合能力的培養
1.培養學生的想象力和解決實際問題的能力。大學數學教學中，只是要求學生做一些相關的題目，鞏固所學知識，這不僅沒有體現數學的真正用途，而且限制了學生的思維方式和創新能力。結合數學建模的大學數學教學，可以不斷激發和提高學生的想象力和動手能力。在教學過程中引入數學建模，在平時留適當的研究課題，讓學生利用數學模型求解，讓學生體會到數學知識不僅可以求解數學問題，還可以很巧妙地解決實際問題，這樣不僅提高了學生學習數學的積極性，更提高了他們利用數學知識解決實際問題的能力。針對實際問題，學生可以找到它的關鍵部分，對其進行深入分析，借助學到的知識與每個人的豐富想象力和創造性，得到一個好的數學模型和合理的結果。比如2010年全國大學生數模競賽B題，要求學生從感興趣的某個方面建立模型，定量分析上海世博會的影響力。這個題目給學留下了很大的空間，學生可以從不同的側面建立模型，如科學技術、歷史文化、合作管理等方面。
2.培養學生的表達能力。對數學建模課程的考核方式或作業，采用與競賽類似的形式，三個人為一組提交報告或論文。在這個建模過程中，學生會受到口頭表達能力和書面表達能力的訓練。
（1）口頭表達能力。為得到一個好的報告或論文，學生就會圍繞所做的東西進行認真深入的討論，某個學生的一個好的想法如何讓另外兩個同學明白，依靠該同學的口頭表達能力，如果表達不出來或者表達不明確，再好的想法也無法付諸實踐。所以在平時的訓練和模擬比賽中，要求學生之間盡可能多地溝通和交流，使其在表達時能夠做到語言簡潔、準確，方便隊友理解。
（2）書面表達能力。當一個小課題或競賽結束時，學生需要提交一份報告或論文，展示他們的想法、模型和結果，依靠的就是書面表達能力。文字表述的是否準確恰當，數學符號和公式、圖形、圖表是否合理到位，是否有相應的分析說明，報告和論文的整體是否結構嚴謹、層次是否分明等。這些并不是一下子就能做得好的，需要經過多次練習，反復修改、斟酌才可以。
3.培養學生的團隊意識和協作能力。隨著社會的進步，競爭日益激烈，為在競爭中立足，在各行各業中，都要求以團隊的形式參與競爭。因此，學生在校期間就要有良好的團隊精神和協作意識方面的訓練。一些社團活動對培養學生的團隊意識、大局觀念有一定的幫助，而在數學建模中更能體現這一點，學生為了使提交的報告或論文盡可能完善，需要三個人群策群力、分工明確，相互合作、相互信任、相互鼓勵，才能最終實現既定的目標。筆者在培訓和指導數學建模比賽過程中，遇到兩個很典型的例子。一個各方面能力很出色的學生，第一次參加全國數模比賽時，自認為受制于同組中的高年級的隊友，表現出來明顯的不合作姿態，結果三人無功而返。第二次參賽時，該同學又不信任隊友，幾乎包辦了所有的工作，查資料、編程、寫論文等，結果還是無功而返。另外一個例子是，由于各種原因有三個學生被迫組成一隊參加競賽，但是這三個學生配合得非常默契，最后獲得了我校當年的最高獎項全國二等獎。從上面的兩個例子中，我們可以看出合作的重要性。團隊合作往往能激發出不可思議的潛力，集體協作干出的成果往往能超過成員個人成績的總和，正所謂“同心山成玉，協力土變金”。如果一個團體組織渙散，人人自行其是，個人再有雄心斗志，也難以得到充分發揮。一個畢業生如果具有了良好的團隊精神和協助意識，一定會在今后的工作中受益。
4.培養學生的科研能力。每個學生在畢業時都會做的一件事就是做畢業設計，這就要求學生要有最基本的科研能力。有的同學會繼續深造，更應該有較扎實的科研功底，如：查閱文獻資料的能力、分析解決問題的能力、熟練使用計算機的能力。
（1）數學建模是多學科知識和技能的綜合運用，所用到的知識未必學過，那么學生可以在老師的啟發下，可以利用圖書館、網絡等資源，如：中國期刊網、IEEE、谷歌學術、百度百科等，圍繞所做的題目，采取廣泛查閱相關資料、部分深入學習研究的方法，從中提取自己所需要的信息。
（2）應用計算機求解數學模型，是數學建模非常重要的環節。有些問題學生需要設計算法，利用一些計算軟件編寫程序，如Matlab等，最后求出結果；而有的問題中含有大量的數據，如果手工其處理這些數據，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全國研究生數學建模競賽中彈殼的劃痕問題，2014年美國大學生數學建模競賽中關于合作者網絡模型問題[5]。在對模型驗證時要做仿真，沒有計算機的輔助幾乎就是不可完成的任務。在寫論文時，所用到的圖表、結果分析、論文的排版等工作時，計算機可以提供幫助。因此，數學建模活動對提高學生計算機操作能力是一種重要的途徑。
5.培養學生的競爭能力、自控能力和心理承受能力。競爭能力是人們順利完成某項活動必備的一種心理特征，也是大學生及至人類都在追求的一種能力品質?，F在的大學生已經基本上意識到競爭能力是自身發展和社會發展的需要；是實力的一種展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住機會，勇于展示自己才會在競爭社會中獲勝。作為平時模擬訓練的一種檢驗手段，組織學生參加國內外數模競賽，在檢驗自己的同時，也增強他們的競爭意識，促進他們與其他高校的學生的交流，發現不足之處后加以彌補。
建模過程中最難的一步就是會隨時遇到各種各樣的難題或困難，好的想法無法實現，與其他隊友的意見不統一，要用到沒有學過或者沒有見得到過的知識，在有限的時間里，任務重，壓力大，等等。這時學生要學會如何克服這些困難，指導老師給予鼓勵，要有不輕言放棄的斗志，冷靜思考，沉著應戰，當一個個的困難被解決掉后，會有一種成就感，回顧整個過程，發現擺在面前的最大困難實際上就是自己，戰勝了自己，一切困難都可以解決。
五、結語
數學建模無論是教學內容上，還是教學方式上，都有很強的靈活性，不僅可以培養學生應用數學知識解決實際問題的意識，還可以鍛煉學生的綜合能力。除上述講到的能力之外，對學生的其他能力也很有幫助，如：組織能力、決策能力等。有些能力的培養都是很多社會活動和社團活動所不能比擬的，因此經常組織學生參與數學建模的訓練、比賽，對學生今后的發展有很大的幫助。
如何使更多的學生參與到數學建模中，如何更有效地組織學生參加數學建模競賽，如何將數學建模這個課程開設得更具有吸引力，如何將數學建模融入到大學數學教學中，這些都是有待進一步研究的課題。
參考文獻：
[1]孫旭花，謝文彪.數學技術對于新世紀數學教育的意義[J].數學教育學報，2004，23（1）：68-70.
[2]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.
