時間：2023-02-27 11:09:40
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要建設以學為主的數學課堂，必須要有每位學生都能參與研究，不同的學生在研究中展現不同的能力的素材。只有每位學生都參與了研究才會形成正真的小組討論和全班交流，學生在思維的碰撞中不斷提升各自的合作能力，交流能力，提出問題等等學習能力，才能將師生對話轉化成生生對話，才能慢慢形成學為主的數學課堂。
如何設計課前小研究，問題必須做到根本、簡單、開放。根本就是要抓住知識點的核心；簡單就是要每個學生都能參與研究，特別是學困生；開放指的是問題有延伸的可能，為學有余力的學生提供空間。
例如：雞兔同籠問題。這個知識點非常適合展開研究。例題：全班有42人去劃船，一共租用了10條船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用大船小船各幾只？由于例題太過于復雜，不利于學生展開研究，所以我將例題改成：全班有13人去劃船，一共租了3只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用大船小船各幾只？把數據改簡單了，很多同學一眼就能看出組了2大和1小，但問題的核心是沒有發生改變的。于是要求學生展開研究。方法1；方法2；方法3；其他方法。要求學生至少想出3種方法來解決這個問題。大部分學生會出現畫圖法，列舉法來解決，比較好的同學可能會出現算式解法活方程解法，這樣的設計就比較開放，所有學生能力參與研究及交流，交流的時候要學困生先，學優生補充。當學生掌握的基本解決問題方法的時候，出示例題，只是將數據擴大，方法同樣適用。
如果每節課都能用這樣的方法教學，可以想象我們的課堂會發生什么樣的改變，當然如何設置課前研究那是要考驗老師的能力了。
以學為中心，不是教師輕松放手，而是更需要教師精心預設，因為只有精心預設，才會有精彩的生成。雖然賁老師總是很謙和的說，我還沒有看學生的研究單，還沒想好如何上課，但課早在他心中進行了勾勒，課的大致環節，課的細節處理，課的核心環節等等內容早就有了思考。這是這樣精心的預設，才會讓我們充分感受到課堂的精彩。
以學為中心，不是沒有課堂結構安排，而是從學生的實際進行教學。以前的課堂教學，我們更多的是采用教師講授，學生練習的方式進行教學，現在更多的是關注學生的學，才能有效進行指導，根據學生的實際進行教學，課堂會調整一些教學環節，但更多的是找到了一種“使教師可以少教，學生多學”的方法，安排這樣的環節，更多的是有利于學生的學，支持學生的學，促進學生進行深度的思考和成長。
一、數學知識研究
傳統上認為數學教師至少要掌握他所教的數學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數學知識以外，數學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發現教師僅僅知道他所教的數學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的。…除此之外，教師還要知道數學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數表示不可公度線段，引入負數與復數表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產生這些概念的前后聯系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數學的學科結構知識稱為關于數學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。
主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區別。正數在數軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數沒有定義或者任意一個數的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數學內部之問的聯系以及數學與其他領域之間的聯系；三是了解數學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。
對數學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數學知識的理解。它顯示教學用的數學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數學學科結構或者關于數學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數學知識的框架，教學用的數學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。
二、教材分析研究
有效的教學必須考慮學生已有的知識和知識呈現的最佳序列。在數學學科中，馬力平的知識包(Knowledgepackage)是國際上較為典型的此類研究。知識包是圍繞著一個中心概念而組織起來的一系列相關概念，是在學生的頭腦里培育這樣一個領域的縱向過程。(n知識包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結點，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內數的加減法的知識包(圖1)。在這個知識包內，中心概念是20至100數的“借位減法”，它是學習多位數的加減的關鍵前提。
馬力平的知識包實際上是我國內地傳統的教材分析研究。這類研究結果是教學參考書的主要內容之一。它是一種課程知識，是教師對課程的分析，比對數學知識的分析更接近教學用的數學。但它也不是教師教學時使用的數學知識。它最多是教師對教學的考慮，沒有考慮師生互動時產生的數學需求。教師在教學時，能夠動員起來的知識不一定符合教學情境的需要。比如教師預期的一種學生的反應在與學生的互動中沒有出現，教師以學生的這種反應為跳板的后繼知識就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識包，與教師在課堂教學時使用的數學知識還有一段距離，教師在教學時可能用得上，也可能用不上。教師在教學時所需要的數學知識遠遠超出教材分析所能提供的內容。
三、教學用的數學知識研究
Ball開創了教學用的數學知識研究。她通過分析數學教學的核心活動，直接研究課堂教學中教師使用的數學知識及其影響。下面以Ball的一個課例來說明其研究方法與結果。該課內容是三年級多位數減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數l7開始向后數數，一直數到32得到答案。ba認為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對，數一下表示32的教具中剩余的沒有配對的豆子得到答案。Mei的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數一下剩余的就行了。Cassandia提供了標準的減法算法，Scan受到啟發，提供了另一種解法：16+16=32，整節課，學生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認為，這節課教學的核心活動是處理數學知識的關聯和控制課堂討論。知識的關聯涉及到在具體和符號的模式中，減法和加法是如何關聯的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關聯的、教具的表征如何轉化為符號表征、Betsy的配對比較法如何轉化為Sean的向后數數的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法協調，控制課堂討論首先表現在提供線索和解釋，推動正確的方法的發展；其次表現在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結論超過了三年級學生的理解能力。
Ball對這節課教師需要使用的數學知識進行了歸納。除了傳統的教材分析提供的借位減法的符號算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數的加法16+?=32)是等價的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數到32，或者Mei的從32里拿走l6個等等。第三，教師還需要具有深刻的數學眼光去審查、分析和協調學生的多種解法。最后，教師還需要一些關于數學論證的知識。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學用的數學知識的一部分，其余大部分只能在分析數學教學的核心活動中才能得到。
四、啟示
1．教學用的數學知識是有效教學的知識基礎。它與數學家的數學知識、教材分析得出的數學知識是不一樣的。它具有一種教學上有用的數學理解，這種理解主要集中于學生的觀念和誤解上。學生對特定內容的理解是有差異的，教師需要調和學生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉換，引導學生把知識進一步組織，促進學生在已有的知識基礎上有效學習。
2．教學用的數學知識是高觀點下的數學知識，它聯系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學三年級的兩位數退位減法，但是，通過對課堂教學核心數學活動的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數學的等價、同構、相似性和表征之間的轉化等概念。從結構上說，前五種解法是同構的，前五種解法和最后一種缺失加數的加法是等價的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數學結構上理清這些解法的關系，才能有效地引導學生在不同的方法之間轉換并分清這些方法的異同，促進學生高效地組織自己的數學知識。香港的“課堂學習研究”也證實，數學專家參與的教研活動，能提升課堂教學的有效性。
二、優化教學語言，引導學生主動學習，主動探究，充分發揮學生的主觀能動性
數學是一門邏輯性很強的學科，對它的學習需要充分發揮學生的抽象思維能力，而抽象思維是借助語言實現的，學生正確表達正是其大腦思維的梳理和條理化的表現。教師在教學中要充分引導和要求學生表述有條理，給學生足夠大的思維空間，激勵學生主動參與，充分發揮想象，共同探究，在教師和自己互動中去思考、去感悟，并在問題討論中各抒已見，展示自己的個性。幫助學生把別人的話聽懂加上自己理解，然后學會用準確的語言表達出來，充分發揮學生的主觀能動性。
三、教師要學會用幽默化的語言批評學生，避免學生的逆反心理
教師批評學生時，語氣要盡量婉轉，語調要輕柔，結合具體問題淳淳善誘，曉之以理，動之以情。這樣，學生更容易接受，不會產生逆反心理。在幽默中讓學生認識到自己的錯誤，不要讓學生感受到教師是在譏諷他。這樣，避免了學生的抵抗情緒。例如：有的學生上課愛搞小動作，你可以這樣說：“小心，不要丟了東西喲?！比绨l現有學生打瞌睡，可以問：“你夢見吃沒堡了嗎？味道怎樣？”這樣，課堂氣氛在教師的調動下，一下子活躍了起來，學生的注意力大大提高了。再進行教學會取得事半功倍的效果。
四、肢體語言和豐富的情感性語言是教學成功的關鍵
2“.研學后教”下的課堂教學過分注重結果
“研學后教”注重的是學生的學習情感、思維過程和學習過程，是通過學生預學和教師后教的過程來提高教學質量。但是在實際的課堂教學中，會出現學生對一些美術問題的解決過程并不是很了解，只是知道了結果，這種現象不利于培養學生的創新能力和思考能力，更不利于學生對知識的理解和掌握。比如說，教師讓學生了解一下沙灣的景點，并總結和畫出景點的突出特色，在學生匯報自己的觀察結果時，教師只是對學生的作品進行簡單的評價，而不關心學生的觀察角度和方法，這就會使學生感覺只要從網上或書上查到相關的信息就能完成作業，就不用去實地觀察了，這樣的心態會抑制學生的創新意識和能力，也不利于學生對美術知識的探究和學習?！把袑W后教”就是讓學生通過預學的階段鍛煉自己的自學、創新和獨立思考的能力，如果教師對學生的探究過程并不關心也就會讓學生有忽視過程的心理，對學生之后的學習是很不利的。所以教師在進行“后教”時不僅要重視學生的探究結果，還要對學生的探究過程進行分析，對學生獨特的想法和思路給與肯定和表揚。在學生對自己的探究成果進行展示的時候，教師可以引導學生對自己的探究方法、探究思路和探究遇到的問題等進行講述，這樣就可以讓其他學生對該學生的獨特探究方法學習，注意探究的不足之處。
3“.研學后教”下的課堂教學對評價和引導不夠重視
“研學后教”中“研學”的目的就是改變學生被動接受知識的局面，引導他們主動地去學習和獲取知識，是一種培養學生循序漸進的自主學習的過程。“研學后教”的理念就是以學生預學為主，教師的后教為輔，學生通過教師的引導對知識進行進一步的探究和學習。教學評價是影響學生學習積極性和信心的重要因素，對學生進行客觀的合理的評價能夠提高學生的學習興趣和信心，促進學生積極主動的學習。但是現在的初中美術教學評價還存在著一些問題，教師不能給予學生客觀的評價，對學生的評價也就僅僅是學生的美術作品，這樣就會使評價過于片面。教師的評價對學生有一定的引導作用，學生會因為教師的一句鼓勵而對學習充滿信心，也會因為教師的一句批評而失去學習的興趣和信心。在“研學后教”的理念下，教師應該對學生的預學過程和結果進行客觀的評價，針對學生的探究方法和探究思路進行合理的評價，不能只注重學生的探究結果和美術作品，這樣就能使學生注重各個環節的學習，能夠提高學生的思考和創新能力。對學生出現的問題給予鼓勵，來引導學生繼續學習，提高學生學習美術的信心，進一步提高學生的學習能力和創新能力。
“圓”是一個古老的課題，人類的生活與生產活動和它密切相關。有關圓的知識在戰國時期的《墨經》、《考工記》等書中都有記載，授課中將有關史料穿去，作為課本知識的補充和延伸。例如講解圓的定義與性質時，我向學生介紹，約在公元前二千五百年左右，我國已有了圓的概念，考古說明我國夏代奴隸社會以前的原始部落時期就有圓形的建筑。至于圓的定義和性質在《墨經》中已有記載，其中，“圓，一中同長也”，即圓周上各點到中心的長度均相等；此外，還進一步說明“圓，規寫交也”，即圓是用圓規畫出來的終點與始點相交的線。這與歐幾里得的定義相似，而《墨經》成書于公元前4～3世紀，是在歐幾里德誕生時間問世的。再比如圓心角、弓形、圓環形、圓內接正六邊形、直角三角形的內切圓、圓錐等一系列概念與性質，在《墨經》、《考工記》、《九章算術》等書中都有記載，在講到這些內容時，我便用幾句話向同學們作簡要介紹。這樣，隨著這一章教材的不斷展開，同學們對我國古代在相關領域的發展概貌有個初步的了解，明白我國古代就對這些內容有了比較全面、系統的認識。特別是早在戰國時期就有了論證幾何學的萌芽，幾乎與古希臘的幾何學同時產生。
二、根據教材特點，適當選擇科學史資料，有針對性地進行教學。
圓周率π是數學中的一個重要常數，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家作出過卓越貢獻。該章的“讀一讀：關于圓周率π”對此作了簡單的介紹，并提到祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程：最初一些文明古國均取π＝3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經驗數據修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝31605和π＝3125。后來古希臘數學家阿基米德（公元前287～212年）利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于π的最好估值約為：31409〈π〈31429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π＝3141666。我國魏晉時代數學家劉微（約公元3～4世紀）用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為192時，得到3141024〈π〈3142704。后來把邊數增加到3072邊時，進一步得到π＝314159，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之（公元429～500年）更上一層樓，計算出π的值在31415926與31415927之間。求出了準確到七位小數的π值。我國以這一精度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾·卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明———火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位，創造過多項“世界記錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新中，趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發圖強。
二、語言要風趣幽默
如果教師總是板起面孔、一本正經地講，學生會感到枯燥無味，甚至有壓抑感，時間一長，便會對這門課失去興趣。相反，教師如果適度、適時地使用一些風趣的語言，便會打破沉悶的局面，使課堂氣氛活躍起來。當然，必須注意將幽默與耍貧嘴區別開來，要讓學生在笑聲中領悟知識的豐富，不能為幽默而幽默，更不能用幽默去挖苦學生，如果有意或無意地貶損了學生人格，那就會產生相反的效果。
新一輪基礎教育改革給我們每一位教師帶來了嚴峻的挑戰和不可多得的機遇。本次課程改革，不僅改變了教師的教育觀念，而且還改變了老師們每天都在進行著的習以為常的教學方式、教學行為。因此，對我們每一位教師提出了更高的要求，教師只有在教學中解決了這幾方面的問題，才能更好地開展教學。
一、課堂教學中探究學習實施的疑慮
疑慮一:關于探究中的錯誤
傳統教育是"永遠正確"的教育，是消滅錯誤、鄙視錯誤的教育，這種教育讓學生在錯誤面前得到的是緊張、羞愧，而不是理性的分析與反思?？茖W的歷程正是在無數的失敗與對成功的批判中發展的。教育背景中學生的失敗是讓他們掌握得到真理方法的重要途徑，美國教育家杜威說過："失敗是有教導性的。真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多。"所以，教師要善待學生在探究中的錯誤，要指導學生去發現錯誤，并以此引導他們掌握驗證的方法與對錯誤的坦誠態度。
疑慮二：關于學生探究前的知識基礎
探究學習不僅需要一定的知識為基礎，而且要求學習者具備應用知識的能力。但是，我們不能因為學生缺乏知識基礎，就放棄探究學習本身，實際上，科學家在進行某項科學探究活動前，也不一定就完全具備了進行探究的知識基礎，他必須在探究中不斷學習，才能彌補知識上的缺陷。所以，在學生進行探究活動前，教師要做充分的準備，特別需要了解：
（1）即將進行的探究學習需要的知識基礎是什么？
（2）目前學生的知識基礎能夠達到什么水平？還缺少哪些？
（3）學生可以通過什么途徑掌握那些知識？
（4）不同基礎的學生可能存在的差異是什么？
疑慮三：關于探究能力
能力的形成需要一個過程，這一點大多數教師都有親身體會，不論是培養學生解數學題的能力，還是解決物理問題的能力，或者是語文教師提高學生寫作的能力，都需要一個較長的過程。探究能力也是如此，應當盡可能早地進行這種能力的培養，最好從幼兒園、小學就開始。可惜的是，過去幼兒園與小學還不夠重視，因此進入初中的學生非常缺乏探究的經驗與能力。這就需要我們教師們花費一定的時間補上這一課。
疑慮四：關于教學進度
要花時間，必然影響教學進度。問題是：大多數學校在安排每學年教學進度時，并沒有考慮這一點。還是按照大綱中的知識要求與課本知識章節排出一學年的教學進度。這種以知識為中心的進度安排，本身就違背了新課程以能力發展為核心的要求。因此，要面對本地本校的實際，實事求是地構建切實可行的課改方案。我認為：每學期開頭的幾周要將進度放慢一點，特別是起始年級，要調查研究這個年級學生探究能力的基本水平，選擇本學習期望達到的能力目標，在開學的三周內，進行必要的探究技能，包括：自學、討論、圖書資料查詢、網絡運用、解釋、實驗等）培訓。后面的教學再進一步強化學科探究的技能，一旦學生能力形成，學習的效率必然會得到提高，教學進度的問題也就好解決了。
疑慮五：關于探究學習的尺度
在探究學習的視野中，課本就是探究的資源之一，但是，僅僅坐在課堂里，是得不到探究學習所需要的豐富資源的。探究學習需要學生走出教室，走進大自然、走進社會、走進圖書館、走進實驗室、走進網絡世界。不過，不論學生走到哪里，學校與教師依然要重視資源的開發問題。教師可以篩選確定適合學生水平的資源庫。當然，學生親身經歷對自然或社會的探究，收集第一手的資料，與在圖書館、網絡或資源庫的第二手資料結合起來，因為，這兩種資料及其收集能力，都有不可替代的價值。
疑慮六：關于探究學習的資源開發
在探究學習的視野中，課本就是探究的資源之一，但是，僅僅坐在課堂里，是得不到探究學習所需要的豐富資源的。探究學習需要學生走出教室，走進大自然、走進社會、走進圖書館、走進實驗室、走進網絡世界。這就要求學校與教師依然要重視資源的開發問題，精心選擇最有利于學生進行探究學習的教學平臺，教師還可以篩選確定適合學生水平的資源庫。當然，學生親身經歷對自然或社會的探究，收集第一手的資料，要與在圖書館、網絡或資源庫的第二手資料結合起來，因為，這兩種資料及其收集能力，都有不可替代的價值。
疑慮七：關于考試與評價制度改革
考試與評價改革似乎是教師們反對探究學習最有力的理由，但是，高考已經發展到能力為評價核心的階段，注重能力的培養將逐步成為教學的中心任務，考試與評價制度本身將進行改革，學分制等更注重學習過程的發展性評價，將取代過去以考試為主的評價。新的評價機制主要突出兩點：一是強調綜合評價；二是強調過程性評價。用發展的眼光對學生進行評價。在強調綜合性評價，過程性評價的同時，也不要忽視必要的甄別和選拔考試，只是不要把它看成唯一的標準。目前，我國還沒有取消甄別和選拔考試，選拔考試仍然是我國選拔人才有效的辦法之一。
二、課堂教學中教師存在問題
問題一：流于形式。教師已經有意識地把新課程引入課堂，但是，仔細觀察就會發現，在部分教師的課堂上，只是一種形式，缺乏實質性改變。教學只求“表面熱鬧”。有的教師上課表面看起來課堂氣氛異?；钴S，盲目追求課堂教學中提問題的數量，一定程度上忽視了學生的參與度不均衡，學生間的合作不夠主動等問題，不能給學生充裕的時間，忽視對學生技能的訓練與培養。其實，“活而不亂”才是新課程背景下課堂教學追求的理想目標。
問題二：過于追求教學的情境化。創設教學情境，不僅可以使學生容易掌握數學知識和技能，而且可以使學生更好地體驗教學內容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、饒有興趣。但部分教師過于注重教學的情境化，為了創設情境可謂是“冥思苦想”，好像數學課脫離了情境，就不是新課程理念下的數學課。事實說明，有些教師辛辛苦苦創設的情境，并沒有起到應有的作用。往往因為被老師創設的情境所吸引，而久久不能進入學習狀態。
問題三：教師在課堂上不敢張口講話。不知從何時起，我們的數學教學很忌諱老師的“講”。不少老師把“少講”或“不講”作為平時教學的一個原則，因為他們知道，講了就會有“灌輸”“填鴨”之嫌。從學習方式看，學生的數學學習可以分為兩種基本形式：一種是有意義的接受學習，一種是有意義的發現學習。無論是有意義的發現學習，還是有意義的接受學習都是數學學習中的重要學習方式。在改革的同時，我們要注意對傳統的繼承和發展。課堂上是不是講，真正的問題在于講什么、怎樣講。一般來說，陳述性的、事實性的知識，可以讓學生運用接受學習的方法進行學習。教師該引導的要引導，該問的要問，該點的要點，該講的要講，要充分發揮教師和學生兩方面的主動性和創造性。
二、如何解決小學數學教育中的語言教育問題
（一）提高語言教育的規范性和藝術性。在小學教育階段，教師的一言一行都時刻影響著小學生的學習與發展，要完善小學語言教育，教師就需要提高其規范性。首先，教師在備課或課堂教學活動中，都應力求語言的精練簡短，時刻保持明確的語言思路，只有這樣，才能讓學生真正領悟書本中的思想知識，通過教師的悉心指導，不斷深入分析，以此提高學生學習興趣，增強自主學習和獨立解決問題的意識能力，從而達到培養學習興趣的目的。另外，還需要提高小學語言教育的藝術性，在課堂教學中，教師與學生之間的交流要注意語言表達的藝術性，生動形象、豐富多彩的語言詞匯可以激起學生的興趣，調動學生的主動性和積極性。在實際教學活動中，教師可以采用多樣化的教學方式來活躍課堂氣氛，增進師生之間的感情，從而促進課堂教學活動正常開展。（二）激發學生學習興趣。在小學數學教學中，教師要經常對學生使用一些鼓勵性的語言，這樣有助于提高學生的學習興趣，無論學生回答問題正確與否、作業對錯也好，都應通過語言表述給予學生一定的鼓勵和肯定。實際教學過程中，教師要本著面向全體，照顧差異的原則，盡可能多地給予中下游學生一些鼓勵，對優異學生的獨到見解給予表揚，對于表達能力較弱的學生來說，要有意識、有目的地幫助他們，課堂發言時要給予他們鼓勵的目光，再結合教學內容，采取漸進的方式來指出他們回答的不足之處，從而使他們能夠不斷突破自己，積極參與并舉手回答問題。（三）注重批評語言的幽默性。由于小學生的年齡較小，對任何發生在自己視野范圍內的事情都比較好奇，所以在課堂教學中，讓他們時刻集中注意力聽講是有一定難度的。因此，教師在批評學生不認真聽講時，要注重語言的幽默性，這樣可以調動學生的積極性，也能提醒學生上課要認真聽講，從而達到事半功倍的效果。有時周末或節假日歸校后，學生會上課走神、課堂紀律混亂，這樣直接影響課堂教學質量，對此，教師可以使用幽默詼諧的語言，指出學生存在的問題與不足之處，以此吸引學生的注意力，通過這種委婉的批評方式來間接或直接的改善學生上課不認真聽講的不良習慣。（四）注重生動形象的語言教育。在小學數學教學中，教師可以采用生動形象的教學語言，這樣可以讓學生更輕松、更容易地接受新知識，掌握學習的重難點，把數學中一些抽象簡短的定義轉換成生動形象的語言，學生不僅不會覺得難懂，還會覺得很有趣，從而會參與其中，這對小學數學教學來說尤為重要。教師可以根據小學生自身特點，采用比喻、擬人等修辭手法來表述邏輯性強且抽象化的數學概念或定義，以此達到提高小學數學教育中語言教育的目的。
數學語言表達能力的訓練是一個循序漸進、永無止境的過程。準確性、條理性、簡潔性和完整性作為數學表達的四大要素，是相輔相成，缺一不可的。我們教師要創造一切機會，激發學生運用數學語言表達的興趣，不斷錘煉學生的數學語言，使學生語言表達能力得到提高，進而帶動思維能力的提高。
作者:遲雅卓 單位:內蒙古包頭市青山區一機三小
參考文獻:
課堂教學是知識內容和其語言形式的統一表現，知識的科學性決定了語言的科學性，所以科學性是各科教學課堂語言所具有的根本屬性，而數學教學語言的科學性又有自己獨特的內涵。斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維的教學”，因此數學教師的語言要在有效的培養學生的思維能力上下功夫。長期以來，由于受數學的所謂“邏輯嚴謹性”的影響，教師在教學中偏重邏輯演繹，誤以為“精確、嚴謹，符合邏輯要求”的語言就是唯一科學性的數學教學語言。實際上數學教學語言的科學性應針對學生的特點，既要講究嚴謹的邏輯演繹，又要適時的穿插能引導學生進行聯想、想象、猜想、類比、歸納及洞察領悟等活動的非邏輯的語言，從而使學生全面的認識和理解數學，積極主動的去發現數學和創造數學。
2課堂語言要形象生動，風趣幽默
數學盡管具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，但其構成內容——空間形式及其數量關系卻以一定的“形”存在著，在數學教學中，教師應把數學內容及其形象融為一體，用形象化的評價語言去解釋抽象的數學概念，以驅動學生的數學想象。通過恰當的生動比喻、通俗的語言，使深奧的知識明朗化，用自己深厚的文化底蘊教給學生豐富的數學素養，以便引起學生對學習數學的興趣及加深對知識的理解、記憶，以促進學生抽象思維能力的發展，同時獲得一定的教學效果。在實際教學中，我們面對的大部分中學生都比較好動，對于每天一堂接一堂的45分鐘的課而言，可能是一種難耐的煎熬，影響他們的學習效率?？茖W證明：人在一種心情愉悅的狀態下效率是最高的。針對這種情況，教師便只有正確駕馭好課堂語言，盡量用生動有趣、幽默的語言來彌補教學內容本身的呆板、枯燥，使學生從原以為無趣的課堂中得到意想不到的享受和樂趣。風趣、幽默的課堂語言不僅可以激活課堂氣氛，調節學生的情緒，還可以拉近師生的關系，有利于師生情感的溝通，有利于集中學生的注意力和加強對知識的理解。但是課堂教學的幽默應和教師深刻的見解、新鮮的知識結伴而行，應與無聊的耍貧嘴區分開，不能人為的穿插一些與教學無關的笑料，更不能濫用幽默去諷刺、挖苦學生，這樣就起到極大的負面影響，引起學生的反感。所以課堂語言的趣味性在實際運用中要講究一個“度”，這樣才能給學生以美的享受以及獲得知識的愉悅。
3課堂語言要具有激勵性
現在的初中生在性格和心理上發育都還不健全，都需要教師點點滴滴的培養和引導，因此教師在課堂45分鐘的時間內要充分發揮語言的功能，特別是通過激勵性的語言對學生進行評價。不失時機地給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚，使學生在心理上獲得自尊、自信和成功的體驗，激勵學生的學習動機，誘發其學習興趣，幫助學生認識自我，建立自我。那么，如何實施激勵性評價呢？我認為：只有教師的口頭語言和體態語言有機結合，才能發揮激勵性評價的作用，才能關注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心，才能激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。例如：語言和手勢相結合能夠幫助把話說得更加明確，更加有力，還能幫助增加說話的形象性，強化說話的感彩，增強語言的表現力和感染力，更能讓學生感到親切。例如教師在提出問題讓學生回答時，學生對自己的答案感到不自信時，就馬上走到他的面前，用手拍拍他的肩膀或用手撫摸他的頭說“沒關系，大膽的說，你很聰明，這個問題一定難不倒你?！边@樣評價，既充分尊重了他的意見，又保護了他的自尊心，還培養了他自信的個性品質，更能使他感到親切，把師生關系定位在平等、民主的基礎上，激勵他自主探索、勇于創新的興趣，對全體學生來說也是一種鼓勵。學生只有在寬松、愉悅、不斷獲得鼓勵的環境之中，思維才能變得活躍，解決問題才會標新立異。語言還可以與眼神相結合，眼神的變化，可傳遞無聲的信息，維系著雙方思維的感知通道。例如，教學中如果遇到內容的不同敘述方式，問題的不同解答策略，應用的方法多樣化等問題。教師就應提出富有挑戰性的問題：“你想知道它的答案嗎？你想怎樣解決這個問題？”并同時用眼神不時的對全體學生掃描說：“老師相信你們能自己想出辦法來，請試一試！”這樣使每位學生都感到自己是教師的“注意中心”，而不是“被冷落的人”，讓學生在親歷中感悟解決問題方法的多樣化，促使學生有更大興趣去探求新知的奧秘。同時，教師可以用嚴厲和警告的目光去批評課堂中的違紀學生，同大聲訓斥相比，這種無聲的批評學生更容易接受，且不影響大部分學生的注意力。
另外，語言也可以與表情相結合。人的面部表情是人的情緒體驗的外在表現，它蘊含著大量的情感交流信息。在課堂上學生都喜歡教師面帶微笑地面對他們，即使他們在課堂上表現得不是很出色時，教師微笑著對學生進行激勵或鼓勵，更容易引起學生的共鳴，促使學生熱愛學習，樹立學習的信心。教學中對學生激勵性的語言要具有真情實感，讓學生真正體驗到成功之樂，可以激勵他們在原有的基礎上有所進步，同時也可以滿足他們的心理需求。然而，激勵性的語言也要把握一個度，應根據學生的差異性，問題的難易程度等科學地進行激勵，不能對于任何學生回答了任何一個極為簡單的問題就給予一些“隆重”的夸獎。名義上是進行賞識教育、鼓勵教育，可實際上這種缺乏深層次指導的表揚學生會聽膩，也表現了教師的虛偽，根本起不到任何激勵的作用。
除此之外，學生學習不僅要學習一定的知識和技能，還要探索生命的價值意義，教師在教學中，應根據本節課所學的內容適時恰當穿插一些對學生進行思想教育的語言，幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀，教育學生“要成材先成人”的道理。作為一個合格的教師不僅要教給學生科學文化知識，還要發揮語言的功能做好育人這一職責。
第二，教師在教學過程中應扮演什么角色?我們的角色難道只能是編劇、導演、正確的化身、英明的先知?……課堂不應僅僅是留給教師表演的舞臺。
第三，在備課的過程中、在課堂上，教師應著重思考什么?以前我的答案總是：把自己知道的、最精彩的、最與眾不同的教給學生。其實我們應該逆向思考一下，怎樣以最小的知識代價，引起學生最多的思考?
第四，什么是學生的創新?什么是教師的創新?鑒于上述認識，下面就中學數學課堂教學，談談如何實施創新教育。
1．注重數學興趣的激發，讓學生在好奇中培養創新意識。
數學興趣是學生的一種力圖接近、探究、了解數學知識和數學活動的心理傾向，是學生學習數學的自覺性和積極性的核心因素。不僅對學生的數學學習有極大的推動作用，而且還使學生在獲得知識的同時，努力地去進行創造性的活動，成為創新的動力因素。布魯納認為，“學習的最好刺激，乃是對材料的興趣”。因此，在數學教學中，要從數學素材中選取適合學生年齡特征的方式激發學生的興趣。如通過講解“象棋發明者讓印度國王往棋盤上放麥?！钡墓适聛硪饘W生學習“等比數列前n項和”的興趣；使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起學生的學習指數函數的興趣；“星期天以后的第22000天是星期幾?”也能引起學生對二項式定理的興趣；通過講解中國電腦體育彩票獲獎面的大小激起學生學習概率的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發學生的好奇心和求知欲，促進學生進行自主探究活動，進而形成創新的意識。
2．設計再創造過程，讓學生在體驗發現中培養創新意識。
教材中的概念、公式、定理等是學生的主要學習內容，對學生而言都是新的。引導學生運用已有的經驗、知識、方法去探究與發現，從而獲得新知，這對學生而言是一個再創造過程。
例1，關于誘導公式(二)的教學設計
(1)用三角函數定義求sin240°、sin60°(教師強調在同一坐標系中求，為證明作鋪墊)。
(2)由學生談感想并進行猜想。大部分學生得出兩種想法：sin240°＝－sin60°、sin(180°+α)＝-sinα(α為銳角)。有學生進一步猜想sin(180°+α)=-sinα(α∈R)。
(3)引導學生驗證。對學生的猜想和證明肯定后，要他們看教材，進行比較，并展開討論，獲得對發現與創新的體驗。
3．選擇適當的教學內容；讓學生在研究性學習中培養創新意識。
教材中有些內容具有基礎性和可遷移的特點，則不妨指導學生獨立研究學習，向學生提供研究的問題，讓學生自己探索得出結論。
例2，正切函數的圖象與性質的教學設計。
考慮到幾何法作函數圖象的局限性和描點分析函數性質作圖應用的廣泛性，因而微調教材內容(幾何法改為描點法)作出教學設計，并由學生獨立探索。有的同學作出錯誤的圖象；有的同學作圖正確但對單調性的判斷僅憑直覺；有不少同學推理有據，作圖正確，頗有見地。在研究過程中，函數性質不教自明。
4．講究解題的教學技巧，讓學生在解題中培養創新意識。
①一題多解
在解題教學中，不追求學生的思路跟教材一致，跟教師一致，而要創設開放性的課堂。如課本上有這樣一道習題：“已知cotα=m(m≠0)求cosα。”學生先后找出四種思路，他們思維活躍，一題多解，競相發言，課堂迭起。
②常規問題新解
突破常規、另辟蹊徑，是創新的一種表現。因此，在解答一些基本問題、常規問題時，要經常鼓勵學生提出新解，進行速解。學生的思路有時是出人意料的。
例3，{an為等比數列，a8=8，a10=16，求a20。
當大多數學生還在求a1時，一個學生就舉手了。其解答過程是：由a8=a1q7=8，a10=a1q9=16，得q2=2。a20=a1q9q10=16(q2)5=512。這種速算很有新意。
③開放性生問題
例4，在ABC中，∠ACB=90°，CDAB，由上述條件你能推出哪些結論?
此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。教師誘導學生從邊、角、相似及三角函數關系等方面歸納出至少15種結論。
5．利用學生提出的疑惑和問題，讓學生在相互解疑中培養創新意識。
如在講評作業或試卷時；我常常在幾種正確的解法中夾著一種錯誤的解法，然后讓學生來比較、評價哪一種解法更好。喚起學生主動學習的意識，給他們展現創新能力的機會。
6．創造寬松和諧的教學環境，讓學生在愉悅中培養創新意識。
教師要做到：①使學生較自由地思維和表達，在“心理安全”的條件下進行創新思維和想象。②讓學生在學習過程中敢于標新立異，在“心理自由”的條件下培養求異思維、聚合思維、逆向思維等多種思維方式。③建立和諧的師生關系，以營造學生創新的氛圍。只有師生關系和諧，才能使他們的心理距離接近，心情舒暢，才有可能使學生的創新精神獲得最大限度的表現和發展。
