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一、數學課堂教學――建構以數學小課題研究為主的學習模式
傳統的數學優勢是所傳授的知識比較系統，知識點分散，學生容易掌握，不足的是知識分得比較零碎，學生在建構知識鏈的困難較大。開展數學小課題研究能培養了學生的探究能力和應用數學意識。
比如小課題：繪制我們的校園，就是以比例尺知識為主工具的實踐活動?；顒臃譃槿齻€板塊：第一板塊：確定方位，測量長、寬。第二板塊：繪制平面圖。第三板塊：制作模型。這個板塊是在活動的過程中生成出來的，在繪制平面圖后，學生想制作立體模型圖，陳列到學校的門口。于是數學老師和美術老師同上一節課，數學老師解決測量中高的問題，美術老師解決制作立體模型的問題。
再比如二年級的“我們去春游”小課題研究，綜合了活動策劃、購買物品、購票策略等等，學生需要綜合運用加減乘除的知識；“今天我當家”小課題研究，主要是讓學生體驗一天時間里的買菜、燒飯等活動的統籌安排，在這過程中學生對克、千克、秤的知識有了了解；還有“包裝的問題”、“我愛學?！钡刃≌n題研究活動，讓學生在探究學習過程中不僅學到了知識，而且還參與到社會、生活中，學習與人交往、與人合作、與人分享等人文的東西。學科之間還得到了很好的整合，學習方式也得到了很大的改善。
二、校本課程――把豐富的數學資源引進學習領域
進行數學文化建設，開發校本課程是一個重要的途徑。通過數學校本課程建設，可以把豐富的數學文化資源引進到數學學習過程中。
由于每節課的時間有限，教師在完成知識教學的任務后，很少有時間讓學生了解數學知識發展的歷史。在當代國際數學教育視野中，數學史首先被看作理解數學的一種途徑。數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究數學學習氣氛，激發學生對數學的興趣，培養探索精神，揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，進而揭示其人文價值，都具有十分重要的意義。
小學數學文化史涉及的數學史知識包括：
1.數學知識的來源和背景；2.數學思想方法；3.數學欣賞；4.數學家的成長故事以及取得的成就。
此外，數學的理性品格應成為重要的數學文化內涵，許多大數學家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數學家都犯過今天看來相當可笑的錯誤。這些史料不僅可以使學生在數學方法上從反面獲得全新的體會，對學生正確看待困難、樹立學習數學的自信心，還可以使學生體會到數學不僅僅是訓練思維的體操，是科學研究的工具，更有著豐富多彩的人文內涵。
三、數學專題網站――學生更自由而廣闊的數學學習世界
在當今知識外儲化的時代，學生的學習時空不應該局限于學校，數學教育應該隨時隨地滿足學生的需求。網絡，就能滿足學生的這種需求。我們學校建設的數學網站就是動態傳播數學文化的平臺。該網站由6個板塊組成：闖關GOGOGO,學生可以在這里進行智力沖浪，解決問題，獲得積分，體驗成功和競爭；數學小游戲，讓學生在學習數學之余放松身心；數學故事，讓學生在閱讀一個個精彩故事中感受數學的好玩；數學小論文，讓學生把自己的數學學習心得體會發表在網站上與同學共享；數學人物，讓學生在網上與數學家“親密接觸”；數學思考，教會學生解決問題的策略，等等。
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參考文獻：
［中圖分類號］G640［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0015-03
一、引言
數學不以客觀世界的某一領域、過程或對象作為研究目的，故數學不能算自然科學；數學顯然也不屬于人文學科，這種矛盾性體現了數學邏輯性的思維和人文性的統一，數學教育應兼顧兩者。數學教育的重要任務是要有助于完善學生的自我全面發展。德國數學家格瑞斯曼說：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發現真理之外，還有另一個訓練全面考慮，科學系統的頭腦的開發功能。”數學文化的出現是順應數學素質教育的產物，是對數學教育模式的改革。
“數學是一種文化”的觀點是20世紀60年代美國學者懷爾德提出的?！皵祵W文化”一詞首次出現在中國是20世紀90年代。2001年南開大學率先開設了針對普通本科生的“數學文化”課，現已成為國家級精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數學課程標準”，其第三部分單獨安排了“數學文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設數學文化課，探討“數學文化”在新教育改革和促進大學數學教育中的作用的論文大量出現。關于數學文化的課程建設研討會已經召開了兩屆，充分肯定了數學文化在提高大學生數學素質方面的作用和意義。
二、數學文化和數學素養
數學文化有兩種解釋，狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；廣義的數學文化除具有狹義的內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。面對本科生所講的數學文化，一般是指狹義的表述。
如今，“數學是一種文化”的觀點已被中國的數學教育界認同，它體現著文理交融。從文化角度分析，“數學是一種文化”包括人類在數學活動中所創造的兩種結果。一是靜態的，例如數學的概念、知識、方法等，以及其中所蘊含的真、善、美的客觀因素；二是動態的，包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創造過程。靜態和動態的結果以及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構成了完整而龐大的數學文化系統。
什么是數學素養？通俗地說就是：把所學的數學知識都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數學角度看問題的出發點、嚴密地求證、簡潔和準確地表達問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。
三、開設公選課的不足和解決辦法
受到大學擴招的影響，理工科院校具有學生多、數學課授課任務量大的特點，大多數理工科院校只能開設數學文化公選課。例如作者在學校開設了《數學文化》公選課，共32學時，每次選修人數約150人。教材選用顧沛教授的《數學文化》，再融入作者感興趣的一些內容和對數學文化的理解。學生對于《數學文化》課的反響是好的，但由于受到學時和人數的限制，很多精彩的內容沒有時間上，很多學生也選不到此課。受到大學基礎課總學時的限制，不可能對所有的學生都開設《數學文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素質和人文修養在目前還僅是理論上的可能，對全體學生并無多大的幫助。此外，因為是公選課，多數學生上課本著應付的態度，能認真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數，多數學生只想拿到兩個學分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設數學文化公選課的形式來提高學生數學素養的效果打了折扣。
考慮到高等數學、線性代數和概率論與數理統計是理工科院校的三門主干基礎課，這三門課一般需要學生三個學期的時間來學習，具有授課時間長、學時多的特點。就課程內容來說，三門課內容多，包含的數學思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數學》，它將現代微積分的內容都融入進去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數學思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數學文化，讓學生了解數學的思想、發展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對提高學生的數學和文化素質有很大的幫助。
綜合上面的分析可得，通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素養在學時、授課內容以及受益人數上有很大的不足。將數學文化融入理工科大學的三門主干基礎課，對提高大學生的數學素養來說更具有可行性。
四、加強數學文化教育的必要性
第一，加強素質教育，實行文理交融的教育模式的必然結果。中國實行的是文理分科教育，從高中時候起，學生就分成了文科和理科，大學的專業設置也按文理科進行設置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學接受的文科知識也較少。分科教育的結果就是理科生文科知識欠缺。數學是文化，是人類文明的重要基礎，它包含著豐富的人文文化。學習數學文化，能促進學生的科學素質和人文素質，促進文理交融和學生的全面發展。
第二，提高學生人文素質的必然要求。人文素質，是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個人的內在品質，表現為一個人的氣質、人格、修養。人文素質教育主要通過吸取優秀的文化成果，讓學生學會善良、寬容、剛強、不屈不撓和獻身等美好的品質。人文素質教育和建設和諧社會的要求是一致的，是教育對學生只重視考試能力，不注重人格培養的修正。數學文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數學家的獻身、執著以及專注的精神是無與倫比的。數學天才牛頓就因專注于數學，而錯過了兩次結婚的機會。第一次是牛頓在劍橋大學求學期間，到鄉下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時表達出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數學，不重視自己的個人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發生的千鈞一發之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項式定理。結果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執掌英國數學界牛耳的大師哈代也是一輩子不結婚。他有一個習慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因為關注容貌而浪費時間。不同數學學派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學的人并沒有與支持非歐幾何學的人相互爭論，反而在一起相互生存，相互發展。阿爾布斯納特?約翰（Arbuthnot John）說過：“數學能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤。惡習乃是錯誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數學真理更有益于青年人摒棄惡習?！?/p>
第三，數學素質能提高學生的美學欣賞力 。波萊爾說：“數學是一門藝術，因為它主要是思維的創造，靠才智取得進展，很多進展出自腦海深處，只有美學標準才是最后的鑒定者?！笨茖W求真，人文求善，真和善又都導致美。美，具有文化的屬性，而數學是美的，數學的美表現數學思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現著數學的美。數學是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導到真理面前。”數學是靜謐、深奧和典雅的音樂，其書寫語言和符號是理性的音符，數學追求美，創造美，數學與藝術的結合更加燦爛絢麗。理解數學的美，必將提高理工科大學生美學欣賞力。
關于提高學生的數學文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。
五、數學文化教育的具體策略
第一，重新編寫三門基礎數學課（高等數學、線性代數和概率論與數理統計）教材，將數學文化融入新教材中。隨著教育大眾化時代的到來，現在的大學生在知識和能力水平、學習動機、精力投入等方面與精英教育時代相比，差距很大。中國傳統的數學教材來源于前蘇聯時代，有很強的研究色彩。少數學生通過投入大量時間和精力，會獲得超強的計算能力、深厚的數學基礎。但是大多數學生會感覺聽不懂、學不會。新編的教材應以學生為本，在保留教育部規定的教學內容后，應加強數學內容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數學內容，引入數學的應用背景；降低數學抽象所帶來的難度，適當融入數學建模的方法，介紹最新的數學軟件和編程方法。新教材應體現數學的親和力，注重對學生個性化能力的培養。
第二，教師在教學過程中應重點闡述數學思想，少些復雜的運算過程。大多數數學老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個例子結束。至于為什么要有這個定義、定理及其包含的數學思想就基本不講了。這種教學方式使得學生是被動地接受知識，結果就是學生越學越糊涂，以至最后放棄數學。通過闡述數學思想，解釋定義、定理出現的原因，能夠使得學生明白“為什么”，體會到學習數學的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時，可按照認知規律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數學思想。
第三，教學過程中，適當加入數學史，講發展和過程，講數學體現的文化內涵，包括存在的問題，展望前景，讓學生學會思考，學會提出問題。
數學是一個連續性很強的學科，任意一個知識點必有其源頭，必有若干數學家在此方面做出過重要貢獻。通過介紹數學史，能讓學生明白眾多數學家為此付出的努力，讓學生明白做人做事的道理。講數學知識點的發展和過程，能讓學生體會數學的邏輯和思考問題的方式，理解發展過程中出現的問題，學會思考和提出問題。
第四，教師應揭示數學與生活、數學和其他學科的聯系，展示數學的應用價值，吸引學生的學習興趣。學生不重視數學的一個重要原因就是盡管數學在現代社會有著廣泛的應用，但這些應用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯網上找到所需要的網頁，如何計算炮彈的彈著點，在面臨選擇時，如何運用概率論的知識增加自己成功的機會等等，這些都需要大量的數學知識。如果在上課的過程中能展示數學的應用價值，必將大大吸引學生的學習興趣。
最后，以上這些能夠實現，都需要一個前提，那就是教師本身的數學文化素養達到一定的高度，熟悉數學史、了解數學有哪些思想、方法等等。因此，加強授課老師數學文化修養就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數學素養，還需要學校為他們提供學習交流的平臺。
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1. 教學方式和教學方法過于傳統
在高中數學教學中，教師通常忽視學生的真正需求，僅僅進行教學內容的傳授，將教師作為課堂教學主體，進行“填鴨式”的教學方法，導致課堂氣氛過于壓抑，不利于激發學生的學習熱情.在教學過程中，缺少師生之間的互動和交流，教師不注重數學文化的滲透，嚴重影響學生創新意識、自主學習意識、團隊合作意識的培養，也限制了學生運用數學知識解決實際問題能力的提高.
2.教學內容缺乏創新和拓展
在數學教學過程中，教師沒有將數學知識和數學文化進行有機融合，影響了學生的學習興趣.由于教材中的數學知識不夠生動形象，教師在教學過程中又缺乏對教學內容的創新和拓展，使數學知識和數學文化之間沒有建立聯系，導致學生的數學思想無法得到充分發揮，一定程度上抑制了學生數學素質的培養.
3.教學評價不夠具體
教學評價結果，能夠反映學生的學習情況，數學知識的掌握情況，同樣能夠反映出教師的教學情況.教學評價主要依據是教學目標，通過對教師教學工作的考查、分析和評價，判斷教師的教學質量.然而目前教學評價的內容相對簡單，很難全面地了解教師的教學情況和學生的學習情況，對于數學文化的滲透教學評價中也沒有體現，不利于學生樹立正確的數學觀.
二、高中數學教學中滲透數學文化的策略
1.結合數學教材，創設教學情境
在蘇教版高中數學教材中，每個章節開頭都會有一個圖，章節的引言中還會出現數學家的名言，教師可以利用教材中的數學信息，創設與教學內容相關的教學情境，吸引學生注意力，幫助學生了解中國的數學文化，增強學生對于數學學科的喜愛.
例如，在講“鋼琴與指數函數”時，教師可以通過優美的鋼琴曲引入教學內容，介紹鋼琴的高音頻率和琴弦長度，建立函數關系y=2x，畫出指數函數曲線.學生進行樂曲欣賞的同時，加深了對指數函數的印象，有助于提高指數函數的教學效果.
2.在應用數學知識的過程中滲透數學文化
數學知識的發展和形成，不僅是一種解題方法，還蘊涵著數學文化的演變過程.在教學過程中，教師不僅傳授數學知識，還應該幫助學生了解數學知識的由來、發展和演變，使學生全面了解并掌握數學知識.
例如，在講“無理數”時，教師可以引入無理數發展史，增強學生對于數學知識的好奇心理，激發學生的學習熱情，促使學生對無理數的特點和性質進行深入探討.教師還可以通過分組的形式，為學生提供溝通交流的機會，促進學生之間的相互學習.然后通過反證法和變式訓練等方式，強化學生的思維模式，使數學文化得到有效滲透，從而提高學生的學習效率.
3.在掌握數學概念的基礎上滲透數學文化
數學知識的掌握和運用，需要理解數學概念.在高中數學概念教學中，教師要適當地滲透數學概念的內涵、本質和相關的拓展內容.教師可以通過詩詞的引入，具體講解數學概念.
例如，在講“仰角、俯角”時，教師可以引入詩人李白《靜夜思》中的“舉頭望明月，低頭思故鄉”，通過“舉頭”代表仰角，“低頭”代表俯角，引發學生的思考，促使學生通過詩句更好地理解數學概念，從而提高教學效率和教學質量.
4.在課外實踐活動中滲透數學文化
關鍵詞：數學文化；科學價值；應用價值；人文價值
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）28-188-01
數學是人類的一種文化，體現數學教育的價值，成為數學課程改革的基本理念之一。新的課程改革促使我們再一次來反思數學教育中的文化價值體現，數學應該作為一種文化走進課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位。這就是要求數學學習的內容在范圍、題材和呈現方式上更多地反映社會現實，聯系學生生活實際以及數學的現實和歷史，讓數學課堂充滿生命活力。如何讓數學文化的價值融入中學數學課堂？以下是我在實踐中進行的一些探討。
一、數學文化的“科學價值”――通過數學文化豐富數學課堂，激發學生學習數學的興趣
“數學原本是有趣的。作為一名學生，不以這樣的心情去學習是學不好數學的。作為一位教師不能激發起學生的學習興趣，就不是好老師?！迸d趣是推動學生學習的內在動力，它決定著學生能否積極、主動地參與學習活動。在新的教育理念下，培養學生學習數學的興趣，使其變被動學習為主動學習已成為數學教學的目標之一。
（1）在數學教學中融入數學史充實教學內容。數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展的一門學科。它記載了各時期數學家的數學成就及各種數學研究的思維方法。例如被開普勒譽為幾何學兩大法寶之一的勾股定理在古代中國、希臘、印度、阿拉伯以及近現代歐洲都有證明，其中畢達哥拉斯、歐幾里得、趙爽（3世紀）、劉徽（3世紀）等人的證明方法都非常精彩，完全可以引入課堂教學。
歷史上利用幾何圖形證明數學公式的方法更是妙不可言，將其引入課堂教學，不僅能夠幫助學生直觀地理解數學公式，還能使他們感受到數學的美。
在教學中，教師若能適當將數學史有機結合于教學，便能使課堂教學豐富多彩，使學生的思維得到啟迪，能力得到更好的訓練。
（2）插入數學家的故事或數學名題等活躍課堂氣氛
許多學生不喜歡數學是因為他們覺得數學課枯燥無味。如果我們在數學課堂上能適當插入數學家的故事或數學名題，不僅能活躍課堂氣氛，激發學生學習數學的興趣，還能使學生在輕松愉快的學習中擴展知識面，更重要的是促進了學生的數學思想水平的提高。
同時，還可以布置一些與教材內容相適合的閱讀材料，拓寬學生的知識面，培養學生學習數學的興趣，從而改變學生舊有觀念。如：學習解析幾何前，讓學生閱讀笛卡爾生平；在學習勾股定理時，讓學生閱讀畢達哥拉斯定理的發現，以及中國古代的弦圖等。
二、數學文化的“應用價值”――通過數學文化培養學生“用”數學的能力
數學活動是培養學生“用”數學的能力重要途徑。《數學課程標準》中關于數學教學活動是這樣要求的：教師要向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。因此，學生在老師的指導下所進行的以拓展數學知識、培養數學能力、提高數學素養為目的數學活動，可以引導學生更好的體驗數學、理解數學、運用數學，激發他們的創新意識，培養他們科學探索精神，啟迪科學思維，開拓知識視野。開展數學活動的方法與途徑主要有以下幾種：
（1）開展數學講座和數學競賽。
（2）創辦學生自己的刊物。
（3）進行初步數學建模實踐活動。
（4）進行數學小論文評比。
為什么要開設數學課？也許最簡單的一個理由就是“有用”。正如“學以致用”是我們一直所倡導的。有些教師理解數學在實際生活中的應用，常常是干巴巴的幾道應用題，所選題材也常常讓學生感覺數學距生活依然遙遠。我們強調應用是要培養學生用數學的意識，學會用數學的理論、思想和方法分析解決其它學科問題和生活、生產實際問題，真正體現數學的應用價值。
三、數學文化的“人文價值“――通過數學文化實現數學教育的德育功能
數學作為一種文化，其重要性不僅在于它與其它學科有著重要的聯系，以及它在社會實踐中有著廣泛應用，更重要的是數學的學習能訓練人的思維，完善人的個性品格。數數學教育作為學校教育的重要組成部分，以它獨特的風格，承擔著德育的任務。
（1）愛國主義教育。從《九章算術》到《陳氏定理》，都是極具說服力的史料，都是向學生進行愛國主義、民族自尊、勤奮自強的思想教育的好素材。中學數學課本中多次涉及數學家、數學發現、數學方法等方面的內容，并以習題、注解、課文、附錄等多種形式出現。這些內容都是進行愛國主義教育的生動素材。例如：劉徽的“割圓術”，祖沖之的“圓周率”，楊輝三角，華羅庚教授發起、推廣的優選法等。這些真實典型的數學史實不僅可以激發學生強烈的愛國熱情和民族自豪感，而且也激勵起學生學習的進取精神。
（2）辯證唯物主義教育。教材內容中充滿了辨證唯物主義觀點，教師可利用教材中極其豐富的辨證唯物主義內容，有的放矢的對學生進行辨證唯物主義教育，運用此觀點、立場和方法傳授知識，有助于學生形成科學思維方式和正確的世界觀。如“已知與未知”、“相等與不等”、“有限與無限”、“分析與綜合”等都充滿著“對立與統一”的辨證關系。
（3）個性品質方面的教育。數學精神是指在數學發展過程中凝結并體現出來的人類精神。數學教育必須充分揭示數學與人類文化的聯系、數學精神與人類精神的聯系，方能達到其應有的德育功能，培養學生的個性品質。數學精神主要包括以下幾個方面：數學的理性精神；數學的求真精神；數學的創新精神；數學的合作精神。
四、對“數學文化“的思考
新一輪課程改革無疑是對傳統數學教學的挑戰，從理念到內容，從方法到模式，蘊含著古今中外杰出數學人才成長史、數學演變史、數學思維發展史。。在中學數學教學中滲透數學文化，進行數學愉快教學，讓學生學會體驗、欣賞數學，是中學數學教學必須承擔的任務。
作為一名新形勢下的數學老師，對數學文化的研究應該更加深入。在平時的教育教學中，合適而巧妙地讓數學文化走進課堂，滲透到實際數學教學中，充分體現數學文化的科學價值、應用價值、人文價值，讓學生在學習數學過程中尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、熱愛數學，進而領會數學的美學價值，從而提高學生的數學素養和創新意識。
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古老的中華民族早就有數學文化的傳統，并閃閃發光，而我們在初高中所接觸的數學卻是絲毫提不起學生的精神，那我們的數學教育究竟有什么問題呢？為什么在別人的眼里我們國家的數學教育是那么成功，而我們國人卻把我們的數學教育批評得一文不值、學生學得那么痛苦？通過學習數學文化這門課，我對這個問題有了深入的思考。
很多中學生認為數學不好，沒什么用，只是考試的工具，每天把他們的頭都學疼了。是我們的數學無用無趣，還是我們的學生意識不到數學的價值與樂趣？以前的我，也是對數學厭煩，沒有好感，像很多學生一樣，只是迫于高考才學習數學。但是自從學了數學文化這門課后，我才知道原來數學這么有價值、有用，而且歷史悠久。數學的魅力讓我贊嘆。蝸牛、波浪、植物、蜘蛛網、建筑物，幾乎一切事物都有數學的影子。數學無處不在。有了數學才讓建筑物妙不可言，有了數學才讓預測如此準確，有了數學才讓科學的寶塔如此堅固。我們的哲學家贊美數學，我們的科學家喜歡數學，可是怎么才能讓我們的中小學生熱愛數學呢？
數學作為一種文化，它不僅僅包括我們中小學生每天接觸的加減乘除，還包括其他寶貴豐富的內容。例如，數學精神，它也是數學文化的一部份。日本數學家、數學教育家米山國藏就曾提出過七種數學精神，其中包括應用化的精神、擴張化的精神、系統化的精神、致力于發明發現的精神、統一建設的精神、嚴密化的精神以及思想經濟化的精神。［1］雖然說我們不能完全體會到數學的所有精神，但是數學所具有的獨特的精神足可以讓我們贊嘆不已。沒有一個學科可以像數學這樣言簡意賅卻嚴密、不可擊破。我們要學會欣賞數學這種簡單、嚴密的美。這就要求我們教育工作者，不僅僅教授我們學生那些運算、定理，還要傳遞給我們學生數學的精神、數學的美。記得上數學文化課時，梅老師曾說：“我們的傳統數學教育的一個弊端就是向我們的學生提供的更多的是符號變換方面的知識與技能?！逼鋵崳覀兺耆梢匀ソ探o學生那些知識，但是當我們在教的時候，應該引導學生去欣賞數學的美。數學有了符號去抽象表達事物、定理，數學就有了這種簡單、樸素的美。我們知道一種知識它越抽象，它就越具有概括性與普適性，也就越有用、越高級。當我們的學生學會欣賞數學的這種簡單美，他也就不會那么討厭數學了，同時，我們的數學教育也會更進一步。數學家的理性思維、鍥而不舍的探索精神也是值得學生去學習的。例如，歐拉是科學史上最多產的一位數學家，他十九歲開始，直到七十六歲，他一生共有八百多本著作和論文。他三十一歲右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明，也沒有停止對數學的研究與創作。如果我們的學生了解了歐拉，再來學習他的公式定理，那么我們的教學一定會取得成功。［2］學生要在數學這塊土壤上汲取的營養太多太多，而不僅僅是課本上的定理。數學文化需要去豐富我們的數學課堂，我們的數學教育要多方面開展。
數學作為一種文化，它有著悠久的歷史。從古至今，在這漫長的時間旅途中，出現了多少數學偉人，創造了多少有利于人類發展的文明成果。例如，歐拉公式和歐拉解決的著名哥尼斯堡七橋問題，黃金分割比的發現，我們中國的祖沖之與他的圓周率、劉徽的割圓術等等這些數學成果都為我們人類的文明發展做出了卓越貢獻。就像我上高中時一樣，有很多學生和我一樣都不知道數學這些悠久燦爛的文明以及它們的重大意義。其實，每一次數學的重大發現，都會推動歷史的腳步向前發展。我們的學生要更多地了解數學的歷史，了解數學家的事跡，了解那些對我們有過重大意義的數學發明發現。歷史是一面鏡子，如果我們不知道歷史，我們就會對現在的東西不相信，不感興趣，不珍惜。如果我們知道了它的歷史，我們就會更好地認識今天的事物，去珍惜、學習它。我們的教師要多讓我們的學生了解數學的歷史，給學生們提供學習的機會。例如，在高一數學第一章《集合與函數概念》時，我們的教師可以先插入康托創立的集合論的歷史知識。這樣的教學，就會改變傳統的一味授受知識的境況，不僅教師講得有趣，學生聽得也有味。雖然說這樣的教學好，但是這給我們的教師帶來了難度與挑戰，所以很多教師即使知道這樣好也不愿意這樣做。我們的教育者要真正擔負起教書育人的職責，既然你來當教師，你就要對你的學生負責，對你自己負責。不要應付教學的差事，而是要在平常課余時間多看些有關自己科目的書，了解一下它的歷史，它的名人趣事，這樣才會在教學時有話可講。我們的學生才會愿意聽課，愿意學習，這樣才能使我們的數學課堂生氣盎然。
數學作為一種文化，它的作用、價值無處不在。我們要讓學生了解數學的價值，從而給予他們學習數學的動力。可以這樣說，如果一個人不懂得數學，不懂得數學文化，他將不能在未來這個世紀生存。數學促進了整個社會的發展，同時社會的發展離不開數學。數學被應用在各個領域，藝術品的設計、建筑物的創造、國家財政的預算、統計工作的完成都離不開數學。我們的學生知道了數學的價值如此之大，他就會自覺自動地去學習數學了。當學生看到了他所要學習的東西的效益，他就會對它抱以積極的興趣。那么就需要我們的教育工作者在傳遞知識的同時，還要向我們學生展示數學的價值。比如我們在講授數學知識時，可以聯系生活中的實例來激發學生的學習興趣，例如購房分期付款問題等?？傊?，數學教育就是要貼近生活、貼近自然，讓學生自己去體會數學的價值。沒有數學的創新，也就沒有科技的創新。我們的教育工作者也可以在上課時多教授學生依靠數學科技進步的例子，讓學生認識到數學的巨大價值，意識到數學離我們不遠，數學就在我們身邊。同學們可以自己利用數學去創新，可以是在學科內部，也可以是跨學科的，我們現在就可以學以致用。如果我們同學都意識到這一點了，我們民族也就有了希望。
年過花甲、有著四十年教齡的天津著名教師王連笑曾經說過：“數學不僅是計算、解題，數學中還包括學科思想文化、科學的思維方法以及人生哲理。對于學生來說，這些比數學知識本身更重要。教師不可能將每一個學生都培養成數學家，但是可以做到使每一個學生學會欣賞數學之美，感受數學帶來的快樂。作為一名數學教師，不僅要教會學生數學的理性思維，更應將美好的人類情感交給學生，滋潤學生的心靈。”［3］是的，我們的數學教育并不是把學生都培養成數學家，我們的教育工作者要開闊學生的視野，豐富課堂教育，提高我們學生對數學的認識，增強他們對數學的好感。
小結
我們國家今天的中小學生數學基礎教育已經很成功了，人們都說我們到任何一個國家去，我們國家的小孩數學過硬。但為什么我們的數學教育不好呢？我們的數學教育缺的已不是那些加減乘除，缺的更多的是數學精神、數學思維、數學方法。數學文化需要灌注課堂，課堂需要數學文化。只有充滿了數學文化氣息的數學課堂才是飛舞的，洋溢著活力的。
參考文獻：
本校中學部十名數學教師及本年級六個班的220名同學，其中119名男生，101名女生．
(二)調查數據分析
教師問卷調查數據分析:1．你了解數學史嗎?非常了解10%，基本了解80%，稍微了解10%．2．你在平常的教學中滲透數學史嗎?經常滲透20%，偶爾滲透80%，從不滲透0%．3．你覺得數學史融入課堂教學有必要嗎?非常有必要20%，必要70%，沒必要10%．4．你認為將數學史融入數學課堂教學這項工作實施最困難的原因是什么?考試不考，課程標準沒有明確提出40%，日常教學任務重，教學時間緊張50%，初中生年齡太小，滲透數學史沒必要10%，其它0%．學生問卷調查數據分析:1．你了解數學史嗎?非常了解0%，基本了解0%，稍微了解63．29%，不了解36．71%．2．你的老師在平常的教學中滲透數學史嗎?天天滲透0%，經常滲透15．94%，偶爾滲透55．90%，從不滲透28．16%．3．你覺得老師將數學史融入課堂教學有必要嗎?非常有必要27．27%，有必要60．45%，隨便10%，沒必要2．28%．4．你認為將數學史融入平常的課堂教學，起到的作用中最重要的是什么?更加激發自己學習數學的興趣35．27%，加深了對數學概念的理解，更能從本質上了解數學15．60%，拓寬視野，全方位的認知和理解數學20．65%，提高數學文化修養，形成良好的數學素養23．44%，其它5．04%．
(三)由數據總結出的結論
大多數教師，意識到了數學史的有用之處，但是礙于現在一線教師的教學升學壓力，無法將數學史在日常的課堂教學中很好地滲透．而學生對數學史引入課堂持積極、歡迎的態度．他們認為這樣一來能夠增強數學教學的有趣性，改變以往數學教學的呆板、枯燥的狀態;二來有助于自己全面了解數學，提高自己的數學文化修養，來增強自己的數學素養．由此可見，我們多數的數學教師，只是把自己定義為一名數學知識的傳授者，而沒有把自己定位成數學文化的傳播者．我們忽略了教育本身的實質，也誤解了數學這門課程設置的意義與目的．教育的實質是通過發展人，來發展社會．而數學課程的設置從宏觀上來講也是為了發展人，從微觀上講是為了培養人的思維，發展人的技能與能力．數學史恰好就是一部數學思想方法發展史，它記錄了人類在數學方面思維進程的記錄，學習數學史，實質就是繼承前人優秀的數學思想．美國數學史家M•克萊因說過，“數學是一種理性的精神，正是由于這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使著人類思維得以運用到最完善的程度”．
二、實施過程的三個注意點
1．適合的才是最好的
數學史的引用最忌生搬硬套，脫離實際教學．我們應該學會見縫插針，要將數學史的知識與自己所傳授的知識有機結合起來，這樣才能起到輔助教學的目的．
2．切勿喧賓奪主，本末倒置
數學史的引用，是為了輔助課堂教學，是加餐而非正餐．每節課我們都有教學目標，教學任務．我們不能因為為了滲透數學史，而耽誤日常的課堂教學．我們應該把數學史的滲透當成常態化的任務在課堂教學中實施，不急于一次，也不急于一時．
3．多環節滲透
很多數學老師誤以為，滲透數學史，就是在課堂引入的環節，介紹相關的數學家及故事，如同語文中的作者及寫作背景一樣，亦或者在涉及到有關解法時，介紹前人的一種思想．數學史應該是通過適當的手段，應用于我們教學中的多個環節．
本校中學部十名數學教師及本年級六個班的220名同學，其中119名男生，101名女生．
(二)調查數據分析
教師問卷調查數據分析:
1．你了解數學史嗎?非常了解10%，基本了解80%，稍微了解10%．2．你在平常的教學中滲透數學史嗎?經常滲透20%，偶爾滲透80%，從不滲透0%．3．你覺得數學史融入課堂教學有必要嗎?非常有必要20%，必要70%，沒必要10%．4．你認為將數學史融入數學課堂教學這項工作實施最困難的原因是什么?考試不考，課程標準沒有明確提出40%，日常教學任務重，教學時間緊張50%，初中生年齡太小，滲透數學史沒必要10%，其它0%．學生問卷調查數據分析:1．你了解數學史嗎?非常了解0%，基本了解0%，稍微了解63．29%，不了解36．71%．
2．你的老師在平常的教學中滲透數學史嗎?天天滲透0%，經常滲透15．94%，偶爾滲透55．90%，從不滲透28．16%．3．你覺得老師將數學史融入課堂教學有必要嗎?非常有必要27．27%，有必要60．45%，隨便10%，沒必要2．28%．4．你認為將數學史融入平常的課堂教學，起到的作用中最重要的是什么?更加激發自己學習數學的興趣35．27%，加深了對數學概念的理解，更能從本質上了解數學15．60%，拓寬視野，全方位的認知和理解數學20．65%，提高數學文化修養，形成良好的數學素養23．44%，其它5．04%．
(三)由數據總結出的結論
大多數教師，意識到了數學史的有用之處，但是礙于現在一線教師的教學升學壓力，無法將數學史在日常的課堂教學中很好地滲透．而學生對數學史引入課堂持積極、歡迎的態度．他們認為這樣一來能夠增強數學教學的有趣性，改變以往數學教學的呆板、枯燥的狀態;二來有助于自己全面了解數學，提高自己的數學文化修養，來增強自己的數學素養．由此可見，我們多數的數學教師，只是把自己定義為一名數學知識的傳授者，而沒有把自己定位成數學文化的傳播者．我們忽略了教育本身的實質，也誤解了數學這門課程設置的意義與目的．教育的實質是通過發展人，來發展社會．而數學課程的設置從宏觀上來講也是為了發展人，從微觀上講是為了培養人的思維，發展人的技能與能力．數學史恰好就是一部數學思想方法發展史，它記錄了人類在數學方面思維進程的記錄，學習數學史，實質就是繼承前人優秀的數學思想．美國數學史家M•克萊因說過，“數學是一種理性的精神，正是由于這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使著人類思維得以運用到最完善的程度”．
二、實施過程的三個注意點
1．適合的才是最好的
數學史的引用最忌生搬硬套，脫離實際教學．我們應該學會見縫插針，要將數學史的知識與自己所傳授的知識有機結合起來，這樣才能起到輔助教學的目的．
2．切勿喧賓奪主，本末倒置數學史的引用，是為了輔助課堂教學，是加餐而非正餐．每節課我們都有教學目標，教學任務．我們不能因為為了滲透數學史，而耽誤日常的課堂教學．我們應該把數學史的滲透當成常態化的任務在課堂教學中實施，不急于一次，也不急于一時．
3．多環節滲透很多數學老師誤以為，滲透數學史，就是在課堂引入的環節，介紹相關的數學家及故事，如同語文中的作者及寫作背景一樣，亦或者在涉及到有關解法時，介紹前人的一種思想．數學史應該是通過適當的手段，應用于我們教學中的多個環節．
三、對數學史融入數學課堂教學的展望與設想
將數學史融入初中的課堂教學，這是以后數學教學發展的趨勢，也是實施素質教育的體現．數學教育的目的是通過培養使學生養成一定的數學素養，來起到發展人，乃至發展社會的目的．如何將數學史較好的融入我們的課堂教學，我相信這是我們從事數學教學人的責任與義務．在此，我有一些設想與建議．
(1)在以后的教學中，每天給學生欣賞一條關于數學的名人名言，可以是關于數學概念、數學本質、數學方法、數學思想等等的．
(2)每周開辟一節課，講學生感興趣的又可以啟迪思維的數學史內容，以趣味性、啟發性的故事，去感染學生，真實地讓學生感受到數學有趣、數學有用．
現行的中學數學教學大綱的教學目的中，除規定了具體的數學知識和基本技能外，還規定了“進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力，以及數學創新意識；進一步培養良好的個性品質和辯證唯物主義觀點”。就數學課程來說，數學的具體知識和能力要求可通過教材得以體現，是教學要實現的重點目標，是顯性的；而后者不易被具體的數學知識所表示，是隱性的。方明一老師認為隱性目標是指：“學習的興趣、信心和毅力，科學態度，探索創新精神以及欣賞數學的美學價值?！?/p>
實際教學中，筆者認為教學目標通常分為三個層次：一是知識目標，即本課時所要講授的具體的數學知識，包括定義、定理、公式以及怎樣運用這些定義、定理、公式解題。二是能力目標，即本課時的概念教學和解題教學中所涉及的技能技巧，這些技能技巧即為數學能力。三是隱性（素質）目標，如果把大綱中的內容細化，可分為思想方法目標、德育目標、數學人文目標．即以數學知識為載體，以數學思想方法、數學思維品質為突破口去揭示事物的本質屬性（可上升到哲學層面），重視數學教育對學生的全面發展所起的作用。
應試教育與素質教育的區別就在于前者只關注顯性目標，而后者關注兩種目標的統一。
數學教學中隱性目標的意義有：一是突出數學思想方法對理解數學知識、解決數學問題的指導作用（具有方法論意義）；二是體現數學作為一種文化的特點，把數學中具有文化共性的內容、思想、方法揭示出來，讓學生感悟到數學在人類進步中所起的巨大作用。
一、注重數學思想方法的滲透，使學生成為會歸納、抽象和善于類比的人。
數學思想是人們對數學內容的本質認識，是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，屬于對數學規律的理性認識．而數學方法則是解決數學問題的手段，具有一定的可操作性．同一數學成果，當用它去解決別的問題時，就稱為方法；當論及它在數學體系中的價值和意義時，則稱為思想．要將數學思想和數學方法區分開來是困難的，于是人們把它們統稱為數學思想方法。課堂教學中既要重視它的解題功能，也要重視它的文化功能。
如整體思想貫穿于數學教學的全過程，從小學加減法中的加數合并到一起，減數合并到一起到初中的合并同類項、解方程（不等式）的換元法、各種代（變）換等．這種思想折射到電子技術中便有集成電路，折射到管理學中便有1＋1＞2，通俗地說，“團結就是力量”。這些可看做是數學中整體思想在社會生活中的運用。
數學思想方法的重要作用是讓學生學會解數學題，這是目前師生對數學思想方法感興趣的主要原因。若教師對問題的分析鞭辟入里，學生則覺得這樣的解題思路是合情合理的，即使是特殊的解法，也是智慧的結晶，體現了數學思想方法的重要性．不重視數學思想方法的數學教學常被異化為解題“訓練”。學生只知其然，不知其所以然．必然會影響學生學習數學的主動性和積極性。
數學教學中不僅要把一些解題規律和程式化的做法歸納提煉成思想方法，還要善于把數學思想類比到日常生活中，在教育上的作用是使學生能數學地思考問題，使數學教育的文化價值得以體現。這要靠老師恰當的點撥與引導，也是學習數學的根本原因。數學思想方法在教學中出現頻率高、實用性強，應不失時機地抓住教育機會。
二、注重德育教育的滲透，把學生培養成求真務實的人。
陶行知先生說：“學校教育千教萬教，教人求真?！睌祵W學科中德育教育的主要內容有：辯證唯物主義、美育、愛國主義、人格教育．其目的在于運用數學知識，使學生能初步運用辯證唯物主義觀點認識世界。通過古今數學成就的介紹培養學生的愛國主義思想、民族自尊心和自信心。通過數學問題的發生和解決過程的教學，培養與鍛煉學生知難而進的堅強意志，敗而不餒的心理素質，一絲不茍的學習品質，勤于思考的良好學風，勇于探索的創新精神，實事求是的科學態度。數學課中有豐富的素材可用于對學生進行德育教育。
坐標軸的平移是教育學生思想解放的好機會。在此之前學生已習慣于平移圖象（曲線），是以坐標軸為參照系，現在要平移坐標軸，豈不“太歲頭上動土”？坐標平移不僅是技術問題，更是思想觀念問題．不突破平移圖象的舊思想的束縛，就不敢想象能提出坐標平移問題．在分析平移前后的位置關系中，學生發現：圖象向左（右）移相當于y軸向右（左）移，圖象向上（下）移相當x軸向下（上移），它們的相對位置沒變．這里的變與不變揭示了事物的運動規律，學生由此可加深對唯物主義辯證法的理解。
由此可教育學生對待傳統的做法，當我們感到它在某些方面有些不便時，可以想到用別的辦法來試試，如果成功了，就是一種創新。關鍵是我們要敢于去想、去做、去碰壁、去嘗試．我們教學中要留有時間給學生思考、發言，對學生的想法（不管多么幼稚甚或錯誤），教師都要傾聽，并給予鼓勵。
對學生意志等品質的培養幾乎隨處都可進行．當學生解題遇到困難要退卻時，教師加以點撥并給予鞭策；當學生有創新的解法或想法時，教師給予褒揚；當學生解題常犯低級錯誤時，教師給予耐心的指導……這些對學生形成健全的人格都是至關重要的。
三、注重數學教學的文化功能，使學生做一個通曉文理的人。
數學從本質來講是一種文化，因而數學教學首先是文化的教學。數學文化的基本特征有：數學文化是傳播人類思想的一種基本方式，數學語言演變成一種世界語言；數學文化是自然與社會相互聯系的一個尺度，許多重大社會問題的論證要用到控制論、數理統計、運籌學等數學知識；數學文化具有相對的穩定性與連續性；數學文化具有高度滲透和無限的發展可能性。這些功能雖然不是每堂課都能得到體現，但我們還是應盡量讓學生多感受。
如極限的概念是教學的難點。若用學生熟知的“一尺之棰，日取其半，永世不竭”來引入，再借助于多媒體演示其變化趨勢，則能有效地幫助學生理解極限的定義，突破這個難點．若在極限概念給出后，用“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來描述，不僅能使學生用更開闊的眼光、更高的觀點來理解極限，而且還是一種妙不可言的美學欣賞。這樣適度營造文化氛圍的教學過程，既有利于學生理解教學內容，又有利于提高學生的文化品位，應是我們孜孜以求的。
數學歸納法可以說是“中西合璧”，是中西方兩種思想的集中體現．楊振寧教授認為，中國傳統文化里最重要的一點就是要追求一個“理”。用什么方法來追求這個“理”呢？就是歸納法．中國數學更著重實用，要求把問題算出來，即更重視“構造性”數學，而不追求結構的完美與理論的完整；西方文化的一大特點是崇尚理性，將數學和哲學緊密地聯系在一起．西方數學強調數學的邏輯結構和整體把握及理性認識，追求嚴密推理的、理想完美的數學。解某些數學題，用歸納法推（猜）出結論，是中國方法，后面的歸納證明則是西方思想。
打開歷史的長卷，中國五千年燦爛文化不光是詩詞歌賦，還有數學這朵生生不息的奇葩?！吨荀滤憬洝贰毒耪滤阈g》……折射出來的不光是數學作為文化的魅力，更是對中華民族的智慧見證。充分挖掘這些數學文化的內涵，會使單薄的課堂變得有縱深感，從而增加知識的厚重度和文化意味。
教學“長方形的面積”時，我們可以增加這樣的設計：你知道《九章算術》中“方田術曰：廣從步數相乘得積步”中“方田”指的是什么嗎？這里的“廣”又是什么意思？“從”呢？
教學“圓的認識”時，不妨先出示“圓，一中同長也”。引導學生從字面得出：中，中間；同，相同；長，長度。意思是圓中間的每一條經過中點對折出來的線段是一樣長的。從而引出學生對圓內所有直徑、半徑都相等的驗證與探究。
在教學“負數”時，可以讓學生了解負數的形成與發展過程，以及古往今來對于負數的書寫形式等。
這樣的設計，可以讓學生在掌握知識技能的同時，感受中華民族數學歷史的源遠流長，博大精深，了解世界和中國的數學發展史，樹立民族自豪感。
二、數學的耐人尋味
“或句上有句，或句下有句，或句中有句，或句外有句，說出者少，不說出者多?！保ā墩撐呐加洝罚┻@種藝術境界就是含蓄美。千百年來，中國古代詩歌之所以為眾多的讀者所喜愛，其主要原因就是中國古代詩歌語言凝練，內涵豐富，具有濃厚的含蓄美。
古時曾有人在家門口貼了一副與眾不同的對聯：
上聯：二二三三四四五；
下聯：六六七七八八九；
橫批：二四七三。
這是一副特殊的對聯，它是由數字組成的，而且是一副隱字聯，上聯缺“一”、下聯少 “十”，利用數字諧音連起來就是“缺衣少食”，而橫批則是“兒（二）死（四）妻（七）散（三）”。原來這戶人家在利用數字對聯向人們訴說社會的黑暗呢!數學這份耐人尋味，不光在數字對聯中有它的蹤跡，在數學思考中更是將它表現得淋漓盡致。
如張聰、王仁、陳明三名教師負責五（2）班的語文、數學、英語、音樂、美術、體育六門課的教學工作，每人教兩門?，F在知道：①英語老師和數學老師是鄰居；②王仁年齡最小；③張聰喜歡和體育老師、數學老師來往；④體育老師比語文老師年齡大；⑤王仁、語文老師、音樂老師三人經常一起做操。請判斷他們三人分別教的是哪兩門課程。
根據③，我們可以知道張聰不教體育和數學；根據⑤，我們可以知道王仁不教語文和音樂；根據②④，我們可以斷定王仁絕對不教體育。既然張聰、王仁都不教體育，那么陳明一定教體育。再根據③，就能推出教數學的是王仁。根據④，教體育的肯定不教語文，那么就只能是張聰教語文。根據⑤，我們可以推導出陳明教音樂。然后根據①，可以知道教數學的絕對不教英語，那么既然王仁、陳明都不教英語，就只能是張聰教英語。那么最后一門美術自然是王仁教的。
用列表法揭去層層面紗，終于露出了廬山真面目。細細玩味，細細推敲，你會發現原來數學中亦有“眾里尋他千百度，那人卻在燈火闌珊處”的奇妙，也有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的欣喜。
三、數學的抑揚頓挫
兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。
窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。
這首詩中的數詞：“兩”對“一”，“千”對“萬”；顏色詞：“黃”對“白”，“翠”對“青”；方位詞：“西”對“東”。所以歷來被譽為對仗極工整的一首絕句。
詩詞中有“對仗”，數學中有“對稱”“平移”“旋轉”……大自然中還蘊涵著許多數學的美。如花瓣的瓣數、向日葵的花盤、音樂的和聲、行星的軌跡、黃金分割比例……這一切中無不透出數學的美。
如在學習“比的意義”時，可以讓學生充分感受黃金比例的美和它的無處不在。它在我們的身上，在數學書封面里，在16K、A4、8K紙上，在《蒙娜麗莎的微笑》油畫里……
一、數學文化的定義
從狹義上講，數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它的形成和發展；從廣義上說，除上述內涵以外，數學文化還包含數學家、數學史、數學以及數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等。
二、數學文化的存在價值
在高中數學課程標準中，數學文化是一個單獨的板塊，其重要性不言而喻。20世紀初的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，并一直影響到今天的中國。數學的過度形式化，使人錯誤地認為數學只是少數學天才腦子里想象出來的“自由創造物”，數學的發展無須社會的推動，其真理無須實踐的檢驗，當然，數學的進步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數學界有“經驗主義的復興”。懷特（White）的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面?？巳R因（Kline）的《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數學文化的人文色彩。
國內最早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數學與文化》匯集了一些數學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。稍后出版的有齊民友的《數學與文化》，主要從數學非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值，特別指出了思維的文化意義。鄭信等出版的專著《數學文化學》，特點是用社會建構主義的哲學觀，強調“數學共同體”產生的文體效應。
以上的著作以及許多的論文，都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數學文明史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。
三、認識數學文化的民族性和世界性
每個民族都有自已的文化，也就一定有屬于這個文化的數學。古希臘的數學和中國傳統數學都有輝煌的成就和優秀的傳統。但是，它們之間有著明顯的差異。
古希臘是奴隸制國家。當時希臘的雅典城邦實行奴隸主的民主政治。男隸主的全體大會選舉執政官，對一些戰爭、財政大事實行民主表決。奴隸主之間講民主，往往需要用理由說服對方，使學術上的辯證風氣濃厚。為了證明自已堅持的是真理，先設一些人人皆同意的“公理”，規定一些名詞的意義，然后把要陳述的命題，稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產生的。
中國在春秋戰國時期也有百家爭鳴的學術風氣，但是沒有實行古希臘統治者之間的民主政治，而是實行君王統治制度。春秋戰國時期，也是知識分子自由表達見解的黃金年代。當時的思想家和數學家，主要目標是幫助君王統治臣民、管理國家。因此，中國的古代數學，多半以“管理數學”的形式出現，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理的實用目標，理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國數學可以說是“管理數學”和“木匠數學”，存在的形式則是官方的文書。
古希臘的文化時尚是追求精神上的享受，以獲得對大自然的理解為最高目標。因此，“對頂角相等”這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，借助公理3（等量減等量，其差相等）給予證明。在中國的數學文化里，不可能給這樣的直觀命題留下位置。
同樣，中國數學強調實用的管理數學，卻在算法上得到了長足的發展。負數的運用、解方程的開根法以及楊輝（賈憲）三角、祖沖之的圓周率計算、天元術那樣的精致計算課題，也只能在中國誕生，而為古希臘文明所輕視。
我們應當充分重視中國傳統數學中的實用與算法的傳統，同時又必須吸收人類一切有益的數學文化創造，包括古希臘的文化傳統。當進入21世紀的時候，我們作為地球村的村民，一定要融入世界數學文化，將數學的民族性和世界性有機地結合起來。
四、數學文化內涵
走出數學孤立主義的陰影，數學的內涵將十分豐富。但在中國數學教育界，常常有“數學=邏輯”的觀念。據調查，學生把數學看作“一堆絕對真理的總集”，或者是“一種符號的游戲”。“數學遵循記憶事實―運用算法―執行記憶得來的公式―算出答案”的模式，“數學=邏輯”的公式帶來了許多負面影響。正如一位智者所說：“一個充滿活力的數學美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！”
1.數學的內涵
包括用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，進行數學交流。通過理性思維，培養嚴謹素質，追求創新精神，欣賞數學之美。
半個多世紀以前，著名數學家柯朗在名著《數學是什么》的序言中這樣寫道：“今天，數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機。數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練。數學研究已出現一種過分專門和過于強調抽象的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系。教師、學生和一般受過教育的人都要求有一個建設性的改造，其目的是要真正理解數學是一個有機整體，是科學思考與行動的基礎?！?/p>
和所有文化現象一樣，數字文化直接支配著人們的行動。孤立主義的數學文化，一方面拒人于千里之外，使人望數學而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語，令人把數學家當成“怪人”。學校里的數學，原本是青少年喜愛的學科，卻成為過濾的“篩子”、打人的“棒子”。伴隨著先進的數學文化，數學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。
2.數學素養
數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養的人善于把數學中的概念、結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具體地說，一個具有“數學素養”的人，他在認識世界和改造世界的活動中，常常表現出三個特點：
A.在討論問題時，習慣于強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；
B.在觀察問題時，習慣于抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；
C.在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛函、非線性、周期性、混沌等概念廣義化，用于認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛函等。
更通俗地說，數學素養就是數學家的一種職業習慣。我們希望把我們的專業搞得更好，更精密，更嚴格，有這種優秀的職業習慣當然是好事。一位名家說：“真正的數學家應能把他的東西講給任何人都能使其聽得懂。因為任何數學形式再復雜，總有它簡單的思想實質?！痹诂F代科學中，數學能力、數學思維十分重要，這種能力不只表現為死記硬背，不光表現在計算能力方面，特別表現在建模能力上，建模能力的基礎就是數學素養。思想比公式更重要，建模比計算更重要。學數學，用數學，對它始終有興趣，是培養數學素養的好條件、好方法。學生要消除對數學的畏懼感，培養對數學的興趣，增強學好數學的信心，了解更多的現代數學的概念和思想，提高數學悟性和數學意識，培養數學思維的習慣。
3.數學素養的作用
下面舉一個例子，看看數學素養的作用。18世紀，德國哥德堡有一條河，河中有兩個島，兩岸與兩島間架有七座橋。問題是：一個人怎樣才可以不重復地走遍七座橋而回到原地？這個問題好像與數學關系不大，它是幾何問題，但不是關于長度、角度的歐氏幾何。很多人都失敗了，歐拉以敏銳的數學家眼光，猜想這個問題可能無解（這是合情推理）。然后他以高度的抽象能力，把問題變成了一個“一筆畫”問題，能否從一個點出發不離開紙面而畫出所有的連線，使筆仍回到原來出發的地方?！耙还P畫”的要求使得圖形有這樣的特征：除起點與終點外，一筆畫問題中線路的交岔點處，有一條線進就一定有一條線出，故在交岔點處匯合的曲線必為偶數條。七橋問題中，有四個交叉點處都交匯了奇數條曲線，故此問題不可解。歐拉還進一步證明了：一個連通的無向圖，具有通過這個圖中的每一條邊一次且僅一次的路，當且僅當它的奇數次頂點的個數為0或為2。這是他為數學的一個新分支――圖論所作的奠基性工作，后人稱此為歐拉定理。
這個例子是使用數學思維解決了現實問題。1928年，英國物理學家狄拉克（Dirac）在研究量子力學時得到了一個描述電子運動的Dirac方程，由于開平方，得到了正負兩個完全相反的解。也就是說，這個方程除了可以描述已知的帶負電的電子的運動，還描述了除了電荷是正的以外，其他結構、性質與電子一樣的反粒子的運動。1932年，物理學家安德森（Anderson）在宇宙射線中得到了正電子，并于1936年獲得諾貝爾物理學獎。我國物理學家趙忠堯1930年正在加洲理工學院讀研究生，他的試驗結果一出來，在他隔壁辦公室的安德森立刻意識到試驗結果表明一種尚未認知的物質出現了，于是，進一步做工作將獲得成功。趙忠堯與諾貝爾獎擦肩而過。
把“復雜問題”轉化為“簡單問題”的思考――從探索四面的重心問題談起：
問題1：為什么三角形三條中線的交點稱之為三角形的重心，它是如何被發現的？
問題2：如何求一個四面體的重心？
實驗：用針頭頂著三角形木板的重心，木板保持平衡，這就驗證了三角形三條中線的交點確實是三角形的重心。可以說我們對三角形重心的認識也就停留在驗證這樣的層面上。
至于四面體的重心問題，猜測：四面體的重心應該是四個頂點和相對底面重心連線的交點，但無法像三角形那樣可以通過實驗進行驗證。
數學的重要功能之一就是教給人們認識客觀世界的方法。而處理復雜問題的基本方法之一就是盡可能把問題簡單化，直至該問題足夠簡單為止。如尋求四面體的重心問題，首先退而尋找三角形的重心，由于三角形的重心問題仍不夠簡單明了，我們能否再退到更為明顯的問題呢？
設想一根粗細均衡的木棒，它的重心顯然位于它的中點，這是一個非常明顯的基本事實。抽象成數學命題就是：線段的中點就是該線段的重心。由此我們不難推導出三角形和四面體的重心。
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