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【文章編號】0450-9889（2015）11A-0107-01
課堂小結是每節課的必備環節，它既能幫助學生梳理本節課所學知識，形成知識結構；也能提煉學習內容所涉及的思想方法，進一步激發學生的求知欲望，使學生的思維能力得到最大化的提高；還能培養學生堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度，使學生的情感態度得到升華。但在實際教學中，有的教師把小結當成或有或無的環節一帶而過，或由于時間原因干脆省略掉了，這對于學生系統地學習知識產生一定的影響。因此，教師應注重課堂小結，發揮小結對知識提煉與情感升華的重大作用。
一、知識梳理，歸納形成知識結構
知識梳理式小結對于理解和掌握所學知識與技能，并形成知識結構有著重要的現實意義。在每一節課結束前，教師可以讓學生梳理與整理本節課所學的知識，用簡潔的語言或圖表將知識間的關系表示出來，從而提綱挈領地再現本節課的知識內容。同時對于重點、難點和關鍵點進行歸納與總結，進一步幫助學生更好地理解知識，從而將本節課的學習內容匯聚成點，再將點納入整個學習體系中，理清紛繁復雜的關系，便于記憶和掌握。
如在教學人教版五年級數學下冊《質數和合數》時，教師可以讓學生在學完本節之后進行知識的梳理，從而總結得出知識結構（見下圖）：
這樣學生就能夠很清楚地明白“1既不是質數也不是合數”，對于質數與合數的判斷也就能夠通過看其因數的個數而得出。此外，對于100以內的質數，為了便于學生記憶，教師還可以編成詞語壓韻的“質數歌”讓學生記憶：二、三、五、七、一十一；十三、十九又十七；二三九，三一七；四一、四三、四十七；五三九、六一七；七一、七三、七十九；八三、八九、九十七，二十五個質數要牢記、要牢記。此外，教師還需引導學生將本節所學習的知識與已學過的奇偶數進行比較，明確兩種分類方法的不同。這樣兩者之間就會有一些交集，如只有2既是偶數又是質數；奇數不一定就是質數，如9、15等，這樣的比較、總結使知識的梳理更全面，學生對數理知識的掌握更透徹。
二、提煉思想，承前啟后高屋建瓴
數學小結不僅需要將本節課所學知識進行再現，更需要從中提煉出數學思想與方法。數學知識的前后聯系比較密切，前面學習的內容是為后續學習打基礎的，在小結時引導學生由表象的知識提煉出數學的思想和方法，可以更好地提升學習能力，拓展視野。
如在教學人教版五年級上冊《小數乘法》時，由例題，學生很輕松地就可以總結出將小數乘法轉化為整數乘法時涉及的轉化思想，這樣教師在教學小數乘法這一單元時就不用再反復講解了，只需在下一步教學時根據學生出現的一些細節問題進行個別訂正即可。在這樣的小結中學生能夠真正感受到知識的前后傳承關系，為下一步學習奠定基礎。
三、升華情感，發展正確的價值觀
多數學生學習數學的感覺都是枯燥的，只有讓學生獲得成功的體驗，才能讓學生積極參與到數學學習活動中來，進一步培養學生認真思考、合作交流、反思質疑的習慣。在小結環節，教師可以對不同學生的收獲進行合理的評價，讓學生感受到教師對自己的認可與肯定，從而堅定其學習的信心，升華了學生的情感。
課堂小結通常是指在一堂課的主體知識或某理論、技能學習即將結束時進行的概括性總結。對有效課堂小結的理解，可以從發展性和開放性兩個方面考查。所謂發展性，是指通過課堂小結，不僅要讓學生在基本知識上得到鞏固和發展，更重要的是讓學生的數學思維、認識能力也要得到發展，為日后的學習打下基礎。所謂開放性，一方面是指主題的開放性，讓學生成為學習的主人翁，重視學生的主體作用，以便調動學生學習的積極性；另一方面是指知識的開放性，讓學生真正認識到生活中處處有數學，把數學知識運用到現實生活中，切實感受到生活中的數學?；谏鲜鰞牲c分析，可以把有效課堂小結作如下定義：在特定的環境與條件下，以學生的發展為核心，教師與學生交流互動，對本堂課的教學內容進行必要的、系統的歸納和小結，并借此對學生的思維進行梳理，以便于知識的遷移運用和向能力轉化，體現發展性與開放性的教學活動。
二、有效課堂小結的設計策略
依據有效課堂小結的定義，有效課堂小結的設計策略是重視學生主體地位，構建生本課堂；給學生提供可“再創造”的機會，挑戰學生的“最近發展區”；領悟數學思想方法，優化數學思維策略；加強能力培養，創建和諧課堂；理論聯系實際，將數學遷引到生活。
1.重視學生主體地位，構建生本課堂
生本課堂就是以學生為本的課堂。新課程的基本理念告訴我們，數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。因而課堂小結不是教師的“獨角戲”或“專利”，而是應該以學生為本，把重心放在學生身上。生本課堂上的課堂小結不是教師單方面的對本節課的知識點的羅列或談教的體會，而是要讓課堂小結成為學生展現自我、展示自己的學習成果的平臺，培養他們總結、概括以及語言表達能力。
2.給學生提供可“再創造”的機會，挑戰學生的“最近發展區”
弗賴登塔爾提出：“數學教學的核心是學生的‘再創造’，這就是說，數學學習事實上就是這樣的‘再創造’過程，我們在此并非是要機械地去重復歷史中的‘原始創造’，而應根據自己的體驗并用自己的思維方式重新去創造有關的數學知識?！眲撔率且粋€民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。課堂小結要尊重學生主體作用的發揮，這并不意味著讓學生對本節課知識點簡單羅列，而不向課外延伸，而是要在學生的“最近發展區”內最大限度地“再創造”，即對自己已有水平的挑戰和跨越。在學生所學內容的基礎上，在學生的“最近發展區”內，向學生拋出與所學知識相關的且有吸引力和富有挑戰性的問題，讓學生帶著問題或者疑惑、帶著思考和探索的欲望走出課堂，把課堂上所學的知識應用到課外。所謂“最近發展區”是學生現實的發展水平之間的一個區域，教學難度的內容只有落在這個區域里，才能獲得促進學生智能發展的最理想的效果。根據學生的數學思維水平層次，尊重學生現有的數學思維水平，在學生最大的學習能力范圍內，留給學生充足的思考時間和空間，給學生更多的交流、討論、思考的機會，盡可能讓學生在數學上得到更多的發展，讓課堂小結利益最大化。
3.領悟數學思想方法，優化數學思維策略
數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中。學生在其現有數學思維發展水平上理解事物，是從他自己看問題的角度來看待事物的，所以只有優化學生的數學思維，才能使學生有真正的發展，才能使教學收到真正的效果。在解答數學問題的過程中，有時會涉及一些數學思想或數學方法，這些數學思想方法不同于一般的數學知識，它呈現的方式通常是比較隱蔽的，這就解決了教師在課堂小結時要注意點撥這些滲透在解題過程中的數學思想方法，從而讓學生不僅獲知重要的數學知識，而且讓學生在領悟數學研究的方法，培養學生的終身學習能力，對學生數學水平的提高也是大有裨益的。
例如，“數形結合”的思想，使抽象的教育的數與直觀的圖形互相聯系，相互滲透、相互轉化，數量關系能有效地結合圖形，使抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，巧妙地應用數形結合的思想來處理一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，達到優化解題的目的。
此題的解法，明確了代數與幾何的聯系，使數與形相互聯系、相互滲透，達到了“柳暗花明又一村”意想不到的效果。教師在課堂小結時，應該予以點撥，這不僅對學生領悟數學研究的方法、把握數學的本質、提高數學學習能力都是十分有效的，而且還能讓學生的思維過程、解題思路與策略得到優化。
4.加強能力培養，創建和諧課堂
學習是學生的主要任務，學生不但要學習知識技能，還要學習做人、做事。學會認知、學會表達、學會與他人合作、學會生存，除了反映教育所應達到的目的，也反映出學生學習能力的要求。培養學生的各種能力是為學生的可持續發展創造必要的條件。教師引導學生參加課堂小結，培養他們總結、歸納、抽象概括的能力，調動他們思維的積極性。提出一個問題，往往比解決一個問題更為重要。因此，課堂小結時，教師要巧設情境，啟發學生不斷質疑問難，激活學生質疑的思維火花，培養學生提出問題的能力及語言組織表達能力，創建和諧、愉快的課堂氛圍，激起學生學習的興趣。
XX年的八月，那是我轉換身份的一個假期，當我還未正式踏上講臺之前，便有幸參加了數學教學研修班，聆聽了數學教學水平經驗極其豐富的老師們的講座，讓我又一次在正式上課之前學到了許多教學、課堂管理以及與學生溝通等多方面的經驗。雖然整整21天的培訓占用的是我們的休息時間，從炎炎夏日一直持續到凜冽寒風，不管刮風下雨，始終堅持不缺席。同時參加培訓的很多老師已經在教育崗位上奮斗了幾年、十幾年、甚至是幾十年，每次看到他們認真的聆聽各個專家、教研員的講座時，自己作為一個將要踏上講臺的新人有什么理由不認真學習。
培訓的內容多種多樣，涵蓋了數學專業知識（《數學思想和方法論研究》、《數學史與數學發展前沿》）、教學能力（《二期新教材分析與教法》、《如何做教學反思研究》、、《學科教學設計》、《數學學科課程標準解讀》、《自我教學風格形成》）、課堂管理能力（《課程管理》）、溝通技巧（《與學生溝通技巧》）、現代技術的應用（《常用多媒體輔助軟件應用》）等方面的內容，每一次講座或多或少都會有所收獲。其中印象最深的是《如何做教學反思研究》，在這個講座中我記住了一句話“一個教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師”。早在上大學的時候，老師就提醒我們每次上完課之后都要把本節課的得失及時記下，只有對教材不斷研究、對自己的課堂不斷反思，才會快速成長。
本次培訓的一個形式——聽課、評課，充分體現了二期課改的精神：以學生為主，大家都把自己的課刻錄成光盤，分組進行觀摩、評課。我所在的組中除了我跟一個大學校友是新教師之外，其他都是比我們有經驗的老師，我們認真學習他們的上課姿態、語言表述，積累經驗。當自己的教學過程呈現在其他老師面前的時候心理忐忑不安，生怕看到失望的表情，但看到其他老師專注的眼神時感覺很開心，在這里，每個人都能從其他人身上學到東西：新教師向老教師學習教學經驗、老教師向新教師學習新的教學理念。
培訓已經結束了一段時間，培訓的收獲對于一個教師是終生受用的。通過這次培訓和與同行們的交流，讓我感受到自己的學識疏淺，同時也讓我對自己所從事的數學教學工作充滿了信心。作為我們學校里一線的教師，我們有良好的條件，有豐富的資源，我們有能力、有義務把數學教學搞好。在今后的工作中，一方面我會多學習關于數學教育科研的理論知識，提高自己的專業素養；另一方面我會向同行學得實踐經驗，努力提高自身的教學水
這種結尾方式是絕大多數教育者采用率最高、最常見的一種方式。每節課結束時，為了讓學生較為系統地掌握本節課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節課的學習內容進行提綱挈領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生以系統、完整的印象，在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學生以良好的精神狀態，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。
二、拓展法
這種結尾方式，就是在讓學生熟練掌握已學過內容的基礎上，把所講授的內容進行延伸和拓展，進一步啟發學生把問題想深想透，更多地領會和接觸新知識，從而拓寬學生的知識視野，培養其舉一反三的能力。如教學“三角形的內角和”時，我們可以這樣設計結尾：
教師邊出示用紙板做成的四邊形、五邊形、六邊形，邊總結和提問：“我們通過學習和證明，已經知道了三角形的內角和是180度，那么這些圖形的內角和是多少呢？當學生面有難色時，教師可進一步啟發學生：“計算和證明三角形的內角和時，我們采用了‘拼圖法’；對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法’，把它們分解成幾個三角形，再計算它們的內角和呢？”這時學生猛然醒悟，很快順次把這些圖形分成2個、3個、4個三角形，從而得出：三角形內角和是180°×2，四邊形內角和是180°×3五邊形內角和是180°×4。
這樣，既鞏固了學生已學過的三角形的知識，又拓寬了思路，擴大了認知的領域，培養了學生觀察、分析、判斷、推理的能力，還為今后進一步深入學習多邊形的知識埋下了伏筆。
三、游戲法
這種方式是根據兒童喜歡做游戲的心理特點，把游戲與課堂教學結合起來，通過游戲使學生的身心得到放松、濃厚的興趣得以保持，讓學生在興趣盎然中結束新課。如在教學“約數和倍數”時，可以設計“找朋友，離教室”這樣的結尾：教師出示帶有數字的卡片說：“你們可以為我出示的這些數字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數的倍數，你就找到了‘朋友’并可以離開教室了。在離開以前，你要走上講臺，為你的座位號再找出兩個‘朋友’并大聲說出來，才能走出教室。這兩個‘朋友’，一個是它的約數、一個是它的倍數?！睂W生頓時倍添興趣。
四、啟發法
小學數學教學中的課堂小結旨在培養學生對以往學習的知識溫故知新的同時根據知識點的分類與不同，將知識點分門別類、尋找共性、化繁為簡的能力。通過提高學生學習效率的同時深化學生對于當前章節的掌握，在更牢固的基礎知識的儲備前提下開始新章節的學習。課堂小結既是對已學知識的回顧與再現，也是對既往課堂教學內容的提煉與總結，進一步加深學生對于這些章節的理解與記憶。除此之外，課堂小結的另一個目的就是要讓學生在提煉中開發對知識點的歸納和總結的能力。如果說課堂小結幫助學生加深記憶是“授之以魚不如授之以漁”中的“魚”的話，那么幫助養成自主歸納總結則是其中的“漁”，其對學生長遠學習的幫助更大，意義更加深遠。本文結合本人的日常教學實際，淺談幾種課堂小結在小學數學教學中的運用方式。
一、趣味口訣的運用
在小學數學的日常教學中，會涉及到各式各樣的公式、定律及法則，這些干澀的數學公式對于心智尚未成熟的小學生而言往往會比較枯燥無味，因此學生對這些公式提不起興趣，記憶起來的效率自然高不了。教師在教學這些公式、定律的時候可以在學生初步理解的基礎上將其中的重點內容改編成朗朗上口的口訣形式，這些有趣的口訣讀起來朗朗上口就如順口溜，言簡意賅、趣味生動、方便記憶。這樣一來，首先學生就會出于對這些有趣的口訣的興趣進而記住這些原本死板的公式定律；其次，學生在對這些有趣的口訣的研究與記憶中獲得了樂趣，從而激發出學生對于學習數學、記憶公式的興趣，進而提升學生學習數學時的效率。
例如，在教學“質數的學習與記憶”時，教師可以編出如下口訣：“一位質數2、3、5和7，兩位1、3、7、9前加1，4后3，7前有9，7后1，3、4、6后加7、1，2、5、7、8后添9、3，二十五個質數要記全?！边@樣的口訣對于學生而言簡單明了、朗朗上口、容易記憶，有了這些簡單的口訣幫助后，學生就可以更快的記住老師教授的公式定律，提升學習效率。
二、強化知識重點
許多小學數學教師在日常教學中都會運用強化知識重點的方法。教師在課堂末端或者新課時即將開始之前，將學生上一章節所學的重點整理成提綱，讓學生溫故而知新。這一方法在日常教學中司空見慣，效果也差強人意。但是在教師采用這一方法的時候往往忽略了學生的課堂主體性：學生在這一過程中只是被動的吸收教師已經歸納好的知識重點，沒用運用到學生大腦的主觀能動性，這與新課改過程中要求學生轉而成為課堂主角的目的是背道而馳的。因此，教師在運用“強化知識重點”這一方法時應該轉變視角，讓學生成為歸納重點的主體。一來可以達到對重點知識溫故知新的目的，二來可以讓學生自主完成歸納過程，養成善于總結的好習慣。例如，在教學“多邊形面積計算”這一章節時，當課堂教學內容完成、即將開始下一章節前，老師可以為學生提出“周長與面積的關系？平行四邊形與長方形的異同點？三角形計算面積為什么要*1/3？”等疑問，讓學生帶著疑問總結自己在學習這一章節的過程中的一些心得、并整理出學生認為的這一章節里的難點、重點。教師根據學生們總結的內容進行進一步的總結與歸納。這樣的總結是建立在學生自己先行思考的前提之下的，因此消化起來效率就會更高。
三、章節連貫總結
數學是一門邏輯性與連貫性相當強的學科，不同于語文這類文科學科每個章節之間都是相對獨立的，數學學科是一個體系，每個章節的知識點看似互不相干但是都是這個體系的一個個分支，從其內在意義的角度看，每個章節之間都是存在著承上啟下的作用的。因此，教師在進行課堂小結的時候一定不能忽略了數學的這一特點。一定要把各章節知識點之間的緊密聯系發掘出來，循著這條線進行知識點的歸納與總結，提高效率、事半功倍的同時更可以引導學生看到不同章節之間的聯系，培養學生學習數學過程中的大局觀。例如在教學“平行四邊形與梯形”這一章節時，不但要分別講解這兩種圖形各自的特點與面積計算的方法，更要聯系“平行與垂直”、“平行四邊形與梯形之間的幾何關系”等內容進行連貫歸納，讓學生清楚地了解各個不同知識點之間的關系，立體性的理解這些知識點之間的結構特點，對這部分重點做到了然于心。
結語
總而言之，課堂小結的開展是提高小學數學課堂有效性、提升小學數學教學水平的非常有效的教學方法。在明確這一點之后，一小學教學工作者要做的就是要開發出更多科學有效的進行課堂小結的方法。文中提出的幾個是本人在日常教學中實踐下來確實行之有效的方法，算式拋磚引玉，以求廣大教學工作者立足于自己的教學實際，開發、分享更多的科學方法，從而將小學數學教學中課堂小結的運用提升到一個更高的層次，為小學數學教育質量的提神添磚加瓦，獻上自己的一份綿薄之力。
【參考文獻】
一、課前準備。
(1)認真鉆研教材，掌握教材的基本思想，基本概念，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。
(2)了解學生原有的知識技能，了解他們的興趣，需要和習慣，知道他們學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。
所謂課堂小結，就是指教師在教學完畢時對本節課所教學的知識點進行的總結、歸納。在傳統教學課堂中，不少教師將大部分甚至全部的課堂教學時間用于知識點的講解，課堂小結則稍稍帶過甚至直接忽略課堂小結這一教學環節，從而導致學生們對課堂所講知識點重點內容難以把握，甚至仍然云里霧里，長此以往，學生們的數學成績便出現了下滑現象，學生們的數學能力也很難得以提升。殊不知，課堂小結是課堂教學的重要環節所在，它能幫助學生們有效地提煉課堂教學內容的重點與精華，并幫助學生們鞏固重難點知識。因此，在高中數學教學中，教師要想全面提升課堂教學質量以及學生們的數學能力，則必然要高度重視數學課堂小結。在本文中，筆者便結合了自身在高中數學教學方面的經驗以及自己對課堂小結做的一些調查研究，對多樣化課堂小結在高中數學中的運用策略作以簡要分析。
一、合理設計課堂小結的引導語，有效幫助學生們掌握重難點知識
課堂小結引導語與相應問題的合理設計是課堂小結成功地關鍵所在。據調查，筆者發現在實際教學中，教師所采取的課堂小結的引導語的角度有兩大方面：其一，回顧課堂教學知識的角度，這種角度的課堂教學引導語能夠在一定程度上幫助學生們梳理課堂教學知識點，并鞏固所學的課堂知識；其二，個人學習收獲的角度，這種引導語與鼓勵學生們自主總結為主，幫助學生自主理清相應的課堂教學知識，從而完善自身的知識認知結構。此外，在引導語的基礎之上，教師便可以設置相應的教學問}，進一步鞏固學生所學知識點。
例如，在教學指數函數這一節內容時，筆者便從知識回顧的角度出發，設置相應的課堂小結引導語，并提出相應的小結問題，引導學生們回顧教學知識。首先，筆者問學生們：“同學們，今天我們講了一個很實用的數學函數，它是什么呢？”學生們回答道：“指數函數?！薄澳峭瑢W們回顧一下我們剛剛的學習過程，想想指數函數有什么性質呢？它的通用表達式是怎樣的呢？圖形又是怎樣的呢？”我又接著提問，接著又隨機抽取幾位學生回答指數函數的相關性質，并讓他們在黑板上粗略畫出指數函數的圖像。在我的問題引導之下，學生們不僅能夠回顧課堂所學的重點知識，同時筆者還能收到學生們學習情況的反饋，一舉兩得。
二、注重課堂小結內容的呈現方式，促進課堂教學精華的提煉
眾所周知，課堂小結內容的呈現方式各種各樣，有上述提及的問答方式，也有以圖像、圖表的呈現方式。在實際教學中，教師應當根據實際教學需求選擇合理的內容呈現方式，從而更加有效地展現課堂教學內容，并引導學生們掌握并鞏固課堂教學的重點知識。此外，在課堂小結時，學生們必然處于相對疲勞的狀態，對教師所講內容很難持有飽滿的熱情，因此，教師在選取課堂小結內容的呈現方式時還應當考慮到學生們的感官刺激，從而使得課堂小結更加高效，進一步提高課堂教學質量。
例如，在教學幾何概型這一知識點時，筆者便采用了圖像呈現方式進行課堂小結，即將所學的知識點之間的聯系用數據框圖繪制出來，并借助多媒體將其呈現在大屏幕上，引導學生們分析各個知識點之間的關系，從而更好地理解與鞏固所學的知識點。在這個課堂小結中，筆者便是概率問題、古典概型以及幾何概型分別繪制在框圖內，并將這些框圖通過概率的可能性聯系起來，從而形成一張完整的圖像，同時，這張圖像中還包括了兩種概型的概率表達式等內容。顯然，以這樣一張圖像作為課堂小結的呈現方式使得課堂小結內容一目了然，不僅有利于學生們對重點知識把握，還有利于學生學習疲勞感的緩解。
三、豐富課堂小結互動活動，促使課堂小結形式多樣化
在傳統教學中，課堂小結活動大多以教師主導為主，缺乏師生之間的互動活動，使得課堂小結變得單調乏味，不利于學生們對重點知識的回顧與把握。因此，為了更好地提高課堂小結質量，教師應當采取多種課堂小結活動方式，例如增設師生互動型小結活動，在教師與學生的互動之中實現課堂教學內容的總結。
例如，在教學在教學拋物線這一知識點時，筆者便采取了學生們主導的課堂小結活動方式。首先筆者讓學生們根據之前所講的拋物線內容自主繪制知識點框圖，包括拋物線的定義、拋物線的標準方程與求解以及本節課所教學的數學思想等等，待學生們繪制完成之后，筆者便讓學生們再對自己所繪制的框圖進行補充完善，即添加其中的細節部分，最后，筆者再將一些優秀的課堂小結圖展現出來。如此循循善誘，學生們便可自主地回顧與完善自己所學的重點知識，并形成自身的知識認知結構。
結語
總而言之，課堂小結于高中數學教學而言至關重要，教師應當根據實際教學情況合理選擇相應的課堂小結引導語、設置相應的課堂小結問題、選取恰當的課堂小結內容呈現方式以及課堂小結活動，使得課堂小結更加多樣化，從而提高課堂小結質量以及學生們的數學能力。
【參考文獻】
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.026
眾所周知，數學課程是一門邏輯性、連貫性很強的學科，它的每一章節之間都有很強的連貫性，因此，想要將這門課程學好，不僅需要我們的學生課下時間多做習題，同時，對于教材中基礎知識的學習和舉一反三的演練更是非常關鍵的一部分。為了使我們的學生在初中數學課堂學習的過程中可以得到完整的、連貫性的知識體系，我們的教師有必要在每堂課的最后幾分鐘、每一章節學習完之后對所學知識進行小結。這樣才能幫助我們的學生在學習數學這門學科的過程中牢固掌握所學知識點。在課堂小結和章節內容小結整合的過程中，需要我們的教師根據具體的教學內容首先整合其中的精華知識和重點內容，并在課堂教學中反復地讓學生去理解記憶，以加深學生們學習的印象和對知識點的把握。其中，我們要注意到一點，那就是數學課堂章節的總結是最好的知識點的歸納整合方法，在小結中，我們可以回顧整個章節所學習到的全部內容，將所學知識有效貫穿起來，在腦海中形成一個一個完整的知識鏈，而不僅僅是學習表面的內容。當學生可以完整的將知識內容呈現在腦海之中時，那么他們對于數學知識點的掌握也可以說是非常的透徹了。同時，在總結的過程中，學生通過梳理以往的知識點和內容，對于所學的知識起到了一個復習鞏固的過程，這對于他們更好地把握其中的知識點和內容也會有很大的幫助和提高。當然，在這個過程中，我們也可以發現以往學習中的缺漏之處，并可以及時得到補充和更正，這對于我們每一位學生和教師來說也都是非常有幫助的。當然，我們也要認識到現實的初中數學課堂教學活動，由于初中數學課堂本身的課程內容繁多，課程緊密，學生學習起來比較吃力，因此，我們更有必要進行課堂小結。讓學生可以及時對以往所學習的知識點進行復習掌握，為接下來的學習打下堅實的基礎。下面，我就具體地來談一談在初中數學教學中進行課堂小結的必要性。
首先，我們來看一看在初中數學教學中課堂小結的實際應用。
我們以“一元一次方程”的學習為例來講。在具體的教學過程中，我們的教師要緊密聯系到生活實際，在解決實際問題的時候讓學生意識到數學方程式是對現實生活中數量相等關系的一個有效的數學模型。在這個過程中，教師可以通過具體的事例讓學生了解抽象的一元一次方程式的概念，以便學生可以在具體的數學習題面前迅速解題。當然，在解一元一次方程的問題時，我們既要能夠學會合理的對方程式進行變形，也要注意根據方程的特點靈活運用。在此過程中，我們的教師可以結合具體的習題讓學生學會分析，將實際問題轉化為數學問題，從而有效地解決面對的數學問題。通過對這些步驟進行的總結，學生在學習的過程中就會有一個整體的概念，這對于我們的學生更好地掌握教材知識點和內涵也會有很大幫助。同時，通過這個例子，我們也可以看出課堂小結內容是貫穿整個章節的精華，在總結的過程中對知識點再次進行消化、吸收和理解，最終使我們的數學學習取得最優化的效果。
其次，關于數學課堂教學小結的積極功效，根據實際教學，我們可以作出以下的總結。
五階段練習教學法或稱五階段問題解決教學法，就是學生在教師的誘導下，通過五個階段的練習（或問題 解決），去主動獲取知識、形成技能、發展思想、培養能力。它的課堂結構是：
附圖{圖}
二、實驗的依據
本課題研究與實驗在教育理論與實踐上的主要依據有如下四點：
第一，人們認識客觀事物的基本規律?！皩嵺`——認識——再實踐——再認識”，這是人們認識客觀事物 的基本規律。因此課堂教學的各個階段都應強調學生的實踐（練習），在實踐的基礎上認識客觀事物（數學知 識）。
第二，小學數學教材和小學生獲取數學知識的特點。小學數學教材的特點是：范例傳授新知；小學生獲取 數學知識的途徑是：解答例題與習題?；谶@一顯爾易見的事實，我們的教學應該強調以學生練習為主，以老 師講授為輔。
第三，現代教育理論。1982年北京教育行政學院編的《普通教育學》指出：學生掌握知識技能一般包括感 知教材、理解教材、鞏固知識、運用知識等基本階段。依據這一觀點和小學數學教學實際，我們把一節課分成 新知導入、新知形成、新知理解、新知運用、后知孕伏等五個階段。新知導入的練習要激發學生的學習興趣和 學習心向；新知形成的練習要引導學生主動獲取新知；新知理解與應用的練習要側重培養學生的理解能力、思 維能力和分析與解決問題的能力；后知孕伏的練習要為后繼教學奠定較好的基礎。
第四，數學教學改革發展的趨勢。1984年4月，美國數學教師協會公布了題為《關于行動的議程》的文件。 該文件指出：“數學課程應當圍繞‘問題解決’來組織?！薄皵祵W教師應當創造一種使‘問題解決’得以蓬勃 發展的課堂環境”。爾后，美國數學科學教育委員會、數學科學委員會以及2000年數學科學委員會指出的《人 人有份》(Everybobycounts)這份報告中指出：數學教學將從“傳授知識”的傳統模式轉變到“以激勵學生學習 為特征的、以學生為中心”的實踐模式。圍繞“問題解決”來構建以學生為中心的實踐模式，這將是數學教學 發展的必然趨勢。基于此，我們試圖用五階段練習教學法的實驗構建一種以激勵學生自我學習為特征的教學實 踐模式。
三、教學的基本程序與實施要求
五階段練習教學法的基本精神是：通過練習讓學生自己去思考、去發現、去創新，確保學生主動獲取新知 、形成技能、發展思維、提高能力。它的基本做法是：教師根據教學內容、教學目標和學生的認知規律，課前 精心設計五個階段的練習與指導措施，課內激勵與指導學生練習與思考。它的教學基本程序如下：
1.舊知遷移練習
在學生接受新知識前，教師應該考察學生是否具備了與新知識有關的知識與技能，這是開展新知探索的必 要前提。舊知遷移階段的練習就是為了達此目的而安排的，同時也為學生學習新知作鋪墊。如應用題“相遇問 題”的教學，在舊知遷移階段，教師可設計如下三道題：(1)速度、時間和路程之間的基本關系式是什么？(2) 用簡便方法計算：18×4+12×4。(3)甲乙兩個小朋友相距10千米，甲每小時行3千米，乙每小時行2千米，兩人 同時相對行走1小時后還相距多遠？2小時后呢？這三道題中，第一題主要為學生小結相遇問題的求解公式“速 度和×時間＝共走的路程”進行鋪墊，第二題則為比較例1的兩種解法進行孕伏，第三題為導入新課作準備，并 啟發學生理解“相遇”的意義和必備條件。
在舊知遷移練習的基礎上，如何巧妙地導入新課和激發學生的學習興趣，是教師在組織本階段教學活動時 應考慮的重點。舊知遷移階段的教學時間要控制在5分鐘之內。
2.新知形成練習
“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識”。所以數學教學應是 “數學活動（思維活動）的教學，而不僅是數學活動的結果（數學知識）的教學?！惫市轮纬呻A段的練習一 定要呈現概念的形成過程，或結論的發現過程，或公式的推導過程，或解題思路的優選過程。
我們認為，把練習僅僅局限于學生解答練習題的活動上，這是對“練習”含義的一種狹義理解。士兵在長 官帶領下的所有訓練叫做練兵，所以我們認為：學生在教師指導下進行的探索、思考、實驗、操作、解題等活 動均可視為練習。因此新知形成階段的練習，依教材內容的特征，教師可設計閱讀思考題、新知探索的臺階題 、新知探索的實驗操作題或新知發現題。如“三角形內角和”的教學，教師可設計如下一組練習題：
(1)猜一猜：三角形的內角和是多少度？(2)想一想：正方形或長方形對折后分成兩個三角形，每個三角形 的內角和各是多少度？(3)量一量：任意畫一個三角形，用量角器量一量它的每一個內角，看三個內角的和是多 少度？(4)拼一拼：把任意一個三角形的三個內角剪下來拼在一起，看拼成了一個什么角？
“猜一猜”是為了在新課一開始，提出一個富有挑戰性的問題，激起學生已有認知結構與當前研究課題的 認知沖突，促使他們以躍躍欲試的態度去解決所提出的問題。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等 練習，既展現了數學家發現與驗證三角形內角和是180°的過程，又為學生主動獲取新知創造了十分有利的條件 。
新知形成練習階段，教師的主要任務是對學生的探索、練習活動進行具體的指導和適當的提示，誘導他們 在練習的基礎上小結出新的知識與技能。這一階段的時間以15分鐘左右為宜。
在小學數學學習挺好的學生，到了中學以后，數學成績明顯下降，甚至討厭數學不想學習數學，雖然和中學科目的增多，環境的改變，知識內容的拓廣與加深等等諸多因素對孩子造成不適有關，但是和我們中學教師在中小學數學銜接方面的教學不夠也有很大的關系。下面就中小學數學教學的銜接這方面來談談我的一些體會。
一、教學內容的銜接
中學數學的“數與代數”這部分內容與小學內容緊密聯系?！皵蹬c代數”內容分為三大塊，一是有理數，二是式子，三是方程。
（一）從 “算術數”到“有理數”的過渡與銜接。從小學到初中，數的概念在“算術數”的基礎上擴充到有理數域，運算關系也由原來的四則運算引入了乘方、開方運算。因此，要抓住兩個方面：一是要在算術數的基礎上引導學生理解有理數的概念，真正理解負數的意義；二是要加強對符號法則的教學。對那些容易混淆的概念，容易錯誤的計算，特別是有理數的混合運算，要反復加強鞏固練習，使學生盡快掌握并熟練地用。
（二）從“數”到“式”的過渡與銜接。小學生主要是學習具體的數，而到了七年級接觸到的是用字母表示數，建立了代數概念，研究的是有理式的運算，這種由“數”到“式”的過渡，是學生在認知上由具體到抽象、由特殊到一般的過程。如何使學生適應呢？在具體的教學過程中，一方面要注意引導學生掌握好用字母表示數和表示數量關系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小學數學教學內容本身的內在聯系，從而搞好知識間的過渡。
（三）應用題解答方法的過渡與銜接。用算術方法與用代數方法解應用題之間有著密切的內在聯系，也就是多種類型的應用題的基本關系式不變，但它們的思維方法各異。算術方法求解是逆推求解，而代數方法來求解是順向推導求解。學生由于受思維定勢的影響，用代數法常感到不習慣，為了解決這個問題，在實際教學中，必須做到：一是引導學生復習小學數學應用題中常見的數量關系，二是著眼啟發學生找等量關系，并有意識地指導學生將兩種方法進行對比，通過對比使學生體會到代數法的優越性，從而使學生逐步從算術方法中解脫出來。
二、教學方法的銜接
進入初中后，教師必須結合學生的生理和心理特點，從學生的認知結構和認知規律出發，有效地改進教法，搞好教學方法上的銜接。
（一）新舊聯系。心理學研究表明：學習者必須積極主動地使新知識與自己認知結構中有關的舊知識發生相互作用，舊知識才能得到改造，新知識才能獲得實際意義，因此，在傳授新知時，必須注意抓住新、舊知識的聯系，指導學生進行類比、對照，并區別新舊異同，從而揭示新知的本質。
（二）激發興趣。學生從小學升入初中，從心理到生理上都得到了迅速的發展，而這個時期在學習上是屬于獨立性和依賴性、主動性和被動性同時存在的時期，感知的有意性有了提高，但不夠穩定和持久。鑒于這些特點，必須注意以下幾個方面：一是要融洽師生關系，教師要以火一般的熱情去溫暖學生的心田，消除學生的心理障礙；特別是在課內，要聯系不同學生的知識前提，說理深入淺出，表達形象鮮，使教與學始終處于和諧民主的氣氛之中，同時還要多用學生日常生活中切身感受的事例，別出心裁的比喻和推理、巧妙的計算方法，誘發學生強烈的好奇心和求知欲。二是要利用課內和課外有利時機，對不同層次學生開展一些形式多樣、活潑有趣的數學活動，活躍學生的身心，調動學生的學習積極性。
（三）針對特點，注重認知規律。小學生的思維特點是以直觀形象思維為主，而中學數學，則需要逐步發展學生的抽象思維能力，必須遵循由具體到抽象、由感性到理性的認知規律，借助使用實物、模型、圖片、圖示等來啟發誘導學生積極思維，加深理解，及時注意把有關的數學知識進行概括、抽象，以此逐步引導學生加深由片面到全面、由現象到本質、由外部聯系到內部聯系的理解。
三、學習方法的銜接
相比較而言，小學階段科目少，內容淺，而中學的學習科目成倍增加，學習的內容也明顯加深，要使學生能順利地完成中學階段的學習任務，全面提高教學質量，進行教學內容的銜接，是提高教學質量的基礎，抓好教學方法的銜接則是提高教學質量的關鍵。但學生是學習的主體，提高教學質量的關鍵是改進學習方法。
總結本節課的主要學習內容是小學數學課教學結束語的一種常見的形式。任何一節課都有重點和難點，它又是授課的中心環節，所以教師在說結束語時，一定要根據這一目的和要求，抓住中心環節，畫龍點睛，點中要害。
如：教學《分數的基本性質》這節課時，我這樣設計：這節課我們學習了分數的基本性質（0除外），分數大小不變。這是學習分數和其它有關知識的基礎。我們在學習數學知識的同時，還學會了一種觀察事物、分析問題的方法，這就使我們在變化的數學現象中看到了不變的實質。這樣的結束語，既把全課內容作了總結，又滲透了辯證唯物主義的啟蒙教育。
二、歡樂游戲 提高興趣
烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將扼殺學生探求真理的欲望?！苯虒W結束語采取兒童喜聞樂見的游戲方式，可以提高學生的學習興趣，進一步鞏固所學知識。
在《兩位數加減法口算》中，我設計了知識面廣、概括性強的游戲“找朋友”。結束語是：今天我們一起來做個游戲“找朋友”好不好？請幾位同學到前面來表演，看誰又快又準地找到自己的朋友，找到了說出理由，為什么是你的好朋友，找錯了，再找，直到找到了為止。我讓一部分同學手里拿著算式卡片，一部分同學手里拿著這些算式的答案卡片，全班唱“找朋友”歌曲。這樣用“找朋友”的游戲作為課堂小結，寓教于樂，學生情緒熱烈，注意力高度集中，收到了較好的教學效果。
三、思考歸納 學生為主體
在課堂教學結束過程中，教師竭力把學生推向學習的方體地位，讓學生，積極思考歸納，主動獲取知識的良好習慣，以達到啟迪智慧發展能力，施展才華的目的。
在教學《除法的初步認識》結束時，教師先提問：“今天這節課，你有什么收獲？”教師讓學生總結回顧，等多個學生回答后，再引導學生以簡略的語言作小結：“我們從動手分東西中學會了把一些東西平均分成幾份，求每份是多少，用除法計算的方法，還學會了除法算式的讀寫法?！?/p>
這樣教師沒有直接去告訴學生，而是讓學生自己去思考歸納，使學生智力活動的能力得到充分的施展和表現，有助于提高課堂教學的效率。
四、創設懸念 激發求知欲
利用“懸念”來激發學生的學習興趣，使學生產生強烈的求知欲，就象看電視連續劇一樣，看了上一集總想了解下一集的內容，數學教學也可根據不同內容創設懸念。
如教學《三角形的認識》這節課時，可以這樣設計：今天這節課，你學到了那些知識，三角形除了按角的不同分類外，還可以怎樣分類呢？下節課我們再討論。像這樣的結尾，給人以回味無窮的感覺，增強了學生對學習的渴求性，也注意了前后知識的聯系性。
五、情理交融 升華認識
我們也常常在數學課的結束時，結合學習的有關內容對學生進行思想品德教育，達到以知促情、知情結合的目的。如《年月日》的結束語，我是這樣設計的：“同學們，時間是世界上最寶貴的財富，老師希望你們好好珍惜時間，爭取做個時間的小主人”。這樣不僅使學生認識了時間單位及它們之間的進率，還啟迪了學生的思維，受到了珍惜時間的思想教育，激發了學生學習的內動力。
除了以上介紹的幾種“收尾”的方法外，我覺得數學課堂的結尾也要有一定的規律和規范。結合本人多年的教學經驗，我認為數學課堂的“收尾”要遵循以下幾條規律和原則。
針對性原則
為突出引導學生發現特征，抓住關鍵、解決難點，教師可引導學生觀察板書，針對教學目標，展開討論，如：教學“能被3整除的數”時，我引導學生這樣進行小結：
師：請同學們觀察板書（配合板書手勢），有什么發現嗎？能被3整除的數有什么特征？
（學生討論）概括能被3整除數的特征：一個數的各個數位上的數字的和能被3整除，這個數就能被3整除。
師：這個特征與書上的結論是否一樣，請同學們看書。
這樣通過引導觀察配合板書的手勢，有針對性地組織學生討論，再概括特征，將板書、思考、討論、推理融為一體，學生很容易發現規律，既培養了學生的自學能力，從而也提高了學生的智力水平。
科學性原則
收兵也要根據學生的年齡特征、知識水平，力求深入淺出、正確無誤，我們知道，數學離不開概念，而概念又是十分嚴謹的，所以應講求科學性。另外要注意知識的遷移，我們在收兵時要把所學知識去粗取精，進行高度濃縮，把整節課的重點概括起來，使學生能“用基本的和普遍的觀念來不斷擴大和加深知識”。如我在教學“倍”時，讓學生知道倍數是在兩個數的比較中得到的，我說：“一般看大數里面有幾個較小數，較大數就是較小數的幾倍?！蓖瑫r也使學生能舉一反三、觸類旁通，培養思維的創造性、靈活性和敏銳性，由“學會”變為“會學”。
層次性原則
數學教材是按照一個個知識點，由易至難，由淺入深地編排的，最后才展現知識塊的全貌。我在小結時依據教學內容的內在聯系和邏輯順序。有層次有階段地進行，如，在教分數除法時，我分幾層進行：
首先通過例題教學得出分數除以整數的法則，再通過兩個例題的教學得到分數除以整數的方法，最后再引導學生小結一個數除以分數方法，全面地歸納總結：甲數除以乙數（零除外）等于甲數乘以乙數的倒數。
這樣，從整體出發，通過三節課有層次性的收兵，形成一個知識點，通過層次性原則保證了系統學科知識的教學。
啟發性原則
教學是師生的雙邊活動，學生樂學，關鍵在于教師的啟發和引導，為此收兵時要鼓勵學生自己發現問題和解決問題，如我在教學三角形和梯形的面積計算后，這樣與學生小結。
