時間：2023-03-01 16:33:41
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高等數學是大學生必修的基礎課。認真的數學學習和嚴格的數學訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，可以提高學生的邏輯思維能力，使學生思路清晰，條理分明，可以培養學生認真細致的作風，可以提高學生使用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識和能力，可以調動學生的探索精神和創造能力。
目前，學生學習高等數學的情況并不理想，部分學生對高等數學的學習缺少興趣，應付學習，結果是成績差，甚至有的學生因數學成績差而拿不到畢業證。調查中發現，這部分學生大都認為“數學難學”。其產生的原因是多方面的，主要原因：
一是課程本身概念抽象、理論難懂，加上教師上課大都采用傳統的教學活動模式，將有定論的概念、定理和法則等知識直接呈現給學生，然后再加以解釋、推理、論證，學生往往處于被動接受知識的狀態，學習動機難以激發，結果是教得費勁，學得吃力，從而使學生失去學習數學的興趣。二是課本介紹的應用有限，與專業知識脫節，加上授課教師因專業知識的局限而介紹其應用甚少，從而感覺“數學無用”。
我認為：在高等數學知識點的講授中，應加強對學生數學“興趣”“有用”的教學，這就是高等數學知識點擴展性教學法。
一、擴展性教學的作用與原則
1.何為擴展性教學
擴展性教學，簡單說來就是對教學內容的擴充和展開。針對教材中的不足，教師及時做出必要的補充、取舍或知識性、應用性的展開。對不同的問題，堅持以創造性為目標的定向學習，實施激疑頓悟的啟發教育，通過采取類比、聯想等不同方法解決問題的過程，使學生在掌握基本的解題方法和技巧的同時，培養創新能力。
擴展性教學就是將數學知識轉化為教育形態，培養學生的思維能力，開發潛在創造力。要把數學知識轉化為教育形態，不僅要深入理解數學，還要借助人文精神的融合。教師既要重視教學理論研究，也要不斷地將本學科知識與實踐相聯系、本學科與學生所在專業和學科相聯系，積極主動地向學生展示現實生活中數學信息和數學在其他專業中的應用，提高學生的學習興趣，教授學生探索知識的途徑，為學生以后的學習和工作創造有利的條件。
2.擴展性教學的作用
高等數學知識點擴展性教學法的實施有利于教師因材施教，有利于提高學生對數學的“興趣”，有利于學生把所學的數學知識和方法與周圍現實世界聯系起來，使學與用有機結合起來，建立數學與專業聯系的橋梁，從而培養具有系統理論知識，善于分析問題和解決問題的應用型人才。
3.擴展性教學實施的原則
高等數學知識點擴展性教學實施中要注意遵循合理性原則、針對性原則、通俗性原則、適應性原則、保障性原則。
合理性原則是指知識點擴展要合情合理，不能理論與實際脫節或生拉硬套。針對性原則是指知識點擴展要注意針對不同的授課對象的專業及知識面；通俗性原則是指知識點擴展要通俗易懂，不要增加學生的負擔，通過知識點擴展，盡量讓學生享受學習數學的快樂，以此增強學生學習數學的興趣；適應性原則是指知識點擴展要適應學生綜合素質及學生運用數學知識解決實際問題能力的培養；保障性原則是指知識點擴展要以保障授課學時、教學內容的完成為前提。
二、擴展性教學的若干嘗試
高等數學知識點擴展性教學的關鍵問題是把它有效地融合在課堂教學之中，這就給授課教師提出了更高的要求：首先，要求教師吃透教材中的各個知識點；其次，要求教師要盡可能多地了解該知識點的應用范圍；最后，要求教師在知識點擴展性教學中要充分把握好深度、廣度，圍繞“興趣”“有用”多做文章，達到提高學生綜合素質之目的。
在高等數學知識點擴展性教學法的實踐中，幾年來我們做了以下嘗試：
1.加強緒論教學，注重數學興趣性及應用性的擴展性教學
講好高等數學緒論，對新生來說十分重要。好的緒論課會影響學生以后對數學課的學習態度、興趣、熱情及效果。如何講好緒論？對不少的青年教師來說是個難題，通過多年的教學實踐，我們認為緒論課要解決以下幾個方面的問題：
（1）通過緒論課讓學生大致了解本課程的研究對象、目的、手段及方法，使學生初步知道學習該課程的重要性、必要性；（2）通過緒論課可使學生了解本學科的發展歷史及前沿動態，由此堅定學生熱愛科學、探討科學的信念；（3）通過緒論課結合學生的專業特點了解數學在其所學專業方面的應用及學好本課程的重要性，使學生形成“數學有用要去學，數學有用必須學”的積極想法。
2.借助分層教學平臺，注重知識層次上的擴展性教學
根據大一新生數學基礎的差異，為了較好地解決教學中學困生“吃不了”和優生“吃不飽”的難題，便于教師實施“因材施教”，我們在全校范圍內對高等數學實行了分層次教學。在分層次教學中，面對不同層次的學生，擴展性教學法的實施也不盡相同，這就需要教師認真把握。對此，我們全體參加分層次教學的老師通過集體論證、集體備課，統一認識，對不同層次學生的擴展性教學達成了共識。
對基礎差的學生B，講課從提高學生學習數學的興趣入手，重點放在打好基礎，理解概念，會用定理、結論上，舉例盡量簡單，掌握解題方法，培養學生解決簡單實際問題的能力；對于基礎好的學生，教學重點應放在知識的鞏固、綜合素質的提高及應用數學知識解決實際問題能力的培養上。
在新概念的講授中，注重不同層次的擴展性教學，可以講一些新知識點的來歷、應用范圍、在本專業方面的應用及它在數學中的重要作用，從而激發學生學習該新知識點的興趣和熱情。以高等數學中定積分概念的講授為例：
對于基礎稍差的學生，可由求曲邊梯形面積、變速直線運動的路程等問題入手，引入定積分的概念。在了解定積分概念的基礎上，通過知識點的簡單擴展，讓學生了解定積分與積分區間的分法、取法、積分變量用何字母表示無關，而與積分區間及被積函數有關，并簡要介紹一點定積分在其他方面的應用，其目的是讓基礎差的學生既能夠對定積分的概念加深理解，又能知道定積分應用于哪些實際問題之中。
對于基礎好的學生，在B層次學生講授的基礎上，做以下擴展：（1）通過定積分概念中的三個無關，介紹利用積分區間的等分及取小區間端點的方法，引入應用定積分定義式解題的兩種題型：一是如何應用無窮多項和式的極限去計算定積分；二是如何利用定積分去計算無窮多項和式的極限，這也順便介紹了一種求極限的方法。（2）通過定積分定義引入的思路，讓學生自己給出已知非均勻桿的密度函數求質量、已知電流求電量等定積分表達式。（3）借助定積分的幾何意義，可進一步擴展到利用規則幾何圖形面積及對稱性計算定積分的思路與方法。
通過對定積分概念在不同層次上的擴展性教學，使基礎有差異的學生都能受益，都能形成不同程度的學習興趣，達到了分層教學之目的。
3.在講授新概念時，實施通俗化擴展性教學
在高等數學教學中，常會引入一些新概念，也會遇到一些學生對新概念似懂非懂，影響相關知識的學習。高等數學中的新概念大都是從實際問題中抽象出來的，因此比較“抽象”，學生要有一個適應過程，這就需要老師去做恰當的引導，使其能盡快地理解、掌握。
為了讓學生加深對新概念的理解，可從以下幾個方面實施擴展性教學：（1）結合實際背景引入概念。如導數概念引入前，可先介紹“變速直線運動的速度問題”；定積分的概念引入前，可先介紹“曲邊梯形的面積問題”等；（2）結合中外有代表性的故事或實例引入概念。如引入極限概念時，可先介紹我國春秋戰國時期莊周的“取木問題”，形成學生對極限思想的初步認識和理解；（3）結合生活實例引入或解釋新概念。如借助“樹木的生長”解釋函數的連續等；（4）恰當的比喻有時也會收到好的效果。如在講授可去間斷點時可比喻為“兩根鐵絲對接時，用焊錫將其連接”，其焊點即為可去間斷點。
4.在章節小結時，注重知識點的系統性、擴展性教學
對于高等數學教學，章節小結或習題課是整個教學中不可缺少的環節，通過章節小結或習題課可使學生了解該章節的知識要點、題型及解法，明確哪些是重點、難點，在不同領域中的應用情況，最后使學生系統地掌握知識。
在章節小結或習題課的講授中，注重知識點的系統性、擴展性教學，要從學生了解知識的系統性、掌握解題的方法性、突出實際中的應用性。如在微分方程一章的小結或習題課的講授中，為了讓學生了解知識的系統性，我們對該章知識點做了下述處理：（1）知識點的框架結構：為了讓學生掌握知識的系統性，在總結完該章基本內容和基本知識點后，可給學生提供如下知識框架結構。（2）為了讓學生熟記解題的思路、方法，我們總結出如下言簡意賅的記憶方法：看階定型找方法。即在進行微分方程求解時，先看其階數，再看是什么類型，最后確定用何解法。（3）典型例題分析。（4）微分方程應用及實例。
幾年來通過高等數學知識點擴展性教學法的實踐，使教學收到了好的效果，開創了高等數學新的教學模式，提高了學生學習數學的興趣，加強了學生綜合素質的培養，讓學生了解了數學的應用價值，拓展了學生的知識面，也增加了學生應用數學解決實際問題的能力。實踐證明，擴展性教學法已得到學生的認可，并在高等數學教學中發揮積極的作用，學生的學習積極性有了明顯提高，因此，在基本要求不降低的條件下，近兩年數學課程的及格率有了顯著提高。
當然，提高高等數學課程的教學質量和效果是一個復雜的系統工程，需要教師、學生及各方面的共同努力和配合，高等數學知識點擴展性教學法也需要進一步完善。
參考文獻：
[1]李大潛.數學科學與數學教育芻議[J].大學數學，2004.
1大學數學教學所存在的不足
1．1大學教師不重視大學生的初中數學水平以及高中數學水平
大學生最開始接觸數學就是在初中以及高中，通過有關的學習奠定了一定的基礎，他們一般會認為數學指的就是算數，所以就很難加深對于高等數學的學習，進而也就很難明白高等數學的定義以及定理，并且也很難明確抽象知識結構以及抽象的忍住體系。當然也需要明確，大學生的初中數學水平以及高中數學水平進而也就很難增加對于高等數學的學習。
1．2大學教師不重視學生對于數學的認知，特別是在中學所形成的認知能力
大學教師需要增加對于高等數學的教材以及知識結構的認知程度，進行講解的時候需要詳細的進行講解，解釋明白所存在的知識點，進而增加課堂的教學效果。這樣也就忽視了大學生載重線所形成的認知能力，中學生在進行學習的時候學習的都是抽象的知識，進而就會影響到對于高等數學的教學。
1．3現階段高等數學教材里面的結構編
排和學生的認知能力之間存在沖突現階段高等數學教材里面的結構都是按照一定的模塊來進行編排，不過這樣的一種形式會和大學生的認知能力產生矛盾，所以中學生在進行學習的時候需要先感性再理性，不過高等數學教材在進行編制的時候比較理性所以也就不重視學生的認知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，進而能夠及時的對于各個章節進行總結，之后解釋清楚中學知識轉變成高等學校知識的過程。
2中學和大學教學進行銜接的重要意義
2．1大學教學和中小學數學學習所存在的不同之處
大學數學比較重視非線性分析，并且也比較重視代數學的幾維空間，中學數學所研究的數學是初等幾何線形刻畫直線、平面、線線關系、線面關系，當然也存在二元一次方程組這樣的知識，高等數學比較重視非線性問題，之后把二元一次線性方程演化成多元線性方程組。進而產生了多階矩陣以及行列式這樣的知識理論，當建立這些理論的時候會設置在幾維空間里面。所以需要明確中學數學和高等數學進行銜接的重要性。
2．2改善大學數學知識結構的重要性
大學教學知識結構體系相對比較精密，不過當大學生進行學習的時候，需要明確教材的重要性，當然也需要充分明確中學數學基礎的情況，進而改善大學生的知識結構，當大學生在學習其他課程的時候，也可以接收大學數學知識，所以中學數學基礎是特別重要的，有助于改善大學數學知識體系。
2．3增加學生的學習積極性以及學習效率
大多數的大學生對于中學數學的興趣比較高，相對于大學教師，大學生更喜歡中學教師，中學教學所教授的知識比較膚淺并且理論比較顯而易見。所以需要把大學數學和中學數學進行銜接，這樣有助于增加大學生的學習積極性以及學習效率，這樣也有主于改善教學形式并且給之后的學習提供更可靠的保障。
3對策和建議
第一，有關的高效教學管理部門，需要增加對于所提到問題的重視程度，進而充分明確中學教材的情況以及教學改革的狀況，之后在和新版的大學教材進行比較，進而可以明確這兩種教材之間的銜接性，這個時候，需要增加對于教學活動的指導以及對于教學的調查，進而有助于大學教師能夠盡快改善現階段的教學大綱，這樣可以明確所存在的知識點。第二，高等數學教師是教學過程的主導人員，所以需要充分發揮高等教學教師的作用，進而增加大學數學教學效果。(1)當開始正講授高等數學的時候，可以采取學前培訓的形式來進行預習，進而可以補充知識點所存在的不足。(2)充分的明確中學教材所包括的內容，明確大學生對于數學知識的掌握程度，根據大學生的實際情況，進而設計出合理的教學方案。(3)根據有關的教學資料，進而指導學生學習。第三，教師是學生的管理者，所以需要增加對于學生的引導以及管理，進而幫助學生培養學習習慣。第四，學生是學習主體，學生需要根據自己的實際情況，進而確定恰當的學習計劃。(1)首先就是需要有一個正確的學習觀念，不能遇到困難就放棄學習數學。(2)需要及時的擴充教學的資源，能夠通過圖書館或者是網絡的形式來進行擴充，進而增加對于高等數學的學習。(3)增加對于高等數學知識點的認知。4結語需要根據現階段的中學教材以及高等數學教材的情況，進而開展對于大學生的分析，當然也可以通過有效的研究明確這兩種教材存在的不足。這樣也給大學生提供指導意見。所以需要增加對于高等數學教學的研究力度，進而促進高等數學教學的發展。
參考文獻:
［1］蘇德礦．高等數學教學如何與中學數學內容及教學方法有效地銜接［J］．中國大學教學，2013(05):47～49．
高等數學具有嚴密的邏輯性，前后章節之間聯系緊密，公式、定義需要學生理解著記憶，并要在做習題的過程中熟悉、掌握。高等數學具有較高的抽象性，有些內容難理解，但是在現實生活中應用性極強。高等數學知識點較多，是學習其它數學相關科目的基礎，用到數學的地方大部分都與高等數學有關系。高等數學學不好，會嚴重影響理工科學生的學習專業課。學生要想在大學學習過程中全面掌握知識體系結構，就要學好高等數學。
1 高等數學學習過程中存在的問題
1.1 學生學習高等數學的積極性不高
很多學生覺得上大學就不用努力學習了，上大學就是玩。在這種想法的影響下，大學的學習動力比中學小多了。萬事開頭難，高等數學開頭更是難，且是枯燥和難以理解的。數列極限和函數極限的定義有30個，學生想在課堂上掌握是不可能的，必須課下自己下功夫慢慢去理解，一天理解幾個定義，慢慢地去全部掌握。但是很多同學沒有這樣的耐心，不愿意去學這些定義，覺得極限定義根本搞不懂，直接放棄了高等數學的學習，導致了高等數學學習積極性不高。很多學生也在努力學習高等數學，但是還是沒有掌握所學知識點，覺得學也學不會，后來就直接變成及格萬歲的想法了，這種想法往往會影響一個宿舍甚至一個班級。
1.2 高等數學學習時間相對偏少
高等數學是理工科大學生進入大學的一門非常重要的必修課。高等數學占10個學分，本科生大學四年180個學分就以畢業，而學生需要學習50多門課程才能完成學業，高等數學的重要性不言而喻。從學時上看高等數學一般為190學時左右，而本科四年2600學時就可以畢業。四年的學習時間，可以說沒有學生拿出相應比例的學習時間去學習高等數學，也就成了高等數學難學的根源之一。
1.3 學習方法不愿意轉變
高等數學與中學數學有著較大的差別，中學的數學可以說是靜態的，而高等數學是動態的，比如說任意小的正數、無窮小。當然兩者也有聯系，高等數學需要以中學的數學為基礎。如果中學數學沒有學好，高等數學則需要付出更多的努力。但是學生在大學是在同一起跑線上，差距只會越來越大，怎樣讓學生取得較好成績，成為一個亟需解決的問題。大學有的問題可以用中學的方法解決，但學生不愿意用新方法，覺得沒有必要，但是教師一定要強調用高等數學里的方法去解決。因為需要學生去理解掌握高等數學里的方法，在以后的學習中會用到這種方法去推導其它的定理或者例題。中學的方法只能解決少數簡單的問題，對于大部分大學題目不適用，教師可以找到這樣的例題進行說明。大學里需要學生自己課下努力學習，但是許多學生覺得應該像中學一樣教師和學生天天在一起，不愿意獨自去學習。
1.4 抄襲作業現象嚴重
大學里學生的個人學習時間是很多的，但是需要學生自己去把握。很多學生受中學影響，課上努力學習，課下自己就玩了，中學就是這樣過來的。學生忽視了中學每天都在上課，大學相對中學上課時間少，需要學生自學的時間比較多。許多學生在空閑的時間要么玩要么參加社團活動，忘記了做作業。當然也有學生不愿意做作業，大部分原因是學生不會做，也有少數學生混日子，導致了大學生作業抄襲現象嚴重。高等數學開始不求理解，導致后來高等數學什么內容也不會，上課也聽不懂。
2 提高高等數學教學質量的方法
2.1 提高教師的教學能力
要教好學生需要教師有較高的教學能力。教學能力雖然能在教學中得到提高，但是主要靠教師本人課下自己下功夫。教師在寫好教案的同時，要整體把握教材，了解、掌握每一章節的重點、難點、主線，各章知識點和其它章知識點的聯系及它們在后面的章節能推導出的理論，各章主線和其它章主線的聯系。通過整體把握教材，做到點點成面，線線成體，知識點緊密相連，體系嚴密。只有教師自己做到這些，學生才會按照教師的引導去掌握高等數學的知識體系。
2.2 做好上課前準備
課前教師掌握重點、難點、主線的前提下，把自己當學生，做課后習題、往年考試試題。教師首先要找出自己不會或者覺得不好做的題，找出原因后采取措施并修改教案，在上課的過程中要補充書本上欠缺的部分，保證學生在做課后習題沒有困難。其次由于補充東西，課講不完，需要教師精簡教案，知識點在課堂時間既要講完又要讓學生獲得更多的內容。上課之前備好課，做到脫稿講課，這樣既保證了講課的流暢性，又提高了講課效率。
2.3 與學生進行有效溝通與交流
教師提前到教室，留出充裕的時間與學生進行交流。在交流的過程中，不僅關注坐在前排的學生，要盡量去和坐在后面的學生去交流。坐在后排的學生聽課效率不如坐前排的學生的高，時間長了學習興趣會逐漸下降。教師要走到后排去問問學生哪些地方沒有掌握好，在課堂上重點對這些問題進行講解，并在課堂上提問學生前面學習的重點、難點，了解學生掌握情況。若隨機提問的學生會了，基本上全體學生掌握了前面學習的重點、難點。如果學生掌握的不好，上課時再簡要的帶領學生學習一遍，在后續的學習中用到前面的重點、難點時，帶領學生再復習一遍，讓學生慢慢的掌握前面學習的難點和重點，通過實際例題也會讓學生意識到高等數學的重要性。教師通過與學生進行有效溝通與交流，對學生知識點的掌握情況非常清楚，在教學中隨時根據情況對掌握不好的知識點進行再學習，讓學生掌握已經學過的知識點，從而帶動整個班級形成良好的學習風氣。
2.4 課堂教學過程中采用點、線、面、體相結合的教學方法
教材中的重點、難點對于大部分學生掌握有一定難度，教師可以對重點難點進行分割，一部分一部分地講解，復雜問題簡單化，盡量爭取所有學生理解。通過對難點的分解，引發學生學習的興趣。高等數學具有嚴密的邏輯性，若學生前面的知識點沒有掌握好，后面的知識點學習起來會更加困難。如果上課內容學生聽不懂，他們就會失去學習興趣，抄作業、曠課現象就會增加。教師要在學完每一章后給學生進行總結，比如高等數學第一章要總結函數、極限和連續性三條主線，總結函數、極限和連續又包含了哪些重點和難點，這樣學生才會發現知識點條理清楚，對自己沒有掌握好的知識點也會有所了解。在總結課上，教師需要要求學生記筆記，每學完一章學生暫時掌握的很好，但是過后忘記快，看筆記就是一個好的理解、復習過程。后面的章節總結完后，要對本章用到的前面章節知識點進行復習，前面（下轉第37頁）（上接第23頁）章節和本章節成為一個整體，并引導后續章節的學習，形成點、線、面相結合的方法。學完整本教材后，教師要總結本教材主要學習了哪些知識點，章節之間的聯系，讓學生形成完整的理論體系。在教學過程中采用點、線、面、體相結合的教學方法，較大地提高了學生學習高等數學的效率與效果。
2.5 關注課堂學習氣氛
課堂上教師要注意課堂氣氛并積極調節課堂氣氛。比如學生有可能昨天集體活動，導致今天大部分學生上課注意力不集中犯困，這樣教師要根據實際情況調節上課內容。如果要講授的知識點比較簡單，那么可以繼續講授內容；如果知識點比較難，對后面的章節影響很大，教師應該不要進行新課，找出以前學生難以掌握的知識點進行復習，或者找學生上黑板做題，學生做完題后，教師走上講臺對學生所做的題進行講解。通過這種辦法一方面能有效制止上課玩手機的學生，另一方面提高學生注意力。教師也應該對學生的專業有所了解，此時也可提一下高等數學知識在專業課上的應用，從數學角度去解釋定義，去復習一些相應的知識，讓學生解釋自己的理解，激發學生的學習熱情。教師也可以從數學建模的角度去解釋高等數學的應用，或者從數學文化的角度去解釋前面學過的公式、定理的由來，充分利用課堂時間讓學生投入到學習中去，提高學生的聽課效率。
2.6 合理布置作業
教師通過批改作業了解學生掌握知識的情況。教師需要布置與課堂上講解例題相似的題目為作業，非常難的課后習題不易布置作業，作業要讓讓學生知道所學知識點的應用，下次課給學生進行復習鞏固。教師通過批改作業，認真仔細去發現作業里的問題，看看是自己的講課帶來的，還是學生重點、難點掌握的不好，找出原因，下次上課時解決作業存在的問題。有少數學生沒有交作業，教師要做好記錄，上課時這些學生成為重點提問對象。高等數學基本上都是合堂上課，學生人數很多，不可能每一節課都點名。沒交作業的學生往往就是曠課的學生，抽查點名沒有交作業的學生是控制課堂人數的一個好方法。對于不上課的同學可以找他談談心，了解情況，爭取讓每一個學生都不要曠課，認真學習高等數學，為以后專業課的學習打下堅實的基礎。
2.7 對往年試卷進行講解
大學里只有課程結課后才會有考試，考試前課程的模擬考試是不存在的。學生往往不習慣大學的考試模式，不知道怎樣面對考試，考試題型也不知道，也不知道怎樣合理地去復習，教師可以找往年試題給學生做做。先拿出固定考試時間讓學生自己去做題，相當于一次模擬考試。由于剛學完課程，沒有系統復習，第一次做題學生在規定時間里基本上做不完，大部分學生也做不好。教師要提前給學生打好預防針，避免學生喪失學習信心。試題做完后，教師要認真給學生講解試題，如果有時間也可以讓學生到黑板上去做，老師再進行講解。在講解的過程中教師要注重講解的技巧、方法和用到的知識點，讓學生了解做題慢的原因，找到自身的不足。教師總結每年考試的知識點，讓學生認識到原來每年就是考這些知識點，無非題型換了，方法、技巧還是一樣的。學生此時才會感覺到高等數學不是很難學習，也會知道自己哪個知識點沒掌握好，并主動去掌握知識點，學習高等數學的積極性因此也得到提高。
【參考文獻】
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中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-028-01
高等數學課程是高職學生必修的一門重要基礎課，也是理工類?？茖W生繼續深造必須學好的一門課。它不僅為學生學習后續課程和解決實際問題提供了必不可少的數學基礎知識和數學方法，而且也為培養學生的思維能力、分析和解決問題的能力提供了必要條件。因此，高等數學知識掌握的好壞直接影響到后續課程的教學以及高質量人才的培養。如何提高教學質量成為我們數學教育者的一個重要課題。
一、目前國內高職高等數學教學的現狀
當前高等數學課程體系以及教材內容、教學方法的研究和改革遠遠落后于高職教育的迅速發展，無法滿足社會對高素質技能人才的需求。這種現狀制約了高職教育質量的進一步提高，主要表現在以下幾個方面：
1、高等數學在高職教育中的地位不明確
高職教育是以培養高等技術應用型人才為主要目標，教育部明確提出高職理論教學“以應用為目的，以必需、夠用為度”，但是目前，有的教師對高等數學在高職教育中的定位不準確，片面地理解數學只是專業學習的工具，有些人甚至認為高等數學在高職教育中可有可無，學習它的目的純粹是為了考試。由于長期對高等數學的不重視，學生學習數學的積極性不高，大多是被動地去學習。
2、教學思想、手段、方法落后
部分高職數學教師墨守成規，缺乏創新意識，不能與時俱進，及時采用先進的現代教學技術，只是年復一年日復一日地重復“黑板加粉筆的三尺講臺生活”。部分教師把教學僅僅看做是一種“職業”，而不是一番”事業”。當前高職數學仍是采用班級集中式授課，老師主講的“填鴨式”教學方法，信息技術教學并沒有得到重視和推廣。高職數學的這種現狀已經遠遠跟不上時代的發展了，亟需改革。
3、教材應用性不夠,脫離學生所學專業
高職數學教學應用性環節非常薄弱，與學生所學專業嚴重脫離。教材中過分偏重數學理論的推導，數學知識的講授，忽視了概念產生的原始過程，知識的來龍去脈，更很少涉及怎樣用數學知識解決實際問題，怎樣將數學知識與專業學習有機結合，為專業學習做好鋪墊。
二、提高高等數學教學質量的方法
根據高職的高等數學教育特點，結合高職學生學情，通過與高職高等數學傳統教法做比較，數學教學應從以下幾個方面出發提高教學效果。
1、激發學生學習數學的興趣和熱情
通過對傳統教學的研究，我們發現傳統教學方法之所以教學效果不理想，主要原因在于沒有激發學生學習該門學科的興趣和熱情。根據高職學生學情，結合該階段學生的心理狀況，在教育理論的指導下，經過摸索探討，總結了數學教學可以從以下幾個方面激發學生的學習興趣：
（1）介紹數學在人類文明發展中的作用，激發學生學習數學的興趣；（2）介紹數學在日常生產生活中所起作用，培養學生對數學的興趣；（3）教師要用充滿感彩的教學語言，引發學生學習數學的興趣；（4）引進開放題教學，擴大學生視野；（5）學院內部組織數學相關活動，比賽設物質和精神獎勵；（6）建立完善數學建模培訓機制，鼓勵參加數學建模大賽
2、改革高職數學教學方法，提高教師業務水平
高職的高等數學教育具有自身特點，傳統的教學方法已經阻礙了高職數學教育的發展，所以本課題組認為現行的高等數學教學方法亟需改革，具體可以從以下幾方面：
（1）明確學生主體地位，做好師生互動，提高課堂效率，師生多交流，培養師生情感，教師固定時間為學生答疑解難（2）高等數學教學要與專業課緊密結合，相互促進（3）適當采用多媒體教學，豐富數學課堂教學方法，教學方法多樣化，始終給學生創造新鮮感（4）糾正學生的不良學習習慣，傳授正確的學習方法，消除學生依賴心理，培養他們的自學能力，創新能力（5）完善教師培訓制度，不斷提高教師的業務水平
3、完善學生評價體系，辯證地看待學生，提高學生的綜合素質
由于高職生數學基礎薄弱，自學能力較差，對于高等數學的學習往往是心有余而力不足，所以高等數學的考核應重視學習的過程，盡量弱化結果。過程性評價可以借助多種形式：
（1）在每章結束時學生“自我總結”。每章結束時讓學生在一張空白紙上畫出本單元的知識結構圖，列出重要的知識點。這一過程有利于教師及時掌握學生學習情況和教學效果，學生鞏固所學知識，明確學習方向與目標。
（2）結合所學的高等數學知識和專業實際編寫小論文。學生通過查資料、動腦思考能很好地利用所學數學知識解決專業實際中的有關問題，有利于發揮學生的創造能力。這樣既培養了學生的自學能力，也提高了學生對高等數學的學習熱情。
除此之外，還可采取自我評價、相互評價、面談、提問、日常情境觀察、建立學生檔案，填寫數學學習反饋表等各種方法結合起來，有的放矢地進行過程性評價。
三、結束語
高等數學與專業相結合的教學模式改革是一項需要教師們長期摸索、不懈努力并進行實踐的艱巨任務。它需要教師轉變教學觀念，改變原來的不適應現階段高職教育的教學方法；需要教師堅持不懈的跟蹤數學發展前沿，并將數學的最新發展適時引入到教學之中；需要教師堅持不懈地關注學生專業課程的設置以及專業課程的改革。教師應圍繞高數課程為專業服務的宗旨，將高等數學與專業知識有機的結合起來，提高學生學習高等數學課程的積極性，提高學生用數學知識解決生活實際問題和專業問題的能力，使學生成為綜合能力強，素質全面，能更好地適應未來發展需求的高級應用型。
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）14-0251-02
對大部分課程而言，考試是衡量和鑒定學生學習效果的重要手段之一.高等數學是現代高等教育中一門重要的基礎性課程.自上世紀80年代以來，高等院校的幾乎所有專業均開設了高等數學這門課程.由近幾年我國高等院校招生人數看，每年大約有超過百萬的大學生在接受高等數學的教育.如何通過考試有效地考查學生對高等數學知識的理解和掌握，了解學生在學習過程中遇到的問題和難點.這是提高高等數學教學效果的重要途徑之一.而考試功能能否得到極大化發揮，很重要的一點就是試卷命題的成功與否.自參加工作以來，本人一直參與高等數學[1]的教學工作，通過這些年高等數學試卷[2]命題的參與和對試題的分析，總結出以下高等數學試卷命題的若干技巧.
一、通過是非判斷，檢驗學生對定義、定理適用條件和范圍的理解
很多學生在學習高等數學的過程中，有一個不好的習慣，那就是機械地搬運定理、公式，而不去考慮定理、公式適用的條件和范圍.為了檢驗學生是否在平時的學習中養成好的習慣，我們可以通過相應的判斷題進行考查.分值不必很高，既達到考核的目的，又不會顯著地拉開學生之間的差距.
例1.下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？對的請說明理由，錯的請給出反例.
例1中（1）是關于函數極限的.眾所周知，高等數學研究的基本對象是函數，基本運算是極限.極限運算貫穿整個高等數學的學習.而極限的四則運算又是極限計算的基礎，大部分學生對極限的四則運算都應用自如.但四則運算實施時，必須要求函數各自的極限是存在的，有些學生就會忽略應用的條件.
二、一題多解，檢驗學生學習的寬度，檢查學生知識點的串聯和總結
正如文[3]中所說，我們在教學過程別鼓勵學生對習題進行一題多解.首先，一題多解可以極大地促進學生的思維，激發學生的活力；其次，一題多解肯定涉及某個重要理論的各個知識點.在一題多解的過程中可以將這些知識點有機地串聯起來，使之成為一個整體；最后，一題多解從一個層面上反映了數學各知識點、各研究領域之間的深刻聯系，體現了數學的統一之美.
在試卷命題時，我們會選擇一題多解的題型，不僅檢驗了學生學習的寬度，而且從某種程度上活躍學生的考場思維，幫助學生從不同的方向謀求解決問題的途徑，避免一些學生因為緊張而產生的思維短板，影響考試發揮.
三、通過參數引入、反向命題等，檢驗學生學習的深度，考查學生延伸學習的能力
試卷的考查，不僅要檢驗學生課堂所學知識的掌握程度，而且要檢驗學生進一步學習的能力.這就是我們通常所說的“授之于漁”.如何通過試卷反映學生的這種能力，這就要求我們在試卷的命題中，適當提升知識點的難度.
例4.常數a滿足 時，方程lnx=ax有兩個實根.
例4考查的是方程根的情況.題目中a若是一個確定的數，問方程lnx=ax有幾個實根，則難度大大降低.學生只要通過單調性判斷根的唯一性，通過零點定理判斷根的存在性.甚至基礎好的同學直接通過圖形的升降和凹凸，分析根的存在情況.但現在a為常數參數，要求a滿足一定的條件時方程恰好有兩個實根，難度加大.學生要有進一步思考的能力，會對a進行討論.當a在不同的范圍時，方程沒有實根或是一個實根或是兩個實根.
一份好的試卷能很好地反映學生學習和掌握知識的能力和程度.能夠幫助學生了解自己，指導學生在后續的學習中及時地進行調整或改變；能夠幫助老師了解學生，指導老師在后續的教授中有所側重和傾斜.大多數高校高等數學的教學時間比較長，有兩個學期甚至三個學期.考試是反饋學生學習效果的重要手段之一，可以讓老師和學生更好地開展高等數學的教與學.要最大限度地發揮考試的功能，我們一定要做好高等數學試卷的命題工作.
參考文獻：
一、高等數學中的數學思想
高職高專院校中高等數學是以數學知識為基礎，運用數學原理和方法，分析、研究、解決實際應用問題的一門學科。高職高專的數學思想是數學課程論的一個重要概念，它是抽象數學思想、推理數學思想、建模數學思想的總稱，是數學教學中的一個方法和理念，它是在長期數學教學中對公式、定義、定理的概括和總結，是數學教學活動中的成果。數學思想不同于一般的社科理論，它是對數學學科科學的正確認識、研究方法和途徑，來源于數學教學過程，有著豐富的教學方法和教學內容。具體來講，它可以培養學生熟練、正確地運算能力和數據處理能力，提高運用數學方法分析和解決實際問題的能力。
二、強化數學思想的教學功能
高職高專院?！陡叩葦祵W》的基本內容主要是函數、導數、微積分學概念、定義定理等內容所反映出來的數學教學方法。因此，數學思想的提煉和研究是教學過程必不可少的，是具有重要研究意義的。
（一）數學思想體現了數學教材的根本
數學知識在結構上都是由“明暗”兩條線組成的，《高等數學》教材所涉及的數學知識點也不例外。一條是由具體的知識點函數、極限、連續、導數、微分、積分等組成，這是數學教材的綱要，也是一條“明”線，它是數學教材的框架，是目錄，也是基礎。另一條是“暗”線，是分析和研究數學知識點的方法和理論，它是具體的教學內容。有了這樣的認識，才能使得函數、極限、連續、導數、微分、積分等知識點相互聯系，形成一個整體的數學結構。因此，在數學教學中必須抓住“明暗”兩條線，既要把各自的知識點講清講透，又要分析出各知識點之間的關系，使各知識點的內容結構相互聯系、相互支撐。數學教師必須牢牢抓住數學思想這條“暗”線，增強教學效果和教學能力。
（二）以數學思想為理論基礎進行教學設計
高職高專高等數學教學設計，主要是體現在夠用實用，因而在課堂教學設計時必須認真分析其培養對象及所學專業對數學知識的要求度，才能進行內容結構設計、教學方式方法設計、教學情境設計。高職高專數學教學中，一個好的教學設計，既要考慮到數學本身的結構、內涵與聯系，又要考慮到培養對象所學專業的其他知識與數學的聯系，不同專業對數學要求不同，教學設計也隨之不同。例如機械大類專業對數學知識要求偏少，主要講清幾何、函數等基本運算方式方法，而電子大類專業則不同，該專業對數學知識要求深而多，除幾何、函數外，還要求導數、微積分、數理分析等。針對一個數學知識點，所做的教學設計也不同，例如在機械大類的數學教學中，只講清其所需知識點的內容和結構，不必延伸和拓展，而電子大類專業則不同，同樣在函數教學中，則必須進行延伸，因函數作為微積分學的基礎知識，雖然函數概念在不同的學習階段用了不同的方式定義，從變量之間關系的簡縮，到集合關系的思想滲透，都深刻反映出了“條件”“過程”“結果”；有“因”才有“果”的現代辯證思想。
三、在數學教學中滲透數學思想方法
（一）抓住概念形成過程中數學思想
數學思想總是體現在具體的數學基本知識中，是一個意識形態的概念。教師就是要將這些意識形態的理論展現出來，將這些隱形的內容轉化成顯形的內容，將這些知識點之間的關聯展現清楚，從而對數學思想這個抽象的感受轉變成具體的知識，便于理解。數學思想存在于具體教學中，教學中的優化方式無不體現數學思想，滲透數學思想的教學方法可以達到舉一反三的效果，達到會一題而通一類的教學境界。教學過程中概念的形成、定理的推導、解題思路的分析等都是向學生進行數學思想的滲透過程，盡量讓學生對數學思想達到理解和內化的境界，從而提高分析問題和解決問題的能力。
比如“導數”概念的形成過程教學，我們可以從數值（常數）的比值計算思考怎樣實現函數（變量）比的計算出發，以此形成從“靜止”與“運動”；“不變”與“變”；以及“確定”與“近似”。利用“極限”工具完成“不變”應“萬變”的華麗轉身。這一變化率模型形成的數學思想方法事實上滲透于整個高等數學的教學和學習過程中。
（二）拓展和創造性的數學思想
通過抽象與形象、對比與分析、假想與推導等方式方法，可拓展和創造性地滲透數學思想，例如一個桃子和一個梨子、一個男同學和一個女同學，可以組成兩個水果、兩個學生，可以展示“和”的概念，這就是一個簡單的數學思想，進而可以拓展到其他數學知識和概念，再如“定積分”概念形成過程中解決面積問題的數學思想方法，從“分割”積累可變“切條”“切片”等，拓展可形成體積問題和“重積分”的思想和手段。
（三）重視數學思想的哲理性
數學思想是理性的、抽象的，但它都是從眾多的具體實際事件中形成的，是高度概括和總結的，是具有非常重要的現實應用意義的。現實生活中可圖形化、圖表化的知識是非常便于理解的，這些都是數學思想形成的基礎材料，通過這些圖形化、圖表化的哲理分析，引導學生掌握和理解數學知識，從而形成解決數學問題的方法論。
四、教學環節中體現數學思想
強化自身的數學思想，是提高教學質量的基本保證。隨著計算機網絡的快速發展，學生對知識的需求日益提高，教師必須不斷提煉和強化自身的數學思想，才能滿足學生的要求。數學備課是數學思想的開始，備課是教學過程中最基本的環節，是提高教學質量的前提和保證。備課過程是對教學大綱和教材內容融會貫通的過程，是對每一節課的組織、設計過程，在備課中應了解學生的專業培養目標，認真考慮本課程與相關學科的聯系，注意了解學生的學習基礎，處理好課程與先行課、后繼課之間的銜接關系。因此備課中必須體現數學思想，才能使自己在教學過程中游刃有余。
課堂教學是整個教學工作的中心環節，上好課是提高教學質量的關鍵。教師應認真組織課堂教學，對所任課程的各個教學環節的教學質量全面負責。在教學中，要針對具體情況創造性地運用教學規律，貫徹教學原則，體現數學思想，正確運用教學方法，有效控制教學進程，保證課堂教學順利進行。講授過程中應充分展現數學思想，理論闡述準確，概念清晰，條理分明，論證嚴密，邏輯性強；要啟發學生積極思維，融會貫通所學知識，培養學生科學思維的能力和方法。因此高等數學教學中數學思想的培養和加強是數學教師必須思考研究的問題。
參考文獻：
[1][美]M.克萊因.古今數學思想.上海科學技術出版社，1983.
[2]周志琛.淺談數學思想在數學教學中的作用.太原大學教育學院學報，2007.
1.1 教學內容缺乏實用性
對于經濟類專業的學生來說，學習高等數學的目的是：掌握高等數學的基礎知識、基本思想方法，并為學習后續課程和以后的研究提供必要的數學方法和技能。但是，大部分的經濟類高等數學教材理論性過強，導致教學內容并不能滿足經濟類專業學生學習的實際需求。大部分教材內容上只是理工類專業高等數學教材的簡化，過多的強調數學邏輯的嚴謹性，沒有同經濟類學科知識緊密聯系起來，與經濟領域相關的案例較少，導致學生應用數學思想和方法，分析、解決問題的意識和能力不足。這樣一來，所學知識缺乏實用性，因而降低了學生學習的積極性。學生在學習高等數學的過程中，學習效果就會較差，教學要求難以完成。
1.2 學生的中學數學基礎較弱
早在十幾年前，我國的大學教育就已經由精英教育逐步轉為大眾教育，大學的錄取比例不斷升高，一大部分經濟類專業的學生是文科生，于是一些數學基礎較差的學生進入經濟類專業，與純理科班的專業相比，數學基礎差距較大，在高等數學課程的講授中，并不能完全兼顧。另外，高等數學屬于公共課，大部分是大班上課，學生人數較多，且是多班級選課，如果要實施分層教學法，難度較大。高等數學課程具有抽象、邏輯嚴謹的特點，一半以上的學生在學習方法上存在不足，不善于總結，學習效果較差。
2 經濟類專業高等數學教學中的幾點認識
2.1 改進教學手段，提高教學效率
根據經濟類專業高等數學的教學要求和任務，教師應充分挖掘學生的學習潛能，培養學生應用數學解決實際問題的能力。在教學方式上，應當充分發揮學生在教學中的主體地位，比如每章拿出一節課，選取典型的習題，讓學生去講解，教師總結和評判，這樣一來既調動了學生的學習積極性，也大大提高了學生的學習興趣。另外，在講課過程中盡量弱化數學的抽象性，多結合實例，讓學生感受到學習數學的實用性。而對于一些在黑板上難以表現的問題，比如旋轉物的旋轉等，可以通過多媒體課件進行展示，有助于學生對于問題的理解，只有通過兩者相結合的方式才能達到更好的教學效果。
2.2 擴充教師的經濟類專業知識，充分理解經濟與數學的關系
為了培養學生運用數學解決經濟類問題的能力，教師應不斷地豐富自己的知識，提高自身的素質。對于高等數學的理論知識，數學教師要努力做到精；對于經濟類專業知識，數學教師要不斷擴充自己的知識體系。首先，數學教師可以通過與經濟類專業課教師的交流和溝通，了解經濟學科對數學知識的要求，明確教學內容的側重點；其次，數學教師還應學習一些數學與經濟交叉的理論和案例，以便讓學生體會到數學與經濟的密切聯系。另外，可以利用課余時間與經濟學的教師進行探討，交流經驗，相互學習，以便擴充新知識，掌握新的概念，進而不斷豐富自己的經濟專業知識，提高自己的教學水平。
2.3 培養學生學習興趣，提高學生的學習效率
興趣是學習最有效的動力，只有激發學生學習數學的興趣和熱情，才有可能使學生學好高等數學。因此，在教學過程中，可以通過介紹相關的數學史和高等數學在經濟領域里的應用，使學生了解數學的發展歷程，了解高等數學在經濟領域發展中的重要作用，讓學生充分體會到學習高等數學的實用性，從而逐步培養學生的學習興趣和學習的積極性。
2.4 利用現代網絡技術進行網上輔導和答疑
高等數學的知識點較多且較為煩瑣，相關題目的靈活性較強，應充分利用高等數學精品課程網站，在網上對學生進行高等數學輔導與答疑，這樣就可以及時了解學生學習高等數學的效果。另外，學生可以通過網上平臺對學習情況進行自測，進一步找出自己知識的弱點，明確自己應加強的知識點，從而提高學生的自主學習能力。學生可以在講課之前對內容進行預習，并為學有余力的同學開設數學建模訓練，為參加全國大學生數學建模競賽做充分準備，培養學生解決實際經濟問題的能力。
2.5 構建科學的評價體系
一、高等數學教學改革的重要性
高等數學是工科高校各專業必修的基礎課，不僅能提供數學知識解決各個專業面對的數學問題，還能培養學生數學應用能力，提高學生數學素養和創新能力，促進學生全面發展。
社會和科技的進步，要求高校各專業不斷更新教學內容，使學生所學知識跟上時代步伐，反過來服務社會，促進社會發展。目前對于高等數學教育，還有很多人認識比較片面，局限于傳統教學方式，不能滿足高等教育改革要求和各專業發展需求。結果影響學生學習數學的積極性及后續課程的學習積極性，進而影響人才培養質量。
研究性教學是當前國內高等數學教育理論界關注的熱點之一。在研究性教學過程中，教師和學生一起共同探索數學知識學習，并圍繞共同內容和問題相互交流、合作。教育部關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見明確提出“積極推動研究性教學，提高大學生的創新能力”[1]。
如何打破以教師為主體的傳統教育模式，培養學生學習數學的良好習慣是長期以來擺在高校數學教師面前的重要問題。本文主要通過對研究性教學模式的探討，嘗試在一定程度上解決這個問題。
二、高等數學中研究性教學方法的探討
（一）教師要善于挖掘教材中的研究性問題，加強學生研究性學習訓練。
教師要探索研究性教學中“教”的問題。在高等數學中，有很多問題適合學生進行研究性學習訓練。在實施研究性教學方法的過程中，教師要善于運用這些問題，培養學生洞察問題的敏銳能力，快速抓住事物本質，使學生成為學習主人。
對于數學問題來說，一道題往往有多種不同求解方法，教師要引導學生從不同角度考察，有利于培養學生發散式思維，提高學生駕馭數學知識和研究問題的水平。比如求函數極限的方法有很多種：四則運算法則、無窮小的性質、兩個重要極限、等價無窮小、函數的連續性、洛必達法則、泰勒公式等，有時一個極限問題用上述幾種方法都可以求解。在解答此類型題目時，教師要注意使用啟發式或引導式教學，在講解題目之前先讓學生獨立思考，然后對各種方法進行點評、總結，使學生更深刻地了解各種方法之間的內在聯系，進而提高對知識的熟練程度。
教師要探索學生研究性“學”的問題。研究性學習是在教師指導下，以問題解決為中心，以學生合作探究為特點，用類似科學研究的方式主動獲取知識、應用知識，解決生活中的實際問題，從而培養學生創新精神與實踐能力[2]。在教學過程中，大部分學生學習的時候習慣以教師為主體，依賴教師的監督被動學習，不善于主動思考和發現問題；對知識點的理解不透徹，只會用套路解題，不能靈活應用已學知識解決遇到的新問題。所以教師在教學過程中要幫助學生建構自身知識體系，激發學生自主學習和探究問題的求知欲。
在《線性代數》課程中，矩陣方法是一種很重要的常用方法，與整門課程的知識點都有密切聯系。如方陣和行列式之間的關系，線性方程組解的存在性和系數矩陣與增廣矩陣之間的關系，矩陣和向量組之間的關系，而二次型更是與對稱矩陣之間建立了一一對應。在講解上述問題時，教師可以引導學生自己歸納、類比、總結這些知識點間的聯系與區別，進而培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，提高學生研究性學習水平。
（二）教師要把研究性教學延伸到課堂以外。
教師不僅要探究課堂上學生研究性學習方法，還要把這項工作延伸到課堂以外，積極探索研究性教學考核方式，主要改革學生作業形式。學生對數學知識的掌握主要通過做題也就是對知識點的反復練習實現的，傳統練習模式就是教師布置課后習題或者課外習題冊上的題目，這些題目大部分只需按照書本上例題的套路解決即可，缺乏創新性。因此，教師需要探索新作業模式，促進不同層次學生發展。如可以布置必做題和選做題，以補充高層次學生對學習的需求；或者設計開放式思考題，提供給學生課后分組討論，讓學生在多種答案中集思廣益尋找最優解題方法，以鍛煉學生解決問題的靈活性并使學生學會分享和合作。
三、結語
為了培養適應社會發展的創新型人才，高校教師在高等數學教學過程中必須轉變傳統教學理念，將以教師為中心的傳統教學方式轉向以學生研究性學習為主的形式，既要讓學生掌握教材中的基礎知識、基本方法，又要營造和諧的學習氛圍激發學生自主學習積極性和創造性。
如何更有效地實施研究性學習是一個長期過程，對教師和學生提出新的更高的要求。在這個過程中，教師要始終堅持發揮學生主體作用，轉變學生學習思想觀念和傳統學習方式，探索更利于激發學生學習積極性和創新能力的教學方法。
在高等數學教學中推進研究性教學，是數學教師面臨的比較新的課題，還有很多問題值得我們思考，并在平時教學實踐中不斷完善。
[中圖分類號] G642.41 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）20-0065-02
一、高等數學與初等數學銜接中存在的差異
（一）學習行為的差異
中學生步入高職院校之后，學習習慣、學習方法、學習態度均發生了較大的變化，學習習慣由“緊湊型”變成了“松散型”，學習方法由“鉆研型”變成了“得過且過型”，學習態度由“認真型”變成了“敷衍型”，部分學生認為高職院校應該以學習一技之長為重點，數學可學可不學，混個60分就“萬歲”。而中學時為了升學，數學課時較多，對一個知識點教師可以反復講解，學生多形式反復練習，學生基本能掌握老師所講授的內容，完成老師布置的作業。
（二）教學目標的差異
現在初等學校雖然提倡素質教育，以全面提高學生綜合素質為教育目標，但追求的仍然是升學率。只有這樣，學校才會有好聲譽、好生源、好效益。因此，學校從校長到普通教師為了完成這一目標把每個人的經濟利益都與升學率結合起來，教師在教室指導的時間多了，學生的自由空間小了。而高職院校根據社會經濟發展的需求設置專業，根據專業設置不同的課程，如軟件專業、模具專業、汽車修理專業等等。高職高專學校專業的設置是為滿足經濟社會發展的需求，面對的是具體的實際操作，培養的是能了解工藝要求，能按要求加工和生產的一線工作人員或基層管理者，追求的是就業率。
（三）教學內容的差異
高中數學在知識內容上是根據高考考試大綱的要求，對知識內容進行了刪減，對重難點進行了區別，且在有的知識點上鉆研得比較深、拓展得比較廣；而高職院校數學內容的安排，主要是根據相應專業，滿足該專業學生走上社會后的需要設置的。因此為了適應社會的人才需求，高職數學開辦了新興的、社會適用的專業，根據不同專業的要求對數學教材的內容也作了相應的調整。其中有些知識內容在中學教材里已廣泛滲透。與中學數學相比，高等數學涉及內容更實用、更廣泛、更具有連續性，討論也更詳細。
（四）教學方式的差異
由于高職數學、高中數學的教學目的、教學目標不同，導致教與學的方式方法存在差異。中學期間的教學目標是為了提高升學率，而當前衡量升學率的標準是考試分數的高低，這就決定了中學期間的教學方式是“灌輸式、鞏固式”，課時多、教師精講多、習題多、復習考試多，對于相應的數學知識，學生理解較透、掌握較牢。而高職院校數學的教學方式是“自覺式、輔導式”，教師主要是“粗講”，以指導學生或輔導學生學習為主，學生要想掌握所學的知識，需要主動地、自覺地花時間去鉆研、鞏固。中學時期與高職時期的主體發生了對換，前者是教師，后者是學生。
（五）管理方式的差異
眾所周知，中學的教學管理是面對高考、面對升學率，因此在課堂教學中，精講內容、大量練習鞏固，且教師有總結、有歸納、有輔導、有糾錯，教學管理“嚴謹、周密、細致”，絕大部分學生能認真學習，單獨完成學習任務。而在高等職業學院相對于極限論、微分學、積分學、解析幾何、級數和微分方程等數學內容，課時較少，教學進度快，課堂容量大，師生互動少，教學訓練少，課后的輔導督促基本沒有，學生光靠上課、完成作業很難掌握這些知識，學生學習的綜合評價體系不是很健全，為了拿到畢業證，有的甚至代做作業、代考試、抄襲別人作業等等，教學管理呈現“松散型”。
二、高等數學與初等數學的銜接方式
（一）注重教學內容銜接
高職數學教材建設應堅持“實用為主、夠用為度”的原則，在實施教學過程中應堅持承上啟下原則。首先學生已有的初等數學知識體系，在高職數學教學中必須予以高度重視。高職院校的數學教師可以結合實例進行銜接，通過逐步引入實例，推出其運算的基本公式，例如我們在計算不規則體的面積時，沒有現成的公式可用，可以利用多個三角形、四邊形或圓形的面積求和的方法推算出基本公式，引出高職院校數學教學內容，使學生不論是從運算根據還是數學的邏輯關系上，都有一個較高的認知度，從而提高學生的數學思維能力。在教材內容上，高職院校教師還應結合各專業的需要，對高等數學內容進行精選，精選之后的知識點應保持與初等數學知識的銜接，且不影響學生的后續知識的學習，使學生能在初等數學知識的基礎上，較好地接受新的知識點。
（二）注重教學方法銜接
中學數學教學的出發點、教學的目的決定了其教學方式：第一階段是講授階段，“復習舊課――導入新課――教師講授――課堂練習――完成作業”；第二階段是復習階段，“專題練習--專題測試――專題輔導”；第三階段是綜合階段，“綜合練習――綜合測試――教師輔導――摸底測試”。這一教學方式培養學生形成數學能力。高職數學教學方式應該適合學生現有知識水平，逐步深入。實際工作中的教學方式：“設置情景（引出舊知識）――提出問題（導入新知識）――互動探究（師生互動）――總結提高（解決實例）”。這一教學方式很好地與中學第一階段的教學相銜接，讓學生在溫習中學數學知識的基礎上，慢慢向高職院校數學知識過渡，學生就不會感覺高職院校數學很難學，也不會打消學生學好數學的積極性。這種教學方式要求高職院校數學教師在教學中充分挖掘教材中具有發散性和持續深入探究空間的例題，尋找生活實際中與知識點緊密相連的實例，留出一定的時間，讓學生在課堂上暢所欲言的討論，讓學生用中學的數學知識探討高職數學中的問題，把高職數學與高中數學有機地結合起來研究生活中的實際問題。
（三）強化學習行為管理
高職院校在新生入學后就應該培養或保持他們良好的學習行為習慣。首先要針對高職院校數學課有限的課時，要求學生課前要適度預習。每次上課前重點對教師要講的概念、定理和主要公式進行預習。其次要求學生認真聽好每一節課。要帶著問題聽，帶著問題思考，帶著預習中的問題在課堂上與老師互動。第三是要求學生課堂要適當記筆記。針對預習中不理解的問題，將老師講的方法加以分類、歸納，沒有理解透的通過筆記記下，以便課后討論、咨詢。對好的解題方法及教材上沒有的的內容和例題做記錄，以便復習或做作業時參考。第四是強調課后要及時復習。每次課后都應及時結合教材和課堂筆記復習課上所學習的內容，養成及時消化、掌握、鞏固知識的習慣。第五是要求學生努力獨立完成作業。高職院校學生抄襲作業是比較普遍的一種現象，這是學生從中學向大學過渡過程中思想變化的一種產物，而獨立完成作業是培養學生分析問題、解決問題能力的一種方式，同時也是檢查教師的教學效果、學生的學習效果的一種手段，還是營造學習氛圍，樹立學校形象的治學手段，因此，必須嚴格要求獨立完成作業。
（四）加強教育教學管理
中學的教學管理屬于“嚴謹型、跟蹤型、高壓型”，高職高專學校屬于“松弛型、自覺型”。中學教學管理是提倡素質教學的管理，高職高專學校教學管理注重培養學生的應用能力，利用數學知識發現問題、分析問題、解決問題的能力。這種教學管理、教學要求上的差異，要求高職高專的教師一定要做好教學管理的銜接工作，加強教學管理。實踐經驗證明，部分學生不適應從緊張的高中學習生活一下轉到時間高度自由支配的大學生活。因此，首先要加強課堂內外的管理，堅決制止部分學生晚上上網，課堂睡覺、或者掛課的現象，加強自習課的管理，適當增加作業量，多開展集體活動，陶冶學生情操，讓學生生活充實。其次，加強學分制管理。學分管理應該包括作業情況、上課情況、活動情況、考試情況等多方面的內容。加強學分的考核管理，健全完善學分考核機制，不僅有利于學生學到知識，還養成學生良好的學習品質。
三、結束語
高職高專高等數學與初等數學銜接的差異是高職院校數學教師教好高等數學必須探討的，研究分析二者之間的差異，從教學內容、教學方法上做好銜接，然后合理地加強教學管理，使學生在教學環境、學習氛圍改變后，能較好地掌握高職院校安排的數學內容，為學生學好其它專業課打好基礎，為學生走上社會后，更好地用好數學知識打好基礎，從而達到提高高職院校數學教學質量的目的。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 謝國軍.高職高專高等與初等數學教學銜接問題的雙向分析[J].數學研究與應用，2011，（1）：84.
[2] 朱國權.高職數學與高中數學教學銜接問題的探索與實踐―以極限運算為例[J].黑龍江農業工程職業學院學報，2009，（3）.
高等數學是為高等院校理工科專業本科生開設的一門數學基礎公共課，其目的在于培養專業人才所必備的數學素質．
一、當前高等數學教學中存在的問題
在高等數學教學過程中，大多學生認為高等數學內容抽象難懂、對高等數學的學習興趣低．很多學生沒有意識到學習高等數學的必要性，只是為了應付考試．在數學教學過程中，不但要使學生理解數學知識，更重要的是使學生掌握知識的內涵，獲得專業學習與工作中應用數學的能力．近年來的教學實踐中發現，與知識點對應的應用案例對高等數學的教學有較大幫助．通過應用式案例的實施，可以提高學生對知識的理解、豐富教學內容、活躍課堂氣氛，并能夠有效地提高學生應用知識的能力．
二、案例式教學的設計原則與設計步驟
近年來筆者在案例式教學過程中發現，案例式教學雖然具有提高學生興趣、加深知識理解和提高知識運用能力的優點，但也需要有針對性地設計好教學內容，否則容易產生增加學生困惑、降低知識學習興趣、影響教學進度等負面效果．
(一)案例式教學的設計原則
在應用案例設計方面，需要依據以下原則:1．具有針對性．案例的選擇要有助于抽象、難點知識的理解．案例要與知識點有較強的關聯，要能夠反映出知識點的本質內涵．2．簡易性．案例的選擇要使絕大部分學生能夠比較容易地理解案例的內容，理解案例中是如何應用數學知識解決問題的．不宜選擇理論性強，學生難以理解的案例．3．高效性．目前全國高校普遍存在壓縮高等數學課時情況，而教學內容又不能大幅度減少，教學任務重．案例教學需要額外的課堂時間，所以應用案例的講解不能占用較多的教學時間，否則將影響教學進度．4．趣味性．應用案例應是學生感興趣的內容，提高學習的興趣，激發學生的學習熱情．5．有效性．通過應用案例的講解，能夠加深學生對內容的理解，提高學生知識的應用能力．
(二)案例教學的設計步驟
在案例式教學的過程中，通常設計的步驟如下:1．通過與師生交流和問卷調查，找出教學存在的問題．首先通過與一線教師和學生進行面對面的交流，研究高等數學教學中，哪些內容是學生最理解的，學生達到了什么樣的理解程度和應用能力．在此基礎上，設計調查問卷，對工科不同專業的學生進行問卷調查，得出教學過程中的難點、需要理解透徹的重點和學生理解模糊的知識點，為“應用式案例”教學提供基礎．2．根據教學存在的問題，撰寫相應的應用式案例教學內容．結合專業實際，針對教學內容，搜索應用案例．不同專業的學生背景知識不同，對內容的興趣程度也不同，所以要針對所教學生的專業，有針對性地按照案例式教學的設計原則選擇案例．3．將應用式案例應用于高等數學課堂教學中，進一步完善應用式案例教學模式．編寫選定的應用案例教案和課件，并在教學過程中進行教學實踐．教學實踐中，從學生對知識的理解程度、興趣程度以及數學應用能力三個方面對教學的效果進行評價．總結“應用式案例”教學的經驗．對發現的問題及時地加以解決．
三、案例式教學的實踐
(一)泰勒公式在圖像模糊識別中的應用
通過調查發現，師生普遍認為在高等數學知識中泰勒公式是最復雜的內容，學生難以理解公式內涵．由于學生難以理解，很多教師講授泰勒公式時常常一帶而過，怕講得越多，學生聽得越糊涂．在教學過程中，筆者引入了圖像模糊識別的應用案例．將人臉圖像看成一個函數．一個人的臉既有與前一日或前一段時間大多相似的特征，又有小的差別．不可能采集到完全相同的圖像．對兩幅圖像進行泰勒公式展開應用，用前些項系數描述一個人的特征，達到既能夠區分不同人，又具有抵制個人小的變化的識別能力．通過這個例子，學生感受到了泰勒公式的魅力，理解到泰勒公式系數內涵與實用方法，達到了良好的效果．
(二)二重積分在“六步尺度空間”分析方面的應用
在二重積分的教學中，學生往往只注重掌握計算方法，不懂應用價值．筆者選擇了社會關系網和互聯網中普遍存在的有趣“六度分隔理論”應用案例．1967年，哈佛大學的心理學教授StanleyMilgram做過一次連鎖信實驗，實驗結果顯示，如果你要和一個隨機的陌生人通信，你大約只需要6個相互認識的中間人傳遞，就可以將信息送達你要通信的陌生人．后來人們發現，六度分隔理論現象在電影演員合作關系、相互發送Email關系、甚至電線桿的連接關系等關系網中普遍存在．筆者介紹了一種使用二重積分計算六度分隔理論的方法．將一個人的背景映射為二維平面空間中，若兩個的背景相似性距離為r，則兩人認識的概率為e－r．然后介紹了用二重積分計算證明六度分隔理論合理性的方法．學生對這個問題很感興趣，通過這個案例使他們懂得了二重積分不僅能解決連續多元函數問題，而且能解決非連續的實際問題．并了解到非連續性函數向連讀函數的轉換方法，較大程度上提高了學生應用知識的能力．
1引言
高等數學在高等教育培養中占有相當重要的地位，是大學數學教育的核心課程。在自然現象與社會現象中的應用十分廣泛，是學生學習后繼課程的基本工具之一，對培養學生抽象思維能力、空間想象能力和數學素養有著重要的意義。目前的高等數學教學中，教師普遍仍以傳授學生單純的數學知識為主，使學生得到一系列從定義、公理到定理的完美體系。這種對數學知識的嚴密性、系統性、抽象性的過分追求，導致出現了諸如內容多、負擔重、枯燥乏味、學生缺乏良好學習愿望的一些現象，從而進一步影響到了教學效果。在高等數學教學中，如何與本專業相結合體現高等數學的應用價值；如何針對專業進行數學教育，使學生形成正確的學習態度，以此為切入點來加強學生的數學知識應用能力和創新精神的培養，就顯得尤為重要了。數學建模是指對現實世界的一些特定問題，進行抽象、簡化和假設，借助于信息技術通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程。簡而言之，數學建模就是將課堂或書本上的抽象理論知識應用于實踐當中，解決現實問題的一門學科。解決實際問題中最關鍵的一步，就是應用數學知識建立數學模型來解決實際問題。只要是要用數學解決的實際問題，就必須運用數學建模的思想和方法來解決?？梢?，通過適當的方式，嘗試將數學建模的思想和方法融入到高等數學教學課堂中，讓學生參與、感受通過所學數學知識解決實際問題的喜悅，極大地促進了高等數學教學改革的發展。
2高等數學教學改革的重要性和基于數學建模思想的高等數學教學的必要性
2.1高等數學課程改革的重要性
高等數學作為一門基礎學科，其教學模式和教學方法雖然也進行了一系列的改革，但還有一些問題需要進一步探討。主要表現為以下幾方面：
2.1.1教師沒有使高等數學與所學專業較好地相結合，教學內容缺乏針對性與應用性
傳統教學中，高等數學課程教師普遍單一地講授高等數學的理論和計算，并沒有把后續支撐專業課程學習的內容講解透徹，容易使學生覺得學習數學是枯燥的，學習的自我效能感也不高。造成如此現象的出現，原因是多方面的。就教師而言，也與教師的知識結構不良有關，俗話說“隔行如隔山”，一般教師對學生后繼課程中需要用到的高等數學相關知識不是很了解。所以，教師應使學生直觀地認識到高等數學的應用價值，激發學生學習數學的熱情；使學生逐步培養運用數學知識解決實際問題的意識，發展學生應用數學能力。通過高等數學教學內容與學生所學專業課程的相互結合，在知識點上為專業課程的學習提供了一定的支撐。
2.1.2教師在教學中不能很好地體現數學的應用性
數學的本質和特征決定了數學具有兩方面的價值，其中之一即為它的應用價值，數學必須為社會實踐服務。高等數學是其他專業教學的主要支撐學科，而這個支撐作用主要體現在應用當中。由于高等數學課程內容多、課時也多，并且教師多采用傳統方法教學，從而忽視了數學思想和背景的教育。事實表明，學習過高等數學的學生，在工作和生活中一般很少應用高等數學的知識去理解、處理實際問題。因此，高等數學教學的導向主要遵循基礎為先、應用為目的，讓學生把所學到的高等數學知識與本專業發展緊密結合起來。
2.1.3教師不能很好地引導學生理解數學與數學建模的重要關系
自從有了數學，人們需要用數學的知識和方法去解決實際問題，數學建模就沒有停止過。但是，在實際數學教學中，數學教師受一些教學制度的約束，往往過于重視理論知識的傳授和背誦來應付傳統的考試制度。在課時約束的情況下，若側重于講解和分析數學思想方法和實際應用，則對典型例題和技巧方法的總結和講解就會減少。進而，教師就不能很好地引導學生理解數學與數學建模的重要關系了。
2.2基于數學建模思想的高等數學教學是改革高等數學教學方法的有力措施之一
隨著數學建模的流行，傳統的數學教學模式受到了一定的沖擊。許多專家指出，數學建模是將高等數學知識應用于現實中、解決實際問題的有效途徑。將數學建模思想滲透到高等數學課程教學中，會使學生感到數學無處不在，數學思想與方法無所不能。因而，基于數學建模思想的高等數學教學改革，不僅符合當前素質教育對高等數學教學提出的要求，同時也確實是一個重要方法。
2.2.1當前高等數學教學中的弊端
在高等數學的教學過程中，缺乏一些實際問題的引入，學生只能為學數學而學數學，完全是被動學習數學。教學內容的安排上缺少新意，缺乏數學實驗和相關計算機演示，學生較難理解一些抽象的數學概念。另外，高等數學課堂教學中，大多數是粉筆加黑板的傳統教學手段，老師講解，學生聽講，理論性知識多，應用性知識少，使得學生產生厭煩情緒，教學效果欠佳。
2.2.2數學建模是培養學生專業素質和提高學習興趣的有效途徑
數學建模是聯系數學知識與實際問題的橋梁，是激發學生學習數學的有力措施。與傳統的數學課程不同，它的問題一般是合適的社會熱點和興趣問題，大多都沒有標準答案。在建模過程上往往要求學生充分發揮想象力和創造力，盡可能地開動腦筋、拓展思路，構造不同的數學模型。學生通過數學建模過程的參與，激發了學習數學的興趣，提高了學生應用數學知識解決實際問題的能力。
3基于數學建模思想的高等數學教學的改革與探索
數學建模的價值在于讓學生更好地理解數學知識，把握數學在解決實際問題中的應用能力。所以，高等數學教學改革的落腳點就是讓學生領悟并掌握數學的應用，隨時將數學建模思想方法滲透于高等數學教學中。
3.1在高等數學課程教學內容和方式中逐步融入數學建模思想
在高等數學的教學中，教學內容要緊扣學生的專業特點，建立聯系實際、聯系專業、融合多媒體信息技術的高等數學教學內容體系。在教學方式上，可以以數學知識為主線，插入具體問題和實踐背景資料，也可以以應用和問題為中心，逐步體現數學知識和概念。數學教師應將專業知識背景融入數學教學中，聯合高等數學原理進行講解，有助于培養學生運用數學知識分析處理實際專業問題的能力。從而，使高等數學教學變得更有活力、教學效果更有保證。
3.2在高等數學教學目標上應側重于學生對數學的應用能力、創新意識和能力的培養
數學的發展過程可以概括為“問題—抽象—模型建立—應用”的循環出現，使其產生的成果用于實際。因此，高等數學在教學目標上應當強調學生解決問題的方法，培養學生把知識用于實際的能力。通過用數學知識解決實際問題，讓學生在利用數學知識解決問題的過程中發現學習數學的自我潛力，使學生真切感受到學以致用和數學課程對本專業的支撐作用，大大有助于培養學生的應用數學能力和創新能力。
3.3在高等數學教學方法和手段上利用數學建模特有優勢進行改革
在教學方法上，部分內容可選用與學生的專業學習緊密結合的數學模型進行案例教學和數學實驗教學，使學生的高等數學與專業課學習緊密聯系，相互促進。這樣不但能夠提高課堂教學效率，還可豐富課堂教學內容。在教學手段上，盡量應用多媒體教學動態演示三維空間圖像以及隨機動態模擬等內容，增強了教學的直觀性，使枯燥的數學概念變得生動靈活起來。這種更有利于突出數學建模思想的高等數學教學方法，實現了教學效率的最優化，同時也使學生體驗到了數學的應用價值。
3.4引導學生參加各級各類數學建模競賽活動
數學建模競賽活動影響著高校數學課程的設置和教學改革，為學生專業素質的提高、創新能力的培養搭建了一個訓練檢測平臺。為了培養創新意識，提高創造性解決問題的能力，參加各級各類數學建模競賽是一種行之有效的方式。通過在課后習題中布置一些實用性的開放性問題，或者學生自己結合專業等選擇與所學數學知識相關的題目，可以分小組以小論文的形式遞交作業。這樣不僅培養了學生將數學知識應用于實際的能力，也能從中挖掘學生的潛力，為選拔學生參加數學建模競賽提供了參考。
4結語
基于數學建模的思想的高等數學教學，既注重培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，也是數學教育改革的發展方向。數學學習的目的在于數學的應用，通過數學建模的力量極大地推動高等數學教學的改革，讓每一個學生都積極投入數學的學習活動，使不同的學生獲得對己有用的數學知識，實現為社會輸送優秀人才的終極目標。
參考文獻
[1]同濟大學數學系.高等數學[M].北京:高等教育出版社,2014.
