時間：2023-02-28 15:59:33
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鑒于數學問題提出在數學課程與教學中的重要作用,學者們開展了一系列關于數學問題提出的相關研究.例如,數學問題提出能力水平的調查研究表明,中國中小學生的數學問題提出能力還有待于提高[6~7].數學問題提出能力和數學問題解決能力關系的調查研究,揭示了學生的數學問題提出能力和數學問題解決能力之間存在較高的相關性[8~10].數學問題提出能力評價的研究認為學生的數學問題提出能力可以從提出數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面進行評價[11~21].但是,學生數學問題提出能力的評價,從數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面是不全面的,既然數學問題的復雜程度也代表了一個學生數學問題提出能力的高低,因此學生提出的數學問題的復雜性也應是其數學問題提出能力高低的一個評價方面.同時,對于數學問題提出能力和數學問題提出觀念之間關系的研究還存在一定的空白.學者Philippou和Nicolaou對于數學問題提出能力和觀念之間關系的研究提供了一些啟示[22].他們調查了塞浦路斯五年級和六年級小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間的關系.結果表明塞浦路斯小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關性.但是該研究僅僅調查了學生的自我效能觀念與數學問題提出能力之間的關系,沒有涉及學生其他的問題提出觀念.例如,學生對數學問題提出的重要性的認識,對數學問題提出的興趣,以及對數學問題提出的教學形式的認識.同時,數學問題提出能力是否能夠被有效測量,將直接影響研究者深入探索數學問題提出能力和觀念之間的關系.因此,該研究將首先界定數學問題提出和數學問題提出觀念的概念,并構建了一套數學問題提出的評價體系.在此基礎上,該研究調查了沈陽市小學生數學問題提出能力和觀念的情況,以及二者之間的關系.
二、相關概念的界定
數學問題提出是指,新數學問題的提出和已有數學問題的重新闡釋,它可以發生于數學問題解決之前、之中和之后[2].學生在數學問題提出的過程中經歷信息的理解,信息的轉換,信息的編輯,信息的選擇4種心理過程[23].信息的理解發生在學生根據一些數學表達式提出數學問題的過程之中;信息的轉換發生在學生根據一些數學圖片和表格提出數學問題的過程中;信息的編輯發生在沒有限制條件下,學生根據一些數學信息、數學故事提出數學問題的過程中;信息的選擇發生在學生根據某一個答案提出數學問題的過程中.觀念是個體所持有的主觀認識和理論,它包含所有個體認為是正確的,但是卻不能提供令人信服的證據的認識[24].在觀念概念的基礎上,研究者認為數學問題提出的觀念是指學生對于數學問題提出的重要性、興趣,以及數學問題提出學習過程中的信心等的主觀認識與態度.
三、研究方法
1.樣本
調查了沈陽新民市69個五年級小學生和朝陽北票市48個五年級小學生的數學問題提出能力和數學問題提出觀念的情況.根據數學課程標準的要求,學生測試前已經學習了因數與倍數、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分數的基本性質,以及分數的加減法等相關知識.另外,由于參與調查的學生所使用的數學教材存在少數的數學問題提出的情境,所以學生對數學問題提出有一定的了解.
2.測試過程
為了避免部分學生對數學問題提出仍然不清楚,測試前,研究者先講解一個數學問題提出的例題:“服裝店中,一件上衣的價格是60元,一雙鞋的價格是82元,根據已知條件提出數學問題.”如果學生提出數學問題的時候存在困難,調查者可以給出一個例子:一件上衣和一雙鞋一共多少元?之后引導學生根據該情境提出其他的數學問題.例題講解之后,研究者強調這次測試不是一次真正的考試,其目的是了解他們的數學問題提出能力水平,因此考試的時候不要緊張.在測試的過程中,如果學生對題意等不是很理解,教師可以給予必要的提示.數學問題提出測試結束后實施數學問題提出觀念的測試,兩個測試一共用時約50分鐘.
3.測試工具
數學問題提出能力測試包括6個算術領域的問題提出測試題(測試題2對學生提出數學問題的解決策略的運算類型加以限制的目的是考察學生在數學問題提出過程中對信息理解的能力).從問題提出情境的表征方式來看,有圖片、答案、算式、語言描述和表格等.例如,編寫兩個應用題,使其計算方法(列式)都為1.6×8.數學問題提出觀念問卷包括20個五點李克特觀念問題,涉及學生對于數學問題提出的重要性,數學問題提出學習過程中的信心,以及對于數學問題提出的興趣等.這20個觀念問題從設計方式上分為10個正向問題和10個反向問題.例如,“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”為反向問題;“我認為能夠從提出數學問題的過程中學到很多”為正向問題.
4.評價標準
數學問題提出測試從流暢性、變通性、新穎性和復雜性4個維度評價.流暢性指提出正確數學問題的個數【評價一個數學問題是否為正確的數學問題,首先,評價所提出的數學問題是否滿足題意的要求.其次,評價所提出的數學問題是否為一個可解的數學問題(一個數學問題不可解是指這個數學問題的數學信息不充分或者和已知條件相矛盾).最后,評價所提出的數學問題是否符合生活實際】.對于某一個測試題,學生提出一個正確的數學問題,則得1分,否則得0分.變通性指學生根據某一個問題提出情境提出的兩個數學問題的類型的變化程度,如果兩個數學問題都錯誤,或者其中一個錯誤,或者兩個數學問題都正確且屬于同一個類型,都得0分,如果兩個數學問題都正確且不屬于同一個類型,則得1分.數學問題的類型根據該數學問題的總的語義類型來確定.加減法的語義類型分為變化、合并和比較3種類型,乘除法的語義類型分為等量組的聚集、倍數、矩形和組合[25].例如,“小明帶了100元,買了2條圍巾和1雙手套,剩多少元?”和“買2副手套和1條圍巾共多少元?”,前一個數學問題的語義類型為變化,后一個數學問題的語義類型為合并,所以該生測試題1的變通性維度得1分.新穎性是指學生所提出的數學問題比較有新意,具體的評價方法是如果提出的某一類正確的數學問題的個數占所有提出的正確數學問題的個數的百分比小于10%,那么這類數學問題就被評價為新穎性的數學問題.該維度中,數學問題類型的劃分方法與變通性維度中數學問題類型的劃分方法相同.學生提出一個新穎性的數學問題,則得1分,非新穎性的數學問題或者不正確的數學問題為0分.復雜性是指學生提出的正確的數學問題所包含的語義類型的個數.某一個測試題中,學生提出的兩個數學問題中至少有一個數學問題包含兩種語義類型,則得1分,至少有一個包含3種及以上語義類型的數學問題,則得2分,其余為0分(兩個問題中至少一個問題錯誤或者兩個數學問題都正確,但是每個問題僅僅包含一個語義結構).例如,一個學生提出兩個數學問題“一共有多少個動物?”和“草地上有5只母雞和8頭牛,草地上一共有多少條腿?”,第二個數學問題包括合并和等量組的聚集兩種語義結構,該生復雜性維度得1分.數學問題提出能力測試4個維度的分數重復累計,流暢性和創新性維度的總分各是12分,變通性維度總分是6分,復雜性維度總分是10分(測試題2要求學生根據指定的算式編寫數學問題,因此,評價學生根據該問題情境提出的數學問題的復雜性是沒有意義的),所以數學問題提出能力測試的最低分為0分,最高分為40分.
數學問題提出觀念問卷中,反向問題反向記分.例如,對于問題“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”,選項“非常不同意”記5分,選項“不同意”記4分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記2分,選項“非常同意”記1分.正向問題正向計分,例如,對于問題“我能夠正確地評價提出的某一個數學問題是否正確”,選項“非常不同意”記1分,選項“不同意”記2分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記4分,選項“非常同意”記5分.數學問題提出觀念問卷的最低分為20分,最高分為100分.
四、研究結果
1.數學問題提出能力的結果
從測試總體情況來看,大部分學生能夠提出正確的數學問題,數學問題提出能力測試的4個維度得分率情況分別為,流暢性:87.5%,變通性:45.7%,創新性:12.3%,復雜性:20.3%.可見,在問題提出的流暢性維度上,學生的數學問題提出的分數還是較高的.但是,也不乏一些學生提出不符合要求的數學問題,例如,在測試題2中,根據問題的要求,學生需要提出應用題,而有的學生卻提出文字表述題,如:“8個1.6的和是多少?”在測試題4中,根據問題的要求,學生需要提出用乘法或除法解決(可以包含加法或減法)的應用題,而有的學生卻提出:“小明存250元,小麗存300元,小明比小麗少多少?”在測試題5中,學生需要根據情境中隱含的規律提出問題,但有的學生卻提出:“第四天,他用23根火柴搭了幾個正方形?”顯然這個數學問題不符合題中隱含的規律;在測試題6中,有的學生提出數學問題:“一只母雞一天下10個蛋,那么5只母雞一個月30天下多少個蛋?”可見提出的數學問題不符合生活實際.與數學問題提出的流暢性維度相比,學生在數學問題提出能力的創新性和復雜性維度上的表現不容樂觀.學生傾向于提出和課本類似的、練習中常見的、簡單的數學問題.例如,對于測試題1,類似于“買2雙鞋和1副手套共需多少錢?”的合并問題為36%;類似于“2副手套花多少錢?”的等量組聚集問題為26%.
2.數學問題提出觀念的結果
從數學問題提出觀念問卷來看,部分學生對數學問題提出的觀念不容樂觀.例如,對于觀念問題4“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”中,有38%的學生選擇同意或者非常同意,表明很大一部分學生對學好數學問題提出缺乏一定的信心.對于問題19“我愿意提出和課本上類似的數學問題”,高達62%的學生選擇了同意或非常同意,這可能是學生數學問題提出的創新性較差的一個原因.但是,學生很喜歡數學問題提出的活動.例如,對于觀念問題15“如果數學課堂能夠給學生提供更多的數學問題提出活動,那么數學課堂就會變得更加有趣”,90%的學生選擇了同意或者非常同意.
3.數學問題提出能力和觀念之間的關系
皮爾遜相關分析表明,首先,學生的數學問題提出能力和觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.21,P=0.02);學生的數學問題提出能力的創新性與數學問題提出觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.27,P=0.00).其次,對于數學問題提出的4個評價維度,創新性分別和變通性(=0.29,P=0.00)和復雜性(=0.40,P=0.00)在0.05的顯著性水平上正相關(研究中只計算了數學問題提出的變通性,復雜性和創新性之間的相關性,而沒有把正確性包含在內,因為變通性、復雜性和創新性3個維度是以正確性為基礎的,即,只有正確的數學問題才能評價其變通性、復雜性和創新性).最后,學生的數學問題提出觀念能夠從很大程度上預測他們的數學問題提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).
五、討論
通過該研究,可以得出,學生傾向于提出一些常規性的、熟悉的數學問題,而不擅長提出創新性、復雜性的數學問題.因此,在日常教學活動過程中,需要教師把培養問題提出能力作為一個重要的教學目標,落實在各學段的課堂教學之中.
首先,教師不僅要提供豐富多彩的數學情境,激發學生提出數學問題的欲望,鼓勵學生提出數學問題,同時也要教給學生提出數學問題的一些方法,在學生提出數學問題的過程中給予一些幫助.例如,在學生提不出數學問題的時候給學生提供一些例子,在學生總是提出類似的數學問題的時候,提供學生從另外的角度提問的例子,鼓勵學生對提出的數學問題進行評價與反思.此外,培養學生提出問題的能力,僅僅依靠課堂教學來促進學生的數學問題提出能力的提高是不夠的.還需要借助于各類考試對數學教學的影響作用,即在考試中增加一些數學問題提出的測試題.當然,在考試中,增加什么形式的數學問題提出的測試題,還需要進一步研究.
在教學中運用現代化的多媒體手段，是提高教學質量的重要途徑。用發展的眼光看待現代教育技術在教學中的應用，不僅能幫助學生打好文化知識的基礎，而且還能打好能力培養的基礎，為學生鋪設一條可持續發展之路。
一、聲、像對教學的輔助
(一)運用課文錄音朗誦，調動學生用聽覺體會課文的意境
小學語文教學過程中，恰當地播放配樂朗讀錄音，通過一定的節奏、旋律、渲染氣氛，創設情境，使學生沉浸在美好的意境之中。進而形成正確的審美觀點、審美能力，甚至能激發學生表現美、創造美的欲望。
小學語文教材中，有許多課文情文并茂，文質兼美，適合借助播放配樂朗讀錄音，進行審美教育。
(二)借助影片片斷，調動學生用視覺品味理解課文
小學語文教材內容，大都屬于敘事、寫景、抒情的記敘文。畫面感、形象感較強，顯示出美的最基本形態。如果將教材中語言描述的畫面和場景用適合課文內容的影片片斷展示給學生觀看，就更能突出直觀、形象的特點，符合兒童的認知規律，就能引起學生對所學內容的興趣和注意，充分調動了視覺感官，就更易于他們理解和接受。
(三)聲像同步，同時調動聽覺和視覺感官理解課文內容
如前所述，借助錄音、影片片斷教育是方便的，有益的，如果在此基礎上同時運用錄音、幻燈片等多種電教手段，使學生有一種如見其形、如聞其聲的身臨其境之感，則效果更佳。
二、現代教育技術對識字和閱讀教學的優化
綜上所述，借助電教手段，能更好地達到小語教育教學的目的。特別是在識字和閱讀方面，使教學更加得心應手。
(一)運用現代教育技術，優化低年級識字教學
識字是閱讀和表達的基礎?，F代化教育手段可以將圖文、聲音和視頻并用，產生活潑、生動的效果。在識字教學中，是一種行之有效的方法。
(1)激發識字興趣。動態的事物容易引起低年級學生的注意。因此，在出示生字進，運用多媒體電腦設計出的動畫效果更能引發學生的學習興趣。
(2)提高識字效果。運用多媒體技術制作的教學軟件將枯燥的漢字變成一幅幅生動的圖畫，更利于學生牢記字形，提高識字效果。應用多媒體電腦及教學軟件，使學生利用直觀圖像的演變很容易記憶字形，并激發了學生探索漢字的興趣。
(3)利于指導書寫。執筆姿勢和運筆方法一直是寫字教學中的難點。通過多媒體技術繪制執筆姿勢圖，并運用電腦和數碼電視連接技術，將其從各個側面在電視大屏幕上加以演示。
(4)提高寫字質量。運用現代教育技術在田字格中書定有代表性的范字部件，演示筆畫在田字格中所占的位置，提高了學生書寫的精確性，為今后形成良好的書寫習慣和風格打下基礎。
二)利用現代教育技術，優化低年級閱讀教學
1．質疑議論，主動探索
“學起于思，思源于疑”。教學中由提出問題到解決問題是訓練思維的基本手段。學生自己發問，能從根本上改變學生等待教師傳授知識依賴心理，學生由一個被動接受者變為一具主動探索者。出現問題后，上課時間更多的由學生用來化組討論以解決這些問題。學生有了充分的學習實踐，其思維能力、分析能力、理解能力、綜合能力都能得到鍛煉，獨立閱讀能力才能得到培養。在教學過程中，可以利用多媒體計算機將學生提出的疑問隨機輸入，并顯示在屏幕上，同時把它們排列成序，再讓學生根據問題進行小組討論，最后，以學生匯報的形式將問題解決。這樣，利用現代教育技術進行“主體式教學”，改變了課堂固有模式，發揮了學生的主體作用。
2．創設情境，人情動情
語文教材中絕大部分是名家的文學作品。通過學習這些課文，不但能夠培養學生的優質品質，教給他們怎樣做人，而且能夠陶冶學生情操，激發他們熱愛大自然、熱愛生活、熱愛祖國的思想感情。利用電教手段創設各種情境，再現那動人的情節、那美麗的景色，正是完成這一教學任務的最佳形式這一。
3．激發興趣，觀察感知
在傳統教學中，由于受時間和空間的限制，教學內容涉及到的一些事物和現象，學生無法看到，而低年級學生閱歷又較淺，問題難以得到滿意的解決。教育技術，使之直觀化、具體化。“百聞不如一見”，大量的感性材料，使孩子們有身臨其境之感，通過觀察，引發了學習興趣，加深了學生對課文的理解。
4．突破難點，品記品句
低年級閱讀教學中經常會遇到這樣的問題，有些知識，教師用幾句教學語言很難表達清楚。為了突破這些難點，利用電教媒體，就能大大減少教學時間，而且使學生在輕松愉快中獲取知識，掌握本領。
5．深化練習，延伸擴展
理解單元目標目標在教學中起導向、激勵和檢測的作用，任何有效的教學活動都必須有明確的目標。單元教學目標是單元教學活動的出發點和歸宿點，是單元教學的靈魂。它決定單元教學的總體方向，影響單元教學的設計、單元學法的確定及單元教學的實施。我們對單元目標的研究主要從“理解單元目標”和“分解單元目標”這兩方面進行。單元目標的正確理解是實施單元目標的基礎，單元目標的理解主要是針對單元學習提示而言，理解的內容有：本單元的訓練重點及其含義、操作要求、學法和與此相關的舊知識等。為了使“單元教學目標”落實得更到位，我們還必須對單元目標進行分解。只有把目標的各個層次、各個方面進行分解，才能做到目標實施分工明確，有的放矢，而不是囫圇一片。
2．單元教學的基礎
分析單元教材現代教學論認為，教師、學生和教材是構成教學過程的三個基本要素。教材在三個基本因素中發揮著紐帶和橋梁作用。它是教師組織教學的基本憑借，是學生獲取語文知識的主要源泉，也是培養語文能力的必要階梯，陶冶情操的重要園地。單元教材是進行單元教學，落實單元目標，進行單元教學設計的憑借，我們對單元教材進行分析，是實施單元教學的基礎。只有對單元教材有足夠的認識，我們才能有的放矢地進行單元教學設計，使單元目標落實到位。單元教材分析主要有小學階段所有單元教材的分析和一個單元的教材分析兩大類?？v觀小學語文單元教材的編排，它具有以下特點：其一，教材編排具有階段性。如三年級主要安排的訓練項目是讀懂一段話，四年級側重訓練的是學生分段和概括段意的能力，五年級側重的是篇章的訓練。這樣的編排體現了單元教學的階段性，使各個階段的教學更具有針對性和實效性。其二，教材編排具有聯系性。小學語文單元教材雖具有獨立性，但各單元之間并不是毫無關系的獨立體，而是相互聯系的粘連體。“單元重點訓練項目分析”是單元教材分析的重點，由“重點訓練項目的內容”、“重點訓練項目的體現”、“重點訓練項目的落實”三部分組成，是單元教材分析的重點。它通過分析“重點訓練項目的內容”，可以清晰地認識到該訓練項目與另外一些訓練項目的聯系，使知識成為一個相互聯系的組塊，便于學生理解和掌握；可以掌握單元訓練重點的操作方法與步驟，認識教材安排此訓練的目的，增強教師進行單元重點訓練的目的性。通過分析“重點訓練項目的體現”，不僅能使單元重點訓練內容在單元各課中的體現一目了然，而且通過前后文聯系，還可挖掘出已學課文所包含的重點訓練內容，使學生對單元重點訓練內容的理解做到融會貫通。“重點訓練項目的落實”分析能使單元各課所承擔的訓練任務分工明確，使訓練不盲從，不走過場。“單元內容分析”由“課文分析”、“習作分析”、“練習分析”三部分組成，通過這三個內容的分析，可使教師對本單元課文的寫作特點、習作任務和練習內容及意義有全面的了解，從而在單元設計時能把單元內容統籌于胸，不會顧此失彼。
3．單元教學的關鍵
設計單元教學簡案，簡稱單元簡案，它主要是針對單元重點訓練項目在各課中怎樣分層落實這一問題而設計的。它主要解決單元中每篇課文落實的是什么層次的單元重點目標，實施這一層次的目標會出現哪些情況，這些情況怎樣妥善處理這幾個問題。單元簡案由“單元學習提示的理解”（單元目標理解），“單元重點目標的分解”、“單元重點目標的實施”這三部分內容組成。在“單元學習提示理解”中要寫清本單元的訓練重點內容以及對該重點的理解情況。如理解第八冊第六單元的用“摘錄法”概括段落大意，就應寫清一般的段意概括有什么要求，“摘錄法”概括是什么意思，這種概括法又分哪些情況，各是怎么樣的，用這種方法概括段意的學法怎樣操作等。只有對以上內容進行分析，才能對單元學習重點有個全面細致準確的了解，為正確施教打下基礎?！皢卧攸c目標的分解”如前所述，這里不再例舉。“單元重點目標的實施”主要解決單元重點目標在各課中的實施情況，寫出每篇課文對落實單元重點目標的操作步驟。特別是要將實施中學生可能出現的問題一一列出，并寫出解決對策，使教師在課堂教學中學生可能出現的各種情況應付自如。設計單元學習方案，簡稱“單元學案”，是在單元教材分析的基礎上，根據單元學習目標和單元教學簡案制訂的。單元學案是學生進行單元學習的拐杖，是培養學生單元學習能力的重要手段，單元學案以單元目標為導向，分課分塊編排，注重單元學法的得出、鞏固、運用，使單元學法清晰可見，便于學生對學法的操作和掌握。單元學案由“單元學習目標”、“單元學習重點”、“單元學習過程”、“單元學習檢測”四 本論文由部分組成，“單元學習過程”可逐課按“學習目標”、“學習重點”、“學習過程”這三個內容進行編排，也可分“生字詞學習”、“課文理解”、“單元重點”這三方面把單元中的幾篇課文組合在一起分塊編排。
4．單元教學的保障
