時間：2023-03-08 15:36:45
序論：速發表網結合其深厚的文秘經驗，特別為您篩選了11篇小學數學教學案例范文。如果您需要更多原創資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯系，希望您能從中汲取靈感和知識！
學生被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。
A教學：
師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？
生動手操作。
師：好！把剛才操作的過程在小組中交流一下。
B教學：
師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒?？茨墙M最迅速。
學生開始分。有的很快地分好，有的開始小聲議論。
師：有困難嗎？
生1：平均分成4份不好分。
生2：平均分成5份也不好分。
師：是??！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？
（生……）
師：好！同組內的小棒可以相互借調。再試試看。
（生活動。）
師：哪個小組愿意來交流一下，你們的4份是怎么平均分的？
分析：學生是由于需要而主動地合作交流，還是被老師安排去合作交流，兩種心態會產生不同的效果。我感覺讓問題更具有思考性和探索性才能激發學生合作交流的積極主動性。數學教學中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應具有一定的學習目標的指向性，是為解決某個具體的問題而進行的合作與交流。因此，教學中要不斷地讓學生產生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與交流。案例教學中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們交流什么呢？只會不斷地重復。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調劑，怎樣調劑呢？小組成員之間必然要交流和合作。特別是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學拿出2根，其間的討論一定會熱烈。“方便別人，也就方便了自己”，在這里不是很好地得到了體現嗎？！
案例2：《角的初步認識》教學片段
A教學：
師：同學們，大家知道，這是什么圖形嗎？
生：是角。
師：真好！在生活中哪些地方有角呢？
生：……
B教學：
師：同學們，咱們今天一起研究角的有關知識。我知道，幾天前，每個小組都進行了有關角的資料的收集，并進行了一定的整理。現在用你們喜愛的方式來交流一下，好嗎？
各個小組代表開始交流。
分析：一節課中究竟安排幾次小組學習為宜呢？我們經常這樣討論著。細細分析這種討論，它其實是把合作交流局限在教學環節之上。試想，一節課都讓學生在小組內合作交流，又有何妨呢？下節課再整理歸納就是了！打破知識的分割，建立一種大的課程觀和教學觀，我們完全可以在課堂內探索更大時空的合作與交流。同時，合作交流不能僅僅限于課內，學習小組不能是課內象集體，課外如“散兵”。課外的合作交流，更能發揮學生的積極性，更能調動他們的集體榮譽感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培養習慣入手，積極地將學生學習數學的過程變成一種師生不斷“對話”與“協作”的過程，讓合作交流的學習方式發揮出它更大的效應。
案例3：《退位減法》復習課
一位教師上“退位減法”的復習課時，創設了這樣的情景，讓人體會頗深。
（1）直接出示了6道題目，其中2道退位題。請你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培養學生對數學較為敏感的知覺能力就在這樣簡短的問話里得以深刻體現。）
（2）動筆做，互相檢查。我們也來開個兒童醫院，請你們把最容易得病的算式拿上來，我們一起來會診，最后請學生們給得病的算式開個小處方。在這里老師提了個要求：請你用一句話來告訴病人應該注意什么。（改錯題的呈現方式有很多，這里用的是“治病情境”。老師沒有停留在熱鬧的場景中，而是專注于讓學生總結錯誤的原因和改錯的方法。
（3）自己出一道退位減法題給同桌做。
（4）老師出題：3000―（ ）；再請每人寫一道題。
……
分析：情境只有為教學服務、適合學生需要的時候才能叫做好情境，不能為教學服務的情境就是多余的。
1.創設的情境要充分考慮學生已有的知識和相應的經驗
在創設的情境時，教師要充分考慮學生已有的知識和相應的經驗，要了解學生已經掌握了什么，掌握的程度如何，他們生活在什么樣的環境中，有什么樣的生活經歷，接觸過什么事情等等。一個真實、源于學生已有生活經驗和認知水平的教學情境，往往有利于調動學生的積極性，激發學生解決實際問題的能力。
2.創設的情境要從教學目標出發，不能脫離學科因素
情境的創設要緊密圍繞教學，服務于課程標準三個維度的要求。這要求教師一方面要從生活情境中及時提煉教學問題，切忌在情境中“流連往返”；另一方面不能“淺嘗輒止”，把情境的創設作為課堂教學的“擺設”。
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0147-01
1.將生活融入數學，讓學生體味數學樂趣
北師大版二年級下冊"派車派車派車派車"的教學片斷： （1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優秀學生進行社會實踐夏令營，學校安排面包車、小轎車兩種車接送。其中面包車每輛限乘8人，小轎車每輛限乘3人。假如你是老師，你將如何派車？ （2）學生獨立思考后并在小組內交流。 （3）學生匯報： 生1：派2輛面包車和3輛小轎車，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。 師：掌聲鼓勵！ 生2：派4輛面包車，留7個坐位放行李。算式：8×4-7=25（人） 生3：派5輛面包車。 師：說說你的理由。 生3：每輛面包車坐5人，留3個坐位放行李，算式：5×5=25（人） 師：也可以！ 生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李。
學生海闊天空的答，而教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的民主，體現"鼓勵解決問題策略的多樣化"。待過了20分鐘，學生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車的坐位）時，教師小結并布置了練習：同學們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加4位教師，共有29人，你又會怎樣派車呢？…
案例分析 （從解題策略多樣化要注意的有關問題的角度分析）：
解決問題策略的多樣化是對幾十個人去 ，并不是每一個學生都要求能用不同的方法去解決同一個數學問題 。 因此 .， 對于學生個體來說， 不同學習能力的學生應有不同的要求， 學習能力低的學生只要求能用一種方法解決問題， 學習能力高的 學生要求用不同方法解決同一問題 要求用不同方法解決同一問題。 過于追求算法多樣化， 往往會造成學生對每種算法的理解不夠深入， 思維僅僅停留在橫向的比較層面上。 而現在一般強調的 要優化， 實質是為了使學生的思維能夠縱向地、 深入地發展， 同時算法的優化也有利于更好完成一堂課的教學目標， 課如本課 "尋求租尋 的多種方案 "的 目標。 因為優化的方法往往是已經公認的、 適合大多數學生掌握的、 有推廣和使用價值的方法， 學生只有在掌握優化方法的前提下 ， 才 有可能去完成熟練的技能 。
【案例】
《圓的周長》公開課片斷：
師：圓周長與什么有關？
生：（各自發表意見，最后統一認識，圓直徑與圓周長的關系很密切。）
師：我們來研究圓周長與圓直徑有什么關系？由老師提供圓的模型。同學們以四人小組為單位，先討論一下，你們計劃怎樣測量圓的周長和直徑？
生：四人小組討論測量計劃。
師：討論好的小組上來領圓的模型。（課件顯示下面的空白表）
生：進行測量。
師：請各小組派代表把測量結果告訴大家。
生匯報測量結果，師記錄：
師：觀察同學們的測量數據，思考圓周長和圓直徑有什么關系？
生①：圓周長是圓直徑的3倍以上。（教師微笑著點頭）
生②：圓周長是圓直徑的3.14倍。（教師點頭，但顯得有些尷尬）
生③：圓周長是圓直徑的3至4倍。（教師再次微笑著點頭）
師：數學家經過許多次的實驗發現，任何一個圓的周長都是它自己直徑的3倍多一點，而且測量的越科學這個倍數就越精確，我國很早就計算出圓周長是圓直徑的3.1415926倍。
【分析】
在這個教學片斷中，有兩個細節：
細節①：某小組測量圓周長，得到的數據是6.28cm。
細節②：在“觀察測量數據，思考圓周長和圓直徑有什么關系？”時，生②回答“圓周長是圓直徑的3.14倍”。
細節①，學生用尺測量圓周長時，以厘米為單位能精確到百分位嗎？且百分位上的數恰好是8，使圓周長與圓直徑的倍數暗合了∏的近似值3.14。如果圓周長6.28厘米是用3.14×2倒推出來的，那學生就沒有經歷測量數據的數學過程，而且教師還默許了學生對數學探究活動弄虛作假的態度；細節②，里面蘊含著從特殊到一般的不完全歸納的數學思想，學生②就不可能感悟到這一數學思想。
以上這樣的情境我們很多教師或許都曾經歷過。自己“精心”預設的教學過程，有些同學卻“不屑一顧”，而且非常自豪、迫不及待地表達出了最終結果。遭遇這樣的意外，使我們的教師有些措手不及，一般都會采用“忽略”、“繼續”的辦法。之所以采用“忽略”“繼續”的辦法，我想原因有三：第一，學生測量的數據和回答的答案是3.14，并沒有明顯的錯誤，只是它太“完美”、太“準確”，令人有些難以相信，所以可以忽略。第二，教學要面向全體學生，對于不了解∏的同學，需繼續學習，使他們對∏的產生有一個完整的認識過程，所以要繼續。第三，面對課堂上突發的意外，當沒有好的策略，而且還想盡力完成預設的教學計劃（自己精心預設的教學計劃不能完成，總是舍不得），所以也只能采用“忽略”“繼續”的辦法。
【思考】
教師充分準備、精心預設的教學過程在實施時被學生“破壞”或“打亂”是再所難免的，而且在新課程改革的過程中這種現象有可能會越來越多。一方面，新課程改革倡導師生平等、教學民主，要給學生創造充分發揮和施展的空間，這使得教學過程更加開放，更具有不可預測性；另一方面，我們學生獲取知識的渠道更加豐富，家長對子女的培養更加重視。我們學生到底掌握了哪些知識，到了哪個思維水平，教師很難準確地預見到。
【對策】
雖然課堂上的“意外”很難預見，但倘若發生了，又必須很好的解決，那當我們的“預設”在課堂上遭遇“意外”時該怎么辦呢？當“意外”發生時，不要怕、不要躲，要積極、勇敢地面對，要利用好“意外”這種特殊的教學資源，把握好處理教學“意外”的原則。
1.積極面對原則
積極面對原則是指當教師的提前“預設”遭到“意外”發生時，教師首先要在主觀上要積極面對，主動處理“意外”發生，不能消極的聽而不聞、視而不見或用一些套話敷衍，甚至任由其發展，心中要有這樣一個觀念，就是每位學生都渴望得到教師的重視，都得到教師的關心，教師在掌握好這些信息后，就要根據學生的實際情況，結合教學內容調整教學方案，重新布置，從而制定促進學生在數學方面獲得發展最有效的策略。
2.重新審視原則
重新審視原則是指根據發生的“意外”，從頭開始，從頭做起，重新審視我們在課前所做的預設，看教學目標是否準確，教學方法是否恰當，權衡“意外”發生前后輕重，根據審視后的結果重新做出調整。對個體“意外”的發生，教師就需要權衡輕重，做出選擇和調整，因為在課堂上對個體“意外”的處理往往會影響預定的教學進程，甚至不能完成預定的教學目標。
3.促進發展原則
促進發展原則是指教師在處理遭到“意外”的時候，要以促進學生的全面發展為原則。根據課堂反饋的信息，積極調整甚至改變那些不利于促進學生全面發展的學習內容、學習目標和學習方法，進而改用能夠促使學生發展的內容、目標和方式方法，總之，一切都要按照有利于促進學生的發展來處理。
小學數學雖然理論性很強，但它來源于生活，又應用于生活，小學數學教師必須堅持理論聯系的教學原則，幫助學生更深入地了解數學，掌握數學知識。教學實踐表明：傳統的強行將知識灌輸給學生的教學方式已無法滿足素質教育的要求，相比之下，案例教學法更具實踐性，對學生創新思維和邏輯思維的培養都有極大的促進作用，應大力倡導，并積極踐行。
一、案例教學法的要求及特征
案例教學法可以簡單地理解為教師借助具體問題情境引導學生，讓學生在對案例進行討論的過程中成長，提高知識水平和學習能力，它離不開一個合理的案例，一個明確案例教學內涵和方法的導師，以及學生在案例討論過程中的收獲。也就是說，案例教學不強求學生解決問題，而是需要學生從學習過程中掌握一些分析和探究問題的方法，在思維碰撞中升華對知識的領悟。教師在選材和實施案例教學法時要注意以下幾點：（1）有明確的教學目標。只有目標明確，教師才能挑選出適合的教學案例，就像醫生的病例、律師的判例，有很強的針對性。（2）真材，即案例內容真實。案例要求真實，切忌胡編亂造，只有案例真實，學生才能有設身處地的感覺，記憶深刻，把案例中的問題當成實際生活中的問題去解決，總結歸納出一般性的規律和實踐原理，在日后再次遇到同類問題時，便于回憶起并使用這些“原理”。（3）學生主體。教師是課堂的組織者和引導者，在精選案例的工作完成后，應該讓學生獨立閱讀、分析，然后小組討論，過程中，加深對知識的理解。在這個過程中學生是課堂的主人，學習的主體。在討論完成后教師可以適當進行總結和評價，但前提是必須留給學生解題的空間，尊重學生的想法。
二、案例教學法在小學數學教學中的具體實踐
案例教學法歸根究底是一種教學方式，與一切教學方法的目的一樣――幫助學生掌握知識。案例教學法的具體實踐方法如下。
1.明確案例內涵。課堂上所使用的案例是真實的，它是與教學內容密切相關材料的一種課堂表述方式。換言之，它是一種實際問題的情景模式，重要的是它自身具有很高的教研價值，可以幫助學生理解問題。教學案例是描述一個完整故事的問題情境，必須真實；要敘述清晰，研究價值高，具有代表性；可以起到啟發學生的作用，使學生再次遇到同類型問題時能輕易求出答案；要與時俱進，因為新事物才有足夠的吸引力，才能激發學生的學習動機。
2.豐富案例內容。教學案例可以有很多種類，但萬變不離其宗，它無法脫離生活實際。教師可以選擇校內外發生的事情作為教學案例，也可以選擇發生在學生之間、師生之間的事作為教學案例。比如在講“小數的加減法”時，我設置了案例：老師昨天在書店給兒子買了一套《西游記》，一共花了148元，還剩53元，老師一共帶了多少錢呢？學生聽到生活中熟悉的加減法題，輕松地演算，148+53=201（元），很快就得出了答案。我趁著學生熱情高漲，又說道：那天老師家隔壁的王阿姨也給她女兒買了一本《白雪公主》，花了3.2元，一本《動物世界》，花了11.5元，大家知道王阿姨一共花了多少錢嗎？在學生一臉疑惑之下，我鼓勵他們勇敢嘗試，列出等式，然后在課堂中巡回走了一圈視察學生的思考狀況，最后一邊列出等式：3.2+11.5=？11.5+3.2=？一邊說：“這是我看到有些同學在稿紙上列出的等式，還有人列出不同的等式嗎？”在看到學生一臉疑惑之后，我讓他們看課本，學習小數加減法法則，這樣的案例更有助于學生理解題意，列出等式。因為只有在學生理解了題意后，再教授他們解法，學生才能輕易地解決問題?？傊?，案例可以大到國家大事，也可以小到生活中不起眼的細節。對此，首先教師應該多關注生活，因為小學數學基礎性強，生活化的問題更易于學生接受和理解，讓學生認識到學習數學其實是為了解決實際問題。其次，教師應該拓展資料來源，因為多源頭的信息可以為教師提供多樣化的案例資料，不論二手資料還是自編資料都對教學工作十分有利。再次，充分利用信息技術。目前多媒體教學得到了廣泛應用。教師完全可以借助多媒體跨越時間空間、化靜為動的教學資源特點為學生呈現出更加豐富多彩的教學案例，這類案例是小學生特別感興趣的。
3.逐步實施案例教學。案例教學是有序可循的，首先，教師要以學生認知程度為標準向學生清晰地呈現出案例，方式不限（文字、圖片、音頻、視頻、情景演示等），避免學生難于理解案例的現象發生。其次，分析案例。形式主要是以激活學生思維活動、讓學生在案例的分析過程中學會科學分析和解決問題為目的的小組合作、課堂討論模式。最后，在學生掌握知識的基礎上，教師應適當擴充知識，拓展學生認知范圍，這樣有利于學生學會并歸納出數學中規律性內容的能力，從思維遷移延伸至能力遷移。比如三年級下冊第六單元《千米和噸》中“千米”這個知識點的教學目的是讓學生理解一千米的概念，一千米的概念對小學生而言是十分抽象的，所以我借助了相應的案例。首先，我讓學生估計學校門口距離某超市的這段路有多長，通過多媒體演示讓學生初步感受到1000米其實是比較長的，然后展示操場的平面圖，標明從沙坑到操場前端有100米，然后引導學生思考：幾個100米是1000米？將這段距離來回走5次是多少米？接著通過學校周圍的調查錄像讓學生直觀地看看以學校為起點，走到哪里會有1000米，鼓勵學生在課余時間自己走走看。這樣循序漸進地深化知識，從抽象理論到具體實踐，更有利于學生理解并掌握知識。學生從觀察學習案例的過程中可以獲得成就感，從而激發學習興趣，此時教師再趁熱打鐵，鼓勵學生用所學知識解決實際問題。
三、結語
教師必須意識到小學數學的基礎性作用及它對小學生思維能力和數學素養提高的重要性。由于數學本身抽象，要求學生有一定的概括能力，但實際情況是很多學生認為數學理論難理解，學習起來很困難，枯燥乏味，對它根本不感興趣。小學數學新課程標準規定：“課程內容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗和理解、思考與探索?！痹谛W數學中實施案例教學是很有必要的，案例教學的生活化情節、真實性情節對小學生而言更具吸引力，學生會在自己感興趣的學習模式（案例教學模式）下積極主動地開動腦筋、分析問題、合作探討，進而在自身邏輯思維和創造性思維能力得到提高的同時回饋教師高質量、高效率的教學成果。
參考文獻：
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[3]牟利霞.小學數學課堂中的導課淺談[J].科教新報（教育科研），2011（08）.
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）06-0042-02
小學數學具有理論性強、實踐性強等特點，傳統數學教學中往往注重數學的理論教學，而忽視了數學的實踐性，因而在新時期數學教師應該將數學學科的理論和實踐結合起來，從學生的角度出發，借助于案例教學方法來加深學生對數學知識的理解。
一、數學理論與實際相結合
在小學數學教學方面，傳統的教學方式，過于偏重于數學理論知識的傳授，使得學生不能將實際生活與數學知識相結合起來，一方面阻礙了學生對數學知識的理解，而另一方面數學知識用于指導生活的目的也不能完成。因而在進行數學教學時，教師應該注意將生活實際與數學知識結合起來，這樣既能加深學生對數學知識的理解，同時在一定程度上還能夠調動學生的學習興趣，將小學生的注意力集中到數學課堂學習上。例如教師在進行人教版中除法知識教學時，應該首先讓學生了解學法的目的，或是學法的作用，如學習了除法之后就可以應用除法來進行一些生活中的簡單運算。比如有9個蘋果要均勻分給三個小朋友，每個小朋友應該分幾個蘋果這樣的問題。學生在了解了除法的用處之后，對除法學習的積極性也會隨之提高，而在教材設計上，人教版中也大量運用了很多圖片來解釋除法的含義和學習意義，在第四冊當中就有這樣一道例題，問題是15個小朋友做游戲，要將其分為三組，那么每組有幾個小朋友，也可以反過來問，每組有5個小朋友，那么15個小朋友可以被分為幾組。通過這樣的問題和情境圖片的輔助可以幫助學生更快地理解問題，同時教師還可以讓學生當堂進行實踐，將15個學生分成三組，每組各5位學生，這樣直接直觀的演示能夠將教材上的理論知識與實際更加緊密地結合起來，從而加深學生的印象。
二、案例在自主學習中的應用
傳統的數學教學課堂，多是由教師主導，學生處在被動的接受位置，這樣的課堂會讓學生產生厭煩，同時在數學解題方法方面，傳統的教學當中也多是由教師直接將解題方法傳授給學生，學生被動接受來自老師的解題方法，缺少讓學生進行自主探索和思考的過程，從而使學生喪失自主學習的能力，也會喪失對數學學習的興趣，對于學生的未來發展具有阻礙作用。因而數學教師應該轉變教學觀念，重視學生自主學習意識，注重學生學習自主性的提高。例如同樣在進行除法教學時，教師就可以采用自主學習的教學方法，提前為學生設置自主學習情境，然后在情境中運用數學問題來引導學生進行自主學習，最終完成教學任務。在學習整千、整百除法的學習時，教師就可以先向學生提問兩位數的除法問題，例如9除以3是多少，學生能夠很輕松地回答出來是3，然后再讓學生想像一下，9除以3實際上就是將9平均分為三份，這時教師還可以讓學生利用自己手頭的火柴棍或是橡皮等等進行實際演示。在充分復習了前面簡單的除法運算之后，教師可以逐漸加強難度，如果9擴大十倍之后，90除以3是多少，900除以3是多少，這樣的問題，教師完全可以交給學生自己去探索和思考。學生在前面的復習當中已經了解了除法的本質，對于900除以3這樣的問題，就會自覺將其轉化成900平均分為3份，問每份是多少，這樣學生就能夠自己得出900除以3是300這樣的結論來。通過自我探索和思考不僅加深了學生對問題的理解，而且還能夠鍛煉學生舉一反三的思維能力。
三、增加學生自主研究空間
從小學高年級的教材中可以看出，在后期數學教學中對學生自主研究空間越來越重視，因而教師在研究數學教材時也應該注重研究空間或是學習空間，以提升學生的自主研究能力。例如在講授三位數的乘法問題時，教師可以更多地鼓勵學生自己進行研究，可以從二位數乘法中來獲得經驗，讓學生利用二位數乘法中的相似方法來嘗試解決三位數的乘法問題。例如求110乘以110時，教師可以引導學生先進行11乘以11的計算，然后用這一計算過程中用到的方法來計算110乘以110。通過這樣的案例能夠調動學生對自主進行研究學習的積極性，同時還能夠提高學生的自主學習能力。對于學生經過努力思考沒有得出正確答案的問題，教師則應該及時對其進行糾正，以幫助學生不斷提高自身的解題能力。
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.04.054
作為小學數學教學的一個重要組成部分，計算教學貫穿于整個小學階段的數學教學之中，并且在學科教學中占有非常重要的地位。新一輪課程改革對小學數學計算教學進行了較大的調整，刪除了“繁、難、偏、舊”的教學內容，加強口算，重視估算，強調“算用結合”，提倡算法多樣化，注重發展學生的數感……從中我們不難看出，計算教學無疑站在了基礎教育課程改革的風口浪尖。[1]可以說，計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。小學生的數學學習成績很多是通過運算能力來體現的，而小學生的運算能力主要包括計算能力和解答應用題能力。由此，基于運算能力培養的計算教學就顯得尤為重要。
國內目前有關于計算教學領域的研究主體作者群集于中小學一線教師，研究的內容大多涉及教學策略的提出以及如何培養學生計算能力等方面；而高等院校、科研機構的工作者對該領域的研究多涉及理論方面，例如對計算教學的價值取向研究等等。可借鑒的計算教學案例、教學設計等操作層面上的成果還不是很多。本文立足于國外計算教學具體案例的介紹，具有一定的直觀性、實用性，希望能對一線教師的教學提供一定的參考。
1 國外小學數學計算教學案例介紹
本文選取了該系列教學案例中比較有代表性的幾則。
案例1：
一年級：花園中心。
學習領域：語言，讀寫能力和溝通技巧。
口語能力：使用語言來創造和維持充滿想象力的游戲并進行角色扮演。
運算能力：①會使用10以內的數字加減（如6+4）。
②解決涉及超過10的加減問題。
背景資料：作為“成長”主題的一部分，孩子們要了解更多關于園藝的知識。在角色扮演的環節他們選擇了創建一個花園中心。
活動說明：要求孩子們對花園中心給予適當的改變，購買和出售一定價值的物品。然后開始調查運用債券10便士可以購買什么。
關鍵問題：
①用10便士，你能買什么？
②如果你有20便士，你能買什么？
③如果你要花8個便士買一個大耙，支付了10便士，你的錢數會有什么變化？
④如果你買了6便士的鏟子，但你不得不花10便士，你還有什么可以買嗎？
通過創設花園中心，可以使學生在扮演園丁的過程中對花園進行相應的管理，如購買基本工具等等，讓學生在實踐活動中，加深對貨幣認識，并把所學的知識運用到生活中去，在培養學生自理能力的同時，培養了學生應用數學知識、解決生活中實際問題的意識和能力。
案例2：
二年級：魔豆。
學習領域：①語言，讀寫能力和溝通技巧。
②對知識和世界的理解。
③口語能力，學會表達對一系列真實刺激和充滿想象的故事感受。
運算能力：使用大腦中已有的有關于10以內的實例推導出其他的數字實例――加倍和減半運算（例如40+40）。
背景資料：這半學期的主題都是“生長”，向孩子們介紹《杰克與魔豆》[2]的故事，我們將種植豆類植物作為我們主題的一部分。
活動說明：通過上下文的故事設計一組數的問題。提問如果魔豆第一天長了10米，5天后魔豆的高度是多少？每天增加一倍呢？對理解能力不強的學生，問題被簡化到1米。并提供給他們表格和圖形來完成。
關鍵問題：
①2天后魔豆有多高？
②請問魔豆增長的高度每天都一樣？
③5天后魔豆增長有多高？
通過情節生動的童話故事將學生的注意力牢牢吸引，然后引出關于魔豆豆莖長度的一系列數學問題，引導理解能力不強的學生將“第一天增長了10米換成第一天增長了一米”簡化問題，并通過模型和圖表的方式自己來體驗“每天增加一倍”的真正含義――“豆莖每天增長的高度是前一天的兩倍”，從而可以判斷出“豆莖每天增長的高度不相同”這一結論，并在動手實踐中理解倍數問題。
案例3：
四年級：塞文潮。
地理：①理解地理位置，環境和流程。
②學習者學習塞文潮的相關知識，并為想去參觀的人制作一份旅游信息指南。
運算能力：①在24小時的數字時鐘上會讀取小時和分鐘。
②使用已知表的事實查找零碎時間，例如20的1/6。
③使用日歷計劃事件。
背景資料：在地理課所學知識的基礎上，學習者制作塞文潮的旅游指南。本指南將為人們提供潮波時間表，潮波的大小，踏浪的安全提示，在現場設施，每年參觀的游客數量等。學習者將通過多種來源提供與塞文潮相關的信息。
活動說明：學習者在閱讀和記錄這些信息時要使用說明書并將回
一些數學基礎問題。
關鍵問題：
①如果100個人中的1/2這個月來塞文潮沖浪，共有多少人來沖浪？
②如果72個人中的1/6乘坐公交車前往塞文潮，共有多少人乘坐公交車旅行？
③如果81個人中的1/9的參觀者來自威爾士，有多少人來自威爾士參觀？
④如果班里1/4的兒童（共28人）允許參觀，有多少人能參加旅行？
⑤塞文潮本月最早什么時候開始？塞文潮將于本月什么時候結束？
⑥人們希望在19點之后沖浪，最早是什么時候？最晚呢？
⑦現在是什么時間？下一次塞文潮到來時是什么時間？
將識鐘學習與學生熟悉的自然景觀塞文潮相聯系，并通過對相應時刻的學習介紹塞文潮相關景點的時刻，將旅游時間表與識鐘教學巧妙結合，既了解了地理知識又將對時鐘與分數的學習融會其中，讓學生通過動手制作旅游指南將所學知識運用到實際生活中。
2 對我國小學數學教學案例設計的啟示
2.1 案例的內容設計可以更為生活化，拉近學生與知識的距離
我國2001年頒布的《基礎教育課程改革綱要（試行）》中明確提出，要“加強課程內容與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能?！边@從教學方面來看，就要求教師在案例設計的過程中多選取與學生生活貼近的例子，充分利用學生在日常生活中所已建立起來的知識和經驗作為新的學習活動的良好基礎。上述案例設計內容選擇貼近學生生活，貫穿了地理、歷史等知識于數學教學當中，無不與學生的生活息息相關。從這些內容展開去，無疑會調動學生的學習積極性，拉近學生與知識的距離。
2.2 案例的表現形式可以多樣化，增強教學案例的趣味性
蘇聯教育家贊科夫也曾說過：“對所學知識內容的興趣可能成為學習動機。”這表明，興趣對一個人學習的重要意義。之于教學案例而言，是否有利于學生主動學習，應該是衡量其有效的重要標準之一。上述案例中，所選的都是與生活息息相關的內容情景為導入，對于這些鮮活的事件，以童話故事（如案例2：魔豆）或者介紹地理風景名勝（案例3：塞文潮）等豐富的形式展開教學，再輔之學生查找網上資料、動手制作、觀察等豐富的方法，調動學生參與學習的熱情，從而不僅學習到知識，同時在情感、態度和價值觀方面得到收獲。
2.3 案例設計應讓學生在參與中生成并積累相對完整的數學活動經驗
上述案例中創設的各種探究和操作活動，可以使學生在參與中生成并積累相對完整的數學活動經驗。通過學生自作，自我創新的實踐活動，獲得直接經驗。學生以小組的形式在參與活動，在活動中經歷了發現、提出、分析、解決數學問題、交流、討論、總結、應用等環節，并且在每一環節既有外顯層面的行為操作活動，也有思維層面的操作活動，有助于促進學生積累完整的數學活動經驗。
參考文獻：
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案例一 分數的運算
在小學數學中，分數的運算教學是一個有難點的課題。
首先，對于同分母的分數相加減的運算，學生們稍加練習基本上是可以掌握的。到了異分母部分，出問題的地方就會多起來。究其原因，實際上是同分母分數相加減的規則簡單，容易記憶和操作，而以分母的分數相加減則要麻煩些。問題的實質在于學生們沒有真正理解分數以及同分母的分數相加減的意義。
此時，教師應當用一些問題來引領學生思考。
教師可以問一個簡單的問題：回憶一下，是什么意思？
引導學生回答：可以理解為是3個的和。
教師再問：加上為什么是呢？我們想一下，3個蘋果加上2個蘋果不是5個蘋果嗎？我們這里的“蘋果”是什么？
學生們會回答：是。
教師可以接著說：我們現在不把它叫蘋果了，把它看做一個“基本單位”好了。當我們把看做一個基本單位時，加上就是3個基本單位加上2個基本單位，一共就是5個基本單位。5個基本單位就是。
所以我們才總結出了 “同分母的分數相加，為什么要分母不變，分子相加”這樣的運算規則。
接下來，教師可以提問，和怎么理解呢？
學生們此時會回答，是3個的和，是2個的和。
教師問，怎樣加在一起呢？
學生們稍停片刻，便會回答：“老師，這里出現了兩個‘基本單位’啊，不知道這種情況怎么算?！?/p>
教師問，那么，什么情況下大家就會計算呢？
學生們會回答：“老師，‘基本單位相同時’我們就會計算?！?/p>
教師問，我們要計算與的和，是不是只要把它們化成“具有同一個基本單位的”分數就可以了，怎么做到這一點呢？
此時，學生們就自然地進入到“將與化為具有同分母的分數”這一個過程中。
一、引言
新課導入作為教學環節中一個不容忽視的環節，這個環節需要教師引導學生進入一個嶄新的知識網絡體系中。有效的新課導入，能夠最大程度地引起學生的認知沖突，從而激發起學生對數學學習的好奇心，可以達到讓學生更加輕松自然地進入學習新課的狀態中，改善學生的學習狀態，增強其學習的效果。另一方面，適當的新課導入也是對教師教學藝術的一種體現，有利于教師對整個教學過程的把握和安排，同時也熔鑄了教師運籌帷幄、高瞻遠矚的智慧，閃爍著教師個人的教學風格。因此，筆者結合自身在小學數學教學方面的實際工作經驗，對新課導入的問題以及如何在新課導入過程中貫徹新課程改革的新理念進行相關的分析。
二、營造愉悅的學習氛圍，關注學生情感體驗
學生的學習不僅僅需要認知的參與，更需要情感方面的投入；只有通過有效的方法對學生良好情感學習的體驗，才能稱得上是真正的自主學習模式。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）也有相關的說明：“數學教學屬于數額學活動的教學，需要教師和學生的共同努力、積極參與其中，重視交往互動與共同發展”；該標準不僅僅重視了學生對于知識和技能的培養，還注重學生在數學學習過程中的情感體驗和良好價值觀的培養。通過新課導入，應該重視學生的情感體檢，不僅僅局限于知識的獲取，為學生們努力打造一個更加輕松、安全、平等的課堂環境，讓學生處于一個更為輕松歡樂的情感體驗下學習數學知識。
案例1：對于10的認識
師：同學們，請問我們學過了哪些數字呢？
生：0；1；2；3；4；5；6；7；8；9。
師：讓我們現在來玩一個數字游戲。讓同學都來猜猜，有一個最小的數字，可以表示什么都沒有。也有一個數字是靠近0的，在我們所學過的數學中最大的是哪一個？
生：0；1；9。
師：我們所學過的數字最大是9，9在其他數字里面發生了一段小故事，大家想不想知道呢？
生：想！
（通過多媒體播放）
師：聽了相關的故事后，大家認為數字“1”說的話對嗎？再看看1和0分別結合在一起，變成了多少？
生：對！變成了10！
師：答對了！大家都很聰明，今天我們就從認識10開始進行新課的學習。
案例分析：
老師的定位不應該是居高臨下，而是應該能和學生相處融洽，案例中的這位老師通過與學生一起做游戲，把自己看做是學生中的一員，與朋友的身份與學生共同相處，這就充分體現出“學生是數學學習的主人，教師作為如今數學學習的引導者和組織者”的新課程理念。此外，從教師利用隨和的話語和親切的交談方式可以看出，教師對于學生的極大尊重，同時我們也能感受到學生們在數學體驗過程中的愉快性，其學習的積極性無疑是極大的，因為通過情感體驗，使學生的思維不再僅僅再局限于數學學科的領域內，而是偏向于更為廣闊的領域方向進行延伸。
三、開拓開放空間，注意學生個性化差異
《標準》解讀（2011版）支出：“數學教育的對象是一個個不同的活生生生命，它必然要面對個性化的差異。我們認為，因為不同學生的領悟能力和學習勤奮度不同，因此，在數學發展上也會呈現出不同的發展方向，因此，我們只是希望能夠通過數學教育可以在最大程度上適應每一位學生對于數學的需求，從而能夠最大程度地激發每一位學生的智慧潛能，為學生開拓出更大的發展空間。為此，筆者建議，新課導入應該重視對每一位學生的培訓，同時要注意學生的個性化差異，要盡力對不同層次能力學生的培養，根據學生水平的不同，加強對每位學生掌握新課導入的適應性。
案例1：兩位數作為出書的口算除法
師：在這節課之前，我們已經學習過了一位數作為除數的除法運算，那么我們首先進行復習。
通過多媒體展示。
生：80表示8個十；160里面有20個十；90個2是180；3個80是240。20個3是60。
教師出示口答題，并通過多媒體演示，依次找了一組學生來回答。
師：有90個氣球，每個班可以分到30個，那么可以分給多少個班？我們應該怎么樣列式，怎么樣算出準確的結果？
生：90÷30
師：今天我們將進入兩位數作為除數的除法運算。
案例2：平行四邊形和梯形
師：我們在日常生活中可以看到各種形形式式的四邊形，我們誰能舉個例子說一下平時生活中的四邊形。
生：梯，垃圾桶，伸縮門。
師：都是什么形？
生：平行四邊形和梯形。
師：所以，平行四邊形和梯形普遍存在于我們生活中，那什么是平行四邊形和梯形，這就是我們今天講課的主要內容。
案例分析：
案例1利用學生以前學過的相關知識，通過設計不同層次和形式去解決學習上存在的問題，同時還鼓勵學生開拓新的思維，掌握多種不同的解決方法。通過這種教學模式，無形之中為學生帶來更多的發展機會和發展空間，一方面促進學生潛移默化意識的形成，另一方面還能夠使學生在各方面上得到不同程度的發展。案例2通過利用多媒體出示學生們相對熟悉的校園畫面，以學生在校園內隨意尋找四邊形為切入點，在看到圖形的時候能夠讓學生順利理清圖中的四邊形；老師的授課也不太拘謹，隨機提問，讓學生有足夠的空間自由回答，而多媒體上所出示的圖畫能夠面向全體學生，使每一位學生都能參與到其中來。通過以上兩個案例，我們可以看出，新課的導入應該要盡可能設計和提出一些具有開放性和探索性的問題，才能滿足不同水平學生的需要。
四、設置問題情境，關注思想方法的運用
對于新課導入問題的設計，筆者認為要從學生的實際情況出發，由淺到深，采取階梯式地逐步發展。設計的問題要讓學生有想象的空間，讓學生自己掌握在解決問題的過程中領略到數學思想方法的精髓。
案例3：平行四邊形和梯形
師：有一種這樣的游戲，我現在大體上對一個物體進行描述，看看誰能夠猜出他的名字。我現在拿出一個圖案并將其貼所在黑板上，大家認真看看，并準確地描述圖形，猜出圖案的形狀。
生：它有四條邊，兩長兩端，而且是互相平行的。是長方形。
師：正確，今天我們就來研究平行四邊形和梯形的相應知識。
案例4：有關三角形面積的計算
師：同學們，請問我們應該如何計算出平行四邊形的面積呢？
學生異口同聲地回答。
師：有誰知道平行四邊形的計算公式是怎么樣推到出來的嗎？
學生一邊思索著，老師一邊通過多媒體進行演示剪拼。
同時，老師板書：轉化。
師：轉化的思想在數學中應用十分廣泛，是一種行之有效的數學解題方法，“轉化”的思想還能運用到三角形面積的計算上。我們在這節課上一起進行探討。
案例分析：小學數學老師在傳統的新課導入上往往只會注重學生關于知識點的了解情況，并不重視學生在數學思想、數學方法還有解決數學問題的策略選擇上多下功夫。從上述兩個案例，我們可以發現，學生對于數學知識的獲取，已經不再是以往單純的以“接受數學知識”作為核心，同時也應當注意對一些數學思想和數學方法獲取。為此，筆者建議對于新課的導入，可以結合數學思想、方法和解決問題得到方法來實施，不再僅僅局限于對過去只是點的復習。上面的兩個案例就足以證明了這點。
參考文獻
二、抓住問題探究特性，開展解題探析指導活動
著名教育學家陳蘇芹曾經指出：“問題是數學的‘精華’，應將問題解答方法講解作為自身重任，堅持實踐融于問題教學中，提高探究分析等學習能力。”眾所周知，問題教學，不是為了解答問題，而是為了傳授解題技能，“授之以漁”。新實施的小學數學課程標準也強調指出，要把解答問題的技能傳授作為問題案例教學的重要任務和環節，進行有效的實施和深入的開展。因此，在數學問題講解活動中，小學數學教師要利用問題案例解答的探究特性，將問題案例講解的過程變化為問題解答技能傳授的過程，發揮教師“傳道授業解惑”的主導功效，對解題方法運用、解題策略的設定進行有效的指導和講解，提升小學生探析、解答問題的技能和素養。問題：有一根長為47米竹竿，全長的16插入土中，露出外面的部分占全長的幾分之幾，露出來的部分有多長？在上述問題案例解答中，教師采用“先探究（學生）———在探討（師生）———再歸納（教師）”的三段式教學法，學生探究分析問題條件，認識到該問題設計意圖是：“利用分數乘除法解決問題”，需要運用的數學知識點是：“分數乘除法的知識”。師生進行互動探討，教師帶領交流討論，學生進行解題，師生歸納總結。上述解題過程中，學生在自主探究、師生探討、教師指導等環節中，對該問題解答的方法和策略有了深刻掌握，同時學習能力也得到了有效鍛煉，較好落實了新課改的目標要求。
三、抓住問題綜合特性，培養綜合解析問題思想
小學生處在學習能力發展的初始期，處于學習活動技能的積淀期。數學問題案例解答活動，為小學生良好學習技能的鍛煉和提升提供了有效途徑。解析問題的方法多種多樣，有時需要運用多種解題策略和思考方法，這就需要學生要有良好的綜合解析問題的思想和素養。小學數學教師在教學活動中，要有意識的運用問題案例的綜合概括特性，設置綜合性問題，逐步引導學生感知分類討論思想、數形結合思想和化歸轉化思想的內容，逐漸養成和樹立良好的綜合分析解題思想策略。如在“路程類應用題”教學中，小學數學教師可以設置綜合性的路程類應用題，要求學生借助于畫線段圖的方法進行解題分析活動，并有意識的向學生指出這一過程運用了“數形結合”解題思想。學生在此過程中，對數形結合思想有了初步感知和認識，對良好解題思想樹立起到促進作用。
小學數學班級教育案例
這是前年的事情了，我第一次教數學，當時我代的是二年級2班數學。我班有一名特別調皮的學生叫李清風，一小男孩兒。父母在外打工，在家跟爺爺奶奶。他長著雙“賊溜溜”的眼睛，“精鼻子精眼兒”的！雖然很聰明，但生性好動，上課小動作特別多，總“閑不住”！學習成績不怎么好！
在我的課上經常制造事端。有時是去招惹別的孩子：扯同學的衣服，在前排小朋友背上貼小紙條，拽前排小朋友頭發……要么自己吃東西，拿筆不由自主的在桌上偶爾敲兩聲，甚至有時會蹲到下面玩“吸板”！被我發現才從桌子底下起來……如此之舉，舉不勝舉。對此我非常郁悶，我也曾對他多次批評與教育，可都沒什么效果，好兩天又犯！不過，這孩子怕班主任江老師，在她課上從不敢調皮。于是，我就找江老師說明他的情況，讓她一起商量解決的辦法，通過商議后我們決定：江老師先與李清風談話，并告訴他這樣做不好，既影響其他同學，還使自己養成了不良習慣，影響學習成績。江老師還告訴他，其實他很聰明，江老師和我們其他代課老師都挺喜歡他，夸他聰明，只要他改正了這一點，班主任就會選他當小組數學課帶表！在數學課上，我及時給他鼓勵，只要發現他一點的進步就馬上表揚他，給予充分的肯定。慢慢的他在課堂上沒以前那么好動了，不貪玩了，學習也進步了，回答問題也積極了！
李清風小朋友之所以有這樣的轉變，與班主任的工作是分不開的。作為任課老師，教學中遇到的問題也會像班主任一樣繁瑣，所以，作為班主任，不能把任課老師在教學中遇到的問題當成是他們自己的事，應該協助其解決問題和困難！因為，這也是班級工作要解決的問題！
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優方案的意識。
3、使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。
教學重點：探究解決問題的最優方案，體會優化的思想。
教學難點：尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。
教學過程：
一、情境導入：
師：同學們，你們有沒有在家里接待過客人呀？那你是怎樣接待客人的呢？誰愿意來說一說？
1、星期天的上午，小明家的門鈴響了，原來是李阿姨來到小明家做客。（出示主題圖P113頁）
2、學生自主設計方案
3、展示學生不同的方案
4、師根據學生設計的方案，適時用制作好的紙片在黑板上羅列出來。用箭頭表示順序。
4、學生比較選擇最合理的安排方法
5、提升“合理”、拓展認識
對他們的合理安排，你們有何想法？
1、為了節省時間，強強在乘車時認真看書。
2、為了提高學習質量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節目。
6、小結：對呀！我們在做事之前先要明確沏茶的大致順序，也就是哪些事情要先做，哪些事情要后做，然后再考慮哪些事情可以同時做，這樣才能節省時間！
二、探究新知，研究問題
1、示例1，呈現研究問題
師：好，現在李阿姨也喝完茶了，小明的媽媽準備用自己最拿手的烙餅招待她。（出示例1圖）
（1）你能從畫面上得到哪些數學信息？
師有意識著重強調：“每次只能烙兩張餅”。
（2）想一想，如果只烙一張餅，需要多長時間？
（3）烙一張餅需要6分鐘，那如果要烙兩張餅，最快要用幾分鐘？
有些學生會想當然地回答12分鐘，這時教師追問：12分鐘嗎？（進一步引導學生體會最優方法的思想）
師：為什么是12分鐘呀？
（4）學生回答后師總結：我們烙兩張餅的時候，可以同時烙兩張餅的正面或反面，烙正面的時候用3分鐘，烙反面時也是3分鐘，所以總共所用的時間是6分鐘。（教師邊敘述邊演示，課件出示表格）
（5）師：那如果烙4張可以怎么烙？追問：6張、20張呢？
餅數
最佳方法
所用時間（分）
2
同時烙兩張餅的正面或反面
6分鐘
4
6
8
2、自主設計方案
（1）回到主題圖：現在“媽媽、李阿姨和小明每人吃一張餅”，一共需要烙幾張餅呢？（3張）
（2）小組合作：請你們幫小明媽媽想一想，她應該怎樣烙“才能讓大家最快的吃上烙餅？”
（3）展示學生不同的方案學生到展示臺演示講解
（4）學生比較選擇最合理的安排方法
（5）教師演示，烙三張餅的最佳方法和最短時間。
（6）拓展延伸：想一想，如果要烙5張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅呢？有困難的小組可以利用組里的學具擺一擺。
這里讓同學獨立思考，后小組交流，最后集體交流。
3、探究規律
師：如果要烙的餅的張數是雙數，兩張兩張地烙最直接，而且簡單，所以我們最好采用這個方法；如果要烙的餅的張數是單數，我們可以怎么烙？（前面的兩張兩張地烙，剩下最后3張的時候用剛才所學的烙3張餅的最優方法烙）這樣是不是最省時間？
4、結合生活，實踐應用
