時間：2022-10-01 02:12:47
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授課學科： 數學
授課內容： 《因數與倍數》
授課日期： 2020年4月10日
一、教學目標：
1.理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法。
2.在探究的過程中體會數學知識之間的內在聯系，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。
3.培養學生的探索意識以及熱愛數學學習的情感。
二、教學重、難點：
1.理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系
2.掌握找一個數的因數和倍數的方法
三、準備教學：
教學課件
四、教學過程：
（一）創設情境，引入新課
人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是？
（父子、母子、母女關系）我和你們的關系是？（師生關系）
在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這節課，我們一起研究兩數之間的因數與倍數關系。
（二）探究新知-理解因數和倍數的意義
教學例1：
1．觀察算式的特點，進行分類。
（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？
（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類）
第一類是被除數、除數、商都是整數；第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。
2．明確因數和倍數的意義。
（1）同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。
（2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
（3）強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
3．理解因數和倍數的依存關系。
（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。
（2）我們能不能說“4是因數”“24是倍數”呢？表述時應該注意什么？
4．理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。
（1）今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。
（2）今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數；而“倍”適用于小數、分數、整數。
（3）交流匯報。
（三）探究新知-找一個數的因數
教學例2：
1．探究找18的因數的方法。
（1）18的因數有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。
方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數。
2．明確18的因數的表示方法。
（1）我們怎樣來表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
（2）交流方法。
預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。
集合圖的方法（如下圖所示）。
3．練習找一個數的因數。
（1）你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？
（2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數的所有因數？
（四）探究新知-找一個數的倍數
教學例3：
1．探究找2的倍數的方法。
（1）2的倍數有哪些？你是怎么找的？
（2）想方法：利用乘法算式找2的倍數。
因為2×1=2，所以2是2的倍數。
因為2×2=4，所以4是2的倍數。
因為2×3=6，所以6是2的倍數?！?/p>
（3）2的倍數能寫完嗎？你能繼續找嗎？寫不完怎么辦？
（4）根據前面的經驗，試著表示出2的倍數有哪些？（預設：列舉法、集合圖的方法）
2．練習找一個數的倍數。
你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？
（五）我的發現-因數與倍數的特征
舉例子，找規律，勾畫知識點，讀一讀。
預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。
（六）智慧樂園
1．在練習本上完成下列填空題。（獨立完成后，師訂正答案）
一個數的最大因數是17,這個數是( ),它的最小的因數是( )。
一個數的最小倍數是17,這個數是( ),它( )最大的倍數,17的倍數的個數是( ).
一個數既是12的因數，又是12的倍數，這個數是（ ）。
2.在練習本上完成下列判斷題。（獨立完成后，師訂正答案）
（1）在算式6×4=24中，6是因數，24是倍數。 （ ）
（2）15的倍數一定大于15。 （ ）
（3）1是除0以外所有自然數的因數。 （ ）
（4）40以內6的倍數有12、18、24、30、36這5個。 （ ）
（5）34的最小倍數是34；34的最小因數是17。 （ ）
（6）1.2是3的倍數。 （ ）
（七）全課總結，交流收獲
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小學五年級數學下冊《折線統計圖》教案精選范文一教學目標
1、知識與技能
讓學生在條形統計圖的基礎上認識折線統計圖，進一步體會統計在現實生活中的作用，體會數學與生活實際的密切關系。
2、過程與方法
使學生認識折線統計圖的特點，會看折線統計圖，并能根據數據進行合理分析，培養學生的合作意識和實踐能力。
3、情感態度與價值觀
能從統計圖中發現數學問題、解決問題，并能體會統計知識在生活中的意義和作用。
教學過程
(一)情境引入
師：同學們都喜歡機器人嗎?同學們可以自己制作，鍛煉動手能力。我們了解到2006～2012中國青少年機器人參賽隊伍的參賽隊伍支數情況，于是做了一份統計圖。出示條形統計圖。你能從中獲得什么信息?回憶條形統計圖的特點。
(二)探究新知
1、為了更明顯的看出各年參觀科技館的人數增減情況，我們來學習一種新的統計圖。
出示折線統計圖(板書標題：折線統計圖)
說一說它的橫軸、縱軸分別表示什么?
統計圖上的各點又表示什么意思?
2、分析折線統計圖
小組討論：(1)中國青少年機器人參賽隊伍的數量有什么變化?你有什么感想?(2)折線統計圖有什么特點?
小組交流匯報討論結果。
師帶領學生從點和線兩方面分析總結折線統計圖的特點。
師問：在折線統計圖中我們是用什么來表示數據?(板書：點表示數量的多少)
我們明明用點來表示數量的多少，而它卻叫做折線統計圖你，說明這些線段中肯定藏著一些奧秘。
師問：觀察一下折線統計圖里面的各條線段，它們有什么作用?
(板書：線表示數量的增減變化)
3、中國已經進入老齡化社會，尤其是上海，早在20世紀70年代末就進入了老齡化。
出生人口數和死亡人口數是重要的影響因素。下面是一個小組調查的2001—2010年上海出生人口和。小組討論：如果要看出生人口數和死亡人口數變化情況，該怎么辦?
分別出示上海出生人口數和死亡人口數統計圖。
4、提問：請比較出生人口數和死亡人口數變化情況。
怎樣才能更方便地比較呢?
(1)出示復式折線統計圖，指出復式折線統計圖的標題和圖例在制圖中一定要有。
(2)復式折線統計圖與單式折線統計圖與什么不同?
復式折現統計圖可以更方便的分析兩個數量增減變化情況。
5、根據復式折線統計圖回答問題
(1)觀察復式折線統計圖，你說說上海出生人口數、死亡人口數的變化趨勢嗎?
(2)每年的出生人口數和死亡人口數之間存在什么關系?
(3)結合全國2001—2010年出生人口數和死亡人口數統計表，你能發現什么共同的規律嗎?(如下表)
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
出生人口數/萬人
1708
1652
1604
1598
1621
1589
1599
1612
1619
1596
死亡人口數/萬人
821
823
827
835
851
895
916
938
942
953
三、知識鞏固
1、甲乙兩地月平均氣溫見如下統計圖。
(1)根據統計圖，你能判斷一年氣溫變化的趨勢嗎?
1、2
月份氣溫最低，從 3 月份氣溫上升，5～8 月份氣溫最高，從 8 月份開始，氣溫下降。
(2)有一種樹莓的生長期為 5 個月，最適宜的生長溫度為 7～10之間，這種植物適合在哪個地方種植?
這種植物在甲地種植比較合適。
2、陳明每年生日時都測量體重。
下圖是他 8～14 歲之間測量的體重與全國同齡男生標準體重對比的統計圖。
(1)陳明的體重在哪一年比上一年增長的幅度最大?
14 歲比 13 歲增長的幅度最大。
(2)說一說陳明的體重與標準體重比變化的情況。
四、課堂小結
重點：了解折線統計圖的特點，會看折線統計圖，能根據折線統計圖對數據進行簡單的分析。
難點：弄清條形統計圖與折線統計圖的區別。
小學五年級數學下冊《折線統計圖》教案精選范文二教學目標：
1.知識和技能:通過對比條形統計圖和折線統計圖，讓學生認識單式折線統計圖，會看折線統計圖，了解折線統計圖既可以表示數量的多少，又可以體現數據變化趨勢的特點。
2.問題解決與數學思考:能根據統計表所給的數據繪制完成折線統計圖，能根據折線統計對數據進簡單地分析
并能提出問題和解決問題，能根據折線統計圖數據變化的趨勢，對數據的變化做出合理的推測。
教學重難點：
1、認識單式折線統計圖，了解折線統計圖的特點及優勢。
，會看折線統計圖，并能夠根據折線統計圖解決問題和提出問題。根據統計表所給的數據正確地完成折線統計圖。
2、學會用折線統計圖來分析問題，預測事情的發展趨勢，體會統計在生活中的作用和意義。
教學方法：討論法，講授法，小組合作交流等。
教學準備
多媒體課件。
教學設計
(一)設疑自探
一、創設情境，導入新課
1.交流：同學們，你們喜歡機器人嗎?下面是全國青少年機器人大賽參賽隊伍統計圖。
(課件出示條形統計圖)
2.分析統計圖。
思考：從這張統計圖中，你了解到哪些信息? 生自由發言，讀懂條形統計圖。
3.揭示課題。
師：為了便于分析，統計圖還可以這樣畫。出示折線統計圖。(課件出示統計圖) 這就是今天我們要研究的內容，板書課題：折線統計圖。
(二)解疑合探
1.初步感知
師:剛才，我們在條形統計圖中了解的信息在這張折線統計圖上都能找到嗎? 學生觀察統計圖，指名說一說。 問：2010年有多少支隊伍參賽?誰來指一指? 生：邊指邊答2010年489支。 追問：489在哪? 生：在2010年這一列和橫著的489這個數據的交點。
2.揭示課題。
師：為了便于分析，統計圖還可以這樣畫。出示折線統計圖。(課件出示統計圖) 這就是今天我們要研究的內容，板書課題：折線統計圖。 思考所有的信息都找到了，那他們為什么還要制成這樣的折線統計圖呢?
3.深入探究。
學生觀察折線統計圖，獨立思考教材中提出的2個問題。 小組交流。 全班討論、交流：你是是怎樣看出來的?怎樣想的?
4.讀懂圖意。
談話：看來折線統計圖的用途真不小!你能看懂這個折線統計圖嗎?
請同學們先與同桌互相說一說，折線統計圖是由哪幾部分組成的，它是怎樣表示數據信息的?
學生活動，教師組織全班交流。
提問：表示2007年參賽隊的點在哪里?這一年有多少支參賽隊?2011年呢?
5.數據分析。
談話：你能回答下面的問題嗎?自己先想一想，再和同桌說一說。
出示問題：
(1) 多長時間記錄一次數據的?
(2) 哪一年參賽的隊伍最多?哪一年參賽的隊伍最少?
(3)參賽的隊伍上升得最快的是哪一年到哪一年?下降得最快呢?
全班交流，讓學生說一說是怎么看的，怎么想的。
(三)、質疑再探
折線統計圖有什么特點?你是怎么看出來的? 思考：那么折線統計圖和統計表相比，哪個能更清楚地看出參賽隊伍的變化情況呢?為什么?師：你有什么感想?
(四)、拓展延伸
1.媽媽記錄了陳東0~10歲的身高，根據下表中的數據繪制折線統計圖。
出示統計圖(沒有描點)，教師示范前兩個點的畫法。
學生嘗試畫圖，并組織交流(讓學生說一說制作折線統計圖時，要注意些什么)。
提問：從這幅圖中知道了什么?
提問：從圖上看，陳東的身高有變化嗎?你是怎么看出來的?
追問：為什么身高長的速度越來越慢?
(五)、課堂小結
人們在表示這些數據時可以選用折線統計圖,折線統計圖的特點是
不僅能夠看出數量的多少，而且還能清楚地看出數量增減變化的情況。
小學五年級數學下冊《折線統計圖》教案精選范文三教學目標：
1、使學生理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計學上的意義。
2、能根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
3、體會統計在生活中的廣泛應用，從而明確學習目的，培養學習的興趣。
重點難點：
1、重點：理解眾數的含義，會求一組數據的眾數。
2、弄清平均數、中位數與眾數的區別，能根據統計量進行簡單的預測或作出決策。
教具準備：
投影。
教學過程：
一、導入
提問：在統計中，我們已學習過哪些統計量?(學生回憶)指出：前面，我們已經對平均數、中位數等一些統計量有了一定的認識。今天，我們繼續研究統計的有關知識。
二、教學實施
1、出示教材第122
頁的例1 。
提問：你認為參賽隊員身高是多少比較合適?
學生分組進行討論，然后派代表發言，進行匯報。
學生會出現以下幾種結論：
( 1)算出平均數是1 .475 ，認為身高接近1 .475m 的比較合適。
( 2)算出這組數據的中位數是1 .485 ，身高接近1 .485m 比較合適。
( 3)身高是1 .52m 的人最多，所以身高是1 .52m 左右比較合適。
2、老師指出：上面這組數據中，1
.52 出現的次數最多，是這組數的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。
3、提問：平均數、中位數和眾數有什么聯系與區別?
學生比較，并用自己的語言進行概括，交流。
老師總結并指出：描述一組數據的集中趨勢，可以用平均數、中位數和眾數，它們描述的角度和范圍有所不同，在具體問題中，究竟采用哪種統計量來描述一組數據的集中趨勢，要根據數據的特點及我們所關心的問題來確定。
4、指導學生完成教材第123
頁的“做一做”。
學生獨立完成，并結合生活經驗談一談自己的建議。
5、完成教材第124
頁練十四的第1、2、3 題。
學生獨立計算平均數、中位數和眾數，集體交流。
三、思維訓練
小軍對居民樓中8 戶居民在一個星期內使用塑料袋的數量進行了抽樣調查，情況如下表。
( 1)計算出8 戶居民在一個星期內使用塑料袋數量的平均數、中位數和眾數。(可以使用計算器)
( 2)根據他們使用塑料袋數量的情況，對樓中居民(共72 戶)一個月內使用塑料袋的數量作出預測。
小學五年級數學下冊《折線統計圖》教案精選范文四教學目標：
1、使學生進一步提高識圖和用圖的能力，感受復式折線統計圖的特點。
2、使學生在繪制復式折線統計圖的過程中進一步發展統計觀念。
3、使學生進一步體會統計在現實生活中的運用，進一步感受統計方法對于分析問題、解決問題的價值，增強參與統計活動的興趣。
教學重、難點：會利用統計圖里的信息進行分析比較和判斷。
教學流程：
一、談話揭題
上節課我們學習了復式折線統計圖，誰來說說復式折線統計圖有什么特點?指名回答。這節課我們繼續來學習復式折線統計圖。(板書課題)
二、綜合練習
1、出示P77第2題
(1)學生看圖后獨立思考：1999年哪種電話的用戶多?2003呢?
(2)哪種電話用戶的增長速度快一些?你是怎么判斷的?(從折線的走勢上來判斷;計算每種電話用戶2004年與1999年的差，進一步檢驗作出的判斷是否正確)
(3)看這這張統計圖，你還想到什么?學生交流。
2、我國的經濟在持續穩定的'發展，人民的生活水平日益提高。
出示第3題。
(1)這張圖統計的是什么?
(2)擁有電話的家庭戶數哪兩年增長幅度最快?計算機呢?學生獨立思考后回答，追問：你是怎么知道的?讓學生說說自己判斷的方法。
(3)從上面的統計數據中，你還能想到什么?
三、聯系生活應用統計知識
1、完成P78第4題引導學生看懂統計圖的橫軸和縱軸，學生獨立完成后和同學交流。
(根據統計圖中的數據可以看出，水仙花根的生長速度要快一些。而芽的生長速度之所以比根慢，主要是因為開始發芽的時間比較晚。但從第8天起芽的生長速度就和根大體上是相當的)我們在農學院里也有自己的盆栽植物，請你也來做個小科學家，堅持觀察一種植物，并做好記載。
2、完成P78第5題逐題討論交流，注意引導學生比較兩條折線中相應點的關系進行判斷。
3、獨立完成P79第6題，
(1)指導學生正確使用圖例
(2)交流，互相評價，進一步掌握繪制的方法和技巧。
(3)討論交流問題。結合“為什么氣溫變化正好相反?”一道學生自主閱讀“你知道嗎?再交流說說理由。
小學五年級數學下冊《折線統計圖》教案精選范文五一、教學目標
(一)知識與技能
1、能根據統計表正確繪制單式折線統計圖。
2、能根據折線統計圖對數據進行分析，對數據的變化做出合理的推測，并能提出和解決數學問題。
(二)過程與方法
1、通過已有的統計經驗遷移學習單式折線統計圖。
2、通過條形統計圖和折線統計圖的比較，了解折線統計圖的特點和優勢。
(三)情感態度價值觀
1、培養學生觀察、分析數據和合理推測能力。
2、體會統計在生活中的作用和意義。
二、教學重難點
教學重點：認識單式折現統計圖，了解折線統計圖的特點和優勢。會看、會繪制折線統計圖，并能夠根據折線統計圖提出和解決數學問題。
教學難點：感悟折線統計圖的特點，能對數據的變化做出合理的推測。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
(一)新課導入
談話：同學們喜歡機器人嗎?參加過機器人大賽嗎?沒有也沒關系，以后會有機會的。
在中國，自20__年起，每年都會舉辦一次全國青少年機器人大賽。記得在第一屆大賽時，全國的參賽人數僅為200。不過后來，隨著科技的不斷發展，青少年中敢于進行科技創新的人才越來越多，參加機器人大賽的人也越來越多。在____年時，已有約1100名選手，參賽隊伍是426支;到____年，參賽隊伍達到了499支。老師還查詢了其他幾個年份的參賽隊伍數量，大家請看。(教師邊說，邊通過課件出示統計表)
(二)復習舊知——條形統計圖
1、教師：請同學們思考，從統計表里你得到了什么信息?(學生回答)
教師：剛才說的信息，大家能用我們學過的統計圖表示出來嗎?
教師引導學生思考：橫軸表示什么，縱軸表示什么?根據數據的情況，第一個起始格應該表示多少?接下來一格代表多少合適呢?
2、根據學生的回答出示條形統計圖。
(課件演示)
3、教師：觀察完成的條形統計圖，哪一年參賽的隊伍最多?哪一年參賽的隊伍最少?這些問題都一目了然了。
如此看來，條形統計圖比統計表更加清楚、直觀。
【設計意圖】通過復習條形統計圖的知識，為學習折線統計圖做好準備。
(三)探索新知
1、認識折線統計圖
(1)課件出示折線統計圖。
教師：有一種比條形統計圖更加“強大”的統計圖，同學們想不想認識一下?請看大屏幕。
課件出示：中國青少年機器人大賽參賽隊伍統計圖(____—____年)。
教師：統計圖還可以這樣畫。這種統計圖叫做折線統計圖，今天我們就來學習有關折線統計圖的知識。(教師板書課題：折線統計圖)
(2)初步體會折線統計圖的繪制過程。
教師：我們首先來觀察一下折線統計圖的橫軸與縱軸，與條形統計圖相比，它們相同嗎?(學生回答相同)
教師：想知道其中的折線是怎樣畫出來的嗎?我們一起來看一下。
2、結合課文介紹的“讀書計劃的制定”和“讀書計劃的執行”兩部分內容領悟總分的寫法。
3、初步學會制定讀書計劃。
教學過程 ：
一、談話引入
1、同學們，你們愛讀書嗎？都讀過哪些書呢？
2、課外書種類繁多，我們應該怎樣提高讀書效率，得到讀書的最佳效果呢？我們學過這篇課文以后就知道了。
3、板書課題：16 讀書要有計劃
4、讀了課題你想知道什么？（板書：讀書為什么要訂計劃？怎樣制定讀書計劃？怎樣執行讀書計劃？）
二、自學課文
1、過渡：帶著這些問題，我們自由組合學習小組學習。出示學習要求：①自由組成學習小組，選學習小組長組織學習。②讀通課文，解決提出的問題 2、小組合作學習，教師指導。
三、檢查自學效果
1、檢查朗讀情況。
2、交流討論學習收獲并相機指導。
（1）相機板書：讀書計劃 ①書名 ②計劃時間 ③每日進度
（2）你能讀懂《明日歌》的意思嗎？（有人考證這首詩應是明代書畫家文徵明次子文嘉所作。大意是：過了明日，還有明日，明日是何等的多??！如果天天總是等明天，那么只會空度時日，一事無成。）
（3）你們還知道有哪些鼓勵督促人們抓緊時間讀書的古詩或者是名言警句？ 《冬夜讀書示子聿》南宋 陸游 古人學問無遺力，少壯工夫老使成。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。 業精于勤荒于嬉，行成于思毀于隨 唐 韓愈 讀書破萬卷，下筆如有神。唐 杜甫 三更燈火五更雞，正是男兒讀書時。黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。唐 顏真卿
四、總結課文
1、課文是怎樣一步一步說明“讀書要有計劃”這個問題的？畫出段落中總述的語句。（先講了讀書要訂計劃，再講了讀書計劃要切合實際，然后講計劃制定后要認真執行。）
2、所畫的句子和其他的句子之間什么關系？（總分）
3、引讀第二自然段至第五自然段。
五、制定讀書計劃
1、就自己最近打算閱讀的一本書，訂一個讀書計劃。
內容
容積和容積單位
第
1
0課時
課型
新授
學習
目標
1、我能理解容積的含義，會給物體標注合適的容積單位。
2、我會推導出容積單位之間的進率，會計算物體的容積。
3、我能總結出容積和體積的聯系和區別。
教學
重點
容積單位換算
教學
難點
容積單位換算
教具
運用
量杯、量筒、容器、
教學過程
【復習導入】
1．什么叫物體的體積？常用的體積單位有哪些？相鄰兩個體積單位間的進率是多少?
2．填入適當的單位名稱.
(1)
一支粉筆的體積是8(
).
(2) 一堆木料的體積是2(
).
3．說出長方體和正方體的體積公式
（班級分好合作小學小組，指名小組全員接力法回答，回答完全正確加最高分10分，其他小組注意傾聽，能及時糾錯的個人給本小組掙分，目的的培養學生的傾聽習慣。）
【新課講授】
1、出示學習目標。學生齊讀。
2、教學容器、容積的概念。
（1）課件展示魔方和裝米的長方體木盒，仔細阿觀察：
誰的體積大？魔方和木盒能裝東西嗎？引出容器，舉例說說在我們生活中的容器有哪些？引出容積的概念。
教師引出課題并板書：容積
2.教學容積單位。
（1）教師：計量物體的容積，一般用體積單位。那容積單位可以用哪些體積單位？（立方米、立方分米、立方厘米）
（2）學生自學教材第38頁內容。組織學生匯報學習的內容，教師板書：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水進行演示，讓學生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容積單位與體積單位的關系。
課件演示：1升=1立方分米
推導出
1毫升=1立方厘米
（5）練習：試一試:
4
L
=（
）ml
2.4
L
=（
）
ml
4800
ml
=（
）
L
25
ml
=（
）
L
3.新知應用。
出示例5：一種小汽車上的油箱，里面長5dm，寬4dm，高2dm。這個油箱可以裝汽油多少升？
指一名學生讀題。
（1）分析理解題意：求這個油箱可以裝多少汽油就是求這個油箱的什么？必須知道什么條件？應該怎樣算？
（2）容積的計算方法。
教師：容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從里面量出長、寬、高。
（3）學生獨立完成，然后指名匯報，全班集體訂正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：這個油箱可裝汽油40L。
（4）比較物體的體積和容積的異同。
請學生想一想，體積和容積有什么相同點，有什么不同點。學生獨立思考，小組內交流，全班反饋。
相同點：體積和容積都是物體的體積，計算方法一樣。
不同點：①體積要從容器外面量出它的長、寬、高；而容積要從容器的里面量長、寬、高。
②所有的物體都有體積，但只有里面是空的，能夠裝東西的物體，才能計算它的容積。
【知識應用】
1、在橫線上填上合適的容積單位。
一瓶墨水約50
一桶色拉油約5
“神舟五號”載人航天飛船返回艙的容積約6
2、判斷
（1）一個游泳池的容積是900升。
（2）一只杯子裝滿水是1升，杯子的容積就是1立方分米。
（3）一個正方體木塊，棱長4厘米，容積是64毫升。
（4）容積的計算方法與體積的計算方法是完全相同的，但要從里面量長、寬、高。
（5）一個量杯裝有水10ml，我們就說量杯的容積是10ml。
（6）一個紙盒體積是60cm3，它的容積也是60cm3。
3、應用題
1、一個正方體水箱，從里面量棱長3分米，這個水箱的容積是多少？
2、一個無蓋長方體鐵皮水槽長12分米，寬5分米，高2分米。這個水槽最多可以裝多少升水？
【課堂小結】
出示學習目標小結。
【課后作業】
完成練習冊中本課時練習。
板書設計
容積和容積單位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
2、培養學生應用已有知識解決新問題的能力，滲透轉化的數學思想。
3、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
4、使學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習的興趣、創新意識和合作精神。
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：三角形面積公式的探索過程。
教具準備：課件、兩個完全相同的三角形等。
學具準備:
導學案、每個小組準備完全一樣的三角形兩個，剪刀。
教學過程：
一、猜想公式，導入新課。
1、復習舊課：怎樣計算下面圖形的面積？
2、談話引入：同學們，老師變個魔術，想看嗎？請看屏幕，認真觀察，你發現了什么？
藍色
紅色
之后，讓學生猜想，紅色三角形的面積，可以怎么計算？然后揭示課題。
二、探究新知，匯報交流。
（1）創設情境，設疑引思
創設情境：老師讓大家看一樣東西，這是什么？（紅領巾）你們知道它的面積是多少嗎？（不知道）怎樣計算紅領巾的面積呢？你想到什么辦法？
引導學生想出用轉化的方法進行思考。
（2）應用學具，自主操作。
活動一：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個我們學過的什么圖形？（屏幕出示）
讓學生拿出三角形學具，根據導學案的提示操作。
（3）反饋交流，感受轉化。
請學生拿著三角形學生上臺展示，并介紹自己的操作方法。注意著重理解什么是“完全一樣”的兩個三角形。
（4）發現聯系，推導公式。
1、拼接法。
觀察用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，思考：
活動二：拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積有什么關系？它們的底與底、高與高又有什么關系呢？
通過操作和討論，引導學生發現：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，高也等于三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積底×高，所以三角形的面積
=底×高÷2。
讓學生自己用字母來表示這條面積公式嗎?（S＝ah÷2）。
齊讀公式。
2、剪拼法。（略講）
讓學生邊看課件演示邊理解，用剪拼的方法把兩個完全一樣的三角形轉化成長方形，同樣可以推導出三角形的面積公式。
因為長方形的長等于三角形的底，寬等于三角形的高，三角形的面積等于拼成的長方形面積的一半，長方形的面積＝長×寬，所以
三角形的面積＝長×寬÷2
＝底×高÷2
三、回顧小結，驗證猜想。
小結：不管是拼接，還是剪拼，都可以把三角形轉化成我們學過的平行四邊形或是長方形，從而推導出三角形的面積公式。滲透轉化思想。讓學生請閱讀課本56頁的內容，把公式寫在橫線上。
讓學生自己試著計算出紅領巾的面積了在導學案上解答。
然后，驗證了學生前面的猜想是否正確。
四、訓練檢測，鞏固提高。
1、計算下面圖形的面積。（單位：cm）
計算三角形的面積，強調要找到對應的底和高。
2、填空。
（1）用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。已知每個三角形的面積是14平方分米，拼成的平行四邊形的面積是（
）平方分米。
（2）已知平行四邊的面積是50平方厘米，和它底等高的三角形的面積是（
）平方厘米。。
3、判斷。
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。
（
）
（2）兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
（
）
（3）一個三角形高是6米、底是4米，面積是24平方米。（
）
（4）平行四邊形的面積大于三角形的面積。
（
）
1、知識與技能：使學生初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。
2、過程與方法：使學生通過回顧曾經解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯系，感受轉化策略的應用價值。
3、情感態度與價值觀：使學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得的成功的體驗。
重難點：理解轉化策略的價值，豐富學生的策略意識，初步掌握轉化的方法和技巧。
教學準備：課件、字謎卡片、圖片
教學過程：
課前熱身：猜字謎。(學生搶答猜字謎)
木字進門
才字進門
雙木為
三口為
三日為
一、游戲激趣，引入新課
1、猜字謎
同學們，看來同學們都很喜歡猜字謎游戲嗎？下面老師再請
你們猜個字謎。（卡片出示）72小時
師提問：72小時是什么字？大家猜猜看。（指名提問）
同學們，你們是不是一下子猜不出來嗎？，現在老師提醒你們一下，把72小時看成是多少天？一天又等于多少小時？（指名提問）
對，一天是24小時，那么72小時就是3天。3天我們要做多
少事啊！那么請大家從小就要懂得珍惜時間。（相機滲透珍惜時間的養成教育）
3天也可以說成是3日。同學們，現在你們能猜出是那一個字
了吧?。ㄌ嵝?日為晶）
卡片出示：72小時——3日——晶
請大家看一下，我們剛才在猜字的過程中，有什么特別的地方？
你們看先用72小時先轉化成3日，再用3日轉化成為晶。這兩處都用到“轉化”
是??！轉化是一種非常重要的解決問題的策略。今天我們就一起來研究這種轉化的策略。板書課題：
課題：解決問題的策略——轉化
二、觀察交流，明確轉化的策略
教學例1
師：現在請同學們看第105頁的例題1（課件出示）的
兩個圖
形
，仔細觀察這兩個圖形像什么?。克鼈兊拿娣e相等嗎？哪個的面積大一些？（要求學生獨立思考，然后小組合作交流。）
師：誰來匯報一下你是怎樣想的？
生1：可以用數方格比較它們的面積后再比較。（提醒學生把方格線補畫完整）。
生2：將兩個圖形分別轉化成規則圖形進行比較。
是?。⊥瑢W們真聰明。請你們認真觀察圖形的特點，想一想可以怎樣轉化？動手試一試。（請你們將老師發給你們的圖形拿出來動手操作一下怎樣轉化，看哪一組轉化得快。師巡視了解情況）（小組合作）
指名匯報，學生口述過程。
第一幅圖中是把上面的半圓像下平移8格，正好拼成長方形；第二幅是圖中的2個半圓分別旋轉180度，也拼成長方形。（師配以課件演示）
那么這兩個圖形的面積哪個大？——（相等）（師配以課件演示）
師：現在我們來回顧一下這道題的解決過程，為什么我們開始有些遲疑？到后來一下子就看出這兩個圖形的面積相等？為什么？
生：那是經過轉化，把不規則的圖形轉化成規則的圖形，就比較容易看出兩個長方形的面積相等，所以原來的兩個圖形的面積也相等。
師：想一想，在圖形的轉化變形過程中，面積有沒有發生變化？
生：圖形的形狀發生了變化由原來的不規則圖形變成了規則的長方形?？墒敲娣e的大小并沒有發生變化。
師：同學們，正是由于我們剛才通過在平移，旋轉過程中發現這兩個圖形的形狀變了，但面積沒有發生變化，那么這兩個圖形的面積相等嗎？（指名回答）（師課件配以演示）
師：對了，我們通過剛才同學們的回答和老師的演示過程，可以看見這兩個長方形的面積相等來推測得出原來的這兩個不規則圖形的面積也相等。這就是我們把一個復雜的圖形轉化成我們能夠解決的，像長方形這樣簡單的圖形，從而解決了問題。在這個過程中，蘊含著一種非常重要的解題策略，就是同學們在剛才的講話中講到的兩個字——轉化，那么請同學們想一想：用轉化這種策略解決問題的過程中，你有什么體會？（指名提問）
小結：我們往往把一個復雜的問題轉化成一個簡單的問題，或者把一些未知的問題轉化成為我們已經學過的問題，把新的知識轉化成已經學過的知識，這就降低了學習的難度。那么，我們在以往的實際學習中，我們很多圖形的面積或體積就是運用轉化的策略解決的。比如有哪些？（小組在一起討論）。
（學生充分列舉，教師根據學生回答出示教材圖示。曾經在推導很多圖形的面積或體積公式時用過轉化策略。）如，圓的面積——把圓的面積轉化成長方形的面積來計算的。多邊形的內角和——把多邊形轉化成幾個三角形來求出多邊形的內角和。梯形面積、平行四邊形面積等都是轉化成長方形的面積進行計算的）這些圖形都是——形狀變了，面積沒有變。
這種轉化的策略除了運用在圖形轉化中還可以運用在在計算方面。（小數的乘法和除法、就是把小數轉化成為整數。異分母分數的加減法就是把異分母轉化成同分母來進行加減的）
小結：轉化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略。在我們以往的學習中，早就運用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生問題時，你會怎樣想？
——（會把它轉化成比較熟悉的問題來解決）同學們懂了嗎？
三、練習運用轉化的策略
1、出示練一練（106頁）
教師相機引導完成“練一練”及練習中有關運用轉化策略的問題。
空間與圖形的領域
（注：引導學生的平移方法）
2、練習十六第1題(109頁)
出示方格紙上的兩個圖形，讓學生思考怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便。這里什么變了什么不能變？
引導學生明確：可以把這個圖形轉化成長方形計算周長。
提問：如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？
3、出示練習十六的第3題(109頁)
出示草坪面積圖，怎樣計算比較簡便。
四、課件出示《曹沖稱象》
同學們，你們看這是什么？ 《曹沖稱象》你們學過？哪個
同學起來復述課文。（指名回答）
師總結出：曹操他要稱大象，可是沒有這么大的稱，他就讓大丞們來稱，可是大丞們想了半天還是沒有想出辦法來，就在這時，曹操的兒子曹沖就說出辦法來了。他就把大象的體重轉化成石頭的體重，結果就把大象稱出來了，同學們，曹沖聰明嗎？他聰明在哪兒？（指名提問？）
五、全課小結：
同學們，今天我們學了解決問題的策略—轉化。轉化這種策略在解題過程中普遍存在。古今中外的人在解決問題的過程中也經常運用到轉化的策略。解決實際生活中許多問題充分發展我們的智慧，少年強則中國強。所以，要想國家強大起來，就要靠你們在坐的這些學生來努力，來實現我們的中國夢。所以在今后的學習中我們都要像曹沖這樣愛思考，這樣你們解決問題的能力就會很快的提高了！今天這節課就上到這里，謝謝同學們的合作！
板書設計：
解決問題的策略——轉化
復雜——簡單
未知——已知
不規則——規則
教學反思
本節課是學習蘇教板第七單元《解決問題的策略—轉化》，在教學過程中，我感覺有成功的地方，也有不理想的地方。現在我就將我這這節課反思一下：
成功點滴
1、課前熱身，我用讓學生猜字謎，來引出了轉化。這樣激發
學生的渴求新知識的欲望。
2直觀演示，動手操作，激發學生尋求策略的內需
有效的數學學習是建立在學生合適的數學現實的基礎之上的，五年級學生在以往數學學習過程中都積累了不少“轉化”的體驗，但這種體驗基本上處于無意識的狀態，只有合理呈現學習素材，才能促使學生對轉化策略形成清晰的認知。為此，出示例題時，我便呈現了一個直觀性和操作性極強的素材的例題圖?“哪個圖形面積大?”學生積極開動腦筋，通過平移和旋轉把這兩個圖形轉化為一個長方形。這樣我又契機讓我預先發給學生的學具以小組合作的形式讓學生進行動手操作，真正的感受和體驗“轉化”這樣以典型而具有直觀性的圖形轉化為切入口，既使學習內容鮮明生動，很快調動起學生積極的學習心向，讓學生不知不覺地開始進一步感悟“轉化”策略。
3.學以致用，體驗運用“轉化”策略的價值
在學生經歷“轉化”策略的形成過程后，精心設計一些富有變化的問題是必要的，這對于轉化策略的理解、掌握和熟練運用起著“催化”的作用。在學生學習過程中，我針對性地設計了一些練習題，如教材上的練一練，和練習十六的1題和3題，這些習題的練習，突出了教學的重點，分散了教學的難點，增強了教學的有效性。學以致用，學生對所學知識理解得會更加透徹，學生對策略的價值所在會感受得更加深刻，而且在運用策略的過程中，學生的實踐能力也能夠得到培養和提高。最后我相機出示《曹聰稱象》的故事，讓學生找出曹聰聰明的地方。告訴學生從小就要向曹聰一樣肯動腦筋，勤思考，這樣解決問題的能力才會有所提高。
4.注重總結，把握提升策略的契機
一堂真正有價值的課堂，總結最為重要。因此，在解決問題后我引導學生回顧解決問題的轉化策略的過程，總結策略的運用過程，對具體采用的策略進行分析、加工、整合，從中提煉出應用范圍廣泛的一般方法，使解決問題的策略得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗。
不足的地方：
1.
教師的語言不夠簡練，有時啰嗦。
2.
教師的板書不夠規范。
1.百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
2.百分數通常不寫成分數形式，在原來的分子后面加上百分號“％”來表示，讀作“百分之…”
3.百分數讀作要寫成大寫。分數表示具體的量時后面可以帶單位，表示一個數是另一個數的幾分之幾時后面不可以帶單位，百分數屬于分數的后一種情況，不可以帶單位。
知識講解
例1
百分數的概念和意義。
例2
58％，49％,23.4％的讀法。
例3
一本書看了25％，還有（
）沒看。
百分數和分數、小數的互化
新知總結
把小數化成百分數，只需要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分數化成百分數，通常先把分數化成小數，除不盡時，通常保留三位小數，再化成百分數；百分數化成小數的方法，先變成分數，然后分子除以分母。
知識講解
例1把小數化成百分數，分數化成百分數，百分數化成小數。
0.85=
1.74=
0.9=
6=
=
=
=
45％=
78％=
=
對點練習學.科.網Z.X.X.K]
1.28÷40=（
）％=（
）。（填小數）
3.
在3.14、、、34.1％和3.41這五個數中，最大的數是（
），最小的數是（
）。
5.
把0.64化成百分數是（
），化成最簡分數是（
）。
6.20÷（
）
=（
）
：75
=
=（
）
％=（
）
（填小數）。
7.
把10化成百分數是（
）。
求一個數是另一個數的百分之幾
新知總結
常見的百分率的計算方法：
①
合格率
=
②
發芽率
=
③
出勤率
=
④
達標率
=
⑤
成活率
=
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
知識講解
例1
科技小組進行玉米種子發芽實驗，結果有973粒種子發芽了，27粒種子未發芽，求這批種子的發芽率。
例2選擇
A.18÷22≈81.8%
B.22÷18～122.2%
C.18÷40=45%
D.22÷40=55%
六(1)班共有40名學生，其中女生有22人，男生有18人。
(1)男生人數約是女生人數的百分之幾？（
）
(2)女生人數約是男生人數的百分之幾？（
）
（3）女生人數是全班人數的百分之幾？
（
）
（4）男生人數是全班人數的百分之幾？
（
）
對點練習
1、勝利小學學生種了500棵向日葵，有25棵沒成活。求成活率。
2、在一場棒球比賽中，小李在10個球中擊中4個，小張在30個球中擊中9個，誰的擊中率高？
求一個數的百分之幾是多少
解題思路：單位“1”的量×分率=所求的量
例1
一匹駱駝的體重是240
kg，一只羊的體重是這匹駱駝體重的20%。這羊的體重是多少千克？
有95%的雞蛋孵出了小雞
我這次我這次用2400個雞蛋孵小雞
例2
一共孵出多少只小雞？
對點練習
1、一本故事書，張強讀了50頁，剩下的頁數正好是這本故事書的60%。這本故事書共有多少頁？
求一個數比另一個數多（或少）百分之幾
新知總結
求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：
兩個數的相差量÷單位“1”的量
×
100%
或：
①
求多百分之幾：（大數÷小數
–
1）
×
100%
②
求少百分之幾：（
1
-
小數÷大數）×
100%
知識講解
例1
看圖填空。
（1）
男生人數是女生人數的（
）；
（2）
女生人數是男生人數的（
）；
（3）男生人數是全班人數的（
）；
（4）女生人數是全班人數的（
）。
例2
果園里有桃樹300棵，比梨樹少200棵。桃樹比梨樹少百分之幾？
對點練習
1.甲數是10，乙數是40，甲數是乙數的百分之幾？乙數是甲數的百分之幾？
2.150米的50％是多少米？一個數的50％是63米，這個數是多少米？
3.
把5千克糖平均分4份，每份占總重量的百分之幾？每份重多少千克？
用百分數解決問題
新知總結
1、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：
數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
（1）分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量
（2）分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×（1分率）=分率對應量
2、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
解法：
（1）方程：
根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
（2）算術（用除法）：
分率對應量÷對應分率
=
單位“1”的量。
[來源:學科網]
知識講解
【例題1】一臺音響改進了功能，每臺提價20％，現在售價是840元，提價多少元？
【例題2】一件衣服售價240元，現在按90％銷售商家還能賺50元，這件衣服實際進價是多少元？
對點練習
1.一種商品，先提價10%，再降價10%，售價與原價相等。（
）（判斷對錯）
2.果園里有桃樹和梨樹共440棵，其中梨樹的棵樹比桃樹多20％，果園里桃樹有幾棵？
教學目標：
1.培養分析能力和計算能力。
2.理解意義并會運用意義解答有關應用題。
3.鞏固分數乘法的計算法則，正確熟練計算。
教學重點：理解意義并會運用意義解答有關應用題。
教學難點：掌握“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題思考方法
教學準備：投影片
教學過程：
活動一：準備練習：
說出下面分數的意義：
1．
一條路，已經修了全長的
2．
小明看了一本書的
3．
一袋大米，吃去了
小結：以上的句子都表示一個量是另一個量的幾分之幾。
活動二：新課：
出示：張家莊修一條1200米長的水渠，已經修了全長的。已經修了多少米？
1．
讀題，找出條件和問題。
2．
分析句子的意義，畫出線段圖。
師：把誰看作單位‘‘1’’？
已經修了的是誰的？
要求已經修了多少米，就是求什么？用什么法？
“1”
修了
？米
1200米
3.
列式計算；
1200×=
=
1000（米）
根據分數意義列出算式。
1200÷6×5=1000（米）
師：1200÷6求的是什么？為什么再×5？
4.
答題。
5.
同桌互相說一說解答步驟。
活動三：師生合作完成。
活動四：獨立解決問題。
活動五：學生質疑，歸納解題步驟。
活動六：鞏固練習：
1.
判斷哪一種分析是正確的，錯誤的要指出錯在哪里。
一箱貨物重噸，運走它的，運走了多少噸？
分析：1）把一箱貨物看作單位“1”，運走的貨物是；
2）把一箱貨物看作單位“1”，運走的貨物是這箱貨物的；
3）把一箱貨物看作單位“1”，把它平均分成5份，運走的占3份；
4）把看作單位“1”，運走的貨物是它的，求運走了多少噸，也就是求的是多少，用乘法。
2.
選擇正確的算式：
從甲地到已地小聰步行用小時，小明騎車比小聰快，小明比
小聰早幾小時到達已地？
1）+
2）-
3）×
4）×
+
5）-
×
布置作業：書P9/
7（2）
P10/
1，2，5，6
板書設計：
分數乘法應用題
張家莊修一條1200米長的水渠，已經修了全長的。已經修了多少米？
“1”
修了
1200×=
1200×=
1000（米）
1200÷6×5=1000（米）
？米
答：已經修了1000米。
1200米
見幻燈片《分數乘法應用題》
邴朝杰
教學目標:
1、知識與技能：使學生經歷探索分數除以分數的計算方法的過程,理解并掌握分數除以分數的計算方法,能正確計算分數除以分數的式題。
2、過程與方法：使學生在探索分數除以分數計算方法的過程中,進一步理解分
數除法的意義,體會數學知識之間的內在聯系。
3、情感態度：培養學生遷移,概括的能力。在數學學習活動中獲得成功的體驗，培養數學學習的興趣。
教學重難點：
教學重點:理解分數除以分數的計算方法。
教學難點:理解分數除以分數的計算方法,能正確地進行計算。
教具準備：小黑板。
教學步驟：
一、復習引新
1、小黑板出示題目，列式計算。
有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要準備幾個杯子？
學生獨立列式計算后，說說是怎樣列式的？是怎樣計算的？
2、引入談話。
師：在前面我們已經學習了分數除以整數和整數除以分數的方法，都轉化成乘除數的倒數，今天我們繼續學習新的內容。
二、探索新知
1、教學例4
（1）出示例4，理解題意，列出算式。
提問:這里已知什么,要求什么？用什么方法計算。
（2）追問:為什么用除法計算？
怎樣列式？
板書：9/10÷3/10
師：這個算式與我們前面學習的內容有什么不同？（分數÷分數）
揭示課題（板書）：分數除以分數
2、畫圖分析，引導探索
(1)你能試著在圖中把9/10升，按每3/10升為一杯分一分嗎？看看可以倒幾杯？請大家畫圖探索一下得多少？指名到黑板上畫一畫，其余學生在練習本上畫一畫。交流匯報（3個）。
(2)討論:分數除以分數,能不能用被除數乘除數的倒數來計算呢？學生試著完成書上的計算。
請大家計算一下它的積,看得數與我們畫圖的結果是不是一樣？
（3）交流：結果是3個，與分一分的方法結果相同嗎？這說明了什么？（分數除以分數可以轉化成乘除數的倒數來計算。）
3、統一方法
（1）前面所學的分數除以整數以及整數除以分數的計算，都是怎樣計算的？
今天所學的分數除以分數是怎樣算的？由此可見，不論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以這樣算？
歸納得出（板書）：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
4、完成“練一練”。
（1）第一題。
說說3/5在圖形中怎么表示？3/5里面有幾個1/5？那么3/5÷1/5得多少？
說說3/10表示的意思？3/5里面有幾個3/10？
學生完成計算后，說說通過看圖與計算，可以驗證什么知識？
（2）第2題。
學生獨立完成，完成后集體校對，注意個別學困生的輔導。
提示：轉化為乘法計算后，能約分的要先約分。
三、鞏固練習
完成練習十一第9題。
學生獨立完成，完成后校對。
四、課堂小結：這節課學習了哪些內容？你有什么收獲？
五、布置作業：練習十一第13、14題。
六、板書設計：
一個數除以分數
例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。這個量杯里的果汁能倒滿幾個茶杯？
甲數除以乙數，等于
甲數乘乙數的倒數。
9/10÷3/10=3（個）
學
生
畫
圖
1、使學生在理解的基礎上探索并掌握梯形面積計算公式的推導過程，能利用公式求梯形的面積。
2、進一步體會利用轉化的方法解決問題。通過動手操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，培養學生觀察操作、推理的能力以及解決問題的能力。
3、讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發求知欲，陶冶情操。培養學生探索精神和合作精神。
教學重點：梯形面積計算公式的推導和運用。
教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。
教學準備：多媒體課件、投影片、多組兩個完全相同的梯形。
學具準備：剪刀、多組兩個完全相同的梯形。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
投影：五種平面圖形（正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形）的卡通形象。
（1）開心辭典：
每個學生可任意選擇一種平面圖形，說說對這種圖形的認識。
（學生可能會圍繞著圖形的特征、周長和面積，以及面積公式的推導過程展開介紹）
師給予肯定和評價。
（2）激發內需，提出問題：
對于這5種平面圖形，你還想了解哪個圖形的數學知識？
板書課題：梯形的面積
二、通過聯想猜測，探求方案。
1、師：根據前面的學習，我們把要研究的圖形轉化成已學過的平面圖形，就能找到求圖形面積的計算方法，今天我們要研究的梯形面積，可以怎樣轉化呢？下面我們就來實踐操作一下吧。
2、請同學們打開學具袋，誰看出里面的梯形有什么特點？
生：各種梯形，每種兩個，每種梯形顏色一樣。
請同學們先看看實踐提綱吧。（出示實踐提綱）
①選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學過的圖形
②想一想，拼成怎樣的圖形，利用怎樣的方法拼成的？
③它們的高與梯形的高有怎樣的關系，它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關系？它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯系？
④先獨立思考后小組交流
現在開始小組合作探究。巡視指導，引導學生注意把轉化前后圖形各部分之間的關系找準。
5、（出示課件）現在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起，哪個小組能說一說剛才你們將其拼成了什么圖形？是怎樣拼的？
各小組推選1人向全班匯報過程與結果。（教師逐一配以課件演示。）
1）方案⑴：自己在方格紙上剪兩個完全一樣的梯形拼一拼，拼成一個平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底相當于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高，把數據填入書上表中，比較梯形與平行四邊形面積有什么關系？
因為：平行四邊形的面積=底×高
所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
追問：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵為什么要除以2？大家是這樣拼的嗎？下面誰來完成一下我們的實踐提綱。
用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個______形．
這個平行四邊形的底等_______，高等于______．
每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的____________________．
梯形的面積＝____________________________．
結論：所以，梯形的面積公式我們就可以寫成……（板書：梯形的面積＝）誰到前面來將公式補充完整？
教師板書：梯形的面積公式
（2）還有其他方法嗎？小組合作完成。
⒊師生小結：同學們用各種方法，把手中的梯形轉化成已學過的圖形，根據梯形與其他圖形的關系，都推導出了這樣一個公式：即梯形面積=（上底+下底）×高÷2
三：
應用公式，解決問題。
⒈學習例題：書第89頁例3（略）要求獨立完成。（請同學板書）
⒉判斷：（發現錯誤請說出錯誤原因，并改正過來）。
1）
梯形的面積是平行四邊形的一半。
2）、梯形面積公式用字母表示是：S=(a+b)
×h
3）、兩個梯形的高相等，它們的面積就相等。
4）、兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。
五、歸納總結。
1、學生自己說一說本節課有哪些收獲？你認為哪組的推導方法最具新穎性？
2、假如再遇到一個不會計算面積的圖形，你打算如何探求它的面積計算方法？
板書設計：
梯形的面積
梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2
1.知識與技能：通過觀察、思考總結出分數能否化成有限小數的規律。
2.過程與方法：能正確熟練地判別一個分數能否化成有限小數。
3.情感、態度與價值觀：培養學生合作學習的習慣和自主學習、探索新知的能力。
教學重難點
重點：分數化成小數的規律。
難點：規律的發現和應用。
教具準備
計算器、小黑板。
教學過程
一、創設情境
輕松引入
1.做一個小游戲（用分數猜成語）。
一分為二（
）
七上八下（
）
十拿九穩（
）
三心二意（
）
2.教師再補充幾個分數：
師：你們能用前面所學的知識把這些分數化成小數嗎？每人任取3個分數化一化。
提示：除不盡的保留三位小數。
【設計意圖】通過“猜謎”這一游戲，很快地調動了學生參與學習的興趣。學生已經有了“分數與除法的關系”、“分母是10、100、1000……的分數化成小數”的經驗。在此基礎上，讓學生運用已有的知識經驗去嘗試解決：把分母不是10、100、1000……的分數化成小數。
二、展開探究
總結方法
（生馬上在自己的草稿紙上演算，把分數化成小數）
（師指名回答化后的結果）
師：你能把這些分數分類嗎？你是根據什么來分類的？
生：我把它們分成兩類，
、
、
、
、
分為一類，它們都能化成有限小數；
、
、
、
分為一類，它們不能化成有限小數。
師：（根據學生回答在黑板上將分數分成兩類）你們有意見嗎？
生：（搖頭）沒意見。
師：你們在化小數時我其實早知道哪些分數能化成有限小數了，你們信嗎？我們來試試，你報分數我來說它能不能化成有限小數。
【設計意圖】設置“讓學生出分數教師判斷”這一環節，極大地激起了學生的好奇心，喚起學生想要探究的熱情。
生1：
師：能化成有限小數，你用計算器來驗證一下。
生1：老師真的猜對了。
師：我可不是瞎猜的，誰還想來考考我的。
生2：
師：
不能化成有限小數，
也來驗證驗證吧。
生2：是0.3666…
生3：這恐怕有規律吧。
生4：老師有訣竅的。
【設計意圖】通過“判斷”（老師）——“驗證”（學生用計數器），把計算器引進課堂用于驗證結果，不僅節約了有限的教學時間、增強了驗證的權威性，而且能進一步激發學生強烈的好奇心和求知欲。
師：是啊，為什么有些分數能化成有限小數，有些分數卻不能化成有限小數。請同學們大膽地猜想一下：這個規律和訣竅可能與分數的什么有關系呢？
（四人小組圍在一起討論交流）
生1：分子比分母小的分數都能化成有限小數。
生2：這些分數都是真分數呀。
生3：跟分子有關系，分子是奇數的都能化成有限小數。
生4：不可能，
、
的分子也都是奇數啊。
生5；如果用4或5作分母，分子無論是什么數，都能化成有限小數，所以我猜想可能與分母有關。
生6：分母是偶數的就能化成有限小數。
師：那
、
、
呢？看來我們不能從分母的奇偶性來判斷。
生7：像2、5、4、40這樣的數都能乘一個整數后轉化成10、100、1000……的數，所以這樣的數做分母的分數也能化成有限小數。（很多學生覺得有道理）
生：老師你說吧，你是用什么方法來判斷的？
師：好，我給大家一個提示，你們先把這些分母是合數的分解質因數。根據分解后質因數的情況來研究怎樣的分數能化成有限小數，四人小組一起合作。
（生馬上在紙上分解質因數，然后四人小組圍在一起討論交流）（六、七分鐘后生匯報研究的結果）
生1：分母分解后都是2的就能化成有限小數。
生2：分解后都是2和5的也能的。
生3：分解后有質因數3、7、11的就不行。
生4：（很遲疑地站起來）我是用1去除以分解后的每個質因數，如果都能除盡的這個分數就能化成有限小數。
師：你能舉幾個例子說明一下嗎？
生4：……（很多同學叫起好來）
師：你真是個愛動腦筋的好孩子！
生5：只要分母是2或5的倍數的分數，都能化成有限小數。
生6：我不同意。如
的分母也是2和5的倍數，但它不能化成有限小數。
生5：因為分母30還含有約數3，所以我猜想一個分數的分母有約數3就不能化成有限小數。
生6：我猜想如果分母中只含有約數2或5，它就能化成有限小數。
【設計意圖】兒童有一種與生俱來的探究欲望。在整個探究過程中，教師給予學生很大的空間和時間，讓學生在合作交流中充分地表達、爭辯，在體驗中“說數學”能更好地鍛煉創新思維能力。
師：不能化成有限小數的分數，它們的分母中所含有的質因數有什么特點？
生1：分母中有3、7、11的質因數就不能化成有限小數。
生2：分母中含有2和5以外的質因數不能化成有限小數。
師：請你說一說，分母的質因數有什么特征的分數就能化成有限小數？分母的質因數有什么特征的分數就不能化成有限小數？
教師對學生發言對的或基本對的加以肯定。
師：好，我們來看看小黑板中的填空，想一想橫線上應該怎么填。
三、認知沖突
完善總結
通過一組練習，同學們立刻發現自己總結的規律失靈了，非常驚奇，人人都希望找出其中的奧妙。經過認真思考，激烈討論后，他們終于發現僅分析分數的分母是不夠的，這個規律只對最簡分數適用。學生充分地發表見解，加以驗證，通過對幾個分數的判斷，在解決矛盾沖突之中進一步健全認識，有利于培養學生的細致分析問題的能力。
師：現在好了，那你覺得我們用這個方法判斷時要注意什么呢？
生：先要看它是不是最簡分數，不是的就要先約分，再把分母分解質因數。
師：好，我們下面用這個方法來試一試，同桌互出3個分數，讓對方判斷。
（生興奮地互報互說）
四、運用方法
提高技能
1.判斷。
①
