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【文章編號】0450-9889（2012）12A-0029-01
代數思維是數學思想方法的重要內容之一，是培養學生抽象思維能力的基礎。就其本質而言，代數思維是一種關系思維，其要點是發現一般化的關系和結構以及明確這些一般化關系與結構之間的關系。代數思維的運算過程是結構性的，側重點是關系的符號化及其運算。結構化、符號化、抽象化及概括化是代數思維的特點。如：低年級中有“一共有18個球，盒子外面有8個球，盒子里面有多少個球？”一類的應用題，用算術思維來解決，應該是18-8=10，而用代數思維來解決，則可以寫成8+（ ）=18。（ ）里應該填10，則表明盒子里面有10個球。我們知道，代數思維是以算術思維為基礎的，且超越了算術思維。實際教學中，代數思想在低、中年級的教學實踐中有了初步的體現。
一、用括號表示未知數，初步滲透代數的思維
在教學“10的加減法”時，安排了“填未知加數”的內容。這一內容為學生理解和掌握“10以內加、減法”及今后進一步學習“20以內進位加法和退位減法”作了準備。在教材的編寫上，既滲透了用“湊十法”計算的思維方法，又滲透了代數思想。如：第一冊教材中的類似“8+（ ）=10”一類的練習訓練，可以使學生初步認識到括號代表一個數，且括號里要填的是一個未知數。要完成這道題，就必須考慮8加上一個什么數才得10。從某種意義上講，這個等式就相當于8+x=10。無疑，這是淺顯的代數思維的滲透。練習時，常常出現這樣的習題：18-（ ）=（ ），（ ）-6=10，（ ）+（ ）=10……我們還可以結合加減法的學習，滲透9+3=10+（ ），14-9=10-（ ）+（ ）等等式。
二、用簡單的符號表示未知數，進行代數思想的滲透
用?、、等符號表示未知數，這是代數思想更深層次的滲透。結合數的組成、拆分及運算推理，如：8+=10，10-=8，=+，=++，=（ ）+等內容的練習，促進兒童對相等關系的理解。
如：二年級段學習“表內乘法”時出現了這樣的習題：
++++=10 =（ ） 表示加數，5個連加等于10，就是求5個相同加數的和是多少，可以用乘法計算：（ ）×5=10，因為“二五一十”，所以=2。
在解決實際問題的過程中，使學生初步感知了未知數可以用某種符號來表示。另外在里填上合適的數的練習題還有：÷×=24，×+=21等形式。
三、用實物圖片表示未知數，體現代數思維的直觀性
在進行等量關系的練習訓練時，常常運用實物圖片的形式來表示未知數，如：這里用梨子表示一個未知數。又如，在教學“克和千克”時，教材分別用兩架天平呈現兩道題目。一道題是天平的兩端分別是1個梨，另一端是2個桔子；另一道題是天平一端是2個梨，另一端是1個菠蘿，已知一個桔子20克，求一個梨（ ）克，一個菠蘿（ ）克。這里不僅是為了讓學生學會質量單位，而且通過天平這種形式讓學生體會到天平左右兩邊是等量關系，圖片所呈現的實物也不只是為了直觀形象，里邊也隱含著用某一個水果圖片表示一個未知數。
四、用字母表示運算定律，實現代數思維的飛躍
中年級段學習“運算定律與簡便運算”時，教材通過啟發學生用符號表示加法結合律，然后引入用字母表示加法交換律，這是教材首次出現用字母表示四則運算中各部分的名稱，即可以用a和b分別表示兩個加數，繼而在加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律中引導學生用字母表示相關的運算定律，并結合相關運算律的學習，引導兒童將得數相等的算式用等號連接。如：28+17=17+28。
從師范畢業至今，一直從事的是小學數學教育工作，多年的教學實踐告訴我，在數學教學中應該培養學生的邏輯思維能力、運算能力、解決問題的能力以及創新方面的意識。那么，如何培養孩子的計算能力呢？重點從以下幾方面進行訓練。
一、加強計算教學，上好新授課，引導學生主動探索，透徹理解算理，掌握法則
低年級加、減、乘、除的基礎入門學習對學生今后的數學學習有決定性作用。教學實踐告訴我們，任何復雜的題都是由多個簡單的問題組合而成?；A知識如果不牢固必然會影響算不快和算不準。中高年級學的運算律（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律）如果不能透徹理解，在簡便計算中就不能靈活運用，也必然會影響計算的算不快和算不準。
二、培養學生仔細抄寫、認真審題的良好習慣
《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力”。數學概念是小學數學知識的重要組成部分，是反映現實世界空間形式和數量關系的本質屬性，是客觀事物的“數”與“形”的科學抽象。小學生計算能力的提高、空間觀念的形成、邏輯思維能力的培養都是在加強概念教學的基礎上進行的。因此，加強概念教學，培養學生的思維能力，對于提高數學課堂效率有著十分重要的作用。
1.創設情境、激發思維
數學中有很多概念問題，進行概念教學的第一步就是引入概念。小學生學習概念一般從感知具體事物、獲得感性認知開始。重視問題情境創設，有助于學生對概念的理解、接受，有助于學習思維的激發，從而使學生產生積極主動地學習新知識的心理傾向。
例：“分數”概念在教材中的呈現是這樣的：把一個餅平均分成兩塊，最后歸納出分數的概念。教學這一概念時，我們不能把知識硬塞給學生，要善于創設研究問題的情景，充分利用和創造條件，引導學生在參與研究知識的形成過程中，自己想問題、尋方法、得結論。教學時，教師可讓學生準備一根線，然后通過折線活動，把這根線平均分成2份、3份、4份、5份等，從而得出每一段是原來這根線的二分之一、三分之一、四分之一、五分之一等。在動手操作中，學生有了感性認識，調動了學習的積極性和主動性，最后讓學生嘗試說分數的概念。在如此實踐情境的創設，數學不再是抽象、枯燥的課本知識，而是鉆研和發現之余的喜悅和無窮的求知欲及思維能力的培養。
2.直觀操作、深化思維
概念的理解是概念教學的中心環節，概念的獲得是學生經過分析、綜合、比較、抽象、概括的結果。思維始于操作，操作促進思維。在概念教學過程中，教師應多開展些直觀操作活動，這會有助于學生激發、深化思維，理解鞏固概念。
例：教學“角”這部分知識時，為了使學生獲得關于角的正確概念，可首先引導學生觀察實物和模型，如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細木條的一端釘在一起，旋轉其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉可以得到大小不同的角，并讓學生用準備好的學具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，并為引出平角、周角等概念做了準備。
3.分析歸納、強化思維
任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。概念的抽象與概括要經過一個多層次的分析與綜合、不斷反復的過程，才能揭示概念的本質特征，有效地鞏固和深化新知，拓展思維空間，提高思維水平。例：教學加法結合律時，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。應舉出兩三個例子，引導學生分別判斷。如：（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后歸納“加法結合律”的一般性結論。這樣不僅促使學生理清加法結合律，而且學到了不完全歸納推理的方法。再把得到的一般結論應用到具體的計算中去檢驗，這樣又培養了學生演繹推理的思維方法，加深了思維深刻性。
4.巧設練習、擴展思維
問題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實理解，此時須有一個知識內化過程。通過各種形式的訓練能促使數學知識在發展中飛躍，促使學生在認識數學概念的過程中得到發展。
（1）練習要具針對性。如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉例：“所有的質數都是奇數?！币鞒稣_判斷，學生就要分析偶數里面有沒有質數。而要弄清這一點，就要明確什么叫做偶數，什么叫做質數，然后應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數里面有沒有約數是1和它自身的數，想到2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
（2）練習形式要具多樣性。例：講乘法分配律，除了像課本中的練習題，給出兩個數相加再乘以一個數，要求學生應用運算定律寫出與它相等的式子以外，還可以給出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，讓學生判斷那個是錯誤的；或用3種圖形代替具體的數，列出等式：（＋）×=×＋×，讓學生判斷它們是不是相等及根據。
（3）練習難度要具適宜性。就是要求所設計的習題讓大多數學生運用所學知識經過努力思考能夠正確解答出來。在教學中為了發展學生思維，有些教師往往出一些超過大綱課本范圍的題目，這樣不僅會增加學生負擔，而且由于難度太大，不利于激發學生學習興趣，有效地發展邏輯思維能力。
5.質疑問難、系統思維
教學中，除了在概念的熟練運用中發展學生的思維外，還要注意找出概念間縱向和橫向聯系，組成概念系統，發展學生的數學能力。因此，教師要千方百計鼓勵學生質疑問難。首先教師不能扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭，面對錯誤的意見或問倒教師的問題，都應予以重視和歡迎，然后加以適當的引導。其次，要抓住機會鼓勵學生大膽質疑問難。
要培養學生有根據有條理地系統思維，必須不斷提高學生思維的邏輯性。如：用比例方法解答：一輛汽車從甲城開往乙城，3小時行了105千米。用同樣的速度又行了1.2小時到達乙城。甲城到乙城有多少千米？學生有根據有條理的解題過程應該是：（1）判斷題目相關聯的兩種量成什么比例。從題目的第一句話中看出兩種相關聯的量是時間和路程，（2）根據這兩種相關聯的量可以寫出數量關系式。路程÷時間=速度。（3）根據題中的“用同樣的速度”這個條件，說明“速度”一定。（4）由此可以作出判斷，汽車行駛的路程和時間成正比例。（5）找出對應
思維具有很廣泛的內容，在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力”。這無疑是十分切合小學生實際的正確規定，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。值得注意的是，這一規定還沒有得到應有的和足夠的重視。當前大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。
《小學數學教學大綱》強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，在小學階段，雖然學生的思維正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失，在教學過程中同樣要注意對學生形象思維能力的訓練。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辯證思維。因此，在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累感性材料。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學理論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數學知識為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。當然，數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要教師在教學時有意識地充分利用這些條件，根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。
1.培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務，從一年級開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就初步培養學生的比較能力；開始教學10以內的數和加減計算，就初步培養學生的抽象、概括能力；開始教學數的組成，就初步培養學生的分析、綜合能力。
2.培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，還是組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地培養學生的思維能力。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。在教學中看到，有的老師也注意發展學生的思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內的做法，是值得商榷的。
3.培養學生思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能時，都要注意培養學生思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果，因此教學時要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較，找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就給出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷，然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且還能學到不完全歸納推理的方法。學生能夠把得到的一般結論靈活應用到具體的計算中去，并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣學生又學到了演繹推理方法。
一、培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中
這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學四邊形概念時，不宜直接畫一個四邊形，告訴學生這就叫做四邊形。而應先讓學生觀察生活中各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對四邊形的特征作出概括。
教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷。如（2+3）+5=2+（3+5），先把2和3在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57+28+12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法
二、創設問題情境，激活學生的創新性思維
問題情境能激發學生的學習興趣，能激起學生學習的需要，因此教師在教學活動中應有意識地創設問題情境。教師要利用語言、設備、環境、活動等各種手段，制造一種符合需要的情境。在教學中，教師要善于啟發、善于將課題轉化為學生認知中的矛盾、內在的需要，還要不斷設疑、激疑，培養學生的學習興趣，激發求知欲望。創設問題情境的方法多種多樣，關鍵是讓學生從情境中激發求知欲，從情境中產生問題。我經常采用的方法有：以舊引新，溝通引趣；提示矛盾，設疑生趣；故事開場，引發興趣；制造懸念，激發興趣等。
在教學中，我嘗試利用生動的問題情境。例如，教學《圓的周長》的導入部分：先出示不同圓形物體，要學生去測量它們的周長，學生感覺能夠測量得出；當教師拿一根繩子在空中做圓周運動時組成的圓，學生感覺測這個圓的周長很困難，進而激發尋找更好的辦法計算圓的周長的欲望。因此，教師只有努力創設情境，摒棄傳統的“師道尊嚴”，做到教學民主，創造一個寬松、和諧的教與學氛圍，才能打開學生的“問題閘門”，進而激活學生的思維。
三、設計好練習題對于培養學生思維能力起著重要的促進作用
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，每位老師的頭腦中都應該裝有每個知識點各種題目。課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由于班級、學生情況的不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。比如：設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：“方程一定是等式；等式也一定是方程”。如要作出正確判斷，學生就要充分理解方程與等式的關系。
四則運算（-）
班級
姓名
1、口算：
11×70=
0×536=
34×5=
84×2=
35×30=
180×4=
19×6=
24÷12=
99÷11=
36÷18=
96÷6=
60÷12=
91÷13=
85÷17=
51÷17=
2、用遞等式計算：
17+83-25
41×3-76÷2
8×（54-49）-33
284-27
×4
73-6×12+34
81÷（21-12）×13
四（下）計算專練
四則運算（二）
班級
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用遞等式計算：
145÷5×6
27+（18
-12）
×7
52-18×2+31
125-15÷5
（75+25）×（43-36）
120÷4-360÷4
四（下）計算專練
四則運算（三）
班級
姓名
1、口算：
25×40=
104×4=
200×8=
12×50=
300×20=
21×7=
15×6=
13×4=
48÷12=
90÷30=
54÷27=
320÷4=
420÷21=
48÷2÷3=
30×2÷1=
12×3÷6=
482×20≈
751÷3≈
99×33≈
604÷60≈
2、用遞等式計算：
6×（4×25）
43×4-65×2
960÷5+56×20
69÷3×（85-65）
（76+54）÷5
168÷4+17×6
四（下）計算專練
四則運算（四）
班級
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用遞等式計算：
13×24÷12
（119-8）÷3
（32-14）÷（36÷6）
43×4-65×2
0×54+84÷3
20+30×0-6
四（下）計算專練
四則運算（五）
班級
姓名
1、遞等式計算：
29×（3+9）
36×13-552÷8
125－54÷9
56÷（102-94）+126
0×（35÷7）+86
（18-18）÷（18+18）
179-4×9÷6
63+24÷8-2×3=75
2、把合適的數填在里。
÷（54÷6）=8
÷3-15=4
50+×8=250
420-7×=0
四（下）計算專練
四則運算（6）
班級
姓名
1、遞等式計算：
（75+25）×（43-36）
12×（78-69）
43×4-64÷8
78÷3+（120-95）
69÷3×（85-65）
35+24×2÷8
49÷7×（81-72）
（78-29）÷7×12
2、在算式中合適的地方添上小括號，使算式成立。
63+24÷8-2×3=66
63+24÷8-2×3=75
四（下）計算專練
四則運算（七）
班級
姓名
1、遞等式計算：
5×80-30÷6
214÷2×3+42
200-26+480÷60
37+9×（36-12）
246÷（26+15）×2
（466-25×4）÷6
（35+46）÷（356-347）
（50-25×2）×16
2、計算109-2×（12÷4-0×8）+12×（0+3）
四（下）計算專練
四則運算（八）
班級
姓名
1、遞等式計算：
（585-235）÷14×6
18×（79-79）÷27
510-（48+48÷6）
（395+26×5）÷23
3200÷（1208-72×14）
41×（32-14）÷6
63+（24÷8）-2×3
35+24×（24÷8）
2、在下面各算式中添上運算符號和括號，使等號兩邊相等。
9
9
9
9
9=10
9
9
9
9
9=0
四（下）計算專練
（一）加法運算定律
班級
姓名
計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。
362+233+138
526+327+274
182+765+108
24+128+476+572
368+2649+1351
89+101+111
999+99+9
728+598
挑戰題：
1、用簡便方法計算：
256+249+251+246+253
2、計算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-……+1990
四（下）計算專練
（二）乘法運算定律
班級
姓名
1、口算：
25×2=
125×2=
4×25=
25×8=
4×125=
75×4=
25×5=
125×8=
2、運用乘法運算定律進行簡便計算：
25×18×4
35×103
125×4×8×25
4×7×5×8
8×（125×9）
（25+12）×4
67×99+67
37×28+63×28
3、計算：
25×32×125
四（下）計算專練
簡便計算（一）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計算：
848-172-228???????????????????????????????????????457-188-157
45+65-45+65
812-47-153-112
6×7×5×8
（13+50）×20
201×12
226×99+226
2、簡便計算：5498-1928-387-1072-1613
四（下）計算專練
簡便計算（二）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計算：
698-432+502-368
462+74+138+126
25×16
125×72
48×35+52×35
19×37+81×37+43
25×64×125
125×48
2、請用兩種簡便算法計算125×64
四（下）計算專練
簡便計算（三）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計算：
618-（352-272）
576-（176+280）
75+43-75+43
78×99+78
125×25×8×4
99×28
24×9-24×7
150÷25÷2
2、用簡便算法計算37×15+37×10×6+37×25
四（下）計算專練
簡便計算（四）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計算：
398-305
694-36+42
45×405
85×32-85×28
25×34×40
60×（13+45）
750÷5÷2
1280÷5÷128
2、計算28×11111+99999×8
四（下）計算專練
簡便計算（五）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計算：
25×24
125×24
125×32×25
42×35+58×35+67
54×47-54×37-38
125×（8+80）
3200÷4÷25
350÷14
2、計算19999+9999×9999
四（下）計算專練
簡便計算（六）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計算：
25×（4×8）
（25+18）×4
39+52+161+42
89×101
2000÷125÷8
68×12-68×2
9+99+999+9999
（18+18+18+18）×25
2、計算111×2+222×3+333×4
小學數學計算分層專項練習
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（1）
姓名
班級
座號
等第
計算過關：怎樣簡便就怎樣算。
48×37＋63×48
99×21＋21
573－（173＋85）
125×23×8
288÷48＋12×48
3800－568÷8×10
挑戰聰明：怎樣簡便就怎樣計算。
11111×44＋22222×28
1－2＋3－4＋5－6＋……＋99
小學數學計算分層專項練習
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（2）
姓名
班級
座號
等第
計算過關：怎樣簡便就怎樣算。
573－174－126
53＋99×53
32×25
400＋612÷12×4
102×17
480－（32＋32÷4）
挑戰聰明：怎樣簡便就怎樣計算。
125×32×25
55×83＋44×83＋83
小學數學計算分層專項練習
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（3）
姓名
班級
座號
等第
計算過關：怎樣簡便就怎樣算。
79×25－39×25
101×27－27
716－（216＋45）
125×24
（650－180）×5＋560
1843－45÷9×24
挑戰聰明：怎樣簡便就怎樣計算。
1999＋999×999
111×2＋222×3＋333×4
小學數學計算分層專項練習
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（4）
姓名
班級
座號
等第
計算過關：怎樣簡便就怎樣算。
89×101
99×23＋23
456－（156＋120）
25×48
74×25÷74×25
（664＋68）÷（37－33）
挑戰聰明：怎樣簡便就怎樣計算。
（23＋23＋23＋23）×25
37×15＋66×15－3×15
小學數學計算分層專項練習
——四年級（上）豎式計算（除法1）
姓名
班級
計算過關：請你在規定的時間內完成過關題目。
48×160=
319×26=
408×25=
97÷3=
272÷36=
495÷45=
972÷47=
420÷60=
380÷70=
576÷18=
930÷31=
小學數學計算分層專項練習
——四年級（上）豎式計算（除法2）
姓名
班級
座號
等第
計算過關：請你在規定的時間內完成過關題目。
176×47=
25×360=
409×23=
164÷5=
158÷25=
287÷43=
590÷27=
3600÷90=
345÷23=
252÷25=
3276÷84=
小學數學計算分層專項練習
——四年級（上）豎式計算（除法3）
姓名
班級
座號
等第
計算過關：請你在規定的時間內完成過關題目。
322×27=
25×679=
209×30=
264÷8=
349÷35=
587÷34=
680÷25=
8100÷90=
445÷32=
258÷38=
776÷84=
挑戰聰明：請你積極開動腦筋，展示你的智慧。
1
3800÷400=（
）
×
4
5
A、9……2
B、9……200
8
C、90……2
D、900……200
乘法分配律練習題
姓名：
類型一：（注意：一定要括號外的數分別乘括號里的兩個數，再把積相加）
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
24×（2＋10）
86×（1000－2）
15×（40－8）
類型二：（注意：兩個積中相同的因數只能寫一次）
36×34＋36×66
75×23＋25×23
63×43＋57×63
93×6＋93×4
325×113－325×13
28×18－8×28
類型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102
69×102
56×101
52×102
125×81
25×41
類型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99
42×98
29×99
85×98
125×79
25×39
類型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99
56＋56×99
99×99＋99
75×101－75
125×81－125
91×31－91
乘法運算定律綜合練習
姓名
班級
38×62+38×38
75×14—70×14
101×38
12×98
55×99+55
55×99
12×29+12
58×199+58
42×79+42
52×89
69×101—69
55×21—55
125×（80+8）
125×（80×8）
125×32×25
99×99+99
38×7+31×14
25×46+50×27
79×25+22×25—25
9999×2222+3333×3334
運算定律與簡便計算練習題
一、判斷題。
1、27+33+67=27+100
（
）
2、125×16=125×8×2
（
）
3、134-75+25=134-（75+25）
（
）
4、先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這是乘法結合律。（
）
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
二、選擇（把正確答案的序號填入括號內）（8分）
1、56+72+28=56+（72+28）運用了
（
）
A、加法交換律B、加法結合律C、乘法結合律D、加法交換律和結合律
2、25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）運用了
（
）
A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法分配律D、乘法交換律和結合律
4、101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
三、怎樣簡便就怎樣計算（35分）。
355+260+140+245
102×99
2×125
645-180-245
382×101-382
4×60×50×8
35×8+35×6-4×35
四、應用題。
（14分）
1、雄城商場1—4季度分別售出冰箱269臺、67臺、331臺和233臺。雄城商場全年共售出冰箱多少臺？
2、第三小組六個隊員的身高分別是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他們的平均身高是多少？
簡便計算練習
姓名：
班級：
527＋199
735－198
105×99
865－198
75×98
68×99＋68
63×88＋88×37
58×99＋58
25×49＋75×49
575－78－22
48×89＋48
367－199
56×102
75×48＋75×52
（20＋4）×25
99×11
32×（200＋3）
68×39＋68
239×101
38×25×4
42×125×8
（25×125）×8×4
78×125×8×3
（125×25）×4
（125＋25）×4
127+352+73+4
89+276+135+33
5+204+335+96
25+71+75+29
+88
243+89+111+57
399＋（154＋201）
480＋325＋75
78+53+47+2291＋89＋11
36+18+64
168＋250＋32
85＋41＋15＋59
78＋46＋154
130-46-34
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
168－28－72
437－137－63
244+182+56
200－173－27
124+68+76
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
603+421
745-305
951-395
19+199+1999
34+304+3004
798+321
325-156+675-144
8+98+998+9998
99999+9999+999+99+9+4
44＋37＋56
163＋49＋261
74＋（137＋326）
249＋402
189＋35＋211＋165
483－236－64
582－157－182
65×5×2
15×23×4
36×25
25×125×32
35×22
5×（63×2）
540÷45÷2
540÷36
216＋305
25×32
47＋236＋64
6×（15×9）
402＋359
43＋78＋122＋257
25×（26×4）
25×44
354＋（229＋46）
25×（4×12）
25×（4+12）
64×64＋36×64
99×99+99
49×99+49
49×99+49
⑴??a＋b
＝b＋a
88＋56＋12
178＋350＋22
56＋208＋144
⑵??(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（23＋56）＋47
286＋54＋46＋4
582＋456＋544
⑶??a×b＝b×a
25×37×4
75×39×4
65×11×4
125×39×1
⑷??(a×b)×c＝a×(b×c)
19×75×8
62×8×25
43×15×6
41×35×2
⑸??a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
136×406＋406×64
702×123＋877×702
246×32＋34×492
⑹??a×(b－c)
＝a×b－a×c
102×59－59×2
456×25－25×56
43×126－86×13
101×897－897
⑺??a－b－c＝a－(b＋c)
458－45—155
2354－456－544
68547－457－123－420
⑻??a－b＋c＝a＋c－b
4235－4067＋765
3569＋526－1569
45682－7538＋14318
⑼??a÷b÷c＝a÷(b×c)
4500÷4÷75
16800÷8÷25
248000÷8÷125
5200÷4÷6
⑽??a÷b×c＝a×c÷b
4500×102÷90
3600÷80×2
125÷20×8
250÷75×30
⑾??a－b＝a－(b＋c)＋c
429－293
1587－689
8904－1297
87905－388
⑿??a－b＝a－(b－c)－c
2564－302
25478－9006
5024－502
1251－409
⒀??a＋b＝a＋(b＋c)－c
254＋489
5021＋897
654＋793
654＋4999
⒁??a＋b＝a＋(b－c)＋c
124＋4005
1235＋607
248＋803
2005＋45687
⒂??254＋246＋744＋1054
5897＋568－897＋432
45627－258－742－1627
⒃??321×46－92×27－67×46
75×32×125
65×16×125
加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交換律：a×b＝b×a
乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
或a×（b＋c）＝a×b＋a×c
加
加
因??加
因??加
因
的性質：a－b－c＝a－（b＋c）
帶著加減號搬家：a－b－c＝a－c－b
a－b＋c＝a＋c－b??a＋b－c＝a－c＋b
怎么簡便怎么算：
（23＋56）＋47
25×277×4
125×（3＋8）
462－83－117
8×（30×125）
3200÷25÷4
??425－38＋75
5246－（246＋694）
25×6＋25×4
360÷（18×
4）
32×105
598＋735
99×38＋38
98×34
25＋75－25＋75
在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢?首先從數學的特點看。小學數學雖然內容簡單，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展(包括思維能力的發展)的過程。～方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程?
1.培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向機械地背誦加、減法得數的道路上去。
2.培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。
3.培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能(如測量、畫圖等)時，都要注意培養思維能力。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就做出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷，然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，最后得出一般的結論。
1.受思維定勢影響。
由于簡便計算作為計算教學的一個重要內容，貫穿在小學中、高年級的各個教學階段，導致簡算在學生大腦中留下深刻的印象，以至于學生做題時數據特點的刺激遠遠超過運算特點的刺激，見到特殊數字就想簡算，不論題目是否適合簡便運算。
2.受運算定律、性質不理解的影響。
學生在做簡便運算的題目，大多數錯誤都是由于“乘法分配律”、“減法的性質”和“除法的性質”的本質理解不清，不能正確理解和靈活運用這些運算律和性質。
3.受計算意義不明確影響。
簡便運算要求學生能根據運算意義，定律靈活應用，但在實際教學過程中發現，學生由于過分追求簡便性，對在運算過程中的靈活性和變化性，對于易混的式子出現錯誤。由于計算意義不明確，沒有形成基本的計算技巧技能，不會靈活運用法則、性質計算的結果。
二、培養學生簡便運算能力的對策
1.注重培養學生良好的審題習慣。
良好的審題習慣是計算正確的必備條件，平時教學中要培養學生的審題意識，理清簡便運算過程中各種數據和運算符號之間關系，告訴學生做題目時要看清題目要求，先想運算順序，再計算。教學中不僅要找準學生“錯在哪里？”，更要讓學生反思“為什么錯，錯的根源”，并能找準對癥下藥的藥方，才能從源頭上解決問題。
2.注重培養學生的對比辨析能力。
如為了排除25×4=100所產生的干擾，針對這種情況教師可以設計如下兩組練習讓學生進行對比練習：（1）：24×5，25×4;（2）100÷25×4，100÷（25×4）。引導學生在解題的過程中學會反思、學會對比。激發學生的學習興趣，有效預防學生看到能夠湊整的數就堅定地認為一定要進行簡便運算的錯誤思維定勢。讓對比辨析來激活學生頭腦中錯誤的定勢，充分暴露學生思考及反思過程，從而得出各自簡便運算的薄弱之處，起到查漏補缺之作用。
3.注重培養學生“合理拆分，靈活組合”的能力。
現行小學數學教材對簡便計算編排的特點是簡便計算的因素十分明顯。這對學生熟練地運用定律、性質，提高簡便計算的能力起著很大的作用。但是僅僅依靠這些基本的簡便計算練習題，學生還解決不了實際計算中遇到的各種錯綜復雜的情況。因此，我根據班級基礎，適當增加一些變式題，鼓勵學生創新，打破常規，利用已學過的知識，合理地進行等值變形，從而達到簡便計算的目的，促進學生智能的發展。
4.注重培養學生從整體把握簡算知識結構。
從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
一、培養學生思維力要貫穿于整個教學中
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。
要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。
不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。
這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。
二、教師要設計好練習題培養學生思維能力
（一）培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。
而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由于班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。
（二）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。
例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：“所有的質數都是奇數。（ ）”如要作出正確判斷，學生就要分析偶數里面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什么叫做偶數，什么叫做質數，然后應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數里面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
（三）設計一題多變題，培養學生的思維能力。
小學數學知識的結構，都是由淺入深，由易到難，由簡單到復雜的。如果教師在教學過程中依照知識的內在聯系，適當地運用“一題多變”，可以防止學生的認識局限在所學的例題里，還可以避免解題的思路來束縛在原有的路子上，從而增強學生解題的應變能力。
例如在練習百分數應用題時，我設計了這樣的一道題：果園里有蘋果樹200棵，是梨樹的40%，梨樹有多少棵？
在學生解答后，我首先要求他們改變畫線部分的條件自編應用題。學生在個人的獨立思考的基礎上，再進行小組討論，分別把畫線部分改為：①梨樹是蘋果樹的40%；②比梨樹少40%；③比梨樹多40%；④梨樹比蘋果樹少40%；⑤梨樹比蘋果樹多40%。編出了形式不同的應用題。
其次，要求學生改變原來的問題自編應用題，學生在小組合作、共同探計中，也改編了許多形式不同的應用題：
（1）果園里有蘋果樹200棵，是梨樹的40%，兩種樹共有多少棵？
（2）果園里有蘋果樹200棵，是梨樹的40%，梨樹比蘋果樹多多少棵？
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力?！边@一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。
三設計好練習題對于培養學生思維能力起著重要的促進作用
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力?！边@一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述
