時間：2022-12-26 15:02:29
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小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文一【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學建議】
1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導學生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。
【教學目標】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。
3、了解
“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。
【教學過程】
一、情境導入。
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：(課件出示以下情境圖)
師：你能說說這道題是什么意思嗎?(說明：雉指雞)讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)
有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只?兔有多少只?
【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
(一)感受化繁為簡的必要性。
剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢?(數太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數小一些)
那咱們就換一道數小一些的。(課件出示例1)
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭;從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?
(二)自主嘗試解決問題。
我們共同閱讀在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息?
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
怎樣才能確定猜測的結果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎?(出示表格)
雞
兔
腳
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎?
(三)交流體會，掌握問題解決策略。
1、經歷列表法的形成過程。
(1)經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只?
都誰和他的結果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗證一下?
(2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導學生說說解決問題的思路)
預設學生思路：
從雞8只，兔0只開始推算。
從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。
從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。
有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。
(3)小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好?
(4)運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結果。
如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。
小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設法。
(1)問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢?
(2)引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學生說說每一步的意思。
先假設成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況?
小結收獲。
(3)運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。
三、練習強化，深化認識。
針對性練習，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認識。
同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊!今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎?介紹幾種。
1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。
五、談話式小結。
同學們，今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?
提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。
【設計意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎。
【板書設計】
雞兔同籠
列表法
雞
8
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
8
腳
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假設法
都是雞： 腳：8×2=16(只)
少了：26-16=10(只)
兔：10÷(4-2)=5(只)
雞：8-5=3(只)
都是兔： 腳：8×4=32(只)
多了：32-26=6(只)
雞：6÷(4-2)=3(只)
雞：8-3=5(只)
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文二【教學目標】
1.理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
2.經歷自主探究解決問題的過程，培養邏輯推理能力。
3.了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。
【教學重點】滲透化繁為簡思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。
【教學難點】 理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
【教學具準備】課件
【教學過程】
一、課前活動
學生猜測老師的年齡。
學生根據老師的提示，調整自己的猜測，直到猜到正確的答案。
師：剛才大家在猜測老師年齡的過程中，經歷了猜測、驗證、調整的過程，不知不覺掌握了一種數學策略。
【設計意圖】通過課前的游戲活動，激發學生的參與熱情，并且滲透數學解題策略，為本節課的學習做好鋪設。
二、課中活動：
(一)創設情境，導入新課
生齊讀課題：雞兔同籠
出示表格
頭
3
5
雞
2
兔
1
2
腳
12
8
第一欄、第二欄都能夠解決。
師：如果告訴一共有5個頭，你們能確定一共有幾只腳?為什么?如果告訴一共有8只腳，能確定雞兔各幾只嗎?為什么?
師：如果告訴頭的數量和腳的數量，能確定雞兔各幾只嗎?這就是我們今天要研究的數學問題。
【設計意圖】經過前期學情了解，不少孩子對于雞和兔不清楚有幾只腳，所以在這個環節先了解學生基本常識。通過填寫表格，從易到難，引起學生對問題的深刻思考。
(二)猜測驗證，化繁為簡
1.出示《孫子算經》中的雞兔同籠問題。
師：能讀懂是什么意思嗎?
生：就是雞兔同籠，從上面數有35個頭，從下面數，有94只腳。雞、兔各幾只?
師：能猜猜雞兔各幾只嗎?
師：如何驗證自己猜的對不對?(既要考慮頭，也要考慮腳)
師：怎么辦呢?有沒有辦法解決這個問題?
師：為什么要改小?
生：改小一點好猜些。
【設計意圖】引導學生理解題意，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的數學思想。
(三)嘗試猜想，發現規律
出示“雞兔同籠，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞兔各幾只?”
師：請再猜一猜。
師：看來有很多種情況，能不能按照一定的順序把所有情況列舉出來呢?想不想自己來嘗試一下?
學生自主填寫表格，教師巡視。
師：請你把你嘗試的過程與大家分享。
師：后面還要不要再嘗試下去?
師：腳少了，說明什么?增加誰的數量?
師：你為什么跳著猜測呢?
生：一個一個地試比較慢，就我隔一個試一次了。
生：腳少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只腳!增加2只兔就增加4只腳!
師：我沒明白，為什么增加1只兔不是增加4只腳呢?
學生陷入思考。
師：我們再來研究一下這個表格，把空格填完整，再看看數量間 有沒有什么數學規律。
學生觀察、討論、分享。
師：為什么是2只2只地變化呢?而不是4只4只地變化?
師：為了讓大家看得更加清楚，想得更加明白，我們借圖形朋友幫忙吧。
送教下鄉教學設計送教下鄉教學設計送教下鄉教學設計出示
理解：1只雞換成1只兔，腳就減少2只。
師：反過來呢?
引導發現：1只兔換成1只雞，腳減少2只。
【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律，為下面的學習做好鋪墊。
(四)數形結合理解假設法
1.假設全是雞。
出示表格：
雞
8
兔
8
腳
16
26
32
師：請再看表格左邊第一欄，8和0表示什么意思?
師：假設什么?這樣假設的結果會是什么呢?
師：腳實際是26只，為什么少了10只?少了誰的腳?
出示：換什么?換幾只?
學生獨立思考。
師:你們說得真好!你們能用算式表達出你們的想法嗎?
學生獨立寫算式，匯報。
師：10÷2=5，這里的“2”表示什么?是雞的腳嗎?
師：怎樣更清楚地表示2是相差的腳呢?
假設全部是兔子。
學生獨立解決。
3.比較兩種方法
師：你覺得列表法與假設法怎么樣?
【設計意圖】此環節是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數形結合地引導學生根據圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優越性。
(五)建立模型，拓展應用
1.應用新知，解決問題。
師：如果讓你解決雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各幾只?你會選擇什么方法?
2.雞兔同籠問題的發展
出示龜鶴問題。
師：與雞兔同籠問題有什么相似的地方?誰可以看成雞，誰看成兔?
3.出示歌謠
“一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二?！?/p>
師：誰看成雞，誰看成兔?
師：研究雞兔同籠問題并不在于問題本身，而是用解決雞兔同籠問題的方法去解決生活中類似的問題。
【設計意圖】獨立解決《孫子算經》中原題，閱讀古人解決“雞兔同籠”問題的方法，了解中國古代人民的智慧，增強民族自豪感。列舉生活中的“雞兔同籠”問題模型，幫助學生建立模型思想，舉一反三，觸類旁通、提高解決問題能力。
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文三一、教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，它在培養學生邏輯推理能力的同時使學生體會代數方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程?！凹僭O法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
二、學情分析：
(1)“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。
(2)列方程解答此類問題數量關系直觀易懂，要加以提倡。
(3)“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
三、教學目標：
1.知識與技能
使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2.過程與方法
通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。
3.情感態度與價值觀
使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。
四、教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優越性。
五、教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
六、教學過程：
(一)創設情景，提出問題。
1.同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題)這四句話是什么意思呢?
指生回答(籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?
2.有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)板書。
雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年。
(二)探究交流，嘗試解決問題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。
“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭;從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示)
2.我們共同閱讀被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息?
讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(課件出示)
3.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
學生猜測，老師板書
4.怎樣才能確定你們猜測的結果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。
)
①嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢?(就會少算兩條腿)(課件出示。)
②假設全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞)
算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。
師：看來做對了，最后寫上答語。
③假設全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢?(就會多算兩條腿)(課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿)
先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢?同學們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書：假設法)
小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法?(列表法、假設法)
好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：(出示課件)，看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?
1.假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。
2.這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。
籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。
3.這時腳的總數與頭的總數之差13-8=5，就是兔子的只數。
(三)練習鞏固，反思提升。
1.課件出示“做一做”
生活中“雞兔同籠”的問題。
(1)龜鶴問題
有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
集體反饋。
(2)新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生?a href='///yangsheng/kesou/' target='_blank'>咳嗽粵?棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?
(3)引導學生建立“雞兔同籠”問題的數學模型。
看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。
(四)總結。
本節課你有什么收獲?你們對自己這節課的表現滿意嗎?
(五)課外延伸與作業。
1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料”
2.完成練十六的1-3題
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文四教學目標：
1、對日常生活中的現象進行觀察和思考，引導學生從中發現特殊規律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數學思想的運用和解決實際問題的聯系。
3、培養學生分析問題的能力，滲透假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生對數據的再認識，再分析，將列表的過程更優化。
教學重點：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學流程：
一、創設情境，明確目標
1、談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合，在這里上一節數學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少?(5…)太少了?(50…)多了，(40…)少了(45…)差不多了，(46…)恭喜你，答對了，下課就由你發給同學們。
2、喜歡數學嗎?數學不但可以開闊我們的視野，增長我們的'知識，還可以鍛煉我們的思維。
在我國古代就有許多有趣的數學名題，你們了解嗎?今天，。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流
1 出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只?”
(1)你從中獲取什么信息?……
(2)請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只?(……)
(3)把你猜的過程給大家說一說
(4)板書學生的過程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
(4)評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單啊?如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格。看來，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現在將雞兔的數量增加，還能解決嗎?(重點引入列表)
2、出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只?”
(1)自己先想一想如何利用列表來解決?
(2)小組內交流一下自己的想法。
(3)獨立完成列表。
(4)匯報想法和過程
小組1：逐一列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，(腿多了，說明什么?兔子多了，怎么辦?)雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學生把試的結果列成表格。
通過表格引導學生觀察：發現了什么?(每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，)
小組2：跳躍式列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數也可能多了很多，但是雞的只數可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只(或者其它幾只)，當腿的條數在50到60之間，(提出問題：兔子可能是幾只?到底是誰估計的更加接近呢?)
引導發現：這樣就減少舉例的次數。并通過數據的調整來優化解題策略。
小組3：取中列表------假設雞兔各有10只
小組4：方程
小組5;奧書班中學習過算術方法(讓孩子清楚表達出自己的想法)
三、適時反思，掌握策略(兩題任選其一)
“同學們，雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法，比較異同?
2、談一談;你們有什么感受?
四、深化練習，拓展延伸
1、課后練習1、2、3(比較不同-----答案是否唯一)
2、通過今天的學習，有什么收獲?
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文五教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。
并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
2、讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。
3、了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。
教學重點：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養學生的思維能力。
教學難點：
在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力。
教法：分析、引導
學法：自主探究
課前準備：多媒體。
教學過程：
一、定向導學：2分鐘
1、師：同學們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國古代的數學名著《孫子算經》中，記載著一道有趣的數學題：(課件出示，題略)你們知道這道題的意思嗎?
生：……(課件演示)
師：這就是有趣的“雞兔同籠”問題。(板書課題)今天我們就一起研究這一問題。
2、學習目標：
掌握用列表法、假設法或列方程的.方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
二、自主探究：8分鐘
內容：課本p104例1的(1)
時間：5分鐘
方法：邊看書邊完成下面要求：
1、“雞兔同籠”這四個字是什么意思?
2、書上用了()種方法來解決這個問題。
3、我們共同閱讀被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息?
生理解：
(1)雞和兔共8只;
(2)雞和兔共有26只腳;
(3)雞有2只腳;
(4)兔有4只腳;
(5)兔比雞多2只腳。(課件演示)
師：那問題是什么?
生：雞和兔各有多少只?
3、猜一猜：
師：請同學們猜一猜雞和兔可能各有多少只?(學生猜測)還有其它的猜測嗎?
4、介紹列表法：
師：你們猜出的結果雞和兔的總只數都是8只，但是你們猜想的結果都正確嗎?到底哪個是正確的呢?下面請同學們把你們的猜想整理到這張表格中，并進行調整，看看哪個結果才是共有26只腳。(學生活動)
學生匯報整理后的表格，教師板書學生整理后的表格。(邊板書，邊理解填表過程)
雞
兔
腳
5、觀察發現，列式計算
三、合作交流：5分鐘
假設全是兔，怎樣解決?試一試。
四、質疑探究：5分鐘
解決雞兔同籠這類問題，有幾種假設的方法?
五、小結檢測：20分鐘
1、小結方法：
同學們真了不起，剛才我們在解決雞兔同籠的問題時，用到了多種方法：列表法，假設法。
2、檢測：
a、問答：
(1)如果老師讓你們解決《孫子算經》中的原題，你會選哪種方法解決呢?
為什么不選擇列表法?難?為什么難?(要列舉的情況很多)有沒有好的辦法?(有沒有不用列舉那么多就能找到答案呢)
(2)如果一定要你用列表法解答你有什么辦法?學生討論。(教師引導列表折半調整。)
(注：如果前面出現了折半列表，就把這個環節提前講。)
(3)其實在我們生活當中類似于雞兔同籠的問題有很多的，這些問題都可以用不同的方法去解決，下面請同學們用自己喜歡的方法做一些題目?
b、解決問題
(1)有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共112條，龜和鶴各有多少只?
(2)全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?
(3)新星小學”環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各幾人?
作業：p106;1、2、3。
板書：
雞兔同籠
假設全是雞，就有腳8×2=16(只)
比實際少26—16=10(只)
一只雞比一只兔少4—2=2(只)
教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。本節課借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個題材，一方面可以培養學生的邏輯推理能力，另一方面使學生體會代數的普遍性。本課目的是借助“雞兔同籠”這個問題，讓學生經歷猜測、驗證、調整的過程，從中體會解決問題的一般策略――列表，而不是為了解決雞兔同籠問題本身，所以本課不宜教學其他解法。教材呈現的是表格，但表格本身只是形式，本質還是在進行列舉。教材的目的是發展學生的分析解決問題的能力，積累活動經驗，并培養學生選擇和應用數學方法策略解決實際問題的意識。
學情分析：
認知方面：六年級學生具備了分析解決問題的能力，具備大量自主探索、自主嘗試的活動經驗，并積累了一些解決問題的方法策略，學生欠缺的是做題前選擇方法的意識；很多優秀學生在課外奧數學習中接觸過雞兔同籠的其它解法，如假設法和列方程，但后進生很難理解和掌握這些方法，列舉法相比之下更接近學生的最近發展區。
情感方面：學生對探索這類數學問題的興趣比較濃，課堂學習應該具備較好的積極性。
設計總思路：
首先通過數學名著《孫子算經》引出雞兔同籠問題，激發學生解決問題的興趣。其次引導學生從簡單的問題入手，出示例題后，鼓勵學生大膽猜測，然后驗證――引出借助表格進行驗證。
學生獨立嘗試在表格中列舉。在學生活動過程中，教師適時提示：如果你通過發現想到了更好的辦法可以用表格二。學生在嘗試中不斷調整改進自己的方法。展示學生的三種列舉法，并闡述自己的想法。其他學生可向其提問，在問答中總結出三種列舉法的特點。通過比較，選擇自己喜歡的列舉法。
最后全課總結：今天我們用列舉法解決了雞兔同籠的問題，列舉法不單可以解決這類問題，還可以解決其他類型的問題，是一種重要的解題策略。而雞兔同籠問題是不是只能用列舉法解決呢？方法多種多樣，我們下節課再來繼續研究。
教學目標：
1.使學生初步學會運用“列舉”的策略解決雞兔同籠問題。
2.通過雞兔同籠的解題方法的探索過程，讓學生經歷猜想與驗證、列舉的過程，從而體驗到數學方法的選擇對解決問題的重要性。
3.通過對比幾種列舉方法，讓學生體會到列舉本身也是講究策略的。
4.通過對雞兔同籠的歷史的了解，使學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發學生的學習熱情。
教學過程 ：
1.揭示課題
1）師：同學知道嗎？我國古代有一部非常重要的數學名著叫做《孫子算經》，距今已有1500多年，里面描述了很多數學趣題。其中，有一道非常有名的題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話是什么意思呢？
學生回答：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？
2）師：這就是古代著名的雞兔同籠問題。今天這節課我們就來研究雞兔同籠。（板書課題：雞兔同籠）
3）師：你覺得可以有哪些方法解決？（學生自由回答）
2.出示例題，引入猜測，嘗試列舉
1）師：為了方便研究，我們先從簡單數據入手，來探索解決這類問題的方法。
2）師：要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先猜一猜。（板書：猜）
3）師：猜對沒有呢？我們可以驗證一下。你想怎么驗證？（板書：驗證）
4）教師巡視。師：如果你通過發現，想到了更好的辦法可以用表格二。
3.組織學生匯報交流
1）逐一列舉法
2）跳躍列舉法
3）取中列舉法
4.梳理知識，優化策略
1）師：剛剛同學們用了三種列舉法來解決雞兔同籠問題。我們再一起來回顧一下。先猜，再列表格驗證。這樣先猜想再不斷驗證是數學家們研究數學的重要方法。
2）小結：看來，只要合理運用這些列舉法，就可以減少嘗試的次數，快速找到答案。
5.練習
趣題再演，強化方法
1）還記得《孫子算經》上的那道題嗎？請你用喜歡的列舉法找出答案，看誰找的又對又快！完成在表格三上。
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？
2）完成的同學，小組內交流討論，看誰的方法最好。
6.全課總結
【文章編號】0450-9889（2014）03A-
0052-01
在小學數學教學過程中，每個學生已有的知識水平和接受能力是不同的，根據新課標的要求，教師要探尋一種促進學生獲得自我學習、自我提升能力的有效方法，進而促進學生快速、全面、綜合發展自身的素質。本文以蘇教版六年級數學上冊《雞兔同籠》問a題為例，詳細分析創新學生思維能力，提升學生自學能力和思考能力的方法和策略，提出小學數學教學的新思路和新策略。
一、實行分層自學，因材施教
分層自學是對因材施教原則的落實，每個學生的接受能力和已有知識水平不同，所以，他們對于新事物和新知識的掌握速度也不同。在進行自學引導的過程中，教師可以采取分層自學的方式來進行。教師應先掌握學生的理解能力水平，根據學生的實際情況制訂具有針對性的教學方案和措施。對于能力強的學生，可以讓他們獨立分析和思考，完整地解答出題目，并促進他們進行自我反思；對于能力稍弱一些的學生，注重對他們的引導和激勵，提升他們的自信心。例如，蘇教版六年級數學第92頁的“練一練”：雞和兔共有8只，腿有22條，問雞和兔各有多少只？對于這樣的練習題目，筆者在教學過程中采用了分層自學的方式展開教學。
1.畫8個橢圓代表8只動物，在每只動物下畫2條腿。
2.分析：一共有16條腿，比題目中給出的腿少幾條？
3.每增加一只兔子，就會增加兩條腿，一共有22條腿，那么應該增加多少只兔子？
4.在圖中畫出來，兔子有（ ）只，雞有（ ）只。
這樣分層引導，學生可以一步一步地根據教師的引導，獲得相關類型題目的分析方法。之后，教師再給學生布置一些相關習題，促進學生舉一反三，提升學生自學能力。
對于學習能力較強、基礎比較好的學生，可以讓學生自行分析和解決，教師從中給予適當的點撥：雞兔數量一定，如果兔子是x只，那么雞的數目就是（8-x）只，再根據雞兔的腿的關系，列出方程2（8-x）+4x=22，解出x=3，也就是兔子有3只，雞有5只。雞兔同籠問題都可以通過這樣簡單的方程思想解答出來。
二、實行團隊合作，相互促進
在小學數學教學過程中，教師根據學生的實際情況，有針對性地合理分配合作學習小組，最好能按照異質分組，即每個小組成員中組織能力、學習能力、思維水平和性別等都要均衡，培養學生的合作意識；合理分配任務，讓每個小組成員都能參與題目的分析和探討，找出題目中的重難點內容，集思廣益，得出問題的分析過程和解答過程。
例如，蘇教版小學六年級數學第93頁“雞兔同籠”的思考題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有多少只？
團隊合作教學過程：四個同學為一組制作表格，表格分為雞的數量、兔的數量、腿的數量。甲同學從雞有35只，兔子有0只，腿的數量為70條出發；乙同學從雞有0只，兔子有35只，腿的數量為140條出發；丙同學從雞有17只，兔子有18只，腿的數量為106條出發，分別填入表格，丁同學進行分析。第一步甲同學和丙同學相互靠近，雞的數量增加，兔子數量減少，從而甲乙丙這三位同學又從前后中三個位置進行計算，并將結果填入表格，最后得出列表結果：雞有23只，兔有12只。這樣的合作學習過程，學生更加清晰地了解并掌握了雞兔同籠問題的分析過程。
三、實行自我總結，綜合提升
不管是之前的分層自學，還是團隊合作式自學，最終的自學能力的培養都需要歸結到自我總結這一步驟上來，這也是學生自學能力得到提升的具體體現。在解答“雞兔同籠”的相關問題時，我們還可以運用差量和補足的數學思想，將腿的差量進行補足，從而得到解答問題的數學思想。
例如，雞兔共有20只，有54條腿在地上走，問雞兔各有多少只？
方法總結：（1）對于方程思想運用得比較熟練的學生，可以設雞有x只，那么兔子就有（20-x）只，4（20-x）+2x=54，得出雞有13只，兔子有7只。
（2）差量和補足方法1：如果20只全是雞，那么有40條腿，還差14條腿，每多一只兔子，就多2條腿，所以還應該多出14÷2=7只兔子。
1981年英國“學校數學調查委員會”向政府提交的《Cockcroft報告》提出了“數學交流”。報告指出，教數學的主要理由在于“數學提供了有力的、簡潔的和準確無誤的交流信息的手段”。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學?！睌祵W語言是數學思維的載體，交流是思維活動的重要環節，數學交流的形式有很多種，其中“說數學”是數學交流的重要形式之一?！罢f數學”是指個體用口頭表達自己對數學問題的具體認識、理解，解決數學問題的思路、思想和方法，以及數學學習的情感體會等數學學習活動?！罢f數學”有利于學生口頭表達能力的提高，有利于培養學生的邏輯思維能力，有利于學生表達解決問題的思考過程，有利于優化課堂氣氛，激發學生學習積極性，提高課堂教學效果。
一、“說數學”的案例探究
一般數學問題的解決“說數學”過程可概括為“說題意”“說思路”“說解法”“說體會”?！罢f題意”就是要求學生在審題時，用自己的話復述題意，加深對題意的理解。“說思路”就是要求學生在解答數學問題時，能夠用一定的術語有理、有據、有層次地表達解題的思維過程?！罢f解法”就是讓學生根據自己的思路列出解題過程，然后分步說出每道算式分別代表什么?！罢f體會”就是讓學生回顧反思自己解決問題的過程，說說自己的情感體會。下面就人教版第十一冊“雞兔同籠”問題的教學過程進行“說數學”的實踐探究。
1. 說題意——弄清題意
片段一：
課件出示主題圖和原題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有幾只？
師：你能說說這道題是什么意思嗎？
生：這道題的意思是——現在，雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：是的，原題就是這個意思。這就是有趣的“雞兔同籠”問題。（板書課題）今天我們就一起研究這個問題。
師：數學家在研究一類問題時，往往會從簡單的開始。今天我們就從簡單的雞兔同籠開始。
（出示）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？
師：題目告訴了我們什么？要我們求什么？
生：題目告訴了我們雞和兔的頭數共有8個，它們共有26只腳，求雞和兔各有多少只。
師：那么在計算這個題目之前，我們一起來猜一猜，你認為雞和兔各有幾只？
生1：我認為兔有5只，雞3只。
生2：兔有4只，雞有4只。
生3：兔有3只，雞有5只。
師：不管怎么猜，我們都應該抓住題中什么樣的條件來猜？
生：應該抓住頭數8個來猜。
師：是不是抓住這個條件，就一定可以猜對呢？
生：不是，還得考慮它們腳共有26只。
讓學生用簡潔的語言敘述題意或數量關系，可以加深學生對數量關系的理解，能培養學生良好的審題習慣，也能培養學生的概括能力。
2. 說思路——擬訂計劃
片段二：
師：下面誰愿意來交流一下自己的想法。
生1：我是用列方程的方法解，先設兔為x只，因為雞兔共有8只，所以雞就為（8-x）只，每只兔有4只腳，x只兔就有4x只腳，每只雞有2只腳，（8-x）只就有2（8-x）只腳了，然后根據它們共有26只腳，把兔的腳跟雞的腳加起來列一個方程，就可以解出x，也就是兔有幾只了，然后再根據兔的只數就可以算出雞的只數。
生2：我也是用列方程的方法解的，我先設雞為x只，然后兔就為（8-x）只，每只雞有2只腳，x只雞就有2x只腳，每只兔有4只腳，（8-x）只就有4（8-x）只腳了，然后也是根據它們共有26只腳，把雞的腳跟兔的腳加起來列一個方程，就可以解出x，也就是有幾只雞，然后再根據雞的只數再算出兔的只數。
師：真不錯，你們都是用列方程的方法解的，那么這道題有幾個未知數的量？
生：這道題有兩個未知數的量，一個是兔的只數，另一個是雞的只數。
師：我們在列方程的時候，抓的是什么跟什么相等？
生：兔的腳的只數加上雞的腳的只數就等于它們一共的腳的只數。
師：誰還有不同的方法？
生3：老師，我是用假設法解的，我先假設籠子里8只全是雞，
師：說的真好，下面請同學們根據剛才的思路，選擇自己喜歡的方法，然后將你的解題過程寫在練習本上。
有些學生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。讓學生說思路，能讓教師了解學生的分析、解決數學問題的能力水平，比較清楚地了解學生的語言障礙情況，有利于提高學生的元認知能力。
3. 說體會——回顧反思
片段四：
師：今天我們解決了一個什么問題？你有什么收獲？
生1：我學會了用方程解題，用方程解題思路清晰，只要弄清題目，列出一個等式就可以了。
生2：我學會了用假設法解題，我覺得用假設法解決“雞兔同籠”問題很簡單。
生3：老師，我掌握了列方程解“雞兔同籠”問題的一般步驟和方法。
生4：老師，起先我不懂，剛看了這幾位同學的解題過程，我終于明白了，現在我也會做了。
數學本身是一種語言，一種簡約的科學語言。許多學生難以學好數學的重要原因之一是數學語言障礙?！罢f數學”可以鍛煉學生的數學語言運用能力，它體現了學生在數學學習中的主體地位，是教學信息反饋的重要渠道，更是踐行過程性評價理念的良好體現。在數學教學過程中，教師應努力為學生創設“說數學”的機會，讓學生在交流中感受數學，體驗我們的生活離不開數學，萌發要學數學的心理需求。
參考文獻：
下面是我在教學“雞兔同籠問題”時的一些思考和體會。
【教學片斷】
（一）
1.呈現主題圖（如下圖）
2.談話激趣
師：同學們請看題目，想一想，你能獲得哪些有價值的信息？
生：有8個頭，26只腳。
師：了解題目的意思后，現在請大家猜一猜雞和兔各有幾只？
學生發表各自的看法，師引導學生將所有的方案都說出來，并列成表格。
師：哪種方案才是正確答案呢？我們需要一起來驗證一下。
師：我們怎么知道哪種方案中腳的總只數是正確的？
生：把雞與兔子腳的總只數加起來。
指名匯報各種方案的答案。
師：還有什么發現？
師：還有更好的方法能夠快速找到雞兔的只數嗎？
學生沉默無言。
師：四人小組的同學可以一起討論一下？（小組討論）
師：哪個小組先來匯報？
生1：先隨意猜一個數據，再根據數據是偏多還是偏少來調整。
生2：找出總只數的一半后，再進行調整。
【教學片斷】
（二）
在學生用列表方法找出雞和兔的只數后，我進一步設問：
你們還有什么方法可以解決這個問題？
生1：假設法
生2：列方程
師：請同學們自己先試試，完成之后與四人小組的同學進行交流，在交流過程中要注意把自己的觀點表達清楚。
（學生獨自完成，并進行小組交流）
師：同學們，我們知道兔子有四只腳，而剛才我們把籠子里的動物都假設成雞，那也就是要讓兔子抬起兩只腳，那我們可以把這種方法叫什么方法？
生1：兔子抬腳法。
生2：兔子立正法。
師：為什么要取名兔子立正法？
生：當兔子抬起兩只腳時，就像立正的姿勢。
師：像這樣子嗎？
（師把手舉起來，做了一個有趣的動作，學生頓時哈哈大笑）
師：我建議咱們就把這種假設籠子里都是雞的方法叫做“兔子立正法”。
生：好。
師：還有不同的方法嗎？
生：假設籠子里都是兔子……
這時，為了讓學生真正深入掌握解決雞兔同籠的問題同時記住方法，于是我總結出這樣的步驟：①先假設全是某一種動物；②算出都是假設的這種動物的腳總數與題中所給總只數的差，即總數差；③算出一只兔和一只雞的腳的只數差，即單個差；④總數差÷單個差=假設之外的那一種動物的只數。
從學習效果來看，現在已是六年級下的最后復習階段，可是當我們復習到這塊知識時，只有兩三個學困生沒記牢，其他同學完全沒有問題。
【教學反思】
1.探索是數學學習的生命線。著名數學教育家波利亞指出：“學習任何新知的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握內在規律和聯系?！?/p>
本課中驗證方法的得出，是學生個體的主動參與結果，教師所起的作用只是相機誘導。可以說在這一環節中，教師創造了一種民主、寬松、和諧的課堂學習氛圍，鼓勵學生用自己的思維方式大膽地猜想雞與兔的只數，對于學生的猜想，教師均給予鼓勵。為了驗證猜想的正確性，教師讓學生自己想辦法進行驗證，接著引導學生通過觀察表格數據，從中來發現規律、運用規律解決問題，最終達到優化列表法。
2.滲透數學思想遠大于培養數學技能。由于學生的認知水平和風格的不同，可能會出現上述不同的解決方法，但我的目的并非要求學生盡可能多地想出不同的解題方法進行展示，而是在列表的基礎上引導他們領會“雞兔同籠”問題最核心的方法——假設法，并滲透方程思想的一般性，從而促進學生在原有基礎上向更高水平發展。
【教學目標】
1.使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設的策略分析數量關系、理清解題思路，并有效地解決問題。
2.使學生在解決實際問題的過程中不斷反思，感受假設的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單的推理能力。
3.使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
【教學重點】引導學生理解并運用假設的策略解決問題。
【教學難點】當假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整。
【教學過程】
課前游戲：同學們猜一猜我畫的是什么。（學生猜：月兒、小船、樹葉、香蕉……）揭示謎底：小船。在里面畫一個圓，猜猜畫的是什么。（生：人?。┰佼?個圓。（兩個人?。┊嬕粋€表示鴨、豬的圖形讓學生猜猜。
2.反饋：再次感知借助畫圖方法來調整的策略
反饋：大船幾只？小船？看學生的解答過程，并說說自己的思路：假設10只全是小船……用畫圖的方法。
研究調整：發現矛盾，引發思考。
當學生說到假設后（全是小船）多出8人時，教師要追問：怎么會多出8人呢？這說明什么？怎么辦？
如果學生說的是假設全是大船或是各一半，也一樣處理。
3.感知用列表的方法來幫助調整更便捷
展示學生用假設＋列表的方法：讓學生先看這個學生在提出假設后又是用什么方法來幫助解決問題的。
學生說完后，再次一起回味這種假設的思考過程。
4．檢驗結果
6只大船4只小船，是不是正確的呢？這還需要檢驗。讓學生說說怎么檢驗。
5．回顧整理，提煉策略
我們一起來回顧，解決這個問題我們先是提出了假設，然后用畫圖、列表的方法發現假設后的總人數與實際人數不一樣，這時就需要進行調整，推算出正確結果，最后對結果進行檢驗。同學們，你們認為這個過程中哪一步是比較困難的？（調整）（板書：假設借助畫圖、列表等調整檢驗）
四、再次感受策略，學會選擇適合的方法幫助調整以順利解決問題
滲透估計意識，優化策略——鞏固表格調整的策略
六年級同學制作了176件蝴蝶標本，分別在13塊展板上展出，每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件。兩種展板各有多少塊？
（1）讓學生先估估看：可能是各幾塊？怎么想的？
（2）把你的估計作為一種假設，準備借助什么方法來幫助解決？畫圖？列表？為什么？學生完成。
（3）反饋：展示三種層次的，分類說說怎樣調整。讓學生感受出比實際多，大調?。槐葘嶋H少，小調大。（板書，比實際多——大調小，比實際少——小調大）
（4）比較三種假設哪一種較好？（假設各接近一半好些）
設計意圖：大膽猜測是學生“估算能力”的體現。這題“取中列表”的方法何嘗不是一種大膽猜測的結果呢？這種猜測只要經過逐步調整、試算，往往能很快找到答案?？梢哉f，大膽嘗試和猜想不僅可以培養學生的數感和估算能力，而且能加強學生的判斷力，因為猜測的往往離正確結果比較接近。然而更可喜的是，先估計能培養學生解決問題的能力，而不是為解決問題而解決問題，估計的意識讓學生能真正面對實際問題，減少不合理的假設。
五、小結反思，分享收獲
今天，我們學習了解決問題的策略，你有什么收獲呢？你們能有這些收獲，老師感到很欣慰，老師相信你們能很好地運用這些策略去解決問題。
【資料鏈接】拓展延伸，激發熱情。
為了讓學生能通過本節課的學習，能輕松利用二元一次方程組來解決一系列的古代應用題問題，培養他們熱愛我國古代文化，從而提高他們善于思考、勇于探索的精神，我在課前做了大量的準備工作。
1、收集了我國古代四大名著：《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》，并整理了我國古代有關數學的著作：《周髀算經》、《孫子算經》《五曹算經》、《張丘建算經》《九章算術》、《算法統宗》、《海島算經》 、《夏侯陽算經》等。
2、從古代數學著作中選取了一些能用二元一次方程組來解題的一些古代應用題。
3、制作了豐富多彩且具有古代特色和現代氣息的多媒體課件。
4、準備了一些教具和一些小品。
二、課堂操作
（一）課堂引入
教師導入：同學們知道我國文學史上的四大名著是哪些嗎？《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》；我們數學方面也有許多著作，比如：《周髀算經》、《孫子算經》《五曹算經》、《張丘建算經》《九章算術》、《算法統宗》《海島算經》 、《夏侯陽算經》等，在這些著作中也流傳著許多有趣的數學故事，例如大約早在1500年前《孫子算經》中記載著這樣一道有趣的數學題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？與此同時，教師用多媒體先展示我國四大名著的封面，再展示古代數學著作的封面，再從《孫子算經》這本書跳出雞兔同籠這個應用題。
這樣的設計，不光是讓學生穿越時光回到古代來認識我國的古代文化，更多的是讓學生體會我國古人不光是在古代文學中的造詣，更體現在數學文化領域，以此來培養學生熱愛數學、學好數學的目的。
（二）進入新課
1、對“雞兔同籠”應用題的處理
當《雞兔同籠》這個古代應用題出來以后，我首先請了一個同學將這一個問題翻譯成現在的數學應用題形式。然后拋出列方程解應用題的A、B、C分析法：
例1：我國《孫子算經》卷下著名的“雉兔同籠”：上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
分析：題目大意是：
請你完成本題的標準解答
通過以上操作，同學們很快就能解決這“雞兔同籠”這個應用題。
2、對古代買東西問題應用題的處理
為了增加同學解古代應用題的興趣，在例如后面我設置了一個有關古代買東西問題的變式應用題：“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”
為了更大限度地增加同學們的學習興趣和參與度，我將課堂文化與古代文化相結合，編寫了一個情況劇，請了班級一個小組的同學扮演了不同的角色來表演了古代交易市場，但要求表演中一定要體現出以上數量和等量的關系。通過表演，同學很直觀地感受到了這個古代應用題間的等量關系，數學問題游刃而解。通過表演，不僅提高了學生課堂的參與度，更極大地激了學生本節課的學習興趣，同時，也使課堂文化達到了第一個！
3、對“以繩測井”問題的處理
“以繩測井”問題又是古代一個比較著名和典型的一個應用題：
例2：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長，井深各幾何？
在這個問題的處理中，首先我用多媒體展示了關于測井的圖片：
然后再用事先準備好的教具：燒杯的繩子，讓部分學生來演示“三折測之”和“四折測之”是如何進行測量的。
最后，我在黑板上畫出了兩種測量方法的，并讓同學們利用示意圖用多種方法來找等量關系，從而利用多種方法來解決這個問題。
通過以上操作，我們通過具體的情境和交流，讓學生對從實際問題抽象出數學問題，再從數學問題從來體味數學的文化價值的課堂文化，這樣的課堂，不僅讓學生學到了數學知識，還幫助了學生學會分析問題、解決問題的辦法。
3、敵狗應用問題的處理
最后，為了活躍一些課堂的氣氛，我設置了一道有趣的古代應用題：“一隊敵人一隊狗，兩隊并成一隊走，腦袋共有八十個，卻有二百條腿走，請君仔細數一數，多少敵軍多少狗？”
設計些題的目的三個：
（1）通過這個有趣的應用題活躍課堂的氣氛；
（2）增加數學文化的價值規律
（3）提醒學生雖然我們古代創造了燦爛的文明，當代盛事經濟高速發展，但我們的敵人卻無處不在，培養學生熱愛學習、熱愛祖國的美好情操。
這個題的比較簡單，在課堂中的處理，我主要是上每一組派一名成績較差的同學上黑板進行板書解答，并讓每組最好的同學上臺就他們的板書情況進行糾正和評價。
三、課后反思
這是一堂集古代文化、課堂文化和現實相融合的一堂數學課，這堂數學的價值已然超過了數學知識產權本身，對我的整個教學的觸動都很大，因此，在課后，就本堂課的教學我作了一點自己的感悟和反思。
1、大敢轉換情境，提高情境“關聯性”。
課堂教學中教師要創設學生喜聞樂見的教學情境，使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調動學生學習數學的興趣，發展學生的思維能力。還要注重對學生進行引導，讓學生通過觀察、操作、討論、思考發現并掌握知識，時刻把學生推到學習的主體地位，在一個恰當的主題中學習數學，發展能力?；谶@一點，本節課的內容在開始的時候設置主要以古代應用題為情景，從而引入本課題。再課件出示《孫子算經》及雞兔同籠問題，一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學生的探究欲望馬上調動起來，這時，又讓學生了解“經典”，感受 “經典”。
2、鼓勵參與，在合作中提高學習效率。
根據《新課程標準》在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節課中，我主要通過小組表演、展示和交流，學生討論等，讓學生體會到用二元一次方程組解決古代實際問題的優點。
2、鼓勵學生參與反思與總結
課后，我看到學生余游未盡，我鼓勵學生不斷思考、善于總結，讓學生在本節課的余溫中回味學習的樂趣，感受數學文化和古代文化的無窮魅力。因些，我本節課給同學們布置了三個作業，以些讓學生思考更的數學文化的價值。
（1）能過本節課的學習，寫一個300字左右的課堂小結；
建構主義教學觀認為學習在本質上是學習者主動建構知識表征的過程。這個表征由“結構性知識”和“非結構性知識”組成。所謂“結構性知識”指的是規范的、擁有內在邏輯聯系系統、從多種情景中抽象出來的概念和原理。所謂“非結構性知識”是指在具體情景中形成的，具有和具體情景關聯的不規范的、非正式的知識和經驗。正因為如此，建構主義教學觀的一支新興分支“認知彈性理論”把人的學習分為兩種類型，即“初級學習”和“高級學習”?！俺跫墝W習”主要是掌握結構性的知識，“高級學習”掌握的是非結構性的知識?！俺跫墝W習”和“高級學習”之間是有界限的，先進行“初級學習”，然后才能順利進行“高級學習”，它們之間是不能混淆和逾越的。人教版教材的方程教學編排，正是遵循這一學習規律的。
人教版教材在五年級上冊安排了“簡易方程”這一單元的學習，這一單元包括用字母表示數、方程的意義、解方程等內容，這些內容的編排是為學生的“初級學習”服務的。因為學生剛剛接觸方程，需要了解方程的意義，學習如何列方程。在列方程中，教材編排了利用天平的原理解決諸如a+x=b和ax=b的方程，又安排用此類簡易方程解決的問題。之后教材安排了“較復雜的方程”的3個例題，類型諸如ax±b=c和x+ax=b。在教材安排的列方程解決問題中，只有一步解決的問題，如例3：洪澤湖水位達到14.14米，超過警戒水位0.64米，問警戒水位是多少米？理解了題意，學生不難用算術解解答出來。如果用方程解，學生面臨順向利用數量關系式列式的問題，還有求解的過程，況且解方程格式的繁瑣，讓學生望而怯步。難道這樣，我們的方程就不用教學了嗎？當然不是，學習任何一種知識首先必須經歷這么一個階段，掌握普遍的、抽象的事實、概念和原理，即“初級學習”階段。
人教版教材在六年級上冊“分數除法”這一單元，又安排了解方程的內容，共兩個例題。第1個例題的內容是“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數?！鳖愋腿缥迥昙壣蟽詀x=b的方程類型。第二個例題的內容是：已知美術小組有25人，還知道美術小組比航模小組多1∕4，求航模小組有多少人，類型如五年級上冊x+ax=b的方程類型。教師千萬不可單單將這個內容的學習看做五年級學習內容的重復，屬于“初級學習”的復習鞏固，這是學生方程學習的“高級階段”。要想順利通過學習的“高級階段”，需要對同一教學內容在不同時間、不同情境、基于不同目的、著眼于不同方面、用不同的方式多次加以呈現，以使學習者對同一內容或者問題進行多方面的理解、獲得多種意義的建構。所以，這一內容的學習，不可強調學生用方程解決問題，而是創設情景讓學生用多種方法解決問題，包括方程法，還有只能用方程解決的問題。
人教版教材在六年級上冊“數學廣角”安排的“雞兔同籠”教學，是學生進入“高級學習”的頂峰。筆者所教得學生中，經過六年級“雞兔同籠”問題的學習后，學生遇到問題不會問要不要用方程解。他們會根據自己的知識和經驗，甄別情景，選擇解法，能充分利用方程的一般性解決問題，也就是說越來越喜歡用方程解決問題。人教版六年級上冊“數學廣角”中的“雞兔同籠”問題的教材編排，用列表法、假設法、方程法解決問題。列表法對數據較小的問題比較合適，對數據較大的問題不合適，學生自然就淘汰列表法。學生選擇方程法多于假設法解決雞兔同籠問題，是因為雞兔同籠問題的變式，使學生對假設法的理解感到困難所致。如“雞兔同籠”問題的變式，已知雞和兔共45個頭，雞的腿比兔的腿多60條腿，問雞和兔各有幾只?！睂W生把雞設為X只，那么兔就有（45-X）只，根據數量關系式“雞的腿數-兔的腿數=60”，很快就列出方程。如果用假設法解決問題，列式為：（60+45×4）÷（2+4）。通過畫線段圖和假設法結合來理解每一步算式的意義還是有困難的，所以學生會放棄假設法，而選擇方程法。
學生開始青睞方程，是因為在解決具體問題的情境中，學習者對同一內容或者問題進行多方面理解、獲得多種意義的建構，由此獲得廣泛而靈活遷移的、高級的、非結構性的知識，體會到方程法能解決其它方法不能解決的問題。所以說，方程的教學需要一個過程，學生喜歡方程需要一個過程。這個過程從“初級學習”階段到“高級學習”階段，不可跨越，教師對學生的學習過程有這么個清醒的認識，不拔苗助長，做好自己應做的教學工作，再加上靜靜地等待，花開會有時。
二、有效改進方程教學
建構主義教學觀的支架式教學模式是通過提供一套恰當的概念框架而幫助學習者理解特定知識、建構知識意義的教學模式，借助于該概念框架學習者能夠獨立探索并解決問題，獨立建構意義。其模式分為五個環節：①進入情境；②搭建支架，引導探索；③獨立探索；④協作學習；⑤效果評價。如果把小學階段的方程學習看做一個整體，看做一個系統。用支架式教學模式來指導我們的方程教學，那么五年級的方程學習就相當于支架式教學模式的第二個環節即搭建支架，引導探索；六年級的方程學習相當于支架式教學模式的第三個環節即獨立探索。當然，不管是五年級的方程學習還是六年級的方程學習，都需要支架式教學的其它三個環節：進入情景、協作學習、效果評價。
思維過程大致是這樣的――
一、這題是什么意思：要我們求什么?它給了什么已知數?有什么要求?
答：要我們求幾只雞、幾只兔；已知數是：雞兔總共30只(頭三十)，腳總共100只(腳一百，隱含的已知：雞二足、兔四足)；要求(隱含條件)：求出的答案是整數，
二、打算怎樣解?一只雞比一只兔少2只腳，如果知道30只雞比30只“雞兔”少了多少只腳，就可以用除法算出兔數，
三、解解看!所有兔抬起前腿，腳減少(100-30×2)只，每只兔減少(4―2)只，所以
兔數：(100-30×2)÷(4―2)
=40÷2
=20(只)
雞數：30―20=10(只)
四、反思：答案對嗎?(檢驗)頭數：10+20=30(個)，腳數：10×2+20×4=100(只)，也可先求雞數，
雞數：(30 x 4-100)÷(4―2)
=20÷2
=lO(只)
兔數：30-10=20(只)
方法能否用在別的題中?(變題)由此題能否概括出一個公式?
這就是數學解題四步曲：弄清題意，擬定方案，執行方案，檢驗回顧，美國著名數學教師波利亞(他也是數學家、數學教育家)從長期的教學(對學生的解題過程的觀察)、研究(對自己解題過程的反思)中，概括出這四個步驟，制定出“解題表”，寫成名著《怎樣解題》，教師們可以進行研究、使用，也可向學生推薦。
2.一把雙刃劍
仔細分析解題四步驟，每一步都涉及數學語言的運用，如弄清題意，這里有一個小故事。
有一次，我們去觀摩一位老師的課，內容是應用題，講例題時，老師把例題亮出來以后，一再強調仔細審題，把題意搞清楚，然后她開始講題意：先大聲讀一句，再小聲慢讀，算是對大聲讀的句子的解釋，繼而再讀下一句，……當有的學生還不懂時，她再重復做一遍，三遍過后，大家都“明白了”，才列出算式，算出結果，課后我們問她什么是題意，她的回答很“妙”：不就是題的意思嘛!
同語反復式的回答，說明她不明白什么是題意，事實上，一道數學應用題，往往由已知數、未知數(要求的數)、已知數和未知數之間的聯系、已知和未知的限制條件、有關的說明、解題指令等構成其中的主要部分就是已知、未知和條件，因此，弄清題意這一步驟，就是弄清已知數是什么?未知數是什么?條件是什么?在這里，已知、未知和條件，往往用日常文字語言描述，因此“弄清”的意思，在于把它們轉化為圖形或符號構成的數學語言，弄清其數學含義，這里關鍵在于熟知日常語言的數學含義(由數學語言表述的)。
擬定方案(你打算怎么解)和執行方案：擬定的方案往往是由日常語言表述，逐漸過渡到數學語言表述，而執行時全然是用數學語言。
檢查回顧，則兩種語言兼用，最終歸結為數學語言。
可見，思考和解答數學題，數學語言須臾難離，對學生的長期觀察(特別是對優等生和學困生的對比分析)使我們認識到數學語言確實是一把雙刃劍：優等生對數學語言學習入門快，掌握得好，能準確、快捷地完成轉化，迅速列式求解，數學語言成為他們手中的利器，反之，學困生往往數學語言沒有過關，對很多日常用語不解其數學含義，從而很難化成數學語言，列式既難，則求解無望，這樣，數學語言事實上成了他們解題的攔路虎因此，我們猜想，很多人共識的應用題難教難學如果屬實的話，那么難就難在日常語言向數學語言的轉換。
3.一道蹊蹺的算術題
為了進一步說明解題的語言轉換問題，我們看一道算術題(這是小時候數學老師留的思考題)：一個老太太挎著籃子賣雞蛋，第-人買去一半零半個，第二人買去剩下的一半零半個，第二人買去前兩人剩下的一半零半個，正好買完，問原有雞蛋多少個?
要求的很明確――籃子里原來的雞蛋數，但已知數是什么?怎樣把它變成數學語言?事實上，已知數只有一個(由正好買完轉化來的)：0，其他已知“第一人”、“第二人”、“第二人”、“一半零半個”則是我們要求的那個數的縮減方式和過程。
題意弄清了嗎?就算是吧!(很多數學題都是這樣，在未解出之前，不可能徹底明白)怎樣解呢?已知數0是我們要求的那個數通過3次縮減變來的，那么就要從0出發，倒退著，讓它增大3次，還原成那個數，
這條思路(方案)看來不錯，我們試試看。
O是什么?第三人買走一半零半個后，剩下的雞蛋數，他拿走最后半個之前雞蛋數是(0+1/2)(個)，而這(0+1/2)又等于他買的那一半(1/2)，所以第三人買走的是(0+1/2)x2=1(個)，這也是第二人剩下的，
同樣的分析可知：第一人剩下的是(1+1/2)×2=3(個)；籃子里原有雞蛋為(3+1/2)×2=7(個)，寫成綜合算式是
{[(0+1/2)×2+1/2]×2+1/2}×2=7(個)
檢驗：第一人買走7×1/2+1/2=4(個)，第二人買走(7-4)×1/2+1/2=2(個)，第三人買走(7-4-2)×1/2+1/2=l(個)，1+2+4=7(個)，答案正確
反思：如按同樣的方法，4個人買完，雞蛋數為7×2+1=15(個)，5個人買完是15×2+1=31(個)，
我們分析一下語言的轉換和對日常語言數學含義的理解(這里是對過程的逆向理解)：買完――余下的是0；“買走一半零半個”：將剩下的數加上1/2再乘以2，就是前面剩下的數，如第三人買后剩下的為0，則第二人買后剩下的為(0+1/2)×2=1，第一人買后剩下的為(1+1/2)×2=3，等等，整個解題過程就是一個對日常用語數學含義的理解向數學語言轉換的過程，不少人面對此題束手無策，就是這里沒有過關。
4.教學策略
知道了應用題求解中的困難所在，就知道該用怎樣的策略來攻克了，我們大致考慮了這樣幾條，
(1)運用由波利亞“解題表”展示一般解題方法，我建議所有的數學教師都讀一讀《怎樣解題》一書，國內外許多人都立下雄心壯志，要“超波利亞”，但據我們所知，到目前為止，真正達到波利亞水平者幾乎沒有，可悲的是一些人不慎滾入題海，難以自拔，波利亞的一般解題方法，既是日常解題、培養良好的常規思維的佳途，又是攻克中考題、高考題、IMO問題、培養創造性思維的利器。不可多得，對于算術應用題的教學?？隙ㄊ恰皫湍銢]商量”。
(2)澄清算術、代數應用題中一些常用詞的數學含義，在應用題的表述中，由于日常語言的模糊性、多義性，缺少數學的加工(定義)，學生往往造成誤解，凡遇此類，老師應“舉例+說明”，予以澄清，其中如：
①“每隔**年”和“每**年”混淆，曾造成儒略歷的大錯。
②一組描述變化的詞，如增加、減少、擴大、縮小等易出錯，特別地，如增加與增加了相同，但與增加到不同，增加、減少，應是同類的量；擴大、縮小應與倍數、幾分之幾、百分數相配，如2變為6，可以說增加了4，也可以說擴大了2倍或擴大到3倍，但說增加了2倍則不妥。又如4變為2，可說減少了2或縮小為原來的1/2，說減少1/2或減少2倍則不妥。
③行程問題，行程問題中的相向、相背、同向等，鐘表問題兩針(三針)的行進速度等，往往有歧義，
(3)不妨請字母幫幫忙，有些較繁難的、拐彎較多的應用題，由于逆向思維難以奏效，而求解公式又難以解釋，因此，不妨用方程探路，例如，以雞兔同籠為例：今有雞兔同籠，頭三十而腳一百，問雞兔各幾何?
設有雞x只，兔y只，則
x+y=30，
①
12x+4y=100，
如何引導學生經歷建模過程，形成模型思想呢？筆者認為應努力做好以下幾個方面：
一、把握知識本源，精選建模內容
在小學數學教學中，并不是所有內容都適合開展建模教學的。這就要求我們要不斷學習，努力增加專業知識的“寬度”和“厚度”，充分把握數學知識的本源，精心選擇適合建模教學的內容。用建模的思想解讀教材，認真思考生活中的這一現象可以提出什么樣的問題，這個問題可以抽象出一個什么模型，這個模型怎樣求解，用這個模型還可以解釋生活中的哪些現象？
例如：生活中存在“雞兔同籠”的問題，它的數學模型就是二元一次整數方程。在教學中我們要引導學生觀察這類問題的特征，即告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量。再引導學生探索這種模型的解決方法，即“假設法”，并引導學生從畫圖、列舉、替換等不同的角度去理解“假設法”。我們還應明白，我們探索這一問題的解法，并不僅僅是為了解決雞兔同籠這個問題，而是為了解決符合“雞兔同籠”特征的這一類問題，例如：“龜鶴同游”問題、“強盜和狗”的問題、汽車和自行車的輪子問題、兩種面值的錢混放時錢的張數問題等等。使學生在經歷建模的學習過程中解決問題、發展思維、提升能力。
二、創設合理情境，誘發數學問題
教學素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和生活經驗。這些素材應當在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的生活現實、數學現實。情境的創設要能引發學生的數學思考，誘發學生提出數學問題，把生活中的“事理”上升為“數理”，從而經歷一個生活中的問題模型化的過程。
例如：在執教蘇教版四年級上冊“間隔排列找規律”時恰逢六十周年大慶，筆者先播放了人們歡度“國慶”的視頻，然后定格在太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠間隔排列的畫面上。由于太子山公園是孩子們最熟悉的本地公園，不少孩子剛過了“國慶節”。這一情境的創設，極大地激活了學生的生活經驗，調動了學生學習的積極性。筆者引導學生觀察思考：從圖中你能得到哪些數學信息，發現什么規律？你能提出什么數學問題？學生在觀察、討論、交流中發現問題、提出問題。這一“模型準備”過程，為進一步抽象出“一一對應”的數學模型做好了充分的認知準備和心理準備。
三、導學探究結合，構建數學模型
在學習過程中，為了既準確又簡便地解決所提出的問題，我們要從眾多因素中抓住幾個關鍵的因素，簡化抽象出問題的數學本質，用直觀的、形式化、符號化的圖形、方程、函數、不等式等“模型”來代替要研究的問題。教師要引導和激勵學生充分發揮學習的主觀能動性，主動參與操作、觀察、思考、討論、交流、匯報等數學思維活動過程，在這一過程中提升能力，增強自信心，體驗成功的快樂。
例如：在剛才的“間隔排列找規律”案例中，老師引導學生觀察太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠的排列有什么共同的特點？你能用自己喜歡的圖形、文字、符號把這種共同的特點表示出來嗎？請你先獨立試一試，再在小組內交流。老師引導學生展示匯報，說出自己的想法。老師統一用圓形代表一種物體，再用三角代替另一種物體，抽象出“”這樣的模型，再引導學生用一一對應的思想進行模型求解。在這個過程中，教師引導學生進行了充分的動手操作、合作交流和自主探究，經歷了構建數學模型的過程，并在此過程中提升了數學能力，發展了數W思維。
四、組織深入探究，引導模型求解
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0082-01
練習環節是學生鞏固學習成果、提升運用知識解決生活問題的能力的重要途徑。教師要精心設置練習內容，不斷優化練習的結構，讓學生在練習過程中深化認知與理解，歷練基本技能，從而提高數學核心能力。
一、緊扣學情，分層練習，契合認知需要
學生之間的差異是客觀存在的，教師如果采用統一的標準展開教學，就意味著會有很多學生在認知需求上難以得到相應的滿足。因此，教師應該對課堂練習進行分層設置，讓每個學生都能得到發展。
如教學“圓柱的表面積”時，筆者則設置了三個層次的練習：第一層次，圓柱的底面周長為10.84厘米，高為4厘米，請計算這個圓柱的側面積；第二層次，圓柱底面的半徑為3厘米，高為4厘米，這個圓柱的側面積是多少；第三層次，圓柱的底面積是28.26平方厘米，高是4厘米，求該圓柱的側面積。第一層的練習，直接告知底面周長，為學生直接將圓柱側面轉化為長方形提供方便，適合水平較低的學生；第二層次的練習只提供了底面的半徑，需要學生根據已知條件先求得底面周長，是對學生理解圓柱側面積計算方法之后的一種綜合性運用，適合中等水平的學生；第三層次則提供了底面面積，需要學生對圓形半徑、周長和面積之間的關系有深入的認識，能滿足水平較高的學生的學習需求，引導他們進行深度學習。
如此三個層次的設計，緊緊依循著起點低、層級密、變化巧的標準，讓不同層次的學生都能在原有的基礎上“跳一跳，摘到桃子”，實現“人人都能獲得發展”的教育目標。
二、引入游戲，延伸練習，開放學生思維
巧妙地設置題目，通過開放條件、開放答案、開放情境等方式來優化練習內容，可激活學生內在的思維活力，讓練習的價值最大化。
著名特級教師華應龍教學“圓的認識”時，在學生初步了解圓的基本特征之后，出示了這樣一道開放的“尋寶”題：現在有一個寶物，距離你的右腳4米，你能確定這個寶物的位置嗎？很多學生躍躍欲試，且無一例外地認為寶物應該就在以自己的右腳為圓心，半徑為4米的圓上。此時，華老師看著學生一臉篤定的樣子問：“一定如此嗎？有其他可能嗎？”學生面面相覷，華老師則出示一張半個西瓜的圖片，學生恍然大悟：“也可能在腳底下，還可能在空中?！边@時，一位學生喊道：“在以我的右腳為球心，半徑為4米的球上。”教學至此，華老師便順勢引導學生初步分辨圓形和球體的區別與聯系。
這一案例中，華老師設置“尋寶”的開放練習，巧妙地引入“球”的概念，彌補了學生空間觀念的不足，讓學生輕松地辨析了圓形與球體的共性特點以及不同之處，以多元和開放的方式激活了學生的創造性，可謂一舉多得。
三、拓展補白，增設練習，豐富教材內涵
蘇教版教材在進行內容的設置和編排時并沒有在時間上滿打滿算，而是預留了一節課15%到20%的時間給教師機動安排。教師可以結合學生的具體學情和教學實際，對教材的內容進行適度的拓展與延伸，尤其在練習環節中，對教材中沒有涉及的內容進行必要的補充。
如“雞兔同籠”是我國數學研究的傳統名題，同時也被教材編者選入六年級“解決問題的策略”中。筆者在一次骨干教師展示課上聆聽一位教師執教這一內容，他教師將“雞兔同籠”當成一種認知模型進行理解，在深入理解的過程中讓學生的思維真正活躍起來。該教師通過自己的拓展與補充，將教材中的一道例題其擴充為一節課。首先，該教師對之前學習的方程解法進行復習，引領學生梳理算法；其次，將學生的思維從典型個例向一般認知推進，構建模型；隨后，通過對原題的層層改編以及拓展補充，依循著學生的思維螺旋上升，讓每個學生都清楚地理解題目的本質，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法；最后，引а生進行提升歸納，回顧總結自己這一節課的收獲。
