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1.數學建模簡介
1985年，數學建模競賽首先在美國舉辦，并在高等院校廣泛開設相關課程。我國在1992年成功舉辦了首屆大學生數學競賽，并從1994年起，國家教委正式將其列為全國大學生的四項競賽之一。數學建模是分為國內和國外競賽兩種，每年舉行一次。三人為一隊，成員各司其職：一個有扎實的數學功底，再者精于算法的實踐，最后一個是擁有較好的文采。數學建模是運用數學的語言和工具，對實際問題的相關信息（現象、數據等）加以翻譯、歸納的產物。數學模型經過演繹、求解和推斷，運用數學知識去分析、預測、控制，再通過翻譯和解釋，返回到實際問題中[1]。數學建模培養了學生運用所學知識處理實際問題的能力，競賽期間，對指導教師的綜合能力提出了更高的要求。
2.數學建?？萍颊撐淖珜憣W生個人能力成長的幫助
2.1.提供給學生主動學習的空間
在當今知識經濟時代，知識的傳播和更新速度飛快，推行素質教育是根本目標，授人與魚不如授人與漁。學生掌握自學能力，能有效的彌補在課堂上學得的有限知識的不足。數學建模所涉及到的知識面廣，除問題相關領域知識外，還要求學生掌握如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學、數學軟件包的使用等。多元的學科領域、靈活多變的技能方法是學生從未接觸過的，并且也不可能在短時間內由老師一一的講解清楚，勢必會促使學生通過自學、探討的方式來將其研懂。給出問題，讓學生針對問題去廣泛搜集資料，并將其中與問題有關的信息加以消化，化為己用，解決問題。這樣的能力將對學生在今后的工作和科研受益匪淺[2]。
在培訓期間，大部分學生會以為老師將把數學建模比賽所涉及到的知識全部傳授給學生，學生只要在那里坐著聽老師講就能參加比賽拿到名次了。但是當得知競賽主要由學生自學完成，老師只是起引導作用時，有部分學生選擇了放棄。堅持下來的學生，他們感謝學校給與他們這樣能夠培養個人能力的機會，對他們今后受用匪淺！
2.2.體驗撰寫綜合運用知識和方法解決實際問題這一系列論文的過程
學生在撰寫數學建模科技論文的時候，不光要求學生具備一定的數學功底、有良好的計算機應用能力、還要求學生具備相關領域知識，從實際問題中提煉出關鍵信息，并運用所學知識對這些關鍵信息加以抽象、建立模型。這也是教師一直倡導學生對所學知識不光要記住，而且要會運用。千萬不要讀死書，死讀書，讀書死。
2.3.培養了學生的創新意識和實踐能力
在撰寫過程中潛移默化的培養了學生獲取新知識、新技術、新方法的能力，并在解決實際問題的過程中培養學生的創新意識和實踐能力。有別于其他競賽活動，數學建模競賽培養學生運用所學知識將實際問題數字化的能力，學生要有良好的洞察力，具有從現象抓本質的能力。給出的實際問題，沒有唯一的解決方案，要求學生大膽假設，運用所學知識將問題由最簡單、最直接的科學方法求解出來[3]。
2.4.團隊精神的培養。
數學建模競賽是由三人組隊參加比賽的集體項目。三個人必須要配合默契，團結協作，發揮各自的優勢，深刻理解了由三人組隊的規則，充分發揮團隊精神；不能夸大個人能力，不能自大驕傲，要本著整體高于個人的原則，積極合作。競賽所提倡的團隊精神，將會培養學生尊重他人，具有合作意識，，取長補短，團結協作，患難與共的集體主義優良品格[4]。
有些隊伍在組隊前期，由于每個人的性格迥異，再加上年齡小，經常會因瑣碎小事起爭端。比如看待問題、解決問題的思路不統一；生活習慣造成其他人的反感；說話處事不能圓滿表達，致使產生矛盾等。經過一年的團隊磨合，學生看問題不會從自我出發，面對問題時，會先聆聽他人的想法，然后再闡述自己的觀點；生活習慣也趨于常理化，不會特立獨行；為人處世不會有那么多棱角，會選擇以讓人能夠接受的方式表達出來。
2.5.誠信。
比賽期間，每支參賽隊伍都會以誠信為原則，絕不會去竊取他人作品，實事求是。作為學生的指導教師更是以身作則，要求學生自己獨立完成，要脫離教師的指導，并且會在全程進行監督。
3.數學建?？萍?a href="http://www.yiliaode.com/haowen/30741.html" target="_blank">論文的撰寫對我校學生的現實影響。
我校06級學生宣海，小時候因手術后遺癥不能正常行走，曾多次輟學。最終憑自己的努力圓了自己的大學夢。大二初始學校選派學生參加全國大學生數學建模大賽，大部分同學由于不能忍受比賽所帶來的諸多困難，都相繼退出了比賽，而宣海同學經歷了能力和意志力的魔鬼訓練，并被選任為所有隊伍的隊長。全國賽時限為三天三夜，宣海在此期間只睡了四個小時。經過隊伍上下齊心努力，宣海所在隊拿到了河北省一等獎，全國二等獎的優異成績。次年，宣海對自己提出了更高的要求，要在更高的舞臺上施展自己的能力，參加了國際數學建模大賽，屬于世界最高水平的數學建模比賽。一整年沒回過家的宣海，克服了身體及家庭的種種困難，再加上四天四夜的連續作戰，獲得了國際二等獎。數學建模比賽對宣海的影像是潛移默化的，在畢業之際，多家用人單位都希望將宣海搶到手。目前宣海有了自己的家庭，生活變得越來越好。
參考文獻
[1]楊紅偉.數學建模與創新能力的培養.兵團教育學院學報，2003，3：76～77.
【基金項目】2012年度百色學院教學研究立項，項目編號：2012JG16
一、前 言
數學與統計學教學指導委員會在2005年作的數學學科專業發展戰略研究報告中指出:今后五年和五年以后,以數學和計算機為主要工具的、國民經濟各領域所需要的應用型人才的需求數量很大,這一類數學人才的需求估計將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.可見，培養具有應用數學和計算機來解決實際問題能力的應用型人才，對社會的發展具有重要意義，而畢業論文（設計）是實現應用型人才培養目標的一個重要實踐環節.本文就如何將數學建模教學法思想貫穿于應用數學畢業論文（設計）教學中進行了研究.
二、應用型人才須要有數學建模意識和能力
應用型人才指的是在一線工作崗位上，能把理論付諸實踐，能承擔轉化應用、實際生產和創造實際價值的任務，為社會經濟發展服務.應用型人才的基本素質為綜合應用知識、創新應用與開拓創業的精神.
對于應用數學的應用型人才來說，要求具備從現實問題中抽象出數學規律，應用已知的數學規律來解決實際問題的能力.學生應受到嚴格的科學思維訓練，具有比較扎實的基礎理論知識,初步掌握科學研究的方法，能應用數學知識去解決實際問題.
而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要實踐手段，它要求學生能把實際問題轉化成用公式、圖表、程序來描述的數學模型,然后利用數學理論、計算機求解建模,并對結果進行解釋,達到解決實際問題的目的.數學建模是強化應用數學意識、提高應用數學能力的重要手段.因而，數學建模對培養數學應用型人才具有重要意義.
三、數學建模教學法思想在應用數學畢業論文（設計）教學中的實踐
1.在畢業論文選題中增加應用型題目的比例
應用數學專業畢業論文的題目一般從基礎數學、應用數學和數學教育等方面去選擇.學生根據自己的興趣、工作的意向、所具備的能力選擇大小、深淺、適度的課題.通常從以下三個方面去選題：聯系數學教學實踐有關的課題；結合所學的專業知識，進行某一專業方向上的學術探討；結合自己所學的專業知識，聯系實際解決一些應用問題.
目前多數院校都由指導教師擬定題目.這些題目中，大多數題目與現實生活脫節，能給學生進入社會做準備的題目并不多.要實現應用型人才的培養目標，指導教師的選題應盡可能貼近生產實際、生活實際.指導教師可以考慮一些校企合作的項目，選取最適合教學內容又貼近生產實際的課題，如以一些企業的生產任務為課題，共同開發一些有實用價值、適合學生設計的課題.
同時，由于近幾年在校外完成畢業論文的學生越來越多，我們應鼓勵學生承擔實習單位的部分科研項目,并結合實習單位的實際，自行選題.在指導教師擬題或學生自行選題時，應盡量從以下幾個方面去考慮：將與生產實際密切相關的數學課程進行延伸.應用數學專業中，概率論與數理統計、最優化方法、運籌學等課程,可以將其應用到生活實際中.如利用運籌學，讓學生設計學生干部選拔方案、設計生產的最優方案及運輸的最佳路線，等等.
此外，全國大學生數學建模競賽也給畢業論文（設計）選題提供了豐富的資源.近十年來的全國大學生數學模型競賽題目涉及各個領域，包括工業、生物、醫學、工程設計、交通運輸、農業、經濟管理和社會事業等內容.這些賽題對學生學習使用數學知識，解決以前他們沒有接觸過的新領域中的問題，起到很好的鍛煉作用，能比較好地模擬學生走上社會后，利用數學知識解決實際問題的情景.部分學生參加過數學建模競賽，也取得不俗的成績，但由于時間有限，一些問題并沒有得到很好的解決，可以考慮進一步進行完善；另外，對這些題目，還可以改變一些條件，進行進一步深入研究.
2.將數學建模教學思想貫穿于數學專業基礎課程中
畢業論文（設計）是學生綜合幾年所學知識，將數學建模思想融入選題的極好的鍛煉機會，是對學生在幾年本科專業學習期間，建模能力和建模意識的綜合反映.在畢業論文（設計）這個環節中，為了能讓學生更好地將建模思想應用于較為復雜的實際問題，在數學專業基礎學習階段，就應注意使用數學建模的教學方法，將數學建模思想貫穿于數學專業基礎課程的教學.
在教學手段上，教師應注重使用數學建模教學法，通過使用實踐――理論――實踐的循環教學手段,使學生在基礎學習階段，就能夠初步了解數學建模的思想.在教學中,結合基本的數學概念與原理,引導學生使用數學語言和工具,對現實生活中的問題用數學語言進行翻譯，轉化為數學上的問題，建立模型，求解,給出數學上的解釋與方案.
如在《數學分析》教學中，可以考慮從基本概念上、定理證明中、應用問題上、習題課上及考試中滲透數學建模的思想.
3.構建實踐教學體系，為畢業論文設計打下良好基礎
實踐性教學環節，主要包括實驗、實習、調查、實踐、畢業論文設計等.通過實踐教學環節，可以培養學生善于發現問題、分析問題并綜合使用所學理論知識解決問題的能力.我們應構建良好的實踐教學體系，將實踐教學貫穿在本科學習的幾年中.數學建模是利用數學這個工具，通過調查收集數據，歸納研究對象的內在規律，建立反映現實問題的數量關系，最后利用數學知識去分析和解決問題.在實踐教學環節中，能夠很好地鍛煉學生的數學建模意識與能力，因而，在實踐教學環節中，應注重數學建模思想的滲透及數學建模方法的應用.
在社會實踐或社會調查這個環節，可要求學生對社會熱點問題進行調查，使用數學建模方法，提出初步解決方案.例如，可以讓學生對學校食堂進行調查，提出合理的管理及收費方案；對教育收費問題進行調查，分析現狀，給出一個調整的建議等等.
在數學實驗這個環節，能讓學生了解知識發生的過程，概念變得形象直觀，復雜的運算用計算機迎刃而解.學生能學習到如何使用計算機處理大量的數據，體會到計算機與傳統數學完美的結合.
4.建立一支有數學應用意識及創新能力的指導教師隊伍
目前大部分指導教師不夠重視學生數學應用能力的培養，在課程上滲透數學建模思想的意識比較淡薄，加上其自身知識、能力有限，因而在日常教學及畢業論文設計指導中，較少去挖掘與教學內容相關的實際例子，采用的還是傳統的教學方法，沒有很好地實施數學建模教學方法.我們應采取各種措施，加強師資隊伍的建設.可以開設數學建模研討班，選派教師參加各種數學建模學習班與會議，選派老師參加各類職業技能的培訓，開展骨干教師的技能培訓班，使教師了解工程技術、生產新方法、新技術對數學的要求等.增強教師應用數學的意識.
我們要培養一批有高度的責任感、事業心，有奉獻精神及良好師德師風的創新型指導教師.他們知識廣博，善于學習新知識，積極進行教學改革，有先進的教育理念、教學水平、科研能力及綜合應用能力.在日常教學及畢業論文(設計)指導中，使用數學建模教學法，引導學生使用數學解決實際問題，增強學生應用數學的意識與能力.
【參考文獻】
［1］劉延喜,王世祥.數學類應用型人才培養方案的研究與實踐［J］.長春大學學報,2010,20(6):103-105.
［2］張維亞,嚴偉.基于就業導向的應用型本科人才培養模式研究［J］.金陵科技學院學報,2008,22(2):77-81.
1.1引水式電站分布情況
河北省水利系統單機500kW及以上電站51座，水輪發電機組總臺數130臺，裝機161.862MW，2000年發電量20.844GWh，其中河道引水式電站26座，占50.9%，水輪發電機組總臺數70臺，占53.8%，總裝機60.202MW，占37%，2000年發電量114.80GWh，占55%。分布在漳河、滹沱河、唐河、沙河、拒馬河、潮白河、灤河干流及主要支流上。
這些電站所處河流均是河北省挾帶泥沙較嚴重的河流，如漳河多年平均輸沙量為2580萬噸，唐河多年平均輸沙量為180萬噸，這些河流上的水電站無一例外地存在著水輪機磨蝕問題。
隨著小水電建設步伐的加快，全省500kW及以上電站中引水式電站所占比例越來越大，見表1。
表1河北省500kW及以上引水式電站發電量簡況
年份
1989
1990
1993
1997
500kW及以上電站發電量(GWh)
192.856
204.449
161.637
362.52
引水式電站發電量(GWh)
59.524
83.2939
71.02
164.07
引水式電站發電量所占比重(%)
30.86
40.74
43.97
55.26
因此，解決水輪機磨蝕問題更成為當務之急。
1.2紫荊關梯級水電站磨蝕現狀
紫荊關梯級水電站位于河北省易縣城西40km的紫荊關鎮，建設在跨流域引水的紫荊關五一引水渠道上，五一引水渠是將拒馬河水引入建在中易水河上游的安格莊水庫中。渠首建一座橡膠壩，在春夏秋三季為無壩引水，冬季用橡膠壩蓄水，以防止冰凌阻水影響發電。五一引水渠長度8.5km，設計最大引水能力25m3/s，總落差354m，規劃分六級開發，已投入運行的電站有四座，總裝機11.140MW，設計年發電量47.09GWh。
拒馬河多年平均挾沙量為2.92kg/m3，多年平均輸沙量91.3×108萬噸，多為推移質、顆粒粗，粒徑d50=1mm，硬度大，大部分為石英，磨損力強。因近年來天旱少雨，汛期引水流量也達不到電站滿發，用水流量小，影響渠首沉沙池及各站沉沙池排沙效果，因此造成污期過機泥沙量大，加上各站機組安裝高程均為+Hs，造成空蝕、磨損聯合作用；機組轉速高，水流流速大，加劇了水輪機過流部件的磨蝕破壞。
水輪機轉輪磨損嚴重，出力降低，各站水輪機均按清水河流條件設計，Hs選擇均為正值，在泥沙河流中易產生空蝕、磨損聯合作用，轉輪破壞形成魚鱗坑，葉片背面呈海錦狀蜂窩麻面，葉片厚度變薄，出水邊成鋸齒狀破壞，每年至少修補1～2次，因修型不佳，葉片變型，使水輪機水能效率降低，達不到額定出力，直至轉輪報廢。以紫荊關一級水電站為例：1994年10月投產至1998年底，三年多時間更換了9個轉輪，平均一年一臺機組用一個轉輪。磨損使水輪機水力效率降低，出力不足，檢修工作量加大，檢修周期縮短，檢修時間延長。
水輪機前后抗磨板磨損嚴重，泥沙磨蝕使水輪機迷宮間隙增大，容積效率降低。紫荊關五級水電站1993年投產1#機兩年后拆開檢修，下抗磨板迷宮間隙由原0.5～0.7mm，變為12～14mm，容積效率大大降低，且導葉軸孔處有磨蝕溝槽，上抗磨板雖比下抗磨板略輕，但水輪機頂蓋磨損嚴重，主軸密封漏水量增大。紫荊關五級水電站投運5年后，1#、2#機更換下抗磨板各一套，三臺機頂蓋磨損得都近乎穿孔，難以用常規方法修復。紫荊關一級水電站1994年投產，1997年汛期曾發生頂蓋穿孔。
磨蝕不但使水輪機導水葉端面與上下抗磨板漏水嚴重，同時呈溝槽鋸齒狀立面磨損，使導水葉變薄，間隙增大，也導致了嚴重漏水，使水輪發電機組關機時間延長不能正常停機。紫荊關五級水電站1#機運行兩年后，關機時間是正常關機時間的3倍，以至于運行人員不得不外加磨擦力幫助機組停機。再者水輪機主軸密封漏水沿主軸噴向水輪機推力軸承，致使推力軸瓦進水，引起燒瓦事故。水輪機錐管、補氣架、固定導葉等過流部件也有不同程度魚鱗坑狀磨損。
2磨蝕引起的問題及造成的損失
2.1磨蝕破壞造成水輪機效率降低，發電量減少
水輪機磨蝕破壞后水輪機水能效率、容積效率及機械效率大幅度降低，紫荊關三級水電站，經噴涂保護后水輪機效率提高10%左右，以1999年為例，由于泥沙磨蝕造成的直接電量損失就有1.28GWh之多。全省達17.18GWh。直接經濟損失1169.75萬元(包括配件開支及材料、人工費等)。
2.2磨蝕破壞威脅水輪機組安全運行
水輪機磨蝕破壞使水輪機組振動加劇，關機時間延長，漏水嚴重等問題都直接威脅水輪機組的安全運行，紫荊關一級水電站1997年污期發生頂蓋穿孔故障，如不及時處理將會發展成水淹廠故，水輪機磨蝕問題必須解決以保障水電站安全運行。
2.3磨蝕破壞造成運行成本增加，電站經濟效益下降
水輪機磨蝕破壞除了使電站發電量下降、安全性能降低外還增加電站檢修工作量，檢修次數增加，檢修時間延長，縮短了檢修周期，使電站運行維護成本增加，電站經濟效益下降。
3過去采取水輪機抗磨蝕措施效果不明顯
由于水輪機過水部件的磨蝕給水電站的安全運行及經濟效益帶來巨大損害，如何防治水輪機空蝕一直是水電站運行中的一個重要技術難題。近年來，我們采取了各種抗磨蝕的技術措施，但效果都不十分理想。
(1)采用更換母體材料，提高抗磨蝕能力，效果不明顯，而且費用較高，紫荊關一級水電站由低碳鋼轉輪改換為鎳鉻不銹鑄鋼葉片轉輪，運行時間比原低碳鋼轉輪延長半年，但費用是原轉輪費用的2倍。
(2)采用金屬噴焊技術，提高了轉輪葉片出水邊背面抗空蝕能力，由于工具限制，只能保護葉片背面，不能將整個轉輪保護，且加工過程中葉片熱變形和龜裂不易克服，加工難度大，工藝不好掌握，推廣應用困難。
(3)鑲襯輝綠巖鑄石技術，雖能增加固定的抗磨蝕能力，但由于加工工作量及鑲襯工作量大，受加工工具限制不易施工，應用困難。
(4)除上述措施外，還采用過加裝擾流板、加高尾水水位等抗磨蝕方法，但都是解決局部磨蝕問題，不能徹底解決水輪機磨蝕問題。
4采用水輪機過流部件抗磨蝕新技術的優點
近年來與全國水輪機磨蝕試驗研究中心合作、試驗和應用推廣了幾種非金屬抗磨蝕新技術，其優點與創新點在于：①整體加工、消除局部變形；②可在復雜、窄小的轉輪流道中全方位的涂抹保護；③在工件表層形成包衣替代過流部件的更換，延長過流部件使用時間；④工藝簡單，易操作、費用低、易推廣。
5水輪機過流部件抗磨蝕新技術實驗過程
5.1水輪機過流部件抗磨蝕技術抗磨材料的篩選
根據五一渠輸沙量顆粒分析，見表2。對固定部件采用環氧金剛砂修補，常溫修補經過三級電站3#機組及五級電站4#機組實驗，發現抗磨蝕性能良好。但與水輪機母體材料粘接強度差、易剝落，一般運行3～6個月發生60%左右的剝落。根據現場實際，課題組決定采取加溫至50℃時施工，得到了良好效果。對轉動部件根據拒馬河挾沙情況，最先使用彈性橡膠涂層，經過實驗發現彈性橡膠在轉輪葉片負壓區粘接力弱，出現大片剝離脫落，而此處正是空蝕最嚴重區域，隨后課題組經過研究決定改用復合尼龍保護。最后課題組經過反復實驗、研究、比較、篩選最后確定對水輪機固定部件采用中溫環氧金剛砂修補，轉動部件使用復合尼龍噴涂粉末保護。
5.2轉輪采用復合尼龍粉末噴涂
復合尼龍粉末為灰白色粉末，由高分子材料尼龍、環氧和多種添加劑經復合處理混合而成，既具有尼龍材料的耐磨、耐沖擊性能又兼備環氧的優異的粘接性能。粉末噴涂在表面經過噴沙處理加熱至200℃左右的轉輪上，粉末噴涂就熔融流平形成保護層，經固化成膜，具有優良的耐磨蝕性能，其抗磨系數是30#鋼的2～3倍，耐磨蝕性能是30#鋼的1.5倍，粘接強度達60MPa以上，剪切強度35MPa，替代工件表面抵御流體中泥沙顆粒及空蝕的破壞，從而使工件使用壽命延長，保證了使用期的效率，其施工工藝也比較簡單，首先將轉輪去油污后噴沙除銹露出金屬本體，并形成
表2五一渠沙樣篩分試驗表
一定毛糙度。用表面活性劑刷涂轉輪表面，以加強金屬與高分子材料的粘接力和界面防水性，然后在烘箱內加溫，使溫度達到200～220℃后保溫30～60分鐘，取出后用凈化的0.1M～0.2MPa的壓縮空氣，通過專用噴槍，將裝在專用噴粉器內的復合粉末噴涂到轉輪表面并熔融流平，若一次噴涂厚度不足，可多次噴涂，最后在烘箱內保持180℃固化45～60分鐘取出，完成全部工藝。復合尼龍粉沫噴涂工藝簡單、易操作，只要空氣能流通之處均能涂復，適合于造型復雜、流道較小的中小水電機組轉輪，且施工時間短，10～15分鐘即可噴涂一個轉輪，但對溫度控制要求嚴格。
5.3對水輪機固定部件采用環氧金剛砂涂層保護
環氧金剛砂由環氧樹脂為主體輔以多元醇縮水甘油醚為活性稀釋劑，加固化劑組成，其組成配方見表3。環氧樹脂具有優異的粘接力，并且施工工藝簡易，可在常溫下施工。在加溫至50～60℃時與鋼鐵的粘接抗拉強度為40M～60MPa。剪切強度為20M～35MPa，加入剛性填料金剛砂后抗磨性能優異，抗磨系數是30#鋼的2倍，耐磨蝕性能相當于30#鋼。其加工工藝是：工件去油污后經噴沙除銹露出金屬本體，并形成一定的毛糙度。用表面活性劑刷涂需要涂復的工件表面，以強化粘結界面的粘接力和防水性，然后將工件加熱至50℃左右將環氧樹脂及活性劑、固化劑按比例攪拌均勻，呈乳棕色膠體狀，用刷子或刮板，涂復在所需修復工件的表面上作為基層；再將余下的部分按1∶5重量比例加入金剛砂，充分拌合均勻成沙漿狀，用刮板或加熱后的抹刀涂復到基層上，充分壓平使表面光滑，達到要求的厚度?？刹捎贸?～3天固化或處于50℃左右范圍內3～4小時固化后即可使用。
表3環氧金鋼砂涂層配方表
環氧樹脂
100%
(與環氧樹脂重量比)
664
20%
(與環氧樹脂重量比)
偶聯劑
1%～2%
(與環氧樹脂重量比)
固化劑
18%～20%
(與環氧樹脂重量比)
硅粉
30%～40%
(與環氧樹脂重量比)
金鋼砂
500%左右
(與環氧樹脂重量比)
5.4有待改進的問題
通過以上實驗使用水輪機過流部件抗磨蝕新技術，推廣應用的主要難點是：施工過程中的溫度控制，溫度控制掌握的好壞直接影響保護效果的優與劣。再有需改進的問題是：轉輪保護的復合尼龍保護層，修補技術不易掌握，修補處易剝落，現采取整只轉輪全部清除后再重新保護的方式。以上問題有待進一步研究改進。
6水輪機過流部件防護的效果及經濟效益
二、基于專題作業和課程設計的實踐性教學
在模電課程中，除了布置與理論教學同步的習題作業外，根據教學進度擬定若干專題作業和課程設計題目，專題作業和課程設計與理論教學同步，并注意這兩方面在教學進度上的配合。本文以2013學年模電課程的實踐教學環節設計為例，介紹該實踐教學方法的基本內容和教學體會。
1.電路仿真專題作業模電課程的第一次課用1學時左右介紹電子電路仿真軟件的使用。目前很多電路仿真軟件提供了大量虛擬儀器，有一般實驗室配備的電壓表、電流表、萬用表、雙通道示波器、信號源等，此外還提供一些虛擬儀器，如波特儀等，學生在使用該軟件的同時也對電子測量儀器有了全面的了解，擴展了知識面。教師可以現場演示，完成一個簡單電路的原理圖繪制、仿真和結果輸出。模電課程有較多結論可由仿真實驗驗證，如放大電路靜態工作點、輸入電阻、輸出電阻、電壓增益等。在課程前期，講解了二極管應用電路之后，布置一個電路仿真專題作業，將書內的內容用軟件進行驗證。要求學生上交電路原理圖，以及電路仿真輸出和結果分析。經過這個專題作業的訓練，學生們基本掌握了仿真軟件的使用，并可以用于之后的課程學習中。
2.單元電路分析與設計在期中階段，學生已經掌握了多級放大電路、功率放大電路等理論知識，但書本知識限于篇幅，主要講解直流分析、交流分析及各種參數，以分析為主，這時布置一個單元電路分析與設計的課程設計題目，如設計一個多級電壓放大器，滿足電壓增益、輸入阻抗、最大輸出電壓、截止頻率等指標，要求學生提交設計報告。學生們先進行電腦仿真設計，然后在模電實驗箱上搭建電路，確定無誤后選擇電子元器件和萬用電路板，然后進行調試和修改，撰寫設計報告。這個課程設計可由幾名學生組成小組合作完成，在相互交流中得到知識理解和動手能力的提升。
3.功能電路設計及制作在模電課程的后半期，布置一個綜合性的功能電路設計與制作題目，包含模電課程的重要知識點（放大器、濾波器、信號發生和處理電路、穩壓電源），給出一些題目供學生選擇，如變調門鈴、直流穩壓電源、函數發生器、數字萬用電表、音樂彩燈“模擬電子技術”課程實踐性教學改革探索控制器，要求學生組成項目團隊，將該設計與制作作為一個項目進行。該項目完成后，安排時間讓各位同學以小組為單位上臺展示自己的設計和實物作品，總結在設計制作過程中遇到的問題以及解決辦法，鼓勵同學對演講的同學進行提問，教師負責掌控課堂秩序和提出問題，把學生解決問題的思路和方法進行歸納總結，把敘述不充分的部分從理論的高度進行闡述完整。在這個課程設計中，學生完成了電路仿真設計、制作、撰寫報告、答辯等一系列內容。
三、需要注意的問題
1.學時安排問題在總學時不變的情況下，增加實踐性教學內容必然會占用理論教學學時，如果處理不好會顧此失彼。在理論教學中，應以理論夠用為度。對于一門課程，總是可以分出主干部分和細枝末節部分。對主干部分應詳細講解，對枝節部分則引導學生自學，在實踐中鞏固理論，用理論指導實踐，使學生掌握理論知識的同時，提高實踐能力和創新能力。
2.傳統教學手段與多媒體設備的合理運用對于理論難度大而需要詳細講解的部分，應采用傳統的板書方式，教師和學生一起努力，完成數學公式的推導、難點的理解，使學生聽后印象深刻，思維節奏也容易跟上老師的節奏；而對于難度較小的內容，可以充分利用多媒體課件講授，使用課件可以使講課內容形象生動，并且可以提高授課的效率。傳統教學手段與多媒體課件各有所長，二者合理搭配可以解決教學信息量大、課時有限的矛盾，并可以收到良好的教學效果。
3.專題作業和課程設計的選題由于教學時間有限，在專題作業和課程設計的選題方面應緊貼理論教學內容，注意控制題目的難度。由于學生處于大二階段，學生的專業知識較少，選題除了要緊密結合理論教學內容外，還要注意趣味性，難度以學生們適當擴展知識就可以實現為度。否則不僅難以調動學生的學習興趣和積極性，反而會起到相反的作用。
美國科學院院士Glimm在他編著的《數學科學、技術和經濟競爭力》的報告里指出：“數學科學對于經濟競爭是生死攸關的”，認為“在數學科學里，技術轉化遠低于其潛力”“，這種由研究到技術轉化，對加強經濟競爭力具有重要意義”。從而，數學向一切領域滲透以及實現數學科學技術轉化，是當代數學發展最具生命力的方面。近代計算技術的快速發展，為數學的發展提供了最有力的工具。在高新計算機技術支持下的數學建模，成為目前發展數學向一切領域滲透及數學科學技術轉化的主要途徑。由于利用數學方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數學模型，而建立一個較好的數學模型成為解決實際問題的關鍵。
1.2對模型與數學模型的認識
一般地說模型是我們所研究的客觀事物有關屬性的模擬，它應當具有事物中使我們感興趣的主要性質。好的模型應當具有它所模擬對象的主要功能。例如：航模飛機就是對機的一種模型。但模擬不一定是對實體的一種仿制，也可以是對某些基本屬性的抽象。例如：日常生活中使用的各種圖紙。那么什么是數學建模呢？數學建模就是指將某一領域或部門的某一實際問題，經過抽象簡化、明確變量和參數，并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系（即數學模型），然后求解該數學問題，并對此結果進行解釋和驗證。若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設進行改進。按照E.A.Bender的提法，認為數學模型乃是“關于部分現實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數學結構“。由于個人的講法不一，不必過于追求嚴格的定義。總之，數學模型是一種抽象的模擬，它用數學符號、數學式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系，是現實世界的簡化而又本質的描述。它或者能解釋事物的各種性態、預測它將來的性態，或者能為控制這一事物的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。例如，在科學發現上比較有名的萬有引力定律的發現是牛頓在力學上的重要貢獻之一，正是為了建立這一定律，他發明了微積分方法，通過數學建模的方法，推導出萬有引力定律。
1.3數學建模的一般步驟
由于數學建模面對的是現實世界中的形形的事物，不可能用一個統一的格式來說明，下面大致歸納建立數學模型的一般步驟。1）了解問題的實際背景，明確數學建模的目的，掌握必要的數據資料，為進一步數學建模做準備。為了做好這一步工作，有時要求建模者作一番深入細致的調查研究，有時需向有關方面的專家能人請教，以便掌握較為可靠的第一手資料。2）在明確建模目的，掌握必要資料的基礎上，抓住主要矛盾，對問題作必要的簡化，提出幾條恰當的假設。十六世紀初，著名天文學家開普勒正是在第谷二十年積累起來的資料基礎上，提出了科學的假設。如果當時沒有開普勒的假設，人們對現實世界天文學的感性認識就不可能迅速上升到理性的階段。一般在提出假設時，如果考慮的元素過多，過于繁復，會使模型過于復雜而無法求解，考慮的因素過少、過于簡單，又會使模型過于粗糙得不出多少有用的結果而歸于失敗。此時，應當修改假設重新建模，一個較理想的模型往往需要經過反復多次地修改才能得出。3）之前已經根據問題背景提出了適當合理的假設，在此基礎上，各變量之間存在某種關系，采用恰當的數學工具來表示以上這種關系，為其構造相對應的數學結構，根據構造的數學結構建立相應的數學模型。在建立數學模型時要綜合考慮建模所要達到的要求目的、問題的特征的問題，此外還要考慮負責數學建模人員的數學特長等問題。在建立數學模型時可能會用到任意一個數學分支，即使是同樣的問題也可以建立不同的數學模型，只因所采用的數學方法有所差異。人們可以采用多種數學方法達到所預期的要求目的，通常在這種情況下，人們會采用較為簡單的數學工具。4)分析并檢測所建立的數學模型。人們之所以建立數學模型是為了解決問題，更好的解釋自然現象并改造自然以此來滿足人們生活需要，所以說數學建模不是我們的最終目的。在建立數學模型時我們應該充分考慮模型求解的問題，模型求解包括以下幾部分內容：邏輯推理、圖解、解方程、定理證明、討論穩定性等。建立模型并將模型所得結果與實際情況進行比較，通過這種比較來檢測數學模型的正確性。通常，一個較成功的模型不僅應當能解釋已知現象，還應當能預言一些未知的現象，并能被實踐所證明。例如：牛頓創立的萬有引力定律就經受了對哈雷彗星的研究、海王星的發現等大量事實的考驗，才被證明是完全正確的。如果經驗結果與事實不符或部分不符，就應當象前面所講的那樣，修改假設，重新建模。綜合起來講，數學建模的一般過程可以概括為：從實體信息（數據）提出假設建模求解驗證修改應用的一個反復完善的過程。
1.4數學建模中應當注意的兩個方面
1）要具備廣泛的數學基礎知識，懂得它們的背景含義及各種數學應用問題的解法。2）重視觀察力和想象力的培養。要學會數學建模除了要學會靈活應用數學知識外，還應當注重培養自己的觀察力和想象力。著名科學家愛因斯坦曾經說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動進步，并且是知識的源泉”。
2對投資問題數學模型的探討
當國家或地區財力有限時，要使有限的投資能發揮出最大的效益，必須制定最佳投資方案，使國民經濟獲得最優增長。關于投資問題就是經常要提到的一個重要問題，下面采用數學方法建立模型，并對某些結論進行討論。社會生產可以分為兩大部類，第Ⅰ部類和第Ⅱ部類。第Ⅰ部類的生產是用于非消費品的生產；第Ⅱ部類的生產是消費品生產。經濟學理論分析，用于第Ⅰ部類的生產資金是通過消費品的生產轉化來的，同時生產出來的第Ⅰ部類產品，在一定時期內又服務于消費品生產。那么，要使投入生產的總資本產生最大的經濟效益，需確定資本的最佳投入。
2.1投資問題數學模型的建立
假設1)t時刻，國家投入生產的總資本為K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0與KT是已知量，國民經濟總收入為Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生產函數；2）國民收入主要用于兩方面，消費資金C(t)和擴大再生產的積累資金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消費資金產生的效益記為U〔C(t)〕,消費越高，為生產帶來的效益越大，因此3）人是勞動力資源，從t=0到t=T這段時期內，勞動力保持不變。在上述假設下，考慮最佳投資方案，即確定投資函數K(t).當充分小時，有，令，得，（3）（3）式表明t時刻用于擴大再生產的資金正好是t時刻總資本的變化率。將（1）式（、3）式代入（2）式得到關于K(t)的常微風方程（4）現在的問題是求K(t),使得（5）約束條件為K(0)=K0,K(T)=KT，狀態方程為求最佳投入資本的問題歸結為解具有固定端點的變分問題（5）.注意到，得變分問題利用Euler方程得常微風方程（6）因為，所以（6）式就變為（7）
建模比賽的一般分工是數學模型的建立、程序編寫與擬合、論文的敘述。其中論文是評定參賽隊伍成績的好壞、高低、獲獎級別的唯一依據，并且也是每組參賽期間成果的結晶，這是相當重要的一部分。那么今天我們就來分享一下有關建模論文的寫作的一些注意事項。
首先
論文的評閱原則是
假設的合理性 ;建模的創造性;
結果的合理性 ;表述的清晰性。
在寫作的時候可以按照這些要點來給自己一個大概的估計。
我們在寫論文的時候，一般是按如下的結構：
1.摘要
2.問題的敘述，問題的分析，背景的分析等
3.模型的假設，符號說明
4.模型的建立(問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等)
5.模型的求解
6.模型檢驗：結果表示、分析與檢驗，誤差分析，……
7.模型評價：特點，優缺點，改進方法，推廣……
8.參考文獻
9.附錄：計算框圖、詳細圖表，……
摘要是整篇論文最精華的部分，也是評閱人最關注的部分。在寫摘要時，我們首先要對這個模型進行數學歸類，并且通過之前和隊友一起進行建模過程中對整體思路有著比較清楚的了解，然后闡述模型的優點、算法特點等，最后對主要結果進行說明，即回答題目所問的全部問題。
對于模型的建立，基本原則是實用、有效，因為我們建立模型是為了解決實際問題的，而不是追求單純理論數學上的“高大上”。能用初等方法解決就不用高級方法;能用簡單方法解決就不用復雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數人看懂、理解的方法。
二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成
（一）改變傳統教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現代化的教學要求，因此無法在傳統教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數學建模融入到數學概率統計之中，可以在傳統的教學模式中融入新鮮元素，并且結合相關案例，采用啟發式教學模式進行教學，實現由淺入深、由難到易，使學生掌握數學概率統計的基本概念以及相關方法，從而對數學學習產生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數學概率統計知識與建模思想的認識與理解。
（二）改變傳統學習方式，建立開放型學習形式在數學概率統計的教學內容上，認可教師不可以按照傳統的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數學建模是沒有固定模式的，在進行數學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數據進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環境中不斷成長。
三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習
在學生的實踐活動之中，為了能夠使學生對知識有所了解，那么教材僬僥設計有關學生訓練的習題。一般而言，數學概率統計中的教材在教學內容的處理上過于理論化，對習題的次序與搭配卻不符合學生的基本特點，甚至有部分教材在設計的習題中難度過高，從而導致學生在學習中遇到困難，對數學概率統計與數學建模失去興趣。從實際角度而言，數學概率統計作為數學教材，習題是非常重要的，大量的習題可以鍛煉學習的邏輯性與思維型，因此，在對數學教材進行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習題進行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現有的數學概率統計習題之中，還需增加比較有趣、與生活有關的系統，并且該類習題要對數學建模的思想進行體現。與此同時，在教材中還應該添加應用性強的概率案件與統計案件，比如像數據的統計、數據的擬合等，讓學生能夠學會數學建模，在豐富學生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學生的應用能力。
二、模塊式教學模式簡介
模塊式教學模式源自美國，其借鑒工業生產中的模塊化方式，將原有學科課程體系結構中的知識分解成一個個獨立的知識點，再將知識點按其內在邏輯聚合成相對獨立的單元，然后根據不同職業崗位群或技術領域的職業能力需要，將關聯的單元組合成教學模塊，通過調整單元數量和組合方式，從而實現教學內容的更新和專業方向的調整。目前，模塊式課程體系的構建方法，已逐步被我國職業教育界接受和采納，根據對中國知網“教育與社會科學綜合”領域的相關論文統計分析，在2008年1月至2012年5月的論文中，以“模塊式”為關鍵詞進行搜索，可以查到345條記錄，涉及教學模式改革、課程體系構建等多個方面，但按照“模塊式”教學模式的理念和方法，在軟件技術專業方向上構建的復合式課程體系，至今還未見有學者發表相關論文。
三、構建軟件技術復合專業模塊式的課程體系
軟件技術（工程造價軟件應用方向）屬于技術與技術復合型人才培養類型，與大連交通大學的傳統專業+軟件工程專業的雙領域復合型人才培養有相似之處，但兩者從培養層次、培養目標均不相同，一個是高職高專層次以培養實用技能型人才為主，一個是本科層次以培養培養既掌握傳統專業知識又掌握軟件技術的復合型高級人才；同時在擬定的課程體系構建方式上也不盡相同，一個是按照兼顧職業能力和可持續發展能力的要求，校企合作構建的“能力本位”模塊化課程體系，一個是以培養應用研究型人才為主的學科課程體系。軟件技術（工程造價軟件應用方向）課程體系圍繞工程造價、軟件技術、外語應用能力、職業素養和實訓5條主線設計，將整個課程體系按照模塊式進行組合，軟件專業的課程體系分為外語模塊、職業素養模塊、基本能力模塊、工程造價模塊、軟件技術模塊和綜合實訓模塊，模塊化的課程體系設置能夠適應軟件產業技術更新快的特點，其體系結構如圖1所示。
在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統(根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數據進行數學經濟建模)與客戶進行商業談判。
一、數學經濟模型及其重要性
數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科，充分發揮自己的特長。
數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須建立數學模型。數學建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃。或者說，數學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。數學經濟建模促進經濟學的發展;帶來了現實的生產效率。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統與客戶進行商業談判。
二、構建經濟數學模型的一般步驟
1.了解熟悉實際問題，以及與問題有關的背景知識。2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數量和參數來表示這些因素。運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關系。一般情況下用數學表達式來表示，構架出一個初步的數學模型。然后，再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結論。3.使用已知數據，觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測;如果模型的結果與實際觀測不一致，不能將所得的模型應用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當，是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著不應該保留的因素。并對模型進行必要的調整修正。重復前面的建模過程，直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數學模型是從實際中得來，又能夠應用到實際問題中去的。
三、應用實例
商品提價問題的數學模型:
1.問題
商場經營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個問題與商場經營的商品的定價有直接關系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。
2.實例分析
某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。
解:設最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元
提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件
則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數學與經濟學的關系出發，介紹了數學經濟模型及其重要性，討論了經濟數學模型建立的一般步驟，分析了數學在經濟學中應用的局限性，這對在研充經濟學時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。
四、數學在經濟學中應用的局限性
經濟學不是數學，重要的是經濟思想。數學只是一種分析工具數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用，而不能將之替代經濟學，在經濟思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數學，不加限制地“數學化很可能經濟學的本質，以至損害經濟思想，甚至會導致我們走入幻想，誤入歧途。因為:
1.經濟學不是數學概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數學前沿而是借助它來分析、解析經濟現象，數學只是一種應用工具。經濟學作為社會科學的分支學科，它是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過數學公式推導出來。把經濟學變為系列抽象假定、復雜公式的科學。實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特性，失去經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。
2.經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發，去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法，離不開一定的假設條件，它不是無條件地適用于任何場所，而是有條件適用于特定的領域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導致理論指導現實的失敗。
3.數學計量分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化，從而不利于經濟學的發展。
數學與經濟學息息相關，可以說每一項經濟學的研究、決策，都離不開數學的應用。特別是自從諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具來分析經濟問題得到的理論成果層出不窮，經濟學中使用數學方法的趨勢越來越明顯。當代西方經濟學認為，經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關系，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論，進行預測、決策和監控。在經濟領域，數學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題。因而，數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向，經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經濟學日益計量化、定量分析的今天，數學模型方法顯得愈來愈重要。
一、經濟數學模型的基本內涵
數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。
經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。
在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理統計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。
二、建立經濟數學模型的基本步驟
1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組整理。
2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。
4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。
5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。
6.模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。
三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則
1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。
2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。
3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。
4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一。可以認為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。
5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。
四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題
經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：
1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的調查。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。
2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化管理、決策或控制等。總之，建立經濟數學模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。
3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。
4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是計算機科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。
5.根據調查或搜集的數據建立的模型，只能算作一個“經驗公式”，只能對經濟現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來的數據只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產生一定誤差，一方面要根據模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。
6.用所建經濟數學模型去說明或解釋處于動態中的經濟現象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變為主要因素的可能性。
參考文獻:
1.姜啟源.數學模型[M].高等教育出版社,1993
一、大力開展基層文藝實踐培訓活動
2012年5月3日，寧波市江北區繁景社區活動中心?！鞍⒁?，手再往上揚一點，對，就這樣！”“動作可以再柔和一些，一起和我再做一遍。”幾位大學生模樣的女孩正在為基層文藝愛好的大叔大媽們耐心細致的講解動作。這是只江北區文化館第三期“大學生種文化藝術實踐基地”的一次普通的基層文藝培訓授課。盡管外面下著淅淅瀝瀝的小雨，但是絲毫沒有減輕來自寧波市教育學院的“大學生藝術輔導老師”們和基層文藝團隊的阿姨們教學熱情。這些大學生正在將自己編排的成品舞蹈《最炫民族風》教授給繁景社區舞蹈隊的阿姨。針對這些基層舞蹈隊的阿姨們年齡普遍較大，接受和溝通能力不強的情況，這些大學生下足了功夫，不僅將每一個細節和動作要領清楚明白地解釋給她們聽，還手把手地演示、調整每一個動作，一絲不茍地完成教學實踐工作。不知不覺間，2個小時的培訓課就結束了，這些“大學生藝術輔導老師”們立即馬不停蹄地趕向下一個社區。臨走之前，她們還不忘叮囑社區舞蹈隊的阿姨們在這一周時間里多加練習。
像這樣的由文化館組織的基層文藝實踐培訓，大學生們每周都要進行2次，每次4個課時。盡管培訓有時十分辛苦，又會出現這樣那樣的情況，但是她們沒有一個人退縮。寧波教育學院文藝學生林嫻婷這樣說：“每每看到那些大嬸、大媽滿意欣喜的笑臉時，我們的心情總會變的十分感動?？v然是有一點的疲勞，有一點的煩躁，也會在那一刻雨過天晴，煙消云散?！?/p>
二、著力構建基層文藝實踐培訓機制
江北區文化館自2009年開始深入實踐“種文化”基層藝術培訓以來，已經歷經了5個年頭。數年來，在“文化為民，文化惠民”的理念指引下，江北區文化館已建立起了以普及性培訓、針對性培訓、重點培訓三種培訓模式相結合的“種文化”基層文藝培訓機制，數年間已發展培育基層文藝團隊341支，在基層“種文化”工作中取得了較大的成績。
但是，在面對基層群眾日益增長的文藝需求中，江北區文化館逐漸感覺到，全區基層文化事業的發展與基層人民群眾對文化的需求仍有矛盾。從事文藝專業基層培訓骨干的嚴重短缺，具體表現為文藝從業人才（或文藝愛好者）配備不足和當地文藝愛好者積極性高之間的矛盾日益凸顯。針對這一情況，2010年12月，江北區文化館聯合區內的高校，建立了“大學生種文化藝術實踐基地”這一基層文藝培訓實踐平臺，將高校的學生資源融入到基層“種文化”的培訓中來，有效地解決了文藝培訓人員缺乏與基層文藝需求之間不平衡所產生的矛盾。這是對基層“種文化”藝術培訓的形式的拓展，在擴大培訓范圍，確保培訓人員上，進行了一次創新性的探索和實踐。文化館為不僅為“大學生種文化藝術實踐基地”提供培訓對象聯系、培訓技術輔導、培訓后勤保障等方面的支持，還協調各方，建立長效的考核機制，保障基地長效運行。
三、充分利用基層文藝實踐培訓雙向平臺
大學生種文化藝術實踐基地是雙向的平臺，它既是一個在基層播撒文藝種子的平臺，又是一個展現當代大學生綜合素質和魅力的平臺。正如進入基層培訓的寧波教育學院文藝學生周琴在自己的基層實踐總結中所寫的那樣：在這幾次實踐中，不僅使我的文藝和教學能力有所提高，還我讓我逐步樹立了信心，我漸漸地覺得，與他人交流溝通不再是一件讓我害怕的事情。這樣的實踐，對我今后步入社會的交際、溝通、就業方面都有很大的幫助。
可以說“大學生種文化藝術實踐基地”也是一種共利“雙贏”的創新機制。從基層文藝普及方面來說，大學生種文化藝術實踐基地的創立，在很大程度上解決了基層群眾文藝人才匱乏，人民業余生活單調枯燥的局面。從提高大學生自身素質方面來說，其為基層群眾與高校大學生之間建立了溝通渠道，拉近了廣大群眾與大學生之間的距離，很好地實現了高校學生“學以致用、學為社會”的觀念，同時也間接為高校促進就業提供了一條新途徑。高校畢業生在基層深入群眾生活，用理論只是知道實踐，通過實踐深化理論基礎，不斷提高自我的專業水準和綜合素質。大學生通過基層的鍛煉更好地了解了自身和基層人民的需求，政府通過積極的引導，更多的大學生走向基層就業，大大緩解了我市的就業壓力，優化了人才分配模式，使基層群眾和大學生共享由此帶來的成果。
四、顯著廣收基層文藝實踐培訓成效
大學生種文化藝術實踐基地建立近三年來成效顯著，共進開展了九期培訓，累計參與實踐的大學生人數達203人，基層文藝培訓授課數達1840課時.培訓基層文藝群眾逾1700人。培訓覆蓋江北區7個街道1個鎮總計23個社區（村）大學生實習基地在服務基層群眾，培養基層文藝骨干，提高基層群眾文藝鑒賞力，豐富人們日常業余文化生活等方面發揮了積極的作用。
今年上半年，自4月10日開始2013年度（總第三期）大學生種文化藝術培訓以來，已有30名大學進入實踐基地平臺，參與基層培訓。在進入基層開展培訓之前，大學生們先在文化館進行集中培訓之后，再由文化館將大學生分別分配到各個街道社區、村進行種文化培訓，第三期培訓涉及江北區11個社區（村），到目前為止，培訓成品舞5支，共計培訓110課時。
基層群眾對于這些“大學生藝術輔導老師”的到來反響熱烈。江北區文教街道繁景社區是2010年最早一批接受大學生文藝培訓的社區，今年在開展的三期培訓中，有3名學生進入社區，為社區中老年舞蹈隊開展包括舞蹈編排、教授在內的藝術培訓，受到了社區群眾特別是喜愛文藝的群眾的極大歡迎。文教街道文化站站長王敏說：大學生進入我們街道社區開展“種文化”文藝培訓，正在使我們社區群眾的文化生活以及精神面貌發生著悄無聲息的變化。在培訓中，能讓群眾享受到快樂、自信，享受到“文化惠民”帶來的成果，這不僅是對基層文藝的推動，也能帶動整個社區共建“和諧文明”的步伐。
五、結語
“大學生種文化藝術實踐基地”的建立，開創了基層種文化文藝培訓的新模式，極大地豐富江北區基層群眾業余文化生活，有利于基層群眾身心健康，一定程度上消除了社會上一些不穩定因素的影響，使人民安居樂業，充分體現了“文化惠民”的理念，為建立文化強國，構建和諧社會提供了基層文化保障，也是深入貫徹和落實科學發展觀的具體實踐。因此要進一步發展“大學生種文化藝術實踐基地”，擴大培訓的范圍和參與的學校，規范政府引導，加強文化館的業務支持，促使這個創新的培訓平臺能夠健康有序地發展下去。
參考文獻：
