時間：2022-08-28 09:25:25
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某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。
參考文獻:
1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
數學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。
參考文獻:
1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
高等職業教育作為教育類型得到了空前發展．高職教育在于培養適應生產、建設、管理、服務第一線需要的高素質技能型人才不僅成為人們的一種共識,而且逐步滲透到高職院校的辦學實踐中．數學課程作為一門公共基礎課程如何服務于這個目標成為高職基礎課程改革中的熱點．將數學建模思想融入高職數學教學應是一個重要取向之一．
一、數學建模競賽對大學生能力培養的重要性
大學生數學建模競賽起源于美國,我國從1989年開始開展大學生數模競賽,1994年這項競賽被教育部列為全國大學生四大競賽之一,每年都有幾百所大學積極參加．數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同,是一個完全開放式的競賽．數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性,提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力,鼓勵學生踴躍參加課外科技等活動,開拓知識面,培養創造精神及合作意識,推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”．數學建模競賽的題目沒有固定的范圍和模式,往往是由實際問題稍加修改和簡化而成,不要求參賽者預先掌握深入的專門知識．題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造性,參賽者從所給的兩個題目中任選一個,可以翻閱一切可利用的資料,可以使用計算機及其各種軟件．競賽持續3天3夜,參賽者可以在此期間充分地發揮自己的各種能力．數學建模競賽也是一個合作式的競賽,學生以小組形式參加比賽,每組3人,共同討論,分工協作,最后完成一份答卷論文．數學建模涉及的知識幾乎涵蓋了整個自然科學領域甚至涉及到社會科學領域．而且愈來愈多的人認識到學科交叉的結合點正是數學建模．數學建模競賽是能夠把數學和數學以外學科聯系的方法．通過競賽把學生學過的知識與周圍的現實世界聯系起來,培養了學生的下列能力:
（一）有利于大學生創新性思維的培養
高等教育的重要目的是培養國家建設需要的中高層次人才,而許多教育工作者認識到目前的高等學校教學中還存在著許多缺陷,其中一個重要的問題是培養的學生缺乏創造性的思維,缺乏一種原創性的想象力．這是我國高等教育的一個致命弱點,嚴重制約了我國科技競爭力．我國高等學校的教學還是以灌輸知識為主,這種教育體制嚴重扼殺了學生的能動性和創造性．數學建模競賽并不要求求解結果的唯一性和完美性,而是重點要求學生怎樣根據實際問題建立數學關系,并給出合乎實際要求的結果和方案,重點考察的是學生的創造性思維能力．
（二）有利于學生動手實踐能力的培養
目前的數學教學中,大多是教師給出題目,學生給出計算結果．問題的實際背景是什么?結果怎樣應用?這些問題都不是現行的數學教學能夠解決的．
數學模型是一個完整的求解過程,要求學生根據實際問題,抽象和提煉出數學模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機程序求出結果．在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機的求解可能要花30%的精力．動手實踐能力有助于學生畢業后快速完成角色的轉變．
（三）有利于學生知識結構的完善
一個實際數學模型的構建涉及許多方面的問題,問題本身可能涉及工程問題、環境問題、生殖健康問題、生物競爭問題、軍事問題、社會問題等等,就所用工具來講,需要計算機信息處理、Internet網、計算機信息檢索等．因此數學建模競賽有利于促進學生知識交叉、文理結合,有利于促進復合型人才的培養．另外數學建模競賽還要求學生具有很強的計算機應用能力和英文寫作能力．
（四）有利于學生團隊精神的培養
學生畢業后,無論從事創業工作還是研究工作,都需要合作精神和團隊精神．數學建模競賽要求學生以團隊形式參加,3個人為一組,共同工作3天．在競賽的過程中3位同學充分的分工與合作,最后完成問題的解決．集體工作,共同創新,榮譽共享,這些都有利于培養學生的團隊精神,培養學生將來協同創業的意識．任何一個參加過數學建模競賽的學生都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞．
二、將數學建模思想融入高職數學教學中
通過數學建模,給我們的教學模式提出了更多的思考,使我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學模式是否符合現代教學策略的構建?現代的教學策略追求的目標是提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.只有遵循現代的教學策略才能培養出適應新世紀、新形勢下的高素質復合型人才.知識的獲取是一個特殊的認識過程,本質上是一個創造性過程.知識的學習不僅是目的,而且是手段,是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段,在教學中應該強調的是發現知識的過程,而不是簡單地獲得結果,強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神.在學習、接受知識時要像前人創造知識那樣去思考,去再發現問題,在解決問題的各種學習實踐活動中盡量提出有新意的見解和方法,在積累知識的同時注意培養和發展創新能力.數學建模恰恰能滿足這種獲取知識的需求,是培養學生綜合能力的一個極好的載體,更是建立現代教學模式的一種行之有效的方法.因此,在數學教學中應該融入數學建模思想.如何將數學建模思想融入數學課程中,我認為要合理嵌入,即以科學技術中數學應用為中心,精選典型案例,在數學教學中適時引入,難易適中．以為要抓好以下幾個關鍵點:
（一）在教學中滲透數學建模思想
滲透數學建模思想的最大特點是聯系實際.高職人才培養的是應用技術型人才,對其數學教學以應用為目的,體現“聯系實際、深化概念、注重應用”的思想,不應過多強調灌輸其邏輯的嚴密性,思維的嚴謹性.學數學主要是為了用來解決工作中出現的具體問題.
而高職教材中的問題都是現實中存在又必須解決的問題,正是數學建模案例的最佳選擇.因此,作為數學選材并不難,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊涵應用數學的材料,從中加以推廣,結合不同專業選編合適的實際問題,創設實際問題的情境,讓學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值,激發學生的求知欲,同時在實際問題解決的過程中能很好的掌握知識,培養學生靈活運用和解決問題、分析問題的能力.數學教學中所涉及到的一些重要概念要重視它們的引入，要設計它們的引入,其中以合適的案例來引入概念、演示方法是將數學建模思想融入數學教學的重要形式．這樣在傳授數學知識的同時,使學生學會數學的思想方法,領會數學的精神實質,知道數學的來龍去脈,使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式,并不是無本之木、無源之水,也不是人們頭腦中所固有的,而是有現實的來源與背景,有其物理原型和表現的．在教學實踐中,我們依據現有成熟的專業教材,選出具有典型數學概念的應用案例,然后按照數學建模過程規律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數學知識的實際應用例題．這樣使學生既能親切感受到數學應用的廣泛,也能培養學生用數學解決問題的能力．總之,在高職數學教學中滲透數學建模思想,等于教給學生一種好的思想方法,更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙,為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁,使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型,得心應手地解決問題.但這也對數學教師的要求就更高,教師要盡可能地了解高職專業課的內容,搜集現實問題與熱點問題等等.
（二）在課程教學及考核中適度引入數學建模問題
實踐表明,真正學會數學的方法是用數學,為此不僅要讓學生知道數學有用,還要鼓勵他們自己用數學去解決實際問題．同時越來越多的人認識到,數學建模是培養創新能力的一個極好載體,而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力;學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力,以及誠信意識和自律精神．在教學實踐中,在數學課程的考核中增加數學建模問題,并施以“額外加分”的鼓勵辦法,在平常的作業中除了留一些鞏固課堂數學知識的題目外,還要增加需要用數學解決的實際應用題．這些應用題可以獨立或自由組合成小組去完成,完成的好則在原有平時成績的基礎上獲得“額外加分”．這種作法,鼓勵了學生應用數學,提高了邏輯思維能力,培養了認真細致、一絲不茍、精益求精的風格,提高了運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力,調動了學生的探索精神和創造力,團結協作精神,從而獲得除數學知識本身以外的素質與能力．
（三）、適時開設《數學建模和實驗》課
數學建模競賽之所以在世界范圍內廣泛發展,是與計算機的發展密不可分的,許多數學模型中有大量的計算問題,沒有計算機的情況下這些問題的實時求解是不可能的。隨著計算機技術的不斷發展,數學的思想和方法與計算機的結合使數學從某種意義上說已經成為了一門技術．為使學生熟悉這門技術,應當增設《數學建模和實驗》課,主要以專題講座的形式向同學們介紹一些成功的數學建模實例以及如何使用數學軟件來求解數學問題等等．與數學建模有密切關系的數學模擬,主要是運用數字式計算機的計算機模擬．它根據實際系統或過程的特性,按照一定的數學規律,用計算機程序語言模擬實際運行狀況,并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析．在應用數學建模的方法解決實際問題時,往往需要較大的計算量,這就要用到計算機來處理．計算機模擬以其成本低、時間短、重復性高、靈活性強等特點,被人們稱為是建立數學模型的重要手段之一,由此也可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用是不言而喻的．
當今世界經濟的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質與能力的競爭．數學建模競賽對培養學生的創造性、競爭意識和適應社會應變能力,具有不可低估的作用．所以說進行數學建模的教學與實踐,既適應了知識經濟時代對高等學校人才培養的要求,同時也為創新人才的培養開辟了一條新的途徑．
參考文獻
一、引言
作為索洛-斯旺經濟增長模型的一個具體形式,20世紀30年代初,美國經濟學家柯布和道格拉斯提出下列生產函數:
Y=Kα(AL)1-α,(0<α<1)
式中,K表示資本,L表示勞動,A表示“知識”或“勞動的有效性”,AL表示有效勞動,α是參數,Y表示產量。這就是著名的柯布-道格拉斯生產函數?？虏己偷栏窭褂妹绹?899-1922年制造業的生產統計資料來估計模型的參數,得出:
Y=1.01L0.75K0.25
對這個生產函數以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批評[1]:
第一,柯布-道格拉斯生產函數“論證”了資本家的所得不是來自勞動所創造的剩余價值,而是來自資本的邊際產出。從而成為為資本主義制度進行辯護的工具。第二,柯布-道格拉斯生產函數中遺漏了許多可能會影響產出的其他的重要因素。如:機器性能的提高、由于經濟的短期波動而導致的資本閑置或過度使用的情況、工人每天(或每周或每年)工作小時數的變化、勞動者素質的變化、勞動強度的變化等。因而柯布和道格拉斯對模型所做的估計并無實際價值。本論文由整理提供第三,本來,生產函數須在一定技術條件以及一定的資本有機構成下(這兩個條件在不同的生產部門有很大的差別)來討論投入對產出的影響?？墒?在柯布-道格拉斯生產函數中,這些條件是隨意可變的。文獻[1]舉例說,由于這一疏忽,可能會引出“用1個輪胎配16個汽缸可以組成一輛汽車”這樣的荒謬結論。
作為與余斌,程立如觀點的商榷,程細玉、陳進坤闡述了下列幾個基本觀點[2]:第一,一個經濟模型是這樣建立起來的:在一定經濟理論的背景下,根據樣本數據,對經濟現象眾多的影響因素進行檢驗、比較、篩選,找出其中一種或若干種最重要的因素,用他們來構建模型(而把其他次要因素的作用效果納入模型的誤差項),然后用樣本數據來估計模型的參數,最后再對估計結果進行經濟意義檢驗和一系列統計檢驗?？虏?道格拉斯生產函數是通過以上程序建立的,因而是科學的。第二,影響產出量的要素有哪些?在供給不足的經濟環境中,影響產出量的要素是:勞動、資本、技術等等;在需求不足的經濟環境中,影響產出量的要素是:居民收入、人口、消費習慣等。第三,柯布-道格拉斯生產函數把技術條件假定為不變,這的確造成了模型與現實之間的距離。針對這一缺點,后來的學者對柯布-道格拉斯生產函數進行改進,把技術進步速度納入了模型。第四,用樣本數據估計了模型的參數之后,要檢查所得的結果是否符合經濟實際,接著還要進行一系列統計檢驗。第五,建立經濟模型時要考慮所選變量數據的可得性。能夠獲得數據的變量才具有實際意義,才能成為模型中的變量。
這兩篇文章所提出的問題以及二者之間的爭論,引起了筆者的若干思考。
二、數理經濟模型
人們在進行經濟學研究和進行計量經濟學研究時,必須要把數理經濟模型和計量經濟模型清楚地區分開。事實上,柯布-道格拉斯生產函數(以及作為該模型一般形式的索洛-斯旺經濟增長模型)屬于數理經濟模型范疇。后來,柯布和道格拉斯用美國1899-1922年制造業的生產統計資料來估計模型的參數,這是把數理經濟模型直接移作計量經濟模型來使用(我們將要在后面談到,這種做法存在著很大的風險),此時,柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一個數理經濟模型,而是在估計一個計量經濟模型(此時,模型中加上了隨機項,而數理經濟模型是無所謂隨機項的)。
數理經濟學是運用數學方法對經濟學理論進行陳述和研究的一個分支學科。數理經濟學中的數學模型,是為了探索不能用數字表現的數量之間的關系和不能用代數表現的函數之間的關系,這種模型旨在通過數學邏輯推理來闡釋經濟現象之間的關系和演變趨勢。這就是說,數理經濟學是在理論的層面上運用數學語言來研究和表述經濟理論,而不是在經驗的層面上對經濟現象在具體時間、地點、條件下的結局進行描述、估計或預測。
余、程的文章和程、陳的文章同樣都把數理經濟模型與計量經濟模型混為一談了。余、程文章的主旨是要批評一個數理經濟模型(柯布-道格拉斯生產函數),程、陳文章的主旨則是要為這個數理經濟模型辯護。但是,兩篇論文的內容,其實卻撇開了數理經濟模型,說的都是計量經濟模型的事情。例如,余、程的文章批評說,模型中遺漏了若干變量、沒有把技術條件固定住。對于計量經濟模型,這些批評是對的;對于數理經濟模型,這些批評則是不對的。再如,程、陳的文章一開篇,便開宗明義地說,經濟模型中會含有一個誤差項(隨機項),顯然,作者這里所說的“經濟模型”指的是計量經濟模型而不是數理經濟模型,因為,數理經濟模型無所謂隨機項,計量經濟模型才考慮這個項。該論文接下來所說的收集樣本數據、對模型進行估計和檢驗等等,也全都是建立計量經濟模型時候的事情。
把數理經濟模型與計量經濟模型混為一談的現象,在一些研究人員的成果中也常可見到。有的作者用索洛-斯旺經濟增長模型的柯布-道格拉斯生產函數做計量經濟分析時,把索洛-斯旺經濟增長模型里假定為外生的那些變量作為計量經濟分析中理所當然的假定前提,并相應地假定隨機項的期望值為0。這些研究人員認為,由于現在使用的是索洛-斯旺模型而不是別的其它模型,就應該把索洛-斯旺模型的假定作為對現實生活的假定,認為這就是以經濟學理論為根據。這些作者犯了用模型定義現實世界的錯誤。計量經濟分析的目標是盡可能準確地描述現實世界。現實世界只有一個?，F實世界是檢驗計量經濟分析正確性的唯一標準。
現在我們來考察數理經濟模型。
一個經濟學原理,可以用文字闡述,可以用圖形來直觀地描述,也可以用數學語言(數學模型———數理經濟模型)來表述。三者目標相同,都是為了闡釋經濟學原理(而不是模擬現實世界)。
為了使經濟原理的闡釋更易于理解,常常需要把現實世界加以簡化(簡化的世界當然已經不是真實的現實世界)。這是允許的。因為數理經濟模型的目的并不是模擬真實的現實世界,而僅僅是為理解這個世界的特定特征提供見解。這種簡化現實世界的方法叫做抽象法。抽象法是科學研究中一種常用的方法。馬克思在《資本論》中,為了闡述勞動創造價值的理論和剩余價值理論,舍象掉了生產商品的勞動的具體形態
而僅僅從量上考察抽象的人類勞動;舍象掉了商品的使用價值而僅僅考察商品的價值———生產商品的社會必要勞動時間。在自然科學里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理學在闡釋一個力學原理時,常常會把摩擦力忽略不計。索洛-斯旺經濟增長模型(以及作為它的具體形式的柯布-道格拉斯生產函數)同樣使用了抽象法,把現實世界中一些本來對經濟增長有影響的因素假定為不變。該模型假定,產出量Y對于資本K和有效勞動AL是規模報酬不變的,即:如果資本和有效勞動加倍,則產量加倍———這意味著,對新投入品的使用方式與對已有投入品的使用方式一樣———這也就是假定,資本有機構成不變。
美國經濟學家戴維·羅默更具體地指出了這個模型所應用的假定:只有一種產品;沒有政府;就業的波動被忽略;儲蓄率、折舊率、人口增長率和技術進步率均不變[3]。對現實世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模擬現實世界的能力越差。為了縮小數理經濟模型與現實世界的距離,經濟學家會把被舍象掉的東西逐步納入模型,從而使得數理經濟模型越來越深刻。索洛-斯旺經濟增長模型假定儲蓄率s不變,在這一假定下,t時刻的投資sY(t)是t時刻產出量的一個固定的比例,可是,在實際上,s是在家庭和廠商各自追求效用最大化的相互作用下對家庭的收入進行“消費”和“儲蓄(即廠商的投資)”分配的權衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺經濟增長模型假定人口增長率不變,可是,在實際上,人口增長率也不會固定不變。這種過度的舍象使得索洛-斯旺經濟增長模型不能很好地解釋經濟增長。本論文由整理提供后來提出的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型,通過“產量減消費”來計算投資,其中的消費通過對家庭的效用函數在效用最大化的目標下求解得到,這樣,就把儲蓄率從外生不變轉變成為內生變化;再后來,進一步把人口變動從外生轉變成為內生,提出了有移民的經濟增長模型(包括有移民的索洛-斯旺經濟增長模型和有移民的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型)。在這里我們看到了數理經濟模型從簡單到復雜,對現實世界的解釋能力從低到高的發展過程。順便說一句:程、陳文章所謂在供給不足的經濟環境中影響產出量的要素是勞動、資本和技術,在需求不足的經濟環境中影響產出量的要素是居民收入、人口和消費習慣的說法顯然是錯誤的———事實是,索洛-斯旺經濟增長模型舍象掉了居民收入、人口和消費習慣等變量,后來一些進一步的模型把這些變量加了進來。
歸根到底,數理經濟模型的目的不是模擬現實世界,而只不過是解釋現實世界的某種特征。事實上,我們已經擁有了一個完全現實的模型———這個世界本身。不幸的是,這個“模型”太復雜了,復雜得難以理解。從解釋現實世界的某種特征這一目的出發,我們必須要對現實世界加以簡化。上面所敘述的經濟增長模型的簡要發展過程告訴我們,在闡述科學理論的時候,對現實世界所作簡化的合理性會有程度之分。在這里,“所探討的問題”是判斷合理性的根據。如果一個簡化性的假定使得模型對所探討的問題給出了不正確的答案,那么,這樣的簡化是不合理的;如果相反,所作的簡化是合理的。盡管這時的模型仍然是“缺乏現實性”的,但是,此時的缺乏現實性應當被認為是模型的優點,因為,此時的模型十分清楚地把我們所關注的效應凸現出來(把這些效應與紛繁的現實世界隔離開來),使得問題更易于理解。所以無論如何,任何一個數理經濟模型,都逃避不了要對現實世界做出若干簡化性的假定。順便提一下,在應用數學領域,人們有時會考慮經濟問題的數學建模課題。此時,研究目標是,依據所構建的數學模型來求得我們所關心的數學解。例如,譚永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數作為經濟增長的數學模型,要求導出下面的解:在一定的總成本下,怎樣分配投資和勞動可以使產量最大;或是,在一定的產量下,怎樣分配投資和勞動可以使成本最省[4]。在這里,對于所推出的結果,研究人員應當負責任地說明,這些結果是在何種假定下推出來的;另外,這里所推導的結果究竟有多大的參考價值似乎值得懷疑,因為,柯布-道格拉斯生產函數所設定的“簡化世界”距離現實太遠了。
三、基于估計因果效應研究目標的
計量經濟模型計量經濟模型(本文只考慮回歸模型形式的計量經濟模型)的功用是:預測、控制、進行因果效應估計①(測算某一個自變量對因變量的影響效應)。在不同的功能要求下,對于模型的構造有不同的標準。本文要討論的是基于估計因果效應這一目標,對計量經濟模型所提出的要求。從原則上說,為了在變量的因果關系中確定各個變量的影響效應,所用的模型應當是現實世界本身。拿經濟增長模型來說,假若我們有一個描述經濟增長的現實世界的模型,那么,對于一個特定的時空,它就會確定地反映出該時空下每個原因變量對經濟增長的影響效應。然而,這是不可能做到的。事實上,我們不可能把影響(決定)經濟增長的全部因素無遺漏地列舉出來,我們所建立的計量經濟模型無法避免地要漏掉一些變量。由于無法控制被漏掉的變量的值,因而把某一時空下模型中各個變量的值輸入以后所算出的該時空的經濟增長數值與實際數字之間會有一個誤差(它的大小事先不能確定,是一個隨機項)。所以,計量經濟模型一定會有一個隨機項,它是計量經濟模型對現實世界所作的模擬與真實的現實世界之間的差距。數理經濟模型沒有這樣的項,因為,數理經濟模型旨在設計一個簡化的世界來解釋某一個問題,而不是用來測算現實世界。那么,用于估計因果效應的計量經濟模型應當滿足何種要求呢?仍然拿經濟增長模型來說。我們所建立的一個關于經濟增長的計量經濟模型,它的隨機項里會包括被遺漏的影響經濟增長的兩種類型的因素:一類是對經濟增長有舉足輕重影響的因素,另一類是大量均勻小的偶然性的影響因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數當作計量經濟模型使用,那么,被該函數假定為外生的儲蓄率、折舊率、人口增長率、技術進步率等變量便屬于隨機項里面的第一類影響因素。除此以外,在這個模型的隨機項里邊,還包含有許多其它的對經濟增長有舉足輕重影響的因素。例如,美國經濟學家斯蒂格利茨講過,經濟增長有四個重要的源泉:資本品積累(投資)的增加;勞動力質量提高;資源配置效率的改善;技術變革[5]。這里,所謂資源配置效率的改善,指的是把資源(例如勞動)從生產率低的部門(如傳統農業)轉移到高生產率的現代制造業。索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數假定只有一種產品,當然不會考慮資源在部門間轉移的情況,換句話說,這個變量被放在了隨機項之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數假定了一個封閉的經濟,可是,現代經濟都是開放經濟。在一個封閉經濟中,投資水平由國內儲蓄水平決定,投資等于儲蓄,沒有更多的儲蓄,投資便不能增加;相反,在一個開放經濟中,這兩者之間的關系是松散的,因為一個國家可以從國外借款來為其投資提供資金。于是,儲蓄和投資之間的聯系這個變量被放在了隨機項之中。又如,政府的宏觀經濟政策、政府的公共支出無疑是經濟增長的重要影響因素。可是,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數假定沒有政府。于是,這些變量也被放在了隨機項之中。除了這三個變量之外,還可以舉出更多。這就是說,當我們把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數當作計量經濟模型使用的時候,在模型的隨機項里面,一方面包含有大量均勻小的偶然性影響因素,另一方面還包含有許多對經濟增長有舉足輕重影響的因素。其中的均勻小的偶然性影響因素,各自一方面與模型的結果變量(因變量)Y相關,另一方面與模型的解釋變量(自變量)K以及AL獨立;而其中的對經濟增長有舉足輕重影響的因素中,會有一些既與Y相關,又與K、AL或其中的某一個相關。對上述后一類變量,即遺漏在模型外邊的(因而包含在隨機項中的)既與因變量相關又與自變量相關的變量,計量經濟學給予特別的關注,專門把它們叫做遺漏變量。當使用計量經濟模型測算因果效應的時候,如果存在遺漏變量,會得出錯誤的因果效應結論。人們熟知,做線性回歸分析時,對模型的隨機項有若干條假定,其中的一條是:隨機項的期望值為0。當隨機項期望值為0時,我們所得到的模型回歸系數的最小平方估計量是無偏的,反之,估計量有偏。什么時候會發生隨機項期望值不為0的情況呢?美國經濟學家詹姆斯·H.斯托克和馬克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,當模型外存在遺漏變量的時候會出現這種情況。所以,當模型外存在遺漏變量的時候,回歸系數的最小平方估計量有偏,也就是說,在這種情形下我們所得到的計算結果并不是對總體的正確的估計。這就是計量經濟分析中的遺漏變量效應?？梢?用于估計因果效應的計量經濟模型應當滿足的要求是:模型外不存在遺漏變量,或者說,應當仔細地找出遺漏變量,盡可能把它們都納入模型。對于一些無法觀測的遺漏變量,計量經濟學開發了處理它們的若干種辦法,例如,面板數據回歸,工具變量回歸,設計準實驗等[6]160-161,177-192,216-276。有的研究人員在建立了他所需要的模型以后,不考慮模型中隨機項的期望值是否真的是0,而武斷地聲明,假定自己模型隨機項的期望值為0。其實,在回歸分析的教科書中闡述關于模型隨機項的假定的時候,所用的“假定”一詞的含義,并不是這個詞通常的詞義?！凹俣ā币辉~通常的詞義是指:我們對事物的狀態所做的某種與真實狀態相悖的設定,或者是當我們并不了解真實狀態時所做的某種猜想性的設定。然而,回歸分析中的“假定”一詞卻不是這個意思。回歸分析教科書中所提出的模型隨機項的假定,指的是正確地運行回歸分析必須要滿足的前提條件。
直接用數理經濟模型來充當計量經濟模型的風險在于:數理經濟模型要對現實世界加以簡化,也就是,要把因變量的某些重要的影響因素假定為不變,當我們把該模型充作計量經濟模型使用時,只要這些被假定為不變的因素與模型內的自變量相關,它們就成為計量經濟模型的遺漏變量,從而導致遺漏變量效應。
由遺漏變量效應所導致的回歸系數最小平方估計量的偏差大小由隨機項與模型中自變量之間相關程度的大小決定,相關程度越大,偏差就越大。因此,測算因果效應時,至少應當把與模型中自變量相關程度大的遺漏變量仔細地找出來,將其納入模型。本論文由整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數上來:其實,它只不過是一個初級的生產函數模型,在經濟學中十分明確地指出了這個模型對于解釋經濟增長的缺陷,因此在其后才陸續提出了若干進一步的模型。后來提出的模型與現實世界的距離較之索洛-斯旺模型要小。我們為什么不使用與現實世界距離小些的較為復雜的模型而偏要用假定性明顯過大的索洛-斯旺模型呢?
有的研究人員用計量經濟分析手段對數理經濟模型進行“實證”。他們用樣本數據估計了模型的回歸系數,然后進行一系列的統計檢驗,如果統計檢驗被通過了,就認為數理經濟模型獲得了證實。事實上,當我們用計量經濟分析方法去“實證”一個數理經濟模型時,只能證偽,不能證實。為什么呢?無疑,所有的數理經濟模型都是因果關系模型,那末,所謂實證,首先就是要證明因果關系成立。計量經濟分析有能力完成“X與Y統計獨立還是統計相依”的檢驗,然而,如黃芳銘指出的,要想把“X與Y統計相依”的論斷引申為“X與Y具有因果關系”,必須要具備的前提條件是:“無關的影響變量必須被排除”[7]。
對于計量經濟模型來說,這個要求意味著模型外沒有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為0)。但是,計量經濟研究中所使用的樣本數據都是調查數據,在這種情況下,一個計量經濟模型是否滿足“模型外沒有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為0)”的要求,在統計上是無法獲得證明的。因此,當一個統計檢驗拒絕了“總體回歸系數等于0”的零假設的時候,充其量只能說明該自變量與因變量統計相依,而始終無法說明二者之間具有因果關系。假若得到相反的檢驗結論———“總體回歸系數等于0”的零假設無法被拒絕,那倒是可以說明把該自變量做為因變量的一個原因放入數量經濟模型是錯誤的。
四、基于預測任務的計量經濟模型
當計量經濟模型的任務是用于預測的時候,我們所關心的不是估計的回歸系數有沒有因果解釋能力,是不是無偏;此時我們所關心的是模型的預測能力,即:模型是不是能夠生成可靠的預測值。有的時候,遺漏變量效應使得一個模型對于測算因果效應是無用的,但是它仍然可以用于預測[6]。怎樣從統計上來評價一個模型的預測能力呢?直觀地說,這可以用“預測誤差”的大小來衡量。預測誤差的大小可以用均方預測誤差來描述,它是若干期的預測值與相應實際值的離差平方的平均值。將它與回歸分析中熟知的均方殘差對照,可以看出,后者也大致地提供了模型的預測誤差的信息。另一方面,還可以考察在因變量樣本數據的總變差平方和中,有多大的比例可以由回歸來解釋,這個比例越大,模型的預測能力便越強。顯然,它就是判定系數R2。由于R2可以換算成F統計量,所以,也可以用F統計量來評價模型的預測能力(F統計量的值越大,模型的預測能力越強)。
柯布-道格拉斯生產函數是不是一個好的預測模型呢?這需要經過自變量選擇的操作才能最后作結論。我們來考察一下兩種常用的選擇回歸自變量的方法[8]:回歸選元法和逐步回歸法?；貧w選元的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型,所有的二元回歸模型,等等,然后構造適當的統計量來設法找出其中使預測誤差“接近最小”的模型(進一步縮小預測誤差能夠縮小的量與相應地需要增加模型的自變量所帶來的難度相權衡,不值得再增加更多的自變量)。逐步回歸的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型(每一個模型中的自變量稱作該模型的初始自變量);計算每一個一元回歸模型的F統計量,把其中F值最大的那個模型的初始自變量分別加到其他的一元模型中去,形成一個個二元模型;對每一個二元模型計算針對該模型初始自變量的偏F統計量,把其中偏F值最大的那個模型的初始自變量分別加到其他的二元模型中去,形成一個個三元模型;如此逐步進行下去。在這里,針對某一個自變量的偏F統計量的分子度量了把這個自變量加入模型后對于解釋總變差平方和做出的貢獻。
在逐步回歸的操作中,事先規定偏F統計量的一個水平,當逐步回歸進行到這樣一個階段時程序終止:在該階段所算出的各個回歸模型針對其初始自變量的各個偏F統計量中最大的那個值低于事先規定的偏F統計量水平,這表明,相應的那個自變量進入模型被認為對于提高預測能力是沒有充分幫助的,所以逐步回歸所選擇的模型到上一個階段為止,無必要繼續為模型增加自變量了。通過考察回歸選元法和逐步回歸法我們看到,選擇回歸自變量時,不管用哪一種方法,都必須首先要把所有可能的自變量全部列出來,然后才談得到設法選擇預測能力優良而自變量又盡可能少的模型?？梢?那種直接搬用數理經濟學里面的某一個經濟增長函數用來充當預測經濟增長的回歸模型的做法是不妥當的。在估計因果效應和預測這兩種不同的任務下,對計量經濟模型有不同的要求。上文指出了二者的一個重要差別:在估計因果效應時要強調回歸系數的因果解釋能力,所以特別關注并且要設法解決遺漏變量所導致的回歸系數估計量的偏差;在預測時所關心的是模型的預測能力,在不影響模型預測能力的前提下,遺漏變量、回歸系數估計量有偏,都是允許的。下面補充指出二者的另一個重要差別:在估計因果效應時強調,模型中的自變量必須真正是引起因變量變化的原因,也就是說,模型必須真正是因果關系模型;在預測時則允許模型中的自變量并不一定是因變量的原因,它只要是和因變量具有間接的因果關系因而表現為統計相依就可以了(于是,在進行自變量篩選起步時所列出的自變量,除了直接因果關系變量以外,還會有間接因果關系變量)。
五、簡短的結論
數理經濟模型為計量經濟分析提供了理論框架,但是,不能直接簡單地把數理經濟模型當作計量經濟模型使用;由于計量經濟分析所使用的樣本數據都是調查數據,在這種條件下,計量經濟分析無法論證變量之間的因果關系,它所能夠做的事情只能是,針對經濟學中所論證的經濟現象之間的因果關系來測算具體時間、地點、條件下具體的因果關系效應;本論文由整理提供當構造一個旨在測算因果關系效應的計量經濟模型時,應當力求做到模型外沒有遺漏變量,因為,遺漏變量的存在會導致因果關系效應的測算發生錯誤;計量經濟分析還具有預測的功能,當構造一個旨在完成預測任務的計量經濟模型時,所關注的是模型的預測功能,此時,允許模型外存在遺漏變量,也允許模型中的自變量只是和因變量具有間接的因果關系而不具有直接的因果關系;構建預測模型時應首先把所有可能充當預測變量的自變量全部列出來,然后設法篩選出具有優良預測功能而所使用的預測變量又盡可能簡約的模型。
參考文獻:
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2《數控技術》課程教學模式改革的幾項措施
2.1合企業需求和職業學校學生特點，合理安排教學內容
我校作為一所職業學校，學生來源廣泛，學習基礎參差不齊，對知識的理解和掌握能力有差距，這給教學工作帶來了一定的難度?！稊悼丶夹g》課程目前采用的教材一般先對電氣和機械部分講解，理論知識強調過多，到后面的電器控制回路和機械系統控制分析時，感覺聯系不大；同時學生基礎較差，對高深理論知識的理解也很有限。我校數控專業學生大多數畢業后進入一些從事機械加工和電子產品生產的公司，而目前的《數控技術》教學數控技術理論部分的知識內容和實踐知識部分分開在不同的學期進行教學，學生學完理論知識不能及時的付諸實踐，等到另外一學期上實訓時，理論的內容基本上都遺忘了，兩者嚴重脫節。因此，結合生產實際，應將理論和實訓操作部分放在同一學期內建議分前十周后十周的教學方式，增強學生學習的連貫性。
2.2過程中多媒體課件的廣泛使用，提高課堂教學效果
多媒體以其全面生動的聲、像、圖、文等綜合課程信息顛覆傳統的干巴巴的文字教學，有利于提升學生學習的注意力。同時，豐富多彩的多媒體課件也能激發學生的學習興趣，提高學生學習的主動性。因此教學中應制作大量易于學生學習和理解的電器和機械控制系統課程動畫素材，運用多樣的教學載體，從掛圖、教具到實物、動畫；從板書到多媒體課件；努力營造真實的教學環境以追求最好的教學效果。
2.3強實訓教學，提高學生的創新能力
課程實訓教學的目標是通過加強實訓環節的教學,使學生掌握基本的實訓方法和實訓技能,能熟練地運用電器基本回路和機械系統組合滿足實際需要的數控加工系統以及編制數控程序和進行加工操作。同時加強實訓教學，能加深學生對一些基本理論的理解。在理論講解過程中穿插實訓教學環節，使學生更容易更直觀地理解復雜、難懂的結構和原理，同時在理解的基礎上可以引導進行改進設計，提高學生的創新能力。我?，F有的機械加工設備和電氣實訓設備為我們的實訓教學提供了有力保證。比如介紹機床的結構及工作原理時,由于內部具有復雜的結構，學生僅僅通過看圖和教師的講授往往不易看懂、弄明白，可以在課堂講授過程中穿行機床結構拆裝實訓，變抽象為具體，使學生形象的了解各類零件工作的實質。同時數控技術應緊跟時代潮流，與時俱進，充分利用計算機設備及軟件進行仿真加工，對復雜零件利用計算機仿真軟件進行自動編程，通過相應的數據傳送通道將其輸入到數控機床內，進行自動加工。
2.4建立試題庫，學習評價，考核標準多樣化
通常在機械類專業及其它相關學科專業的班級開設《數控技術》課程，工作量由幾位老師承擔，考試一般是各任課教師各自出題，難免具有片面性，且題目保密性差，因此各班成績也無可比性，教學效果不明顯?？荚嚨哪康氖峭ㄟ^教師的“教”與學生的“學”的雙向互動過程，通過考試學生、教師以及教學管理人員可以及時發現教學中存在的問題，進而改進課程教學，提高教育質量。通常實行教考分離是比較有效的措施。因此建立試題庫并使用試題庫進行考試是非常必要的。建立試題庫既能為課程教學改革服務，使的考試科學化、規范化，減輕教師的工作強度，又有利于監控教學質量，是加強教學管理工作的重要手段之一。在考教分離同時還必須注重平時學習成績考核，利用理論成績、課堂表現、課后作業和實訓并重的學習評價考核方式。例如對學生平時課堂參與狀況、回答問題情況、作業完成情況，特別是實踐教學中的能力表現等情況進行全面考核，記入成績。
那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
參考文獻:
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二、平面設計中水墨藝術的創新
根據上文針對當前現代化的平面設計過程之中水墨藝術的應用重點和難點等進行系統性的分析，可以明確設計應用操作過程之中需要掌握的原則。下文將針對平面設計中水墨藝術的應用創新方案等進行細致的研究，旨在以此為基礎不斷的增強工作的水準，促進整體效益的提升。首先是表現形式上的創新，將中國的傳統藝術元素和情感相互連接在一起，可以使得藝術設計的效果得到升華。而在平面設計之中，相關元素的使用還可以使得觀賞者引發一種內心上的共鳴，產生情感上的共鳴，這樣更加有益于進行廣告宣傳。在水墨藝術元素的畫面設計之中，除了水墨的元素之外，還應當搭配線條、文字以及圖案等的使用，一般的情況之下要想使得畫面的設計更加生動并且傳神，就應當選擇特殊的字體，諸如楷書、宋體等等，將傳統古代的書法字體和現代的設計方式緊密的融合在一起，這樣在畫面處理的過程之中就可以得到一種特殊額效果。在水墨藝術元素應用的過程之中還應當嚴格額遵循棄繁從簡的原則，以樸質并且具有強大表現力、強大感染力的藝術元素，使得藝術設計的根源得到集中的展現，這樣的設計運用方式不僅使得水墨藝術元素的使用方式得到了創新，同時還可以增強視覺效果，體現出民族的本質特征。另外，還應當注重高雅情趣的體現，展現出獨特的水墨技藝，以更加現代的思想，使得傳統的藝術精神得到梳理，并且實現文化和形式上的超越，展現出水墨藝術元素豐富的李四底蘊，進而使得整個平面設計效果得到全面的增強。
二、中國水墨動畫的藝術審美特征
近些年來，伴隨著中國動畫文化產業的高速發展，其形成的影響力度也常常超乎人們的意料，較之其他種類的影視作品，動畫影響力更加具有延續性。而這種動畫觀賞延續性的背后，往往是傳統的審美情趣的默化。
（一）虛實相生，素凈典雅
中國繪畫與西方繪畫在審美趣味上有根本的不同，中國的哲學思想是“天人合一、順乎自然”，中國繪畫也受這種思想的影響，多采用散點透視的方法，不受時間和空間的限制：視野開闊豪壯，筆調充滿詩意，構圖靈活，山水畫素凈典雅，人物畫傳神風韻，空間留白，局部渲染，為觀賞者留下無限的遐想空間，表現出“虛實相生，無畫處皆成妙境”的藝術效果，形成虛虛實實的藝術格調。中國傳統水墨動畫也采用中國水墨畫的技法，運用墨色代替各種顏色，把實景化為虛境，虛實相生。例如中國水墨動畫《牧笛》牧童騎牛過河一景，以虛當實，畫面大量空白除了水牛和幾條游動的小魚別無他物，就把小溪流的湍急真切的表現了出來。牧童尋牛時展現出的江南的景色，飛流直下的瀑布，用虛表現出水勢的浩大，煙波的遙遠，用實表現出山的豪邁，引發出人們對自然力量的神秘敬畏與對宇宙空間人生幻想的哲學思嘆。
（二）氣韻超乎其表
氣韻是指文學或藝術上獨特的風格，文章或書法繪畫的意境或韻味。中國水墨動畫也一直在追求氣韻生動的美學原則?！端囋坟囱浴匪f的“人物以形模為先，氣韻超乎其表；山水以氣韻為主，形模寓乎其中”正是對水墨動畫氣韻寫照。中國傳統水墨動畫中延續中國水墨畫的美學原則，并不斷的進行高度的概括，運用獨特的線條與視角對動畫化造型和畫面進行設定，使得我國動畫發展有了自己獨有的藝術風格。中國水墨動畫把畫家筆下的崇山峻嶺、溪水流泉的氣韻，都表現在了銀屏之上，咫尺山水引人入勝，意味無窮。中國水墨動畫《山水情》中，整片都展現出了寧靜、淡泊、清新、脫俗的格調，中國水墨詩情畫意的獨特風格被展現無遺。影片中雅士形象雖然只簡單地勾勒幾筆，卻完美的表現除了仙風道骨的形象，淡雅、清傲的性格躍然與銀幕之上。這部動畫把繪畫、音樂等多種中國藝術完美的揉合在一起，達到了灑脫、空靈、飄逸的風格。
（三）節奏靈動自然
節奏不僅可以表示音樂的韻律，也可以指水墨畫中的運筆技法，在水墨畫中，運筆用墨講究要有節奏韻律，具體指筆墨的強弱、濃淡、干濕、疏密、輕重變化。在水墨動畫中，運用水墨畫運筆的轉折起伏，抑揚頓挫，將一幅幅蒼勁有力、豪放灑脫的水墨效果呈現于銀幕。水墨動畫《牧笛》中，用焦墨塑造的通體烏黑的水牛，和白描勾勒出的牧童，無不體現出水墨畫的運筆節奏，運筆的快慢徐疾、實重虛輕的節奏和用墨濃淡的節奏，在片中運用的恰到好處。中國水墨動畫中的另一個節奏就是音樂，水墨動畫中大量運用民族音樂，豐富變換的民族音樂也在折射著中國傳統文化的各個方面，是中國傳統文化的載體。在水墨動畫中，音樂響起之時，音樂描述的是水生、風聲，是山的聲音、樹木的聲音，都有觀賞者自己去定義?！赌恋选分心镣趴诖党龅牡崖?，正是歐陽修認為的“凡樂，達天地之和，而與人之氣相接”的意境。
（四）形神兼備
中國水墨畫在創作上講究形神兼備，齊白石說：“我畫實物，并不一味地刻意求似，能在不求似中得似，方得顯出神韻”?！靶巍笔撬嬍挛锏牡湫吞卣?，“神”則是指事物的內在特征。中國水墨動畫在造型藝術上延續了水墨畫的造型方式，運用簡練的線條對動物造型進行設定，高度概括，達到了“離形得似，惟心所出”?！缎◎蝌秸覌寢尅分行◎蝌降男蜗蟪鲎試嫶髱燒R白石筆下的寫意花鳥畫，體現出了我國水墨畫的造型藝術。片中墨點似得小蝌蚪，沒有任何表情，卻通過優美靈動的動作，表現出小蝌蚪尋找媽媽時的急切心情。同時也使影片產生了魅力和詩意。
三、數字水墨動畫對水墨藝術文化傳承
隨著科技的不斷發展，人們進入數字化時代，數字時代下的水墨動畫拓展了傳統水墨的效果語言，通過對水墨畫的研究，提取出水墨畫的筆墨技法、輪廓線及組織結構等獨特特征，之后構造出相應的解算方法，以解算方法為基礎對水墨畫進行模擬，從而更好地模擬中國水墨畫藝術效果。創作者通過計算機操作平臺創造新形勢的水墨動畫，與現代技術相結合，既節約成本，又省去繁復的工作，可以說是水墨動畫的一個新趨勢。
（一）三維數字技術為水墨動畫注入新的活力
數字水墨動畫是在繼承了中國傳統水墨文化的基礎上不停的嘗試，它以其優良的多線程運算能力，豐富的建模和動畫能力，出色的材質編輯系統等優點使更多人得心應手，使每幅作品形成新的思路和形式，拓寬了表現的領域。如2003年三維數字水墨動畫《夏》，除了融合傳統水墨畫的意境外，還體現出更真實的空間效果。數字時代下的水墨動畫不僅繼承了傳統水墨動畫意境悠遠、詩情畫意、清新淡雅的寫意風格，而且在視覺上具有縱深變化和轉場，傳承和發展了中國水墨動畫的表現形式。數字水墨動畫更多的是把主題與背景運用數字技術結合在一起的，加上水墨效果的運用結合，使鏡頭語言更加具有視覺沖擊力。三維水墨動畫是中國傳統水墨畫精髓與現代數字技術相結合的創舉，突破了傳統水墨動畫制作成本和語言上的局限，使筆墨從有形的實在物體轉變成為虛擬的影像，唯一不變的是水墨畫的意境與韻味。
（二）三維水墨動畫的空間藝術
三維水墨動畫繼承了傳統水墨動畫風格，結合高科技數字技術，創作出令世人矚目的動畫。三維動畫與傳統動畫不同的是它可以創造出虛擬的三維影像空間，三維水墨動畫不僅拓展了三維動畫的表現語言，而且可以表現出水墨畫所不能創建的虛像空間，在三維動畫領域中，這無疑是一次突破性的成功。三維水墨動畫更多表現的是水墨的背景虛擬，利用了更多的貼圖材質，濾鏡效果和鏡頭的多重角度渲染，實現了更多三維水墨動畫的強大視覺效果。三維的水墨語言是通過不斷對傳統水墨文化的繼承，加大了原水墨動畫所參與的元素，更多的主題被表達出來。三維所表現出的視覺空間，在不同程度上擴大了創作者的思想境界，表現手法和制作方式。數字時代下的水墨動畫給水墨動畫帶來了新的生機和看點，不但可以把中國的傳統文化無限的繼承下去，也對水墨動畫的發展有著不可磨滅的作用。
但就目前來說，數字出版已經取得的成就并不盡如人意。內容平臺的模式雖然吸引眼球，但對于平臺本身如果沒有好的建設，正確的內容就難以在正確的時間和地點遇到正確的讀者，原創文學網站倒是吸引了大批讀者，但文字的普遍粗制濫造也讓人懷疑數字出版的真意何在；硬件終端為主的銷售雖然容易見到真金白銀，但總讓崇尚內容為王的出版人心生不平；手機閱讀顯示出強勁的蓬勃勢頭，但如何能將更優質的內容推廣到市場也是一大難題。已經形成較為成熟而穩定的贏利模式的，似乎只有數字圖書館平臺服務。無論是國外的一些學術類大型出版集團還是國內的一些期刊網，都已經通過這樣的模式掘金多年。從用戶的角度來看，怎樣讓中國市場用戶養成付費閱讀的習慣，怎樣讓讀者從紙質閱讀逐漸轉向數字閱讀，更深的問題乃至于怎樣由數字出版提高國民閱讀率及閱讀質量，都是一直困擾著行業的難題。
技術只是數字出版的一個基礎，更核心的還是內容的價值如何通過數字技術得到體現，并形成持續贏利的商業模式。對于內容的利用和價值挖掘，目前做得還很不夠，這方面也不容易照搬西方的一些模式，同時也可以說是目前中國數字出版市場的短板。技術先行，但技術是為內容服務，內容這條腿也需要跟上，但現有的一些內容消費模式，可以說還很稚嫩。多數從業者所理解的或者所踐行的數字出版，只是出版的數字化，這就等于只是讓所銷售的內容變換了一下包裝，內容本身卻沒有什么變化。但數字出版需要讓內容有不同的表現形式，內容的整合與二次策劃也是數字出版的重要特點。
梭梭是防風固沙、改善沙漠戈壁環境的優良樹種，也是人工固沙造林的先鋒樹種，人工栽植的梭梭生長速度快，防風固沙效果好，在荒漠地區無需灌溉，能夠自然生長成林?，F將梭梭荒漠造林技術介紹如下。
1育苗
1.1選擇苗圃地
培育梭梭可建臨時苗圃，每年更換苗圃地；也可建固定苗圃，但要設置輪換區。苗圃地要選擇地勢平坦、排水良好、便于灌溉的沙質土壤。
1.2整地
苗圃地要深翻，然后整平，耙耱，于10月5日前后灌足底水。
1.3播種
1.3.1播種時間。梭梭播種可在春季進行，也可在秋季進行。春播應在早春白天地表5~10cm厚土層解凍時進行，但在北疆地區，此時積雪融化，土壤濕度大，影響播種質量和覆土，造成出苗不勻不齊，費工費時。因此，在北疆地區宜采用秋播。秋季播種應根據天氣情況，在晚秋封凍前進行，一般在11月5日前后，播種前輕耙淺耙苗圃地，耙地深度掌握在3cm左右，不能過深。
1.3.2播種量。播種量應根據種子純度確定，一般純度較高的情況下，播種量為37.5~45.0kg/hm2；但若是自己采種，純度不高，應加大播種量（近幾年，新湖農場是自己采種，播種量為60~75kg/hm2）。
1.3.3播種方法。采用開溝條播，即用開溝器人工開溝，深度3cm，把種子撒在溝內，行距30cm，然后用掃帚順溝左右輕掃，覆土厚度0.5~1.0cm，覆土不能過厚，否則影響出苗。
1.4苗期管理
1.4.1灌水。梭梭育苗，苗期不能多灌水，否則易得立枯病，造成苗木死亡。一般情況下，頭一年灌足底水，苗木從出土到冬前休眠，整個生長期不需要灌水，能夠正常生長。
1.4.2定苗。當苗木生長比較穩定時，要及時間苗，留強去弱，播種行上1m均勻留苗20株左右，保苗60萬株/hm2左右。
1.4.3田間管理。出苗后要及時除草，結合除草進行松土保墑，松土深度3~4cm。進入6月，每隔10~15d噴灑粉銹寧等藥劑防治白粉病。
2苗木出圃
2.1起苗
在苗木休眠期進行。若春季造林，起苗應根據土壤解凍情況進行，越早越好；若秋季造林，起苗應根據封凍時間和造林時間確定，不能過早。起苗前，在苗木進入休眠期后，即10月10日左右，應當適量灌水，保證土壤濕度，以利于起苗；否則，土壤過干，起苗困難，傷根嚴重。
2.2分級
起出的苗木應按照苗木分級標準進行分級，分出I、II級苗木用于造林，III級以下苗木不能用于造林。
2.3假植
苗木分級后，應進行假植。假植時，挖20~30cm深的溝，將苗木斜放于溝的一邊，從溝的另一邊挖濕土掩埋根系，分層放苗，逐層埋土塌實，防止風干。
3造林地的選擇
造林地選擇土壤含水量2%以上、土壤含鹽量小于2%、地下水位1~8m的沙地、固定或半固定沙丘、流動的沙丘及輕鹽化土壤。4造林時間
梭梭造林分春季造林和秋季造林。春季造林時間在3月底至4月初，此時土壤已經解凍，墑情較好；秋季造林時間在秋末冬初，一般在10月底至11月初進行。春季造林和秋季造林相比較，春季造林成活率明顯高于秋季，其原因：一是秋季造林，苗木貯存水分相對較少，冬天根系處于休眠狀態，易發生抽干現象，而春季造林，現起苗現造林，苗木水分散失少，加上定植后根系開始生長，可吸收水分；二是秋季常常降水少，造成30cm以上沙層墑情差，根系容易失水，而春季融雪的水分能迅速進入沙層，形成地表下40cm以上的濕沙層，有利于苗木根系吸水，提高成活率。
5造林方法
5.1合理組織勞力
梭梭造林地點常常是在交通不便、人為活動較少的區域，而造林又需要大量的人力，因此，合理組織勞力是造林成功的重要環節。在勞力組織上要有明確分工，要有專人負責分片調配、造林技術和造林質量的落實以及苗木運輸分發。
5.2深挖定植坑
梭梭造林根據苗木根系長度和地上部分高度，要求盡量深栽。原因是沙地、沙丘表層是流沙，隨風流動，濕沙層隨表層干沙的流動，不斷向下降低，要使根系處于濕沙層，根系生長進度要大于濕沙層下降速度，就要保證栽植深度。挖坑時將上層干沙和下層濕沙分開堆放，定植深度不低于30cm。
5.3定植
定植時先將苗木放入定植坑內，填入坑深1/3的濕沙，邊提苗邊塌實，保證根系伸展然后再回填濕沙踏實，直到與地面齊平，最后在苗木基部覆蓋些干沙即可。定植時，一是保證定植深度不低于30cm；二是在有條件的情況下，先把苗木放入坑內，每株澆3~4kg清水，然后再回填。原因是新湖墾區沙地、沙丘水分表層10cm是干沙層，10~50cm是濕沙層，往下是15~20cm的干沙層，再往下又是濕沙層，澆3~4kg水可打破干沙層，保證根系下扎，能大大提高成活率；三是回填濕沙一定要踏實，否則由于挖坑時破壞了沙的緊密結構，空隙度加大，加快了水分的蒸發速度，造成定植坑土壤失水，影響造林成活率。
5.4造林密度
梭梭造林密度應根據降水量、地下水位、單株土壤占有量、土壤水分含量以及病害發生情況來確定。造林密度不宜過大，密度過大，成林后水分、養分消耗增大，易造成梭梭死亡，并且成林后郁閉度加大，易發生白粉病，影響生長，嚴重時造成植株死亡。為保證單株生長量和正常生長年限，株行距一般為1.5m×2.0m或2.0m×2.0m。
6撫育管理
6.1病鼠害防治
2先進的液壓爬模系統
液壓爬模主要涉及三大系統，即模板系統、爬升系統和工作平臺系統。
2.1模板系統模板系統的主體構造是圖2所示的模板及可移動的支架。
2.1.1鋼木組合
可拆式整體木模板這套模板包括面板、豎肋和橫肋等主體構件。面板是酚醛樹脂雙面覆蓋膠合板、21mm進口維薩板。其膠合工藝特殊，抗變形能力和防水性能較好。它的表面經高壓合成樹脂處理，能避免混凝土附著。并且可重復利用至少20次。豎肋的主體構造是20cm×8cm的工字木架，而橫肋則是14d輕質槽鋼，可保證模板具有較強的剛度。用自攻螺絲、地板釘連接面板和豎肋，用連接爪連接橫豎肋。在面板上釘的螺釘必須是平齊的，以免澆筑后的混凝土表面不平整。模板的斜撐主背楞是2根雙16d槽鋼組合件。連接面板和斜撐主背楞的構件是連接爪、調節座連接。豎向調節模板時會用到調節座。調節后，將一后移裝置裝設在斜撐主背楞處，以便于水平移動螺旋斜撐和主操作平臺。內模板與外模板之間可通過拉螺桿、墊板連接。
2.1.2移動模板支架
首先，用螺栓、銷軸型鋼連接移動模板支架，用一拆卸式支撐體系穩固模板，一來可加快施工進度，二來澆筑混凝土時可承受部分側壓力，并且在澆筑完畢后，可借助滑輪實現整體脫模。2.2爬升系統爬升系統：它的主體構造是液壓系統、埋件系統、導軌和爬架。爬架：它包括上爬架、下吊架。拼裝上爬架，主要是方便安裝模板和鋼筋。拼裝下吊架，目的是為爬升操作、拆卸錨錐、修飾混凝土表面和電梯入口搭建一作業平臺。埋件系統：其主體構件是爬錐、高強螺桿、受力螺栓、埋件板和預埋件支座。其中，已澆筑節段的承力點———錨錐，由高強螺栓、錐形螺母和錨筋組成。除此以外，爬升系統主要通過爬頭、錨板和錨靴傳力。導軌的主體構件是樓梯擋板（1組）、20d工字鋼（2根）。矩形定位孔作為爬升的承力點應設在側面。2.3工作平臺系統工作平臺系統可擺放小型施工機具，能夠為安全作業提供以穩固的平臺。按照設計要求，應該由下到上安設6層工作平臺，即為-1,0,+1,+2,+3,+4，各層的功能如下：-1層：拆卸錨錐，修飾墩身混凝土表面。0層：爬升操控；+1、+2、+3層：裝設和調整模板，安裝錨錐；+4層：綁扎和處理未澆筑的混凝土段墩身鋼筋，澆筑混凝土構件。
3完善的墩身液壓爬模施工工藝
3.1爬模拼裝
在場外拼裝爬模結構，然后運抵現場，按施工要求吊裝到位。預留爬模預埋件，然后開始首節墩柱的澆筑施工。當混凝土筑件的強度符合15MPa的標準后拆掉模板，在預埋錨錐位置上固定錨板，并在錨板上掛錨靴，通過限位銷調整位置。接下來，按要求裝設三角架、后移裝置、承重架，并安裝上爬架及爬升系統的操控平臺，然后安裝下吊架。澆筑完第二節墩身混凝土并整體脫模后，以此進行掛做、導軌、液壓系統的裝配，在液壓系統的配合下完成爬升部分的施工內容。安裝好模板承重結構后，在其主縱梁上固定移動模板。但是須在地面預拼三角支撐架體。
3.2爬架爬升
在爬升施工中，只有爬架和軌道相互配合，才能使爬架爬升。操控爬升系統時，應該按1-8號的標號管理液壓操作平臺上的油缸。每邊的油缸處安排一位觀察人員，隨時查看自鎖提升件的卡鎖是否緊貼著導軌梯擋，同時密切關注導軌梯擋上是否同步爬升。油泵要指派專人操控，每個操控人員人手一臺對講機，實時交流1-8號的運行情況。待四邊步進裝置到位后盡快安排第二次爬升。若四邊的爬升進度不同步，還須調節液壓油路確保同步爬升。爬升架高出指定標高10cm時停止爬升，將承重銷插在指定位置，回油讓爬架回落至原位，插上安全銷，并將液壓油泵關閉，斷電，擰緊貼在混凝土表面上的承重三角架的附墻撐。3.3模板施工鋼筋綁扎到位后安裝模版?？山柚鯇饶５跹b到位。通過內模平臺支撐后，穿對拉桿連接模板，再借助全站儀調整模板位置，最后擰緊陽角拉桿。吊裝模板時須注意幾個關鍵節點：一是吊運過程中，切忌刮碰模板；二是為了避免混凝土筑件脫模后出現色差，必須用同一種脫模劑脫模；三是振搗過程中保證棒頭與模板表面至少相距10cm，以防刮蹭模板板面；四是嚴禁用撬動的方式拆模，可借助模板背后的鋼構支撐拆模；五是采用軟毛刷刷脫模劑，嚴禁使用鋼刷。
4切合實際的工藝改進
對比同類橋梁的爬模施工，結合現場的施工情況，在工藝實施過程中進行了改進。
4.1首節變截面空心段施
工爬模時模板標高6m。混凝土墩底實心段標高是2m，變截面空心段的標高是6m，因而定制的內模板不能用在首節混凝土筑件上，施工的繁瑣程度可想而知。鑒于此，施工部擬用竹膠板和鋼模板組裝內模板，用槽鋼作背楞，很好的解決了模板的使用問題，同時提高了施工效率。
4.2交叉流水施工
墩身左右幅結構形式相同，因此決定用1個鋼筋工班和1個模板工班交叉流水作業，以加快施工進度。也就是說，墩身左右幅交錯著作業，施作左幅的鋼筋部分時，右幅同時澆筑混凝土，反之亦然，這樣可保證每個工班始終有作業面，并且只需拼裝一套內模板（左右幅共用）、兩套外模板即可完成本階段的施工內容。模板隨爬架爬升操作。這樣一來，變截面空心段組合模板可靈活周轉，節省了一部分施工成本。
4.3墩身質量控制措施
現場利用型鋼制作鋼筋定位卡尺，控制墩身主筋間距，采用勁性骨架引導支撐鋼筋安裝。立模時在薄壁墩內外側模板之間布置多道70、90cm的鋼筋，用以提高立模精度，保證墩身及保護層厚度。外模板低于板面10cm設置一道定位卡槽，用以控制混凝土澆筑高度，保證混凝土面的連續平整?；炷翝仓捎玫乇?，高壓泵管沿塔吊固定爬升。泵管接到平臺中心處，接軟管至墩身四面，均勻布料，保證混凝土澆筑質量。
