時間：2022-12-06 23:15:13
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高中數學課程中，教師除了講授課、復習課、活動課等課程方式來傳授給學生必要的數學知識外，最為重要的一種課程就是試卷講評課了，其實大家對此課程并不陌生。數學教師通過試卷講解，分析學生錯誤的原因并且總結知識接收水平，進而對癥下藥，直接解決學生還未鞏固的數學知識點，提高學生學習數學的能力和學習數學知識的效率，正因為試卷講評課程的巨大作用，每一位高中教師都應當認真分析和研究關于數學試卷講評的方式方法，借以提高數學教學質量。如何高效開展試卷講評，讓學生的數學成績快速提高呢？本文總結了以下幾點。
一、試卷評講要有針對性
教師講解高中數學試卷要注重講評的針對性。何為針對性？顧名思義，講解要抓住重點和要點，要直接講解反饋回來的學生不懂的知識、錯誤率高的知識點，通常在講解試卷前，教師要善于對試卷題目錯誤率進行統計、分析后針對性地講解，才能收到事半功倍的效果。
現象：高中數學試卷講解中，很多數學教師經常從試卷的第一題開始講解，將題目一一講解到位，面面俱到。采用此類評講方法往往耽誤課時、缺乏針對性，這也使得數學評講課激發不起學生的注意力，課堂效率普遍低下，整個過程往往收不到良好的教學效果，對于這一現象，教師一定要努力改變評講的方式方法。
解決方式：
1.是對學生主觀題答題情況的統計。這個程序實際上可以在教師改卷過程中順帶完成。教師改卷過程中專門找出一張空白試卷，統計各個主觀試題學生答題的情況，甚至有些可以附帶上學生的姓名，根據學生答題情況，分析錯誤原因，以便在講解過程中，有針對性地加以糾正。
2.學生客觀題答題情況的統計。一般數學教師可以在每次考試將試卷發還學生前，列出客觀題題號清單，交由課代表負責統計每道試題的正誤情況（包括錯題人數和具體誤選情況），并把統計結果交給教師。這樣，教師對學生答題的基本情況心中有數，試題的評講才能做到有的放矢。
在完成上述兩個步驟的前提下，教師根據統計，確認本次測試所暴露的主要問題及成因，然后按照由主到次的順序，歸類講解。
二、精心編寫教案，設計講評方法
教學目標決定了講評課的內容，講評課沒有現成的教材作依托，全靠教師在課前通過測試、批改、統計調查分析的基礎上進行加工整理來確定。
現象：數學試卷的講評時間與學生的做題時間基本相一致，如果教師把一張試卷從頭到尾講評下來，一節課的時間往往是不夠的，這時教學中就產生了“教師一言堂”現象。整個教學過程以教師的分析講解為主，缺乏對學生體驗與思考的尊重，學生少有表達和交流的機會。
解決方式：
1.教師引導學生分析和把握命題意圖，以明確應達到的學習目標。命題意圖主要是指考查大綱要求學生對每部分內容的掌握程度。分析命題意圖，也是分析試題考查的什么知識點和哪種數學能力，從而幫助學生找出自己在學習中存在的問題和差距，是基礎知識不扎實，或是分析試題能力有待加強，還是計算能力需要提高；是審題不仔細，還是某個條件不會用，抑或各條件之間不會綜合，這樣就增強矯正補償的針對性和有效性。我們講評不是簡單地告訴學生答案是什么，而是應引導學生理解為什么這樣做，使學生養成分析題目和自我反思的習慣，以解決學生中長期存在的分析能力差、成績提高慢的問題。
2.分析存在的問題及成因。測試之后，暴露的問題可能很多，但我們課時有限，教師應把知識的缺陷，思路的偏差，應試技巧的匱乏等作為教學設計的主要內容，以使學生找到錯因的同時明確改善措施。
高考是學生進入大學的必經之路，也可以說學生在十幾年的寒窗苦讀為的就是高考，而高考也成就了很多的魚躍龍門的神話，是人一生中非常重要的一個經歷。因此高考試題在出題的過程中，都是專家精心設計的，反映出了整個高中階段的學生的教與學，高考試題命題的精彩度不僅能夠提高學生學習的興趣，而且還能大大提高高中教學的有效性，我國的大部分高中都將高考試題引入到日常的教學之中，作為學生練習的一個非常重要的過程，有利于訓練學生的思維訓練，能夠真實的反映出高中數學教學的實質內容。
一、高考試題的題目
在2011年的全國數學高考試卷（一）中的第21題是這樣的：
在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓方程式正半軸位置上的一焦點，橢圓方程式是■，在焦點F處，又存在著一條斜率是■的直線I，直線I和C在直角坐標系中相較于AB兩點，點P符合■的要求。
求：（1）證明：點P位于C上。
（2） 假設點P與平面直角坐標系的原點O有一個對稱點是Q，那么證明：A、B、P、Q4點是位于同一個圓中的點。
解：（1）省略。
（2） 通過問題（1）和題干信息可知：P、Q兩點的坐標：P（■），Q（■），因此P、Q兩點之間的垂直平分線I1的方程式是：
■ ①
假設AB之間存在著一點M，恰好是AB的中點，那么點M處的坐標是M（■），那么AB的垂直平分線I2的方程式是：
■ ②
通過公式①、②可以得到兩條垂直平分線的焦點的坐標是：N（■）。
根據兩點間距公式可知：
■
通過弦長公式可以得出：
■
通過計算可知■。
根據兩點間的距離公式可知：
■
使用勾股定理后得知：
■
因此，得出■
又■
■
A、B、P、Q四點在圓心是N的圓上，橢圓的半徑是NA，方程式是：
■。
三、高中試題所引發的的感悟
1、忽視解題技巧，重視問題的實質內容
通過對本題的解答可以看出，本題在解答過程中所使用到的解題方法都屬于高中數學中的基礎知識，沒有解題技巧可言。因此通過對這幾年的高中數學試題的解讀和研究發現，高考中數學的考試越來越偏向于高中數學基礎，比較重視問題的實質內容。在高中數學教學的過程中，筆者就非常注意給學生強調基礎內容的重要性，萬變不離其中，考題與考題之間是互通的一種關系，只給學生介紹一點解題的技巧，特別是高三的學生，一再的向他們強調基本方法與基礎知識的重要性，任何題目都離不開課本基礎內容的支持。
2、以數學教材為源頭，遵守考試大綱規定的原則
有的老師和學生在高考數學結束之后會說考試大綱中沒有對這一部分的內容作規定，超出規定的范圍了，但是很多的題目需要經過消元法來求解，只要知道其中的一個根就可以了。這種解題的方法在高中數學教材中有很多的案例，因此只要學生細心一點就可以發現其中存在的聯系，更何況高考數學試題中大部分的試題都屬于基礎知識的考核，只有一小部分的試題屬于源于教材，但是又高于教材，考試大綱中的規定的要求明確劃分出了高考數學考試的范圍，指明了高三進行數學復習時的方向和目標，嚴格遵守考試大綱中規定的要求進行，不僅能夠大大減少高三學生的學習負擔，而且還能夠大大提高學習效率，提高高中數學教學的有效性。例如本文章中一開頭中所引用的全國高考數學試卷（一）中的題目就與人教版選修4-4也就是課本第38頁中的例4非常的相似：已知在橢圓方程式■中存在著兩條相交弦，分別是AB、CD，焦點是P，且兩條相交弦之間產生的傾斜角又有互補的關系，求證■。因此說要以數學教材為源頭，遵守考試大綱中規定的原則進行高中數學的教學，一切數學高考題目都來源與高中數學教材，是對數學教材的延伸。
3、減輕學生的負擔，增加數學學習的有效性
目前，隨著我國新課程改革的不斷深入，減輕學生的負擔成為我國教育的目的，以真正實現素質教育?，F階段我國高中學生的學習并不輕松，尤其是高三學生負擔更重，這種負擔在很大程度上都是由我們這些老師造成的，期望能夠通過大量的試題練習來提高學生的數學成績，但是學生往往為了完成作業而完成作業，機械性的寫做，學生自行思考的內容較少，因此高中數學學習的有效性沒有得到充分的體現。隨著考試改革的不斷深化，全國各地的高考試題不斷創新， 這種創新一方面體現在更加重視對學生能力的考查，另一方面體現在更加注重對數學思想方法和數學知識應用的考查；高考重要的使命是選拔人才，以高等數學內容為背景的試題因為背景公平，能有效考查學生后繼學習能力備受命題者的青睞。因此，高中數學老師需要根據自己學生的實際情況，對數學教材中的試題和內容進行篩選，以選擇出最適合自己學生學習的試題，減輕學生的負擔，讓學生在老師教學的過程中，學會有選擇性的學習，通過勞逸結合的學習方式和不同形式例題的有機結合，來培養學生的解題思維和思路，讓學生在學習的過程中，逐漸培養出自主思考的能力，以提高高中數學教學的有效性。
4、基于個人教學實踐的反思與感悟
在高三數學教育教學實踐中，歷年高考試題屢見不鮮，但多數情況下只是將其作為課后練習題對待，匆匆帶過而已。時候反思發現，該種做法未能真正發揮歷年高考試題在教育教學中的作用和價值，可以說是一種教育資源的嚴重浪費。實踐中可以看到，高考試題主要出于學科專家之手，其科學性、準確性以及構思之巧妙自然值得稱贊，而且也考慮對對學生知識掌握情況的深入考查。對于高中數學老師而言，應當引導學生深入挖掘高考試題教學中的價值，并將其作為高考復習與備考的重要資料。實踐中，若想真正的用好和發揮好高考試題的作用，最為重要的就是對高考試題結構進行全面解剖，從中挖掘構成要素，在明確試題考查的目標的基礎上，認真分析高考試題的動向、難易以及開放程度。實際教學與復習過程中，不能為了解題而去解題，應當充分利用現有的高考試題進行形式的變化，積極引導學生加深對問題的認知，以此來提升學生的能力。同時，還可利用對高考試題的探究程度變化，不斷的對學生強化分層教學，從而使不同程度的學生都能夠有所收獲。
基于本文所講述的一道數學試題，筆者認為應當從解題的角度開展教學活動，培養學生的發散思維以及綜合應用實踐能力，這樣所取得的效果非常的理想。高三數學課堂上上的高考試題分析與研究，一方面可以幫助學生有效的積累解題經驗，不斷提升他們的解題意識和能力，另一方面還能夠有效的激發學生之間的共鳴，并在此基礎上取得良好的教學效果。然而需要注意的是，課堂教學過程中的高考題試題應用，不能只是為了做題而做題，盲目的追求訓練數量，搞題海戰術，而是應當追求針對性、實效性，在歸納總結的基礎上，培養學生舉一反三的能力。在此過程中，應當給學生樹立學習目標，給學生留出足夠的質疑、反思空間和時間。高考試題之于高三數學課堂教學，實際上所起的作用就是資源提供、教學導向作用，并非試題本身，而是更多基于試題卻有高于試題的教學本質。教師基于高考考試大綱要求，通過對高考試題進行分析研究，指導他們進一步明確自己應當掌握的相關知識、規律以及解題思路和方法，尤其是高三復習教學過程中，可將歷年高考試題作為章節復習“導航儀”、“風向標”，以此來增強學生復習和教學的針對性，從而提高教學質量和效率。
以筆者之見，高三數學課堂上的每位學生的頭腦并非一張白紙，他們經過不斷的學習，對數學已經有了自己的獨特認知與感受。因此，實際教學過程中教師不能將學生看作“空容器”，或者按照自己的意愿對其“灌輸”數學知識和解題思路、技能，這是一個教學的誤區，與傳統的填鴨式教學模式如出一轍。老師、學生之于數學知識、活動經驗以及興趣愛好和生活閱歷方面，存在著較大的差異性，以致于他們在面對同一個教學問題時所表現出來的感覺大相徑庭。在回答如何對學生進行有效教學時，多數老師的回答是因材施教，但實際教學過程中往往又會用同樣的標準去衡量每位學生，這實際上是非常矛盾的?；诖?，筆者認為仍應當在教學方式和方法上進行創新和改進，比如采用小組合作教學模式、探究式教學模式，以充分尊重和體現學生的課堂主體地位，這樣才能調動每個學生參與學習，在教學過程中發現問題，從而使教學活動有的放矢。
結語
綜上所述，在高考試題的命題隊伍中，高校老師占有絕對的比例，因此可以從高考數學試題中看出從高中數學轉變為高等數學存在的一個銜接度。從上述考題的分析中可以看出，高考數學試題的命題越來越向著注重學生數學基礎知識和基礎技能的方向發展，忽視了解題技能，重視高中數學的實質性內容，以數學教材為基礎，嚴格按照高中數學考試大綱中規定的考試范圍進行數學教學的安排，不僅有效的減輕了學生的學習負擔，而且讓學生學會了有針對性的學習，大大提高了高中數學教學的有效性。
參考文獻：
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2013年12月，經合組織了2012年《國際學生評估項目》結果：上海中學生的數學、閱讀、科學能力均為世界第一。數學成績方面，上海學生平均分是613分，英國學生僅為494分，此后，英國曾宣布引進中國的中學數學教師。這展現了我國數學發展偏離傳統道路，將講授理論知識和培養思維能力相結合作為培養高中生的宗旨。
一、分析當前高中數學教學中存在的問題
首先，高中數學知識內容繁雜，知識點零散，公式冗雜且相似，靈活性較強，對學生基礎知識提出更高的要求。而由于高中生迫于數學難度大和高考壓力，被動的接受所學知識，死記硬背公式，不會舉一反三。例如：特殊角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割混淆。
固然，這些角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割，這些值有著相似的數值，但是死記硬背極易混淆。
其次，高中數學考試題型有選擇，填空，解答題，選做題，四類題型中選擇和填空題占有較大分值，這就導致數學差值很大，能夠掌握學習數學方法的學生，能夠靈活用于所學知識，融會貫通，成績較好。反之沒有掌握學習數學方法的學生，學習數學會產生一種恐懼心理。
最后，由于教師在教學過程中忽視培養學生數學思維能力，采用以往“填鴨式”教學，這樣使學生產生厭倦心理。
二、培養數學思維能力的重要性
高中數學是小學和初中數學的集合，是大學數學的基礎，因此，高中數學成為一個重要的過渡期，也是培養數序思維能力的重要階段。較強的數學思維能力能夠增強學生的邏輯性，這種邏輯性不僅體現在學習生活中，也體現社會生活中。嚴密的邏輯性，能夠使學生將各知識點融會貫通，舉一反三，掌握適合自己的學習方法，提高學習效率，在與人交流中有理有據，贏得傾聽者。
此外，數學思維能力是激發創新能力的重要因素。在解答數學題中總有一種現象“條條大路通羅馬”，也就是不止一種方法解答問題。這就需要學生有著獨特的創新思維，這種創新思維能夠為學生尋找最簡便的解答方式，也為學生今后發展提供探索精神。
三、如何培養學生的數學思維能力
首先，教師采用啟發式教育代替“填鴨式”教育。以往傳統式教育，教師在課堂上講解典型題型的解題方法，學生根據典型題型具備的特點分析其他題型，這樣局限了學生的思維，學生很容易“鉆牛角”。而啟發式教育，讓學生在解題過程中總結解題方法。例如：三角函數求最值的問題。
求f（x）=sinx+2的最大值和最小值。
解：x∈[+∞；-∞]，sinx∈[-1，1]，
故當sinx=1時，f（x）max=+2
當sinx= -1時，f（x）min= -+2
教師要用例題的形式，在利用函數有界性方法求三角函數最值時，首先要重視x的定義域，并做出相關圖像，圖像能夠直觀清晰告訴學生最大值的位置。
2.利用配方法，求最值
例如：求f（x）=cos?x+4sinx-3的最值。
解：f（x）=1-sin?x+4sinx-3
配方得 = -（sinx-2）?+2
當sinx=1時，f（x）max=1
當sinx=-1時，f（x）min= -7
3.將三角函數式轉換為只有一個角的函數
例如：f（x）= sinx+cos（x-π/6）的最值
解：f（x）=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=3/2sinx+/2cosx
=sin（x+π/6）
當sin（x+π/6）=1時，即x=2Kπ+π/3（K∈Z），f（x）max=
當sin（x+π/6）= -1時，即x=2Kπ-2π/3（K∈Z），f（x）min= -
4.利用換元法求最值
例如：求函數f（x）=x+?的最值
解：令x=cosα，且α∈[0，π]，則?=sinα
原函數為：f（x）=cosα+sinα=sin（α+π/4）
又α∈[0，π]，則α+π/4∈[π/4，5π/4]
因此：當α+π/4=π/2時，即α=π/4時，f（x）max=；當α+π/4=5π/4時，即α=π時，f（x）min=-1
其次，采用學生講解例題的方法，讓學生做老師，為學生講解自己解題的方法，這樣的方法有利于促進學生數學思維的交流，也能夠激發學生學習數學的興趣，增添學習樂趣，教師為學生搭建平等展示的舞臺，在共同探究下討論新思路開發新思維。
最后，學校經常開展數學競賽，鼓勵學生參與，給與參賽者一定獎品。這樣為學生搭建競爭和交流平臺，營造活躍的學習數學的氛圍。
四、總結
在高中數學教學中，培養學生數學思維是學生學好數學的前提，也是適應社會生活的基礎。因此，加強高中學生的思維能力是當前教育的首要任務。
高中數學與初中數學相比較，不僅具有跨度大，而且在難度、廣度、深度方面進一步提升，剛入高中的學生心理準備不足，再加上一時還沒找到合適的方法，結果導致了數學成績直線滑坡的態勢，基于高中時期數學學科的重要性，部分高中生心理壓力劇增，不利于他們身心的健康成長。筆者認為困難是有的、但困難并不可怕，怕的是從此一蹶不振。為此，首先要樹立積極向上的健康心態，端正態度，樹立自信心，在數學老師與同學們的幫助下，只要找到學好數學的方法與途徑，困難是可以克服的；二是面對困難要有恒心。學好數學非一日之功，克服困難之后還會遇到新的困難與問題，要有勇氣一如既往的堅持；三是要保持足夠的耐心。高中數學語言表達抽象，字母變量多，所以學生應細心讀題，縝密推敲，認真計算。對待數學學習中的困難要用細心與耐心進行解決。
二、找到學好數學的方法
高中階段的數學學習不能就題論題，應當注重掌握數學思想方法。數學思想方法按層次來分，可分為數學一般方法、邏輯學中的方法和數學思想方法，其中數學一般方法包括一些數學解題的具體方法和技能、技巧，如配方法、換元法、待定系數法、判別式法等等；邏輯學中的數學方法是數學思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、探究方法、驗證方法等等；數學思想方法則包括函數與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數形結合思想等等。我們要在學習中也要特別重視思想方法的理解與運用。明確解題技巧是做題時所需的思路與方法，而方法是解決一類問題而采用的共同手段，而解決問題的最深層的核心就是思想。方法是技巧的積累，思想是方法的升華。解題技巧的提高需要我們在解題過程中用慧眼發現、然后深入思考和做出推理與得出答案。我們應遵循規律，對概念、公式、定理等數學基礎問題一定要在理解的基礎上，記憶準確，掌握牢固、且不易混淆。并會運用定理與公式進行計算、證明及邏輯推理。這些都是對數學技巧和解題規律的概括與總結，有待于我們在學習體會、總結與反思?？傊?，只要找到數學學習中的規律，做到有規律可循，然后在運用已積累的學習的方法解題思路，數學難題就會露出廬山真面目，就會迎刃而解。
三、認真對待每一次考試
數學作為基礎教育階段的一門重要學科，進入高中以后，數學知識具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，不少學生因無法適應高中的數學學習而淪為數學“學困生”。高中數學“學困生”是指對數學概念、性質、定理等知識以及由其內容所反映出來的數學思想和方法不能很好理解，不能夠按步驟進行運算、作圖和進行簡單的推理，不能準確地闡述自己的思想和觀點。數學“學困生”問題一直困擾著每一位高中數學教師，如何培養高中數學“學困生”的學習興趣是每一位高中數學教師必須要面對的問題。本文就高中數學“學困生”的成因及培養他們的學習興趣淺談幾點個人見解。
一、原因分析
1.學習目的不明確，缺乏學習熱情和興趣
學習動機和興趣是推動學生學習的內部動力，有些學生數學基礎較差，對學好數學失去信心，感受不到數學學習的樂趣，對數學沒有感情，情感上心灰意冷、自暴自棄，并由此產生高度焦慮或其他的消極情緒，逃避數學學習。
2.學習方法差、學習效率低
古人云：“善學者師逸而功倍，不善學者師勤而功半”?？茖W的學習方法和良好的學習習慣，可以在一定程度上彌補學生智力上的不足，且不少數學差的學生是由于缺乏科學的學習方法和良好的學習習慣而形成的。
3.受應試教育的影響，教師片面追求升學率
目前，數學學困生的產生，在一定程度上與應試教育有必然的聯系，不少學校的教育教學還是以高考為指揮棒，一味地追求升學率。教師在教學中為了趕“進度”，對教材上的內容往往是一帶而過，卻把大量的時間放在難點的突破和難題的講解上，學習困難的學生顯然消化不了，數困生的數量因此大量增加。
4.數學學科自身特點
數學是研究空間圖形和數量關系的科學，它具有內容的抽象性、邏輯的嚴密性和應用的廣泛性。高中數學學習需要學生要有較強的抽象記憶和空間想象能力，要有較強的知識應用能力和“建?！蹦芰?。人的智力本身就有差異，出現數學學困生是自然的事。
二、培養高中數學“學困生”學習興趣的幾點建議
1.搞好初高中銜接教學，提高學生的適應能力
高中數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。初上高中的學生，面對新教材、新老師、新環境，有一種“措手不及”的感覺，表現出種種的不適應。高一起初的數學教學顯得尤為重要。為此，必須搞好初高中銜接教學：（1）教材銜接：可把高中教材初中化使用。比如：讀書分層次，把教材簡單化，借助多媒體輔助教學，幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材的深刻理解。（2）教學方法上做好銜接：調整教學節奏，由于初中生習慣較慢的教學進度，因此教師在高一教學進度安排上，一定要按照學生接受能力靈活處理，教學策略宜采用低起點、小步子、多循環、重反饋。（3）從學法上搞好銜接：剛上高中的新生，往往還是沿用初中的數學學習方法，為此，教師應教育、引導學生講究科學的學習方法，提高學習效率，變被動為主動。
2.尊重學生，消除自卑心理，培養“學困生”的自信心
對于“學困生”的心理特點，我們應給予充分的尊重、理解和信任，“親其師”才能“信其道”，教師要想幫助“學困生”，必須首先尊重他們，切忌諷刺和挖苦，保護他們的自尊心，就要關心愛護他們，捕捉學困生的閃光點，其實每個“學困生”身上都有閃光點，關鍵要給他們創造“閃光”的機會，比如課堂提問要適合“學困生”。對于“學困生”的閃光點，我們要給予肯定和表揚，使學生形成積極的情感體驗。這種積極的情感積累有助于在其心理上形成良性循環，增強其學習自信心、進取心和競爭力。
3.加強學法指導
在教學中應加強對學困生的學法指導，指導他們會學學習。（1）要求學生學會預習。（2）教會學生聽課。首先，聽課時必須全神貫注，跟著老師的思維積極地思考；其次，抓住重點做筆記。另外，對老師在課堂上的總結要特別注意，這些總結都是老師對知識的歸納，是精華。（3）指導學生掌握知識。掌握知識很重要的一環是“記”。一個學生成績的好壞，很多時候都是依賴于“記憶”的。學困生之所以成績差，大部分是因為沒有遵循記憶的規律，沒有科學用腦造成的。我們要及時復習鞏固，當天的知識在當天就要復習鞏固一遍，并且要習慣于將所學知識點同以往學習的內容進行歸納、對照、比較，看看這道題有幾種不同的解法？某種解法又可適用于哪些類型的題目？等。（4）培養學生小結、歸納的習慣。對本節課、本章節，對一類解題方法，對知識的結構等多進行小結、歸納，可使學生學習的效果明顯，認識結構清晰，學過的知識不容易忘記，學生也會發現數學知識并不會枯燥難記，數學知識的應用并沒有想象中的那么難。（5）培養學生數學思想和培養思維能力。在教學過程中，有意識地結合教學內容，將蘊涵其中的數學思想、數學能力挖掘出來，通過點撥、啟迪、暗示、歸納等途徑傳授給學生，使學生不僅獲得知識，更重要的是獲得能力和方法。
4.改變評價方式，促進自主學習
學困生在學習過程中往往缺乏積極的自我評價和自我鼓勵，從而導致學習動力不足，經常出現時而奮進、時而疲軟的狀態。為此，我在評價方式上作了一些嘗試：（1）變求全評價為尋優評價。當學生回答問題不全對時，盡量從中找到正確的成分，肯定學生思考中的積極方面，理解他的不足。這樣，學生總能感受到鼓勵。（2）變長期評價為短期評價。過去，只在期中考試等大型考試后學生才知道自己的學習情況，這種滯后的評價機制不利于激勵學生。我嘗試通過每周的小測驗、每天的作業及每節課上學生的課堂表現形成綜合評價，肯定學生階段性的成功。（3）變外部評價為內部評價。學困生的一個特點就是缺少自我評價。很少反思自己，糊里糊涂地過，每當考試完了，痛苦一陣子，可是，因缺乏自我鼓勵和分析評價，時間長了，又不知所以了，把所有的決心拋在了腦后。為改變這種現狀，我要求學生寫數學考試反思。引導他們總結章節學習情況，反思自己的學習態度是否有效地促進了學習，學習方法是否有利于知識的掌握，在反思中感受數學學習的苦與樂。
在教學實踐中，如何引導和轉化學困生的方法是多種多樣的，體會也會各不相同，學困生成績的提高是一項長期而復雜的工作，要能找準每個學生成績差的原因，對癥下藥，持之以恒，堅持以學生為主體，培養數學“學困生”的學習興趣，相信會有一個燦爛的明天。
參考文獻：
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復習是高中數學教學中的一個重要環節，其既是查漏補缺的過程，也是強化學生對知識理解、掌握解題技巧的“必經之路”. 著眼于目前高中數學復習教學現狀，學生復習盲目，缺乏計劃性和策略性，復習照搬現成資料，缺乏針對性和適應性等問題，如何實現高效復習已經成為教師探索教學的一個重要方向. 本文立足于高三復習存在的諸多問題，嘗試探討新課程下數學復習的有效策略，以提高數學復習課堂的效率.
教學準備策略：立足教材，面向《說明》，準確定位目標
復習是一場長久戰，只有緊盯目標，才能夠集中火力，一舉殲滅. 教師在數學復習教學準備階段要“知己知彼”，即明確復習什么、復習到何種程度等等.因此，教師一方面要立足于教材，以教材內容為本，另一方面要結合《考試說明》，根據考綱確定復習的重難點，根據考題類型進行有針對性的習題訓練.
《考試說明》明確了數學考試的內容、具體要求以及題型等等，教師在制定復習計劃的時候，首先可以剔除教材中不做考試的內容，以盡可能地減少復習負擔;然后，可以根據《說明》中知識點考查要求等級的劃分將各章節中的知識點進行層次性的梳理，如將只需“了解”的知識點用綠色標明，將需要“理解”和“掌握”的知識點分別用紅色和黃色來標明. 這樣在復習的過程中，教師就能夠做到有所側重，詳略得當地對知識點進行講解. 通過對考試形式、試卷結構、典型例示題的了解，教師對試卷形式做到了然于胸，復習也就能夠事半功倍了.
教學實施策略
高三數學復習一般進行三輪，每一輪的復習雖有不同的側重，但回歸教材、回歸基礎、回歸近幾年的高考試題是復習的三個基本點. 因此，教師在復習的過程中，既要突出每一階段復習的特點，也要堅持“基本點”，實現學生知識、能力的共同發展.
（一）第一階段：夯實基礎，知識與能力并重
在復習第一階段，不少教師會走入這樣的誤區：過于急功近利，較早地進行綜合訓練，或是依靠題海戰術來提高成績，從而忽視了學生的基礎訓練. 第一輪復習重在“溫故”，即通過刺激學生的記憶神經來喚醒潛藏在學生腦中的知識點，使學生在扎實基礎的前提下，能力得到穩步的提高. 因此，教師要學會放慢腳步，讓學生吃透、把握每一個知識點.
1. 梳理知識脈絡
知識脈絡是對教材知識點最為精要、簡練的概括，通過對知識點梳理，不僅能夠使學生宏觀地把握教材內容、知曉每一知識點的分布，而且還能提高學生運用知識點的靈活性. 教師在復習教學的過程中，一方面要充分發揮板書的作用，通過對每一小節知識點的羅列、總結和整理，將知識系統化;另一方面要鼓勵學生自己動手梳理知識脈絡，畫出知識框架圖，由一小節擴大到一章節再擴大到整本教材，循序漸進地理清每一知識點以及之間的內在關系，并能夠根據框架圖回憶知識點的具體內容.
如在《集合》這一章節的復習中，教師可以采用知識框架圖的形式來幫助學生回憶學習過的知識點，通過簡單幾個字喚醒的概括和線條指向的標志來引出更多的知識點以及不同知識點之間的從屬關系. 如由集合的表示方法聯想到集合的性質，比較子集、全集、補集之間的異同點，分析三者之間的關系等等.
2. 培養思維能力和題后反思習慣
如何去思考問題以及培養回顧、反思的習慣是復習第一階段需要探索的重要內容. 所謂“授人以魚，不如授人以漁”，思維能力培養意在通過對學生獨立思考能力以及正確解題思路的合理化訓練，使學生能夠擺脫思維誤區或陷入定性思維的陷阱中去. 題后反思則是希望學生通過自我檢查、反省的方法及時發現錯誤，在尋求錯誤原因的基礎上，避免同類錯誤的再次發生.因此，教師在習題的講解過程中，既要注意解題思路的生成過程，又要倡導學生學會“回頭”找錯誤.如以下例題：
例1 設[x]表示不超過x的最大整數，則不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集為
（ ）
在例題講解中，教師不必急于指出學生所犯的錯誤，而要耐心聽學生的解題思路，以發現學生存在的思維漏洞.大部分學生表示解題中首先令[x]=z，則不等式變為z2-5z+6≤0，從而得到2≤z≤3，即2≤[x]≤3，而在理解“[x]表示不超過x的最大整數”這一句話時，學生就出現了分歧，甚至犯迷糊. 教師從學生的解題思路中不難找到癥結所在：對[x]定義理解不到位. 教師在肯定學生部分解題思路的同時，可以針對癥結進行有重點的剖析，以捋順學生的思路.而在不等式求解的過程中，題后檢查往往能夠發現錯誤.如在這一道例題中，有的學生認為能夠取到4，而有些學生則認為不能取到，此時不妨將4代入等式中，看與題目是否發生矛盾.
（二）第二階段：注重解題技巧、方法的積累
第二輪復習重在提升能力，即通過適當的習題訓練、講解，分析、總結解題過程中的思想方法、解題技巧等等，以提高學生發現問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力以及知識運用、遷移的能力. 因此，教師在復習教學的過程中，要注意強化學生數學思想方法意識以及提升他們的知識整合能力.
通過一些問卷調查發現，目前的高中生在解題時約90%的學生都是同樣三個階段來完成一道數學題的，而且是完全忽略解題回顧這一環節以及對于新課標下新穎題目的認知困難問題.同時，在前三個階段的解題之中也存在著不同的問題.
1.審題階段的問題.在我們做數學習題時，第一步是要進行審題，理清題目的意思.在此階段要求學生認真讀題并理解題中的涵義，根據題意理清題目中的已知條件和未知條件，從而做進一步的解題思考.審清題意是學生順利解題的重要前提.一些學生面對解題中的失誤時往往把其歸結為粗心大意.但根據一些從事高中教育且經驗豐富的教師的回答中得出在很多方面是受到他們的情感和智力的影響.大部分的高中生在低年級時就受到了較全面系統的解題訓練.而學生口中所說地粗心大意一般不易在高中生身上出現.則學生審題不清的根本原因是高學生在此階段學習的數學內容和思維方法上存在著不同的障礙.如：是否準確地理解了題目的涵義，是否理清了題目中涵蓋條件之間的關系，能否把相關的數學模式運用到題目之中等.這些障礙都牽涉到學生學習的基礎之上、解題技能、數學思想方法和思維能力.
2.解題思路、方法的問題.解題方法和思路是解題之中的一個重要過程.在思考解題思路和方法時，學生一般會遇到對于數學知識中的定理和定義沒有深刻的理解，從而不能較好地在解題中運用以致在解題過程中出現問題.審題是解題的前提，分析題目思考解題方法則是解題的本質，根據題目中的信息可以促使學生進一步聯想.很多學生面對數學題目總是抓不到題目隱含的信息，從而在解題時不能夠系統的思考.學生對數學思想和方法掌握的好壞直接影響學生解題思路和方法的確定.
3.解題環節中的問題.在完成以上兩個階段之后方可進行解題，在解答敘述過程中由于學生對于一些基礎概念和定義的淺顯理解和思維上的懶惰導致很多錯誤的出現.首先，固定的思維模影響了學生解題過程中的靈活性，從而出現單純套路子的錯誤現象.其次，很多高中生在解題過程中急于求成，心情浮躁，有點思路就急于動筆，較易出現圖例和運算上的錯誤.
4.解題回顧環節中的問題.解題回顧是學生解題中的最后一個階段，往往被學生所忽視.就好比有些學生對于之前做過的題當再次遇到同樣的問題時還會出現錯誤的現象.
5.缺乏創新思維.在現代新課標的教育形式下，在考查統一內容時，現代題目都在力求新面貌、新情景的形式.對于新穎的試題，學生首次遇到，都會感到十分的困難.當學生弄清題目的情景之后難題就迎刃而解.
二、提高高中數學解題訓練能力的方法
1.加強對高中基礎知識的理解和掌握.高中的基礎知識通常是指一些公式法則、定理、概念、性質等知識內容.從這些知識中體現出數學思維方法.在數學解題中巧妙地運用這些知識可以幫助學生較好地解題.
2.強化學生的審題訓練.提高高中數學解題的準確率和速度的關鍵是正確的審題.在解題時只有正確地理解了題中的涵義，對于題中所體現的條件和問題有了全面的認識以及各條件之間的關系，之后進行分析尋找出題中隱含的條件并作出恰當的轉換，就可以快速地想出解題思路，準確地解析題目.例如：判斷函數f(x)=x3,x∈［-1,3］的奇偶性.首先，正確的審題，要先考慮該函數的定義域是否關于原點成中心對稱，若定義域不是關于原點成中心對稱的，那么此函數就無奇偶性.解題步驟：因為2∈［-1,3］,而-2［-1,3］，所以函數定義域關于原點不對稱，所以函數f(x)為非奇非偶函數.若是在解題時忽略了函數的定義域，則會得出此函數為奇函數的結論.所以全面的認識題目中的隱含的條件，加強審題訓練是培養學生數學能力的重要措施.
3.加強對學生解題方法的指導.數學方法是數學思想的具體體現，具有一定的模式化和靈活性操作的特性.每一種數學思想和數學方法都有它適用的基本理論，在不同類型的數學解題訓練中，教師需加強對學生認識數學解題思想和方法的引導，以培養學生巧妙合理、正確地運用到數學習題的解析中.
4.對于錯題進行回顧和再利用.在高中數學學習中需要做大量的習題訓練來積累經驗，總結解題方法，掌握解題技巧.對于數學習題中出現過的錯題，要學生利用一定的時間進行回顧和反思，以加強學生對薄弱的數學基礎知識進行溫故以及對解題方法和技巧能力的提升.
隨著當今教育形式的發展及課堂改革的深入，許多教師已深深地感到改革課堂教學的迫切性，也已嘗試著改革傳統的課堂教學模式。但是，長期以來的傳統教育模式，很難一下子適應改革的形勢。因此，由于初中的新課程數學改革面臨著許多困惑，從而導致學生進入高中以來有很多的問題，值得我們在高中數學教學中去研究、去思考。
一、來自學生方面的困惑于思考
（一）新課程改革下的初中學生，他們究竟學到了多少高中必備的基礎知識，他們的基本技能怎么樣，這是需要我們高中教師去認真分析和了解的。現在的中考，750分的總分，考700分的學生進入高一就成為差生；數學考140多分的學生進入高中居然會數學考試不及格，乃至學不走。乍一看，他們的中考成績語文120多分算差的，數學、英語幾乎都是140分左右，而物理、化學僅扣1-2分，個個都如此優秀，高中如何選拔人才，高中教學應該怎樣去教，值得我們深思。
我剛帶完高三接這一屆高一，開學第一周進行了初高中知識的銜接，從中發現很多必須具備的數學基礎知識，學生都不具有，而基本技能、數學思想更是糟糕。如簡單的數與式的變形與整理的運算，一做就錯，甚至求解一元二次方程正確率也不高，求根公式背不到，韋達定理不知道，就連一個簡單的“十字相乘法”分解二次三項式也要磨蹭半天還不一定有結果。一些基本公式：如立方和、立方差、和的立方、差的立方、三個數的和或差的完全平方公式等都沒學過，這些知識學生都不能正確解決，不能適應高中數學教學的需要。因此，在學習新理念的同時，基礎知識、基本技能仍是評價的重要內容。雙基石學生發展必備的，我們一方面需要改變以往的“繁、難、偏、舊”的傾向，另一方面必須重視學生的雙基。
（二）學生的數學理解、數學語言不規范，欠準確；重結果、輕過程；重解題、輕方法。學生答題時不習慣動筆，只動腦想，一道解答題幾乎只有結果，沒有過程。他們不會用數學語言表達自己的數學思想。數學語言包括文字語言、符號語言、圖形語言，它是數學思維和數學交流的工具。這些基本的數學語言，對培養學生的“數感”、“符號感”、算理、推理能力等方面非常重要。因此，我們要強化學生的數學語言和數學表達能力。
（三）學生的數學思想方法、數學思維能力需要提高。數學基礎知識和基本技能所反映出來的數學思想方法和數學思維能力是數學知識的精髓。數學學習不是通過做題來總結方法、培養能力，而是需要學生在學習過程中通過解決問題來逐漸積累，讓他們從中去領悟數學思想方法，從而內化為自己的經驗，達到提高能力的目的。這不僅可以解決理論上的問題，還可以很好的解決實際問題，讓知識學以所用。
二、來自教師方面的困惑與思考
（一）怎樣把握《課本》？新課程中人教版課本對以前的某些知識在正文中只略提了一下，但緊接著課本中附帶著“思考”、“探究與發現”、“閱讀材料”、“課后習題”等都對該知識進行了研究、加深、拓廣。比如《必修1》在“對數函數”一節提到了反函數，只是提出了指數函數y=axa>0，a≠1與對數函數y=logaxa>0，a≠1互為反函數，沒對反函數加以定義，也沒引進符號表示，更沒有提到性質，但課后的“探究與發現”中專門提出反函數的幾點性質，而“人教版”的配套資料上也對該知識如舊教材一般研究。又如冪函數一節的課后習題第一題：“試判斷下列哪些是冪函數：y=x，y=x2，y=1x，y=1”同一版本的兩次不同時間印刷的教材，后者刪掉了該題。我想應該是關于函數y=1是否是冪函數？難到編教材的專家不能回答這個問題，還是對學生來說要求太高？讓教師們有些琢磨不透。
（二）對《課程標準》中一些降低要求的舊知識和一些新增的新內容，應該掌握到一個什么程度，教師們不明了。如上面提到的反函數，《標準》中只說能認識兩個函數互為反函數即可，但課本在“對數函數”一節的后面又增加了“探究與發現”，讓同學們去探究互為反函數的兩個函數的對稱性、單調性等性質。那么在高考中考不考這個知識呢？又如《三角函數》一章中只定義了正弦、余弦、正切三個函數，而余切函數與它們緊密相連，那么教師是否應該簡單介紹一下余切函數呢？還有新增內容，如“算法”，教師們都認為是新增內容，高考中一定不會考得很難，因而不愿加深、拓廣，讓學生簡單記憶一些抽象的概念、語句和結構等。在我們的必修教材中，很多地方都出現了用計算器或計算機計算，但考場中不允許學生帶計算器或使用計算機，那么這部分內容應該怎樣處理？等等。這些都是高中新課程改革下教師們面臨的困惑與思考。
（三）對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定不清晰。例如高中幾何的內容主要分為“立體幾何”與“解析幾何”兩部分。其中“立體幾何”分為“立體幾何初步”與“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分為“平面解析幾何初步”與“圓錐曲線與方程”。必修與選修都要學，教師們幾乎都按照以前的舊課程教學，學生不僅要掌握以往舊課程的所有知識，還要多學新課程的新增內容。如“立體幾何初步”中的三視圖、直觀圖等等，從而加重了學生的學習負擔，其他內容也是如此。
（四）圍繞高考的“指揮棒”，高容量、高強度的課堂題型教學和練習壓得學生“透不過起來”。由于教師對考試不放心，高考考什么內容、考什么題型，教師就教什么內容、教什么題型，并且還要加深、拓廣，從而把新舊教材和不同版本教材做“并集”，應講盡講，希望把什么有可能出現的情況都介紹給學生，進度跟不上，甚至搶占學生自習時間，加重學生學業負擔。那么，教師應怎樣面對新課程改革下的數學高考？這也是值得我們去思考的問題。
蘇霍姆林斯基說過“懂得還不等于已知，理解還不等于知識，為了取得更牢固的知識，還必須思考。”新課程對廣大教師在教育觀念、教學策略、教學方式、教學方法和教學手段等方面都是一場深刻的革命，為了取得改革的深入與成功，對現在面臨的諸多困惑，教師必須去認真思考，從而改變教學行為與策略，轉變角色，真正成為學生發展的指導者和促進者，并在高中數學新課程的實施中與學生共同發展、共同成長！
如何上好數學復習課？傳統方法往往就是通過知識點整理或經典例題分析，把一部分已經學過的知識再現、整理、歸納起來。但如果只是機械重復和簡單再現已經解決的問題，就會很容易讓學生感覺乏味無聊，老師也會感覺課堂索然無味，如此就很難達到預期學習效果。怎樣讓復習課更有實效性？筆者在教學過程中做了一些嘗試，即用新視角來復習一些章節內容，試圖在新的問題角度串聯下，在舊題基礎上講出新意，解決學生在此章節中遇到的問題，引導他們避免盲區。以下筆者通過復習課中的幾個例題加以說明數學復習課的創新點。
―、關注學生解題陷阱，用共通的“麻煩”來重現舊知識
例題1：《三角比和三角函數復習課》
為了調動學生復習的積極性，在學完三角比和三角函數這一章后，筆者讓學生每人整理兩道印象最深刻的錯題。在搜集和整理學生們的錯題之后，按相似問題讓學生分組在講臺上展示給大家。以下是展示的兩組問題：
題組一：
（1）判斷函數的奇偶性
（2）求函數的反函數
（3）最小正周期
題組一中（1）函數奇偶性判斷需要關注定義域是否關于原點對稱;（2）求三角函數的反函數要從反三角的定義出發注意到表示的角的取值范圍;（3）在整理函數解析式得到最簡的函數形式后如果不注意定義域的取值，會造成周期擴大。經過這一組錯題反思，可以引導學生發現導致錯誤的原因在于忽視了定義域的作用。
題組二：
（1）已知，求
（2） 已知方程兩個實根，且則=
（3）中，已知，求=
（4）若且均為銳角，求的值。
從上述兩組例題中可以看出，題組二是一組求值問題，（1）通過計算可以推出角的范圍縮小到，避免出現兩解的錯誤;（2）通過使用韋達定理進一步把角的范圍縮小到，這樣才能找到角的更精確的范圍。（3）在三角形中因為則角A為銳角，則角B為銳角或鈍角，需要關注B為鈍角時和角A的和是否小于180度，這是用來判斷幾解的條件。（4）根據題目中的范圍是，選用求解的余弦值來避免判斷幾解問題。
學生整理出來的這兩組錯題，分析其錯誤的原因都涉及到角度的范圍問題，所以建立起“范圍意識”在三角這部分學習中尤為重要。這種范圍又有兩類：第一類定義域中角的范圍，這比較顯而易見。但是對于求解奇偶性，反函數，周期等都有決定性的意義;另一類角的范圍是隱含的，通過觀察和運算可以把題目中給出的角的范圍縮小，避免出現增根。
這樣的教學設計，不再是面面俱到的呈現知識點，而是通過共通的錯誤“忽視定義域”“忽視隱含條件的挖掘”引導學生關注角的范圍對解題的影響，進而建立這一部分必不可少的范圍意識。這些錯誤貫穿在學習這一章的始終，散落在學習各個部分當中，通過知識點的串聯可以更清楚的看到做這類題“會而不對”的本質。
二、通過自主類比制造新題目，讓舊題演繹出新意
在學習數列這一章時，筆者發現學生總是害怕一類新定義數列問題。這一類問題通常以等差等比數列為基礎，引入新信息、添加新條件、構建新定義，有效地考察學生的信息遷移能力和探究能力，但學生往往對這類題有畏難情緒。為了幫助學生克服這一困難，筆者借助等差數列和等比數列良好的類比性質，讓學生對已經解決的新定義數列題進行再反思構造一個自己的新定義數列并提出問題。這樣做既可以讓學生體會到反思的重要性，又可以點燃學生探究的樂趣，達到不再懼怕新定義數列的目的。當然在提出具體問題后也復習了解決數列問題的各種方法。以下是學生根據已經探究過的新定義數列構造的“新題”：
例題2：定義等和數列：在一個數列中，如果每一項與它后一項的和都等于同一個常數，那么這個數列叫等和數列，這個常數叫做公和。已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為 ;這個數列的前n項和的計算公式
學生A給出的新定義等積數列：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都等于同一個常數，那么這個數列叫等積數列，這個常數叫做公積。已知數列是等積數列，且，公和為5，那么的值為 ;這個數列的前n項積的計算公式
學生B改造了新定義等和數列：在一個數列中，如果每一項與它隔一項的和都等于同一個常數，那么這個數列叫等和數列，這個常數叫做公和。已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為 ;這個數列的前n項和的計算公式
教師點評這兩個類比：A同學的類比改造主要借助了等差數列中“加，減，乘”運算類比等比數列中“乘，除，乘方”運算，在后面前n項求和和前n項求積時，值得注意運用了運算上的類比。B同學的類比雖然還是等和數列，但是從運算的角度出發把變成了，這個轉變沒有改變這個數列是個周期數列的本質，但把周期由2變為了4，以此啟發我們可否更大膽一點，推導出一個更一般性的結論。在教師的啟發下很快有同學給出了若，則數列的周期為。
配套練習：設數列中，若，則稱數列為凸數列
（1）在凸數列中，求證
（2）設若數列為凸數列，求數列前n項和
學生給出的新定義凹數列：設數列中，若，則稱數列為凹數列
（1）在凹數列中，求證
（2）設若數列為凹數列，求數列前n項積
例題3：若數列滿足：對于，都有，則稱數列是公差為d的準等差數列。設數列滿足：對于一切，都有。
①若，求證：為公差為2的準等差數列，并求其通項公式;
②若，求前項和為。
學生A給出的新定義“準等比數列”：若數列滿足：對于，都有，則稱數列是公差為q的準等比數列。設數列滿足：對于一切，都有。
①若，求證：為公比為2的準等差數列，并求其通項公式;
②若，求前項積為。
學生B給出新定義“差等差數列” 定義：數列中，從第三項起，每一項與前一項的差成等差數列，則稱該數列為差等差數列（當公差為0時，數列就是通常意義下的等差數列）
設數列滿足：對于一切，都有。若，求通項公式.
學生C給出新定義“商等比數列” 定義：數列中，從第三項起，每一項與前一項的商成等比數列，則稱該數列為商等比數列（當公比為1時，數列就是通常意義下的等比數列）.
設數列滿足：對于一切，都有。若，求通項公式.
教師點評：這三個同學的三個類比分別是、、連同原題的，我們發現這些類比分別是通過前后相鄰兩項運算后還是等差或等比數列，構造一個新數列：積等比、差等差、商等比、和等差。以此為出發點我們還可以類比構造出更多有意思的數列，比如：和等比、差等比、積等差，商等差。我們在研究這些數列時，采用的數學思想是由特殊到一般的思想方法，通過數列的前幾項的求值，觀察出數列的一般性性質，大膽猜測-小心驗證得到一般性的結論;轉化化歸的思想方法，把未知問題新定義數列轉化為已知問題已經研究過的數列。在解決這些問題時，我們用到了累加、累乘等方法。
這節課的教學設計中需要反思的材料即等和數列，凸數列，準等差數列是已經研究的數列，教師所做的只是重新提出問題，讓學生自己反思類比構建新的數列。在探究這一系列新定義數列時，因為是自主構建學生沒有太大的畏難情緒。通過這些典型問題的解決學生悟出了可以嘗試寫出數列的前幾項，觀察歸納猜測出數列的性質。
這兩堂數學課在授課形式和內容安排上都不是簡單的把要復習的材料重現，第一節三角復習課由學生推薦題目，教師針對性的課前準備，學生通過自主學習、協作學習發現不足。這種模式用新的串聯形式激發學生關注這一章共通的“麻煩”。第二節數列復習課，教學設計形式也是挺活潑的，即變老師講解為學生講解，而老師的點撥卻起到了升華解決一類題思想方法的作用。這兩節課設計的出發點都是為了解決學生學習中自認為比較困難的內容，這樣安排可以讓學生主觀能動性得到很好的調動，學生的主體作用和教師的主導作用都會得到比較好的效果。
總之，復習課需要整理數學知識和技能，但精心設計不同的學習形式和方法往往能收到意想不到的效果。怎樣選題，以什么樣的形式呈現出來，怎樣既做到學生積極參與，教師如何有效地點撥總結，這些還都需要我們高中數學教師繼續認真大膽地探索和創新。
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（1）自主學習是由學生的學習能力、思維方式、主動接受知識的態度和對問題的處理能力綜合構成的一種主導學習的內在機制
也是學生主導并控制自身學習情況的一種能力培養。
（2）在自主學習中，學生對自己的學習資料、學習內容以及學習任務有一個明確的規劃
能夠合理安排和調節自己的時間，將不同的教材和輔導資料相結合而進行學習，通過自學完成對知識和題目的理解和掌握。
（3）對于高中數學教學而言，自主學習是一種新的學習模式
由于高中數學思維抽象、知識運用復雜，且不同知識點之間都有著內在的聯系，學生必須要將不同的知識點牢固掌握并靈活運用才能在題海中自由發揮和解答題目。因此，在教學目標的宏觀調控下，對學生的自主學習能力有了越來越嚴格的要求，學生單純依靠課堂上聽老師講課是無法做到熟練掌握知識的，必須要加強課后復習和習題解答，養成獨立思考的習慣，運用不同的角度分析問題，才能更好地完成高中數學學習。
1．2自主學習的特點
自主學習是在學生自我理解、自我反思、自我總結的基礎上發展起來的，具有主觀能動性、獨立性和異步性三個特點：
（1）主觀能動性的發揮。
自主學習是要建立在主觀能動性充分發揮的基礎上，學生自覺自律進行學習，這在教學中是一個無可推諉的責任主體，解放了在傳統教育體制中壓抑和不能自己做出決定、自己判斷的思想，從被動學習轉為了主動學習、從消極學習轉為了積極學習，通過自主學習挖掘了內心的學習潛能，也培養了學習過程中的責任心。
（2）自主學習的獨立性。
關于高中數學，如果一味地聽老師講課，然后單純地記憶和理解，容易導致“死學”的現象。往往很多學生對課本中的重要概念可以正確理解，但在具體解題中卻難以熟練運用，因此產生了很大的學習壓力。在自主學習中，獨立性的加強對學生的數學水平培養至關重要，高中生在完成老師布置的作業時，要進行適當的獨立學習，不要一遇到不懂的地方就翻看教科書或詢問他人，即使是完全不明確的問題，也要在看完答案之后進行自我總結，形成自己的解題思路。
（3）自主學習的異步性。
異步性是要求教師在教學過程中尊重不同學生學習能力的差異，由于很多學生在智力和數學思維方面都存在較大差異，因此教師不能對所有學生采用同一套教學模式，課堂上要綜合考慮采用靈活的教學方法，盡量考慮不同學生的掌握能力，有所區別、有所側重的開展教學。
2高中數學教學中培養學生自主學習能力的策略
2．1在因材施教的理念下突出學生主體地位
在我國的傳統文化中，強調了因材施教的教育理念，它是根據受教育者的不同實際情況，而有所針對地制定教育目標、教育內容和教育方式，在這種教育理念下所培養出的學生往往也具有較強的動手實踐能力和創新意識。因此，對于高中數學這門課來說，學生們由于理解能力不同、思維方式不同、解題方法掌握程度不同等，導致不同的學生對于同一個知識點的理解是有所區別的，這不僅導致了他們在數學上的學習興趣不一，也造成了他們數學考試成績的高低不同。因此，教師要改變這樣的現狀，提高學生的自主學習能力，首先應當貫徹因材施教的理念，針對學生的不同實際情況，在教學過程中做到有所側重，對于同一數學知識點，也要從不同的角度、運用不同的方法來向學生們講授，這樣才能照顧到所有的同學，切實提高他們在數學學習中的主體地位。
2.2在啟發式教學中強化學生主動提問意識
在學生自主能力的組成要素中，學生對于所學知識的提問意識是一項重要的組成因素。當學生對某個知識點或者某個數學題感興趣時，學生往往會主動地提出問題，進而自主地去探索問題的解決方法，最終解決問題。通過觀察那些學習成績較好的同學，我們發現，他們大多具有較強的提問意識，這使得他們在數學的學習過程中，常常帶著問題去理解知識，由此對知識的理解深度和掌握程度要要比其他同學更加深刻和牢固。所以，高中數學教師應當通過引入啟發式教學模式來強化學生們主動提問的意識。一方面教師要在講授數學知識點時，特別是在講授重點難點時，要先向學生們提出幾個簡單的問題，然后讓學生們帶著問題和方向去尋找新的問題，在這個過程中，教師要一步一步地引導學生去解決問題，久而久之學生便會帶著問題去學習，自主學習能力也會隨之提高。
2．3在實踐性教學中促進學生自主學習
學生的實踐能力的高低對高中數學學習至關重要，而實踐活動是學生們開展自主學習的主要陣地和載體。對于高中數學教學來說，是在初中的二維數學思維的基礎之上，拓展到了三維的立體空間。然而，由于很多學生在剛上高中時立體想象思維還較差，不能及時地轉變思維。因此，為了使他們更直觀形象地理解高中數學知識，教師必須要加強實踐教學，來拓寬他們的數學思考維度，促進他們更好地開展自主學習。比如學校可以定期舉行“立體幾何教學模具制作大賽”、“開放性數學知識競賽”等，在比賽時，將不同的學生分配成不同的小組，為他們制定不同的任務，如在立體幾何模具制作比賽中，讓有的小組制作平行六面體，有的小組制作正四棱錐等等，通過這些實踐探究性活動，一方面將學生從高中疲勞的題海戰術中解放出來，讓他們放松緊張的學習心情，另一方面，通過實踐提高學生們的抽象思維能力，進而為下一步的數學自主學習打好基礎，促進他們更好地學習三維空間幾何。
2．4在交流教學中培養互助學習意識
由于高中生的學習壓力非常大，且知識內容量很大，很少有時間和機會開展合作學習，加之很多學生性格比較靦腆，導致不能很好地接受交流合作學習這種教學方式，在分組學習中也不愿意與其他同學進行交流，導致了學習效率難以提高。因此，數學教師在加強對學生進行理論知識教學的過程中，還應采用有效方式來加強學生們互助學習意識。高中生即將面臨著升學壓力，一切學習都是為了高考成績，所以，交流式教學也要以提升學生學習成績為落腳點，在交流式教學中，讓學生們針對自己學習中遇到的問題暢所欲言，幫助學生們解疑答惑。
認真學習和鉆研各學科課程標準、新教材，組織教師積極參加省、市有關培訓活動。組織數學骨干教師對新課程標準和教材進行專題研討，對實踐中已經出現的一些問題進行研究反思與調整，力求突破課程改革中的重點和難點。
2、搞好畢業班的復習教學研究工作
組織初三數學教師學習和研討《學業考試考試說明》，引導教師進一步改善教學方式，促進學生學習方式的轉變。在新課程理念的指導下，開幾節有質量的初三數學復習課，探討和研究提高復習課質量的教學策略。
組織高三教師認真學習新的《考試說明》，明確高考導向與試題改革的特點。組織高三復習教學研究活動，探討和研究高考復習教學策略。
做好兩次模考的組織、閱卷、分數統計和分析等有關工作，及時反思，研究下一階段的復習教學策略。
3、抓教學常規學習，促青年老師成長
組織引導教師深入學習和研究《常州市中學數學教學建議（常規）》，加強對新教師的培養指導工作，研究“常態課”、“常規課”，探索教法，不斷提高課堂教學效益。研究學法，將如何引導學生改善學習方式、促進學習方式多元化為研究重點，促進學生學習方式的轉變。
二、主要活動
二月份：
1、召開高三數學復習研討會，時間三月上旬。分析上學期高三數學期末考試情況，對下一階段的高三數學復習提出合理建議。
2、認真參與對各所高中的高三教學調研工作，組織高三數學教師學習高考考試說明（數學），提升高三數學復習的針對性和有效性。
三月份：
1、開展高一年級數學新課程教學觀摩研討活動，組織骨干教師對相關教學內容進行教材分析，提高高一數學教師對新教材的實施水平。
2、召開青年骨干教師重點培養對象座談會，明確專業發展目標和學習研究任務，商量今后教研活動安排。
3、召開高二數學備課組長會議，研討教學要求，學進度。
四月份：
1、協助協作片開展初中畢業班的數學復習教學研討活動，交流各校初中復習經驗。組織學習《20xx年中考說明（數學）》，傳達常州市中考會議精神，研討提高復習課教學質量的對策與措施。
2、組織高三?？?、閱卷及分析工作。組織教師參加常州市組織的高三數學教學研討會。
3、組織初中數學青年教師上研究課，積極參與常州市初中數學精品課的建設工作。
4、高二數學教材教法研討會。請骨干教師對本學期的教學內容進行研究分析，促使青年教師成長，提高課堂教學效益。
五月份：
1、組織高中數學學科指導小組活動，與青年數學教師共同探討數學教學方法，學習研究“20xx年高考數學考試說明”，提高課堂教學效率，對畢業班復習教學提出切實可行的建議。
2、組織初中數學中心教研組活動，總結經驗，整理資料，商量七、八、九年級新教材的培訓工作。
3、召開我區數學學科區、市級教科研課題組組長會議。各課題組長交流匯報課題研究進展情況，交流經驗，探討問題，提高課題研究水平。
六月份：
1、了解高考最新動態與趨勢，分析一模、二模的數學試卷與高考數學試卷相關度，為下年度高三的教學與復習作準備。
2、充分發揮教師的特長，組織部分高一、高二數學教師總結一年來高中課改得失。
3、做好中考數學閱卷的組織與試卷分析工作。
