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中圖分類號：G424.21 文獻標識碼：A 文章編號：
學生初學幾何要比初學代數困難得多。因為初中代數雖然比小學算術要抽象一些，但仍舊是對數和式進行運算，學生初學時困難略小些。而初學幾何不同，在幾何中主要不是對數和式進行運算，而是運用幾何語言、作圖等進行演繹推理，對幾何圖形的性質進行證明，這對初學幾何的學生來說感到抽象，很不習慣。為了減少學生初學幾何時困難，本人在七年級數學的教學活動，嘗試著用研究性學習的方法進行教學，充分地體會到了研究性學習的優越性。
一、如何讓學生掌握幾何知識學習的方法
對基礎知識的掌握一定要牢固。
在這個基礎上我們才能談如何學好的問題。例如我們在證明相似的時候，如果利用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學好幾何的基礎。
善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形。
舉例，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，你能從這個圖形中找到哪些結論？如果我們通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學習中這樣典型的圖形很多，要善于總結。
熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法。
把大問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現了特殊的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發揮作用。再比如，在圓中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。很多時候我們只要抓住常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。
考慮問題全面也是學好幾何至關重要的一點。
在幾何的學習中，經常會遇到分兩種或多種情況來解的問題，那么我們怎么能更好的解決這部分問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮點和圓有三種位置關系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學習中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時一定要注意考慮到是否要分情況考慮。很多時候是你平常注意積累了，你心里有了這個問題，你作題時才會自然而然的想到。
三、如何培養學生學習幾何的興趣
俗話說：“幾何學、叉叉角角，老師難教、學生難學”我從多年的教學中得到：初中幾何證明題即是學習的重點，又是難點。很多同學對幾何證明題，不知從何做起，甚至部分同學知道了答案，但不知道怎么得出，敘述不清楚，說不出理由。對邏輯推理的過程幾乎不會寫，這樣使大部分的學生失去了學習的信心。雖然新的課程理念要求，推理的過程不能過繁，一切從簡。但要求做到擺事實、講道理的論證方法，方能完整。怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢？筆者根據多年的教學經驗在教學中是這樣做的：
（一）樹立學生求解幾何證明題的自信心
初中生具有可塑性，他們的心理是易改變的，教師要抓住他們的心理特征，對他們進行思想品德教育，樹立學習的自信心。
1、嚴格要求學生掌握必要的公理、定理、性質、判定、推論
2、大膽讓學生說過程、說結論
很多同學在求解幾何題是，只知道答案，不只從何得出，這時教師要啟發學生，你的結果是怎樣得來的？讓學生探討、合作交流，從結論到已知進行敘述，讓學生大膽地說過程、說結果，教師做相應的補充、說明，理清整個思路，但不忙寫出推理的過程，再讓“中、差”生進行說過程，這時，學生的積極性高漲，也知道這求解的過程原來就是這樣簡單，從而激發學生學習的興趣。
3、開闊學生視野、擴散學生思維
幾何證明題都具備幾種不同的求解證明方教師在教學時，要充分發揮學生的潛能，發散他們的思維，讓他們大膽創新，尋找不同的路徑進行求解證明，掌握一題多解的方法，讓學生把幾何學活、用活。
4、鞏固提高、引申應用
“溫故而之新”要把所學的知識進行復習鞏固提高，，課后布置相應的練習，讓學生及時鞏固，再現所學知識，并利用類比的方法進行新知識的求解證明，進一步掌握求解證明的方法技巧，從而提高學生的能力。
（二） 動手操作有助于培養學生的學習興趣
動手操作就是眼、腦、手多種感官協同活動，讓學生的多種感官參與學習活動。用眼睛看，這就是獲得知識的必要環節，使學生有足夠的時間來觀察問題，觀察各個知識之間的關系。腦就是動腦筋，讓學生有思考的機會，使學生養成獨立思考的良好習慣，盡可能留給學生充分思考時間，實現培養創新意識的目的。手自然是動手操作，把眼睛看到的和腦中思考的用手操作出來。動手操作不僅使學生學習生活活潑，而且對所學知識理解的更具體深刻，還有利于發展學生的思維。
(三) 計算機輔助教學有助于培養學習幾何的興趣
隨著信息革命的不斷深入，傳統教學方式愈來愈不能適應社會發展需求，因此這時的計算機輔助教學就發揮了它的優越性。幾何并不是一門純粹的計算科學，它會時刻和圖形相結合。平面圖形比較直觀，便于在板書上畫出并計算相關問題。但立體圖形則比較抽象，學生們很難理解，CAI課件可以解決這類問題。幾何學習的課堂本來就是比較單調的，一堂課下來學生們難以始終保持高的注意力。但如果引入CAI，不但使學生們產生了學習興趣，而且又增添了課堂的活躍性，給學生們創造了輕松的氛圍更有助于學習抽象知識。
四 注重幾何思維的培養
（一）幾何思維的重要性
幾何學習與思維發展有密切的聯系：一方面，幾何學習要以學生的一定思維發展水平為前提；另一方面，幾何學又能大力促進思維的發展，在學習幾何解決幾何問題時，要運用各種方式的幾何思維?！皵祵W學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學思維活動?！彼詭缀螌W習與思維發展是相互聯系、相互制約、相互促進的。在幾何教學中展現思維過程具有特別重要的意義。這有利于學生素質的提高，有利于培養學生數學能力，尤其有利于培養學生的幾何思維能力。初中生處于少年期，抽象邏輯思維水平有很大提高，但還需要具體形象或經驗的直接支持。發展學生數學思維品質，使學生能夠更好地從思維過程、思維方法的高度理解中掌握、應用幾何知識，培養應用幾何的意識。
（二）結合教學內容充分展示幾何思維過程
在教學中講授概念時，不僅讓學生明確概念的內涵和外延，明確概念的定義所表示的邏輯上和教學上的意義，還應讓學生盡可能參與并弄清楚導致概念產生的思維過程。從實例出發，用實例直觀地幫助形成定義，也就是培養概念形成的思維過程。定理、公式、探索論證的思維過程揭示了定理、公式與現有知識結構的邏輯關系。它們產生的內因，它們的邏輯推理，它們的本質特征，并且在這個論證過程中還蘊涵著豐富的方法論內容，因此突出定理公式的探索論證過程，就抓住了定理、公式的教學內容。展現定理、公式的探索論證過程就是要展現結論的獲得過程，證明思路探索過程，就是要展現新命題與認知結構中有關概念命題是如何聯系起來的過程。只有突出定理、公式的探索論證過程，學生才不會僅僅記住定理和法則的結論，學生才能知道定理法則是如何來的，才能使學生在這段極具教育意義的素材中鍛煉發展和提高自己的思維品質和思維能力。
（三）結合教學內容充分展示數學家、教師、學生的思維活動過程
數學教學中存在著三種思維活動：數學家的思維活動，教師本身的思維活動發，學生的思維活動。首先，根據數學知識的結構展現數學家的思維活動。數學家雖然不是教學活動的直接參與者，但由于數學知識是數學家思維活動的成果，從這些成果中，可以反映出他們的思維過程。結合學生的思維特點和水平，制定出學生學習的“序列”。其次，向學生展現自己的思維過程。教師展現教學問題的解題思路，存在著三種不同層次：一是展現解法，二是展現思路，三是展現思路的尋找過程，向學生展現問題中的方法是怎樣想出的。只有這樣才能培養學生的幾何思維能力。再次，指導、調控學生的思維活動，讓學生參與展示自己的思維過程。教學中教師可以（1）創設適當的問題情境，調動全體學生積極地思考。（2）營造民主氣氛，引導學生各殊己見，評判各方優勢。（3）指導調控學生的思維活動。（4）分析各種思維活動的過程，幫助學生發現思維中的錯誤，總結思維規律、方法和技巧。
五、 重視幾何教育在素質教育中的作用
幾何教育理應是素質教育的一個重要方面。加強素質教育在很大程度上要通過教師來實現的。所以首先要求教師的素質，而對于一個幾何教師來說具備一個良好的心理素質是必要的。幾何教師應具備事業心，事業心是側重從整體講的，把幾何教育視為一種追求，一種理想。責任心是側重具體工作上來的，對教育與研究的認真態度。事業心與責任緊密相聯系，體現了飽滿的熱情與高度的理智在實際中的統一。而自信，則是教師對自己工作的信心同時包括對學生的信心。相信自己能教好，相信學生能學好，相信數學本身的魅力。幾何教師也必需有堅強的意志，在教學中就需要這種心理品質。這種是耐心，教師的耐心在最困難的問題面前，尤其是在學習上困難最大的學生面前受到真正考驗。對于學習上有困難的學生并不是只靠教師的意志力量就能克服的，要對困難本身進行細致的分析，細心觀察和剖析困難，細心的尋找解決困難的策略。所以教師良好的心理素質為通過幾何教育完善學生的人格，增進學生素質的健全，發展提供了重要條件，使幾何教育也能起到素質教育的作用。通過幾何學習可以提高學生素質，主要體現以下幾點：
第一，邏輯修養，通過幾何學習將幾何中嚴密的邏輯推理應用于生活中去，有利于邏輯思維能力的培養。
第二，對于真理的尊重，信仰乃至追求，這種相對高級的心理素質有可能在幾何學習中逐漸萌生和發展。真理至上，在這種觀念的形成中，幾何的作用是最突出的。
第三，在幾何學習中，通過優美的圖形能增強美學修養，強化審美意識。
第四，在幾何學習過程中，有利于學生注意品質的培養，有利于學生意志品質的鍛煉，而在這個過程中如果學生還能進一步領會到凝結在數學史上的人類奮斗精神，那么他們極有可能大大改善自己的心理素質。
六、如何在初中幾何教學中滲透研究性學習方法
當前，“研究性學習”有三種不同的概念。一是指一種學習方式，二是指一種教學策略，三是指一門專設的課程。第一種理解：“研究性學習”是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法獲取知識和應用知識的學習方式。第二種理解：“研究性學習”是指導教師通過引發、促進、支持、指導學生的研究性學習活動，來完成日常教學任務的一種教學思想、教學模式和教學方法。第三種理解：“研究性學生”課程是通過知識與經驗并重的主體性探究來實現學生的發展，培養他們創新精神的生成性課程?！把芯啃詫W習”盡管有三種不同的理解，但其根本點是學習方式，而教學策略和課程是學習方式對課程、教學提出的必然要求。具體地說，教師的研究性策略與學生的研究性活動是相互依存的關系，教師實施研究性教學策略的目的在于使學生開展研究性學習活動，進入運用研究性學習方式進行學習的狀態。研究性教學策略的實施主體是老師，實施客體是學生，而學生又是研究性學習方式的實施主體。在教師成功實施研究性教學策略的情境中，學生既是研究性學習活動的主動者，同時又是教育研究性教學策略的被動者。
當然中小學大力提倡研究性學習，主要是針對我國中小學教育中暴露的一些問題與不足，為實施以創新精神和實踐能力的培養為重點的素質教育而提出來的，它的根本目的是讓學生通過對研究過程的親歷，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探索過程，綜合性地提高整體素質和能力。因此，研究性學習的重點是在“學習”，而不是在“研究”，“研究知識”是手段，是途徑，而不是目的。研究性學習正以其獨特的類似科學研究的方式，讓學生去探索、獲取和應用知識，成為新一輪數學教學改革的一種內在推動力。初中幾何是歷次數學改革的“排頭兵”，現行的實驗教材，打破了歐氏幾何體系，代之以大量的實驗幾何，突出了基礎性、普及性和發展性，為我們進行幾何教學研究性學習夯實了基礎。
1 重視學習體驗的教學策略
研究性學習不僅要重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還要十分重視感性認識，即學習的體驗，一個人的創造性思維離不開一定的知識基礎，而這個基礎應該是間接經驗與直接經驗的結合。間接經驗是前人直接經驗的精華，直接經驗是學習者通過親身實踐獲得的感悟與體驗。間接經驗只有通過直接體驗才能更好地被學習者所掌握，并內化為個人經驗體系的一部分。學習體驗可以充分地彌補知識轉化為能力的缺口。更重要的是，“創造不僅是一種行為、能力方法，而是一種意識、態度和觀念，有創造的意識，才會有創造的實踐。因此只有讓學生親身參與創造實踐活動，在體驗、內化的基礎上，才能逐步形成自覺指導創造行為的個人觀念體系。
幾何的概念、法則、定理具有概括性、抽象性和精確性，因此，概念定理形成的方式，需要以學生腦海中已經存在的一些概念定理為依托。對于初中幾何的每一個幾何模型，一般都能在日常生活中找到具體的背景。把學生帶出班級小課堂，帶進社會大課堂，感受現實生活的幾何情景，便是一種非常有效的教學策略。
重視幾何應用的教學策略
學以致用是研究性學習的一個基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量，研究性學習的目的是在發展運用科學知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能的根本區別。在學習內容上，研究性學習側重點在于問題解決，所要解決的問題一般是具體的，有社會意義的?！皢栴}是數學的心臟”，問題也是研究性學習的心臟。著名的老教育家陶行知先生說：“發明千千萬，起點在一問?！钡O置問題大有講究，在上海一重點中學高一年級一知名特級教師上了一節公開課，國內同行認為非常成功，但聽課的美國教育專家卻不解地問：“這堂課老師問問題，學生回答問題，既然老師的問題學生都能回答，這堂課還上它干什么？”學生帶著問題走進教室，然后帶著更多地問題走出教室，這才是問題教育的真諦。假如我們在簡單地畫畫與學習幾何之間劃上等號，那么就不是進行數學教學了。
幾何研究性學習的問題主要是將學生置于幾何問題情景中，激發他們對幾何問題的興趣。因此，研究性學習的問題一般是發現性問題和創造性問題。
3 、重視學習過程的教學策略
研究性學習重在學習的過程、思維方法的學習和思維水平的提高。它的學習“成果”不一定是“具體”而“有形”的成品。在研究性學習過程中，學習者是否掌握某項具體的知識或技能并不重要，關鍵是能否對所學知識有所選擇、判斷、解釋運用從而有所查。也就是說，研究性學習的過程本身就是它所追求的結果。 現代教育心理學認為：學習數學概念的獲得往往是一個心理表征的構建過程。幾何先天具有“看得見、摸得著”的品質，實驗教材設計了許多“做數學”：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填，以及觀察物體、識別方向、制作模型、設計圖案等教學環節，這些都是可以使用的教學形式，充分地體現了對學習過程的關注。
[參考文獻]
1、張菊英，淺談平幾復習中的選題，中學數學月刊（江蘇），1997年2月。
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3、陳仁勝，運用解題反思，優化數學思維能力，數學通報（北京）2002年5月。
4、，思維發散，多樣解題，數學通報（北京）2003年9月。
5、全日制義務教育數學課程標準．北京師范大學出版社，2001年7月
（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。
（2）知道全等三角形的有關概念，掌握尋找全等三角形中的對應元素的基本方法。
（3）掌握全等三角形的性質。
（4）通過演譯變換兩個重合的三角形，呈現出它們之間各種不同的位置關系，從中了解并體會圖形的變換思想，逐步培養動態研究幾何意識。
（5）初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。
過程與方法目標
（1）圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學活動。
（2）設計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節問題的主題，強化了本課的中心問題-----全等三角形的性質，經歷理解性質的過程。
（3）運用多媒體演示圖形的位置變化，使學生認識到圖形具有相對運動能力。
（4）變換兩個重合的三角形的位置，使它們呈現各種不同的位置關系，讓學生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養學生動態研究幾何圖形的意識。
情感與態度目標
（1）學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習，提供學生發現規律的空間，激發學生學習興趣。
（2）給學生以充分的思考時間，有利于不同層次學生的學習。
教材分析
本節是在了解三角形的有關概念和學習了三角形的基本性質的基礎上予以展開的，首先是感受現實生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進而認識全等三角形，共同探索全等三角形的性質，并用這些結果解決一些實際問題，以提高學生用數學解決實際問題的能力。
教學重點、難點
教學重點：全等三角形的性質
教學難點：尋找全等三角形中的對應元素
教學構思：
通過實物、平面圖形認識全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質，通過演譯全等變形，逐步培養學生動態的研究幾何圖形的意識。
教學教程
Ⅰ.課題引入
1.電腦顯示
問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？
一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。
歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
2.學生動手操作
⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。
⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與ABC全等？
（學生分組討論、提出方法、動手操作）
3.板書課題：全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”
如圖中的兩個三角形全等，記作：ABC≌DEF
Ⅱ.全等三角形中的對應元素
1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？
2．學生討論、交流、歸納得出：
⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。
⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。
Ⅲ.全等三角形的性質
1.觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊
有什么關系？對應角呢？
（引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系）
全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊相等．
全等三角形的對應角相等．
2.用幾何語言表示全等三角形的性質
如圖：∆ABC≌∆DEF
AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
（全等三角形對應邊相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
（全等三角形對應角相等）
Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法
1.動畫（幾何畫板）演示
（1）.圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?
歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉的方法．
（2）.說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角
歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題．可見圖形轉換的奇妙．
2.動畫（幾何畫板）演示
圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系.并說出其中的對應關系.
C
D
E
⑴
⑵
⑶
3.歸納：找對應元素的常用方法有兩種：
（1）從運動角度看
a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素．
b．旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素．
c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．
（2）根據位置元素來推理
a.有公共邊的，公共邊是對應邊；
b.有公共角的，公共角是對應角；
c.有對頂角的，對頂角是對應角；
d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；
e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；
Ⅴ.課堂練習
練習1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，
你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為
什么？
練習2.ABC≌FED
⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；
⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交
流并寫出來.
Ⅵ.小結
1.這節課你學會了什么？有哪些收獲？有什么感受？
2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素．這也是這節課大家要重點掌握的．
Ⅶ.作業
學生活動經驗基礎：學生也具備了利用直尺、量角器作三角形的基本作圖能力，這將使學生能夠主動參與本節課的操作、探究成為可能。
二、教學任務分析
全等三角形是兩個三角形間最簡單，最常見的關系，它不僅是學習后面知識的基礎，還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且能夠靈活應用?！短剿魅切稳鹊臈l件》共三課時，本節課探索第一種判定方法―邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以后的證明打下基礎。為此，本節課的教學目標是：
1.知識與技能：經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性，在探索的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。
2.方法與過程：討論、引導教學法。
3.情感、態度、價值觀：使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗，讓學生體驗數學源于生活，服務于生活的辨證思想。
三、教學設計分析
本節課設計了五個教學環節：知識回顧引入新知、創設情境提出問題、建立模型探索發現、鞏固運用及其推廣、反思小結布置作業。
第一環節 知識回顧引入新知
活動內容：回顧全等三角形的定義及其性質。
全等三角形的定義：兩個能夠重合的三角形稱為全等三角形。
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。
活動目的：回憶前面學習過的知識，為探究新知識作準備。
第二環節 創設情境提出問題
活動內容：（屏幕顯示）小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？
教師加以分析，學生分小組進行討論交流，師生互動合作。受教師啟發,學生從最少的條件開始考慮：一個條件；兩個條件；三個條件…經過逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總、歸納。
活動目的：探索三角形的條件。我們知道全等三角形的三條邊、三個角分別對應相等,反之這六個元素分別對應相等,這樣的兩個三角形也一定全等。但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少呢? 一個條件行嗎？兩個條件、三個條件呢？這就是我們這節課要探索的問題（自然引出課題）。
實際教學效果：學生能夠在教師的啟發下分小組討論（四人搭配）：一個條件、兩個條件、三個條件…逐步分析，進行交流，得出結論。
對學生提出的解決問題的不同策略,教師要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。經過對各種情況的分析、歸納、總結,對學生滲透分類討論的數學思想。
第三環節 建立模型探索發現
活動內容：按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
1. 一個條件:一角；一邊
2. 兩個條件:兩角；兩邊；一角一邊
3. 三個條件:三角； 三邊；兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操作驗證。（對學生在分類中出現的問題,教師予以糾正。）
驗證過程可采取以下方式：
想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3）三角形的一個角為 30°，一條邊為3cm
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。（學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。）
（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；再如同是等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等，等等。
（2）已知三角形的三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
活動目的：營造自主探索空間，提供合作交流的場所，以學生的探求活動為主體，讓學生參與經歷、體驗、感悟，“三角形全等條件”的形成與發展過程，并能舉例說明。在舉例時，利用多媒體輔助演示讓學生感受反例的作用。。
實際教學效果：教師提出問題后，學生采取各自解決問題的方案，通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論。在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時體會了分析問題的一種方法，積累了數學活動的經驗。總之，學生充分地經歷了實踐、探索和交流的活動，在討論的過程中體驗分類的思想。
第四環節 鞏固運用及其推廣
活動內容：
1.三角形全等的條件的練習題（P161問題解決1，對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）及補充習題。
2.（實物演示）由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。（舉例說明該性質在生活中的應用。）
類比三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊形有無穩定性？（學生拿出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具有穩定性。）圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。練習：P161 知識技能2（學生舉反例說明）鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用。
活動目的：演示教具，引導學生由三根木條釘成的三角形框架和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩定性，并進一步提出問題，你有辦法使四邊形的框架的形狀不發生改變嗎？
三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中有著廣泛的應用.利用題組練習檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。
實際教學效果：學生觀察由三根木條釘成的三角形和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩定性。通過這一實驗演示，學生體會到了三角形這一特殊的性質，發現和體驗數學在現實生活中的廣泛應用，從而激發他們學習數學的熱情，用所學的知識更好的解決實際問題。
第五環節 反思小結布置作業
活動內容：教師引導、回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。學生在教師引導下結合本節課的知識點，對學習過程進行回顧反思，歸納整理。（邊邊邊公理）三邊對應相等的兩個三角形全等。
三角形具有穩定性。
[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2016）290015
學案式教學是突破傳統課堂教學模式的一種新型的教學方式，學案式教學的核心是把學生當成課堂的主體，教師處于主導位置上，這樣才能在課堂上讓學生的個性得到全面的發展，讓學生在探究學習、自主學習以及合作學習中養成良好的數學學習習慣.
一、 對學案與教案的理解
所謂學案就是教師在掌握學習理論和了解學生學習情況的前提下，從新課標出發，按照新課標的要求對學生的認知水平以及知識經驗等進行掌握，以此將課程學習內容和學習目標結合在一起，編寫成一個可供學生探究的學習方案.學案和教案有很大的差異性，學案的關鍵在學生的學，教案在于教師的教，教案是供給教師使用的，學案具有開放性，教師和學生可以共同使用.以往的數學課上，教師只是一味地對學生進行理論知識的灌輸，學生也是順應教師的思路進行學習，被動地接受知識，這樣不利于學生數學思維能力和學習能力的培養.學案式教學的主要目標是培養學生的自主學習能力和思考問題的能力.在此基礎上，可以對學案和教案進行區分，這樣對于學案式教學這種模式也就有了初步的了解.
二、 學案式教學模式在初中數學教學中的應用
1. 制定好學生的學習目標及創造良好的學習環境
首先，教師在使用學案式教學方式以前，需要制定出學生的學習目標，這是較為關鍵的一個步驟.例如，以三角形的學習為例.在課前教師需要確定學生的學習目標.第一個目標，讓學生對全等三角形的標識進行記憶――SAS，然后利用@個概念對三角形是否是全等三角形進行判斷.第二目標，學生要對三角形全等的證明方法和證明過程進行探索，在思考中感受知識的存在，在思考中總結學習規律.
其次，教師需要給學案式教學創造一定的環境和基本的條件.在課本的學習過程中，教師可以根據學生不同的學習水平對學生進行分組，每四人為一個小組，并且在小組中選出一個優秀的學生作為組長，教師鼓勵每一個學生都參與到這種教學和學習中，并且力爭做自己的組長.這種環境和條件才適宜學生學習，在此過程中教師還需要不斷地總結教學經驗，寫出一些符合學生學習實際的，能夠對學生進行啟迪的高質量的數學學案，并且在課堂上配足一些教學用具、教學模型以及學習軟件等.
2.根據學習目標，促進學生自主學習
每一個學生的數學學習基礎和學習興趣都不同，并且學生的個性特點也不相同.教師準備的學案可以在課前適當的時間交給學生使用，讓學生提前對本節課的內容有一定的了解，并且按照學案展開自學.在課堂的開始階段，教師可以利用幾分鐘的時間進行課堂導讀，一般會使用現代化多媒體手段以及演示實驗等給學生創設一定的學習情境，明確學生在本節課中的學習目標，并且激發學生的學習興趣和學習的主動性、積極性，讓學生在教師導讀的基礎上，根據學案進行自學.按照學案中所顯示的內容，逐個解決教師所安排的問題，并且在此過程中確定學生存在疑惑的知識點，這部分時間應該在15分鐘左右，不能超過整堂課的四分之一時間.例如，在學習全等三角形時，教師在學案中為學生設計了如下問題：1.在我們的生活和學習中，你們是否看到過完全一樣的圖形？2.在兩個三角形中，如果角和角之間分別相等，邊與邊也分別相等，那么這兩個三角形是否可以判定為全等？3.如果兩個三角形中，只有一種元素相等，如邊相等或者角相等，那么是否能夠判定這兩個三角形就是全等三角形？在上述問題的指導下，學生按照學案和課本中的內容，逐個解決教師的問題，這樣有利于學生對全等三角形的概念和定義進行掌握，提升自主學習能力.
中圖分類號：G421 文獻標識碼：A
文章編號：1992-7711（2012）10-085-1
今年是新教材在南京全面試點的第二年。對于新教材而言我們在一線的老師都是“摸著石頭過河”，嘗試新的教學手段和教學方法。筆者借此機會，談一談自己在“三角形全等的條件”這節課的教學中所遇到的一些問題以及解決這些問題的方法。
“三角形全等的條件”是初中數學的一個重點，也是一個難點。我們都知道一般的三角形全等的條件有四種：“邊邊邊（SSS）”、“角角邊（AAS）”、“角邊角（ASA）”、“邊角邊（SAS）”；而在這四種條件中，“邊角邊（SAS）”條件在運用的過程當中很容易被學生誤用。在一般三角形全等的證明過程中，把“邊角邊（SAS）”條件用一個不是條件的條件替代了，即把“邊角邊（SAS）”誤用為“邊邊角（SSA）”，這是三角形全等教學中最讓教師頭疼的問題之一。當然，存在這樣的問題的原因很多，最主要的原因是學生在學習時對“邊角邊”條件的理解不夠深刻（除一部分接受能力較強的學生外）。雖然上課時學生在自己動手作三角形的過程中能夠發現“邊邊角”條件不能使得到的三角形一定全等。而且，教師在作總結時會強調：通過剛才我們的經歷，我們可以看到“兩邊一角”的情況，只有“兩邊夾一角”時，兩個三角形才會全等。但是，學生在運用中還是容易出現誤用。然而，在教科書上會有意無意地出現類似用“邊邊角”條件證明三角形全等的情況，從而使學生迷惑。例如，初一新教材的第五章第八節“探索直角三角形全等的條件”一課中，就出現了如下的證明過程：
①BC=EF，AC=CF
∠CAB=∠FDE=90°ABC≌DEF
這個證明步驟在本節的正確性是不容置疑的，我們立刻就能看出，BC=EF，AC=CF是交代了一條斜邊和一條直角邊對應相等，∠CAB=∠FDE=90°意思是說：這是兩個直角三角形，這是一個利用“直角三角形全等的條件”中的“斜邊、直角邊”條件，即我們所說的“HL”條件，學生在這里也容易明白是這個意思。但是，對于我們初一的學生而言，他們剛從小學升入初中不久，數學思維正在逐步從形象思維過渡到抽象思維，在學習中還存有很大的模仿性，對于形象的事物容易記憶、了解，對于抽象的理論較難理解。那么這樣的一個證明步驟，必然會誤導學生，產生錯誤的想法，即認為“邊邊角”條件對于證明兩個三角形全等是成立的。
在翻閱了新舊教材之后，我發現舊教材在這個問題上采用了比較直接的方法，正面引導學生“邊邊角”條件只有在證明直角三角形這樣的特殊三角形的前提下才適用，即“斜邊、直角邊”條件（HL）。在96年出版的《初中數學教案（幾何）》一書中，常州市教育局教研室的楊欲前老師和常州市二十一中的楊秋萍老師在他們共同編寫的教案《直角三角形全等的判定》中就這樣引導學生：“如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？”，然后通過作直角三角形，得出結論“全等”，從而推導出“斜邊、直角邊”（HL）條件。因此，雖然我們說三角形的全等的條件中沒有“邊邊角”條件這一說法，但是，在我們許多的老師頭腦中它（即“邊邊角”）還是一直存在的。而新教材在處理這一問題上，只是給出了一個證明步驟（即①）實際上也就是默認了，從這點上來看，新舊教材在這一問題上的本意還是一樣的。
學習內容是探究學習設計的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動性，學生對知識的理解掌握、應用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而初中數學教材中并非所有的內容都適合探究學習，如有理數混合運算的順序、從面積到乘法公式等就不適用探究學習的方法。這就要求我們不僅要認真研究教材正確使用教材，根據數學學科的特點和我的教學實踐認為，規律性較強的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學習內容不適合探究，而后繼內容既有知識基礎，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強的知識，可利用知識和方法的遷移性進行類推性探究，而零散的孤立性知識不易探究，而且要努力開發教材資源，設計符合學生實際、適應學生發展的探究教學內容。
例如，教學“走進圖形世界的5.3展開與折疊”時，不要先帶著學生用畫、剪、拼的操作來得出相應的結論，而要先啟發學生思考：“一個正方形完全剪開最少要幾刀?看看剪開的平面圖有幾種?”于是學生紛紛投入到探索“如何完全剪開”的學習活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考。結果不少學生找到了不同于教材上的幾種正方形的展開圖。從而推導出11種展開圖。這樣的處理使學生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養能力有機地結合起來了。
二、找準探究學習的時機
尋找探究學習的時機，關鍵是把探究的支配權還給學生，根據學生的需要決定何時實施探究，其實質是對學生主體地位的認可。如果教師只是想著自己教案，只是按預定的方案組織探究，而忽視了學生是否有探究的需要，就很可能出現探究超前或滯后的現象。所以教師在課堂上一定要準確把握學生的思維狀況，并據此選擇探究的最佳時機。如果學生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學生產生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點要抓住以下幾個時機：
1.探尋規律時。教師創設問題情境后，要引導學生通過探究去尋找規律，去發現規律，以八年級下“分式的性質”為例，教師創設情境，提供分數材料，引導學生圍繞“分數基本性質”這一中心問題展開合作探究分式的基本性質。學生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發現分式性質的規律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深理解，使思維的深刻性得到發展。
2.驗證猜想時。提出探究內容后，可讓學生先大膽地猜想一下，然后引導學生合作探究去驗證猜想。例如，在“探索相似三角形的條件”的教學中，教師出示全等三角形，并提問：什么樣的三角形是全等三角形?你的根據是什么?學生在已經掌握全等三角形的基礎上，聯系全等三角形的判定，找出相似三角形的條件。然后組織學生去探究、去驗證猜想。
3.爭執不下時。在運用概念、性質或定律等數學知識去判斷、辨析正誤中出現不同意見時，組織探究，進一步探究本質特征，既能引起學生濃厚的興趣，又能讓學生有更多的發表見解的機會。
4.攻克難題時。當教學中出現一些挑戰性題目時由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
三、加強探究學習的指導
學生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導作保障。
1.創設情境，誘導探究。
首先，活用教材，設計情境。在備課中，不要為教材所左右，應精心設計問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學生在奇中問，在凝中問，在動中問，培養學生愛問的習慣。
其次，鼓勵自學，質疑問難。這是提高學生創新能力的必經之路。我曾經進行了一些專項訓練，在學生自學的基礎上，我先以學生的身份去示范提問。如對一個新課題，可以問這個知識的具體內容是什么；為什么要學習這個知識；學習這個知識有什么作用；哪些舊知識和它有聯系；這個知識與相鄰知識有什么區別和聯系。
第三，預留時空，引導“再創造”。數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推新等挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習之中。
2.設計提綱，引導探究
人們常用“一桶水”和“一杯水”的關系來形容教師為上好一堂課所應具備的廣博知識和豐富內涵。因此我平時注意對互聯網上信息的查閱和保存，逐漸建立自已的資源庫，以提高備課效率，增大信息量。
一是電子化的備課筆記。采用計算機排版的備課筆記，其優點是有利于在教學法中隨時根據實際需要增、減和更新授課內容，同時保證教案的完整性，并可以更好滿足多媒體等現代化教學手段的需要，方便制作多媒體授課課件。而可通過適當的排版，在打印稿上可以如傳統的備課本一樣予留足夠空間用于對授課內容進行適當補充，以及采用不同顏色進行標記，方便課堂講授。教案還可以適當調整后拷貝給學生，使學生在上課時能將主要精力放在聽課而不是記錄上，提高教學效果。此外，也可以適當減輕次年的備課工作量。原則上只需要根據上年的各種記錄及學科的發展在計算機上適當增加或減少內容即可。
二是豐富多彩的數碼影像資料。數學所涉及的常為一些抽象的、描述性的內容，按傳統方式進行授課學生不易直觀理解和接受。為此我利用空余時間用powerpoint等工具制作了許多教學課件，用圖像，影音文件等資料豐富課件內容，同時，用網上下載一些關于數學的flash小游戲，以便在課堂上讓學生參與互動。
一、指導思想
以生為本，落實新課改，體現新理念，培養創新意識, 注重學生的運算能力、邏輯思維能力培養,提高解決問題的能力,扎實打好數學基礎。
二、教學目標
1、知識與技能目標
學生通過探究實際問題，認識三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘除和因式分解、分式，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應用數學語言的應用能力，通過一次函數的學習初步建立數形結合的思維模式。
2、過程與方法目標
掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質進一步培養學生的識圖能力；初步建立數形結合的數學模式；通過對整式乘除和因式分解的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想。
3、情感與態度目標
通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心,養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。
三、學生情況分析
我班學生共46人，總體上看，學生的數學成績較差，在學生的數學知識上看，基本概念，基本計算，以及基本的空間與圖形知識都極其欠缺；數學的思維混亂,不能獨立思考，需要老師的引導，這要求老師注意引導學生明確學習目的，激發他們廣泛的愛好和興趣,使他們解決問題的能力得到進一步培養和提高。
四、教材分析
第十一章 三角形主要學習三角形的三邊關系、分類，三角形的內角、多邊形的內外角和。本章節是后兩章的基礎，了解了相關的知識，教學時加強與實際的聯系，加強推理能力的培養，開展好數學活動。
第十二章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索三角形全等的條件。
第十三章 軸對稱立足于已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。
第十四章 整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景——使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程——為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握——設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。
第十五章 分式主要學習分式的概念、性質、能用基本性質進行約分和通分并進行相關的四則混合運算。教學時重視和分數類比，加強分式、分式方程與實際的聯系，體現數學建模思想。
五、教學措施
1、認真學習鉆研新課標，掌握教材；課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。
2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，認真上好每一堂課，爭取充分掌握學生動態，努力提高教學效果。
3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫；落實每一堂課后輔助，查漏補缺。
4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。
5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。
六、教學進度(按20周算)
周次
教學進度
1
與三角形有關的線段 、與三角形有關的角
2
多邊形及內角和第十一章小結
3
全等三角形、三角形全等的條件
4
三角形全等的條件、角平分線的性質
5
第十二章小結
6
軸對稱、 軸對稱變換
7
等腰三角形、等邊三角形
8
課題學習、第十三章小結
9
第十三章小結、期中備考
10
期中考試
11
整式、整式的加減
12
同底數冪的乘法、冪的乘方、 積的乘方、整式的乘法
13
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
14
完全平方公式、同底數冪的除法、整式的除法
15
因式分解、提公因式法、公式法
16
第十四章小結、分式
17
分式運算
18
分式運算、分式方程、第十五章小結
19
期末備考
20
期末備考
贛州市南康區麻雙中學
黃濤
2018年9月3日
2018—2019學年度八年級數學上冊教學計劃
田家炳中學 廖寶宏
一、指導思想
以《初中數學新課程標準》為指導，貫徹黨的教育方針，開展新課程教學改革，對學生實施素質教育，切實激發學生學習數學的興趣，掌握學習數學的方法和技巧，建立數學思維模式，培養學生探究思維的能力，提高學習數學、應用數學的能力。同時通過本期教學，完成八年級上冊數學教學任務。
二、教學目標
1、知識與技能目標
學生通過探究實際問題，了解三角形，認識全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的作圖技能，提高應用數學語言的應用能力。
2、過程與方法目標
掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質進一步培養學生的識圖能力。
3、情感與態度目標
通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。了解我國數學家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。
三、教材分析
第十一章三角形
本章主要學習以下知識：
1、了角三角形的角平分線、中線、高等有關概念，會畫任意三角形的角平分線，中線和高；
2、掌握三角形的三條邊、三個角之間的關系，會按邊或角對三角形進行分類；
3、了解命題、真命題、假命題的意義，會區分命題的條件和結論，知道反倒的意義和作用；
4、了解定義、公理、定理、推論、證明的意義，通過具體例子掌握綜合法證明的步驟和書寫格式，切實打好形式化證明的基礎；
5、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單的應用。了解在證明三角形內角和定理時所引輔助線的作用，了解三角形外角的概念、性質及應用。
6、能夠運用已學的有關知識證明一些簡單的幾何命題。
7、了解證明書的必要性，讓學生了解推理過程步步有據的重要性，增強學生的推理論證意識，初步發展學生的演繹推理能力。
教學重難點：
本章的重點是三角形的邊角關系，及區分一個命題的題設和結論，綜合法證明一個幾何命題的方法和步驟。
本章的難點是區分命題的條件和結論，簡單反例的構造，一個幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規范表述。
第十二章全等三角形
本章主要學習全等三角形的性質與判定方法，學習應用全等三角形的性質與判定解決實際問題的思維方式。
教學重點：全等三角形性質與判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。
教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。教學關鍵提示：突出全等三角形的判定。
第十三章 軸對稱
本章主要學習軸對稱及其基本性質，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質。
教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。
教學難點：軸對稱性質的應用。教學關鍵提示：突出分析問題的思維方式。
第十四章 整式的乘法與因式分解
整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景——使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程——為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握——設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。
教學重點：掌握整式的乘法及因式分解的方法。
教學難點：乘法分式的靈活運用及靈活運用因式分解的方法。
第十五章 分式
分式主要學習分式的概念、性質、能用基本性質進行約分和通分并進行相關的四則混合運算。教學時重視和分數類比，加強分式、分式方程與實際的聯系，體現數學建模思想。
教學重點：分式的運算。
教學難點：分式的四則混合運算。
四、必要的教學措施
1、作好課前準備。認真鉆研教材教法，仔細揣摩教學內容與新課程教學目標，充分考慮教材內容與學生的實際情況，精心設計探究示例，為不同層次的學生設計練習和作業，作好教具準備工作，寫好教案。
2、營造課堂氣氛。利用現代化教學設施和準備好教具，創設良好的教學情境，營造溫馨、和諧的課堂教學氣氛，調動學生學習的積極性和求知欲望，為學生掌握課堂知識打下堅實的基礎。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當面批改的方式對學生作業進行批閱，指出學生作業中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學生解決存在的知識性錯誤。
4、寫好課后小結。課后及時對當堂課的教學情況、學生聽課情況進行小結，總結成功的經驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。
5、加強課后輔導。優等生要擴展其知識面，提高訓練的難度；中等生要夯實基礎，發展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進生要激發其學習欲望，針對其基礎和學習能力采取針對性的補救措施。
6、成立學習小組。根據班內實際情況進行優等生、中等生與后進生搭配，將全班學生分成多個學習小組，以優輔良，以優促后，實現共同提高的目標。
7、組織單元測試。根據教學進度對每單元教學內容進行測試，做好試卷分析，查找問題。大面積存在的問題在進行試卷講解時要重點進行分析講解，力求透徹。
六、教學進度(按20周算)
教學內容及課時安排
與三角形有關的線段與三角形有關的角（3） 第一周
多邊形及內角和第十一章小結（2） 第二周
全等三角形(1)，三角形全等的條件(4) 第三周
三角形全等的條件(2)，角平分線的性質(1) 第四周
第十二章小結(3) 第五周
軸對稱(3)，軸對稱變換 第六周
(2) 等腰三角形(3)，等邊三角形 第七周
課題學習(2)，第十三章小結(2) 第八周
第十三章小結(2)，期中備考 第九周
期中考試 第十周
整式(1)，整式的加減(2) 第十一周
同底數冪的乘法(1)，冪的乘方(1)，積的乘方(1)，
整式的乘法(2) 第十二周
整式的乘法(2)，平方差公式(2)，完全平方公式(1) 第十三周
完全平方公式(2)，同底數冪的除法(1)，整式的除法(2) 第十四周
因式分解(1)，提公因式法(1)，公式法(3) 第十五周
第十四章小結(2)，分式（3） 第十六周
分式運算（5） 第十七周
強調“動態生成”并不否定“教學預設”的重要性，新課程對教學預設的要求反而提高。從重教師的“教”走向學生的“學”，真正關注學生的發展，更多地為學生的“學”而預設，做到預設是為了更好的生成，這需要教師運用智慧，靈活地備課。
1.多備方案 預設生成
教師在備課時要根據學生心理，知識層面，預設課堂組織形式。利用數學模型返回實際問題，這是我們備課的出發點和歸屬點。如：在備“華師版教材八下一次函數的簡單應用”設計了一道看圖出題：如（1） 折線OABD表示某個實際問題的函數圖象，請你編寫一道符合圖象意義的應用題。備課時主要抓住線段AB有兩種思考：（以X軸為時間Y軸為路程）預備方案先離開再休息后返回；預備方案先離開再繞著原地走圓弧線后返回。備課時可引導學生從行程、工程、溫度、消費等方面思考，方案設計促使學生注重生活，生活場景賦予學生創造的空間。
圖（1）
2.備出輪廓 預設生成
傳統教學中過多考慮如何教、如何提問、如何啟發引導、如何設計練習等。新課程的備課關鍵是考慮學生的學習需要，從而確定“以學定教”的原則，教師重在鉆研教材，了解學生和設計課堂環節。筆者備課時，重備環節安排，活動組織等大體輪廓。如在“華師版教材七下用正多邊形平面鑲嵌”一課，圍繞主題備出輪廓：概念內涵――用一個正多邊形拼――用兩個正多邊形拼――總結發現規律――拓廣用三個及三個以上正多邊形拼，每一步都是開放的，不同的拼嵌展示不同的預設生成，教師可根據課堂情景，生成更豐富多彩的教學過程。
3.留足時空 預設生成
合作探究是課堂教學動態生成的生命線。為了保證學生探究的時間，備課時教師要多預設課堂的探究時空，放手把課堂還給學生。如“華師版教材七下等腰三角形的判定”一節的作業：一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫出示意圖說明剪法。為了更好理清分割的要領，備課時還預設了一個延伸。延伸：一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形，原三角形的一個內角為36°，求原三角形最大內角的所有可能的值。畫出示意圖說明剪法。在操作活動安排上備足了時間，結果學生解決作業題方案很多如圖(2)。并在備分割的延伸內容時設計幾個問題：你能利用基本圖形找出符合條件的三角形嗎？你還能利用分割線經過36°或不經過36°畫出圖形嗎？學生利用小組合作、分類討論展示出結果如圖（3）。顯然，足夠的時間讓學生真正擁有展示自我的機會，達到預設中有生成。
圖（2）
圖（3）
二、 捕捉課堂動態，凸顯生成
《數學課程標準》指出“學生是學習的主人，新形勢下的課堂教學應體現學生的主體地位?！闭n堂不再是一出按教案上演的“情景劇”， 學生帶著自己的知識、經驗、情感與同學老師進行對話、共享。各種不確定因素，使課堂出現了一個個“生成點”。一個有厚實底蘊的教師，應充分運用教學機智，巧加選擇、聚焦，較好地調整教學目標和過程，從而完成教學任務。動態教學可以采用以下幾種方式進行生成。
1.巧妙設問 激發生成
教師巧妙、靈活、開放的提問，才有利于學生思維的發散和創新。選擇一個好的問題，是調動全體學生共同參與的關鍵。巧妙的問題情境，可激發學生的探索欲和創造欲。筆者曾在初三復習課中做過如下的設問：
案例1：如圖4 ACD，AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，EC、BD交于點F。
圖（4）
探究1.試說明EC與BD的關系：(EC=BD，ECBD)
探究2.試說明點A在∠EFD的平分線上（過A作APEC，AQBD，AP=AQ點A在FD的平分線上）
探究3.觀察、猜想，若將兩個有公共頂點的等腰三角形繞著頂點旋轉任意角度，以上結論還成立嗎？（成立）
探究4.如圖5，如果把題目中的ABE和ACD改為等邊三角形①試說明EC與BD的關系？（EC=BD，EC與BD夾角60°）②試說明點A在∠EFD的平分線上（同上理）
圖（5）
探究5.如圖6在AEB與ACD中，∠BAE=∠CAD，AB=AE，AC=AD，CE交BD于F，交AB于點G，請你說出兩個符合命題條件的結論。（有公共頂點且頂角相等的等腰三角形，在旋轉過程中，連接對應底角頂點的線段相等，其夾角等于等腰三角形的頂角度數，且頂點在對應底角頂點連線所成角的平分線上。）
圖（6）
一追三問，挖掘了命題豐富的內涵；一題五探，把命題盡可能地外延；從特殊到一般探索了圖形在旋轉過程中的規律，特別是通過新舊知識的聯系和比較，構建了合理的知識框架。既培養了學生解決問題的能力，又培養了學生善于觀察，勤于思考，樂于探索的精神，同時又拓展了學生的數學思維空間，真正達到“一石激起千層浪，浪尖頭上見真締”的效果。
2.鎖定亮點 構建生成
這里是一個圖片在教師的誘導或在某種情景下，學生創造性地理解和運用知識會產生獨特的感受、體驗，我們常說這就是課堂的亮點。課堂亮點是一種珍貴的課程資源，當亮點出現時，教師要發揮主導作用，鎖定亮點把生成納入預設。筆者在講評試卷時有如下教學過程：
圖（7）
案例2：如圖（7），正方形OABC的邊長是2，已知點O處是螞蟻的家，在點(1,0) (2,1),(2,2),(0,2)處各有一只螞蟻，它們正以相同的速度沿著正方形的邊向前爬行，每只螞蟻的爬行過程中，如果碰到另外一只螞蟻，則各自掉頭往回爬；如果爬到螞蟻的家就停止爬行，那么當這四只螞蟻全部爬回到家時，最多需要爬行的總路程是()
A.16B.18C.20D.22
為求出四只螞蟻最多需要爬行的總路程，必須求出每只螞蟻爬行到O點的距離，關鍵抓住每只螞蟻爬行的方向、在何處相遇并掉頭。標出號螞蟻采用分類討論計算。如 (0,2)處號螞蟻與(2,2)處號螞蟻在BC的中點處相遇，號掉頭至O爬行的路程是4，……，最終獲取答案D。講完這道題足足用了10分鐘，當大部分學生眉頭舒展，我也如釋重負時，學生××站起來說：“我覺得有更簡單的方法，四只螞蟻看成四胞胎，相遇時你變成我，我變成你，每只螞蟻不掉頭直接往最遠的方向爬行至O處便可?！?/p>
××的言語令全班同學驚嘆不已，這種變換角度看問題的方式讓問題簡單明了。不可預設的課堂亮點彌足珍貴，教師應牢牢鎖定亮點，與學生共同構建靈活、開放、生成發展的課堂。這樣他們的個性才能得到張揚，思維的火花才會綻放，課堂才會迭起，精彩紛呈。
3.利用錯誤 誘導生成
心理學家蓋耶認為“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻?！币虼苏f錯誤是極具課程意義的課堂動態資源。教師要以積極的態度善待學生思維的“錯誤”，讓學生在“錯誤”中學會求異，誘發學生求異意識，這樣才能探求出與眾不同的問題答案。
案例3：剛學三角形全等證明時，學生有時要用SSA的方法求證兩個三角形全等。我利用課后的想一想：“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？”利用學生常犯的錯誤如圖（8），索性開展了一次研究性學習。設置了幾個探究問題：
探究1.若對角是直角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等？(全等)
探究2.若對角是鈍角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等？（全等）
探究3.若對角是銳角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等？若不能全等“兩邊”還應添加什么條件呢？
圖（8）圖（9）圖（10）
我讓學生通過作圖探求1、2，探究3的突破設計了一個作圖，求作∠DAE為銳角在射線AD上截取AB=3cm以B為圓心3.5cm為長的半徑作弦交射線AE于唯一一點C，于是∠ABC唯一確定如圖（10）。因此只要添加兩邊中對邊較大時，探究3也全等。教學中能巧妙利用學生產生的錯誤，讓學生在前因后果中頓悟錯誤，在探究問題中解決錯誤，真正的課堂會因錯誤的發現、探究、解決，形成良性循環而充滿活力。
三、 課外探究合作，促進生成
堅持動態生成式數學，歸根結底是為了培養學生的創新思維，啟迪他們的智慧，但課堂上的時間畢竟是短暫的，不可以滿足所有學生的求知欲。因此鼓勵和引導學生課外進行自主學習，尋找更多精彩的源泉，才能真正形成課內課外學習的一體動態生成教學。
案例4：在一元二次方程概念教學中，為了對概念理解的透徹，對知識學習提升一個層次，布置一題課后提升題x2a+b－2xa－b＋3＝0是關于x一元二次方程，試求整數a、b值。學生課外日記有五種想法，
①2a＋b＝2
a－b＝1 ②2a＋b＝1
a－b＝2
③2a＋b＝2
a－b＝2 ④2a＋b＝2
a－b＝0
⑤2a＋b＝0
a－b＝2
解得：①a＝1
b＝0 ②a＝1
b＝-1
③a＝43
b＝-23 ④a＝23
b=23
⑤a＝23
b＝-43
他們在合作中細心審題抓住“整數a 、b”的條件把結論進行篩選，生成合作的成果。看到學生的合作日記讓我更深領會課外活動是拓寬學生思維的搖籃，真正領會“三個臭皮匠頂得了一個諸葛亮”的道理。
案例5：如圖（17）在正方形網格中，若使ABC∽QBD則應在Q1、Q2、Q3、Q4中的處。
圖（11）
優化課堂設計是提高課堂教學效率的前題，課堂教學設計是教師在備課的過程中，系統的分析教學內容，研究教學對象，確定教學目標，選擇適當的教學方法和媒體，設計解決問題的步驟，分析評價結果的過程。人們常用“一桶水”和“一杯水”的關系來形容教師為上好一堂課所應具備的廣博知識和豐富內涵。因此我平時注意對互聯網上信息的查閱和保存。逐漸建立自已的資源庫。以提高備課效率，增大信息量。
電子化的備課筆記；采用計算機排版的備課筆記，其優點是有利于在教學法中隨時根據實際需要增、減和更新授課內容，同時保證教案的完整性。并可以更好滿足多媒體等現代化教學手段的需要，方便制作多媒體授課課件。而可通過適當的排版，在打印稿上可以如傳統的備課本一樣予留足夠空間用于對授課內容進行適當補充，以及采用不同顏色進行標記，方便課堂講授。教案還可以適當調整后拷貝給學生，使學生在上課時能將主要精力放在聽課而不是記錄上，提高教學效果。此外，也可以適當減輕次年的備課工作量。原則上只需要根據上年的各種記錄及學科的發展在計算機上適當增加或減少內容即可。
豐富多彩的數碼影像資料；數學所涉及的常為一些抽象的、描述性的內容，按傳統方式進行授課學生不易直觀理解和接受。為此我利用空余時間用powerpoint等工具制作了許多教職工學課件，用圖象，影音文件等資料豐富課件內容，同時，用網上下載一些關于數學的FLASH小游戲，以便在課堂上讓學生參與互動。
2.利用多媒體課件輔助教學，突出重點、化解難點，提高課堂教學效率
在課堂教學中，我們可以直接播放名師教學光盤，來組織課堂教學。教師可利用光盤創設學習情景，導入新課；可利用名師的精彩分析和誘導，啟發學生思維；可利用名師精選的例題和習題進行教學；可利用名師講課實錄中學生的課堂表現感染和教育學生，光盤教學片中的教師與學生、教室中的教師與學生四者之間可以形成有效互動。在教學光盤的播放過程中教師應當進行必要的提示或解釋，教師對播放過程進行控制，針對某個教學環節，比如教學重點或者難點，教師進行適當的提問，組織學生進行討論，增強學生學習的積極性和主動性。有些課程可以在課堂上反復播放光盤，教師進行教學組織和穿插必要的輔導；有些課程可以以教師授課為主，播放光盤為輔。同時鼓勵教師組織學生在課后集中收看，開展課外學習，或組織學生利用學校的光盤開展個別化的自主學習。
二、運用網絡資源進行教學
互聯網是一個無窮無盡的大世界，網上教育教學資源豐富多彩、琳瑯滿目，我們要利用計算機上網搜索教案、課件、習題、拓展資料等相關教學資源，結合本班學情和教學內容，利用信息技術的優勢，創造良好的教學情境，通過圖、文、聲、動畫的演示，化靜為動，化難為易，化抽象為形象，以多媒體的形式解決教學難點，使知識的再發現過程符合中學生的思維和心理特點，從而調動學生學習的積極性、主動性，提高學習效率和教學質量。
例如：在教《豐富的圖形世界》時，我就做了一個演示課件，從網上和一些教學光盤搜尋到許多精彩、漂亮的圖案讓學生欣賞，有卡通、建筑、商標、道路、風景名勝，有體育器材、球類、服裝、家庭用品，還有七巧板、幾何體、優美的數學曲線等，琳瑯滿目，把學生學習數學的熱情給點燃了起來。
三、利用計算機教室進行網絡教學
網絡計算機既可以輔助教學，還可采取多媒體方式直觀呈現教學信息，進行逼真的現象演示，例如，基于虛擬現實技術的計算機模擬演示。網絡計算機可創設個別輔導型教學環境，可借助豐富的網絡資源，支持學生基于豐富資源的研究性學習或網絡主題探究活動，建模軟件、虛擬實驗軟件以及其他帶用交互性的學習軟件可支持學生對學習規律的自主發現和深入探究。
如講三角形內角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學生直觀感受，但由于實際操作起來都有誤差，很難達到理想的效果。現在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內角并求和，然后拖動三角形的頂點任意改變三角形的形狀和大小，就會發現無論怎么變，三個內角的和總是180度。這無疑大大地激起學生進一步探究“為什么”的欲望。
