時間：2023-02-15 20:19:28
序論：速發表網結合其深厚的文秘經驗，特別為您篩選了11篇折線統計圖教學反思范文。如果您需要更多原創資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯系，希望您能從中汲取靈感和知識！
教學目標：
1.在條形統計圖的基礎上認識折線統計圖，知道折線統計圖的特點。
2.能根據折線統計圖描述和分析數據、解決問題，進一步體會數學與生活的密切聯系。
3.根據折線統計圖中數據的變化，預測問題的結果或趨勢，體會折線統計圖的作用。
教學重點：認識折線統計圖及其特征。
教學設計思考：折線統計圖與條形統計圖有很多相通的之處，在學習折線統計圖時，如何引導學生遷移運用條形統計圖的知識，這是本教學設計思考最多的方面。因此，設計導入新課環節時，出示了條形統計圖，意在讓學生復習和鞏固條形統計圖的相關知識，并提出問題：（ ）年到（ ）年參觀人數增加最快？能不能找到一種方法，不用計算，一跟就能看出2007年到2008年人數增加最快（新舊知識的生長點由此產生）。在新知講授部分，設計了兩個認知環節：其一，初步感知，讓學生分析兩種統計圖的相同之處，即都能看出數量的多少。其二，深入探究，再次對比，找到兩種統計圖的不同之處，即折線統計圖能清楚地表示出一個數量的增減變化情況。為了更好地認識折線統計圖的特點，在練習中設計了不同層次的練習，進一步強化兩種統計圖的特點。同時，在本節課的教學中，還要注重學生環保意識和科學精神的培養。
教學過程：
一、創設情境
1.課件展示全球氣候變化、生態環境惡化的圖片。看到這些畫面，你有什么感想？（學生自由發言。）
師：學習相關的科學知識，從身邊的小事做起，用自己的實際行動來保護地球。你們參觀過科技展嗎？通過參觀科技展覽，能學到很多課本之外的知識。下面某市學生（2003~2009年）參觀科技館的學生人數統計表。仔細觀察，你能從統計表中了解到什么信息？
某市學生參觀科技館人數統計表
（引導學生觀察統計表，獲取信息，和同桌互相說一說。）
2.提問：哪兩個相鄰的兩份參觀人數增加最快？你是用什么方法知道的？（學生大多采用計算方法。）
3.能不能找一個更好的方法，不用計算就能看出2007年到2008年參觀人數增加最快呢？（學生討論后，認為可以制成條形統計圖。）
4.教師依次出示以下統計圖：
讓學生自主觀察，初步感知。想一想以兩幅統計圖中各自發現了什么。為下面的探究做準備。
二、探究新知
1.比較：條形統計圖和新的（第二幅）統計圖有什么相同之處？（學生先獨立思考，再在全班交流。）
（1）兩幅統計圖都有橫軸、縱軸。強調說明橫軸表示什么，縱軸表示什么。
（2）兩幅統計圖都能看出每年的參觀人數。
2.深入探究：再次對比條形統計圖和第二幅統計圖有什么不同之處？
（1）先四人小組討論，再全班交流。
思考一：第二幅統計圖是通過什么表示每年的參觀人數的？你能看出哪年參觀人數最多？哪年參觀人數最少嗎？（通過“點”來表示數量的多少。）
思考二：在相鄰的兩個年份中，參觀人數是如何變化的？你是如何看出參觀人數的增加、減少或不變的？（通過線段的傾斜看出數量的變化。）
思考三：參觀人數增加最快的是哪年到哪年，現在能一眼就看出來嗎？（通過線段傾斜程度看出數量變化的幅度。）
板書：平―不變起伏―變化
（2）學生用手勢表示變與不變、增加與減少以及變化幅度的大小。
（3）借助這幅統計圖，體會2003~2009年參觀人數整體變化情況。課件演示整體上升的過程。讓學生觀察整條折線，感受整體變化趨勢。
3.教師總結：這種統計圖的特點是通過“點”反映數量的多少，通過折線的起伏反映數量的增減變化。
4.你知道這種統計圖的名稱嗎？（板書課題：折線統計圖）
5.預測：根據這幅折線統計圖的數據預測一下，2010年會有多少人來參觀？說說你預測的依據是什么？
總結：預測的人數只是一種“可能”，要想知道究竟有多少人來參觀，還要通過調查來說話。
三、實踐應用
1.分析折線統計圖：教科書第115頁練習十九題第6題（圖略）。
學生觀察統計圖，回答問題。說說自己有什么好的建議。
2. 2009年昆明五月至十月降水量懷歷年均值比較。
根據上表的數據制作成折線統計圖（用課件）呈現給學生。
（1）統計圖說明了什么？
（2）你還想提什么問題？
3.明明調查了五個小朋友家一周使用塑料袋的情況，并繪制了一幅統計圖。
五個家庭一周內使用塑料袋的個數統計表
先出示下面的折線統計圖。
認真觀察分析折線統計圖，說說你的想法。（學生四人小組討論。）
（1）讓學生體會描述不同事物，可以制成條形統計圖；描述同一事物的變化發展趨勢，制成折線統計圖較方便。
（2）出示（根據同一內容繪制的）條形統計圖。
（3）教師小結：在什么情況下繪制折線統計圖，在什么情況下繪制條形統計圖，要根據統計內容的實際需要進行合理的選擇。
4.反思（我們能做什么）：氣候急劇變化，環境日益惡劣，人們該反思自己的行為了。作為普通人，我們可以身體力行追求低碳生活，節約用水、用電、用約，杜絕浪費，從身邊的點滴小事做起。
四、拓展：課件簡介（出示）統計的發展
在我國，統計理念古已有之，統計思想迅速發展則是在南宋，史學家鄭樵的圖譜思想與現代統計圖表的制圖原則相近。當今，統計圖已廣泛運用于各個領域，并演變出柱形統計圖、餅形統計圖、面積統計圖、雷達統計圖等形式各異的統計圖。
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）34-0036-02
小學數學課程的基本理念是，教師要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。由此，青島市實驗小學（以下簡稱我校）探究了適性課堂“三三一”教學方式?！叭弧苯虒W，是用“自學、導學、探究”三學歸一的教學方式，完成創設情境、分析體驗、拓展實踐“三點一線”的教學過程，實現知識、技能、方法“三位一體”的教學目標。這里要提到的是“三學歸一”的教學方式，它是一種全新的、顛覆過去教學模板的教學方式。對于這樣一個全新的教學方式，筆者從最初的迷茫到有所感悟與收獲。學生怎樣自學與探究？教師如何導學又如何熟練運用這種教學方式才能引領學生適性發展？這一切都要我們從實踐中去摸索探討。下面就以“折線統計圖”一課為例，談一談“三三一”課堂教學在實踐中的應用，以求與讀者共同商榷。
本節課執教的是青島版五年級上冊，信息窗1、2折線統計圖。根據“三三一”課堂指導綱要，筆者為本節課量身定做了如下的教學目標。有關知識目標主要是認識、會畫折線統計圖，體會折線統計圖在表示數量變化中的作用。根據知識目標確定了學生應達到的能力目標：能合理選擇條形統計圖、折線統計圖。進一步發展數據分析觀念，能根據結果作出簡單的判斷或預測。
在學習方法上主要是通過學生自學折線統計圖的畫法，培養學生掌握一些自主學習數學問題的基本方法；通過探究新知掌握分析數據的方法；發展學生的創新意識。以上目標，互相滲透、不可割裂，最終達成本課學習的終極目標。
一、教學過程
1. 創設情境
通過反饋微視頻學習情況引導學生初步感知折線統計圖。
【設計意圖】教師首先以課本素材為情境，在微視頻里介紹折線統計圖的畫法，引導學生自學。然后以青島的房價這樣的學生身邊的現實素材入手，繪制一幅折線統計圖和條形統計圖，激活了學生頭腦中有關統計的經驗。把數學知識與現實生活結合起來，有效激發了學生學習的熱情。
2. 分析體驗
（1）小組討論。①在繪制折線統計圖時有哪些要領？還有什么細節要注意？②同一組數據用了兩種統計圖表示，這兩種統計圖有什么相同點？有什么不同點？③折線統計圖和條形統計圖在分析數據上各自有什么優勢？
（2）小組匯報，教師適時引導并總結。
【師總結】課件演示條形圖隱藏數據只看豎條，讓學生體會在條形統計圖中通過條形的高矮就能反映出數量的多少。
課件演示將條形變化成點并連線，當把點用線連起來的時候看到的不僅僅是數量，而是走勢變化了。所以折線統計圖不僅能反映出數量的多少，還能展示數量的變化情況。
【設計意圖】適性課堂應該拓展學生獨立思辨、自我提升的張力，發展學生相互交流、協同生長的空間。在開課伊始就開門見山，將所有問題放手讓學生討論，注重調動學生自主學習的能力，給學生創設了觀察、發現、思考、交流的學習空間。教師在總結時適時引導，這種自學、導學加探究“三學歸一”的教學方式促進了學生的適性發展。
3. 拓展延伸
（1）教學信息窗二，選擇合適的統計圖。教師出示這兩組數據（①2016年8月青島市各區新房成交量統計表；②2015.11～2016.11北京市新房成交量月度統計表），小組合作分析選擇合適的統計圖，然后畫出相應的統計圖。
教師結合小組匯報追問引導學生分析兩幅統計圖。
【設計意圖】統計的核心目標是學生經歷數據分析活動過程，掌握一定的數據處理方法。這一環節放手讓學生獨立分析選擇合適的統計圖，以加深學生對統計意義的理解，注重了解決問題策略的滲透。
（2）滲透復制折線統計圖。教師出示一張青島市2015.11～2016.11新房成交量月度統計圖簡單分析后，課件演示將青島市和北京市新房成交量月度統計圖合成復式折線統計圖，引導學生對比分析并結合時事新聞讓學生體會變化原因。
【設計意圖】本環節由單式折線統計圖自然過渡到復式折線統計圖，增加了思維的廣度和深度。并結合時事新聞再度引導學生對統計圖進行分析，培養了學生的數據分析觀念，引導學生用數學的眼光發現和分析身邊的事物。
（3）回歸生活，實踐應用。
① 以下幾種生活現象選擇哪種統計圖進行數據分析比較合適？
a. 青島市2016.1～2016.12 PM2.5濃度監測。
b. 2016年10月全國部分城市PM2.5濃度監測。
c. 病人24小時體溫情況監測。
d. 文具店2016年不同文具銷售情況統計。
② 折線統計圖在生活中應用是很廣泛的，你知道身邊哪些事物應用了折線統計圖嗎？
③ 師：其實折線圖還能記錄一個人運動的過程。
【設計意圖】通過多層次與多形式的鞏固性練習與開放性、深化性練習，學生在應用拓展中鞏固知識、形成技能、發展思維。教師注重引導學生在關注數據的同時打開思路，從折線的形態分析變化，透視“圖外之意”，進行折線圖示意義的猜想和聯想，讓學習呈現出立體豐滿的態勢。
二、教學反思
本節課是“三三一”教學方式的一次實踐應用，從課堂實踐到課后研討有以下幾處感悟：
1. 在創設情境這一教學環節中創造性地使用教材
適性課堂要根據學生的年齡特點和認知水平，把學生引入一個與問題有關的情境中。不同地域的學生生活背景不盡相同，所以數學學習材料的呈現方式應該多樣化、切合學生生活實際，有利于激發學生的學習興趣，有利于學生獲得良好的情感體驗，建構自己的數學知識。為達到上述目標，筆者大膽地嘗試把教材進行重組。課本呈現的素材距離學生生活實際比較遠，學生學習起來可能會感到枯燥，沒有親切感，也調動不了學生的學習積極性。而今年青島市被評為全國最宜居住的城市，房價猛漲，筆者特意選取了熱門話題――青島的房價為例題學習內容，在分析數據后進行預測。這一連串貫穿課堂始終的教學情境，蘊含豐富的數學知識。這樣，可以讓學生真正從情境中得到學習的動力和源泉。
2. 巧妙的課前微課自學，深入的課中導學探究，實現了多個知識點的整合
在第一次試教時，由于擔心學生不能充分掌握畫法，領略折線統計圖的特點，筆者設計的前三個環節是：①課前自學微視頻里的折線統計圖畫法；②課上反饋畫法；③對比條形統計圖和折線統計圖，總結各自的特點并詳細追問折線統計圖中點的作用和線的作用。最后教師總結板書強化知識點來逐步引導。結果上課時發現問題簡單，孩子們上課時毫無興趣，導學過程過于瑣碎，導致時間不夠，沒有完成預設的教學任務。
幾位老師深入研究“三三一”教學方式，重新設計教學環節，在第二次試教時改成開課簡單回顧課前微視頻，緊接著放手讓學生小組合作討論：①折線統計圖畫法的要領是什么？有哪些注意事項？②同一組數據分別用折線統計圖和條形統計圖表示有什么相同點和不同點？③折線統計圖和條形統計圖在分析數據時各自的優勢是什么？結果課堂氣氛活躍，孩子們完全能通過討論探究，自主完成本節課的教學目標，當一個小組匯報得不夠完善時，另一個小組馬上補充。全班學生都能掌握本節課的教學內容，老師所擔心的根本不存在。這樣設計之后，孩子們進行了深入討論探究，大大提高了課堂效率，不僅將教材的兩個信息窗整合到一節課，完成了兩節課的教學任務，還將知識延伸到了復式折線統計圖。這種“自學、導學、探究”三學歸一的教學方式促進了課內多個相似知識點的課程整合。
3. 巧設問題，體現統計圖的重要性和折線統計圖的作用
統計的最終目的是為了解決某個現實問題，本課通過設置“對比青島市和北京市住房成交量”的問題，并將兩條折線合并成復式折線統計圖讓學生體會感受折線統計圖能有效地分析數據的變化。又列舉了一些如體溫變化、PM2.5監測等生活問題讓學生選擇合適的統計圖，一方面突出了統計的必要性，另一方面使學生在選擇統計圖的過程中加深對折線統計圖特征的認識。這樣順學而導，讓學生在矛盾沖突中找到新方法，顯示了折線統計圖產生的必要性。
4. 引領學生適性發展
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）12-0027-01
能夠根據具體問題背景選擇合適的統計圖是學生統計素養的一個重要內容，也是學生對數據分析能力的一個表征。扇形統計圖是在學生認識了條形統計圖、折線統計圖后的小學階段的最后一個統計內容，該內容增加了選擇合適統計方法的難度，使“數據分析”變得尤為重要。因此，教師在教學中要以數據為載體，以學生原有知識經驗為基礎，引導學生展開漸進式思考，探尋統計的有效方法，培養數據分析觀念。
一、引發認知沖突，點燃統計內需
學習是一種由外而內的過程，學習最大的動力來自學生心靈深處，源自于自身的認知沖突。教師在教學中創設教學情境的目的正是為了借助外部環境的刺激，引發學生的內部認知沖突，促使學生在矛盾中生成新的需要，將學習不斷引向縱深。蘇教版六年級下冊的“扇形統計圖”一課意在使學生通過聯系百分數的意義，體會扇形統計圖描述數據的特點。為了讓學生深刻領會扇形統計圖的特點，教師在教學中改變了教材的編排順序，沒有直接出示例題中的扇形統計圖，而是引導學生感知數據，造成他們認知上的矛盾沖突，點燃他們新的統計內需，逐步引出扇形統計圖。教師這樣給學生出示例題：我國陸地總面積大約是960萬平方千米，其中丘陵占9.9%、山地占33.3%、高原占26.0%、盆地占18.8%、平原占12.0%?！巴瑢W們能否根據數據設計出一個統計圖反映出我國陸地各地形分布情況？”教師邊出示條件邊提問。學生一聽說設計統計圖，馬上聯想到以前學習的內容，有的說：“我們可以畫出條形統計圖?！庇械恼f：“我們可以設計成折線統計圖?！苯處煴頁P了學生善于聯系舊知的意識后說：“請同學們想一想條形圖與折線圖分別用來反映什么？例題中的數據表示什么含義，可以用它們來表示嗎？”教師的提示喚醒了學生的數據意識，經過對數據的觀察與思考，學生們一致認為：“條形統計圖用來直觀反映數量多少，折線統計圖反映了數量的增減變化，這道題中的數據都是百分數，表達的是部分量與總量的關系，看來以前學的那兩種統計圖不合適?！薄澳窃撛趺崔k呢？”一個女生迫不及待地問道。“是啊，我們該用怎樣的圖形來表示部分量與總量之間的關系呢？”教師故意裝作不知，“看來我們必須另找出路了。”
二、引導自主思考，點化繪制圖形
面對學生的急切心理，教師沒有直接將“扇形統計圖”推出，而是借助生活情境的觀察感悟，引導他們自主思考，摸索出扇形統計圖的特點和畫法，逐步點化學生繪制出扇形統計圖?！跋日埻瑢W們來看一個有趣的拼盤。”教師邊說邊給學生展示了一張課前制作的地地形分布模型：用一個圓形塑料盤代表我國陸地總面積，在圓盤內用各種顏色的橡皮泥分別表示不同地形。教師用這個拼盤圖對學生進行暗示啟發，學生甲一點就通：“原來百分數關系可以用圓與扇形來表達，用一個整圓表示總量，用扇形表示各部分量?！睂W生乙補充道：“平原占12.0%，表示平原面積占我國陸地總面積的12.0%，我們可以用一個圓來表示我國陸地總面積，在圓內畫出一個扇形表示平原面積?！?教師接著說：“同學們的悟性真高，像拼盤那樣表示各部分量與總量之間關系的統計圖我們稱為扇形統計圖。下面，就請同學們自己嘗試著畫出我國陸地各種地形分布情況統計圖?！比缓蠼處熡忠龑W生根據各百分數的含義，討論如何繪制出各個扇形。學生丙聯系圓心角的知識道出了平原部分的畫法：“一個圓是360°，360°的12.0%是43.2°，在圓內畫出一個圓心角是43.2°的扇形就表示平原的面積了?！痹趯W生丙的引領下，同學們迅速算出其他扇形的圓心角度數，并畫出了完整的扇形統計圖。
三、引領梳理反思，點醒對應思想
為了實現“教是為了不教”，教師在教學中經常引領學生梳理思路，反思學習得失，總結學習經驗，使他們獲得了質的提升。在學習“扇形統計圖”一課的過程中，由于有了先前基于數據分析的精心引導，學生親歷了統計方法的選擇與統計圖的繪制，對扇形統計圖的特點和作用了然于心，讀懂扇形統計圖自然不成問題。因此，在組織學生對統計圖中的信息進行簡單分析之后，教師增設了一個“回顧反思”環節，讓學生回顧整個統計活動經歷，使學生懂得了不同的問題背景需要用不同的數據分析方法，各種統計圖的選用必須與數據意義相適應。如反映數量增減可選擇折線圖，要表達數量多少可選用直條圖，要反映各部分量與總量之間的百分比關系可選擇扇形統計圖。高年級學生的類比分析能力比較強，教師讓他們通過簡要梳理與反思，能使他們明晰數據分析方法的選擇的重要性，對數據分析方法的選擇有清晰的認識，進而點醒他們的數學思想。
四、結束語
總之，統計教學是一個系統而完整的活動過程，從對問題背景的理解、對數據的解讀、對統計方法的選擇，再到圖形的繪制等，這一切都離不開科學嚴謹的分析。數據分析是統計的核心，教師在統計教學中應以數據為核心，引領學生在科學分析中選擇出合適的統計方法，從而圓滿地完成統計任務。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）06B-0039-02
【教學片段】
片段一：引出折線統計圖
1.情境呈現。班主任要在小紅和小明當中挑選一位參加校園跳繩吉尼斯比賽，挑選前，他倆進行了一個星期的強化訓練，看看他們的成績。（小紅：周一115、周二125、周三130、周四145、周五160；小明：周一135、周二160、周三125、周四145、周五145）
2.解讀。
師：從“小明一周一分鐘跳繩成績統計圖”上，你看懂了什么？
生1：我知道小明周二跳得最多。
師：怎么看出來的？
生1：因為周二的直條最高。
師：通過觀察什么也可以知道小明周二跳得最多？
生2：看直條上面的數據，周二是160個，是最多的。
師：是的，通過數據的大小也可以看出來。還看出了什么？
生3：我看出了周三最少。
師：那小明這周的整體訓練成績如何？
生4：一會兒高一會兒低，起伏不定。
師：這又是怎么看出來的？
生4：我是通過數據看出來的。
師：還可以從哪兒看出小明的訓練成績是忽高忽低的？
生5：我看直條的高度，從周一到周五是一會兒高一會兒低的。
師：是的，從直條高度的走勢，也能發現小明的訓練成績是忽高忽低的。
3.揭題。
師：這是什么統計圖？（板書：統計圖）除了條形統計圖，你還見過其他統計圖嗎？
生1：還見過由一個個點組成的統計圖。
生2：還見過彎彎曲曲的統計圖。
師：你們說得都對！數學中還有一種折線統計圖（完善課題），覺得折線統計圖會是什么樣？
【小結】在學生認識條形統計圖的基礎上開展對折線統計圖的教學。教學時，首先要幫助學生找準學習的基點。從舊知復習層面來說，這兩幅條形統計圖呈現的成績趨勢內在結構具有一致性；從新知探究上來說具有延展性，為今后新知的學習奠定了基礎。
片段二：解讀折線統計圖
1.創設問題情境。
師：看來啊，同學們對折線統計圖都有自己的想象，折線統計圖到底長什么樣子，想看看嗎？小紅和小明的班主任已經把他倆中一個人的跳繩成績繪制成了一幅折線統計圖。（呈現折線統計圖。）
師：你能看出這是誰的成績嗎？你是怎么知道的？
2.解讀信息。
生1：這是小紅的成績。
師：怎么看出來的呢？
生1：剛才看到小明的成績是一會兒高一會兒低的，而這里的成績是上升的。
師：你怎么看出這里的成績是上升的？
生1：這里的線是一個比一個高。
師：咱們伸出食指比劃一下這條線的走勢。通過線的趨勢看出來，這些順次連成的線段整體走勢是呈不斷上升的趨勢的（板書：線）。通過看什么也可以發現成績是呈上升趨勢的？
生2：可以通過點看出來。這些點的位置越來越高。
師：嗯，從左向右按順序看這些點的位置越來越高，意味著成績呈上升趨勢。咱們發現這幅統計圖的成績是不斷上升的，所以判斷出是小紅的成績，還可以通過什么看出是小紅的？
生3：小明周一的成績是135個，而這里周一的成績是115個。
師：周一的成績你是怎么看出來的？
生3：周一這個點向左對過去正好對著110和120中間，所以我判斷周一的成績是115個。
師：你們看出來了嗎？（課件演示）你們還能看出其他幾天的成績嗎？
（逐個說說其他幾天的成績。）
師：從一個一個的點上可以看出每天的成績，從而判斷是小紅的。咱們通過觀察這幅折線統計圖中的點和線可以判斷出統計的是小紅的成績。（板書：點 線）
【小結】
學生從不同角度對折線統計圖進行感知、比較、解讀，自覺地選擇合適的統計量進行分析。有的從折線的走向趨勢加以判斷；有的從點表示的數據進行推測，說得有理有據。學生通過伸出手指進行比劃，體驗到折線的變化反映數量的變化情況，充分理解了折線統計圖的特點。在比較和解讀中，讓學生不知不覺從不同角度初步得到了感悟，為后面學習畫法積累了體驗，課堂由此充滿了張力。
片段三：繪制折線統計圖
1.提出問題。
師：如果我們把小明的跳繩成績也繪制成折線統計圖（再次呈現小明跳繩成績的條形統計圖），你能想象出這條折線是怎樣的嗎？如果請你把這條折線畫出來，你會分幾個步驟來畫？
2.獨立繪制折線統計圖。
3.反饋交流。
展示一份繪制正確的統計圖。
師：你們觀察這條折線，與你們想象的那條折線差不多嗎？說說你是怎么畫的？
生1：我是先畫好點，然后連線、標上數據，最后寫上制圖日期。
師：你說得很清楚，能給我介紹一下是怎么確定點的嗎？就以周一的點為例子來說說吧。
生1：周一是135個，在130和140中間這個位置。
師：（課件演示）是的，在130和140中間這條線和周一這條豎線交叉的地方。周二的成績是160個，就在160這條橫線和周二這條豎線交叉的地方。其他幾天成績的點也可以這樣找出來。
師：畫折線統計圖時，我們要先描點（板書：描點）。這些點在這兒表示什么呢？（表示每天跳繩的個數。）這些點表示數量的多少。（板書：數量的多少）
師：為了讓每天跳繩的個數一目了然，我們最好標數據。（板書：標數）
師：點畫完了，咱們還要按順序將這些點連成線段（板書：連線），干嘛要連線呢？
生2：如果不連成線就看不出小明成績變化的樣子。
生3：連成線后就能看出成績的變化趨勢了。
師：看來這些線可以反映出數量的？（板書：數量的變化）我們伸出食指一起跟著課件將點按順序連成線段。課件演示連線的過程。
師：剛才在比劃連線的時候，我們發現有的線的坡度呈上升趨勢表示數量在――（板書：上升：增加）在相鄰的兩天中，你能看出周幾到周幾的線段是增加的嗎？哪條線段增加最多？你是怎么看出來的？
生4：周一和周二相差25個，周三和周四相差20個，所以周三和周四這條線段增加得多。
生5：周一和周二這條線段占了兩個多格子，而周三和周四占了兩個格子，所以周三和周四這條線段增加得多。
師：這樣，這張折線統計圖就制好了，你能看出折線統計圖由幾部分組成嗎？共同小結：折線統計圖的組成。
【小結】
本環節引導學生通過嘗試經歷有意義的整體建構，從而使新知的探究更具挑戰性。探究過程分為三步，第一步：畫前先談形象，目的是促使學生從整體上把握所要畫的折線統計圖的樣子；第二步：嘗試畫圖，讓其有充分的時間思考、探索和嘗試；第三步：精析要素，通過師生互動交流讓折線統計圖的基本要素得以展現，進而領悟到折線統計圖中點和線的含義及價值，從整體上完善、提升了學生對新知的認識。
片段四：應用折線統計圖
1.判斷“一幅沒有標題和數據的折線統計圖”。
師：下面我們再來看這樣一張折線統計圖。
（1）根據這幅統計圖你又能得到哪些信息？（整體趨勢是怎樣的？哪一段變化得最快？）
（2）2個同學分別對這張圖的統計情況作了這樣的猜測（A：運動后心跳的變化情況；B：某城市1～5月份的氣溫變化情況）你覺得哪個同學的猜測是合理的？說說你的理由。
小結：通過判斷既沒標題也沒數據的折線統計圖，讓學生進一步明確折線統計圖的特點：不僅可以反映整體的變化趨勢，還能看出數量的增減變化。
2.師：這是同一個單位的兩位員工5年來的月平均工資情況統計圖，觀察這兩幅圖，并回答問題。（圖像橫軸和縱軸沒有標數據。）
師：誰的工資增長快些？如何判斷出來的？（出示橫軸縱軸數據，請學生再次觀察統計圖。）
師：發現了什么？增長的幅度一樣，為什么圖像會不同？同樣的一組數據，縱軸上每格表示的數據不同，圖像也就不同。
師：通過剛才的發現，你還有什么想說的？（不但要看折線還要看縱軸每格表示的數據）
師：公司準備招工，為了吸引應聘人員，你覺得老板會拿出哪一幅統計圖給應聘人員看？為什么？
【小結】
本題的統計圖刻畫的是兩種統一信息的不同圖像，讓學生進行辨析，因為縱軸上數據間隔的大小不一樣，使圖像的增幅產生不同的感覺。學生在互相交流信息、思維碰撞的過程中，對信息的認識也從片面走向完整、從表面走向實質。
【課后反思】
《折線統計圖》這節課，我究竟要教什么？怎樣教才貼近學生的需要？怎樣才能上出數學味？本節課在這些方面做了積極的探索，取得了較好的效果。
1.數學因生活而精彩。課改以來，一直強調要加強數學知識與生活實際的聯系。折線統計圖與生活有著密切的聯系：一周跳繩的訓練成績、跳繩后心跳變化情況、病人體溫變化情況、員工近5年工資增長情況，這些鮮活的情境，激發了學生學習的興趣，使學生充分體驗到“數學來源于生活又服務于生活”，感受到數學就在身邊。
2.數學因思考而有味。一節數學課不應該因為內容簡單就可以簡單處理，好的課堂需要的是學生們的思考。
引導學生思考“能用條形統計圖表示的數據為什么還要用折線統計圖來表示？”激發學生對數學的思考、培養學生質疑問難的精神、增強學生發現問題和提出問題的能力、明確本節課的學習目標，實現目標導學。
關鍵詞 生活實際；分析數據；判斷；預測；決策；統計觀念
統計”是小學數學四大領域內容之一。然而傳統的教學方式影響著老師們的授課，重視傳授知識，忽視知識的形成過程，忽視統計學知識本身的意義和作用。在教學中我們應如何培養學生的統計觀念，提高學生運用知識解決問題的能力，發揮統計學在生活中預測、決策等功能，培養學生的統計觀念呢？
一、聯系生活實際，培養學生的統計觀念
數學源自于生活，小學統計教學內容要注重學生的生活實際，選取學生身邊的事例。只有統計教學的內容貼近學生的生活實際，符合他們的認知規律，才有可能組織好統計教學。
如：我在聽教學人教版四下的“折線統計圖”一課時，老師把學生非常熟悉的測試口算成績設計成統計表和統計圖，通過“比眼力”的游戲，快速出示統計表與條形統計圖，找出最高分與最低分。教師在引導學生質疑游戲的公平性，凸顯出條形統計圖的特點是能很快看出各種數量的多少。接著老師在教學新課時從條形統計圖入手，出示小娟同學口算測試成績的條形統計圖，教師引導學生觀察統計圖并提問：“觀察我們時一個直條一個直條來看，如果整體地看，你對小娟的成績還有什么感覺”，生獲得有點亂，高高低低；接著教師又引導學生從統計圖的頂端觀察——從頂端引出橫線——引出點——再連接起來。這個教學活動的設計讓學生經歷了條形統計圖向折線統計圖轉變形成的過程，體驗到折線統計圖是在生活中為了了解一件事情到總體變化情況而產生的，比條形統計圖更簡潔明了，它的產生是生活的需要。
最難能可貴的是，老師在這節課快結束時提出問題：“折線統計圖這么好用，為什么還要學習條形統計圖？”學生通過辯論后得出：“各有各的好！”接著老師出示兩幅統計圖，讓學生根據表的內容適合選擇運用哪種統計圖，體現了學以致用。
這節課老師處處獨具匠心，引導學生在具體的數學學習情境中通過對比感悟統計表、條形統計圖、折線統計圖的特點，體驗到統計在生活中的廣泛應用，理解面對不同的分析對象需要選擇不同的統計方式，讓學生通過聯系生活實際，經歷知識的形成過程，逐步建立統計觀念。
二、聯系生活實際，培養學生分析數據的觀念
《標準（2011年版》提出“數據分析觀念”，它是由《標準（實驗稿）》的統計觀念轉變而來的，點明了統計的核心是數據分析，在課堂教學中我們應通過引導學生觀察分析，體會數據中蘊涵的信息，借助統計知識這一教學平臺培養學生獨特的思維能力。
如：在聽人教版四下教學“折線統計圖”這一課時，老師出示兩幅的折線統計圖：
問：“你更欣賞哪個同學的口算測試成績呢？”學生搶著回答：“我喜歡小娟，她的成績更好，有三次考90多分，最低考72分?！薄拔腋矚g小軍，他的成績雖然不如小娟，起點低，但他很努力，每次考試都有進步”通過不同的回答，學生之間互相促進，知道讀懂條形統計圖，不但要看到每個數據，還要看懂數據之間的聯系與發展。如果老師能精心設計，讓學生在具體的情境中學會透過現象看到事情的本質，不斷提高分析數據的能力。
統計學的研究依賴于對數的感悟，甚至是對一堆雜亂無章的數的感悟（當然這些數都是有實際背景的）。通過對數據的歸納整理和判斷分析，發現其中隱藏的規律。因此在教學中引導學生聯系生活實際，讀懂統計圖，學會分析數據背后的規律尤其重要。
三、聯系生活實際，培養學生判斷、預測、決策的觀念
統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的科學，它可以幫助人們從數據中提取有用的信息，為我們制定決策提供依據。《標準（2011年版）》指出：能解釋統計結果，根據結果作出鑒定的判斷和預測，并能進行交流；同時指出雖然數據整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結論清晰，那個更好地反映實際背景（參見例38和例40）。這就要求教師在教學時要引導導學生聯系生活實際，運用數據進行推斷，做出合理的預測。
如：人教版五下“復式折線統計圖一課”，老師教學新課提出問題：“根據統計圖，簡單分析兩國在歷屆亞運會上的表現?！?/p>
生1：“中國隊的表現總體呈上升趨勢。”生2；“韓國隊的表現也總體呈上升趨勢。”生3：“中國隊的整體實力比韓國隊強?！泵鎸χ庇^的復式折線統計圖，根據復式折線統計圖的特點，學生們做出了準確的判斷。老師接著問：“你能預測一下在15屆、16屆中國隊的表現嗎？”生激動地預測：160枚、170枚……這時老師出示圖2中中國隊的金牌情況，學生歡呼雀躍，為自己猜測正確而激動。老師問：“你們根據什么預測的呢？”學生：“根據中國隊的總體表現唄。”認為老師的問題實在太弱智了。接著老師又讓學生繼續預測韓國隊的表現，這時學生的興趣少了，估了幾個比96更多，比中國隊更少的數據，當老師揭示答案時，全班都傻眼了：“為什么？”有個體育愛好者回答：“我猜第14屆亞運會韓國應該是東道主?！薄芭?！第中國隊第10屆得94枚金牌第11屆得183枚，第11屆應該東道主是我們中國?！睅煟骸叭绻?4屆韓國是東道主你會怎么預測？”生：“比65枚略多一些，雖然答案不夠準確，但不會相差太多?！睅煟骸巴ㄟ^剛才的預測，你們有什么想法？”學生紛紛表示不能只看數據，還必須聯系生活實際。這時有個學生為了說明這個問題站起來舉例：“我媽媽最近炒股，發現一只股票一直呈上升趨勢時，她買了?！薄百嵙?？”“虧了，我爸說這只股票升了那么久已經到峰頂了，才買，太遲了。”同學們通過觀察分析，在預測與事實互證的過程中學會根據數據的發展趨勢作出預測，要使預測更準確必須聯系實際。對于圖中比較反常的數據如第11屆中國隊的183枚、第14屆韓國隊的96枚會接受實際背景。
統計的核心是數據?！皵祿切畔⒌妮d體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，反思能夠承載上事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提前信息進行分析的科學和藝術?！苯y計具有其獨特的思維方式，它跟生活聯系緊密。在教學中我們要讓學生經歷知識的形成過程，學生觀察分析，作出簡單判斷、預測及學會合理決策的環節，使學生獲得統計活動的親身體驗，逐步形成用數據思考問題的思維習慣。在解釋現象、解決問題的過程中，學生的統計觀念得到提高。
在教學中，利用學生生活中熟知的事物，從學生已有的生活經驗入手，收集整理學生感興趣的生活素材，使學生感受到生活中到處充滿數學，數學源于生活，服務于生活，從而調動學生學習數學知識的積極性和主動性，激發學生的探索欲望。在教學中引導學生尋找生活中所存在的數學問題，這樣，既可積累數學知識，又能通過切身的問題感受到學習數學的價值所在。
二 更新教師的教學觀念，探究新的教學方法
促進學生的自主發展，首先要更新教師的教學觀念，樹立新的數學教學理念，率先垂范為教育對象做出示范，引導學生走向自主終身發展。教師有了自主發展的精神，才有學生自主發展的動力。轉變觀念的關鍵在于教師探究新的教學方法，在課堂教學中就不能再以教師或教材為中心，而要從真正意義上以學生為中心，建立平等、民主、和諧的師生關系，營造一種寬松的，能激發學生主動性的課堂氛圍。改變一講到底的教學模式，充分利用啟發式、探究式、討論式教學方法，多創設問題情境，鼓勵學生積極動手、動腦，親自實踐?？梢詰脗鹘y和現代教育技術，設計開放性作業，完善開放性教學評價機制等創建開放教學組織形式，培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生自主發展。
如在教學六年級上冊“扇形統計圖”相關例題時，教師可以結合最近一次國際、國內或校內的體育大賽，創造情境導入教學，賦予數學知識豐富的現實背景，把學生的注意力集中到課堂上來，再統計本班學生最喜歡的運動項目，利用多媒體制成統計圖，讓課堂“活”起來。這樣不僅讓全體學生主動參與到教學中，還通過開發教學資源，組織實踐活動，將教學活動與社會、自然、家庭生活緊密結合，學生積極地投入學習，自主構建知識，自主發展。
三 注重過程，讓學生學會自主探索
為了每一位學生的發展是新課程的最高宗旨和核心理念。當學生對某種感興趣的事物產生疑問，并急于想了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把知道的知識或結論直接講給學生聽，而應該鼓勵學生自主探索，讓學生經歷觀察、猜測、推理、證明等數學活動過程，大膽地再創造、再發現數學，讓學生在學習過程中展示自我，體會思維的樂趣，建立新型學習方式，培養創新精神和實踐，形成良好的情感、態度、價值觀。
學生都有其內在的發展需求，都具有一定的發展潛力。教師必須重視充分激發學生的主動意識和進取精神，認真進行探討和研究自主、合作、探究的學習形式，為學生撐起一片自主發展的空間。
在教學六年級下冊“折線統計圖”時，學生已經有知識基礎：四年級學過單式折線統計圖、五年級學過復式折線統計圖，以及統計的一些基本常識，教師可以讓學生自主學習，發現問題，再在小組內交流，共同探討，最后全班達成共識：例題中兩個折線統計圖標準不一，不能進行比較，所以在根據統計圖進行比較、判斷時要注意統一標準。學生經過討論不難得出這一結論。合作學習避免了傳統教學中只有部分同學參與而被動學習的狀況，以同齡人組成的小組成員更容易形成和諧、愉快的探究討論氛圍，學生擁有更多的參與學習的機會和權利，學習變得更主動了。隨著探究的深入，參與程度的提高，每個學生都能在合作學習中選擇符合自己興趣的角色，并在小組中自愿承擔一部分學習任務，責任感得以加強，學生的思維也在討論交流中得到提高，做到自主發展。
四 實踐運用，讓學生感悟知識價值
在教學中，教師應充分利用學生生活環境中的人和事，適時創設問題情境，促使學生以積極的心態用學到的知識解決實際問題。如在學習統計后，教師組織學生參與貼近他們生活實際的數汽車、摩托車、自行車，折紙飛機等實踐活動，學生經歷收集數據、整理數據、描述分析數據的過程，學習用畫“正”的方法記錄調查獲得的信息。通過“從圖里你知道些什么”“你還發現什么”等問題，讓學生感知對統計結果進行簡單的比較、分析獲得的信息，從而做出判斷。這樣，學生在經歷簡單統計的過程中，既培養了統計觀念、應用意識和創新意識，又鞏固了知識，發展了思維。
2012年第30屆夏季奧林匹克運動會將在倫敦舉行，奧運會從申辦、籌備到召開，涉及社會的方方面面，其中包含著大量的統計知識，將這些知識搜集整理，吸收到課堂教學中，將為學生提供一個真實而有意義的應用統計知識的環境?！秺W運總冠軍屬于誰？》這一案例針對六年級學生設計，以六年級教材中對小學階段的相關統計知識進行整理為知識線索，結合奧運知識，設計了兩部分的內容：一是學生通過自主查找資料，豐富對奧運的認識，完成對原始數據的篩選和整理；二是設計《奧運總冠軍屬于誰？》課堂教學案例，在課堂教學中為學生搭建一個展示、交流、比較、分析的平臺，讓學生在實際應用當中理解各種統計圖的特點和統計量的作用，切實體會到統計在現實生活中的作用。
一、課程設計過程
（一）組織學科研究小組，共同研討案例開發的目的、步驟及奧運事件中可選取的素材等。在研討中小組成員達成共識：《奧運總冠軍屬于誰？》案例的開發和實施以培養學生搜集、整理、分析數據能力，提高統計的意識，形成統計的觀念為目的，關注學生在搜集整理數據、分析交流圖表、反思預測結果各個環節中出現的問題，提高學生綜合運用統計知識、解決問題的能力。
（二）案例的執教者根據學生和自身的實際情況調整案例操作的細節。執教者通過研討和自學等方式，做到正確把握教學案例的目標，積累與案例相關的背景資料，根據學生和自己的實際情況對課堂教學情況做充分的預設。
（三）執教者根據案例設計開展課堂教學，研究小組成員聽課。
（四）研究小組對案例的課堂教學情況進行研討和反思，發現案例設計和實際教學中不足，進行調整。
（五）案例調整后研究小組的其他成員也在自己班級進行此內容的課堂教學，然后交流、解決課堂中出現的新問題。
二、教學活動
（一）創設問題情境，提出活動內容。
首先通過播放中國2008舉辦奧運會成功的錄像，激發同學們的熱情；然后展示倫敦奧運建設的一組圖片，說明奧運會正在籌備中。最后提問：“奧運會你最關心什么？”在大家的討論中，抓住最關心的是我國獲得的獎牌數這一回答，提出能不能預測一下奧運會我國獲得的獎牌數，獎牌數最多的又會是哪個國家。然后出示具體要求。
（二）綜合運用統計知識，預測奧運成績。
1.出示近五屆運動強國的奧運成績
各小組分別匯報25屆—29屆中國、俄羅斯、美國的獎牌數，繪制成統計表。
2.運用數據分析比較
（1）出示活動要求。
觀察思考：在小組里認真討論，你們小組想選擇哪些數據，分析預測30屆奧運會的成績。
選擇描述：結合數據，選擇恰當的統計圖繪制出來。
分析交流：根據統計圖獲得的信息，預測2012年我國奧運會的成績。
為了方便同學們的繪制，老師給大家提供了三張繪統計表的格子圖，每個小組最少繪制一張圖。要求學生結合問題進行討論和繪制統計圖，小組同學合作，并要分工明確。
（2）小組匯報，全班交流。
請小組代表來展示說明繪制的圖表，現舉例說明如下。
A組：對比25屆到29屆中國金牌總數，通過折線統計圖發現中國金牌數總體呈上升趨勢。折線統計圖能清楚地看出25屆到29屆我國金牌數增長變化情況，說明我國體育競技水平在不斷提高，29屆奧運會更是取得了51枚金牌的好成績。但據此圖難以預測出各國的名次。
B組：對比分析29屆奧運會中國、美國和俄羅斯金銀銅獎牌成績，從條形統計圖中清楚地看出金牌我們很有優勢（超過第二名美國15塊），但從獎牌總數上看，我們仍不占優勢，特別是美國的銀牌數要多于中國（多了17塊），獎牌總數也多于中國，要在30屆再次總體戰勝美國取得第一，仍將面臨嚴峻的挑戰。
C組：通過折線統計圖對比25屆到29屆三國獲金牌情況，可以看出29屆之前，美國歷屆金牌數都比中國多，雖有回落的趨勢但實力不容小視；俄羅斯剛開始是急劇下落，27屆略有提高，但到28屆時，中國和俄羅斯的兩條中間部分呈相交狀態，而且29屆中國遠超俄羅斯；中國歷屆的金牌數呈上升趨勢，特別是29屆超過美國15塊，預計我們在金牌總數上繼續超過美國的可能性很大。
（3）老師小結點評。
學生能運用學習過的統計知識和方法從多個方面對我國奧運成績進行了科學的分析和預測，通過對比分析，基本上了解了我國的運動水平和發展趨勢，特別是29屆奧運會，中國作為東道主取得了優異成績，在30屆奧運會，總成績進入前兩名的可能性還是很大的,當然,賽場多變,特別是英國（29屆的第4名）作為主辦國，成為黑馬脫穎而出也未可知，最終結果會受到很多因素的影響，希望我們的預測能成為現實。
三、總結與反思
研究小組在課后的教學反思及交流中，有以下幾點體會。
教材解讀：
本課的教學重點不是簡單地解讀統計圖，而是通過簡單事例，使學生認識到：統計圖直觀、形象的特點可以幫助我們進行正確分析、判斷或預測，但如果對統計圖不進行認真分析，可能會得到不準確的信息，從而得出錯誤的結論或判斷。因此，對統計數據必須進行認真、客觀、全面的分析，以保證所得結論的真實性和判斷的正確性。
教學過程：
一、開門見山，直奔主題
師：今天，咱們繼續學習《統計》。
二、自主探索，感悟新知
（一）觀察扇形統計圖，正確獲取信息。
⒈借助情境，理解“其他”。
圖1
師：圖1是六（2）班同學最喜歡的運動項目統計圖，你從圖中了解到哪些數學信息？
生1：在同學最喜歡的運動項目中，抖空竹占28%，游戲占20%，跑步占16%，其他占36%。
生2：喜歡抖空竹的同學比喜歡游戲和跑步的同學要多。
生3：喜歡其他運動的同學最多。
生4：喜歡跑步的同學最少。
師：你是怎么理解“其他”的？舉例說說。
生：“其他”可能是跳繩、打乒乓球、打羽毛球、踢毽子……（師板書）
師：現在，誰來說說六（2）班同學最喜歡哪一項運動？
生1：抖空竹。
生2：不一定?？赡苁翘唠ψ拥亩啵部赡苁谴蚱古仪虻亩?。（聽了這個同學的回答，教室里頓時安靜了。）
師：要想知道六（2）班同學最喜歡哪一項運動，必須把“其他36%”這個欄目具體化。
評析：把教材中的“彩電市場各品牌占有率統計圖”更換成“六（2）班同學最喜歡的運動項目統計圖”，彰顯了教師對學生現實的關注。讓學生自己解釋“其他”的內涵，遠遠勝過教師的講解。教室里頓時安靜下來，表示學生的思維已經進入狀態，并自然而然地感受到“其他”的模糊性。
⒉細化“其他”，理解圖意。
⑴出示提綱，引導自學。
出示學習提示：①在學習紙上把“其他”分一分，并寫上運動名稱和數據。②分好后判斷下面兩句話是否成立：喜歡抖空竹的同學最多；喜歡跑步的同學最少。
⑵交流成果，明晰圖意。
師：誰來匯報一下學習成果？（要求先展示學習紙，再匯報結論）
生1：通過分一分，我發現“喜歡抖空竹的同學最多”這句話成立，“喜歡跑步的同學最少”這句話不成立。
生2：通過分一分，我發現“喜歡抖空竹的同學最多”和“喜歡跑步的同學最少”這兩句話都不成立。
生3：通過分一分，我發現“喜歡抖空竹的同學最多”這句話成立，“喜歡跑步的同學最少”這句話也成立。
師：通過剛才的分析，我們發現“喜歡抖空竹的人數最多”和“喜歡跑步的人數最少”這兩句話有時候成立，有時候不成立，為什么？
生：因為“其他”兩字表達的意思不清楚、不完整，所以無法知道喜歡哪項運動的同學多。
師：看來，我們在制作統計圖時，一定要客觀具體地反映信息；在分析統計圖時，不要被數據模糊的統計圖誤導，一定要進行認真分析，找出問題的關鍵。
評析：通過三個典型學習成果的展示與匯報，讓學生真真切切地感受到“其他”兩字表達的意思不清楚、不完整，其后的方法提煉也就水到渠成。
⑶及時追問，把握圖意。
師：如果要保證六（2）班喜歡抖空竹的同學最多，跑步的同學最少，該如何修改？
生：“其他”中的每個運動項目的百分比既要小于28%，又要大于16%。
評析：此環節讓學生真正感受到“其他”兩字的豐富內涵。從學生的回答來看，他們已經把握“其他”的本質。
（二）觀察折線統計圖，作出正確判斷。
⒈觀察數據，正確判斷。
師：為了提高同學們課間活動的質量，學校將組織跳繩比賽。下面是兩名小朋友一周跳繩情況統計圖，你覺得應該讓誰參加好？說說你的理由。
生1：讓小麗參加，因為代表小麗的折線上升趨勢明顯，表示她的成績進步快。（大家都同意這位學生的意見）
師：請再仔細觀察一下。
生2：小麗和小冬的成績一樣，兩個同學都可以。
師：你怎么知道他們成績是一樣的。
生2：我是一個數據一個數據比較過去的。（師課件演示）
師：兩幅統計圖描述的統計數據完全相同，折線的變化趨勢為什么卻不一樣呢？
生3：因為它們的標準不一樣。（師課件演示）
師：如果兩張統計圖的標準統一，會怎么樣？
生3：上升趨勢就一樣了。（課件出示相同標準的統計圖）
評析：借助課件畫龍點睛般地描述，學生清楚地感受到解讀統計圖不能僅憑感覺，要深入剖析。
⒉反思學習，形成經驗。
師：通過剛才的學習，你有什么收獲？
生1：不要被統計圖的表面現象所迷惑。
生2：要看清統計圖的數據和標準。
師：對。我們在運用統計圖進行比較和判斷時，不能僅僅關注統計圖的外在表象，還應了解統計圖所包含的具體統計信息，統一標準，才能避免作出錯誤判斷。
（板書：比較數據、統一標準）
評析：此時的小結，體現了教師對學生學習行為的關注。至此，本課學習的主題已一目了然。
三、隨堂練習，延伸提高
⒈解決例1。
1、"數與代數"領域 ,"數與代數"領域的內容是本冊教材的主要內容，共安排5個單元，包括"簡易方程"、"因數與倍數"、"分數的意義和性質"、"分數加法和減法"、"解決問題的策略".
（1）"簡易方程":本單元內容是由原五年級上冊和六年級上冊的方程內容整合而成。修訂后的教材有幾下幾點值得注意的變化。一是以應用等式性質解方程為主，同時適當啟發學生依據方程特點靈活進行思考。二是增設列方程解稍復雜相遇問題的例題。三是引導學生在解決問題的過程中主動探求不同方程的解法，逐步提高解方程的能力。
（2）"因數與倍數":這部分內容不僅知識點較多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，歷來是小學數學的教學難點之一，為了幫助學生正確理解知識、形成合理的認知結構，教材注意以學生熟悉的整數乘除法為基礎，突出知識發生發展的基本線索，突出相關知識和方法的邏輯關聯，有序地展開教學內容。
（3）"分數的意義和性質": 主要由兩部分組成，第一部分側重引導學生探索并理解分數的意義，具體包括分數的基本含義、分數與除法的關系、求一個數是另一個數的幾分之幾、真分數與假分數、把假分數化成整數或帶分數、分數與小數的互化等；第二部分側重引導學生探索并掌握分數的基本性質，具體包括分數的基本性質、約分、 通分和分數的大小比較等。
（4）"分數加法和減法": 這部分內容主要教學異分母分數加減法，以及分數連加、連減、加減混合式題的計算?？紤]到學生在三年級就已經學習過簡單的同分母分數的加減法，在本冊教材的第四單元亦已學習過分數的意義和性質，所以本單元教材十分注意為學生留出充分的自主探索的空間。
（5）"解決問題的策略": 刪除用 "倒推" 策略解決問題，教學用"轉化"的策略解決問題。轉化是一種重要而又最為常見的解決問題的策略。學生在此前的各類數學活動中曾經多次運用這一策略解決問題，具有較為豐富的經驗和體會?？紤]到上述具體學情，教材在安排這一內容時，一方面注意引導學生聯系已有的知識經驗，感受轉化策略的意義和價值，嘗試從策略角度重建相應的認知結構，體會轉化的策略能夠使問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉、化未知為已知，從而使原有的相對模糊的認識趨于清晰和明朗，使原本相對具體的方法和技巧更具一般意義。
2、"圖形與幾何"領域，"圖形與幾何"領域安排了一個單元，即第六單元"圓".
本單元教學圓的知識，主要有圓的形狀特征、圓的周長與面積。作為一種最常見也是最基本的曲線圖形，圓的內涵是十分豐富的。學生對圓的特征的認識不能僅僅局限于圓的半徑、直徑以及半徑和直徑的關系等較為直觀的層面，還應在不同形式的活動中形成更多、更有價值的感悟。
3、"統計與概率"領域，"統計與概率"領域安排了1個單元，即第二單元"折線統計圖".
折線統計圖是呈現和描述數據的方法之一，而呈現和描述數據僅是統計活動中的一個環節。學生認識折線統計圖的目的，不僅僅在于掌握一些知識和技能，而更多地在于學會根據問題背景和數據特點選擇合適的呈現方式以及通過不同角度的數據分析獲得更多有意義的結論，從而不斷加深對統計活動過程的理解，逐步增強數據分析觀念。
4、"綜合與實踐"領域，"綜合與實踐"領域一共安排了2次活動，包括："蒜葉的生長"和"球的反彈高度".
《蒜葉的生長》是結合 "折線統計圖" 的認識重新設計的，其側重引導學生圍繞蒜葉及其根須的生長情況，經歷數據的收集、整理、描述和分析過程，進一步感受數據對于發現和提出問題、分析和解決問題的意義。
《球的反彈高度》由原實驗教材中同名的實踐與綜合應用改造而成，其一方面強化了提出問題、實驗探究、獲得結論的活動線索，引導學生在問題的引領下積極參與活動過程，主動開展實驗探究；另一方面則突出了 "回顧反思"的活動環節，著力引導學生從不同層面和角度總結活動過程中的收獲和體會，幫助他們積累活動經驗、提升認識水平。
5、第八單元是本冊教材的"整理與復習".
此外，修訂后的教材刪除了《找規律》單元內容，增設探索"積與積的奇偶性"規律的專題活動。教材側重引導學生通過舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、反思等活動，探素并發現幾個數相加的和或幾個數相乘的積的奇偶性規律，幫助他們經歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程，感受基本數學思想，培養探索學習的興趣和能力。這樣的活動，既有利于學生從新的角度豐富對奇數和偶數的認識，提升數學思考的水平；也有利于他們感受數學規律的多樣性和趣味性，感受數學知識之間的廣泛聯系。
二、學情分析：
本年級學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維水平有了一定的發展，基礎知識掌握牢固，具備了一定的學習數學的能力。在課堂上能積極主動地參與學習過程，具有觀察、分析、自學、表達、操作等能力。有個別學生基礎知識差， 上課不認真聽講，不能自覺的完成學習任務，需要老師督促并輔導。本學期將重點抓好學習上有困難的學生，在教學中，面向全體學生，創設愉快情境教學，激發他們的學習動機，進入最佳學習的動態。
三、教學目標：
1、知識技能方面
（1）讓學生聯系已有的知識經驗，經歷將實際問題抽象成式與方程的過程，會解一些簡易方程，會列方程解答相關實際問題，初步
體會方程的意義和思想；經歷因數和倍數、奇數和偶數、質數和合數的認識過程，學會求兩個數的最大公因數和最小公倍數，加深對自然數的特征和相互關系的理解；經歷探索和理解分數的意義、性質和分數加、減法計算方法的過程，體會數概念的進一步擴展，豐富對運算意義的理解，形成必要的計算技能。
（2）通過觀察、操作、思考、交流等活動，認識圓的特征，探索并掌握圓的周長和面積公式，進一步積累圖形和幾何的學習經驗，獲得相關的基礎知識和基本技能。
（3）聯系統計活動過程認識折線統計圖，初步掌握用折線統計圖描述數據的方法和特點，能按要求完成相關的折線統計圖，能對折線統計圖表示的數據及其變化情況進行簡單的分析。
2、數學思考方面
（1）在認識等式、方程，探索等式的性質、解方程以及列方程解決簡單實際問題的過程中，感受方程的思想方法及其價值，進一步發展抽象思維，培養符號意識，感受方程思想的意義和價值。
（2）在認識因數和倍數、奇數和偶數、質數和合數、公因數和公倍數等活動過程中，進一步感知自然數的基本特征，加深對自然數相互關系的理解，增強數感。
（3）在找一個數的因數和倍數、求兩個數的最小公倍數和最大公因數的過程中，進一步體會有序思考的意義和價值，培養思維的條理性和嚴密性。
（4）在認識分數的意義，探索分數與除法的關系以及分數加、減計算方法的過程中，主動進行觀察和操作、比較和分析、抽象和概括，學會合乎邏輯地表達自己的思考過程，培養初步的合情推理能力。
（5）在探索2、5和3的倍數的特征、分數的基本性質以及和與積的奇偶性規律等活動中，經理有具體到抽象、由特殊到一般的思考過程，發展初步的合情推理能力。
（6）通過閱讀"你知道嗎"中的內容，參與實際調查，探索球的反彈高度與下落高度等關系等活動，進一步了解有關數學知識的背景，體會數學對人類歷史發展的作用，逐步養成樂于動手、勤于思考的習慣以及認真嚴謹、實事求是的品質。
四、教學措施：
1.認真學習、吃透新教材，領會新《課程標準》精神，精心備課。
2.切實加強基礎知識和基本技能的教學。 （1）數學基礎知識的理解；
（2）處理好基本訓練與創造性思維發展及后繼學習的關系。
3.重視引導學生自主探索，培養學生的創新意識與合作學習能力。（1）本冊教材設計了適量探索性和開放性的數學問題，給學生提供自主探索的機會和一個比較充分的思考空間。培養學生肯于鉆研、善于思考、勤于動手的科學態度。（2）教師要關注學生的個體差異，尊重學生的創造精神。對學生在探索過程中遇到的問題，要適時，有效的幫助和引導。
4.重視培養學生的應用意識和實踐能力。（1）數學教學應體現"創設情境——經歷探索——交流體驗、感悟——評價反思——應用拓展"的基本過程。（2）在日常的數學活動中要注意小課題研究和實習作業等實踐活動，對這方面的內容不但不能隨意刪減，而且要加強這方面內容安排的密度和強度。
5.把握教學要求，促進學生發展。（1）教師要善于駕馭教材，把握知識的重點和難點以及知識間的內在聯系，根據學生的年齡特點和教學要求，開展教學活動。 （2）要注意在直觀感知廣泛的背景下，通過自身體驗在分析、整理的過程中學習概念，不要用死記硬背的方法。 （3）加強學法指導，通過探究、交流、指導、反饋、總結的學習過程，培養學生學習興趣，提高自學能力。
6.改進教學評估方法。（1）教學評估要有利于學生的發展，注重對學生學習過程的考察； （2）知識和技能的評估，試題類型要多樣化； （3）評價應體現激勵的作用。
五年級數學下冊教學計劃（新北師大版）
本冊教科書一共安排了8個單元，其中數與代數領域有4個單元，主要內容有分數的加減法、分數乘法、分數除法、用方程解決問題；圖形與幾何領域有3個單元，主要有長方體一、長方體二和確定位置；統計與概率有1個單元，主要內容為數據的表示和分析；除此之外還有數學好玩、整理與復習和總復習。
一、教材分析
（一）數與代數
第一單元"分數加減法"理解異分母分數加減法的算理，并能正確計算；能理解分數加減混合運算的順序，并能正確計算；能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數；能結合實際情境，解決簡單分數加減法的實際問題。
第三單元"分數乘法"結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數乘、除法的意義；探索并掌握分數乘、除法的計算方法，并能正確計算；能解決簡單的分數乘、除法的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。
第五單元"分數除法"了解倒數的意義，會求一個數的倒數。能夠正確進行分數混合運算；理解整數的運算律在分數運算中同樣適用；結合實際情境，能用多種方法解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數混合運算在現實生活中的廣泛應用。
第七單元"用方程解決問題"在列方程的過程中，會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。由于有兩個未知數，需要選擇設一個未知數為x,再根據兩個未知數之間的關系，用字母表示另一個未知數。同時經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。
（二）空間與圖形
第二、四單元"長方體（一）（二）"通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖；了解體積（包括容積）的含義；認識體積（包括容積）單位，探索并掌握長方體、正方體表面積、體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題；探索某些不規則物體體積的測量方法；引領學生在觀察、操作等活動中，發展動手操作能力和空間觀念。
第六單元"確定位置"能在具體的情境中，用方向和距離來表示物置；在具體的情境中，自建參數系確定位置。
（三）統計與概率
第八單元"數據的表示和分析"學生在這一單元認識學習復式條形統計圖和復式折線統計圖，感受復式條形統計圖和折線統計圖的特點；能根據需要選擇復式條形統計圖、復式折線統計圖有效地表示數據；能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測，與同伴進行交流。通過實例，理解中位數、眾數的意義，會求一組數據的中位數、眾數，并解釋結果的實際意義。
（四）數學好玩
本單元設置了"象征性"長跑、有趣的折疊、包裝的學問三個內容，主要目的鼓勵學生從數據中獲取盡可能多的有效信息，激發學生學習數學的興趣，體會數學思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。
二、教學目標：
1.結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數加、減、乘、除法的意義；探索并掌握分數加、減、乘、除法的計算方法，并能正確計算；能解決簡單的分數加、減、乘、除法的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。
2.了解倒數的意義，會求一個數的倒數。
3.能夠正確進行分數混合運算；理解整數的運算律在分數運算中同樣適用；結合實際情境，能用多種方法解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數混合運算在現實生活中的廣泛應用。
4.通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖；了解體積（包括容積）的含義；認識體積（包括容積）單位，探索并掌握長方體、正方體表面積、體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題；探索某些不規則物體體積的測量方法；引領學生在觀察、操作等活動中，發展動手操作能力和空間觀念。
5.了解復式條形統計圖、復式折線統計圖的特點與作用；能根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據；通過實例，進一步理解平均數的意義，會求一組數據的平均數，并解釋結果的實際意義。
6.能綜合運用所學的知識和方法解決實際問題，感受數學在日常生活中的作用；獲得一些初步的數學活動經驗和方法，發展解決問題和運用數學進行思考的能力；感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用；在與同伴合作和交流的過程中，發展數學學習的興趣和自信心。
三、教學重點
1. 掌握異分母分數加減的計算方法，并能正確計算。
2. 能正確進行分數加減混合運算；
3. 能正確進行分數和小數的互化；
4. 了解長方體和正方體的的幾何結構。掌握長方體表面積的計算方法；
5. 理解整數與分數乘法的意義，理解分數乘分數的意義及其計算方法；
6. 理解除數是分數的除法的意義，分數除法的計算方法。
7. 在方格紙上會用數對確定物體的位置。根據方向和距離確定物置的方法。
8. 掌握解列方程解決問題的解題方法
9. 提高復式條形、復式折線統計圖的繪制方法與讀圖能力；理解平均數的意義，學會求簡單數據的平均數
四、教學難點
1. 學會異分母分數加減的計算方法；
2. 靈活計算長方體、正方體的表面積；
3. 學懂整數與分數的乘法的兩種意義之間的聯系；
4. 感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義，能形象地描述這些體積單位實際有多大；
5. 學會除數是分數除法的意義；
6. 準確理解"南偏東30度"和"東偏南30度"的不同。在具體情境中，能根據不同的觀察點來判斷方向；
7. 能夠快速地分析、找到數量之間的相等關系，列出方程；
8. 根據統計圖提出數學問題和作出簡單的判斷與推測；理解平均數的意義
五、教學時間安排
時 間 內 容 課時數
第二周至第三周 分數乘法 6
第三周至第四周 長方體（一） 7
第五周至第六周 分數除法 7
第六周至第七周 長方體（二） 9
第八周 整理復習、期中考試 5
第九周至第十周 分數除法 7
第十周 確定位置 3
第十一周至第十二周 用方程解決問題 4
第十三周 數學好玩 4
師:我今天帶來一張未完成的統計表(如表1),同學們覺得缺少什么內容?
五名學生身高情況統計表
制圖日期12月19日
■
(表1)
生:統計表內缺少數據!
師:哪5位同學愿意報出自己的身高,讓老師把你們的身高填入表格內?
(老師邀請5名同學合作,報出自己的身高,教師當場輸入表格內,如表2)
五名學生身高情況統計表
制圖日期12月19日
■
(表2)
師:這樣,一張完整的統計表就制作好了。它包含了三部分,標題和制作日期、標目、數據。
師:那么,根據統計表中提供的數據,你看出哪兩名學生的身高相差最多呢?
生:學生3和學生5。
師:在平時,有哪種方法,我們不用知道這些學生的具體身高,也能看出哪兩名學生的身高相差最多?
生:讓他們站在一起比較!
生:要站在同一平地上。
……
師:對,讓他們站起來!
(承接學生的思路,此時筆者馬上用FLASH演示表格數據上方5名同學站起,如圖3)
■
(圖3)
師:這樣我們就能非常快地發現學生3和學生5的身高相差最大!
師:在數學中,我們也有一種類似于這樣的圖形。
(全部用FLASH動畫操作,把上圖統計表中相關內容作遷移,讓學生明白統計圖中相關內容即為統計表中的相關內容,如圖4)
師:為了表示得直觀、形象,我們把統計表中“姓名”的標目表示在水平方向的直線上,身高的標目表示在豎直方向的直線上。為了準確地表示這些數據,我們在這兩條直線上類似于數軸的畫法,也給它標上正方向和合適的單位長度。比如,5名學生的身高都不超過2米,這里就選0.5米為1個單位長度。這樣,統計表中的標目就安排好了。
■
(圖4)
師:現在,我們再把每名學生所對應的身高用一個簡單的圖形――長方形來代替。(FLASH動畫演示,如圖5是演示過程中的一部分圖)并把它對應的數據標在長方形的頂端,這樣統計表中的數據也安排好了。最后,我們還要把統計表中的標題及制表日期寫在圖形的上方(從圖5演變到圖6)。
師:這樣,一幅統計圖誕生了,它就是我們今天要學的條形統計圖!
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(圖5)
■
(圖6)
師:根據剛才制圖過程,同學們覺得條形統計圖與統計表比較有哪些優勢呢?
生:比較直觀、形象。
生:容易比較各部分的差距。
至此,從表圖的過渡過程讓學生基本了解了什么是條形統
計圖及其組成部分和畫圖要素。
教學反思:引入以一張殘缺的統計表(缺少數據)入手,現場選5名學生當場輸入這5名同學的身高數據,成為一張完整的統計表,整個過程既復習了前一節課“數據的收集與整理”又復習了統計表的三要素(標題、標目、數據),然后在表格數據上方用FLASH動畫站起5名同學,站成一排,體現了條形統計圖的雛形,抽象歸納出條形統計圖!用FLASH直接演示條形統計圖的制圖過程、動畫過程是完全把統計表中的信息移動到統計圖中的,
自然節省了一部分不必要浪費的時間,而且制圖過程完全是按照統計表提供的信息及統計表的三組成部分進行繪制,體現了從表圖的過渡過程,讓學生體驗到制圖過程,而且也很自然地也記住統計圖也有類似于統計表的三組成部分亦即制圖步驟:(1)標題與日期;(2)數軸與標目;(3)條形與數據。這樣的創設過程形象又生動,讓學生體驗到條形統計圖來源于現實生活的需要,體驗到由統計表過渡到統計圖的這么一個非常自然的過程,體現了引入新知識的一個重要原則――由自然到必然。這樣不僅使學生易于理解知識還有助于構建良好的知識體系。筆者在處理教材中,注意到了學生“認知的序”,考慮到學生已有的知識經驗(小學里已經學過統計圖),注重了知識的螺旋上升,讓學生在情境中意識到:(1)為什么要學條形統計圖,亦即這種統計圖的作用是什么?(2)條形統計圖的優點,亦即什么情況下應該選擇條形統計圖,為下面折線統計圖的出現做好了較好的鋪墊。
【現象】四年級《素數和合數》教學片段
有位教師在執教素數和合數一課時，讓學生對這樣的一個問題展開討論。
師：“1”為什么既不是素數也不是合數？請同學們就這個問題分小組討論。（學生四人一組開始討論，3分鐘左右）
師：（笑瞇瞇地）請同學來講一講。（沒有一個學生舉手）
師：（開始有點不自然了）再想想為什么？（還是沒有一個人舉手）
師：（急了）……
【反思】這是一節概念課的教學，就這節課而言，適合學生合作的問題不多。況且像上面這位教師提的問題根本沒有討論的價值，而且也不能促進學生思維的有效發展，顯然這是一種沒有實際意義的合作學習。這樣的合作不但不能形成學生自主學習的良好習慣，相反，學生學習的積極性受到了嚴重的傷害。這位教師在教學中把合作學習作為一種形式，一種潮流，純粹是為合作而合作，沒有真正發揮合作學習的作用。
【建議】新課標提出：“人人學有價值的數學?！苯處熤挥刑岢鲇刑接憙r值的問題，供學生小組合作時思考，才能不斷培養出有創新思維的人。因此教師必須深入學習新理念，深刻理解小組合作學習的意義，透徹地分析教材和學生，在課堂上設置的問題應該是與學生“最近發展區”相適應，并且有一定的探討價值，只有這樣才能使小組學習既“有形式”又“有內容”。
二、合作學習自由化
【現象】四年級《折線統計圖》教學片段
教師在教學如何制作折線統計圖的時候提出了這樣的一個問題：
師：上面我們已認識了折線統計圖，那么折線統計圖的制作步驟又該有哪些呢？請大家就此問題展開討論。
教師的話音剛落，只聽到“叭”的一聲，前排學生立刻轉向后排，大家七嘴八舌……
師轉身自己在黑板上畫折線統計圖的縱、橫軸。
經過一分鐘左右，有的學生已經坐不住了，你看看我，我看看你，有的還做起了小動作，而教師仍然在黑板上畫圖……
【反思】這種現象在教學中普遍存在，表面上看課堂氣氛很活躍，學生學習積極性很高，體現了以學生為主的教學思想，實際上這是一種合作“自由化”的現象。整個合作過程中學生放任自流，每個學生沒有明確的合作目的，再加上缺少教師的引導，整個課堂亂成一團。其實這是由于學生知識結構、理解水平和合作習慣方面的原因造成的，這時需要教師做出適當的引導和幫助。而這節課上該教師自行其是，未能真正發揮教師指導的作用。
【建議】首先教師必須確立自己在合作學習中的地位與職責。新課標明確指出：“教師是數學學習的組織者、引導者、合作者”。這就充分強調了教師在合作學習環境中的地位、職責和作用。因此教師在合作前要給學生創設學習情境，架設合作的橋梁，引導學生自然地形成合作學習的動機。合作中教師不僅要鼓勵學生彼此合作或安排一定的合作程序，還要保證小組成員進行有效的合作，只有當學生具備了一定的合作技能，才能順利地開展合作學習。從而使學生在一個和諧的環境中展開小組合作，盡可能地讓學生知其然，更知其所以然。如這節課教師能課前做好準備，參與到學生的合作過程中去，及時點撥學生，那么整個學習過程必將是一次成功的合作。
三、合作學習偏激化
【現象】五年級《解方程》教學片段
師：什么是解方程？（小組合作）
生匯報。
……
師：3x＋4=25怎樣解？（小組合作）
生匯報……
類似這樣的小組合作，在本節課中出現了多次，大約用時25分鐘。
【反思】我們知道小組合作學習是培養學生自主參與學習和學生自主學習能力的一種有效的學習方式，但并不是唯一的，因此我們不能為了合作而合作，牽強附會。教師對于一個簡單的解方程都采取小組合作，未免有些偏激，好像一有問題必須通過學生合作才能完成一樣。事實證明，這樣做只會嚴重挫傷學生學習的主動性和積極性。
