時間：2022-03-17 22:15:47
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從小學到大學，數學一直是學生覺得困難的內容，雖然許多數學定義看起來只有很少的字，但是它所蘊含的內涵卻非常深刻。對學生來說，這些數學定義很難理解，在傳統的數學課堂上教師一直注重的是講完數學知識，讓學生了解數學定義，但是卻忽略了對數學定義的詳細解釋，有的時候明知學生不理解數學內容，教師還是繼續講解之后的數學知識，長久下去學生因為基礎掌握的不牢靠，他們自身慢慢地就落后于其他學生，最終變為學習成績差的學生。教師自身教學缺乏嚴謹是學生無法掌握方程知識的一個原因。除此之外，傳統數學課堂上學習時間緊張也是學生無法深刻理解方程概念的另外一個因素。因為教師需要手寫板書，給學生講解例題，讓學生能夠做好筆記進行課后復習。
板書是教師教學時間浪費的一個重要原因，教師將時間浪費在書寫上，他們就缺乏足夠的時間詳細講解，從而造成學生學習效率低下。多媒體技術的出現很好地解決了方程教學的這一問題，因為教師可以運用課件來給學生上課，這樣教師就不再需要花時間去書寫方程定義，講解定義的時間因此而得到增加。除此之外，多媒體技術展示的教學內容更加清晰，學生在學習的時候也更加輕松。許多教師在書寫的時候會產生書寫錯誤，而多媒體減少了錯誤的發生，所以學生的學習會變得更加輕松。比如說在教授《一元一次方程》的時候，筆者就采用多媒體技術給學生上課，筆者首先講課件，讓學生注重記載課件中的重要內容，然后筆者再給學生講解方程知識。因為之前只花費了很少的時間，所以筆者有足夠的時間給學生進行詳細的講解，筆者講解了一元一次函數的定義與性質，教授學生如何運用移項與合并、去分母等手段等解決解一元一次方程的問題，并列舉了具體的實例給學生練習，讓學生在練習的時候領悟什么是一元一次方程。
二、教師可以利用多媒體給學生補充方程知識
如今我們正處于一個快速發展的社會，在這個日新月異的社會，信息的傳播速度是非常迅速的，教師在網上可以查找到許多與方程相關的知識。我們都知道學習是沒有止境的，對學生來說，學習是他們需要認真對待的事情，吸收課外知識可以幫助他們更好地理解課本上的數學知識，開拓他們的視野。學生的視野開闊了，他們對方程這部分內容的認識就會更深刻，學習也會更加認真。由此可見，教師運用多媒體教學手段給學生補充方程知識對于學生來說非常重要。傳統的數學課堂上教師教學效率低下的原因就是傳統的數學課堂消息閉塞，教師沒有辦法給學生補充新的知識，這樣學生就無法接受新的知識源泉來幫助他們自身提升，從而降低了學生的學習效率。比如在學習《二元一次方程組》的時候，筆者就運用多媒體給學生補充了關于二元一次方程組的內容，讓學生了解如何進行消元，如何構建二元一次方程組解決實際問題。
三、教師運用多媒體技術給學生進行方程問題的總復習
從小學到大學，數學一直是學生覺得困難的內容，雖然許多數學定義看起來只有很少的字，但是它所蘊含的內涵卻非常深刻。對學生來說，這些數學定義很難理解，在傳統的數學課堂上教師一直注重的是講完數學知識，讓學生了解數學定義，但是卻忽略了對數學定義的詳細解釋，有的時候明知學生不理解數學內容，教師還是繼續講解之后的數學知識，長久下去學生因為基礎掌握的不牢靠，他們自身慢慢地就落后于其他學生，最終變為學習成績差的學生。教師自身教學缺乏嚴謹是學生無法掌握方程知識的一個原因。除此之外，傳統數學課堂上學習時間緊張也是學生無法深刻理解方程概念的另外一個因素。因為教師需要手寫板書，給學生講解例題，讓學生能夠做好筆記進行課后復習。
板書是教師教學時間浪費的一個重要原因，教師將時間浪費在書寫上，他們就缺乏足夠的時間詳細講解，從而造成學生學習效率低下。多媒體技術的出現很好地解決了方程教學的這一問題，因為教師可以運用課件來給學生上課，這樣教師就不再需要花時間去書寫方程定義，講解定義的時間因此而得到增加。除此之外，多媒體技術展示的教學內容更加清晰，學生在學習的時候也更加輕松。許多教師在書寫的時候會產生書寫錯誤，而多媒體減少了錯誤的發生，所以學生的學習會變得更加輕松。比如說在教授《一元一次方程》的時候，筆者就采用多媒體技術給學生上課，筆者首先講課件，讓學生注重記載課件中的重要內容，然后筆者再給學生講解方程知識。因為之前只花費了很少的時間，所以筆者有足夠的時間給學生進行詳細的講解，筆者講解了一元一次函數的定義與性質，教授學生如何運用移項與合并、去分母等手段等解決解一元一次方程的問題，并列舉了具體的實例給學生練習，讓學生在練習的時候領悟什么是一元一次方程。
二、教師可以利用多媒體給學生補充方程知識
如今我們正處于一個快速發展的社會，在這個日新月異的社會，信息的傳播速度是非常迅速的，教師在網上可以查找到許多與方程相關的知識。我們都知道學習是沒有止境的，對學生來說，學習是他們需要認真對待的事情，吸收課外知識可以幫助他們更好地理解課本上的數學知識，開拓他們的視野。學生的視野開闊了，他們對方程這部分內容的認識就會更深刻，學習也會更加認真。由此可見，教師運用多媒體教學手段給學生補充方程知識對于學生來說非常重要。傳統的數學課堂上教師教學效率低下的原因就是傳統的數學課堂消息閉塞，教師沒有辦法給學生補充新的知識，這樣學生就無法接受新的知識源泉來幫助他們自身提升，從而降低了學生的學習效率。比如在學習《二元一次方程組》的時候，筆者就運用多媒體給學生補充了關于二元一次方程組的內容，讓學生了解如何進行消元，如何構建二元一次方程組解決實際問題。
三、教師運用多媒體技術給學生進行方程問題的總復習
一、引言
21世紀的高等院校必須以培養具有綜合能力和創新精神的復合型技術人才為目的，實踐教學是教學過程中的重要組成部分，在培養學生創新精神和運用知識能力方面起著獨特的作用，是培養高水平人才的最為直接和有效的途徑，是課堂教學無法替代的。編譯原理作為高等學校計算機專業的主干課程，理論性強，對動手實踐能力的要求較高，是一門“難教難學”的課程，但對提高學生計算機軟件素質和形式化能力具有很大作用。由于編譯原理理論課的教學內容抽象難懂，一般教學過程中不涉及具體編譯器的實現分析，因此如果不配合實踐教學，學生很難將抽象的理論和實際的編譯器聯系起來，大部分人很難完成教學大綱要求的實驗任務，也就不可能得到預定的實驗效果。教師在教學過程中也容易偏重于理論的介紹，而忽視實踐環節，因此學生對于編譯原理的理解多半只停留在書本的概念上，很難真正掌握這門課程的精髓，動手能力差，創新意識不強。
目前國內已有不少重點院校在計算機專業課程的實踐教學方面進行了有效的改革，但是，那些高校大部分都是我國的頂尖高校，他們的教學改革是針對高質量的生源，很難在一般地方高校推廣。因此針對地方高校學生人數增多，學生質量參差不齊，教學質量和效率得不到保證的情況，筆者根據多年編譯原理課程的教學經驗，探索出了適合于本校及國內普通院校的多層次開放式的實踐教學方法，取得了很好的教學效果。
二、多層次開放式實踐教學方法
開放式實踐教學是指以學生為主體，從培養學生學習和實踐的態度、思維和能力出發，以激活學生主動地去發現、去想象、去探索，形成科學品質、創新意識和實踐能力為目標的一種教學實踐。在充分發揮學生主體作用的基礎上，變“學知”為“知學”，使學生成為具有創新精神和實踐能力的人。
編譯原理是一門理論和實踐并重的計算機專業課程，理論學習枯燥并且抽象，實踐方面要以多門專業課以及一些軟件開發工具和方法為基礎，學生的學習難度可想而知，而且不同層次的學生在基礎知識、理解能力及編程能力方面存在差別，為此我們根據編譯原理課程的特點，以及學生的不同水平，將編譯原理課程的實踐教學分為基礎性實驗、綜合性實驗和創新性實驗三個層次，注重發揮學生的自主性，每個層次都提供一定數目的課內選做和課外選做的實驗項目供學生選擇，使學生達到不同層次的培養目標，消除優秀生“吃不飽”，少數學生“吃不了”的現象。不同的實踐教學層次可以激發學生不同的學習方法和學習動機，一方面學生通過實際的鍛煉，能夠掌握編譯技術，獨立地進行簡單編譯器的設計；另一方面可以進一步培養學生開發大型軟件的能力，積累項目管理的經驗，為今后從事大型軟件開發奠定基礎。
1.基礎性實驗
基礎性實驗主要面向水平較低的學生，以編譯原理的基礎知識和基本原理為主要實驗內容，包括識別標識符和常數的實驗，識別標識符和保留字的實驗，識別整常數和實常數的實驗，設計一個確定自動機，求解任一文法的導空符號，求解所有非終極符的First集合等實驗。學生既可以獨立完成程序設計，也可以由教師提供程序源代碼而空缺部分關鍵模塊，讓學生完成關鍵模塊的設計，由于只需完成部分模塊，學生能夠集中精力解決關鍵問題，實踐難度有一定程度地降低。另外，教師還有針對性地為該層次學生講解實驗指導書上的內容及實現技術上的關鍵問題，幫助他們順利完成實驗，避免因為實驗難度太大而早早放棄的情況發生。
2.綜合性實驗
綜合性實驗主要面向動手能力較強的學生，鼓勵學生獨立工作，積極查閱資料。實驗內容包括設計并實現詞法分析器，遞歸下降語法分析器，靜態語義檢查器，標識符上下文相關性檢查程序，類型匹配檢查程序，中間代碼生成及優化程序等。我們還鼓勵學生分工協作，幾個人組成一個小組，隨著課程學習進度，循序漸進設計詞法分析器、語法分析器，語義分析與中間代碼生成器，最終實現一個比較完整的限定高級語言的可運行編譯系統。綜合性實驗與基礎性實驗相比難度較大，不再是單個的小程序設計，它需要學生在對編譯原理知識深入學習理解的基礎才能完成。通過綜合性實驗能讓學生體會到編譯原理的實用性，發現自己也能解決高難度的問題，從而增強他們的學習信心，激發學習興趣，加深對理論的理解，提高解決實際問題的能力。
3.創新性實驗
創新性實驗主要面向學有余力的學生，對學生的理論知識的掌握程度和編程能力的要求都較高，可以滿足學生在軟件體系結構、軟件工程和大型信息系統工程化等方面的發展需求。實驗內容增加了設計型、創新型、實用型實驗的比例，重點培養學生的專業實踐能力、綜合能力和研究創新能力，激發學生的想象力和創造力，引導學生利用具體的分析技術來解決實際應用中的具體問題，將編譯理論應用到實際的工程實踐中，走上創新之路。例如，讓學生獨立設計某限定高級語言并實現該語言編譯器的前端或后端，利用有限自動機抽取電子文本中的知識點，應用串匹配技術進行信息檢索等。學生可以選用自己擅長的任何一種面向對象語言，將實驗設計上升到一個較高的層次，而不是簡單地編寫代碼。我們還鼓勵開發能力強的學生參加教師的科研項目，以及學院和學校的學生科研立項，使學生盡早參加科研項目開發，培養創新意識和創新能力。
這種多層次開放式的實踐教學方法不僅充分調動了普通學生的學習積極性，對于基礎較好的學生也同樣起到了很好的教學作用。
三、考核方法
合理的實踐考核內容、標準和方式對于提高學生的實踐能力有積極的促進作用，因此我們在實踐考核方面也進行了改革，建立了多元化的實踐考核制度和豐富的實驗試題庫，并采用將平時上機成績和期末上機考試成績相結合的綜合評分方式。教師分層次出題，學生自主選題，考核內容包括實際上機操作和實驗報告?？荚囶}目同樣注重發揮學生的自主性，不僅提供了多個實驗題目供學生選擇，而且必做內容與自選內容相結合，每個題目都有基本要求和提高要求。由于實驗內容難度不同，因此教師在評分時根據難度遞進給分，完成一定比例的基本選做實驗，為基本合格；完成大部分綜合性、設計性實驗可以加分，其中在設計性實驗中有創新和特色的給予獎勵分。因為是學生自主選題，所以學生對自己的最后得分也是心服口服。
四、實踐效果
通過三年來的實踐教學改革，本著“以人為本，因材施教”的原則，多層次開放式的實踐教學取得了一些成效。通過采取多層次自選式的方式可以照顧不同層次學生的學習興趣和實踐能力，減少抄襲雷同的現象，使大部分學生對編譯器的整個過程有了較清晰的理解，靈活地掌握了編譯程序的構造方法和技術，部分學生可以獨立地設計和實現自定義的模型語言；特別是有些畢業學生在單位從事大型軟件開發，很多實現技術得益于本課程實踐教學活動的訓練。我院學生在全國廣茂達杯中國智能機器人大賽上多次取得金獎，有力地驗證了實踐教學改革的成效。同時，教師在教學中注重理論聯系實際，及時進行教學反饋，從而教學相長。多層次開放式實踐教學思想不僅對于編譯原理這樣一門前后銜接緊密，整體性很強的課程非常適用，對于其他性質類似的計算機專業課程也同樣適用。
參考文獻：
我國著名數學家華羅庚先生曾經說過，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！睌祵W應用題類型很多，以一元一次方程的應用題最為基礎，行程問題是其中最為有趣而又多變的。我根據上述思考，下面以行程問題為例談一談多媒體技術在“一元一次方程應用”教學中的藝術運用 。
課件導入部分向學生展示河上行船的錄像片斷，逆水行船時纖夫們辛苦地拉纖，順水時船工們悠閑地在船上休息，從直覺形象上給學生以感染。同時，引導學生發掘“逆水行舟不進則退”的豐富內涵，從而得出船在水中航行時有哪些速度，水流對船速是有影響的。既誘發了學生的興趣，又使學生進入了一種情景，無論是從直覺上還是理性認識上啟迪深化學生對數學來源于生活的認識和感悟。培養學生熱愛勞動熱愛勞動人民的情感。
如、在一條長河中有甲、乙兩船，現同時由A順流而下，乙船到B地時接通知要立即返回C地執行公務，甲船繼續順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩地間距離10千米，如果乙船由A地經B地再到達C地共用4小時，問乙船從B地到達C地時，甲船駛離B地多遠？本題是一道較復雜的行程問題，先復習：路程、速度、時間，它們之間的關系，由課件的導入部分得出的關于船在順水中的速度（順水速）、船在逆水中的速度（逆水速）、船在靜水中的速度（靜水速）、水流的速度（水流速）之間的關系：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度
順水速=靜水速+水流速，逆水速=靜水速―水流速，所以本題的順水速=7.5 +2.5=10千米/時，逆水速=7.5－2.5=5千米/時
現我們來看一組動畫，多媒體演示根據題意用FLASH動畫形象制作兩船在河中行駛的動畫，分析路程時可以反復播放直到學生看懂為止，再把路程用線段，地點用線段上的點抽象出來，為了區分順水和逆水可以用斜下線段表示順水，斜上表示逆水，紅線表示甲走的路程，綠線表示乙走的路程，線段也可以設計成動態模式，甲乙從A點出發到B點，乙返回C，甲繼續行駛到D，那么C點在哪兒？AB之間？AB之外？兩種情況都可能，于是要分開討論出示圖。圖要盡量準確。AB之間甲為順水要快些，乙為逆水要慢些，所以線段CB小于BD，還有種情況是C在AB之外，由圖可知甲的路程為AD=AC+CB+DB=AB+DB，乙的路程為AC+CB+BC=AB+BC。
設：甲船行BD段的時間為t小時，則行AB段的時間為（4－t）小時。
1. 10（4－t）－5t=10
解得：t=2
BD=10×2=20千米
2. 5t－10（4－t）=10
解得：t=10/3小時
數學課堂教學的本質是認識過程、思維過程的教學，在數學課堂中必須突出思維過程的教學，把數學理論的形成、發展和解題的過程展現給學生，并引導學生充分的顯示思維活動的過程，及時的進行指導使全體學生參與數學教學活動，活化數學知識、拓展思考空間、學會主動學習，在數學課堂中有效培養學生的思維能力。
1 展示知識的形成過程，培養學生思維的主動性
學生對數學概念的認識，不可能一下子理解很透徹，只能從簡單到復雜，逐步加深。許多數學概念的教學，要從概念的建立、理解、深化、應用等各個階段真正做到再現概念的形成過程，而不能把定義直接拋給學生，讓他們死記硬背。
例如，圓的定義，可由實例引入，并由學生自己操作：讓學生先把事先準備好的一根細繩的一端固定，把繩拉緊，使另一端旋轉一周，在平面上畫出一條封閉的曲線。在這個操作過程中，學生能體會到這個圖形形成的關鍵有兩個：①定點；②定長，形成的過程是旋轉。形成的條件是在同一平面內。學生通過這樣的操作活動，便形成了對圓的感性認識，在記憶中留下了圓的表象。在此基礎上，經過分析、歸納、抽象、概括，上升到理性認識。使學生進一步認識到定點能確定圖形的位置，定長能決定圖形的大小，旋轉能確定圖形的形狀，動點便構成了點的集合。這時給出：“如圖1，在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑?！?/p>
這樣一來，學生通過動手操作首先能形成感性認識，然后經過分析并逐漸形成理性認識，在此基礎上便能對“圓”產生深刻的認識。
這樣知識的形成過程暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發，讓學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。
2 創設問題的學習情境，培養學生思維的敏捷性
創設問題情境，引導學生進入“憤”、“悱”的境界，讓數學知識以情境為載體，賦予生命力，為思維活動提供好的切入口，使學生在情境激發的興奮點上，尋求思路，大膽創新。從而在思考問題時，以敏銳的感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯想，果斷、簡捷的解決問題。
例如在“可轉化為一元一次方程的分式方程”教學中，引入一個例子：甲、乙兩班同學參加“綠化祖國”活動，已知甲班每天比乙班每天多種5棵樹，甲班種80棵樹與乙班種70棵所用的時間相等，你知道乙班每天種多少棵樹嗎？（引導學生分析給出答案，答案打在大屏幕上）
解：設乙班每天種樹x棵，則甲班每天種樹（x+5）棵，根據題意得=。
通過引例引出本節課的兩個知識點：分式方程的定義及分式方程的一般解法。這樣的題貼近學生的生活實際，又有很好的情境，也很容易列出方程，學生也比較容易接受。不僅有利于學生對概念的理解，而且還提高了課堂效率，這對提高學生的數學素養，優化認知結構是非常有益的。
再如，“有序數對”的教學中，安排“找朋友”活動，規定自左向右列數依次為第一列、第二列……從前往后數依次為第一排、第二排……我要找朋友，請被找到的朋友舉手示意（配合課件演示）
師：第二列的朋友?。ǖ诙械陌嗣麑W生舉起手來）
師：第三排的朋友！
生：（第三排的六名學生舉起手來）
師：像這樣只強調一個數據能找到某一個同學的位置嗎？
生：不能
師：那么第二列，第三排的朋友是誰？請站起來示意！（一名學生站起）
師：（指該學生）像這樣在教室確定一個人確切位置需要幾個數據？
生：（齊答）兩個。
師：每確定一個人的位置，我們都要說第幾排，第幾列，很麻煩，有沒有表示位置的簡單記法呢？（學生迷惑）
師：在數學中像第二列，第三排的位置可以用（2，3）表示這種表示位置的方法叫做數對。（課件演示2對應列數，3對應排數；給出“數對”定義：如（2，3）這種由兩個數組成表示某一具置的形式，我們就稱之為數對。）然后再通過一組訓練強化數對的應用意識，同時讓學生通過（2，4），（4，2）的數字特征和排列特征發現數對的順序的重要性，從而引出“有序數對”并使學生順利接受其概念。
3 把握數學規律的本質特征，培養學生思維的準確性
數學里的法則性質、公式、公理、數學思想和方法等都是數學規律，它們來源于數學問題又成為解題的依據和理論基礎。這些規律雖然前人已經總結的很好，但要學生真正掌握它，還得退回到具體問題中去，到一定的思維情境中去，重新加工制作。數學規律的教學要經歷由具體到抽象、猜想得到結論、內容等過程。這個過程為觀察、比較、聯想、分析、綜合、歸納、概括的思維過程。我們不僅要使學生知道結論，更要弄清結論的由來，讓學生參與結論的導出，交給學生發現規律的方法。例如初中幾何定理的教訓要從導出定理、探索證法、運用訓練和深化定理四個階段進行思維過程教學。如角邊角定理的導出，可設計問題如下：有一塊三角形的玻璃，不小心被摔成如圖所示的A、B兩塊；
請同學們想一想，在無尺寸的情況下你將帶兩塊中的哪一塊去買一塊與原三角形玻璃大小完全相同的玻璃？
經過觀察思考或直覺猜想，學生可以得到答復：帶B塊。進一步提問，為什么帶B塊？于是學生都會處于一種主動探索積極思考的狀態。這塊玻璃有兩個角和它們的夾邊是完好無損的，學生就會切身感悟到三角形如果滿足兩角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等。教師講解定理的證明，應引導學生主動探索定理證法的發現過程。
思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。
要把概念講清楚、講準確，還必須在感性認識的基礎上，用不同的方法揭示不同概念的本質。揭示概念中的每一詞、句的真實含義，無疑是把握概念本質的一種行之有效的方法。例如，“一元一次方程”的概念，教學時可著重指出“一元一次方程”是一個含有未知數的等式即方程；“元”是指方程中含有的未知數，“一元”表示方程中只有一個未知數；“次”是指方程中未知數的最高次數，“一次”表示方程中未知數的最高次數是一次；次數是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。這樣，就便于學生抓住“一元一次方程”的本質，并為以后學習“二元一次方程”、“一元二次方程”等概念打下扎實的基礎。
4 講清概念的聯系與區別，培養學生思維的縝密性
思維的縝密性表現在抓住概念的本質特征，對概念的內涵和外延的關系全面深刻的理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識。
有些概念，看起來很相似，但其意義卻有本質上的不同，有比較才能鑒別，教師應引導學生對比、分析，把一些容易混淆的數學概念徹底弄清楚。例如，不等式的解和不等式的解集，這兩個概念學生容易混淆，不等式的解：表示滿足不等式成立的未知數的值，而不等式的解集：是滿足不等式成立的解的集合，為了防止學生混淆，在講這部分內容時，應結合演示進行直觀教學，可在數軸上分別表示不等式的解和解集，不等式的解在數軸上表示為一個點，而不等式的解集是數軸上的線段或射線（可能不含端點）如：x=2是x-1>0的解，解集為：x>1，數軸表示如圖2
5 注重抽象問題的形象化，培養學生思維的深刻性
要踐行微課教學行為，作為數學教師的我們，必須把微課和初中數學的學科特征相結合，分析數學課堂下的微課開設的基本特征. 基于本人在學習和開設微課的過程中的收獲，可以把初中數學微課特征總結成以下兩點.
1. 三個區別. 基于對微課的理解，每個教師首先要會區別三點：①區分于常態課堂，微課是和常態課完全不一樣的，無論是教學形式還是目標達成方式等，都是完全不一樣的. ②區分于視頻課，很多教師非常容易把微課和視頻課聯系在一起，認為微課和視頻本質的區別就在于錄像的時間變短一點. 其實不然，視頻課其實是常態課的縮影，簡化了學生參與思考和訓練的過程，而教師必要的演示、板書、甚至模擬的師生交流也是存在的，有時也可以是常態課全程錄制，而微課是與之完全不同的. ③區分于網學課. 網學課起始于本世紀初，主要是通過網絡平臺給學生提供學習、訓練、交流的機會，這種網學課的主要呈現過程和常態課是非常相似的，不同于常態課的是呈現形式不一樣，其他基本相同，比如在網學課的過程中，學生是可以通過在線訓練反饋給老師自己在學習過程中對知識的掌握情況，教師也可以在線幫助學生解決疑惑、困點等;而微課并不具有這些特點，他的呈現形式類似于網學課，而呈現的內容和教學形式卻是不一樣的. 因此，認識微課，我們要摒棄以上三種課型的教學形式和呈現形式.
2. 兩個突出. 要深入認識微課，我們要知道微課在傳遞知識與技能過程中的主體特征，可以用兩個突出來認知. 第一突出解決一個問題，在微課教學的過程中，我們呈現的時間一般為5～10分鐘，在這個時間內，教師通過PPT和語言、演示的形式突出解決符合學生實際問題和提升環節的一個問題. 第二突出一種策略，由于微課的教學形式是以教師呈現為主，缺少教師在現場教學過程中獲取學生生成的情況，因此，在微課錄制前，教師需要對我們需要突破的內容進行充分的預設和精心準備，可以通過錄制前的實踐來獲取學生實際存在的思維難點和拐點，并充分準備好相應的問題的突破和突破策略，用教師的語言、PPT、演示的教學專業智慧在短短的5～10分鐘內突破相關問題.
在了解好微課特征以后，我們就要進一步認識對數學微課課題的選擇、制作、拍攝、剪輯等系列過程.
第一、確定內容. 微課的呈現時間和呈現形式決定著微課的內容與眾不同，就初中數學的微課課題選擇，我們要確定以下幾個注意點.
1. 選定合適的主題，因為一節微課一般只講解一個知識點，所以內容要體現出學生在學習過程中實際存在的重點或難點，從而提升微課的價值，也可以是常態課中一個重點或難點的突破. 比如在一元一次方程的教學過程中，我們最終的目的讓學生能用一元一次方程來解決生活中的實際問題，這時我們的微課重點就是讓學生學會如何應用一元一次方程解決實際問題.
2. 確定突破方向. 根據學生對本知識點的掌握情況，我們開始確定突破策略. 仍然以一元一次方程的應用為例，應用的過程中一般分為兩個環節，一個是根據生活中的實際情境列出一元一次方程，并解方程;另一個就是結合一元一次方程應用的過程，總結出一定的解題方法和步驟. 這時我們教師就要根據學生的實際情況，分析學生在這兩個環節中，哪個環節更加薄弱一些. 比如基礎一般的學生群體，我們要把重點放在列一元一次方程和解方程中，通過微課中的例子，讓學生會列會解方程. 而對于基礎較扎實，理解分析能力較強的學生群體，我們應該把重點放在方法和步驟的總結上，讓學生掌握解題方法，學會分析和歸納.
3. 鎖定突破策略. 針對問題，我們要呈現一系列的突破策略，比如在蘇科版《圓周角定理》的第一課的微課教學過程中，筆者把重點鎖定為圓周角定理的證明，因此，如何在十分鐘內把這個重點策略進行突破就是我們要確定的內容，比如通過下面的問題鏈的形式來啟發學生的思維. 問題1：一條弧對著幾個圓周角？一條弧對著幾個圓心角？問題2：圓心角和圓周角之間的關系有幾種情況？問題出現以后，通過如圖1的Flas來分別移動A點和C點，幫助學生順利解決問題1和2.
第二、課件制作. 微課的PPT與實際課堂中的PPT略有不同，因為在常態課的課堂呈現中，PPT是一個輔助工具，PPT還要配合教師的板書、演示等過程，而在微課的制作過程中，我們呈現給學生的只有兩樣東西，那就是教師的語言和PPT. 因此，在PPT的制作過程中，我們要起到一個演示、提醒、板書的逐步呈現過程，在這個過程中，學生能結合教師的語言和PPT的呈現過程，感知其中的知識增進過程. 比如我們制作微課《函數綜合題》的過程中，我們分別呈現了如圖2所示的甲、乙、丙三幅PPT，這三幅PPT隨著教師語言而依次呈現，并有一定的停頓性. 除此之外，PPT在整個制作的過程中還要注意部分細節，比如PPT內容設計要有啟發性、懸念性，從而引發學生思考，再比如整體顏色不要太多太復雜，不要因為顏色而分散學生的注意力，還要注重字體、圖片、空白之間的分配要均勻，一般字體占50%，圖片占20%，空白占30%，總體給人以美觀、勻稱的感覺.
第三、微課的拍攝. 最終的拍攝也是至關重要的一步，在這一步的操作過程中. 我們要注意以下幾個細節：
1. 區分微課和視頻，從拍攝的角度可以簡單理解成微課只需要PPT，不需要學生和黑板，而視頻課是常態課的錄制或剪輯. 如下圖3和圖4，圖3就是一節視頻課，而圖4只存在PPT的呈現，它才是微課. 所以，拍攝的對象應該是PPT，而不是所有參與教與學的群體.
數學教材是實現課程目標的體現，是學生藉此學習新知識的基本線索和教師賴以實施教學的重要資源。新課程為教材的多樣化和呈現形式的多樣化提供了良好的契機。由于初中數學課程內容的重大調整和變化，要求教師必須具很強的開發能力。要深刻領會新教材的意圖，全面地熟悉新舊教材的變動情況，根據教材改革的要求及時更新數學教學理念和教學方法，靈活運用好新教材。要善于以教材為基礎，繼承與創新并重，可對教材適當補充和刪減，或調整教學順序，搜索有關資料并進行歸納整理，不斷積累課程資源，使教師在教學過程中，更好地帶領學生分析新教材，用好新教材，培養學生對教材的知識發現、探索和運用的能力，進而具有自學能力。
二、教會學生學習
（一）善于發現問題和提出問題
只有善于發現問題，才能提出問題，才有解決問題的思想方法和步驟。 如在學習一元一次方程的解法時，我們學習了比較簡單的一元一次方程的解法如：0.5x+1＝0.2。我們通過思考，就能提出問題：在實際問題中碰到的方程也都是那么簡單的嗎？例如：（1） 解方程：5x+2＝7x-8；（2） 解方程：2（2x-2）-3（4x-1）＝9（1-x）。這些比較復雜的一元一次方程怎么解？能不能也用“轉化”的思想方法求解呢？學生分小組討論，尋求解法。教師參與討論，根據情況給予啟發、指點。解這些比較復雜的一元一次方程，可以這樣去想：（1）只要能把這些方程化成最簡方程，就可以求出解來，想想怎樣朝著最簡方程的目標把方程化繁為簡？（2）思考時可以把這些方程與最簡方程作比較，想想這些方程主要“復雜”在哪里，然后考慮用什么方法把方程化繁為簡。
（二）重知識生成過程教學，提高學生學習能力
數學中概念的建立、結論、公式、定理的總結過程，蘊藏著深刻的數學思維過程。進行這些知識生成過程的教學，不僅有利于培養學生的學習興趣，對提高學生的學習能力也有著十分重要的作用。數學的新教材也注重了知識的引入和生成過程的編寫，這也正是為了培養新型人才的需要。因此我們應當改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學生方法運用能力的做法，應當結合教學內容，設計出利于學生參與認知的教學環節，把概念的形成過程、方法的探索過程，結論的推導過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學生面前，讓學生的學習過程成為自己探索和發現的過程，真正成為認知的主體，增強求知欲，從而提高學習能力。
三、充分發揮多媒體輔助數學教學的優勢
（一）開展數學多媒體教學，有利于激發學生學習興趣
“興趣是最好的老師”。凡是富有成效的學習，學生必須對學習的材料有濃厚的興趣，學習興趣是學生獲得知識、拓展眼界、豐富心理活動的最主要的推動力，學習興趣來源于好奇心，“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物，知道而沒見過的事物都感興趣。而傳統的教學無法滿足他們的這些要求，激發不起他們學習的積極性。將多媒體技術融入數學課堂，利用多媒信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境，可激起學生的各種感觀的參與，調動學生強烈的學習欲望，激發動機和興趣，從而達成提高學生積極性的目的。
（二）直觀展示數學知識，突出重點，突破難點
如圓柱、圓錐的側面積的推導，需要學生有一定的空間想象力，對初中生來說是個難點。以前的教學中，常用一張紙片或實物模型演示，一會兒是平面圖形，一會兒是立體圖形，教師講得別扭，學生聽得模糊，教師還要反復的演示、講解，立體感差的同學，根本不知從何處展開思維，而多媒體技術的引進，對解決這類問題提供了很大的幫助。在圓柱的側面積計算公式推導過程中，可以設計這樣的課件：一個圓柱，沿著一條母線剪開、旋轉，其動態過程可反復顯示，并保留圓柱的運動軌跡，然后，通過閃爍“圓柱底面圓”和“母線”，使學生注意到“圓柱底面圓的周長即它展開的長方形的一邊，母線即長方形的另一邊”的實質，從而完成“圓柱的側面積即展開的長方形的面積”這一轉化過程，這樣較實物模型演示，更能增強學生的空間想象力，更能提高學習效率。
時代要求數學教師要大膽實踐，勇于創新，探索新課程理念下的數學課堂教學模式和方法，用“活”新教材，教給學生學習方法，充分發揮多媒體輔助教學的優勢，長此以往，定能形成自己鮮明的教學風格。
(接上頁)教師要成為學生思維活動的促進者。
（5）教師是學生探究活動的評判者
數學學習包括兩方面內容：數學知識和數學方法。數學知識是存在于課本中的、顯而易見的內容，數學思想卻是隱藏的、暗涵在基本知識中的內容?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，掌握數學思想方法可以提高創新能力和邏輯分析能力，真正掌握學習數學的方法，實現綜合素質全面提高。但是，在我國初中數學課堂教學中，數學思想方法的滲透卻并不理想，教師只注重數學知識的學習，而忽略數學思想方法的滲透，學生的數學能力得不到增強，對于數學學習的興趣和積極性也逐漸喪失。
一、初中數學教學中滲透數學思想方法的現狀原因探析
（一）初中數學教學滲透數學思想方法的現狀研究。
受傳統教育模式的束縛，以教師為主體的“講授—接受”式教學在我國初中數學教學中仍然占據穩固地位。數學基礎知識中隱含許多數學思想，但是教師在教授過程中，并沒有進行詳細講解，通常直接告訴學生結論，讓學生進行記憶，做題時直接套用公式或定理。解題過程也是這樣，每道題都有固定解法，每一步運用哪個定理或哪個公式都有具體的格式和要求，學生只需“比著葫蘆畫個瓢”就可以了，根本不需要進行自主探究，從而導致思想越來越僵化，數學能力得不到提高。
（二）初中數學教學缺乏數學思想方法運用的原因分析。
1.重技巧，輕思想。
應試教育下，教師教學主要以高考考點為主，講究“題海戰術”，對一道題進行講解時通常只會考慮運用哪一個公式或定理，講題時告訴學生運用的技巧，學生對于固定題型通常只會使用同一種解題方法，個人思維得不到發展，數學素養得不到提高。
2.重結果，輕過程。
教師在教學活動中，往往只告訴學生結論，比如在學習等腰三角形時，三角形底邊上的垂直平分線到兩腰的距離相等。教師就會只告訴學生這個結論，并讓學生進行記憶，學生通常“只知其然而不知其所以然”，自然不能靈活運用。但是如果教師將論證過程一步步演示給學生看，引導學生獨立尋找答案，則更易于學生深入理解，靈活應用。
二、初中數學思想方法的概述
數學思想方法是一種抽象思維，是對于數學的本質認識，思想指導行動，只有具有一定的數學思想，才能在解決數學問題時得心應手。初中數學思想方法主要有以下幾類。
（一）分類。
分類思想有三個基本原則：一是相同問題標準一致；二是分類過程中不能出現遺漏；三是分類時不能重復。
（二）數形結合。
將數學語言與圖形進行結合，可以使題目更清晰明了，是解答數學問題的有效途徑。
（三）類比。
某些問題之間具有相似性，教學活動中可以運用類比猜想的方法，使學生更易于接受。
（四）方程。
方程是應用最頻繁的數學方法，很多基礎知識都運用到方程，如函數、解三角形、分式等。
三、初中數學教學中滲透數學思想方法的途徑
（一）新課程學習時，注意滲透數學思想。
在教學活動中，教師在教授知識時，應該注重知識的推演過程，在講解基礎知識的同時，注意引導，循序漸進，帶領學生一步步共同挖掘其中蘊含的數學思想。數學思想較抽象和分散，教師可以通過舉例、類比的方式將其具體化，并進行系統性的總結概括，這樣可以發展學生的邏輯思維，增強問題意識和創新能力。比如在學習一元一次方程時，教師在講解方程概念的時候，可以利用一道簡單的一元一次方程帶領學生共同解題，說明解一元一次方程的本質內容是將復雜方程一步步進行簡單化，最終得到一個常數，并讓學生自行概括如何解一元一次方程及每一步轉化的依據。
（二）通過例題講解，傳達數學思想方法。
例題是具有典型性的題目，近幾年來各地高考中有很多題目都來源于課本，把數學思想滲透在每一個試題中，考查學生對于數學思想方法的理解和運用。教師在解題時，重點講授其中運用的數學思想方法，不告訴學生答案，然后出一道類似的題目讓學生現場解題并進行講解，主要講述題目用到的數學思想，研究不同解題方法，然后共同進行分析。比如在解決∠α和∠β與等腰三角形關系一題時，可以運用課件，先畫出兩個三角形，讓學生研究這兩個三角形中∠α和∠β之間的關系，得出兩角相加等于一個直角的結論，再讓學生注意觀察兩個三角形，然后轉動三角形，再探索∠α和∠β的關系，得出兩角相加為一個平角。老師讓學生講遵循的依據，然后引導學生注意觀察兩個三角形之間的不同。在此課題中，采用了類比轉化的數學思想，用已學知識猜想未知，學生了解兩角相加是直角時是什么三角形，兩角相加是平角時又是什么樣的三角形，再由此引出三角形的性質就是順理成章的事了。
（三）注意總結，使數學思想系統化。
數學思想蘊含在基礎知識及各種題目中，學生能夠理解，但是由于內容較分散，在解題時又會感覺沒有頭緒。教師要注意適當總結，每學習完一個章節都及時對其中的數學思想方法進行系統化的梳理，適當做些題目強化記憶，使學生能靈活運用。
在初中階段，學生的思想還未成熟，在初中數學教學中滲透數學思想方法，可以對學生進行一定的思維能力訓練，提高學生的思維品質，提高分析、解決問題的能力及創新能力，有利于促進學生綜合素質的發展，更好地適應未來社會。
參考文獻：
[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）20001502
隨著科學技術的突飛猛進，教育信息化技術的日趨成熟，多媒體技術在教育教學中的應用也越來越廣泛.毋庸置疑，多媒體技術為課堂教學帶來了諸多益處.教師在課堂教學中合理應用多媒體技術可有效激發學生的學習興趣，切實提高課堂教學效率，增加課堂教學的容量.然而，在初中數學教學中應用多媒體技術手段輔助教學的過程中暴露出了許多問題.下面筆者在借鑒相關理論研究成果的基礎上，結合初中數學課堂教學實際，探究多媒體在初中數學教學中應用存在的問題以及應對的策略.
一、存在問題
1.喧賓奪主
在初中數學課堂教學中，部分教師為了把多媒體在初中數學教學中的作用最大化，會片面地追求多媒體在課堂教學中應用的頻率，導致多媒體
在課堂教學中
的應用過多.初中數學課堂教學似乎成了多媒體的課堂，教師成為多媒體的演示者，學生成為多媒體的觀看者.學生的數學思維被禁錮了，教師的教學藝術被冰封了.由此可見，喧賓奪主是多媒體在初中數學教學中應用時存在的主要問題之一.
2.華而不實
在初中數學課堂教學中，部分教師在過分追求多媒體在課堂教學中應用頻率的同時嚴重忽視了多媒體在課堂教學中應用的實效，導致多媒體的應用在
課堂教學中華而不實、收效甚微.多媒體在初中數學教學中的應用成為“走過場”的一種形式.多媒體課件貌似成為課堂
教W不可或缺的部分，實則是課堂教學的“累贅”.華而不實的多媒體課件不僅不能為課堂教學帶來成效，反而會“拖累”課堂教學.
3.時機不準
在初中數學課堂教學中，部分教師在應用多媒體進行教學時，因為不能夠有效把握多媒體的應用時機，導致多媒體在課堂教學中的應用時機不準，進而影響多媒體作用的全面發揮.多媒體在初中數學教學中的應用時機不準，不僅不能起到提高課堂教學效率之效，而且嚴重浪費了課堂教學時間.
二、應對策略
1.主次分明
針對多媒體應用過于頻繁的問題，教師在課前準備環節中務必要緊緊圍繞教學目標，結合學生實際學情，適量地選擇多媒體輔助教學.對于一些通過使用多媒體能夠切實提升課堂教學效率的環節，堅決使用；對于一些既可以使用多媒體，也可以不使用多媒體的環節，酌情使用；對于一些使用多媒體毫無成效的環節，堅決不用.教師要杜絕多媒體在課堂教學中“泛濫成災”.
例如，在教學人教版初中數學七年級上冊第三章《一元一次方程》時，教師利用多媒體向學生展示了“方程史話”.而對于“合并同類項和移項”這部分內容，教師直接撇開了多媒體，在黑板上進行板書，向學生清晰展現了合并同類項和移項的步驟與過程.教師在課堂教學中有選擇性地使用多媒體，切實提升多媒體在初中數學課堂教學中的應用效率，有效杜絕了多媒體
應用時“喧賓奪主”“泛濫成災”的問題，使多媒體成為提升初中數學課堂教學效率的“助推器”.
2.提升實效
針對多媒體使用質量不高的問題，教師在課前備課環節中必須要對需要使用多媒體的環節進行全面思考、精心設計.教師要根據教學內容，結合教學實際，高質量地應用多媒體輔助課堂教學.教師通過全面、細致地考慮多媒體在初中數學課堂教學中應用的各個方面，切實提升了多媒體的應用效率，有效杜絕了多媒體流于形式的現象.仍然以教學《一元一次方程》為例，教師應用多媒體課件向學生展示一些一元一次方程的解題過程，這些課件中的解題過程對于學生來說，猶如走馬觀花，很難給學生起到示范作用.相反，如果教師能把這些解題過程板書到黑板上，不僅能為學生起到很好的示范作用，而且還能給學生留下深刻的印象.由此來看，用多媒體課件向學生展示解題的過程是流于形式的.教師通過在課堂教學中高質量地應用多媒體，切實提升多媒體的應用實效，有效解決多媒體應用時華而不實、流于形式的問題.
3.把握時機
針對多媒體應用時機不準的問題，教師在課前備課環節中一定要對課堂教學的各個環節以及各種情況進行充分預設.通過教師充分地預設，適宜地選擇應用多媒體的時機，讓多媒體在初中數學課堂教學中的出現“恰逢其時”.
一、信息技術設備的巧妙運用
【巧用1】在角的教學中，巧用實物投影。在以前的教學中，會做到這樣的一個題目：一個60°的角放在10倍的放大鏡下觀察，這個角是（ ）°？有部分學生會答600°。當時覺得不可思議，然后才想明白，原來學生認為放大就是相乘。在最近一次教學時也碰到了這個問題，說來也巧，剛好多媒體設備開著，于是突發奇想，隨手在紙上畫了一個60°的角，放到了實物展臺上投影，叫上學生在幕布上用量角器度量，結果是60°，于是利用投影儀上的放大功能將圖形放大了，再讓學生上來度量，學生發現還是60°。然后幫助學生總結角的大小只與兩射線張開有關，與線的粗細無關。
【巧用2】在三視圖的教學中，巧用實物投影。我們都知道光照到物體時在物體后面形成陰影。在三視圖的教學中，有學生就是不會看基本幾何體的視圖，我就利用陰影部分幫助學生看視圖。將幾何體放在離屏幕稍遠的地方，這樣在屏幕上就形成了一個陰影圖形，再讓不會看視圖的學生上來看這個陰影圖形是什么樣的幾何圖形，這樣學生就能直觀地看到形狀。
二、數學軟件的充分利用
【幾何畫板】幾何畫板是很多數學老師經常用的一個數學軟件，可以制作各種課件，甚至是幾何中有關的動點問題，形成動畫，使學生在屏幕上看到圖形變化的過程，易于接受和掌握。在執教正方體展開與折疊時，我也親自制作了11種正方體的展開，通過動畫讓學生掌握正方體的不同展開。學生的學習熱情相當高，參與度也很廣。
【Mathematica】數學軟件Mathematica也是我常用的。在這個軟件中，可以幫助我解任何一個方程，當我出示了一個一元二次方程，學生在草稿紙上埋頭苦算時，我只是在鍵盤上按了兩個鍵，答案馬上就出來了。甚至在一元一次方程、二元一次方程組求解的時候都用到了Mathematica軟件。在一次函數、反比例函數、二次函數的畫圖時，Mathematica輕而易舉地畫出，這也是我對這個軟件的一種應用。我還會用到ExpandAll[ ]函數（把[ ]內算式全部展開），Factor[ ]函數（將[ ]內因式分解）。總之，充分利用Mathematica的強大功能，學生看到時都會非常驚訝，我想這樣可以使學生對數學學習產生學習興趣。
教師對現代化技術設備的巧妙運用，把信息技術提供的聲、像信息結合在一起，并把視聽等信息結合起來，就能激發學生的學習興趣，不斷滿足學生強烈的學習欲望，引發學生的想象力和創造性思維。讓學生在教學中耳聞其聲、眼見其形，從輕松、愉快的氣氛中理解教材，掌握所學知識，提高學習效率。在今后的教學中，我將繼續探索和嘗試電子白板技術、各種軟件的應用等，提高學生的課堂學習效率。
函數概念是初中階段極為重要的基本概念，它的抽象性較強，學生接受有一定的難度。根據《義務教育數學課程標準》，一次函數、反比例函數以及二次函數是初中階段的考點，并要求能初步運用運動變化和數形結合的方法分析、解決問題，而且透徹理解函數的意義，對今后學習和再認識一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式等又起了相當重要的作用，所以函數內容可謂是初中數學中的重中之重。那么如何運用多媒體技術來輔助函數教學呢？
一、應用多媒體技術可提高學生學習函數之興趣
函數課程的特點是內容抽象、枯燥，因此，考慮如何在傳授知識的過程中做到生動形象，是我們數學教師在函數教學實踐中一直探索的課題，多媒體技術恰好可以解決這個難題。
例如，在講解函數概念中的變量與常量時，可以制作一個小動畫：在平靜的水中投入一塊石子，會出現一圈圈的水波紋，組成了以石子落水點為圓心的一系列半徑不等的圓。在這一變化過程中，這一系列圓中的哪些量是變化的，哪些量是不變的？這樣，用生動形象的多媒體演示，強化了對學生各種感官的刺激，增強了函數概念的趣味性，激發了學生學習函數的興趣。
二、應用多媒體技術可快速、直觀地突破函數教學中之重點、難點
多媒體在函數教學中，通過畫面展示，可以使內容更形象、更直觀，有助于學生在生動活潑的教學中掌握重難點。
例如，在反比例函數圖象的教學中，要通過描點畫出圖象，通過多媒體的演示則能給學生以更直觀、更深刻的印象。畫好的雙曲線使用閃爍曲線兩端延長部分的效果，給學生加深無限延伸的印象，這樣，既能讓學生體會到數形結合的概念，又能讓學生清晰、透徹地理解畫反比例圖象的要點。
