時間：2023-03-07 15:21:19
序論：速發表網結合其深厚的文秘經驗，特別為您篩選了11篇百分數的認識教學反思范文。如果您需要更多原創資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯系，希望您能從中汲取靈感和知識！
一、創設的情趣資源要有現實性
【片斷一】師：你們喜歡看電視嗎？喜歡看什么節目呢？
生：少兒頻道、電影頻道、體育頻道……
師：老師也特喜歡看體育頻道，近期我全程關注了亞運會，并且對本屆亞運會中國代表隊的金牌數進行了一個統計：
在這份信息中你是否看到了一些比較特殊的數？請你說一說。
你知道這是什么數嗎？（根據學生回答，板書課題：百分數）
你還在哪里見過百分數？
最后讓學生展示自己收集的材料，并讀出這個百分數。
反思：課程標準要求數學教學必須從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，實現聯系生活學數學。所以，教學中要創設聯系生活實際的學習情境，使陌生的材料熟悉化，抽象的知識趣味化，讓學生感到親切和需要。本片斷通過介紹亞運會的一些信息，呈現一些含有百分數的數據，把“百分數”這一個抽象的數學概念，變為學生看得見、摸得著的數學事實，而且創設的情境具有現實性，為學生提供了足夠的素材，讓每個學生都參與到學習中來。
二、創設的情趣資源要有目的性
【片斷二】生活信息會：說一說自己課前準備的生活中的“百分數”的意義。
生1：酒精度45％——說明這瓶酒中所含酒精占這瓶酒的45％。
生2：羊毛含量100％——說明這件毛衣都是由羊毛紡織而成。
……
反思：鄭毓信老師認為：“教師應該以讓學生體會數學在現實生活中的應用價值為目的，充分引導學生把所學的數學知識應用到現實中去。”有“的”方能放“矢”，新課程也指出教學的最終目的是讓學生善于、樂于和易于去理解教學的內容。情趣資源的創設應該看成課堂的有效補充，以尊重學生自主構建新知為基礎，以引導學生用所學知識解決生活的實際問題為目的。因此，情趣資源的創設千萬不能背離教學內容，應充分結合教學內容的內涵和本質，為更好地引導學生經歷知識的形成過程服務。本教學片斷在學生初步學習了百分數意義后，舉行了一個生活信息會，讓學生展示課前所收集的有關百分數的資料，并且讓學生自己說說資料中的百分數的意義。這樣，如果說課前學生對百分數的認識只停留在書寫形式上，那么通過這次“信息會”，就使得學生對于這些來自于生活中的“百分數”有了更加深刻的理解。
三、創設的情趣資源要有開放性
【片斷三】鞏固練習，深化新知。（出示沒有數據的我國耕地及人口占世界比例統計圖）
猜想：（1）我國耕地面積約占全世界的（ ）％；（2）我國人口約占全世界的（ ）％。
能說說你是怎樣想的嗎？
思想教育：把這兩張圖結合起來看：我國以全世界7％的耕地面積承載了全世界22％的人口的溫飽。你有什么想法？
生1：控制人口增長。
生2：保護土地資源。
【片斷一】師：你們喜歡看電視嗎？喜歡看什么節目呢？
生：少兒頻道、電影頻道、體育頻道……
師：老師也特喜歡看體育頻道，近期我全程關注了亞運會，并且對本屆亞運會中國代表隊的金牌數進行了一個統計：
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在這份信息中你是否看到了一些比較特殊的數？請你說一說。
你知道這是什么數嗎？（根據學生回答，板書課題：百分數）
你還在哪里見過百分數？
最后讓學生展示自己收集的材料，并讀出這個百分數。
反思：課程標準要求數學教學必須從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，實現聯系生活學數學。所以，教學中要創設聯系生活實際的學習情境，使陌生的材料熟悉化，抽象的知識趣味化，讓學生感到親切和需要。本片斷通過介紹亞運會的一些信息，呈現一些含有百分數的數據，把“百分數”這一個抽象的數學概念，變為學生看得見、摸得著的數學事實，而且創設的情境具有現實性，為學生提供了足夠的素材，讓每個學生都參與到學習中來。
二、創設的情趣資源要有目的性
【片斷二】生活信息會：說一說自己課前準備的生活中的“百分數”的意義。
生1：酒精度45％――說明這瓶酒中所含酒精占這瓶酒的45％。
生2：羊毛含量100％――說明這件毛衣都是由羊毛紡織而成。
……
反思：鄭毓信老師認為：“教師應該以讓學生體會數學在現實生活中的應用價值為目的，充分引導學生把所學的數學知識應用到現實中去。”有“的”方能放“矢”，新課程也指出教學的最終目的是讓學生善于、樂于和易于去理解教學的內容。情趣資源的創設應該看成課堂的有效補充，以尊重學生自主構建新知為基礎，以引導學生用所學知識解決生活的實際問題為目的。因此，情趣資源的創設千萬不能背離教學內容，應充分結合教學內容的內涵和本質，為更好地引導學生經歷知識的形成過程服務。本教學片斷在學生初步學習了百分數意義后，舉行了一個生活信息會，讓學生展示課前所收集的有關百分數的資料，并且讓學生自己說說資料中的百分數的意義。這樣，如果說課前學生對百分數的認識只停留在書寫形式上，那么通過這次“信息會”，就使得學生對于這些來自于生活中的“百分數”有了更加深刻的理解。
三、創設的情趣資源要有開放性
【片斷三】鞏固練習，深化新知。（出示沒有數據的我國耕地及人口占世界比例統計圖）
猜想：（1）我國耕地面積約占全世界的（）％；（2）我國人口約占全世界的（）％。
能說說你是怎樣想的嗎？
思想教育：把這兩張圖結合起來看：我國以全世界7％的耕地面積承載了全世界22％的人口的溫飽。你有什么想法？
生1：控制人口增長。
生2：保護土地資源。
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-004
數學概念是進行數學推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。因此，數學概念的教學是重要環節。百分數在學生生活、社會生產中有著廣泛的應用，是小學數學中重要的基礎知識之一。
對于“百分數的意義”這一概念具體該怎么教，仁者見仁，智者見智。百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比。從這個意義講，百分數具備“率”的意義，歸類到分數集合。如何讓學生深入理解百分數的意義呢？我在執教這一課時，進行了“三教三探”，感受頗深：只有精讀教材，立足知識的本質，尋起源之“根”，才能真正讓百分數的意義在學生心中扎根。
一教：從生活出發，聯系實際
【案例描述】
師：課前老師讓每位同學到生活中找百分數，現在先小組交流，然后選代表參加信息會，大家一起交流。
生1：我在網上查到“盈科護眼燈新產品比舊產品省電80%”。
生2：我在衣服的標簽上找到“一件上衣的布料，棉的含量是65%，滌綸的含量是35%”。
生3：我在酒瓶貼的標簽上找到 “瀘州老窖的酒精度是52%”。
生4：我在牛奶盒上找到“100%純牛奶”。
生5：我在藥品的說明書上找到……
師：聽到這么多，你們想到了什么？
生6：百分數在生活中無處不在。
生7：生活離不開百分數。
師：有的同學是在生活中找到百分數，有的同學是對生活當中的一些現象做了一些分析，經過計算后得到了百分數。總之，說明一個問題，百分數在生活當中有著廣泛的應用。
師：老師也找了幾個，（大屏幕展示）你能說說這幾個百分數的意思嗎？
師：請觀察并比較，每一個百分數都是幾個量在進行比較？這些百分數所表達的意思有沒有什么相同之處？
總結：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。
【反思】
密切聯系學生的生活實際，通過“信息會”的形式讓學生交流自己收集的生活中的百分數后用自己的語言描述百分數表示的意義，使學生在真實的情景中理解百分數的意義，逐步建立百分數的認知框架，同時體驗百分數在日常生活中的廣泛應用，這樣做能充分發揮學生的主觀能動性。而將數學和生活放在同一平臺，能讓學生體會到兩者的密切聯系，激發學生的學習熱情，符合課程標準中“人人學游泳的數學”這一大眾數學教學理念。
對于“百分數意義的認識”，如果就定位在讓學生會用“表示一個數是另一個數的百分之幾”描述具體百分數的意義上就行了嗎？在案例中，很多學生通過模仿就能順利說出百分數的意思。事實上，要深入理解百分數的意義，不僅要會解釋生活中百分數的具體意義，更要能描述抽象百分數的意義，更重要的是理解百分數是表示兩個數量相比的關系。特級教師張勇成說過：“我們教學，要教清楚知識的來龍去脈?！苯虒W的成功之處就在于不僅要使學生“知其然”，更重要的是讓學生“知其所以然”。為什么要有百分數呢？百分數有什么好處呢？百分數是怎么產生的？在第一節課結尾時學生果然提出了這樣的疑問。因此，讓學生經歷百分數產生的過程，產生對百分數的需要，應該是這一概念教學課不可或缺的重要部分，也符合概念教學的要求，于是我進行了第二次教學。
二教：從需要出發，以人為本
【案例描述】
1.情境引入，引發探究
學校體育組組織籃球聯賽（學校活動），我們班要選拔參賽選手（課件出示表1，只有“投中次數”和“姓名”兩欄）。
師：老師對他們三人的投籃成績進行了統計。你會選擇誰參賽？為什么？
新知是建立在舊知基礎之上的，課前布置學生的先學活動，可以促使學生在課堂中有備而學，有利于學生的主體作用的發揮。如環節一《認識百分數》的導學單一。閱讀數學書第98頁例1，思考以下幾個問題：①教材例題中，王老師對三名隊員的投籃情況作了哪些方面的統計分析？表中、、分別表示什么意義？②看了這組數據，如果要比較誰的投籃成績好一些，你覺得應該比較哪種數據大?。竣塾檬裁崔k法能很快看出這種數據的大??？閱讀數學書第99頁第一、第二行，思考下面問題：④看看百分數怎么寫？⑤想想讀、寫百分數時注意些什么？
分析 本課導學單中第①②題是舊知回顧，分數的意義、分數大小比較是認識百分數的重要知識基礎，通過讓學生在課前完成導學單，教師在充分了解學情的基礎上以學定教。第③題與第④⑤題是探索新知，讓學生在回憶起舊知的基礎上來嘗試推測新知，激發學生的學習欲望，培養學生自主學習的能力。
反思 導學單的設計為學生提供一個自主學習的梯臺，學生在先學的過程中，不僅能掌握知識點，更重要的是讓學生有探索精神，提高學習興趣。但教師在利用導學單組織學生先學時，要考慮好學生的年齡特點和知識水平，主要是對一些簡明易懂的內容讓他們先學。
導學單架起高效課堂的橋梁
導學單一落實后，教師為了讓學生進一步理解百分數的意義，又提出了一個新的更高一層次的要求，讓學生小組合作說出收集來的百分數表示的意義。如環節二《認識百分數》的導學單二。①根據你在小組里的編號將搜集到百分數填寫到小組觀察表里。按照4-3-2-1的順序依次介紹你搜集百分數的意思，請注意認真傾聽別人的發言。②組長帶領組員觀察從自己找的百分數或教師黑板上提供的百分數，想想百分數表示什么意義？把發現填寫在觀察表上。
分析 當提出合作要求中的第一點時，教師就隨意點了一名學生，問：“你是幾號？”學生回答：“2號”。教師接著問：“那你就將搜集的信息摘錄到第2行里?！苯處煵挥锰嗟恼Z言就輕易的解釋了第一點要求，讓學生清晰的理解了要求。接著學生動手操作，根據合作要求完成相應的任務，教師巡視全班，參與討論，教師不是隨意參與小組，而是關注比較弱的小組。教師直到所有學生都完成任務之后，組織反饋交流。
反思 在教學《認識百分數》這一課中，學生對所學內容已經有預知，教師就要及時組織學生合作分析、交流解決。在分析、解決問題的過程中，充分發揮學生的主體作用，讓學生分組討論、分組解決，讓學生對問題的分析淋漓盡致地展現給全班同學。這樣有利于形成積極的課堂氛圍，有利于各類信息的溝通，有利于學生間的互幫互學、相互啟發，有利于學生思維的發展。
導學單開啟高效課堂的大門
新授前的導學單以體現提綱式的練習題進行自學，為學生學習新知識做好了鋪墊。新授后的導學單以小組交流代講，以練促導。課堂上，學生的大腦皮層不斷產生興奮，始終保持旺盛的精力，真正做到“堂堂清”。如環節三《認識百分數》的導學單三。①說一說：各圖中涂色的部分和沒有涂色的部分各占“1”的百分之幾？（圖略）②比一比：根據信息說說百分數、分數的含義。一根長米的繩子第一次用去全長的40%，第二次用去全長的。一根繩子（ ）米。（97%，）。一堆煤運走了（ ）。（85%，）。③選一選：由于全班同學自覺學習，認真聽課，這個單元的合格率可能達到（ ），優秀率可能會達（ ）。（100%，73%）。通常小汽車的速度是摩托車速度的（ ）。（120%，50%）。④成語妙解：十拿九穩、半信半疑、百發百中。
《百分數的認識》是北師大版小學數學五年級（下）第六單元的第一課時。這一課的主要教學內容是認識百分數，會正確讀寫百分數。在具體情境中，正確解釋百分數的意義，了解百分數與分數的異同，體會百分數與日常生活的密切聯系。
我們的課從哪里開始？這就要要符合學生的原有認知發展水平，認知發展區有一個“最近區域”，在這個區域對學生認知發展有優勢。學生的差異是教學的基礎，為了找準學生認知發展區的最近區域，我們在教學前做了一個學情分析調查。
1．學生已有知識基礎
在四年級與五年級已學過了小數、分數的相關知識。對于將分母不同的分數如何進行通分已掌握得相當熟練。
2．學生已有生活經驗和學習該內容的經驗
學生在日常生活中已經接觸過百分數，并且初步能用自己的語言說明百分數表示的意義。
3．學生學習該內容可能的困難
①具體情境中百分數的意義；②百分數與分數的區別。
4.學生調研
我們設計了學情前測表，其目的是為了更好地了解學生“現在在哪里？”
（1）教學前測
問卷調查：（五（1）學生54人）。
調查目的：了解學生對百分數知識的掌握情況，以便有針對性地進行教學。
題目及結果分析如下表。
■
（2）結果分析
百分數在日常生活中應用非常廣泛，學生雖然在日常生活中經常見到百分數，也有個別學生根據具體的百分數說出它的意思，但是什么是百分數，并不是真正地理解，對于百分數與分數的區別更是不知道。
（3）采取的措施
從學生反饋的情況來看，學生能在生活中找出百分數，對百分數有一定的了解，但對百分數的意義解釋不清楚，對百分數與分數的區別與聯系不了解，所以經過年級組老師們的共同研究，確定了把百分數的意義作為教學的重點，百分數與分數的區別與聯系作為教學的難點。
如何激活學生的相關經驗，適時地進行數學化，讓學生完成百分數意義的建構，是本課教學的關鍵。所以在教學中我們從學生生活實際入手，采用學生自主探究、合作交流為主，教師點撥引導為輔的策略，讓學生在生活實例中感知，在積極思辨中發現，在具體運用中理解百分數的意義。
二、教中探索：課該如何做
根據以上分析得出，教師在教學的過程中必須真正喚醒學生的主體意識，從學生如何學好的角度出發，把學習的時間和空間最大限度地還給學生；強調身體性參與，不僅要用自己的腦子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵聽，用自己的手操作；一句話，發揮學生的主動性，把學習的主動權交給學生。
1.問題――讓學生提出
片段一：質疑問難，明確目標
師：生活中你見過百分數嗎？說一說是在哪兒找到的？這些百分數好找嗎？為什么這么好找？
師：“聽到同學們的回答，老師想到百分數在生活中用得真是非常廣泛，為什么人們喜歡用百分數？百分數有什么好處呢？你還想了解關于百分數的哪些知識呢？”
學習是學生主動的建構活動，學習應與一定的情境相聯系，在實際情境下進行學習，這里所說的“情境”不僅僅指“生活情境”，學生的認知起點、思考性的問題等都是一個有效的“問題情境”。教學中，要努力改變學生被動接受的學習方式，引導學生自己發現問題、提出問題，從而學會思考，學會學習，學生帶著問題聽課，會更主動地參與到教學中去，極大地提高了課堂教學效率。
2.新知――讓學生講解
片段二：師：“同學們，在課前你們找了一些百分數，這個找可不是簡單的呀，我相信你們在找的過程中已經進行了研究，進行了交流，帶著你們課前搜集百分數的這種經歷，說說自己已經掌握了什么？”
生1：我會讀百分數
生2：我會寫百分數
……
語言是思維的外殼，在教學中，學生自己動口去講解，既促使學生積極，自覺地開動腦筋，思考問題，發展智力，也便于教師根據學生已知道什么進行課堂調控。
3.過程――讓學生參與
片段三：師：“農民伯伯準備種植黃豆，有三個品種可供選擇，請咱們班同學幫忙選哪一個品種合適？品種的發芽情況有可能決定今后的產量，為此老師在四天前做了黃豆發芽實驗，今天三個品種有多少粒發芽了呢”
師出示：發芽種子數一號17粒，二號23粒，三號43粒。
學生異口同聲說：“3號，因為3號發芽種子數多?！?/p>
師：僅憑發芽種子數判斷科學嗎？
學生醒悟：還需要知道實驗種子數。
師出示：實驗種子數一號20粒，二號25粒，三號50粒。
學生出現了爭議，三個品種各有不少支持者，到底選哪一個品種合適呢，學生很快參與到百分數的產生過程中，經歷了百分數產生的必要性。
心理學研究表明，兒童在學習過程中具有強烈的參與意識。因此，在教學中教師要充分調動他們的積極性、主動性和創造性，通過動腦、動口、動手，使他們最大限度地參與到教學過程中，真正體現學生在學習活動中的主體作用。
4.意義――讓學生發現
片段四：豐富感知，發現意義
（1）開展招聘“數學新聞小記者”的活動
師：《安徽青年報》現在正在對外招聘數學新聞小記者呢，有沒有興趣去試一試。要成為一名合格的小記者可是有條件的，一起來看。
《安徽青年報》小記者面試要求：任選一則新聞說說其中百分數表示的意義，并談談對這則新聞的感想。
第五次全國人口普查結果表明：目前我國男性人口約占52%，女性人口約占48%。
2010年，北京城市綠化覆蓋率為44.4%。
請你選擇自己最感興趣的新聞，在小組里練習。
面試開始，誰先來，讓我們感受到你的風采!
（學生自由展示，師生共同評價）
（2）說說自己手中的百分數
師：為了讓每一位同學都有機會當上小記者，現在請大家向自己的同桌介紹你搜集到的百分數信息，互相考核同學們說得怎樣。
（學生匯報交流）
師：太了不起了，同學們能用數學的眼光去觀察生活，從數學的角度去思考問題，我認為，每一位同學都有資格成為一名合格的數學新聞小記者!
學生交流搜集到的百分數的意義一環，可以說是精彩紛呈，教師不斷地贊賞學生獨特性和富有個性化的理解和表達，師生之間彌漫、充盈著一種精神氛圍，師生共識、共享、共進，形成了一個真正的“學習共同體”。
5.疑難――讓學生剖析
片段五：師：是不是所有分母是100的分數都可以表示成百分數？
出示：辨析練習
下面哪些分數可以寫成百分數，哪些不能，為什么？
（1）雞的只數是鴨的73/100。
（2）用去的米數是總米數的51/100。
（3）一堆煤重97/100噸。
（學生匯報交流）
引發討論后，小結：分數既可以表示兩個數的倍數關系，還可以表示某個具體數量；而百分數只表示兩個數的倍數關系，不能用來表示具體數量。
情境中的分數，就可能使學生以為百分數是通分后得到的，對一個數是另一個的百分之幾的意識被淡化了。到底分數與百分數有什么聯系與區別呢？當學生認識比較模糊時，激發學生主動議論，組織學生認真剖析，能去偽存真，把握重點，及時攻克難點。
6.總結――讓學生歸納
片段六：自主小結，暢談收獲
（1）今天學習了什么？你有哪些收獲？
（2）今天我們是怎樣學習的，你的表現怎樣？
總結是課堂教學的一個重要組成部分，通過讓學生自己歸納學得的知識和獲得知識的方法，不僅能及時地反饋信息，而且可以發展學生的學習能力，進一步促進學生主體性的發展。
三、課后反思：課走向哪里
1.關注學生的起點
《百分數的認識》一課，教師比較好地關注了學生的認知起點和邏輯起點，通過讓學生大量地解釋生活中的百分數的意義，獲得對百分數的意義的感知，進而抽象出概念，符合學生的認知規律。
這就要求我們在教學設計時要以生為本，把設計的重心從老師“怎樣教”，轉向學生“怎樣學”。只有我們的教學設計是以促進學生的有效學習與全面發展為出發點，充分了解學生的認知起點，全面把握教學目標，精心設計教學過程，這樣的教學才是真正有效的教學，才能真正實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。
2.關注學習方式
從這節課上，我們可以強烈地感受到：學生學習方式的變革所帶來的是課堂教學的生機勃勃，彰顯了課堂教學的生成性本質特征。學生能夠用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，能夠成為一個獨特的自我。我們教師要珍惜學生那種想象的豐富性，讓學生帶著主觀臆測（哪怕是錯誤的），將感性知識暴露出來；我們教師要激發那種靈感的活躍性，讓學生學習興奮的選擇性得到泛化，神經聯系的突發性得到加強。
《數學課程標準》的理念是“以人為本”，這就決定著數學教學的目標指向：適應并促進學生的發展。因此，我們教師必須以學習者的角色去讀懂學生，因為只有知道什么樣的學生是好學生，自己才能教好學生；只有知道什么知識為學生所需要，自己才能為學生提供所需要的知識；只有了解學生學習的最佳方式，自己才能找到最佳的教學方式。
數學課程標準修訂后在過去僅僅強調培養分析和解決問題能力的基礎上，增加了增強發現問題和提出問題的能力。因此，將問題貫穿教育過程，讓問題成為知識的紐帶，培養學生發現問題和解決問題的能力，是新課程的目標。教學中教師要不斷鼓勵、引導學生發現問題、提出問題，并逐步培養學生提出有效問題，直面指向數學本質。
例如在教學《認識百分數》時，我在課前布置學生收集生活中的百分數，課一開始便讓學生交流：對于百分數，你了解了多少？充分交流后，讓學生提出問題；對于百分數，你還想了解什么？學生在已有的知識經驗基礎上，提出了有價值的問題：“為什么出現百分數？百分數有什么用處？”“分母是100的分數就是百分數嗎？”等等。這些問題的提出，為本節課指明了研究方向，有效指向本節課數學知識的本質性內容。學生帶著問題去研究、去思考，對優化數學教學過程起到了重要作用。
二、自主探索交流，積累活動經驗
積累“基本活動經驗”是修訂后的數學課程標準中提出的一個新學習目標。數學教學應致力于學生數學活動經驗的獲得。而數學活動經驗的獲得離不開活動、離不開探索、離不開經歷。因此，教學中我盡可能地給學生提供經歷數學活動過程的機會，讓他們在探索中體驗數學、感悟數學，積累數學活動經驗。
例如在教授《公因數和最大公因數》一課，在學生理解公因數基礎上，我布置了探索性學習任務：（1）找出“4”和“18”的所有公因數，并找出其中最大的。（2）你能想出最多或更快捷的方法嗎？讓學生進行自主探索和交流，展現了一一列舉、寫小想大、寫大想小等不同方法。以上教學活動，都是充分尊重學生主體，放手讓學生去探索，在探索中不斷體驗、不斷感悟，從而積累數學基本活動經驗。
三、呈現思維過程，感悟數學思想
《數學課程標準》提出：人人要獲得基本的數學思想方法和必要的應用技能。而數學思想方法的形成又有賴于合理有效的數學學習過程。但由于長期以來，我們對數學教學效果的評價總是以對“顯性知識”的掌握而展開的，因此，導致在課堂上我們的許多老師數學教學變成了單純的“解題教學”，只講解題步驟，不展示思維的過程；只講解題結果，不探尋來龍去脈。因此，我們的教學過程一定要呈現知識形成的過程，要讓學生不僅“知其然”，更要“知其所以然”。
如教學《統計》時，在學生自主設計統計圖后，我不僅關注學生個性化思維成果的表達，更是在呈現學生資源的方式上做到了結構化、序列化。從不完整的作品到完整的作品，從復雜的作品到簡單的作品，從美術化的作品到數學化的作品，在學生的作品分析交流中充分呈現過程，逐步掌握統計圖的繪制。而在圖形的面積教學過程中，我都是在學生探索的基礎上，展示各種推導過程，從而讓學生感悟數學思想。
四、自我比較反思，建構知識方法
“反思是數學思維活動的核心和動力”，小學數學教學中，要善于激發學生反思自己的學習，分析自己的學習動機，評價自己的學習策略，進而感悟數學思想方法，體驗解決問題的策略，領悟科學的探究方法，完成知識方法的自我建構。
窗體底端
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第65頁
教學目標：
1、使學生通過復習加深對整數、小數、分數和百分數的理解，進一步明確有關數的意義和基本性質，體會整數與小數、小數與分數、分數與百分數的內在聯系。
2、讓學生體會到數在刻畫現實世界中數量關系與空間形式方面的價值。
3、發展學生對數學的積極情感。
教學重點：分數和小數的基本性質
教學難點：整數、小數和分數之間的聯系
設計理念：通過對學生已有認知的引入，呈現新的研究對象，激發學生的學習興趣和探究欲望。學生之間的討論交流，增強用數表達和交流信息的意識及能力，發展數感。提供有趣的教學內容，讓學生體會了數學知識的生動有趣，體驗數學的樂趣。
教學步驟
教師活動
學生活動
一、整理與反思
1、我們學過了哪些數？舉例說明
2、回顧整數的意義
（1）追問：-1、-2…是整數嗎？
判斷：
A、自然數都是整數
B、整數就是自然數
C、負數比0小
D、負數都是整數
（2）排出整數的數位順序表，個級、萬級、億級各包括哪幾個數位？每個數位上的計數單位各是多少？相鄰兩個計數單位之間的進率是多少？
填空：（）個一千是一萬；一億里面有（）個千萬；320000是由（）個萬組成的；49個億、49個萬個49一組成的數是（）。
3、回顧分數的意義個
（1）你能想到哪些用分數表示信息的例子？
（2）誰來說說分數的意義？你對單位“1”是怎樣理解的？
（3）什么是分數的基本性質？應用分數的基本性質可以解決哪些問題？
填空：（1）把8個桃平均分成4份，每份是（）個桃，每份是8個桃的（）（）?。（2）某班學生中，男生人數和女生人數的比是6：5，男生占全班人數的（）（）?，女生占全班人數的（）（）?。
4、回顧小數的意義
（1）舉例什么樣的數是小數？你認為小數與分數有怎樣的關系？
（2）小數的性質是什么？
5、回顧百分數的意義
（1）你能想到哪些用百分數表示信息的例子
（2）百分率、百分比
整數、小數、分數和百分數
負整數
說出錯在哪里，怎樣改正比較合理。
學生獨立完成
學生交流
二、練習與實踐
1、完成83頁的第1題
（1）學生填寫在書上
（2）你是怎么想思考的？
0．5=12
2、3．7元=（）元（）角
0．45時=（）分
4000千克=（）噸
200秒=（）分（）秒
3、完成84頁的第3題
先說說你能獲得哪些信息？
指出：“23：00”不表示數量的多少
3、課后完成84頁第4題
說說每題中兩個單位之間的進率是多少？是怎樣劃算的？
一、提出問題時關注數學思考
“思維永遠是由問題開始的，設計適當的問題可激發學生的探索欲望，牽引學生的思維處于活躍狀態。要提高提問的有效性，有效提問是課堂對話的開端，它能引起學生的思維、興趣的激發?！睘榇?，提問一定要具備有效性，有一定的開放度、一定的深刻性，并注意對象的層次性，以達到讓不同的學生都擁有思考的興趣，思維的空間。
學生的“思”，最先源于老師的“問”。所以課堂上老師精心設計的問題，將是發展學生數學思考能力的“模板”“拐杖”。如：一位老師在教學“百分數的認識”時，教師讓學生收集生活中用“百分數”的例子，學生在食品的包裝盒上、衣服的標簽上、藥品盒上、玩具的說明書上，發現了很多的百分數，教師適時地提出四個問題：
（1）人們為什么喜歡用百分數？
（2）通常在什么情況下用百分數？
（3）百分數是什么意思？
（4）和分數比較有什么不同？
上述四個問題給我的感覺就是深刻，不但激發學生的學習興趣，
而且把握住學習的核心，即百分數引入的必要性、百分數的應用范圍、百分數的含義、百分數與分數的聯系。
“問是深入的階梯，是前進的橋梁，是觸發的引信，是覺悟的契機?！眲撛O有價值的數學問題，需要老師在教學中關注孩子的興趣點，了解孩子的疑惑點，找準新知的生長點，從學生的生活經驗出發，探尋新知在現實生活中的原型，用教育藝術提煉和組合，精心預設，捕捉生成，創設一個個能夠促進學生思維發展的數學問題情境，為學生探究學習創設思維場，讓數學課堂成為孩子愛思考、會思考的思維運動場。
二、實踐操作時促進數學思考
動手操作可以使學生獲得直觀的感性認識，形成直觀動作思維。通過動手操作引導學生從動作中發現、探索、領悟、抽象、概括，獲得知識，促進了數學思維的發展。事實證明：只有將抽象的數學知識與動手操作結合起來，才能使學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不但理解這些知識，而且能提升數學的思維含量，達到靈活運用的目的。在教學過程中教師可讓學生用看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量等操作方法獲得知識，往往起到事半功倍的效果。如教學“三角形內角和”時，教師可讓學生拿出自己的兩塊三角板尺，說一說每一個三角尺上三個角的度數，求出這兩個直角三角形的內角和，學生很快就算出三角尺的內角和等于180°，接著教師拿出一般的三角形，問學生：它們的內角和也是180°嗎？讓學生猜測，想辦法驗證自己的猜測并與同桌交流自己的想法，這時學生可通過量、剪、撕、拼、折等操作很快發現其中的“奧秘”，本環節每個學生自主參與三角形內角和的探究活動，經歷猜想、驗證、演示、匯報，學生的認識逐步深化，在獲得知識的同時，還獲得了積極的情感體驗，發展了空間觀念和推理能力。
三、質疑問難時激發數學思考
質疑問難是創新教育的一門較好學問和教學藝術，它被運用于教學活動的全過程，成為聯系師生思維活動的紐帶，開啟學生智慧之門的鑰匙。為了及時了解學生理解和運用知識的情況，培養學生的思維能力、創新精神和實踐能力，激發學生的學習興趣和求知欲，從而據此質疑問難來完成教學目的和任務，這一點在小學數學教學中具有不可低估的作用。如，認識比的意義后，一位老師提出：
問題1：兩杯糖水，糖和水重量的比：第一杯是1∶20，第二杯是1∶25。你知道哪杯水甜嗎？
問題2：根據糖和水重量的比是1∶25，你還能說出哪些數量之間的比嗎？
問題3：學完比的意義，你想提醒同學注意什么？
這樣由淺入深地巧設問題，使學生的注意力集中在教學難點上，并激發學生的求知欲，巧設妙引，給學生創新留有余地。
四、回顧反思時完善數學思考
1. 分數乘除法。
分數乘、除法屬于分數的基本知識和技能，而且兩者關系密切，教材將這兩部分內容集中安排。教材首先通過一組題目，強調分數乘除法的關系，即分數除法是分數乘法的逆運算。同時對分數乘除法的計算方法進行了復習。比的相關概念、倒數的概念和計算、比的性質、比與分數及除法的關系等也是復習的重點，教材通過總復習的第2題和練十七的第3、4、5題進行了復習。
此外，用分數乘除法解決問題也是這部分的重點內容，主要包括求一個數的幾分之幾是多少的問題(含稍復雜的)、已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的問題(含稍復雜的)等。教材把它們對照編排，便于學生弄清這幾類問題的聯系和區別，從而更好地掌握解決問題的思路，即先明確單位1，再看單位1是已知還是未知來確定解決問題的方法。為了讓學生更好地掌握分析方法，總復習的第5題和練十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位1的練習。
2. 百分數。
百分數內容的復習重點放在百分數的應用，緊接在用分數乘除法解決問題后編排，這樣可以使學生看到它們在結構、解題思路上的一致性，便于加強知識間的聯系。百分數的概念沒有單獨復習，但它是百分數應用的基礎，因此要注意進行復習?？倧土暤牡?題是求常見的百分率的問題，通過給出計算公式，既復習百分數的意義、百分數與分數及小數的互化，又可復習求烘干率等類似問題。第7題為稍復雜的百分數的應用問題。練十七的第13、14、15題安排的是有關百分數的習題，其中第15題涉及國債、納稅、利率等內容的復習。
3. 空間與圖形。
這部分內容包括位置與圓的復習。
在第一學段中，學生已經會用第幾組、第幾個來表示物體的位置，本學期進一步學習用數對表示物體的位置。教材通過總復習的第8題復習用數對表示物體的位置，練十七的第1題安排了相應的練習。
本學期圓的認識包括直徑、半徑、、軸對稱圖形等概念以及圓的周長和面積、圓的畫法等內容，教材重點復習了圓的周長、面積計算公式和軸對稱圖形。總復習的第9題通過讓學生復習計算公式的得出過程，加深學生對計算公式的理解和掌握，以使學生在解決具體問題時能根據不同條件和問題靈活地運用計算公式。第10題復習軸對稱圖形的概念，并運用概念判斷兩個圖形是否是軸對稱圖形，加深學生對概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關系等知識在練十七的第11題進行復習。
4. 統計。
本學期統計的內容主要是認識扇形統計圖。教材通過總復習第11題使學生進一步體會扇形統計圖的特點，即能清楚地表明各部分數量同總數之間的關系，并根據給出的信息解決一些問題，以促使學生分析信息、解決問題能力的提高。
二、復習目標
通過總復習，系統、全面地復習和整理本學期所學知識，幫助學生構建合理的知識體系，以便學生更好地理解和掌握所學的概念、計算方法以及有關的規律性的知識，進一步發展學生的數概念、空間概念、統計概念，增強學生綜合運用知識的能力，全面達到本學期的教學目標。
1、理解分數乘、除法的運算意義，掌握分數乘、除法的計算方法和分數四則混合運算的運算順序;能正確計算分數乘、除法和分數四則混合運算(不超過三步)式題，能應用運算律和運算性質進行有關分數的簡便計算;能應用分數乘法解決求一個數的幾分之幾是多少的簡單實際問題，能列方程解決已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的簡單實際問題，能用分數乘法和加、減法解決稍復雜的實際問題(不超過兩步)。
2、理解比的意義和基本性質，能應用比的意義和基本性質求比值、化簡比，能正確解決按比例分配的實際問題。
3、理解百分數的意義，能正確進行百分數與分數、小數的互化，會解決求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題。
4、認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系;會用圓規畫圓。
2. 理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
5、學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，能綜合應用學過的數學知識和方法解釋日常生活現象、解決簡單實際問題，進一步發展數感、空間觀念和統計觀念，增強解決問題的策略意識和反思意識，提高解決問題的能力。
6、學生在整理與復習的過程中，進一步評價和反思自己在本學期的整體學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數學的意義和價值，發展對數學的積極情感，增強學好數學的自信心。
三、復習重點
分數、百分數的計算(包括分數乘法、分數除法、分數四則混合運算)及應用題。圓的概念和周長、面積的計算。
四、復習難點
從學生平時的作業和單元檢測情況來看最大的問題是分數、百分數稍復雜的除法應用題，其次是分數和百分數、圓的概念。
五、復習原則
1、充分調動學生自主學習的積極性，鼓勵學生自覺地進行整理和復習，提高復習能力。
2、充分體現教師的指導作用，知識的重點和難點要適時講解點撥，保證復習效果。
3、充分體現因材施教分類推進的教育原則，針對不同層次的學生設計不同的教學內容和教學方法，查漏補缺，集中答疑，提高復習效果。
六、復習方法
1、帶領學生按單元整理復習，鞏固基礎知識。
教師要按單元抓準知識的重難點，進行相關知識的整合與鏈接，使之形成完整的知識網絡。例如應用題的復習，可由簡單的分數應用題鏈接到稍復雜的復合應用題，將知識整合鏈接起來，進一步理解數量之間的關系，提高分析解答應用題的能力。
2、加強計算能力的訓練
平時教學中發現學生的計算能力普遍較低，所以在復習的時候要特別加強計算能力的訓練。學生計算能力的訓練不只是機械重復的練習，而是要讓學生掌握正確的計算方法和策略。讓學生記住一看二想三算看清題目中的數、符號;想好計算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡便計算;最后動筆算。
3、加強與實際的聯系
適應新課標的精神加強知識的綜合應用以及與生活的聯系，提高學生解決實際問題的能力。
4、講練結合精心設計練習，把有營養的知識方法做成有味道的數學問題和練習吸引學生去探究
5、分層指導
針對學生的具體情況有針對性的進行復習，對于中差生和優生在復習上提出不同的要求，復習題分層，指導分層，充分體現問題練習的層次性，讓不同的學生在復習中都自己新的收獲。
6、后20%學生有針對性輔導。
七、注意的問題：
1.直接揭示課題：百分數。
2.出示預習活動單，展示學生作品。
（1）師：昨天老師布置了預習，同學們先交流一下。
（2）學生根據講評的作業自行修正，在小組里交流收集的百分數，并說說它表示怎樣的意義。
“百分數意義”預習活動單
（3）根據小組交流情況，教師繼續邀請學生上臺交流，同時，出示練習十九第1題（三幅圖），讓學生說說這些百分數表示什么含義。
3.回顧與整理：揭示百分數的意義。
（呈現學生收集的百分數及上面交流的5個百分數）
（1）我們班有50%的同學會游泳。
這個百分數表示會游泳的人數占全班人數的50%。
（2）一瓶果汁葡萄汁占40%。
這個百分數表示葡萄汁占這瓶果汁的40%。
（3）羊絨占30%。
這個百分數表示羊絨占整件衣服的30%。
（4）一件毛衣的價錢，占全家總支出的20%。
這個百分數表示一件毛衣的價錢是全家總支出的30%。
（5）酒精度占42%。
這個百分數表示酒精占整瓶酒的42%。
要求學生觀察比較：每一個百分數，都是幾個量在進行比較時得到的結果？這些百分數，所表達的意思有沒有什么相同之處？
根據學生回答，教師板書：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。
4.嘗試練習，理解百分數的意義。
完成書上試一試（口答），得到百分數又叫做百分比或百分率。教師適時延伸一下：指出優秀率、出勤率等都是百分數。
5.教學百分數的讀寫。
通常百分數不寫成分數的形式，而是在原來分子的后面加上百分號，用“%”來表示。例如：上面的百分數寫作45%，讀作：百分之四十五。
（1）出示預習活動中“寫百分數”檢查情況統計，指出百分數的書寫中存在的問題，提醒學生寫時注意，學生自行修正作業。
（2）寫出這些百分數，看誰寫得又對又好。
百分之七十一百分之零點零三百分之三百
百分之一百二十百分之零百分之十二點六
要求學生讀一讀，并思考：百分號之前的數，一定比1大嗎？一定比100小嗎？
6.介紹百分數的來歷。（媒體播放百分數來歷的錄音）
7.鼓勵質疑，引發探索。
同學們通過預習，剛才又看了這段話，你有什么發現或者有什么問題嗎？（摘錄學生預習活動單中“我的發現和問題”，投影出示）
【設計意圖】“百分數的意義”這一環節，教師嘗試采用學生自主學習的方式組織教學,讓學生的學習處于良好的準備狀態。課前下發了預習活動單，讓學生先進行小調查，在生活中摘錄一些百分數，并結合自己的生活經驗，初步掌握這個百分數所表示的具體含義。課始先請兩位學生進行講解，接著，讓學生在小組交流中相互啟發，自行修正自己的作業，加深理解百分數的意義。
讀寫環節，教師先進行預習檢查情況統計，表揚自學后正確書寫百分數的學生，指出學生自學過程中出現的共性問題，讓學生主動修正書寫問題。同時，為了有效地溝通分數與百分數的聯系，教者補充了百分數的來歷，讓學生直觀感受百分數的出現不是偶然的，而是必然的。
同時，教者十分注意培養學生的問題意識，通過學生的自我發現，自我反思，交流問題，使百分數的學習更為深入?！拔业陌l現與問題”的信息均來自于學生真實的作業練習，比較真實地反映了學生的自學水平，力求體現生態課堂“以生為本”的教學理念。
二、創設情境，感悟意義
1.老師住的小區里有一些公共自行車，統計如下：一共有20輛自行車，借走了13輛，你能說說正在使用的自行車占總數的幾分之幾？正在使用的自行車占總數的百分之幾？（先出示第一行數據），根據提供的信息，比較后說說，哪個地方公共自行車使用率最高？你覺得從哪一列數據更能清楚地看出結果。（完整出示下表）
2.學生獨立思考后，教師提問：通過觀察，你覺得百分數最大的優勢在哪里？
3.觀察比較■和65%，指出當一個分數表示一個數是另一個數的幾分之幾時，可以用百分數來表示，這個時候，百分數就是特殊的分數（分母是100）。
【設計意圖】此環節從學生熟悉的生活場景和信息資源出發，素材的選擇，注重了生態環保因素。一方面凸顯百分數在生活中的應用價值和優勢，方便統計與比較，進一步增強學生的數學應用意識，幫助學生解決實際生活問題，發展數感。同時，也暗含了百分數的來歷，任意一個分數，當它表示一個數是另一個數的幾分之幾時，都可以化成百分數，百分數是特殊的分數。這為下一環節進行百分數與分數的比較埋下了伏筆。
三、觀察比較，尋找異同
1.通過比較■和65%，教師引發學生自問：是不是分母是100的分數都可以用百分數來表示呢？出示書上練習十九第3題：判斷下面哪幾個分數可以用百分數表示，哪幾個不能？為什么？
（1）一堆煤■噸，運走了它的■。
（2）■米相當于■米的■。
2.學生獨立思考，教師追問：這里的■噸、■米、■米為什么不可以用百分數表示？小組討論：分數與百分數有什么聯系與區別？（根據回答，多媒體出示下表）
【設計意圖】通過公共自行車的例子，學生初步感覺分數與百分數之間有聯系。此練習，讓學生在比較中發現，在思考中明理，學生在獨立判斷、小組爭辯、教師追問中，逐步厘清分數與百分數的聯系與區別。
四、基本練習，鞏固新知
1.出示教材練一練：下面每個大正方形都表示“1”，圖中涂色的部分和沒有涂色的部分各占“1”的百分之幾？
學生獨立練習，教師追問：隨著涂色部分越來越多,沒涂色部分就（越來越少）。但是，每一個百格圖中，涂色部分與沒涂色部分合起來，一定是（“1”）。
2．比較百格圖的兩個百分數，同樣是18%。思考：這兩個涂色部分是相等的嗎？為什么不同？
3．2011年北京市的綠化率達到了45%，張家港市區的綠化率達到了45.6%，城北小學綠化率達到了75.6%。思考：是不是城北小學的綠化面積比北京還大？
4.考考你的眼力：能否根據提供的信息，找到百分數？
每100克蒙牛高鈣牛奶
【設計意圖】生活是學習數學的場所，也是運用數學知識解決實際問題的場所，作業練習是課堂教學內容的提升和綜合。此練習的設計，教師注重了層次性、典型性、趣味性和開放性，試圖進一步溝通分數與百分數的聯系。第一題側重于百分數意義的理解，第二題讓學生通過觀察，促進思維，深入理解百分數不是具體的數量，是兩個量相比較得到的結果，強化了分數與百分數的本質區別，第三題結合學校的綠化率，幫助學生深入理解百分數的實際含義，第四題是變式練習，富有趣味，幫助學生擁有數學的眼光和思想。一系列的練習，讓學生在具體問題的探索中，充盈思維活動，提升理性認識。
五、課堂總結，自我評價
通過今天這節課的學習，你有什么收獲？能用今天學習的百分數來描述你今天上課的感受嗎？如：
我今天上課前的準備達到了百分之幾？
我今天上課的精神達到了百分之幾？
我在小組里的合作態度達到了百分之幾？
我對自己上課表現的滿意度是百分之幾？
我對老師教學方式的滿意度是百分之幾？
靈動課堂首先需要一個基礎，如果沒有一個扎實的基礎，那么追求所謂的靈動只能變成一種“躁動”。學習不是無本之源，一切巧妙的運用均建立在學生對于數學知識的掌握、領悟、感悟之上，可以說沒有理解就沒有創造，沒有創造就沒有靈動的閃現。數學教學首先要創造條件讓學生深刻認識接觸到的數學知識，最大限度地深入理解，建立模型，然后才能有生成、有創造、有想法、有靈動。數學特級教師黃愛華的《百分數的意義》一課有這樣兩個環節：
環節一：
師：請同學們研究自己課前收集到的百分數，將成果填寫到下面的表格中。（表略，學生活動后展示交流）剛才這位同學說瀘州老窖中的酒精含量比較高，是幾種酒中比較厲害的，大家同意嗎？為什么？
生：因為它的酒精含量是52%，其他兩種酒一種是38%，另一種只有3.4%，瀘州老窖酒精含量的這個百分數最大。
師：怎么比較這幾個百分數大??？
生1：百分數的分母始終是100，直接比分子就行。
生2：這就是百分數的好處――便于比較。
師：你們怎么理解這個52%？
生1：就是100毫升的酒含有52毫升的酒精。
生2：用毫升做單位不準確，應該用份數，100份的酒中含有52份的酒精。
生3：這是表示酒精和酒的關系，酒精占酒總數的多少是一種比率，所以百分數又叫百分率。
師：說得真好。
環節二：
師：我們來玩個游戲吧，請你很認真地寫10個百分號，不寫數。（隔一會兒）停，不寫了，用手遮住，從手縫中數一數你寫了幾個，沒寫完的不算啊。數完了嗎？
生：數完了。
師：不告訴別人你數了幾個，能用百分數告訴別人你寫的個數嗎？
生：我寫了60%。
師：幾個？
生：6個。
師：怎么知道的？
生：60%就是100份的任務完成了60份，那么10個的任務就完成了6個。
師：也就是說，寫完1個就完成1個10%。
師：有不同的嗎？
生：我完成70.5%。
師：什么是70.5%？
生：7個半。
師：那半個是0.5%嗎？
生：是0.5，0.5個就是半個，但不是0.5%，完成1個是10%，半個就是5%，所以應該是75%才對。
師：聽明白了？
生：（明白了）鼓掌。
建立在學生充分理解百分數的基礎上，展示了學生運用中的智慧，能夠體會出一個數的百分之幾是多少，并且將0.5與0.5%的差別在具體的情境中用語言描述得如此清楚。
靈動來源于變化
建立在學生充分理解的基礎上，教師抓住知識的本源，進行拓展變化，讓學生在千變萬化中感受到相同與不同，感受到變與不變，有利于學生對此知識的消化，并且把握精髓。數學特級教師張齊華的《用數對確定位置》一課有這樣兩個環節：
環節一：
師：能用數對報出假山和水池位置嗎？（如圖）
生：假山是（2，4），水池（4，2）。
師：都有4和2，為什么數字相同，位置不同？
生：因為放在數對中的位置不同，前面的表示第幾列，后面的就要表示第幾行。
師：說明確定位置要知道什么？
生：要有格子和行數列數。
師：真的嗎？（課件出示古塔、報亭）你還能表示出它們的位置嗎？
生：能，古塔位置是（7，2），報亭位置是（8，4）。
師：怎么做到的？
生：出格的可以猜想格子在哪里。
師：再來一個最厲害的。（課件出示游樂場），能表示出它的位置嗎？
生：（-1，3）。不，（3，-1）。
師：咦！負數都用上了，為什么？
生：因為游樂場的行數比0還小，當然用-1表示。
師：真有你的。
環節二：
師：不給你行數和列數就一定不能確定位置嗎？（如圖）
生：不能。
師：假如告訴你A的位置呢？[課件出示（3，4）]
生：可以了，B是（7，4），C是（6，7）。
師：為什么現在能呢？
……
在這節課中，張老師設計了許多讓人意想不到的環節，一直在變著法兒帶動學生的思維不停地前行，不停地提高學生的認識。在這些變化中，學生用上了字母表示數，用上了負數，感受到數對產生的條件，感受到應用數對的方法……在這樣的課堂上磨練，思維想不活躍也不行，課堂想不靈動也不能。
靈動來源于深遠
靈動的課堂還因為設計者想得更深，看得更遠。在確定教學內容的時候，他們就反復推敲：大綱如何要求，教材如何呈現，課堂要教些什么、怎么教，怎樣教更好。有了這些“深遠”，才有了那些“別人想不到而自己能想到的”，才能讓課堂走向靈動。
還是說《用數對確定位置》這一課，課堂結尾的環節耐人尋味：通過一系列用數對確定位置的例子之后，教師問學生要確定位置是不是一定要知道列數和行數，學生都表示明白這個問題;緊接著教師又展示了兩個場景，一個是在一排隊伍中某一個人處于第幾個的位置，另一個是在數軸中填數，要學生思考為什么在這樣的情況下確定位置只要1個因素;學生通過思考發現，用數對來確定的位置應該在二維空間上（意會表達不出來），而只有一行或者一列的位置只要1個數就表示出來，最后，教師引導學生猜想，有沒有用3個數來確定位置的時候。這樣的教學設計，源于教師對教材的深遠見解，弄清楚了確定位置的上位概念，才能引導得如此犀利。
下面再反思備受關注的《三角形的內角和》一課，對教學做出的若干挑戰和嘗試之后，大家開始尋找證明三角形內角和的縝密辦法，進而將科學的方法用簡單通俗的辦法呈現給學生之后，學生對于這部分的認識才真實真切。所以，數學特級教師華應龍認為，在進行教學設計之前，要站在更高的位置研究這個內容是必要且必須的?？梢钥隙ǖ氖牵@樣的“深遠”讓知識的蔓延有了更廣闊的空間，有了更大的挑戰，有了更刺激的樂趣，所以“深遠”成為靈動的保障。
