時間：2023-02-17 10:20:01
序論：速發表網結合其深厚的文秘經驗，特別為您篩選了11篇數學思想論文范文。如果您需要更多原創資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯系，希望您能從中汲取靈感和知識！
“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等?？梢?，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數學思想的特性和作用
數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。
(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數學思想富有創造性
借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神。
三、數學思想的教學功能
我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。
(一)數學思想是教材體系的靈魂
從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢?，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數學思想是我們進行教學設計的指導思想
筆者認為，數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計。無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去。這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造。這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數概念，便是概括了變量之間關系的簡縮，也應當是滲透現代數學思想、使用現代手段實現的新的認識過程。又如高中階段的函數概念，便滲透了集合關系的思想，還可以是在現實數學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創新設計來，才能引發起學生的創造性的思維活動來。這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求?？恳回炄绱嗽O計的課堂教學培養出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
中學數學教學過程，實質上是運用各種教學理論進行數學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數學思想的問
本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權益，請聯系我們。
(三)數學思想是課堂教學質量的重要保證
數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。
在數學教學中，怎樣寓知識、技能、方法、思想于一個學過程中，是數學教學的重要課題。由于數學的高度抽象性、嚴謹的邏輯性、結論的確定性以及應用的廣泛性這些特征，決定了數學教學的難度。如果教師只是注重單純地傳授知識，而不注重學習方法的指導和能力的培養，學生就會跟在老師的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死記硬背。聽老師講時還會，自己做時就錯，臨到考時就蒙，這樣下去是越來越糊涂。所以，要使學生變書本知識為自己知識，就必須學會學習知識的方法。下面就其怎樣使學生在原有知識基礎上學習新知識的方法談些教學體會。
新知識的獲得，離不開原有認知基矗很多新知識都是學生在已有知識基礎上發展起來的。因此，對于學生來講，學會怎樣在已有知識的基礎上掌握新知識的方法是非常必要的。這就需要教師在教學中精心設計、抓住知識的生長點、促進正遷移的實現。
例如，在研究多邊形內角和定理時，可向學生提出：我們已經知道三角形的內角和等于180°，那么，你能根據三角形的內角和求出四邊形的內角和嗎？這樣簡單、明了的一句話就勾通了新舊知識間的內在聯系。問題的提出，激發了學生學習的興趣，促使了學生思維的展開，提供了回答問題的機會，創造了活躍的教學氣氛，學生會準確地回答出四邊形的內角和等于360°。又問：你是根據什么說四邊形的內角和等于360°呢？是猜想的？還是推理得到的？學生的回答是作四邊形的對角線，將四邊形分為兩個三角形，而每個三角形的內角和等于180°，兩個三角形的內角和等于360°。教師馬上對學生的回答給以肯定和鼓勵，再問：五邊形、六邊形的內角和等于多少度？學生很快就會回答出五邊形的內角和等于540°，六邊形的內角和等于720°。接著又問：你知道十邊形、一百邊形、一千邊形的內角和是多少度嗎？這是老師故意設置“知識障礙”，激發學生的求知欲望。及時引導、啟發、遷移、總結規律。讓學生觀察、發現求四邊形、五邊形、六邊形的內角和，都是從它們的一個頂點作對角線將它們轉化為三角形來求得的，并且內角和是由從它們的一個頂點作對角線所分得三角形的個數確定的，而三角形的個數又是由這個多邊形的邊數確定的。從而可知從n邊形的一個頂點作對角線可將n邊形分成（n－2）個三角形，所以n邊形的內角的和等于（n－2）·180°，即得多邊形的內角和定理。這個定理的出現，是教者通過設疑、引導、啟發學生思維，尋求解題方法，由個性問題追朔到共性問題，總結出了一般規律。這樣做，不但使學生學會了在原有知識基礎上學習新知識的方法，又培養了學生分析問題和解決問題的能力，還滲透了把多邊形轉化為三角形來研究的數學轉化思想。
當學生在原有知識的基礎上掌握了學習新知識的方法和數學的轉化思想，對于諸如此類的問題就迎刃而解了。如，研究梯形中位線定理，學生很自然就會將它轉化為三角形中位線來解決。對于平行四邊形、梯形的問題學生也很容易就想到轉化為已有知識來研究。又如，對于解二元二次方程組，學生根據已學過的解一元二次方程等知識，自然就會想到通過消元將原方程組轉為一元二次方程來解之，或將二元二次方程組通過降次轉化為一次方程或有一個一次方程和一個二次方程組來解決。對于分式方程要通過去分母或換元轉化為整式方程來解。對于無理方程需把方程兩邊乘方或換元化為有理方程來解。
在數學教學中，教師只要做到精心設計教學環節，科學的提出問題，采取得體的教學方法、適時疏導，幫助學生學會用自己的語言對所學知識進行概括和總結，以知識講方法，以方法取知識，就能夠調動學生學習數學的積極性，達到開發學生智力、提高學生能力的目的。
第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢?，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”
第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
二、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：(1)這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；(2)符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；(3)在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多：(4)掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現。應依據具體情況在教學中予以滲透。
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則。我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
三、數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系。這就決定了他們在教學中的辯證統一性?；谏鲜稣J識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領悟。
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。
1、明確基本要求，滲透“層次”教學?！稊祵W大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。
教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育
要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。
在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
二、圖形教學中的滲透
“圖形與幾何”是小學階段重要的學習內容。無論從認識各種圖形的特征到探究面積、體積的計算，無處不體現化歸的思想方法。尤其在探索面積的計算公式時，滲透化歸思想方法是極好的機會。在圖形面積計算方法的學習上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學習長方形、正方形的面積計算；第二次安排在五上學習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算；第三次安排在六上學習圓的面積計算。我們知道長方形面積的計算是平面圖形面積計算的起始課，是以后學習平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎，而平行四邊形面積計算又是學生探究圖形面積計算方法的節點，在這個節點上，化歸思想方法得到很大體現。所以在探究平行四邊形面積計算方法的教學中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過數、剪、拼等一系列操作活動把平行四邊形轉化為我們已知的長方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計算方法。教學中，要通過追問：你是怎樣把一個平行四邊形拼成了一個長方形？怎么剪的？為什么要拼成一個長方形？什么變了、什么沒變？從而使學生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個長方形，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計算方法的探究過程就會水到渠成。從而讓學生真正體會到數學學習的成就感，享受數學探究的樂趣。
2.“數形結合思想”在實際生活中的應用
將實際問題轉化，運用數形結合的思想去解決?！皵敌谓Y合”思想可以幫助理解抽象的問題，會在實際生活中有很大的應用?！皵敌谓Y合”的思想不僅在教學中有用，利用數形結合的思想來解決現實生活中的問題有很大的幫助。例如：對于在實際生活的中，需要地域500元購入60元的單片軟件3片，需要購入70元的磁帶2個，額選購方式有幾種？其實這樣的題目就是對于數形結合思想、排列以及數學中不等式的解法的考查，那么只要設需要軟件x片，需要磁帶y盒，然后列出不等式，相反，如果用列舉法一一列出，是可以解決的，但是過程就會變得麻煩。因此，掌握數形結合思想對實際問題的解決作用是很大的。
3.“數形結合思想”在幾何當中的應用
中學數學中對于“數形結合”思想對于直線、四方形、圓以及圓錐曲線在直角坐標系中的特點，都可以在圖形中尋找解題思路。不論是找對應的圖像，以及求四邊形面積等的幾何問題都有很大的應用。例如：已知正方形ABCD的面積是30平方厘米，E，F是邊AB，BC上的兩點，AF，CE并且相交與G點，并且三角形ABC的面積是5平方厘米，三角形BCE的面積是14平方厘米，要求的是四邊形BEGF的面積。在求解過程中，結合圖形，連接AC\BG并設立方程可巧妙求解?？梢?，在具體實際的幾何中的分析與思考，運用到數形結合思想就會將問題變得簡單。
新課程標準對小學數學的教學有著明確的要求，對數學思想方法的滲透正是對新課程標準要求的落實。數學思想方法是數學知識的靈魂，對數學知識內容本質的認識就是對數學方法和規律的理想認識。小學數學教學要想將新課程標準要求得到落實，不僅要能夠將數學教材中的知識體系得到熟練的掌握，還要能夠將其中所蘊含的數學思想方法進行掌握。小學滲透數學思想方法能夠對教師的數學素養得以提高，小學階段的滲透數學思想方法的要求也是對教師自身知識和方法體系進行完善的過程。滲透數學思想方法需要老師對其有本體的知識認識，有利于對教師自身的知識結構進行優化，也能夠有效地提高教師對教材靈活運用的水平，對教師自身的滲透教學水平提高也有著促進意義，同時也是學生發展的需要。
2．小學數學教學中滲透數學思想的策略探究
對小學數學教學中的滲透數學思想方法的應用要能夠將數學知識的形成過程得到有效的凸顯，使得學生能夠對數學思想方法進行感悟。小學的數學教學內容對數學知識以及數學思想方法有著實際的反映，兩者是有著密切聯系的。例如，對10以內的數字讓學生進行認識，這就需要利用大量的感性材料使得學生能夠對這些數字的意義進行自行感受，在這一基礎上對相關數字的概念進行抽象的概括。在這一過程當中不僅是要讓學生對數字的認識，同時也是對數學思想方法的一種滲透。小學生在這一階段的感悟能力還處在萌芽狀態，所以要能夠循序漸進地將這一數學思想方法得以滲透，對數學知識的形成過程進行凸顯。還有就是在引導學生對規律進行探索的過程中滲透數學思想方法，小學的數學教學過程中對數學規律的探索是培養學生數學思想的一種方法是能夠有效地將學生的知識理解能力得到加強。例如，在對數的大小比較過程中，就可以通過引導的方式通過案例將滲透數學思想方法得以應用。在一片美麗的沙難上，一對海龜在激烈的爭吵著，兩只海龜都說自己的年齡是最大的。在這一過程中老師要出示一個上面寫著9一個寫著10。在這一情況下讓學生來對數字進行對比:哪一只海龜的年齡大一些。在這一過程當中，通過老師的引導學生能夠發現數字10比數字9要大，也就是說兩位數的數字要比一位數的數字要大。這樣來引導學生在以后的類似案例中就能夠讓學生了解到這種規律。另外，還要能夠在學生的課后生活當中對數學思想方法進行滲透。在作業的布置上要將數學思想方法加以滲透，這是對學生的數學能力的重要鞏固環節，老師要充分考慮對學生的引導消化，課后作業要對知識的總結得到重視，也就是要能夠總結數學思想方法，對學生的歸納問題的能力加以重視。還有就是要能夠強化學生在生活中的體驗，要對數學思想方法進行充分理解，只有生活實踐的能力得到了提升，才能夠最大化地將數學思想方法的滲透作用得到充分發揮。總之，要能夠在反復運用的過程中進行滲透，小學的數學學習和其它的科目學習有著不一樣的地方，簡單地依靠死記硬背是行不通的，所以要能夠注重學習方法的應用。要能夠在反復的學習過程中對數學思想方法反復運用，這樣才能夠達到駕輕就熟的地步，對以后的數學學習能夠打下堅實的基礎。數學的學習會因為思想而變得深刻，故此教師要能夠充分地將數學思想以及方法的滲透得到落實，這樣會對學生的數學知識學習以及教學水平的提升有著重要促進作用。
數學思想方法是前人探索數學真理過程中的精髓。而數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中,經過思維活動而產生的結果,它是對數學事實與數學理論的本質認識,是知識中奠基性的成分。首先,數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分。如果人們站在某個位置、從某個角度運用數學方法去觀察和思考問題,那么數學思想也就成了一種觀點、一種認識。數學思想是對數學理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認識的范疇。數學思想具有概括性和普通性,而數學方法它具有操作性和具體性。作為數學思想,它不僅比數學方法處于更高層次,而且是數學知識、數學方法的精髓和靈魂,其運用和發展有助于知識得到優化,有助于理性認識迅速構建,有助于將知識轉化為能力。數學思想與數學方法既有聯系又有區別。數學思想具有概括性和普遍性,數學方法具有操作性和具體性。數學思想是數學方法的理論基礎和精神實質。數學思想都是通過某種方法來體現,而任何一種數學方法都反映了一定的數學思想。高職數學中的基本數學思想有:(1)符號化與變元表示思想。包括符號化思想、換元思想、方程思想、參數思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補集思想、包含排除思想。(3)對應思想。包括映射思想、函數思想、變換思想、數形結合思想。(4)公理化與結構思想。包括基元與母結構思想、演繹推理思想、數學模式思想。(5)數學系統思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態運動變化思想、最優化思想。(6)統計思想。包括隨機思想、抽樣統計思想。(7)辯證的數學思想。包括數學范疇的對立統一、普遍聯系相互制約、量變質變、否定之否定、數學化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。
高職數學中所蘊含的這些豐富的數學思想,它們與其基礎知識、基本方法一起構成了高等數學的主要內容。同時,又由于這些思想往往隱含在基礎知識和基本方法里,也就伴隨著數學思想產出、發展和完善的過程。隨著科學技術和人類社會的不斷進步,數學思想其內涵也是會更豐富的,內容也是會不斷的延展的。
2 數學思想對高職數學教學的啟示
2.1 數學思想在數學教材內容體系中的呈現
高等職業院校的數學教學是以應用為重點,必需夠用為度,突出職業教育特色。因此,使學生掌握日常生活、生產中必備的數學知識,能以數學為工具解決一定的實際問題應作為高職數學教學的主要目標之一。數學方法是指在提出問題,解決問題(包括數學內部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數學形式。但數學教材并不是這種探索過程的真實記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想方法,顛倒了數學真理的發現過程。整個高等數學其主要思想觀點就是運動與變化的觀點,以運動與變化的觀點去考察問題,從運動與變化中去認識事物,這是唯物辯證法在數學中的反映。例如,高等數學就是從圓的內接正多邊形面積的變化中去認識圓的面積,從割線運動中去認識切線,從平均速度的變化中去認識瞬時速度等等。而初等數學基本上不涉及運動與變化,只是在幾個相對固定量的關系中從已知求未知。研究對象從初等數學主要研究常量的運算和固定不變圖形的性質,反映運動與變化的數學概念是變量與函數,到高等數學是以變量及變量之間的依賴關系函數作為研究對象。解決問題的基本方法是極限,這是因為在數學和科學技術應用發展中,所帶來出現的問題表現出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現在數量關系上都歸結成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實質上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運動的結果。高職數學內容全面,結構嚴密,通過本課程的學習可以使學生初步獲得從數和形兩個方面洞察現實世界、用數學方法解決問題的能力。同時,它能提高學生的科學和文化素質。找到他們學習中遇到的問題和困難調動和激發學生在教和學中的積極性,發揮他們的潛能,為學生后續課程學習的奠定必需的數學基礎。使學生明白高等數學這門課程正在滲透到許多專業基礎課和專業課當中。高職數學既是工具,又是文化,學生自身也要加強對高等數學應用能力的培養。才能獲得掌握和認識新理論、新知識、新方法強有力的工具。教師在傳授知識的過程中應使數學思想的精神得以完整的體現。使學生了解和認識一個較為完整的數學知識體系。
2.2 數學思想是課堂教學實施的精髓,是學生能力培養的核心指導思想
數學既有一般科學的特征,又具有橫向移植的特點,因而在整個科學領域中有著廣泛應用。數學方法是指用數學語言表述事物的狀態、關系和過程,并加以推導、演算和分析,以形成對問題的解釋、判斷和預言。數學思想以解決問題為根本,指導人們從數學概念、命題、規律、方法和技巧的本質認識中獲取解決自然科學、技術科學或社會科學等各個方面問題的具體途徑、策略和手段。數學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創造性與想象力與一身的學科。它的這些特點決定著高職數學教學培養目標是使受教育者不僅具有一定的數學素質和應用數學知識去發現問題和解決問題的能力,而且要使學生通過學習數學,更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創造性的發散思維結合起來,創造性地應用數學知識去解決現代科學技術所面臨的許多問題。進入高職學習的學生,他們在面臨的學習方法和學習形式上都發生了重要的變化。目前對于入學的高職學生群體中體現入學起點較低,中學數學基礎知識的能力水平參差不齊,由于高職數學要求的是“以應用為目的,以必須夠用為度”教學原則,教學時間和教學內容上都進行了壓縮和調整,對教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關參考材料,要善于從具體的數學知識中挖掘和提煉出數學思想方法,要預先把全書、每單元章節所蘊涵的數學思想方法及它們之間的聯系搞明確具體,然后統籌安排,有目的、有計劃和有要求地進行數學思想方法的課堂教學提出了更高的要求。教師在教學過程中應首先培養學生學習數學的興趣,因為“興趣是最好的老師”。教師要注重運用啟發式教學原則,充分調動學生學習數學的積極性。備課充分、規范,教學態度端正,治學嚴謹,關心學生,做學生的知心朋友。教師在教學應教育學生樹立學好數學的信心,調動和激發他們的學習熱情,深刻去體會數學思想的作用和意義,逐步形成良好的學習能力,鍛造學生的辨證觀。例如,導數概念在工程技術上更多的是被稱為在一點的變化率,在數學課上強調這一點,可使學生迅速地接受專業概念的數學描述;另一方面還要對數學概念的實質分析透徹,以使學生能夠意識到哪類專業問題可以使用相應的數學概念去表述,應用相應的數學知識去解決。對于習題課的教學中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應用為中心,生動活潑地突出應用,引導和啟發學生運用數學思想和方法去思維,而去解決實際問題作用,也還要能使不同水平的學生都能意識到數學的意義,從中領略到自己需要的東西。
2.3 數學知識背景學習能深化學生對數學思想的認識
學生在數學教學過程和學生的學習過程中,教材是按知識的體系編寫的,是邏輯的,嚴謹的。對于知識產生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當地給學生介紹有關數學發展史,適時開展一些數學講座如“數學熱門話題”,“數學史上的三次危機”等,開闊學生眼界。在高職數學教學中適時去介紹和挖掘教學內容與所學專業和實際生活中實例的聯系,也會對學生學習數學知識起到一定的作用,對他們也能夠形
成良好思維和學習興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養目標,學生充分了解數學的發展、數學的價值,培養學生戰勝困難的決心,去激發學生的求知欲望。
2.4 數學思想對教師素質的要求
1、明確基本要求，滲透“層次”教學?！稊祵W大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。
教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育
要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。
“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等。可見，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數學思想的特性和作用
數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。
(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數學思想富有創造性
借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神。三、數學思想的教學功能
我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。
(一)數學思想是教材體系的靈魂
從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢姡瑪祵W思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數學思想是我們進行教學設計的指導思想
筆者認為，數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計。無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去。這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造。這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數概念，便是概括了變量之間關系的簡縮，也應當是滲透現代數學思想、使用現代手段實現的新的認識過程。又如高中階段的函數概念，便滲透了集合關系的思想，還可以是在現實數學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創新設計來，才能引發起學生的創造性的思維活動來。這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求?？恳回炄绱嗽O計的課堂教學培養出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
(三)數學思想是課堂教學質量的重要保證
數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。
二、以情引趣，創設新鮮的學習情境，讓學生學習勁頭足
數學教學不僅是一種活動，而且是一種充滿情感交流的過程．師生的交流溝通，不僅應飽含情感與尊重，更應在這樣的基礎上及時鼓勵學生的積極性，這樣才能將精神源頭轉化為實際行為．在教學過程中，對教材的深度鉆研是合理規劃課堂內容的基礎，在這一層面上將數學教材總結的生動有趣，才能使學生有更大興趣．興趣是通往一門新知識的鑰匙，學生的興趣能夠深層影響其學習動力．在講授數學知識時，可以更多設立中等難度引導學生思考的范圍，讓其進行積極深入的思索，引起學生對新領域新知識的興致．班里幾個同學在拋硬幣，教師可以提問:一個硬幣正面向上的可能性有幾種?兩個呢?這樣的引發學生思考的提問，能夠逐步地引發學生的疑惑與求知的欲望，進而讓學生在新課程的講授中更加集中注意力并積極參與，在接下來的課程中，接二連三的拋出讓學生思考的問題，將課程的講授自然地深入進行，而學生也就在稍有間斷的思考中不斷獲取新的書本知識．然后又問:三個硬幣呢?學生帶著疑問看多媒體計算機演示．精心安排與引導的課程環節，能夠讓學生一直處在被求知欲與好奇心包圍的氛圍之中，教師不僅將課本知識得以傳授，更可以通過輕松有趣的溝通方式與學生建立情感深入交流，讓全體學生都在輕松的學習過程中體會到獨立思考的樂趣，通過多次這樣的教學慢慢培養學生主動思考與積極參與的有益習慣．
三、以情促知，恰當地將知識潛移默化，能使學生興奮，對正確理解和鞏固知識有好處
贊可夫認為，少兒的情緒反應和其好奇、疑惑、思考、探索等行為是緊密相關的，并且會互相影響．也就是說愉悅、輕松、有成就感的學習過程能夠潛移默化地引導學生的學習行為，進而達到促進學習勁頭的良性循環．然而，這樣的良性循環并不是一次或幾次就能達到的結果，授課的過程是漫長且需要耐心的，根據不同學生的基本情況進行分層次教學模式，不對優秀學生偏袒也不對暫時落后的學生另眼相看，在讓每一位學生都能感受到相比從前自己的進步，讓學生從內心深處認可自己的進步與潛力，在不斷提升的自我認可度基礎上，逐步用行動證明自身的努力成果．在教學過程中，我力求做到如下兩點:一是反饋練習的設計注重層次性，突出針對性:足量的基本練習給基礎較差的學生創設了成功的機會;設置不同層次的練習題目，分為必做和選做等多種題型，這樣就能讓學習成績較好的學生有更多的發揮空間與求學動力，不會感覺到知識的信手拈來，讓這部分學生迎難而上．二是練習形式的多樣性，增強趣味性．鞏固反饋階段，有書面練習，口答練習，也有動手操作練習，有小組合作，也有競賽，調動學生學習的積極性，激發他們的學習興趣，動靜結合，充分開發學生的潛能，增強學生以學為主的情感．
四、以言喚情，用情促行
教學語言既是一門科學，也是一門藝術．它是提高課堂教學效果行之有效的重要手段．有人說“教師應該是語言大師”．這句話說得非常恰當，因為教師就是通過語言來授之以理、授之以法的．有的教師總是能把一節課講得有聲有色，很好地完成教學任務．而有的教師則詞不達意，言不傳情，因此效果極差．可見，課堂教學語言的藝術是多么重要．在數學教學過程中，教師的專業術語精確練達固然重要，更讓學生產生情感共鳴的還應是教師的言語方式及個人風度涵養，優秀的師風師德配合表達風趣、結構嚴謹的語言，必然能吸引更多學生的注意力與求知欲．例如，有的教師在初次接觸幾何課的學生面前，用一支筆能測量高樓的懸殊對比這一生動例子，很好地抓住了學生的疑惑心理，學生聽后目瞪口呆，隨后議論起來如何測量．教師提問:想知道如何測量嗎?學生回答非常想知道．那我們必須學好八年級的幾何!本節課學生情緒高漲，聽得、學得、做得都非常認真、入神、到位．在上課的同時，教師要經常用“你太棒了!”“還有別的做法嗎?”用這樣的提問式語句與互動方式，提供給學生自主發揮想象空間的平臺，通過幾何就在生活中隨處可見的例子，拉近新課程與學生的心理距離．
