時間：2023-03-16 17:16:15
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學生分層之后，數學教師要根據新課標的要求，針對每個層次學生的特點和數學水平的不同，制定針對各層次學生的教學內容和目標，并貫穿到整個教學過程中。教學目標和內容要具體，把學生的能力、性格等因素考慮進去。教學目標可以劃分為多個層次，不同層次的學生完成的目標不一樣。針對A層次的學生，數學教師要引導他們主動思考，并能夠提出問題；對B層次的學生啟發他們獨立思考，理解并能解決一些簡單的綜合問題；對C層次的學生則引導他們掌握知識重點，能運用基礎知識解答簡單題目。
（二）任務分層
新課改要求現代高中數學教育要重視實踐性，其課后作業和練習則逐漸被忽視。在分層教學理念的指導下，教師要根據學生的實際情況，依據大綱要求適當布置課后作業。針對C層次的學生，只布置一些簡單題目，鞏固所學知識；對于B層次的學生布置常見的難點題目，提高解決問題的速度；而對于A層次的學生則布置提高邏輯思維能力的題目。
（三）評價分層
以往的教學中，對學生的評價僅以成績的高低作為唯一判定標準，由于教育的不斷進步，人們逐漸認識到這種評價標準的片面性。不同層次的學生應該實行不同的評價標準，評價的方式應該多元化、綜合化。教師評價學生時，要全面考慮到學生的性格、學習態度等各種因素，這樣才能更深入地了解學生。數學教師要依據三個層次學生的不同情況，制定不同目標，然后在同一層次上進行比較。這種方式不僅可以增強同一層次學生的競爭意識，促進學生的進步，還可以增強學生的自信心。因此，進行分層次評價可以促使A層次的學生爭取更好的成績，增強B、C層次學生學習數學的興趣，最終實現每一個學生都能全面進步的理想。
（四）輔導分層
隨著社會信息化的加速，復雜多變的社會對人的思維能力提出了更高的要求，給教育教學也提出了更大的挑戰。知識經濟時代強烈呼喚學校教育學科教學滲透思維能力的培養，然而學習和思維不是彼此獨立的，而是緊密聯系在一起的。學生應該在思維活動中學習，并且也學習思維本身。斯騰伯格的思維三元理論為教學提供了新的理論基礎。
一、斯騰伯格的思維三元理論
思維三元理論是美國耶魯大學教授斯騰伯格提出的，根據思維三元理論，思維可以劃分為三個層面：分析性思維、創造性思維和實用性思維。分析性思維涉及分析、判斷、評價、比較、對比和檢驗等能力，創造性思維包含創造、發現、生成、想象和假設等能力，實用性思維涵蓋實踐、使用、運用和實現等能力。這三種思維能力對于所有人來說都很重要，其實，每個人的思維都是分析性、創造性和實用性思維按不同比例合成的產物。擅長于分析性思維的人善于解決熟悉的問題，通常是學術性問題；強于創造性思維的人善于解決相對新奇的問題，善于提出自己的見解，采用獨特的策略解決問題；長于實用性思維的人則善于解決日常生活中的問題，能夠很好地適應社會和工作的要求。我們的教育需要培養具備三種思維模式的綜合思維的人才，而不是僅僅重視其中某一種。當然，對于最具智慧的人，并不需要在這三種類型的思維模式上都具有非常高的水平。真實生活中的聰明意味著能夠最大限度利用自己所擁有的資源，而不是必須符合其他任何人對聰明所抱有的刻板定義。
思維三元理論不同于傳統智力理論，傳統智力理論側重于學業智力的發展，重視分析性思維，強調學生在學校中的智力發展和成績表現，而思維三元理論不僅強調IQ式的智力，同時強調情境性智力，情境性智力指個體在現實生活中，有效地適應環境、改造環境并從中獲得有用資源的能力。思維三元理論認為脫離情境考察智力是不正確的，有時會的出極端錯誤的結論，在現實生活中實用性思維能力非常重要，但在學校中卻得不到充分的重視。因此思維三元理論強調分析性思維、創造性思維和實用性思維協調發展，健全人格完善智力。
思維三元理論也不同于多重智力理論。加德納的多重智力理論詳細闡述了天賦的領域，而且在應用上，多重智力理論強調這些領域（如音樂的和身體動覺的）應該融入學校課程；而思維三元理論詳細闡述了人類知識的用途，即為了分析的、創造的或實用的目的，思維三元理論可以應用在所有的學科和領域。當然，這兩大理論也并不抵觸，兩者往往被結合起來研究。
二、應用思維三元理論進行高中數學教學的必要性
1、傳統智力理論下的高中數學教學現狀
首先，傳統智力理論內涵過于狹窄，把智力局限于學業智力，把思維局限于分析性思維，同時傳統教育理念下把數學視為培養邏輯思維能力的工具性學科，忽視了數學的應用價值、人文價值和美學價值。因此，數學教學與評價包括考試，側重于分析性思維能力培養及測試，一定程度上忽略了對實際工作也同樣需要甚至更需要的創造性思維能力與應用性思維能力。其次，傳統智力理論下數學教學忽略了數學知識與現實世界的聯系。數學跟現實不在于空間上的距離，更在乎教學內容和教學方式上的距離。比如，數學教學中的題目是結構良好的問題，而實際工作生活中真正的問題大多是結構不良的問題。所謂結構良好的問題，就是可以清晰而具體地列出一步步的解決方案，而在現實生活中，結構不良的問題則是無法列出這些具體步驟的，解題條件是復雜的，答案未必是唯一的。一個人適應解決結構良好的問題，未必適應解決實際生活中結構不良的問題。
可見，傳統智力理論下的數學教學現狀總的缺陷就在于缺乏對學生思維能力的培養，特別忽視思維能力的平衡性。分析性思維能力、創造性思維能力和應用性思維能力各有各的用處，不能相互替代，卻可相互促進。每個人所具有的這三種能力是不一樣的，有人強于分析性思維能力，弱于創造性思維能力或應用性思維能力，有人卻相反。過分關注分析性思維能力的培養和評價，而忽略創造性思維能力和應用企思維能力的培養和評價，造成分析性思維能力強而創造性思維能力或應用性思維能力弱的學生在學校中得寵而在實際生活中失寵，創造性思維能力強或應用性思維能力強而分折性思維能力弱的學生在學校中失寵而在社會上出類拔萃，這樣的現象就不難理解了。
2、高中數學新課標的要求
高中數學新課標要求教師注重提高學生的數學思維能力，這是因為數學思維能力在形成學生的理性思維中發揮著獨特的作用，而理性思維能力恰是一個生活在信息時代的現代人所必須具備的素質之一。因此在教學中應該體現“以學生為本”“貼近生活實際”的現實要求，努力實現“人人學有價值的數學”“人人都能獲得必需的數學”“不同的人在數學上得到不同的發展”。
“人人學有價值的數學”是指作為教育內容的教學，應當是適合學生在有限的學習時間里接觸、了解和掌握的數學。有價值的數學應滿足素質教育的要求；應有助于健全人格的發展；應對未來學生從事任何事業都有用。“人人都能獲得必需的數學”是指作為教育內容的數學，首先要滿足學生未來社會生活的需要，這樣的數學無論是出發點和歸宿都要與學生息息相關的現實生活聯系在一起?！安煌娜嗽跀祵W上得到不同的發展”指每個學生都有豐富的知識和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，每個學生在思維教學中在三種思維能力上能夠得到不同程度的發展。
三、數學教學中應用思維三元理論的實踐
1、數學思維技巧的培養
根據思維三元理論，每種思維都是不可或缺的，因此在教學中必須使學生的思維獲得全面的發展。當教學和評價著重分析性能力時，就要引導學生比較和對比，分析，評價，批評，問題為什么，解釋為什么，解釋起因，或者評價假設。當教學和評價強調創造性能力時，就要引導學生創造，發明，想象，設計，展示，假設或預測。當教學和評價強調實用性能力時，就要引導學生應用，使用工具，實踐，運用，展示在真實世界中的情形。但不管三種思維過程如何高級和復雜，其背后的思維技巧只有一套。在高中數學教學中無論采用何種教學策略，都必須從七個學習技巧方面培養學生的思維能力。
一是問題的確定，在這個階段在這個階段，不僅要確定問題的存在，還要定義這個問題到底是什么。數學測驗中，答錯的學生經常是因為他們確定的問題并不是題目中所包含的問題，而干擾選項卻是這些錯誤問題的正確答案，于是他們按自己界定的問題選擇了這些選項，于是答錯了題目。二是程序的選擇，要想順利地解決一個問題，必須選擇或找出一套適當的程序。學生首先必須確定從哪些地方可能找到與主題有關的信息，并排除那些無關的信息，再分析各種信息的可信度等。學生為了解答測驗問題，必須選擇恰當的步驟，以便最終得出正確的答案。三是信息的表征，運用智力解決問題的時候，個體必須把信息表述為有意義的形式，這種表述可以是內部的（在頭腦中），也可以是外部（以書面的形式呈現）。如果對信息進行了有效的外部表征，經常會提高問題的解決速度，比如在解數學題時畫圖，僅用符號是無法做到這一點的。四是策略的形成，在選擇程序和表征信息的過程中，必須同時形成一些策略，策略按照信息進行表征的先后，把一個個程序按順序排列起來，形成步驟。如果步驟缺乏效率，那么不僅浪費時間和精力，還會影響最終的成果。在數學測驗中，運用普通的策略也可以解決這些問題，但花的時間就長了，要是稍微馬虎一點，最后是對是錯還說不定。聰明的學生會用一些創新性的策略來解決這些問題，但要找到這些創新性策略，考生必須花很多時間在策略的選擇上，而不是腦子里冒出一個策略，就盲目地采納這個策略開始答題。五是資源的分配，在實際解決問題時，時間與資源都是有限的。執行任務時，最重要的決策就是決定如何恰到好處地把時間分配給各個部分。時間分配得不合理，本來會很優秀的成果最終會變的平淡無奇。六是問題解決的監控，解決問題的進程中，我們必須隨時留意：已經完成了什么、正在做什么和還有什么沒做。七是問題解決的評價，它包括能夠覺察反饋，并且把反饋轉化為實際行動。在執行任務時，經常會遇到各種來源的反饋，包括內部的個體的主觀感受和外部的他們的看法。能覺察反饋，個體才有改進其工作和學習的可能。
2、創設情境，在用中學，學以致用
思維三元理論非常重視情境的作用，強調在情境中培養思維，特別是創造性思維和實用性思維。促進思維的教學策略有很多種，可以采用照本宣科策略，或采取以事實為基礎的問答策略，或采用最適合培養思維的對話策略。這些教學策略適合不同的教學內容、不同風格的教師和不同的學生，只要適當，每一種策略都是教學的好方法。但有一點不可忽視，培養思維最好的策略必然是創設情境，讓學生深入現實的問題中學習科學知識，培養邏輯思維能力和提出自己獨特的見解，能夠自如地解決生活中的問題。在用中學，學以致用，這是思維教學的一大目的，也是數學教學改革的一大宗旨。
一、數學及其應用
數學是研究空間形式和數量關系的科學。當代數學能夠處理科學中的數據和觀測資料，進行推理、演繹、證明，可提供自然現象、社會系統的數學模型。
數學的特點：高度抽象性、邏輯嚴密性、應用的廣泛性。 隨著社會的發展，數學的地位日益提高，應用越來越廣泛。它是人們參加社會生活、從事生產勞動和學習、研究現代科學的基礎；它在培養思維品質，提高思維水平方面發揮著特有的作用；它的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。
二、數學課程改革中的“應用”
近年來，數學教育界內的“問題解決”、數學建模等無一例外地把應用提高到一個非常高的程度，因此，正確理解“應用”就成為一個非常重要的問題。
對于“問題解決”、“大眾數學”、“數學建模”、“應用”等等，對于使數學課程“貼近”實際，歷史上已作了許多討論。事實上，理論與實踐相結合是數學課程教材改革的重要目標之一。在兩千多年前，數學教育就存在著著眼于實用和訓練思維的兩大目標。今天數學的內容大大地豐富和深化了，實際應用和訓練思維的涵義也大大拓展了。歸根到底，數學教育的目的除思想教育方針之外，仍然是這兩個目標的結合。數學就自身發展來說，始終是理論與實踐密切結合一門科學。
綜觀數學教育史，我們不難發現，數學教學總是具有很強職業成分，只是隨著中學和大學的學院化，數學和現實的聯系才被忽視，但是如何人教“應用”和運用“現實生活”例子為數學教學服務仍有待研究。應用在數學教學中可以有許多解釋，有些人為的，非現實生活的例子，也可能有重要的教育價值，能養成學生應用數學的技能，不能一概否定；還有一類傳統的例子是過分“現實”的，是直接從職業中拿出來的，如儲蓄、稅收等，這就有一個誰的“現實”的問題。這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。就算排除了這類實例，還會有多種形式體現“應用”。比如，守門員如何占位才能縮小對手的射門角度？這些問題把數學與實際情境聯系在一起，對一些學生有吸引力，但并不是真用數學解決問題，沒有哪個球員會這樣去計算他們站立的位置。數學的應用主要不在于這樣的“應用”，更重要的是，這種“聯系”不可能總是結合學生的“現實”的，正如卡爾松說的“現實是主體和時間的函數，對我是現實的，對別人未必是現實的，在過去是現實的，現在不一定再是現實的了”?？梢娨拐n程有“應用”性是既復雜，又有待長期解決的問題。
三、應注意的幾個問題
（一）應用的層次性
單就出口而言，有以下幾個層次：
1．在數學學科本身的應用。由于數學學科本身具有邏輯嚴密的特點，前面知識的學習為學習后面的知識做準備。換句話說，前面的知識要應用到后面知識的學習中。
2．在其他相關學科的應用，特別是物理及工程技術中的應用。
3．應用到現實情境中去。由于高中學生學習的知識畢竟還是有限的，他們用數學知識解決的現實問題，與應用數學家所面臨的現實問題相比，充其量是個“準數學問題”，至少是“半數學化”的問題，是一個經過人為加工的“數學半成品”。
4．發現問題、提出問題、分析問題、解決問題這四者之間，能夠發現問題、提出問題，這是要求最高的。能夠解決已經“數學化”了的問題，對學生來講，是個技能化的過程。而能夠發現問題、提出問題、分析問題則是一個能力問題。
5．數學語言的靈活運用是應用的最高層次，特別是自然語言、數學語言、圖形語言的相互轉化，以及用數學語言進行交流。
（二）應用與基礎知識的關系
對高中學生來講，掌握數學的基礎知識應該是教學的首要目標，應用是以掌握數學知識為前提的。應用不僅僅是目的，更重要的是過程，即我們不僅要使學生樹立起數學應用意識，認識到數學的廣泛應用性特點和應用價值，具備應用數學解決實際問題的規律性認識和操作性能力，而且還要切切實實讓學生在應用數學中掌握基礎知識和數學方法，學會使用數學語言，并受到數學文化的熏陶。很難想象，沒有扎實的基礎知識，談何應用？
（三）應用與計算機（器）
計算機（器）的普及，為數學的應用提供了先進的計算工具，更便于處理實際數據，使應用問題更加真實，切合實際；良好的演示平臺，使數學應用有了廣闊的空間，計算機能夠把靜態的變成動態的，把抽象的東西具體化，直觀化，使人們的思維能夠得到一定程度的延伸。
【論文摘要】
在數學新課程理念下，強調了數學教學來自于生活，要注重學生數學應用能力的培養，數學知識要與實際生活相聯系，把課堂上的知識有效地運用到現實生活中，如何提高初中生數學應用能力是當務之急，本文將簡單的為大家介紹一下。
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它是表達人類思維，反映人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學真正的生命力、可用性和它的崇高價值。我們要突出數學的應用能力，讓學生全面發展。
一、提高學生數學應用能力的重要性
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
(1）對高素質人才的需要
我們平時的課堂教學，強調最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導，沒有從生活經驗中去好好領悟數學的需要，所以不難想象，學生對數學內在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養初中生的數學能力和修養是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養初中生“用”數學的意識。隨著時代的迅速發展，需要高素質的人才，把學到的豐富的理論知識學以致用，這樣才能更好地推動發展的需要，我們學習的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強初中生的數學應用能力是關鍵。
(2）數學知識的實用性
現代信息技術的快速大大推進了應用數學與數學應用的發展，已經慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機來說，它的理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家，圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質，這樣才導致后來電子計算機的發明。計算機的不斷發展更是體現了數學知識的廣泛性，并且社會科學、人文科學、物理學、化學等領域也都用到了數學知識，這對人們的生活帶來了深遠影響，
二、提高數學應用能力的措施
(1）設計教學方案
首先要讓學生成為課堂真正的主人，從傳統的以老師為中心的“老師講，學生聽”的教學模式中改變過來，不要老師講什么學生就聽什么，死記硬背，這樣在教學情境中，學生就會不知不覺的養成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴老師的被動學習習慣。老師可以對教材經心安排下，很好的設計一下教學課堂，讓學生們一開始就能進入創新思維的狀態中，以探索者的身份去發現問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強學生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內容相關的案例，做到要有重點、抓住關鍵、突破難點，能夠克服教學中的盲目性，培養學生的創意意識和實踐能力。
(2）數學活動課
“手腦并用，做學合一”，老師可以根據教學的內容帶著學生積極參加一些寫調查、動手操作，讓學生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關經驗。比如在學習解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學生們設想，根據今天上課學習到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯想一下步聚。再比如學習完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學生們在上體育活動課的時候，根據自己的跳遠米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠成績。讓學生在課堂與現實中尋求解決的答案，在實踐中應用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學生知道，其實在生活中數學的應用無處不在，激發學生學習數學的興趣。
(3）把習題生活化
老師可以設計一些貼近生活的習題，強化學生的數學應用能力。如在學習直角坐標系時，可以把當地區域的地圖放在課堂上，讓學生建立平面的直角坐標系，然后再寫出本地區有關部門的位置，最后坐標確定有關部門的準確位置，把生活中的知識融于課堂中。數學來源于生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創造生動有趣的情境來幫助學生去發現生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。
(4）建模訓練
教師作為教學活動的重要組成要素，是教學活動和學習活動的組織者，是教學目標要義進行有效滲透的實施者.教師在教學活動中，正確、科學、有效地對教學活動進程、學生學習活動表現等內容進行評價指導，能夠起到“事半功倍”的促進、指導作用.教育實踐學認為：教學評價不僅包括對教學活動要素的表現進行評價，還包括對學生學習效果和教師教學工作過程進行評價.在高中學習階段，教師和學生都承受著社會和家庭的壓力，進行了大量的教與學的雙邊活動.在此情況下，高中數學教師忽視了對教學評價手段的有效運用，致使高中生不能及時、實時地掌握自身學習情況和認識改正自身學習不足.因此，在新課改深入實施的今天，高中數學教師應加強和重視教學評價的應用.本人現就如何在高中數學問題教學中運用教學評價手段進行簡要論述.
一、抓住教學評價激勵作用，鼓勵高中生積極探析問題
高中生與其他階段學生群體一樣，同樣需要外在的積極因素刺激和作用，從而積極主動地參與學習活動.問題解答活動，是一項復雜的、艱辛的“勞動”，部分高中生在探析問題中存在消極心理和厭學表現.而教學評價在一定的限度內，經常進行記錄成績的測驗對學生的學習動機具有很大的激發作用，可以有效地推動課堂學習.因此，在問題教學活動中，高中數學教師應將教學評價作為激勵學生主動探析的有效抓手，根據學生的探析問題、分析問題、解答問題等學習過程的表現，進行肯定、積極的評價和指導，讓學生保持積極向上的學習情感，主動探究問題、解答問題.
問題：設{an}為等差數列，{bn}為等比數列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分別求出{an}及{bn}的前10項和S10和T10.
在上述數列問題案例解答過程中，教師讓學生進行自主探析活動，學生根據探析過程認識到，該問題案例是等差數列、等比數列的性質及求和等知識點內容，在解答過程中，可點評應用正余弦定理解決實際問題的一般步驟是：（1）準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞和術語；（2）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；（3）分析與所研究問題有關的一個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和余弦定理求解.（4）給出答案.
從上述問題教學過程可以發現，教師在利用正余弦定理解答實際問題過程中，運用了教學評價的指導作用，對問題案例的解題過程及步驟進行了實時的總結和概括，這樣，就讓學生能夠對解題過程有初步的掌握和理解，同時，也能夠對解答問題的程序有準確的掌握，從而能夠運用正確解題策略進行問題的探析和解答，提高解題效能.
三、抓住教學評價能力作用，促進高中生良好習慣養成
一、“問題式”教學法的提出
建構主義理論的內容很豐富,其核心是:以學生為中心,強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構(而不是像傳統教學那樣,只是把知識從教師頭腦中傳送到學生的筆記本上)。建構主義強調,學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的。在日常生活和以往各種形式的學習中,他們已經形成了有關的知識經驗,他們對任何事情都有自己的看法。即使是有些問題他們從來沒有接觸過,沒有現成的經驗可以借鑒,但是當問題呈現在他們面前時,他們還是會基于以往的經驗,依靠他們的認知能力,形成對問題的解釋,提出他們的假設。教學不能無視學習者的已有知識經驗,簡單強硬的從外部對學習者實施知識的“填灌”,而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點,引導學習者從原有的知識經驗中,生長新的知識經驗。教學不是知識的傳遞,而是知識的處理和轉換。教師應該重視學生自己對各種現象的理解,傾聽他們時下的看法,思考他們這些想法的由來,并以此為據,引導學生豐富或調整自己的解釋。這樣一來,在教學中摸清學生的思想情況就成為我們知識處理和轉換的強有力依據。如何把握學生的思想狀況?如何根據學生已有知識來處理轉換新知識呢?我想“問題”是最好的幫手。
二、“問題式”教學法的特征
民主性、主動性、探究性、合作性、創新性是“問題式”教學的幾個基本特征。在這種教學環境中教學打破了傳統的以教師為中心慣例,要求師與生之間,生與生之間平等的對話,和諧發展?！皢栴}式”教學是一種以問題為本的教學形式,它主要是教師引導學生創造性解決問題的過程。所以它發端于問題,行進于問題,終止于問題。學生對問題產生困惑并產生求解過程的強烈愿望,是問題式教學的前提。正是由于問題激發學生去觀察、思考,他們在教學過程中才能表現出能動性、自主性、創造性,積極探索問題的解決方案,并力圖克服一切困難,發展其創造性人格。這就對教師提出了很高的要求,教師應善于從教材中發現問題,創設積極的問題情景,也就是在課堂教學中設置一種具有一定的困難,需要學生努力克服,而又是力所能及的學習任務,又是教學過程發展的動力。因此,問題情景的創設成為教師進行問題式教學的關鍵環節。
三、高等數學教學中使用“問題式”教學法的必要性
在高等數學學習過程中,給我們留下深刻印象的是不斷地提出問題、研究問題、求解問題,衡量我們學習數學的成效也主要通過解決數學問題的水平來評價。因此,在數學活動中問題以及問題解決是極為重要的。我們學習的數學是由概念、定義、定理、公式、公理、定理等組成的知識系統,數學知識體系展開的基本形式是不斷地提出數學問題,并在相繼地解決問題的過程中逐步建構起來和精心組織起來的。教師可以逆向地超越現實的時間和空間,說明在以往條件下事件發生的狀況和特點,揭示認識主體的意圖、目的、思想與抉擇等進程的信息,同時與學生共同探求數學對象的特性、關系結構和規律。學生是在主動參與問題的提出和解決的活動中獲取知識、發展數學的。
數學對象來源于實踐,但又不同于客觀世界的具體事物,而是對它們從量的側面某些本質特征進行抽象化、形式化、模式化,并在這個過程中對它們進行研究。這一過程本身促使個體的思維水平經由直觀動作思維階段、直觀表象思維階段、抽象思維階段向辯證思維階段發展。數學問題應適當增加來自現實生活的實例,有利于啟發學生對數學知識價值的認識,進而認識到數學活動本身所具有的社會價值,激勵學習的內部動力。
電大開放教育學員學習高等數學存在基礎知識薄弱、記憶力差、水平參差不齊,邏輯推理和抽象思維能力與普通高校學生相距甚遠,這無疑為高等數學這樣一門高度抽象、邏輯嚴謹的課程的教學工作帶來一定的困難。但是他們大多有一定的生活、工作經驗,善于觀察,重視學以致用。因此,在高等數學教學過程中,必須揚長避短,在教學過程中要自始自終貫徹這樣一個基本思想,那就是:數學源于生活,其認識過程是沿著“從簡單到復雜,由有限到無限,從宏觀到微觀,由感知到感悟?！敝鸩叫纬善淅碚擉w系,并最終應用于實踐,解決實際問題。
四、高等數學課程“問題式”教學法案例
下面以“導數”知識為例來說明“問題式”教學在高等數學課程中的應用。
(一)教學的總體設計
問題式教學法的實施步驟、組織形式、和學習結果用坐標
其中,實施步驟包括:1.提出問題2.探求問題3.解決問題4.拓展問題5.深化問題;相應的組織形式為:1.創設情景2.自主學習3.合作探究4.鞏固應用5.反思小結。
導數知識學習過程可表示為:實例=>導數知識=>導數應用,在這個過程中導數知識是中心。應用問題式教學法的總體構思如下:首先,舉出兩個實例,提出問題并給出解決問題需要的已知知識和解決的思路;其次,通過自主學習合作學習得出導數的概念、基本公式、運算性質以及運算方法;第三,總結出利用導數解決實際問題的方法。
(二)組織實施步驟
第一步,創設情境提出問題:
實例1.對一個喜歡吃巧克力的人來講,有一個實驗表明:吃一顆巧克力的總效用為35,吃兩顆巧克力的總效用為60,吃三顆巧克力的總效用為75,吃四顆巧克力的總效用為80,吃五顆巧克力的總效用為75。由簡單的觀察和計算可知,從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力,每多吃一顆巧克力它產生的效用增加量分別是25,15,5,-5,呈遞減的趨勢,換句話說,如果吃了四顆巧克力后,再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會增加反而會減少,也就是說不再會得到更多的滿足了。那么請問,換了你你會吃幾顆巧克力?
實例2.瞬時速率問題。已知物體的運動規律既路程與時間的函數關系S=S(t),求物體運動的瞬時速度。
第二步,自主學習探究問題:
1.解決問題所用的已有知識:平均速度、平均變化率、極限;2.解決問題的關鍵是什么:如何解決分母不能為0的問題;3.思路與方法是什么:先從一點擴充到一個區間,再讓區間趨于一點。
第三步,合作學習解決問題:
1.函數在一點導數的定義:略;2.導數的數量意義、幾何意義、經濟意義、物理意義:略;3.基本公式、運算法則:略。
第四步,反思小節深化問題:
1.利用導數解決問題的思想方法;2.導數計算的題型及方法;3.可以利用導數解決問題的常見案例及解決方法。
五、“問題式”教學法結果分析
通過問題式教學在高等數學中的應用,筆者認為“問題式”教學法的精髓在于,教師通過不斷地提出問題、分析問題、解決問題,激發同學們的學習興趣,使他們帶著問題去學習,在分析、解決問題的過程中學習新知識;同時,這種教學法也能提高同學們發現、分析、解決問題的能力。
“問題式”教學法比較適用于數學課程的教學,特別是開放教育中數學課程的教學。因為提高學生的學習興趣是學習數學的首要問題,只要學生對課程的學習產生興趣了,根據已有的知識,通過參加課程的多種學習形式,一定可以達到學習目的,掌握教學要求。
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關鍵詞: 高職數學教學; Internet; CAI; 電子白板; 校園網
創造情景， 激發興趣傳統教學中教學內容的呈現方式多表現為單維性， 即從抽象的數學文字到抽象的數學公式。因此， 教學中不能有效地提高學生的學習興趣， 不能調動學生的思維積極性， 更不利于學生對知識的獲取。在傳統的高職數學教學活動中， 人們只是強調抽象邏輯思維而往往忽視了形象思維的作用， 但在網絡環境下， 以上矛盾迎刃而解。例如: 在教學《導數概念》時， 針對長方形繞中間垂直對稱軸快速旋轉時會形成什么圖形這一問題， 學生眾說紛壇， 急欲求知。筆者引導學生在電子白板上進行自由交流討論， 讓學生在校園網的素材庫中搜集用3D Max 軟件制成的長方體旋轉成圓柱體的過程的三維動畫， ( 平時一定要做好數學素材的積累) 。使該演示呈現在學生的電腦上， 從而使學生深刻領悟圓柱體的形成過程， 激發學生探求圓柱體特征的欲望， 確實有“投石激浪”之功效。
2 把握時機， 促進發展數學知識的抽象性與高職學生認識規律的形象性造成了學生認識上的矛盾，特別是難點的突破、重點的處理、方式方法問題直接影響學生掌握知識的程度。而利用多媒體教學， 只要看準時機， 輔助到“妙”處、“巧”處， 便有事半功倍之功效。2.1 使定義清晰化在高職數學教學過程中， 最令數學教師頭痛的莫過于學生對數學中抽象的概念、定義不能真正理解和應用， 而借助于多媒體技術就能很好地解決這一難題。例如: 教學“同底等高的三角形的面積相等”這一定義時， 若采用傳統的教學方法， 只能是讓學生動手用尺子測量三角形底和高的長度。而采用多媒體輔助教學， 就能通過“閃爍”、“平移”等手段強調、刺激學生的注意， 把兩個三角形的底、兩條高完全重合， 使學生在觀察、思考中得出“同底等高的三角形的面積相等”這一定義。學生借助具體事物的直觀形象進行思維， 腦海中很容易建立清晰的數學概念和定義。2.2 使空間形象化立體幾何圖形教學中空間解析幾何圖形非常重要， 其教學目的是使學生建立空間觀念。而空間觀念的形成， 有賴于想象。例如:《曲面繞定軸旋轉時體積的計算方法》，教材雖然提供了“割拼實驗法”， 但難以通過具體操作使之形象化， 很多學生對這一公式的推導持半信半疑的態度。運用3DMax 制成的CAI 課件， 使抽象內容形象化， 能很好解決這一難題: ①將一個曲面沿著它的定軸轉動形成柱體， 清晰地觀察其體積; ②沿高的方向， 將柱體分割成16 等份的圓臺， 把這些圓臺拼成一個近似的圓臺， 切割成32 等份， 再拼成一個近似的長方體??隨著等分份數的增加， 把學生理解難點的曲面旋轉所形成的體積很形象地反映出來， 從而為學生積累了豐富的感知材料， 為其大膽合理的想象提供了堅實的基礎， 同時， 有效地培養了學生的創新精神。2.3 使導入適時化計算機多媒體輔助教學， 圖文聲像并茂， 形象直觀生動， 但必須注意適時導入、恰到好處， 才能化平淡為神奇， 獲得最佳的教學效果。例如: 在教學《曲線對X 軸圍成的面積與函數的積分關系》時， 將多媒體適時地引入課堂， 讓學生在充分感知、猜想之后， 再用媒體進行演示論證， 這樣才能適時導入多媒體進行輔助教學。只有研究探索·信息技術與課程整合責任編輯徐麗娟26教育技術導刊·2006 年第6 期教育技術導刊·2007 年第3 期把多媒體用在掌握知識的“刀刃”上， 才能取得理想的教學效果。
提問是一種十分經典的教學方法，比班級授課的時間還要久，提問跟隨著教育發展至今。隨著新課改的不斷推進與深入，教學更應該關注學生的學，不僅要強調學生的學習生活，還要強調教學內容與現代科技的聯系，從而倡導更加自主、合作的教學模式。在高中數學的教學課堂上，提問作為最常用的輔助手段，可以很好地創造和諧輕松的課堂氛圍。而在高中數學教學中滲透生涯教育，對于學生的日后發展具有一定的促進作用。本文就高中數學生涯教育教學中的提問有效性展開分析。
1高中數學滲透生涯教育教學的意義
1．1促進數學教學的健康發展：將生涯教育內容適當地融入到高中數學教學中，不僅可以讓學生最大程度地了解社會最新信息，還會幫助學生養成正確的學習習慣。在生涯教育教學中，學生會對社會的責任感有一定的認知，在了解了自身的規劃后，會對數學知識進行鞏固和發展。因此，將高中數學知識與生涯教育內容進行結合時，會在滿足個人和社會發展的前提下，在一定程度上實現知識與技能、情感與價值以及過程與方法的教學目標，進一步促進了高中數學的教學發展。1．2豐富高中數學課程資源：當生涯教育內容融入后，會在一定程度上豐富高中數學課程資源，為擴展教學空間以及視野提供機會，并且為課程資源提供了新的知識，使得數學教學的內容更具有有趣性。1．3促進高中數學學科教學與新技術教育的結合：數學在現實生活中一直發揮著巨大的作用，但很多時候數學卻是一名無名子的英雄。如果沒有數學學科，那么很多東西都沒有辦法實現，啊噗汽車的造建、大樓的開發、打印機的使用等，都用到了數學知識。因此，當高中數學教學中滲透生涯教育時，會使高中數學學科教學與新技術教育進行聯系，從而強調了數學的重要作用。在將新技術融入到數學教學課堂時，不僅會讓學生看到數學的力量，還會讓學生感受到數學的魅力，增加學生對數學的學習熱情。
2高中數學生涯教育教學中提問的有效性策略
2．1以內容編排的形式：在數學課堂上，教師應該先介紹什么是職業中的數學人，可以以專題的形式進行講解，該專題可以在每個章節結束之后進行，以介紹成功運用數學的職場人士為例。此時，教師可以運用提問的形式，讓學生回答都有哪些人士，比如可以是計算機程序員、注冊會計師、統計分析師、航空航天、保險精算師、理財顧問等。數學教師可以根據自身的理解，進行介紹。如果在提問過程中，可以涉及到這些職業，那么學生在學習數學知識點時，就會了解到相關的職業信息，這樣對于高三學生來說，有利于明確自己的高校和專業選擇，從而減少學生的盲目報考。例如，在學習《不等式》時，在現實生活中的應用十分廣泛，經濟學中經常用到不等式模型來解決問題。比如在《二元一次不等式（組）與平面區域》中有這樣一個實例，“一家銀行的信貸部計劃年初決定投入25000000用于企業和個人貸款，希望這筆資金至少可以帶來30000元的收益，其中從企業貸款中獲益12％，從個人貸款中獲益10％。那么信貸部如何分配資金？”，通過計算來確定分配種類，對銀行有一定的重要意義，那么金融計算師就是符合這種要求的人才。2．2加入職業數學人的自我職業規劃表白：職業規劃表白一般圍繞三個角度展開論述，分別為早期的影響，當前的工作以及個人的感悟。這些就可以用幾個小問題的形式來組成，問題重點應該放在高三學生的職業興趣與高校專業選擇，或是企業數學人當前工作的職業意識，在工作中會遇到什么樣的數學知識，并要在個人的感悟中表現自身的職業觀念。比如，教師可以問數學人的個人興趣、家庭等，從而使學生熟悉職業，體會職業成功的可能性，并讓學生發現自己的興趣以及優點。第二角度是在日常工作中經常用到的數學知識是什么？這樣就會在一定程度上讓學生體會數學學習的意義，體會高中數學學習與職業發展之間的關系。第三個角度可以讓職業中的數學人解讀發展前途以及自身的專業素質。
3總結
總而言之，在高中數學中滲透生涯教育具有一定的現實意義，而運用提問式的教學方法具有十分重要的作用。本文認為，在高中數學教學中滲透生涯教育，會促進數學教學的健康發展、豐富高中數學課程資源、促進高中數學學科教學與新技術教育的結合。當明確了教育意義后，提出的教學策略才具有針對性，才會在一定程度上提高學生的職業素養以及學習目標性。
參考文獻
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在重視實踐能力的今天，培養和提高學生的應用能力成為數學教育教學中非常迫切的要求，相對應的應用問題的考查也越來越被重視了。應用問題不但能培養學生的閱讀能力，更能培養學生應用數學知識來分析和解決生活中問題的能力。
一、對高中數學應用問題的認識
隨著社會的發展應試教育已經退出了當今的舞臺，如今學生學習的目的就是為了能夠更好地把知識應用于實際生活中，高中數學中的應用問題則是對這個能力的一個很好的培養。它涉及物理、化學、生物以及日常生活中各個方面的問題，因此高中數學中的應用問題的考查力度也在逐年加大，如何能更好地引導學生自主地解決數學中的應用問題也成了老師們重點探究的問題。
二、高中數學應用問題的解題方法
1.高中數學應用問題的考查范圍
高中數學的應用問題基本上涉及所有的高中數學知識（如函數、增長率等等）與實際問題的結合。在高中數學的應用問題中首先考查學生在審題中的閱讀能力；其次考查學生將實際問題轉變成數學問題的能力；再次就是在解數學題中考查學生對于平時學習的數學知識的運用能力；最后則是能用得出的結論來回答實際問題的能力。
2.高中數學應用問題的基本解題步驟
簡單的步驟包括：實際問題——數學問題——數學解答——還原實際。
（1）審題：理解題意，提出題干中與數學無關的因素，將實際問題轉化成數學問題，理清題目中的已知條件，各個已知條件的關聯以及所要求的是什么？著重分析問題中哪些是常量，哪些是變量，常量和變量之間的聯系是什么？變量與變量之間的聯系又是什么，所求的量與哪些變量有關聯？
（2）建模：弄清楚題意之后，再進一步地引導學生分析題目中各個量的特點，搞清楚已知的和未知的。用字母或者是字母的代數式做出簡單的標示，之后想想各個量之間存在著什么樣的關聯。將長的文字語言轉變成數學語言或者是圖形語言，再根據數學語言和圖形來找相關的數學知識，從而建成一個數學模型。
（3）建模后就可開始解答數學問題，從而得出數學的結論。
（4）還原：得出結論之后，將求得的數學結果，再還原到實際的問題中去。
例：隨著人們生活水平的逐年提高，私家車也越來越普及。某人買了一輛價值15萬元的汽車，每年應交保險費、養路費以及消耗汽油費一共12000元，汽車的維修費：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依次遞增（成等差數列）。若以汽車的年平均費用最低報廢最為合算。問這種汽車使用多少年報廢最為合算？此時的年平均費用為多少？
此題是關于數列的問題，在學生解題時應提醒學生注意以下幾點：
首先，粗讀：了解題目中的關鍵語句，提取當中的有用信息。解釋一下一些專用名詞的意思，點出維修費、年、最低費用等關鍵量。
其次，細思：找出題干中的已知量和未知量，這些已知量和未知量間又有著怎樣的關聯？
最后，建模：引導學生運用以前見過的、學過的與本問題有聯系的知識來思考這道問題，讓學生想想以前問題的解決方法，看看兩者是否有聯系。
三、關于高中數學應用問題教學的建議
1.興趣是最好的老師
在高中數學應用數學的教學中，應讓學生們體會到數學知識不僅僅停留在書本中，它與我們的生活有著緊密的聯系，應從中找到學習的樂趣，這樣在學習的過程中會聯想生活場景，從而更有效地解決問題。
2.重視閱讀能力的培養
應用問題的審題很重要，所以，閱讀能力的培養至關重要。閱讀能力的提高能更好地理解題意。
以上為本人對高中數學應用問題的一些自己的看法，應用問題對于學生來說是一種很好的能力培養，根據具體的問題也會有更多的解題的方式方法產生，此文僅給大家提供一點參考意見，希望能夠對今后的教學有所幫助。
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高等數學與高中數學在學習內容和要求、教學方法和學生自學能力的培養等方面有著質的不同。而進入高等數學學習階段的學生仍保留著高中時的學習習慣和做法，因此不能自動適應這些變化，產生學習上的障礙。造成這種情況的原因是多方面的，但最主要的原因還是高等數學起始教學與高中數學的接軌問題。為切實做好教學順利接軌，去除學生學習障礙，教師在教學中應把握好以下兩個方面。
一、加強教師自身的教學
首先，充分了解高等數學與高中數學接軌涉及到教學雙邊。一方面教師應了解高中數學教材的主要內容，了解高中數學教學的特點，吸取高中數學教師的長處，有機地沿襲一些高中的教學方法，以便在教學中順應學生的心理發展、照應高等數學與高中數學的銜接。另一方面教師應在高等數學與高中數學銜接知識點的基礎上吃透高等數學教材，改進教學方法，提升教學方法的多樣性、靈活性，有的放矢，幫助學生盡早進入到高等數學學習的正常軌道中去。
其次，立足于學生實際，以大綱和教材為指導，實行分層次教學。高等數學有許多難理解的知識點，因此，在教學中，教師應采取“低起點、小梯度、多練習、分層次”的方法，將教學目標分解成若干第進層次，逐層推進教學。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由已知引入。在知識掌握上，先學“死”課本，然后變通延伸為“活”知識。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的能力范圍內，對教材作必要的處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
最后，重視運用情感和成功原理，培養學生良好心理素質。高等數學的特點決定了學生在開始學習高數時會不可避免地遇到障礙并且會是一個“長期”的障礙。為此我們在教學中，一方面要充分發揮情感和心理的積極作用，多調動學生學習熱情，多注意學生情緒變化，多做思想工作，強化學生追求成功的信念，堅定學好高等數學的決心；另一方面要注意培養學生迎難而上的良好心理素質，能作到在困難面前不放棄、在失敗面前冷靜地總結教訓，主動調整自己的學習。
二、加強對學生學習的指導
首先，加強學生對高等數學學科的認識。高中數學教材語言通俗易懂，直觀性強，結論容易記憶?？萍颊撐?。新知識的引入往往與學生日常生活接近，并遵循從感性認識到理性認識的規律。而高等數學則不同，教材敘述比較嚴謹，語言晦澀難懂，概念定理邏輯性強，抽象思維和空間想象明顯提高，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜?？萍颊撐?。高數“量大、難度大”的特點注定學生學好高等數學需付出比中學時更大的努力。因此，教師在教學中應對學生講清高等數學和高中數學的這些差異及高等數學學習的特點，提高學生對高等數學的認識，充分作好高等數學“難”的準備。
其次，培養學生良好的學習習慣和方法。良好的學習習慣和方法是學好數學的一個重要因素。對于學生在高中時所養成的好的學習習慣，教師應明確要求學生繼續保持。高等數學與高中數學雖有聯系，但在學習方法上相差很大，這是由高等數學的學科特點決定的。教師應注重培養學生良好的學習習慣和方法。教師在教學中應向學生指出學習高等數學需注意的事項，指導學生怎樣去自學，包括讀什么樣的課外書、參考書，請高年級學生談體會講感受等，引導學生形成自己的學習習慣和方法，少走彎路，盡快適應高等數學的學習。
最后，發展學生積極的自我學習管理能力。高中數學教學內容少、知識難度不大，教學進度較慢，教學以教師講解督促為主，學生自學為輔?？萍颊撐?。高等數學則不同，一方面教材內容難度急劇增加，學生單位時間所要接受的知識容量增長，依靠學生去領悟、理解和運用的思維過程相應增多。另一方面教學中教師少講精講，強調學生的課堂參與，主要起引導作用，對學生自學能力的要求更高。因此，發展學生良好的自我學習管理能力是對課堂的補充，有助于學生更好更獨立地去完成高等數學的學習。
總之，數學的接軌實質上是一種新的學習環境對原有學習環境、一種新的知識體系對原有知識體系的順延。教師教學能否成功接軌對學生來說影響尤為深遠。接軌自然有效便可使學生在新舊數學學習上形成較好的連續性，克服知識和方法上的跳躍，利于激發學生學習數學的興趣。每一位有責任心的數學教師都應努力探索教學接軌接的具體辦法, 使高等數學的教學質量得到進一步提高。
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